Les équations mathématiques ne sont pas seulement utiles, elles peuvent aussi être belles. Et de nombreux scientifiques admettent qu'ils aiment souvent certaines formules non seulement pour leur fonctionnalité, mais aussi pour leur forme, une certaine poésie particulière. Il existe des équations connues dans le monde entier, comme E = mc^2. D’autres ne sont pas aussi répandus, mais la beauté de l’équation ne dépend pas de sa popularité.
Théorie générale de la relativité
L'équation décrite ci-dessus a été formulée par Albert Einstein en 1915 dans le cadre de sa théorie innovante de la relativité générale. La théorie a en fait révolutionné le monde de la science. Il est étonnant de constater qu’une seule équation peut décrire absolument tout ce qui nous entoure, y compris l’espace et le temps. Tout le véritable génie d'Einstein est incarné en lui. C'est très équation élégante, qui décrit brièvement comment tout ce qui vous entoure est connecté - par exemple, comment la présence du Soleil dans la galaxie courbe l'espace et le temps pour que la Terre tourne autour de lui.
Modèle standard
Le modèle standard est un autre de théories les plus importantes la physique, ça décrit tout particules élémentaires, dont est fait l’univers. Il y a diverses équations, capables de décrire cette théorie, utilisent cependant le plus souvent l'équation de Lagrange, mathématicien et astronome français du XVIIIe siècle. Il a réussi à décrire absolument toutes les particules et les forces qui agissent sur elles, à l'exception de la gravité. Cela inclut également le boson de Higgs récemment découvert. Il est entièrement compatible avec mécanique quantique Et théorie générale relativité.
Analyse mathématique
Bien que les deux premières équations décrivent des aspects spécifiques de l'univers, cette équation peut être utilisée dans tous les domaines. situations possibles. Le théorème fondamental de l'analyse mathématique constitue la base méthode mathématique, connu sous le nom de calcul, et relie ses deux idées principales : le concept d'intégrale et le concept de dérivée. Originaire analyse mathématique dans les temps anciens, mais toutes les théories ont été rassemblées par Isaac Newton au 17ème siècle - il les a utilisées pour calculer et décrire le mouvement des planètes autour du Soleil.
Théorème de Pythagore
Le fameux théorème de Pythagore, que tous les écoliers apprennent dans les cours de géométrie, s'exprime par la bonne vieille équation connue de tous. Cette formule décrit que dans tout triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse, le plus long de tous les côtés (c), égal à la somme carrés des deux autres côtés, jambes (a et b). En conséquence, l'équation ressemble à ceci : a^2 + b^2 = c^2. Ce théorème surprend de nombreux mathématiciens et physiciens débutants alors qu'ils étudient à l'école et ne savent pas encore ce que le nouveau monde leur réserve.
1 = 0.999999999….
Cette équation simple indique que le nombre est de 0,999 s nombre infini Neuf après la virgule décimale sont en fait égaux à un. Cette équation est remarquable car elle est extrêmement simple, incroyablement visuelle, mais parvient néanmoins à en surprendre et à en étonner plus d’un. Certaines personnes n’arrivent pas à croire que cela soit réellement vrai. De plus, l'équation elle-même est belle - son côté gauche est la base la plus simple les mathématiques, et celle de droite cache les secrets et les mystères de l'infini.
Théorie spéciale de la relativité
Albert Einstein figure à nouveau sur la liste, cette fois avec son théorie spéciale la relativité, qui décrit comment le temps et l'espace ne sont pas concepts absolus, et par rapport - à la vitesse du spectateur. Cette équation montre comment le temps « s’étend », ralentissant d’autant plus que l’on se déplace plus vite. En fait, l'équation n'est pas si compliquée, de simples dérivées, algèbre linéaire. Cependant, ce qu’il incarne est absolument nouvelle façon regarde le monde.
L'équation d'Euler
Ce formule simple comprend des connaissances de base sur la nature des sphères. Il dit que si vous coupez une sphère et obtenez des faces, des arêtes et des sommets, alors si vous prenez F comme nombre de faces, E comme nombre d'arêtes et V comme nombre de sommets, alors vous obtiendrez toujours la même chose. : V - E + F = 2. Voilà exactement à quoi ressemble cette équation. Ce qui est étonnant, c'est que quelle que soit la forme sphérique que vous prenez - qu'il s'agisse d'un tétraèdre, d'une pyramide ou de toute autre combinaison de faces, d'arêtes et de sommets, vous obtiendrez toujours le même résultat. Cette combinatoire révèle aux gens quelque chose de fondamental sur les formes sphériques.
Équation d'Euler-Lagrange et théorème de Noether
Ces concepts sont assez abstraits, mais très puissants. Le plus intéressant est que cette nouvelle façon de penser la physique a pu survivre à plusieurs révolutions dans cette science, comme la découverte mécanique quantique, théorie de la relativité et ainsi de suite. Ici, L représente l'équation de Lagrange, qui est une mesure de l'énergie dans système physique. Et résoudre cette équation vous dira comment système spécifiqueévoluera avec le temps. Une variante de l'équation de Lagrange est le théorème de Noether, qui est fondamental pour la physique et le rôle de la symétrie. L’essence du théorème est que si votre système est symétrique, alors la loi de conservation correspondante s’applique. En réalité, idée principale Ce théorème est que les lois de la physique s’appliquent partout.
Équation du groupe de renormalisation
Cette équation est également appelée équation de Callan-Symanczyk du nom de ses créateurs. Il s’agit d’une équation de base essentielle écrite en 1970. Cela sert à démontrer à quel point les attentes naïves sont brisées monde quantique. L’équation a également de nombreuses applications pour estimer la masse et la taille du proton et du neutron qui composent le noyau d’un atome.
Équation de surface minimale
Cette équation calcule et code incroyablement ces magnifiques films de savon qui se forment sur le fil lorsqu'il est plongé dedans. eau savonneuse. Cette équation est cependant très différente des équations linéaires habituelles du même domaine, par exemple l’équation de la chaleur, la formation des vagues, etc. Cette équation est non linéaire ; elle inclut l'influence des forces externes et des produits dérivés.
la ligne d'Euler
Prenez n’importe quel triangle, dessinez le plus petit cercle pouvant inclure le triangle et trouvez son centre. Trouvez le centre de masse du triangle - le point qui permettrait au triangle de s'équilibrer, par exemple sur la pointe d'un crayon s'il pouvait être découpé dans du papier. Tracez trois altitudes de ce triangle (lignes qui seraient perpendiculaires aux côtés du triangle à partir duquel elles sont dessinées) et trouvez leur point d'intersection. L’essence du théorème est que les trois points seront sur la même droite, ce qui correspond exactement à la droite d’Euler. Le théorème contient toute la beauté et la puissance des mathématiques, révélant des modèles étonnants dans les choses les plus simples.
L'équation est expression mathématique, qui est une égalité contenant une inconnue. Si une égalité est vraie pour toutes les valeurs admissibles des inconnues qui y sont incluses, alors on l'appelle une identité ; par exemple : une relation de la forme (x – 1)2 = (x – 1)(x – 1) est valable pour toutes les valeurs de x.
Si une équation contenant un x inconnu n'est valable que pour certaines valeurs de x et non pour toutes les valeurs de x, comme dans le cas d'une identité, alors il peut être utile de déterminer les valeurs de x pour lesquelles le l’équation est valide. De telles valeurs de x sont appelées racines ou solutions de l'équation. Par exemple, le nombre 5 est la racine de l’équation 2x + 7= 17.
Dans la branche des mathématiques appelée théorie des équations, le principal sujet d’étude concerne les méthodes de résolution d’équations. DANS cours scolaire Les équations algébriques reçoivent beaucoup d’attention.
L'histoire de l'étude des équations remonte à plusieurs siècles. Le plus mathématiciens célèbres qui ont contribué au développement de la théorie des équations étaient :
Archimède (vers 287-212 avant JC) était un scientifique, mathématicien et mécanicien grec ancien. Lorsqu'on étudie un problème, ce qui se réduit à équation cubique, Archimède découvre le rôle de la caractéristique, que l'on appellera plus tard le discriminant.
François Viet a vécu au XVIe siècle. Il a apporté de grandes contributions à l'étude de divers problèmes mathématiques. Il a notamment présenté désignations de lettres coefficients de l'équation et établi le lien entre les racines de l'équation quadratique.
Leonhard Euler (1707 – 1783) - mathématicien, mécanicien, physicien et astronome. Auteur de St. 800 ouvrages sur l'analyse mathématique, équations différentielles, géométrie, théorie des nombres, calculs approximatifs, mécanique céleste, mathématiques, optique, balistique, construction navale, solfège, etc. Il a eu une influence significative sur le développement de la science. Il a dérivé des formules (formules d'Euler) exprimant fonctions trigonométriques variable x via une fonction exponentielle.
Lagrange Joseph Louis (1736 - 1813), mathématicien français et mécanicien. Il a mené des recherches remarquables, notamment sur l'algèbre (fonction symétrique des racines d'une équation), sur les équations différentielles (théorie solutions spéciales, méthode de variation des constantes).
J. Lagrange et A. Vandermonde sont des mathématiciens français. En 1771, une méthode de résolution de systèmes d'équations (la méthode de substitution) a été utilisée pour la première fois.
Gauss Karl Friedrich (1777 -1855) - mathématicien allemand. Il a écrit un livre décrivant la théorie des équations pour diviser un cercle (c'est-à-dire les équations xn - 1 = 0), qui était à bien des égards un prototype de la théorie de Galois. En plus méthodes courantes solutions de ces équations, a établi un lien entre elles et la construction polygones réguliers. Pour la première fois depuis les scientifiques grecs antiques, il a fait un pas en avant significatif dans ce domaine, à savoir : il a trouvé toutes ces valeurs de n pour lesquelles un n-gon régulier peut être construit avec un compas et une règle. J'ai étudié la méthode d'addition. J'en ai conclu que les systèmes d'équations peuvent être additionnés, divisés et multipliés.
O. I. Somov - a enrichi diverses parties des mathématiques d'ouvrages importants et nombreux, parmi lesquels la théorie de certains équations algébriques diplômes supérieurs.
Galois Evariste (1811-1832) - mathématicien français. Son principal mérite est la formulation d'un ensemble d'idées auxquelles il est parvenu dans le cadre de la poursuite des recherches sur la solvabilité des équations algébriques, commencées par J. Lagrange, N. Abel et d'autres, et a créé la théorie des équations algébriques de diplômes supérieurs avec une inconnue.
A. V. Pogorelov (1919 – 1981) - Son œuvre est associée méthodes géométriques Avec méthodes analytiques théorie des équations aux dérivées partielles. Ses travaux ont également eu un impact significatif sur la théorie des équations différentielles non linéaires.
P. Ruffini - mathématicien italien. Il a consacré de nombreux travaux à prouver l'insolvabilité des équations de degré 5, en utilisant systématiquement la fermeture de l'ensemble des substitutions.
Malgré le fait que les scientifiques étudient les équations depuis longtemps, la science ne sait pas comment et quand les gens ont besoin d'utiliser des équations. On sait seulement que les hommes résolvent des problèmes menant à la solution des équations les plus simples depuis qu’ils sont devenus humains. Encore 3 à 4 mille ans avant JC. e. Les Égyptiens et les Babyloniens savaient résoudre des équations. La règle pour résoudre ces équations coïncide avec la règle moderne, mais on ne sait pas comment elles y sont arrivées.
DANS Egypte ancienne et Babylone, la méthode de la fausse position a été utilisée. Une équation du premier degré à une inconnue peut toujours se réduire à la forme ax + b = c, dans laquelle a, b, c sont des nombres entiers. Selon les règles opérations arithmétiques hache = c - b,
Si b > c, alors c b est un nombre négatif. Les nombres négatifs étaient inconnus des Égyptiens et de nombreux autres peuples ultérieurs (ainsi que des nombres positifs ils n'ont commencé à être utilisés en mathématiques qu'au XVIIe siècle). Pour résoudre des problèmes que l’on résout aujourd’hui avec des équations du premier degré, la méthode des fausses positions a été inventée. Dans le papyrus Ahmes, 15 problèmes sont résolus par cette méthode. Les Egyptiens avaient signe spécial pour indiquer date inconnue, qui jusqu'à un passé récent était lu « comment » et traduit par le mot « tas » (« tas » ou « nombre inconnu » d'unités). Maintenant, ils lisent un peu moins inexactement : « ouais ». La méthode de résolution utilisée par Ahmes est appelée la méthode d’une fausse position. En utilisant cette méthode, des équations de la forme ax = b sont résolues. Cette méthode consiste à diviser chaque côté de l’équation par a. Il était utilisé aussi bien par les Égyptiens que par les Babyloniens. U différentes nations La méthode des deux fausses positions a été utilisée. Les Arabes ont mécanisé cette méthode et ont obtenu la forme sous laquelle elle est passée dans les manuels scolaires. peuples européens, y compris l’arithmétique de Magnitski. Magnitsky qualifie la solution de « fausse règle » et écrit dans la partie de son livre décrivant cette méthode :
Cette partie est très astucieuse, car on peut tout mettre avec. Non seulement ce qu'il y a dans la citoyenneté, mais aussi sciences supérieures dans l'espace, comme ils sont comptés dans la sphère du ciel, comme les sages ont des besoins.
Le contenu des poèmes de Magnitski peut être brièvement résumé comme suit : cette partie de l'arithmétique est très délicate. Avec son aide, vous pouvez non seulement calculer ce qui est nécessaire dans la pratique quotidienne, mais également résoudre les questions « supérieures » auxquelles sont confrontés les « sages ». Magnitski utilise la « fausse règle » sous la forme que lui ont donnée les Arabes, l'appelant « l'arithmétique de deux erreurs » ou la « méthode des échelles ». Les mathématiciens indiens posaient souvent des problèmes en vers. Problème Lotus :
Au-dessus du lac tranquille, à une demi-mesure au-dessus de l'eau, la couleur du lotus était visible. Il a grandi seul, et le vent, comme une vague, l'a plié sur le côté, et non plus
Fleur au-dessus de l'eau. L'œil du pêcheur l'a trouvé à deux mètres de l'endroit où il a grandi. Quelle est la profondeur de l'eau du lac ici ? Je vais vous poser une question.
Types d'équations
Équations linéaires
Les équations linéaires sont des équations de la forme : ax + b = 0, où a et b sont des constantes. Si a n'est pas égal à zéro, alors l'équation a une seule racine : x = - b : a (ax + b ; ax = - b ; x = - b : a.).
Par exemple : résolvez l’équation linéaire : 4x + 12 = 0.
Solution : Puisque a = 4 et b = 12, alors x = - 12 : 4 ; x = - 3.
Vérifiez : 4 (- 3) + 12 = 0 ; 0 = 0.
Puisque 0 = 0, alors -3 est la racine de l'équation d'origine.
Répondre. x = -3
Si a est égal à zéro et b est égal à zéro, alors la racine de l'équation ax + b = 0 est n'importe quel nombre.
Par exemple:
0 = 0. Puisque 0 est égal à 0, alors la racine de l'équation 0x + 0 = 0 est n'importe quel nombre.
Si a est égal à zéro et b n’est pas égal à zéro, alors l’équation ax + b = 0 n’a pas de racine.
Par exemple:
0 = 6. Puisque 0 n’est pas égal à 6, alors 0x – 6 = 0 n’a pas de racine.
Systèmes d'équations linéaires.
Un système d'équations linéaires est un système dans lequel toutes les équations sont linéaires.
Résoudre un système signifie trouver toutes ses solutions.
Avant de résoudre un système d’équations linéaires, vous pouvez déterminer le nombre de ses solutions.
Soit un système d'équations : (a1x + b1y = c1, (a2x + b2y = c2.
Si a1 divisé par a2 n’est pas égal à b1 divisé par b2, alors le système a une solution unique.
Si a1 divisé par a2 est égal à b1 divisé par b2, mais égal à c1 divisé par c2, alors le système n’a pas de solutions.
Si a1 divisé par a2 est égal à b1 divisé par b2 et égal à c1 divisé par c2, alors le système a une infinité de solutions.
Un système d’équations qui a au moins une solution est appelé simultané.
Un système commun est dit défini s'il a numéro final solutions, et indéfini si l'ensemble de ses solutions est infini.
Un système qui n’a pas de solution unique est dit incohérent ou contradictoire.
Méthodes de résolution d'équations linéaires
Il existe plusieurs façons de résoudre des équations linéaires :
1) Méthode de sélection. C'est le plus la manière la plus simple. Cela réside dans le fait que tout le monde est sélectionné valeurs valides inconnu par dénombrement.
Par exemple:
Résolvez l’équation.
Soit x = 1. Alors
4 = 6. Puisque 4 n’est pas égal à 6, notre hypothèse selon laquelle x = 1 était incorrecte.
Soit x = 2.
6 = 6. Puisque 6 est égal à 6, alors notre hypothèse selon laquelle x = 2 était correcte.
Réponse : x = 2.
2) Méthode de simplification
Cette méthode consiste à transférer tous les termes contenant l'inconnu vers côté gauche, et les connus à droite avec signe opposé, donnez-en des similaires et divisez les deux côtés de l'équation par le coefficient de l'inconnue.
Par exemple:
Résolvez l’équation.
5x – 4 = 11 + 2x ;
5x – 2x = 11 + 4 ;
3x = 15 ; : (3) x = 5.
Répondre. x = 5.
3) Méthode graphique.
Cela consiste à construire un graphe de fonctions équation donnée. T. à dans équation linéaire y = 0, alors le graphique sera parallèle à l’axe y. Le point d'intersection du graphique avec l'axe des x sera la solution de cette équation.
Par exemple:
Résolvez l’équation.
Soit y = 7. Alors y = 2x + 3.
Traçons les fonctions des deux équations :
Méthodes de résolution de systèmes d'équations linéaires
En septième année, ils étudient trois façons de résoudre des systèmes d’équations :
1) Méthode de substitution.
Cette méthode consiste à exprimer une inconnue par une autre dans l'une des équations. L'expression résultante est remplacée par une autre équation, qui se transforme ensuite en une équation à une inconnue, puis elle est résolue. La valeur résultante de cette inconnue est substituée dans n'importe quelle équation du système d'origine et la valeur de la deuxième inconnue est trouvée.
Par exemple.
Résolvez le système d’équations.
5x - 2 ans - 2 = 1.
3x + y = 4 ; y = 4 - 3x.
Remplaçons l'expression résultante dans une autre équation :
5x – 2(4 – 3x) -2 = 1 ;
5x – 8 + 6x = 1 + 2 ;
11x = 11 ; : (11) x = 1.
Remplaçons la valeur résultante dans l'équation 3x + y = 4.
3 1 + y = 4 ;
3 + y = 4 ; y = 4 – 3 ; y = 1.
Examen.
/3 1 + 1 = 4,
\5 · 1 – 2 · 1 – 2 = 1 ;
Réponse : x = 1 ; y = 1.
2) Méthode d'addition.
Cette méthode est que si ce système se compose d'équations qui, ajoutées terme par terme, forment une équation à une inconnue, puis en résolvant cette équation, on obtient la valeur d'une des inconnues. La valeur résultante de cette inconnue est substituée dans n'importe quelle équation du système d'origine et la valeur de la deuxième inconnue est trouvée.
Par exemple:
Résolvez le système d’équations.
/3у – 2х = 5,
\5x – 3a = 4.
Résolvons l'équation résultante.
3x = 9 ; : (3) x = 3.
Remplaçons la valeur résultante dans l'équation 3y – 2x = 5.
3у – 2 3 = 5 ;
3у = 11 ; : (3) y = 11/3; y = 3 2/3.
Donc x = 3 ; y = 3 2/3.
Examen.
/3 11/3 – 2 3 = 5,
\5 · 3 – 3 · 11/ 3 = 4;
Répondre. x = 3 ; y = 3 2/3
3) Méthode graphique.
Cette méthode est basée sur le fait que les équations sont tracées dans un seul système de coordonnées. Si les graphiques d’une équation se croisent, alors les coordonnées du point d’intersection sont la solution de ce système. Si les graphiques de l’équation sont des droites parallèles, alors ce système n’a pas de solutions. Si les graphiques des équations fusionnent en une seule ligne droite, alors le système a une infinité de solutions.
Par exemple.
Résolvez le système d’équations.
18x + 3 ans - 1 = 8.
2x - y = 5 ; 18x + 3 ans - 1 = 8 ;
Y = 5 - 2x ; 3 ans = 9 - 18x ; : (3) y = 2x - 5. y = 3 - 6x.
Construisons des graphiques des fonctions y = 2x - 5 et y = 3 - 6x sur le même système de coordonnées.
Les graphiques des fonctions y = 2x - 5 et y = 3 - 6x se coupent au point A (1 ; -3).
Par conséquent, la solution de ce système d’équations sera x = 1 et y = -3.
Examen.
2 1 - (- 3) = 5,
18 1 + 3 (-3) - 1 = 8.
18 - 9 – 1 = 8;
Répondre. x = 1 ; y = -3.
Conclusion
Sur la base de tout ce qui précède, nous pouvons conclure que les équations sont nécessaires dans monde moderne non seulement pour résoudre problèmes pratiques, mais aussi comme outil scientifique. C’est pourquoi tant de scientifiques ont étudié cette question et continuent de l’étudier.
La section transversale est formée à angle droit par rapport à l'axe longitudinal. De plus, la section transversale de différentes formes géométriques peut être représentée diverses formes. Par exemple, un parallélogramme a une section transversale le long de apparence ressemble à un rectangle ou à un carré, un cylindre ressemble à un rectangle ou à un cercle, etc.
Vous aurez besoin
- - une calculatrice ;
- - les données initiales.
Instructions
Pour trouver la section transversale d’un parallélogramme, vous devez connaître la valeur de sa base et de sa hauteur. Si, par exemple, seules la longueur et la largeur de la base sont connues, alors trouvez la diagonale à l'aide du théorème de Pythagore (le carré de la longueur de l'hypoténuse dans un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des jambes : a2 + b2 = c2). Compte tenu de cela, c = sqrt (a2 + b2).
Après avoir trouvé la valeur de la diagonale, remplacez-la dans la formule S= c*h, où h est la hauteur du parallélogramme. Le résultat obtenu sera la surface coupe transversale parallélogramme.
Si la section s'étend sur deux bases, calculez son aire à l'aide de la formule : S=a*b.
Pour calculer l'aire de la section axiale d'un cylindre perpendiculaire à la base (à condition qu'un côté de ce rectangle soit égal au rayon de la base et l'autre à la hauteur du cylindre), utilisez la formule S = 2R*h, dans laquelle R est la valeur du rayon du cercle (base), S est la surface de la section transversale et h est la hauteur du cylindre.
Si, selon les conditions du problème, la section ne passe pas par l'axe de rotation du cylindre, mais est parallèle à ses bases, alors le côté du rectangle ne sera pas égal au diamètre du cercle de base.
Calculez vous-même le côté inconnu en construisant le cercle de la base du cylindre, en traçant des perpendiculaires du côté du rectangle (plan de coupe) au cercle et en calculant la taille de la corde (en utilisant le théorème de Pythagore). Après cela, remplacez la valeur résultante par S = 2a*h (2a est la valeur de la corde) et calculez la surface de la section transversale.
La section transversale de la balle est déterminée par la formule S = R2. Veuillez noter que si la distance du centre figure géométrique au plan coïncidera avec le plan, alors la surface de la section transversale sera nulle, car la balle ne touche le plan qu'en un seul point.
Veuillez noter
Recalculez le résultat deux fois : vous ne ferez ainsi pas d'erreurs dans les calculs.
Attention, AUJOURD'HUI seulement !
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Parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés sont parallèles deux à deux.
Dans cette figure côtés opposés et les angles sont égaux les uns aux autres. Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en un point et le coupent en deux. Les formules pour l'aire d'un parallélogramme permettent de trouver la valeur en utilisant les côtés, la hauteur et les diagonales. Un parallélogramme peut également être présenté dans des cas particuliers. Ils sont considérés comme un rectangle, un carré et un losange.
Tout d'abord, regardons un exemple de calcul de l'aire d'un parallélogramme en hauteur et du côté vers lequel il est abaissé.
Ce cas est considéré comme classique et ne nécessite pas d’enquête complémentaire. Il est préférable de considérer la formule pour calculer l’aire passant par deux côtés et l’angle entre eux. La même méthode est utilisée dans les calculs. Si les côtés et l'angle entre eux sont donnés, alors l'aire est calculée comme suit : 
Supposons qu’on nous donne un parallélogramme dont les côtés a = 4 cm, b = 6 cm. L’angle entre eux est α = 30°. Trouvons la zone : 
Aire d'un parallélogramme passant par les diagonales
La formule de l'aire d'un parallélogramme utilisant les diagonales permet de trouver rapidement la valeur.
Pour les calculs, vous aurez besoin de la taille de l'angle situé entre les diagonales.
Considérons un exemple de calcul de l'aire d'un parallélogramme à l'aide de diagonales. Soit un parallélogramme avec des diagonales D = 7 cm, d = 5 cm. L'angle entre elles est α = 30°. Remplaçons les données dans la formule : 
Un exemple de calcul de l'aire d'un parallélogramme passant par la diagonale nous a été donné par super résultat – 8,75.
Connaissant la formule de l'aire d'un parallélogramme passant par la diagonale, vous pouvez résoudre l'ensemble tâches intéressantes. Regardons l'un d'eux.
Tâche:Étant donné un parallélogramme d'une superficie de 92 mètres carrés. voir le point F est situé au milieu de son côté BC. Allons trouvons la zone trapèze ADFB, qui se trouvera dans notre parallélogramme. Tout d'abord, dessinons tout ce que nous avons reçu selon les conditions.
Passons à la solution : 
D'après nos conditions, ah =92, et par conséquent, l'aire de notre trapèze sera égale à 
