Considérons quelles questions théoriques et pratiques sont étudiées dans le sujet " Opérations arithmétiques", quel est le niveau de leur divulgation et l'ordre d'introduction.

La signification spécifique des opérations arithmétiques, c'est-à-dire les connexions entre les opérations sur les ensembles et les opérations arithmétiques correspondantes (par exemple, la connexion entre l'opération de combinaison d'ensembles disjoints et l'action d'addition). La connaissance du sens spécifique des opérations arithmétiques doit être acquise au niveau généralisation empirique: les étudiants doivent apprendre à établir pratiquement des liens entre les opérations sur les ensembles et les opérations arithmétiques lors de la recherche des résultats d'opérations arithmétiques dans un certain nombre de cas, ainsi qu'à choisir des opérations arithmétiques lors de la résolution de problèmes de texte problèmes arithmétiques.

Propriétés des opérations arithmétiques. Ce sont des dispositions mathématiques sur les transformations identiques d'expressions mathématiques ; elles reflètent sous quelles transformations d'une expression mathématique donnée sa valeur ne change pas. Le cours initial de mathématiques comprend des propriétés qui sont base théorique techniques informatiques.

DANS cours initial les mathématiciens sont étudiés propriétés suivantes opérations arithmétiques : propriétés commutatives et associatives d'addition, propriété de soustraire un nombre à une somme, propriété de soustraire une somme à un nombre, propriété de soustraire une somme à une somme, propriétés commutatives et associatives de multiplication, propriété distributive de multiplication relative à addition, propriété de diviser une somme par un nombre, propriété de diviser un nombre par un produit.

Les propriétés des opérations arithmétiques prévues par le programme doivent être maîtrisées au niveau de la généralisation conceptuelle : les étudiants doivent connaître leur formulation et les appliquer pratiquement lors de la justification des techniques de calcul, lors de la résolution de problèmes, d'équations, d'exercices sur transformations identitaires etc.

D'autres propriétés des opérations arithmétiques (existence et unicité du résultat, monotonie de la somme et du produit, etc.) se révèlent au niveau de la généralisation empirique : les élèves opèrent pratiquement avec elles, la formulation des propriétés n'est pas donnée.

Connexions entre composants et résultats d'opérations arithmétiques. Il s'agit de dispositions mathématiques qui reflètent la manière dont chacune des composantes des opérations arithmétiques est exprimée à travers le résultat et son autre composante.

Dans le cours initial de mathématiques, on étudie d'abord le lien entre les composantes et le résultat de l'action d'addition, puis le lien entre les composantes et le résultat des actions de soustraction, de multiplication et de division.

La connaissance des connexions doit être acquise au niveau de la généralisation conceptuelle : les étudiants doivent connaître la formulation appropriée et utiliser pratiquement ces connaissances pour résoudre des équations et justifier des techniques de calcul.

Modification des résultats des opérations arithmétiques en fonction d'un changement dans l'une des composantes, c'est-à-dire des dispositions mathématiques qui caractérisent la façon dont la valeur d'une expression change en fonction d'un changement dans l'un de ses composants.

Par rapport à ce matériel, un niveau empirique de généralisation est fourni : les étudiants, effectuant des exercices spéciaux, observent les changements correspondants dans exemples spécifiquesétablir soit la nature de l'évolution des résultats des opérations arithmétiques en fonction de l'augmentation ou de la diminution de l'une des composantes, soit établir changements quantitatifs– comment le résultat changera si l'un des composants est augmenté ou diminué de plusieurs unités ou plusieurs fois. De telles observations serviront à base supplémentaire pour introduire la notion de fonction, en même temps ils sont super exercices de nature développementale.

Relations entre les composants et entre les composants et résultats des opérations arithmétiques. Il s'agit de dispositions mathématiques qui reflètent les relations « supérieur à », « inférieur à », « égal à », soit entre les composants (la fin est supérieure ou égale au sous-trahend), soit entre les composants et les résultats des opérations arithmétiques ( la somme peut être supérieure à chacun des termes, ou peut être égale à un ou chacun des termes). Ce matériel est également absorbé au niveau de la généralisation empirique : les étudiants établissent des relations appropriées en effectuant des exercices spéciaux. La connaissance de ces relations sert à vérifier les calculs ; elles servent également à la propédeutique fonctionnelle.

Règles. Il s'agit tout d'abord de dispositions qui sont des conséquences de la définition des opérations arithmétiques et de leur signification spécifique : les règles d'addition et de soustraction avec le nombre 0, de multiplication et de division avec les nombres 1 et 0, ainsi que des dispositions historiquement établies - règles sur l'ordre d'exécution des opérations arithmétiques dans les expressions mathématiques. Les étudiants doivent comprendre le libellé des règles et être capables de les utiliser de manière pratique.

Termes et symboles. Dans le cadre de l'étude de ces questions liées au matériel théorique, la terminologie et la symbolique correspondantes sont introduites : le nom des opérations arithmétiques, les symboles les désignant et leur nom, le nom des composants et résultats des opérations arithmétiques, le nom du expressions mathématiques correspondantes. Les termes doivent être inclus dans dictionnaire actif Les élèves doivent également apprendre à utiliser correctement les symboles appropriés. Les termes et symboles sont saisis dans connexion étroite avec l'étude des opérations arithmétiques pertinentes.

Avec matériel théorique et dans connexion organique il est soigné questions pratiques : techniques de calcul et résolution de problèmes arithmétiques. Les techniques informatiques sont des techniques permettant de trouver les résultats d'opérations arithmétiques. Les techniques informatiques sont révélées sur la base de l'utilisation explicite de méthodes appropriées. dispositions théoriques. Par exemple, sur la base de la propriété commutative de l'addition, la technique de réorganisation des termes est introduite. Chaque centre étudie les techniques de calcul sur les nombres entiers. nombres non négatifs le segment correspondant de la série naturelle (dans la première concentration - à moins de 10, dans la seconde - à moins de 100, etc.). Dans la concentration « Dix », seules les techniques d'addition et de soustraction sont étudiées, et dans les concentrations restantes, les techniques des quatre opérations arithmétiques sont étudiées.

L'ordre d'introduction de toutes les questions ci-dessus est soumis à objectif principalétudier les opérations arithmétiques - la formation de compétences informatiques conscientes, fortes et automatiques.

3. Dispositions générales méthodes de formation de concepts et d'idées sur les opérations arithmétiques chez les écoliers du primaire.

L'assimilation par l'étudiant du matériel théorique se résume à l'assimilation des aspects essentiels des principes mathématiques étudiés au niveau de généralisation prévu par le programme. Par conséquent, toutes les activités des étudiants dans l’acquisition de connaissances doivent viser à identifier et à comprendre les aspects essentiels des principes théoriques étudiés. Ceci est réalisé principalement par les étudiants qui exécutent un système d'exercices approprié, subordonné aux objectifs de chaque étape de la formation des connaissances. Dans la méthodologie de formation des connaissances, il y a les étapes suivantes : étape préparatoire, familiarisation avec du nouveau matériel, consolidation des connaissances.

Au stade de la préparation à la familiarisation avec du nouveau matériel théorique Tout d'abord, des exercices sont proposés pour reproduire des connaissances précédemment acquises, qui sont des moyens d'assimilation de nouvelles connaissances. Dans la plupart des cas, pendant cette période, il est conseillé de créer dans l'esprit des enfants " modèles de sujets» généré des connaissances en effectuant des opérations sur des ensembles. Par exemple, avant de vous familiariser avec la signification spécifique de l'action d'addition, vous devez effectuer quantité suffisante des exercices pour réaliser l'opération de combinaison d'ensembles disjoints (ajouter 3 boules à 4 boules et découvrir combien il y a de boules), qui serviront plus tard de base pour se familiariser avec le sens de l'opération d'addition.

Au stade de la familiarisation avec le nouveau matériel les aspects essentiels des propositions mathématiques étudiées sont révélés à l'aide d'un système d'exercices réalisés par les étudiants. Pour se familiariser avec les propriétés des opérations arithmétiques, les connexions et les dépendances entre leurs composants et leurs résultats, il est plus conseillé d'utiliser méthode de conversation heuristique, étudiants en échec inductivementà la « découverte » du motif correspondant et à convaincre de sa validité par des moyens visuels. Lorsque vous vous familiarisez avec les règles, lorsque vous introduisez la terminologie et les symboles, utilisez méthode d'explication, c'est-à-dire L'enseignant présente le matériel et les élèves le perçoivent.

Après examen inductivement avec le sens spécifique des opérations arithmétiques, avec leurs propriétés, connexions et dépendances entre composants et résultats, les étudiants se voient proposer des exercices dans lesquels les modèles correspondants apparaissent lors de leur exécution. En les analysant, les étudiants identifient les caractéristiques essentielles des connaissances en formation et, selon le niveau de leur généralisation, ou formulent un certain nombre de conclusions particulières (avec niveau empirique), ou d'eux passent à conclusion générale(au niveau conceptuel). Il est important de mettre en évidence non seulement les fonctionnalités essentielles, mais également un certain nombre de fonctionnalités non essentielles. Par exemple, réfléchissez à la façon dont vous pouvez introduire la propriété commutative de la multiplication. Les élèves sont invités à disposer 6 carrés de chaque rangée en 4 rangées et à découvrir quantité totale carrés qui ont été aménagés. Parallèlement, l’attention des élèves est attirée sur le fait que compter nombre total les carrés peuvent être réalisés de deux manières : 6* 4 = 24 et 4* 6 = 24. En comparant les enregistrements reçus, les élèves établissent des caractéristiques similaires (les produits sont donnés, les mêmes facteurs sont égaux, les valeurs des produits sont égal) et traits distinctifs(les multiplicateurs sont échangés). Ensuite, des exercices similaires sont effectués, un ou deux d’entre eux étant des enfants. Après avoir effectué suffisamment d'exercices pour comparer des paires de produits, les élèves établissent que toutes les paires de produits ont les mêmes facteurs et que les valeurs des produits de chaque paire sont égales, les facteurs étant inversés. Ces observations permettent aux élèves de parvenir à une conclusion généralisatrice, qui est une formulation de la propriété commutative de la multiplication : « Si les facteurs sont intervertis, la valeur du produit ne changera pas. »

Avec cette méthode d'introduction de nouveau matériel, le système d'exercices doit répondre à un certain nombre d'exigences :

· Le système d'exercices doit fournir une base visuelle aux connaissances acquises. Par conséquent, lors de la réalisation d'exercices, il est important dans de nombreux cas de faire preuve de clarté : opérations sur des ensembles (dans l'exemple considéré, l'union d'ensembles de carrés égaux disjoints) et les correspondants notations mathématiques(6*4 = 24 et 4*6 = 24). Cela crée l’opportunité pour les enfants eux-mêmes de « découvrir » les modèles qu’ils étudient.

· Les exercices doivent être sélectionnés de manière à ce que les aspects essentiels des connaissances en cours de formation restent inchangés et que les aspects non essentiels changent. Ainsi, pour la propriété commutative de multiplication fonctionnalités essentielles sera : les produits ont les mêmes facteurs, les produits diffèrent dans l'ordre des facteurs, les valeurs des produits sont égales ; Les caractéristiques sans importance sont les nombres eux-mêmes et leur rapport. Par conséquent, lors de la sélection de paires d'œuvres, vous devez les prendre parmi différents numéros, et les nombres sont dans des rapports différents (6* 4 et 4* 6 ; 2*5 et 5* 2 ; 7* 3 et 3* 7, etc.). Cela permettra aux étudiants de mettre en évidence non seulement les caractéristiques essentielles, mais également non essentielles des nouvelles connaissances, ce qui contribuera à une généralisation correcte.

· Les étudiants devraient être encouragés à créer des exercices similaires à ceux discutés. La capacité de composer de tels exercices indiquera que les étudiants ont identifié les aspects essentiels des connaissances en cours de formation.

· Lorsque vous vous familiarisez avec du nouveau matériel, des situations surviennent souvent lorsque l'expérience antérieure des enfants est à la fois positive et positive. impact négatif pour maîtriser du nouveau matériel. Ceci doit être pris en compte lors de l'introduction de nouveaux matériels et proposer des exercices spéciaux pour comparer et opposer des questions présentant certaines similitudes. Par exemple, avant d’apprendre la propriété commutative de multiplication, vous devez répéter la propriété commutative d’addition et utiliser la même technique. Dans ce cas, une analogie sera utile lors de la maîtrise d'une nouvelle propriété. Avant d'étudier propriété distributive la multiplication par rapport à l'addition est utile à répéter propriété associative ajout afin d'éviter le mélange de ces propriétés et l'apparition d'erreurs lors de la maîtrise d'une nouvelle propriété.

Ainsi, à la suite d'exercices particuliers, les étudiants sont amenés soit à une formulation généralisée de la proposition mathématique étudiée, soit uniquement à des conclusions spécifiques.

Au stade de la consolidation des connaissances Grâce à l'exécution par les étudiants d'un système d'exercices pour appliquer le matériel étudié, leurs connaissances sont enrichies de nouveaux contenus spécifiques et incluses dans le système de connaissances existantes. La consolidation des connaissances de chaque position mathématique s'effectue lorsque les élèves terminent système spécial exercices, sous réserve de exigences générales:

· Chaque exercice du système doit avoir le potentiel d'appliquer les connaissances générées. Ensuite, l'étudiant, en les exécutant, mettra à chaque fois en valeur les propriétés essentielles des connaissances en formation et ainsi mieux les assimiler. Dans ce cas, les premiers à inclure sont des exercices qui peuvent être réalisés à la fois sur la base de l'application des connaissances en cours de formation et d'autres connaissances acquises précédemment. Effectuer de tels exercices avec la technique appropriée crée de réelles opportunités généraliser les connaissances formées par chaque étudiant.

· Les exercices d'application des connaissances doivent être basés sur divers contenus spécifiques (résolution de problèmes arithmétiques, comparaison d'expressions mathématiques, etc.). Cela garantira la formation de connaissances significatives et flexibles et empêchera leur assimilation formelle.

· Le système d'exercices doit assurer l'établissement de connexions intra-conceptuelles (connexions entre opérations arithmétiques, entre leurs propriétés, etc.) et inter-conceptuelles (connexions entre les composants et résultats des opérations arithmétiques avec la solution d'équations). Cela détermine l'inclusion de nouvelles connaissances dans le système de connaissances existantes.

· Il devrait y avoir un nombre suffisant d'exercices pour garantir la solidité des connaissances acquises.

· Les exercices doivent être accessibles aux étudiants et varier du simple au complexe.

· Le système doit proposer des exercices spéciaux qui préparent les étudiants à maîtriser des questions de nature pratique : effectuer des calculs, résoudre des problèmes arithmétiques, résoudre des équations, etc.

· À ce stade, plus qu'au précédent, des exercices devraient être prévus pour comparer et opposer le nouveau matériel avec le matériel appris précédemment, ce qui évitera toute confusion entre des questions similaires et aidera à établir des connexions intra-conceptuelles et inter-conceptuelles.

· Lors de l'organisation des activités des étudiants à ce stade, la méthode du travail indépendant devrait être utilisée plus souvent et le développement mental des étudiants devrait être facilité de toutes les manières possibles.

· De plus, il faut tenir compte du fait que collégiens Ils apprennent mieux la matière si elle est incluse dans les cours en petites parties, mais pendant une période suffisamment longue.

Annexe n°1

Opérations arithmétiques

Annexe n°2

Informations connexes.

Type de cours : ONZ.

Sujet de la leçon : « Estimation des résultats d'opérations arithmétiques. »

Objectifs principaux :

1) se faire une idée de l'estimation des résultats des opérations arithmétiques, de la capacité de les exécuter, initier les élèves au signe "» » et enregistrer une estimation du résultat à l'aide de ce signe ;

2) mettre à jour l'algorithme d'évaluation du quotient, la capacité de déterminer le nombre de chiffres dans le quotient, la signification des opérations de multiplication et de division et la relation entre elles ;

3) entraîner la capacité de résoudre des équations composées avec des commentaires sur les composantes des actions, de résoudre des problèmes de différence et de comparaison multiple de nombres.

Opérations mentales nécessaires dès la conception : généralisation, classification.

Matériel de démonstration:

2) affiche avec un proverbe :

Aujourd'hui, c'est l'étudiant d'hier

3) tâches de mise à jour des connaissances :

2160: 9 = 24;

567 3 = 1701 ;

1920: 2 = 960.

2160: 9 = 240;

1920: 2 = 960.

4) cartes avec expressions :

5) cartes avec ratios :

6) carte à double inégalité :

1000: 200 < 1040: 208 < 1200: 300

7) cartes avec les étapes de l'algorithme d'estimation des résultats des opérations arithmétiques :

8) cartes avec notes :

9) carte avec signal de référence :

Documents à distribuer:

1) fiches avec la tâche :

2) des fiches pour travailler en groupe (selon le nombre de groupes) avec les étapes de l'algorithme :

3) enveloppes avec une « tâche de Stevens » ci-jointe :

892 468 – 596 275 = 3993

72 529 + 3456 = 97 085

26 312: 46 = 572

305 540 = 12 900

4) norme pour l'auto-test travail indépendant:

892468 – 596275 = 3993 faux 892 468 – 596 275 » 900 000 – 600 000 = 300 000

72529 + 3456 = 97085 faux 72529 + 3456 » 80000 + 4000 = 84000

26312: 46 = 572

305 ∙ 540 = 12900 faux 305 540 » 300 500 = 150 000

Puisque les première, deuxième et quatrième égalités sont fausses, alors la troisième égalité est vraie.

Progression de la leçon :

1. Motivation à activités éducatives

Cible:

1) inclusion des étudiants dans des activités éducatives - formation à la compréhension du sens de pouvoir apprendre ;

2) déterminer le contenu de la leçon : opérations arithmétiques ;

3) motivation des étudiants pour les activités d'apprentissageà travers l'analyse du proverbe.

Organisation processus éducatif au stade 1:

Au tableau se trouvent des émoticônes des leçons passées et une affiche avec le proverbe D-2.

– Lisez vous-même le proverbe écrit au tableau. Comment comprenez-vous sa signification ? (...)

– Qu'avez-vous appris lors de vos derniers cours ? (Évaluez les résultats des opérations arithmétiques.)

– Aujourd'hui, vous continuerez à travailler sur l'analyse des résultats des opérations arithmétiques, et les connaissances acquises dans les leçons précédentes vous aideront dans ce travail.

Sur quel plan allez-vous travailler ? (...)

2. Actualiser les connaissances et résoudre les difficultés d'une action en justice.

Cible:

1) mettre à jour l'algorithme d'évaluation du quotient, la possibilité de déterminer le nombre de chiffres du quotient, la signification des opérations de multiplication et de division et la relation entre elles ;

2) répétez les actions avec des nombres ronds, multiplication numéro à plusieurs chiffresà un seul chiffre ;

3) s'entraîner opérations mentales: analyse, comparaison, généralisation, classification.

4) motiver une action en justice ainsi que sa mise en œuvre et sa justification indépendantes ;

5) présent mission individuelle pour une action en justice (devis privé) ;

6) organiser la fixation objectif éducatif et sujets de cours ;

7) organiser la mise en œuvre d'une action d'essai et la fixation d'une difficulté démontrant l'insuffisance des connaissances existantes pour estimer le particulier ;

8) organiser une analyse des réponses reçues et enregistrer les difficultés individuelles pour mener une action d'essai ou la justifier.

Organisation du processus éducatif au stade 2 :

1) Mise à jour de la possibilité de déterminer le nombre de chiffres dans un quotient.

L'enseignant ouvre les égalités numériques inscrites au tableau (D-3) :

2160: 9 = 24

567 3 = 1701

1920: 2 = 960

– Regardez le tableau et dites-moi quelle égalité, à votre avis, est « extra » ? (Le second, puisqu'il contient l'action de multiplication, et le reste - l'action de division.)

L'un des élèves ou l'enseignant lui-même l'efface (le recouvre) du tableau. Les égalités restent au tableau :

2160: 9 = 24

1920: 2 = 960

– Parmi les autres égalités, une seule est vraie. Trouvez-le sans faire de calculs. (La troisième égalité est vraie.)

– Comment avez-vous déterminé que les deux premières équations ne sont pas vraies ? (Le premier quotient doit avoir trois chiffres, pas deux. Le deuxième quotient doit être à un chiffre, mais celui-ci est à deux chiffres.)

– Qu’est-ce qui vous a aidé à arriver à ces conclusions ? (Règle pour déterminer le nombre de chiffres dans un quotient.)

– Réfléchissez et corrigez vos erreurs. (Le premier quotient est 240 et non 24 ; le second est 4 et non 40.)

– Prouvez-le. (240 ∙ 9 = 2 160 ; 521 ∙ 4 = 2 084.)

L'enseignant corrige lui-même les notes (raccroche une nouvelle affiche) ou demande à l'un des enfants de faire ceci :

2160: 9 = 240

1920: 2 = 960

2) Répétition du sens de la multiplication et de la division, la relation entre elles.

– Notez les équations correctes qui peuvent être faites avec les nombres 240, 4 et 960.

Les étudiants peuvent travailler sur des tablettes ou des cahiers d'exercices. Après la discussion, les égalités sont révélées au tableau :

240 4 = 960 ; 4 240 = 960 ; 960 : 4 = 240 ; 960 : 240 = 4

J-5 :

– Rappelons ce que cela signifie : « multiplier un sur b" ? (Trouvez le montant b termes dont chacun est égal un . )

– Que signifie « diviser » un sur b » ? (Trouvez un tel numéro c , lorsqu'il est multiplié par b le résultat est un nombre un . )

3) Mise à jour de l'algorithme d'estimation du quotient.

Une double inégalité (D-6) est d'abord affichée au tableau, tout ce qui est inutile est retiré du tableau :

1000: 200 < 1040: 208 < 1200: 300

– Dites-moi, l'estimation du quotient est-elle correcte ? (Non, car il s'est avéré que le quotient est supérieur à 5, mais inférieur à 4.)

– Pourquoi pensez-vous que cela est arrivé ? (Les nombres ont été mal choisis lors de la recherche des limites supérieure et inférieure.)

– Corrigez les erreurs à l’aide de l’algorithme d’estimation du quotient.

L'un des élèves évalue le quotient au tableau en récitant les étapes de l'algorithme d'estimation du quotient, le reste des élèves peut travailler dans ses cahiers d'exercices :

900: 300 < 1040: 208 < 1200: 200

3 < 1040: 208 < 6

– Considérez le résultat. Quelles valeurs exactes du quotient sont possibles ? (La double inégalité résultante est satisfaite par les nombres 4 et 5.)

– Comment croire lequel est le quotient de 1040 divisé par 208 ? (Vérifiez en utilisant la multiplication ; dernier chiffre.)

- Bien! Définir valeur exacte privé (208 ∙ 5 = 1040, donc 1040 : 208 = 5.)

- Qu'as-tu répété maintenant ? (...)

4) Tâche individuelle.

Les fiches P-1 avec les devoirs se trouvent sur le pupitre de chaque élève :

– Un jour, en vérifiant devoirs, j'ai découvert qu'en divisant 11 476 par 38, Zhenya a reçu la réponse 32, Seryozha - 402, Kolya - 302 et Boris - 2002. Avez-vous besoin de déterminer en 30 secondes lequel des garçons a reçu la note « 5 » ?

Quoi de neuf dans la tâche ? (Vous devez déterminer rapidement quel résultat est correct.)

Formulez votre objectif et le sujet de la leçon. (Objectif : déterminer rapidement lequel des résultats est correct, sujet de la leçon : « Voie rapide déterminer quelle réponse est correcte.")

Terminez la tâche dans le temps imparti.

Vous pouvez suivre de manière démonstrative le temps nécessaire pour accomplir une tâche en utilisant sablier ou minuterie. Une fois le temps écoulé, l'enseignant demande aux enfants :

Qui n'a pas de réponse ?

Qu’est-ce que tu n’as pas pu faire ? (Nous n'avons pas pu déterminer rapidement quelle réponse était correcte.)

Qui peut répondre Quel garçon a eu un "A" ? (Kolya, Serioja....)

Comment pouvez-vous justifier votre réponse ? Quelle règle as-tu utilisée pour obtenir la réponse ?

Qu'est-ce que tu ne peux pas faire ? (Nous ne pouvons pas justifier l’exactitude de notre résultat.)

Ce qu'il faut faire? (Nous devons comprendre la situation actuelle.)

3. Identifier l'emplacement et la cause de la difficulté.

Cible:

1) organiser la restauration des opérations réalisées et la fixation (verbale et symbolique) du lieu - étape, opération où la difficulté est survenue ;

2) organiser la corrélation des actions des élèves avec la méthode utilisée (algorithme, concept, etc.) et sur cette base organiser l'identification et l'enregistrement dans le discours extérieur de la cause de la difficulté - les connaissances, compétences ou capacités spécifiques qui font défaut pour résoudre le problème initial de cette classe ou de ce type.

Organisation du processus éducatif au stade 3 :

– Quelle tâche avez-vous effectué ? (Pour peu de temps j'ai essayé de déterminer quel nombre est le quotient de 11 476 divisé par 38.)

Comment avez-vous accompli la tâche ? (...)

Où est survenu le problème ? (Peu de temps était accordé.)

– Pourquoi n’as-tu pas terminé la tâche ? (Il n'existe pas de moyen rapide de déterminer quel nombre est un quotient.)

Que devez-vous faire maintenant ? (Fixez-vous un objectif, élaborez un plan d'action.)

4. Construction d'un projet de sortie de la difficulté.

Cible:

sous une forme communicative sur

Étape 4

Organiser la construction de futurs projets par les étudiants activités éducatives:

1. clarifier l'objectif du projet (construire un algorithme d'estimation des résultats d'opérations arithmétiques) ;

2. définition des outils (algorithmes, modèles, manuel, etc.) ;

3. élaborer un plan pour atteindre l'objectif.

Organisation du processus éducatif au stade 4 :

Comme en mathématiques, ils appellent un moyen rapide de déterminer l'exactitude des résultats des opérations arithmétiques (Estimation.)

– Alors, quel objectif allez-vous vous fixer ? (Trouvez un moyen rapide d'évaluer les résultats des opérations arithmétiques.)

– Une méthode rapide de calculs approximatifs est appelée « estimation ». C'est le sujet de la leçon.

L'enseignant ouvre le sujet de la leçon au tableau :

"ESTIMATION DES RÉSULTATS DES OPÉRATIONS ARITHMÉTIQUES"

Que peut-on utiliser pour construire un algorithme ? (Algorithmes pour évaluer les résultats des opérations arithmétiques, règle pour déterminer le nombre de chiffres dans un quotient.)

Qu'avez-vous utilisé pour évaluer les résultats des opérations arithmétiques ? (Chiffres ronds.)

Quel est le plan d'action ? (Basé sur l'algorithme d'évaluation des résultats des opérations arithmétiques, construire nouvelle façon actions pour effectuer l'estimation.)

5. Construction d'un projet de sortie de la difficulté.

Cible:

1) organiser une interaction communicative afin de mettre en œuvre le projet construit visant à acquérir les connaissances manquantes : un algorithme d'estimation des résultats d'opérations arithmétiques ;

2) créer les conditions permettant aux étudiants de construire un algorithme d'estimation des résultats d'opérations arithmétiques ; le fixer sous forme vocale, graphique et symbolique (à l'aide d'un standard), former la capacité de utilisation pratique, présenter aux élèves le signe « » ;

3) organiser des éclaircissements général de nouvelles connaissances.

Organisation du processus éducatif au stade 5 :

– Essayons de le faire ensemble. Pensez à diviser 11 476 par 38.

Que pouvez-vous faire avec le dividende et le diviseur ? Avec quels nombres est-il pratique de travailler ? (Remplacez le dividende et le diviseur par des nombres ronds de valeur proche : 11 476 par le nombre 12 000 et 38 par le nombre 40.)

– Quel sera le quotient ? (300.)

– Est-ce la valeur exacte du quotient ? (Non, approximatif, mais valeur proche de la valeur souhaitée.)

– Pouvez-vous utiliser ce résultat pour déterminer quel garçon a reçu un A ? (Kolya a reçu la note « 5 », puisque son quotient de division est 302.)

– Avez-vous pu répondre rapidement à la question posée ? (Oui.)

– Qu'as-tu fait pour ça ? (Nous avons effectué la division en remplaçant les nombres donnés par des nombres ronds pratiques.)

– Qu'est-ce que ça veut dire: confortable? (Premièrement, leur signification est proche des données, et deuxièmement, leur division a été réduite à une division tabulaire.)

– Pensez-vous qu'il est possible d'estimer les résultats d'autres actions en utilisant cette méthode ? (Peut.)

– Maintenant, asseyez-vous en groupes. Votre tâche : concevoir algorithme général estimations des résultats d'opérations arithmétiques, en organisant les étapes de l'algorithme dans l'ordre souhaité. Mettez-vous au travail !

Les étudiants sont assis en groupes. Chaque groupe reçoit des cartes P-2 avec les étapes de l'algorithme. Le groupe d'étudiants qui ont terminé la tâche avant tout le monde est invité au tableau pour enregistrer leur version de l'algorithme, quelle que soit son exactitude.

– Faites attention à l'algorithme proposé par vos camarades de classe. Êtes-vous d’accord avec leur opinion ? Existe-t-il d'autres options ? (...)

Après discussion, une version convenue de l'algorithme souhaité est enregistrée au tableau, par exemple :

– Retournez à vos places. Lisez l’algorithme résultant à l’unisson.

Les enfants lisent en chœur les étapes de l’algorithme.

– Qu'entendez-vous par « numéros pratiques » ? (Par « nombres pratiques », nous entendons des nombres qui, d’une part, ont une valeur proche et, d’autre part, sont pratiques pour les calculs.)

– A quoi sert la troisième étape ? (Après tout, une estimation est faite pour quelque chose ; avec l'aide de celle-ci, nous répondons à la question posée.)

– Bien joué! Tout ce que vous avez à faire est de rédiger et de rédiger un résumé à l’appui du nouvel algorithme. Proposez votre option.

Les élèves proposent et enregistrent leurs options sur leurs tablettes ou sur des feuilles de papier qui leur sont données. notes à l'appui. Vous pouvez leur donner une totale liberté de créativité en termes de choix des symboles pour les désignations, ou vous pouvez vous mettre d'accord sur eux tout de suite.

– Puisque vous avez compilé un algorithme unique pour estimer le résultat de toutes les opérations arithmétiques, désignons le signe d'action par un « astérisque ».

Le symbole est fixé au tableau : *.

– Il ne reste plus qu'à trouver une désignation pour les nombres « pratiques » et un signe d'égalité approximative.

Vous pouvez écouter les suggestions des enfants et accéder à la désignation souhaitée, qui est également inscrite au tableau : *, UN , » .

Une fois le travail terminé, l'enseignant demande aux enfants de lever leur tablette ou leur feuille de papier et de montrer ce qu'ils ont fait, puis organise une discussion sur les options proposées. Après cela, accrochez le signal de référence D-9 préalablement préparé sur la carte :

-Avez-vous terminé votre tâche ? (Pas complètement, vous devez quand même vous entraîner à l'utiliser.)

6. Consolidation primaire dans le discours externe.

Cible:

enregistrer le contenu pédagogique étudié dans la parole : un algorithme d'estimation des opérations arithmétiques, s'entraîner à l'application de l'algorithme construit lors de l'exécution d'une tâche.

Organisation du processus éducatif au stade 6 :

1) – Tout d’abord, répondez verbalement à l’aide de l’algorithme construit à la question : « Est-il réaliste de parcourir une distance de 1543 km en 48 heures ? Comment faire cela ? (Vous devez estimer la vitesse de la voiture.)

– Par où commencer ? (Créons une expression pour trouver la vitesse. Puisque la vitesse est égale à la distance parcourue divisée par le temps de déplacement, nous obtenons l'expression 1543 : 48.)

L’enseignant place une carte au tableau avec la note suivante :

1543: 48

– Que vas-tu faire ensuite ? (Estimation du quotient. Pour ce faire, remplacez d'abord les nombres 1543 et 48 par des nombres ronds pratiques - 1500 et 50, puis effectuez la division et obtenez le nombre 30.)

Au fur et à mesure des réponses, l'enseignant place au tableau une carte avec le quotient 1500:50 et note le résultat de l'estimation :

– Quelle est la dernière étape de l’algorithme ? (Nous analysons le résultat et tirons une conclusion.)

– Quelle conclusion tirerez-vous dans ce cas? (Il est possible de parcourir 1543 km en 48 heures, puisque la vitesse de la voiture peut être de 30 km/h. Comme la vitesse de la voiture, en général, peut être plus élevée, il est possible de parcourir cette distance en moins de temps. )

2) № 1,p. 28 (oralement).

a) nous remplaçons 248 et 702 par des nombres pratiques - 200 et 700. 200 · 700 = 140 000. Cela signifie que la réponse est un nombre à six chiffres et que celle de Vera est un nombre à cinq chiffres.

b) Nous remplacerons le nombre 42 300 par le nombre pratique 42 000 et laisserons le nombre 6 inchangé. Alors

42 000 : 6 = 7 000, et la réponse de Volodia était presque 10 fois plus petite.

3) № 3 (1) , page. 29.

603 · 490 ≈ 600 · 500 = 300 000 6 0 3

4 9 0

5 4 2 7

2 4 1 2

2 9 5 4 7 0

La tâche est complétée par l'un des élèves au tableau avec des commentaires, le reste des enfants travaille dans des cahiers.

3) № 4 (1) , page. 29.

Le travail avec cette tâche est effectué par paires avec des commentaires à voix haute.

7. Travail indépendant avec auto-test selon la norme.

Cible:

1) organiser auto-exécution tâches des élèves pour une nouvelle méthode d'action : tester leur capacité à estimer les résultats d'opérations arithmétiques.

2) organiser l'auto-évaluation des enfants sur l'exactitude de la tâche (si nécessaire, correction erreurs possibles).

Organisation du processus éducatif au stade 7 :

Que devez-vous faire maintenant ? (Testez vos connaissances.)

Qu’est-ce qui vous aidera à tester vos connaissances ? (Travail indépendant.)

– Il y a des enveloppes sur votre bureau avec un message de votre vieil ami sage. De qui pensez-vous ? (De Stevens!)

– Stevens invite chacun de vous à résoudre une autre de ses énigmes aujourd'hui. Sortez la tâche des enveloppes.

Les élèves sortent des feuilles d'égalités numériques P–3 des enveloppes posées sur les tables :

892 468 – 596 275 = 3993

72 529 + 3456 = 97 085

26 312: 46 = 572

305 540 = 12 900

– On sait que parmi ces exemples, un seul a été résolu correctement. Trouvez-le en 1 minute. Vous pouvez travailler sur ces mêmes feuilles. Commençons !

Ici, vous pouvez également noter l'heure à l'aide d'un sablier. Les élèves marquent les égalités incorrectes avec un signe moins directement sur leur feuille de travail. Après la fin du temps imparti pour effectuer un travail indépendant, les enfants reçoivent des normes d'auto-test, par rapport auxquelles ils vérifient leurs résultats.

– Arrêt! Votre temps est écoulé. Testez-vous par rapport à la norme d'autotest et enregistrez le résultat du test à l'aide des signes « + » ou « ?

Comment avez-vous accompli la tâche ?

– Qui a eu des difficultés à accomplir la tâche ? (...)

– Quelle est la raison ? (Nous n’avons pas pu trouver de chiffres « pratiques » ; nous avons fait des erreurs de calcul, etc.)

– Levez la main si tout va bien. (...)

- Bien joué! Donnez-vous un « + » !

8. Inclusion dans le système de connaissances et répétition.

Cible:

entraîner la capacité de résoudre des problèmes sur la différence et la comparaison multiple de nombres, de résoudre des équations composées avec des commentaires sur les composantes des actions.

Organisation du processus éducatif au stade 8 :

1) № 6,p. 29.

Analyse des tâches :

Connu... Nous devons trouver...

Pour savoir combien d’arbres il y avait dans le bosquet, vous devez trouver la somme des arbres de tous types.

De l'état, seul le nombre de bouleaux est connu - 240, et le nombre d'autres arbres n'est pas connu, mais ils peuvent être trouvés. On dit qu'il y avait 93 érables de moins que les bouleaux, soit 240 à 93. Pour connaître le nombre de pins, il faut doubler le nombre d'érables obtenu. Additionnons le nombre de bouleaux et de pins et divisons par 3 - nous obtenons le nombre d'épicéas. Pour répondre à la question du problème, vous devez additionner les nombres obtenus.

1) 240 – 93 = 147 (po) – nombre d'érables ;

2) 147 · 2 = 294 (po) – le nombre de pins ;

4) 534 : 3 = 178 (d.) – nombre de sapins ;

On sait qu'il y avait 4 fois plus de cèpes que de cèpes blancs. Cela signifie que pour trouver leur nombre, vous devez multiplier le nombre de cèpes obtenu par 4.

Pour trouver le nombre de cèpes, soustrayez le nombre de cèpes trouvé de 34.

1) 38 – 34 = 4 (g.) – blanc ;

2) 4 · 4 = 16 (g.) – cèpes ;

3) 34 – 16 = 18 (ans)

Répondre: 4 cèpes, 16 cèpes et 18 trembles ont été ramenés de la forêt.

– Lisez les termes des tâches et sélectionnez le problème que vous souhaitez résoudre.

Les élèves lisent les énoncés du problème et font leur choix.

– Levez la main à ceux qui résoudront le premier problème. (...)

– Maintenant, levez la main, ceux qui résoudront le deuxième problème. (...)

Deux élèves travaillent indépendamment sur des tableaux cachés, les autres complètent la solution dans des cahiers d'exercices. A la fin, ceux qui ont travaillé au tableau justifient le remplissage du schéma, analysent le problème et expliquent la solution. Enfin, l'enseignant organise un accord sur les options de solutions présentées avec tous les élèves de la classe.

2) № 8(a) , p. 29.

(920 – X ) : 20 Å 25 = 63 La dernière action est une addition, le terme est inconnu.

(920 – X) : 20 = 63 – 25 Pour trouver un terme, vous devez soustraire celui connu de la somme

Terme. (920 – X) : 20 est égal à la différence de 63 et 25, soit 38.

(920 – X ) : 20 = 38 La dernière action est la division. Le dividende n'est pas connu. À

920 – X= 38 · 20 pour trouver le dividende, il faut multiplier le quotient par le diviseur. 920 – X

Égal au produit de 38 et 20, soit 760.

920 – X= 760 Le sous-trahend n'est pas connu. Pour trouver le sous-trahend, vous devez

X= 920 – 760 minutes soustraire la différence. X égal à la différence 920 et 760,

X = 160 ou 160.

(920 – 160) : 20 + 25 = 63 Examen: remplacez le nombre 160 par équation donnée au lieu de X.

38 + 25 = 63 920 – 160 = 760, 760 : 20 = 38, 38 + 25 = 63. Donc, la valeur

63 = 63 (et) l'expression à gauche de l'égalité est égale au nombre dans

côté droit. L'égalité est vraie, donc l'équation

Cela a été décidé correctement.

Un élève travaille au tableau avec des commentaires et le reste des enfants travaille dans des cahiers.

9. Réflexion sur les activités d'apprentissage de la leçon.

Objectifs:

1) enregistrer le nouveau contenu appris pendant la leçon ;

2) organiser une analyse réflexive des activités éducatives du point de vue de la satisfaction des exigences connues des étudiants ;

3) évaluez vos propres activités pendant la leçon ;

4) enregistrer les difficultés non résolues pendant la leçon, le cas échéant, comme orientations pour les activités éducatives futures ;

5) discutez et notez vos devoirs.

Organisation du processus éducatif au stade 9 :

– Qu'avez-vous appris de nouveau aujourd'hui ? (Comment « estimer les résultats d’opérations arithmétiques ».)

– Que signifie le terme « estimation » ? (Une méthode de calculs approximatifs rapides.)

– Comment faire une estimation ? (Remplacez les nombres par des nombres ronds pratiques, puis effectuez l'action.)

Vous pouvez demander aux enfants d'imaginer des situations réelles qui peuvent être résolues en estimant les résultats d'opérations arithmétiques.

– Avec quelle nouveauté signe mathématique vous êtes-vous rencontré en classe ? (« À peu près égal. »)

– A quoi sert-il ? (Pour enregistrer le résultat de calculs imprécis.)

– Qui a des questions à la fin du cours ?

– Qui pense avoir une bonne compréhension du sujet ? (...)

– Selon vous, sur quoi faut-il travailler à la maison ? (...)

Devoirs:

→ Opérations arithmétiques

Opérations arithmétiques

Trouver un nouveau numéro parmi plusieurs numéros donnés s'appelle opération arithmétique. Il y a six opérations impliquées en arithmétique : ajout, soustraction, multiplication, division, exponentiation, extraction des racines.

1. Ajout. Cette action consiste à utiliser plusieurs nombres, appelés additionneurs, pour trouver un nombre appelé leur somme.

Exemple: 4+3=7, où 4 et 3 sont des termes, et 7 est leur somme.

2. Soustraction- une action par laquelle le terme recherché (différence) est trouvé à partir d'une somme donnée (minuend) et d'un terme donné (subtrahend).
C'est l'inverse de l'addition.

Exemple: 7 – 3 = 4, où 7 est la fin du menu, 3 est le sous-trahend et 4 est la différence.

3. Multiplication. Multiplier un certain nombre (multiplicande) par un entier (facteur) signifie répéter le multiplicande sous forme de somme autant de fois qu'il y a d'unités dans le facteur. Le résultat de la multiplication s’appelle un produit.

Exemple: 2 ∙ 3 ​​​​= 6, où 2 est le multiplicande, 3 est le multiplicateur et 6 est le produit. (2 ∙ 3 ​​​​= 2 + 2+ 2 = 6)

Si le multiplicateur et le multiplicande changent de rôle, alors le produit reste le même. Par conséquent, le multiplicateur et le multiplicande sont également appelés facteurs.

Exemple: 2 ∙ 3 ​​​​= 3 ∙ 2, soit (2 + 2 + 2 = 3 + 3)

On suppose que si le facteur est 1, alors a ∙ 1 = a.

Par exemple: 2 ∙ 1 = 2, 44 ∙ 1 = 44, 13 ∙ 1 = 13.

4. Division. En divisant par ce travail(divisible) et le facteur donné (diviseur) trouvent le facteur requis (quotient).
C'est l'inverse de la multiplication.

Exemple: 8 : 2 = 4, où 8 est le dividende, 2 est le diviseur et 4 est le quotient.

Division de contrôle: le produit du diviseur 2 et du quotient 4 donne le dividende 8. 2 ∙ 4 = 8

Division avec reste

Si, lors de la division d'un nombre entier par un nombre entier, le quotient donne un nombre entier, alors cette division d'entiers est appelée précis, ou que le premier chiffre complètement divisé(ou simplement - divisé) par la seconde.

Par exemple: 35 est divisible (par un entier) par 5, le quotient est l'entier 7.

Le deuxième nombre est appelé diviseur du premier et le premier est appelé multiple du second.

Dans de nombreux cas, vous pouvez le découvrir sans effectuer de division Est-ce complètement divisible ? un entier divisé par un autre (voir signes de divisibilité).

Une division exacte n'est pas toujours possible. Dans ce cas, effectuez ce qu'on appelle division avec reste. Dans ce cas, ils trouvent ceci le plus grand nombre, qui, multiplié par un diviseur, donnera un produit qui ne dépasse pas le dividende. Ce numéro s'appelle privé incomplet. La différence entre le dividende et le produit du diviseur et du quotient partiel s'appelle reste de la division.
Le dividende est égal au diviseur multiplié par le quotient partiel plus le reste. Le reste est toujours inférieur au diviseur.

Exemple: Le quotient partiel de la division du nombre 27 par 4 est 6, et le reste est 3. Évidemment, 27 = 4∙6 + 3 et 3˂4.

5. Exponentiation.Élever un certain nombre à une puissance entière (au deuxième, au troisième, etc.) revient à prendre ce nombre comme un facteur deux, trois fois, etc. En d’autres termes, l’exponentiation est réalisée par multiplication répétée.
Le nombre pris comme facteur s'appelle base de diplôme; un nombre indiquant combien de fois une base est répétée est appelé exposant; le résultat de l’élévation d’un nombre à une puissance s’appelle puissance de ce nombre.

Exemple: 2∙2∙2 = 2³ = 8; où 2 est la base du degré, 3 est l'exposant, 8 est le degré.

La deuxième puissance d'un nombre est aussi appelée carré, troisième degré – cube. La première puissance d’un nombre est le nombre lui-même.

6. Extraction de racines est une action par laquelle, selon un degré donné ( nombre radical ) Et cet indicateur degrés ( exposant racine) trouver la base souhaitée (racine).
C’est le contraire de l’élévation à une puissance.

Exemple: ³√64 = 4; où 64 est le nombre radical, 3 est l'exposant racine, 4 est la racine.

Vérification de l'extraction des racines: 4³=64. Élever le nombre 4 à la puissance 3 donne 64.

La racine du deuxième degré est aussi appelée carré; racine du troisième degré - cubique.
Au signe racine carrée Il est d'usage d'omettre l'exposant racine : √36 = 6 signifie ²√36 = 6.

Litre utilisé :
Guide de mathématiques élémentaires- Vygodsky M. Ya., "Science", 1974
Manuel de mathématiques. Manuel pour les élèves de la 9e à la 11e année. - Shakhno K.U., "Uchpedgiz", 1961

Cours 7. Méthodes informatiques d'addition et de soustraction pour les nombres de la première et de la deuxième dizaine

1. Concepts de base.

2. Techniques de calcul pour les nombres des dix premiers.

3. Techniques de calcul pour les nombres de la deuxième dizaine.

Concepts de base

DANS école primaire Ils étudient quatre opérations arithmétiques : en 1re année, les enfants se familiarisent avec l'addition et la soustraction, en 2e année - avec la multiplication et la division.

L'addition et la soustraction sont appelées opérations de première étape. La multiplication et la division sont appelées opérations de deuxième étape.

Le symbole d'addition est le signe « + » (plus), le symbole de soustraction est le signe « - » (moins). Le symbole de multiplication est le signe « x », qui par écrit est souvent remplacé par un point au centre de la cellule « ». Le symbole de division est le signe « : ». Au lycée, une barre horizontale est également utilisée comme symbole de division (dans les textes imprimés, souvent remplacée par une barre oblique), considérant une notation de la forme 3/4, U 2 comme notation de division.

D'un point de vue de la théorie des ensembles, l'addition correspond à des actions objectives avec des agrégats (ensembles, groupes d'objets) telles que combiner et augmenter de plusieurs éléments soit un agrégat donné, soit un agrégat par rapport à un agrégat donné. A cet égard, avant de se familiariser avec la symbolique de l'enregistrement des actions et du calcul des résultats des actions, l'enfant doit apprendre à modéliser toutes ces situations sur des agrégats objectifs, les comprendre (c'est-à-dire les représenter correctement) à partir des propos de l'enseignant, être capable de montrer avec ses mains à la fois le processus et le résultat d'une action objective, puis les caractériser verbalement.

Tâches qu'un enfant doit apprendre à effectuer selon description verbale enseignant avant de se familiariser avec la symbolique de l'action d'addition :

1. Prenez trois carottes et deux pommes (visuel). Mettez-les dans votre panier. Comment savoir combien il y en a ensemble ? (Nous devons compter.)

2. Il y a 2 tasses et 4 verres sur l'étagère. Étiquetez les tasses avec des cercles et les verres avec des carrés. Montrez combien il y en a ensemble. Comptez-le.

3. 4 bonbons et 1 plaquette ont été retirés du vase. Étiquetez-les avec des chiffres et montrez combien de bonbons ont été retirés du vase. Comptez-le.

Les trois situations proposées ci-dessous modélisent l’union de deux ensembles.

1. Vanya a 3 badges. Marquez les icônes avec des cercles. Ils lui en ont donné plus et il en a reçu 2 de plus. Que devez-vous faire pour savoir combien de badges il possède désormais ? (Vous devez en ajouter 2.) Faites-le. Comptez le résultat.

2. Petya avait 2 camions jouets. Marquez les camions avec des carrés. Et le même nombre de voitures. Marquez les voitures avec des cercles. Combien de cercles as-tu fait ? Pour son anniversaire, il a reçu trois voitures supplémentaires. Quelles voitures y a-t-il de plus maintenant ? Marquez-les avec des cercles. Montre-moi combien plus.

3. Il y a 6 crayons dans une boîte et 2 autres dans l'autre. Étiquetez les crayons de la première boîte avec des bâtons verts et les crayons de la deuxième boîte avec des bâtons rouges. Montrez combien de crayons il y a dans la première boîte et combien il y en a dans la seconde. Quelle boîte contient le plus de crayons ? Lequel en a le moins ? Combien de temps?

Ces trois situations modélisent une augmentation de plusieurs unités dans une population donnée ou une population comparée à une autre donnée.

Symboliquement, ces situations sont décrites par l'action d'addition : 6 + 2 = 8.

Il existe quatre types d'actions de soustraction actions de fond:

a) élimination d'une partie de la population (ensemble) ;

b) réduire la population donnée de plusieurs unités ;

c) une diminution de plusieurs unités de la population par rapport à celle donnée ;

d) comparaison des différences de deux ensembles.

Voici les tâches que l’enfant doit apprendre à réaliser selon la description verbale de l’enseignant avant de se familiariser avec la symbolique de l’action de soustraction :

1. Un boa constrictor reniflait des fleurs dans une clairière. Il y avait 7 fleurs au total. Marquez les fleurs avec des cercles. Le bébé éléphant est venu et a accidentellement marché sur 2 fleurs. Que faut-il faire pour le montrer ? Montrez combien de fleurs le bébé éléphant peut sentir maintenant.

2. Le singe avait 6 bananes. Marquez-les avec des cercles. Elle a mangé quelques bananes et en a perdu 4. Que faut-il faire pour le montrer ? Pourquoi as-tu retiré 4 bananes ? (Il y en a 4 de moins.) Montre-moi les bananes restantes. Combien y en a-t-il ?

3. Le coléoptère a 6 pattes. Indiquez le nombre de pattes du coléoptère avec des bâtons rouges. Et un éléphant a 2 pattes de moins. Indiquez le nombre de pattes d'éléphant avec des bâtons verts. Montrez qui a moins de jambes. Qui a plus de jambes ? Combien de temps?

4. Il y a 5 tasses sur une étagère. Étiquetez les tasses avec des cercles. Et sur l'autre étagère il y a 8 verres. Marquez les verres avec des carrés. Placez-les de manière à voir immédiatement ce qui est le plus : des verres ou des tasses. Moins de quoi ? Combien de temps?

Les tâches suivantes sont confiées conformément aux types d'actions sujet indiquées ci-dessus.

Symboliquement, ces situations sont décrites à l'aide de l'action de soustraction : 8-5 = 3.

Une fois que l'enfant a appris à comprendre à l'oreille et à modéliser tous les types d'actions objectives désignés, il peut être initié aux signes d'actions. A ce stade, la séquence des consignes de l'enseignant est la suivante :

1) indiquer ce qui est dit dans la tâche avec des cercles (bâtons, etc.) ;

2) désigner numéro spécifié cercles (bâtons) avec des chiffres ;

3) mettre entre eux le bon signe actes. Par exemple:

Il y a 4 tulipes blanches et 3 roses dans un vase. Indiquez le nombre de tulipes blanches et le nombre de tulipes roses. Quelle pancarte mettre dans l'entrée pour indiquer que toutes les tulipes sont dans le même vase !

L'entrée se fait : 4 + 3.

Un tel enregistrement s'appelle " expression mathématique" Elle

caractérise les caractéristiques quantitatives de la situation et les relations des populations considérées.

Le nombre 7 obtenu dans la réponse est appelé la valeur de l'expression.

Une notation de la forme 3 + 4 = 7 est appelée égalité. Vous ne devez pas immédiatement demander à votre enfant de recevoir égalité complète en écrivant la valeur de l'expression :

expression\

valeur d'expression

égalité

Avant de passer à l'égalité, il est utile de proposer aux enfants des tâches :

a) corréler la situation et l'expression (choisir une expression pour une situation donnée ou changer la situation en fonction de l'expression - la situation peut être représentée dans une image, dessinée sur un tableau, calquée sur un flanelgraph) ;

b) composer des expressions pour des situations (composer une expression en fonction de la situation).

Une fois que les enfants ont appris à choisir correctement le signe d'une action et à expliquer leur choix, ils peuvent passer à l'élaboration d'une équation et à l'enregistrement du résultat de l'action.

Dans un manuel de mathématiques stable, les opérations d’addition et de soustraction sont enseignées simultanément. Dans certains manuels alternatifs (I.I. Arginskaya, N.B. Istomina), l'addition est d'abord étudiée, puis la soustraction.

Une expression de la forme 3 + 5 est appelée une somme.

Les nombres 3 et 5 dans cette notation sont appelés termes.

Une notation de la forme 3 + 5 = 8 est appelée égalité. Le nombre 8 est appelé la valeur de l'expression. Étant donné que le nombre 8 dans ce cas est obtenu à la suite d'une sommation, on l'appelle aussi souvent la somme.

Par exemple:

Trouvez la somme des nombres 4 et 6. (Réponse : la somme des nombres 4 et 6 est 10.)

Une expression de la forme 8-3 s’appelle une différence.

Le nombre 8 s'appelle le minuend et le nombre 3 s'appelle le sous-trahend.

La valeur de l'expression - le chiffre 5 peut également être appelée la différence.

Par exemple:

Trouvez la différence entre les nombres 6 et 4. (Réponse : la différence entre les nombres 6 et 4 est 2.)

Étant donné que les noms des composants des actions d'addition et de soustraction sont introduits par accord (les enfants apprennent ces noms et doivent s'en souvenir), l'enseignant utilise activement des tâches qui nécessitent de reconnaître les composants des actions et d'utiliser leurs noms dans le discours. Par exemple:

1. Parmi ces expressions, trouvez celles dans lesquelles le premier terme (minué, soustrait) est égal à 3 :

3 + 2; 7 - 3; 6 + 3; 8 + 1; 3 + 5; 3 - 2; 7 - 3; 3 + 4; 3 - 1.

2. Composez une expression dans laquelle le deuxième terme (minué, soustrait) est égal à 5. Trouvez sa valeur.

3. Choisissez des exemples dont la somme est 6. Soulignez-les en rouge. Choisissez des exemples où la différence est de 2. Soulignez-les en bleu.

4. Comment s'appelle le chiffre 4 dans l'expression 5 - 4 ? Comment s'appelle le chiffre 5 ? Trouvez la différence. Inventez un autre exemple dans lequel la différence est égale au même nombre.

5. Minuend 18, soustrahend 9. Trouvez la différence.

6. Trouvez la différence entre les nombres 11 et 7. Nommez la fin et la sous-traite.

En 2e année, les enfants se familiarisent avec les règles de vérification des résultats des opérations d'addition et de soustraction :

L'addition peut être vérifiée par soustraction : 57 + 8 = 65. Vérifier : 65-8 = 57.

Soustrayez un terme de la somme et obtenez un autre terme. Cela signifie que l'ajout a été effectué correctement.

Cette règle applicable à la vérification de l'action de l'addition dans n'importe quelle concentration (lors de la vérification des calculs avec n'importe quel nombre).

La soustraction peut être vérifiée par addition : 63 - 9 =54. Vérifiez : 54 + 9 = 63.

Nous avons ajouté le sous-trahend à la différence et obtenu le minuend. Cela signifie que la soustraction a été effectuée correctement.

Cette règle s'applique également pour tester l'opération de soustraction avec n'importe quel nombre.

En 3e année, les enfants se familiarisent avec les règles de relation entre les composantes de l'addition et de la soustraction, qui sont une généralisation des idées de l'enfant sur la façon de vérifier l'addition et la soustraction : w

Si vous soustrayez un terme de la somme, vous obtenez un autre terme.

Si vous ajoutez la différence et la soustraction, vous obtenez la fin du menu.

Si vous soustrayez la différence du menu, vous obtenez la soustraction.

Ces règles constituent la base de la préparation à la résolution d'équations qui, à l'école primaire, sont résolues sur la base de la règle permettant de trouver la composante inconnue correspondante de l'égalité.

Par exemple:

Résolvez l'équation 24 - x=19.

Le sous-trahend dans l’équation est inconnu. Pour trouver la soustraction inconnue, vous devez soustraire la différence de la fin inférieure : x = 24 - 19, x = 5.

Pour nombres réels Vous pouvez définir des opérations arithmétiques : addition, soustraction, multiplication et division. La manière dont cela est fait peut être trouvée dans les petits caractères ci-dessous. Le lecteur qui juge nécessaire de se familiariser avec ces arguments verra que les opérations arithmétiques sur fractions infinies sont associés à la nécessité d’effectuer des processus sans fin. En pratique, les opérations arithmétiques sur des nombres réels sont effectuées de manière approximative.

Sur ce chemin, il est possible définitions formelles ces actions. Ceci sera discuté au § 1.8.

Le paragraphe suivant répertorie les propriétés des nombres réels qui découlent des définitions faites. Nous formulons ces propriétés. Ils peuvent être prouvés, mais nous ne les prouvons que dans dans certains cas (preuve complète voir, par exemple, dans le manuel de S. M. Nikolsky « Analyse mathématique", tome I, ch. 2). Ces propriétés sont regroupées en cinq groupes (I – V). Les trois premiers contiennent des propriétés élémentaires qui nous guident lorsque calculs arithmétiques et résoudre les inégalités. Le groupe IV constitue une propriété (Archimède). Enfin, le groupe V comprend également une propriété. Cette propriété est formulée dans le langage des limites. Cela sera prouvé, mais plus tard - au § 2.5.