યુલર-વેન ડાયાગ્રામનો ઉપયોગ કરીને કેટલીક સમસ્યાઓ સરળતાથી અને સ્પષ્ટ રીતે ઉકેલી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, સેટને લગતી સમસ્યાઓ. જો તમને ખબર નથી કે યુલર-વેન ડાયાગ્રામ શું છે અને તેને કેવી રીતે બનાવવું, તો પહેલા વાંચો.

હવે તેને જોઈએ લાક્ષણિક કાર્યોસેટ વિશે.

કાર્ય 1.

વિદેશી ભાષાઓનો ગહન અભ્યાસ ધરાવતી શાળામાં 100 વિદ્યાર્થીઓ વચ્ચે એક સર્વે કરવામાં આવ્યો હતો. વિદ્યાર્થીઓને પ્રશ્ન પૂછવામાં આવ્યો: “શું વિદેશી ભાષાઓશું તમે અભ્યાસ કરો છો?" તે બહાર આવ્યું કે 48 વિદ્યાર્થીઓ અંગ્રેજી, 26 ફ્રેન્ચ, 28 જર્મન અભ્યાસ કરે છે. 8 વિદ્યાર્થીઓ અંગ્રેજી અને જર્મન, 8 અંગ્રેજી અને ફ્રેન્ચ, 13 ફ્રેન્ચ અને જર્મન અભ્યાસ કરે છે. 24 વિદ્યાર્થીઓ અંગ્રેજી કે ફ્રેન્ચ કે જર્મનનો અભ્યાસ કરતા નથી. કેટલા સર્વેક્ષણ પૂર્ણ કરનાર શાળાના બાળકો એક જ સમયે ત્રણ ભાષાઓનો અભ્યાસ કરે છે: અંગ્રેજી, ફ્રેન્ચ અને જર્મન?

જવાબ: 3.

ઉકેલ:

• ઘણા શાળાના બાળકો અંગ્રેજી શીખે છે ("A");
• ઘણા શાળાના બાળકો ફ્રેન્ચ ("F") નો અભ્યાસ કરે છે;
• ઘણા શાળાના બાળકો જર્મન ("N") નો અભ્યાસ કરે છે.

ચાલો આપણે યુલર-વેન ડાયાગ્રામનો ઉપયોગ કરીને ચિત્રણ કરીએ કે શરત અનુસાર આપણને શું આપવામાં આવે છે.

ચાલો ઇચ્છિત વિસ્તાર A=1, Ф=1, Н=1 ને “x” તરીકે દર્શાવીએ (નીચેના કોષ્ટકમાં, વિસ્તાર નં. 7). ચાલો બાકીના વિસ્તારોને xની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરીએ.

0) પ્રદેશ A=0, Ф=0, Н=0: 24 શાળાના બાળકો - સમસ્યાની સ્થિતિ અનુસાર આપવામાં આવે છે.

1) વિસ્તાર A=0, F=0, H=1: 28-(8-x+x+13-x)=7+x શાળાના બાળકો.

2) વિસ્તાર A=0, F=1, H=0: 26-(8-x+x+13-x)=5+x શાળાના બાળકો.

3) વિસ્તાર A=0, F=1, N=1: 13 શાળાના બાળકો.

4) વિસ્તાર A=1, F=0, H=0: 48-(8-x+x+8-x)=32+x શાળાના બાળકો.

5) વિસ્તાર A=1, F=0, H=1: 8 શાળાના બાળકો.

6) વિસ્તાર A=1, F=1, H=0: 8 શાળાના બાળકો.

ચાલો x વ્યાખ્યાયિત કરીએ:

24+7+(x+5)+x+(13-x)+(32+x)+(8-x)+(8-x)+x=100.

x=100-(24+7+5+13+32+8+8)=100-97=3.

અમે જોયું કે 3 શાળાના બાળકો એક જ સમયે ત્રણ ભાષાઓનો અભ્યાસ કરી રહ્યા હતા: અંગ્રેજી, ફ્રેન્ચ અને જર્મન.

જાણીતા x માટે યુલર-વેન ડાયાગ્રામ આવો દેખાશે:

કાર્ય 2.

ગણિત ઓલિમ્પિયાડમાં, શાળાના બાળકોને ત્રણ સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે કહેવામાં આવ્યું હતું: એક બીજગણિતમાં, એક ભૂમિતિમાં, એક ત્રિકોણમિતિમાં. ઓલિમ્પિયાડમાં 1000 શાળાના બાળકોએ ભાગ લીધો હતો. ઓલિમ્પિયાડના પરિણામો નીચે મુજબ હતા: 800 સહભાગીઓએ બીજગણિતમાં, 700 ભૂમિતિમાં, 600 ત્રિકોણમિતિમાં, 500 બીજગણિત અને ત્રિકોણમિતિમાં, 400 ભૂમિતિ અને ત્રિકોણમાં સમસ્યા હલ કરી. 300 લોકોએ બીજગણિત, ભૂમિતિ અને ત્રિકોણમિતિની સમસ્યાઓ હલ કરી. કેટલા શાળાના બાળકોએ એક પણ સમસ્યા હલ કરી નથી?

જવાબ: 100.

ઉકેલ:

પ્રથમ, અમે સેટને વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ અને નોટેશન રજૂ કરીએ છીએ. તેમાંના ત્રણ છે:

• બીજગણિતમાં ઘણી સમસ્યાઓ ("A");
• ભૂમિતિમાં ઘણી સમસ્યાઓ ("જી");
• ત્રિકોણમિતિમાં ઘણી સમસ્યાઓ ("T").

ચાલો આપણે જે શોધવાની જરૂર છે તેનું નિરૂપણ કરીએ:

ચાલો તમામ સંભવિત વિસ્તારો માટે શાળાના બાળકોની સંખ્યા નક્કી કરીએ.

ચાલો ઇચ્છિત વિસ્તાર A=0, G=0, T=0 ને “x” તરીકે નિયુક્ત કરીએ (નીચેના કોષ્ટકમાં, વિસ્તાર નં. 0).

ચાલો બાકીના વિસ્તારો શોધીએ:

1) વિસ્તાર A=0, G=0, T=1: કોઈ શાળાના બાળકો નથી.

2) વિસ્તાર A=0, G=1, T=0: કોઈ શાળાના બાળકો નથી.

3) વિસ્તાર A=0, G=1, T=1: 100 શાળાના બાળકો.

4) વિસ્તાર A=1, G=0, T=0: કોઈ શાળાના બાળકો નથી.

5) પ્રદેશ A=1, G=0, T=1: 200 શાળાના બાળકો.

6) વિસ્તાર A=1, G=1, T=0: 300 શાળાના બાળકો.

7) પ્રદેશ A=1, G=1, T=1: 300 શાળાના બાળકો.

ચાલો કોષ્ટકમાં વિસ્તારોના મૂલ્યો લખીએ:

ચાલો ડાયાગ્રામનો ઉપયોગ કરીને તમામ ક્ષેત્રો માટે મૂલ્યો પ્રદર્શિત કરીએ:

ચાલો x વ્યાખ્યાયિત કરીએ:

x=U-(A V Г V Т), જ્યાં U એ બ્રહ્માંડ છે.

A V G V T=0+0+0+300+300+200+100=900.

અમને જાણવા મળ્યું કે 100 શાળાના બાળકોએ એક પણ સમસ્યા હલ કરી નથી.

કાર્ય 3.

ભૌતિકશાસ્ત્ર ઓલિમ્પિયાડમાં, શાળાના બાળકોને ત્રણ સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે કહેવામાં આવ્યું હતું: એક ગતિશાસ્ત્રમાં, એક થર્મોડાયનેમિક્સમાં અને એક ઑપ્ટિક્સમાં. ઓલિમ્પિયાડના પરિણામો નીચે મુજબ હતા: 400 સહભાગીઓએ કિનેમેટિક્સમાં, 350એ થર્મોડાયનેમિક્સમાં અને 300એ ઓપ્ટિક્સમાં, 300 સ્કૂલના બાળકોએ કિનેમેટિક્સ અને ઓપ્ટિક્સમાં, 150એ ઓપ્ટીક્સ અને ડાયનેમિક્સમાં સમસ્યા હલ કરી. 100 લોકોએ ગતિશાસ્ત્ર, થર્મોડાયનેમિક્સ અને ઓપ્ટિક્સમાં સમસ્યાઓ હલ કરી. કેટલા શાળાના બાળકોએ બે સમસ્યાઓ હલ કરી?

જવાબ: 350.

ઉકેલ:

પ્રથમ, અમે સેટને વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ અને નોટેશન રજૂ કરીએ છીએ. તેમાંના ત્રણ છે:

• ગતિશાસ્ત્રમાં ઘણી સમસ્યાઓ ("K");
• થર્મોડાયનેમિક્સમાં ઘણી સમસ્યાઓ ("T");
• ઓપ્ટિક્સમાં ઘણી સમસ્યાઓ ("ઓ").

ચાલો યુલર-વેન ડાયાગ્રામનો ઉપયોગ કરીને ચિત્રણ કરીએ કે શરત અનુસાર અમને શું આપવામાં આવે છે:

ચાલો આપણે જે શોધવાની જરૂર છે તેનું નિરૂપણ કરીએ:

ચાલો તમામ સંભવિત વિસ્તારો માટે શાળાના બાળકોની સંખ્યા નક્કી કરીએ:

0) પ્રદેશ K=0, T=0, O=0: વ્યાખ્યાયિત નથી.

1) પ્રદેશ K=0, T=0, O=1: 50 શાળાના બાળકો.

2) પ્રદેશ K=0, T=1, O=0: કોઈ શાળાના બાળકો નથી.

3) પ્રદેશ K=0, T=1, O=1: 50 શાળાના બાળકો.

4) વિસ્તાર K=1, T=0, O=0: કોઈ શાળાના બાળકો નથી.

5) પ્રદેશ K=1, T=0, O=1: 100 શાળાના બાળકો.

6) પ્રદેશ K=1, T=1, O=0: 200 શાળાના બાળકો.

7) પ્રદેશ K=1, T=1, O=1: 100 શાળાના બાળકો.

ચાલો કોષ્ટકમાં વિસ્તારોના મૂલ્યો લખીએ:

ચાલો ડાયાગ્રામનો ઉપયોગ કરીને તમામ ક્ષેત્રો માટે મૂલ્યો પ્રદર્શિત કરીએ:

ચાલો x વ્યાખ્યાયિત કરીએ.

x=200+100+50=350.

અમને તે મળ્યું, 350 શાળાના બાળકોએ બે સમસ્યાઓ હલ કરી.

કાર્ય 4.

પસાર થતા લોકો વચ્ચે સર્વે કરવામાં આવ્યો હતો. પ્રશ્ન પૂછવામાં આવ્યો: "તમારી પાસે કયું પાળતુ પ્રાણી છે?" સર્વેના પરિણામો અનુસાર, તે બહાર આવ્યું છે કે 150 લોકો પાસે બિલાડી છે, 130 લોકો પાસે કૂતરો છે અને 50 લોકો પાસે પક્ષી છે. 60 લોકો પાસે એક બિલાડી અને એક કૂતરો છે, 20 પાસે એક બિલાડી અને એક પક્ષી છે, 30 પાસે એક કૂતરો અને એક પક્ષી છે. 70 લોકો પાસે બિલકુલ પાળતુ પ્રાણી નથી. 10 લોકો પાસે એક બિલાડી, એક કૂતરો અને એક પક્ષી છે. સર્વેમાં કેટલા વટેમાર્ગુઓએ ભાગ લીધો?

જવાબ: 300.

ઉકેલ:

પ્રથમ, અમે સેટને વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ અને નોટેશન રજૂ કરીએ છીએ. તેમાંના ત્રણ છે:

• ઘણા લોકો જેમની પાસે બિલાડી છે ("K");
• ઘણા લોકો જેમની પાસે કૂતરો છે ("C");
• ઘણા લોકો જેમની પાસે પક્ષી છે ("P").

ચાલો યુલર-વેન ડાયાગ્રામનો ઉપયોગ કરીને ચિત્રણ કરીએ કે શરત અનુસાર અમને શું આપવામાં આવે છે:

ચાલો આપણે જે શોધવાની જરૂર છે તેનું નિરૂપણ કરીએ:

ચાલો તમામ સંભવિત વિસ્તારો માટે લોકોની સંખ્યા નક્કી કરીએ:

0) પ્રદેશ K=0, S=0, P=0: 70 લોકો.

1) વિસ્તાર K=0, S=0, P=1: 10 લોકો.

2) પ્રદેશ K=0, S=1, P=0: 50 લોકો.

3) વિસ્તાર K=0, S=1, P=1: 20 લોકો.

4) પ્રદેશ K=1, S=0, P=0: 80 લોકો.

5) વિસ્તાર K=1, T=0, O=1: 10 લોકો.

6) વિસ્તાર K=1, T=1, O=0: 50 લોકો.

7) વિસ્તાર K=1, T=1, O=1: 10 લોકો.

ચાલો કોષ્ટકમાં વિસ્તારોના મૂલ્યો લખીએ:

ચાલો ડાયાગ્રામનો ઉપયોગ કરીને તમામ ક્ષેત્રો માટે મૂલ્યો પ્રદર્શિત કરીએ:

ચાલો x વ્યાખ્યાયિત કરીએ:

x=U (બ્રહ્માંડ)

U=70+10+50+20+80+10+50+10=300.

અમને જાણવા મળ્યું કે સર્વેમાં 300 લોકોએ ભાગ લીધો હતો.

કાર્ય 5.

120 લોકોએ એક યુનિવર્સિટીમાં એક વિશેષતામાં પ્રવેશ કર્યો. અરજદારોએ ત્રણ પરીક્ષાઓ લીધી: ગણિત, કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન અને રશિયન ભાષામાં. 60 લોકોએ ગણિત, 40 - કોમ્પ્યુટર સાયન્સ, 30 - ગણિત અને કોમ્પ્યુટર સાયન્સ, 25 - કોમ્પ્યુટર સાયન્સ અને રશિયન ભાષામાં પાસ થયા. 20 લોકોએ ત્રણેય પરીક્ષા પાસ કરી, અને 50 લોકો નાપાસ થયા. કેટલા અરજદારોએ રશિયન ભાષાની પરીક્ષા પાસ કરી?

પ્રવેશ સ્તર

ફંક્શન ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણો, અસમાનતાઓ, સિસ્ટમો ઉકેલવા. વિઝ્યુઅલ માર્ગદર્શિકા (2019)

ઘણા કાર્યો કે જે આપણે સંપૂર્ણ રીતે બીજગણિતની ગણતરી કરવા માટે વપરાય છે તે કાર્ય આલેખનો ઉપયોગ કરીને ખૂબ સરળ અને ઝડપી ઉકેલી શકાય છે; તમે કહો, "એવું કેવી રીતે?" કંઈક દોરો, અને શું દોરવું? મારા પર વિશ્વાસ કરો, કેટલીકવાર તે વધુ અનુકૂળ અને સરળ હોય છે. શું આપણે શરૂઆત કરીશું? ચાલો સમીકરણો સાથે પ્રારંભ કરીએ!

સમીકરણોનું ગ્રાફિકલ સોલ્યુશન

રેખીય સમીકરણોનું ગ્રાફિકલ સોલ્યુશન

જેમ તમે પહેલાથી જ જાણો છો, રેખીય સમીકરણનો ગ્રાફ એક સીધી રેખા છે, તેથી આ પ્રકારનું નામ. રેખીય સમીકરણો બીજગણિતીય રીતે ઉકેલવા માટે એકદમ સરળ છે - અમે તમામ અજાણ્યાઓને સમીકરણની એક બાજુએ સ્થાનાંતરિત કરીએ છીએ, જે બધું આપણે જાણીએ છીએ તે બીજી તરફ અને વોઇલા! અમને મૂળ મળ્યું. હવે હું તમને બતાવીશ કે તે કેવી રીતે કરવું ગ્રાફિકલી.

તેથી તમારી પાસે સમીકરણ છે:

તેને કેવી રીતે ઉકેલવું?
વિકલ્પ 1, અને સૌથી સામાન્ય એ છે કે અજ્ઞાતને એક બાજુ અને જ્ઞાતને બીજી તરફ ખસેડવું, આપણને મળે છે:

હવે ચાલો બાંધીએ. તમને શું મળ્યું?

તમને લાગે છે કે આપણા સમીકરણનું મૂળ શું છે? તે સાચું છે, આલેખના આંતરછેદ બિંદુનું સંકલન છે:

અમારો જવાબ છે

તે ગ્રાફિક સોલ્યુશનની સંપૂર્ણ શાણપણ છે. જેમ તમે સરળતાથી ચકાસી શકો છો, અમારા સમીકરણનું મૂળ એક સંખ્યા છે!

મેં ઉપર કહ્યું તેમ, આ સૌથી સામાન્ય વિકલ્પ છે, નજીક બીજગણિત ઉકેલ, પરંતુ તમે તેને અલગ રીતે હલ કરી શકો છો. વિચારણા માટે વૈકલ્પિક ઉકેલચાલો આપણા સમીકરણ પર પાછા જઈએ:

આ વખતે આપણે કંઈપણ એક બાજુથી બીજી બાજુ ખસેડીશું નહીં, પરંતુ સીધા આલેખ બનાવીશું, જેમ કે તે હવે છે:

બિલ્ટ? ચાલો જોઈએ!

આ વખતે ઉકેલ શું છે? તે સાચું છે. સમાન વસ્તુ - આલેખના આંતરછેદ બિંદુનું સંકલન:

અને, ફરીથી, અમારો જવાબ છે.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, સાથે રેખીય સમીકરણોબધું અત્યંત સરળ છે. કંઈક વધુ જટિલ જોવાનો આ સમય છે... ઉદાહરણ તરીકે, ચતુર્ભુજ સમીકરણોનું ગ્રાફિકલ સોલ્યુશન.

ચતુર્ભુજ સમીકરણોનું ગ્રાફિકલ સોલ્યુશન

તો, હવે ચતુર્ભુજ સમીકરણ ઉકેલવાનું શરૂ કરીએ. ચાલો કહીએ કે તમારે આ સમીકરણના મૂળ શોધવાની જરૂર છે:

અલબત્ત, તમે હવે ભેદભાવના માધ્યમથી અથવા વિયેટાના પ્રમેય મુજબ ગણતરી કરવાનું શરૂ કરી શકો છો, પરંતુ ઘણા લોકો ગુણાકાર અથવા વર્ગીકરણ કરતી વખતે ભૂલો કરે છે, ખાસ કરીને જો ઉદાહરણ સાથે મોટી સંખ્યામાં, અને, જેમ તમે જાણો છો, તમારી પાસે પરીક્ષા માટે કેલ્ક્યુલેટર નહીં હોય... તેથી, ચાલો આ સમીકરણ ઉકેલતી વખતે થોડો આરામ કરવાનો અને દોરવાનો પ્રયાસ કરીએ.

ગ્રાફિકલી ઉકેલો શોધો આપેલ સમીકરણકરી શકે છે વિવિધ રીતે. ચાલો વિવિધ વિકલ્પો જોઈએ, અને તમે પસંદ કરી શકો છો કે તમને કયો શ્રેષ્ઠ ગમે છે.

પદ્ધતિ 1. સીધી

આ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને અમે ફક્ત એક પેરાબોલા બનાવીએ છીએ:

આ ઝડપથી કરવા માટે, હું તમને એક નાનો સંકેત આપીશ: પેરાબોલાના શિરોબિંદુને નિર્ધારિત કરીને બાંધકામ શરૂ કરવું અનુકૂળ છે.નીચેના સૂત્રો પેરાબોલાના શિરોબિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરવામાં મદદ કરશે:

તમે કહેશો “રોકો! માટેનું સૂત્ર ભેદભાવ કરનારને શોધવાના સૂત્ર જેવું જ છે," હા, તે છે, અને તેના મૂળ શોધવા માટે પેરાબોલાને "સીધી રીતે" બાંધવાનો આ એક મોટો ગેરલાભ છે. જો કે, ચાલો અંત સુધી ગણતરી કરીએ, અને પછી હું તમને બતાવીશ કે તે કેવી રીતે કરવું (ઘણું!) સરળ!

શું તમે ગણતરી કરી? પેરાબોલાના શિરોબિંદુ માટે તમને કયા કોઓર્ડિનેટ્સ મળ્યા? ચાલો તેને એકસાથે શોધી કાઢીએ:

બરાબર એ જ જવાબ? શાબાશ! અને હવે આપણે શિરોબિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ પહેલેથી જ જાણીએ છીએ, પરંતુ પેરાબોલા બનાવવા માટે આપણને વધુ... પોઈન્ટની જરૂર છે. તમને લાગે છે કે અમને કેટલા ન્યૂનતમ પોઈન્ટની જરૂર છે? સાચું, .

તમે જાણો છો કે પેરાબોલા તેના શિરોબિંદુ વિશે સપ્રમાણતા ધરાવે છે, ઉદાહરણ તરીકે:

તદનુસાર, આપણને પેરાબોલાની ડાબી અથવા જમણી શાખા પર વધુ બે બિંદુઓની જરૂર છે, અને ભવિષ્યમાં આપણે આ બિંદુઓને વિરુદ્ધ બાજુ પર સમપ્રમાણરીતે પ્રતિબિંબિત કરીશું:

ચાલો આપણા પેરાબોલા પર પાછા ફરીએ. અમારા કેસ માટે, સમયગાળો. આપણને વધુ બે મુદ્દાની જરૂર છે, તેથી આપણે હકારાત્મક મુદ્દાઓ લઈ શકીએ, અથવા આપણે નકારાત્મક મુદ્દાઓ લઈ શકીએ? તમારા માટે કયા બિંદુઓ સૌથી અનુકૂળ છે? સકારાત્મક લોકો સાથે કામ કરવું મારા માટે વધુ અનુકૂળ છે, તેથી હું અને પર ગણતરી કરીશ.

હવે આપણી પાસે ત્રણ બિંદુઓ છે, અને આપણે બે પ્રતિબિંબિત કરીને આપણું પેરાબોલા સરળતાથી બનાવી શકીએ છીએ છેલ્લા બિંદુઓતેની ટોચની તુલનામાં:

તમને શું લાગે છે કે સમીકરણનો ઉકેલ શું છે? તે સાચું છે, બિંદુઓ જેના પર, એટલે કે, અને. કારણ કે.

અને જો આપણે એમ કહીએ, તો તેનો અર્થ એ છે કે તે સમાન હોવું જોઈએ, અથવા.

બસ? અમે તમારી સાથે સમીકરણને જટિલ ગ્રાફિકલ રીતે હલ કરવાનું સમાપ્ત કર્યું છે, અથવા ત્યાં વધુ હશે!

અલબત્ત, તમે બીજગણિતીય રીતે અમારા જવાબને ચકાસી શકો છો - તમે વિએટાના પ્રમેય અથવા ભેદભાવનો ઉપયોગ કરીને મૂળની ગણતરી કરી શકો છો. તમને શું મળ્યું? એ જ? તમે જુઓ! હવે ચાલો એક ખૂબ જ સરળ ગ્રાફિક ઉકેલ જોઈએ, મને ખાતરી છે કે તમને તે ખરેખર ગમશે!

પદ્ધતિ 2. કેટલાક કાર્યોમાં વિભાજિત

ચાલો આપણું સમાન સમીકરણ લઈએ: , પરંતુ આપણે તેને થોડું અલગ રીતે લખીશું, એટલે કે:

શું આપણે તેને આ રીતે લખી શકીએ? અમે કરી શકીએ છીએ, કારણ કે પરિવર્તન સમકક્ષ છે. ચાલો આગળ જોઈએ.

ચાલો બે કાર્યોને અલગથી બનાવીએ:

1. - શેડ્યૂલ છે સરળ પેરાબોલા, જે તમે ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીને શિરોબિંદુને વ્યાખ્યાયિત કર્યા વિના અને અન્ય બિંદુઓ નક્કી કરવા માટે કોષ્ટક દોર્યા વિના પણ સરળતાથી બનાવી શકો છો.
2. - ગ્રાફ એ એક સીધી રેખા છે, જેને તમે કેલ્ક્યુલેટરનો આશરો લીધા વિના પણ તમારા માથામાંના મૂલ્યોનો અંદાજ લગાવીને સરળતાથી બનાવી શકો છો.

બિલ્ટ? ચાલો મને જે મળ્યું તેની સાથે સરખામણી કરીએ:

શું તમને લાગે છે કે માં આ કિસ્સામાંસમીકરણના મૂળ છે? અધિકાર! બે આલેખના આંતરછેદ દ્વારા મેળવેલ કોઓર્ડિનેટ્સ અને, એટલે કે:

તદનુસાર, આ સમીકરણનો ઉકેલ છે:

તમે શું કહો છો? સંમત થાઓ, ઉકેલની આ પદ્ધતિ અગાઉના કરતાં ઘણી સરળ છે અને ભેદભાવ કરનાર દ્વારા મૂળ શોધવા કરતાં પણ સરળ છે! જો એમ હોય તો, આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને નીચેના સમીકરણને હલ કરવાનો પ્રયાસ કરો:

તમને શું મળ્યું? ચાલો આપણા ગ્રાફની તુલના કરીએ:

આલેખ બતાવે છે કે જવાબો છે:

શું તમે મેનેજ કર્યું? શાબાશ! હવે ચાલો સમીકરણોને થોડા વધુ જટિલ જોઈએ, એટલે કે, ઉકેલ મિશ્ર સમીકરણો, એટલે કે, વિવિધ પ્રકારનાં કાર્યો ધરાવતા સમીકરણો.

મિશ્ર સમીકરણોનું ગ્રાફિકલ સોલ્યુશન

હવે ચાલો નીચેના ઉકેલવાનો પ્રયાસ કરીએ:

અલબત્ત, અમે બધું લાવી શકીએ છીએ સામાન્ય છેદ, પરિણામી સમીકરણના મૂળ શોધો, ODZ ને ધ્યાનમાં લેવાનું ભૂલશો નહીં, પરંતુ ફરીથી, અમે તેને ગ્રાફિકલી હલ કરવાનો પ્રયાસ કરીશું, જેમ આપણે અગાઉના તમામ કેસોમાં કર્યું હતું.

આ વખતે ચાલો નીચેના 2 ગ્રાફ બનાવીએ:

1. - આલેખ અતિપરવલય છે
2. - ગ્રાફ એ એક સીધી રેખા છે, જેને તમે કેલ્ક્યુલેટરનો આશરો લીધા વિના પણ તમારા માથામાંના મૂલ્યોનો અંદાજ લગાવીને સરળતાથી બનાવી શકો છો.

સમજાયું? હવે બાંધકામ શરૂ કરો.

મને જે મળ્યું તે અહીં છે:

આ ચિત્ર જોઈને કહો કે આપણા સમીકરણના મૂળ શું છે?

તે સાચું છે, અને. અહીં પુષ્ટિકરણ છે:

અમારા મૂળને સમીકરણમાં જોડવાનો પ્રયાસ કરો. તે કામ કર્યું?

તે સાચું છે! સંમત થાઓ, આવા સમીકરણોને ગ્રાફિકલી ઉકેલવા એ આનંદની વાત છે!

સમીકરણને જાતે ગ્રાફિકલી હલ કરવાનો પ્રયાસ કરો:

હું તમને એક સંકેત આપીશ: સમીકરણનો ભાગ ખસેડો જમણી બાજુ, જેથી બંને બાજુએ બાંધવા માટેના સૌથી સરળ કાર્યો હોય. શું તમને સંકેત મળ્યો? પગલાં લો!

હવે ચાલો જોઈએ કે તમને શું મળ્યું:

અનુક્રમે:

1. - ક્યુબિક પેરાબોલા.
2. - સામાન્ય સીધી રેખા.

સારું, ચાલો બનાવીએ:

જેમ તમે લાંબા સમય પહેલા લખ્યું છે, આ સમીકરણનું મૂળ છે -.

આ નક્કી કર્યા પછી મોટી સંખ્યામાંઉદાહરણો, મને ખાતરી છે કે તમને સમજાયું હશે કે તમે કેટલી ઝડપથી અને સરળતાથી સમીકરણો ઉકેલી શકો છો ગ્રાફિકલી. આ રીતે સિસ્ટમોને કેવી રીતે હલ કરવી તે શોધવાનો આ સમય છે.

સિસ્ટમ્સનું ગ્રાફિક સોલ્યુશન

ગ્રાફિક સોલ્યુશનસિસ્ટમો આવશ્યકપણે ગ્રાફિકલી હલ કરવાના સમીકરણોથી અલગ નથી. અમે બે ગ્રાફ પણ બનાવીશું, અને તેમના આંતરછેદ બિંદુઓ આ સિસ્ટમના મૂળ હશે. એક ગ્રાફ એ એક સમીકરણ છે, બીજો ગ્રાફ એ બીજું સમીકરણ છે. બધું અત્યંત સરળ છે!

ચાલો સૌથી સરળ વસ્તુથી શરૂ કરીએ - રેખીય સમીકરણોની પ્રણાલીઓ હલ કરવી.

રેખીય સમીકરણોની સિસ્ટમો ઉકેલવી

ચાલો કહીએ કે અમારી પાસે નીચેની સિસ્ટમ છે:

પ્રથમ, ચાલો તેને રૂપાંતરિત કરીએ જેથી ડાબી બાજુએ તે બધું છે જે સાથે જોડાયેલ છે, અને જમણી બાજુએ - દરેક વસ્તુ જેની સાથે જોડાયેલ છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ચાલો આ સમીકરણોને આપણા સામાન્ય સ્વરૂપમાં ફંક્શન તરીકે લખીએ:

હવે આપણે ફક્ત બે સીધી રેખાઓ બનાવીએ છીએ. અમારા કિસ્સામાં ઉકેલ શું છે? અધિકાર! તેમના આંતરછેદનો મુદ્દો! અને અહીં તમારે ખૂબ, ખૂબ કાળજી લેવાની જરૂર છે! તે વિશે વિચારો, શા માટે? ચાલો હું તમને એક સંકેત આપું: અમે સિસ્ટમ સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ: સિસ્ટમમાં બંને છે, અને... સંકેત મળ્યો?

તે સાચું છે! સિસ્ટમ ઉકેલતી વખતે, આપણે બંને કોઓર્ડિનેટ્સ જોવું જોઈએ, અને સમીકરણો ઉકેલતી વખતે નહીં! અન્ય મહત્વપૂર્ણ બિંદુ- તેમને યોગ્ય રીતે લખો અને ગૂંચવશો નહીં કે આપણી પાસે ક્યાં અર્થ છે અને અર્થ ક્યાં છે! શું તમે તે લખી નાખ્યું? હવે ચાલો ક્રમમાં દરેક વસ્તુની તુલના કરીએ:

અને જવાબો: અને. તપાસ કરો - મળેલા મૂળને સિસ્ટમમાં બદલો અને ખાતરી કરો કે અમે તેને ગ્રાફિકલી રીતે યોગ્ય રીતે હલ કર્યો છે કે કેમ?

બિનરેખીય સમીકરણોની સિસ્ટમો ઉકેલવી

શું જો, એક સીધી રેખાને બદલે, આપણી પાસે હોય ચતુર્ભુજ સમીકરણ? તે ઠીક છે! તમે સીધી રેખાને બદલે માત્ર એક પેરાબોલા બનાવો! મારા પર વિશ્વાસ નથી થતો? નીચેની સિસ્ટમને હલ કરવાનો પ્રયાસ કરો:

અમારું આગળનું પગલું શું છે? તે સાચું છે, તેને લખો જેથી અમને આલેખ બનાવવા માટે તે અનુકૂળ હોય:

અને હવે તે બધી નાની વસ્તુઓની બાબત છે - તેને ઝડપથી બનાવો અને અહીં તમારો ઉકેલ છે! અમે બનાવીએ છીએ:

શું આલેખ સમાન બહાર આવ્યું છે? હવે આકૃતિમાં સિસ્ટમના ઉકેલોને ચિહ્નિત કરો અને ઓળખાયેલા જવાબોને યોગ્ય રીતે લખો!

તમે બધું કર્યું? મારી નોંધો સાથે સરખામણી કરો:

બધું બરાબર છે ને? શાબાશ! તમે પહેલેથી જ ક્લિક કરી રહ્યાં છો સમાન કાર્યોબદામ જેવા! જો એમ હોય, તો ચાલો તમને વધુ જટિલ સિસ્ટમ આપીએ:

અમે શું કરી રહ્યા છીએ? અધિકાર! અમે સિસ્ટમ લખીએ છીએ જેથી તે બિલ્ડ કરવા માટે અનુકૂળ હોય:

હું તમને થોડો સંકેત આપીશ, કારણ કે સિસ્ટમ ખૂબ જ જટિલ લાગે છે! આલેખ બનાવતી વખતે, તેમને "વધુ" બનાવો, અને સૌથી અગત્યનું, આંતરછેદ બિંદુઓની સંખ્યાથી આશ્ચર્ય પામશો નહીં.

તો, ચાલો જઈએ! શ્વાસ બહાર કાઢ્યો? હવે મકાન શરૂ કરો!

તો કેવી રીતે? સુંદર? તમને કેટલા આંતરછેદ બિંદુઓ મળ્યા? મારી પાસે ત્રણ છે! ચાલો આપણા ગ્રાફની તુલના કરીએ:

પણ? હવે અમારી સિસ્ટમના તમામ ઉકેલો કાળજીપૂર્વક લખો:

હવે ફરીથી સિસ્ટમ જુઓ:

શું તમે કલ્પના કરી શકો છો કે તમે આ માત્ર 15 મિનિટમાં ઉકેલી લીધું છે? સંમત થાઓ, ગણિત હજી પણ સરળ છે, ખાસ કરીને જ્યારે કોઈ અભિવ્યક્તિને જોતા હોય ત્યારે તમે ભૂલ કરતા ડરતા નથી, પરંતુ ફક્ત તેને લો અને તેને હલ કરો! તમે મહાન છો!

અસમાનતાના ગ્રાફિકલ સોલ્યુશન

રેખીય અસમાનતાઓનું ગ્રાફિકલ સોલ્યુશન

પછી છેલ્લું ઉદાહરણતમે બધું સંભાળી શકો છો! હવે શ્વાસ બહાર કાઢો - અગાઉના વિભાગોની તુલનામાં, આ એક ખૂબ જ સરળ હશે!

અમે હંમેશની જેમ, ગ્રાફિકલ સોલ્યુશન સાથે પ્રારંભ કરીશું રેખીય અસમાનતા. ઉદાહરણ તરીકે, આ એક:

પ્રથમ, ચાલો સૌથી સરળ પરિવર્તનો કરીએ - કૌંસ ખોલો સંપૂર્ણ ચોરસઅને સમાન શરતો આપો:

અસમાનતા કડક નથી, તેથી તે અંતરાલમાં સમાવિષ્ટ નથી, અને ઉકેલ એ તમામ બિંદુઓ હશે જે જમણી તરફ છે, કારણ કે વધુ, વધુ, અને તેથી વધુ:

જવાબ:

બસ! સરળતાથી? ચાલો બે ચલો સાથે એક સરળ અસમાનતાને હલ કરીએ:

ચાલો કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમમાં ફંક્શન દોરીએ.

શું તમને આવું શેડ્યૂલ મળ્યું છે? હવે આપણે ધ્યાનથી જોઈએ કે આપણે ત્યાં કઈ અસમાનતા છે? ઓછું? આનો અર્થ એ છે કે આપણે આપણી સીધી રેખાની ડાબી બાજુની દરેક વસ્તુ પર પેઇન્ટ કરીએ છીએ. જો ત્યાં વધુ હોત તો? તે સાચું છે, તો પછી અમે અમારી સીધી રેખાની જમણી બાજુની દરેક વસ્તુ પર પેઇન્ટ કરીશું. તે સરળ છે.

બધા ઉકેલો આ અસમાનતા"શેડ્ડ" નારંગી. બસ, બે ચલો સાથેની અસમાનતા ઉકેલાય છે. આનો અર્થ એ છે કે છાંયેલા વિસ્તારમાંથી કોઈપણ બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ એ ઉકેલો છે.

ચતુર્ભુજ અસમાનતાઓનું ગ્રાફિકલ સોલ્યુશન

હવે આપણે સમજીશું કે ચતુર્ભુજ અસમાનતાઓને ગ્રાફિકલી કેવી રીતે હલ કરવી.

પરંતુ આપણે વ્યવસાય પર ઉતરીએ તે પહેલાં, ચાલો ચતુર્ભુજ કાર્યને લગતી કેટલીક સામગ્રીની સમીક્ષા કરીએ.

ભેદભાવ કરનાર શા માટે જવાબદાર છે? તે સાચું છે, ધરીને સંબંધિત ગ્રાફની સ્થિતિ માટે (જો તમને આ યાદ ન હોય, તો ચતુર્ભુજ કાર્યો વિશેનો સિદ્ધાંત ચોક્કસપણે વાંચો).

કોઈ પણ સંજોગોમાં, અહીં તમારા માટે થોડું રીમાઇન્ડર છે:

હવે અમે અમારી મેમરીમાં તમામ સામગ્રીને તાજી કરી દીધી છે, ચાલો વ્યવસાય પર ઉતરીએ - અસમાનતાને ગ્રાફિકલી હલ કરીએ.

હું તમને તરત જ કહીશ કે તેને ઉકેલવા માટે બે વિકલ્પો છે.

વિકલ્પ 1

અમે અમારા પેરાબોલાને ફંક્શન તરીકે લખીએ છીએ:

સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને, અમે પેરાબોલાના શિરોબિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરીએ છીએ (ચતુર્ભુજ સમીકરણો હલ કરતી વખતે બરાબર એ જ છે):

શું તમે ગણતરી કરી? તમને શું મળ્યું?

હવે ચાલો વધુ બે જુદા જુદા મુદ્દાઓ લઈએ અને તેમના માટે ગણતરી કરીએ:

ચાલો પેરાબોલાની એક શાખા બનાવવાનું શરૂ કરીએ:

અમે સમપ્રમાણરીતે અમારા બિંદુઓને પેરાબોલાની બીજી શાખા પર પ્રતિબિંબિત કરીએ છીએ:

હવે આપણે આપણી અસમાનતા પર પાછા ફરીએ.

અમને તે હોવું જરૂરી છે શૂન્ય કરતાં ઓછું, અનુક્રમે:

કારણ કે અમારી અસમાનતામાં ચિહ્ન તેના કરતા સખત રીતે ઓછું છે અંતિમ બિંદુઓઅમે બાકાત રાખીએ છીએ - "પ્રિક આઉટ".

જવાબ:

લાંબો રસ્તો, બરાબર ને? હવે હું તમને સમાન અસમાનતાના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને ગ્રાફિકલ સોલ્યુશનનું સરળ સંસ્કરણ બતાવીશ:

વિકલ્પ 2

અમે અમારી અસમાનતા પર પાછા ફરીએ છીએ અને અમને જરૂરી અંતરાલોને ચિહ્નિત કરીએ છીએ:

સંમત થાઓ, તે ખૂબ ઝડપી છે.

ચાલો હવે જવાબ લખીએ:

ચાલો બીજા સોલ્યુશનને ધ્યાનમાં લઈએ જે બીજગણિત ભાગને સરળ બનાવે છે, પરંતુ મુખ્ય વસ્તુ મૂંઝવણમાં ન આવવાની છે.

ડાબી અને જમણી બાજુઓને આના દ્વારા ગુણાકાર કરો:

નીચેના મુદ્દાઓને જાતે ઉકેલવાનો પ્રયાસ કરો ચતુર્ભુજ અસમાનતાતમને ગમે તે રીતે: .

શું તમે મેનેજ કર્યું?

મારો ગ્રાફ કેવો નીકળ્યો તે જુઓ:

જવાબ: .

મિશ્ર અસમાનતાઓનું ગ્રાફિકલ સોલ્યુશન

હવે ચાલો વધુ જટિલ અસમાનતાઓ તરફ આગળ વધીએ!

તમને આ કેવી રીતે ગમ્યું:

તે વિલક્ષણ છે, તે નથી? પ્રામાણિકપણે, મને આ બીજગણિત રીતે કેવી રીતે ઉકેલવું તે અંગે કોઈ ખ્યાલ નથી... પરંતુ તે જરૂરી નથી. ગ્રાફિકલી આમાં કંઈ જટિલ નથી! આંખો ડરે છે, પણ હાથ કરે છે!

પ્રથમ વસ્તુ જેની સાથે આપણે શરૂઆત કરીશું તે છે બે ગ્રાફ બનાવીને:

હું દરેક માટે એક ટેબલ લખીશ નહીં - મને ખાતરી છે કે તમે તે તમારી જાતે કરી શકો છો (વાહ, ઉકેલવા માટે ઘણા ઉદાહરણો છે!).

શું તમે તેને પેઇન્ટ કર્યું? હવે બે ગ્રાફ બનાવો.

ચાલો આપણા રેખાંકનોની તુલના કરીએ?

શું તમારી સાથે પણ એવું જ છે? સરસ! હવે ચાલો આંતરછેદ બિંદુઓને ગોઠવીએ અને રંગનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરીએ કે કયો ગ્રાફ સિદ્ધાંતમાં મોટો હોવો જોઈએ, એટલે કે. જુઓ અંતે શું થયું:

હવે ચાલો જોઈએ કે આપણો પસંદ કરેલ ગ્રાફ ગ્રાફ કરતા ક્યાં વધારે છે? આ વિસ્તાર પર પેન્સિલ લેવા અને પેઇન્ટ કરવા માટે મફત લાગે! તે આપણી જટિલ અસમાનતાનો ઉકેલ હશે!

આપણે અક્ષ સાથે કયા અંતરાલથી ઊંચા છીએ? સાચું, . આ જવાબ છે!

ઠીક છે, હવે તમે કોઈપણ સમીકરણ, કોઈપણ સિસ્ટમ અને તેનાથી પણ વધુ કોઈપણ અસમાનતાને સંભાળી શકો છો!

મુખ્ય બાબતો વિશે સંક્ષિપ્તમાં

ફંક્શન ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણો ઉકેલવા માટે અલ્ગોરિધમ:

1. ચાલો તેના દ્વારા વ્યક્ત કરીએ
2. ચાલો ફંક્શન પ્રકાર વ્યાખ્યાયિત કરીએ
3. ચાલો પરિણામી કાર્યોના ગ્રાફ બનાવીએ
4. ચાલો આલેખના આંતરછેદ બિંદુઓ શોધીએ
5. ચાલો જવાબ યોગ્ય રીતે લખીએ (ODZ અને અસમાનતાના ચિહ્નોને ધ્યાનમાં રાખીને)
6. ચાલો જવાબ તપાસીએ (મૂળને સમીકરણ અથવા સિસ્ટમમાં બદલીએ)

ફંક્શન ગ્રાફ બનાવવા વિશે વધુ માહિતી માટે, વિષય "" જુઓ.

>> પાઠ 11. કૉલમ અને લાઇન ચાર્ટ

જથ્થા વચ્ચેના સંબંધને બાર અથવા સેગમેન્ટ્સ દ્વારા દૃષ્ટિની રીતે રજૂ કરી શકાય છે.

ટેબલ ઘરથી શાળા સુધીના રસ્તા પર બાળકો દ્વારા વિતાવેલો સમય દર્શાવે છે.

ડાયાગ્રામમાંથી મેળવવું સરળ છે વિવિધ લક્ષણોજથ્થા વચ્ચેના સંબંધો. ઉદાહરણ તરીકે, અમારા આકૃતિ પરથી તે તરત જ સ્પષ્ટ છે કે ઇગોરને શાળાએ જવા માટે સૌથી વધુ સમય લાગે છે, અને તાન્યા સૌથી ઝડપી, કે ઓલ્યા અને મીશા શાળાના રસ્તા પર સમાન સમય વિતાવે છે - 15 મિનિટ, અને શાશા માટે શાળાનો રસ્તો અને ઇગોર 15 મિનિટથી વધુ સમય લે છે વગેરે.

1. જાદુઈ ભૂમિમાં પાંચ ભાગોનો સમાવેશ થાય છે: ગુલાબી ભૂમિ. પીળો, વાદળી. વાયોલેટ અને એમેરાલ્ડ સિટી.

a) બાર ગ્રાફ વાદળી દેશમાં એક વર્ષમાં વરસાદનું પ્રમાણ દર્શાવે છે. ડાયાગ્રામનો ઉપયોગ કરીને, પ્રશ્નોના જવાબ આપો:

1) સપ્ટેમ્બરમાં કેટલો વરસાદ પડ્યો?
2) સૌથી ઓછો વરસાદ ક્યારે પડ્યો હતો અને સૌથી વધુ ક્યારે પડ્યો હતો?
3) કયા મહિનામાં સમાન પ્રમાણમાં વરસાદ પડ્યો?
4) 90 mm વરસાદ ક્યારે પડ્યો અને 90 mm થી વધુ વરસાદ ક્યારે પડ્યો?
5) 60 મીમી કરતા ઓછો વરસાદ ક્યારે પડ્યો?
b) ઑક્ટોબર કરતાં ઑગસ્ટમાં કેટલો ઓછો વરસાદ પડ્યો?
7) દરેક સિઝનમાં કેટલો વરસાદ પડ્યો? આખા વર્ષમાં કેટલો વરસાદ થયો?

b) ટેબલ ડેટાના આધારે, એમેરાલ્ડ શહેરમાં વર્ષ દરમિયાન વરસાદનો બાર ગ્રાફ બનાવો. તેનું વિશ્લેષણ કરો.

c) લાઇન ચાર્ટ વર્ષ માટે ગુલાબી દેશમાં બાળકોના જન્મ દરની માહિતી દર્શાવે છે. ડાયાગ્રામનો ઉપયોગ કરીને, પ્રશ્નોના જવાબ આપો:

1) જુલાઈમાં કેટલા બાળકોનો જન્મ થયો?
2) કયા મહિનામાં સૌથી વધુ બાળકો જન્મ્યા હતા અને કયા મહિનામાં સૌથી ઓછા?
3) ઉનાળામાં કેટલા બાળકોનો જન્મ થયો? એક વર્ષમાં કેટલા બાળકોનો જન્મ થયો?
4) એપ્રિલ કરતાં મે મહિનામાં કેટલા વધુ બાળકોનો જન્મ થયો?
5) કયા મહિનામાં 500 બાળકોનો જન્મ થયો?
6) 600 થી વધુ બાળકો કયા મહિનામાં જન્મ્યા હતા?

સ્વાઇપ કરો તૂટેલી લાઇન, ડાયાગ્રામના સેગમેન્ટ્સના ઉપરના છેડાને ક્રમિક રીતે જોડતા, અને નક્કી કરો કે કયા મહિનામાં બાળકોનો જન્મ દર વધ્યો, કયા મહિનામાં તે ઘટ્યો અને ક્યારે બદલાયો નહીં.

d) કોષ્ટક ડેટાના આધારે, બાળકોના જન્મ દરની રેખીય રેખાકૃતિ બનાવો જાંબલી દેશ. તેનું વિશ્લેષણ કરો.

2. બિંદુઓ A, B, C, D, E અને F ના કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરો અને AB, CD, EF વિભાગોની લંબાઈ શોધો.

3. સમીકરણો ઉકેલો:

4. "બ્લિટ્ઝ ટુર્નામેન્ટ".

a) કાગગી-કર 4 કલાક અને કિમીમાં ઉડી ગયો. જો તે સમાન ઝડપે ઉડે તો તે 7 કલાકમાં કેટલી દૂર ઉડી જશે?

b) એલી ખીણ સાથે b km, અને પર્વત માર્ગ સાથે ચાલ્યો - આ અંતરના માત્ર 24%. જો તે 3 કલાકમાં કવર કરે તો એલી પહાડી માર્ગ સાથે કેટલી ઝડપે ચાલતી હતી?

c) ઓર્ફેન ડ્યુસની સેનામાં કોર્પોરલ હતા, જે તેની સેનામાં સૈનિકોની સંખ્યાના 15% જેટલા હતા. ઓર્ફેન ડ્યુસની સેનામાં કોર્પોરલ કરતાં કેટલા વધુ સૈનિકો હતા?

ડી) ઓર્ફેન ડ્યુસે તેની સેના માટે x લાકડાના સૈનિકો બનાવવાનું નક્કી કર્યું. તે સૈનિકો માટે એક દિવસમાં બનાવે છે. 9 દિવસ પછી તેની પાસે કેટલા સૈનિકો બનાવવા બાકી છે? કામ ?

e) નાવિક ચાર્લી 5 વર્ષનો થયો. 4 વર્ષમાં તેની ઉંમર કેટલી થશે?

5. ગુલાબી દેશમાં 540,000 રહેવાસીઓ છે, જે વાદળી દેશ જેટલી જ વસ્તી છે. 40% વસ્તી પીળા દેશમાં રહે છે કુલ સંખ્યાગુલાબી અને વાદળી દેશોના રહેવાસીઓ, અને જાંબલી દેશમાં પીળા દેશ કરતાં 78,000 વધુ રહેવાસીઓ છે. એમેરાલ્ડ સિટીમાં કેટલા રહેવાસીઓ છે, જો મેજિક લેન્ડમાં કુલ 3,000,000 રહેવાસીઓ છે?

6. સેટ લખો કુદરતી ઉકેલોઅસમાનતાઓ:

7*. જો તમને ખબર હોય કે વાદળી, જાંબલી અને ગુલાબી દેશોની અન્ય ચાર ભાગો સાથે સામાન્ય સરહદ છે તો મેજિક લેન્ડનો આકૃતિ દોરો. પીળો દેશ અને એમેરાલ્ડ સિટીએકબીજા સાથે નથી સામાન્ય સરહદ, અને પીળો દેશ ચારે બાજુથી ગ્રેટ ડેઝર્ટથી ઘેરાયેલો છે, અલગ થઈ રહ્યો છે જાદુઈ જમીનબાકીના વિશ્વમાંથી.

પીટરસન લ્યુડમિલા જ્યોર્જિવેના. ગણિત. 4 થી ગ્રેડ. ભાગ 3. - એમ.: યુવેન્ટા પબ્લિશિંગ હાઉસ, 2005, - 64 પૃષ્ઠ: બીમાર.

આકૃતિમાં, ઘાટા બિંદુઓ 4 ફેબ્રુઆરીથી 17 ફેબ્રુઆરી, 1908 દરમિયાન N શહેરમાં પડેલા વરસાદની દૈનિક માત્રા દર્શાવે છે. મહિનાની તારીખો આડી રીતે સૂચવવામાં આવે છે, અને મિલિમીટરમાં અનુરૂપ દિવસે પડેલા વરસાદની માત્રા ઊભી રીતે સૂચવવામાં આવે છે. સ્પષ્ટતા માટે, આકૃતિમાં બોલ્ડ બિંદુઓ એક રેખા દ્વારા જોડાયેલા છે. ચિત્રમાંથી નક્કી કરો કે કઈ તારીખે પ્રથમ વખત 2 મિલીમીટર વરસાદ પડ્યો હતો.

ઉકેલ

અમે ઓર્ડિનેટ 2 અને સૌથી નાનો એબ્સીસા સાથે એક બિંદુ પસંદ કરીએ છીએ. આપણે જોઈએ છીએ કે તેનું એબ્સીસા 8 છે. આનો અર્થ એ થયો કે 8 ફેબ્રુઆરીએ પ્રથમ વખત 2 મીમી વરસાદ પડ્યો હતો.

જવાબ આપો

શરત

આલેખ કારના એન્જિનને ગરમ કરવાની પ્રક્રિયા દર્શાવે છે. એક્સ-અક્ષ એ એન્જિન શરૂ થયા પછી જે મિનિટો વીતી ગયા છે તે સમય દર્શાવે છે, અને y-અક્ષ એ એન્જિનનું તાપમાન ડિગ્રી સેલ્સિયસમાં બતાવે છે. ગ્રાફ પરથી નક્કી કરો કે તાપમાનથી એન્જિન કેટલી મિનિટે ગરમ થાય છે 30 ^(\circ)Cતાપમાન સુધી 70 ^(\circ)C.

ઉકેલ

ઓર્ડિનેટ અક્ષ પર આપણે 30 થી 70^(\circ)C સુધીનો અંતરાલ શોધીએ છીએ.

જવાબ આપો

તે 1 થી 7 મિનિટના સમયગાળા માટે એબ્સીસા અક્ષ પર અનુરૂપ છે. એટલે કે, એન્જિન છ મિનિટ સુધી ગરમ થાય છે. સ્ત્રોત: “ગણિત. યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા 2017ની તૈયારી.પ્રોફાઇલ સ્તર

શરત

" એડ. એફ. એફ. લિસેન્કો, એસ. યુ.

ઉકેલ

ગ્રાફ કારના એન્જિનના ટોર્કની તેની પ્રતિ મિનિટ ક્રાંતિની સંખ્યા પર નિર્ભરતા દર્શાવે છે. પ્રતિ મિનિટ ક્રાંતિની સંખ્યા એબ્સીસા અક્ષ પર રચાયેલ છે. ઓર્ડિનેટ અક્ષ પર Nm માં ટોર્ક છે. કાર ચાલવાનું શરૂ કરવા માટે, ટોર્ક ઓછામાં ઓછો 50 Nm હોવો જોઈએ. કારને ચાલવાનું શરૂ કરવા માટે પ્રતિ મિનિટ એન્જિનની સૌથી ઓછી ક્રાંતિ કેટલી છે?

જવાબ આપો

અમે ઑર્ડિનેટ 50 સાથે એક બિંદુ પસંદ કરીએ છીએ, જે મૂળની સૌથી નજીક છે. આકૃતિનો ઉપયોગ કરીને, આપણે ગ્રાફ પરના બિંદુને ઓર્ડિનેટને અનુરૂપ શોધીએ છીએ, તેમાંથી આપણે એબ્સીસા અક્ષ પર લંબને નીચે કરીએ છીએ અને એક બિંદુ મેળવીએ છીએ જેનું એબ્સીસા 2000 બરાબર છે, જે ક્રાંતિની સૌથી નાની સંખ્યા છે.

શરત

સ્ત્રોત: “ગણિત. યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા 2017ની તૈયારી. પ્રોફાઇલ સ્તર." એડ. એફ. એફ. લિસેન્કો, એસ. યુ. કારમાં હીટર પાવર વધારાના પ્રતિકાર દ્વારા નિયંત્રિત થાય છે, જે કારની અંદર નોબ ફેરવીને બદલી શકાય છે. જેમ જેમ પ્રતિકાર ઘટે છે તેમ તેમ વર્તમાનમાં વધારો થાય છેઇલેક્ટ્રિક મોટર, જે હીટર મોટરના ઝડપી પરિભ્રમણ તરફ દોરી જાય છે. આલેખ સર્કિટમાં પ્રતિકાર પર વર્તમાનની અવલંબન દર્શાવે છે. x-અક્ષ પ્રતિકાર બતાવે છે (ઓહ્મમાં), અને y-અક્ષ એમ્પીયરમાં વર્તમાન બતાવે છે. હીટરનું હેન્ડલ એવી રીતે ફેરવવામાં આવ્યું હતું કે સર્કિટમાં વર્તમાન 8 થી 4 એમ્પીયરથી ઘટે છે. ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરો કે પ્રતિકાર કેટલા ઓહ્મથી વધ્યો?

ઉકેલ

આકૃતિનો ઉપયોગ કરીને, અમે ઓર્ડિનેટ અક્ષ પર 8 થી 4 એમ્પીયર (ઇલેક્ટ્રિક મોટર સર્કિટમાં વર્તમાન ઘટે છે) નું અંતર નક્કી કરીએ છીએ, તે 1 થી 2.5 ઓહ્મ સુધીના એબ્સિસા અક્ષ પરના અંતરને અનુરૂપ છે, એટલે કે, પ્રતિકારમાં સર્કિટમાં 1.5 ઓહ્મનો વધારો થયો છે.

જવાબ આપો

અમે ઑર્ડિનેટ 50 સાથે એક બિંદુ પસંદ કરીએ છીએ, જે મૂળની સૌથી નજીક છે. આકૃતિનો ઉપયોગ કરીને, આપણે ગ્રાફ પરના બિંદુને ઓર્ડિનેટને અનુરૂપ શોધીએ છીએ, તેમાંથી આપણે એબ્સીસા અક્ષ પર લંબને નીચે કરીએ છીએ અને એક બિંદુ મેળવીએ છીએ જેનું એબ્સીસા 2000 બરાબર છે, જે ક્રાંતિની સૌથી નાની સંખ્યા છે.

શરત

એરપોર્ટ પર, મુસાફરોના સૂટકેસને કન્વેયર બેલ્ટ સાથે બેગેજ ક્લેમ એરિયામાં ઉપાડવામાં આવે છે. અનુમતિપાત્ર બેલ્ટ ટેન્શન ડિઝાઇન લોડ પર ક્ષિતિજ તરફ કન્વેયરના ઝોકના કોણ પર સીધો આધાર રાખે છે. આ નિર્ભરતા ગ્રાફ પર દર્શાવવામાં આવી છે. એબ્સીસા અક્ષ કન્વેયરના એલિવેશન એન્ગલને ડિગ્રીમાં બતાવે છે અને ઓર્ડિનેટ અક્ષ અનુમતિપાત્ર લોડ (કિલોગ્રામ-ફોર્સમાં) પર બેલ્ટ ટેન્શન ફોર્સ દર્શાવે છે. ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને નિર્ધારિત કરો કે કન્વેયરના ઝોકના ખૂણા પર બેલ્ટ ટેન્શન ફોર્સ 200 kgf હશે? તમારો જવાબ ડિગ્રીમાં આપો.

ઉકેલ

ઓર્ડિનેટ અક્ષ પર આપણને 200 kgf નું ચિહ્ન મળે છે. જ્યાં સુધી તે ગ્રાફ સાથે છેદે નહીં ત્યાં સુધી ઓર્ડિનેટ અક્ષ પર લંબરૂપ એક સીધી રેખા દોરો; આ બિંદુથી (ગ્રાફ પર) આપણે એબ્સીસા અક્ષ પર લંબને નીચે કરીએ છીએ, અનુરૂપ મૂલ્ય 75 છે. ક્ષિતિજ તરફ કન્વેયરના ઝોકનો કોણ 75^(\circ) છે.

જવાબ આપો

અમે ઑર્ડિનેટ 50 સાથે એક બિંદુ પસંદ કરીએ છીએ, જે મૂળની સૌથી નજીક છે. આકૃતિનો ઉપયોગ કરીને, આપણે ગ્રાફ પરના બિંદુને ઓર્ડિનેટને અનુરૂપ શોધીએ છીએ, તેમાંથી આપણે એબ્સીસા અક્ષ પર લંબને નીચે કરીએ છીએ અને એક બિંદુ મેળવીએ છીએ જેનું એબ્સીસા 2000 બરાબર છે, જે ક્રાંતિની સૌથી નાની સંખ્યા છે.

શરત

દરમિયાન રાસાયણિક પ્રતિક્રિયાજથ્થો પ્રારંભિક સામગ્રી(રીએજન્ટ), જેણે હજુ સુધી પ્રતિક્રિયા આપી નથી, તે સમય જતાં ધીમે ધીમે ઘટે છે. આ નિર્ભરતા ગ્રાફમાં રજૂ કરવામાં આવી છે. એબ્સીસા અક્ષ પ્રતિક્રિયાની શરૂઆતથી પસાર થયેલ મિનિટોમાં સમય દર્શાવે છે, અને ઓર્ડિનેટ અક્ષ ગ્રામમાં બાકી રહેલા પદાર્થના સમૂહને દર્શાવે છે જેણે પ્રતિક્રિયા આપી ન હતી. ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને, નક્કી કરો કે પ્રથમ મિનિટમાં કેટલા ગ્રામ રીએજન્ટે પ્રતિક્રિયા આપી.

મેકકિન્સીના વિઝ્યુઅલ કન્સેપ્ટ્સના ડિરેક્ટર, જીન ઝેલેઝની, તેમની નોકરી વિશે બધું જ જાણે છે. આ આશ્ચર્યજનક નથી: તેમના જીવનના 55 વર્ષોમાં તેમણે આકૃતિઓ અને અન્ય વિઝ્યુલાઇઝેશન પદ્ધતિઓનો અભ્યાસ કરવા માટે સમર્પિત કર્યા હતા, તેમણે પૂરતો અનુભવ સંચિત કર્યો હતો, જે તેમણે “સ્પીક ધ લેંગ્વેજ ઑફ ડાયાગ્રામ્સ” પુસ્તકમાં શેર કર્યો હતો.

અમારા વાચકો માટે - બુકમેટ પર એક મહિનો મફતમાં: લિંકનો ઉપયોગ કરીને પ્રમોશનલ કોડ RUSBASE દાખલ કરો http://bookmate.com/code.

પગલું 3: ચાર્ટની તુલનાથી - ચાર્ટનો પ્રકાર પસંદ કરો

દરેક પ્રકારની સરખામણી અનુલક્ષે છે ચોક્કસ પ્રકારઆકૃતિઓ સરખામણીના પ્રકારને આધારે વિઝ્યુલાઇઝેશનનો પ્રકાર પસંદ કરો.

એક વિચાર ઘડવો

આકૃતિઓનું નિર્માણ મુખ્ય વિચારને ઘડવાથી શરૂ થાય છે જે તમે તેની મદદથી પ્રેક્ષકો સુધી પહોંચાડવા માંગો છો. મુખ્ય વિચાર એ પ્રશ્નનો જવાબ છે કે ડેટા આપણને બરાબર શું બતાવે છે અને તેઓ એકબીજા સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે.

તેને મૂકવાની સૌથી સરળ રીત મુખ્ય વિચાર- તેને ડાયાગ્રામના શીર્ષકમાં મૂકો.

શીર્ષક ચોક્કસ હોવું જોઈએ અને તમે પ્રેક્ષકોને જે પ્રશ્ન પૂછો છો તેનો જવાબ આપવો જોઈએ. શબ્દો પસંદ કરતી વખતે, માત્રાત્મક અને વાપરો ગુણવત્તા લાક્ષણિકતાઓઅને ટાળવાનો પ્રયાસ કરો સામાન્ય શબ્દસમૂહોઅને અભિવ્યક્તિઓ.

વિશિષ્ટ અને સામાન્ય શીર્ષકોના ઉદાહરણો

મુખ્ય નિયમ ભૂલશો નહીં: એક આકૃતિ - એક વિચાર. તમને એક ગ્રાફ પર મળેલા તમામ જોડાણો અને વિચારો બતાવવાનો પ્રયાસ કરશો નહીં. આવા આકૃતિઓ ઓવરલોડ અને સમજવામાં મુશ્કેલ હશે.

સરખામણીનો પ્રકાર નક્કી કરી રહ્યા છીએ

કોઈપણ વિચાર અને વિચાર પાંચમાંથી એક પ્રકારની સરખામણીનો ઉપયોગ કરીને વ્યક્ત કરી શકાય છે. તમારું કાર્ય યોગ્ય પ્રકારની સરખામણી પસંદ કરવાનું અને તેના માટે યોગ્ય રેખાકૃતિ પસંદ કરવાનું છે.

થોડો સંકેત:

પીસ-બાય-પીસ સરખામણી - તમારો ડેટા સમગ્રના સંબંધમાં ચોક્કસ પ્રમાણ દર્શાવે છે.

સ્થિતિની તુલના - તમે બતાવવા માંગો છો કે ડેટા એકબીજા સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે.

ટેમ્પોરલ સરખામણી - તમે બતાવો છો કે સમય જતાં ડેટા કેવી રીતે બદલાય છે.

આવર્તન સરખામણી - તમે ચોક્કસ શ્રેણીમાં કેટલી વસ્તુઓ આવે છે તે બતાવવા માંગો છો.

સહસંબંધીય સરખામણી - તમે બતાવો છો કે ડેટા કેવી રીતે એકબીજા પર આધાર રાખે છે.

આદર્શ ચાર્ટ પસંદ કરી રહ્યા છીએ

દરેક પ્રકારની સરખામણીનો પોતાનો પ્રકાર ડાયાગ્રામ હોય છે. તે તેની પાસેથી હતી યોગ્ય પસંદગીવિઝ્યુલાઇઝ્ડ ડેટાની સમજની સ્પષ્ટતા આધાર રાખે છે.

ત્યાં પાંચ પ્રકારના ચાર્ટ અને તેમની કેટલીક વિવિધતાઓ અને સંયોજનો છે:

1. પાઇ ચાર્ટ

પરિચિત "પાઇ" ચાર્ટનો સૌથી વધુ ઉપયોગમાં લેવાતો પ્રકાર છે. જિન મુજબ, આ ગેરવાજબી છે કારણ કે આ પ્રકાર ઓછામાં ઓછો વ્યવહારુ છે અને પ્રસ્તુતિઓમાંના તમામ આકૃતિઓના 5% કરતા થોડો વધારે હોવો જોઈએ.

2. બાર ચાર્ટ

આ ચાર્ટમાં વ્યક્તિગત મૂલ્યો X-અક્ષ સાથે આડી રીતે મૂકવામાં આવેલા વિવિધ લંબાઈના બાર દ્વારા રજૂ કરવામાં આવે છે, લેખકના મતે, આ સૌથી વધુ અંડરરેટેડ ચાર્ટ છે, જે સૌથી વધુ લવચીક અને બહુમુખી પ્રકાર છે અને તે બધામાંથી 25% હોવો જોઈએ. ચાર્ટ વપરાય છે.

3. હિસ્ટોગ્રામ

ચોક્કસ સૂચકના જથ્થાત્મક સંબંધો લંબચોરસના સ્વરૂપમાં રજૂ કરવામાં આવે છે, જેનાં ક્ષેત્રો પ્રમાણસર છે. મોટે ભાગે, ખ્યાલની સરળતા માટે, લંબચોરસની પહોળાઈ સમાન માનવામાં આવે છે, જ્યારે તેમની ઊંચાઈ પ્રદર્શિત પરિમાણનો ગુણોત્તર નક્કી કરે છે.

4. શેડ્યૂલ

શાળામાંથી દરેકને પરિચિત રેખા આલેખરેખાઓ દ્વારા જોડાયેલ સંકલન ગ્રીડ પરના બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે. વિવિધતા, ગતિશીલતા અને સંબંધોને દર્શાવવા માટે વપરાય છે. હિસ્ટોગ્રામ સાથે, તેઓએ વપરાયેલા ચાર્ટનો અડધો ભાગ બનાવવો જોઈએ.

5. સ્કેટર પ્લોટ

સ્કેટરપ્લોટ તરીકે પણ ઓળખાય છે, તેનો ઉપયોગ ડેટા પોઈન્ટને આડા અને આડા રાખવા માટે થાય છે ઊભી અક્ષબીજા પર એક ચલના પ્રભાવની ડિગ્રી બતાવવા માટે. Zelazny અનુસાર, તેનો ઉપયોગ 10% કેસોમાં થવો જોઈએ.

ભૂલશો નહીં! મુખ્ય ધ્યેયકોઈપણ આકૃતિ - સ્પષ્ટપણે ડેટા વચ્ચેના જોડાણો અથવા નિર્ભરતા દર્શાવે છે. જો દ્રષ્ટાંત સંબંધો દર્શાવવામાં સક્ષમ ન હોય, તો કોષ્ટકોનો ઉપયોગ કરવો વધુ સારું છે.

ડબલ સરખામણી

કેટલાક કિસ્સાઓમાં, એક ગ્રાફ પર વિવિધ પ્રકારના ડેટાની તુલના કરવામાં આવે છે અને તેમની વચ્ચેના સંબંધો દર્શાવવા જરૂરી બને છે.

આવા કિસ્સાઓમાં, મુખ્ય પ્રકારની સરખામણી નક્કી કરવી અને તેના આધારે ડાયાગ્રામ પસંદ કરવો જરૂરી છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો તમે મહિના પ્રમાણે કંપનીની એકંદર આવકમાં વ્યક્તિગત વિભાગોનું યોગદાન બતાવવા માંગતા હો, તો સમયની સરખામણી માટે ચાર્ટ પ્રકારોનો ઉપયોગ કરવો વધુ સારું છે: ગ્રાફ અથવા હિસ્ટોગ્રામ. અને જો તમને સમયાંતરે ફેરફારોને બદલે ચોક્કસ સિદ્ધિઓમાં વધુ રસ હોય, તો બાર ચાર્ટનો ઉપયોગ કરો.

યાદ રાખો: જો એક રેખાકૃતિ ડેટાને જોડીને મુખ્ય વિચારને સરળ અને સ્પષ્ટ રીતે વ્યક્ત કરી શકતી નથી, તો બે અલગ-અલગ વિજેટ્સનો ઉપયોગ કરવો વધુ સારું છે.

ભીંગડા, દંતકથાઓ અને અન્ય શિલાલેખો

એક આદર્શ રેખાકૃતિ વિના સમજી શકાય તેવું છે વધારાની માહિતીતેના પર જો કે, આનો અર્થ એ નથી કે તમે તમારા મુદ્દાને સમજવામાં મદદ કરવા માટે સ્કેલ અથવા દંતકથાનો ઉપયોગ કરી શકતા નથી.

વધારાની માહિતી ઉમેરતી વખતે મુખ્ય નિયમો:

તેઓ ડાયાગ્રામને ઓવરલોડ કરતા નથી.

તેઓ મુખ્ય ચિત્રથી વિચલિત થતા નથી.

તેઓ આકૃતિ પૂર્ણ કરે છે.

તમે પુસ્તકમાં દરેક પ્રકારની સરખામણી અને આકૃતિઓ માટે ચોક્કસ ઉદાહરણો શોધી શકો છો અથવા પ્રકાશકની વેબસાઇટ પર તેમના ઇલેક્ટ્રોનિક સંસ્કરણનો ઉપયોગ કરી શકો છો.