ગાણિતિક અપૂર્ણાંક. અપૂર્ણાંક, અપૂર્ણાંક, વ્યાખ્યાઓ, સંકેતો, ઉદાહરણો, અપૂર્ણાંક સાથેની ક્રિયાઓ

સામાન્ય અપૂર્ણાંકની વ્યાખ્યા

વ્યાખ્યા 1

સામાન્ય અપૂર્ણાંકશેરની સંખ્યાનું વર્ણન કરવા માટે વપરાય છે. ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ જેનો ઉપયોગ સામાન્ય અપૂર્ણાંકને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે થઈ શકે છે.

સફરજનને $8$ શેરોમાં વહેંચવામાં આવ્યું હતું. આ કિસ્સામાં, દરેક શેર સમગ્ર સફરજનના આઠમા ભાગનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, એટલે કે $\frac(1)(8)$. બે શેર $\frac(2)(8)$ દ્વારા, ત્રણ શેર $\frac(3)(8)$, વગેરે દ્વારા અને $8$ શેર $\frac(8)(8)$ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. પ્રસ્તુત દરેક એન્ટ્રી કહેવામાં આવે છે સામાન્ય અપૂર્ણાંક.

ચાલો આપીએ સામાન્ય વ્યાખ્યાસામાન્ય અપૂર્ણાંક.

વ્યાખ્યા 2

સામાન્ય અપૂર્ણાંકફોર્મ $\frac(m)(n)$નું સંકેત કહેવાય છે, જ્યાં $m$ અને $n$ કોઈપણ કુદરતી સંખ્યાઓ છે.

સામાન્ય અપૂર્ણાંક માટે તમે વારંવાર નીચે આપેલા સંકેતો શોધી શકો છો: $m/n$.

ઉદાહરણ 1

સામાન્ય અપૂર્ણાંકના ઉદાહરણો:

\[(3)/(4), \frac(101)(345),\ \ (23)/(5), \frac(15)(15), (111)/(81).\]

નોંધ 1

$\frac(\sqrt(2))(3)$, $-\frac(13)(37)$, $\frac(4)(\frac(2)(7))$, $\frac( 2,4)(8,3)$ એ સામાન્ય અપૂર્ણાંક નથી, કારણ કે ઉપરની વ્યાખ્યામાં બંધબેસતું નથી.

અંશ અને છેદ

સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં અંશ અને છેદ હોય છે.

વ્યાખ્યા 3

અંશસામાન્ય અપૂર્ણાંક $\frac(m)(n)$ કહેવાય છે કુદરતી સંખ્યા$m$, જે એક સંપૂર્ણમાંથી લેવામાં આવેલા સમાન ભાગોની સંખ્યા દર્શાવે છે.

વ્યાખ્યા 4

છેદસામાન્ય અપૂર્ણાંક $\frac(m)(n)$ એ કુદરતી સંખ્યા $n$ છે, જે બતાવે છે કે સમગ્ર કેટલા સમાન ભાગોમાં વહેંચાયેલું છે.

આકૃતિ 1.

અંશ અપૂર્ણાંક રેખાની ઉપર સ્થિત છે, અને છેદ અપૂર્ણાંક રેખાની નીચે સ્થિત છે. ઉદાહરણ તરીકે, સામાન્ય અપૂર્ણાંક $\frac(5)(17)$ નો અંશ $5$ છે, અને છેદ એ $17$ છે. છેદ બતાવે છે કે આઇટમને $17$ શેરોમાં વહેંચવામાં આવી છે, અને અંશ બતાવે છે કે $5$ આવા શેર લેવામાં આવ્યા હતા.

છેદ 1 સાથે અપૂર્ણાંક તરીકે કુદરતી સંખ્યા

સામાન્ય અપૂર્ણાંકનો છેદ એક હોઈ શકે છે. આ કિસ્સામાં, ઑબ્જેક્ટને અવિભાજ્ય ગણવામાં આવે છે, એટલે કે. એક સંપૂર્ણ રજૂ કરે છે. આવા અપૂર્ણાંકનો અંશ બતાવે છે કે કેટલી બધી વસ્તુઓ લેવામાં આવી છે. $\frac(m)(1)$ ફોર્મના સામાન્ય અપૂર્ણાંકનો અર્થ કુદરતી સંખ્યા $m$ છે. આમ, અમે સારી રીતે સ્થાપિત સમાનતા $\frac(m)(1)=m$ મેળવીએ છીએ.

જો આપણે સમાનતાને $m=\frac(m)(1)$ સ્વરૂપમાં ફરીથી લખીએ, તો તે કોઈપણ કુદરતી સંખ્યા $m$ ને સામાન્ય અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરવાનું શક્ય બનાવશે. ઉદાહરણ તરીકે, $5$ને અપૂર્ણાંક $\frac(5)(1)$ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે, $123\456$ નંબરને અપૂર્ણાંક $\frac(123\456)(1)$ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે.

આમ, કોઈપણ કુદરતી સંખ્યા $m$ ને છેદ $1$ સાથે સામાન્ય અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરી શકાય છે, અને $\frac(m)(1)$ સ્વરૂપના કોઈપણ સામાન્ય અપૂર્ણાંકને કુદરતી સંખ્યા $m$ દ્વારા બદલી શકાય છે.

વિભાજન ચિહ્ન તરીકે અપૂર્ણાંક પટ્ટી

$n$ ભાગોના સ્વરૂપમાં ઑબ્જેક્ટનું પ્રતિનિધિત્વ કરવું એ $n$ સમાન ભાગોમાં વિભાજન છે. આઇટમને $n$ શેરમાં વિભાજિત કર્યા પછી, તેને $n$ લોકો વચ્ચે સમાનરૂપે વિભાજિત કરી શકાય છે - દરેકને એક શેર પ્રાપ્ત થશે.

ત્યાં $m$ રહેવા દો સમાન વસ્તુઓ, $n$ ભાગોમાં વિભાજિત. આ $m$ આઇટમ દરેક વ્યક્તિને દરેક $m$ આઇટમનો એક શેર આપીને $n$ લોકોમાં સમાન રીતે વિભાજિત કરી શકાય છે. આ કિસ્સામાં, દરેક વ્યક્તિને $\frac(1)(n)$ ના $m$ શેર પ્રાપ્ત થશે, જે સામાન્ય અપૂર્ણાંક $\frac(m)(n)$ આપે છે. અમે શોધીએ છીએ કે સામાન્ય અપૂર્ણાંક $\frac(m)(n)$ નો ઉપયોગ $n$ લોકો વચ્ચે $m$ વસ્તુઓના વિભાજનને દર્શાવવા માટે થઈ શકે છે.

સામાન્ય અપૂર્ણાંક અને ભાગાકાર વચ્ચેનું જોડાણ એ હકીકતમાં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે કે અપૂર્ણાંક બારને વિભાજન ચિહ્ન તરીકે સમજી શકાય છે, એટલે કે. $\frac(m)(n)=m:n$.

એક સામાન્ય અપૂર્ણાંક બે પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓને વિભાજિત કરવાના પરિણામને લખવાનું શક્ય બનાવે છે જેના માટે સંપૂર્ણ ભાગાકાર કરવામાં આવતો નથી.

ઉદાહરણ 2

ઉદાહરણ તરીકે, $7$ સફરજનને $9$ લોકો દ્વારા વિભાજિત કરવાના પરિણામને $\frac(7)(9)$ તરીકે લખી શકાય છે, એટલે કે. દરેકને સફરજનનો સાત-નવમો ભાગ પ્રાપ્ત થશે: $7:9=\frac(7)(9)$.

સમાન અને અસમાન અપૂર્ણાંક, અપૂર્ણાંકની સરખામણી

બે સામાન્ય અપૂર્ણાંકોની તુલના કરવાનું પરિણામ કાં તો તેમની સમાનતા અથવા તેમની બિન-સમાનતા હોઈ શકે છે. જ્યારે સામાન્ય અપૂર્ણાંક સમાન હોય છે, ત્યારે તેઓ સમાન કહેવાય છે અન્યથા, સામાન્ય અપૂર્ણાંક અસમાન કહેવાય છે.

સમાન, જો સમાનતા $a\cdot d=b\cdot c$ સાચી હોય.

સામાન્ય અપૂર્ણાંક $\frac(a)(b)$ અને $\frac(c)(d)$ કહેવાય છે અસમાન, જો સમાનતા $a\cdot d=b\cdot c$ ધરાવે નથી.

ઉદાહરણ 3

$\frac(1)(3)$ અને $\frac(2)(6)$ સમાન છે કે કેમ તે શોધો.

સમાનતા સંતુષ્ટ છે, જેનો અર્થ છે કે $\frac(1)(3)$ અને $\frac(2)(6)$ સમાન છે: $\frac(1)(3)=\frac(2)( 6)$.

આ ઉદાહરણને સફરજનનો ઉપયોગ કરીને ગણી શકાય: બે સરખા સફરજનમાંથી એકને ત્રણ સમાન શેરમાં, બીજાને $6$ શેરમાં વહેંચવામાં આવે છે. તે જોઈ શકાય છે કે સફરજનનો બે-છઠ્ઠો ભાગ $\frac(1)(3)$ શેર ધરાવે છે.

ઉદાહરણ 4

તપાસો કે શું સામાન્ય અપૂર્ણાંક $\frac(3)(17)$ અને $\frac(4)(13)$ સમાન છે.

ચાલો તપાસ કરીએ કે શું સમાનતા $a\cdot d=b\cdot c$ ધરાવે છે:

\ \

સમાનતા પકડી શકતી નથી, જેનો અર્થ છે કે અપૂર્ણાંક $\frac(3)(17)$ અને $\frac(4)(13)$ સમાન નથી: $\frac(3)(17)\ne \frac( 4)(13) $.

બે સામાન્ય અપૂર્ણાંકોની સરખામણી કરીને અને તેઓ સમાન નથી તે શોધીને, તમે શોધી શકો છો કે કયા મોટા છે અને કયા બીજા કરતા નાનું છે. આ કરવા માટે, સામાન્ય અપૂર્ણાંકોની તુલના કરવા માટેના નિયમનો ઉપયોગ કરો: તમારે અપૂર્ણાંકોને સામાન્ય છેદ પર લાવવાની જરૂર છે અને પછી તેમના અંશની તુલના કરો. જે પણ અપૂર્ણાંકમાં મોટો અંશ હશે, તે અપૂર્ણાંક મોટો હશે.

સંકલન કિરણ પરના અપૂર્ણાંક

સામાન્ય અપૂર્ણાંકને અનુરૂપ તમામ અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ સંકલન કિરણ પર પ્રદર્શિત કરી શકાય છે.

અપૂર્ણાંક $\frac(m)(n)$ ને અનુરૂપ સંકલન કિરણ પર બિંદુને ચિહ્નિત કરવા માટે, સંકલનના મૂળમાંથી $m$ વિભાગોને સકારાત્મક દિશામાં પ્લોટ કરવા જરૂરી છે, જેની લંબાઈ $\ છે. frac(1)(n)$ એક એકમ સેગમેન્ટનો અપૂર્ણાંક. આવા સેગમેન્ટ્સ એકમ સેગમેન્ટને $n$ સમાન ભાગોમાં વિભાજીત કરીને મેળવવામાં આવે છે.

સંકલન કિરણ પર અપૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવવા માટે, તમારે એકમ સેગમેન્ટને ભાગોમાં વિભાજીત કરવાની જરૂર છે.

આકૃતિ 2.

સમાન અપૂર્ણાંક સમાન અપૂર્ણાંક સંખ્યા દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે, એટલે કે. સમાન અપૂર્ણાંકસંકલન કિરણ પર સમાન બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સનું પ્રતિનિધિત્વ કરો. ઉદાહરણ તરીકે, $\frac(1)(3)$, $\frac(2)(6)$, $\frac(3)(9)$, $\frac(4)(12)$નું વર્ણન કરે છે. સંકલન કિરણ પર સમાન બિંદુ સમાન છે, કારણ કે બધા લેખિત અપૂર્ણાંક સમાન છે.

જો કોઈ બિંદુ મોટા અપૂર્ણાંક સાથે સંકલન દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે, તો તે બિંદુથી જમણી તરફ નિર્દેશિત આડી સંકલન કિરણ પર જમણી બાજુ સ્થિત હશે જેનું સંકલન છે. નાનો અપૂર્ણાંક. ઉદાહરણ તરીકે, કારણ કે અપૂર્ણાંક $\frac(5)(6)$ વધુ અપૂર્ણાંક$\frac(2)(6)$, પછી સંકલન $\frac(5)(6)$ સાથેનો બિંદુ $\frac(2)(6)$ સંકલન સાથે બિંદુની જમણી બાજુએ સ્થિત છે.

તેવી જ રીતે, નાના સંકલન સાથેનો એક બિંદુ મોટા સંકલન સાથે બિંદુની ડાબી બાજુએ આવેલું હશે.

ગણિતમાં, અપૂર્ણાંક એ એકમના એક અથવા વધુ ભાગો (અપૂર્ણાંક) નો સમાવેશ કરતી સંખ્યા છે. રેકોર્ડીંગના સ્વરૂપ મુજબ, અપૂર્ણાંકને સામાન્ય (ઉદાહરણ \frac(5)(8)) અને દશાંશ (ઉદાહરણ તરીકે 123.45)માં વિભાજિત કરવામાં આવે છે.

વ્યાખ્યા. સામાન્ય અપૂર્ણાંક (અથવા સરળ અપૂર્ણાંક)

સામાન્ય (સરળ) અપૂર્ણાંકફોર્મ \pm\frac(m)(n) ની સંખ્યા કહેવાય છે જ્યાં m અને n કુદરતી સંખ્યાઓ છે. નંબર m કહેવાય છે અંશઆ અપૂર્ણાંક, અને સંખ્યા n તેની છે છેદ.

આડો અથવા સ્લેશ વિભાજન ચિહ્ન સૂચવે છે, એટલે કે, \frac(m)(n)=()^m/n=m:n

સામાન્ય અપૂર્ણાંકને બે પ્રકારમાં વહેંચવામાં આવે છે: યોગ્ય અને અયોગ્ય.

વ્યાખ્યા. યોગ્ય અને અયોગ્ય અપૂર્ણાંક

સાચોજે અપૂર્ણાંકનો અંશ તેના છેદ કરતા ઓછો હોય તેને અપૂર્ણાંક કહેવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, \frac(9)(11) , કારણ કે 9

ખોટુંએક અપૂર્ણાંક જેનો અંશ તેનાથી મોટો અથવા તેની બરાબર છે મોડ્યુલસ સમાનછેદ આવા અપૂર્ણાંક એક તર્કસંગત સંખ્યા છે, અથવા કરતાં વધુ મોડ્યુલો એક સમાન. ઉદાહરણ અપૂર્ણાંક \frac(11)(2) , \frac(2)(1) , -\frac(7)(5) , \frac(1)(1) હશે.

અયોગ્ય અપૂર્ણાંક સાથે, સંખ્યાનું બીજું પ્રતિનિધિત્વ છે, જેને કહેવામાં આવે છે મિશ્ર અપૂર્ણાંક(મિશ્ર સંખ્યા). આ કોઈ સામાન્ય અપૂર્ણાંક નથી.

વ્યાખ્યા. મિશ્ર અપૂર્ણાંક (મિશ્ર સંખ્યા)

મિશ્ર અપૂર્ણાંકસંપૂર્ણ સંખ્યા તરીકે લખાયેલ અપૂર્ણાંક છે અને યોગ્ય અપૂર્ણાંકઅને આ સંખ્યા અને અપૂર્ણાંકના સરવાળા તરીકે સમજવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, 2\frac(5)(7)

(ફોર્મમાં રેકોર્ડ કરો મિશ્ર સંખ્યા) 2\frac(5)(7)=2+\frac(5)(7)=\frac(14)(7)+\frac(5)(7)=\frac(19)(7) (રેકોર્ડ ફોર્મમાં અયોગ્ય અપૂર્ણાંક)

અપૂર્ણાંક એ સંખ્યાનું માત્ર પ્રતિનિધિત્વ છે. સમાન સંખ્યા અનુરૂપ હોઈ શકે છે વિવિધ અપૂર્ણાંક, સામાન્ય અને દશાંશ બંને. ચાલો બે સામાન્ય અપૂર્ણાંકોની સમાનતા માટે એક ચિહ્ન બનાવીએ.

વ્યાખ્યા. અપૂર્ણાંકની સમાનતાની નિશાની

બે અપૂર્ણાંક \frac(a)(b) અને \frac(c)(d) છે સમાન, જો a\cdot d=b\cdot c . ઉદાહરણ તરીકે, \frac(2)(3)=\frac(8)(12) 2\cdot12=3\cdot8 થી

આ લક્ષણમાંથી અપૂર્ણાંકની મુખ્ય મિલકતને અનુસરે છે.

મિલકત. અપૂર્ણાંકની મુખ્ય મિલકત

જો આપેલ અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને સમાન સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરવામાં આવે, તો શૂન્યની બરાબર ન હોય, તો તમને આપેલ અપૂર્ણાંકની બરાબર અપૂર્ણાંક મળશે.

\frac(A)(B)=\frac(A\cdot C)(B\cdot C)=\frac(A:K)(B:K);\quad C \ne 0,\quad K \ne 0

મૂળભૂત મિલકતનો ઉપયોગ કરીને, અપૂર્ણાંક બદલી શકાય છે આપેલ અપૂર્ણાંકઆપેલ અપૂર્ણાંક સમાન અન્ય અપૂર્ણાંક, પરંતુ નાના અંશ અને છેદ સાથે. આ રિપ્લેસમેન્ટને અપૂર્ણાંક ઘટાડો કહેવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, \frac(12)(16)=\frac(6)(8)=\frac(3)(4) (અહીં અંશ અને છેદને પહેલા 2 વડે અને પછી વધુ 2 વડે વિભાજિત કરવામાં આવ્યા હતા). અપૂર્ણાંક ઘટાડી શકાય છે જો અને માત્ર જો તેના અંશ અને છેદ પરસ્પર વિશિષ્ટ ન હોય. અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ. જો આપેલ અપૂર્ણાંકનો અંશ અને છેદ પરસ્પર અવિભાજ્ય હોય, તો અપૂર્ણાંક ઘટાડી શકાતો નથી, ઉદાહરણ તરીકે, \frac(3)(4) એ અફર અપૂર્ણાંક છે.

હકારાત્મક અપૂર્ણાંક માટે નિયમો:

બે અપૂર્ણાંકમાંથી સાથે સમાન છેદ જેનો અંશ મોટો છે તે અપૂર્ણાંક મોટો છે. ઉદાહરણ તરીકે, \frac(3)(15)

બે અપૂર્ણાંકમાંથી સમાન અંશ સાથેમોટો એ અપૂર્ણાંક છે જેનો છેદ નાનો છે. ઉદાહરણ તરીકે, \frac(4)(11)>\frac(4)(13) .

જુદા જુદા અંશ અને છેદ સાથે બે અપૂર્ણાંકની સરખામણી કરવા માટે, તમારે બંને અપૂર્ણાંકોને કન્વર્ટ કરવા જોઈએ જેથી તેમના છેદ સમાન હોય. આ રૂપાંતરણને અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદમાં ઘટાડવું કહેવામાં આવે છે.

સામાન્ય અપૂર્ણાંક

ક્વાર્ટર્સ

1. સુવ્યવસ્થિતતા. aઅને bત્યાં એક નિયમ છે જે તમને તેમની વચ્ચેના ત્રણ સંબંધોમાંથી એકને અનન્ય રીતે ઓળખવાની મંજૂરી આપે છે: “< », « >" અથવા " = ". આ નિયમ કહેવાય છે ઓર્ડર કરવાનો નિયમઅને નીચે પ્રમાણે ઘડવામાં આવે છે: બે બિન-નકારાત્મક સંખ્યાઓઅને બે પૂર્ણાંકો અને ; બે બિન-ધન સંખ્યા aઅને bબે બિન-ઋણાત્મક સંખ્યાઓ જેવા જ સંબંધ દ્વારા સંબંધિત છે અને ; જો અચાનક aબિન-નકારાત્મક, પરંતુ b- નકારાત્મક, પછી a > b.

   

   src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">

2. અપૂર્ણાંક ઉમેરી રહ્યા છેએડિશન ઓપરેશન. aઅને bકોઈપણ તર્કસંગત સંખ્યાઓ માટે ત્યાં એક કહેવાતા છે સરવાળો નિયમ c સરવાળો નિયમ. વધુમાં, નંબર પોતે કહેવાય છેરકમ aઅને bસંખ્યાઓ અને દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, અને આવી સંખ્યા શોધવાની પ્રક્રિયા કહેવામાં આવે છેસમીકરણ .
3. . સરવાળો નિયમ નીચેના સ્વરૂપ ધરાવે છે:એડિશન ઓપરેશન. aઅને bકોઈપણ તર્કસંગત સંખ્યાઓ માટે ગુણાકાર કામગીરી.ગુણાકારનો નિયમ સરવાળો નિયમ c સરવાળો નિયમ. વધુમાં, નંબર પોતે , જે તેમને અમુક તર્કસંગત સંખ્યા અસાઇન કરે છેરકમ aઅને bકામ અને દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, અને આવી સંખ્યા શોધવાની પ્રક્રિયાને પણ કહેવામાં આવે છેગુણાકાર .
4. . ગુણાકારનો નિયમ આના જેવો દેખાય છે:ઓર્ડર સંબંધની સંક્રમણાત્મકતા. a , bઅને સરવાળો નિયમતર્કસંગત સંખ્યાઓના કોઈપણ ત્રિવિધ માટે aજો bઅને bજો સરવાળો નિયમઓછું aજો સરવાળો નિયમ, તે a, અને જો bઅને b, અને જો સરવાળો નિયમઓછું a, અને જો સરવાળો નિયમબરાબર
5. . 6435">ઉમેરાની કોમ્યુટેટીવીટી. તર્કસંગત શબ્દોના સ્થાનો બદલવાથી સરવાળો બદલાતો નથી. ઉમેરાની સહયોગીતા.ઓર્ડર
6. ત્રણ ઉમેરી રહ્યા છેતર્કસંગત સંખ્યાઓ પરિણામને અસર કરતી નથી.
7. શૂન્યની હાજરી.એક તર્કસંગત સંખ્યા 0 છે જે ઉમેરવામાં આવે ત્યારે દરેક અન્ય તર્કસંગત સંખ્યાને સાચવે છે.
8. વિરોધી સંખ્યાઓની હાજરી.કોઈપણ તર્કસંગત સંખ્યાની વિપરિત તર્કસંગત સંખ્યા હોય છે, જે ઉમેરવાથી 0 મળે છે.
9. ગુણાકારની કોમ્યુટેટીવીટી.તર્કસંગત પરિબળોના સ્થાનો બદલવાથી ઉત્પાદન બદલાતું નથી.
10. ગુણાકારની સહયોગીતા.જે ક્રમમાં ત્રણ તર્કસંગત સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરવામાં આવે છે તે પરિણામને અસર કરતું નથી.
11. એકમની ઉપલબ્ધતા.એક તર્કસંગત સંખ્યા 1 છે જે જ્યારે ગુણાકાર કરવામાં આવે ત્યારે દરેક અન્ય તર્કસંગત સંખ્યાને સાચવે છે.
12. પારસ્પરિક સંખ્યાઓની હાજરી.કોઈપણ તર્કસંગત સંખ્યામાં વ્યસ્ત પરિમેય સંખ્યા હોય છે, જેનો ગુણાકાર કરવાથી 1 મળે છે.
13. સરવાળાની તુલનામાં ગુણાકારની વિતરણતા.ગુણાકારની કામગીરી વિતરણ કાયદા દ્વારા ઉમેરણ કામગીરી સાથે સંકલિત છે: ઉમેરાની કામગીરી સાથે ઓર્ડર સંબંધનું જોડાણ. ડાબી બાજુએ અનેતમે સમાન તર્કસંગત સંખ્યા ઉમેરી શકો છો.
14. /pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">આર્કિમિડીઝનું સ્વયંસિદ્ધ. aતર્કસંગત સંખ્યા ગમે તે હોય a, તમે એટલા બધા એકમો લઈ શકો છો કે તેમનો સરવાળો વધી જાય

.

src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">

વધારાના ગુણધર્મો

તર્કસંગત સંખ્યાઓમાં સહજ અન્ય તમામ ગુણધર્મોને મૂળભૂત તરીકે ઓળખવામાં આવતાં નથી, કારણ કે, સામાન્ય રીતે કહીએ તો, તેઓ હવે પૂર્ણાંકોના ગુણધર્મો પર સીધા આધારિત નથી, પરંતુ આપેલ મૂળભૂત ગુણધર્મોના આધારે અથવા સીધા કેટલાક ગાણિતિક પદાર્થની વ્યાખ્યા દ્વારા સાબિત કરી શકાય છે. . આવા ઘણા વધારાના ગુણધર્મો છે. તેમાંથી માત્ર થોડાને અહીં સૂચિબદ્ધ કરવાનું અર્થપૂર્ણ છે.

Src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">

સમૂહની ગણતરીક્ષમતા

તર્કસંગત સંખ્યાઓની સંખ્યા તર્કસંગત સંખ્યાઓની સંખ્યાનો અંદાજ કાઢવા માટે, તમારે તેમના સમૂહની મુખ્યતા શોધવાની જરૂર છે. તે સાબિત કરવું સરળ છે કે તર્કસંગત સંખ્યાઓનો સમૂહ ગણતરીપાત્ર છે. આ કરવા માટે, એક અલ્ગોરિધમ આપવા માટે તે પૂરતું છે જે તર્કસંગત સંખ્યાઓની ગણતરી કરે છે, એટલે કે, તર્કસંગત અને કુદરતી સંખ્યાઓના સમૂહો વચ્ચે દ્વિભાજન સ્થાપિત કરે છે.આ અલ્ગોરિધમનો સૌથી સરળ આના જેવો દેખાય છે. દરેક પર, સામાન્ય અપૂર્ણાંકોનું એક અનંત કોષ્ટક સંકલિત કરવામાં આવ્યું છે i-દરેકમાં મી લીટી તર્કસંગત સંખ્યાઓની સંખ્યાનો અંદાજ કાઢવા માટે, તમારે તેમના સમૂહની મુખ્યતા શોધવાની જરૂર છે. તે સાબિત કરવું સરળ છે કે તર્કસંગત સંખ્યાઓનો સમૂહ ગણતરીપાત્ર છે. આ કરવા માટે, એક અલ્ગોરિધમ આપવા માટે તે પૂરતું છે જે તર્કસંગત સંખ્યાઓની ગણતરી કરે છે, એટલે કે, તર્કસંગત અને કુદરતી સંખ્યાઓના સમૂહો વચ્ચે દ્વિભાજન સ્થાપિત કરે છે. j iમી સ્તંભ કે જેમાં અપૂર્ણાંક સ્થિત છે. નિશ્ચિતતા માટે, એવું માનવામાં આવે છે કે આ કોષ્ટકની પંક્તિઓ અને કૉલમ એકથી શરૂ કરીને ક્રમાંકિત છે. કોષ્ટક કોષો દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, જ્યાં

- કોષ્ટક પંક્તિની સંખ્યા જેમાં કોષ સ્થિત છે, અને

- કૉલમ નંબર.

પરિણામી કોષ્ટક નીચેના ઔપચારિક અલ્ગોરિધમ અનુસાર "સાપ" નો ઉપયોગ કરીને પસાર થાય છે. આ નિયમો ઉપરથી નીચે સુધી શોધવામાં આવે છે અને પ્રથમ મેચના આધારે આગળની સ્થિતિ પસંદ કરવામાં આવે છે.આવા ટ્રાવર્સલની પ્રક્રિયામાં, દરેક નવી તર્કસંગત સંખ્યા બીજી કુદરતી સંખ્યા સાથે સંકળાયેલી હોય છે. એટલે કે, અપૂર્ણાંક 1/1 નંબર 1 ને, અપૂર્ણાંક 2/1 ને નંબર 2, વગેરેને સોંપવામાં આવે છે. એ નોંધવું જોઈએ કે માત્ર

આ અલ્ગોરિધમને અનુસરીને, આપણે બધી હકારાત્મક તર્કસંગત સંખ્યાઓની ગણતરી કરી શકીએ છીએ. આનો અર્થ એ છે કે સકારાત્મક તર્કસંગત સંખ્યાઓનો સમૂહ ગણતરીપાત્ર છે. ધન અને નકારાત્મક તર્કસંગત સંખ્યાઓના સમૂહો વચ્ચે દ્વિભાજન સ્થાપિત કરવું સરળ છે અને દરેક તર્કસંગત સંખ્યાને તેની વિરુદ્ધમાં સોંપી શકાય છે. તે. નકારાત્મક તર્કસંગત સંખ્યાઓનો સમૂહ પણ ગણતરીપાત્ર છે. તેમનું યુનિયન ગણી શકાય તેવા સેટની મિલકત દ્વારા પણ ગણનાપાત્ર છે. તર્કસંગત સંખ્યાઓનો સમૂહ પણ ગણતરીપાત્ર હોય છે, કારણ કે તે મર્યાદિત સંખ્યા સાથે ગણી શકાય તેવા સમૂહના જોડાણ તરીકે ગણાય છે.

તર્કસંગત સંખ્યાઓના સમૂહની ગણતરીક્ષમતા વિશેનું નિવેદન કેટલીક મૂંઝવણનું કારણ બની શકે છે, કારણ કે પ્રથમ નજરમાં એવું લાગે છે કે તે કુદરતી સંખ્યાઓના સમૂહ કરતાં વધુ વ્યાપક છે. વાસ્તવમાં, આવું નથી અને તમામ તર્કસંગત સંખ્યાઓની ગણતરી કરવા માટે પૂરતી કુદરતી સંખ્યાઓ છે.

તર્કસંગત સંખ્યાઓનો અભાવ

આવા ત્રિકોણનું કર્ણાકાર કોઈપણ દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાતું નથી તર્કસંગત સંખ્યા

ફોર્મ 1 / ની તર્કસંગત સંખ્યાઓ nમોટા પ્રમાણમાં nમનસ્વી રીતે નાની માત્રામાં માપી શકાય છે. આ હકીકત બનાવે છે ભ્રામક છાપકે તર્કસંગત સંખ્યાઓનો ઉપયોગ કોઈપણ ભૌમિતિક અંતર માપવા માટે થઈ શકે છે. તે બતાવવાનું સરળ છે કે આ સાચું નથી.

પાયથાગોરિયન પ્રમેયથી આપણે જાણીએ છીએ કે કાટકોણ ત્રિકોણનું કર્ણાકાર તેના પગના ચોરસના સરવાળાના વર્ગમૂળ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. તે. સમદ્વિબાજુના કર્ણની લંબાઈ જમણો ત્રિકોણએકમ પગ સાથે સમાન છે, એટલે કે, એક સંખ્યા જેનો વર્ગ 2 છે.

જો આપણે ધારીએ કે સંખ્યાને અમુક તર્કસંગત સંખ્યા દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે, તો આવી પૂર્ણાંક છે mઅને આવી કુદરતી સંખ્યા n, તે , અને અપૂર્ણાંક અફર છે, એટલે કે સંખ્યાઓ mઅને n- પરસ્પર સરળ.

જો, તો , એટલે કે m 2 = 2n 2. તેથી, સંખ્યા m 2 બે સમાન છે, પરંતુ બેનું ઉત્પાદન વિષમ સંખ્યાઓવિચિત્ર, જેનો અર્થ છે કે સંખ્યા પોતે mપણ. તેથી કુદરતી સંખ્યા છે k, જેમ કે સંખ્યા mફોર્મમાં રજૂ કરી શકાય છે m = 2k. નંબર ચોરસ mઆ અર્થમાં m 2 = 4k 2, પરંતુ બીજી બાજુ m 2 = 2n 2 એટલે 4 k 2 = 2n 2, અથવા n 2 = 2k 2. નંબર માટે અગાઉ બતાવ્યા પ્રમાણે m, આનો અર્થ એ છે કે સંખ્યા n- તરીકે પણ m. પરંતુ પછી તેઓ પ્રમાણમાં પ્રાઇમ નથી, કારણ કે બંને દ્વિભાજિત છે. પરિણામી વિરોધાભાસ સાબિત કરે છે કે તે તર્કસંગત સંખ્યા નથી.

અપૂર્ણાંકનો અંશ અને છેદ. અપૂર્ણાંકના પ્રકાર. ચાલો અપૂર્ણાંક જોવાનું ચાલુ રાખીએ. પ્રથમ, એક નાનો અસ્વીકરણ - જ્યારે આપણે અપૂર્ણાંકો અને તેમની સાથે અનુરૂપ ઉદાહરણો પર વિચાર કરી રહ્યા છીએ, ત્યારે હમણાં માટે આપણે ફક્ત તેની સંખ્યાત્મક રજૂઆત સાથે કામ કરીશું. અપૂર્ણાંક પણ છે શાબ્દિક અભિવ્યક્તિઓ(સંખ્યાઓ સાથે અને વગર).જો કે, બધા "સિદ્ધાંતો" અને નિયમો તેમને પણ લાગુ પડે છે, પરંતુ અમે ભવિષ્યમાં આવા અભિવ્યક્તિઓ વિશે અલગથી વાત કરીશું. હું તબક્કાવાર અપૂર્ણાંકના વિષયની મુલાકાત લેવા અને અભ્યાસ (યાદ રાખવા) કરવાની ભલામણ કરું છું.

સૌથી મહત્વની બાબત એ સમજવાની, યાદ રાખવાની અને સમજવાની છે કે અપૂર્ણાંક એક નંબર છે!!!

સામાન્ય અપૂર્ણાંકફોર્મની સંખ્યા છે:

"ટોચ પર" સ્થિત થયેલ નંબર (માં આ કિસ્સામાં m) ને અંશ કહેવામાં આવે છે, નીચે સ્થિત સંખ્યા (સંખ્યા n) ને છેદ કહેવામાં આવે છે. જેમણે હમણાં જ આ વિષય પર સ્પર્શ કર્યો છે તેઓ તેને શું કહે છે તે વિશે ઘણી વાર મૂંઝવણ અનુભવે છે.

અંશ ક્યાં છે અને છેદ ક્યાં છે તે કાયમ માટે કેવી રીતે યાદ રાખવું તેની યુક્તિ અહીં છે. આ તકનીક મૌખિક-અલંકારિક જોડાણ સાથે સંકળાયેલ છે. સાથે જાર કલ્પના કાદવવાળું પાણી. તે જાણીતું છે કે જેમ જેમ પાણી સ્થિર થાય છે, સ્વચ્છ પાણી ટોચ પર રહે છે, અને ગંદકી (ગંદકી) સ્થિર થાય છે, યાદ રાખો:

CHISS મેલ્ટ વોટર ABOVE (CHISS litel top)

ગ્ર્યા Z33NN પાણી નીચે છે (ZNNNN એમેનેટર નીચે છે)

તેથી, અંશ ક્યાં છે અને છેદ ક્યાં છે તે યાદ રાખવાની જરૂરિયાત ઊભી થતાં જ, અમે તરત જ સ્થાયી પાણીના પાત્રની કલ્પના કરી. શુદ્ધ પાણી, અને નીચે ગંદા પાણી છે. ત્યાં અન્ય મેમરી યુક્તિઓ છે, જો તેઓ તમને મદદ કરે છે, તો સારું.

સામાન્ય અપૂર્ણાંકના ઉદાહરણો:

સંખ્યાઓ વચ્ચેની આડી રેખાનો અર્થ શું થાય છે? આ વિભાજનની નિશાની સિવાય બીજું કંઈ નથી. તે તારણ આપે છે કે અપૂર્ણાંકને વિભાજનની ક્રિયાના ઉદાહરણ તરીકે ગણી શકાય. આ ક્રિયા ફક્ત આ ફોર્મમાં રેકોર્ડ કરવામાં આવી છે. એટલે કે, ટોચની સંખ્યા (અંશ) ને નીચેના (છેદ) દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે:

વધુમાં, સંકેતનું બીજું સ્વરૂપ છે - અપૂર્ણાંક આ રીતે લખી શકાય છે (સ્લેશ દ્વારા):

1/9, 5/8, 45/64, 25/9, 15/13, 45/64 અને તેથી વધુ...

આપણે ઉપરોક્ત અપૂર્ણાંક આ રીતે લખી શકીએ છીએ:

વિભાજનનું પરિણામ એ છે કે આ સંખ્યા કેવી રીતે જાણીતી છે.

અમે તેને શોધી કાઢ્યું - આ એક અપૂર્ણાંક છે!!!

તમે પહેલેથી જ નોંધ્યું છે તેમ, સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં અંશ હોઈ શકે છે છેદ કરતાં ઓછું, છેદ કરતા મોટો હોઈ શકે છે અને તેના સમાન હોઈ શકે છે. ઘણા છે મહત્વપૂર્ણ મુદ્દાઓ, જે કોઈપણ સૈદ્ધાંતિક શુદ્ધિકરણ વિના, સાહજિક રીતે સમજી શકાય તેવું છે. ઉદાહરણ તરીકે:

1. અપૂર્ણાંક 1 અને 3 ને 0.5 અને 0.01 તરીકે લખી શકાય છે. ચાલો થોડું આગળ વધીએ - આ દશાંશ અપૂર્ણાંક છે, અમે તેમના વિશે થોડી ઓછી વાત કરીશું.

2. અપૂર્ણાંક 4 અને 6 પૂર્ણાંક 45:9=5, 11:1 = 11 માં પરિણમે છે.

3. અપૂર્ણાંક 5 એક 155:155 = 1 માં પરિણમે છે.

શું તારણો પોતાને સૂચવે છે? આગળ:

1. જ્યારે છેદ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે અંશ આપી શકે છે અંતિમ સંખ્યા. તે કામ ન કરી શકે, કૉલમ 7 ને 13 વડે અથવા 17 ને 11 વડે વિભાજીત કરો - કોઈ રીતે નહીં! તમે અવિરતપણે વિભાજીત કરી શકો છો, પરંતુ અમે નીચે આ વિશે પણ વાત કરીશું.

2. અપૂર્ણાંક પૂર્ણ સંખ્યામાં પરિણમી શકે છે. તેથી, આપણે કોઈપણ પૂર્ણાંકને અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરી શકીએ છીએ, અથવા તેના બદલે અપૂર્ણાંકોની અનંત શ્રેણી, જુઓ, આ બધા અપૂર્ણાંક 2 ની બરાબર છે:

વધુ! આપણે હંમેશા કોઈપણ પૂર્ણાંકને અપૂર્ણાંક તરીકે લખી શકીએ છીએ - સંખ્યા પોતે અંશમાં છે, એકમ છેદમાં છે:

3. આપણે હંમેશા કોઈપણ છેદ સાથે એકમને અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરી શકીએ છીએ:

*ગણતરી અને રૂપાંતરણ દરમિયાન અપૂર્ણાંક સાથે કામ કરવા માટે આ બિંદુઓ અત્યંત મહત્વપૂર્ણ છે.

અપૂર્ણાંકના પ્રકાર.

અને હવે સામાન્ય અપૂર્ણાંકના સૈદ્ધાંતિક વિભાજન વિશે. તેઓ વિભાજિત કરવામાં આવે છે સાચું અને ખોટું.

જે અપૂર્ણાંકનો અંશ તેના છેદ કરતા ઓછો હોય તેને યોગ્ય અપૂર્ણાંક કહેવામાં આવે છે. ઉદાહરણો:

જે અપૂર્ણાંકનો અંશ છેદ કરતાં મોટો અથવા તેની બરાબર હોય તેને અયોગ્ય અપૂર્ણાંક કહેવાય છે. ઉદાહરણો:

મિશ્ર અપૂર્ણાંક(મિશ્ર સંખ્યા).

મિશ્ર અપૂર્ણાંક એ સંપૂર્ણ સંખ્યા અને યોગ્ય અપૂર્ણાંક તરીકે લખાયેલ અપૂર્ણાંક છે અને આ સંખ્યા અને તેના અપૂર્ણાંકના સરવાળા તરીકે સમજવામાં આવે છે. ઉદાહરણો:

મિશ્ર અપૂર્ણાંક હંમેશા અયોગ્ય અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરી શકાય છે અને ઊલટું. ચાલો આગળ વધીએ!

દશાંશ.

અમે તેમને ઉપર પહેલેથી જ સ્પર્શ કર્યો છે, આ ઉદાહરણો છે (1) અને (3), હવે વધુ વિગતવાર. અહીં દશાંશ અપૂર્ણાંકના ઉદાહરણો છે: 0.3 0.89 0.001 5.345.

અપૂર્ણાંક જેનો છેદ 10 ની ઘાત છે, જેમ કે 10, 100, 1000, વગેરે, તેને દશાંશ કહેવામાં આવે છે. સામાન્ય અપૂર્ણાંકના રૂપમાં પ્રથમ ત્રણ સૂચવેલા અપૂર્ણાંકો લખવા મુશ્કેલ નથી:

ચોથો મિશ્ર અપૂર્ણાંક છે (મિશ્ર સંખ્યા):

દશાંશ અપૂર્ણાંક છે નીચેના ફોર્મરેકોર્ડ્સ - થીઆખો ભાગ શરૂ થાય છે, પછી સંપૂર્ણ અને અપૂર્ણાંક ભાગોનું વિભાજક એક બિંદુ અથવા અલ્પવિરામ છે અને પછી અપૂર્ણાંક ભાગ, અપૂર્ણાંક ભાગના અંકોની સંખ્યા અપૂર્ણાંક ભાગના પરિમાણ દ્વારા સખત રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે: જો આ દસમા ભાગ છે, અપૂર્ણાંક ભાગ એક અંકમાં લખાયેલ છે; જો હજારો - ત્રણ; દસ હજારમો - ચાર, વગેરે.

આ અપૂર્ણાંક મર્યાદિત અથવા અનંત હોઈ શકે છે.

અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકના ઉદાહરણો: 0.234; 0.87; 34.00005; 5.765.

ઉદાહરણો અનંત છે. ઉદાહરણ તરીકે, Pi અનંત છે દશાંશ, વધુ – 0.333333333333…… 0.16666666666…. અને અન્ય. 3, 5, 7, વગેરે સંખ્યાઓનું મૂળ કાઢવાનું પરિણામ પણ. અનંત અપૂર્ણાંક હશે.

અપૂર્ણાંક ભાગ ચક્રીય હોઈ શકે છે (તે એક ચક્ર ધરાવે છે), ઉપરના બે ઉદાહરણો બરાબર આના જેવા છે, અને વધુ ઉદાહરણો:

0.123123123123...... ચક્ર 123

0.781781781718......ચક્ર 781

0.0250102501…. ચક્ર 02501

તેમને 0,(123) 0,(781) 0,(02501) તરીકે લખી શકાય છે.

નંબર Pi એ ચક્રીય અપૂર્ણાંક નથી, જેમ કે, ઉદાહરણ તરીકે, ત્રણનું મૂળ.

નીચેના ઉદાહરણોમાં, અપૂર્ણાંકને "વળવું" જેવા શબ્દો સંભળાશે - આનો અર્થ છે કે અંશ અને છેદ અદલાબદલી થઈ ગયા છે. હકીકતમાં, આવા અપૂર્ણાંકનું નામ છે - પારસ્પરિક અપૂર્ણાંક. પારસ્પરિક અપૂર્ણાંકના ઉદાહરણો:

એક નાનો સારાંશ! અપૂર્ણાંક છે:

સામાન્ય (સાચો અને અયોગ્ય).

દશાંશ (અમર્યાદિત અને અનંત).

મિશ્ર (મિશ્ર નંબરો).

બસ એટલું જ!

શ્રેષ્ઠ સાદર, એલેક્ઝાન્ડર.

અંશ, અને જે ભાગ્યા છે તે છેદ છે.

અપૂર્ણાંક લખવા માટે, પ્રથમ અંશ લખો, પછી સંખ્યાની નીચે એક આડી રેખા દોરો અને રેખાની નીચે છેદ લખો. અંશ અને છેદને અલગ કરતી આડી રેખાને અપૂર્ણાંક રેખા કહેવામાં આવે છે. કેટલીકવાર તેને ત્રાંસી "/" અથવા "∕" તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, અંશ રેખાની ડાબી બાજુએ લખાયેલ છે, અને છેદ જમણી બાજુએ છે. તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક "બે તૃતીયાંશ" 2/3 તરીકે લખવામાં આવશે. સ્પષ્ટતા માટે, અંશ સામાન્ય રીતે લીટીની ટોચ પર લખવામાં આવે છે, અને છેદ તળિયે, એટલે કે, 2/3 ને બદલે તમે શોધી શકો છો: ⅔.

અપૂર્ણાંકના ઉત્પાદનની ગણતરી કરવા માટે, પ્રથમ એકના અંશનો ગુણાકાર કરો અપૂર્ણાંકઅંશ માટે અલગ છે. નવાના અંશમાં પરિણામ લખો અપૂર્ણાંક. આ પછી, છેદનો ગુણાકાર કરો. નવામાં કુલ મૂલ્ય દાખલ કરો અપૂર્ણાંક. ઉદાહરણ તરીકે, 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).

એક અપૂર્ણાંકને બીજા વડે ભાગવા માટે, પહેલા પ્રથમના અંશને બીજાના છેદ વડે ગુણાકાર કરો. બીજા અપૂર્ણાંક (વિભાજક) સાથે તે જ કરો. અથવા, બધી ક્રિયાઓ કરતા પહેલા, પ્રથમ વિભાજકને "ફ્લિપ" કરો, જો તે તમારા માટે વધુ અનુકૂળ હોય તો: અંશની જગ્યાએ છેદ દેખાવા જોઈએ. પછી ડિવિડન્ડના છેદને વિભાજકના નવા છેદ દ્વારા ગુણાકાર કરો અને અંશનો ગુણાકાર કરો. ઉદાહરણ તરીકે, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3).

સ્ત્રોતો:

• મૂળભૂત અપૂર્ણાંક સમસ્યાઓ

અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ માં વ્યક્ત કરી શકાય છે વિવિધ સ્વરૂપોમાં ચોક્કસ મૂલ્યજથ્થો તમે અપૂર્ણાંક સાથે તે જ કરી શકો છો ગાણિતિક ક્રિયાઓ, પૂર્ણ સંખ્યાઓની જેમ: બાદબાકી, સરવાળો, ગુણાકાર અને ભાગાકાર. નક્કી કરવાનું શીખવું અપૂર્ણાંક, આપણે તેમની કેટલીક વિશેષતાઓ યાદ રાખવી જોઈએ. તેઓ પ્રકાર પર આધાર રાખે છે અપૂર્ણાંક, પૂર્ણાંક ભાગની હાજરી, એક સામાન્ય છેદ. કેટલાક અંકગણિત કામગીરીઅમલ પછી તેમને પરિણામના અપૂર્ણાંક ભાગમાં ઘટાડો કરવાની જરૂર છે.

તમને જરૂર પડશે

• - કેલ્ક્યુલેટર

સૂચનાઓ

નંબરો પર નજીકથી જુઓ. જો અપૂર્ણાંકોમાં દશાંશ અને અનિયમિત હોય, તો કેટલીકવાર દશાંશ સાથે પ્રથમ કામગીરી કરવી અને પછી તેને અનિયમિત સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત કરવું વધુ અનુકૂળ છે. તમે અનુવાદ કરી શકો છો અપૂર્ણાંકઆ ફોર્મમાં શરૂઆતમાં, અંશમાં દશાંશ બિંદુ પછી મૂલ્ય લખવું અને છેદમાં 10 મૂકવું. જો જરૂરી હોય તો, ઉપર અને નીચેની સંખ્યાઓને એક વિભાજક દ્વારા વિભાજિત કરીને અપૂર્ણાંકને ઓછો કરો. અપૂર્ણાંક જેમાં પૂર્ણાંક ભાગ અલગ હોય છે તેને છેદ દ્વારા ગુણાકાર કરીને અને પરિણામમાં અંશ ઉમેરીને ખોટા સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત થવું જોઈએ. આપેલ મૂલ્યનવો અંશ બનશે અપૂર્ણાંક. શરૂઆતમાં ખોટા ભાગમાંથી સંપૂર્ણ ભાગ પસંદ કરવા અપૂર્ણાંક, તમારે અંશને છેદ દ્વારા વિભાજીત કરવાની જરૂર છે. સમગ્ર પરિણામથી લખો અપૂર્ણાંક. અને ભાગાકારનો બાકીનો ભાગ નવો અંશ, છેદ બનશે અપૂર્ણાંકતે બદલાતું નથી. સાથે અપૂર્ણાંક માટે આખો ભાગપહેલા પૂર્ણાંક માટે અને પછી અપૂર્ણાંક ભાગો માટે અલગથી ક્રિયાઓ કરવી શક્ય છે. ઉદાહરણ તરીકે, 1 2/3 અને 2 ¾ ના સરવાળાની ગણતરી કરી શકાય છે:
- અપૂર્ણાંકને ખોટા સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત કરવું:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- અલગથી પૂર્ણાંકોનો સારાંશ અને અપૂર્ણાંક ભાગોશરતો
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

":" વિભાજકનો ઉપયોગ કરીને તેમને ફરીથી લખો અને ચાલુ રાખો નિયમિત વિભાજન.

પ્રાપ્ત કરવા માટે અંતિમ પરિણામઅંશ અને છેદને એક પૂર્ણ સંખ્યા વડે વિભાજિત કરીને પરિણામી અપૂર્ણાંકને ઘટાડો, આ કિસ્સામાં શક્ય તેટલું સૌથી મોટું. આ કિસ્સામાં, લીટીની ઉપર અને નીચે પૂર્ણાંકો હોવા જોઈએ.

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો

અપૂર્ણાંકો સાથે અંકગણિત કરશો નહીં જેના છેદ અલગ હોય. એવી સંખ્યા પસંદ કરો કે જ્યારે તમે તેના દ્વારા દરેક અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદનો ગુણાકાર કરો છો, તો પરિણામ એ આવશે કે બંને અપૂર્ણાંકના છેદ સમાન હોય.

ઉપયોગી સલાહ

જ્યારે રેકોર્ડિંગ અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓડિવિડન્ડ લીટીની ઉપર લખેલું છે. આ જથ્થાને અપૂર્ણાંકના અંશ તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવે છે. અપૂર્ણાંકનો વિભાજક અથવા છેદ લીટીની નીચે લખાયેલ છે. ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક તરીકે દોઢ કિલોગ્રામ ચોખા નીચે પ્રમાણે લખવામાં આવશે: 1 ½ કિલો ચોખા. જો અપૂર્ણાંકનો છેદ 10 હોય, તો અપૂર્ણાંકને દશાંશ કહેવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, અંશ (ડિવિડન્ડ) અલ્પવિરામ દ્વારા અલગ કરીને આખા ભાગની જમણી બાજુએ લખાયેલ છે: 1.5 કિલો ચોખા. ગણતરીની સરળતા માટે, આવા અપૂર્ણાંક હંમેશા લખી શકાય છે ખોટા સ્વરૂપમાં: 1 2/10 કિલો બટાકા. સરળ બનાવવા માટે, તમે અંશ અને છેદના મૂલ્યોને એક પૂર્ણાંક વડે ભાગીને ઘટાડી શકો છો. IN આ ઉદાહરણમાં 2 વડે વિભાજિત થઈ શકે છે. પરિણામ 1 1/5 કિલો બટાકા હશે. ખાતરી કરો કે તમે જે સંખ્યાઓ સાથે અંકગણિત કરવા જઈ રહ્યા છો તે જ ફોર્મમાં રજૂ કરવામાં આવે છે.