સૂચનાઓ

થી અંતર શોધવા માટે પોઈન્ટથી વિમાનવર્ણનાત્મક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને: ચાલુ પસંદ કરો વિમાનમનસ્વી બિંદુ; તેના દ્વારા બે સીધી રેખાઓ દોરો (આમાં પડેલા વિમાન); માટે લંબ પુનઃસ્થાપિત કરો વિમાનઆ બિંદુમાંથી પસાર થવું (એક જ સમયે બંને છેદતી રેખાઓને લંબરૂપ રેખા બનાવો); આપેલ બિંદુ દ્વારા બાંધવામાં આવેલ કાટખૂણે સમાંતર સીધી રેખા દોરો; પ્લેન અને સાથે આ રેખાના આંતરછેદના બિંદુ વચ્ચેનું અંતર શોધો આપેલ બિંદુ.

જો પદ પોઈન્ટતેના ત્રિ-પરિમાણીય કોઓર્ડિનેટ્સ અને સ્થિતિ દ્વારા આપવામાં આવે છે વિમાન – રેખીય સમીકરણ, પછી થી અંતર શોધવા માટે વિમાનથી પોઈન્ટ, પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરો વિશ્લેષણાત્મક ભૂમિતિ: કોઓર્ડિનેટ્સ સૂચવો પોઈન્ટ x, y, z દ્વારા અનુક્રમે (x – abscissa, y – ordinate, z – applicate); A, B, C, D દ્વારા સમીકરણો દર્શાવો વિમાન(A – abscissa પર પેરામીટર, B – at , C – અરજી પર, D – ફ્રી ટર્મ); થી અંતરની ગણતરી કરો પોઈન્ટથી વિમાનસૂત્ર અનુસાર:s = | (Ax+By+Cz+D)/√(A²+B²+C²) |, જ્યાં s એ બિંદુ અને પ્લેન વચ્ચેનું અંતર છે,|| - સંપૂર્ણ મૂલ્ય(અથવા મોડ્યુલ).

ઉદાહરણ: કોઓર્ડિનેટ્સ (2, 3, -1) અને પ્લેન સાથે બિંદુ A વચ્ચેનું અંતર શોધો, સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: 7x-6y-6z+20=0 તે નીચે મુજબ છે: x=2,y=3,z=-1,A=7,B=-6,C=-6,D=20. આ મૂલ્યોને ઉપરોક્તમાં બદલો: s = | (7*2+(-6)*3+(-6)*(-1)+20)/√(7²+(-6)²+(-6)²) | = | (14-18+6+20)/11 | = 2.જવાબ: અંતરથી પોઈન્ટથી વિમાનબરાબર 2 (મનસ્વી એકમો).

ટીપ 2: બિંદુથી પ્લેન સુધીનું અંતર કેવી રીતે નક્કી કરવું

થી અંતર નક્કી કરવું પોઈન્ટથી વિમાન- સામાન્ય કાર્યોમાંનું એક શાળા આયોજન. જેમ જાણીતું છે, સૌથી નાનું અંતરથી પોઈન્ટથી વિમાનઆમાંથી એક કાટખૂણે દોરવામાં આવશે પોઈન્ટઆ માટે વિમાન. તેથી, આ કાટખૂણેની લંબાઈથી અંતર તરીકે લેવામાં આવે છે પોઈન્ટથી વિમાન.

તમને જરૂર પડશે

• પ્લેન સમીકરણ

સૂચનાઓ

y=kx+b1 સમીકરણ દ્વારા સમાંતર f1 માંથી પ્રથમ આપવા દો. માં અભિવ્યક્તિનું ભાષાંતર સામાન્ય દૃશ્ય, તમને kx-y+b1=0 મળે છે, એટલે કે, A=k, B=-1. તેના માટે સામાન્ય n=(k, -1) હશે.
હવે f1 પર બિંદુ x1 ના મનસ્વી એબ્સીસાને અનુસરે છે. પછી તેનું ઓર્ડિનેટ y1=kx1+b1 છે.
સમાંતર રેખાઓ f2 ની બીજી નું સમીકરણ ફોર્મનું બનવા દો:
y=kx+b2 (1),
જ્યાં k બંને રેખાઓ માટે સમાન છે, તેમની સમાંતરતાને કારણે.

આગળ તમારે બનાવવાની જરૂર છે પ્રામાણિક સમીકરણબિંદુ M (x1, y1) ધરાવતી f2 અને f1 બંને માટે લંબરૂપ રેખા. આ કિસ્સામાં, એવું માનવામાં આવે છે કે x0=x1, y0=y1, S=(k, -1). પરિણામે, તમારે નીચેની સમાનતા મેળવવી જોઈએ:
(x-x1)/k =(y-kx1-b1)/(-1) (2).

(1) અને (2) સમીકરણો ધરાવતી સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલ્યા પછી, તમને બીજો મુદ્દો મળશે જે સમાંતર રાશિઓ N(x2, y2) વચ્ચે જરૂરી અંતર નક્કી કરે છે. જરૂરી અંતર પોતે d=|MN|=((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)^1/2 ની બરાબર હશે.

ઉદાહરણ. પ્લેન પર આપેલ સમાંતર રેખાઓના સમીકરણો f1 – y=2x +1 (1);
f2 – y=2x+5 (2). f1 પર મનસ્વી બિંદુ x1=1 લો. પછી y1=3. આમ પ્રથમ બિંદુમાં કોઓર્ડિનેટ્સ M (1,3) હશે. સામાન્ય લંબ સમીકરણ (3):
(x-1)/2 = -y+3 અથવા y=-(1/2)x+5/2.
આ y મૂલ્યને (1) માં બદલીને, તમને મળશે:
-(1/2)x+5/2=2x+5, (5/2)x=-5/2, x2=-1, y2=-(1/2)(-1) +5/2= 3.
લંબનો બીજો આધાર કોઓર્ડિનેટ્સ N (-1, 3) સાથે બિંદુ પર છે. સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર હશે:
d=|MN|=((3-1)^2+(3+1)^2)^1/2=(4+16)^1/2=4.47.

સ્ત્રોતો:

• ફેફસાંનો વિકાસરશિયામાં એથ્લેટિક્સ

કોઈપણ ફ્લેટ અથવા વોલ્યુમેટ્રિક ટોચ ભૌમિતિક આકૃતિઅવકાશમાં તેના કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા વિશિષ્ટ રીતે નિર્ધારિત. એ જ રીતે, કોઈપણ મનસ્વી બિંદુસમાન સંકલન પ્રણાલીમાં, અને આ આ મનસ્વી બિંદુ અને આકૃતિના શિરોબિંદુ વચ્ચેના અંતરની ગણતરી કરવાનું શક્ય બનાવે છે.

તમને જરૂર પડશે

• - કાગળ;
• - પેન અથવા પેન્સિલ;
• - કેલ્ક્યુલેટર.

સૂચનાઓ

જો સમસ્યામાં ઉલ્લેખિત બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ અને ભૌમિતિક આકૃતિના શિરોબિંદુઓ જાણીતા હોય તો, બે બિંદુઓ વચ્ચેના સેગમેન્ટની લંબાઈ શોધવામાં સમસ્યાને ઓછી કરો. આ લંબાઈની ગણતરી પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને સંકલન અક્ષ પરના સેગમેન્ટના અંદાજોના સંબંધમાં કરી શકાય છે - તે સમાન હશે વર્ગમૂળતમામ અંદાજોની લંબાઈના ચોરસના સરવાળામાંથી. ઉદાહરણ તરીકે, અંદર આવવા દો ત્રિ-પરિમાણીય સિસ્ટમકોઓર્ડિનેટ્સ કોઓર્ડિનેટ્સ (X₂;Y₂;Z₂) સાથે કોઈપણ ભૌમિતિક આકૃતિના બિંદુ A(X₁;Y₁;Z₁) અને શિરોબિંદુ C દ્વારા આપવામાં આવે છે. પછી તેમની વચ્ચેના સેગમેન્ટના અંદાજોની લંબાઈ સંકલન અક્ષો X₁-X₂, Y₁-Y₂ અને Z₁-Z₂, અને સેગમેન્ટની લંબાઈ √((X₁-X₂)²+(Y₁-Y₂)²+(Z₁-Z₂)²) તરીકે હોઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ A(5;9;1) હોય અને શિરોબિંદુઓ C(7;8;10) હોય, તો તેમની વચ્ચેનું અંતર √((5-7)²+ જેટલું હશે. (9-8)²+(1- 10)²) = √(-2²+1²+(-9)²) = √(4+1+81) = √86 ≈ 9.274.

પ્રથમ શિરોબિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સની ગણતરી કરો જો તેઓ સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓમાં સ્પષ્ટ રીતે પ્રસ્તુત ન હોય. ચોક્કસ પદ્ધતિ આકૃતિના પ્રકાર અને જાણીતા વધારાના પરિમાણો પર આધારિત છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો જાણીતું હોય 3D કોઓર્ડિનેટ્સત્રણ શિરોબિંદુ A(X₁;Y₁;Z₁), B(X₂;Y₂;Z₂) અને C(X₃;Y₃;Z₃), પછી તેના ચોથા શિરોબિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ ( શિરોબિંદુની વિરુદ્ધ B) હશે (X₃+X₂-X₁; Y₃+Y₂-Y₁; Z₃+Z₂-Z₁). ગુમ થયેલ શિરોબિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ નિર્ધારિત કર્યા પછી, તેની અને મનસ્વી બિંદુ વચ્ચેના અંતરની ગણતરી કરીને ફરીથી આ બે બિંદુઓ વચ્ચેના સેગમેન્ટની લંબાઈ નક્કી કરવા માટે ઘટાડવામાં આવશે. આપેલ સિસ્ટમકોઓર્ડિનેટ્સ - અગાઉના પગલામાં વર્ણવ્યા પ્રમાણે આને તે જ રીતે કરો. ઉદાહરણ તરીકે, આ પગલામાં વર્ણવેલ સમાંતરગ્રામના શિરોબિંદુ અને કોઓર્ડિનેટ્સ (X₄;Y₄;Z₄) સાથે બિંદુ E માટે, પાછલા પગલાથી અંતરની ગણતરી માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ હોઈ શકે છે: √((X₃+X₂-X₁-) X₄)²+(Y₃+Y₂-Y₁- Y₄)²+(Z₃+Z₂-Z₁-Z₄)²).

વ્યવહારુ ગણતરીઓ માટે તમે ઉપયોગ કરી શકો છો, ઉદાહરણ તરીકે, બિલ્ટ-ઇન શોધ એન્જિન Google તેથી, કોઓર્ડિનેટ્સ A(7;5;2), B(4;11;3), C(15;2;0), E(7; 9; 2), નીચેની શોધ ક્વેરી દાખલ કરો: sqrt((15+4-7-7)^2+(2+11-5-9)^2+(0+3-2-2)^2). શોધ એંજીન ગણતરી કરશે અને ગણતરીનું પરિણામ પ્રદર્શિત કરશે (5.19615242).

વિષય પર વિડિઓ

પુનઃપ્રાપ્તિ લંબથી વિમાન- એક મહત્વપૂર્ણ કાર્યોભૂમિતિમાં, તે ઘણા પ્રમેય અને પુરાવાઓને નીચે આપે છે. કાટખૂણે રેખા બાંધવી વિમાન, તમારે ક્રમિક રીતે ઘણા પગલાં ભરવાની જરૂર છે.

તમને જરૂર પડશે

• - આપેલ વિમાન;
• - બિંદુ કે જ્યાંથી તમે કાટખૂણે દોરવા માંગો છો;
• - હોકાયંત્ર;
• - શાસક;
• - પેન્સિલ.

તમારી ગોપનીયતા જાળવવી અમારા માટે મહત્વપૂર્ણ છે. આ કારણોસર, અમે એક ગોપનીયતા નીતિ વિકસાવી છે જે વર્ણવે છે કે અમે તમારી માહિતીનો ઉપયોગ અને સંગ્રહ કેવી રીતે કરીએ છીએ. કૃપા કરીને અમારી ગોપનીયતા પ્રથાઓની સમીક્ષા કરો અને જો તમને કોઈ પ્રશ્નો હોય તો અમને જણાવો.

વ્યક્તિગત માહિતીનો સંગ્રહ અને ઉપયોગ

વ્યક્તિગત માહિતી એ ડેટાનો સંદર્ભ આપે છે જેનો ઉપયોગ ચોક્કસ વ્યક્તિને ઓળખવા અથવા સંપર્ક કરવા માટે થઈ શકે છે.

જ્યારે તમે અમારો સંપર્ક કરો ત્યારે તમને કોઈપણ સમયે તમારી વ્યક્તિગત માહિતી પ્રદાન કરવા માટે કહેવામાં આવશે.

અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ અને અમે આવી માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકીએ તેના કેટલાક ઉદાહરણો નીચે આપ્યા છે.

અમે કઈ વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ:

• જ્યારે તમે સાઇટ પર વિનંતી સબમિટ કરો છો, ત્યારે અમે એકત્રિત કરી શકીએ છીએ વિવિધ માહિતી, તમારું નામ, ફોન નંબર, સરનામું સહિત ઇમેઇલવગેરે

અમે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરીએ છીએ:

• અમારા દ્વારા એકત્રિત વ્યક્તિગત માહિતીઅમને તમારો સંપર્ક કરવા અને અનન્ય ઑફર્સ, પ્રમોશન અને અન્ય ઇવેન્ટ્સ અને આગામી ઇવેન્ટ્સ વિશે તમને જાણ કરવાની મંજૂરી આપે છે.
• સમય સમય પર, અમે મહત્વપૂર્ણ સૂચનાઓ અને સંદેશાવ્યવહાર મોકલવા માટે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
• અમે વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ આંતરિક હેતુઓ માટે પણ કરી શકીએ છીએ જેમ કે ઑડિટિંગ, ડેટા વિશ્લેષણ અને વિવિધ અભ્યાસોઅમે જે સેવાઓ પ્રદાન કરીએ છીએ તેમાં સુધારો કરવા અને તમને અમારી સેવાઓ સંબંધિત ભલામણો પ્રદાન કરવા માટે.
• જો તમે ઇનામ ડ્રો, હરીફાઈ અથવા સમાન પ્રમોશનમાં ભાગ લો છો, તો અમે આવા કાર્યક્રમોનું સંચાલન કરવા માટે તમે પ્રદાન કરેલી માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.

તૃતીય પક્ષોને માહિતીની જાહેરાત

અમે તમારી પાસેથી મળેલી માહિતીને તૃતીય પક્ષોને જાહેર કરતા નથી.

અપવાદો:

• જો જરૂરી હોય તો - કાયદા અનુસાર, ન્યાયિક પ્રક્રિયા, કાનૂની કાર્યવાહી અને/અથવા જાહેર વિનંતીઓ અથવા વિનંતીઓના આધારે સરકારી સંસ્થાઓરશિયન ફેડરેશનના પ્રદેશ પર - તમારી વ્યક્તિગત માહિતી જાહેર કરો. અમે તમારા વિશેની માહિતી પણ જાહેર કરી શકીએ છીએ જો અમે નિર્ધારિત કરીએ કે આવી જાહેરાત સુરક્ષા, કાયદાના અમલીકરણ અથવા અન્ય જાહેર મહત્વના હેતુઓ માટે જરૂરી અથવા યોગ્ય છે.
• પુનર્ગઠન, વિલીનીકરણ અથવા વેચાણની ઘટનામાં, અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ તે લાગુ અનુગામી તૃતીય પક્ષને સ્થાનાંતરિત કરી શકીએ છીએ.

વ્યક્તિગત માહિતીનું રક્ષણ

અમે તમારી અંગત માહિતીને નુકશાન, ચોરી અને દુરુપયોગ તેમજ અનધિકૃત ઍક્સેસ, જાહેરાત, ફેરફાર અને વિનાશથી બચાવવા માટે - વહીવટી, તકનીકી અને ભૌતિક સહિત - સાવચેતી રાખીએ છીએ.

કંપની સ્તરે તમારી ગોપનીયતાનો આદર કરવો

તમારી વ્યક્તિગત માહિતી સુરક્ષિત છે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે, અમે અમારા કર્મચારીઓને ગોપનીયતા અને સુરક્ષા ધોરણોનો સંચાર કરીએ છીએ અને ગોપનીયતા પ્રથાઓને સખત રીતે લાગુ કરીએ છીએ.

ઓનલાઈન કેલ્ક્યુલેટર.
એક બિંદુથી પ્લેન સુધીના અંતરની ગણતરી

આ ઑનલાઇન કેલ્ક્યુલેટર ફોર્મમાં આપેલા બિંદુથી પ્લેન સુધીના અંતરની ગણતરી કરે છે સામાન્ય સમીકરણવિમાન:
$$ Ax+By+Cz+D=0 $$

એક બિંદુથી પ્લેન સુધીના અંતરની ગણતરી કરવા માટેનું ઓનલાઈન કેલ્ક્યુલેટર માત્ર સમસ્યાનો જવાબ જ આપતું નથી, તે આપે છે. વિગતવાર ઉકેલસ્પષ્ટતા સાથે, એટલે કે. ગણિત અને/અથવા બીજગણિતમાં જ્ઞાન ચકાસવા માટે ઉકેલ પ્રક્રિયા દર્શાવે છે.

આ ઓનલાઈન કેલ્ક્યુલેટર હાઈસ્કૂલના વિદ્યાર્થીઓ માટે ઉપયોગી થઈ શકે છે માધ્યમિક શાળાઓની તૈયારીમાં પરીક્ષણોઅને પરીક્ષાઓ, જ્યારે યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા પહેલાં જ્ઞાનની ચકાસણી કરતી વખતે, માતાપિતા માટે ગણિત અને બીજગણિતની ઘણી સમસ્યાઓના ઉકેલને નિયંત્રિત કરવા માટે. અથવા કદાચ તમારા માટે શિક્ષકને ભાડે રાખવું અથવા નવા પાઠયપુસ્તકો ખરીદવા માટે તે ખૂબ ખર્ચાળ છે? અથવા તમે તેને શક્ય તેટલી ઝડપથી પૂર્ણ કરવા માંગો છો?હોમવર્ક

ગણિતમાં કે બીજગણિતમાં? આ કિસ્સામાં, તમે વિગતવાર ઉકેલો સાથે અમારા પ્રોગ્રામ્સનો પણ ઉપયોગ કરી શકો છો. આ રીતે તમે તમારી પોતાની તાલીમ અને/અથવા તમારી તાલીમ લઈ શકો છો.નાના ભાઈઓ

અથવા બહેનો, જ્યારે સમસ્યાઓના ઉકેલના ક્ષેત્રમાં શિક્ષણનું સ્તર વધે છે. અમારાઓનલાઈન કેલ્ક્યુલેટર

માત્ર સમસ્યાનો જવાબ જ નહીં, પણ સોલ્યુશનની પ્રક્રિયાને સ્ટેપ બાય સ્ટેપ પણ દર્શાવે છે. પરિણામે, તમે એક બિંદુથી પ્લેન સુધીનું અંતર શોધવા માટે સમસ્યાઓ ઉકેલવાની પ્રક્રિયાને સમજી શકશો.

જો તમે નંબરો દાખલ કરવાના નિયમોથી પરિચિત નથી, તો અમે ભલામણ કરીએ છીએ કે તમે તમારી જાતને તેમની સાથે પરિચિત કરો.

નંબરો દાખલ કરવાના નિયમો
સંખ્યાઓ સંપૂર્ણ અથવા અપૂર્ણાંક સંખ્યા તરીકે દાખલ કરી શકાય છે. વધુમાં,અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ

માત્ર દશાંશ તરીકે જ નહીં, પણ સામાન્ય અપૂર્ણાંક તરીકે પણ દાખલ કરી શકાય છે.
દશાંશ અપૂર્ણાંક દાખલ કરવા માટેના નિયમો. દશાંશમાંઅપૂર્ણાંક ભાગ
અવધિ અથવા અલ્પવિરામ દ્વારા સમગ્રથી અલગ કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, તમે દાખલ કરી શકો છોદશાંશ

આની જેમ: 2.5 અથવા આના જેવું 1.3
સામાન્ય અપૂર્ણાંક દાખલ કરવા માટેના નિયમો.

માત્ર સંપૂર્ણ સંખ્યા જ અપૂર્ણાંકના અંશ, છેદ અને પૂર્ણાંક ભાગ તરીકે કાર્ય કરી શકે છે.

છેદ નકારાત્મક ન હોઈ શકે. દાખલ કરતી વખતેસંખ્યાત્મક અપૂર્ણાંક /
અંશને વિભાજન ચિહ્ન દ્વારા છેદથી અલગ કરવામાં આવે છે:
ઇનપુટ: -2/3

પરિણામ: \(-\frac(2)(3)\)આખો ભાગ &
એમ્પરસેન્ડ દ્વારા અપૂર્ણાંકથી અલગ:
ઇનપુટ: -1&5/7

એક બિંદુથી પ્લેન સુધીના અંતરની ગણતરી કરો
તે જાણવા મળ્યું હતું કે આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે જરૂરી કેટલીક સ્ક્રિપ્ટો લોડ કરવામાં આવી ન હતી, અને પ્રોગ્રામ કામ કરી શકશે નહીં.
તમે AdBlock સક્ષમ કરેલ હોઈ શકે છે.

તમારા બ્રાઉઝરમાં JavaScript ને કેવી રીતે સક્ષમ કરવું તેની સૂચનાઓ અહીં છે.
કારણ કે સમસ્યા હલ કરવા માટે ઘણા બધા લોકો તૈયાર છે, તમારી વિનંતી કતારમાં છે.
થોડીવારમાં ઉકેલ નીચે દેખાશે. કૃપા કરીને રાહ જુઓ

સેકન્ડ... જો તમેઉકેલમાં ભૂલ નોંધાઈ
, પછી તમે આ વિશે ફીડબેક ફોર્મમાં લખી શકો છો. ભૂલશો નહીંકયું કાર્ય સૂચવે છે તમે શું નક્કી કરો.

ક્ષેત્રોમાં દાખલ કરો

અમારી રમતો, કોયડાઓ, અનુકરણકર્તાઓ:

થોડો સિદ્ધાંત.

સામાન્ય પ્લેન સમીકરણ. એક બિંદુથી પ્લેન સુધીનું અંતર. તેમને આપવા દોલંબચોરસ સિસ્ટમ

ચાલો કોઓર્ડિનેટ્સના મૂળ દ્વારા એક સીધી રેખા દોરીએ, પ્લેન પર લંબરૂપ\(\pi\). ચાલો તેને સામાન્ય કહીએ. ચાલો P દ્વારા દર્શાવીએ કે જે બિંદુ પર સામાન્ય વિમાનને છેદે છે \(\pi\). સામાન્ય પર આપણે બિંદુ O થી બિંદુ P સુધીની દિશા દાખલ કરીએ છીએ. જો બિંદુ O અને P એકરૂપ થાય છે, તો આપણે સામાન્ય પર બે દિશાઓમાંથી કોઈપણ લઈએ છીએ. ચાલો \(\alpha, \; \beta, \; \gamma \) એ ખૂણાઓ હોઈએ જે નિર્દેશિત સામાન્ય સંકલન અક્ષો સાથે બનાવે છે; p એ સેગમેન્ટ OP ની લંબાઈ છે.

ચાલો આ પ્લેનનું સમીકરણ \(\pi \), ધ્યાનમાં લઈએ જાણીતી સંખ્યાઓ\(\cos\alpha, \; \cos\beta, \; \cos\gamma \) અને p. આ કરવા માટે, અમે પરિચય આપીએ છીએ એકમ વેક્ટર n સામાન્ય પર, જેની દિશા સામાન્યની હકારાત્મક દિશા સાથે એકરુપ છે. n એ એકમ વેક્ટર હોવાથી
\(\begin(array)(lr) \vec(n) = (\cos\alpha; \;\; \cos\beta; \;\; \cos\gamma) & \qquad\qquad (5) \end (એરે)\)

M (x; y; z) ને મનસ્વી બિંદુ બનવા દો. તે પ્લેન પર આવેલું છે \(\pi \) જો અને માત્ર જો વેક્ટર OM નો સામાન્ય પર પ્રક્ષેપણ p બરાબર હોય, એટલે કે.
$$ \begin(array)(lr) Pr_(\vec(n)) \overrightarrow(OM) = p & (6) \end(array) $$

હવે નોંધ કરો કે \(Pr_(\vec(n)) \overrightarrow(OM) = \vec(n) \cdot \overrightarrow(OM) \) અને \(\vec(OM) = (x;\; y; \ ; z) \) પછી, સમાનતાને ધ્યાનમાં રાખીને (5)

$$ \begin(array)(lr) Pr_(\vec(n)) \overrightarrow(OM) = \vec(n) \cdot \overrightarrow(OM) = x \cos \alpha + y \cos\beta + z \cos\gamma & (7) \end(array) $$

સમાનતા (6) અને (7) માંથી આપણે મેળવીએ છીએ કે બિંદુ M(x; y; z) પ્લેન પર આવેલો છે \(\pi \) જો અને માત્ર જો તેના કોઓર્ડિનેટ્સ સમીકરણને સંતોષે છે

પ્રમેય
જો બિંદુ M* માં x*, y*, z* કોઓર્ડિનેટ્સ હોય અને પ્લેન સામાન્ય સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે

ચાલો હવે બતાવીએ કે વિમાનના સામાન્ય સમીકરણને કેવી રીતે ઘટાડવું સામાન્ય દેખાવ. દો
\(\begin(array)(lr) Ax+By+Cz+D=0 & \qquad\qquad (11) \end(એરે) \)
ચોક્કસ વિમાનનું સામાન્ય સમીકરણ છે, અને
\(\begin(array)(lr) x \cos \alpha + y \cos\beta + z \cos\gamma - p = 0 & \qquad\qquad (12) \end(array) \)
- તેણીના સામાન્ય સમીકરણ. સમીકરણો (11) અને (12) સમાન સમતલને વ્યાખ્યાયિત કરે છે, તેથી, પ્રમેય અનુસાર, આ સમીકરણોના ગુણાંક પ્રમાણસર છે. આનો અર્થ એ છે કે તમામ પદો (11) ને અમુક પરિબળ \(\mu\) વડે ગુણાકાર કરવાથી, આપણે સમીકરણ મેળવીએ છીએ
\(\mu Ax + \mu દ્વારા + \mu Cz + \mu D=0 \)
સમીકરણ (12) સાથે સુસંગત, એટલે કે. અમારી પાસે છે
\(\begin(array)(lr) \mu A = \cos \alpha, \;\; \mu B = \cos\beta, \;\; \mu C = \cos\gamma, \;\; \ mu D = -p & \qquad\qquad (13) \end(એરે) \)

અવયવ \(\mu \) શોધવા માટે, આપણે સમાનતાના પ્રથમ ત્રણનો વર્ગ કરીએ છીએ (13) અને તેમને ઉમેરીએ છીએ; પછી આપણે મેળવીએ છીએ
\(\mu^2(A^2+B^2+C^2) = \cos ^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos ^2\gamma \)
પણ જમણી બાજુછેલ્લી સમાનતા એક સમાન છે. આથી,
$$ \mu = \pm \frac(1)( \sqrt(A^2+B^2+C^2)) $$

સંખ્યા \(\mu\), જેની મદદથી પ્લેનનું સામાન્ય સમીકરણ સામાન્યમાં રૂપાંતરિત થાય છે, તેને આ સમીકરણનું સામાન્યકરણ પરિબળ કહેવામાં આવે છે. \(\mu \) ની નિશાની સમાનતા \(\mu D = -p \) દ્વારા નિર્ધારિત થાય છે, એટલે કે. \(\mu \) પાસે ચિહ્ન છે, વિરોધી ચિહ્નમફત સભ્ય

સામાન્ય સમીકરણ (11).

પુસ્તકો (પાઠ્યપુસ્તકો) એબ્સ્ટ્રેક્ટ્સ યુનિફાઇડ સ્ટેટ એક્ઝામિનેશન અને ઓજીઇ ટેસ્ટ ઓનલાઇન

બેક ફોરવર્ડ ધ્યાન આપો! સ્લાઇડ પૂર્વાવલોકનો માત્ર માહિતીના હેતુ માટે છે અને તે પ્રસ્તુતિની તમામ વિશેષતાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરી શકશે નહીં. જો તમને રસ હોય તોઆ કામ

, કૃપા કરીને સંપૂર્ણ સંસ્કરણ ડાઉનલોડ કરો.

• લક્ષ્યો:
• વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાન અને કુશળતાનું સામાન્યીકરણ અને વ્યવસ્થિતકરણ;

વિશ્લેષણ કરવા, સરખામણી કરવા, તારણો કાઢવાની કુશળતાનો વિકાસ.

• સાધન:
• મલ્ટીમીડિયા પ્રોજેક્ટર;
• કમ્પ્યુટર;

સમસ્યા ગ્રંથો સાથે શીટ્સ

વર્ગની પ્રગતિ

I. સંસ્થાકીય ક્ષણ II. જ્ઞાન અપડેટિંગ સ્ટેજ

(સ્લાઇડ 2)

અમે પુનરાવર્તન કરીએ છીએ કે બિંદુથી પ્લેન સુધીનું અંતર કેવી રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે III. વ્યાખ્યાન

(સ્લાઇડ્સ 3-15) વર્ગમાં આપણે જોઈશુંવિવિધ રીતે

એક બિંદુથી પ્લેન સુધીનું અંતર શોધવું. પ્રથમ પદ્ધતિ:

સ્ટેપ-બાય-સ્ટેપ કોમ્પ્યુટેશનલ
બિંદુ M થી પ્લેન α સુધીનું અંતર:
– એક સીધી રેખા a પર પડેલા મનસ્વી બિંદુ P થી પ્લેન α ના અંતરની બરાબર, જે બિંદુ Mમાંથી પસાર થાય છે અને પ્લેન α ની સમાંતર છે;

– પ્લેન β પર પડેલા મનસ્વી બિંદુ P થી પ્લેન α ના અંતર જેટલું છે, જે બિંદુ Mમાંથી પસાર થાય છે અને પ્લેન α ની સમાંતર છે.

№1. અમે નીચેની સમસ્યાઓ હલ કરીશું:

ઘન A...D 1 માં, બિંદુ C 1 થી પ્લેન AB 1 C સુધીનું અંતર શોધો.

№2. તે O 1 N સેગમેન્ટની લંબાઈના મૂલ્યની ગણતરી કરવાનું બાકી છે.

નિયમિત ષટ્કોણ પ્રિઝમ A...F 1 માં, જેની તમામ કિનારીઓ 1 ની બરાબર છે, બિંદુ A થી DEA 1 ના પ્લેન સુધીનું અંતર શોધો.: આગામી પદ્ધતિ.

જો પિરામિડ ABCM નું કદ V જેટલું હોય, તો ∆ABC ધરાવતાં બિંદુ M થી પ્લેન α સુધીનું અંતર ρ(M; α) = ρ(M; ABC) = સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે.
સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે, અમે એક આકૃતિના વોલ્યુમની સમાનતાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, જે બે અલગ અલગ રીતે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે.

ચાલો નીચેની સમસ્યા હલ કરીએ:

№3. પિરામિડ DABC ની એજ AD એ બેઝ પ્લેન ABC ને લંબરૂપ છે. AB, AC અને AD એ ધારના મધ્યબિંદુઓમાંથી પસાર થતા A થી પ્લેન સુધીનું અંતર શોધો, જો.

સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે સંકલન પદ્ધતિબિંદુ M થી પ્લેન α સુધીનું અંતર સૂત્ર ρ(M; α) = નો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરી શકાય છે. , જ્યાં M(x 0; y 0; z 0), અને પ્લેન સમીકરણ ax + by + cz + d = 0 દ્વારા આપવામાં આવે છે

ચાલો નીચેની સમસ્યા હલ કરીએ:

№4. એકમ ઘન A...D 1 માં, બિંદુ A 1 થી પ્લેન BDC 1 સુધીનું અંતર શોધો.

ચાલો બિંદુ A પર મૂળ સાથે સંકલન પ્રણાલી રજૂ કરીએ, y-અક્ષ ધાર AB સાથે, x-અક્ષ ધાર AD સાથે અને z-અક્ષ ધાર AA 1 સાથે ચાલશે. પછી બિંદુઓ B (0; 1; 0) D (1; 0; 0;) C 1 (1; 1; 1) ના કોઓર્ડિનેટ્સ
ચાલો બિંદુઓ B, D, C 1 માંથી પસાર થતા પ્લેન માટે એક સમીકરણ બનાવીએ.

પછી – dx – dy + dz + d = 0 x + y – z – 1 = 0. તેથી, ρ =

સમસ્યાઓ હલ કરવા માટે નીચેની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી શકાય છે આ પ્રકારના – સહાયક સમસ્યાઓની પદ્ધતિ.

અરજી આ પદ્ધતિપ્રમેય તરીકે ઘડવામાં આવેલ જાણીતી સપોર્ટ સમસ્યાઓના એપ્લિકેશનમાં સમાવેશ થાય છે.

ચાલો નીચેની સમસ્યા હલ કરીએ:

№5. એકમ ઘન A...D 1 માં, બિંદુ D 1 થી પ્લેન AB 1 C સુધીનું અંતર શોધો.

ચાલો એપ્લિકેશનને ધ્યાનમાં લઈએ વેક્ટર પદ્ધતિ.

№6. એકમ ઘન A...D 1 માં, બિંદુ A 1 થી પ્લેન BDC 1 સુધીનું અંતર શોધો.

તેથી, અમે આ પ્રકારની સમસ્યાને ઉકેલવા માટે ઉપયોગમાં લઈ શકાય તેવી વિવિધ પદ્ધતિઓ પર ધ્યાન આપ્યું. એક અથવા બીજી પદ્ધતિની પસંદગી ચોક્કસ કાર્ય અને તમારી પસંદગીઓ પર આધારિત છે.

IV. જૂથ કાર્ય

સમસ્યાને જુદી જુદી રીતે હલ કરવાનો પ્રયાસ કરો.

№1. ક્યુબ AD...D 1 ની ધાર બરાબર છે. શિરોબિંદુ C થી પ્લેન BDC 1 સુધીનું અંતર શોધો.

№2. IN નિયમિત ટેટ્રાહેડ્રોનધાર સાથે ABCD, બિંદુ A થી પ્લેન BDC સુધીનું અંતર શોધો

№3. નિયમિત ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમ ABCA 1 B 1 C 1 માં જેની બધી કિનારીઓ 1 ની બરાબર છે, A થી BCA 1 ના સમતલનું અંતર શોધો.

№4. નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડ SABCD માં, જેની બધી કિનારીઓ 1 ની બરાબર છે, A થી પ્લેન SCD સુધીનું અંતર શોધો.

V. પાઠનો સારાંશ, હોમવર્ક, પ્રતિબિંબ