સંખ્યાનો નકાર. હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ, વ્યાખ્યા, ઉદાહરણો

નકારાત્મક સંખ્યાઓશૂન્યની ડાબી બાજુએ સ્થિત છે. તેમના માટે, સકારાત્મક સંખ્યાઓ માટે, ઓર્ડર સંબંધ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જે એક પૂર્ણાંકને બીજા સાથે સરખાવવાની મંજૂરી આપે છે.

દરેક માટે કુદરતી સંખ્યા nત્યાં એક અને માત્ર એક જ નકારાત્મક સંખ્યા છે, સૂચિત -એન, જે પૂરક છે nશૂન્ય સુધી: n + (− n) = 0 . બંને નંબરો બોલાવવામાં આવે છે વિરુદ્ધએકબીજા માટે. પૂર્ણાંક બાદબાકી aતેને તેના વિરોધી સાથે ઉમેરવા માટે સમકક્ષ છે: -એ.

નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણધર્મો

નકારાત્મક સંખ્યાઓ લગભગ કુદરતી સંખ્યાઓ જેવા જ નિયમોનું પાલન કરે છે, પરંતુ તેમાં કેટલીક વિશેષ વિશેષતાઓ હોય છે.

ઐતિહાસિક સ્કેચ

સાહિત્ય

• વૈગોડસ્કી એમ. યા.માટે માર્ગદર્શન પ્રાથમિક ગણિત. - એમ.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
• ગ્લેઝર G.I.શાળામાં ગણિતનો ઇતિહાસ. - એમ.: શિક્ષણ, 1964. - 376 પૃષ્ઠ.

લિંક્સ

વિકિમીડિયા ફાઉન્ડેશન.

2010.

અન્ય શબ્દકોશોમાં "નકારાત્મક સંખ્યાઓ" શું છે તે જુઓ: શૂન્ય કરતાં ઓછી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ, જેમ કે 2; 0.5; π, વગેરે. નંબર જુઓ... મોટા

સોવિયેત જ્ઞાનકોશ - (મૂલ્યો). ક્રમિક ઉમેરાઓ અથવા બાદબાકીનું પરિણામ આ ક્રિયાઓ કયા ક્રમમાં કરવામાં આવે છે તેના પર નિર્ભર નથી. દા.ત. 10 5 + 2 = 10 +2 5. અહીં માત્ર નંબરો 2 અને 5 જ નહીં, પણ આ સંખ્યાઓની આગળના ચિહ્નોને પણ ગોઠવવામાં આવ્યા છે. સંમત.......જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

એફ. Brockhaus અને I.A. એફ્રોનસંખ્યાઓ નકારાત્મક છે - એકાઉન્ટિંગમાં નંબરો જે લાલ પેન્સિલ અથવા લાલ શાહીથી લખવામાં આવે છે.

વિષયો: એકાઉન્ટિંગ...ટેકનિકલ અનુવાદકની માર્ગદર્શિકા નકારાત્મક નંબરો

- એકાઉન્ટિંગમાં નંબરો જે લાલ પેન્સિલ અથવા લાલ શાહીથી લખેલા હોય છે...

મહાન એકાઉન્ટિંગ શબ્દકોશ

વિસ્તરણમાં ગુણાંક E n E. સંખ્યા માટે આવર્તક સૂત્રનું સ્વરૂપ છે (પ્રતીકાત્મક સંકેતમાં, (E + 1)n + (E 1)n=0, E0 =1. આ કિસ્સામાં, E 2n+1= 0, E4n ધન છે, E4n+2 બધા n=0, 1, . માટે ઋણ પૂર્ણાંક છે. ગાણિતિક જ્ઞાનકોશ

નકારાત્મક સંખ્યા એ નકારાત્મક સંખ્યાઓના સમૂહનું એક તત્વ છે, જે (શૂન્ય સાથે) પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સમૂહને વિસ્તૃત કરતી વખતે ગણિતમાં દેખાય છે. એક્સ્ટેંશનનો હેતુ બાદબાકીની ક્રિયાને કોઈપણ સંખ્યા પર કરવા દેવાનો છે. પરિણામે... ... વિકિપીડિયા

અંકગણિત. Pinturicchio દ્વારા પેઇન્ટિંગ. એપાર્ટમેન્ટ બોર્જિયા. 1492 1495. રોમ, વેટિકન મહેલો... વિકિપીડિયા

હંસ સેબાલ્ડ બેહમ. અંકગણિત. 16મી સદીનું અંકગણિત (પ્રાચીન ગ્રીક ἀ... Wikipedia

પુસ્તકો

• ગણિત. 5 મી ગ્રેડ. શૈક્ષણિક પુસ્તક અને વર્કશોપ. 2 ભાગોમાં. ભાગ 2. હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ,. શૈક્ષણિક પુસ્તકઅને ગ્રેડ 5 માટેની વર્કશોપ એ ગ્રેડ 5-6 માટે ગણિતની શિક્ષણ સામગ્રીનો એક ભાગ છે, જે ઇ.જી. ગેલ્ફમેન અને એમ.એ. ખોલોડનાયાના નેતૃત્વમાં લેખકોની ટીમ દ્વારા વિકસાવવામાં આવી છે...

નકારાત્મક સંખ્યાઓ શૂન્યની ડાબી બાજુએ સ્થિત છે. તેમના માટે, સકારાત્મક સંખ્યાઓ માટે, ઓર્ડર સંબંધ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જે એક પૂર્ણાંકને બીજા સાથે સરખાવવાની મંજૂરી આપે છે.

દરેક કુદરતી સંખ્યા માટે nત્યાં એક અને માત્ર એક જ નકારાત્મક સંખ્યા છે, સૂચિત -એન, જે પૂરક છે nશૂન્ય સુધી: n + (− n) = 0 . બંને નંબરો બોલાવવામાં આવે છે વિરુદ્ધએકબીજા માટે. પૂર્ણાંક બાદબાકી aતેને તેના વિરોધી સાથે ઉમેરવા માટે સમકક્ષ છે: -એ.

નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણધર્મો

નકારાત્મક સંખ્યાઓ લગભગ કુદરતી સંખ્યાઓ જેવા જ નિયમોનું પાલન કરે છે, પરંતુ તેમાં કેટલીક વિશેષ વિશેષતાઓ હોય છે.

ઐતિહાસિક સ્કેચ

સાહિત્ય

• વૈગોડસ્કી એમ. યા.પ્રાથમિક ગણિતની હેન્ડબુક. - એમ.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
• ગ્લેઝર G.I.શાળામાં ગણિતનો ઇતિહાસ. - એમ.: શિક્ષણ, 1964. - 376 પૃષ્ઠ.

લિંક્સ

વિકિમીડિયા ફાઉન્ડેશન.

• નકારાત્મક જમીન સ્વરૂપો
• નકારાત્મક અને હકારાત્મક શૂન્ય

2010.

નકારાત્મક સંખ્યાઓ- શૂન્ય કરતાં ઓછી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ, ઉદાહરણ તરીકે 2; 0.5; π, વગેરે. નંબર જુઓ... ગ્રેટ સોવિયેત જ્ઞાનકોશ

સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓસોવિયેત જ્ઞાનકોશ જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ F.A. Brockhaus અને I.A. એફ્રોન

એફ. Brockhaus અને I.A. એફ્રોનસંખ્યાઓ નકારાત્મક છે - એકાઉન્ટિંગમાં નંબરો જે લાલ પેન્સિલ અથવા લાલ શાહીથી લખવામાં આવે છે.

વિષયો: એકાઉન્ટિંગ...ટેકનિકલ અનુવાદકની માર્ગદર્શિકા નકારાત્મક નંબરો

પૂર્ણાંક- પૂર્ણાંકોના સમૂહને સરવાળો (+) અને બાદબાકી () ની અંકગણિત ક્રિયાઓના સંદર્ભમાં પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સમૂહના બંધ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. આમ, બે પૂર્ણાંકોનો સરવાળો, તફાવત અને ઉત્પાદન ફરીથી પૂર્ણાંક છે. તેમાં... ... વિકિપીડિયાનો સમાવેશ થાય છે

કુદરતી સંખ્યાઓ- સંખ્યાઓ જે ગણતરી કરતી વખતે કુદરતી રીતે ઊભી થાય છે (ગણનાના અર્થમાં અને ગણતરીના અર્થમાં બંને). પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ નક્કી કરવા માટે બે અભિગમો છે જેમાં વપરાયેલ સંખ્યાઓ છે: સૂચિબદ્ધ (ક્રમાંકન) વસ્તુઓ (પ્રથમ, બીજા, ... ... વિકિપીડિયા

યુલર નંબર્સ- વિસ્તરણમાં ગુણાંક E n. E. સંખ્યા માટે આવર્તક સૂત્રનું સ્વરૂપ છે (પ્રતીકાત્મક સંકેતમાં, (E + 1)n + (E 1)n=0, E0 =1. આ કિસ્સામાં, E 2n+1 =0, E4n ધન છે , E4n+2 બધા n=0, 1, . માટે ઋણ પૂર્ણાંકો; ગાણિતિક જ્ઞાનકોશ

નકારાત્મક સંખ્યા- નકારાત્મક સંખ્યા એ નકારાત્મક સંખ્યાઓના સમૂહનું એક તત્વ છે, જે (શૂન્ય સાથે) પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સમૂહને વિસ્તૃત કરતી વખતે ગણિતમાં દેખાય છે. એક્સ્ટેંશનનો હેતુ બાદબાકીની ક્રિયાને કોઈપણ સંખ્યા પર કરવા દેવાનો છે. પરિણામે... ... વિકિપીડિયા

અંકગણિતનો ઇતિહાસ- અંકગણિત. Pinturicchio દ્વારા પેઇન્ટિંગ. એપાર્ટમેન્ટ બોર્જિયા. 1492 1495. રોમ, વેટિકન મહેલો... વિકિપીડિયા

અંકગણિત- હંસ સેબાલ્ડ બેહમ. અંકગણિત. 16મી સદીનું અંકગણિત (પ્રાચીન ગ્રીક ἀ... Wikipedia

પુસ્તકો

• ગણિત. 5 મી ગ્રેડ. શૈક્ષણિક પુસ્તક અને વર્કશોપ. 2 ભાગોમાં. ભાગ 2. હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ,. ગ્રેડ 5 માટે શૈક્ષણિક પુસ્તક અને વર્કશોપ એ ગ્રેડ 5-6 માટે ગણિતમાં શિક્ષણ સામગ્રીનો એક ભાગ છે, જે ઇ.જી. ગેલ્ફમેન અને એમ.એ. ખોલોડનાયાની આગેવાની હેઠળ લેખકોની ટીમ દ્વારા વિકસાવવામાં આવી છે...

ચાલિના ઇરિના

નકારાત્મક સંખ્યાઓના ઇતિહાસ પર પ્રસ્તુતિ.

ડાઉનલોડ કરો:

પૂર્વાવલોકન:

પ્રસ્તુતિ પૂર્વાવલોકનોનો ઉપયોગ કરવા માટે, એક Google એકાઉન્ટ બનાવો અને તેમાં લોગ ઇન કરો: https://accounts.google.com

સ્લાઇડ કૅપ્શન્સ:

નકારાત્મક સંખ્યાઓ ચાલિના ઇરિના

ગણિત - વિવત! કીર્તિ, કીર્તિ, કીર્તિ! તેઓ તેના માટે સેરેનેડ્સ ગાતા નથી, તેઓ તેના માટે બ્રાવો પોકારતા નથી. એક સમયે 2 નંબરો હતા, તેઓ જીવતા હતા અને શોક કરતા ન હતા. એક માઈનસ છે, બીજો પ્લસ છે, અમે મિત્રો તરીકે મજા કરી રહ્યા હતા. ચિહ્નો દરેક વસ્તુમાં અલગ અલગ હોય છે, પરંતુ તમે તેને મૂકી શકો છો જેથી જે સંખ્યાની રચના થવી જોઈએ તે બને. પ્લસ પર પ્લસ - અમને પ્લસ મળે છે, બાદબાકી પર પ્લસ - ત્યાં એક બાદબાકી છે. સારું, જો (-20) આપણે (-8) ઉમેરીએ, તો અંતે આપણને સંખ્યા (-28) મળે છે.

ઋણ સંખ્યા એ નકારાત્મક સંખ્યાના સમૂહનું એક તત્વ છે, જે (શૂન્ય સાથે) પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સમૂહને વિસ્તૃત કરતી વખતે ગણિતમાં દેખાય છે. એક્સ્ટેંશનનો હેતુ બાદબાકીની ક્રિયાને કોઈપણ સંખ્યા પર કરવા દેવાનો છે. વિસ્તરણના પરિણામે, પૂર્ણાંકોનો સમૂહ (રિંગ) પ્રાપ્ત થાય છે, જેમાં સકારાત્મક (કુદરતી) સંખ્યાઓ, નકારાત્મક સંખ્યાઓ અને શૂન્યનો સમાવેશ થાય છે. બધી નકારાત્મક સંખ્યાઓ અને માત્ર તે જ શૂન્ય કરતા ઓછી છે. ચાલુ સંખ્યા અક્ષનકારાત્મક સંખ્યાઓ શૂન્યની ડાબી બાજુએ સ્થિત છે. તેમના માટે, સકારાત્મક સંખ્યાઓ માટે, ઓર્ડર સંબંધ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે એકને બીજા સાથે સરખાવવાની મંજૂરી આપે છે.

ઐતિહાસિક પૃષ્ઠભૂમિ ઈતિહાસ બતાવે છે કે લોકો લાંબા સમય સુધી નકારાત્મક સંખ્યાઓની આદત પાડી શક્યા ન હતા. નકારાત્મક સંખ્યાઓ તેમને અગમ્ય લાગતી હતી, તેઓએ તેનો ઉપયોગ કર્યો ન હતો, તેઓ ફક્ત તેમાંનો અર્થ જોતા ન હતા. સકારાત્મક સંખ્યાઓને "નફો" તરીકે અને નકારાત્મક સંખ્યાઓને "દેવું", "નુકસાન" તરીકે અર્થઘટન કરવામાં આવી હતી. પ્રાચીન ઇજિપ્ત, બેબીલોનીયા અને પ્રાચીન ગ્રીસમાં તેઓએ નકારાત્મક સંખ્યાઓનો ઉપયોગ કર્યો ન હતો, અને જો તેઓ બહાર આવ્યા નકારાત્મક મૂળસમીકરણો (બાદબાકી કરતી વખતે), તેઓને અશક્ય તરીકે નકારી કાઢવામાં આવ્યા હતા. પ્રથમ વખત, નકારાત્મક સંખ્યાઓને ચીનમાં આંશિક રીતે કાયદેસર કરવામાં આવી હતી, અને પછી (લગભગ 7મી સદીથી) ભારતમાં, જ્યાં તેને દેવા (અછત) તરીકે અર્થઘટન કરવામાં આવ્યું હતું અથવા અંતિમ ગણતરી માટે ઉપયોગી મધ્યવર્તી પગલા તરીકે ઓળખવામાં આવ્યું હતું, હકારાત્મક પરિણામ. પરંતુ પ્રાચીન સમયમાં સંખ્યાઓ અથવા ક્રિયાઓ માટે + અથવા – કોઈ ચિહ્નો નહોતા. સાચું, નકારાત્મક સંખ્યાઓ માટે ગુણાકાર અને ભાગાકાર હજુ સુધી વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યો ન હતો. ત્રીજી સદીમાં એલેક્ઝાન્ડ્રિયાના ડાયોફન્ટસે ઉકેલ કરતી વખતે "-" ચિહ્નનો ઉપયોગ કરવાનું શરૂ કર્યું ત્યાં સુધી, ગ્રીકોએ પણ શરૂઆતમાં ચિહ્નોનો ઉપયોગ કર્યો ન હતો. રેખીય સમીકરણો. પરિણામે "+" ચિહ્ન દેખાયું વિરોધી ક્રિયાબાદબાકીને પાર કરીને "-" પર સહી કરો. તે હવે આપણે જે વત્તાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ તેના જેવું જ હતું. તે પહેલેથી જ ચિહ્નોનો નિયમ જાણતો હતો અને નકારાત્મક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કેવી રીતે કરવો તે જાણતો હતો. જો કે, તેમણે તેમને માત્ર કામચલાઉ મૂલ્યો તરીકે પણ ગણ્યા.

નકારાત્મક સંખ્યાઓની ઉપયોગિતા અને માન્યતા ધીમે ધીમે સ્થાપિત થઈ. ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રી બ્રહ્મગુપ્ત (7મી સદી) પહેલાથી જ તેમને સકારાત્મક ગણિત ગણતા હતા. યુરોપમાં, માન્યતા હજાર વર્ષ પછી આવી, અને પછી પણ લાંબા સમય સુધીનકારાત્મક સંખ્યાઓ "ખોટી," "કાલ્પનિક" અથવા "વાહિયાત" તરીકે ઓળખાતી હતી. પાસ્કલ પણ માનતા હતા કે 0 − 4 = 0, કારણ કે કંઈપણ કંઈ કરતાં ઓછું ન હોઈ શકે. બોમ્બેલી અને ગિરાર્ડ, તેનાથી વિપરિત, નકારાત્મક સંખ્યાઓને તદ્દન સ્વીકાર્ય અને ઉપયોગી માનવામાં આવે છે, ખાસ કરીને કંઈકની અછત દર્શાવવા માટે. તે સમયનો પડઘો એ હકીકત છે કે આધુનિક અંકગણિતમાં બાદબાકીની કામગીરી અને નકારાત્મક સંખ્યાઓની નિશાની સમાન પ્રતીક (માઈનસ) દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, જો કે બીજગણિતીય રીતે આ સંપૂર્ણપણે છે વિવિધ ખ્યાલો. 17મી સદીમાં, વિશ્લેષણાત્મક ભૂમિતિના આગમન સાથે, નકારાત્મક સંખ્યાઓને દ્રશ્ય પ્રાપ્ત થયું ભૌમિતિક રજૂઆતસંખ્યા અક્ષ પર. આ ક્ષણથી, તેમની સંપૂર્ણ સમાનતા આવે છે. તેમ છતાં, નકારાત્મક સંખ્યાઓનો સિદ્ધાંત તેની બાળપણમાં લાંબા સમયથી હતો. ઉદાહરણ તરીકે, વિચિત્ર પ્રમાણ 1:(-1) = (-1):1 - તેમાં ડાબી બાજુનો પ્રથમ શબ્દ - એનિમેટેડ રીતે ચર્ચા કરવામાં આવ્યો હતો. બીજા કરતાં વધુ, અને જમણી બાજુએ - ઊલટું, અને તે તારણ આપે છે કે મોટા એ ઓછા સમાન છે ("આર્નોલ્ડનો વિરોધાભાસ"). તે પણ અસ્પષ્ટ હતું કે નકારાત્મક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરવાનો અર્થ શું છે, અને શા માટે ઋણ સંખ્યાઓનું ઉત્પાદન હકારાત્મક છે; આ મુદ્દે ઉગ્ર ચર્ચાઓ થઈ હતી. વિલિયમ હેમિલ્ટન અને હર્મન ગ્રાસમેન દ્વારા 19મી સદીમાં જ નકારાત્મક સંખ્યાઓનો સંપૂર્ણ અને સંપૂર્ણ કઠોર સિદ્ધાંત બનાવવામાં આવ્યો હતો.

ઋણ સંખ્યાઓના ગુણધર્મ ઋણાત્મક સંખ્યાઓ લગભગ સમાન હોય છે બીજગણિત નિયમો, જે કુદરતી છે, પરંતુ તેમાં કેટલીક વિશેષતાઓ છે. જો સકારાત્મક સંખ્યાઓનો કોઈપણ સમૂહ નીચે બંધાયેલો હોય, તો નકારાત્મક સંખ્યાઓનો કોઈપણ સમૂહ ઉપર બંધાયેલો છે. પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર કરતી વખતે, ચિહ્નનો નિયમ લાગુ પડે છે: સાથે સંખ્યાઓનું ઉત્પાદન વિવિધ ચિહ્નોનકારાત્મક, સમાન સાથે - સકારાત્મક. જ્યારે અસમાનતાની બંને બાજુઓને ઋણ સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે અસમાનતાની નિશાની ઉલટી થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, અસમાનતા 3 −10 નો ગુણાકાર. જ્યારે શેષ સાથે ભાગાકાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે ભાગલાકારમાં કોઈપણ ચિહ્ન હોઈ શકે છે, પરંતુ શેષ, સંમેલન દ્વારા, હંમેશા બિન-નકારાત્મક હોય છે (અન્યથા તે અનન્ય રીતે નક્કી કરવામાં આવતું નથી). દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા (n) માટે, એક અને માત્ર એક જ નકારાત્મક સંખ્યા છે, જે (-n) સૂચવવામાં આવે છે, જે n થી શૂન્યને પૂરક બનાવે છે: બંને સંખ્યાઓ એકબીજાની વિરોધી હોવાનું કહેવાય છે. બીજા પૂર્ણાંક (b)માંથી પૂર્ણાંક (a) ને બાદ કરવું એ a માટે વિરુદ્ધ ચિહ્ન સાથે b ઉમેરવા સમાન છે: (b)+ (-a)

મૂળભૂત નિયમો નિયમ 1. બે ઋણ સંખ્યાઓનો સરવાળો એ ઋણ સંખ્યા છે, સરવાળો સમાનઆ સંખ્યાઓની મોડ્યુલી. ઉદાહરણ - (-3) અને (-8) સંખ્યાઓનો સરવાળો માઈનસ 11 બરાબર છે. નિયમ 2. અલગ-અલગ ચિહ્નોવાળી બે સંખ્યાઓનું ઉત્પાદન એ નકારાત્મક સંખ્યા છે જેનું મોડ્યુલસ છે ઉત્પાદન સમાનપરિબળોની મોડ્યુલી. ઉદાહરણ - બાદબાકી ત્રણ અને પાંચનો ગુણાંક માઈનસ પંદર સમાન છે, કારણ કે જ્યારે બે સંખ્યાઓનો વિવિધ ચિહ્નો સાથે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે એક નકારાત્મક સંખ્યા પ્રાપ્ત થાય છે, અને તેનું મોડ્યુલસ પરિબળના મોડ્યુલીના ગુણાંક સમાન છે, એટલે કે, ત્રણ અને પાંચ નિયમ 3. નકારાત્મક સંખ્યાઓને ચિહ્નિત કરવા માટે, તમારે જરૂર છે સંકલન કિરણતેને વિરોધી કિરણ સાથે પૂરક બનાવો અને તેને અનુરૂપ કોઓર્ડિનેટ્સ લાગુ કરો. ઉદાહરણ. શૂન્યની જમણી બાજુએ સંકલન રેખા પર સ્થિત સંખ્યાઓને હકારાત્મક કહેવામાં આવે છે, અને ડાબી બાજુ - નકારાત્મક.

ઋણ સંખ્યાનું મોડ્યુલ બિંદુ A(a) થી મૂળ સુધીનું અંતર, એટલે કે. બિંદુ O(o), એ સંખ્યા aનું મોડ્યુલસ કહેવાય છે અને તે નકારાત્મક સંખ્યાના /a/ મોડ્યુલસ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે સંખ્યા જેટલી, તેની વિરુદ્ધ. મોડ્યુલ, હકારાત્મક સંખ્યાઓ અને શૂન્ય સાથે કંઈપણ કર્યા વિના, નકારાત્મક સંખ્યાઓમાંથી બાદબાકીનું ચિહ્ન દૂર કરે છે. મોડ્યુલ વર્ટિકલ ડેશ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, જે નંબરની બંને બાજુઓ પર લખાયેલ છે. ઉદાહરણ તરીકે / -3 / = 3; / -2.3 / = 2.3 ; / -526/7 / = 526/7. બે ઋણ સંખ્યાઓમાંથી, જેનું મોડ્યુલસ નાનું છે તે મોટું છે, અને જેનું મોડ્યુલસ મોટું છે તે નાની છે. (આ વિશે એક સામાન્ય મજાક એ છે કે નકારાત્મક સંખ્યાઓ લોકો જેવી નથી, તેનાથી વિપરીત)

નિષ્કર્ષ નકારાત્મક સંખ્યાઓ આ દિવસોમાં સામાન્ય છે: તેનો ઉપયોગ થાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, શૂન્યથી નીચેના તાપમાનને દર્શાવવા માટે. તેથી, તે આશ્ચર્યજનક લાગે છે કે માત્ર થોડી સદીઓ પહેલા નકારાત્મક સંખ્યાઓનું કોઈ ચોક્કસ અર્થઘટન નહોતું, અને ગણતરી દરમિયાન ઉદ્ભવતી નકારાત્મક સંખ્યાઓને "કાલ્પનિક" કહેવામાં આવતી હતી. માત્ર તાપમાન માપતી વખતે નકારાત્મક સંખ્યાઓની જરૂર નથી. ઉદાહરણ તરીકે, જો કોઈ એન્ટરપ્રાઇઝને 1 મિલિયન રુબેલ્સની આવક પ્રાપ્ત થઈ હોય, અથવા, તેનાથી વિપરીત, 1 મિલિયન રુબેલ્સનું નુકસાન થયું હોય, તો તે નાણાકીય દસ્તાવેજોમાં કેવી રીતે પ્રતિબિંબિત થવું જોઈએ? પ્રથમ કિસ્સામાં, 1,000,000 રુબેલ્સ લખો. અથવા + 1,000,000 ઘસવું. અને બીજામાં, તે મુજબ, (- 1,000,000 રુબેલ્સ).

તમારા ધ્યાન બદલ આભાર! -

સકારાત્મક (કુદરતી) સંખ્યાઓ, નકારાત્મક સંખ્યાઓ અને શૂન્યનો સમાવેશ થાય છે.

બધી નકારાત્મક સંખ્યાઓ અને માત્ર તે જ શૂન્ય કરતા ઓછી છે. સંખ્યા રેખા પર, નકારાત્મક સંખ્યાઓ શૂન્યની ડાબી બાજુએ સ્થિત છે. તેમના માટે, સકારાત્મક સંખ્યાઓ માટે, ઓર્ડર સંબંધ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે એક પૂર્ણાંકને બીજા સાથે સરખાવી શકે છે.

n -એન, જે પૂરક છે nશૂન્ય સુધી: n + (− n) = 0 . બંને નંબરો બોલાવવામાં આવે છે વિરુદ્ધએકબીજા માટે. પૂર્ણાંક બાદબાકી aતેને તેના વિરોધી સાથે ઉમેરવા માટે સમકક્ષ છે: -એ.

નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણધર્મો

નકારાત્મક સંખ્યાઓ લગભગ કુદરતી સંખ્યાઓ જેવા જ નિયમોનું પાલન કરે છે, પરંતુ તેમાં કેટલીક વિશેષ વિશેષતાઓ હોય છે.

ઐતિહાસિક સ્કેચ

સાહિત્ય

• વૈગોડસ્કી એમ. યા.પ્રાથમિક ગણિતની હેન્ડબુક. - એમ.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
• ગ્લેઝર G.I.શાળામાં ગણિતનો ઇતિહાસ. - એમ.: શિક્ષણ, 1964. - 376 પૃષ્ઠ.

લિંક્સ

વિકિમીડિયા ફાઉન્ડેશન.

2010.

અન્ય શબ્દકોશોમાં "નકારાત્મક સંખ્યાઓ" શું છે તે જુઓ: ગ્રેટ સોવિયેત જ્ઞાનકોશ

- (મૂલ્યો). ક્રમિક ઉમેરાઓ અથવા બાદબાકીનું પરિણામ આ ક્રિયાઓ કયા ક્રમમાં કરવામાં આવે છે તેના પર નિર્ભર નથી. દા.ત. 10 5 + 2 = 10 +2 5. અહીં માત્ર નંબરો 2 અને 5 જ નહીં, પણ આ સંખ્યાઓની આગળના ચિહ્નોને પણ ગોઠવવામાં આવ્યા છે. સંમત....... જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ F.A. Brockhaus અને I.A. એફ્રોન

એફ. Brockhaus અને I.A. એફ્રોન- એકાઉન્ટિંગમાં નંબરો જે લાલ પેન્સિલ અથવા લાલ શાહીથી લખવામાં આવે છે. વિષયો: એકાઉન્ટિંગ... - એકાઉન્ટિંગમાં નંબરો જે લાલ પેન્સિલ અથવા લાલ શાહીથી લખવામાં આવે છે.

વિષયો: એકાઉન્ટિંગ...ટેકનિકલ અનુવાદકની માર્ગદર્શિકા નકારાત્મક નંબરો

પૂર્ણાંકોના સમૂહને સરવાળો (+) અને બાદબાકી () ની અંકગણિત ક્રિયાઓના સંદર્ભમાં પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સમૂહના બંધ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. આમ, બે પૂર્ણાંકોનો સરવાળો, તફાવત અને ઉત્પાદન ફરીથી પૂર્ણાંક છે. તેમાં... ... વિકિપીડિયાનો સમાવેશ થાય છે

સંખ્યાઓ કે જે ગણતરી કરતી વખતે કુદરતી રીતે ઉદ્ભવે છે (બંને ગણતરીના અર્થમાં અને ગણતરીના અર્થમાં). પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ નક્કી કરવા માટે બે અભિગમો છે જેમાં વપરાયેલ સંખ્યાઓ છે: સૂચિબદ્ધ (ક્રમાંકન) વસ્તુઓ (પ્રથમ, બીજું, ... ... વિકિપીડિયા

વિસ્તરણમાં ગુણાંક E n E. સંખ્યા માટે આવર્તક સૂત્રનું સ્વરૂપ છે (પ્રતીકાત્મક સંકેતમાં, (E + 1)n + (E 1)n=0, E0 =1. આ કિસ્સામાં, E 2n+1= 0, E4n ધન છે, E4n+2 બધા n=0, 1, . માટે ઋણ પૂર્ણાંક છે. ગાણિતિક જ્ઞાનકોશ

નકારાત્મક સંખ્યા એ નકારાત્મક સંખ્યાઓના સમૂહનું એક તત્વ છે, જે (શૂન્ય સાથે) પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સમૂહને વિસ્તૃત કરતી વખતે ગણિતમાં દેખાય છે. એક્સ્ટેંશનનો હેતુ બાદબાકીની ક્રિયાને કોઈપણ સંખ્યા પર કરવા દેવાનો છે. પરિણામે... ... વિકિપીડિયા

અંકગણિત. Pinturicchio દ્વારા પેઇન્ટિંગ. એપાર્ટમેન્ટ બોર્જિયા. 1492 1495. રોમ, વેટિકન મહેલો... વિકિપીડિયા

હંસ સેબાલ્ડ બેહમ. અંકગણિત. 16મી સદીનું અંકગણિત (પ્રાચીન ગ્રીક ἀ... Wikipedia

પુસ્તકો

• ગણિત. 5 મી ગ્રેડ. શૈક્ષણિક પુસ્તક અને વર્કશોપ. સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ. 2 ભાગોમાં. ભાગ 2. ફેડરલ સ્ટેટ એજ્યુકેશનલ સ્ટાન્ડર્ડ્સ, ઇ.જી. ગેલ્ફમેન, ગ્રેડ 5 માટે શૈક્ષણિક પુસ્તક અને વર્કશોપ એ ગ્રેડ 5-6 માટે ગણિતની શિક્ષણ સામગ્રીનો એક ભાગ છે, જેને ઇ.જી. ગેલ્ફમેન અને એમ.એ. ખોલોડનાયાના નેતૃત્વમાં લેખકોની ટીમ દ્વારા વિકસાવવામાં આવી છે. પ્રોજેક્ટ...

કુદરતી સંખ્યાઓના માળખામાં, તમે માત્ર બાદબાકી કરી શકો છો નાની સંખ્યામોટામાંથી, અને વિનિમયાત્મક કાયદામાં બાદબાકીનો સમાવેશ થતો નથી - ઉદાહરણ તરીકે, અભિવ્યક્તિ 3 + 4 − 5 (\displaystyle 3+4-5)માન્ય છે, અને ફરીથી ગોઠવાયેલા ઓપરેન્ડ સાથેની અભિવ્યક્તિ 3 − 5 + 4 (\displaystyle 3-5+4)અસ્વીકાર્ય...

કુદરતી સંખ્યાઓમાં નકારાત્મક સંખ્યાઓ અને શૂન્ય ઉમેરવાથી કુદરતી સંખ્યાઓની કોઈપણ જોડી માટે બાદબાકી શક્ય બને છે. આ વિસ્તરણના પરિણામે, "પૂર્ણાંકો" નો સમૂહ (રિંગ) પ્રાપ્ત થાય છે. તર્કસંગત અથવા દ્વારા સંખ્યાઓના સમૂહના વધુ વિસ્તરણ સાથે વાસ્તવિક સંખ્યાઓતેમના માટે અનુરૂપ રાશિઓ એ જ રીતે મેળવવામાં આવે છે નકારાત્મક મૂલ્યો. જટિલ સંખ્યાઓ માટે, ક્રમ નિર્ધારિત નથી, અને "નકારાત્મક સંખ્યા" ની વિભાવના અસ્તિત્વમાં નથી.

બધી નકારાત્મક સંખ્યાઓ અને માત્ર તે જ શૂન્ય કરતા ઓછી છે. સંખ્યા રેખા પર, નકારાત્મક સંખ્યાઓ શૂન્યની ડાબી બાજુએ સ્થિત છે. તેમના માટે, સકારાત્મક સંખ્યાઓ માટે, એક ક્રમ સંબંધ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે એક પૂર્ણાંકને બીજા સાથે સરખાવી શકે છે.

દરેક કુદરતી સંખ્યા માટે nત્યાં એક અને માત્ર એક જ નકારાત્મક સંખ્યા છે, સૂચિત -એન, જે પૂરક છે nશૂન્ય સુધી:

બંને સંખ્યાઓને એકબીજાના વિરોધી કહેવામાં આવે છે. પૂર્ણાંક બાદબાકી aબીજા પૂર્ણાંકમાંથી bઉમેરાની સમકક્ષ છે bમાટે વિરુદ્ધ સાથે a:

(\displaystyle b-a=b+\left(-a\જમણે).) ઉદાહરણ:

નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણધર્મો

25 − 75 = − 50. (\displaystyle 25-75=-50.)

1. નકારાત્મક સંખ્યાઓ લગભગ સમાન બીજગણિત નિયમોનું પાલન કરે છે જે કુદરતી સંખ્યાઓ તરીકે થાય છે, પરંતુ તેમની પાસે કેટલીક વિશિષ્ટ સુવિધાઓ છે.
2. જો સકારાત્મક સંખ્યાઓનો કોઈપણ સમૂહ નીચે બંધાયેલો હોય, તો નકારાત્મક સંખ્યાઓનો કોઈપણ સમૂહ ઉપર બાઉન્ડ કરવામાં આવે છે. પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર કરતી વખતે, નીચેના લાગુ પડે છે:ચિહ્નોનો નિયમ
3. : વિવિધ ચિહ્નોવાળી સંખ્યાઓનું ઉત્પાદન નકારાત્મક છે, સમાન ચિહ્નો સાથે - સકારાત્મક.

જ્યારે અસમાનતાની બંને બાજુઓને ઋણ સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે અસમાનતાની નિશાની ઉલટી થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, અસમાનતા 3 −10 નો ગુણાકાર.

− 24 = 5 ⋅ (− 5) + 1 = 5 ⋅ (− 4) − 4 (\displaystyle -24=5\cdot (-5)+1=5\cdot (-4)-4)

કોઈપણ ક્રમાંકિત રિંગમાં હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓની વિભાવનાઓને વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. મોટેભાગે, આ ખ્યાલો નીચેની સંખ્યા સિસ્ટમોમાંથી એકનો સંદર્ભ આપે છે:

ઉપરોક્ત ગુણધર્મો 1-3 માં પણ થાય છે સામાન્ય કેસ. TO જટિલ સંખ્યાઓ"સકારાત્મક" અને "નકારાત્મક" વિભાવનાઓ લાગુ પડતી નથી.

ઐતિહાસિક સ્કેચ

પ્રાચીન ઇજિપ્ત, બેબીલોન અને પ્રાચીન ગ્રીસ નકારાત્મક સંખ્યાઓનો ઉપયોગ કરતા ન હતા, અને જો સમીકરણો નકારાત્મક મૂળ ધરાવતા હતા (બાદબાકી કરતી વખતે), તો તે અશક્ય તરીકે નકારી કાઢવામાં આવ્યા હતા. અપવાદ ડાયોફેન્ટસ હતો, જે 3જી સદીમાં પહેલેથી જ જાણતો હતો પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર કરતી વખતે, નીચેના લાગુ પડે છે:અને નકારાત્મક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કેવી રીતે કરવો તે જાણતા હતા. જો કે, તેમણે તેમને માત્ર એક મધ્યવર્તી પગલું તરીકે જ માન્યું, અંતિમ, હકારાત્મક પરિણામની ગણતરી માટે ઉપયોગી.

પ્રથમ વખત, નકારાત્મક સંખ્યાઓને ચીનમાં આંશિક રીતે કાયદેસર કરવામાં આવી હતી, અને પછી (લગભગ 7મી સદીથી) ભારતમાં, જ્યાં તેને દેવા (અછત) તરીકે અર્થઘટન કરવામાં આવ્યું હતું અથવા, ડાયોફન્ટસની જેમ, કામચલાઉ મૂલ્યો તરીકે ઓળખવામાં આવ્યું હતું. નકારાત્મક સંખ્યાઓ માટે ગુણાકાર અને ભાગાકાર હજુ સુધી વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યો ન હતો. નકારાત્મક સંખ્યાઓની ઉપયોગિતા અને માન્યતા ધીમે ધીમે સ્થાપિત થઈ. ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રી બ્રહ્મગુપ્ત (7મી સદી) પહેલાથી જ તેમને સકારાત્મક ગણિત ગણતા હતા.

યુરોપમાં, માન્યતા હજાર વર્ષ પછી આવી, અને તે પછી પણ, લાંબા સમય સુધી, નકારાત્મક સંખ્યાઓને "ખોટી," "કાલ્પનિક" અથવા "વાહિયાત" કહેવામાં આવતી. માં તેમનું પ્રથમ વર્ણન યુરોપિયન સાહિત્યલિયોનાર્ડ ઓફ પીસા (1202) દ્વારા પુસ્તક ઓફ એબેકસમાં દેખાયા, જેમણે નકારાત્મક સંખ્યાઓને દેવા તરીકે અર્થઘટન કર્યું. બોમ્બેલી અને ગિરાર્ડ, તેમના લખાણોમાં, નકારાત્મક સંખ્યાઓને તદ્દન સ્વીકાર્ય અને ઉપયોગી માનવામાં આવે છે, ખાસ કરીને, કંઈકની અછત દર્શાવવા માટે. 17મી સદીમાં પણ પાસ્કલ એવું માનતા હતા 0 − 4 = 0 (\displaystyle 0-4=0), કારણ કે "કંઈ પણ કંઈ કરતાં ઓછું ન હોઈ શકે." તે સમયનો પડઘો એ હકીકત છે કે આધુનિક અંકગણિતમાં બાદબાકીની કામગીરી અને નકારાત્મક સંખ્યાઓનું ચિહ્ન સમાન પ્રતીક (માઈનસ) દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, જો કે બીજગણિતીય રીતે આ સંપૂર્ણપણે અલગ ખ્યાલો છે.

17મી સદીમાં, વિશ્લેષણાત્મક ભૂમિતિના આગમન સાથે, નકારાત્મક સંખ્યાઓને સંખ્યા અક્ષ પર દ્રશ્ય ભૌમિતિક રજૂઆત પ્રાપ્ત થઈ. આ ક્ષણથી, તેમની સંપૂર્ણ સમાનતા આવે છે. તેમ છતાં, નકારાત્મક સંખ્યાઓનો સિદ્ધાંત તેની બાળપણમાં લાંબા સમયથી હતો. ઉદાહરણ તરીકે, વિચિત્ર પ્રમાણ 1: (− 1) = (− 1) : 1 (\displaystyle 1:(-1)=(-1):1)- તેમાં ડાબી બાજુનો પ્રથમ શબ્દ બીજા કરતા મોટો છે, અને જમણી બાજુએ - ઊલટું, અને તે તારણ આપે છે કે મોટો એ ઓછા સમાન છે (“વિરોધાભાસ

1. નકારાત્મક સંખ્યાઓને લગતા પ્રશ્નો તેમાંથી એક છે મુશ્કેલ પ્રશ્નોવિદ્યાર્થીઓને માસ્ટર કરવા માટે.

ગણિતના વિકાસનો ઇતિહાસ દર્શાવે છે કે નકારાત્મક સંખ્યાઓ મનુષ્યો માટે વધુ મુશ્કેલ છે, આ એ હકીકતને કારણે છે કે નકારાત્મક સંખ્યાઓ વ્યવહારિક જીવન સાથે ઓછી જોડાયેલી છે.

સાથે પ્રદર્શન કરવાની જરૂરિયાતને કારણે નકારાત્મક સંખ્યાઓ ઊભી થઈ જાણીતી સંખ્યાઓ. પ્રાચીન ગ્રીસના ગણિતશાસ્ત્રીઓ નકારાત્મક સંખ્યાઓને ઓળખતા ન હતા; તેઓ તેમને ચોક્કસ અર્થઘટન આપી શક્યા ન હતા. ફક્ત ડાયોફન્ટસ (3જી સદી એડી) ના કાર્યમાં એવા પરિવર્તનો છે જે નકારાત્મક સંખ્યાઓ પર કામગીરી કરવાની જરૂરિયાત તરફ દોરી જાય છે.

નકારાત્મક સંખ્યાઓ ફક્ત પ્રાથમિક સ્વરૂપમાં જ દેખાય છે. તેમને ભારતીય વૈજ્ઞાનિકોના કાર્યોમાં એકદમ વ્યાપક વિતરણ મળ્યું. તેઓ સકારાત્મક સંખ્યાઓને વાસ્તવિક કહે છે, પરંતુ નકારાત્મક સંખ્યાઓ નહીં વાસ્તવિક-ખોટું. ઋણ સંખ્યાઓને દેવું અને ધન સંખ્યાઓને રોકડ તરીકે ગણવામાં આવી હતી.

સરવાળા અને બાદબાકીના પ્રથમ નિયમો ભારતીય વૈજ્ઞાનિકોના છે. અને તેઓ મિલકત અને દેવું તરીકે આ સંખ્યાઓના અર્થઘટન સાથે સંકળાયેલા છે.

લાંબા સમય સુધી, વૈજ્ઞાનિકો બે નકારાત્મક સંખ્યાઓના ઉત્પાદનને સમજાવી અથવા અર્થઘટન કરી શક્યા નથી. શા માટે 2 દેવાની મિલકતનું ઉત્પાદન છે? યુલર અને કોમે જેવા વૈજ્ઞાનિકોએ સંખ્યાઓના ઉત્પાદનના નિયમ માટે તેમના ખુલાસા આપ્યા, પરંતુ તેઓ ખોટા પરિણામો તરફ દોરી ગયા.

જર્મન વૈજ્ઞાનિક એમ. સ્ટીફેલ 1544 માં શૂન્ય કરતા ઓછી સંખ્યા તરીકે નકારાત્મક સંખ્યાઓને વ્યાખ્યાયિત કરનાર પ્રથમ હતા.

પ્રથમ ગાણિતિક અર્થઘટન રેને ડેસકાર્ટેસ દ્વારા 1737 માં પુસ્તકમાં આપવામાં આવ્યું હતું. વિશ્લેષણાત્મક ભૂમિતિ" તેમણે નકારાત્મક સંખ્યાઓને સ્વતંત્ર સંખ્યાઓ તરીકે ગણી, જે મૂળની ડાબી બાજુએ OX અક્ષ પર સ્થિત છે. જોકે તેણે આ નંબરોને ખોટા ગણાવ્યા હતા. 21મી સદીના પ્રથમ અર્ધમાં નકારાત્મક સંખ્યાઓને સામાન્ય માન્યતા મળી, અને નકારાત્મક સંખ્યાઓએ ગણિતના ઇતિહાસમાં પ્રવેશ કર્યો.

2. વિવિધ તકનીકોનકારાત્મક સંખ્યાઓનો પરિચય. શૈક્ષણિક સાહિત્યમાં, નકારાત્મક સંખ્યાઓ રજૂ કરવાની 3 રીતો છે.

1) જ્યારે હકારાત્મક સંખ્યાઓના સમૂહ પરની ગણતરી ખોટી હોય ત્યારે કેસ ગણવામાં આવે છે.

2) સમાન સીધી રેખા પર સ્થિત વેક્ટર્સને ધ્યાનમાં લો, માત્ર તેમની લંબાઈ જ નહીં, પણ તેમની દિશા હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓની વિભાવના તરફ દોરી જાય છે.

3) બદલાતી જથ્થાઓને વિરુદ્ધ દિશામાં મૂકીને નકારાત્મક સંખ્યાઓનો પરિચય.

નકારાત્મક સંખ્યા રજૂ કરવાની પદ્ધતિ.

નકારાત્મક સંખ્યાની વિભાવના આપતા પહેલા, ચોક્કસ ઉદાહરણો સાથે બતાવવાની જરૂર છે કે મૂળની સીધી રેખા પરના બિંદુની સ્થિતિ દર્શાવવા માટે જાણીતી સંખ્યાઓ પૂરતી નથી.

ચાલુ પર્યાપ્ત જથ્થોઉદાહરણોમાં વિભાવનાઓની અસુવિધા બતાવવાની જરૂર છે જેમ કે નંબર અક્ષને જમણે કે ડાબે, ઉપર કે નીચે દોરવા. ગણતરીની શરૂઆતને મુલતવી રાખવી જરૂરી છે અને તેથી આવા ભીંગડાની નિશ્ચિતતા માટે, જે વત્તા ચિહ્ન સાથે જમણી બાજુએ છે, વિરુદ્ધ ચિહ્ન સાથે ડાબી બાજુ છે - ઓછા.

પાઠ્યપુસ્તક વિરોધી ચળવળની દિશા સૂચવવા માટે ચોક્કસ સંકેતોનો ઉપયોગ કરવાની સલાહ આપતા ઉદાહરણોની પર્યાપ્ત સંખ્યામાં ચર્ચા કરે છે. નકારાત્મક સંખ્યા રજૂ કરવાના ખ્યાલ માટે, પ્રદર્શન થર્મોમીટર અને અન્ય સહાયનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે.

સપ્રમાણતાના કેન્દ્રનો અભ્યાસ કરીને વિરોધી સંખ્યાઓ સાથે પરિચિતતાની સુવિધા આપવામાં આવે છે.

વિરોધી સંખ્યાઓનો ખ્યાલ સંકળાયેલો છે સપ્રમાણ બિંદુઓ. તે જ સમયે, આ ખ્યાલનો પરિચય હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓના ભૌમિતિક અર્થઘટન પર આધારિત છે.

બિંદુએ વિરોધી સંખ્યાઓપૂર્ણાંકોની વ્યાખ્યા રજૂ કરવામાં આવી છે. કુદરતી સંખ્યાઓ, વિરોધી સંખ્યાઓ, શૂન્યને પૂર્ણાંક કહેવામાં આવે છે. સંખ્યાનું મોડ્યુલસ - સંખ્યાના મોડ્યુલસની વિભાવના મૂળથી બિંદુને અનુરૂપ સંખ્યા આપે છે. વિદ્યાર્થીઓએ સંખ્યાના મોડ્યુલસના નિર્ધારણને કેવી રીતે પ્રોત્સાહિત કરવું તેના પર ધ્યાન આપવું જોઈએ.

પાઠ્યપુસ્તકોમાં, સંખ્યાના મોડ્યુલસની વિભાવના ઉદાહરણોને ધ્યાનમાં લઈને રજૂ કરવામાં આવે છે, અને તેઓ સમજાવે છે કે સંખ્યાનું મોડ્યુલસ કેવી રીતે શોધવું. તે સમજાવવામાં આવ્યું છે કે સંખ્યાનું મોડ્યુલસ નકારાત્મક હોઈ શકતું નથી કારણ કે સંખ્યાનું મોડ્યુલસ એક અંતર છે તે હકીકત તરફ ધ્યાન દોરવામાં આવે છે કે સકારાત્મક સંખ્યા માટે મોડ્યુલસ સંખ્યાની બરાબર છે. નકારાત્મક સંખ્યાનું મોડ્યુલસ વિરોધી સંખ્યાની બરાબર છે.

સંખ્યાઓની સરખામણી.

સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ વચ્ચે સમાનતા અને અસમાનતાનો સંબંધ વ્યાખ્યા દ્વારા રજૂ કરવામાં આવે છે; ચોક્કસ ઉદાહરણોઅને ભૌમિતિક છબીઓ.

વિદ્યાર્થીઓ સંખ્યા રેખા પર સંખ્યાઓની ગોઠવણીથી એટલા પરિચિત હોવા જોઈએ કે તે સંખ્યાઓની સરખામણી કરવાના પ્રાથમિક માધ્યમ તરીકે કામ કરી શકે. કેટલીકવાર નકારાત્મક સંખ્યાઓની તુલના કરવામાં મુશ્કેલીઓ ઊભી થાય છે, તેમને દૂર કરવા માટે, તમારે તેમને સંખ્યા રેખા પર ધ્યાનમાં લેવાની જરૂર છે.

નકારાત્મક અને સકારાત્મક સંખ્યાઓ પર કામગીરી.

આ સામગ્રીને ધ્યાનમાં લેતી વખતે શિક્ષકે જે મુખ્ય વસ્તુ ધ્યાનમાં લેવાની જરૂર છે તે એ છે કે સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ પર સરવાળા અને બાદબાકીની ક્રિયાઓ વ્યાખ્યા દ્વારા રજૂ કરવામાં આવે છે, અને આ વ્યાખ્યાઓના ફોર્મ્યુલેશનમાં આ ક્રિયાઓ વિશે વિદ્યાર્થીઓને અગાઉ જાણતા ખ્યાલોનો સમાવેશ થવો જોઈએ. બાદબાકી અને ભાગાકારને સરવાળા અને ગુણાકારના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

પાઠ્યપુસ્તક વિવિધ સંકેતો સાથે સંખ્યાઓ ઉમેરવાની ક્રિયાની એક અલગ વ્યાખ્યા પ્રદાન કરે છે, આ નિયમોના શબ્દોમાં નીચેની ક્રિયાઓ માટેની સૂચનાઓ છે. પાઠ્યપુસ્તકમાં મોટો સમયઉમેરાની ક્રિયાનો સંપર્ક કેવી રીતે કરવો તેના પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે. મુખ્ય ધ્યાન વિચારણા પર છે ચોક્કસ કાર્યો, સંકલન રેખાનો ઉલ્લેખ કરે છે.

વિદ્યાર્થીઓને ઉમેરાનો નિયમ કેવી રીતે રજૂ કરવામાં આવે તે મહત્વનું નથી, તે સ્પષ્ટ હોવું જોઈએ કે નીચેના ઉદાહરણોને ધ્યાનમાં લેતી વખતે કંઈપણ સાબિત થતું નથી.

ઉદાહરણોનો હેતુ માત્ર નિયમોની યોગ્યતા દર્શાવવા માટે છે. વિદ્યાર્થીઓએ વિવિધ ચિહ્નો સાથે 2 નકારાત્મક સંખ્યાઓ, વિરુદ્ધ સંખ્યાઓ, શૂન્ય હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ સાથે ઉમેરવાનું કૌશલ્ય મેળવવું જોઈએ.

ક્રિયાઓના ગુણધર્મોને ધ્યાનમાં લેતી વખતે, વિદ્યાર્થીઓને બતાવવું મહત્વપૂર્ણ છે કે સંખ્યાઓ ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવાની ક્રિયાઓની સ્થાપિત વ્યાખ્યાઓ સાથે, સકારાત્મક સંખ્યાઓને લાગુ પડતા તમામ કાયદાઓ સાચવેલ છે.

વિદ્યાર્થીઓને વિનિમયાત્મક અને સહયોગી કાયદાઓની રચના આપવામાં આવે છે અને તે દરેકને અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને લખે છે.

ઋણ સંખ્યાઓને બાદ કરવાની ક્રિયા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે ઉમેરાનું વ્યસ્ત. બાદબાકી વિરુદ્ધ સંખ્યા ઉમેરવા માટે નીચે આવે છે.

સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર સૌથી મોટી મુશ્કેલી રજૂ કરે છે, મુશ્કેલી એ હકીકતમાં રહેલી છે કે વિદ્યાર્થી ગુણાકાર કરતી વખતે ચિહ્નોના નિયમોને સાબિત કરવાની જરૂરિયાત અનુભવે છે, અને શિક્ષકે વિદ્યાર્થીઓને ખાતરી આપવી જોઈએ કે આવા પુરાવાની માંગણી કરી શકાતી નથી, આમ. ગુણાકારની ક્રિયા એક વ્યાખ્યા દ્વારા રજૂ કરવામાં આવે છે જે ચિહ્નોના નિયમને જુદી જુદી રીતે અને જુદી જુદી રીતે અર્થઘટન કરી શકાય છે. ઉમેરણ અને ગુણાકારમાં ઘણું સામ્ય છે, પરંતુ ગુણાકારના નિયમોનું અર્થઘટન કરવું વધુ મુશ્કેલ છે.

ચાલો ચોક્કસ સમસ્યાઓને ધ્યાનમાં લઈને ગુણાકારના નિયમોની સમજૂતી પર વિચાર કરીએ, જેના ઉકેલ માટે વિવિધ a અને b માટે સૂત્ર a in નો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરવાની જરૂર છે. આ પદ્ધતિનો ગેરલાભ એ છે કે તેઓ ગુણાકારનો નિયમ સાબિત કરે છે.

ઘણા લેખકો તે માર્ગને અનુસરે છે જ્યાં શરૂઆતમાં ગુણાકારના નિયમોની રચના આપવામાં આવે છે, પછી તેને ઉદાહરણો અને સમસ્યાઓ સાથે સમજાવવામાં આવે છે. પરિચયિત વ્યાખ્યાની વ્યવહારુ શક્યતા અંગે વિદ્યાર્થી નક્કર ગણિતમાં સહમત છે. સામાન્ય રીતે, પાઠ્યપુસ્તકોમાં, વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓના ગુણાકાર માટેના નિયમોની રચના અને કુદરતી સંખ્યાઓના ગુણાકાર માટેના નિયમો ઉદાહરણોની શ્રેણીના સમયપત્રક સાથે રજૂ કરવામાં આવે છે.

આ કિસ્સામાં, સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે કે જો તમે એક પરિબળની નિશાની બદલો છો, તો ઉત્પાદનની નિશાની બદલાઈ જશે.

નિયમ ઉપયોગ માટે અનુકૂળ સ્વરૂપમાં ઘડવામાં આવે છે. ઉત્પાદન શૂન્ય સમાન હોય તે માટેની શરતો પર વિદ્યાર્થીઓનું ધ્યાન દોરવું જરૂરી છે.

ધન અને ઋણ સંખ્યાઓના વિભાજનને ગુણાકારની વ્યસ્ત ક્રિયા તરીકે ગણવામાં આવે છે. વિદ્યાર્થીને કહેવામાં આવે છે કે સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓને વિભાજિત કરવાનો અર્થ સકારાત્મક સંખ્યાઓના ભાગાકાર જેવો જ છે. અભિવ્યક્તિઓની ગણતરી અને ગુણાકારના નિયમો પર ધ્યાન આપવું મહત્વપૂર્ણ છે.

જેમ ઉમેરાના કિસ્સામાં, પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓને ઉમેરવા અને ગુણાકાર કરવા માટેનો નિયમ ગુણાકાર સંખ્યાઓમાંથી મેળવી શકાય છે. એમ ધારી રહ્યા છીએ કે સરવાળા માટે ચિહ્નનો નિયમ જાણીતો છે.

6ઠ્ઠા ધોરણમાં, તર્કસંગત સંખ્યાઓના વિષયમાં, નકારાત્મક સંખ્યાઓને મેમરીમાં રજૂ કરવામાં આવે છે, જે અપૂર્ણાંક તરીકે લખી શકાય છે. ઘણા લોકો સહી કરી રહ્યા છે તર્કસંગત સંખ્યાઓતમે તમારા ધ્યાનને મૂંઝવણમાં મૂકી શકો છો કે જ્યારે તે શક્ય હોય:, +, *, - શૂન્યની બરાબર નથી.

બાદબાકી અથવા ક્રિયાઓ કરતી વખતે, વિદ્યાર્થીને સમાન સમૂહમાંથી સંખ્યાઓ પ્રાપ્ત થાય છે અને આ સમૂહમાં પ્રથમ અને બીજી ડિગ્રીની ક્રિયાઓના સંબંધમાં બંધ રહેવાની મિલકત છે. વધુમાં, વિનિમયાત્મક અને સહયોગી કાયદાઓ માન્ય છે: ત્યાં એક તટસ્થ તત્વ છે, ત્યાં એક વિરોધી તત્વ છે.

ગુણાકાર માટે, પ્રથમ વિતરક અને સંયોજન કાયદાઓ માન્ય છે, ત્યાં એક તટસ્થ તત્વ 1 છે, વિરુદ્ધ તત્વ ().

વ્યવહારુ પાઠ №2

વિષય: ShKM માં કાર્યનો અભ્યાસ

1. કાર્યની વિભાવનાને રજૂ કરવા માટેની પદ્ધતિ.

2. અભ્યાસ પદ્ધતિ વ્યક્તિગત કાર્યો

3. મૂળભૂત શાળામાં અભ્યાસ કરેલ કાર્યોના પ્રકાર

સાહિત્ય:, . વધુ વાંચનઆઈ.

સકારાત્મક (કુદરતી) સંખ્યાઓ, નકારાત્મક સંખ્યાઓ અને શૂન્યનો સમાવેશ થાય છે.

બધી નકારાત્મક સંખ્યાઓ અને માત્ર તે જ શૂન્ય કરતા ઓછી છે. સંખ્યા રેખા પર, નકારાત્મક સંખ્યાઓ શૂન્યની ડાબી બાજુએ સ્થિત છે. તેમના માટે, સકારાત્મક સંખ્યાઓ માટે, ઓર્ડર સંબંધ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જે એક પૂર્ણાંકને બીજા સાથે સરખાવવાની મંજૂરી આપે છે.

દરેક કુદરતી સંખ્યા માટે nત્યાં એક અને માત્ર એક જ નકારાત્મક સંખ્યા છે, સૂચિત -એન, જે પૂરક છે nશૂન્ય સુધી:

નકારાત્મક સંખ્યાઓનો સંપૂર્ણ અને સંપૂર્ણ કઠોર સિદ્ધાંત 19મી સદીમાં જ બનાવવામાં આવ્યો હતો (વિલિયમ હેમિલ્ટન અને હર્મન ગ્રાસમેન).

પ્રખ્યાત નકારાત્મક સંખ્યાઓ

પણ જુઓ

સાહિત્ય

• વૈગોડસ્કી એમ. યા.પ્રાથમિક ગણિતની હેન્ડબુક. - એમ.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
• ગ્લેઝર G.I.શાળામાં ગણિતનો ઇતિહાસ. - એમ.: શિક્ષણ, 1964. - 376 પૃષ્ઠ.

નોંધો

વિકિમીડિયા ફાઉન્ડેશન.

• પથ્થર
• ઓઝોન (સંદિગ્ધતા)

અન્ય શબ્દકોશોમાં "નકારાત્મક સંખ્યા" શું છે તે જુઓ:

નકારાત્મક નંબર - વાસ્તવિક સંખ્યા a, શૂન્ય કરતાં ઓછું, એટલે કે, અસમાનતાને સંતોષવી એ... મોટા પોલિટેકનિક જ્ઞાનકોશ- 1.50. નકારાત્મક દ્વિપદી વિતરણડિસ્ક્રીટનું સંભવિત વિતરણ રેન્ડમ ચલ X જેમ કે x = 0, 1, 2, ... અને પરિમાણો c > 0 (પૂર્ણાંક) માટે હકારાત્મક સંખ્યા), 0 < p < 1, где Примечания 1. Название… … પ્રમાણભૂત અને તકનીકી દસ્તાવેજીકરણની શરતોની શબ્દકોશ-સંદર્ભ પુસ્તક

વરુ નંબર-(પ) માત્રાત્મક લાક્ષણિકતાડિગ્રી સૌર પ્રવૃત્તિ; સંખ્યા રજૂ કરે છે સનસ્પોટ્સઅને તેમના જૂથો, શરતી સૂચકના રૂપમાં વ્યક્ત થાય છે: W=k(m+10n), જ્યાં m કુલ સંખ્યાબધા સ્થળો જૂથોમાં ગોઠવાયેલા અથવા સ્થિત છે... ... માનવ ઇકોલોજી