તેથી સંખ્યા ઇ. પાવર શ્રેણી વિસ્તરણ

NUMBER ઇ
લગભગ 2.718 ની સમાન સંખ્યા, જે ઘણીવાર ગણિતમાં જોવા મળે છે અને કુદરતી વિજ્ઞાન. ઉદાહરણ તરીકે, પતન દરમિયાન કિરણોત્સર્ગી પદાર્થસમય t પછી, e-kt જેટલો અપૂર્ણાંક પદાર્થની પ્રારંભિક રકમનો રહે છે, જ્યાં k એ આપેલ પદાર્થના સડોના દરને દર્શાવતી સંખ્યા છે. પારસ્પરિક 1/k એ આપેલ પદાર્થના અણુનું સરેરાશ જીવનકાળ કહેવાય છે, કારણ કે સરેરાશ એક અણુ ક્ષીણ થતાં પહેલાં 1/k સમય માટે અસ્તિત્વમાં છે. મૂલ્ય 0.693/k એ કિરણોત્સર્ગી પદાર્થનું અર્ધ જીવન કહેવાય છે, એટલે કે. તે સમય કે જે દરમિયાન પદાર્થની મૂળ રકમનો અડધો ભાગ વિઘટિત થાય છે; સંખ્યા 0.693 લગભગ લોજ 2 ની બરાબર છે, એટલે કે. સંખ્યા 2 થી આધાર e નો લઘુગણક. તેવી જ રીતે, જો બેક્ટેરિયામાં પોષક માધ્યમમાં તેમની સંખ્યાના પ્રમાણસર દરે પ્રજનન કરો વર્તમાન ક્ષણ, પછી સમય પછી ટી પ્રારંભિક જથ્થોબેક્ટેરિયા N નેક્ટમાં રૂપાંતરિત થાય છે. એટેન્યુએશન વિદ્યુત પ્રવાહ I સીરિઝ કનેક્શન સાથેના સરળ સર્કિટમાં, પ્રતિકાર R અને ઇન્ડક્ટન્સ L કાયદા I = I0e-kt અનુસાર થાય છે, જ્યાં k = R/L, I0 એ t = 0 સમયે વર્તમાન તાકાત છે. સમાન સૂત્રો તણાવમાં રાહતનું વર્ણન કરે છે. એક ચીકણું પ્રવાહી અને એટેન્યુએશન ચુંબકીય ક્ષેત્ર. સંખ્યા 1/k ને ઘણીવાર આરામનો સમય કહેવામાં આવે છે. આંકડાઓમાં, મૂલ્ય e-kt એ સંભાવના તરીકે થાય છે કે સમય t દરમિયાન એકમ સમય દીઠ k ઘટનાઓની સરેરાશ આવર્તન સાથે રેન્ડમલી બનેલી કોઈ ઘટનાઓ બની નથી. જો S એ અલગ અંતરાલો પર ચક્રવૃદ્ધિને બદલે સતત ચક્રવૃદ્ધિ સાથે r વ્યાજ પર રોકાણ કરેલ નાણાંની રકમ છે, તો સમયાંતરે પ્રારંભિક રકમ Setr/100 સુધી વધી જશે. સંખ્યા eની "સર્વવ્યાપકતા" નું કારણ એ છે કે સૂત્રો ગાણિતિક વિશ્લેષણ, ઘાતાંકીય કાર્યો અથવા લઘુગણક ધરાવતા, વધુ સરળ રીતે લખવામાં આવે છે જો લઘુગણકને 10 અથવા અન્ય કોઈ આધારને બદલે બેઝ e પર લેવામાં આવે. ઉદાહરણ તરીકે, log10 xનું વ્યુત્પન્ન (1/x)log10 e છે, જ્યારે log xનું વ્યુત્પન્ન માત્ર 1/x છે. તેવી જ રીતે, 2x નું વ્યુત્પન્ન 2xloge 2 છે, જ્યારે ex નું વ્યુત્પન્ન ફક્ત ex છે. આનો અર્થ એ છે કે સંખ્યા e ને આધાર b તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે જેના માટે ફંક્શન y = logb x નો ગ્રાફ બિંદુ x = 1 પર સ્પર્શક c ધરાવે છે. ઢાળ 1 ની બરાબર, અથવા જેના માટે વળાંક y = bx એ 1 ની બરાબર ઢાળ સાથે x = 0 પર સ્પર્શક ધરાવે છે. બેઝ e સુધીના લઘુગણકને "કુદરતી" કહેવામાં આવે છે અને તેને ln x તરીકે સૂચવવામાં આવે છે. કેટલીકવાર તેમને "નોન-પિયર" પણ કહેવામાં આવે છે, જે ખોટું છે, કારણ કે હકીકતમાં જે. નેપિયર (1550-1617) એ એક અલગ આધાર સાથે લઘુગણકની શોધ કરી હતી: સંખ્યા x નો નેપિયરિયન લઘુગણક 107 લોગ1/e (x/) ની બરાબર છે. 107) (લોગરિથમ પણ જુઓ). e ની શક્તિઓના વિવિધ સંયોજનો ગણિતમાં ઘણી વાર થાય છે જે તેમની પાસે હોય છે ખાસ નામો. આ છે, ઉદાહરણ તરીકે, હાયપરબોલિક કાર્યો

ફંક્શન y = cosh x ના ગ્રાફને કેટેનરી લાઇન કહેવામાં આવે છે; આ છેડાથી લટકેલા ભારે અક્ષમ થ્રેડ અથવા સાંકળનો આકાર છે. યુલરના સૂત્રો

જ્યાં i2 = -1, નંબર e ને ત્રિકોણમિતિ સાથે જોડો. ખાસ કેસ x = p ગણિતમાં 5 સૌથી પ્રખ્યાત સંખ્યાઓને જોડતા, પ્રખ્યાત સંબંધ eip + 1 = 0 તરફ દોરી જાય છે. e ની કિંમતની ગણતરી કરતી વખતે, કેટલાક અન્ય સૂત્રોનો ઉપયોગ કરી શકાય છે (તેમાંના પ્રથમનો મોટાભાગે ઉપયોગ થાય છે):

e મૂલ્ય 15 સાથે દશાંશ 2.718281828459045 બરાબર છે. 1953 માં, e ની કિંમત 3333 દશાંશ સ્થાનો સાથે ગણવામાં આવી હતી. આ સંખ્યા દર્શાવવા માટેનું પ્રતીક e 1731 માં એલ. યુલર (1707-1783) દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. દશાંશ વિસ્તરણસંખ્યા e બિન-સામયિક છે (e - અતાર્કિક સંખ્યા). વધુમાં, e, p ની જેમ, છે ગુણાતીત સંખ્યા(તે કોઈનું મૂળ નથી બીજગણિતીય સમીકરણસાથે તર્કસંગત ગુણાંક). એસ. હર્મિટ દ્વારા 1873માં આ સાબિત થયું હતું. પ્રથમ વખત એવું દર્શાવવામાં આવ્યું હતું કે ગણિતમાં આટલી કુદરતી રીતે ઉદભવતી સંખ્યા ગુણાતીત છે.
પણ જુઓ
ગાણિતિક વિશ્લેષણ;
ચાલુ અપૂર્ણાંક;
નંબર થિયરી;
NUMBER પૃષ્ઠ;
રેન્ક.

કોલિયર્સ એનસાયક્લોપીડિયા. - ઓપન સોસાયટી. 2000 .

અન્ય શબ્દકોશોમાં "NUMBER e" શું છે તે જુઓ:

સંખ્યા- પ્રાપ્તિ સ્ત્રોત: GOST 111 90: શીટ ગ્લાસ. વિશિષ્ટતાઓમૂળ દસ્તાવેજ સંબંધિત શરતો પણ જુઓ: 109. બીટાટ્રોન ઓસિલેશનની સંખ્યા ... પ્રમાણભૂત અને તકનીકી દસ્તાવેજીકરણની શરતોની શબ્દકોશ-સંદર્ભ પુસ્તક

સંજ્ઞા, s., વપરાયેલ. ઘણી વાર મોર્ફોલોજી: (ના) શું? સંખ્યાઓ, શું? સંખ્યા, (જુઓ) શું? નંબર, શું? નંબર, શેના વિશે? સંખ્યા વિશે; pl શું? સંખ્યાઓ, (ના) શું? સંખ્યાઓ, શા માટે? સંખ્યાઓ, (જુઓ) શું? સંખ્યાઓ, શું? નંબરો, શેના વિશે? સંખ્યાઓ ગણિત વિશે 1. સંખ્યા દ્વારા... ... શબ્દકોશદિમિત્રીવા

NUMBER, સંખ્યાઓ, બહુવચન. સંખ્યાઓ, સંખ્યાઓ, સંખ્યાઓ, cf. 1. ખ્યાલ, અભિવ્યક્તજથ્થો, જેના દ્વારા વસ્તુઓ અને ઘટનાની ગણતરી કરવામાં આવે છે. પૂર્ણાંક. અપૂર્ણાંક સંખ્યા. નામાંકિત નંબર. પ્રાઇમ નંબર. (1 મૂલ્યમાં સરળ 1 જુઓ).… … ઉષાકોવની સમજૂતીત્મક શબ્દકોશ

એક અમૂર્ત, ચોક્કસ શ્રેણીના કોઈપણ સભ્યના વિશિષ્ટ સામગ્રી હોદ્દાથી વંચિત, જેમાં આ સભ્ય પહેલા અથવા કોઈ અન્ય દ્વારા અનુસરવામાં આવે છે. ચોક્કસ સભ્ય; અમૂર્ત વ્યક્તિગત લક્ષણ, એક સમૂહને... ... થી અલગ કરીને ફિલોસોફિકલ જ્ઞાનકોશ

નંબર- નંબર વ્યાકરણની શ્રેણી, વ્યક્ત કરે છે માત્રાત્મક લાક્ષણિકતાઓવિચારની વસ્તુઓ. વ્યાકરણની સંખ્યાજથ્થાના વધુ સામાન્ય ભાષાકીય કેટેગરીના અભિવ્યક્તિઓમાંથી એક (ભાષા શ્રેણી જુઓ) લેક્સિકલ અભિવ્યક્તિ સાથે ("શાબ્દિક ... ... ભાષાકીય જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

એ; pl નંબરો, સેટ, સ્લેમ; બુધ 1. ચોક્કસ જથ્થાને વ્યક્ત કરતું એકાઉન્ટનું એકમ. અપૂર્ણાંક, પૂર્ણાંક, અવિભાજ્ય કલાકો ગોળાકાર સંખ્યામાં ગણાય છે (અંદાજે, સમગ્ર એકમો અથવા દસમાં ગણાય છે). કુદરતી h (ધન પૂર્ણાંક... જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

બુધ. જથ્થો, ગણતરી દ્વારા, પ્રશ્ન માટે: કેટલું? અને ખૂબ જ ચિહ્ન જથ્થા, સંખ્યાને વ્યક્ત કરે છે. સંખ્યા વિના; ત્યાં કોઈ સંખ્યા નથી, ગણ્યા વિના, ઘણા, ઘણા. મહેમાનોની સંખ્યા અનુસાર કટલરી સેટ કરો. રોમન, અરબી અથવા ચર્ચ નંબરો. પૂર્ણાંક, વિરુદ્ધ. અપૂર્ણાંક ડાહલ્સ એક્સ્પ્લેનેટરી ડિક્શનરી

NUMBER, a, બહુવચન. નંબર્સ, સેટ, સ્લેમ, સીએફ. 1. ગણિતનો મૂળ ખ્યાલ જથ્થો છે, જેની મદદથી ગણતરી કરવામાં આવે છે. પૂર્ણાંક h. વાસ્તવિક h હકારાત્મક સંખ્યા). સરળ ભાગ ( કુદરતી સંખ્યા, નહી…… ઓઝેગોવની સમજૂતીત્મક શબ્દકોશ

NUMBER "E" (EXP), અતાર્કિક સંખ્યા, અંતર્ગતકુદરતી લઘુગણક. આ માન્ય છે દશાંશ સંખ્યા, અનંત અપૂર્ણાંક, 2.7182818284590.... ની બરાબર, અભિવ્યક્તિની મર્યાદા (1/) છે કારણ કે n અનંત તરફ વલણ ધરાવે છે. અનિવાર્યપણે....... વૈજ્ઞાનિક અને તકનીકી જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

જથ્થો, ઉપલબ્ધતા, રચના, તાકાત, આકસ્મિક, રકમ, આકૃતિ; દિવસ.. બુધ. . દિવસ, જથ્થો જુઓ. એક નાની સંખ્યા, સંખ્યા નહીં, સંખ્યામાં વધારો... રશિયન સમાનાર્થી અને અર્થમાં સમાન અભિવ્યક્તિઓનો શબ્દકોશ. હેઠળ સંપાદન એન. અબ્રામોવા, એમ.: રશિયનો... ... સમાનાર્થી શબ્દકોષ

પુસ્તકો

• નામ નંબર. અંકશાસ્ત્રના રહસ્યો. આળસુ માટે શરીરની બહાર એસ્કેપ. એક્સ્ટ્રાસેન્સરી પર્સેપ્શન પરની પાઠ્યપુસ્તક (ગ્રંથોની સંખ્યા: 3)
• નામ નંબર. સંખ્યાઓ પર એક નવો દેખાવ. અંકશાસ્ત્ર - જ્ઞાનનો માર્ગ (ગ્રંથોની સંખ્યા: 3), લોરેન્સ શર્લી. નામ નંબર. અંકશાસ્ત્રના રહસ્યો.

શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે...ઇ શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે...- એક ગાણિતિક સ્થિરાંક, કુદરતી લઘુગણકનો આધાર, એક અતાર્કિક અને ગુણાતીત સંખ્યા. શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે...= 2.718281828459045… ક્યારેક નંબર યુલર નંબરઅથવા બિન-પીછા નંબર. રમતા મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકાવિભેદક અને અભિન્ન કેલ્ક્યુલસમાં.

નિર્ધારણ પદ્ધતિઓ

સંખ્યા e ને ઘણી રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે.

ગુણધર્મો

વાર્તા

આ નંબરને ક્યારેક કહેવામાં આવે છે પીંછા વગરનુંસ્કોટિશ વૈજ્ઞાનિક જ્હોન નેપિયરના સન્માનમાં, "લોગરીધમ્સના અમેઝિંગ ટેબલનું વર્ણન" (1614) ના લેખક. જો કે, આ નામ સંપૂર્ણપણે સાચું નથી, કારણ કે તેમાં સંખ્યાનો લઘુગણક છે xસમાન હતી .

પ્રથમ વખત, 1618 માં પ્રકાશિત નેપિયરના ઉપરોક્ત કાર્યના અંગ્રેજી અનુવાદના પરિશિષ્ટમાં બિનસત્તાવાર રીતે બિનસત્તાવાર રીતે હાજર છે. બિનસત્તાવાર રીતે, કારણ કે તે માત્ર કુદરતી લઘુગણકનું કોષ્ટક ધરાવે છે, સતત પોતે વ્યાખ્યાયિત નથી. એવું માનવામાં આવે છે કે કોષ્ટકના લેખક અંગ્રેજી ગણિતશાસ્ત્રી વિલિયમ ઓટ્રેડ હતા. નીચેની મર્યાદાના મૂલ્યની ગણતરી કરવાનો પ્રયાસ કરતી વખતે સ્વિસ ગણિતશાસ્ત્રી જેકબ બર્નૌલી દ્વારા અચળ પ્રથમ વખત પ્રાપ્ત થયો હતો:

આ સ્થિરાંકનો પ્રથમ જાણીતો ઉપયોગ, જ્યાં તે અક્ષર દ્વારા સૂચવવામાં આવ્યો હતો b, 1690 અને 1691ના ક્રિશ્ચિયન હ્યુજેન્સને ગોટફ્રાઈડ લીબનીઝના પત્રોમાં જોવા મળે છે. પત્ર શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે...લિયોનહાર્ડ યુલરે 1727 માં તેનો ઉપયોગ કરવાનું શરૂ કર્યું, અને આ પત્ર સાથેનું પ્રથમ પ્રકાશન 1736 માં તેમની કૃતિ "મિકેનિક્સ, અથવા ગતિ વિજ્ઞાન, વિશ્લેષણાત્મક રીતે સમજાવાયેલ" હતું. શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે...ક્યારેક કહેવાય છે યુલર નંબર. જોકે કેટલાક વૈજ્ઞાનિકોએ ત્યારબાદ આ પત્રનો ઉપયોગ કર્યો હતો c, પત્ર શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે...વધુ વખત ઉપયોગમાં લેવાતું હતું અને હવે પ્રમાણભૂત હોદ્દો છે.

પત્ર શા માટે પસંદ કરવામાં આવ્યો? શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે..., બરાબર અજ્ઞાત. કદાચ આ એ હકીકતને કારણે છે કે શબ્દ તેની સાથે શરૂ થાય છે ઘાતાંકીય("સૂચક", "ઘાતાંકીય"). બીજી ધારણા એ છે કે અક્ષરો a,b,cઅને ડીપહેલાથી જ અન્ય હેતુઓ માટે ખૂબ વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે, અને શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે...પ્રથમ "ફ્રી" અક્ષર હતો. એવું માનવું અસંભવ છે કે યુલરે પસંદ કર્યું શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે...તમારા છેલ્લા નામના પ્રથમ અક્ષર તરીકે (જર્મન. યુલર), કારણ કે તે ખૂબ જ નમ્ર વ્યક્તિ હતા અને હંમેશા અન્ય લોકોના કામના મહત્વ પર ભાર મૂકવાનો પ્રયાસ કર્યો હતો.

યાદ રાખવાની પદ્ધતિઓ

નંબર શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે...નીચેના નેમોનિક નિયમનો ઉપયોગ કરીને યાદ કરી શકાય છે: બે અને સાત, પછી લીઓ ટોલ્સટોય (1828) ના જન્મના વર્ષમાં બે વાર, પછી સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણના ખૂણા ( 45 ,90 અને 45 ડિગ્રી).

નિયમોના બીજા સંસ્કરણમાં શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે...યુએસ પ્રમુખ એન્ડ્રુ જેક્સન સાથે સંકળાયેલ: 2 - ઘણી વખત ચૂંટાયા, 7 - તેઓ સાતમા યુએસ પ્રમુખ હતા, 1828 - તેમની ચૂંટણીનું વર્ષ, જેક્સન બે વખત ચૂંટાયા ત્યારથી બે વાર પુનરાવર્તિત થયા. પછી - ફરી એક સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ.

બીજી રસપ્રદ પદ્ધતિ નંબર યાદ રાખવાનું સૂચન કરે છે શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે..."શેતાનની સંખ્યા" દ્વારા ત્રણ દશાંશ સ્થાનો સુધી સચોટ: તમારે 666 ને 6 - 4, 6 - 2, 6 - 1 (ત્રણ છગ્ગા, જેમાંથી વિપરીત ક્રમબેની પ્રથમ ત્રણ શક્તિઓ દૂર કરવામાં આવે છે): .

ચોથી પદ્ધતિ યાદ રાખવાનું સૂચન કરે છે શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે...કેવી રીતે .

રફ (0.001 સુધી સચોટ) પરંતુ સારો અંદાજ સૂચવે છે શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે...સમાન અભિવ્યક્તિ દ્વારા ખૂબ જ રફ (0.01 ની ચોકસાઈ સાથે) અંદાજ આપવામાં આવે છે.

"બોઇંગ નિયમ": 0.0005 ની સારી ચોકસાઈ આપે છે.

"શ્લોક": અમે ફફડતા અને ચમક્યા, પરંતુ પાસમાં અટવાઇ ગયા; તેઓ અમારી ચોરાયેલી રેલીને ઓળખી શક્યા નથી.

e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 512657474574 15 738 34187 93070 21540 89149 93488 41675 09244 76146 06680 82264 80016 84774 11853 74234 54953549574 170 27618 38606 26133 13845 83000 75204 49338 26 560 29760 67371 13200 70932 87091 27443 74704 72306 96977 20931 01416 92836 81902 55151 08657 4637799999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999માં 5211 9967 94686 44549 05987 93163 68892 30098 79312 77361 78215 42499 92295 76351 48220 82698 95193 66803 31825 28849 39849 39849 39849 39849 39820 93923 98294 88793 32036 094 43117 30123 81970 68416 14039 70198 37679 32068 32823 76464 80429 53118 02328 78194151515151515151515151515151515151515151515151515151515151515151515151515151515151515151515151515151515151515151515151515151159 30416 90351 59888 85193 45807 27386 67385 89422 87922 84998 92086 80582 57492 79610 48419 84443 63463 24496 84875 60233 62482 70482 78623 20900 21609 90235 30 436 99418 49146 31409 34317 38143 64054 62531 52096 18369 08887 07016 76839 64243 78140161616161616161616161616161616161704 17189 86106 87396 96552 12671 54688 95703 50354 02123 40784 98193 34321 06817 01210 05627 88023 51920

NUMBER શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે.... લગભગ 2.718 જેટલી સંખ્યા, જે ઘણી વખત ગણિત અને વિજ્ઞાનમાં જોવા મળે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે કિરણોત્સર્ગી પદાર્થ સમય જતાં ક્ષીણ થાય છે tપદાર્થની મૂળ રકમનો અપૂર્ણાંક સમાન રહે છે e–kt, ક્યાં k- આપેલ પદાર્થના સડોના દરને દર્શાવતી સંખ્યા. 1/ નો પારસ્પરિક kઆપેલ પદાર્થના અણુનું સરેરાશ જીવનકાળ કહેવાય છે, કારણ કે સરેરાશ એક અણુ ક્ષીણ થતા પહેલા 1/ સમય માટે અસ્તિત્વ ધરાવે છે. k. મૂલ્ય 0.693/ kકિરણોત્સર્ગી પદાર્થનું અર્ધ જીવન કહેવાય છે, એટલે કે. પદાર્થના મૂળ જથ્થાના અડધા ભાગનો ક્ષય થવામાં જેટલો સમય લાગે છે; સંખ્યા 0.693 લગભગ લોગની બરાબર છે ઇ 2, એટલે કે. સંખ્યા 2 થી આધારનો લઘુગણક શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે.... તેવી જ રીતે, જો પોષક માધ્યમમાં બેક્ટેરિયા આ ક્ષણે તેમની સંખ્યાના પ્રમાણસર દરે ગુણાકાર કરે છે, તો સમય જતાં tબેક્ટેરિયાની પ્રારંભિક સંખ્યા એનમાં ફેરવે છે ને કેટી. ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહનું એટેન્યુએશન આઈશ્રેણી જોડાણ, પ્રતિકાર સાથે સરળ સર્કિટમાં આરઅને ઇન્ડક્ટન્સ એલકાયદા મુજબ થાય છે I = I 0 e–kt, ક્યાં k = R/L, આઈ 0 - સમયની ક્ષણે વર્તમાન તાકાત t= 0. સમાન સૂત્રો ચીકણા પ્રવાહીમાં તણાવમાં રાહત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રના ભીનાશનું વર્ણન કરે છે. નંબર 1/ kઘણીવાર આરામનો સમય કહેવાય છે. આંકડામાં, મૂલ્ય e–ktસમય જતાં સંભાવના તરીકે થાય છે tસરેરાશ આવર્તન સાથે અવ્યવસ્થિત રીતે બનતી કોઈ ઘટનાઓ ન હતી kસમયના એકમ દીઠ ઘટનાઓ. જો એસ- હેઠળ રોકાણ કરેલ નાણાંની રકમ આરઅલગ સમયાંતરે ઉપાર્જિતને બદલે સતત ઉપાર્જિત સાથે વ્યાજ, પછી સમય સુધીમાં tપ્રારંભિક રકમ વધી જશે સેટર/100.

સંખ્યાની "સર્વવ્યાપીતા" માટેનું કારણ શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે...એ હકીકતમાં રહેલું છે કે ઘાતાંકીય કાર્યો અથવા લઘુગણક ધરાવતા ગાણિતિક વિશ્લેષણ સૂત્રો વધુ સરળ રીતે લખવામાં આવે છે જો લઘુગણકને આધાર પર લઈ જવામાં આવે શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે..., અને 10 અથવા અન્ય કોઈ આધાર નહીં. ઉદાહરણ તરીકે, લોગ 10 નું વ્યુત્પન્ન xબરાબર (1/ xલોગ 10 શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે..., જ્યારે લોગનું વ્યુત્પન્ન e xફક્ત 1/ ની બરાબર છે x. તેવી જ રીતે, 2 નું વ્યુત્પન્ન x 2 બરાબર છે xલોગ ઇ 2, જ્યારે નું વ્યુત્પન્ન e xબરાબર છે e x. આનો અર્થ એ છે કે સંખ્યા શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે...આધાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે b, જેના પર કાર્યનો ગ્રાફ y =લોગ b xબિંદુ પર છે x= 1 ની સમાન ઢાળ સાથે 1 સ્પર્શક, અથવા જેના પર વળાંક y = b xમાં છે x= 1 ની બરાબર ઢાળ સાથે 0 સ્પર્શક. આધાર માટે લઘુગણક શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે..."કુદરતી" કહેવાય છે અને ln તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવે છે x. કેટલીકવાર તેમને "નેપિયર" પણ કહેવામાં આવે છે, જે ખોટું છે, કારણ કે હકીકતમાં જે. નેપિયર (1550-1617) એ એક અલગ આધાર સાથે લઘુગણકની શોધ કરી હતી: સંખ્યાનો નેપિયર લઘુગણક xબરાબર 10 7 લોગ 1/ શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે... (x/10 7) .

વિવિધ ડિગ્રી સંયોજનો શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે...તેઓ ગણિતમાં એટલી વાર આવે છે કે તેમના વિશેષ નામો છે. આ, ઉદાહરણ તરીકે, હાયપરબોલિક કાર્યો છે

કાર્યનો આલેખ y= ચ xકેટેનરી લાઇન કહેવાય છે; આ છેડાથી લટકાવેલા ભારે અક્ષમ થ્રેડ અથવા સાંકળનો આકાર છે. યુલરના સૂત્રો

જ્યાં i 2 = –1, બાઇન્ડ નંબર શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે...ત્રિકોણમિતિ સાથે. ખાસ કેસ x = pપ્રખ્યાત સંબંધ તરફ દોરી જાય છે e ip+ 1 = 0, ગણિતમાં 5 સૌથી પ્રખ્યાત સંખ્યાઓને જોડે છે.

બધા જાણે છે ભૌમિતિક અર્થસંખ્યાઓ π એકમ વ્યાસવાળા વર્તુળની લંબાઈ છે:

પરંતુ અહીં અન્ય મહત્વપૂર્ણ સ્થિરતાનો અર્થ છે, શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે..., ઝડપથી ભૂલી જવાનું વલણ ધરાવે છે. એટલે કે, હું તમારા વિશે જાણતો નથી, પરંતુ દરેક વખતે મને યાદ રાખવાની મહેનત કરવી પડે છે કે શા માટે 2.7182818284590 ની બરાબર આ સંખ્યા એટલી નોંધપાત્ર છે... (જોકે, મેં મેમરીમાંથી મૂલ્ય લખી દીધું). તેથી મેં એક નોંધ લખવાનું નક્કી કર્યું જેથી કરીને મારી સ્મૃતિમાંથી બીજું કશું સરકી ન જાય.

નંબર શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે...વ્યાખ્યા દ્વારા - કાર્યની મર્યાદા y = (1 + 1 / x) xખાતે x → ∞:

આ વ્યાખ્યા, કમનસીબે, સ્પષ્ટ નથી. તે સ્પષ્ટ નથી કે આ મર્યાદા શા માટે નોંધપાત્ર છે (તે હકીકત હોવા છતાં કે તેને "બીજો નોંધપાત્ર" કહેવામાં આવે છે). જરા વિચારો, તેઓએ અમુક અણઘડ કાર્ય લીધું અને મર્યાદાની ગણતરી કરી. એક અલગ ફંક્શન એક અલગ હશે.

પરંતુ નંબર શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે...કેટલાક કારણોસર તે મોટા ભાગના સંપૂર્ણ સમૂહમાં પૉપ અપ થાય છે વિવિધ પરિસ્થિતિઓગણિતમાં.

મારા માટે મુખ્ય અર્થસંખ્યાઓ શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે...બીજાના વર્તનમાં પ્રગટ થાય છે, ઘણું બધું રસપ્રદ કાર્ય, y = k x. જ્યારે આ ફંક્શનમાં અનન્ય ગુણધર્મ છે k = શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે..., જે આ રીતે ગ્રાફિકલી બતાવી શકાય છે:

બિંદુ 0 પર કાર્ય મૂલ્ય લે છે શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે... 0 = 1. જો તમે બિંદુ પર સ્પર્શક દોરો છો x= 0, પછી તે સ્પર્શક 1 (in પીળો ત્રિકોણવલણ વિરુદ્ધ પગ 1 ને અડીને 1 બરાબર 1). બિંદુ 1 પર કાર્ય મૂલ્ય લે છે શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે... 1 = શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે.... જો તમે એક બિંદુ પર સ્પર્શક દોરો છો x= 1, પછી તે સ્પર્શક સાથેના ખૂણા પર પસાર થશે શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે...(વી લીલો ત્રિકોણવિરુદ્ધ બાજુ ગુણોત્તર શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે...અડીને 1 બરાબર છે શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે...). બિંદુ 2 પર મૂલ્ય શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે...ફંક્શનનો 2 ફરીથી સ્પર્શકના ઝોકના ખૂણાના સ્પર્શક સાથે એકરુપ થાય છે. આને કારણે, તે જ સમયે, સ્પર્શકો પોતે x-અક્ષને બરાબર −1, 0, 1, 2, વગેરે બિંદુઓ પર છેદે છે.

બધા કાર્યો વચ્ચે y = k x(ઉદાહરણ તરીકે 2 x , 10 x , π xવગેરે), કાર્ય શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે... x- માત્ર એક જ એવી સુંદરતા ધરાવે છે કે તેના દરેક બિંદુઓ પર તેના ઝોકના ખૂણાની સ્પર્શક કાર્યના મૂલ્ય સાથે મેળ ખાય છે. આનો અર્થ છે, વ્યાખ્યા દ્વારા, દરેક બિંદુ પર આ કાર્યનું મૂલ્ય આ બિંદુએ તેના વ્યુત્પન્નના મૂલ્ય સાથે એકરુપ છે: ( શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે... x)´ = શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે... x. કેટલાક કારણોસર નંબર શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે...= 2.7182818284590... સુધી વધારવામાં આવશે વિવિધ ડિગ્રીઓઆના જેવું ચિત્ર મેળવવા માટે.

આ, મારા મતે, તેનો અર્થ છે.

સંખ્યાઓ π અને શર્લી બી. લોરેન્સનું પુસ્તક અંકશાસ્ત્રની પ્રાચીન વિશિષ્ટ પદ્ધતિનો વ્યાપક અભ્યાસ છે. નંબર વાઇબ્રેશનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણવા માટે...મારા મનપસંદ સૂત્ર - યુલરના સૂત્રમાં શામેલ છે, જે 5 સૌથી મહત્વપૂર્ણ સ્થિરાંકોને જોડે છે - શૂન્ય, એક, કાલ્પનિક એકમ iઅને, હકીકતમાં, સંખ્યાઓ π અને ઇ:

e iπ + 1 = 0

શા માટે નંબર 2.7182818284590... માં છે જટિલ ડિગ્રી 3,1415926535...iઅચાનક માઈનસ વન બરાબર? આ પ્રશ્નનો જવાબ આ નોંધના અવકાશની બહાર છે અને તે એક નાનકડી પુસ્તકની સામગ્રીની રચના કરી શકે છે, જેમાં ત્રિકોણમિતિ, મર્યાદાઓ અને શ્રેણીની કેટલીક મૂળભૂત સમજની જરૂર પડશે.

હું હંમેશા આ ફોર્મ્યુલાની સુંદરતાથી આશ્ચર્યચકિત રહ્યો છું. કદાચ ગણિતમાં વધુ છે અદ્ભુત તથ્યો, પરંતુ મારા સ્તર માટે (ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ગણિત લાયસિયમમાં સી અને એક એ ઇન વ્યાપક વિશ્લેષણયુનિવર્સિટીમાં) આ સૌથી મહત્વપૂર્ણ ચમત્કાર છે.

ઘાતાંકને , અથવા તરીકે સૂચવવામાં આવે છે.

નંબર ઇ

ઘાતાંકની ડિગ્રીનો આધાર છે નંબર ઇ. આ એક અતાર્કિક સંખ્યા છે. તે લગભગ સમાન છે
ઇ ≈ 2,718281828459045...

સંખ્યા e ક્રમની મર્યાદા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. આ કહેવાતા છે બીજી અદ્ભુત મર્યાદા:
.

સંખ્યા e ને શ્રેણી તરીકે પણ રજૂ કરી શકાય છે:
.

ઘાતાંકીય ગ્રાફ

ઘાતાંકીય ગ્રાફ, y = e x .

ગ્રાફ ઘાતાંકીય બતાવે છે ઇએક ડિગ્રી સુધી એક્સ.
y (x) = e x
આલેખ બતાવે છે કે ઘાતાંક એકવિધ રીતે વધે છે.

સૂત્રો

મૂળભૂત સૂત્રોમાટે સમાન ઘાતાંકીય કાર્યપાવર બેઝ સાથે ઇ.

;
;
;

ઘાતાંકીય દ્વારા ડિગ્રી a ના મનસ્વી આધાર સાથે ઘાતાંકીય કાર્યની અભિવ્યક્તિ:
.

ખાનગી મૂલ્યો

ચાલો વાય (x) = e x.
.

પછી

ઘાતાંક ગુણધર્મ ઇ > 1 .

ઘાતાંકમાં પાવર બેઝ સાથે ઘાતાંકીય કાર્યના ગુણધર્મો છે

ડોમેન, મૂલ્યોનો સમૂહ (x) = e xઘાતાંક y
બધા x માટે વ્યાખ્યાયિત.
- ∞ < x + ∞ .
તેની વ્યાખ્યાનું ક્ષેત્ર:
0 < y < + ∞ .

તેના ઘણા અર્થો:

આત્યંતિક, વધતું, ઘટતું

ઘાતાંકીય એ એકવિધ રીતે વધતું કાર્ય છે, તેથી તેની કોઈ સીમા નથી. તેના મુખ્ય ગુણધર્મો કોષ્ટકમાં રજૂ કરવામાં આવ્યા છે.

વ્યસ્ત કાર્ય
;
.

ઘાતાંકનો વ્યસ્ત એ કુદરતી લઘુગણક છે.

ઘાતાંકનું વ્યુત્પન્ન ઇએક ડિગ્રી સુધી એક્સવ્યુત્પન્ન ઇએક ડિગ્રી સુધી એક્સ :
.
ની સમાન
.
nમા ક્રમનું વ્યુત્પન્ન:

વ્યુત્પન્ન સૂત્રો >>>

અભિન્ન

જટિલ સંખ્યાઓ સાથે ક્રિયાઓજટિલ સંખ્યાઓ નો ઉપયોગ કરીને હાથ ધરવામાં આવે છે:
,
યુલરના સૂત્રો
.

કાલ્પનિક એકમ ક્યાં છે:

; ;
.

હાયપરબોલિક કાર્યો દ્વારા અભિવ્યક્તિઓ

; ;
;
.

ત્રિકોણમિતિ કાર્યોનો ઉપયોગ કરીને અભિવ્યક્તિઓ

પાવર શ્રેણી વિસ્તરણ
વપરાયેલ સાહિત્ય: