Su mechaniniu darbu (jėgos darbu) jau esi susipažinęs iš pagrindinės mokyklos fizikos kurso. Prisiminkime ten pateiktą apibrėžimą mechaninis darbas toliau nurodytais atvejais.
Jei jėga nukreipta ta pačia kryptimi kaip ir kūno judėjimas, tai jėgos atliekamas darbas
Šiuo atveju jėgos atliktas darbas yra teigiamas.
Jei jėga nukreipta priešingai kūno judėjimui, tai jėgos atliekamas darbas
Šiuo atveju jėgos atliktas darbas yra neigiamas.
Jei jėga f_vec nukreipta statmenai kūno poslinkiui s_vec, tai jėgos atliktas darbas lygus nuliui:
Darbas - skaliarinis dydis. Darbo vienetas vadinamas džauliu (simbolis: J) anglų mokslininko Jameso Joule, kuris grojo, garbei. svarbus vaidmuo atrandant energijos tvermės dėsnį. Iš (1) formulės seka:
1 J = 1 N * m.
1. Išilgai stalo 2 m buvo perkeltas 0,5 kg sveriantis blokas, veikiant jį 4 N tamprumo jėga (28.1 pav.). Trinties koeficientas tarp bloko ir stalo yra 0,2. Koks darbas veikia bloką?
a) gravitacija m?
b) normalios reakcijos jėgos?
c) tamprumo jėgos?
d) slydimo trinties jėgos tr?
Visą darbą, kurį atlieka kelios kūną veikiančios jėgos, galima rasti dviem būdais:
1. Raskite kiekvienos jėgos darbą ir sudėkite šiuos darbus, atsižvelgdami į ženklus.
2. Raskite visų kūną veikiančių jėgų atstojamąjį ir apskaičiuokite rezultato darbą.
Abu metodai leidžia pasiekti tą patį rezultatą. Norėdami tuo įsitikinti, grįžkite į ankstesnę užduotį ir atsakykite į 2 užduoties klausimus.
2. Kam jis lygus:
a) visų bloką veikiančių jėgų atliktų darbų suma?
b) visų bloką veikiančių jėgų rezultatas?
c) darbo rezultatas? IN bendras atvejis(kai jėga f_vec nukreipta į savavališkas kampasį poslinkį s_vec) jėgos veikimo apibrėžimas yra toks.
Darbas A nuolatinė jėga yra lygus jėgos modulio F sandaugai iš poslinkio modulio s ir kampo α tarp jėgos krypties ir poslinkio krypties kosinusui:
A = Fs cos α (4)
3. Parodyk ką bendras apibrėžimas Darbe pateikiamos toliau pateiktoje diagramoje pateiktos išvados. Suformuluokite juos žodžiu ir užsirašykite į sąsiuvinį.
4. Jėga veikiama ant stalo esančiam blokui, kurio modulis lygus 10 N. Kodėl lygus kampui tarp šios jėgos ir bloko judėjimo, jei perkeliant bloką išilgai stalo 60 cm, ši jėga atliko darbą: a) 3 J; b) –3 J; c) –3 J; d) –6 J? Padarykite aiškinamuosius brėžinius.
2. Gravitacijos darbas
Tegul kūnas, kurio masė yra m, juda vertikaliai nuo pradinio aukščio h n iki galutinio aukščio h k.
Jeigu kūnas juda žemyn (h n > h k, 28.2 pav., a), judėjimo kryptis sutampa su gravitacijos kryptimi, todėl gravitacijos darbas teigiamas. Jei kūnas juda aukštyn (h n< h к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.
Abiem atvejais darbas atliekamas gravitacijos būdu
A = mg(h n – h k). (5)
Dabar suraskime gravitacijos atliktą darbą judant kampu vertikaliai.
5. Nedidelis m masės blokas nuslydo išilgai pasvirusios s ilgio ir h aukščio plokštumos (28.3 pav.). Pasvirusi plokštuma sudaro kampą α su vertikalia.
a) Koks kampas tarp gravitacijos krypties ir bloko judėjimo krypties? Padarykite aiškinamąjį brėžinį.
b) Išreikškite gravitacijos darbą m, g, s, α.
c) Išreikškite s kaip h ir α.
d) Išreikškite gravitacijos darbą m, g, h.
e) Kokį darbą atlieka gravitacija, kai blokas juda aukštyn išilgai tos pačios plokštumos?
Atlikę šią užduotį esate įsitikinę, kad gravitacijos darbas išreiškiamas formule (5) net tada, kai kūnas juda kampu vertikaliai – tiek žemyn, tiek aukštyn.
Bet tada formulė (5) gravitacijos darbui galioja, kai kūnas juda bet kuria trajektorija, nes bet kurią trajektoriją (28.4 pav., a) galima pavaizduoti kaip mažų „ pasvirusios plokštumos“ (28.4 pav., b). 
Taigi,
gravitacijos atliktas darbas judant bet kuria trajektorija išreiškiamas formule
A t = mg(h n – h k),
kur h n – pradinis kūno aukštis, h k – jo galutinis aukštis.
Gravitacijos atliekamas darbas nepriklauso nuo trajektorijos formos.
Pavyzdžiui, gravitacijos darbas judant kūnui iš taško A į tašką B (28.5 pav.) 1, 2 ar 3 trajektorija yra toks pat. Iš čia visų pirma išplaukia, kad gravitacijos jėga judant uždara trajektorija (kai kūnas grįžta į pradinį tašką) yra lygi nuliui. 
6. M masės rutulys, kabantis ant l ilgio sriegio, išlaikant siūlą įtemptą, buvo nukreiptas 90º kampu ir paleido be stūmimo.
a) Kokį darbą atlieka gravitacija per laiką, per kurį rutulys pasislenka į pusiausvyros padėtį (28.6 pav.)?
b) Kokį darbą per tą patį laiką atlieka sriegio tamprumo jėga?
c) Kokį darbą atlieka rezultatyviosios jėgos, veikiančios rutulį per tą patį laiką?
3. Tamprumo jėgos darbas
Kai spyruoklė grįžta į nedeformuotą būseną, tamprumo jėga visada atlieka teigiamą darbą: jos kryptis sutampa su judėjimo kryptimi (28.7 pav.). 
Raskime darbą, kurį atlieka tamprumo jėga.
Šios jėgos modulis yra susietas su deformacijos moduliu x ryšiu (žr. § 15)
Tokios jėgos atliktą darbą galima rasti grafiškai.
Pirmiausia atkreipkime dėmesį, kad pastovios jėgos atliktas darbas yra skaitiniu būdu lygus stačiakampio plotui po jėgos ir poslinkio grafiku (28.8 pav.). 
28.9 paveiksle parodytas tamprumo jėgos F(x) grafikas. Protiškai suskirstykime visą kūno judėjimą į tokius mažus intervalus, kad kiekviename iš jų jėgą būtų galima laikyti pastovia. 
Tada kiekvieno iš šių intervalų darbas yra lygus figūros plotui po atitinkama grafiko dalimi. Visas darbas yra lygus šių sričių darbų sumai.
Vadinasi, šiuo atveju darbas yra skaitiniu būdu lygus figūros plotui po priklausomybės F(x) grafiku. 
7. Naudodamiesi 28.10 pav., įrodykite, kad
elastinės jėgos atliktas darbas spyruoklei grįžtant į nedeformuotą būseną išreiškiamas formule
A = (kx 2)/2. (7)
8. Naudodami 28.11 paveiksle pateiktą grafiką, įrodykite, kad spyruoklės deformacijai pasikeitus nuo x n iki x k, tamprumo jėgos darbas išreiškiamas formule
Iš (8) formulės matome, kad tamprumo jėgos darbas priklauso tik nuo pradinės ir galutinės spyruoklės deformacijos nulis. Prisiminkime, kad gravitacijos darbas turi tą pačią savybę.
9. B pradžios momentas 400 N/m standumo spyruoklės ruožas yra 3 cm. Spyruoklė ištempiama dar 2 cm.
a) Kokia galutinė spyruoklės deformacija?
b) Kokį darbą atlieka spyruoklės tamprumo jėga?
10. Pradiniu momentu 200 N/m standumo spyruoklė ištempiama 2 cm, o paskutiniu momentu suspaudžiama 1 cm Kokį darbą atlieka spyruoklės tamprumo jėga?
4. Trinties jėgos darbas
Leiskite kūnui slysti išilgai fiksuotos atramos. Kūną veikianti slydimo trinties jėga visada yra nukreipta priešinga judėjimui, todėl slydimo trinties jėgos darbas yra neigiamas bet kuria judėjimo kryptimi (28.12 pav.). 
Todėl, jei perkelsite bloką į dešinę, o kaištį tokiu pat atstumu į kairę, tada, nors jis grįš į pradinė padėtis, bendras darbas, kurį atlieka slydimo trinties jėga, nebus lygus nuliui. Tai yra svarbiausias skirtumas slydimo trinties jėgos darbas nuo gravitacijos ir elastingumo darbo. Prisiminkime, kad šių jėgų darbas judant kūnui uždara trajektorija yra lygus nuliui.
11. 1 kg masės blokas buvo perkeltas išilgai stalo taip, kad jo trajektorija pasirodė kaip kvadratas, kurio kraštinė buvo 50 cm.
a) Ar blokas grįžo į pradinį tašką?
b) Kokį bendrą darbą atlieka bloką veikianti trinties jėga? Trinties koeficientas tarp bloko ir stalo yra 0,3.
5. Galia
Dažnai svarbu ne tik atliekamas darbas, bet ir darbų atlikimo greitis. Jai būdinga galia.
Galia P yra atlikto darbo A ir laikotarpio t, per kurį šis darbas buvo atliktas, santykis:
(Kartais galia mechanikoje žymima raide N, o elektrodinamikoje – raide P. Mums patogiau naudoti tą patį galios žymėjimą.)
Galios vienetas yra vatas (simbolis: W), pavadintas jo vardu Anglų išradėjas Jamesas Wattas. Iš (9) formulės išplaukia, kad
1 W = 1 J/s.
12. Kokią jėgą išvysto žmogus 2 s tolygiai keldamas 10 kg sveriantį vandens kibirą į 1 m aukštį?
Galią dažnai patogu išreikšti ne darbu ir laiku, o jėga ir greičiu.
Panagrinėkime atvejį, kai jėga nukreipta išilgai poslinkio. Tada jėgos A = Fs atliktas darbas. Pakeitę šią išraišką galios formule (9), gauname:
P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv. (10)
13. Automobilis važiuoja horizontaliu keliu 72 km/h greičiu. Tuo pačiu metu jo variklis išvysto 20 kW galią. Kokia yra pasipriešinimo jėga automobilio judėjimui?
Užuomina. Kai automobilis važiuoja horizontaliu keliu su pastovus greitis, traukos jėga yra lygi pasipriešinimo automobilio judėjimui jėgai.
14. Kiek laiko užtruks tolygiai pakelti 4 tonas sveriantį betoninį bloką į 30 m aukštį, jei krano variklio galia 20 kW, o krano elektros variklio naudingumo koeficientas – 75 %?
Užuomina. Elektros variklio efektyvumas lygus santykiui darbas prie krovinių kėlimo variklio darbui. 
Papildomi klausimai ir užduotys
15. Iš balkono 10 aukščio ir 45º kampu į horizontalę buvo išmestas 200 g masės kamuolys. Pasiekimas skrydžio metu maksimalus aukštis 15 m, kamuolys nukrito ant žemės.
a) Kokį darbą atlieka gravitacija keliant rutulį?
b) Kokį darbą atlieka gravitacija, kai kamuolys nuleidžiamas?
c) Kokį darbą atlieka gravitacija viso rutulio skrydžio metu?
d) Ar sąlygoje yra papildomų duomenų?
16. 0,5 kg masės rutulys pakabinamas ant spyruoklės, kurios standumas 250 N/m, ir yra pusiausvyroje. Kamuolys pakeliamas taip, kad spyruoklė nedeformuotųsi ir atleidžiama be stūmimo.
a) Į kokį aukštį buvo pakeltas rutulys?
b) Kokį darbą atlieka gravitacija per tą laiką, per kurį rutulys pajuda į pusiausvyros padėtį?
c) Kokį darbą atlieka tamprumo jėga per tą laiką, per kurį rutulys pasislenka į pusiausvyros padėtį?
d) Kokį darbą atlieka visų jėgų, veikiančių rutulį, rezultatą, per kurį rutulys juda į pusiausvyros padėtį?
17. 10 kg sveriančios rogės nuslysta be pradinis greitis su snieguotas kalnas kurių pasvirimo kampas α = 30º ir išilgai nukeliauja tam tikrą atstumą horizontalus paviršius(28.13 pav.). Trinties koeficientas tarp rogių ir sniego yra 0,1. Kalno pagrindo ilgis l = 15 m. 
a) ką modulis yra lygus trinties jėgos, kai rogės juda horizontaliu paviršiumi?
b) Kokį darbą atlieka trinties jėga, rogėms judant horizontaliu paviršiumi 20 m atstumu?
c) Kokio dydžio trinties jėga rogėms judant palei kalną?
d) Kokį darbą atlieka trinties jėga nuleidžiant roges?
e) Kokį darbą atlieka gravitacija nuleidžiant roges?
f) Kokį darbą atlieka roges besileidžiančios nuo kalno rezultatinės jėgos?
18. 1 toną sveriantis automobilis juda 50 km/h greičiu. Variklis išvysto 10 kW galią. Benzino sąnaudos yra 8 litrai 100 km. Benzino tankis yra 750 kg/m 3, o jo specifinė šiluma degimas 45 MJ/kg. Koks yra variklio efektyvumas? Ar yra kokių nors papildomų duomenų apie būklę?
Užuomina. Šilumos variklio naudingumo koeficientas lygus variklio atliekamo darbo ir kuro degimo metu išsiskiriančios šilumos kiekio santykiui.
Baigti darbai
LAIPSNIO DARBAI
Jau daug kas praėjo ir dabar esate absolventas, jei, žinoma, baigiamąjį darbą rašote laiku. Bet gyvenimas yra toks dalykas, kad tik dabar tau tampa aišku, kad, nustojęs būti studentu, tu prarasi visus studentiškus džiaugsmus, kurių daugelio niekada nebandei, viską atidėliodamas ir atidėdamas vėlesniam laikui. O dabar, užuot pasivyjęs, dirbate su baigiamuoju darbu? Yra puikus sprendimas: atsisiųskite reikiamą baigiamąjį darbą iš mūsų svetainės – ir jūs akimirksniu turėsite daug laisvo laiko!
Disertacijos sėkmingai apgintos pirmaujančiuose Kazachstano Respublikos universitetuose.
Darbo kaina nuo 20 000 tenge
KURSINIAI DARBAI
Kursinis projektas yra pirmasis rimtas praktinis darbas. Būtent nuo kursinio darbo rašymo prasideda pasiruošimas tobulėjimui. diplominiai projektai. Jei mokinys išmoksta teisingai pateikti temos turinį kurso projektas ir teisingai surašyti, tada ateityje jis neturės problemų nei rašydamas ataskaitas, nei surašydamas tezes, nei su kitų įgyvendinimu praktines užduotis. Siekiant padėti studentams rašyti tokio tipo studentų darbus ir išsiaiškinti klausimus, kylančius jį rengiant, iš tikrųjų buvo sukurta ši informacinė skiltis.
Darbo kaina nuo 2500 tenge
MAGISTRUOTIS
Šiuo metu aukštesnėje švietimo įstaigų Kazachstane ir NVS šalyse aukštojo mokslo lygis yra labai paplitęs profesinį išsilavinimą, kuri po bakalauro – magistro laipsnio. Magistrantūros programoje studentai mokosi turėdami tikslą įgyti magistro laipsnį, kuris daugumoje pasaulio šalių pripažįstamas labiau nei bakalauro laipsnis, taip pat pripažįstamas užsienio darbdavių. Magistrantūros studijų rezultatas – gynimas magistro baigiamasis darbas.
Pateiksime Jums naujausią analitinę ir tekstinę medžiagą, į kainą įeina 2 mokslinius straipsnius ir abstrakčiai.
Darbo kaina nuo 35 000 tenge
PRAKTIKOS ATASKAITOS
Atlikus bet kokios rūšies studentų praktiką (mokomąją, gamybinę, prieš baigiamąją), reikalinga ataskaita. Šis dokumentas bus patvirtinimas praktinis darbas studentas ir praktikos įvertinimo formavimo pagrindas. Paprastai, norint surašyti praktikos ataskaitą, reikia rinkti ir analizuoti informaciją apie įmonę, atsižvelgti į organizacijos, kurioje atliekama praktika, struktūrą, darbo režimą, sukaupti kalendorinis planas ir apibūdinkite savo praktinė veikla.
Padėsime surašyti ataskaitą apie atliktą praktiką, atsižvelgdami į konkrečios įmonės veiklos specifiką.
Darbas, energija, jėga
Jėgos sukelia arba kūno pagreitį (dinaminis veiksmas), arba jo formos pasikeitimą (statinis veiksmas).
Jei jėga perkelia kūną tam tikru atstumu, tada ji veikia kūną.
Darbas= jėga x poslinkis.
At F = konst(esant pastoviai jėgai judėjimo metu) A = Fs, tuo atveju kintamoji jėga– jėgos integralas per poslinkį A = .
Galia– atlikto darbo ir laiko, per kurį jis buvo atliktas, santykis:
Galia = darbas / laikas .
Momentinė galia yra darbo išvestinė laiko atžvilgiu: R = dA/dt. Nes dA = Fds(priversti judėti), tada R = Fds/dt = Fv. Momentinė galia lygi gaminiui momentinė jėga momentiniu greičiu.
Energija- organizmo gebėjimas dirbti, viena priemonė įvairių formų judesiai. Kiekybinės charakteristikos priklauso nuo energijos rūšies (mechaninė, vidinė, cheminė, branduolinė, elektromagnetinė ir kt.).
Yra du būdai perkelti judesį ir jį atitinkančią energiją iš vieno kūno į kitą – darbo ir šilumos pavidalu (per šilumos mainus). Mikrodalelėms (atomams, elektronams) šios sąvokos netaikomos.
Jei kūnas juda gravitacijos kryptimi, tai darbas atliekamas su kūnu A = G h arba A T = mg h.
Norint pakelti kūną (padidinti atstumą nuo Žemės centro), reikia su juo dirbti. Darbas atliktas jėga F judant prieš gravitaciją (keliant kūną) į aukštį h nepriklauso nuo kelio – priklauso tik nuo to, kiek kūnas gali nusileisti iki tam tikro lygio. Šis darbas saugomas potencialios kūno energijos (padėties energijos) pavidalu. A=W n = mgh, lygiavertis darbas, išleista kūno pakėlimui.
Tai nėra bendra potenciali energija – tik energijos prieaugis, kai kūnas pakyla į aukštį (atskaitos taškas pasirenkamas savavališkai). Galimi pakeitimai gravitacinis laukas aukštyje W n = m .
Potenciali energija vadinama energija, kuri priklauso tik nuo santykinė padėtis materialūs taškai (arba kūnai).
Jėgos, veikiančios materialus taškas(kūnas), vadinami potencialiais, jeigu šių jėgų darbas judant taškui (kūnui) priklauso tik nuo pradinės ir galutinės taško (kūno) padėties erdvėje ir nepriklauso nuo judėjimo kelio.
Visuose fiziniai reiškiniai Svarbu ne pati potenciali energija, o jos pokytis, nulemiantis nuveiktus darbus. Dėl pakeitimų orientacinio lygio susitariama iš anksto.
Potenciali energija apima padėties energiją ir tampriosios deformacijos energiją.
Potencialią energiją gali turėti ne tik sąveikaujančių jėgų sistema, bet ir vienas tampriai deformuojamas kūnas (suspausta spyruoklė, ištemptas strypas). Šiuo atveju potenciali energija priklauso nuo santykinės padėties atskiros dalys korpusas (spyruoklės ritės).
Kinetinė energija kūnas yra jo matas mechaninis judėjimas ir matuojamas darbu, kurį kūnas gali atlikti stabdydamas iki visiško sustojimo.
Iš ramybės būsenos greičio ir kelio pokytis iki momento t: V =prie, S=Vt/2=prie 2 /2.
Stabdant kūną veikia jėga, nukreipta prieš jo judėjimą. Kol kūnas visiškai sustos veikiamas jėgos F atliks darbą A: A = Fs = F v 2 /2a = mv 2 /2.
Kūno kinetinė energija K = mv 2 /2
 |
Kylant į aukštį kaupiasi potencinė energija W n, krintant iš tokio aukščio, ši potenciali energija virto kinetine WĮ. W n = W k = mgh = mv 2/2.
Pavyzdys: greičio nustatymas naudojant švytuoklės svorį.
1. Turinio modelio formulavimas
Nustatykite kulkos greitį. Problema išspręsta naudojant švytuoklinį svorį, pakabintą ant lengvo, standaus ir laisvai besisukančio strypo. Pradiniai duomenys – pagal paveikslą.
2. Koncepcinio modelio formulavimas
Į apkrovą įstrigusi kulka praneš kulkos apkrovos sistemai kinetinė energija, kuri didžiausio strypo nukrypimo nuo vertikalės momentu visiškai transformuosis į sistemos potencialią energiją. Problemos sprendimas grindžiamas energijos tvermės dėsniu. Neatsižvelgiama į energijos nuostolius kulkos ir apkrovos kaitinimui, oro pasipriešinimo įveikimui, strypo pagreitėjimui ir kt.
3. Matematinio modelio kūrimas.
Ši transformacija apibūdinama lygybių grandine, iš kurios nustatomas norimas greitis v.
(M + m)V 2 /2 = (M + m) gl (1 – cosα).
4. Modelio tyrimas ir problemos sprendimas.
Procesai, vykstantys kulkai prasiskverbus į apkrovą, nebėra vien mechaniniai. Taikomas dėsnis pateikia tik apatinę įverčio ribą – išsaugoma bendra sistemos energija, o ne mechaninė energija. teisingas sprendimas problema, turime naudoti impulso išsaugojimo dėsnį.
« Fizika – 10 kl.
Apskaičiuokime gravitacijos atliekamą darbą, kai kūnas (pavyzdžiui, akmuo) krenta vertikaliai žemyn.
Pradiniu laiko momentu kūnas buvo aukštyje hx virš Žemės paviršiaus, o galutiniu laiko momentu - aukštyje h 2 (5.8 pav.). Kūno poslinkio modulis |Δ| = h 1 - h 2 .
Gravitacijos vektorių T ir poslinkio Δ kryptys sutampa. Pagal darbo apibrėžimą (žr. (5.2) formulę) turime
A = | T | |Δ|cos0° = mg(h 1 - h 2) = mgh 1 - mgh 2. (5.12)
Dabar leiskite kūną išmesti vertikaliai aukštyn iš taško, esančio aukštyje h 1 virš Žemės paviršiaus, ir jis pasiekia aukštį h 2 (5.9 pav.). Vektoriai T ir Δ nukreipti į priešingos pusės, ir poslinkio modulis |Δ| = h 2 - h 1 . Gravitacijos darbą rašome taip:
A = | T | |Δ|cos180° = -mg(h 2 - h 1) = mgh 1 - mgh 2. (5.13)
Jei kūnas juda tiesia linija taip, kad judėjimo kryptis sudarytų kampą a su gravitacijos kryptimi (5.10 pav.), tai gravitacijos darbas lygus:
A = | T | |Δ|cosα = mg|BC|cosα.
Iš stačiakampis trikampis BCD aišku, kad |BC|cosα = BD = h 1 - h 2 . Vadinasi,
A = mg(h 1 - h 2) = mgh 1 - mgh 2. (5.14)
Ši išraiška sutampa su išraiška (5.12).
Formulės (5.12), (5.13), (5.14) leidžia pastebėti svarbų dėsningumą. At tiesus judesys kūno, gravitacijos darbas kiekvienu atveju yra lygus skirtumui tarp dviejų dydžio verčių, priklausomai nuo kūno padėties, kurią nustato aukščiai h 1 ir h 2 virš Žemės paviršiaus.
Be to, gravitacijos atliekamas darbas perkeliant m masės kūną iš vienos padėties į kitą nepriklauso nuo trajektorijos, kuria kūnas juda, formos. Iš tiesų, jei kūnas juda išilgai kreivės BC (5.11 pav.), tai pateikę šią kreivę laiptuotos linijos, susidedančios iš trumpo ilgio vertikalių ir horizontalių atkarpų, pavidalu, pamatysime, kad horizontaliose atkarpose gravitacijos darbas yra nulis, nes jėga yra statmena judėjimui, o darbo kiekis yra vertikalios sekcijos lygus darbui, kurį atliktų gravitacija, judant kūną vertikalia atkarpa, kurios ilgis h 1 – h 2. Taigi gravitacijos darbas judant išilgai kreivės BC yra lygus:
A = mgh 1 – mgh 2.
Gravitacijos darbas nepriklauso nuo trajektorijos formos, o priklauso tik nuo pradinės ir pabaigos taškai trajektorijos.
Nustatykime darbą A judinant kūną uždaru kontūru, pavyzdžiui, BCDEB kontūru (5.12 pav.). Atlikite A 1 gravitacijos būdu, kai kūnas juda iš taško B į tašką D pagal trajektoriją BCD: A 1 = mg(h 2 - h 1), išilgai trajektorijos DEB: A 2 = mg(h 1 - h 2).
Tada bendras darbas A = A 1 + A 2 = mg(h 2 - h 1) + mg(h 1 - h 2) = 0.
Kai kūnas juda uždara trajektorija, gravitacijos atliktas darbas yra lygus nuliui.
Taigi gravitacijos darbas nepriklauso nuo kūno trajektorijos formos; jį lemia tik pradinė ir galutinė kūno padėtis. Kai kūnas juda uždaru keliu, gravitacijos darbas yra lygus nuliui.
Jėgos, kurių darbas nepriklauso nuo jėgos taikymo taško trajektorijos formos ir yra lygus nuliui išilgai uždaros trajektorijos, vadinamos konservatyvios jėgos.
Gravitacija yra konservatyvi jėga.
