Stačiojo trikampio smailiojo kampo kosinuso santykis. Sinusas, kosinusas, tangentas: kas tai? Kaip rasti sinusą, kosinusą ir tangentą? Stačiųjų trikampių panašumo ženklai

Norint ištirti pagrindinius tokios svarbios geometrijos dalies kaip trigonometrija terminus ir savybes, būtina atidžiai atkreipti dėmesį į stačiojo trikampio ypatybes, taip pat į jo elementų apibrėžimus.

Trikampis vadinamas stačiu kampu, kurio vienas iš kampų yra lygus atitinkamai 90 laipsnių, o kitų dviejų suma lygi 90 - nuo visų trikampių savybės bendra suma kampuose Paprastai šis stačias kampas žymimas raide C. Vaizdo įraše rodomas stačiakampis trikampis ABC, kurio kampas C = 90 laipsnių. Kraštinė, priešinga stačiajam kampui, vadinama trikampio hipotenuse, o kitos dvi kraštinės – jo kojomis. Mūsų atveju AB yra hipotenuzė, o AC ir BC yra stačiakampio kojos trikampis ABC.

Pagrindiniai trigonometriniai rodikliai yra sinusas, kosinusas ir tangentas. Iš karto svarbu pažymėti, kad šios sąvokos apibūdina absoliučiai bet kokį plokštumos kampą atskirai arba kaip bet kurio daugiakampio dalį. Tačiau jie visada nurodomi stačiu trikampiu.
Kampo sinusas yra priešingos pusės ir hipotenuzės santykis. Žinoma, jei kampas yra paprastas ir atskiras arba yra kitos figūros dalis, sinusas nustatomas tik užbaigus kreipiklius ir suformavus visavertį stačiakampį trikampį. Pavaizduotoje iliustracijoje sin ABC (B) = AC/AB. Norėdami apskaičiuoti sinusą, pakanka padalyti linijinius atkarpų matmenis, tačiau jų matmenys trigonometrijoje neturi reikšmės, todėl sinusas ir visi kiti šios serijos rodikliai yra bedimensinės reikšmės.

Kampo kosinusas yra santykis gretima kojaį hipotenuzę. Mūsų atveju cos ABC (B) = CB/AB. Kampo liestinė – tai priešingos kraštinės ir gretimos kraštinės santykis, t.y. tg ABC (B) = AC/CB. Matmenys ir skaičiavimai yra panašūs į sinuso. Be to, yra ir kotangento sąvoka bei keletas kitų trigonometrinių rodiklių, tačiau jie visi turi antraeilį vaidmenį.
Mūsų trikampyje ABC galite apskaičiuoti kito kampo sinusą, kosinusą ir liestinę:

sin CAB (A) = CB/AB
cos CAB (A) = CA/AB
tg CAB (A) = CB/SA
Pagrindai trigonometrinė lygybė, kurį nagrinėsime išsamiau, išplaukia iš sinuso ir kosinuso apibrėžimų, taip pat iš garsiosios Pitagoro teoremos. Norint nustatyti tapatybę, reikia prisiminti stačiojo trikampio teoremą: hipotenuzės kvadratą lygi sumai kojų kvadratai. Kitaip tariant, AB2 = AC2 + CB2 trikampiui ABC at stačiu kampu C. Naudodami sinuso, kosinuso ir Pitagoro teoremos apibrėžimus kampui A gauname:

sin B = AC/AB
cos B = CB/AB
AB2 = AC2 + CB2
sin 2 V + cos 2 V = (AC/AB) 2 + (CB/AB) 2 = AC 2 /AB 2 + CB 2 /AB 2 = (AC 2 + CB 2)/AB 2 = AB 2 /AB 2 = 1
Taigi, sin 2 V + cos 2 V = 1. Tai yra pagrindinis dalykas trigonometrinė tapatybė, kuris gali būti žymimas žodinė forma: vieno kampo sinuso ir kosinuso kvadratų suma lygi vienetui.

Tarkime, kad turime keletą stačiųjų trikampių skirtingų dydžių, bet su sąlyga, kad vienas iš jų kampų yra lygus visiems. Jei trikampis turi du lygius vienas kitam kampus, tai trečiasis yra lygus (pagal pastovios kampų sumos savybę), o patys trikampiai yra panašūs vienas į kitą. U panašūs trikampiai, pagal apibrėžimą pusės yra proporcingai susijusios. Ši proporcija išsaugoma ir trigonometrinių rodiklių nustatymo santykiuose. Todėl sinuso, kosinuso, liestinės ir kiti trigonometrijos rodikliai yra lygūs bet kuriam stačiakampiui ir apskritai yra pastovi charakteristika. Šios vertės priklauso tik nuo laipsnio matas patį kampą.

Trigonometrijos tyrimą pradėsime nuo stačiojo trikampio. Apibrėžkime, kas yra sinusas ir kosinusas, taip pat smailiojo kampo liestinė ir kotangentas. Tai yra trigonometrijos pagrindai.

Leiskite jums tai priminti stačiu kampu yra kampas, lygus 90 laipsnių. Kitaip tariant, pusė pasukto kampo.

Aštrus kampas- mažiau nei 90 laipsnių.

Bukas kampas- didesnis nei 90 laipsnių. Taikant tokį kampą, „bukas“ yra ne įžeidimas, o matematinis terminas :-)

Nubrėžkime statųjį trikampį. Status kampas paprastai žymimas . Atkreipkite dėmesį, kad priešinga kampo pusė pažymėta ta pačia raide, tik maža. Taigi, priešinga kampas A yra pažymėtas .

Kampas nurodomas atitinkamu Graikiškas laiškas.

Hipotenuzė stačiojo trikampio kraštinė yra priešinga stačiajam kampui.

Kojos- šonai, esantys priešais smailius kampus.

Priešais kampą esanti koja vadinama priešinga(kampo atžvilgiu). Kita koja, esanti vienoje iš kampo pusių, vadinama gretimas.

Sinusas Stačiakampio trikampio smailusis kampas yra priešingos kraštinės ir hipotenuzės santykis:

Kosinusas smailus kampas stačiakampiame trikampyje - gretimos kojos ir hipotenuzės santykis:

Tangentas smailusis kampas stačiakampiame trikampyje - priešingos kraštinės ir gretimos kraštinės santykis:

Kitas (ekvivalentiškas) apibrėžimas: smailiojo kampo liestinė yra kampo sinuso ir jo kosinuso santykis:

Kotangentas smailusis kampas stačiakampiame trikampyje - gretimų kraštinių ir priešingos pusės santykis (arba, kuris yra tas pats, kosinuso ir sinuso santykis):

Atkreipkite dėmesį į pagrindinius sinuso, kosinuso, liestinės ir kotangento ryšius žemiau. Jie mums pravers sprendžiant problemas.

Įrodykime kai kuriuos iš jų.

Gerai, mes pateikėme apibrėžimus ir užrašėme formules. Bet kodėl mums vis dar reikia sinuso, kosinuso, tangento ir kotangento?

Mes tai žinome bet kurio trikampio kampų suma lygi.

Mes žinome ryšį tarp vakarėliams stačiakampis trikampis. Tai Pitagoro teorema: .

Pasirodo, žinodami du trikampio kampus, galite rasti trečiąjį. Žinodami dvi stačiojo trikampio kraštines, galite rasti trečiąją. Tai reiškia, kad kampai turi savo santykį, o šonai - savo. Bet ką daryti, jei stačiakampiame trikampyje žinote vieną kampą (išskyrus stačią) ir vieną kraštinę, bet jums reikia rasti kitas puses?

Su tuo susidurdavo žmonės, kurdami vietovės ir žvaigždėto dangaus žemėlapius. Juk ne visada galima tiesiogiai išmatuoti visas trikampio kraštines.

Sinusas, kosinusas ir tangentas – dar vadinami trigonometrinių kampų funkcijos- suteikti ryšius tarp vakarėliams Ir kampuose trikampis. Žinodami kampą, visas jo trigonometrines funkcijas galite rasti naudodami specialias lenteles. O žinodami trikampio ir vienos iš jo kraštinių kampų sinusus, kosinusus ir tangentus, galite rasti likusias dalis.

Taip pat nubraižysime sinuso, kosinuso, liestinės ir kotangento verčių lentelę „geriems“ kampams nuo iki.

Atkreipkite dėmesį į du raudonus brūkšnelius lentelėje. Esant atitinkamoms kampo vertėms, liestinė ir kotangentas neegzistuoja.

Pažvelkime į keletą trigonometrijos problemų iš FIPI užduočių banko.

1. Trikampyje kampas yra , . Rasti.

Problema išspręsta per keturias sekundes.

Nuo ,.

2. Trikampyje kampas yra , , . Rasti.

Raskime jį naudodami Pitagoro teoremą.

Problema išspręsta.

Dažnai problemose yra trikampių su kampais ir arba su kampais ir. Prisiminkite pagrindinius jų santykius mintinai!

Jei trikampis su kampais ir kojelė priešinga kampui ties yra lygi pusė hipotenuzės.

Trikampis su kampais ir yra lygiašonis. Jame hipotenuzė yra kartų didesnė už koją.

Mes pažvelgėme į stačiųjų trikampių sprendimo uždavinius - tai yra, kaip rasti nežinomas puses ar kampus. Bet tai dar ne viskas! IN Vieningo valstybinio egzamino parinktys matematikoje yra daug problemų, susijusių su trikampio išorinio kampo sinusu, kosinusu, tangentu arba kotangentu. Daugiau apie tai kitame straipsnyje.

Prisiminkime mokyklos kursas matematikos ir kalbėti apie tai, kas yra liestinė ir kaip rasti kampo liestinę. Pirma, apibrėžkime, kas vadinama tangentu. Stačiakampio trikampio smailiojo kampo liestinė yra priešingos kraštinės ir gretimos kraštinės santykis. Gretima koja yra ta, kuri dalyvauja formuojant kampą, priešinga yra ta, kuri yra priešais kampą.

Taip pat smailiojo kampo liestinė yra šio kampo sinuso ir jo kosinuso santykis. Norėdami suprasti, prisiminkime, kas yra kampo sinusas ir kosinusas. Stačiakampio trikampio smailiojo kampo sinusas yra priešingos kraštinės santykis su hipotenuze, kosinusas yra gretimos kraštinės ir hipotenuzės santykis.

Taip pat yra kotangentas, jis yra priešingas liestine. Kotangentas yra gretimos kraštinės ir priešingos pusės santykis ir atitinkamai kampo kosinuso ir jo sinuso santykis.

Sinusas, kosinusas, liestinė ir kotangentas yra kampo trigonometrinės funkcijos, kurios parodo santykį tarp trikampio kampų ir kraštinių ir padeda apskaičiuoti trikampio kraštines.

Apskaičiuokite smailiojo kampo liestinę

Kaip rasti trikampio liestinę? Kad negaištumėte laiko ieškant liestinės, galite rasti specialias lenteles, kuriose nurodomos daugelio kampų trigonometrinės funkcijos. IN mokyklos problemos Geometrijoje tam tikri kampai yra labai dažni, todėl mokytojai prašo įsiminti jų sinusų, kosinusų, liestinių ir kotangentų reikšmes. Siūlome jums mažą ženklą su reikalingas vertesšie kampai.

Jei kampas, kurio liestinę jums reikia rasti, šioje lentelėje nepateiktas, galite naudoti dvi formules, kurias aukščiau pateikėme žodine forma.

Pirmasis kampo liestinės apskaičiavimo būdas yra padalyti priešingos kojos ilgį iš gretimos kojos ilgio. Tarkime, kad priešinga pusė yra 4, o gretima – 8. Norint rasti liestinę, reikia 4:8. Kampo liestinė bus ½ arba 0,5.

Antrasis tangentės apskaičiavimo būdas yra sinuso reikšmės padalijimas nurodytas kampas iki jo kosinuso vertės. Pavyzdžiui, mums suteikiamas 45 laipsnių kampas. Jo nuodėmė = šaknis iš dviejų, padalintų iš dviejų; jos cos lygus tam tas pats numeris. Dabar sinusą padalijame iš kosinuso ir gauname liestinę, lygią vienetui.

Taip atsitinka, kad reikia naudoti būtent šią formulę, tačiau žinomas tik vienas elementas - sinusas arba kosinusas. Tokiu atveju bus naudinga prisiminti formulę

sin2 α + cos2 α = 1. Tai pagrindinė trigonometrinė tapatybė. Išreikšdami nežinomą elementą žinomu, galite sužinoti jo reikšmę. O žinant sinusą ir kosinusą, liestinę nesunku rasti.

Ir jei geometrija aiškiai nėra jūsų pašaukimas, darykite namų darbai Jei jums vis tiek to reikia, galite naudoti internetinį skaičiuotuvą kampo tangentei apskaičiuoti.

Mes jums pasakėme paprasti pavyzdžiai kaip rasti tangentą. Tačiau užduoties sąlygos gali būti sunkesnės ir ne visada įmanoma greitai sužinoti visus reikiamus duomenis. Šiuo atveju jums padės Pitagoro teorema ir įvairios trigonometrinės funkcijos.

Priešingos pusės ir hipotenuzės santykis vadinamas ūmaus kampo sinusas stačiakampis trikampis.

\sin \alpha = \frac(a)(c)

Stačiojo trikampio smailiojo kampo kosinusas

Gretimos kojos ir hipotenuzės santykis vadinamas smailiojo kampo kosinusas stačiakampis trikampis.

\cos \alpha = \frac(b)(c)

Stačiojo trikampio smailiojo kampo liestinė

Priešingos pusės ir gretimos pusės santykis vadinamas smailiojo kampo liestinė stačiakampis trikampis.

tg \alpha = \frac(a)(b)

Stačiojo trikampio smailiojo kampo kotangentė

Gretimos pusės ir priešingos pusės santykis vadinamas smailiojo kampo kotangentas stačiakampis trikampis.

ctg \alpha = \frac(b)(a)

Savavališko kampo sinusas

Vadinamos vienetinio apskritimo taško, kurį atitinka kampas \alpha, ordinatės sinusas savavališkas kampas sukimasis \alpha .

\sin \alpha=y

Savavališko kampo kosinusas

Vadinamas apskritimo vienetinio taško, kurį atitinka kampas \alpha, abscisė savavališko kampo kosinusas sukimasis \alpha .

\cos \alpha=x

Savavališko kampo liestinė

Savavališko sukimosi kampo \alpha sinuso ir jo kosinuso santykis vadinamas savavališko kampo liestinė sukimasis \alpha .

įdegis \alpha = y_(A)

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)

Savavališko kampo kotangentė

Savavališko sukimosi kampo \alpha kosinuso ir jo sinuso santykis vadinamas savavališko kampo kotangentas sukimasis \alpha .

ctg\alpha =x_(A)

ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)

Savavališko kampo radimo pavyzdys

Jei \alpha yra tam tikras kampas AOM, kur M yra vienetinio apskritimo taškas, tada

\sin \alpha=y_(M) , \cos \alpha=x_(M) , tg \alpha=\frac(y_(M))(x_(M)), ctg \alpha=\frac(x_(M))(y_(M)).

Pavyzdžiui, jei \angle AOM = -\frac(\pi)(4), tada: taško M ordinatė lygi -\frac(\sqrt(2))(2), abscisė yra lygi \frac(\sqrt(2))(2) ir todėl

\sin \left (-\frac(\pi)(4) \right)=-\frac(\sqrt(2))(2);

\cos \left (\frac(\pi)(4) \right)=\frac(\sqrt(2))(2);

tg;

ctg \left (-\frac(\pi)(4) \right)=-1.

Kotangentų liestinių kosinusų sinusų verčių lentelė

Pagrindinių dažnai pasitaikančių kampų reikšmės pateiktos lentelėje:

Trigonometrija – pjūvis matematikos mokslas, kuriame nagrinėjamos trigonometrinės funkcijos ir jų panaudojimas geometrijoje. Trigonometrijos kūrimas prasidėjo dar senais laikais senovės Graikija. Viduramžiais Artimųjų Rytų ir Indijos mokslininkai labai prisidėjo prie šio mokslo plėtros.

Šis straipsnis skirtas pagrindinės sąvokos ir trigonometrijos apibrėžimai. Jame aptariami pagrindinių trigonometrinių funkcijų apibrėžimai: sinusas, kosinusas, liestinė ir kotangentas. Jų reikšmė paaiškinama ir iliustruojama geometrijos kontekste.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Iš pradžių trigonometrinių funkcijų, kurių argumentas yra kampas, apibrėžimai buvo išreikšti stačiojo trikampio kraštinių santykiu.

Trigonometrinių funkcijų apibrėžimai

Kampo sinusas (sin α) yra kojos, esančios priešingos šiam kampui, santykis su hipotenuze.

Kampo kosinusas (cos α) – gretimos kojos ir hipotenuzės santykis.

Kampo liestinė (t g α) – priešingos pusės ir gretimos kraštinės santykis.

Kampo kotangentas (c t g α) – gretimos kraštinės ir priešingos pusės santykis.

Šie apibrėžimai pateikiami stačiojo trikampio smailiam kampui!

Pateikime iliustraciją.

IN trikampis ABC su stačiu kampu C kampo A sinusu lygus santykiui koja BC į hipotenuzę AB.

Sinuso, kosinuso, liestinės ir kotangento apibrėžimai leidžia apskaičiuoti šių funkcijų reikšmes iš žinomų trikampio kraštinių ilgių.

Svarbu atsiminti!

Sinuso ir kosinuso reikšmių diapazonas yra nuo -1 iki 1. Kitaip tariant, sinusas ir kosinusas turi reikšmes nuo -1 iki 1. Lietinės ir kotangento verčių diapazonas yra visa skaičių eilutė, tai yra, šios funkcijos gali įgyti bet kokias reikšmes.

Aukščiau pateikti apibrėžimai taikomi smailiesiems kampams. Trigonometrijoje įvedama sukimosi kampo sąvoka, kurios reikšmė, skirtingai nuo smailaus kampo, neapsiriboja nuo 0 iki 90 laipsnių. Sukimosi kampas laipsniais arba radianais išreiškiamas bet kokiu realiu skaičiumi nuo – ∞ iki + ∞. .

IN šiame kontekste Galite apibrėžti savavališko dydžio kampo sinusą, kosinusą, liestinę ir kotangentą. Įsivaizduokime vieneto ratas centruotas Dekarto koordinačių sistemos pradžioje.

Pradinis taškas A su koordinatėmis (1, 0) sukasi aplink vienetinio apskritimo centrą tam tikru kampu α ir eina į tašką A 1. Apibrėžimas pateiktas taško A 1 (x, y) koordinatėmis.

Sukimosi kampo sinusas (sin).

Sukimosi kampo α sinusas yra taško A 1 (x, y) ordinatė. sin α = y

Sukimosi kampo kosinusas (cos).

Sukimosi kampo α kosinusas yra taško A 1 (x, y) abscisė. cos α = x

Sukimosi kampo liestinė (tg).

Sukimosi kampo α liestinė yra taško A 1 (x, y) ordinatės ir jo abscisės santykis. t g α = y x

Sukimosi kampo kotangentas (ctg).

Sukimosi kampo α kotangentas yra taško A 1 (x, y) abscisių ir jo ordinatės santykis. c t g α = x y

Sinusas ir kosinusas yra apibrėžti bet kokiam sukimosi kampui. Tai logiška, nes taško abscisė ir ordinatė po pasukimo gali būti nustatomos bet kokiu kampu. Kitokia situacija yra su tangentu ir kotangentu. Liestinė neapibrėžta, kai taškas po pasukimo eina į tašką, kurio abscisė yra nulinė (0, 1) ir (0, - 1). Tokiais atvejais liestinės t g α = y x išraiška tiesiog neturi prasmės, nes joje yra dalijimas iš nulio. Panaši situacija ir su kotangentu. Skirtumas tas, kad kotangentas neapibrėžiamas tais atvejais, kai taško ordinatė eina į nulį.

Svarbu atsiminti!

Sinusas ir kosinusas yra apibrėžti bet kokiems kampams α.

Liestinė apibrėžta visiems kampams, išskyrus α = 90° + 180° k, k ∈ Z (α = π 2 + π k, k ∈ Z)

Kotangentas apibrėžiamas visiems kampams, išskyrus α = 180° k, k ∈ Z (α = π k, k ∈ Z)

Sprendžiant praktiniais pavyzdžiais nesakyk „sukimosi kampo sinusas α“. Žodžiai „sukimosi kampas“ tiesiog praleisti, o tai reiškia, kad iš konteksto jau aišku, apie ką kalbama.

Skaičiai

O kaip nustatyti skaičiaus sinusą, kosinusą, liestinę ir kotangentą, o ne sukimosi kampą?

Skaičiaus sinusas, kosinusas, liestinė, kotangentas

Skaičiaus sinusas, kosinusas, liestinė ir kotangentas t yra skaičius, kuris yra atitinkamai lygus sinusui, kosinusui, tangentui ir kotangentui in t radianas.

Pavyzdžiui, skaičiaus 10 sinusas π lygus sinusui sukimosi kampas 10 π rad.

Yra ir kitas skaičiaus sinuso, kosinuso, liestinės ir kotangento nustatymo būdas. Pažvelkime į tai atidžiau.

bet kas realus skaičius t vienetinio apskritimo taškas yra susietas su centru stačiakampės Dekarto koordinačių sistemos pradžioje. Sinusas, kosinusas, liestinė ir kotangentas nustatomi per šio taško koordinates.

Apskritimo pradžios taškas yra taškas A su koordinatėmis (1, 0).

Teigiamas skaičius t

Neigiamas skaičius t atitinka tašką, į kurį eis pradžios taškas, jei jis juda aplink apskritimą prieš laikrodžio rodyklę ir eis keliu t.

Dabar, kai nustatytas ryšys tarp skaičiaus ir apskritimo taško, pereiname prie sinuso, kosinuso, liestinės ir kotangento apibrėžimo.

Sine (nuodėmė) iš t

Skaičiaus sinusas t- skaičių atitinkančio vienetinio apskritimo taško ordinatė t. sin t = y

Kosinusas (cos) iš t

Skaičiaus kosinusas t- skaičių atitinkančio vienetinio apskritimo taško abscisė t. cos t = x

t liestinė (tg).

Skaičiaus liestinė t- skaičių atitinkančio vienetinio apskritimo taško ordinatės ir abscisių santykis t. t g t = y x = sin t cos t

Naujausi apibrėžimai atitinka šios pastraipos pradžioje pateiktą apibrėžimą ir jam neprieštarauja. Taškas ant apskritimo, atitinkančio skaičių t, sutampa su tašku, į kurį eina pradžios taškas, pasukus kampu t radianas.

Kampinio ir skaitinio argumento trigonometrinės funkcijos

Kiekviena kampo α reikšmė atitinka tam tikrą šio kampo sinuso ir kosinuso reikšmę. Kaip ir visi kampai α, išskyrus α = 90 ° + 180 ° k, k ∈ Z (α = π 2 + π k, k ∈ Z) atitinka tam tikrą liestinės reikšmę. Kotangentas, kaip nurodyta aukščiau, apibrėžiamas visiems α, išskyrus α = 180° k, k ∈ Z (α = π k, k ∈ Z).

Galime sakyti, kad sin α, cos α, t g α, c t g α yra kampo alfa funkcijos arba kampinio argumento funkcijos.

Panašiai galime kalbėti apie sinusą, kosinusą, tangentą ir kotangentą kaip skaitinio argumento funkcijas. Kiekvienas tikrasis skaičius t atitinka tam tikrą skaičiaus sinuso arba kosinuso reikšmę t. Visi skaičiai, išskyrus π 2 + π · k, k ∈ Z, atitinka liestinės reikšmę. Kotangentas taip pat apibrėžiamas visiems skaičiams, išskyrus π · k, k ∈ Z.

Pagrindinės trigonometrijos funkcijos

Sinusas, kosinusas, tangentas ir kotangentas yra pagrindinės trigonometrinės funkcijos.

Iš konteksto dažniausiai aišku, kuris argumentas trigonometrinė funkcija (kampo argumentas arba skaitinis argumentas) turime reikalų.

Grįžkime prie pačioje pradžioje pateiktų apibrėžimų ir alfa kampo, kuris yra diapazone nuo 0 iki 90 laipsnių. Trigonometriniai apibrėžimai sinusas, kosinusas, tangentas ir kotangentas visiškai atitinka geometriniai apibrėžimai, pateikta naudojant stačiojo trikampio kraštinių santykius. Parodykime.

Paimkite vienetinį apskritimą, kurio centras yra stačiakampyje Dekarto sistema koordinates Apverskime pradžios taškas A (1, 0) iki 90 laipsnių kampu ir iš gauto taško A 1 (x, y) nubrėžkite statmeną abscisei. Gautame stačiakampyje kampas A 1 O H lygus kampui posūkis α, kojos ilgis O H lygus taško A 1 (x, y) abscisei. Priešingos kampo kojos ilgis yra lygus taško A 1 (x, y) ordinatėms, o hipotenuzės ilgis yra lygus vienetui, nes tai yra vienetinio apskritimo spindulys.

Pagal geometrijos apibrėžimą kampo α sinusas yra lygus priešingos pusės ir hipotenuzės santykiui.

sin α = A 1 H O A 1 = y 1 = y

Tai reiškia, kad stačiojo trikampio smailaus kampo sinuso nustatymas pagal kraštinių santykį yra tolygus sukimosi kampo α sinuso nustatymui, kai alfa yra intervale nuo 0 iki 90 laipsnių.

Panašiai galima parodyti kosinuso, liestinės ir kotangento apibrėžimų atitiktį.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter