Pirma, supraskime skirtumą tarp apskritimo ir apskritimo. Norint pamatyti šį skirtumą, pakanka apsvarstyti, kokie yra abu skaičiai. Tai yra begalinis taškų skaičius plokštumoje, esančių vienodu atstumu nuo vieno centrinio taško. Bet jei ratas susideda iš vidinė erdvė, tada jis nepriklauso ratui. Pasirodo, apskritimas yra ir apskritimas, kuris jį riboja (circle(r)), ir nesuskaičiuojamas skaičius taškų, esančių apskritimo viduje.
Bet kuriam taškui L, esančiam ant apskritimo, galioja lygybė OL=R. (Atkarpos OL ilgis lygus apskritimo spinduliui).
Atkarpa, jungianti du apskritimo taškus, yra jos akordas.
Tiesiogiai per apskritimo centrą einanti styga yra skersmuošis ratas (D). Skersmenį galima apskaičiuoti pagal formulę: D=2R
Apimtis apskaičiuojamas pagal formulę: C=2\pi R
Apskritimo plotas: S=\pi R^(2)
Apskritimo lankas vadinama ta jo dalimi, kuri yra tarp dviejų taškų. Šie du taškai apibrėžia du apskritimo lankus. Akordas CD apima du lankus: CMD ir CLD. Identiškos stygos sudaro vienodus lankus.
Centrinis kampas Kampas, esantis tarp dviejų spindulių, vadinamas.
Lanko ilgis galima rasti naudojant formulę:
- Naudojant laipsnio matą: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
- Naudojant radianinį matą: CD = \alpha R
Skersmuo, kuris yra statmenas stygai, padalija stygą ir jos sutrauktus lankus per pusę.
Jeigu apskritimo stygos AB ir CD susikerta taške N, tai tašku N atskirtų stygų atkarpų sandaugos yra lygios viena kitai.
AN\cdot NB = CN\cdot ND
Apskritimo liestinė
Apskritimo liestinėĮprasta vadinti tiesę, kuri turi vieną bendrą tašką su apskritimu.
Jei tiesė turi du bendrų taškų, jie ją vadina sekantas.
Jei nubrėžiate spindulį į liestinės tašką, jis bus statmenas apskritimo liestinei.
Iš šio taško į mūsų apskritimą nubrėžkime dvi liestes. Pasirodo, kad liestinės atkarpos bus lygios viena kitai, o apskritimo centras bus kampo, kurio viršūnė yra šiame taške, pusiaukelėje.
AC = CB
Dabar nubrėžkime apskritimo liestinę ir sekantą nuo mūsų taško. Mes nustatome, kad liestinės atkarpos ilgio kvadratas bus lygus produktui visas segmentas, besisukantis į jo išorinę dalį.
AC^(2) = CD \cdot BC
Galime daryti išvadą: viso pirmojo sekanto segmento ir jo išorinės dalies sandauga yra lygi viso antrojo sekanto segmento ir jo išorinės dalies sandaugai.
AC\cdot BC = EC\cdot DC
Kampai apskritime
Laipsnio matai centrinis kampas o lankas, ant kurio jis remiasi, yra lygus.
\angle COD = \puodelis CD = \alpha ^(\circ)
Įrašytas kampas yra kampas, kurio viršūnė yra apskritime ir kurio šonuose yra stygos.
Jį galima apskaičiuoti žinant lanko dydį, nes jis lygus puseišis lankas.
\kampas AOB = 2 \kampas ADB
Remiantis skersmeniu, įbrėžtu kampu, stačiu kampu.
\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)
Įbrėžti kampai, kurie sudaro tą patį lanką, yra identiški.
Įbrėžti kampai, esantys ant vienos stygos, yra identiški arba jų suma lygi 180^ (\circ) .
\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)
\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB
Tame pačiame apskritime yra trikampių su vienodais kampais ir duotu pagrindu viršūnės.
Kampas, kurio viršūnė yra apskritimo viduje ir esanti tarp dviejų stygų, yra identiška pusei sumos kampines vertes apskritimo lankai, esantys duotame ir vertikaliame kampe.
\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)
Kampas su viršūne, esančia už apskritimo ir esantis tarp dviejų sekantų, yra identiškas pusei apskritimo lankų, esančių kampo viduje, kampinių verčių skirtumo.
\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)
Įrašytas apskritimas
Įrašytas apskritimas yra apskritimo liestinė su daugiakampio kraštinėmis.
Toje vietoje, kur susikerta daugiakampio kampų pusiausvyros, yra jo centras.
Apskritimas negali būti įrašytas į kiekvieną daugiakampį.
Daugiakampio su įrašytu apskritimu plotas randamas pagal formulę:
S = pr,
p yra daugiakampio pusperimetras,
r yra įbrėžto apskritimo spindulys.
Iš to išplaukia, kad įbrėžto apskritimo spindulys yra lygus:
r = \frac(S)(p)
Ilgių sumos priešingos pusės bus identiški, jei apskritimas bus įrašytas išgaubtas keturkampis. Ir atvirkščiai: apskritimas telpa į išgaubtą keturkampį, jei priešingų kraštinių ilgių sumos yra vienodos.
AB + DC = AD + BC
Į bet kurį iš trikampių galima įbrėžti apskritimą. Tik vienas vienintelis. Toje vietoje, kur susikerta figūros vidinių kampų pusiausvyros, bus šio įbrėžto apskritimo centras.
Įbrėžto apskritimo spindulys apskaičiuojamas pagal formulę:
r = \frac(S)(p) ,
kur p = \frac(a + b + c)(2)
Apskritimas
Jei apskritimas eina per kiekvieną daugiakampio viršūnę, tada toks apskritimas paprastai vadinamas aprašyta apie daugiakampį.
Šios figūros kraštinių statmenų bisektorių susikirtimo taške bus apibrėžto apskritimo centras.
Spindulį galima rasti apskaičiuojant jį kaip apskritimo, kurį apibrėžia bet kurios 3 daugiakampio viršūnės apibrėžtą trikampį, spindulį.
Valgyk kita sąlyga: apskritimą galima apibūdinti aplink keturkampį tik tuo atveju, jei jo suma priešingi kampai yra lygus 180^( \circ) .
\kampas A + \kampas C = \kampas B + \kampas D = 180^ (\circ)
Aplink bet kurį trikampį galite apibūdinti apskritimą ir tik vieną. Tokio apskritimo centras bus toje vietoje, kur jie susikerta statmenos pusiausvyros trikampio kraštinės.
Apriboto apskritimo spindulį galima apskaičiuoti naudojant formules:
R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)
R = \frac(abc)(4 S)
a, b, c yra trikampio kraštinių ilgiai,
S yra trikampio plotas.
Ptolemėjo teorema
Galiausiai apsvarstykite Ptolemėjaus teoremą.
Ptolemėjaus teorema teigia, kad įstrižainių sandauga yra identiška ciklinio keturkampio priešingų kraštinių sandaugų sumai.
AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD
.png)
MBOU Bolšekrupetskajos vidurinė mokykla
Apskritimas ir apskritimas yra tas pats dalykas
figūra ar ne?
Projektą užbaigė 5 klasės mokinys Vladislavas Matvejevas
Mokytojas: Sergačiova K.V.
D. Bolšojus Krupetsas
Planuoti
1. Įvadas
2. Pagrindinė dalis
1).Iš istorijos
2) Apskritimo ir apskritimo sąvokos bei jų elementai
3) Apskritimas ir apimtis gamtoje, kasdienybė ir poezija
3. Išvada
4. Literatūra
Įvadas
Daugelio mus supančių objektų forma panaši į geometrines figūras. Norėdami suprasti, kas yra apskritimas ir kuo jis skiriasi nuo apskritimo, turite aiškiai suprasti šias figūras.
Šis darbas skirta geometrinėms figūroms – apskritimui ir apskritimui. Temos pasirinkimas neatsitiktinis. Žmonės gyvenime beveik kiekviename žingsnyje susiduria su ratais ir ratais. Tačiau ne visi gali atskirti ratą nuo apskritimo. Mano atlikta moksleivių ir kai kurių suaugusiųjų apklausa parodė, kad šiuos skaičius skiria tik 50 % respondentų.
Užduotis šis projektas: susisteminti informaciją apie apskritimą ir apskritimą.
Pristatymas šia tema padės tiek mokiniams, tiek mokytojams.
Iš istorijos
Net senovėje žmonės buvo susipažinę su daugybe geometrinių figūrų, įskaitant apskritimą ir apskritimą. Tai liudija archeologiniai kasinėjimai. Jau tada teko spręsti uždavinius, kaip apskaičiuoti apskritimo perimetrą.
Legenda byloja, kad kada senovės graikų miestas Sirakūzus, kur kadaise gyveno Archimedas, romėnai užėmė studijuodamas moksliniai tyrimai, nupiešė apskritimus smėlyje. Kareivis, atėjęs jo nužudyti, sušuko: „Nužudyk mane, bet neliesk mano ratų“.
IN Senovės Graikija apskritimas ir apimtis buvo laikomi tobulumo vainiku. Iš tiesų, kiekviename taške apskritimas yra išdėstytas taip pat, o tai leidžia jam judėti savarankiškai. Ši apskritimo savybė padaryta galimas įvykis ratus, nes ašis ir rato stebulė visada turi liestis.
Tačiau dar prieš ratą žmonės naudojo apvalius rąstus – volus sunkiems kroviniams vežti. Piešiniai ant sienų Egipto piramidės jie pasakoja, kad taip buvo atgabenti didžiuliai akmenys šių piramidžių statybai.
Apskritimo ir apskritimo sąvokos bei jų elementai
Jei ant popieriaus lapo uždėsite apvalią stiklinę ir nubrėžsite ją pieštuku, gausite apskritimą vaizduojančią liniją. Jei šią liniją apžiūrėsime mikroskopu, pamatysime storą, nelygiąrkad. Geometrinis ratas neturi pločio. Visi jo taškai yra vienodai nutolę nuo centro. Žiedo ar lanko forma primena apskritimą.Apskritimas yra paprasčiausia lenkta linija
1 pav. 2 pav. 3 pav
Apimtis vadinama figūra, susidedančia iš visų plokštumos taškų, esančių duotas atstumas nuo šio taško. Šis taškas vadinamascentras apskritimas ir paprastai žymimas O. (1.,2 pav.)
kas tai yraratas ? Iš popieriaus galime iškirpti apskritimą. Cirko arena, stiklinės ar lėkštės dugnas yra apskritimo formos. Jei apskritimas yra „linija“ (apskritimą galime nubrėžti styga), tai apskritimas yra viskas, kas yra apskritimo viduje.
Visur aplinkui yra figūra, kurią sudaro visi plokštumos taškai, esantys ne didesniu nei duotasis atstumu nuo nurodyto taško. Šis taškas vadinamascentras apskritimas, o šis atstumas yraspindulys ratas.Apskritimo riba yra apskritimas, kurio centras ir spindulys yra vienodi.
Apskritimas ir apskritimas susideda iš įvairių dalių.
Atstumas nuo apskritimo taškų iki jo centro vadinamasspindulys apskritimas ir paprastai žymimas R.Spindulys taip pat vadinamas bet kokia atkarpa, jungiančia apskritimo tašką su jo centru.Spindulys – kilęs iš Lotyniškas žodis„spindulys“ – „rato stipinas“.
Vadinama atkarpa, jungianti du apskritimo taškusakordas apskritimai irakordas apskritimas, kurį riboja šis apskritimas. (1.,3 pav.)Akordas – Graikiškas žodis ir yra išverstas kaip „styga“.
Vadinamas styga, einanti per apskritimo ar apskritimo centrąskersmuo ratas arba ratas. Skersmuo padalija apskritimą į dvi dalispuslankiu , o apskritimas – po dupuslankiai . (3 pav.)Diametras – „diametros“ taip pat yra graikiškas žodis, išverstas – „skersmuo“.
Skersmuo yra padalintas per pusę iš apskritimo centro, todėl yra lygus dviem spinduliams. Du spinduliai padalija apskritimą įsektoriuose . Akordas padalija ratą įsegmentai .
Ratas ir apimtis gamtoje, kasdienybėje, poezijoje
1.Gamtoje
6. Matematika. 10-11 klasės: tezės. Komp. Videmanas ir kiti - Volgogradas: Mokytojas, 2009 m
Apskritimas yra taškų, vienodu atstumu nutolusių nuo vieno taško, kuris, savo ruožtu, yra šio apskritimo centras, serija. Apskritimas taip pat turi savo spindulį, lygus atstumuišiuos taškus iš centro.
Apskritimo ilgio ir jo skersmens santykis yra vienodas visiems apskritimams. Šis santykis yra skaičius, kuris yra matematinė konstanta ir žymimas graikiška raide π .
Perimetro nustatymas
Apskritimą galite apskaičiuoti naudodami šią formulę:
L= π D = 2 π r
r- apskritimo spindulys
D- apskritimo skersmuo
L- perimetras
π - 3.14
Užduotis:
Apskaičiuokite apskritimą, kurio spindulys yra 10 centimetrų.
Sprendimas:Apskritimo perimetro apskaičiavimo formulė turi formą:
L= π D = 2 π r
čia L yra apskritimas, π yra 3,14, r yra apskritimo spindulys, D yra apskritimo skersmuo.
Taigi, apskritimo, kurio spindulys yra 10 centimetrų, ilgis yra:
L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 centimetrai
Apskritimas yra geometrinė figūra, kuri yra visų plokštumos taškų rinkinys, pašalintas iš tam tikro taško, kuris vadinamas jo centru, tam tikru atstumu, o ne lygus nuliui ir pavadino spinduliu. Jau senovėje mokslininkams pavyko nustatyti jo ilgį skirtingu tikslumu: mokslo istorikai mano, kad pirmoji apskritimo skaičiavimo formulė buvo sudaryta maždaug 1900 m. pr. Kr. senovės Babilone.
Su geometrinėmis figūromis, tokiomis kaip apskritimai, susiduriame kasdien ir visur. Būtent jo forma turi išorinį ratų paviršių, kuriame sumontuotos įvairios transporto priemonės. Ši detalė, nepaisant išorinio paprastumo ir nepretenzingumo, laikoma viena iš didžiausi išradimaižmonija, ir įdomu tai, kad Australijos ir Amerikos indėnų aborigenai iki europiečių atvykimo visiškai neįsivaizdavo, kas tai yra.
Tikėtina, kad patys pirmieji ratai buvo rąstų gabalai, kurie buvo pritvirtinti ant ašies. Palaipsniui tobulėjo ratų konstrukcija, jų konstrukcija tapo vis sudėtingesnė, o jų gamybai reikėjo naudoti daug įvairių įrankių. Pirmiausia atsirado ratai, sudaryti iš medinio ratlankio ir stipinų, o vėliau – siekiant sumažinti jų susidėvėjimą išorinis paviršius, jie pradėjo jį dengti metalinėmis juostelėmis. Norint nustatyti šių elementų ilgius, reikia naudoti apskritimo apskaičiavimo formulę (nors praktikoje, greičiausiai, meistrai tai padarė „iš akies“ arba tiesiog apjuosę ratą juostele ir nupjaudami reikalingas skyrius).
Reikėtų pažymėti, kad ratas naudojamas ne tik transporto priemonių. Pavyzdžiui, jis yra puodžiaus rato formos, taip pat krumpliaračių krumpliaračių elementai, plačiai naudojami technikoje. Ratai nuo seno buvo naudojami vandens malūnų statyboje (seniausios mokslininkams žinomos tokio pobūdžio konstrukcijos buvo pastatytos Mesopotamijoje), taip pat verpimo ratai, iš kurių buvo gaminami siūlai iš gyvulinės vilnos ir augalinio pluošto.
Apskritimai dažnai galima rasti statybose. Jų formą formuoja gana plačiai paplitę apvalūs langai, labai būdingi romaniniam architektūros stiliui. Šių konstrukcijų gamyba yra labai sudėtinga užduotis ir reikalauja aukštų įgūdžių bei prieinamumo specialus įrankis. Viena iš apvalių langų atmainų – laivuose ir lėktuvuose įrengti iliuminatoriai.
Taigi projektavimo inžinieriams, kuriantiems įvairias mašinas, mechanizmus ir agregatus, taip pat architektams ir dizaineriams dažnai tenka spręsti apskritimo perimetro nustatymo problemą. Nuo numerio π , reikalingas tam, yra begalinis, šio parametro absoliučiu tikslumu nustatyti neįmanoma, todėl skaičiuojant atsižvelgiama į jo laipsnį, kuris konkrečiu atveju yra būtinas ir pakankamas.
IR ratas- tarpusavyje sujungtos geometrinės figūros. yra riba nutrūkusi linija(kreivė) ratas,
Apibrėžimas. Apskritimas yra uždara kreivė, kurios kiekvienas taškas yra vienodu atstumu nuo taško, vadinamo apskritimo centru.
Norint sukurti apskritimą, pasirenkamas savavališkas taškas O, kuris laikomas apskritimo centru, ir kompasu nubrėžiama uždara linija.
Jei apskritimo centro taškas O prijungtas prie savavališki taškai ant apskritimo, tada visos gautos atkarpos bus lygios viena kitai, o tokios atkarpos vadinamos spinduliais, sutrumpintai lotyniškai mažas arba didžioji raidė"er" ( r arba R). Apskritime galite nubrėžti tiek spindulių, kiek apskritime yra taškų.
Atkarpa, jungianti du apskritimo taškus ir einanti per jo centrą, vadinama skersmeniu. Skersmuo susideda iš dviejų spinduliai, guli ant tos pačios tiesios linijos. Skersmuo žymimas lotyniška mažąja arba didžiąja raide „de“ ( d arba D).
Taisyklė. Skersmuo apskritimas yra lygus dviem jo spinduliai.
d = 2r
D = 2R
Apskritimo perimetras apskaičiuojamas pagal formulę ir priklauso nuo apskritimo spindulio (skersmens). Formulėje yra skaičius ¶, kuris parodo, kiek kartų perimetras yra didesnis už jo skersmenį. Skaičius ¶ turi begalinis skaičius po kablelio. Skaičiavimams buvo paimta ¶ = 3,14.
Apskritimo perimetras žymimas lotyniška didžiąja raide „tse“ ( C). Apskritimo perimetras proporcingas jo skersmeniui. Apskritimo perimetro apskaičiavimo pagal spindulį ir skersmenį formulės:
C = ¶d
C = 2¶r
- Pavyzdžiai
- Duota: d = 100 cm.
- Apimtis: C=3,14*100cm=314cm
- Duota: d = 25 mm.
- Perimetras: C = 2 * 3,14 * 25 = 157 mm
Apskritimo sekantas ir apskritimo lankas
Kiekviena sekantė (tiesi linija) kerta apskritimą dviejuose taškuose ir padalija jį į du lankus. Apskritimo lanko dydis priklauso nuo atstumo tarp centro ir sekanto ir matuojamas išilgai uždaros kreivės nuo pirmojo sekanto susikirtimo su apskritimu taško iki antrojo.
Arkos apskritimai yra padalinti sekantasį mažorį ir minorą, jei sekantas nesutampa su skersmeniu, ir į dvi vienodi lankai, jei sekantas eina išilgai apskritimo skersmens.
Jei sekantas eina per apskritimo centrą, tada jo atkarpa, esanti tarp susikirtimo su apskritimu taškų, yra apskritimo skersmuo arba didžiausia apskritimo styga.
Kuo toliau nuo apskritimo centro yra sekantas, tuo mažiau laipsnio matas mažesnis apskritimo lankas ir didesnis apskritimo lankas bei sekantinė atkarpa, vadinama akordas, mažėja, kai sekantas tolsta nuo apskritimo centro.
Apibrėžimas. Apskritimas yra plokštumos dalis, esanti apskritimo viduje.
Apskritimo centras, spindulys ir skersmuo kartu yra ir atitinkamo apskritimo centras, spindulys ir skersmuo.
Kadangi apskritimas yra plokštumos dalis, vienas iš jo parametrų yra plotas.
Taisyklė. Apskritimo plotas ( S) yra lygus spindulio ( r 2) į skaičių ¶.
- Pavyzdžiai
- Duota: r = 100 cm
- Apskritimo sritis:
- S = 3,14 * 100 cm * 100 cm = 31 400 cm 2 ≈ 3 m 2
- Duota: d = 50 mm
- Apskritimo sritis:
- S = ¼ * 3,14 * 50 mm * 50 mm = 1 963 mm 2 ≈ 20 cm 2
Jei apskritime nubrėžiate du spindulius skirtingus taškus apskritimas, tada susidaro dvi apskritimo dalys, kurios vadinamos sektoriuose. Jei nubrėžiate stygą apskritime, tada vadinama plokštumos dalis tarp lanko ir stygos apskritimo segmentas.
Apskritimas
yra plokščia uždara linija, kurios visi taškai yra vienodu atstumu nuo tam tikro taško (taško O), kuris vadinamas apskritimo centru.
(Apimtis - geometrinė figūra, susidedantis iš visų taškų, esančių duotas atstumas nuo šio taško.)
Apskritimas yra apskritimo apribota plokštumos dalis. Taškas O dar vadinamas apskritimo centru.
Atstumas nuo apskritimo taško iki jo centro, taip pat atkarpa, jungianti apskritimo centrą su tašku, vadinama spinduliu ratas/ratas.
Pažiūrėkite, kaip apskritimas ir apimtis naudojami mūsų gyvenime, mene, dizaine.
Akordas – graikų kalba – styga, kuri kažką sujungia
Skersmuo - "matavimas per"
APVALUS FORMA
Kampai gali atsirasti vis didesniais kiekiais ir atitinkamai įgyti vis didesnį posūkį – kol visiškai išnyksta ir plokštuma tampa apskritimu.Tai labai paprasta ir tuo pačiu labai sunkus atvejis, apie kurią norėčiau pakalbėti išsamiai. Čia reikėtų pažymėti, kad ir paprastumas, ir sudėtingumas atsiranda dėl kampų nebuvimo. Apskritimas yra paprastas, nes jo ribų slėgis, palyginti su stačiakampėmis formomis, yra išlygintas - skirtumai čia nėra tokie dideli. Tai sudėtinga, nes viršus nepastebimai teka į kairę ir dešinę, o kairė ir dešinė į apačią.
V. Kandinskis
Senovės Graikijoje apskritimas ir apskritimas buvo laikomi tobulumo vainiku. Iš tiesų, kiekviename taške apskritimas yra išdėstytas taip pat, o tai leidžia jam judėti savarankiškai. Ši apskritimo savybė padarė ratą įmanoma, nes rato ašis ir stebulė visada turi liestis.
Mokykloje daug mokomasi naudingų savybių apskritimai. Viena gražiausių teoremų yra tokia: nubrėžkite per tam tikrą tašką susikertančią tiesę duotas ratas, tada atstumų nuo šio taško iki sandauga apskritimo susikirtimo su tiesia taškai nepriklauso nuo to, kaip tiksliai buvo nubrėžta tiesė. Šiai teoremai yra apie du tūkstančius metų.
Fig. 2 paveiksle pavaizduoti du apskritimai ir apskritimų grandinė, kurių kiekvienas liečia šiuos du apskritimus ir du grandinės kaimynus. Šveicarijos geometras Jacobas Steineris įrodė maždaug prieš 150 metų kitas pareiškimas: jei tam tikram trečiojo apskritimo pasirinkimui grandinė uždaryta, tada ji bus uždaryta bet kuriam kitam trečiojo apskritimo pasirinkimui. Iš to išplaukia, kad jei grandinė neuždaryta vieną kartą, ji nebus uždaryta jokiam trečiojo apskritimo pasirinkimui. Dailininkui, tapusiampavaizduotą grandinę, tektų sunkiai dirbti, kad ji veiktų, arba kreiptis į matematiką, kad jis apskaičiuotų pirmųjų dviejų apskritimų, ties kuriais grandinė užsidaro, vietą.
Pirmiausia paminėjome ratą, bet dar prieš ratą žmonės naudojo apvalius rąstus- volai sunkiems kroviniams gabenti.
Ar galima naudoti kitokios nei apvalios formos volelius? vokiečiųinžinierius Franzas Relo atrado, kad volai, kurių forma parodyta pav., turi tą pačią savybę. 3. Ši figūra gaunama nubrėžus apskritimų, kurių centrai yra viršūnėse, lankus lygiakraštis trikampis jungiantis dar dvi viršūnes. Jei nubrėžiame dvi lygiagrečias šio paveikslo liestes, tada atstumas tarpjie bus lygūs pradinio lygiakraščio trikampio kraštinės ilgiui, todėl tokie ritinėliai nėra prastesni už apvalius. Vėliau buvo išrastos kitos figūros, kurios galėjo tarnauti kaip ritinėliai.
Enz. "Aš tyrinėju pasaulį. Matematika", 2006 m
Kiekvienas trikampis turi, be to, tik vieną, devynių taškų apskritimas. Taiapskritimas, einantis per šiuos tris taškų tripletus, kurių padėtys nustatomos trikampiui: jo aukščių pagrindai D1 D2 ir D3, jo medianų pagrindai D4, D5 ir D6tiesių atkarpų D7, D8 ir D9 vidurio taškai nuo jos aukščių H susikirtimo taško iki viršūnių.
Šis ratas, rastas XVIII a. didysis mokslininkas L. Euleris (todėl jis dažnai dar vadinamas Eulerio ratu), kitame amžiuje iš naujo atrado vienos Vokietijos provincijos gimnazijos mokytojas. Šio mokytojo vardas buvo Karlas Feuerbachas (jis buvo brolis garsus filosofas Liudvikas Feuerbachas).
Be to, K. Feuerbachas išsiaiškino, kad devynių taškų apskritimas turi dar keturis taškus, kurie yra glaudžiai susiję su bet kurio taško geometrija. duotas trikampis. Tai yra jo sąlyčio su keturiais apskritimais taškai specialus tipas. Vienas iš šių apskritimų yra užrašytas, kiti trys yra apskritimai. Jie įrašyti trikampio kampuose ir liesti išoriškai jo šonai. Šių apskritimų liesties taškai su devynių taškų apskritimu D10, D11, D12 ir D13 vadinami Feuerbacho taškais. Taigi devynių taškų ratas iš tikrųjų yra trylikos taškų ratas.
Šį ratą labai lengva sukurti, jei žinote dvi jo savybes. Pirma, devynių taškų apskritimo centras yra atkarpos, jungiančios trikampio apibrėžtojo apskritimo centrą su tašku H - jo ortocentru (jo aukščių susikirtimo tašku), viduryje. Antra, jo spindulys tam tikram trikampiui yra lygus pusei aplink jį apibrėžto apskritimo spindulio.
Enz. žinynas jauniesiems matematikams, 1989 m
