Subalansuoti veikiamą kūną savavališka sistema jėgos ir jėgų poros, būtinos ir pakankamos pagrindinis vektorius Ir pagrindinis dalykasšios sistemos bet kurio taško atžvilgiu buvo lygūs nuliui. Pagrindinis vektorius vadinama geometrine visų sistemos jėgų suma, ir pagrindinis dalykas taško atžvilgiu – geometrinė visų jėgų momentų suma šio taško atžvilgiu.
IN bendras atvejis Pusiausvyros sąlygos vektoriaus pavidalu turi tokią formą:
Projektuodami vektorių lygybes (12.1) į koordinačių ašis, gauname analitines pusiausvyros sąlygas:
;
Taigi, norint sukurti savavališkos erdvinės jėgų sistemos pusiausvyrą, būtina ir pakanka, kad visų jėgų projekcijų į kiekvieną iš trijų koordinačių ašių suma ir jų momentų suma kiekvienos iš šių ašių atžvilgiu būtų lygi nuliui. .
Nagrinėjant konkrečius atvejus, kai kūną veikiančių jėgų sistema nėra savavališka erdvinė, pusiausvyros sąlygos rašomos atsižvelgiant į šios jėgų sistemos specifiką.
Statikos problemos dėl kūno pusiausvyros veikimo metu įvairios sistemos pajėgos turėtų būti sprendžiamos siūloma seka:
1) pasirinkti pusiausvyros objektą;
2) pavaizduoti viską aktyvios jėgos, veikiantis pusiausvyros objektą;
3) atmesti pusiausvyros objektui primestus ryšius ir pakeisti jų veikimą reakcijomis, atitinkančiomis ryšių tipus;
4) užrašykite gautos jėgų sistemos pusiausvyros lygčių sistemą, išspręskite šią sistemą ir nustatykite reikiamus dydžius.
Pastabos:
■ pusiausvyros objektu (objektais) gali būti pasirinktas materialus taškas, kūnas ar tarpusavyje susijusių kūnų rinkinys taip, kad šiam objektui (objektams) būtų taikomos visos reikalingos jėgos arba jų dalis;
■ jei iš pusiausvyros lygties neįmanoma vienareikšmiškai nustatyti visų reikiamų jėgų ar kitų jėgų nežinomi parametrai, tada užduotis yra statiškai neapibrėžtas ir jos negalima išspręsti statikos rėmuose. Šiuo atveju galimi šie atvejai: nežinomųjų skaičius daugiau numerio statikos lygtys, lygčių sistemos matrica, kai nežinomųjų skaičius lygus lygčių skaičiui, yra ypatinga ( išsigimęs), nežinomųjų skaičius mažesnis skaičius lygtys. IN pastarasis atvejis objektas gali būti pusiausvyroje tik esant aktyviųjų jėgų sąlygoms.
1.4. Lygiagrečių jėgų centras. Svorio centras
Statikoje jie įrodo, kad jei sistema lygiagrečios jėgos turi rezultantą, tada yra taškas ir tik vienas, per kurį eina jo veikimo linija. Šis taškas vadinamas lygiagrečių jėgų centras . Lygiagrečių jėgų centras turi vieną svarbią savybę - jei visos jėgos yra pasuktos lygiagrečių ašių, einančių per jų taikymo taškus, atžvilgiu tuo pačiu kampu, tada gauta šių jėgų sistema pasisuks tuo pačiu kampu panašios ašies atžvilgiu, einančios per lygiagrečių jėgų centrą.
Panagrinėkime savavališkos formos kūną, esantį Žemės gravitacijos lauke. Šiuo atveju kiekvieną elementarų nagrinėjamo kūno tūrį veikia gravitacijos jėga
,
(1.3)
Kur 
– savitasis svoris tūrio elementas 
,
.
Kai kūnas yra vienalytis, 
nepriklauso nuo koordinačių.
Kiekvieną elementarų kūno tūrį veikiančios gravitacijos jėgos yra nukreiptos į Žemės centrą. Jei neatsižvelgiama į kūno dydį, palyginti su Žemės dydžiu, gravitacijos jėgų sistema gali būti laikoma lygiagrečių jėgų, nukreiptų viena kryptimi, sistema. Tokia sistema visada turi rezultatą, taigi, lygiagrečių jėgų centrą.
Gravitacijos jėgų, veikiančių kūną iš Žemės, sistemos centras vadinamas kūno svorio centras . Jei kūnas laikomas atskaitos sistemoje, kurios centras yra taškas APIE ir su koordinačių ašimis x,y,z(1.8 pav.), tada svorio centro spindulio vektorius ir jo koordinatės nustatomi pagal formulę:
Čia 
– gravitacijos modulis, veikiantis elementarų tūrį 
.
Svorio centras nekeičia savo padėties kūno atžvilgiu jokiu būdu Žemės atžvilgiu. Svorio centras yra geometrinis taškas, kuris gali nepriklausyti kūnui, bet būtinai yra standžiai su juo sujungtas. Jeigu kūnas vienalytis, t.y. 
, Kur 
, tada vietoj svorio centro sąvokos galime naudoti kūno užimamo tūrio svorio centrą. Panašiai, jei vienalytis kūnas yra plona pastovaus storio plokštė ar apvalkalas arba plonas lenktas pastovaus storio strypas, tai tokio kūno svorio centras vadinamas paviršiaus svorio centras
arba linijos
.
Formulės, pagal kurias nustatomos vienarūšių kūnų svorio centrų koordinatės, yra šios:
– tūrio svorio centras
– paviršiaus svorio centras
– linijos svorio centras
,
(1.7)
kur atitinkamai vertės yra: V– kūnų tūris; S– kūno paviršiaus plotas; L– kūno ilgiai, per kuriuos imami integralai.
Norint rasti kūnų svorio centrus, naudojamos tiesiogiai pateiktos formulės, taip pat simetrijos taisyklės ir skaidymo metodai sudėtingi kūnaiį paprastesnius, kuriems lengviau nustatyti jų svorio centrų padėtis. Kai kuriais atvejais eksperimentiškai nustatomos kūnų svorio centrų padėtis.
1.5 .Sausoji trintis. Kulono dėsniai
Sausosios trinties sąvokos įvedamos į teorinę mechaniką iš fizikos. Tikri kūnai nėra tobulai lygūs ir visiškai kieti. Todėl bandant judinti ar riedėti vieną kūną kito paviršiumi, be sąveikos jėgų, nukreiptų išilgai bendrosios normalios į besiliečiančius paviršius jų sąlyčio taške, atsiranda jėgos ir jėgų poros, kurios neleidžia slysti ir riedėti. Šios jėgos atitinkamai vadinamos slydimo trinties jėgos ir riedėjimo trinties jėgos. Trintis vadinama sausas , jei tarp sąveikaujančių kietųjų medžiagų nėra tepalo.
Daugelio statinių problemų negalima išspręsti neatsižvelgus į trinties jėgas. Taigi, pavyzdžiui, be šių jėgų pusiausvyra neįmanoma kietas pasvirusioje plokštumoje. Visiems žinomas faktas, kad slidžiame kelyje slysta automobilio ratai, todėl patį judėjimą daugeliu atvejų sukelia trinties jėgos. Į slydimo trintį ir riedėjimo trintį atsižvelgiama statiškai naudojant empirinius (eksperimentinius) duomenis, kurie vadinami Kulono dėsniai .
Kai vienas kūnas bando riedėti kito paviršiumi, pasipriešinimą riedėjimui daro jėgų pora, vadinama riedėjimo trinties jėgų momentas . Suformuluokime Kulono riedėjimo trinties dėsnius. Riedėjimo trinties jėgų momento kryptis yra priešinga krypčiai, kuria aktyvios jėgos linkusios riedėti kūną. Riedėjimo trinties momentas yra intervale 0 ≤ M tr ≤ M tr.pr. Jis nustatomas pagal formulę
M tr.pr = δ N,
kur δ – riedėjimo trinties koeficientas , turintis ilgio matmenį; N- normalus slėgis. Eksperimentiškai nustatyta, kad δ reikšmė priklauso nuo kūnų medžiagų ir riedančio kūno spindulio. δ reikšmes galima rasti žinynuose.
Išskirtinis statikos problemų bruožas, esant trinties jėgoms, yra tas, kad kai trinties jėga F tr arba trinties jėgų momentas M tr yra mažesnė už ribines vertes, ryšių reakcija, įskaitant trinties jėgų jėgą ir momentą, kaip įprasta, nustatoma iš pusiausvyros lygčių. Jei trinties jėgos pasiekia ribines vertes, jos randamos naudojant trinties koeficientus ir įvedamos kaip žinomi dydžiai. Tačiau šiuo atveju kūnas nėra pusiausvyroje ir statinių lygčių taikymas visam kūnui tampa neteisėtas. Norint nustatyti kūnų pusiausvyrą esant trinčiai, pusiausvyros lygtys papildomos atitinkamomis nelygybėmis, kurios reikalauja, kad slydimo trinties jėga arba riedėjimo trinties momentas neviršytų ribinių verčių.
Klausimai savikontrolei
1. Kas studijuojama teorinės mechanikos kurso statikos skyriuje?
2. Kas vadinama absoliučiai standžiu kūnu?
3. Kaip statikoje apibrėžiamos jėgos ir jėgų sistemos sąvokos?
4. Kokie ryšiai egzistuoja tarp jėgų ir jėgų sistemų? Pateikite jėgų klasifikaciją.
5. Kokiomis aksiomomis pagrįstos teorinės statikos nuostatos?
6. Kuris kūnas vadinamas nelaisvu?
7. Kaip apibrėžiamos ryšių ir jų reakcijos sąvokos?
8. Kokius pagrindinius ryšius galima primesti absoliučiai standžiam kūnui? Kokios reakcijos vyksta šiuose ryšiuose?
9. Kaip absoliučiai standaus kūno pusiausvyros sąlygos formuluojamos vektorinėmis ir analitinėmis formomis?
10. Kokia yra ryšių reakcijų nustatymo uždavinio sprendimo seka?
11. Kokios sąlygos turi būti įvykdytos, kad absoliučiai standaus kūno pusiausvyros lygčių sistema būtų sprendžiama?
12. Kaip nustatomas kūno svorio centro spindulio vektorius ir koordinatės?
13. Kaip statika atsižvelgia į sausos trinties jėgų poveikį kietam kūnui?
14. Kokie yra statikos uždavinių sprendimo ypatumai esant trinties jėgoms?
Jei kūnas yra pusiausvyroje, tai reiškia, kad jį veikiančių jėgų suma yra lygi nuliui, o šių jėgų momentų suma ašies, aplink kurią kūnas gali suktis, atžvilgiu taip pat yra lygi nuliui. Bet čia iškyla toks klausimas: ar pusiausvyra stabili?
Iš pirmo žvilgsnio aišku, kad, pavyzdžiui, kamuoliuko pusiausvyros padėtis ant išgaubto stovo viršaus (170 pav.) yra nestabili: menkiausias rutulio nukrypimas nuo savo padėties. pusiausvyros padėtis sukels jį žemyn. Bet tas pats rutulys dedamas ant įgaubto stovo (171 pav.). Ne taip lengva priversti jį palikti savo vietą. Kamuolio padėtis gali būti laikoma stabilia. Kas atsitiko? Iš tiesų, abiem atvejais rutulys yra pusiausvyroje: gravitacijos jėga lygi absoliuti vertė priešinga iš atramos pusės veikiančios tamprumo jėgos (reakcijos jėgos) krypčiai (172 ir 173 pav.).
Visa esmė yra būtent tas menkiausias nukrypimas, kurį paminėjome. Esant menkiausiam nukrypimui, kuris visada atsiranda dėl atsitiktinių smūgių, oro srovių ir kitų priežasčių, sutrinka kamuolio pusiausvyra. 172 paveiksle parodyta, kad kai tik kamuolys ant išgaubto stovo paliko
visoje vietoje gravitacijos jėgą nustoja balansuoti atramos jėga (jėga visada nukreipta statmenai rutulio ir stovo kontaktiniam paviršiui). Gravitacijos jėgos ir atramos reakcijos jėgos geometrinė suma (rezultatas), t.y. jėga nukreipta taip, kad rutulys dar labiau nutoltų nuo pusiausvyros padėties.
Kitokia situacija ant įgaubto stovo (173 pav.). Su nedideliu nukrypimu nuo pradinės padėties čia taip pat sutrinka pusiausvyra. Tamprumo jėga, esanti atramos šone, nebesubalansuos gravitacijos jėgos. Tačiau dabar rezultatas nukreipiamas taip, kad kūnas grįžtų į ankstesnę padėtį. Tai yra pusiausvyros stabilumo sąlyga.
Kūno pusiausvyra yra stabili, jei, esant nedideliam nukrypimui nuo pusiausvyros padėties, atsiranda jėga, kuri grąžina kūną į pusiausvyros padėtį.
Pusiausvyra yra nestabili, jei, nedideliam kūno nukrypimui nuo pusiausvyros padėties, atsiranda jėga, kuri ištraukia kūną iš šios padėties.
Stabilios ir nestabilios pusiausvyros padėtys taip pat skiriasi viena nuo kitos kūno svorio centro padėtimi. Kai kamuolys yra savo vietoje nestabili pusiausvyra, jo svorio centras yra aukščiau nei tada, kai jis yra bet kurioje gretimoje padėtyje. Priešingai, rutulys ant įgaubtos atramos turi centrą
gravitacija stabilios pusiausvyros padėtyje yra mažesnė nei bet kurioje gretimoje padėtyje. Tai reiškia, kad stabiliai pusiausvyrai kūno svorio centras turi būti jam žemiausioje padėtyje. Šis stabilumo ir nestabilumo apibrėžimas yra glaudžiai susijęs su ankstesniu.
Taip pat galima turėti pusiausvyros padėtį, kai nedideli nukrypimai nuo jos nelemia jokių kūno būklės pokyčių. Tai, pavyzdžiui, rutulio padėtis ant plokščios atramos (174 pav.). Akivaizdu, kad bet koks rutulio padėties pasikeitimas išlieka pusiausvyroje. Ši pusiausvyra vadinama indiferentiška.
Jei kūnas turi sukimosi ašį, tai jo stabilumas ar nestabilumas priklauso nuo to, ar atsiranda jėgos momentas, kuris grąžina kūną į pusiausvyros padėtį, ar, atvirkščiai, iškelia kūną iš šios padėties.
Kaip pavyzdį apsvarstykite paprastą liniuotę, sumontuotą ant strypo, einančio per skylę šalia jo galo, kaip parodyta 175 paveiksle, a. Šioje padėtyje liniuotė yra pusiausvyroje, nes gravitacijos jėgą, einantį per jos svorio centrą, balansuoja reakcijos jėga (tamprioji jėga) iš strypo (atramos). Bet jei liniuotę nukrypsite nuo vertikalios padėties (175 pav., b), tai gravitacijos jėgos nebebalansuoja atramos reakcija. Akimirka
gravitacijos jėga ašies atžvilgiu dabar nėra lygi nuliui (175 pav., b). Dėl to jėga grąžins liniuotę (po kelių vibracijų) į pradinę padėtį. Todėl 175 paveiksle pavaizduotos liniuotės padėtis a yra stabili. Bet pabandykime ant strypo pakabinti tą pačią liniuotę, kaip parodyta 176 paveiksle, a. Patirtis mus įtikins, kad to negalima padaryti ir nesunku suprasti kodėl. Iš 176 paveikslo a aišku, kad kai liniuote yra vertikalioje padėtyje, gravitacijos jėgą balansuoja tamprumo jėga (stiebo reakcija), kuri liniuotę veikia iš strypo pusės. Valdovas turi būti pusiausvyroje. Bet iš 176 paveikslo b aišku, kad bet kokiam liniuotės nukrypimui nuo vertikalios padėties atsiranda gravitacijos momentas. Dėl to liniuotė pasisuks taip, kad užimtų padėtį, parodytą 176 paveiksle, c. Tai reiškia, kad liniuotės, atitinkančios 176 paveikslą, a, pusiausvyra yra nestabili.
Pasirodo, kad kūno pusiausvyra esant sukimosi ašiai yra stabili, jei kūno svorio centras yra žemiau sukimosi ašies.
Akivaizdu, kad liniuotė, pakabinta ant strypo, einančio per skylę jos svorio centre, bus indiferentiška pusiausvyra(177 pav.). Šiuo atveju bet kurioje liniuotės padėtyje jai taikomas gravitacijos momentas sukimosi ašies atžvilgiu yra lygus nuliui.
Laboratorinis darbas Nr. 5. Kelių jėgų veikiamų kūnų pusiausvyros tyrimas Darbo tikslas: - eksperimentiškai nustatyti ryšį tarp svirtį veikiančių jėgų ir šių jėgų, kuriose yra svirtis. pusiausvyra; - susideda iš teiginio, kad kūnas su fiksuota sukimosi ašimi yra pusiausvyroje, jei jėgų, linkusių suktis pagal laikrodžio rodyklę, momentų suma yra lygi jėgų, linkusių suktis prieš laikrodžio rodyklę, momentų sumai. Komplektacija: svirtis su balansuotoju, svoris 100 g (4 vnt.), trikojo strypas su mova, dinamometras, daiktadėžė. Papildoma komplektacija: liniuotė. Teorinė dalis. Pagrindinis kūnų sąveikos dinamikoje požymis yra pagreičių atsiradimas. Tačiau dažnai reikia žinoti, kokiomis sąlygomis kūnas ant kurio kelios įvairios jėgos, nejuda su pagreičiu. Pakabinkime kamuoliuką ant siūlo. Gravitacijos jėga veikia rutulį, bet nesukelia pagreitinto judėjimo Žemės link. Tam užkertamas kelias tamprios jėgos, vienodo dydžio ir nukreiptos priešinga kryptimi, veikimas. Sunkio jėga ir tamprumo jėga balansuoja viena kitą, jų rezultantas lygus nuliui, todėl ir rutulio pagreitis lygus nuliui (1 pav.). Ryžiai. 1. pav. 2. Taškas, per kurį bet kurioje kūno padėtyje eina sunkio jėgos rezultatas, vadinamas svorio centru (2 pav.). Mechanikos šaka, tirianti jėgų pusiausvyros sąlygas, vadinama statika. Absoliučiai standus kūnas yra kūnas, kurio atstumas tarp bet kurių dviejų taškų yra pastovus. Nesisukančių kūnų pusiausvyra. Vienodas tiesinis kūno ar jo atramos judėjimas galimas tik tada, kai visų kūną veikiančių jėgų geometrinė suma lygi nuliui. Taigi, besisukantis kūnas yra pusiausvyroje, jei geometrinė suma kūną veikiančios jėgos lygios nuliui. Ryžiai. 3. pav. 4. pav. 5. Pirmoji standaus kūno pusiausvyros sąlyga: jei jo kūnas yra pusiausvyroje, tai geometrinė suma išorinės jėgos, taikomas jam, lygus nuliui: F1 F2 F3 ... Fn 0 (1) Kūnų, turinčių sukimosi ašį, pusiausvyra. IN kasdienybė ir technologijos, dažnai susiduriame su kūnais, kurie negali judėti transliaciniu būdu, bet gali suktis aplink ašį. Tokių kėbulų pavyzdžiai yra durys ir langai, automobilio ratai, sūpynės ir kt. Jei jėgos vektorius F yra tiesėje, kertančioje sukimosi ašį, tai ši jėga yra subalansuota tamprumo jėga Fel sukimosi ašies pusėje. (3 pav.). Jei tiesė, ant kurios guli jėgos vektorius F, nesikerta su sukimosi ašimi, tai ši jėga negali būti subalansuota tamprumo jėga sukimosi ašies pusėje, o kūnas sukasi aplink ašį (4 pav.). . Kūno sukimąsi aplink ašį, veikiant vienai jėgai F1, galima sustabdyti veikiant antra jėga F2. Patirtis rodo, kad jei dvi jėgos F1 ir F2 atskirai sukelia kūno sukimąsi priešingomis kryptimis, tai tuo pačiu metu veikiant kūnas yra pusiausvyroje, jei tenkinama sąlyga: F1 d1 F2 d 2 (2) kur d1 ir d 2 - trumpiausius atstumus nuo tiesių, ant kurių yra jėgų vektoriai F1 ir F2 (jėgų veikimo linijos) iki sukimosi ašies (5 pav.). Statmens d ilgis, nuleistas nuo sukimosi ašies iki jėgos veikimo linijos, vadinamas jėgos pečiais. Jėgos momentas kūno sukimosi ašies atžvilgiu yra jėgos modulio ir jo peties sandauga, paimta su pliuso arba minuso ženklu. Jėgos F momentas žymimas raide M: M F d (3) Jėgos F momentą laikysime teigiamu, jei nesant kitų jėgų gali sukelti kūno sukimąsi prieš laikrodžio rodyklę, o neigiamą. jei F tomis pačiomis sąlygomis gali pasukti kūną prieš laikrodžio rodyklę pagal laikrodžio rodyklę. SI sukimo momento vienetas yra 1 N jėgos momentas, kurio veikimo linija yra 1 m atstumu nuo sukimosi ašies. Šis vienetas vadinamas niutonmetru (N m). Antroji standaus kūno pusiausvyros sąlyga: kai standus kūnas yra pusiausvyroje, visų jį veikiančių išorinių jėgų momentų suma bet kurios ašies atžvilgiu lygi nuliui: M 1 M 2 M 3 . .. M n 0 (4) Bendroji kūno pusiausvyros sąlyga . Sujungę dvi išvadas, galime suformuluoti bendrą kūno pusiausvyros sąlygą: kūnas yra pusiausvyroje, jei visų jam veikiančių jėgų vektorių geometrinė suma ir algebrinė sumašių jėgų momentai sukimosi ašies atžvilgiu. Vykdant bendra būklė Esant pusiausvyrai, kūnas nebūtinai ilsisi. Pagal antrąjį Niutono dėsnį, kai visų jėgų rezultatas lygus nuliui, kūno pagreitis lygus nuliui ir jis gali būti ramybės būsenoje arba judėti tolygiai ir tiesia linija. Tai, kad algebrinė jėgų momentų suma lygi nuliui, taip pat nereiškia, kad kūnas būtinai yra ramybės būsenoje. Keletą milijardų metų Žemės sukimasis aplink savo ašį tęsiasi pastoviu periodu būtent todėl, kad jėgų, veikiančių Žemę iš kitų kūnų, momentų algebrinė suma yra labai maža. Dėl tos pačios priežasties besisukantis dviračio ratas ir toliau sukasi pastoviu dažniu, o šį sukimąsi sustabdo tik išorinės jėgos. Dvi standaus kūno pusiausvyros sąlygos yra būtinos ir pakankamos standaus kūno pusiausvyrai. Jei kūnas nėra absoliučiai kietas, tada, veikiant jį veikiančioms išorinėms jėgoms, jis gali nebūti pusiausvyroje, nors išorinių jėgų ir jų momentų suma bet kurios ašies atžvilgiu yra lygi nuliui. Taip atsitinka todėl, kad veikiamas išorinių jėgų kūnas gali deformuotis ir visų jėgų, veikiančių kiekvieną jo elementą, suma šiuo atveju nebus lygi nuliui. Pavyzdžiui, pritaikykime dvi jėgas guminės virvelės galams, vienodo dydžio ir nukreiptos išilgai laido. priešingos pusės. Veikiant šioms jėgoms, laidas nebus pusiausvyroje (virvelė ištempta), nors išorinių jėgų suma lygi nuliui, o jų momentų suma ašies, einančios per bet kurį laido tašką, atžvilgiu yra lygi. iki nulio. Balanso rūšys. Praktikoje svarbų vaidmenį vaidina ne tik kūnų pusiausvyros sąlygos įvykdymas, bet ir kokybinė pusiausvyros charakteristika, vadinama stabilumu. Yra trys kūnų pusiausvyros tipai: – stabilūs, – nestabilūs – abejingi. Pusiausvyra vadinama stabilia, jei po nedidelių išorinių poveikių organizmas grįžta į pradinę pusiausvyros būseną. Taip atsitinka, jei, šiek tiek pasislinkus kūnui bet kuria kryptimi nuo pradinės padėties, kūną veikiančių jėgų rezultantas tampa nuliniu ir nukreipiamas į pusiausvyros padėtį. IN stabili pusiausvyraįdubos apačioje yra, pavyzdžiui, rutulys (6 pav.). Ryžiai. 6. pav. 7. pav. 8. Pusiausvyra vadinama nestabilia, jei, šiek tiek paslinkus kūnui iš pusiausvyros padėties, jį veikiančių jėgų atstumas yra nelygus nuliui ir nukreiptas iš pusiausvyros padėties (7 pav.). Jei, esant nedideliems kūno poslinkiams nuo pradinės padėties, kūną veikiančių jėgų rezultatas išlieka lygus nuliui, tada kūnas yra abejingos pusiausvyros būsenoje. Kamuolys yra abejingoje pusiausvyroje horizontalus paviršius(8 pav.). Kūnas, turintis fiksuota ašis sukimasis yra stabilioje pusiausvyroje, jei jo svorio centras yra žemiau sukimosi ašies ir yra vertikalioje tiesėje, einančioje per sukimosi ašį (9 pav., a). Nežymiai nukrypus nuo šios pusiausvyros padėties, kūną veikiančių jėgų momentų algebrinė suma tampa ne lygi nuliui, o susidaręs jėgos momentas pasuka kūną į pradinę pusiausvyros padėtį (9 pav., b). Ryžiai. 9. pav. 10. Jeigu svorio centras yra vertikalioje tiesėje, einančioje per sukimosi ašį, bet yra aukščiau sukimosi ašies, tai pusiausvyra yra nestabili (10 pav., a, b). Kūnas yra indiferentinėje pusiausvyroje, kai kūno sukimosi ašis eina per jo svorio centrą (11 pav.). Kūno pusiausvyra ant atramos. Jeigu vertikali linija , nubrėžtas per kūno svorio centrą C, kerta atramos plotą, tada kūnas yra pusiausvyroje (12 pav.). Jei vertikali linija, nubrėžta per svorio centrą, nekerta atramos srities, kūnas apvirsta (13 pav.). Ryžiai. 11. pav. 12. pav. 13. Praktinė dalis. Darbu siekiama suformuoti visapusiškesnį supratimą apie svirties veikimą ir jos konstrukcijos tipus. Darbas susideda iš dviejų dalių. Pirmoje dalyje eksperimentiškai patvirtinama svirties pusiausvyros sąlyga, o antroje – antroji pusiausvyros sąlyga. Prieš pradėdami dirbti, atidžiai perskaitykite darbo tvarką. 1. Surinkite eksperimentinę sąranką. Iš sandėliavimo kanistro išimama darbui reikalinga įranga, uždedamas kanistro dangtis. Svirtis pritvirtinama prie trikojo movos tvirtinimo varžtu, kaip numatyta jos konstrukcijoje. Šio įrengimo pavyzdys parodytas 14 paveiksle. Įsitikinkite, kad svirtis gali suktis aplink savo ašį be pastebimos trinties. Perkeldami slankiklį išilgai svirties, raskite padėtį, kurioje svirtis būtų horizontaliai ant ašies. (Svirtis subalansuojama naudojant balansavimo priemonę.) Ryžiai. 14. Tada į kairę ir į dešinę nuo ašies prie svirties pakabinami svarmenys, o svarelių pakabinimo angos parenkamos taip, kad svirtis išliktų pusiausvyroje. Kiekvienoje pusėje kroviniai turi būti pakabinti tik iš vienos skylės. Eksperimento rezultatai įrašomi į lentelę. 2. Darbo eiga. Matavimų ir skaičiavimų rezultatams įrašyti paruoškite lentelę 1. Lentelė 1. Eksperimento Nr. F1, N l1, cm M1, N m F2, N l2, cm M2, N m F1 F2 l2 l1 1. 2. 3 4. 5 1 lentelėje nurodyta: F1 – jėga, linkusi sukti svirtį prieš laikrodžio rodyklę; F2 - jėga, linkusi pasukti svirtį pagal laikrodžio rodyklę; l1 - jėgos ranka F1; l2 - jėgos ranka F2. 1. Pakabinkite du svarmenis dešinėje svirties pusėje, naudodami antrą angą pakabinimui, į dešinę nuo ašies (15 pav.). Ryžiai. 15. Kairėje svirties pusėje pakabinkite du svarmenis. Eksperimentiškai nustatykite šios apkrovos pakabos vietą, kad svirtis išlaikytų pusiausvyrą. Naudokite liniuotę jėgos rankoms išmatuoti. Pirmoje 1 lentelės eilutėje įveskite pirmojo eksperimento duomenis. Reikėtų atsižvelgti į tai, kad jėga, linkusi pasukti svirtį, yra lygi pakabinamų krovinių svoriui. Krovinių svoris nustatomas naudojant dinamometrą. 2. Pakabinkite tris svarmenis kairėje svirties pusėje prie pirmosios skylės nuo ašies. Pakabinkite vieną svarmenį dešinėje svirties pusėje, pasirinkdami jų pakabos vietą taip, kad būtų išlaikytas svirties balansas. Šiame eksperimente nustatykite svirtis veikiančias rankas ir jėgų dydį. Įveskite duomenis antroje 1 lentelės eilutėje. 3. Pakartokite eksperimentą, palikdami nepakeistą jėgos svirtį ir sumažindami svarmenų skaičių iki vieno. Kiek svarmenų ir kur juos reikia pakabinti dešinėje svirties pusėje, kad būtų išlaikytas svirties balansas? Trečiajame eksperimente nustatykite svirtis veikiančias rankas ir jėgų dydį. Įveskite duomenis į trečią 1 lentelės eilutę. 4. Pakabinkite du svarmenis kairėje svirties pusėje, naudodami trečią angą pakabinimui. Pritvirtinkite dinamometrą prie antrosios skylės dešinėje ašies pusėje, kaip parodyta 16 paveiksle, ir patraukite žemyn, kad svirtis būtų grąžinta į pradinę padėtį. Ryžiai. 16. Naudodami dinamometro rodmenis, nustatykite jėgos F dydį, kurį reikėjo paveikti svirtį, kad ji sugrįžtų į pusiausvyrą. Naudodami liniuotę, išmatuokite jėgų, veikiančių svirtį, iš apkrovų ir dinamometro pusės. Ketvirtajame eksperimente nustatykite svirtis veikiančias rankas ir jėgų dydį. Įveskite duomenis į ketvirtą 1 lentelės eilutę. 5. Tada jėgos veikia vieną iš svirties pusių. Ant antrosios skylės dešinėje uždedami trys svarmenys, o prie trečios skylės pritvirtinamas dinamometras, kaip parodyta 17 paveiksle. Pagal dinamometro rodmenis nustatykite jėgos F, kurią reikėjo paveikti svirtį, kad ją grąžintų. į pusiausvyrą. Naudodami liniuotę, išmatuokite jėgų, veikiančių svirtį, iš apkrovų ir dinamometro pusės. Penktajame eksperimente nustatykite pečius ir jėgų, veikiančių svirtį, dydį. Įveskite duomenis penktoje 1 lentelės eilutėje. 17. 6. Kiekvienam eksperimentui apskaičiuokite jėgų F1 ir F2 l2 santykį. l1 7. Padarykite išvadą apie ryšį tarp jėgų, veikiančių svirtį ir jų rankas, kad ji būtų pusiausvyra. svirtis ir jų pečių santykis 8. Kiekvienam eksperimentui apskaičiuokite jėgos momentų M 1 ir M 2 dydžius pagal M 1 F1 l1 formules: (5) M 2 F2 l2 (6) ir įveskite rezultatai pateikiami 1 lentelėje. 9. Palyginkite kiekvieno eksperimento svirtį prieš ir pagal laikrodžio rodyklę veikiančių jėgos momentų dydžius ir padarykite išvadą apie teiginio, kurį reikėjo patikrinti darbe, pagrįstumą. Laboratorinio darbo gynimo klausimai. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Kas vadinama jėgos pečiu? Kas yra jėgos momentas? Kas yra jėgos momento vienetas? Kada jėgos momentas laikomas teigiamu, o kada neigiamu? Įvardykite dvi standaus kūno pusiausvyros sąlygas. Išvardykite pagrindinius pusiausvyros tipus ir trumpai juos apibūdinkite. Atidžiai pažiūrėkite į 14 paveikslą ir pasakykite, ar svirtis yra pusiausvyroje, veikiant veikiančioms jėgoms. Paaiškinkite savo atsakymą. Atstumas tarp skylių laikomas vienodu. Literatūra 1. Kabardin O. F. Nuoroda. Medžiaga: vadovėlis. Vadovas mokiniams.-3 leid.-M.: Edukacija, 1991.-p.:31-35. 2. Myakishev G. Ya.. Fizika: vadovėlis. 10 klasei bendrojo išsilavinimo institucijos / G. Ya. 3. Mokinio vadovas. Fizika / Komp. T. Feščenko, V. Vožegova – M.: Filologijos draugija „WORD“, UAB „Firma“ „AST leidykla“, Centras humanitariniai mokslai Maskvos valstybinio universiteto Žurnalistikos fakultete. M. V. Lomonosovas, 1998.–p.: 309-312.
Fizikos 9 klasei (I.K.Kikoin, A.K.Kikoin, 1999),
užduotis №6
į skyrių " LABORATORINIS DARBAS».
Darbo tikslas: nustatyti ryšį tarp jėgų momentų, veikiančių svirties svirties pusiausvyros metu. Tam ant vienos svirties svirties pakabinamas vienas ar keli svareliai, o prie kitos tvirtinamas dinamometras (179 pav.).
Naudojant šį dinamometrą, išmatuojamas jėgos F, kurią reikia taikyti, kad svirtis būtų pusiausvyroje, dydis. Tada, naudojant tą patį dinamometrą, išmatuojamas apkrovų P svorio modulis. Svirties svirties ilgiai matuojami naudojant liniuotę. Po to nustatomos absoliučios jėgų P ir F momentų M 1 ir M 2 vertės:
Išvadą apie momento taisyklės eksperimentinio patikrinimo klaidą galima padaryti palyginus ją su vienybe
požiūris:
Matavimo įrankiai:
1) valdovas; 2) dinamometras.
Medžiagos: 1) trikojis su mova; 2) svirtis; 3) svarmenų rinkinys.
Darbo tvarka
1. Uždėkite svirtį ant trikojo ir subalansuokite horizontali padėtis naudojant judančias veržles, esančias jo galuose.
2. Pakabinkite svarmenį tam tikrame taške ant vienos iš svirties svirties.
3. Pritvirtinkite dinamometrą prie kitos svirties peties ir nustatykite jėgą, kurią reikia taikyti.
gyventi iki svirties, kad ji būtų pusiausvyroje.
4. Naudodami liniuotę išmatuokite svirties svirties ilgį.
5. Dinamometru nustatykite apkrovos svorį P.
6. Raskite absoliučias jėgų P ir F momentų vertes
7. Rastas reikšmes įveskite į lentelę:
|
M1 = Pl 1, N⋅m | |||||
8. Palyginkite požiūrį
su vienybe ir padaryti išvadą apie klaidą eksperimentiniame momentų taisyklės patikrinime.
Pagrindinis darbo tikslas – nustatyti ryšį tarp jėgų momentų, veikiančių kūną su fiksuota sukimosi ašimi, kai jis yra pusiausvyroje. Mūsų atveju kaip tokį korpusą naudojame svirtį. Pagal momentų taisyklę, kad toks kūnas būtų pusiausvyroje, būtina, kad jėgų momentų algebrinė suma sukimosi ašies atžvilgiu būtų lygi nuliui.
Panagrinėkime tokį korpusą (mūsų atveju – svirtį). Ją veikia dvi jėgos: apkrovų svoris P ir jėga F (dinamometro spyruoklės elastingumas), todėl svirtis yra pusiausvyroje ir šių jėgų momentai turi būti vienodi. Absoliučios vertybės jėgų F ir P momentai bus nustatyti atitinkamai:
Išvadas apie momento taisyklės eksperimentinio patikrinimo klaidą galima padaryti palyginus santykį su vienetu:
Matavimo priemonės: liniuotė (Δl = ±0,0005 m), dinamometras (ΔF = ±0,05 H). Pagal mechaniką manome, kad aibės apkrovų masė yra lygi (0,1±0,002) kg.
Darbo atlikimas
Apibrėžimas
Kūno pusiausvyra yra būsena, kai bet koks kūno pagreitis lygus nuliui, tai yra, visi jėgų veiksmai ir jėgų momentai kūne yra subalansuoti. Tokiu atveju kūnas gali:
- būti ramios būsenos;
- judėti tolygiai ir tiesiai;
- tolygiai sukasi aplink ašį, kuri eina per jo svorio centrą.
Kūno pusiausvyros sąlygos
Jei kūnas yra pusiausvyroje, tada vienu metu tenkinamos dvi sąlygos.
- Visų kūną veikiančių jėgų vektorinė suma lygi nuliniam vektoriui: $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
- Visų kūną veikiančių jėgų momentų algebrinė suma lygi nuliui: $\sum_n(M_n)=0$
Dvi pusiausvyros sąlygos yra būtinos, bet nepakankamos. Pateikime pavyzdį. Panagrinėkime ratą, kuris rieda tolygiai neslysdamas ant horizontalaus paviršiaus. Tenkinamos abi pusiausvyros sąlygos, bet kūnas juda.
Panagrinėkime atvejį, kai kūnas nesisuka. Kad kūnas nesisuktų ir būtų pusiausvyroje, būtina, kad visų jėgų projekcijų suma į savavališką ašį būtų lygi nuliui, tai yra jėgų atsektuvui. Tada kūnas yra ramybės būsenoje arba juda tolygiai ir tiesia linija.
Jame bus kūnas, turintis sukimosi ašį pusiausvyros būsena, jei tenkinama jėgų momentų taisyklė: jėgų, sukančių kūną pagal laikrodžio rodyklę, momentų suma turi būti lygi jėgų, sukančių jį prieš laikrodžio rodyklę, momentų sumai.
Norėdami gauti tinkamas momentas adresu su mažiausiomis pastangomis, reikia taikyti jėgą kiek įmanoma toliau nuo sukimosi ašies, taip padidinant jėgos svertą ir atitinkamai sumažinant jėgos vertę. Kėbulų, turinčių sukimosi ašį, pavyzdžiai: svirtys, durys, blokai, rotatoriai ir kt.
Trys kūnų, turinčių atramos tašką, pusiausvyros tipai
- stabili pusiausvyra, jei kūnas, pakeltas iš pusiausvyros padėties į kitą artimiausią padėtį ir paliktas ramybėje, grįžta į šią padėtį;
- nestabili pusiausvyra, jei kūnas, paimtas iš pusiausvyros padėties į gretimą padėtį ir paliktas ramybėje, dar labiau nukryps nuo šios padėties;
- abejinga pusiausvyra - jei kūnas, paguldytas į gretimą padėtį ir paliktas ramus, išlieka naujoje padėtyje.
Kūno su fiksuota sukimosi ašimi pusiausvyra
- stabilus, jei pusiausvyros padėtyje svorio centras C užima žemiausią padėtį iš visų galimų gretimų padėčių, o jo potenciali energija turės mažiausia vertė visų galimas vertes gretimose vietose;
- nestabilus, jei svorio centras C užima aukščiausią iš visų netoliese esančių pozicijų, o potenciali energija turi didžiausią vertę;
- abejingas, jei kūno svorio centras C visose šalia esančiose galimose padėtyse yra viename lygyje, o kūno perėjimo metu potencinė energija nekinta.
1 problema
Kūnas A, kurio masė m = 8 kg, dedamas ant grubaus horizontalaus stalo paviršiaus. Prie korpuso pririšamas siūlas, permetamas per bloką B (1 pav., a). Kokį svorį F galima pririšti prie sriegio galo, kabančio iš kaladėlės, kad nebūtų pažeista kūno A pusiausvyra? Trinties koeficientas f = 0,4; Nepaisykite trinties ant bloko.
Nustatykime kūno svorį ~A: ~G = mg = 8$\cdot $9,81 = 78,5 N.
Darome prielaidą, kad visos jėgos veikia kūnui A. Pastačius kūną ant horizontalaus paviršiaus, tada jį veikia tik dvi jėgos: svoris G ir priešinga atramos RA reakcija (1 pav., b).
Jei pritaikysime tam tikrą jėgą F, veikiančią išilgai horizontalaus paviršiaus, tai reakcija RA, subalansuojanti jėgas G ir F, pradės nukrypti nuo vertikalės, tačiau kūnas A bus pusiausvyroje, kol jėgos modulis F viršys. maksimali vertė trinties jėga Rf max, atitinkanti kampo $(\mathbf \varphi )$o ribinę reikšmę (1 pav., c).
Reakciją RA išskaidę į dvi dedamąsias Rf max ir Rn, gauname keturių jėgų, veikiančių vieną tašką, sistemą (1 pav., d). Projektuodami šią jėgų sistemą į x ir y ašis, gauname dvi pusiausvyros lygtis:
$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf max = 0$;
$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$.
Išsprendžiame gautą lygčių sistemą: F = Rf max, bet Rf max = f$\cdot $ Rn, ir Rn = G, taigi F = f$\cdot $ G = 0,4$\cdot $ 78,5 = 31,4 N; m = F/g = 31,4/9,81 = 3,2 kg.
Atsakymas: Krovinio masė t = 3,2 kg
2 problema
2 pav. parodyta kūnų sistema yra pusiausvyros būsenoje. Krovinio svoris tg=6 kg. Kampas tarp vektorių yra $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $. $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F$. Raskite svarmenų masę.
Gautos jėgos $(\overrightarrow(F))_1ir\ (\overrightarrow(F))_2$ yra lygios krovinio svoriui ir priešingos jam kryptimi: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow( F))_1+(\overrightarrow (F))_2=\ -m\overrightarrow(g)$. Pagal kosinuso teoremą $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F) ) )_2\right|)^2+2\left|(\overrightarrow(F))_1\right|\left|(\overrightarrow(F))_2\right|(cos \widehat((\overrightarrow(F)) ) _1(\overrightarrow(F))_2)\ )$.
Taigi $(\left(mg\right))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\right)))$;
Kadangi blokai yra judinami, $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac (2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6,93\ kg\ $
Atsakymas: kiekvieno svorio masė yra 6,93 kg
