Конусын өндөр хэд вэ. Конус (геометрийн дүрс)

Нэг цэгээс цацарч буй бүх цацрагийг нэгтгэснээр олж авсан ( оргилуудконус) ба тэгш гадаргуугаар дамжин өнгөрөх. Заримдаа конус нь орой ба цэгүүдийг холбосон бүх сегментүүдийг нэгтгэснээр олж авсан ийм биеийн нэг хэсэг юм. хавтгай гадаргуу(энэ тохиолдолд сүүлчийнх нь гэж нэрлэгддэг суурьконус, конусыг нэрлэдэг хазайсанҮүний үндсэн дээр). Үүнийг өөрөөр заагаагүй бол доор авч үзэх болно. Хэрэв конусын суурь нь олон өнцөгт байвал конус нь пирамид болно.

"== Холбогдох тодорхойлолтууд ==

• Орой ба суурийн хилийг холбосон сегментийг нэрлэдэг конусын генатрикс.
• Конусын генераторуудын нэгдэл гэж нэрлэдэг generatrix(эсвэл тал) конус гадаргуу. Конусын үүсэх гадаргуу нь конус хэлбэрийн гадаргуу юм.
• Оройноос суурийн хавтгайд перпендикуляр унасан сегментийг (түүнчлэн ийм сегментийн урт) гэж нэрлэдэг. конусын өндөр.
• Хэрэв конусын суурь нь тэгш хэмийн төвтэй бол (жишээлбэл, тойрог эсвэл эллипс) ба зөв бичгийн проекцСуурийн хавтгай дээрх конусын орой нь энэ төвтэй давхцаж байвал конусыг гэнэ. шууд. Энэ тохиолдолд суурийн дээд ба төвийг холбосон шулуун шугамыг нэрлэдэг конус тэнхлэг.
• Ташуу (налуу) конус - оройн суурь дээрх ортогональ проекц нь түүний тэгш хэмийн төвтэй давхцдаггүй конус.
• Дугуй конус- суурь нь тойрог хэлбэртэй конус.
• Шулуун дугуй конус(ихэвчлэн зүгээр л конус гэж нэрлэдэг) хөлийг агуулсан шугамын эргэн тойронд тэгш өнцөгт гурвалжинг эргүүлэх замаар олж авч болно (энэ шугам нь конусын тэнхлэгийг илэрхийлдэг).
• Зууван, парабол эсвэл гипербол дээр байрладаг конусыг тус тус нэрлэдэг зууван хэлбэртэй, параболикТэгээд гипербол конус(сүүлийн хоёр нь хязгааргүй эзэлхүүнтэй).
• Суурь ба онгоцны хооронд байрлах конусын хэсэг суурьтай зэрэгцээба дээд ба суурийн хооронд байрладаг гэж нэрлэдэг тайрсан конус.

Үл хөдлөх хөрөнгө

• Хэрэв суурийн талбай хязгаарлагдмал бол конусын эзэлхүүн нь мөн төгсгөлтэй бөгөөд өндөр ба суурийн талбайн бүтээгдэхүүний гуравны нэгтэй тэнцүү байна. Тиймээс өгөгдсөн суурь дээр тулгуурласан, орой нь өгөгдсөн хавтгай дээр суурьтай параллель байрладаг бүх конусууд тэнцүү хэмжээ, учир нь тэдний өндөр тэнцүү байна.
• Хязгаарлагдмал эзэлхүүнтэй аливаа конусын хүндийн төв нь суурийн өндрийн дөрөвний нэг дээр байрладаг.
• Зөв дугуй конусын орой дээрх хатуу өнцөг нь тэнцүү байна

• Ийм конусын хажуугийн гадаргуугийн талбай нь тэнцүү байна

• Дугуй конусын эзэлхүүн нь тэнцүү байна

• Зөв дугуй конустай хавтгайн огтлолцол нь конус хэсгүүдийн нэг юм (зайрахгүй тохиолдолд - зүсэх онгоцны байрлалаас хамааран эллипс, парабол эсвэл гипербол).

Ерөнхий дүгнэлт

Алгебрийн геометрийн хувьд конусдурын дэд олонлог юм вектор орон зайталбар дээр ямар ч төлөө

Мөн үзнэ үү

• Конус (топологи)

Викимедиа сан.

2010 он.

Бусад толь бичгүүдээс "Конус (геометрийн дүрс)" гэж юу болохыг хараарай. Конус: Математикийн конусгеометрийн дүрс

. Топологийн орон зай дээрх конус. Конус (Категорийн онол). Конус техникийн хувьд энэ нь машин хэрэгсэлд багаж хэрэгсэл, ээрмэлийг холбох хэрэгсэл юм. Конус төхөөрөмжийн нэгж... ... Википедиа Геометр бол орон зайн тухай ойлголттой нягт холбоотой математикийн салбар юм; энэ ойлголтыг тайлбарлах хэлбэрээс хамааранянз бүрийн төрөл геометр. Уншигч энэ нийтлэлийг уншиж эхлэхэд зарим нэг ... ... байна гэж таамаглаж байна.

Коллиерийн нэвтэрхий толь бичиг Дэлгэцийн дэлгэц (монитор) дээрх мэдээллийн дүрсийг дүрслэх. Зургийг цаасан дээр болон бусад зөөвөрлөгч дээр хуулбарлахаас ялгаатай нь дэлгэцэн дээр үүссэн зургийг бараг тэр даруй устгаж, / эсвэл засч, шахаж, сунгаж болно... ...

Нэвтэрхий толь бичиг

Шинжлэх ухааны түүх ... Википедиа Шинжлэх ухааны түүх Сэдвээрээ МатематикБайгалийн шинжлэх ухаан

... Википедиа - (Грекийн geodaisia, ge Earth, daio I хуваах, хуваах гэсэн үг) дээрх объектуудын байрлалыг тодорхойлох шинжлэх ухаан.дэлхийн гадаргуу геометр. Уншигч энэ нийтлэлийг уншиж эхлэхэд зарим нэг ... ... байна гэж таамаглаж байна.

, Дэлхий болон бусад гаригуудын хэмжээ, хэлбэр, таталцлын талбайн тухай. Энэ бол геометртэй нягт холбоотой хэрэглээний математикийн салбар бөгөөд ... ...
Тодорхойлолт:
Тодорхойлолт 1. Конус
Тодорхойлолт 2. Тойрог хэлбэрийн конус
Тодорхойлолт 3. Конусын өндөр
Тодорхойлолт 4. Шулуун конус
Тодорхойлолт 5. Баруун дугуй конус
Теорем 1. Конусын генераторууд

Теорем 1.1. Конусын тэнхлэгийн хэсэг
Эзлэхүүн ба талбай:
Теорем 2. Конусын эзэлхүүн

Теорем 3. Конусын хажуугийн гадаргуугийн талбай
Таслагдсан конус:
Теорем 4. Суурьтай параллель зүсэлт
Тодорхойлолт 6. Таслагдсан конус
Теорем 5. Таслагдсан конусын эзэлхүүн

Теорем 6. Таслагдсан конусын хажуугийн гадаргуугийн талбай
Тодорхойлолт Биеийн хажуугаар хязгаарлагддаг, түүний дээд ба чиглүүлэгчийн хавтгай хооронд авсан ба битүү муруйгаар үүссэн чиглүүлэгчийн хавтгай суурийг конус гэж нэрлэдэг.

Үндсэн ойлголтууд
Тойрог (суурь), суурийн хавтгайд ороогүй цэг (орой) болон оройг суурийн цэгүүдтэй холбосон бүх сегментээс бүрдэх биеийг дугуй конус гэнэ.

Шулуун конус нь конусын суурийн төвийг агуулсан конус юм.

Аливаа шугамыг (муруй, эвдэрсэн эсвэл холимог) авч үзье (жишээлбэл, л), тодорхой хавтгайд хэвтэх, ба дурын цэг(жишээлбэл, М) энэ хавтгайд хэвтэхгүй. М цэгийг өгөгдсөн шугамын бүх цэгүүдтэй холбосон бүх боломжит шулуун шугамууд л, хэлбэр гадаргууг каноник гэж нэрлэдэг. М цэг нь ийм гадаргуугийн орой бөгөөд өгөгдсөн шугам л - хөтөч. М цэгийг шугамын бүх цэгүүдтэй холбосон бүх шулуун шугамууд л, дуудсан бүрдүүлэх. Каноник гадаргуу нь түүний орой эсвэл чиглүүлэгчээр хязгаарлагдахгүй. Энэ нь дээд талаас хоёр чиглэлд тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжилдэг. Одоо чиглүүлэгчийг битүү гүдгэр шугам болгоё. Хэрэв хөтөч бол эвдэрсэн шугам, дараа нь түүний дээд ба чиглүүлэгчийн хавтгай хооронд авсан каноник гадаргуу болон чиглүүлэгчийн хавтгайд байрлах хавтгай суурьтай хажуугаар хязгаарлагдсан биеийг пирамид гэж нэрлэдэг.
Хэрэв чиглүүлэгч нь муруй эсвэл холимог шугам бол түүний дээд ба чиглүүлэгчийн хавтгай хоёрын хооронд авсан каноник гадаргуу ба чиглүүлэгчийн хавтгай дахь хавтгай суурийг хажуу талаас нь хязгаарласан биеийг конус эсвэл конус гэж нэрлэдэг.
Тодорхойлолт 1 . Конус бол сууринаас бүрдэх бие юм - хавтгай дүрс, хаалттай шугамаар (муруй эсвэл холимог), орой - суурийн хавтгайд ороогүй цэг, оройг суурийн бүх боломжит цэгүүдтэй холбосон бүх сегментүүд.
Конусын оройг дайран өнгөрөх бүх шулуун шугамууд ба конусын суурийн дүрсийг хязгаарлаж буй муруйн аль нэг цэгийг конусын генератор гэнэ. Ихэнх тохиолдолд геометрийн асуудлуудад шулуун шугамын үүсгэгч нь конусын суурийн орой ба хавтгайн хооронд бэхлэгдсэн энэ шулуун шугамын сегментийг хэлнэ.
Хязгаарлагдмал холимог шугамын суурь нь маш ховор тохиолдол юм. Үүнийг зөвхөн геометрийн хувьд авч үзэх боломжтой тул энд зааж өгсөн болно. Муруй чиглүүлэгчтэй хэргийг ихэвчлэн авч үздэг. Хэдийгээр дурын муруйтай тохиолдол болон холимог удирдамжтай тохиолдол хоёулаа бага ашиг тустай бөгөөд тэдгээрээс ямар нэгэн хэв маяг гаргахад хэцүү байдаг. Конусуудын дунд баруун дугуй конусыг анхан шатны геометрийн хичээлээр судалдаг.

Энэ тойрог нь мэдэгдэж байна онцгой тохиолдолхаалттай муруй шугам. Тойрог гэдэг нь тойрогоор хүрээлэгдсэн хавтгай дүрс юм. Тойргийг чиглүүлэгч болгон авч, дугуй конусыг тодорхойлж болно.
Тодорхойлолт 2 . Тойрог (суурь), суурийн хавтгайд ороогүй цэг (орой) болон оройг суурийн цэгүүдтэй холбосон бүх сегментээс бүрдэх биеийг дугуй конус гэнэ.
Тодорхойлолт 3 . Конусын өндөр нь конусын суурийн хавтгайд дээрээс доош буусан перпендикуляр юм. Та конусыг сонгож болно, түүний өндөр нь суурийн хавтгай дүрсийн төвд унадаг.
Тодорхойлолт 4 . Шулуун конус нь конусын суурийн төвийг агуулсан конус юм.
Хэрэв бид эдгээр хоёр тодорхойлолтыг нэгтгэвэл конусыг олж авдаг бөгөөд түүний суурь нь тойрог бөгөөд өндөр нь энэ тойргийн төвд унадаг.
Тодорхойлолт 5 . Зөв дугуй конус нь конус бөгөөд түүний суурь нь тойрог бөгөөд түүний өндөр нь энэ конусын суурийн орой ба төвийг холбодог. Ийм конусыг нэг хөлийг нь тойруулан тэгш өнцөгт гурвалжинг эргүүлснээр олж авдаг. Тиймээс зөв дугуй конус нь эргэлтийн бие бөгөөд үүнийг мөн эргэлтийн конус гэж нэрлэдэг. Өөрөөр заагаагүй бол товчилбол бид конус гэж хэлнэ.
Тиймээс конусын зарим шинж чанарууд энд байна:
Теорем 1. Конусын бүх генераторууд тэнцүү байна. Баталгаа. MO-ийн өндөр нь суурийн бүх шулуун шугамд перпендикуляр, тодорхойлолтоор бол хавтгайд перпендикуляр шулуун шугам юм. Иймээс MOA, MOB, MOS гурвалжин нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй бөгөөд хоёр хөл дээрээ тэнцүү (MO нь ерөнхий, OA=OB=OS нь суурийн радиусууд. Тиймээс гипотенузууд, өөрөөр хэлбэл генераторууд нь мөн тэнцүү байна.
Конусын суурийн радиусыг заримдаа нэрлэдэг конусын радиус. Конусын өндрийг мөн нэрлэдэг конус тэнхлэг, тиймээс өндрийг дайран өнгөрөх аливаа хэсгийг дуудна тэнхлэгийн хэсэг. Аливаа тэнхлэгийн хэсэг нь суурийн диаметрийг огтолж (тэнхлэгийн хэсэг ба суурийн хавтгай нь тойргийн төвөөр дамжин өнгөрөх шулуун шугамын дагуу) огтлолцдог. тэгш өнцөгт гурвалжин.
Теорем 1.1. Конусын тэнхлэгийн хэсэг нь тэгш өнцөгт гурвалжин юм. Тэгэхээр AMB гурвалжин нь хоёр талт, учир нь түүний хоёр тал нь MB ба MA нь генератор юм. AMB өнцөг нь оройн өнцөг юм тэнхлэгийн хэсэг.

Конусыг таслах тохиолдолд тайрсан конусыг олж авна жижиг конуссуурьтай параллель хавтгай (Зураг 8.10). Таслагдсан конус нь хоёр суурьтай: "доод" - анхны конусын суурь - ба "дээд" - конусын огтлолын теоремын дагуу таслагдсан конусын суурь нь ижил төстэй байна .

Таслагдсан конусын өндөр нь нэг суурийн цэгээс нөгөө суурийн хавтгайд татсан перпендикуляр юм. Ийм бүх перпендикуляр тэнцүү байна (3.5-р хэсгийг үзнэ үү). Өндөрийг мөн тэдгээрийн урт, өөрөөр хэлбэл суурийн хавтгай хоорондын зай гэж нэрлэдэг.

Хувьсгалын тайрсан конусыг эргэлтийн конусаас авдаг (Зураг 8.11). Тиймээс түүний суурь ба тэдгээрийн бүх хэсгүүд нь тэнхлэг дээр ижил шулуун шугам дээр төвтэй тойрог юм. Таслагдсан эргэлтийн конусыг эргүүлэх замаар олж авна тэгш өнцөгт трапецтүүний хажуугийн эргэн тойронд, суурьтай перпендикуляр, эсвэл эргэлтээр

тэгш хэмийн тэнхлэгийг тойрсон тэгш өнцөгт трапец (Зураг 8.12).

Таслагдсан эргэлтийн конусын хажуугийн гадаргуу

Энэ нь эргэлтийн конусын хажуугийн гадаргуугаас үүссэн хэсэг юм. Таслагдсан эргэлтийн конусын гадаргуу (эсвэл түүний бүрэн гадаргуу) нь түүний суурь ба хажуугийн гадаргуугаас бүрдэнэ.

8.5. Хувьсгалын конус ба тайрсан хувьсгалын конусуудын зураг.

Шулуун дугуй конусыг ингэж зурсан. Эхлээд суурийн тойргийг дүрсэлсэн эллипс зур (Зураг 8.13). Дараа нь тэд суурийн төв - О цэгийг олж, конусын өндрийг дүрсэлсэн PO босоо сегментийг зурна. P цэгээс эллипс рүү шүргэгч (лавлагаа) шугамуудыг зурж (бараг үүнийг нүдээр, захирагч ашиглан хийдэг) P цэгээс A ба B шүргэлтийн цэг хүртэл эдгээр шугамын RA ба PB сегментүүдийг сонго. AB сегмент гэдгийг анхаарна уу. нь суурийн конусын диаметр биш, гурвалжин ARV нь конусын тэнхлэгийн хэсэг биш юм. Конусын тэнхлэгийн хэсэг нь гурвалжин APC: AC сегмент нь O цэгээр дамжин өнгөрдөг. Үзэгдэхгүй шугамыг цус харвалтаар зурдаг; OP сегментийг ихэвчлэн зурдаггүй, харин конусын P-ийн дээд хэсгийг суурийн төвөөс шууд дүрслэхийн тулд зөвхөн оюун санааны дагуу дүрсэлсэн байдаг - О цэг.

Хувьсгалын тайрсан конусыг дүрслэхдээ эхлээд зүсэгдсэн конусыг олж авсан конусыг зурах нь тохиромжтой (Зураг 8.14).

8.6. Конус хэсгүүд. Үүнийг бид аль хэдийн хэлсэн хажуугийн гадаргууэргэлтийн цилиндр нь эллипсийн дагуу хавтгайг огтолж байна (6.4-р хэсэг). Мөн эргэлтийн конусын хажуугийн гадаргуугийн суурьтай огтлолцоогүй хавтгайгаар хийсэн зүсэлт нь эллипс юм (Зураг 8.15). Тиймээс эллипсийг конус хэсэг гэж нэрлэдэг.

Конус хэсгүүд нь бусад алдартай муруйнуудыг агуулдаг - гипербол ба парабол. Хувьсгалын конусын хажуугийн гадаргууг сунгах замаар олж авсан хязгааргүй конусыг авч үзье (Зураг 8.16). Оройгоор дамждаггүй а хавтгайтай огтлолцъё. Хэрэв а нь конусын бүх генераторуудыг огтолж байвал аль хэдийн хэлсэнчлэн бид эллипсийг олж авна (Зураг 8.15).

OS-ийн хавтгайг эргүүлснээр та конусын нэгээс бусад (OS нь параллель байдаг) K конусын бүх төрлүүдтэй огтлолцож байгаа эсэхийг баталгаажуулж чадна. Дараа нь хөндлөн огтлол дээр бид параболыг авна (Зураг 8.17). Эцэст нь OS-ийг цааш эргүүлж, бид конусын К-ийн генератрисын огтлолцох хэсэг нь огтлолцохоо болих тийм байрлалд шилжүүлнэ. хязгааргүй олонлогтүүний бусад бүрэлдэхүүн хэсгүүд ба тэдгээрийн хоёртой зэрэгцээ байна (Зураг 8.18). Дараа нь конусын К-ийн а хавтгайтай огтлолцол дээр бид гипербол (илүү нарийвчлалтай, түүний "салбар" -ын нэг) гэж нэрлэгддэг муруйг олж авдаг. Тиймээс, тойрог нь эллипсийн онцгой тохиолдол байдаг шиг функцийн график болох гипербол нь гиперболын онцгой тохиолдол - тэгш талт гипербол юм.

Эллипсийг хэрхэн олж авдагтай адил проекц ашиглан тэгш талт гиперболуудаас дурын гиперболыг олж авч болно. зэрэгцээ загвартойрог.

Гиперболын хоёр салбарыг олж авахын тулд конусын хоёр "хөндий" хэсгийг авах шаардлагатай, өөрөөр хэлбэл туяанаас бус конусын хажуугийн гадаргуугийн генатрисийг агуулсан шулуун шугамаар үүссэн конусыг авах шаардлагатай. хувьсгал (Зураг 8.19).

Конус зүсэлтүүдийг эртний Грекийн геометрүүд судалж байсан бөгөөд тэдний онол нь эртний геометрийн оргилуудын нэг байв. Ихэнх бүрэн судалгааЭрт дээр үед конус зүсэлтийг Пергийн Аполлониус (МЭӨ III зуун) хийж байжээ.

Тоо байна чухал шинж чанарууд, эллипс, гипербол, параболыг нэг ангид нэгтгэх. Жишээлбэл, тэд "мууддаггүй", өөрөөр хэлбэл хавтгай дээр тодорхойлогдсон цэг, шугам эсвэл хос шугам болгон бууруулж болохгүй муруйг гадагшлуулдаг. Декарт координатхэлбэрийн тэгшитгэл

Конус хэсгүүд тоглодог чухал үүрэгбайгальд: биетүүд таталцлын талбарт эллипс, параболик ба гипербол тойрог замд хөдөлдөг (Кеплерийн хуулийг санаарай). Гайхалтай шинж чанаруудконусан хэсгүүдийг ихэвчлэн шинжлэх ухаан, технологид, жишээлбэл заримыг нь үйлдвэрлэхэд ашигладаг оптик хэрэгсэлэсвэл гэрэлтүүлэгч (нүдэнд байгаа толины гадаргууг параболын тэнхлэгийн эргэн тойронд параболын нумыг эргүүлэх замаар олж авдаг). Дугуй чийдэнгийн сүүдрийн хил хязгаарыг конус хэлбэрийн хэсгүүдийг ажиглаж болно (Зураг 8.20).

Цагаан будаа. 1. Таслагдсан конус хэлбэртэй амьдралын объектууд

Таны бодлоор геометрийн шинэ хэлбэр хаанаас гардаг вэ? Энэ нь маш энгийн: амьдралд хүн тулгардаг ижил төстэй объектуудмөн тэднийг юу гэж нэрлэхээ бодож олдог. Цирк дээр арслангуудын сууж буй индэр, зөвхөн нэг хэсгийг нь огтолж авсан луувангийн хэсгийг авч үзье. идэвхтэй галт уулба жишээлбэл, гар чийдэнгийн гэрэл (1-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 2. Геометрийн дүрс

Эдгээр бүх дүрс нь ижил төстэй хэлбэртэй байгааг бид харж байна - доор ба дээрээс хоёулаа тойрог хэлбэрээр хязгаарлагддаг, гэхдээ тэдгээр нь дээшээ нарийсдаг (2-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 3. Конусын дээд хэсгийг таслах

Энэ нь конус шиг харагдаж байна. Дээд тал нь л дутуу байна. Бид конус аваад таслав гэж оюун ухаанаараа төсөөлье дээд хэсэгнэг цохилтоор хурц сэлэм(3-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 4. Таслагдсан конус

Үр дүн нь яг бидний зураг бөгөөд үүнийг таслагдсан конус гэж нэрлэдэг (4-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 5. Конусын суурьтай параллель зүсэлт

Конус өгье. Онгоц зурцгаая хавтгайтай зэрэгцэээнэ конусын суурь ба конустай огтлолцох (5-р зургийг үз).

Энэ нь конусыг хоёр биед хуваах болно: тэдгээрийн нэг нь жижиг конус, хоёр дахь нь таслагдсан конус гэж нэрлэгддэг (6-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 6. Зэрэгцээ зүсэлттэй үүссэн биеүүд

Тиймээс тайрсан конус нь түүний суурь ба суурьтай параллель хавтгай хоёрын хооронд хаагдсан конусын хэсэг юм. Конусын нэгэн адил тайрсан конус нь суурин дээрээ тойрог хэлбэртэй байж болох бөгөөд энэ тохиолдолд түүнийг дугуй гэж нэрлэдэг. Хэрэв анхны конус шулуун байсан бол таслагдсан конусыг шулуун гэж нэрлэдэг. Конусуудын нэгэн адил бид тусгайлан заагаагүй бол зөвхөн шулуун дугуй тайрсан конусыг авч үзэх болно бид ярьж байнашууд бус тайрсан конус эсвэл түүний суурь нь тойрог биш юм.

Цагаан будаа. 7. Тэгш өнцөгт трапецын эргэлт

Манай дэлхийн сэдэв- эргэлтийн бие. Таслагдсан конус нь үл хамаарах зүйл биш юм! Конус авахын тулд бидний авч үзсэн гэдгийг санаарай зөв гурвалжинмөн хөлний эргэн тойронд эргүүлэв үү? Хэрэв үүссэн конус нь суурьтай параллель хавтгайгаар огтлолцсон бол гурвалжин нь тэгш өнцөгт трапец хэлбэрээр үлдэнэ. Түүний жижиг талыг тойруулан эргүүлэх нь бидэнд таслагдсан конусыг өгөх болно. Мэдээжийн хэрэг, бид зөвхөн шууд тухай ярьж байгааг дахин сануулъя дугуй конус(7-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 8. Таслагдсан конусын суурь

Цөөн хэдэн тайлбар хийцгээе. Суурь бүрэн конусба конусын хэсэгт хавтгайгаар олж авсан тойрог нь таслагдсан конусын суурь (доод ба дээд) гэж нэрлэгддэг (8-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 9. Таслагдсан конусын генераторууд

Таслагдсан конусын суурийн хооронд бэхлэгдсэн бүрэн конусын генераторуудын сегментүүдийг таслагдсан конусын генераторууд гэж нэрлэдэг. Анхны конусын бүх генераторууд тэнцүү бөгөөд таслагдсан конусын бүх генераторууд тэнцүү тул таслагдсан конусын генераторууд тэнцүү байна (таслагдсан ба таслагдсан нэгийг андуурч болохгүй!). Энэ нь трапецын тэнхлэгийн хэсэг нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй байна гэсэн үг юм (9-р зургийг үз).

Таслагдсан конусын дотор байрлах эргэлтийн тэнхлэгийн сегментийг таслагдсан конусын тэнхлэг гэж нэрлэдэг. Энэ сегмент нь мэдээжийн хэрэг, түүний суурийн төвүүдийг холбодог (10-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 10. Таслагдсан конусын тэнхлэг

Таслагдсан конусын өндөр нь суурийн аль нэг цэгээс нөгөө суурь руу татсан перпендикуляр юм. Ихэнхдээ тайрсан конусын өндрийг түүний тэнхлэг гэж үздэг.

Цагаан будаа. 11. Таслагдсан конусын тэнхлэгийн хэсэг

Таслагдсан конусын тэнхлэгийн хэсэг нь түүний тэнхлэгийг дайран өнгөрөх хэсэг юм. Энэ нь трапецын хэлбэртэй; хэсэг хугацааны дараа бид энэ нь ижил өнцөгт гэдгийг батлах болно (11-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 12. Оруулсан тэмдэглэгээтэй конус

Таслагдсан конусын хажуугийн гадаргуугийн талбайг олъё. Таслагдсан конусын сууриуд нь радиус ба , үүсгүүр нь тэнцүү байг (12-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 13. Таслагдсан конусын генатриксийн тэмдэглэгээ

Таслагдсан конусын хажуугийн гадаргуугийн талбайг анхны конусын хажуугийн гадаргуу ба зүсэгдсэн хэсгийн хоорондох зөрүүгээр олъё. Үүнийг хийхийн тулд таслагдсан конусын генератриксоор тэмдэглэе (13-р зургийг үз).

Дараа нь та юу хайж байна.

Цагаан будаа. 14. Ижил төстэй гурвалжин

Зөвхөн илэрхийлэх л үлдлээ.

Гурвалжингийн ижил төстэй байдлаас хаанаас (14-р зургийг үз) гэдгийг анхаарна уу.

Радиусын зөрүүгээр хуваах замаар илэрхийлэх боломжтой боловч бидний хайж буй бүтээгдэхүүн бидний хайж буй илэрхийлэлд гарч ирдэг тул бидэнд энэ хэрэггүй. -ийг орлуулснаар бид эцэст нь: .

Одоо гадаргуугийн нийт талбайн томъёог олж авахад хялбар болсон. Үүнийг хийхийн тулд суурийн хоёр тойргийн талбайг нэмэхэд л хангалттай. .

Цагаан будаа. 15. Асуудлын зураглал

Тэгш өнцөгт трапецийг өндрийнхөө эргэн тойронд эргүүлснээр тайрсан конусыг гаргая. Трапецын дунд шугам нь , гол шугам нь тэнцүү байна тал- (15-р зургийг үз). Үүссэн тайрсан конусын хажуугийн гадаргууг ол.

Шийдэл

Томъёоноос бид үүнийг мэднэ .

конусын генератор байх болно том таланхны трапец, өөрөөр хэлбэл конусын радиусууд нь трапецын суурь юм. Бид тэднийг олж чадахгүй байна. Гэхдээ бидэнд энэ хэрэггүй: бидэнд зөвхөн тэдгээрийн нийлбэр хэрэгтэй бөгөөд трапецын суурийн нийлбэр нь хоёр дахин их байна. дунд шугам, өөрөөр хэлбэл -тэй тэнцүү байна. Дараа нь .

Конусын тухай ярихдаа бид пирамид ба түүний хооронд параллель зурсан - томьёо нь ижил төстэй байсныг анхаарна уу. Энд ч мөн адил, учир нь тайрсан конус нь тайрсан пирамидтай маш төстэй байдаг тул хажуугийн болон хажуугийн талбайн томъёо гадаргуугаар дүүрэнтайрсан конус ба пирамид (мөн удалгүй эзэлхүүний томъёо гарах болно) ижил төстэй.

Цагаан будаа. 1. Асуудлын зураглал

Таслагдсан конусын суурийн радиус нь ба-тай тэнцүү, генатрикс нь -тэй тэнцүү байна. Таслагдсан конусын өндөр ба түүний тэнхлэгийн хэсгийн талбайг ол (1-р зургийг үз).

Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Танаас мэдээллээ өгөхийг шаардаж магадгүй юм хувийн мэдээлэлямар ч үед бидэнтэй холбоо барина уу.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:

• Та сайт дээр хүсэлт гаргахад бид цуглуулж болно янз бүрийн мэдээлэл, үүнд таны нэр, утасны дугаар, хаяг орно имэйлгэх мэт.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

• Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
• Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээдэг.
• Бид мөн хувийн мэдээллийг аудит хийх, мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийх гэх мэт дотоод зорилгоор ашиглаж болно төрөл бүрийн судалгааБидний үзүүлж буй үйлчилгээг сайжруулах, үйлчилгээнийхээ талаар танд зөвлөмж өгөх зорилгоор.
• Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

• Шаардлагатай гэж үзвэл - хуульд заасны дагуу шүүх ажиллагаа, шүүх ажиллагаа болон/эсвэл олон нийтийн хүсэлт, хүсэлтийг үндэслэн төрийн байгууллагуудОХУ-ын нутаг дэвсгэр дээр - хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
• Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.