Шулуун призмийн тухай ерөнхий мэдээлэл
Призмийн хажуугийн гадаргууг (илүү нарийвчлалтай, хажуугийн гадаргуугийн талбай) гэж нэрлэдэг нийлбэрхажуугийн нүүрний хэсгүүд. Призмийн нийт гадаргуу нь хажуугийн гадаргуу ба суурийн талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна.
Теорем 19.1. Шулуун призмийн хажуугийн гадаргуу нь суурийн периметр ба призмийн өндрийн үржвэр, өөрөөр хэлбэл хажуугийн ирмэгийн урттай тэнцүү байна.
Баталгаа. Шулуун призмийн хажуугийн гадаргуу нь тэгш өнцөгт юм. Эдгээр тэгш өнцөгтүүдийн суурь нь призмийн суурь дээр байрлах олон өнцөгтийн талууд бөгөөд өндөр нь хажуугийн ирмэгийн урттай тэнцүү байна. Үүнээс үзэхэд призмийн хажуугийн гадаргуу нь тэнцүү байна
S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,
a 1 ба n нь суурийн ирмэгүүдийн урт, p нь призмийн суурийн периметр, I нь хажуугийн ирмэгүүдийн урт юм. Теорем нь батлагдсан.
Практик даалгавар
Асуудал (22) . Энэ нь налуу призм дээр хийгддэг хэсэг, хажуугийн хавиргатай перпендикуляр, бүх хажуугийн хавиргатай огтлолцдог. Хэсгийн периметр нь p, хажуугийн ирмэг нь l-тэй тэнцүү бол призмийн хажуугийн гадаргууг ол.
Шийдэл. Зурсан хэсгийн хавтгай нь призмийг хоёр хэсэгт хуваадаг (Зураг 411). Тэдний нэгийг нь дэлгэе зэрэгцээ шилжүүлэг, призмийн суурийг нэгтгэх. Энэ тохиолдолд бид шулуун призмийг олж авдаг бөгөөд түүний суурь нь анхны призмийн хөндлөн огтлол бөгөөд хажуугийн ирмэгүүд нь l-тэй тэнцүү байна. Энэ призм нь анхныхтай ижил хажуу гадаргуутай. Тиймээс анхны призмийн хажуугийн гадаргуу нь pl-тэй тэнцүү байна.
Хамрах сэдвийн хураангуй
Одоо призмийн тухай хөндсөн сэдвээ нэгтгэн дүгнэж, призм ямар шинж чанартай байдгийг санахыг хичээцгээе.
Призмийн шинж чанарууд
Нэгдүгээрт, призм нь бүх суурь нь тэнцүү олон өнцөгт хэлбэртэй байдаг;
Хоёрдугаарт, призм нь бүх зүйлтэй хажуугийн нүүрнүүдпараллелограммууд;
Гуравдугаарт, призм гэх мэт олон талт дүрст бүх хажуугийн ирмэгүүд тэнцүү байна;
Түүнчлэн, призм гэх мэт олон өнцөгтүүд шулуун эсвэл налуу байж болно гэдгийг санах нь зүйтэй.
Аль призмийг шулуун призм гэж нэрлэдэг вэ?
Хэрэв призм хажуугийн хавиргатүүний суурийн хавтгайд перпендикуляр байрладаг бол ийм призмийг шулуун гэж нэрлэдэг.
Шулуун призмийн хажуугийн нүүр нь тэгш өнцөгт гэдгийг санах нь илүүц байх болно.
Ямар төрлийн призмийг ташуу гэж нэрлэдэг вэ?
Гэхдээ призмийн хажуугийн ирмэг нь суурийнх нь хавтгайд перпендикуляр байрладаггүй бол түүнийг налуу призм гэж баттай хэлж чадна.
Аль призмийг зөв гэж нэрлэдэг вэ?
Шулуун призмийн сууринд жирийн олон өнцөгт байрладаг бол ийм призм тогтмол байна.
Одоо ердийн призмийн шинж чанаруудыг санацгаая.
Ердийн призмийн шинж чанарууд
Нэгдүгээрт, зөв призмийн суурь нь үргэлж байдаг ердийн олон өнцөгтүүд;
Хоёрдугаарт, хэрэв бид ердийн призмийн хажуугийн нүүрийг авч үзвэл тэдгээр нь үргэлж байх болно тэнцүү тэгш өнцөгтүүд;
Гуравдугаарт, хэрэв та хажуугийн хавирганы хэмжээг харьцуулж үзвэл ердийн призм дээр тэдгээр нь үргэлж тэнцүү байдаг.
Дөрөвдүгээрт, зөв призм үргэлж шулуун байдаг;
Тавдугаарт, хэрэв ердийн призм дээр хажуугийн нүүр нь дөрвөлжин хэлбэртэй байвал ийм дүрсийг ихэвчлэн хагас тогтмол олон өнцөгт гэж нэрлэдэг.
Призмийн хөндлөн огтлол
Одоо призмийн хөндлөн огтлолыг харцгаая.
Гэрийн даалгавар
Одоо сурсан сэдвээ бодлого шийдвэрлэж нэгтгэхийг хичээцгээе.
Налуу гурвалжин призмийг зуръя, түүний ирмэг хоорондын зай нь 3 см, 4 см, 5 см байх ба энэ призмийн хажуугийн гадаргуу нь 60 см2-тэй тэнцүү байна. Эдгээр параметрүүдтэй бол энэ призмийн хажуугийн ирмэгийг ол.
Та үүнийг мэдэх үү геометрийн хэлбэрүүдЗөвхөн геометрийн хичээлээр төдийгүй биднийг байнга хүрээлж байдаг өдөр тутмын амьдралНэг буюу өөр геометрийн дүрстэй төстэй объектууд байдаг.
Гэр, сургууль, ажил болгонд системийн нэгж нь шулуун призм шиг хэлбэртэй компьютер байдаг.
Хэрэв та энгийн харандаа авбал харандааны гол хэсэг нь призм болохыг харах болно.
Хотын төв гудамжаар алхаж явахад бидний хөл дор зургаан өнцөгт призм хэлбэртэй хавтан хэвтэж байгааг бид харж байна.
А.В.Погорелов, 7-11-р ангийн геометр, сурах бичиг боловсролын байгууллагууд
Тодорхойлолт. Призмолон өнцөгт бөгөөд бүх орой нь хоёр хэсэгт байрладаг зэрэгцээ хавтгайнууд, мөн ижил хоёр хавтгайд призмийн хоёр нүүр байрладаг бөгөөд тэдгээр нь төлөөлдөг тэнцүү олон өнцөгтболон тус тус зэрэгцээ талууд, мөн эдгээр хавтгайд ороогүй бүх ирмэгүүд параллель байна.
Хоёр тэнцүү царайг дууддаг призмийн суурь(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).
Призмийн бусад бүх нүүрийг дуудна хажуугийн нүүрнүүд(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).
Бүх хажуугийн нүүрнүүд үүсдэг призмийн хажуугийн гадаргуу .
Призмийн бүх хажуугийн нүүр нь параллелограмм юм .
Суурь дээр байрладаггүй ирмэгийг призмийн хажуугийн ирмэг гэж нэрлэдэг ( АА 1, BB 1, CC 1, DD 1, EE 1).
Призм диагональ Төгсгөл нь нэг нүүрэн дээр байрладаггүй призмийн хоёр орой (МЭ 1) болох сегмент юм.
Призмийн суурийн ба хоёр суурийн перпендикулярыг нэгэн зэрэг холбосон хэрчмийн уртыг гэнэ. призмийн өндөр .
Зориулалт:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Эхлээд, хөндлөн гарах дарааллаар нэг суурийн оройг, дараа нь нөгөө суурийн оройг ижил дарааллаар заана; хажуугийн ирмэг бүрийн төгсгөлийг ижил үсгээр, зөвхөн нэг сууринд байрлах оройг тэмдэглэнэ. индексгүй үсгээр, нөгөө талд нь индексээр тэмдэглэнэ)
Призмийн нэр нь түүний суурь дээр байрлах зургийн өнцгийн тоотой холбоотой байдаг, жишээлбэл, 1-р зурагт суурь дээр таван өнцөгт байдаг тул призмийг гэж нэрлэдэг. таван өнцөгт призм. Гэхдээ учир нь ийм призм 7 нүүртэй, тэгвэл тэр долоон өнцөгт(2 нүүр - призмийн суурь, 5 нүүр - параллелограмм, түүний хажуугийн нүүр)
Шулуун призмүүдийн дунд энэ нь тод харагдаж байна хувийн үзэмж: зөв призмүүд.
Шулуун призм гэж нэрлэдэг зөв,Хэрэв түүний суурь нь ердийн олон өнцөгт байвал.
Параллелепипед
Параллелепипед- Энэ дөрвөлжин призм, түүний сууринд параллелограмм (налуу параллелепипед) байрладаг. Баруун параллелепипед- хажуугийн ирмэг нь суурийн хавтгайд перпендикуляр байрладаг параллелепипед.Тэгш өнцөгт параллелепипед - суурь нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй тэгш өнцөгт параллелепипед.
Шинж чанар ба теоремууд:
Параллелепипедийн зарим шинж чанарууд ижил төстэй байдаг мэдэгдэж байгаа шинж чанаруудтэгш өнцөгт параллелограмм тэнцүү хэмжилтүүд, гэж нэрлэдэг шоо
.Шоо нь бүгд тэнцүү квадратуудтай. Диагональ квадрат, нийлбэртэй тэнцүү байнатүүний гурван хэмжээст квадратууд 
,
энд d нь квадратын диагональ;
a нь квадратын тал юм.
Призмийн санааг дараахь байдлаар өгсөн болно.
- янз бүрийн архитектурын байгууламжууд;
- хүүхдийн тоглоом;
- сав баглаа боодлын хайрцаг;
- дизайнерын зүйлс гэх мэт.
Призмийн нийт ба хажуугийн гадаргуугийн талбай
Дөрвөлжин бүрэн гадаргуупризмүүднь түүний бүх нүүрний талбайн нийлбэр юм Хажуугийн гадаргуугийн талбайтүүний хажуугийн нүүрний талбайн нийлбэр гэж нэрлэдэг. Призмийн суурь нь тэнцүү олон өнцөгт, дараа нь тэдгээрийн талбай тэнцүү байна. Тийм ч учраасS дүүрэн = S тал + 2S үндсэн,
Хаана S дүүрэн- нийт гадаргуугийн талбай, S тал- хажуугийн гадаргуугийн талбай; S суурь- суурь талбай
Шулуун призмийн хажуугийн гадаргуугийн талбай нь суурийн периметр ба призмийн өндрийн үржвэртэй тэнцүү байна..
S тал= P үндсэн * h,
Хаана S тал- шулуун призмийн хажуугийн гадаргуугийн талбай;
P гол - шулуун призмийн суурийн периметр,
h - хажуугийн ирмэгтэй тэнцүү шулуун призмийн өндөр.
Призмийн эзэлхүүн
Призмийн эзэлхүүн бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байнасуурийн талбайгаас өндөр хүртэл.
Лекц: Призм, түүний суурь, хажуугийн хавирга, өндөр, хажуугийн гадаргуу; шулуун призм; зөв призм
Призм
Хэрэв та бидэнтэй хамт сурсан бол хавтгай дүрсүүдӨнгөрсөн асуултуудаас харахад та суралцахад бүрэн бэлэн байна гэсэн үг юм эзэлхүүний тоо. Эхлээд эзэлхүүнтэй бие, бидний сурах болно призм.
Призмнь эзэлхүүнтэй бие юм их тоонүүр царай.
Энэ зураг нь зэрэгцээ хавтгайд байрладаг хоёр олон өнцөгттэй суурьтай бөгөөд бүх хажуугийн нүүр нь параллелограмм хэлбэртэй байна.
Зураг 1. Зураг. 2
Тиймээс призм юунаас бүрддэгийг олж мэдье. Үүнийг хийхийн тулд 1-р зурагт анхаарлаа хандуулаарай
Өмнө дурьдсанчлан, призм нь хоорондоо параллель байрладаг хоёр суурьтай байдаг - эдгээр нь ABCEF ба GMNJK таван өнцөгт юм. Түүнээс гадна эдгээр олон өнцөгтүүд хоорондоо тэнцүү байна.
Призмийн бусад бүх нүүрийг хажуугийн нүүр гэж нэрлэдэг - тэдгээр нь параллелограммуудаас бүрдэнэ. Жишээлбэл, BMNC, AGKF, FKJE гэх мэт.
Бүх хажуугийн гадаргуугийн нийт гадаргууг гэж нэрлэдэг хажуугийн гадаргуу.
Зэргэлдээх нүүр царай бүр нийтлэг талтай байдаг. Ийм нийтлэг талхавирга гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, MV, SE, AB гэх мэт.
Призмийн дээд ба доод суурийг перпендикуляраар холбосон бол призмийн өндөр гэж нэрлэнэ. Зураг дээр өндрийг шулуун шугамаар OO 1 гэж тэмдэглэв.
Призмийн хоёр үндсэн төрөл байдаг: ташуу ба шулуун.
Хэрэв призмийн хажуугийн ирмэгүүд сууриудтай перпендикуляр биш бол ийм призмийг гэнэ. налуу.
Хэрэв призмийн бүх ирмэгүүд сууриудтай перпендикуляр байвал ийм призмийг гэнэ. шууд.
Хэрэв призмийн суурь нь ердийн олон өнцөгт (тэнцүү талуудтай) байвал ийм призмийг гэнэ. зөв.
Хэрэв призмийн суурь нь хоорондоо параллель биш бол ийм призмийг нэрлэнэ тайрсан.
Та үүнийг 2-р зурагт харж болно
Призмийн эзэлхүүн ба талбайг олох томъёо
Гурав байна үндсэн томъёоэзлэхүүнийг олох. Хэрэглээний хувьд тэд бие биенээсээ ялгаатай:
Призмийн гадаргуугийн талбайг олох ижил төстэй томъёо:
1. Хамгийн бага тооТетраэдр нь 6 ирмэгтэй.
2. Призм n нүүртэй. Түүний суурь дээр ямар олон өнцөгт байрладаг вэ?
(n - 2) - дөрвөлжин.
3. Призмийн хажуугийн хоёр нүүр нь суурийн хавтгайд перпендикуляр байвал шулуун байх уу?
Тийм ээ.
4. Аль призмд хажуугийн ирмэгүүд нь түүний өндөртэй параллель байна вэ?
Шулуун призм дээр.
5. Бүх ирмэг нь хоорондоо тэнцүү бол призм тогтмол уу?
Үгүй ээ, энэ нь шууд биш байж магадгүй юм.
6. Налуу призмийн аль нэг талын өндөр нь призмийн өндөртэй адил байж болох уу?
Тиймээ, хэрэв энэ нүүр нь суурьтай перпендикуляр байвал.
7. Үүнд: а) хажуугийн ирмэг нь суурийн зөвхөн нэг ирмэгт перпендикуляр байх призм байгаа эсэх; б) зөвхөн нэг талын нүүр нь сууринд перпендикуляр байна уу?
а) тийм. б) үгүй.
8. Энгийн гурвалжин призмийг суурийн дунд шугамаар дайран өнгөрөх хавтгайгаар хоёр призмд хуваана. Эдгээр призмүүдийн хажуугийн гадаргуугийн талбайн харьцаа хэд вэ?
27-р теоремоор бид үүнийг олж авна хажуугийн гадаргуухарьцаа 5:3 байна
9. Хажуугийн нүүр нь энгийн гурвалжин байвал пирамид жигд байх уу?
10. Пирамид суурийн хавтгайд перпендикуляр хэдэн нүүртэй байж болох вэ?
11. Эсрэг тал нь суурьтай перпендикуляр дөрвөлжин пирамид байдаг уу?
Үгүй, эс тэгвээс пирамидын оройг дамжин суурьтай перпендикуляр дор хаяж хоёр шулуун шугам байх болно.
12. Гурвалжин пирамидын бүх нүүр нь тэгш өнцөгт гурвалжин байж чадах уу?
Тийм (Зураг 183).
"А-г авах" видео хичээл нь танд хэрэгтэй бүх сэдвүүдийг багтаасан болно амжилттай дуусгахМатематикийн улсын нэгдсэн шалгалт 60-65 оноо. 1-13 хүртэлх бүх асуудлыг бүрэн гүйцэд Профайл Улсын нэгдсэн шалгалтматематикт. Мөн математикийн улсын нэгдсэн шалгалтыг өгөхөд тохиромжтой. Улсын нэгдсэн шалгалтыг 90-100 оноотой өгөхийг хүсвэл 1-р хэсгийг 30 минутад алдаагүй шийдэх хэрэгтэй!
10-11-р анги, багш нарт зориулсан Улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх курс. Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын 1-р хэсэг (эхний 12 бодлого) болон 13-р бодлого (тригонометр) шийдвэрлэхэд шаардлагатай бүх зүйл. Энэ бол Улсын нэгдсэн шалгалтын 70-аас дээш оноо бөгөөд 100 оноотой оюутан ч, хүмүүнлэгийн ухааны оюутан ч тэдэнгүйгээр хийж чадахгүй.
Бүгд шаардлагатай онол. Түргэн арга замуудшийдэл, бэрхшээл ба Улсын нэгдсэн шалгалтын нууц. FIPI Даалгаврын Банкны 1-р хэсгийн одоогийн бүх ажлуудад дүн шинжилгээ хийсэн. Хичээл нь 2018 оны Улсын нэгдсэн шалгалтын шаардлагыг бүрэн хангасан.
Сургалтанд 5 орно том сэдвүүд, тус бүр 2.5 цаг. Сэдэв бүрийг эхнээс нь энгийн бөгөөд ойлгомжтойгоор өгсөн болно.
Улсын нэгдсэн шалгалтын олон зуун даалгавар. Үгийн асуудалба магадлалын онол. Асуудлыг шийдвэрлэх энгийн бөгөөд санахад хялбар алгоритмууд. Геометр. онол, лавлах материал, Улсын нэгдсэн шалгалтын бүх төрлийн даалгаварт дүн шинжилгээ хийх. Стереометр. Нарийн төвөгтэй шийдэл, ашигтай хууран мэхлэлт, орон зайн төсөөллийг хөгжүүлэх. Тригонометрийг эхнээс нь асуудал хүртэл 13. Шатаж байхын оронд ойлгох. Визуал тайлбар нарийн төвөгтэй ойлголтууд. Алгебр. Үндэс, хүч ба логарифм, функц ба дериватив. Шийдлийн үндэс нарийн төвөгтэй даалгаварУлсын нэгдсэн шалгалтын 2 хэсэг.
