Квадрат - тодорхойлолт ба шинж чанарууд. Нэгж квадрат

"A авах" видео хичээл нь амжилтанд хүрэхэд шаардлагатай бүх сэдвүүдийг багтаасан болно Улсын нэгдсэн шалгалтанд тэнцсэнматематикийн хичээлээр 60-65 оноо авсан. 1-13 хүртэлх бүх асуудлыг бүрэн гүйцэд Профайл Улсын нэгдсэн шалгалтматематикт. Мөн математикийн улсын нэгдсэн шалгалтыг өгөхөд тохиромжтой. Улсын нэгдсэн шалгалтыг 90-100 оноотой өгөхийг хүсвэл 1-р хэсгийг 30 минутад алдаагүй шийдэх хэрэгтэй!

10-11-р анги, багш нарт зориулсан Улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх курс. Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын 1-р хэсгийг (эхний 12 бодлого) болон 13-р бодлого (тригонометр) шийдвэрлэхэд шаардлагатай бүх зүйл. Энэ бол Улсын нэгдсэн шалгалтын 70-аас дээш оноо бөгөөд 100 оноотой оюутан ч, хүмүүнлэгийн ухааны оюутан ч тэдэнгүйгээр хийж чадахгүй.

Бүгд шаардлагатай онол. Түргэн арга замуудшийдэл, бэрхшээл ба Улсын нэгдсэн шалгалтын нууц. FIPI Даалгаврын Банкны 1-р хэсгийн одоогийн бүх ажлуудад дүн шинжилгээ хийсэн. Хичээл нь 2018 оны Улсын нэгдсэн шалгалтын шаардлагыг бүрэн хангасан.

Сургалтанд 5 орно том сэдвүүд, тус бүр 2.5 цаг. Сэдэв бүрийг эхнээс нь энгийн бөгөөд ойлгомжтойгоор өгсөн болно.

Улсын нэгдсэн шалгалтын олон зуун даалгавар. Үгийн асуудалба магадлалын онол. Асуудлыг шийдвэрлэх энгийн бөгөөд санахад хялбар алгоритмууд. Геометр. онол, лавлах материал, Улсын нэгдсэн шалгалтын бүх төрлийн даалгаварт дүн шинжилгээ хийх. Стереометр. Нарийн төвөгтэй шийдэл, ашигтай хууран мэхлэлт, орон зайн төсөөллийг хөгжүүлэх. Тригонометрийг эхнээс нь асуудал хүртэл 13. Шатаж байхын оронд ойлгох. Визуал тайлбар нарийн төвөгтэй ойлголтууд. Алгебр. Үндэс, хүч ба логарифм, функц ба дериватив. Шийдлийн үндэс нарийн төвөгтэй даалгаварУлсын нэгдсэн шалгалтын 2 хэсэг.

Одоогийн байдлаар бид энгийн үр дүнг тодорхойлохын тулд цэг ба шугамын зан төлөвийг харлаа матрицын хувиргалтууд. Гэхдээ матрицыг хавтгайн аль ч цэгт хэрэглэх талаар зөв авч үзэх боломжтой. Өмнө дурьдсанчлан матрицын хувиргалтуудын нөлөөн дор өөрчлөгддөггүй цорын ганц цэг бол гарал үүсэл юм. Хавтгайн бусад бүх цэгүүд нь өөрчлөлтөд өртдөг бөгөөд үүнийг анхны хавтгай, координатын систем, хөрвүүлэлт гэж илэрхийлж болно. шинэ дүрэмт хувцас. Албан ёсоор бол өөрчлөлт нь нэг координатын орон зайгаас нөгөөд шилжихэд хүргэдэг гэж ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрдөг.

Нэгж квадратуудаас бүрдэх координатын сүлжээг авч үзье координатын хавтгай(Зураг 2-11). Эх цэгтэй ижил өнцгөөр өнгөрөх нэгж квадратын оройн дөрвөн координатын вектор нь дараах хэлбэртэй байна.

.

Ийм нэгж квадратыг Зураг дээр үзүүлэв. 2-11а. Үүнд -матрицыг хэрэглэж байна ерөнхий өөрчлөлт, бид авдаг

(2-38)

Энэхүү хувиргалтын үр дүнг Зураг дээр үзүүлэв. 2-11б. (2-38) илэрхийллээс харахад координатын гарал үүсэл нь хувиргалтанд өртөхгүй, өөрөөр хэлбэл. . Дараа нь координатууд нь хувиргах матрицын эхний эгнээтэй тэнцүү, координатууд нь хоёр дахь нь тэнцүү байна гэдгийг анхаарна уу. Тиймээс координат ба (нэгж векторын хувиргалт, ) тодорхойлогдсон тохиолдолд хувиргах матрицыг тодорхойлно. Нэгж квадратын талууд нь эхлээд параллель байдаг тул үүнийг өмнө нь харуулсан зэрэгцээ шугамуудпараллелограммыг буцааж параллель болгон хувиргавал үр дүн нь параллелограмм болно.

, , болон матрицын элементүүдийн нөлөөллийг тусад нь тохируулж болно. Элементүүд ба , зурагнаас харж болно. 2-11b, чиглэлүүд болон тус тусад нь анхны квадратын шилжилтийг (2-4-р хэсгийг үзнэ үү) үүсгэнэ. Өмнө дурьдсанчлан элементүүд нь масштабын хүчин зүйлийн үүрэг гүйцэтгэдэг. Тиймээс -матриц нь шилжилт болон масштабын хослолыг зааж өгдөг.

Зураг дээр параллелограммын талбайг тодорхойлоход хялбар байдаг. 2-11b, үүнийг дараах байдлаар тооцоолж болно.

Цагаан будаа. 2-11 Нэгж квадратын ерөнхий хувиргалт: a) хувиргахаас өмнө; б) хөрвүүлсний дараа.

Үүний үр дүнд бид авдаг

. (2-39)

Квадратыг хувиргаснаар үүссэн аливаа параллелограммын талбай нь хувиргах матрицын тодорхойлогчийн функц бөгөөд анхны квадратын талбайтай энгийн харьцаагаар хамааралтай болохыг харуулж болно.

Үнэн хэрэгтээ бүхэл зургийн талбай нь нэгж квадратуудын талбайн нийлбэртэй тэнцүү тул хувиргасан аливаа зургийн талбай нь анхны зургийн талбайгаас хамаарна.

. (2-41)

Энэ нь дурын хэлбэрийн талбайг тодорхойлох ашигтай арга юм.

Хувилбар 81646306 хуудас " Нэгж квадрат"байхгүй.

"Нэгж квадрат" нийтлэлийн талаар сэтгэгдэл бичээрэй

Нэгжийн талбайг тодорхойлсон ишлэл

Маргааш нь Марья Дмитриевнагийн зөвлөснөөр гүн Илья Андреич Наташатай хамт хунтайж Николай Андрейч рүү явав. Гүн энэ айлчлалд гунигтай сэтгэлээр бэлдсэн: зүрх сэтгэлдээ тэр айж байв. Сүүлийн огнооЦэргийн үед гvн оройн хоолонд урьсаны хариуд хvмvvсийг хvргээгvй гэсэн хатуу зэмлэлийг сонссон нь гvн Илья Андреичийн хувьд мартагдашгvй байв. Наташа хамгийн сайхан даашинзаа өмсөж, эсрэгээрээ хамгийн хөгжилтэй байв. "Тэд намайг хайрлахгүй байх боломжгүй" гэж тэр бодлоо: бүгд намайг үргэлж хайрласаар ирсэн. Би тэдний төлөө юу хүссэнийг нь хийхэд бэлэн байна, би түүнийг хайрлахад маш их бэлэн байна - тэр бол аав, тэр бол эгч учраас тэд намайг хайрлахгүй байх шалтгаан байхгүй!"
Тэд Вздвиженка дахь хуучин, гунигтай байшин руу явж, коридор руу оров.
"За, бурхан өршөөг" гэж гvн хагас хошигнол, хагас нухацтай хэлэв; Харин Наташа аав нь яарч, танхимд орж ирснийг анзаарч, ханхүү, гүнж хоёр гэртээ байгаа эсэхийг ичимхий асуув. Тэднийг ирсэн тухай мэдээлсний дараа ноёны зарц нарын дунд төөрөгдөл үүсчээ. Тэднийг мэдээлэх гэж гүйж очсон хөлчийг үүдний танхимд өөр явган зогсоож, тэд ямар нэг зүйлийн талаар шивнэв. Үйлчлэгч охин үүдний танхимд гүйж орж ирээд гүнжийн тухай дурсаад яаран юм хэлэв. Эцэст нь ууртай харцтай нэгэн хөгшин хөлч гарч ирээд Ростовчуудад ханхүү түүнийг хүлээж авах боломжгүй гэж мэдэгдсэн боловч гүнж түүн дээр ирэхийг хүсч байна. Зочдыг хамгийн түрүүнд М лле Буриен угтан авав. Тэр ялангуяа аав, охин хоёртой эелдэгхэн уулзаж, гүнж рүү аваачив. Гүнж догдолж, айсан царайтай улаан толботой, гүйж гарч, зочдыг чиглэн алхаж, чөлөөтэй, найрсаг харагдах гэж дэмий оролдов. Марья гүнж Наташад анхны харцаар дургүй байв. Тэр түүнд хэтэрхий дэгжин, хөнгөмсөг хөгжилтэй, дэмий хоосон мэт санагдсан. Марья гүнж ирээдүйн бэрээ харахаасаа өмнө түүний гоо үзэсгэлэн, залуу нас, аз жаргалд өөрийн эрхгүй атаархсан, дүүгийнхээ хайранд атаархсандаа түүнд аль хэдийн муухай хандсан гэдгээ мэдээгүй байв. Марья гүнж түүнийг эсэргүүцэхийн аргагүй дургүйцлийн мэдрэмжээс гадна Ростовынхныг ирсэн тухай мэдээний үеэр ханхүү тэдэнд хэрэггүй, Марья гүнжийг хүлээн авахыг зөвшөөрнө үү гэж хашгирав. Хэрэв тэр хүсвэл, мөн тэд түүнтэй уулзахыг зөвшөөрөх ёсгүй. Марья гүнж Ростовчуудыг хүлээж авахаар шийдсэн боловч ханхүү Ростовынхныг ирэхэд маш их баяртай байсан тул ямар нэгэн тоглоом хийх вий гэж минут тутамд айж байв.
"За, эрхэм гүнж ээ, би чамд дуут шувуугаа авчирсан" гэж гvн хєгшин хунтайж гарч ирэх вий гэж айсан мэт эргэлдэж, эргэн тойрноо тайван бус харав. "Танилцсандаа баяртай байна... Ханхүүгийн бие муу байгаа нь харамсалтай, харамсалтай байна" гэж хэлээд дахиад хэдэн үг хэлэв. нийтлэг хэллэгүүдтэр бослоо. "Гүнж ээ, хэрэв та надад Наташагийнхаа талаар дөрөвний нэг цагийн турш санаа өгөхийг зөвшөөрвөл би хоёр алхмын цаана байгаа нохойн тоглоомын талбай руу явж, Анна Семёновнатай уулзаж, түүнийг авах болно. ”
Илья Андреич ирээдүйн бэр эгчдээ бэрдээ тайлбарлах орон зай гаргаж өгөхийн тулд (охиныхоо дараа ингэж хэлсэн) мөн түүнтэй уулзах боломжоос зайлсхийхийн тулд ийм дипломат заль мэхийг бодож олжээ. түүний айж байсан ханхүү. Тэр охиндоо энэ тухай хэлээгүй ч Наташа эцгийнхээ энэ айдас, түгшүүрийг ойлгож, доромжилсон мэт санагдав. Аавынхаа өмнөөс улайж, улайсандаа улам их уурлаж, гүнж рүү хэнээс ч айдаггүй гэсэн зоригтой, эсэргүүцсэн харцаар харав. Гүнж гүнжид маш их баяртай байгаагаа хэлээд зөвхөн Анна Семёновнатай удаан үлдэхийг хүсэхэд Илья Андрейч явав.
Наташатай нүүр тулан ярилцахыг хүссэн Марья гүнж түүн рүү тайван бус харцаар ширтэж байсан ч Москвагийн зугаа цэнгэл, театрын тухай яриа өрнүүлсэнгүй. Наташа хонгилд болсон төөрөгдөл, аавынх нь сэтгэлийн түгшүүр, гүнжийн ер бусын өнгө аясыг хараад гомдоосон бөгөөд тэр түүнийг хүлээн авснаар түүнд тусалсан бололтой. Тэгээд бүх зүйл түүний хувьд тааламжгүй байв. Тэр Марья гүнжид дургүй байсан. Тэр түүнд маш царай муутай, дүр эсгэсэн, хуурай мэт санагдсан. Наташа гэнэт ёс суртахууны хувьд багасч, өөрийн эрхгүй ийм хайхрамжгүй өнгө аястай болсон нь Марья гүнжийг түүнээс улам бүр түлхэв. Таван минут хүнд, дүр эсгэн ярилцсаны дараа гуталтай хурдан хөлийн чимээ ойртож ирэх нь сонсогдов. Марья гүнжийн царай айдас төрж, өрөөний хаалга онгойж, ханхүү цагаан малгай, дээлтэй орж ирэв.
"Өө, хатагтай" гэж тэр хэлэв, - хатагтай, гүний авхай... Гүнж Ростова, хэрэв би андуураагүй бол ... уучлаарай, намайг уучлаарай ... би мэдсэнгүй, хатагтай. Бурхан мэднэ, чи биднийг зочилсондоо ийм хувцас өмссөн охинтойгоо уулзсан гэдгийг мэдээгүй. Өршөөгөөрэй... Бурхан харж байна, би мэдсэнгүй" гэж тэр ер бусын байдлаар давтаж, Бурхан гэдэг үгийг онцолж, тааламжгүй байдлаар хэлэхэд Марья гүнж аав, Наташа хоёрын аль алиныг нь харж зүрхлэхгүй нүдээ анин зогсов. Наташа босож суугаад юу хийхээ мэдэхгүй байв. Нэг м лле Буриен аятайхан инээмсэглэв.
- Уучлаарай, уучлаарай! "Бурхан мэддэг, би мэдээгүй" гэж өвгөн бувтнаад Наташаг хөлөөс нь хүртэл шалгаж үзээд явав. Энэ үзэгдлийн дараа Млле Буриен хамгийн түрүүнд гарч ирсэн бөгөөд ханхүүгийн биеийн байдал муу байгаа тухай яриа өрнүүлжээ. Наташа, Марья гүнж хоёр бие бие рүүгээ чимээгүйхэн харж, хэлэх ёстой зүйлээ илэрхийлэхгүйгээр чимээгүйхэн бие бие рүүгээ удаан харах тусам тэд бие биенийхээ талаар эелдэг бусаар боддог байв.
Тоолч буцаж ирэхэд Наташа түүнд эелдэг байдлаар баярлаж, явахаар яарав: тэр үед түүнийг ийм эвгүй байдалд оруулж, хунтайж Андрейгийн талаар юу ч хэлэлгүйгээр түүнтэй хагас цаг өнгөрөөж чаддаг энэ хуурай хөгшин гүнжийг бараг үзэн ядаж байв. "Эцсийн эцэст би энэ франц эмэгтэйн өмнө түүний тухай ярьж чадахгүй байсан" гэж Наташа бодов. Харин Марья гүнж ч мөн адил зовлонг амссан. Тэр Наташад хэлэх ёстой гэдгээ мэдэж байсан ч Мле Буриен түүнд саад болж, энэ гэрлэлтийн талаар ярих нь түүнд яагаад тийм хэцүү байсныг өөрөө ч мэдэхгүй байсан тул хоёуланг нь хийж чадаагүй юм. Гүнж аль хэдийн өрөөнөөс гарахад Марья гүнж Наташа руу хурдан алхаж, түүний гарыг бариад хүндээр санаа алдаад: "Хүлээгээрэй, надад хэрэгтэй байна ..." гэж Наташа Марьяа гүнж рүү яагаад ч юм шоолж харав.

Тодорхойлолт.

Дөрвөлжин (математикийн тэмдэг S) нь гадаргуугийн хэмжээг хэмжих хэмжигдэхүүн юм. Талбайг хэмжих хамгийн түгээмэл нэгжүүд нь: квадрат метр (м2), квадрат сантиметр (см2), квадрат миллиметр (мм2), квадрат километр(км2), (a), га (га) байна.

Тус газар нь дараахь шинж чанартай байдаг.

1. эерэг (талбайг хэмжсэний үр дүнд гарах тоо нь сөрөг тоотой тэнцүү байж болохгүй);

2. хэвийн болгох (талбайг тодорхой хэмжлийн нэгжээр хэмждэг);

3. тэнцүү тоонуудтэнцүү талбайтай байх;

4. нийтлэг дүрсгүй хоёр дүрсийн нэгдлийн талбай дотоод цэгүүдталбайн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Талбайг хэмжих хэрэгцээ нь хүний ​​амьдралын бүхий л салбарт байдаг. Хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг ойлголт бол зургийн талбай ба гадаргуугийн талбай юм.

Зургийн талбай(математик тэмдэг S)- геометрийн ойлголт, хавтгай дүрсийн хэмжээ. Хамгийн энгийн тохиолдолд дүрсийг хувааж болно хязгаарлагдмал олонлогквадратууд, тал нь нэг нэгж талбайтай тэнцүү, талбай нь квадратуудын тоотой тэнцүү байна.

Гадаргуугийн талбай - тоон шинж чанаргадаргуу. IN энгийн тохиолдолбүх талбайн нийлбэр хавтгай дүрсүүд, орон зайн дүрсийн ирмэгийг төлөөлдөг.

Хэмжилтийн үр дүнг бүртгэхийн тулд талбайн дараах нэгжийг ихэвчлэн ашигладаг: квадрат метр (м2), квадрат сантиметр (с м2), квадрат миллиметр (мм2)

Гадаргуугийн талбайн хэмжилтийн нэг төрөл юм талбайн талбай- газрын талбайн тоон шинж чанар. Хэмжилтийн үр дүнг харуулахын тулд ap (a) ба га (га) зэрэг нэгжийг ашигладаг.

Талбайг хэмжих арга:

Талбайг хэмжих үндэс нь нэгж квадрат юм.

Нэгж квадратхэмжүүрийн 1 нэгжтэй тэнцүү талтай квадрат юм. Нэгж квадратын талбай нь нэг нэгж талбайн квадраттай тэнцүү байна (хоёр дахь хүч).

Жишээ нь. Хажуу талтай квадратыг авцгаая нэгтэй тэнцүү 1 метр (м) хэмжиж, түүний талбайг хэмжинэ. Үүнийг хийхийн тулд бид бие биетэйгээ өнцөг үүсгэсэн хоёр талын үржвэрийг тооцоолно. Өөрөөр хэлбэл, 1 метрийг 1 метрээр (1м x 1м) үржүүлнэ. Бид 1 квадрат метр (м2) авдаг. Тиймээс 1 метр талтай квадратын талбай нь 1 квадрат метртэй тэнцүү байна. Та үүнийг бусад хэмжлийн нэгж болгон хувиргаж болно: сантиметр, миллиметр, километр. Дараа нь талбай нь квадрат сантиметр (см2), квадрат миллиметр (мм2), 0.000001 хавтгай дөрвөлжин километр (км2) -тай тэнцүү байх болно.

Зургийн талбай (гадаргуу, талбай) нь нэгж квадрат ба тэдгээрийн хэсгүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байна. Учир нь энгийн тоонуудэнэ нь зөвхөн нэгж квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна. Энэ тохиолдолд бичлэг хийх үед талбайн хэмжилтийн нэгжийг мөн квадратаар тооцно.

Талбайн нэгжүүд:

Талбайг хэмжих хамгийн түгээмэл нэгжүүд нь: квадрат метр (м2), квадрат сантиметр (см2), квадрат миллиметр (мм2), квадрат километр (км2), (a), га (га) юм.

квадрат метр(м²) - талбайн хэмжилтийн нэгж. 1 м² талбайтай тэнцүүдөрвөлжин тал нь 1 метр. Мөн энэ хэмжилтийн нэгж нь 0.000 001 хавтгай дөрвөлжин км (км²), квадрат сантиметр (см²), 0.000 1 га, 0.01 байна.

Квадрат метр нь SI нэгжийн нэг юм. Энэ систем нь олон улсын бүтэн нэрийг авсан аравтын системнэгж боловч SI буюу Метрийн нэгжийн систем гэж хамгийн сайн мэддэг. Энэ нь тоолуур, граммын хэрэглээнд суурилсан бөгөөд олон улсад хүлээн зөвшөөрөгдсөн систем юм. Метрийн нэгжхэмжилтийг дэлхий даяар өргөн хэрэглэдэг шинжлэх ухааны зорилго, мөн өдөр тутмын амьдралдаа.

Гэсэн хэдий ч квадрат метрээс гадна талбайн хэмжилтийн бусад нэгжийг өргөнөөр ашигладаг. Жишээ нь:

Квадрат сантиметр(см2) - SI системд 0.0001 хавтгай дөрвөлжин метр (м2) -тай тэнцүү талбайн хэмжих нэгж. IN сургуулийн дадлагасантиметрийн хэмжээг тайлбарлахын тулд тэд хоёр дэвтрийн нүд гэх мэт боломжтой ойролцоо хэмжигдэхүүнүүдийг ашигладаг тул квадрат сантиметрийг 4 дэвтрийн нүдээр хялбархан дүрсэлж болно.

Квадрат миллиметр(милли... ба метрээс, мм2) - 0.000001 квадрат метр (м2) буюу 0.0001-тэй тэнцүү талбайн нэгж. квадрат сантиметр(см2). Олон улс оронд, тэр дундаа Орос улсад зураг дээр миллиметр нь уртыг хэмжих үндсэн нэгж юм: хэрэв хэмжээсийг нэгжгүйгээр зааж өгсөн бол эдгээр нь миллиметрээр хэмжигддэг.

квадрат километр (км²,) - талбайн хэмжилтийн нэгж, квадрат метрийн үржвэр, 1,000,000 квадрат метр (м2) -тай тэнцүү. Энэ нь мөн тал нь 1 километр 100 га талбайтай талбайтай тэнцүү юм.

Ар(а, лат. талбай- талбай, гадаргуу) - талбайн хэмжилтийн нэгж хэмжүүрийн систем(SI систем), талбайтай тэнцүүдөрвөлжин тал нь 10 м, өөрөөр хэлбэл 100 квадрат метр(м2). Мөн "нэг зуун" буюу 0.01 га гэж нэрлэдэг. Ар бол жижиг талбайн талбайг хэмжих гол нэгжүүдийн нэг юм.

га(Латин гекто ба араас - "нэг зуун" ба "гадаргуу", га) - 100 эсвэл 100 акр буюу 10,000 квадрат метр (м2) -тай тэнцэх талбайн хэмжилтийн нэгж.

ОХУ-д га нь хөдөө аж ахуйн талбайн хэмжээг хэмжих үндсэн нэгж юм. РСФСР-ын нутаг дэвсгэр дээр (дараа нь ЗХУ) "га" нэгжийг практикт нэвтрүүлсэн. Октябрийн хувьсгал, аравны нэгийн оронд. Хөрвүүлэлтийн хувьд 1 га = 11/12 аравны нэгийн харьцааг ашигласан.