Matlab дээр гистограммыг өөрчлөх зарим аргуудыг хэрэгжүүлэх

Нэгээс олон удаа дурьдсанчлан зургийн хамгийн чухал шинж чанаруудын нэг бол түүний элементүүдийн гэрэлтүүлгийн хуваарилалтын гистограмм юм. Өмнө нь бид гистограммыг өөрчлөх онолын үндэслэлийг товчхон авч үзсэн тул энэ ажилд бид Matlab систем дэх гистограммыг хувиргах зарим аргыг хэрэгжүүлэх практик талуудад илүү их анхаарал хандуулах болно. Үүний зэрэгцээ гистограммыг өөрчлөх нь зургийн харааны чанарыг сайжруулах аргуудын нэг гэдгийг бид тэмдэглэж байна.

Алхам 1: Эх зургийг унших.

Бид файлын эх зургийг Matlab ажлын талбарт уншиж, дэлгэцийн дэлгэц дээр харуулна.

L=imread("lena.bmp");

зураг, imshow(L);

Судалж буй анхны зураг нь хагас өнгөт зураг тул бид олон хэмжээст массивын зөвхөн нэг бүрэлдэхүүн хэсгийг авч үзэх болно.

Цагаан будаа. 1. Жинхэнэ зураг.

Уг ажил нь гистограмыг хувиргах аргуудыг авч үзсэн тул бид анхны зургийн гистограммыг бас бүтээх болно.

Зураг 2. Анхны зургийн гистограм.

Алхам 2: Нэг төрлийн гистограмм хувиргалт.

Гистограмын жигд хувиргалтыг томъёоны дагуу гүйцэтгэнэ

Энд, - анхны зургийн эрчмийн массивын элементүүдийн хамгийн бага ба хамгийн их утгууд;

Түгээлтийн гистограмаар ойролцоолсон анхны зургийн магадлалын тархалтын функц . Өөрөөр хэлбэл, бид ярьж байназургийн хуримтлагдсан гистограмын тухай.

Matlab дээр үүнийг дараах байдлаар хэрэгжүүлж болно. Анхны зургийн хуримтлагдсан гистограммыг тооцоол

CH = cumsum(H)./(N*M);

Анхны зургийн гистограммын утгуудын вектор ба , нь хэмжээсийн функцийг ашиглан тодорхойлогддог энэ зургийн хэмжээсүүд юм.

L1(i,j)=CH(тааз(255*L(i,j)+eps));

зураг, imshow(L1);

Хуримтлагдсан гистограмын индексүүдэд тэг утгыг оноохоос зайлсхийхийн тулд eps утгыг таазны функцтэй хамт ашигладаг. Нэг төрлийн гистограм хувиргах аргыг хэрэглэсний үр дүнг Зураг дээр үзүүлэв. 3.

Цагаан будаа. 3. Нэг төрлийн гистограм хувиргах аргаар боловсруулсан эх зураг.

Томъёо (1)-ийн дагуу хувиргасан зургийн гистограммыг Зураг дээр үзүүлэв. 4. Энэ нь үнэхээр бараг бүх динамик хүрээг эзэлдэг бөгөөд жигд байна.

Цагаан будаа. 4. Зурагт үзүүлсэн зургийн гистограмм. 3.

Зургийн элементүүдийн эрчмийн түвшний жигд дамжуулалтыг мөн түүний хуримтлагдсан гистограмаар нотолж байна (Зураг 5).

Зураг 5. Зурагт үзүүлсэн зургийн хуримтлагдсан гистограмм. 3.

Алхам 3: Экспоненциал гистограмын хувиргалт.

Гистограмын экспоненциал хувиргалтыг томъёоны дагуу гүйцэтгэнэ

экспоненциал хувирлын эгц байдлыг тодорхойлдог тодорхой тогтмол хаана байна.

Matlab дээр (2) томъёоны дагуу хувиргалтыг дараах байдлаар хийж болно.

L2(i,j)=-(1/alfa1)*log10(1-CH(тааз(255*L(i,j)+eps)));

зураг, imshow(L2);

Цагаан будаа. 6. Экспоненциал гистограм хувиргах аргыг ашиглан боловсруулсны дараа анхны зураг.

Экспоненциал хувиргах аргаар боловсруулсан зургийн гистограммыг Зураг дээр үзүүлэв. 7.

Цагаан будаа. 7. Экспоненциал хувиргах аргаар боловсруулсан зургийн гистограмм.

Өөрчлөлтийн экспоненциал шинж чанар нь боловсруулсан зургийн хуримтлагдсан гистограммд хамгийн тод илэрдэг бөгөөд үүнийг Зураг дээр үзүүлэв. 8.

Цагаан будаа. 8. Экспоненциал хувиргах аргыг ашиглан боловсруулсан зургийн хуримтлагдсан гистограм.

Алхам 4: Рэйлигийн хуулийг ашиглан гистограммыг хувирга.

Рэйлигийн хуулийн дагуу гистограмын хувиргалтыг илэрхийллийн дагуу гүйцэтгэнэ

Үүссэн зургийн элементүүдийн эрчмийн тархалтын гистограммыг тодорхойлсон тодорхой тогтмол нь хаана байна.

Matlab орчинд эдгээр өөрчлөлтүүдийн хэрэгжилтийг танилцуулъя.

L3(i,j)=sqrt(2*alfa2^2*log10(1/(1-CH(тааз(255*L(i,j)+eps)))));

зураг, imshow(L3);

Цагаан будаа. 9. Рэйлигийн хуулийн дагуу гистограмм хувиргах аргаар боловсруулсан эх зураг.

Рэйлийн хуулийн хувиргах аргаар боловсруулсан зургийн гистограммыг Зураг дээр үзүүлэв. 10.

Цагаан будаа. 10. Рэйлийн хуулийн хувиргах аргыг ашиглан боловсруулсан зургийн гистограмм.

Рэйлийн хуулийн хувиргах аргаар боловсруулсан зургийн хуримтлагдсан гистограммыг Зураг дээр үзүүлэв. 11.

Цагаан будаа. 11. Рэйлийн хуулийн хувиргах аргыг ашиглан боловсруулсан зургийн хуримтлагдсан гистограмм.

Алхам 5: Эрчим хүчний хуулийг ашиглан гистограммыг хувирга.

Хүчний хуулийн дагуу зургийн гистограммыг хувиргах нь илэрхийллийн дагуу хэрэгждэг

Matlab дээр энэ аргыг дараах байдлаар хэрэгжүүлж болно.

L4(i,j)=(CH(тааз(255*L(i,j)+eps)))^(2/3);

зураг, imshow(L4);

Цагаан будаа. 12. Эрчим хүчний хуулийн дагуу гистограмм хувиргах аргаар боловсруулсан анхны дүрс.

Боловсруулсан зургийн элементүүдийн эрчмийн тархалтын гистограммыг Зураг дээр үзүүлэв. 13.

Цагаан будаа. 13. Хүчний хуулийн дагуу гистограм хувиргах аргаар боловсруулсан зургийн гистограмм.

Боловсруулсан зургийн хуримтлагдсан гистограмм нь саарал түвшний дамжуулалтын шинж чанарыг хамгийн тодорхой харуулсан зурагт үзүүлэв. 14.

Цагаан будаа. 14. Хүчний хуулийн хувирлын аргаар боловсруулсан зургийн хуримтлагдсан гистограмм.

Алхам 6: Гипербол гистограмын хувиргалт.

Гистограмын гипербол хувиргалтыг томъёоны дагуу хэрэгжүүлдэг

Гистограмын гипербол хувиргалт хийх тодорхой тогтмол хэмжээ хаана байна. Үнэн хэрэгтээ энэ параметр нь зургийн элементүүдийн хамгийн бага эрчимтэй тэнцүү байна.

Matlab орчинд энэ аргыг дараах байдлаар хэрэгжүүлж болно

L5(i,j)=.01^(CH(тааз(255*L(i,j)+eps)); % V энэ тохиолдолд A=0.01

зураг, imshow(L5);

Цагаан будаа. 15. Гипербол хувиргах аргаар боловсруулсан анхны зураг.

Ийм аргаар боловсруулсан зургийн элементүүдийн эрчмийн тархалтын гистограммыг Зураг дээр үзүүлэв. 16.

Цагаан будаа. 16. Гипербол хувиргах аргаар боловсруулсан зургийн гистограмм.

Хэлбэр нь хийгдэж буй өөрчлөлтийн шинж чанартай тохирч байгаа хуримтлагдсан гистограммыг Зураг дээр үзүүлэв. 17.

Цагаан будаа. 17. Гипербол хувиргах аргаар боловсруулсан зургийн хуримтлагдсан гистограмм.

Энэ ажилд гистограммыг өөрчлөх зарим аргыг авч үзсэн. Арга тус бүрийг хэрэглэсний үр дүнд боловсруулсан зургийн элементүүдийн гэрэлтүүлгийн хуваарилалтын гистограмм нь тодорхой хэлбэрийг авдаг. Энэ төрлийн хувиргалтыг үүсгэх, дамжуулах эсвэл өгөгдөл боловсруулах үе шатанд зураг өртсөн квантчлалын түвшний дамжуулалтын гажуудлыг арилгахад ашиглаж болно.

Мөн авч үзсэн аргуудыг зөвхөн дэлхийн хэмжээнд төдийгүй гулсах горимд хэрэгжүүлэх боломжтой гэдгийг анхаарна уу. Гистограм тус бүрд дүн шинжилгээ хийх шаардлагатай тул энэ нь тооцооллыг төвөгтэй болгоно орон нутгийн газар. Гэсэн хэдий ч нөгөө талаас ийм өөрчлөлтүүд нь дэлхийн хэрэгжилтээс ялгаатай нь орон нутгийн нарийн ширийн зүйлийг нэмэгдүүлэх боломжийг олгодог.

ОХУ-ын БОЛОВСРОЛ, ШИНЖЛЭХ УХААНЫ ЯАМ

Холбооны улсын төсвийн боловсролын байгууллага

дээд мэргэжлийн боловсрол

“И.Н нэрэмжит Чуваш улсын их сургууль. Ульянов"

Дизайн ба компьютерийн технологийн факультет

Компьютерийн технологийн тэнхим

"Автоматжуулсан хяналтын систем ба хяналтын системийн найдвартай байдал, эргономик, чанар" сэдвээр

сэдвээр" Үндсэн математик загварууд, онолд ашигласаннайдвартай байдал»

Дууссан:

оюутан гр. ZDIKT-25-08

Люсенков I.V.

Шалгасан:

Григорьев В.Г.

Чебоксары

Танилцуулга

Найдвартай байдлын онолд ашигладаг математикийн үндсэн загварууд…….

Вейбуллийн тархалт………………………………………………………

Экспоненциал тархалт………………………………………………

Рэйлигийн тархалт………………………………………………………… 5

Хэвийн тархалт (Гауссын тархалт)………………………….. 5 Хуваарилалтын хуулийн тодорхойлолт……………………………………………. 6

Найдвартай байдлын үзүүлэлтүүдийн тоог сонгох ……………………………………

Нарийвчлал, найдвартай байдал

статистик үнэлгээ

Найдвартай байдлын онолд ашигладаг математикийн үндсэн загварууд

Дээрх математикийн харилцаанд магадлалын нягтрал, тархалтын хуулийг ихэвчлэн ашигладаг байсан.

Хуваарилалтын хууль - боломжит утгуудын хооронд тодорхой аргаар тогтоосон холболт

санамсаргүй хувьсагч ба тэдгээрийн харгалзах магадлал., δ > 0);

Тархалтын (магадлалын) нягт нь тархалтын хуулийг тайлбарлах өргөн хэрэглэгддэг арга юм

Вейбуллийн тархалт

Weibull тархалт нь хоёр параметрийн тархалт юм. Энэ хуваарилалтын дагуу эвдрэлийн моментийн магадлалын нягт

(2)

Энд δ нь хэлбэрийн параметр (боловсралтын үр дүнд сонгон тодорхойлно

(3)

туршилтын өгөгдөл

λ - масштабын параметр,<1 интенсивность отказов монотонно убывает (период приработки), а при δ >Магадлалын нягтын функцийн график нь хэлбэрийн коэффициентийн утгаас ихээхэн хамаардаг.

Алдаа дутагдлын түвшинг илэрхийллээр тодорхойлно

Дээр дурдсанчлан эвдрэлгүй ажиллах магадлалын экспоненциал тархалт нь хэлбэрийн параметр δ = 1 байх үед Вейбуллийн тархалтын онцгой тохиолдол юм. Энэ тархалт нь нэг параметртэй, өөрөөр хэлбэл тооцоолсон илэрхийллийг бичихэд нэг параметр λ = байна. const хангалттай. Энэ хуулийн хувьд эсрэг заалт нь бас үнэн юм: хэрэв эвдрэлийн түвшин тогтмол байвал цаг хугацааны функцээр доголдолгүй ажиллах магадлал нь экспоненциал хуульд захирагдана.

(4)

Гэмтэлгүй ажиллах интервалын тархалтын экспоненциал хуулийн дагуу эвдрэлгүй ажиллах дундаж хугацааг дараах томъёогоор илэрхийлнэ.

(5)

Тиймээс, дундаж эвдрэлгүй ажиллах хугацааг T 1 (эсвэл тогтмол эвдрэлийн хувь λ) мэдэж байх үед экспоненциал тархалтын тохиолдолд объект үүссэн мөчөөс хойшхи хугацааны интервалд гэмтэлгүй ажиллах магадлалыг олох боломжтой. өгөгдсөн ямар ч мөчид асаалттай байна t.

Рэйлигийн хуваарилалт

Рэйлигийн хууль дахь магадлалын нягт нь дараах хэлбэртэй байна

(6)

Энд δ * нь Рэйлигийн тархалтын параметр юм.

Алдаа дутагдал нь:

. (7)

Рэйлийн тархалтын онцлог шинж чанар нь λ(t) графикийн эхлэлээс эхлэн шулуун шугам юм.

Энэ тохиолдолд объектын гэмтэлгүй ажиллах магадлалыг илэрхийллээр тодорхойлно

(8)

Хэвийн тархалт (Гауссын тархалт)

Хэвийн тархалтын хууль нь хэлбэрийн магадлалын нягтралаар тодорхойлогддог

(9)

Энд m x, σ x - тус тус математикийн хүлээлт X санамсаргүй хэмжигдэхүүний стандарт хазайлт.

RESI-ийн найдвартай байдалд дүн шинжилгээ хийхдээ санамсаргүй хэмжигдэхүүн хэлбэрээр, цаг хугацаанаас гадна гүйдэл, цахилгаан хүчдэл болон бусад аргументууд ихэвчлэн гарч ирдэг. Ердийн хууль бол хоёр параметртэй хууль бөгөөд үүнийг бичихийн тулд та m x ба s x-ийг мэдэх хэрэгтэй.

Гэмтэлгүй ажиллах магадлалыг томъёогоор тодорхойлно

(10)

мөн бүтэлгүйтлийн хувь хэмжээ нь томъёоны дагуу байна

(11)

Энэхүү гарын авлагад санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын хамгийн нийтлэг хуулиудыг л харуулсан болно. Найдвартай байдлын тооцоололд ашигладаг хэд хэдэн алдартай хуулиуд байдаг: гамма тархалт, χ 2 тархалт, Максвелл, Эрлангийн тархалт гэх мэт.

Магадлалын нягтын функц

Түгээлтийн функц

, x ³ 0;

Онооны тооцоотүгээлтийн хуулийн параметр

Эрлангийн тархалтын хууль (гамма тархалт)

Магадлалын нягтын функц

Түгээлтийн функц

, x ³ 0;

Түгээлтийн хуулийн параметрүүдийн цэгийн тооцоо:

ба k"-ээр k-г хамгийн ойрын бүхэл тоогоор авна (k=1, 2, 3,...); .

Вейбуллийн хуваарилалтын хууль

Магадлалын нягтын функц

түгээлтийн функц

, x ³ 0;

Түгээлтийн хуулийн параметрүүдийн цэгийн тооцоо

;

Нэн тэргүүнд тавигдах шаардлагуудтай системүүдэд харьцангуй давуу эрх (үйлчилгээний тасалдалгүйгээр) хооронд ялгаа нь өндөр ач холбогдолтой хүсэлт ирэхэд өмнө нь эхэлж байсан бага ач холбогдол бүхий хүсэлтийн үйлчилгээ дууссаны дараа үйлчилгээнд хүлээн авах, мөн нэн тэргүүний ач холбогдол бүхий ирж буй хүсэлтийг суваг шууд чөлөөлөх үед.

Тэргүүлэх хуваарийг үйлчилгээний системээс гадуурх зарим шалгуур эсвэл үйлчилгээний системийн үйл ажиллагаатай холбоотой үзүүлэлтүүд дээр үндэслэн байгуулж болно. Практик ач холбогдолбайна дараах төрлүүдтэргүүлэх чиглэлүүд:

шаардлагад давуу эрх олгоно хамгийн бага хугацааүйлчилгээ. Энэ тэргүүлэх чиглэлийн үр нөлөөг эндээс харж болно дараах жишээ. 6.0 ба 1.0 цагийн үйлчилгээний хугацаатай хоёр хүсэлтийг дараалан хүлээн авсан бөгөөд тэдгээрийг ирсэн дарааллаар нь хоосон сувгаар хүлээн авах үед 1 дэх хүсэлтийн хувьд 6.0 цаг, 6.0 + 1.0 = 7 байна. хоёр дахь шаардлагад .0 цаг буюу нийт 13.0 цаг 2-р шаардлагад давуу эрх олгож эхлээд үйлчилгээнд хүлээн авбал түүний зогсолт 1.0 цаг, нөгөөх нь 1.0 + 6.0 = байх болно. 7.0 цаг буюу нийтдээ хоёр шаардлагад 8.0 цаг өгөгдсөн давуу эрхээс гарах ашиг нь систем дэх шаардлагуудын зогсолтыг 5.0 цаг (13-8) бууруулах болно.

Үйлчилгээний цагийг эрэлтийн эх үүсвэрийн хүчин чадал (гүйцэтгэл), жишээлбэл, тээврийн хэрэгслийн даацтай харьцуулсан хамгийн бага харьцаатай шаардлагуудад тэргүүлэх ач холбогдол өгдөг.

Үйлчилгээний механизм нь бие даасан үйлчилгээний сувгийн параметрүүд, системийн бүхэлдээ дамжуулах чадвар, үйлчилгээний шаардлагын талаархи бусад мэдээллээр тодорхойлогддог. Системийн хүчин чадал нь сувгийн тоо (төхөөрөмж) болон тэдгээрийн гүйцэтгэлээр тодорхойлогддог.

45. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний итгэлийн интервалыг тодорхойлох

Интервалын тооцоосанамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын параметрийг g магадлалаар тодорхойлно

abs(P – P m) ≤d,

Энд P нь параметрийн яг (үнэн) утга;

P m – дээж дээр үндэслэсэн параметрийн тооцоо;

d – P параметрийн үнэлгээний нарийвчлал (алдаа).

Хамгийн түгээмэл хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгууд нь 0.8-аас 0.99 хүртэл g байна.

Итгэлийн интервалпараметр гэдэг нь параметрийн утга g магадлалаар унах интервал юм. Жишээлбэл, үүний үндсэн дээр санамсаргүй хэмжигдэхүүний шаардлагатай түүврийн хэмжээг олдог бөгөөд энэ нь g магадлал бүхий d нарийвчлалтай математикийн хүлээлтийн тооцоог өгдөг. Холболтын төрлийг санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын хуулиар тодорхойлно.

Өгөгдсөн [Х 1 , Х 2 ] интервалд санамсаргүй хэмжигдэхүүн орох магадлалыг авч үзсэн F(Х 2)–F(Х 1) интервал дээрх интеграл тархалтын функцийн өсөлтөөр тодорхойлно. Үүнийг үндэслэн хэзээ мэдэгдэж байгаа функцхуваарилалт, та хүлээгдэж буй баталгаат хамгийн бага X gn (x≥ X gn) эсвэл олж болно хамгийн их утга X gv (x≤ X gv) санамсаргүй хэмжигдэхүүн c өгөгдсөн магадлал g (Зураг 2.15). Тэдгээрийн эхнийх нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь g магадлалаас их байх утга, хоёр дахь нь g магадлалтай санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь энэ утгаас бага байх явдал юм. Баталгаатай хамгийн бага утга F(x)= 1-g, F(x)=g үед хамгийн их X gy үед g магадлал бүхий X gn баталгаажна. Тиймээс X gn ба X gv-ийн утгыг дараах илэрхийллээр олно.

X gn = F -1 (1-г);

X gv = F -1 (g).

Жишээ. Санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь функцтэй экспоненциал тархалттай байна .

Санамсаргүй хэмжигдэхүүн болох X r ба X r утгуудыг олох шаардлагатай Xмагадлал g=0.95, X gv-ээс их, X gv-ээс бага.

F -1 (α) = -1/l ln(1- α) (өмнөх дүгнэлтийг үзнэ үү) ба α = 1-g = 0.05 гэсэн баримт дээр үндэслэн бид олж авна.

X gn = -1/l ln(1- α) = -1/0,01 ln(1-0,05)=-100 (-.0513)=5,13.

X gv α = g = 0.95-ын хувьд бид мөн адил байна

X gv = -1/l ln(1- α) = -1/0,01 ln(1-0,95)=-100 (-2,996)=299,6.

Учир нь ердийн хууль X gv ба X gv утгуудын тархалтыг томъёог ашиглан тооцоолж болно

X g = x m + s U 1- g = x m - s U g;

X gv = x m + s U g,

энд x m нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлт; s – санамсаргүй хэмжигдэхүүний стандарт хазайлт; U g – g магадлал бүхий хэвийн тархалтын хуулийн нэг талт квантил.

Зураг 2.15 – X gn ба X gv-ийн тодорхойлолтын график тайлбар

46.Үйлчилгээний шаардлагын урсгалын тодорхойлолт

Ирж буй урсгал нь үйлчилгээний системд ирж буй шаардлагуудын (хэрэглээний) дараалал бөгөөд цаг хугацааны нэгжид (эрчим) шаардлагуудыг хүлээн авах давтамж, урсгалын эрчмийг хуваарилах хуулиар тодорхойлогддог. Ирж буй урсгалыг хүсэлтийг хүлээн авах мөчүүд болон эдгээр интервалуудын хуваарилалтын хуулиар тодорхойлсон цаг хугацааны интервалаар мөн тодорхойлж болно.

Урсгал дахь хүсэлтүүд нэг нэгээрээ (энгийн урсгал) эсвэл бүлгээр (энгийн бус урсгал) ирж болно.

Энгийн урсгалын шинж чанар нь ямар ч үед зөвхөн нэг хүсэлт ирэх боломжтой байдаг. Өөрөөр хэлбэл, өмч нь богино хугацаанд нэгээс олон хүсэлт хүлээн авах магадлал нь хязгааргүй бага утгатай байдаг.

Шаардлагыг бүлэг хүлээн авах тохиолдолд бүлгийн хүсэлтийг хүлээн авах эрч хүч, түүний хуваарилалтын хууль, түүнчлэн бүлгүүдийн хэмжээ, тэдгээрийн хуваарилалтын хуулийг тодорхойлсон болно.

Шаардлагыг хүлээн авах эрч хүч нь цаг хугацааны явцад өөр өөр байж болно (тогтворгүй урсгал) эсвэл эрчмийг тодорхойлоход зөвхөн цаг хугацааны нэгжээс хамаарна (тогтворгүй урсгал). Тодорхой хугацааны туршид n хүсэлт гарч ирэх магадлал (t 0 , t 0 +Δt) нь t 0 -ээс хамаарахгүй, зөвхөн Δt -ээс хамааралтай бол урсгалыг хөдөлгөөнгүй гэж нэрлэдэг.

Тогтворгүй урсгалд эрчим нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй, эсвэл үечилсэн загвар(жишээ нь, улирлын чанартай үйл явц), мөн урсгалын хэсэгчилсэн эсвэл бүрэн сааталтай харгалзах хугацаатай байж болно.

Тодорхой хугацааны өмнө болон дараа нь системд орж ирж буй хүсэлтийн тоо хооронд ямар нэгэн холбоо байгаа эсэхээс хамааран урсгал нь дараах үр дагавартай эсвэл сөрөг нөлөөгүй байж болно.

Ямар ч үр дагаваргүй, ердийн, тогтмол эрэлтийн урсгал хамгийн энгийн.

47.Пирсон ба Романовскийн тохиролцооны шалгуур

Дараагийн бүлгүүдэд бид хэд хэдэн зүйлтэй уулзах болно янз бүрийн төрөлсанамсаргүй хэмжигдэхүүн. Энэ хэсэгт бид байнга тохиолддог эдгээр шинэ санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд, тэдгээрийн PDF файлууд, PDF файлууд болон мөчүүдийг жагсаав. Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалт болох бином тархалтаас эхлээд зарим тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн тархалтыг танилцуулна.

Бином тархалт.Хоёр авдаг салангид санамсаргүй хэмжигдэхүүн байг боломжит утгууд, жишээ нь эсвэл , магадлал болон тус тус. Харгалзах PDF файлыг Зураг дээр үзүүлэв. 2.1.6.

Цагаан будаа. 2.1.6. Магадлалын тархалтын функц

Одоо тэгж бодъё

Энд , , нь статистикийн хувьд бие даасан, ижил тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд бөгөөд PDF форматтай, Зураг дээр үзүүлэв. 2.1.6. Түгээлтийн функц гэж юу вэ?

Энэ асуултад хариулахын тулд эхлээд 0-ээс хүртэлх бүхэл тоонуудын цуваа гэдгийг анхаарна уу. гэсэн магадлал нь ердөө л бүх зүйл байх магадлалтай тэнцүү байна. Тэд статистикийн хувьд бие даасан учраас

Магадлал , нь нэг гишүүн байх магадлалтай тэнцүү, бусад нь тэгтэй тэнцүү байна. Учир нь энэ үйл явдал тохиолдож болно янз бүрийн аргаар,

(2.1.84)

үр дүнд хүргэдэг янз бүрийн хослолууд , бид олж авдаг

бином коэффициент хаана байна. Тиймээс PDF-г дараах байдлаар илэрхийлж болно

, (2.1.87)

хаана нь хамгийн том бүхэл тоо гэсэн үг.

IFR (2.1.87) нь шинж чанартай бином тархалтсанамсаргүй хувьсагч.

Эхний хоёр мөч тэнцүү байна

ба онцлог функц

. (2.1.89)

Нэг төрлийн хуваарилалт.Нэг жигд тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний PDF ба IDF-ийг Зураг дээр үзүүлэв. 2.1.7.

Цагаан будаа. 2.1.7. Нэг жигд тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүнд зориулсан PDF ба IFR графикууд

Эхний хоёр мөч тэнцүү байна

, (2.1.90)

ба шинж чанарын функц нь тэнцүү байна

(2.1.91)

Гауссын тархалт. Гауссын эсвэл хэвийн тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний PDF-ийг томъёогоор тодорхойлно

, (2.1.92)

Математикийн хүлээлт хаана, санамсаргүй хэмжигдэхүүний дисперс. FMI -тэй тэнцүү байна

илэрхийллээр тодорхойлогддог алдааны функц хаана байна

. (2.1.94)

PDF болон PFR-ийг Зураг дээр үзүүлэв. 2.1.8.

Цагаан будаа. 2.1.8. Гауссын санамсаргүй хэмжигдэхүүний PDF (a) ба IDF (b) графикууд

IFR-ийг мөн нэмэлт алдааны функцээр илэрхийлж болно, өөрөөр хэлбэл.

. (2.1.95)

Үүнийг анхаарна уу , , Мөн . Нэмэлт алдааны функц нь Гауссын PDF-ийн хэсэг дэх талбайтай пропорциональ байна. Их хэмжээний утгуудын хувьд нэмэлт алдааны функцийг цувралаар ойртуулж болно

, (2.1.96)

мөн ойролцоох алдаа нь сүүлчийн хадгалагдсан нэр томъёоноос бага байна.

Гауссын PDF файлын доорх хэсэгт ихэвчлэн ашиглагддаг функцийг дараах байдлаар тэмдэглэж, тодорхойлно.

, . (2.1.97)

(2.1.95) ба (2.1.97)-г харьцуулж үзвэл бид олдог

. (2.1.98)

Дундаж ба дисперс бүхий Гауссын санамсаргүй хэмжигдэхүүний шинж чанарын функц нь тэнцүү байна

Гауссын санамсаргүй хэмжигдэхүүний төв моментууд нь

(2.1.100)

мөн энгийн мөчүүдийг дамжуулан илэрхийлж болно төв цэгүүд

. (2.1.101)

Статик хамааралгүй Гауссын санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн нийлбэр нь мөн Гауссын санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Үүнийг харуулахын тулд гэж бодъё

Энд , дундаж болон дисперстэй бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд. Үр дүнг (2.1.79) ашиглан бид шинж чанарын функц нь тэнцүү болохыг олж мэдэв

Тиймээс энэ нь дундаж ба дисперстэй Гауссын санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм.

Хи квадратын тархалт.Хи-квадрат тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг Гауссын санамсаргүй хэмжигдэхүүн үүсгэдэг бөгөөд энэ нь түүний үүсэхийг сүүлчийнх нь хувиргалт гэж үзэж болно. Тодорхой болгохын тулд Гауссын санамсаргүй хэмжигдэхүүн хаана байна. Дараа нь хи-квадрат тархалттай байна. Бид хи-квадрат тархалтын хоёр төрлийг ялгадаг. Эхнийх нь төв хи-квадрат тархалт гэж нэрлэгддэг бөгөөд дундаж нь тэг байх үед олддог. Хоёр дахь нь төв бус хи-квадрат тархалт гэж нэрлэгддэг бөгөөд энэ нь тэг биш дундажтай үед олддог.

Эхлээд төв хи-квадрат тархалтыг авч үзье. Дундаж, дисперс нь тэгтэй Гауссын санамсаргүй хэмжигдэхүүн байг. Учир нь үр дүн нь (2.1.47) функцээр ба параметрүүдтэй өгөгдсөн. Тиймээс бид PDF форматаар олж авдаг

, . (2.1.105)

хаалттай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй. Онцлог функцГэсэн хэдий ч хаалттай хэлбэрээр илэрхийлж болно:

. (2.1.107)

Одоо санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг дараах байдлаар тодорхойлсон гэж бодъё

Энд , , нь статистикийн хувьд бие даасан, ижил тархсан Гауссын санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд бөгөөд дундаж болон дисперс нь тэг юм. улмаас статистикийн бие даасан байдалонцлог функц

. (2.1.109)

Энэ онцлог функцийн урвуу хувирал нь PDF-г өгдөг

, , (2.1.110)

гэж тодорхойлсон гамма функц хаана байна

Бүхэл тоо, , (2.1.111)

Энэхүү PDF нь (2.1.105)-ын ерөнхий хувилбар бөгөөд чөлөөт байдлын зэрэгтэй хи-квадрат (эсвэл гамма) PDF гэж нэрлэгддэг. Үүнийг Зураг дээр үзүүлэв. 2.1.9.

Тэд тэнцүү байх тохиолдол

Эхний хоёр мөч тэнцүү байна

, (2.1.112)

FMI -тэй тэнцүү байна

, (2.1.113)

Цагаан будаа. 2.1.9 Эрх чөлөөний хэд хэдэн градусын утгын хи-квадрат тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүний PDF графикууд

Энэхүү интеграл нь бүрэн бус гамма функц болж хувирсан бөгөөд үүнийг Пирсон (1965) хүснэгтэд оруулсан болно.

Хэрэв тэгш байвал интеграл (2.11.113)-ыг хаалттай хэлбэрээр илэрхийлж болно.

Ялангуяа , хаана нь бүхэл тоо байх болтугай. Дараа нь хэсэг хэсгээр давтан интеграцчлалыг ашиглан бид олж авна

, . (2.1.114)

Одоо тэгээс өөр дундажтай Гауссын санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг квадрат болгосны үр дүн болох төв бус хи-квадрат тархалтыг авч үзье. Хэрэв дундаж болон дисперстэй Гауссын санамсаргүй хэмжигдэхүүн бол PDF файлтай

, (2.1.115)

Энэ үр дүнг (2.1.47)-г ашиглан хуваарилалт бүхий Гаусс PDF-д (2.1.92) ашиглана. PDF-д зориулсан онцлог функц

. (2.1.116)

Үр дүнг нэгтгэхийн тулд (2.1.108) -аар тодорхойлсон Гауссын санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн квадратуудын нийлбэр гэж үзье. Бүгд , , нь дундаж , , тэнцүү дисперсүүдтэй статистикийн хувьд бие даасан гэж үздэг. Дараа нь (2.1.79) хамаарлыг ашиглан (2.1.116) олж авсан шинж чанарын функц нь тэнцүү байна.

. (2.1.117)

Энэ функцийн урвуу Фурье хувиргалт нь PDF-г өгдөг

тэмдэглэгээг хаана нэвтрүүлсэн

a нь хязгааргүй цуваагаар дүрслэгдэх эхний төрлийн дарааллын өөрчлөгдсөн Бесселийн функц юм

, . (2.1.120)

(2.1.118)-аар тодорхойлсон PDF-г эрх чөлөөний зэрэгтэй төв бус хи-квадрат хуваарилалт гэж нэрлэдэг. Уг параметрийг түгээлтийн төвлөрсөн бус параметр гэж нэрлэдэг. Чөлөөт зэрэгтэй төв бус хи-квадрат хуваарилалтад зориулсан IDF

Энэ интеграл нь хаалттай хэлбэрээр илэрхийлэгдээгүй. Гэсэн хэдий ч хэрэв бүхэл тоо бол IDF-ийг ерөнхийд нь тодорхойлсон Маркум функцээр илэрхийлж болно.

, (2.1.122)

, (2.1.123)

Хэрэв бид (1.2.121) дэх интеграцийн хувьсагчийг , болон -ээр сольж, гэж үзвэл бид амархан олох болно.

. (2.1.124)

Дүгнэж хэлэхэд санамсаргүй хэмжигдэхүүний төв хи-квадрат тархалтын эхний хоёр мөч нь тэнцүү байна.

Рэйлигийн хуваарилалт. Rayleigh тархалтыг ихэвчлэн үүрэн холбооны радио холбоо гэх мэт радио сувгуудаар дамжуулдаг статистик дохионы загвар болгон ашигладаг. Энэ тархалт нь төв хи квадратын тархалттай нягт холбоотой. Үүнийг харуулахын тулд , хаана ба нь тэг дундажтай, тэнцүү дисперстэй, статистикийн хувьд бие даасан Гауссын санамсаргүй хэмжигдэхүүн байна гэж үзье. Дээрхээс харахад энэ нь хоёр зэрэглэлийн эрх чөлөө бүхий хи-квадрат тархалттай байна. Тиймээс PDF-д зориулсан

, . (2.1.126)

Одоо бид шинэ санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг тодорхойлсон гэж бодъё

. (2.1.127)

(2.1.126) дээр энгийн хувиргалтуудыг хийсний дараа бид PDF файлыг олж авна

, . (2.1.128)

Энэ бол Рэйлигийн санамсаргүй хувьсагчийн PDF юм. Харгалзах СЗБ нь тэнцүү байна

, . (2.1.129)

Эхлэх мөчүүд тэнцүү байна

, (2.1.130)

ба тархалт

. (2.1.131)

Рэйлигийн тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний онцлог функц

. (2.1.132)

Энэ интегралыг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

гэж тодорхойлсон доройтсон гипергеометрийн функц хаана байна

, … (2.1.134)

гэж илэрхийлж болохыг Боули (1990) харуулсан

. (2.1.135)

Дээр олж авсан илэрхийллүүдийн ерөнхий дүгнэлт болгон санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг авч үзье

Энд , , статистикийн хувьд хамааралгүй ижил тархсан Гауссын санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд нь тэг дундаж утгатай. Энэ нь эрх чөлөөний зэрэгтэй хи-квадрат тархалттай байх нь тодорхой байна. Түүний PDF-ийг (2.1.100) томъёогоор өгсөн болно. Энгийн хөрвүүлэлтүүд(2.1.110)-д байгаа хувьсагчийг PDF хэлбэрт оруулна

, . (2.1.137)

Төвийн хи-квадрат тархалт ба Рэйлигийн тархалтын хоорондын үндсэн хамаарлын үр дүнд харгалзах IDF нь маш энгийн байдаг. Тиймээс аливаа IFR-ийн хувьд for-ийг бүрэн бус гамма функц хэлбэрээр илэрхийлж болно. Онцгой тохиолдолд, энэ нь тодорхой болсон үед, i.e. үед СЗБ-ийг хаалттай хэлбэрээр илэрхийлж болно

, . (2.1.138)

Эцэст нь хэлэхэд бид 2-р мөчийн томъёог танилцуулж байна

, , (2.1.139)

хэнд ч шударга.

Цагаан будааны хуваарилалт.Рэйлийн тархалт нь төв хи-квадрат тархалттай холбоотой бол цагаан будааны тархалт нь төв бус хи-квадрат тархалттай холбоотой. Энэ хамаарлыг харуулахын тулд статистикийн хувьд бие даасан Гауссын санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг хаана ба дундаж утгатай, ижил дисперстэй хэмжигдэхүүнийг тохируулъя. Өмнөх хэлэлцүүлгээс харахад төв бус хи-квадрат тархалт нь хазайлтын параметртэй гэдгийг бид мэднэ. PDF-ийг (2.1.118) -аас авсан бөгөөд бид үүнийг олдог

, . (2.1.140)

Одоо шинэ хувьсагчийг танилцуулъя.

Хувьсагчийг орлуулж (2.1.140)-аас PDF файлыг авна

, . (2.1.141)

(2.1.141) функцийг Райсын тархалт гэж нэрлэдэг.

Бүлэгт үзүүлснээр. 5, энэ PDF нь нарийн зурвасын Гауссын дуу чимээнд өртсөн гармоник дохионы дугтуйны статистикийг тодорхойлдог. Үүнийг зарим радио сувгаар дамжуулж буй дохионы статистикт ашигладаг. IFR-г (2.1.124)-аас олоход хялбар байдаг. Энэ өгдөг

, , (2.1.142)

(2.1.123) -аар тодорхойлогддог.

Дээрх үр дүнг ерөнхийд нь гаргахын тулд (2.1.136) -аар тодорхойлъё, энд , дундаж , ижил дисперстэй, статистикийн хувьд бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд байна. Санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь (2.1.119) -аар тодорхойлогддог, -чөлөөний зэрэгтэй төв бус параметртэй төв бус хи-квадрат тархалттай байна. Түүний PDF нь (2.1.118) -аар тодорхойлогддог тул PDF нь тэнцүү байна

, , (2.1.143)

болон холбогдох СЗБ

энд (2.1.121) -ээр тодорхойлогддог. Бүхэл тоо байх онцгой тохиолдолд бидэнд байна

, , (2.1.145)

Энэ нь (2.1.124)-аас үүсэлтэй. Эцэст нь хэлэхэд, бид энэ мөчөөс эхлэн тэмдэглэж байна

, , (2.1.146)

доройтсон гипергеометрийн функц хаана байна.

-Накагами хуваарилалт.Рэйли ба Райсын тархалтыг ихэвчлэн бүдгэрч буй олон замт сувгийн гаралт дахь дохионы хэлбэлзлийн статистикийг тодорхойлоход ашигладаг. Энэ сувгийн загварыг Бүлэгт авч үзнэ. 14. Олон замт бүдгэрч буй сувгуудаар дамждаг статистик дохиог тодорхойлоход ихэвчлэн хэрэглэгддэг өөр нэг тархалт бол Накагами тархалт юм. Энэхүү түгээлтийн PDF-г Накагами (1960) өгсөн.

, , (2.1.147)

хаана гэж тодорхойлогддог

параметрийг моментуудын харьцаагаар тодорхойлж, бүдгэрч буй параметр гэж нэрлэдэг:

, . (2.1.149)

(2.1.147)-ын нормчлогдсон хувилбарыг өөр санамсаргүй хэмжигдэхүүн оруулах замаар олж авч болно (2.15-ыг үзнэ үү). -аас дах мөч нь тэнцүү байна

Эндээс харахад (2.1.147) Рэйлигийн тархалтад хүргэдэг. Нөхцөлийг хангасан утгуудын хувьд бид Рэйлэй хуваарилалтаас илүү урт сүүлтэй PDF-г авдаг. Утга дээр, Накагами түгээлтийн PDF-ийн сүүл нь Рэйлигийн тархалтаас хурдан буурдаг. Зураг 2.1.10-д PDF-г дүрсэлсэн болно өөр өөр утгатай.

Олон хувьсагч Гауссын тархалт.Тодорхойлж болох олон хувьсагч эсвэл олон хувьсагчтай тархалтаас хамгийн чухал бөгөөд практикт хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг нь олон хувьсагч Гауссын тархалт юм. Энэ тархалтыг танилцуулж, түүний үндсэн шинж чанарыг авч үзье.

Гауссын санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд нь дундаж , дисперс , ковариацтай , , гэж үзье. Энэ нь тодорхой байна , . Элементүүдтэй хэмжээсийн ковариацын матриц байг. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний баганын векторыг тодорхойлж, дундаж утгуудын баганын векторыг тэмдэглэе. Гауссын санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хамтарсан PDF нь дараах байдлаар тодорхойлогддог. Хэрэв Гауссын санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд харилцан хамааралгүй бол тэдгээр нь мөн статистикийн хувьд бие даасан байдгийг бид харж байна. харилцан хамааралгүй тул статистикийн хувьд бие даасан байдаг. хэлбэр нь диагональ байна. Тиймээс бид хувийн векторуудыг авахыг шаардах ёстой

Тиймээс,

Диагональ элементүүд нь ба -тай тэнцүү байх ба гэдгийг харуулахад хялбар байдаг.

Холбооны агентлагболовсролоор

Дээд мэргэжлийн боловсролын улсын боловсролын байгууллага "Уралын улсын техникийн их сургууль-UPI ОХУ-ын анхны ерөнхийлөгчийн нэрэмжит Б.Н. Ельцин"

Радиотехникийн онолын үндэслэлийн тэнхим

Рэйлэйгийн хуваарилалт

"Магадлалын загвар" чиглэлээр

Бүлэг: R-37072

Оюутан: Решетникова Н.Е.

Багш: Трухин М.П.

Екатеринбург, 2009 он

Гарал үүслийн түүх 3

Магадлалын нягтын функц 4

Хуримтлагдсан тархалтын функц 6

Төв ба үнэмлэхүй мөчүүд 8

Онцлог функц 10

Хуримтлал (хагас өөрчлөгч) 11

Хэрэглээний талбар 12

Ашигласан материал 13

Гадаад төрх байдлын түүх

1842 оны 11-р сарын 12-нд Английн физикч лорд Жон Уильям Рэйли Лэнгфорд Гроувд (Эссекс) мэндэлжээ. Нобелийн шагналтан. Гэрийн боловсрол эзэмшсэн. Тэрээр Кембрижийн Их Сургуулийн Тринити коллежийг төгсөж, тэнд 1871 он хүртэл ажилласан бөгөөд 1873 онд Терлин Плэйн гэр бүлийн эдлэнд лаборатори байгуулжээ. 1879 онд тэрээр Кембрижийн их сургуулийн туршилтын физикийн профессор, 1884 онд Лондонгийн нарийн бичгийн дарга болжээ. Хатан хааны нийгэмлэг. 1887-1905 онд. - Хатан хааны нийгэмлэгийн профессор, 1905 оноос - Лондонгийн хааны нийгэмлэгийн ерөнхийлөгч, 1908 оноос - Кембрижийн их сургуулийн ерөнхийлөгч.

Тэрээр шинжлэх ухааны олон салбарт: чичиргээний онол, оптик, акустик, дулааны цацрагийн онол, молекулын физик, гидродинамик, цахилгаан болон физикийн бусад чиглэлээр өөрийгөө ялгаж чадсан. Акустик чичиргээг (утас, саваа, хавтангийн чичиргээ гэх мэт) судалж байхдаа тэрээр чичиргээний шугаман онолын (1873) хэд хэдэн үндсэн теоремуудыг томъёолж, хэлбэлзлийн системийн байгалийн давтамжийн талаар чанарын дүгнэлт гаргах боломжийг олгож, байгалийн давтамжийг олох тоон цочролын арга хэлбэлзлийн систем. Рэйли анх удаа гадны нөлөөлөлгүйгээр саармагжуулаагүй хэлбэлзлийг гүйцэтгэх чадвартай шугаман бус системийн онцлог, эдгээр хэлбэлзлийн онцгой шинж чанарыг хожим нь өөрөө хэлбэлзэл гэж нэрлэсэн.

Тэрээр бүлэг болон хоёрын ялгааг тайлбарлав фазын хурдуудба бүлгийн хурдны томъёог олж авсан (Рэйлей томъёо).

Рэйлигийн тархалт 1880 онд санамсаргүй фаз бүхий хэлбэлзлийн багцыг нэмэх асуудлыг авч үзсэний үр дүнд гарч ирсэн бөгөөд үүний үр дүнд үүссэн далайцын тархалтын функцийг олж авсан. Рэйлигийн удаан хугацааны туршид боловсруулсан арга нь санамсаргүй үйл явцын онолын цаашдын хөгжлийг тодорхойлсон.

Магадлалын нягтын функц

Түгээлтийн функцын төрөл:

σ-параметр.

Тиймээс σ параметрээс хамаарч зөвхөн далайц төдийгүй тархалтын тархалт өөрчлөгддөг. σ буурах тусам далайц нэмэгдэж, график “нарийсдаг”, σ ихсэх тусам тархалт нэмэгдэж, далайц багасна.

Хуримтлагдсан хуваарилалтын функц

Магадлалын нягтын интегралтай тэнцүү тодорхойлолтоор хуримтлагдсан тархалтын функц нь дараахтай тэнцүү байна.

Төрөл бүрийн параметрүүдийн интеграл тархалтын функцийн график σ:

σ-аас хамааран тархалтын функцийн график дараах байдалтай байна.

Тиймээс σ параметр өөрчлөгдөхөд график өөрчлөгдөнө. σ буурах тусам график эгц болж, σ ихсэх тусам хавтгай болно.

Төв ба үнэмлэхүй мөчүүд

Тархалтын хуулиуд санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг бүрэн дүрсэлдэг X-тай магадлалын цэгалсын хараа (санамсаргүй хувьсагчийн талаархи бүрэн мэдээллийг агуулсан). Практикт энэ нь ихэвчлэн шаардлагагүй байдаг бүрэн тайлбар, санамсаргүй хэмжигдэхүүний магадлалын тархалтын тодорхой шинж чанарыг тодорхойлдог бие даасан параметрүүдийн утгыг (тоон шинж чанар) зааж өгөхөд хангалттай.

Тоон шинж чанаруудын дотроос математикийн хүлээлт хамгийн чухал үүрэг гүйцэтгэдэг бөгөөд хэрэглээний үр дүнд тооцогддог. дундаж үйл ажиллагаа санамсаргүй хэмжигдэхүүн рүү X, гэж тэмдэглэсэн
.

Эхлэх мөчс - эхний захиалгасанамсаргүй хувьсагч X математик хүлээлт гэж нэрлэдэг с – энэ хэмжигдэхүүний хүч:

Тасралтгүй санамсаргүй хувьсагчийн хувьд:

Рэйлигийн хуулийн дагуу хуваарилагдсан утгын математикийн хүлээлт нь дараахтай тэнцүү байна.

σ параметрийн өөр өөр утгуудын математикийн хүлээлтийн утга:

Төвлөрсөн санамсаргүй хэмжигдэхүүн Xтүүний математикийн хүлээлтээс хазайхыг гэнэ
.

Төв мөч с – анхны захиалгасанамсаргүй хувьсагч Xматематик хүлээлт гэж нэрлэдэг с– төвлөрсөн хэмжигдэхүүний р зэрэг
:

Тасралтгүй санамсаргүй хувьсагчийн хувьд

Хоёр дахь төв цэг. ТархалтБайна тараах шинж чанартүүний математик хүлээлтийн тухай санамсаргүй хэмжигдэхүүн

Рэйлигийн хуулийн дагуу тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний хувьд дисперс (хоёр дахь төв момент) дараахтай тэнцүү байна.

Онцлог функц

Х санамсаргүй хэмжигдэхүүний онцлог функц нь функц юм

- энэ функц нь зарим нийлмэл санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлтийг илэрхийлдэг
, энэ нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн X-ийн функц юм.Олон асуудлыг шийдвэрлэхдээ тархалтын хуулиас илүүтэйгээр шинж чанарын функцийг ашиглах нь илүү тохиромжтой.

Тархалтын хуулийг мэддэг тул та дараах томъёог ашиглан шинж чанарын функцийг олох боломжтой.

Бидний харж байгаагаар, энэ томъёонь тархалтын нягтын функцийн урвуу Фурье хувиралаас өөр зүйл биш юм. Мэдээжийн хэрэг, тусламжтайгаар шууд хувиргахФурье тархалтын хуулийг олохын тулд шинж чанарын функцийг ашиглаж болно.

Рэйлигийн хуулийн дагуу тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний шинж чанарын функц:

Хаана
- цогц аргументийн магадлалын интеграл.

Хуримтлал (хагас өөрчлөгч)

Чиг үүрэг
санамсаргүй хэмжигдэхүүн X-ийн хуримтлагдсан функц гэж нэрлэдэг. Хуримтлагдсан функц нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний бүрэн магадлалын шинж чанар юм. Хуримтлагдах функцийг нэвтрүүлэх гол зүйл бол энэ функц нь ихэвчлэн бүрэн магадлалын шинж чанаруудын дунд хамгийн энгийн нь болж хувирдаг явдал юм.