Механик систем дэх инерцийн хүч. Инерцийн хүчний томъёо

Ньютоны үнэмлэхүй орон зайд бие даасан цэгүүд биш гэдгийг тогтоосон физик бодит байдал, бид одоо асуух ёстой: хүрээнд юу үлдэх вэ

энэ ойлголт ерөөсөө? Дараахь зүйл хэвээр байна: бүх биеийн хурдатгалд үзүүлэх эсэргүүцлийг Ньютоны утгаар үнэмлэхүй орон зайн үйлдэл гэж тайлбарлах ёстой. Галт тэргийг хөдөлгөдөг зүтгүүр нь инерцийн эсэргүүцлийг давдаг. Ханыг нурааж буй сум нь инерцийн улмаас сүйтгэгч хүчийг олж авдаг. Инерцийн үйлдэл нь хурдатгал үүсэх бүрт тохиолддог бөгөөд сүүлийнх нь үнэмлэхүй орон зай дахь хурдны өөрчлөлтөөс өөр зүйл биш юм (бид сүүлийн илэрхийллийг ашиглаж болно, учир нь хурдны өөрчлөлт нь бүх инерцийн системд ижил хэмжээтэй байдаг). Тиймээс инерцийн системтэй харьцуулахад хурдатгалтай хөдөлдөг координатын системүүд нь сүүлийнхтэй эсвэл бие биетэйгээ тэнцүү биш юм. Мэдээжийн хэрэг, ийм систем дэх механикийн хуулиудыг тодорхойлох боломжтой боловч тэд илүү ихийг олж авах болно нарийн төвөгтэй хэлбэр. Тэр ч байтугай замнал чөлөөт биехурдасгасан системд жигд байхаа больж, шулуун биш болж хувирав (Бүлэг 59-ийг үзнэ үү). Сүүлийнх нь хурдасгасан системд бодит хүчнээс гадна илэрхий буюу инерцийн хүч байдаг гэсэн мэдэгдлийн хэлбэрээр илэрхийлж болно. Бодит хүч үйлчилдэггүй бие нь эдгээр инерцийн хүчний үйлчлэлд хамрагдсан хэвээр байгаа тул түүний хөдөлгөөн нь ерөнхий тохиолдолтэгш бус, шугаман бус болж хувирдаг. Жишээлбэл, хөдөлж эхлэх эсвэл тоормослох машин нь ийм хурдасгасан системийг илэрхийлдэг. Хүн бүр галт тэрэг хөдөлж, зогсохыг мэддэг; энэ нь бидний яриад байгаа инерцийн хүчний үйлдлээс өөр зүйл биш юм.

Хэрэв бид ийм хөдөлгөөнт системтэй харьцуулахад биеийн хурдатгалыг хэмжих юм бол түүний үнэмлэхүй орон зайтай харьцуулахад хурдатгалын хурдатгалын хурдатгалын дагуу шулуун шугамаар хөдөлж буй системийн жишээг ашиглан энэ үзэгдлийг нарийвчлан авч үзье. Энэ орон зай дахь механик хэлбэрүүд байдаг

Хэрэв бид үүнийг хэлбэрээр бичвэл

тэгвэл бид хурдасгасан системд Ньютоны хэлбэрийн хөдөлгөөний хууль хангагдсан гэж хэлж болно, тухайлбал

эс тооцвол одоо K-г хүч гэж оруулах хэрэгтэй бөгөөд энэ нь тэнцүү байна

Энд K нь бодит хүч бөгөөд илэрхий хүч буюу инерцийн хүч юм.

Тэгэхээр энэ хүч чөлөөт биед үйлчилдэг. Түүний үйлдлийг дүрсэлж болно дараах үндэслэлээр: Дэлхий дээрх таталцал - таталцлын хүч нь G = mg томъёогоор тодорхойлогддог гэдгийг бид мэднэ. тогтмол хурдатгал, таталцлын улмаас. Инерцийн хүч нь энэ тохиолдолд таталцлын адил үйлчилдэг; Хасах тэмдэг нь инерцийн хүч нь суурь болгон ашигладаг жишиг системийн хурдатгалын эсрэг чиглэнэ гэсэн үг юм. Үзэгдэх хэмжээ таталцлын хурдатгал y нь жишиг хүрээний хурдатгалтай давхцаж байгаа тул хүрээ доторх чөлөөт биеийн хөдөлгөөн нь зүгээр л бидний мэдэх хэлбэрийн хөдөлгөөн буюу шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн юм.

Хурдасгасан систем дэх инерцийн хүч ба таталцлын хүчний хоорондын энэ хамаарал энд зарим талаараа зохиомлоор харагдаж байна. Үнэн хэрэгтээ энэ нь хоёр зуун жилийн турш анзаарагдахгүй байсан. Гэсэн хэдий ч, энэ үе шатанд бид Эйнштейний үндэс суурийг бүрдүүлдэг гэдгийг тэмдэглэх ёстой ерөнхий онолхарьцангуйн онол.

Инерцийн хүч (SI) гэж юу вэ гэсэн асуултыг судлахдаа үл ойлголцол ихэвчлэн гарч ирдэг бөгөөд энэ нь хуурамч шинжлэх ухааны нээлт, парадоксуудад хүргэдэг. Үүнийг олж мэдье энэ асуудал, өргөдөл гаргаж байна шинжлэх ухааны хандлагаболон хэлсэн бүх зүйлийг дэмжих томъёогоор зөвтгөх.

Инерцийн хүч биднийг хаа сайгүй хүрээлж байдаг. Эрт дээр үед хүмүүс түүний илрэлийг анзаарсан боловч тайлбарлаж чадахгүй байв. Үүнийг Галилео нухацтай судалж, дараа нь алдартай болсон. Энэ нь түүний өргөн хүрээтэй тайлбарын ачаар алдаатай таамаглал дэвшүүлэх боломжтой болсон. Энэ нь үнэхээр зүй ёсны хэрэг, учир нь эрдэмтэн таамаглал дэвшүүлсэн бөгөөд энэ чиглэлээр шинжлэх ухааны хуримтлуулсан мэдлэг хараахан байхгүй байсан.

Ньютон бүх материаллаг биетүүдийн байгалийн шинж чанар нь шулуун шугамд эсвэл тайван байдалд байх чадвар юм, хэрэв тэдгээр нь болж хувирахгүй бол тайван байдалд байх чадвар юм. гадны нөлөө.

Үндэслэн авч үзье орчин үеийн мэдлэгЭнэ таамаглалыг "өргөжүүлье". Галилео Галилей мөн инерцийн хүч нь таталцлын (таталт) шууд хамааралтай болохыг анзаарсан. Нөлөөлөл нь илэрхий байдаг байгалийн дур булаам объектууд бол гаригууд, одод (массаараа) юм. Тэд бөмбөг хэлбэртэй байдаг тул Галилео үүнийг онцолсон юм. Гэсэн хэдий ч Ньютон одоогоорбүрэн үл тоомсорлосон.

Орчлон ертөнц бүхэлдээ янз бүрийн эрчимтэй таталцлын шугамаар нэвчдэг нь одоо мэдэгдэж байна. Таталцлын цацраг байгаа нь математикийн хувьд нотлогдоогүй ч шууд бусаар батлагдсан. Тиймээс таталцлын оролцоотойгоор инерцийн хүч үргэлж үүсдэг. Ньютон мөн "байгалийн өмч" гэсэн таамаглалдаа үүнийг анхаарч үзээгүй.

Өөр нэг тодорхойлолтоос гарах нь илүү зөв юм - заасан хүч нь хөдөлж буй биеийн масс (м) ба түүний хурдатгалын үржвэр (a) юм. Вектор нь хурдатгалын эсрэг чиглэсэн, өөрөөр хэлбэл:

Энд F, a нь хүчний векторуудын утгууд ба үүнээс үүссэн хурдатгал; m - хөдөлж буй биеийн масс (эсвэл математик

Физик ба механик нь ийм эффектийн хоёр нэрийг санал болгодог: Кориолис ба дамжуулах инерцийн хүч (PTI). Хоёр нэр томъёо нь ижил утгатай. Үүний ялгаа нь эхний хувилбарыг ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрч, механикийн курст ашигладаг. Өөрөөр хэлбэл, тэгш байдал нь үнэн юм:

F кор = F per = m*(-a kor) = m*(-a per),

Энд F нь Кориолис хүч; F per - зөөврийн инерцийн хүч; a kor ба per нь харгалзах хурдатгалын векторууд юм.

PSI нь инерци, орчуулгын SI, эргэлтийн гэсэн гурван бүрэлдэхүүн хэсгээс бүрдэнэ. Хэрэв эхнийх нь ихэвчлэн ямар ч бэрхшээл гарахгүй бол нөгөө хоёр нь тодруулга шаарддаг. Инерцийн хөрвүүлэх хүч нь хөрвүүлэлтийн төрлийн хөдөлгөөний үед бүхэл бүтэн системийн аливаа инерцийн системтэй харьцуулахад хурдатгалаар тодорхойлогддог. Үүний дагуу гурав дахь бүрэлдэхүүн хэсэг нь биеийг эргүүлэх үед гарч ирдэг хурдатгалын улмаас үүсдэг. Үүний зэрэгцээ эдгээр гурван хүч нь PSI-ийн нэг хэсэг биш, бие даан оршин тогтнох боломжтой. Тэд бүгд адилхан төлөөлөлтэй үндсэн томъёо F = m*a, ялгаа нь зөвхөн хурдатгалын төрлөөс хамаардаг бөгөөд энэ нь эргээд хөдөлгөөний төрлөөс хамаарна. Тиймээс тэдгээр нь инерцийн онцгой тохиолдол юм. Тэд тус бүр онолын тооцоонд оролцдог үнэмлэхүй хурдатгалматериаллаг бие (цэг) тогтмол жишиг хүрээ (инерцийн бус хүрээнээс ажиглахад үл үзэгдэх).

Асуудлыг судлахад PSI шаардлагатай харьцангуй хөдөлгөөнИнерцийн бус систем дэх биеийн хөдөлгөөний томъёог бий болгохын тулд зөвхөн бусад зүйлийг анхаарч үзэх хэрэгтэй. мэдэгдэж байгаа хүчнүүд, гэхдээ бас түүнийг (F kor эсвэл F per).

Инерцийн бус лавлагааны систем нь инерциалтай харьцуулахад хурдасгасан хурдаар хөдөлдөг систем юм.

Ньютоны хуулиуд зөвхөн инерциал тооллын системд хүчинтэй. Тиймээс өнөөг хүртэл авч үзсэн бүх асуудал инерцийн системтэй холбоотой. Гэсэн хэдий ч практик дээр бид ихэвчлэн инерциал бус лавлагааны системтэй тулгардаг. Ийм системд динамикийн үндсэн хуулийг хэрхэн бичих ёстойг олж мэдье. Эхлээд инерцийн лавлагааны систем дэх материаллаг цэгийн хөдөлгөөнийг авч үзье.

Түүнээс өөр хэнийг ч танилцуулъя инерцийн системлавлагаа авч, эхний суурин, хоёр дахь гар утас руу залгахыг зөвшөөрч байна:

Хурдатгал нэмэх теорем дээр үндэслэн:

Эндээс бид дахин бичнэ:

Инерцийн бус жишиг системд цэгийн хурдатгал нь зөвхөн хүчээр тодорхойлогддоггүй гэдгийг бид харж байна ба масс м, гэхдээ бас хөдөлж буй жишиг хүрээний хөдөлгөөний шинж чанараар.

- зохиомол хүч (тэдгээр нь биетүүдийн харилцан үйлчлэлийн үр дүнд үүсдэггүй, харин инерцийн системтэй харьцуулахад инерцийн бус системийн түргэвчилсэн хөдөлгөөнтэй холбоотой байдаг) эсвэл инерцийн хүч.

Инерцийн лавлагааны системд материаллаг цэгийн хурдатгалтай хөдөлгөөний цорын ганц шалтгаан нь дараахаас үйлчилж буй хүч юм. материаллаг биетүүд. Инерцийн бус системд хурдатгалын хөдөлгөөний шалтгаан нь ямар ч харилцан үйлчлэлтэй холбоогүй инерцийн хүч юм.

Инерцийн хүч нь хөдөлгөөний тэгшитгэлд багтсан тул хөдөлгөөнт координатын системд байрлах цэгт бодит нөлөө үзүүлдэг гэдгийг онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй. Жишээ нь: сүйх тэрэг тогтмол хурдтай явж байх үед тэргэнцэр дэх хүний ​​хөдөлгөөн.

,

.

Одоо машиныг удаашруулна уу:

.

Тиймээс инерцийн хүчийг нэвтрүүлэх нь харьцангуй хөдөлгөөн дэх механикийн үндсэн хуулиудыг тохиромжтой томъёолоход хүргэдэг бөгөөд тэдэнд тодорхой байдлыг өгдөг.

Хоёр онцгой тохиолдлыг авч үзье.

Материаллаг цэг нь хөдөлж буй координатын системтэй харьцуулахад жигд шулуун хөдөлгөөн хийцгээе.
бид авах:

.

Тиймээс, бодит хүчинерцийн хүчээр тэнцвэржүүлдэг.

Хөдөлгөөнт координатын системтэй харьцуулахад материаллаг цэгийг тайван байдалд байлга.

Дараа нь
,

Өмнө дурьдсанчлан Ньютоны хуулиуд зөвхөн инерциал тооллын системд л хангагдана. Хурдатгалтай инерциал хүрээтэй харьцуулахад хөдөлж буй лавлах хүрээг нэрлэнэ nинерциал бус.Инерцийн бус системд Ньютоны хуулиуд ерөнхийдөө хүчингүй болсон. Гэсэн хэдий ч, хэрэв бид бие биендээ үзүүлэх нөлөөллөөс үүдэлтэй хүчнээс гадна тусгай төрлийн хүч гэж нэрлэгддэг хүчийг харгалзан үзвэл динамикийн хуулиудыг мөн хэрэглэж болно. инерцийн хүч.

Хэрэв бид инерцийн хүчийг харгалзан үзвэл Ньютоны хоёр дахь хууль нь аливаа лавлагааны системд хүчинтэй байх болно: авч үзэж буй жишиг хүрээн дэх биеийн масс ба хурдатгалын үржвэр нь биет дээр ажиллаж буй бүх хүчний нийлбэртэй тэнцүү байна. өгөгдсөн бие (инерцийн хүчийг оруулаад). Инерцийн хүч Үүний зэрэгцээ тэдгээр нь хүчнүүдтэй хамт байх ёстой , бие биенүүдийн нөлөөнөөс болж бие махбодид хурдатгал өгсөн , энэ нь инерциал бус лавлагааны системд байдаг, i.e.

(1)

Учир нь
(нь инерцийн хүрээ дэх биеийн хурдатгал юм), тэгвэл

Инерцийн хүч нь хэмжсэн системтэй харьцуулахад жишиг системийн түргэвчилсэн хөдөлгөөнөөс үүсдэг тул ерөнхий тохиолдолд эдгээр хүчний илрэлийн дараах тохиолдлуудыг анхаарч үзэх хэрэгтэй.

1) лавлагааны системийн түргэвчилсэн хөрвүүлэх хөдөлгөөний үед үүсэх инерцийн хүч;

2) эргэдэг жишиг хүрээн дэх тайван байдалд байгаа биед үйлчлэх инерцийн хүч;

3) эргэлдэж буй лавлагаа системд хөдөлж буй биед үйлчлэх инерцийн хүч.

Эдгээр тохиолдлуудыг авч үзье.

1. Лавлах системийн түргэвчилсэн хөрвүүлэх хөдөлгөөний үеийн инерцийн хүч.Бөмбөлөг масстай байг Т. Тэргэнцэр амарч эсвэл жигд, шулуун хөдөлж байх үед бөмбөгийг барьж буй утас нь босоо байрлал, хүндийн хүчийг авдаг.
утаснуудын урвалын хүчээр тэнцвэржүүлнэ .

Тэргэнцрийг хурдатгалаар урагш хөдөлгөвөл , дараа нь утас нь босоо нуруунаас ийм өнцөг хүртэл хазайж эхэлнэ α үр дүнгийн хүч хүртэл
-тэй тэнцэх бөмбөгний хурдатгал өгөхгүй . Тиймээс үр дүнгийн хүч тэрэгний хурдатгал руу чиглэсэн Бөмбөгийг тогтвортой хөдөлгөөнд зориулж (бөмбөг одоо тэргэнцэртэй хамт хурдатгалтай хөдөлж байна ) тэнцүү байна
, хаана
,Т. Өөрөөр хэлбэл, троллейбусны хурдатгал их байх тусам утасны босоо чиглэлээс хазайх өнцөг их байх болно.

Хурдасгасан тэргэнцэртэй холбоотой жишиг хүрээний хувьд бөмбөг амарч байгаа бөгөөд энэ нь хүч хэрэглэвэл боломжтой юм. Бөмбөг дээр өөр ямар ч хүч үйлчилдэггүй тул энэ нь инерцийн хүчээс өөр зүйл биш юм. Тиймээс,

(2)

Орчуулгын хөдөлгөөний үед инерцийн хүчний илрэл нь өдөр тутмын үзэгдэлд ажиглагддаг. Жишээлбэл, галт тэрэг хурдаа нэмэх үед галт тэрэгний чиглэлд сууж буй зорчигч инерцийн нөлөөн дор суудлын ар тал дээр дарагдсан байдаг. Харин эсрэгээр, галт тэрэг тоормослох үед инерцийн хүч чиглэсэн байдаг эсрэг тал, мөн зорчигч суудлаас холддог. Галт тэрэг гэнэт тоормослох үед эдгээр хүч нь ялангуяа мэдэгдэхүйц юм. Инерцийн хүч нь сансрын хөлөг хөөргөх, тоормослох үед үүсдэг хэт ачаалалд илэрдэг.

2. Эргэдэг тооллын системд тайван байдалд байгаа биед үйлчлэх инерцийн хүч.Дискийг өнцгийн хурдаар жигд эргүүлнэ ω (ω =const) эргэн тойронд босоо тэнхлэг, түүний төвийг дайран өнгөрдөг. Диск дээр эргэлтийн тэнхлэгээс өөр өөр зайд дүүжин суурилуулсан (масстай бөмбөг м). Савлуурууд нь дисктэй хамт эргэлдэж байх үед бөмбөлгүүд босоо тэнхлэгээс тодорхой өнцгөөр хазайдаг.

Жишээлбэл, диск суурилуулсан өрөөтэй холбоотой инерцийн лавлагааны системд бөмбөг нь радиусын тойрогт жигд эргэлддэг. Р(эргэдэг бөмбөгний төвөөс эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зай). Үүний үр дүнд модуль нь тэнцүү хүч үйлчилдэг Ф=мω 2 Рба хүч нь дискний эргэлтийн тэнхлэгт перпендикуляр чиглэнэ. Энэ нь таталцлын үр дүнд бий болсон хүч юм
ба утаснуудын хурцадмал байдал :
. Бөмбөгний хөдөлгөөн тогтсон үед дараа нь
, хаана
,Т. өөрөөр хэлбэл дүүжин утаснуудын хазайлтын өнцөг их байх тусам илүү их байх болно илүү урт зай Р Бөмбөгний төвөөс дискний эргэлтийн тэнхлэг хүртэл, эргэлтийн өнцгийн хурд их байх тусам ω .

Эргэдэг дисктэй холбоотой лавлагааны хүрээний хувьд бөмбөг нь амарч байгаа бөгөөд энэ нь хүч хэрэглэвэл боломжтой юм түүн рүү чиглэсэн тэнцүү ба эсрэг хүчээр тэнцвэржүүлнэ Бөмбөг дээр өөр ямар ч хүч үйлчилдэггүй тул энэ нь инерцийн хүчээс өөр зүйл биш юм. Хүч чадал , дуудсан төвөөс зугтах инерцийн хүч, дискний эргэлтийн тэнхлэгээс хэвтээ чиглэлд чиглэсэн бөгөөд түүний модуль нь тэнцүү байна

Ф ts =мω 2 Р (3)

Жишээлбэл, хөдөлж буй тээврийн хэрэгслийн зорчигчид эргэх үед, нисгэгчид нисэхийн маневр хийх үед төвөөс зугтах инерцийн хүчний үйлчлэлд өртдөг; төвөөс зугтах инерцийн хүчийг бүх төвөөс зугтах механизмд ашигладаг: насос, тусгаарлагч гэх мэт, тэдгээр нь асар их утгад хүрдэг. Машины хурдан эргэдэг эд ангиудыг (ротор, онгоцны сэнс гэх мэт) зохион бүтээхдээ инерцийн төвөөс зугтах хүчийг тэнцвэржүүлэх тусгай арга хэмжээ авдаг.

Томъёо (3)-аас харахад эргэлтийн тэнхлэгээс радиусын чиглэлд эргэлдэж буй жишиг хүрээн дэх биед үйлчлэх төвөөс зугтах инерцийн хүч нь дараахь зүйлээс хамаарна. өнцгийн хурдэргэлт ω лавлагаа ба радиус систем Р, гэхдээ эргэдэг жишиг хүрээтэй харьцуулахад биеийн хурдаас хамаарахгүй. Тиймээс инерцийн төвөөс зугтах хүч нь эргэлтийн тэнхлэгээс хязгаарлагдмал зайд байрладаг бүх биетүүд энэ хүрээн дотор амарч байгаа эсэхээс үл хамааран (бидний таамаглаж байсанчлан) эсвэл үүнтэй харьцуулахад хөдөлж байгаа эсэхээс үл хамааран эргэлдэх жишиг системд үйлчилдэг. тодорхой хурдтай.

3. Эргэдэг жишиг системд хөдөлж буй биед үйлчлэх инерцийн хүч.Бөмбөгийг масстай болго Ттогтмол хурдтайгаар хөдөлдөг жигд эргэдэг дискний радиусын дагуу (). Хэрэв диск эргэхгүй бол радиусын дагуу чиглэсэн бөмбөг нь радиаль шулуун шугамын дагуу хөдөлж, цэгийг цохино. А,хэрэв диск нь сумаар заасан чиглэлд эргэлддэг бол бөмбөг муруй дагуу эргэлддэг ОБ, ба түүний хурд дисктэй харьцуулахад чиглэлээ өөрчилдөг. Энэ нь бөмбөгийг хурдтай перпендикуляр хүчээр үйлдэхэд л боломжтой юм .

Д Бөмбөгийг радиусын дагуу эргэдэг дискний дагуу эргэлдүүлэхийн тулд бид дискний радиусын дагуу хатуу бэхлэгдсэн саваа ашигладаг бөгөөд үүн дээр бөмбөг үрэлтгүйгээр жигд, шулуун хурдтайгаар хөдөлдөг. .

Бөмбөгийг хазайлгах үед саваа түүн дээр тодорхой хүчээр үйлчилнэ . Дисктэй (эргэдэг жишиг хүрээ) харьцуулахад бөмбөг жигд, шулуунаар хөдөлдөг бөгөөд үүнийг хүчээр тайлбарлаж болно. бөмбөгөнд хэрэглэсэн инерцийн хүчээр тэнцвэржүүлнэ , хурдтай перпендикуляр . Энэ хүчийг гэж нэрлэдэг Кориолис инерцийн хүч.

Кориолис хүч гэдгийг харуулж болно

(4)

Вектор хурдны векторуудад перпендикуляр бие ба эргэлтийн өнцгийн хурд зөв шураг дүрмийн дагуу лавлагааны систем.

ХАМТ Кориолис хүч нь зөвхөн эргэдэг жишиг хүрээтэй, жишээлбэл, Дэлхийтэй харьцуулахад хөдөлж буй биетүүдэд үйлчилдэг. Тиймээс эдгээр хүчний үйл ажиллагаа нь дэлхий дээр ажиглагдсан хэд хэдэн үзэгдлийг тайлбарладаг. Тиймээс, хэрэв бие нь хойд хагас бөмбөрцөгт хойд зүг рүү хөдөлж байвал (4) илэрхийлэлд заасны дагуу түүнд үйлчилж буй Кориолис хүч нь хөдөлгөөний чиглэлийн дагуу баруун тийш чиглэнэ, өөрөөр хэлбэл бие нь бага зэрэг хазайх болно. зүүн. Хэрэв бие урагшаа хөдөлж байвал Кориолисийн хүч нь хөдөлгөөний чиглэлийг харахад баруун тийшээ үйлчилдэг, өөрөөр хэлбэл бие баруун тийш хазайх болно. Тиймээс дэлхийн бөмбөрцгийн хойд хагаст гол мөрний баруун эрэгт илүү хүчтэй элэгдэл ажиглагдаж байна; баруун төмөр замууд төмөр замын замуудХөдөлгөөний үед зүүнээс илүү хурдан элэгддэг гэх мэт. Үүнтэй адилаар, өмнөд хагас бөмбөрцөгт хөдөлж буй биед үйлчилж буй Кориолис хүч нь хөдөлгөөний чиглэлтэй харьцуулахад зүүн тийш чиглэнэ гэдгийг харуулж болно.

Кориолис хүчний ачаар дэлхийн гадаргуу дээр унасан биетүүд зүүн тийш хазайдаг (60 ° өргөрөгт 100 м-ийн өндрөөс унах үед энэ хазайлт 1 см байх ёстой). Нэгэн цагт дэлхийн эргэлтийн нотолгооны нэг байсан Фуко дүүжингийн үйлдэл нь Кориолисийн хүчтэй холбоотой юм. Хэрэв энэ хүч байхгүй байсан бол дэлхийн гадаргуугийн ойролцоо дүүжин савлуурын хэлбэлзлийн хавтгай өөрчлөгдөхгүй хэвээр байх болно (дэлхийтэй харьцуулахад). Кориолис хүчний үйлчлэл нь хэлбэлзлийн хавтгайг босоо чиглэлд эргүүлэхэд хүргэдэг.

,

Энд инерцийн хүчийг (2) – (4) томъёогоор тодорхойлно.

Үүнийг дахин нэг удаа анхаарч үзье инерцийн хүч үүсдэг бие махбодын харилцан үйлчлэлээр биш, харин лавлагааны системийн хурдасгасан хөдөлгөөн . Тиймээс тэд Ньютоны гуравдахь хуулийг дагаж мөрддөггүй, учир нь хэрэв ямар нэгэн биед инерцийн хүч үйлчилдэг бол тухайн биед эсрэг хүч үйлчлэхгүй. Хурдатгал нь үргэлж хүчээр, хүч нь бие хоорондын харилцан үйлчлэлийн үр дүнд үүсдэг гэсэн механикийн үндсэн хоёр зарчим нь хурдатгалтай хөдөлж буй жишиг системд нэгэн зэрэг хангагддаггүй.

Инерцийн бус тооллын системд байрлах аливаа биетийн хувьд инерцийн хүч нь гадаад байна; тиймээс энд хаалттай систем байхгүй. Энэ нь инерцийн бус лавлагааны системд импульс, энерги, өнцгийн импульс хадгалагдах хуулиудыг хангадаггүй гэсэн үг юм. Тиймээс инерцийн хүч нь зөвхөн инерцийн бус системд үйлчилдэг. Инерцийн лавлагааны системд ийм хүч байдаггүй.

Инерцийн хүчний "бодит байдал" эсвэл "зохиомол байдал" -ын тухай асуулт гарч ирнэ. Ньютоны механикт хүч нь биетүүдийн харилцан үйлчлэлийн үр дүн гэж үздэг тул инерцийн хүчийг инерцийн лавлагааны системд "зохиомол", "алга болох" гэж үзэж болно. Гэсэн хэдий ч өөр тайлбар хийх боломжтой. Биеийн харилцан үйлчлэл нь хүчний талбараар явагддаг тул инерцийн хүчийг зарим бодит хүчний талбараас бие махбодид үзүүлэх нөлөөлөл гэж үздэг бөгөөд дараа нь тэдгээрийг "бодит" гэж үзэж болно. Инерцийн хүчийг "зохиомол" эсвэл "бодит" гэж үзэхээс үл хамааран дээр дурдсан олон үзэгдлийг инерцийн хүчээр тайлбарлаж болно.

Инерцийн бус тооллын системд байгаа биетүүдэд үйлчилж буй инерцийн хүч нь тэдгээрийн масстай пропорциональ байх ба бусад зүйлс тэнцүү байх үед эдгээр биед ижил хурдатгал өгдөг. Тиймээс, "инерцийн хүчний талбарт" эдгээр биетүүд нь зөвхөн эхний нөхцөлүүд ижил байвал яг адилхан хөдөлдөг. Ижил өмчийг таталцлын хүчний нөлөөн дор биетүүд эзэмшдэг.

Зарим нөхцөлд инерцийн хүч ба таталцлын хүчийг ялгах боломжгүй байдаг. Жишээлбэл, жигд хурдасгасан лифт дэх биеийн хөдөлгөөн нь жигд таталцлын талбарт өлгөөтэй хөдөлгөөнгүй лифттэй яг адилхан явагддаг. Лифт дотор хийсэн ямар ч туршилт жигд таталцлын талбарыг салгаж чадахгүй жигд талбайинерцийн хүч.

Таталцлын хүч ба инерцийн хүчний хоорондын зүйрлэл нь таталцлын хүч ба инерцийн хүчний эквивалент зарчим (Эйнштейний эквивалент зарчим): бүгд физик үзэгдлүүдХэрэв таталцлын талбарт орон зайн харгалзах цэгүүд дээрх хоёр орны хүч чадал давхцаж, авч үзэж буй биетүүдийн бусад анхны нөхцөлүүд ижил байвал инерцийн хүчний харгалзах талбарт яг адилхан тохиолддог. Энэ зарчим нь харьцангуйн ерөнхий онолын үндэс юм.

Инерцийн хүч ба механикийн үндсэн хууль

Берников Василий Русланович,

инженер.

Өмнөх үг

Зарим тохиолдолд дотоод хүч нь гадаад төрх байдлын шалтгаан болдог гадаад хүч, системд хавсаргасан , , , . Материаллаг биеийн аливаа хөдөлгөөнт системтэй харьцуулахад инерцийн хүч нь үргэлж гадаад байдаг, , . Инерцийн хүч нь харилцан үйлчлэх хүчний нэгэн адил үйлчилдэг, тэдгээр нь нэлээд бодитой, ажил хийж, хурдатгал өгөх, , , . Механик дахь олон тооны онолын урьдчилсан нөхцөлүүд нь бүтэц бий болгохдоо инерцийн хүчийг хөрвүүлэх хүч болгон ашиглах боломжийн талаар эерэг үр дүнд хүргэсэнгүй. Инерцийн хүчийг ашиглах үр ашиг багатай цөөн хэдэн алдартай загваруудыг дурдаж болно: Толчины инерцоид, Фроловын шингэн эргүүлэг, Торнсоны хөдөлгөгч хүч. Инерцийн хөдөлгүүрийн удаан хөгжил нь суурь дутагдалтай байгаатай холбоотой юм онолын үндэслэлажиглагдсан нөлөө. Ердийн сонгодог ойлголтууд дээр үндэслэсэн физик механикЭнэ ажилд инерцийн хүчийг орчуулагч болгон ашиглах онолын үндэслэлийг бий болгосон.

§1. Механикийн үндсэн хууль ба түүний үр дагавар.

Хүч ба хурдатгалын хувирлын хуулиудыг авч үзье янз бүрийн системүүдцаг тоолох. Дурын хөдөлгөөнгүй инерцийн лавлагааны системийг сонгож, түүнтэй харьцангуй хөдөлгөөнийг үнэмлэхүй гэж үзэхийг зөвшөөрье. Ийм жишиг системд хөдөлгөөний үндсэн тэгшитгэл нь материаллаг цэгНьютоны хоёр дахь хуулийг илэрхийлсэн тэгшитгэл юм.

м w abs = Ф, (1.1)

Хаана Ф- биетүүдийн харилцан үйлчлэлийн хүч.

Хөдөлгөөнт жишиг системд амарч буй бие нь хөдөлгөөнгүй жишиг хүрээтэй харьцуулахад хөдөлгөөнд нь татагддаг. Энэ хөдөлгөөнийг зөөврийн гэж нэрлэдэг. Биеийн жишиг системтэй харьцуулахад хөдөлгөөнийг харьцангуй гэж нэрлэдэг. Биеийн үнэмлэхүй хөдөлгөөн нь түүний харьцангуй болон зөөврийн хөдөлгөөнөөс бүрдэнэ. Инерциал бус жишиг системд (хурдатгалтай хөдөлж буй жишиг систем) хурдатгалын хувиргалт хууль урагшлах хөдөлгөөндараах хэлбэртэй байна

w abs = w rel +wэгнээ (1.2)

Хүчний хувьд (1.1)-ийг харгалзан бид хөрвүүлгийн хурдатгалтай хөдөлж буй жишиг хүрээний материаллаг цэгийн харьцангуй хөдөлгөөний тэгшитгэлийг бичнэ.

mw rel = F - mwэгнээ, (1.3)

Хаана mw per нь биетүүдийн харилцан үйлчлэлийн улмаас бус харин лавлагааны системийн хурдасгасан хөдөлгөөний улмаас үүсдэг инерцийн хөрвүүлэх хүч юм. Инерцийн хүчний нөлөөгөөр биетүүдийн хөдөлгөөн нь гадны хүчний орон дахь хөдөлгөөнтэй адил байна [2, х.359]. Системийн массын төвийн импульсийг дотоод эргэлтийн импульс эсвэл дотоод орчуулгын импульсийг өөрчлөх замаар өөрчилж болно. Материаллаг биетүүдийн аливаа хөдөлгөөнт системтэй харьцуулахад инерцийн хүч нь үргэлж гадаад байна [2, х.359].

Одоо жишиг систем нь суурин лавлах системтэй харьцуулахад бүрэн дур зоргоороо хөдөлдөг гэж үзье. Энэ хөдөлгөөнийг хоёр хэсэгт хувааж болно: хурдтай урагшлах хөдөлгөөн vО, тэнцүү хурдгарал үүслийн хөдөлгөөн, энэ эхийг дайран өнгөрөх агшин зуурын тэнхлэгийг тойрон эргэх хөдөлгөөн. Энэ эргэлтийн өнцгийн хурдыг тэмдэглэе w, мөн хөдөлж буй лавлах системийн гарал үүслээс түүний доторх хөдөлж буй цэг хүртэлх зай r. Нэмж хэлэхэд, хөдөлж буй цэг нь хөдөлж буй лавлах хүрээтэй харьцуулахад хурдтай байдаг v rel. Тэгвэл үнэмлэхүй хурдатгалын хувьд [2, х.362] хамаарал нь мэдэгдэж байна

w abs = w rel - 2[ v rel w] + (d v o /dt) - w 2 r ^ + [(d w/ dt) r] ,. (1.4)

Хаана r ^ - радиус вектор бүрэлдэхүүн хэсэг r, эргэлтийн агшин зуурын тэнхлэгт перпендикуляр. Хуваарилаа өөрчилье харьцангуй хурдатгалзүүн талд, үнэмлэхүй нь to баруун талмөн бүх зүйлийг биеийн массаар үржүүлбэл бид дур мэдэн хөдөлж буй лавлах хүрээн дэх материаллаг цэгийн харьцангуй хөдөлгөөний хүчний үндсэн тэгшитгэлийг олж авна

mw rel = mw abs + 2м[ v rel w] - м(d v o /dt) + mw 2 r ^ – м[ (х w/ dt) r] . (1.5)

Эсвэл үүний дагуу

mw rel = Ф + Ф k + Ф n + Ф ts + Ф f, (1.6)

Хаана: Ф- биетүүдийн харилцан үйлчлэлийн хүч; Ф k – Кориолисийн инерцийн хүч; Ф n – инерцийн хөрвүүлэх хүч; Фв – инерцийн төвөөс зугтах хүч; Ф f – инерцийн фазын хүч.

Бие хоорондын харилцан үйлчлэлийн хүчний чиглэл Фбиеийн хурдатгалын чиглэлтэй давхцдаг. Кориолис инерцийн хүч Ф k нь радиаль ба өнцгийн хурдны вектор үржвэрийн дагуу, өөрөөр хэлбэл хоёр векторт перпендикуляраар чиглэнэ. Орчуулгын инерцийн хүч Ф n нь биеийн хурдатгалын эсрэг чиглэсэн байна. Инерцийн төвөөс зугтах хүч Ф q нь биеийн эргэлтийн төвөөс радиусын дагуу чиглэнэ. Фазын инерцийн хүч Ф f нь эдгээр векторуудад перпендикуляр эргэлтийн төвөөс өнцгийн хурдатгал ба радиусын вектор үржвэрийн эсрэг чиглэсэн байна.

Тиймээс аливаа жишиг системтэй харьцуулахад биеийн хөдөлгөөний траекторийг тодорхойлохын тулд инерцийн хүч ба харилцан үйлчлэлийн хүч, чиглэлийг мэдэхэд хангалттай.

Биеийн инерцийн хүч ба харилцан үйлчлэлийн хүчнээс гадна хүч байдаг хувьсах масс, энэ нь инерцийн хүчний үйл ажиллагааны үр дагавар юм. Ньютоны хоёрдугаар хуулийг дифференциал хэлбэрээр авч үзье [2, х.77]

г П/dt = ∑ Ф, (1.7)

Хаана: П- биеийн тогтолцооны импульс; ∑ Ф- гадаад хүчний нийлбэр.

Ерөнхий тохиолдолд биеийн системийн импульс нь цаг хугацаанаас хамаардаг бөгөөд үүний дагуу тэнцүү байдаг нь мэдэгдэж байна

П(t) = m(t) v(t), (1.8)

Үүнд: m(t) – биеийн системийн масс; v(t) - биеийн системийн хурд.

Хурд нь системийн координатын цаг хугацааны дериватив учраас

v(t) = d r(t)/dt, (1.9)

Хаана r- радиус вектор.

Дараахь зүйлд бид масс, хурд, радиус векторын цаг хугацааны хамаарлыг тооцох болно. (1.9) ба (1.8)-ыг (1.7)-д орлуулснаар бид олж авна

d(м(д r/dt))/dt = ∑ Ф. (1.10)

Дараа нь дифференциал тэмдгийн дор m массыг оруулъя [1, х.295]

d [ (г(м r)/dt) - r(дм/дт)]/dt = ∑ Ф.

Зөрүүний дериватив нь деривативуудын зөрүүтэй тэнцүү байна

d [ (д(м r)/dt) ] dt – d [ r(дм/дт) ] /dt =∑ Ф.

Бүтээгдэхүүнийг ялгах дүрмийн дагуу нэр томъёо бүрийг нарийвчлан ялгаж үзье

м(г 2 r/dt 2) + (дм/дт)(d r/dt) + (дм/дт)(d r/ dt) +

+ r(д 2 м/дт 2) – r(d 2 м/дт 2)- (дм/дт)(d r/dt) = ∑ Ф. (1.11)

авчиръя ижил төстэй гишүүд(1.11) тэгшитгэлийг дараах хэлбэрээр бичнэ

м(г 2 r/dt 2) = ∑ Ф- (дм/дт)(d r/dt). (1.12)

Тэгшитгэлийн баруун талд (1.12) бүх гадаад хүчний нийлбэр байна. Сүүлийн нэр томъёог хувьсах массын хүч гэж нэрлэдэг, өөрөөр хэлбэл

Ф pm = - (дм/дт)(d r/dt).

Тиймээс гадны хүчинд өөр нэг гадны хүч нэмэгддэг - хувьсах массын хүч. Тэгшитгэлийн (1.13) баруун талын эхний хаалтанд байгаа илэрхийлэл нь массын өөрчлөлтийн хурд, хоёр дахь хаалтанд байгаа илэрхийлэл нь бөөмсийн салалтын (хавсралт) хурд юм. Иймээс биетүүдийн системийн масс (реактив хүч) [2, х 120] биетүүдийн системтэй харгалзах хурдтай хэсгүүдийг салгах (хавсрах) үед энэ хүч үйлчилдэг. Тэгшитгэл (1.12) нь Мещерскийн тэгшитгэл [2, х.120], хасах тэмдэг нь үйл ажиллагааны таамаглалаар тэгшитгэл үүссэнийг харуулж байна. дотоод хүч(бөөмийн хуваагдал). (1.12) тэгшитгэлийг биетүүдийн системийн импульс нь гаднах хүчийг үүсгэгч дотоод хүчний нөлөөн дор өөрчлөгддөг гэсэн таамаглалаар гаргасан тул яг математик арга, тиймээс үүнийг гаргаж авах үед (1.11) илэрхийлэлд өөр хоёр хүч гарч ирсэн бөгөөд тэдгээр нь ижил төстэй нэр томъёог нэмэхэд тэдгээр нь багасдаг тул биеийн системийн импульсийг өөрчлөхөд оролцдоггүй. (1.11) тэгшитгэлийг (1.13) харгалзан ижил төстэй нэр томъёог хүчингүй болгохгүйгээр дараах байдлаар дахин бичье.

м(г 2 r/dt 2) + r(д 2 м/дт 2) +(дм/дт)(д r/dt) = ∑ Ф + Ф pm + r(д 2 м/дт 2) +(дм/дт)(д r/dt). (1.14)

Төгсгөлийн өмнөх илэрхийллийн гишүүн (1.14)-ийг тэмдэглэе Ф m , сүүлчийнх нь дамждаг Фг, тэгвэл

м(г 2 r/dt 2) + r(d 2 м/дт 2) + (дм/дт)(d r/dt) = ∑ Ф + Ф pm + Фм+ Ф d.(1.15)

Хүчээс хойш Ф m нь импульсийн өөрчлөлтөд оролцохгүй бол үүнийг тусдаа тэгшитгэл болгон бичиж болно

Фм = r(d 2 м/дт 2). (1.16)

(1.16) тэгшитгэлийн физик утгыг авч үзье, үүний тулд бид үүнийг дараах хэлбэрээр дахин бичнэ.

r = Фм/(д 2 м/дт 2). (1.17)

Тодорхой эзэлхүүн дэх массын түргэвчилсэн өсөлтөд хүчний харьцаа нь тогтмол утга юмуу тодорхой хэмжээний төрлийн бодис эзэлдэг орон зай нь хамгийн бага эзэлхүүнээр тодорхойлогддог. Хүч чадал Ф m нь статик бөгөөд даралтын функцийг гүйцэтгэдэг.

Хүч чадал Ф d нь биеийн системийн импульсийн өөрчлөлтөд оролцдоггүй тул үүнийг тусдаа тэгшитгэл болгон бичиж, физик утгыг нь авч үзье.

Ф d = (дм/дт)(d r/dt).

Хүч чадал Ф(1.18) d нь шингэн дэх бодисоос үзүүлэх даралтын хүч эсвэлхийн төлөв хүрээлэн буй орон зайд. Энэ нь тодорхой чиглэлд даралтыг бий болгодог бөөмсийн тоо, масс, хурдаар тодорхойлогддог. Даралтын хүчийг тэмдэглэх нь зүйтэйФ хүрээлэн буй орон зайд. Энэ нь тодорхой чиглэлд даралтыг бий болгодог бөөмсийн тоо, масс, хурдаар тодорхойлогддог. Даралтын хүчийг тэмдэглэх нь зүйтэй d нь хувьсах массын хүчтэй давхцдаг PM ба тэдгээрийн ялгаа нь зөвхөн үйл ажиллагааны мөн чанарыг тодорхойлохын тулд хийгддэг. Тиймээс (1.15) тэгшитгэл нь материйн төлөв байдлыг бүрэн дүрсэлдэг. Өөрөөр хэлбэл (1.15) тэгшитгэлийг авч үзвэл тухайн бодис нь инерцийн хэмжүүр болох масс, өгөгдсөн хэмжээний бодис шинж чанараа өөрчлөхгүйгээр эзэлдэг хамгийн бага орон зай, мөн бодисоос үзүүлэх даралт зэргээр тодорхойлогддог гэж бид дүгнэж болно. хүрээлэн буй орон зайд шингэн ба хийн төлөв.

§2. Инерцийн хүч ба хувьсах массын үйл ажиллагааны шинж чанар.

Биеийн хөрвүүлэлтийн түргэвчилсэн хөдөлгөөн нь Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу хүчний нөлөөн дор явагддаг. Өөрөөр хэлбэл, хурдатгал ба энэ хурдатгалд хүргэсэн хүч байгаа үед биеийн хурдны хэмжээ өөрчлөгддөг.

Хөрвүүлэх хөдөлгөөнд төвөөс зугтах инерцийн хүчийг ашиглах нь зөвхөн эдгээр хүчний эх үүсвэрүүдийн шугаман хурд нэмэгдэхэд л боломжтой байдаг, учир нь системийн хурдасгасан хөдөлгөөнөөр эх үүсвэрүүдийн инерцийн хүч нь эргэлтийн хурдыг нэмэгдүүлэх чиглэлд чиглэгддэг. систем нь бүрэн алга болох хүртэл буурдаг. Үүнээс гадна инерцийн хүчний талбар нь жигд бус байх ёстой хамгийн их утгаорчуулгын хөдөлгөөний чиглэлд системийн хэсэгт.

R радиустай тойрог дотор m масстай биеийн хөдөлгөөнийг (Зураг 2.1) авч үзье.

Цагаан будаа. 2.1.

Төвөөс зугтах хүч ФБиеийн тойрог дээр дарах μ-ийг томъёогоор тодорхойлно

Ф q = m ω 2 Р. (2.1)

V нь R радиустай перпендикуляр биеийн шугаман хурд гэсэн мэдэгдэж байгаа ω = v /R хамаарлыг ашиглан (2.1) томъёог дараах хэлбэрээр бичнэ.

Ф c = m v 2 / Р. (2.2)

Төвөөс зугтах хүч нь радиусын чиглэлд үйлчилдэг Р. Одоо бие нь хөдөлж буй тойргийг нэн даруй тасалцгаая. Туршлагаас харахад бие нь шугаман хурдны чиглэлд тангенциалаар нисэх болно v, мөн төвөөс зугтах хүчний чиглэлд биш. Өөрөөр хэлбэл, дэмжлэг байхгүй тохиолдолд төвөөс зугтах хүч тэр даруй алга болно.

m масстай биеийг R радиустай хагас тойргийн элементийн дагуу (Зураг 2.2), хагас тойрог нь диаметртэй перпендикуляр w П хурдатгалтайгаар хөдөлнө.

Цагаан будаа. 2.2.

Биеийн жигд хөдөлгөөн (шугаман хурд нь хэмжээ нь өөрчлөгддөггүй) ба хурдасгасан хагас тойрогтой бол хагас тойрог хэлбэрийн дэмжлэг тэр даруй алга болж, төвөөс зугтах хүч тэгтэй тэнцүү байх болно. Хэрэв бие эерэг шугаман хурдатгалтай хөдөлж байвал хагас тойргийг гүйцэж, төвөөс зугтах хүч үйлчилнэ. Төвөөс зугтах хүч үйлчлэх, өөрөөр хэлбэл хагас тойрог дээр дарах биеийн шугаман хурдатгал w-ийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд диаметртэй параллель тасархай шугамтай огтлолцож, В цэгээр (Зураг 2.2) татсан биений шүргэгч замд зарцуулсан хугацаа нь хагас тойрогт зарцуулсан хугацаатай тэнцүү буюу бага байх ёстой. диаметртэй перпендикуляр чиглэл. Бие болон хагас тойргийн анхны хурд нь тэгтэй тэнцүү ба өнгөрсөн хугацаа нь ижил байвал биеийн туулсан зам S AC болно.

S AC = w t 2 /2, (2.3)

мөн S AB хагас тойргийн туулсан зам нь байх болно

S AB = w P t 2 /2. (2.4)

(2.3) тэгшитгэлийг (2.4)-д хуваахад бид гарч ирнэ

S AC / S AB = w / w P.

Дараа нь S AC / S AB = 1/ cosΨ тодорхой хамаарлыг харгалзан w биеийн хурдатгал.

w = w П /cosΨ, (2.5)

хаана 0 £ Ψ £ π/2.

Тиймээс, өгөгдсөн чиглэлд тойрог элемент дэх биеийн хурдатгалын проекц (Зураг 2.2) нь төвөөс зугтах хүчийг ажиллуулахын тулд системийн нэг чиглэлийн хурдатгалаас үргэлж их буюу тэнцүү байх ёстой. Өөрөөр хэлбэл, төвөөс зугтах хүч нь хөрвүүлэх хүчний үүрэг гүйцэтгэдэг хөдөлгөгч хүчсистем дэх биеийн шугаман хурдны хэмжээг өөрчлөх эерэг хурдатгал байгаа тохиолдолд л

Хагас тойргийн хоёрдугаар улирлын хамаарлыг ижил төстэй байдлаар олж авна (Зураг 2.3).

Цагаан будаа. 2.3.

Зөвхөн тангенсийн дагуу биеийн туулсан зам нь хурдатгалтай хөдөлж буй хагас тойргийн цэгээс эхлээд диаметртэй параллель тасархай шугамтай огтлолцож, А цэгийг дайрах хүртэл үргэлжилнэ. анхны байрлалхагас тойрог. Энэ тохиолдолд өнцгийг π/2 ³ Ψ ³ 0 интервалаар тодорхойлно.

Бие жигд эсвэл тойрог хэлбэрээр удаашралтай хөдөлдөг системийн хувьд төвөөс зугтах хүч нь системийн хөрвүүлэх хурдатгал хөдөлгөөнийг үүсгэхгүй, учир нь биеийн шугаман хурдатгал нь тэг байх эсвэл бие нь хурдатгалын хөдөлгөөнөөс хоцрох болно. систем.

Хэрэв бие нь өнцгийн хурдаар эргэдэг бол ω үүнтэй зэрэгцэн тойргийн төв рүү хурдтайгаар ойртоно v, дараа нь Кориолис хүч үүсдэг

Ф k = 2м [ v ω]. (2.6)

Ердийн траекторын элементийг 2.4-р зурагт үзүүлэв.

Цагаан будаа. 2.4.

Эргэлтийн орчны төвөөс зугтах хүчийг ажиллуулах бүх томъёо (2.3), (2.4), (2.5) болон дүгнэлтүүд нь Кориолис хүчний хувьд үнэн байх болно, учир нь системийн хурдасгасан хөдөлгөөнтэй бие нь эерэг шугаман хурдатгалтай хөдөлдөг. системийн хурдатгалтай хөл нийлүүлэн алхаж, үүний дагуу урагшлах болно муруй шугаман замнал, Кориолис хүч байхгүй үед шүргэгч шугамын дагуу биш. Муруйг хоёр хагаст хуваах ёстой. Муруйны эхний хагаст (Зураг 4) өнцөг нь -π/2 £ Ψ £ π/2 интервалаар эхний цэгээс доод цэг хүртэл, хоёрдугаар хагаст доод цэгээс төв хүртэл өөрчлөгдөнө. тойрог π/2 ³ Ψ ³ 0. Үүний нэгэн адил, биеийг эргүүлж, төвөөс нэгэн зэрэг зайлуулах (Зураг 2.5) нь биеийн шугаман хурдыг эерэг хурдасгах замаар Кориолис хүч нь орчуулгын үүрэг гүйцэтгэдэг.

Цагаан будаа. 2.5.

Тойргийн төвөөс доод цэг хүртэлх эхний хагаст өнцгийн интервал 0 £ Ψ £ π/2, хоёрдугаар хагаст доод цэгээс эцсийн цэг хүртэл π/2 ³ Ψ ³ -π/2 байна. .

Инерцийн хөрвүүлэх хүчийг авч үзье Ф n (Зураг 2.6), томъёогоор тодорхойлогддог

Ф n = -m w,(2.7)

Хаана w- биеийн хурдатгал.

Цагаан будаа. 2.6.

Биеийн эерэг хурдатгалтай үед энэ нь хөдөлгөөний эсрэг үйлчилдэг, сөрөг хурдатгалтай (саарах) үед биеийн хөдөлгөөний чиглэлд үйлчилдэг. Элементүүд холбогдсон системд хурдатгал эсвэл удаашралын элемент (Зураг 2.6) үйлчлэх үед элементийн биеийн үнэмлэхүй утгын хурдатгал нь хөрвүүлэх хүчнээс үүссэн системийн хурдатгалын модулиас их байх ёстой. биеийн инерци. Өөрөөр хэлбэл, инерцийн хөрвүүлэх хүч нь эерэг эсвэл сөрөг хурдатгалтай үед хөдөлгөгч хүчний үүрэг гүйцэтгэдэг.

Фазын инерцийн хүч Ф f (тэгш бус эргэлтээс үүсэх инерцийн хүчийг) томъёогоор тодорхойлно

Фφ = -m [(d ω /dt) Р]. (2.8)

Радиусыг зөвшөөрнө үү Рөнцгийн хурдны вектортой перпендикуляр ω , дараа нь скаляр хэлбэрээр томъёо (2.8) хэлбэрийг авна

F f = -m (dω/dt)R. (2.9)

Биеийн эерэг өнцгийн хурдатгалтай (Зураг 1.7) энэ нь хөдөлгөөний эсрэг үйлчилдэг бөгөөд сөрөг өнцгийн хурдатгал (сааруулагч) нь биеийн хөдөлгөөний чиглэлд үйлчилдэг.

Цагаан будаа. 2.7.

V нь R радиустай перпендикуляр биеийн шугаман хурд гэсэн мэдэгдэж байгаа ω = v /R хамаарлыг ашиглан (2.9) томъёог дараах хэлбэрээр бичнэ.

F f = -m (dv/dt). (2.10)

dv/dt =w, w нь биеийн шугаман хурдатгал тул (2.10) тэгшитгэл хэлбэрийг авна.

F f = -m w (2.11)

Тиймээс (2.11) томъёо нь хөрвүүлэх инерцийн хүчний хувьд (2.7) томъёотой төстэй бөгөөд зөвхөн хурдатгал w нь хагас тойргийн элементийн диаметртэй харьцуулахад параллель α II ба перпендикуляр α ┴ бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд (Зураг 2.8) задрах ёстой.

Цагаан будаа. 2.8.

Мэдээжийн хэрэг, w ┴ хурдатгалын перпендикуляр бүрэлдэхүүн хэсэг нь эргэлтийг үүсгэдэг, учир нь хагас тойргийн дээд хэсэгт зүүн тийш, доод хэсэгт баруун тийш чиглэсэн байдаг. Хурдатгалын зэрэгцээ бүрэлдэхүүн хэсэг нь w II нь хагас тойргийн дээд ба доод хэсэгт нэг чиглэлд чиглэгдэж, w II чиглэлтэй давхцаж байгаа тул F fII инерцийн хөрвүүлэх хүчийг үүсгэдэг.

F fII = -m w II. (2.12)

w II = w cosΨ хамаарлыг ашиглан бид олж авна

F ФII = -m w cosΨ, (2.13)

Ψ өнцөг нь -π/2 £ Ψ £ π/2 интервалд байна.

Тиймээс хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөний фазын инерцийн хүчний элементийг тооцоолох томъёо (2.13)-ыг олж авна. Өөрөөр хэлбэл, фазын инерцийн хүч нь эерэг эсвэл сөрөг шугаман хурдатгалтай үед хөдөлгөгч хүчний үүрэг гүйцэтгэдэг.

Тиймээс орчуулгын инерцийн хүчний дөрвөн элементийг тодорхойлсон: төвөөс зугтах, кориолис, орчуулга, фаз. Холбож байна бие даасан элементүүдтодорхой аргаар инерцийн хөрвүүлэх хөдөлгөгч хүчний системийг нэгтгэх боломжтой.

Томъёогоор тодорхойлогдсон хувьсах массын хүчийг авч үзье

Ф pm = - (дм/дт)(d r/dt).

(2.14)

Биеийн системтэй харьцуулахад бөөмсийг салгах (хавсрах) хурд нь тэнцүү байнау r=d

/dt, (2.15)

Фдараа нь (2.14) тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичнэ Биеийн системтэй харьцуулахад бөөмсийг салгах (хавсрах) хурд нь тэнцүү байна pm = -

(дм/дт). (2.16) Биеийн системтэй харьцуулахад бөөмсийг салгах (хавсрах) хурд нь тэнцүү байнаТэгшитгэл (2.16)-д хувьсах массын хүч нь салгах бөөмсийн хурд тэгээс өөрчлөгдөхөд үүсэх хүчний утга юм. Биеийн системтэй харьцуулахад бөөмсийг салгах (хавсрах) хурд нь тэнцүү байнаэсвэл хурдыг нь өөрчлөх үед нэгдэх бөөмийн үүссэн утга Фтэг хүртэл. Тиймээс хувьсах массын хүч нь бөөмсийг хурдасгах эсвэл удаашруулах агшинд үйлчилдэг, өөрөөр хэлбэл энэ нь инерцийн хөрвүүлэх хүч боловч бусад параметрийн дагуу тооцдог. Дээр бичсэн зүйлийг харгалзан Циолковскийн томъёоны гарал үүслийг тодруулах шаардлагатай байна. Бид (1.12) тэгшитгэлийг скаляр хэлбэрээр дахин бичиж, ∑-г тогтооно

= 0, тэгвэл (2.17)

m(d 2 r/dt 2) = - (дм/дт)(др/дт).

Системийн хурдатгалаас хойш

d 2 r/dt 2 = dv/dt,

Энд v нь системийн хурд, дараа нь (2.15) тэгшитгэлийг харгалзан үзсэн тэгшитгэл (2.17) болно.

m(dv/dt) = - (дм/дт)у. (2.18)

(2.17) тэгшитгэлийг dt-ээр үржүүлбэл бид олж авна

mdv = -udm, (2.19) өөрөөр хэлбэл, бидний тогтмол гэж үздэг бөөмсийг ялгах хамгийн дээд хурд u = u O-ийг мэдэж байгаа тул бид анхны m O ба эцсийн масс m-ийн харьцаанаас тодорхойлж болно.эцсийн хурд

системүүд v (2.20)

m O /m = e v/uo . (2.21)

(2.21) тэгшитгэл нь Циолковскийн тэгшитгэл юм.

§3. Инерцийн төвөөс зугтах хүчний эргэлтийн орчны контур.

Дундаж R радиустай, O төвтэй харьцуулахад ω өнцгийн хурдтай хөдөлж буй торусын дагуух орчны эргэлтийг (Зураг 3.1) авч үзье. . ∆m масстай цэгийн урсгалын элемент дээр үйлчлэх төвөөс зугтах хүчний модуль тэнцүү байна.

∆ F= ∆m ω 2 R.

Бөгжний аль ч хэсэгт зориулагдсан ижил элементүүдтөвөөс зугтах хүч нь ижил хэмжээтэй байх ба төвөөс радиаль чиглүүлж, цагиргийг сунгана. Төвөөс зугтах хүч нь эргэлтийн чиглэлээс хамаардаггүй.

Цагаан будаа. 3.1.

Одоо дээд хагас тойргийн диаметртэй перпендикуляр үйлчлэх нийт төвөөс зугтах хүчийг тооцоолъё (Зураг 3.2). Мэдээжийн хэрэг, голч дундаас чиглэлд перпендикуляр проекцДунд шугамтай харьцуулахад муруйн тэгш хэмтэй байдлаас шалтгаалан хүч нь хамгийн их байх ба хагас тойргийн ирмэг рүү аажмаар буурах болно. Нэмж дурдахад диаметртэй параллель ажиллаж буй төвөөс зугтах хүчний төсөөллийн үр дүн нь тэнцүү бөгөөд эсрэг чиглэлтэй тул тэгтэй тэнцүү байх болно.

Цагаан будаа. 3.2.

Масстай цэгийн сегмент дээр үйлчлэх төвөөс зугтах хүчний үндсэн функцийг бичье ∆ м ба урт ∆ ℓ:

∆ F= ∆ m ω 2 R. (3.1)

Цэгийн элементийн масс нь урсгалын нягтыг түүний эзэлхүүнээр үржүүлсэнтэй тэнцүү байна

∆ m=ρ ∆ V. (3.2)

Дунд шугамын дагуух хагас торны урт

энд π нь pi тоо юм.

Хагас торусын эзэлхүүн

V = π 2 Rr 2 = πR π r 2 = ℓ π r 2,

Энд r нь торус хоолойн радиус юм.

Анхан шатны эзлэхүүний хувьд бид бичдэг

∆ V= ∆ ℓ π r 2.

Тойргийн хувьд энэ нь мэдэгдэж байна

∆ ℓ= Р ∆ Ψ,

∆ V = π r 2 R ∆ Ψ. (3.3)

(3.3) илэрхийллийг (3.2)-д орлуулснаар бид:

∆ m=ρ π r 2 R ∆ Ψ. (3.4)

Одоо (3.4)-ийг (3.1)-д орлъё

∆ F= ρ π r 2 ω 2 R 2 ∆ Ψ.

Төвөөс зугтах хүч перпендикуляр чиглэл(Зураг 2)

∆ F┴ = ∆ Fcos((π/2)- Ψ).

Энэ нь мэдэгдэж байна cos((π/2)- Ψ)=sin Ψ, тэгвэл

∆ F┴ = ∆ F гэм Ψ.

-ын утгыг орлуулъя ∆ F бид авна

∆ F┴ = ρ π r 2 ω 2 R 2 sin Ψ ∆ Ψ.

0-ээс Ψ хүртэлх интервалд перпендикуляр чиглэлд үйлчлэх нийт төвөөс зугтах хүчийг олъё.

F ┴ = ∫ ρ π r 2 ω 2 R 2 sin ΨdΨ.

Энэ илэрхийлэлийг нэгтгэж үзье, тэгвэл бид олж авна

F ┴ = - ρ π r 2 ω 2 R 2 cosΨ│. (3.5)

Эргэлтийн орчны w хурдатгал арав дахин их байна гэж үзье илүү хурдатгалсистем w c, өөрөөр хэлбэл

Энэ тохиолдолд (2.5) томъёоны дагуу бид олж авна

Инерцийн хүчний үйлчлэлийн өнцгийг радианаар тооцоолъё

Ψ ≈ 0.467 π,

Энэ нь 84 градусын өнцөгтэй тохирч байна.

Тиймээс инерцийн хүчний үйл ажиллагааны өнцгийн хүрээ нь байна

Контурын зүүн хагаст 0 £ Ψ £ 84°, контурын баруун хагаст тэгш хэмтэй 96° £ Ψ £ 180° байна. Энэ нь байхгүй завсарлага юм идэвхтэй хүчнүүдбүх хэлхээний инерци ойролцоогоор 6.7% байна (бодит байдал дээр эргэлтийн орчны хурдатгал нь системийн хурдатгалаас хамаагүй их байдаг тул ажиллаж буй инерцийн хүч байхгүй байх интервал нь 1% -иас бага байх бөгөөд үүнийг үл тоомсорлож болно). Эдгээр өнцгийн интервал дахь төвөөс зугтах нийт хүчийг тодорхойлохын тулд эхний интервалыг томъёонд (3.5) орлуулахад хангалттай бөгөөд тэгш хэмийн улмаас 2-оор үржүүлнэ.

F ┴ = - 2ρ π r 2 ω 2 R 2 cosΨ│. (3.6)

Энгийн тооцооллын дараа бид олж авна

F ┴ = 1.8 ρ π r 2 ω 2 R 2.

Өнцгийн хурд нь мэдэгдэж байна

F ┴ = 1.8 ρ π r 2 v 2.

Инерцийн хүч үйлчлэхийн тулд эргэлтийн орчин хурдатгалтай хөдөлж байх ёстой тул эхний хурдыг тэгтэй тэнцүү гэж үзэн шугаман хурдыг хурдатгалаар илэрхийлнэ.

F ┴ = 1.8 ρ π r 2 (w t) 2. (3.8)

Бидний тогтмол гэж үздэг эерэг хурдатгалын дундаж утга нь байх болно

F ┴CP = ((1.8ρ π r 2 w 2)/t) ∫t 2 dt.

Тооцооллын дараа бид олж авна

F ┴SR = 0.6ρ π r 2 w 2 t 2. (3.9).

Ийнхүү эргэлтийн орчны контурыг тодорхойлсон бөгөөд үүнээс хаалттай гинж үүсч, тэдгээрийн төвөөс зугтах хүчийг нэгтгэн дүгнэж болно.

Өөр өөр огтлолын дөрвөн контурын хаалттай хэлхээг хийцгээе (Зураг 3.3): R радиустай дээд хоёр контур, S хэсэг, R1 радиустай хоёр доод контур, S1 хэсэг, эргэлтийн орчин нэг хэсгээс шилжих үед ирмэгийн нөлөөллийг үл тоомсорлодог. өөр. С< S 1 и радиус

R 1< R. Плотность циркулирующей среды одинакова. Тогда согласно уравнению неразрывности отношение скоростей потока в разных сечениях обратно пропорционально их сечениям, то есть

v/v 1 = S 1 /S = r 1 2 /r 2 , (3.10)

Энд r 1 ба r нь харгалзах хэсгийн эргэлтийн орчны урсгалын радиус юм.

Үүнээс гадна хурд ба хурдатгалын тодорхой хамаарлыг бичье

v/v 1 = w/w 1. (3.11)

Тооцооллын хувьд (3.10) ба (3.11) тэгшитгэлийг ашиглан доод контурын орчны хурдатгалыг олъё.

w 1 = w r 2 / r 1 2. (3.12)

Одоо (3.9) тэгшитгэлийн дагуу бид (3.12) тэгшитгэлийг харгалзан доод контурын төвөөс зугтах хүчийг тодорхойлж, тооцоолсны дараа бид олж авна.

F ┴CP1 = 0.6 ρ π r 1 2 w 1 2 = 0.6ρ π r 2 w 2 t 2 (r 2 / r 1 2) = F ┴CP (r 2 / r 1 2) (3.13)

Дээд талын контур (3.9) ба доод контурын (3.13) төвөөс зугтах хүчний илэрхийлэлийг харьцуулахдаа тэдгээр нь хэмжээгээрээ (r 2 / r 1 2) ялгаатай байна.

Өөрөөр хэлбэл, r< r 1 центробежная сила верхнего контура больше, чем нижнего.

Цагаан будаа. 3.3.

Дээд хагас хавтгайд хоёр контур дээр үйлчилдэг төвөөс зугтах хүчний үр дүн (дээд ба доод хагас хавтгайн хилийг нимгэн шугамаар харуулсан) доод хагаст хоёр контур дээр ажиллаж буй төвөөс зугтах хүчний үр дүнд эсрэгээр чиглэнэ. - онгоц. Мэдээжийн хэрэг, нийт F C төвөөс зугтах хүч 3.3-р зурагт үзүүлсэн шиг энэ чиглэлийг эерэг гэж үзье. Төвөөс зугтах нийт F хүчийг тооцоолъё

F C = 2 F ┴SR - 2F ┴SR1 = 1.2ρ π r 2 w 2 t 2 (1- (r 2 / r 1 2)) (3.14)

Бидний харж байгаагаар төвөөс зугтах нийт хүч нь урсгалын нягт, эсрэг талын контурын хөндлөн огтлол, урсгалын хурдатгал зэргээс хамаарна. Төвөөс зугтах нийт хүч нь контурын радиусаас хамаардаггүй. Эргэлтийн орчин тойргийн дагуу жигд эсвэл удаашралтай хөдөлдөг системийн хувьд төвөөс зугтах хүч нь системийн аажмаар хурдасгасан хөдөлгөөнийг үүсгэдэггүй.

Ийнхүү эргэлтийн орчны үндсэн контурыг тодорхойлж, янз бүрийн хэсгүүдийн эргэлтийн орчны контурыг ашиглан тодорхой чиглэлд төвөөс зугтах хүчийг нэгтгэж, нөлөөнд байгаа биетүүдийн битүү системийн нийт импульсийг өөрчлөх боломжтой болсон. дотоод хүчнээс үүдэлтэй гадаад инерцийн хүчийг үзүүлэв.

r = 0.025м; r 1 = 0.05м; ρ = 1000 кг / м 3; w = 5м/с 2, t = 1с, дараа нь эерэг хурдатгалын үед дундаж утгатөвөөс зугтах нийт хүч F C.≈ 44N.

§4. Кориолисийн инерцийн хүчний эргэлтийн орчны контур.

Кориолисийн инерцийн хүч нь m масстай биеийг тойрог хэлбэрээр эргүүлж, нэгэн зэрэг радиаль хөдөлж, өнцгийн хурдтай перпендикуляр байх үед үүсдэг гэдгийг мэддэг. ω ба радиаль хөдөлгөөний хурд v. Кориолис хүчний чиглэл Фчиглэлтэй давхцаж байна вектор бүтээгдэхүүнтомъёонд Ф= 2м[ vw].

Цагаан будаа. 4.1.

Зураг 4.1-д бие нь цагийн зүүний эсрэг тойрог хэлбэрээр эргэлдэж, эхний хагас мөчлөгийн үед тойргийн төв рүү радиаль хөдөлгөөн хийх үед Кориолис хүчний чиглэлийг харуулав. ба 4.2-т биеийг тойрог хэлбэрээр, мөн цагийн зүүний эсрэг эргүүлж, хоёр дахь хагас мөчлөгийн үед тойргийн төвөөс радиаль байдлаар хөдөлгөх үед Кориолис хүчний чиглэлийг харуулж байна.

Цагаан будаа. 4.2.

4.1-р зурагт биеийн хөдөлгөөний зүүн хэсгийг, 4.2-т баруун хэсгийг нэгтгэж үзье. Дараа нь бид Зураг дээр байна. 4.3 Биеийн тодорхой хугацааны хөдөлгөөний траекторийн хувилбар.

Цагаан будаа. 4.3.

Замын дагуу муруйсан хоолойгоор дамжуулан эргэлтийн орчин (шингэн) хөдөлгөөнийг авч үзье. Зүүн ба баруун муруйн Кориолисийн хүч нь зүүн талын X тэнхлэгтэй харьцуулахад B цэгээс О цэг хүртэл зүүн ба баруун тийш шилжих үед радиаль чиглэлд 180 градусын секторт үйлчилдэг ба баруун муруй F|

| Х тэнхлэгтэй ижил, эсрэг чиглэлтэй, тэгш хэмтэй байдаг тул АС шулуун шугамтай параллель АС-д перпендикуляр F^-ийн Кориолис хүчний тэгш хэмийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд нийлдэг. тэдгээр нь нэг чиглэлд чиглэгддэг.Замын зүүн хагаст X тэнхлэгийн дагуу үйлчилж буй Кориолис хүчний хүчийг тооцоолъё. Траекторын тэгшитгэлийг бүрдүүлэхээс хойш

хэцүү даалгавар

, дараа нь бид ойролцоо аргыг ашиглан Кориолис хүчийг олох шийдлийг хайж байна. Бүх траекторийн дагуу шингэний хурдны тогтмолыг v гэж үзье. Радиал хурд v r ба эргэлтийн шугаман хурд v l хурдны параллелограммын теоремын дагуу бид (Зураг 3) v хурд ба α өнцгөөр илэрхийлнэ.

v r = v cosα, v l = v sinα.

Хөдөлгөөний траекторийг (Зураг 4.3) В цэг дээр радиаль хурд v r тэгтэй тэнцүү, шугаман хурд v l нь v-тэй тэнцүү байна гэдгийг харгалзан байгуулна. Ro радиустай О тойргийн төвд радиаль хурд v p нь v, шугаман хурд v l нь тэгтэй тэнцүү, тойргийн төв дэх шүргэгч траектор нь эхэнд шүргэгч траекторийн перпендикуляр байна. (Б цэг). Радиус нь Ro-оос тэг хүртэл монотоноор буурдаг. α өнцөг В цэгт 90°-аас тойргийн төвд 0° болж өөрчлөгдөнө. Дараа нь график байгууламжаас бид R 0 радиустай тойргийн уртын 1/4 траекторын уртыг сонгоно. Одоо та торусын эзэлхүүний томъёог ашиглан шингэний массыг тооцоолж болно. Өөрөөр хэлбэл, эргэлтийн орчны масс нь дундаж радиус R 0, хоолойн дотоод радиус r бүхий торусын массын 1/4-тэй тэнцүү байх болно.

m = ρπ 2 r 2 R 0 /2, (4.1)

Энд ρ нь шингэний нягт юм.

Х тэнхлэг дээрх траекторийн цэг бүр дэх Кориолис хүчний проекцын модулийг томъёогоор олно.

F^ = 2m v р ср ω ср cos b , (4.2)

v р ср = 1 / (0 - π/2) ∫ v cos α dα = 2 v / π. (4.3)

Дундаж өнцгийн хурд нь тэнцүү байх болно

ω av = (1/ ((v π /2Rо) - v Ro))) ∫ ω dω = (v /2Rо) ((π /2.) +1). (4.4)

(4.4) томъёонд заасан интегралын өнцгийн хурдны доод хязгаарыг дараах байдлаар тодорхойлно. эхлэх цэг B. Энэ нь мэдээж v / Ro тэнцүү байна. Интегралын дээд утгыг харьцааны хязгаар гэж тодорхойлно

ℓim (v l /R) = ℓim (v sinα /R), (4.5)

v l ® 0 α ® 0

R ® 0 R ® 0

Энд R нь одоогийн радиус юм.

Хэд хэдэн хувьсагчийн функцүүдийн хязгаарыг олох алдартай аргыг [7, х 410] ашиглая: ямар нэгэн шулуун шугамын R = kα -ийг дайран өнгөрөх цэг дээрх vsinα /R функц. гарал үүсэл нь хязгаартай. Энэ тохиолдолд ямар ч хязгаарлалт байхгүй, гэхдээ тодорхой шугамын хязгаарлалт байдаг. Эхийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэлээс k коэффициентийг олъё.

α = 0 ® R= 0, α = π /2 ® R= Ro (зураг 3) үед = 2Ro/π болбол томъёо (5) нь эхний гайхалтай хязгаарыг агуулсан хэлбэрт шилжинэ.

ℓim (v π sinα /2Ro α) = (v π/2Ro) ℓim sinα/α = v π/2Ro. (4.6)

α ® 0 α ® 0

Одоо бид (4.1), (4.3) ба (4.4) томъёоноос олж авсан утгыг (4.2) -д орлуулж, бид олж авна.

F^ = ρ π r 2 v 2 ((π /2.) +1) cos b .

Зүүн муруйн хувьд (-90° £ b £ 90° ) интервал дахь Кориолис хүчний проекцуудын нийлбэрийг олъё.

90°

F^ = ρ π r 2 v 2 ((π /2.) +1) ∫ cos b db = 2 ρ π r 2 v 2 ((π /2.) +1).

90°

Зүүн ба баруун муруйн Кориолис хүчний төсөөллийн эцсийн нийлбэр

∑F^ = 4ρ r 2 v 2 ((π /2.) +1). (4.7)

(3.7) хамаарлын дагуу бид (4.7) тэгшитгэлийг хэлбэрээр дахин бичнэ

∑F^ = 4ρ r 2 (w t) 2 ((π /2.) +1). (4.8)

Хурдатгалын тогтмолыг харгалзан Кориолис хүчний цаг хугацааны дундаж утгыг тооцоолъё

Fк = ∑F^ ср = 4ρ r 2 w 2 ((π /2.) +1) / t) ∫t 2 dt.

Тооцооллын дараа бид олж авна

Fк ≈ 1.3ρ r 2 w 2 ((π /2.) +1)t 2 . (4.9)

r = 0.02м; w = 5м/с 2; ρ = 1000кг/м3; t = 1c, тэгвэл эргэлтийн орчны эерэг хурдатгалын үеийн нийт дундаж Кориолис инерцийн хүч Fк ≈ 33N болно.

Замын тойрог дахь тойргийн төвд жижиг радиустай хагас тойрог хэлбэрээр тооцооллыг хялбарчлах үүднээс тайлбарлаж болох нугалах (Зураг 4.3) байдаг. Тодорхой болгохын тулд траекторийг хоёр хагас болгон хувааж, доод хэсэгт хагас тойрог оруулъя. дээд хэсэг 4.4-р зурагт үзүүлсний дагуу шулуун шугамыг зурж, r радиустай хоолойгоор эргэлтийн орчинг чиглүүлж, траекторийн хэлбэрийн дагуу муруй.

Цагаан будаа. 4.4.

(3.5) томъёонд бид өнцгийг Ψ = 180 °, дараа нь эргэлтийн орчны хэлхээнд перпендикуляр чиглэлд үйлчилдэг төвөөс зугтах нийт хүчийг Fc тогтооно.

Fts = 2 ρπ r 2 v 2 . (4.10)

Тиймээс төвөөс зугтах хүч нь R радиусаас хамаардаггүй бөгөөд зөвхөн нэгдлийн өнцгөөс (томъёог (3.5) үзнэ үү) тогтмол урсгалын нягтрал ρ, r радиус ба эргэлтийн орчны хурд v цэг бүрт хамаарна. замнал. R радиус нь дурын байж болох тул AOB шулуун шугамд перпендикуляр ирмэг бүхий аливаа гүдгэр муруйны хувьд төвөөс зугтах хүчийг (4.10) илэрхийллээр тодорхойлно гэж дүгнэж болно. Үүний үр дүнд гүдгэр муруйны ирмэг бүр нь түүний шугамтай перпендикуляр байж болох бөгөөд тэдгээр нь параллель бөгөөд нэг шулуун дээр хэвтдэггүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Хагас тойрог ба гүдгэр муруйн хоёр хагаст (шулуун шугам нь төвөөс зугтах хүчинд нөлөөлдөггүй) үүссэн тасархай шугам ба X тэнхлэгийн чиглэлийн эсрэг үйлчилдэг төвөөс зугтах хүчний төсөөллийн нийлбэр (Зураг 4). Хугарсан шугамын дор хоёр гүдгэр муруйгаар үүссэн X тэнхлэгийн дагуу үйлчилдэг проекцууд нь ижил бөгөөд эсрэг чиглэлд чиглэгддэг тул нөхөн төлдөг. Тиймээс. Төвөөс зугтах хүч нь урагшлах хөдөлгөөнд нөлөөлдөггүй.

§5. Хатуу төлөвт эргэлтийн систем. Инерцийн төвөөс зугтах хүч.

1. Савааны өөрийн өнцгийн хурдны вектор нь савааны массын төвийн өнцгийн хурдны вектор ба савааны эргэлтийн нийтлэг тэнхлэгийн радиустай перпендикуляр байна.

Хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөний энергийг энерги болгон хувиргаж болно эргэлтийн хөдөлгөөнмөн эсрэгээр. ℓ урттай эсрэг талын хос савааг авч үзье. ерөнхий төв R радиусын тухай өнцгийн хурд ω (Зураг 5.1): нийтлэг тэнхлэгийн эргэн тойронд нэг эргэлтээр саваа хагас эргэлт. Р³ ℓ/2. Үйл явцыг бүрэн тайлбарлахын тулд 0 өнцгийн муж дахь эргэлтийг авч үзэхэд хангалттай£ α £ π/2. Нийтлэг О төвийг дайран өнгөрөх X тэнхлэгтэй параллель үйлчлэх хүч ба саваа өнцгийн байрлалыг зохион байгуулъя.α = 45 градус, X тэнхлэг ба эргэлтийн нийтлэг тэнхлэгийн хавтгайд 5.1-р зурагт үзүүлэв.

Цагаан будаа. 5.1.

α өнцөг нь давтамж ω ба t цаг хугацаатай хамаарлаар холбогдоно

α = ωt/2, (5.1.1)

Учир нь савааны хагас эргэлт нь нийтлэг тэнхлэгийн эргэн тойронд нэг эргэлтэнд тохиолддог. Төвөөс зугтах хүч гэдэг нь ойлгомжтойинерци төвөөс ойр орчмынхоос илүү хол ачаалалтай байх болно. Төвөөс зугтах хүчний төсөөлөл X тэнхлэг дээрх инерци байх болно

Ft1 = mω 2 (R - (ℓ/2) cos α) sin 2α (5.1.2)

Ft2 = mω 2 (R + (ℓ/2) cos α) sin 2α (5.1.3)

Ft3 = - mω 2 (R + (ℓ/2) sin α) sin 2α (5.1.4)

Ft4 = - mω 2 (R - (ℓ/2) sin α) sin 2α (5.1.5)

Төвөөс зугтах хүчний ялгааг бичьеинерци , алсын ачаалал дээр ажиллах. Төвөөс зугтах хүчний ялгаахоёр дахь ачааллын инерци

Ft2-1 = mω 2 ℓ cosα sin2α. (5.1.6)

Төвөөс зугтах хүчний ялгаагурав дахь ачааллын инерци

Ft3-4 = - mω 2 ℓ sinα sin2α. (5.1.7)

Төвөөс зугтах хүчний ялгааны дундаж утгаинерци хагас эргэлтийн хувьд энэ нь болно

Fav ц2-1 = (1/(π/2))∫mω 2 ℓ cosα sin2αdα = 4mω 2 ℓ/3 π » 0.4mω 2 ℓ, (5.1.8)

Fav c3-4 = (1/(π/2))∫mω 2 ℓ sinα sin2αdα = -4mω 2 ℓ/3 π » -0.4mω 2 ℓ. (5.1.9)

Бид хоёр эсрэг ба тэнцүү хэмжээний төвөөс зугтах хүчийг олж авсанинерци, тэдгээр нь гадаад . Тиймээс тэдгээрийг хязгааргүйд (системд ороогүй) хоёр ижил биет хэлбэрээр дүрсэлж болно, системтэй нэгэн зэрэг харилцан үйлчилдэг: хоёр дахь ачаалал нь системийг эхний бие рүү татдаг, гурав дахь ачаалал нь системийг хоёр дахь биеэс холдуулдаг.

X тэнхлэгийн дагуу хагас эргэлт тутамд системд үзүүлэх албадан нөлөөллийн хүчний дундаж утга нь гадны биетээс татах Fav c2-1 ба түлхэх Fav c3-4 хүчний нийлбэртэй тэнцүү байна.

Fп = | Fav c2-1 | + | Fav c3-4 | = 0.8 мω 2 ℓ. (5.1.10)

Босоо хавтгайд байрлах хоёр саваа системийн эргэлтийг арилгахын тулд (Зураг 5.2) эсрэг чиглэлд нэг хавтгайд синхроноор эргэлддэг өөр нэг хос саваа ашиглах шаардлагатай.

Цагаан будаа. 5.2.

О төвтэй нийтлэг тэнхлэгийн дагуу системийн эргэлтийг арилгахын тулд бид ижил хос дөрвөн саваа ашигладаг, гэхдээ нийтлэг тэнхлэгтэй харьцуулахад эсрэг чиглэлд эргэлддэг (Зураг 5.3).

Цагаан будаа. 5.3.

Эцэст нь дөрвөн хос эргэдэг саваа (Зураг 5.3) системийн хувьд зүтгүүрийн хүч нь

Ft = 4Fp = 3.2mω 2 ℓ. (5.1.11)

m = 0.1 кг; ω =2 πf, энд f = 10 эргэлт/с; ℓ = 0.5м, дараа нь Ft ≈ 632N.

2. Саваагийн өөрийн өнцгийн хурдны вектор нь савааны массын төвийн өнцгийн хурдны векторт перпендикуляр ба савааны эргэлтийн нийтлэг тэнхлэгийн радиустай параллель байна.

ℓ урттай бие биендээ перпендикуляр, төгсгөлд нь ижил масстай, өөрийн массын төв болон R радиустай нийтлэг О төвийг тойрон жигд эргэлддэг эсрэг талын хос савааг авч үзье. өнцгийн хурд ω (Зураг 5.4): нийтлэг тэнхлэгийн эргэн тойронд нэг эргэлт тутамд саваа хагас эргэлт.

Цагаан будаа. 5.4.

Тооцооллын хувьд бид зөвхөн м1 ба м2-ийг сонгоно, учир нь м3 ба м4-ийн шийдэл нь ижил төстэй байдаг. Нийтлэг төв O-тэй харьцуулахад ачааны өнцгийн хурдыг тодорхойлъё. О-ийн нийтлэг төвтэй харьцуулахад эргэлтийн хавтгайтай параллель байх ачааны шугаман хурдыг өөрийн массын төвтэй харьцуулах проекцуудын модулиуд нь ( Зураг 5.5)

v1 = v2 = (ωℓ/4) нүгэл (Ψ/2), (5.2.1)

Энд Ψ = ωt.

Эдгээр хурдны тангенсийн проекцуудыг үнэмлэхүй утгаараа сонгоцгооё радиустай перпендикуляр r1 ба r2 тус тустөвтэй харьцуулахад О бид авдаг

v1R = v2R = (ωℓ/4) нүгэл ( Ψ /2) cosб, (5.2.2)

cosб= R /r1 = R /r2 =R/Ö (R 2 +(ℓ 2 /4) cos 2 (Ψ /2)), (5.2.3)

R – О төвөөс ачааны массын төв хүртэлх зай, r1, r2 – ачаанаас О төв хүртэлх зай, r1 = r2.

Цагаан будаа. 5.5.

Өөрийн массын төвтэй харьцуулахад шугаман хурдыг харгалзахгүйгээр нийтлэг O төвтэй харьцуулахад ачааллын шугаман хурдны модулиуд дараах байдалтай байна.

vR1 = ω r1, (5.2.4)

vR2 = ω r2. (5.2.5)

Шугаман хурд нь эхний ачааллын хувьд эсрэг чиглэлд, хоёр дахь нь ижил байна гэдгийг харгалзан ачаа тус бүрийн нийт өнцгийн хурдыг ерөнхий эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулан олъё.

ω 1 = (vR1 - v1R)/r1 = ω [ 1– (ℓRнүгэл (Ψ/2))/4(R 2 +(ℓ 2 /4)cos 2 (Ψ/2)) ] , (5.2.6)

ω 2 = (vR2 + v2R)/r2 = ω [ 1+ (ℓR] . (5.2.7)

Үүний дагуу төвөөс зугтах хүчнүүд байх болно

F 1 = mω 1 2 r1

F 2 = mω 2 2 r2

Эсвэл дэлгэрэнгүй

F 1 = mω 2 [ (1– (ℓR sin(Ψ/2))/4(R 2 +(ℓ 2 /4)cos 2 (Ψ/2)) ] 2 Ö (R 2 +(ℓ 2 /4)cos 2 (Ψ/2)), (5.2.8)

F 2 = mω 2 [ (1+ (ℓR sin(Ψ/2))/4(R 2 +(ℓ 2 /4)cos 2 (Ψ/2)) ] 2 Ö (R 2 +(ℓ 2 /4)cos 2 (Ψ/2)). (5.2.9)

Хэзээ гэсэн сонголтыг авч үзье ℓ= 4R. Энэ тохиолдолд хэзээЭхний ачааллын Ψ=180° өнцгийн давтамж ω 1 = 0 бөгөөд энэ нь чиглэлийг өөрчлөхгүй, хоёр дахь ачаалал нь ω 2 = 2ω байна (Зураг 5.6).

Цагаан будаа. 5.6.

ℓ= 4R үед X тэнхлэгийн чиглэлд төвөөс зугтах хүчийг тодорхойлох руу шилжье.

F 1 = mω 2 R [ (1+ 4cos 2 (Ψ/2)– нүгэл(Ψ/2))/(1+4cos 2 (Ψ/2)) ] 2 Ө (1 + 4cos 2 (Ψ/2)), (5.2.10)

F 2 = mω 2 R [ (1+ 4cos 2 (Ψ/2)+ нүгэл(Ψ/2))/(1+4cos 2 (Ψ/2)) ] 2 Ө (1 + 4cos 2 (Ψ/2)). (5.2.11)

Өсөн нэмэгдэж буй өнцөгтэй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэйΨ 0-ээс 180 хүртэл ° цэг дээрΨ = b = 60 ° төвөөс зугтах хүчний төсөөлөл F 2 нь тэмдгийг сөрөгээс эерэг болгож өөрчилдөг.

Нэгдүгээрт, бид эхний ачааллын төвөөс зугтах хүчний X тэнхлэгт проекцын дундаж утгууд ба хоёр дахь проекцын дундаж утгыг өнцгийн интервалд нэмнэ.

0 £ Ψ £60° , тэмдгүүдийг харгалзан үзэх нь эсрэгээр чиглэсэн байдаг

F CP 1-2 = (1/(π /3))∫ (F 1 sin( б+Ψ) - F 2 нүгэл( б-Ψ))dΨ ≈ 0.6mω 2 R, (5.2.12)

Хаана b = arccos(1/ Ө (1 +4 cos 2 (Ψ /2))) (5.2.3) томъёогоор тодорхойлно.

Төвөөс зугтах хүч(5.2.12) томъёоны F CP 1-2 нь эерэг, өөрөөр хэлбэл X тэнхлэгийн дагуу чиглэсэн байна. Одоо бид эхний ачааллын төвөөс зугтах хүчний X тэнхлэгт проекцын тэнцүү чиглэсэн дундаж утгыг, 60 өнцгийн интервал дахь хоёр дахь проекцын дундаж утгыг нэмнэ.° £ Ψ £180°

F CP 1+2 = (1/(π-(π/3)))∫(F 1 нүгэл(Ψ +) б)+ F 2 нүгэл(Ψ- б))dΨ ≈ 1.8mω 2 R, (5.2.13)

0 интервал дахь дундаж утга° £ Ψ £180° байх нь ойлгомжтой

F CP = (F CP 1-2 + 2F CP 1+2)/3 ≈ 1.4 мω 2 R. (5.2.14)

m3 ба m4-ийн хувьд төвөөс зугтах хүчний X тэнхлэг дээрх проекцын дундаж утга ижил байх боловч эсрэг чиглэлд үйлчилнэ.

F T = 4 F CP = 5.6mω 2 R. (5.2.15)

m = 0.1 кг; ω =2 πf, энд f = 10 эргэлт/с; ℓ= 4R, энд R = 0.1м, дараа нь F T ≈ 220N.

3. Савааны өөрийн өнцгийн хурдны вектор нь нийтлэг тэнхлэгийн эргэн тойронд эргэлдэж буй савааны массын төвийн өнцгийн хурдны вектортой параллель бөгөөд ижил чиглэлтэй байна.

Усны хавтгай дээр ℓ урттай, төгсгөлд нь ижил масстай цэг ачаалалтай, өөрийн массын төв болон R радиустай нийтлэг О төвийг тойрон жигд эргэлддэг эсрэг талын хос савааг авч үзье. өнцгийн хурд ω (Зураг 5.7): нийтлэг тэнхлэгийн эргэн тойронд нэг эргэлт тутамд саваа хагас эргэлт.

Цагаан будаа. 5.7.

Өмнөх тохиолдолтой адил шийдэл нь м3 ба м4-ийн хувьд ижил төстэй тул тооцоололд зөвхөн m1 ба m2-ийг сонгоно. Ойролцоогоор тооцоололБид O төвтэй харьцуулахад өнцгийн хурдны дундаж утгууд, түүнчлэн ачаалалаас О төв хүртэлх зайны дундаж утгыг ашиглан ℓ = 2R үед ажиллаж буй инерцийн хүчийг бий болгоно. Мэдээжийн хэрэг, өнцгийн Эхний ачааллын хурд нь хоёр дахь ачааллын 1.5ω 0.5ω байх ба хагас эргэлтийн дараа хоёулаа ω байна. Эхний жингээс төв O хүртэлх зай нь хоёр дахь жин 0-ээс 2R, R тус бүрээс хагас эргэлтийн дарааӨ 2.

Цагаан будаа. 5.8.

Түүнээс гадна 0 интервалд° £ Ψ £36° (Зураг 5.8) төвөөс зугтах хүч X тэнхлэгийн чиглэлд 36-р интервалд нэмэгддэг.° £ Ψ £72° (Зураг 5.8, 5.9-р зураг) хоёр дахь хүчийг эхний биеийн хүчнээс хасч, тэдгээрийн ялгаа нь X тэнхлэгийн дагуу 72 интервалд үйлчилдэг.° £ Ψ £90° (Зураг 5.9) хүчнүүд нэмэгдэж, X тэнхлэгийн эсрэг үйлчилнэ.

Цагаан будаа. 5.9.

Хагас эргэлт тутамд ачааллын өнцгийн хурд ба радиусын дундаж утгыг тодорхойлъё.

Эхний ачааллын дундаж өнцгийн хурд

ω CP 1 = (ω + 0.5ω + ω)/2 = 1.25ω. (5.3.1)

Хоёр дахь ачааллын дундаж өнцгийн хурд

ω CP 2 = (ω - 0.5ω + ω)/2 = 0.75ω. (5.3.2)

Эхний ачааллын дундаж радиус

R CP 1 = (2R + R Ө 2)/2 = R(2 + Ө 2)/2.(5.3.3)

Хоёр дахь ачааллын дундаж радиус

R CP 2 =(0 + R Ө 2)/2 = (RӨ 2)/2.(5.3.4)

Эхний ачаалалд үйлчлэх төвөөс зугтах хүчний проекц нь X тэнхлэгийн чиглэлд байх болно.

F 1 = mω 2 SR 1 R SR 1 cos(Ψ /2)sin2Ψ » 2.67mω 2 R cos(Ψ /2)sin2Ψ. (5.3.5)

X тэнхлэгийн чиглэлд хоёр дахь ачаалалд үйлчлэх төвөөс зугтах хүчний проекц нь дараах байдалтай байна.

F 2 = mω 2 SR 2 R SR 2 sin(Ψ /2)sin2Ψ » 0.4mω 2 R sin(Ψ /2)sin2Ψ. (5.3.6)

° £ Ψ £36° байх болно

0.2π

F CP 1 + 2 = (1/0.2 π) ∫ (F 1 + F 2)dΨ » 1.47мω 2 R. (5.3.7)

Эхний болон хоёр дахь ачааллын төвөөс зугтах хүчний проекцын хоорондох зөрүүний дундаж утга 36.° £ Ψ £72° байх болно

0.4π

F CP 1 - 2 = (1/0.2 π) ∫(F 1 - F 2) dΨ » 1.95мω 2 R. (5.3.8)

0.2π

72 интервал дахь эхний ба хоёр дахь ачааллын төвөөс зугтах хүчний төсөөллийн нийлбэрийн дундаж утга° £ Ψ £90° байх болно

0.5π

F CP- (1 + 2) = - (1/0.1 π) ∫(F 1 + F 2)dΨ » -3.72мω 2 R. (5.3.9)

0.4π

0 интервал дахь эхний ба хоёр дахь ачааллын төвөөс зугтах хүчний төсөөллийн нийлбэрийн дундаж утга.° £ Ψ £90° байх болно

F CP = (2F CP 1 + 2 + 2F CP 1 – 2 + F CP- (1 + 2))/5 » 0,62 мω 2 R. (5.3.10)

Гурав, дөрөв дэх ачааллын төвөөс зугтах хүчний төсөөллийн нийлбэрийг ижил төстэй байдлаар тооцоолно.

Эргэлтийн хүчийг арилгахын тулд өөр нэг хос саваа ашиглах шаардлагатай боловч өөрийн массын төвтэй харьцуулахад эсрэг чиглэлд болон эргэлтийн нийтлэг тэнхлэгтэй харьцуулахад эргэлддэг, дараа нь эцсийн зүтгүүрийн хүч болно.

F T = 4F CP = 2.48мω 2 R. (5.3.11)

m = 0.1 кг; ω =2 πf, энд f = 10 эргэлт/с; R = 0.25м, дараа нь F T ≈ 245N.

§6. Инерцийн фазын хүч.

Инерцийн фазын хүчийг хөрвүүлэх хүч болгон хэрэгжүүлэхийн тулд бид хөдөлгүүрийн жигд эргэлтийг тодорхой горимын дагуу ачааллын жигд бус эргэлт болгон хувиргах, ачааны хөдөлгөөний мөн чанарыг оновчтой болгохын тулд хоёр бүлүүрт дөрвөн холбоост холбоосыг ашигладаг. төлөө үр дүнтэй ашиглахинерцийн хүч, харгалзах сонголт харьцангуй байрлалачаалал, урвуу импульсийг нөхөх

Хэрэв төвөөс төв хүртэлх зай нь AG бол дөрвөн баарны нугастай холбоос нь давхар бүлүүртэй байна (Зураг 6.1). ямар ч хөдөлгөөнт холбоосын уртаас бага байх ба төвөөс төв хүртэлх зай болон хөдөлж буй хамгийн том холбоосын уртын нийлбэр нь бусад хоёр холбоосын уртын нийлбэрээс бага байх болно.

Цагаан будаа. 6.1.

m масстай ачааг бэхэлсэн VG холбоос (хөшүүрэг) нь тогтмол G босоо амны жолоодлоготой бүлүүр бөгөөд AB холбоос нь тэргүүлэх хэсэг юм. A холбоос нь моторын гол юм. BV холбоос нь холбогч саваа юм. Холболтын саваа ба хөтчийн бүлүүрийн уртын харьцаа нь ачаалал хүрэх үед сонгогдоно туйлын цэг D холбогч саваа болон хөтчийн бүлүүрийн хооронд зөв өнцөг байсан бөгөөд энэ нь баталгаажуулдаг хамгийн их үр ашиг. Дараа нь хөдөлгүүрийн босоо амыг AB хөтчийн бүлүүрт w өнцгийн хурдтайгаар жигд эргүүлэх үед BV холбогч саваа нь хөдөлж буй тахир дутуу VG руу хөдөлгөөнийг дамжуулж, удаашруулна. Ийнхүү дээд хагас тойргийн дагуу Е цэгээс D цэг хүртэл ачаалал удааширдаг. Энэ тохиолдолд инерцийн хүч нь ачааллын хөдөлгөөний чиглэлд үйлчилдэг. Эсрэг талын хагас тойрог дахь ачааны хөдөлгөөнийг авч үзье (Зураг 6.2), холбогч саваа, шулуун, ачааллыг хурдасгадаг.

Цагаан будаа. 6.2.

Энэ тохиолдолд инерцийн хүч нь ачааллын хөдөлгөөний чиглэлийн эсрэг үйлчилж, эхний хагас тойрог дахь инерцийн хүчний чиглэлтэй давхцдаг. Хөдөлгүүрийн нэгдсэн хэлхээг Зураг 6.3-т үзүүлэв.

Цагаан будаа. 6.3.

AB ба A¢ B¢ жолоодлогын бүлүүрүүд нь хөдөлгүүрийн тэнхлэгт шулуун шугамаар хатуу холбогдсон бөгөөд хөдөлж буй бүлүүрүүд (хөшүүрэг) нь бие биенээсээ хамааралгүйгээр хөдөлгөөнгүй босоо тэнхлэгт эргэлддэг. Дээд ба доод ачааллын E цэгээс D цэг хүртэлх чиглэлд инерцийн хүчний уртааш бүрдэл хэсгүүд нэмэгдэж, урагшлах хөдөлгөөнийг хангадаг. Жин нь нэг чиглэлд эргэлдэж, дунджаар тэгш хэмтэй эсрэг байрлалтай байдаг тул урвуу импульс байхгүй.

Үр дүнтэй фазын инерцийн хүчийг үнэлье.

AB = BV = r, GV = R гэж үзье.

Хэт зөв байрлалд R ба радиусын хоорондох Ψ өнцөг байна гэж үзье дунд шугам DE нь 0 ° -тай тэнцүү (Зураг 6.4) ба

r + r – AG = R, (6 .1)

мөн түүнчлэн зүүн туйлын байрлалд Ψ =180° (Зураг 6.5) өнцгөөр

Р ABC = 90°. (6 .2)

Дараа нь эдгээр нөхцөл дээр үндэслэн дараах утгуудын таамаглал хангагдсан эсэхийг тодорхойлоход хялбар болно

r = 2R/(2+Ö 2), (6.3)

AG = (3 - 2Ö 2)R. (6 .4)

Одоо туйлын баруун ба зүүн байрлал дахь өнцгийн хурдыг тодорхойлъё. Мэдээжийн хэрэг, зөв ​​байрлалд AG ба GW-ийн өнцгийн хурдууд давхцаж, w-тэй тэнцүү байна.

Цагаан будаа. 6.4.

Зүүн байрлалд GW-ийн өнцгийн хурд w-тэй тэнцүү байх нь ойлгомжтой

w GW = (180° /225°)w . (6 .5)

∆t = 225° /w = 5π/4w байх үеийн өнцгийн хурдны өсөлт ∆w байх болно.

∆w = w GW - w = - 0.2w. (6 .6)

Болъё өнцгийн хурдатгалтэгвэл адилхан удаан байх болно

dω/dt = ∆w /∆t = - 0.16w 2 / π. (6 .7)

Фазын инерцийн хүчний (2.8) томъёог скаляр хэлбэрээр ашиглая

F f = -m [(dω/dt)R] = 0.16mw 2 R/ π. (6.8)

Цагаан будаа. 6.5.

ED чиглэлд фазын инерцийн хүчний проекц нь байх болно

F fED = 0.16mw 2 RsinΨ/π. (6.9)

Хагас мөчлөгийн фазын инерцийн хүчний төсөөллийн дундаж утга

F CP = 0.16mω 2 R/ π 2) ∫ sinΨdΨ = 0.32mω 2 R/ π 2. (6.10)

Хоёр ачааллын хувьд (Зураг 6.3) хүч нь хоёр дахин нэмэгддэг. Эргэлтийн хүчийг арилгахын тулд өөр нэг хос туухай хэрэглэх шаардлагатай боловч эсрэг чиглэлд эргэлддэг. Эцэст нь дөрвөн ачааны зүтгүүрийн хүч байх болно

F T = 4F CP = 1.28mω 2 R/ π 2. (6.11)

m = 0.1 кг; ω =2 πf, энд f = 10 эргэлт/с; R = 0.5 м, дараа нь F T = 25.6 N.

§7. Гироскоп. Кориолис ба төвөөс зугтах инерцийн хүч.

Ингээд авч үзье хэлбэлзлийн хөдөлгөөн R радиустай хагас тойргийн дагуу m масстай ачаа (Зураг 7.1) шугаман хурд v. m масстай ачаалалд үйлчлэх төвөөс зугтах Fc инерцийн хүч О төвөөс радиаль чиглэсэн m v 2 /R-тэй тэнцүү байх болно. Х тэнхлэг дээрх төвөөс зугтах хүчний проекц тэнцүү байна.

F c׀׀ = (m v 2 /R) sin α.

(7.1)Ачаалал нь хурдатгалтай хөдөлж байх ёстой w v = wt, тэгвэл

F c׀׀ = (m w 2 t 2 /R) sin α, (7.2)

хаана t цаг байна.

Цагаан будаа. 7.1.

Ачааллын инерцийн улмаас хагас тойргийн ирмэг дээр урвуу импульс гарч ирдэг бөгөөд энэ нь X тэнхлэгийн чиглэлд системийн урагшлах хөдөлгөөнөөс сэргийлдэг.

Гироскопын тэнхлэгийн чиглэлийг өөрчлөх хүчинд өртөхөд Кориолис хүчний нөлөөн дор энэ хөдөлгөөн нь инерцигүй байдаг гэдгийг мэддэг. Өөрөөр хэлбэл, эргэлтийн тэнхлэгийн чиглэлийг өөрчилдөг хүчийг шууд хэрэглэснээр гироскоп тэр дороо урагшилж эхэлдэг бөгөөд энэ хүч алга болоход тэр даруй зогсдог. Ачааллын оронд бид ω өнцгийн хурдтай эргэдэг гироскоп ашигладаг. Одоо гироскопын эргэлтийн тэнхлэгт перпендикуляр F хүчийг (Зураг 7.2) хэрэглэж, тэнхлэгт нөлөөлж гироскоптой эзэмшигч нь тодорхой секторт инерцгүй хэлбэлзлийн хөдөлгөөнийг (прецесс) гүйцэтгэдэг (хамгийн тохиромжтой тохиолдолд) эцсийн үнэ цэнэα = 180°). Гироскопоор эзэмшигчийн прецессийг агшин зуур зогсоож, эсрэг чиглэлд дахин эхлэх нь F хүчний чиглэл эсрэгээр өөрчлөгдөхөд тохиолддог. Тиймээс гироскопоор эзэмшигчийн хэлбэлзэлтэй, инерцигүй хөдөлгөөн үүсдэг бөгөөд энэ нь X тэнхлэгийн дагуу урагшлах хөдөлгөөнөөс сэргийлдэг урвуу импульсийг арилгадаг.

Цагаан будаа. 7.2.

Прецессийн өнцгийн хурд

dα /dt = M / I Z ω, (7.3)

Үүнд: M - хүчний момент; I Z - гироскопын инерцийн момент; ω - гироскопын өнцгийн хурд.

Хүчний момент (ℓ нь F-д перпендикуляр гэж үзвэл)

M = ℓ F, (7.4)

Үүнд: ℓ – F хүч үйлчлэх цэгээс гироскопын инерцийн төв хүртэлх зай; F – гироскопын тэнхлэгт үзүүлэх хүч.

(7.4)-ийг (7.3)-д орлуулснаар бид олж авна

dα /dt = ℓ F / I Z ω, (7.5)

Томъёоны баруун талд (7.5) бүрэлдэхүүн хэсгүүд ℓ, I Z, Бид ω тогтмол гэж үзээд t хугацаанаас хамааран F хүчийг хэсэгчилсэн шугаман хуулийн дагуу өөрчилнө (Зураг 7.3).

Цагаан будаа. 7.3.

Шугаман хурд нь өнцгийн хурдтай дараахь хамаарлаар хамааралтай болохыг мэддэг

v = R(dα/dt). (7.6)

Томъёо (7.6)-ийг цаг хугацааны хувьд ялгаж үзвэл бид хурдатгалыг олж авна

w = R (d 2 α / dt 2). (7.7)

(7.5) томъёог (7.7) томъёонд орлуулснаар бид олж авна

w = (R ℓ/IZω ) (dF/dt). (7.8)

Тиймээс хурдатгал нь F хүчний өөрчлөлтийн хурдаас хамаарна. Энэ нь төвөөс зугтах хүчийг системийн хөрвүүлэх хөдөлгөөнд үр дүнтэй болгодог.

Өндөр өнцгийн хурдтай үед ω ба dα /dt гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй<< ω , возникающий гироскопический момент уравновешивает момент силы F, поэтому движения в направлении воздействия этой силы не происходит .

Төвөөс зугтах хүчний Fc ┴ перпендикуляр проекцийг нөхөхийн тулд бид хоёр дахь ижил төстэй гироскопыг ашигладаг бөгөөд энэ нь эхний гироскоптой эсрэг фазын үед тербеллийн хөдөлгөөнийг синхроноор гүйцэтгэдэг (Зураг 7.4). Хоёр дахь гироскоп дээрх төвөөс зугтах хүчний Fc ┴ проекц нь эхний үеийн проекцын эсрэг чиглэнэ. Fc ┴ перпендикуляр бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг нөхөж, Fc׀׀ параллель бүрэлдэхүүн хэсгүүд нэмэгдэх нь ойлгомжтой.

Цагаан будаа. 7.4.

Хэрэв гироскопуудын хэлбэлзлийн салбар нь хагас тойргоос хэтрэхгүй бол эсрэг төвөөс зугтах хүч үүсэхгүй бөгөөд X тэнхлэгийн чиглэлд төвөөс зугтах хүчийг бууруулна.

Гироскопын тэнхлэгийг албадан эргүүлсний улмаас үүссэн төхөөрөмжийн эргэлтийг арилгахын тулд тэнхлэгүүд нь эсрэг чиглэлд эргэлддэг өөр нэг гироскопыг суурилуулах шаардлагатай. Гироскопоор тэнхлэгүүд нь нэг чиглэлд эргэлддэг хос хосолсон гироскоп бүхий эзэмшигчдийн хэлбэлзлийн хөдөлгөөний салбарууд нь гироскопууд нь нөгөө чиглэлд эргэлддэг гироскоп бүхий эзэмшигчдийн секторуудтай нэг чиглэлд тэгш хэмтэй байх ёстой (Зураг 1). 7.5).

Цагаан будаа. 7.5.

Хагас тойргийн секторт 0-ээс π хүртэл хэлбэлзэж буй тогтоогч дээрх нэг гироскопын төвөөс зугтах хүчний Fс׀׀ проекцын дундаж утгыг (Зураг 7.2) тооцоод энэ утгыг Fп гэж тэмдэглэе.

Fп = (1/ π) ∫ (m w 2 t 2 / R) sin α dα = 2m w 2 t 2 / Rπ. (7.9)

Эзэмшигч дээрх дөрвөн гироскопын хувьд хагас мөчлөг бүрийн Fp хөрвүүлэх хүчний дундаж утга нь:

Fп = 8м w 2 t 2 / Rπ. (7.10)

Эзэмшигчийн масс нь гироскопын массаас хамаагүй бага, гироскопын масс m = 1 кг байна. Хурдатгал w = 5 м/с 2, гироскопын хурдатгал нь системийн хурдатгалаас их хэмжээний дараалал юм, тэгвэл бид төв дэх төвөөс зугтах хүчний үйл ажиллагаа байхгүй жижиг интервалыг үл тоомсорлож болно. Хурдны өсөлтийн хугацаа t = 1 секунд. Эзэмшигчийн радиус (урт) R = 0.5 м. Дараа нь (7.10) томъёоны дагуу хөрвүүлэх хүч нь Fп = 8∙ 1∙ 5 2 ∙1 2 /0.5 π ≈ 127N болно.

Уран зохиол

1. Выгодский М.Я. Дээд математикийн гарын авлага, 14-р хэвлэл, – М.: Урса майор ХХК, АПП “Жангар”, 2001, 864 х.

2. Сивухин Д.В. Физикийн ерөнхий курс. T.1. Механик. 5-р хэвлэл, хэвшмэл. – М.: ФИЗМАТЛИТ., 2010, 560 х.

3. Шипов Г.И. Физик вакуумын онол. Онол, туршилт, технологи. 2-р хэвлэл, – М.: Наука, 1996, 456 х.

4.Ольховский I.I. Физикчдэд зориулсан онолын механикийн курс: Сурах бичиг. 4-р хэвлэл, устгасан. – Санкт-Петербург: Лан хэвлэлийн газар, 2009, 576 х.

5. Инженерүүд болон их сургуулийн оюутнуудад зориулсан физикийн гарын авлага / B.M., Detlaf, A.K. – 8 дахь хэвлэл, шинэчилсэн найруулга. ба корр. – М.: Оникс хэвлэлийн газар ХХК, Мир ба Боловсрол хэвлэлийн газар, 2008, 1056 х.

6. Хайкин С.Э. Механикийн физик үндэс, 2-р хэвлэл, Илч. болон нэмэлт Сургалтын гарын авлага. Физик-математикийн уран зохиолын ерөнхий редакц. М.: Наука, 1971, 752 х.

7. Зорих В.А. Математик анализ. 1-р хэсэг. Ed. 2-р, илч. болон нэмэлт М.: ФАЗИС, 1997, 554 х.

8. Александров Н.В. болон Яшкин А.Я. Ерөнхий физикийн хичээл. Механик. Сурах бичиг физик, математикийн эчнээ ангийн оюутнуудад зориулсан гарын авлага. хуурамч. ped. Инст. М., “Гэгээрэл”, 1978, 416 х.

9. Geronimus Ya. L. Онолын механик (үндсэн зарчмын тухай эссе): Наука хэвлэлийн газрын физик-математикийн уран зохиолын үндсэн хэвлэл, 1973, 512 х.

10. Онолын механикийн курс: сурах бичиг / A.A.Nikiforova. – 15 дахь хэвлэл, устгасан. – М.: KNORUS, 2010, 608 х.

11. Турышев М.В., Хаалттай системийн хөдөлгөөний тухай, эсвэл ямар нөхцөлд импульс хадгалагдах хууль хангагдахгүй байна, “Байгалийн болон техникийн шинжлэх ухаан”, No3(29), 2007, ISSN 1684-2626.

12. Yzerman M.A. Сонгодог механик: Сурах бичиг. – 2-р хэвлэл, шинэчилсэн. - М .: Шинжлэх ухаан. Физик-математикийн уран зохиолын ерөнхий редакци, 1980, 368 х.

13. Яворский В.М., Пинский А.А. Физикийн үндэс: Сурах бичиг. 2 боть Т.1. Механик, молекулын физик. Электродинамик / Ред. Ю.И.Дика. – 5 дахь хэвлэл, хэвшмэл. – М.: ФИЗМАТЛИТ. 2003. – 576 х.

14. Киттел Ч., Найт В., Рудерман М. Механик: Судалгааны гарын авлага: Транс. Англи хэлнээс / Ed. А.И.Шальникова, А.С. – 3-р хэвлэл, илч. - М .: Шинжлэх ухаан. Физик-математикийн уран зохиолын ерөнхий редакц. 1983. – (Беркли физикийн курс, 1-р боть). - 448с.

15. Толчин В.Н., Инерцоид, Инерцийн хүч нь хөрвүүлэх хөдөлгөөний эх үүсвэр. Пермийн. Пермийн номын хэвлэлийн газар, 1977, 99 х.

16. Фролов А.В. Vortex propulsion, "Шинэ эрчим хүч", No3 (18), 2004, ISSN 1684-7288.

17.Берников В.Р. Механикийн үндсэн хуулиас гарах зарим үр дагавар, “Төгсөлтийн дараах оюутнууд, докторантуудын шинжлэх ухааны нийтлэлийн сэтгүүл,” No5 (71), 2012, ISSN 1991-3087.

18. Берников В.Р. Инерцийн хүч ба хурдатгал, “Шинжлэх ухааны хэтийн төлөв”, No4, 2012, ISSN 2077-3153.

19.Берников В.Р. Инерцийн хүч ба тэдгээрийн хэрэглээ, “Төгсөлтийн дараах оюутнууд, докторантуудын шинжлэх ухааны нийтлэлийн сэтгүүл,” No11 (65), 2011, ISSN 1991-3087.

Бөмбөлөг утас дээр дүүжлэгдсэн, бэхлэгдсэн бэхэлгээтэй тэргийг авч үзье (Зураг 5.1). Тэргэнцэр тайван эсвэл хурдатгалгүйгээр хөдөлж байх үед утас нь босоо, хүндийн хүч нь м байна. gутаснуудын урвалаар тэнцвэрждэг Ф r. Хэрэв бид одоо тэргэнцрийг хурдатгалтай шугаман хөдөлгөөнд оруулбал А = А-д утас нь босоо тэнхлэгээс ийм өнцгөөр хазайж, үүссэн хүч m gТэгээд Ф r,. -тэй тэнцэх хурдатгал өгсөн бөмбөг Аонд:

м А=м-д g + Ф r. (5.6)

Тэргэнцэртэй холбоотой жишиг хүрээний хувьд, үр дүнд нь хүч m байгаа хэдий ч бөмбөг тайван байна. gТэгээд Ф r нь тэгээс ялгаатай. Энэхүү жишиг хүрээтэй харьцуулахад бөмбөгийг хурдасгахгүй байгаа нь m хүчнээс гадна gТэгээд Ф r нь нийт m-тэй тэнцүү А in , бөмбөгөнд инерцийн хүчээр үйлчилдэг Ф= –м байна А in. Эцсийн тохиолдолд бид ижил тэгшитгэлийг (5.6) авна.

м а=м g + Ф r.+ Ф=м-д g + Ф r. –м А in = 0, (5.7)

Цагаан будаа. 5.1. Зураг 5. 2. Зураг 5.3.

Инерцийн хүчийг нэвтрүүлэх нь ижил хөдөлгөөний тэгшитгэлийг ашиглан аливаа (инерцийн болон инерциал бус) жишиг систем дэх биеийн хөдөлгөөнийг дүрслэх боломжийг олгодог.

Гэсэн хэдий ч инерцийн хүчийг таталцлын болон цахилгаан соронзон хүч, уян харимхай ба үрэлтийн хүч гэх мэт үндсэн харилцан үйлчлэлийн улмаас үүссэн хүчнүүдтэй тэнцүүлэх боломжгүй гэдгийг ойлгох хэрэгтэй. Эдгээр бүх хүч нь бусад бие махбодид үзүүлэх нөлөөнөөс үүсдэг. Инерцийн хүчийг механик үзэгдлийг авч үздэг жишиг системийн шинж чанараар тодорхойлно.

Инерцийн хүчийг харгалзан үзэх нь үндсэндээ шаардлагагүй юм. Зарчмын хувьд аливаа хөдөлгөөнийг инерциал тооллын системтэй үргэлж холбож авч үзэж болно. Гэсэн хэдий ч практик дээр инерцийн бус жишиг системтэй, жишээлбэл, дэлхийн гадаргуутай холбоотой биетүүдийн хөдөлгөөн ихэвчлэн сонирхолтой байдаг. Инерцийн хүчийг ашиглах нь ийм жишиг системтэй холбоотой асуудлыг шууд шийдвэрлэх боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь инерцийн хүрээн дэх хөдөлгөөнийг авч үзэхээс хамаагүй хялбар байдаг.

Инерцийн хүчний онцлог шинж чанар нь тэдгээрийн биеийн масстай пропорциональ байдал юм. Энэ өмчийн ачаар инерцийн хүч нь таталцлын хүчтэй төстэй болж хувирдаг. Бид хурдатгалтай хөдөлж буй бүх гадны биетүүдээс алслагдсан хаалттай бүхээгт байна гэж төсөөлөөд үз дээ. gчиглэлд бид "дээшээ" дуудах болно (Зураг 5.3). Дараа нь бүхээг доторх бүх бие нь инерцийн хүчээр үйлчилсэн мэт аашилна Ф= –м байна g. Тодруулбал, төгсгөлд нь m масстай бие өлгөгдсөн пүрш, уян харимхай хүч нь инерцийн хүчийг –m тэнцвэржүүлэхээр сунах болно g. Гэсэн хэдий ч бүхээг нь хөдөлгөөнгүй, дэлхийн гадаргуугийн ойролцоо байрладаг бол ижил үзэгдэл ажиглагдах болно. Бүхээгний гадна талд "харах" боломж байхгүй бол бүхээг дотор хийсэн туршилтууд нь хүчийг юу үүсгэдэг болохыг тогтоох боломжийг бидэнд олгохгүй. g- бүхээгийн түргэвчилсэн хөдөлгөөн эсвэл дэлхийн таталцлын талбайн үйл ажиллагаа. Үүний үндсэн дээр тэд инерцийн болон таталцлын хүчний тэнцүү байдлын тухай ярьдаг (нэг жигд таталцлын талбарт). Энэ тэнцэл нь Эйнштейний харьцангуйн ерөнхий онолын (GTR) үндэс суурь болдог.