Тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх Профайлын түвшинг ашиглах. "Шалгалтын даалгавар дахь тригонометрийн тэгшитгэл" сэдэвт судалгааны ажил

Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Бидэнтэй холбогдох үед та ямар ч үед хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:

Та сайт дээр хүсэлт гаргахад бид цуглуулж болно янз бүрийн мэдээлэл, үүнд таны нэр, утасны дугаар, хаяг орно имэйлгэх мэт.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

Манайх цуглуулсан хувийн мэдээлэлБид тантай холбоо барьж, өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар танд мэдээлэх боломжийг олгодог.
Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээдэг.
Бид мөн хувийн мэдээллийг аудит хийх, мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийх гэх мэт дотоод зорилгоор ашиглаж болно төрөл бүрийн судалгааБидний үзүүлж буй үйлчилгээг сайжруулах, үйлчилгээнийхээ талаар танд зөвлөмж өгөх зорилгоор.
Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээлэл өгөх

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

Шаардлагатай гэж үзвэл - хуульд заасны дагуу шүүх ажиллагаа, шүүх ажиллагаа болон/эсвэл олон нийтийн хүсэлт, хүсэлтийг үндэслэн төрийн байгууллагуудОХУ-ын нутаг дэвсгэр дээр - хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Бидэнтэй холбогдох үед та ямар ч үед хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:

Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээдэг.
Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээлэл өгөх

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

Шаардлагатай бол - хууль тогтоомжийн дагуу, шүүхийн журмаар, шүүхийн журмаар, ба/эсвэл ОХУ-ын нутаг дэвсгэр дэх төрийн байгууллагуудын хүсэлт, хүсэлтийн үндсэн дээр хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх

Бүгд Найрамдах Молдав Улсын Инсарский дүүргийн "Мордовско-Паевская дунд сургууль" MBOU

Гүйцэтгэсэн: Пантилейкина Надежда,

11-р ангийн сурагч

Дарга: Кадышкина Н.В.,

математикийн багш

Агуулгын хүснэгт

Танилцуулга………………………………………………………………………………………

Бүлэг I. Тригонометрийн тэгшитгэлийн тухай…………………………………5.

1) Тригонометрийн тэгшитгэлийн үндсэн төрлүүд, тэдгээрийг шийдвэрлэх аргууд:

1. Хамгийн энгийн болгон бууруулсан тэгшитгэлүүд. ……………………………..5

2. Квадрат болгон бууруулсан тэгшитгэлүүд……………………………….5

3. Нэг төрлийн тэгшитгэл acosx + b sin x = 0……………………………6

4. acosx + b sin x = c, c≠ 0…………………………………7 хэлбэрийн тэгшитгэлүүд

5. Үржвэрлэх аргаар шийддэг тэгшитгэлүүд……………………….7

6. Стандарт бус тэгшитгэл……………………………………………….8

II бүлэг. Тригонометрийн үндсэн ойлголт, томьёо…………………….8-10

II бүлэг I. Санал болгож буй тэгшитгэлүүд Өнгөрсөн үеийн улсын нэгдсэн шалгалтууджил…………………10-14

Дүгнэлт………………………………………………………………………………….14

Хавсралт……………………………………………………………………………………….15-17

Уран зохиол………………………………………………………………………………………..18

Танилцуулга

« Цорын ганц аргамэдлэгт хүргэх нь үйл ажиллагаа юм...”

Бернард Шоу

Ажлын хамаарал.

Хэдэн сарын дараа би сургуулиа төгсдөг.

Ингэснээр цаашдын сонголтод асуудал гарахгүй амьдралын зам, шаардлагатай сургуулийн гэрчилгээ авах ба сургуулийн гэрчилгээ авахын тулд та хоёрыг давах ёстой заавал шалгалтВ Улсын нэгдсэн шалгалтын маягт- мөн тэдний нэг ньматематик. Би юу хэлж чадах вэ? эцсийн шалгалтууд- аливаа сургуулийн сурагчдын амьдралын чухал үе бөгөөд үүнээс хамаардаггүй эцсийн ангигэрчилгээнд төдийгүй түүний мэргэжлийн ирээдүй, орлого, карьер.

Ганц бие Улсын шалгалт- Энэ бол орохын өмнөх чухал шалгалт юм шинэ амьдралмөн их дээд сургууль, коллежид элсэх. Ялангуяа үүнийг дамжуулах нь чухал юм сайн оноо. Математикийн улсын нэгдсэн шалгалт нь ноцтой шалгалт бөгөөд сайн үндэс суурьгүй бол оюутан зохих үр дүнд хүрэх боломжгүй болно.

Шалгалтанд унахгүй, сайн оноо авах вэ? Үүний тулд та даалгавруудыг сайн шийдвэрлэх хэрэгтэй. Би дүр эсгэдэггүй дээд онооГэсэн хэдий ч би хичээнгүйлэн бэлдэж байна. Би С хэсгийн эхний даалгавар, тухайлбал тригонометрийн тэгшитгэл ба тэдгээрийн системийг шийдэхдээ алдаа гаргадаг болохыг анзаарсан.Эхлээд харахад C1 даалгавар нь харьцангуй юм энгийн тэгшитгэлэсвэл тригонометрийн функц агуулсан тэгшитгэлийн систем,Тэдгээрийг шийдвэрлэх гол аргуудын нэг бол тэдгээрийг нэг буюу хэд хэдэн энгийн болгон багасгахын тулд тэдгээрийг дараалан хялбарчлах явдал юм.Тэгэхээр би яагаад буруу байгаа юм бэ?

Сэдвийн хамаарал оюутнууд тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх тодорхой аргуудыг ойлгох ёстой гэдгээр тодорхойлогддог.

Тиймээс би дараахь зүйлийг өөртөө тавьсанзорилтот:

Тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргуудыг ашиглахтай холбоотой мэдлэг, чадварыг системчлэх, өргөжүүлэх.

Судалгааны объектУлсын нэгдсэн шалгалтын даалгаварт тригонометрийн тэгшитгэлийг судлах явдал юм.

Судалгааны сэдэв- тригонометрийн тэгшитгэлийн шийдэл юм

Тиймээс, гол зорилгоэнийг бичиж байна курсын ажилнь тригонометрийн тэгшитгэл ба тэдгээрийн систем, тэдгээрийг шийдвэрлэх аргуудыг судлах явдал юм.

Судалгааны зорилго, объект, сэдвийн дагуу дараахь зүйлийг тодорхойлсон болно. даалгавар:

1). Санал болгож буй тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэхтэй холбоотой бүх даалгавруудыг судалж үзээрэй Улсын нэгдсэн шалгалтын ажилөмнөх жилүүд болон тоглолт хийх үед оношлогооны ажил;

2) Тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргуудыг судлах.

3). Гол зүйлийг тодорхойл болзошгүй алдаануудийм тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үед;

4). Ийм алдаа гаргах болсон шалтгааныг олж мэд.

6). Дүгнэлт гаргах.

Би ажилдаа хэд хэдэн тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдэж, тэдгээрийг шийдвэрлэхэд гарч болзошгүй алдааг харуулж, дараахь асуултанд хариулахыг хичээх болно. асуултууд:

1). C1 төрлийн даалгавруудыг гүйцэтгэхдээ алдаа гаргахаас зайлсхийх боломжтой юу?

2) Хэрэв би ийм төрлийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх дадлага хийвэл би чадна

Ийм ажлуудыг алдаагүй гүйцэтгэх боломжтой юу?

Энэ зорилгоор би бүх демо болон сургалтын даалгаварбидэнтэй хамт өнгөрөөсөн, Улсын нэгдсэн шалгалтын материалөмнөх жилүүд;

лавлагааны эх сурвалжийг судалсан;

интернетээс бие даан шийдсэн даалгаврууд;

хүндрэлтэй тохиолдолд багштайгаа зөвлөлдсөн;

Би дүн шинжилгээ хийж, үр дүнг зөв форматлаж сурсан.

Бүлэг I. Тригонометрийн тэгшитгэлийн тухай.

1) Тодорхойлолт 1. Тригонометрийн тэгшитгэл нь тэмдгийн дор хувьсагч агуулсан тэгшитгэл юм. тригонометрийн функцууд.

Хамгийн энгийн тригонометрийн тэгшитгэл бол тэгшитгэл юм нүгэл гэж бичнэ x = a,

cos x=a, tg x=a, ctg x = a.

Ийм тэгшитгэлд хувьсагч нь тригонометрийн функцийн тэмдгийн дор байх ба өгөгдсөн тоо юм.

Тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх нь хоёр үе шатаас бүрдэнэ: тэгшитгэлийг хамгийн энгийн хэлбэрт шилжүүлэх, хамгийн энгийн тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх.

2) Тригонометрийн тэгшитгэлийн үндсэн төрлүүд.

Тэгшитгэлийг хамгийн энгийн болгож багасгасан.

Тэгшитгэлийг шийд

Шийдэл:

Хариулт:

Квадрат болгон бууруулж буй тэгшитгэлүүд.

1) 2 sin 2 x – cosx –1 = 0 тэгшитгэлийг шийд.

Хариулт:

Нэг төрлийн тэгшитгэл: asinx + bcosx = 0

анүгэл 2 х + б sinxcosx + вучир нь 2 x = 0.

2sinx – 3cosx = 0 тэгшитгэлийг шийд

Шийдэл: cosx = 0, дараа нь 2sinx = 0, sinx = 0 – зөрчилдөөн.

sin 2 x + cos 2 x = 1. Энэ нь cosx ≠ 0 гэсэн үг бөгөөд бид тэгшитгэлийг cosx-д хувааж болно.

Бид авдаг

Хариулт:

Жишээ:Тэгшитгэлийг шийд

Шийдэл:

Хариулт:

Үржүүлгийн аргаар шийддэг тэгшитгэл.

Припер: sin2x – sinx = 0 тэгшитгэлийг шийд.

Шийдэл: sin2x = 2sinxcosx томьёог ашиглан бид олж авна

2sinxcosx – sinx = 0,

sinx (2cosx – 1) = 0.

Хэрэв хүчин зүйлийн дор хаяж нэг нь тэгтэй тэнцүү байвал бүтээгдэхүүн нь тэгтэй тэнцүү байна.

Хариулт:

Стандарт бус тэгшитгэлүүд.

cosx = тэгшитгэлийг шийд X 2 + 1.

Шийдэл:

Функцуудыг авч үзье

Бүлэг II. Тригонометрийн үндсэн ойлголт, томьёо.

Тригонометрийн тэгшитгэл - шаардлагатай сэдэвямар ч математикийн шалгалт.

ТУХАЙx, тригонометрийг сурах нь оюутнуудад хичнээн их зовлон учруулдаг.

Ойролцоох багш байсан ч тодорхой бэрхшээлүүд гарч ирдэгматематикт мөн бүх нарийн ширийн зүйлийг тайлбарладаг. Энэ нь ойлгомжтой, зөвхөн үндсэн томъёохорь гаруй байна. Хэрэв бид тэдгээрийн деривативуудыг тоолбол ... Оюутан тооцоололдоо андуурч, эдгээр томъёонууд нь олох боломжийг олгодог механизмыг санахгүй байна, жишээлбэл: .

Та томъёог мэддэг - үүнийг шийдэх нь танд амархан. Хэрэв та мэдэхгүй бол тэд томъёог өгсөн ч ойлгохгүй.Та зөвхөн томьёог мэдэх шаардлагагүй, харин түүнийг хаана хэрэглэж болох, хэрхэн нээх, томъёоны мөн чанар нь юу болохыг мэдэх хэрэгтэй бөгөөд үүний тулд та эдгээр асуудлын жишээг тусгайлан шийдвэрлэх хэрэгтэй. шийдвэрлэхэд хэцүү.

Эхлээд надад ийм юм шиг санагдаж байсантригонометр бол томьёо, графикуудын уйтгартай багц юм. Гэсэн хэдий ч тригонометрийн шинэ ойлголт, тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргуудтай танилцсанаар би тригонометрийн ертөнц ямар сонирхолтой, сэтгэл татам байдгийг тэр болгонд бат итгэдэг болсон.

Нэгдүгээрт, Тригонометрийн тэгшитгэлийг амжилттай шийдвэрлэхийн тулд та сайн мэдэх хэрэгтэй тригонометрийн томъёо, зөвхөн үндсэн төдийгүй нэмэлтүүд (тригонометрийн функцүүдийн нийлбэрийг бүтээгдэхүүн, бүтээгдэхүүнийг нийлбэр болгон хувиргах, градусыг багасгах томъёо болон бусад),хэрэглэснээс хойш Улсын нэгдсэн шалгалтын хуудасТэгээд гар утаснуудхориглосон

(Хавсралт 1)

Хоёрдугаарт , бид тодорхой мэдэх ёстой стандарт томъёохамгийн энгийн тригонометрийн тэгшитгэлийн үндэс (санаж авахад хэрэгтэй эсвэл ашиглах боломжтой тригонометрийн тойрогтэгшитгэлийн язгуурын хялбаршуулсан томъёо)

Эдгээр тэгшитгэл бүрийг таны мэдэх ёстой томьёо ашиглан шийддэг. Эдгээр нь томъёо юм:

a) функцy= нүгэлx. Функц нь хязгаарлагдмал: [-1; 1]. Энэ нь тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үед гэсэн үг юмсинкс=2 эсвэлсинкссинкс

1) sinx =a,x= (-1) n нумsin a +n,n З

2) sinx = - a,x= (-1) n+1 нумsin a +n,n З

Мөн та онцгой тохиолдлуудыг мэдэх хэрэгтэй: 1) синкс =- 1,

2)синкс =0,

3)синкс = а,

Та бас шийдэж чаддаг байх хэрэгтэйхоёр цуврал үндэс хэлбэрээр

2. Чиг үүрэг y = cos x . Функц нь хязгаарлагдмал: [-1; 1]. Энэ нь тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үед гэсэн үг юмcosx=2 эсвэлcosx=-5 хариулт нь: үндэс байхгүй. y= функцийн томъёоcosx:

1. cosx =a, X=± arccos a+2n,n З

2.учир нь x=-a, X=±(  - arccos a)+2n,n З

Онцгой тохиолдлууд: 1. cosx =-1, X =  +2 n, n З

2. cosx = 0,

3. cosx =1, X= 2n,n З

3. Чиг үүрэгy= тгx.

Онцгой тохиолдолгүйгээр зөвхөн нэг томьёо байдаг:тгx = ± а .

X = ± арктан a+n,n З

Гуравдугаарт, та тригонометрийн функцүүдийн утгыг мэдэх хэрэгтэй;

(Хавсралт 2)

Дөрөвдүгээрт, Хэрэв тэгшитгэлд тригонометрийн функц нь радикал тэмдгийн дор байвал ийм тригонометрийн тэгшитгэл нь иррационал байх болно. Ийм тэгшитгэлд та ердийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд ашигладаг бүх дүрмийг дагаж мөрдөх ёстой. иррационал тэгшитгэл(талбайг харгалзан үзсэн хүлээн зөвшөөрөгдөх үнэ цэнэтэгшитгэл нь өөрөө болон тэгш градусын үндэснээс чөлөөлөгдсөн үед).

В. Өмнөх жилүүдийн улсын нэгдсэн шалгалтанд санал болгосон тэгшитгэл.

"Шийдлийн арга нь энэ аргыг дагаснаар зорилгодоо хүрэх болно гэдгийг анхнаасаа урьдчилан харж, дараа нь баталгаажуулж чадвал сайн."

Лейбниц

1. Квадрат болгон бууруулсан тэгшитгэлүүд.

C1. Тэгшитгэлийг шийд:

Шийдэл: Үндсэн тригонометрийн таних тэмдгийг ашиглан,Бид тэгшитгэлийг хэлбэрээр дахин бичнэ

Солихcos= ттэгшитгэл квадрат болж буурна:2т 2 + 9 т-5 =0, үндэстэйт 1 = ½ бат 2 = -5. x хувьсагч руу буцаж очоод бид олж авна
,

Хоёр дахь тэгшитгэл нь |cosx |≥1-ээс хойш үндэсгүй ба эхний x =± +6к, к З

Хариулт: =± +6к, к З

Дүгнэлт:Шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэхдээ sin x ба cos x утгууд сегментээр хязгаарлагддаг гэдгийг анхаарч үзэх хэрэгтэй.
, эс тэгвээс гадны үндэс гарч ирнэ.

2. Үржүүлгийн аргаар шийддэг тэгшитгэл

Даалгавар C1 (2011)

a) Тэгшитгэлийг шийд

б) Хэсэгт хамаарах тэгшитгэлийн язгуурыг заана уу

Шийдэл: a) зүүн талыг хүчин зүйлээр ялгаж шийд:

бүлэглээд гаргана нийтлэг үржүүлэгчхаалтны цаана, бид авна

Тэгшитгэл 1) шийдэл байхгүй.

Хоёр дахь тэгшитгэл нь нэгэн төрлийн бөгөөд гишүүн гишүүнийг cosx ≠0-д хуваах замаар шийдэж болно.
, хаана

б)

Хариулт: a)
б)

Дүгнэлт:

1. Энэ төрлийн тэгшитгэлийг шийдэхдээ нэгдүгээрт, |sin x|≤1 ба |cosx |≤1, sinx =-2 тэгшитгэл нь шийдэлгүй гэдгийг мэдэх хэрэгтэй;

2. Хоёрдугаарт, cosx ≠о-д хуваахыг зөвтгөх (учир нь cosx = 0 бол sin x = 0, гэхдээ энэ нь боломжгүй юм;

гуравдугаарт, өгөгдсөн интервалд хамаарах үндсийг сонгох нь үндэслэлтэй

3
.Багасгах томьёог хэрэглэх тэгшитгэл

C1 (2010) Өгөгдсөн тэгшитгэл

а) тэгшитгэлийг шийдэх;

б
) Хэсэгт хамаарах үндсийг заана уу

Шийдэл: Бууруулах томъёог ашиглан бид дараахь зүйлийг олж авна.

sin 2 x – cos x =0,

2 sinx cosx- cosx = 0,

-тай osx (2 sinx -1)=0, эндээс cosx= 0 эсвэл sinx =½,

б) Үндэс хамаарах k-ийн утгыг ол

заасан интервал. Үндэс сонгохын тулд. Өгөгдсөн интервалд хамаарах тул бид шийдлийг дараах хэлбэрээр үзүүлэв.

б

) Үндэс нь заасан интервалд хамаарах k-ийн утгыг олъё.

Энэ тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх нь бүхэлдээ

бид k-ийн утгыг авахгүй.

Хариулт: a)

б)

Дүгнэлт:

Энэ төрлийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ өгөгдсөн тэгшитгэлийн томьёог мэдэж, зөв хэрэглэх шаардлагатай; шийдлийг танилцуулах чадвартай байх
хоёр цуврал үндэс болгон; тухайн сегментэд хамаарах зөв үндсийг сонгох.

4. Тригонометрийн тэгшитгэлийн системүүд

C1 (2010). Тэгшитгэлийн системийг шийдэх

Шийдэл: O.D.Z

Хэрэв тоологч нь 0, хуваагч нь 0 биш бол бутархай нь тэгтэй тэнцүү байна.

2sin 2 x – 3 sinx +1 =0 тэгшитгэлээс шинэ хувьсагч оруулах замаар шийдэж, бид олно.

эсвэл нүгэл x =1.

1) Болъё
, Дараа нь
ба у = cos x = ›0 (үндсэн тригонометрийн ижилсэл)

эсвэл
Тэгээд
- шийдэл байхгүй.

2) зөвшөөр sinx = 1, тэгвэл у = cos x = 0 – шийдэл байхгүй.

Хариулт:
ба у =

Дүгнэлт: 1) тригонометрийн хязгаарлалтыг харгалзан үзэх шаардлагатай

функцууд

2) O.D.Z-ийг бүртгэж, анхааралдаа авна.

5. C1 (USE 2011) Тэгшитгэлийг шийд:

О.Д.З. – cos x ≥ 0, sin x ≤ 0.

4sin 2 x + 12 sinx + 5 = 0 эсвэл cos x =0

sinx = t

4 t 2 + 12 t + 5=0, эндээс t 1 = -½, t 2 = -

синкс = -½ синкс=- - шийдэл байхгүй

x =

харгалзан O.D.Z. x =

Хариулт: x =

Дүгнэлт: О.Д.З-ыг харгалзан хариултыг бичнэ үү.

ДҮГНЭЛТ

Би хийсэн ажилдаа тригонометрийн тэгшитгэлийн шийдлүүдийг судалж, тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх зөвлөмж, тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргачлал, тэдгээрийг шийдвэрлэхэд гарч болох алдаануудыг авч үзсэн.

би ирлээ дараах дүгнэлт:

1. C1 төрлийн даалгавар нь тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх чадварыг шалгадаг. Эдгээр даалгаврууд нь үнэхээр энгийн бөгөөд энэ нь өөртөө итгэх итгэлийг нэмэгдүүлж, анхаарлыг сулруулдаг. Эдгээр даалгаврын цорын ганц бэрхшээл бол тэгшитгэл эсвэл тэгшитгэлийн системийг шийдсэний дараа гадны үндэсийг хаях явдал юм.

2. C1 даалгавар бол хамгийн их энгийн даалгаварбүлэг C. Үүнийг шийдвэрлэхдээ нүсэр хувиргалт ба нарийн төвөгтэй тооцоо. Хэрэв тэд гарч ирвэл та тэр даруй зогсоож, шийдлийг шалгаж, энд юу буруу байгааг ойлгохыг хичээх хэрэгтэй.

3. Эцсийн эцэст,Гол шаардлага нь тухайн шийдэл нь математикийн мэдлэгтэй байх ёстой бөгөөд үүгээрээ сэтгэх явц нь тодорхой байх ёстой.Та шийдвэрээ товч бөгөөд тодорхой бичихийг хичээх хэрэгтэй, гэхдээ хамгийн чухал нь - зөв!

4. Хамгийн гол нь тэгшитгэлийг алдаагүй шийдэж сурахын тулд та тэдгээрийг шийдэх хэрэгтэй! Эцсийн эцэст, Поля хэлэхдээ, "Хэрэв та сэлж сурахыг хүсч байвал усанд шумбаарай, хэрэв та асуудлыг шийдэж сурахыг хүсч байвал тэдгээрийг шийдвэрлэх хэрэгтэй!"

Хавсралт 1 ( үндсэн томъёотригонометр)

1) үндсэн тригонометрийн таних тэмдэгнүгэл 2 α + cos 2 α= 1,

Энэ тэгшитгэлийг тус тусад нь косинус ба синусын квадратад хуваах нь бидэнд байна