Арифметик дундаж 5 ба 17. Арифметик дундажийг хэрхэн олох, энэ нь өдөр тутмын амьдралд хаана хэрэг болох вэ

Математикийн хувьд тоонуудын арифметик дундаж (эсвэл зүгээр л дундаж) нь тухайн багц дахь бүх тоонуудын нийлбэрийг тоонд хуваасан юм. Энэ бол хамгийн ерөнхий бөгөөд өргөн тархсан ойлголт юм дундаж хэмжээ. Та аль хэдийн ойлгосноор олохын тулд танд өгсөн бүх тоог нэгтгэн дүгнэж, үр дүнг нэр томъёоны тоонд хуваах хэрэгтэй.

Арифметик дундаж нь юу вэ?

Нэг жишээ авч үзье.

Жишээ 1. Өгөгдсөн тоо: 6, 7, 11. Та тэдгээрийн дундаж утгыг олох хэрэгтэй.

Шийдэл.

Эхлээд эдгээр бүх тооны нийлбэрийг олъё.

Одоо гарсан нийлбэрийг гишүүний тоонд хуваа. Бид гурван нэр томъёотой тул бид гурав хуваах болно.

Тиймээс 6, 7, 11 тоонуудын дундаж нь 8. Яагаад 8 вэ? Тийм ээ, учир нь 6, 7, 11-ийн нийлбэр нь гурван наймтай ижил байх болно. Үүнийг дүрслэлээс тодорхой харж болно.

Дундаж нь хэд хэдэн тооны "үдшийн" шиг жаахан юм. Таны харж байгаагаар овоолсон харандаанууд ижил түвшинд болжээ.

Олж авсан мэдлэгээ нэгтгэхийн тулд өөр жишээг авч үзье.

Жишээ 2.Өгөгдсөн тоо: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Та тэдгээрийн арифметик дундажийг олох хэрэгтэй.

Шийдэл.

Хэмжээг нь ол.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Нэр томъёоны тоогоор хуваана (энэ тохиолдолд - 15).

Тиймээс энэ цуврал тоонуудын дундаж утга 22 байна.

Одоо авч үзье сөрөг тоонууд. Тэдгээрийг хэрхэн нэгтгэн дүгнэхийг санацгаая. Жишээлбэл, танд 1 ба -4 гэсэн хоёр тоо байна. Тэдний нийлбэрийг олцгооё.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

Үүнийг мэдэж байгаа тул өөр нэг жишээг харцгаая.

Жишээ 3.Цуврал тоонуудын дундаж утгыг ол: 3, -7, 5, 13, -2.

Шийдэл.

Тоонуудын нийлбэрийг ол.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

5 гишүүн байгаа тул гарсан нийлбэрийг 5-д хуваа.

Тиймээс 3, -7, 5, 13, -2 тоонуудын арифметик дундаж нь 2.4 байна.

Технологийн дэвшлийн бидний цаг үед дундаж утгыг олоход ашиглах нь илүү тохиромжтой компьютерийн програмууд. Microsoft Office Excel бол тэдний нэг юм. Excel дээр дундаж утгыг олох нь хурдан бөгөөд хялбар байдаг. Түүнчлэн, энэ програм нь Microsoft Office програм хангамжийн багцад багтсан болно. Ингээд авч үзье товч заавар, энэ програмыг ашиглан үнэ цэнэтэй.

Цуврал тоонуудын дундаж утгыг тооцоолохын тулд AVERAGE функцийг ашиглах ёстой. Энэ функцийн синтакс нь:
= Дундаж(аргумент1, аргумент2, ... аргумент255)
Энд аргумент1, аргумент2, ... аргумент255 нь тоо эсвэл нүдний лавлагаа (нүд нь муж болон массивыг хэлнэ).

Илүү ойлгомжтой болгохын тулд олж авсан мэдлэгээ туршиж үзье.

1. C1 - C6 нүдэнд 11, 12, 13, 14, 15, 16 тоонуудыг оруулна уу.
2. Үүн дээр дарж C7 нүдийг сонгоно уу. Энэ нүдэнд бид дундаж утгыг харуулах болно.
3. Томъёо таб дээр дарна уу.
4. Нээх бол Бусад функцууд > Статистикийг сонго
5. AVERAGE-г сонгоно уу. Үүний дараа харилцах цонх нээгдэх ёстой.
6. Харилцах цонхны мужийг тохируулахын тулд C1-C6 нүднүүдийг сонгоод чирнэ үү.
7. "OK" товчлуураар үйлдлээ баталгаажуулна уу.
8. Хэрэв та бүх зүйлийг зөв хийсэн бол C7 - 13.7 нүдэнд хариулт байх ёстой. C7 нүдэн дээр дарахад томьёоны мөрөнд (=Average(C1:C6)) функц гарч ирнэ.

Энэ функц нь нягтлан бодох бүртгэл, нэхэмжлэх, эсвэл маш урт цувралын дундажийг олоход маш их хэрэгтэй байдаг. Тиймээс энэ нь ихэвчлэн оффис, томоохон компаниудад ашиглагддаг. Энэ нь танд бүртгэлдээ эмх цэгцтэй байх боломжийг олгож, ямар нэгэн зүйлийг хурдан тооцоолох боломжтой болгодог (жишээлбэл, сарын дундаж орлого). Мөн хамт Excel ашигланфункцийн дундаж утгыг олох боломжтой.

Энэ нь дундажийг тооцоолоход алдагддаг.

Дундаж утга учиртооны багц нь S тоонуудын нийлбэрийг эдгээр тоонуудын тоонд хуваасантай тэнцүү байна. Энэ нь ийм болж байна дундаж утга учиртэнцүү: 19/4 = 4.75.

Анхаарна уу

Хэрэв та хоёр тооны геометрийн дундажийг олох шаардлагатай бол инженерийн тооцоолуур хэрэггүй: хоёр дахь үндсийг ав ( квадрат язгуур) аль ч тооноос хамгийн энгийн тооны машин ашиглан хийж болно.

Хэрэгтэй зөвлөгөө

Арифметик дундажаас ялгаатай нь геометрийн дундаж нь том хазайлт, хэлбэлзэлд тийм ч их нөлөөлдөггүй. тусдаа утгуудсудлагдсан үзүүлэлтүүдийн багцад.

Эх сурвалжууд:

• Геометрийн дундажийг тооцоолох онлайн тооцоолуур
• дундаж геометрийн томъёо

Дундажутга нь олон тооны тооны шинж чанаруудын нэг юм. Хамгийн том багаар тодорхойлсон мужаас гадуур байж болохгүй тоог илэрхийлнэ хамгийн бага утгуудэнэ багц тоонд. Дундажарифметик утга нь дундажийн хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг төрөл юм.

Заавар

Багц дахь бүх тоог нэмээд гишүүний тоонд хувааж арифметик дундажийг гарга. Тооцооллын тодорхой нөхцлөөс хамааран тоо бүрийг багц дахь утгын тоогоор хувааж, үр дүнг нэгтгэх нь заримдаа хялбар байдаг.

Жишээлбэл, толгойн арифметик дундажийг тооцоолох боломжгүй бол Windows үйлдлийн системд багтсан хэрэглээрэй. Та програмыг эхлүүлэх харилцах цонхыг ашиглан нээж болно. Үүнийг хийхийн тулд WIN + R товчийг дарж эсвэл "Эхлүүлэх" товчийг дараад үндсэн цэснээс Run-г сонгоно уу. Дараа нь оруулах талбарт calc гэж бичээд Enter товчийг дарах эсвэл OK товчийг дарна уу. Үүнтэй ижил зүйлийг үндсэн цэсээр хийж болно - үүнийг нээгээд "Бүх програмууд" хэсэг болон "Стандарт" хэсэгт очоод "Тооцоолуур" мөрийг сонгоно уу.

Багц дахь бүх тоонуудыг дарааллаар нь оруулаад тэдгээрийн араас нэмэх товчийг дарж (сүүлийнхээс бусад) эсвэл тооцоолуурын интерфейсийн харгалзах товчийг дарна уу. Та мөн гараас эсвэл холбогдох интерфейсийн товчлуур дээр дарж тоо оруулах боломжтой.

Талуур зураасыг дарах эсвэл оруулсны дараа тооцоолуурын интерфейс дээр дарна уу сүүлчийн утгадараалсан тооны тоог тохируулж хэвлэнэ. Дараа нь тэнцүү тэмдгийг дарахад тооцоолуур нь арифметик дундажийг тооцоолж харуулах болно.

Үүнтэй ижил зорилгоор та хүснэгт засварлагчийг ашиглаж болно. Microsoft Excel. Энэ тохиолдолд засварлагчийг ажиллуулж, зэргэлдээх нүднүүдэд тоонуудын дарааллын бүх утгыг оруулна уу. Хэрэв та тоо бүрийг оруулсны дараа Enter товч эсвэл доош эсвэл баруун сумыг дарвал засварлагч өөрөө оролтын фокусыг зэргэлдээх нүд рүү шилжүүлнэ.

Хэрэв та дундажийг харахыг хүсэхгүй байгаа бол сүүлийн оруулсан тооны хажууд байгаа нүдэн дээр дарна уу. Нүүр хуудас таб дээрх Засах командуудын Грекийн сигма (Σ) унждаг цэсийг өргөжүүлнэ үү. мөрийг сонгоно уу " Дундаж"болон засварлагч оруулах болно шаардлагатай томъёодундажийг тооцоолох арифметик утгасонгосон нүд рүү оруулна. Enter товчийг дарснаар утгыг тооцоолох болно.

Арифметик дундаж нь математик, статистикийн тооцоололд өргөн хэрэглэгддэг төв хандлагын хэмжүүрүүдийн нэг юм. Хэд хэдэн утгын арифметик дундажийг олох нь маш энгийн боловч даалгавар бүр өөрийн гэсэн нюансуудтай байдаг бөгөөд үүнийг зөв тооцоолол хийхийн тулд мэдэх шаардлагатай.

Арифметик дундаж гэж юу вэ

Арифметик дундажийг хэрхэн олох вэ

Сөрөг тоотой ажиллах онцлог

1. Стандарт аргыг ашиглан ерөнхий арифметик дундажийг олох;
2. Сөрөг тооны арифметик дундажийг олох.
3. Эерэг тооны арифметик дундажийг тооцоолох.

Үйлдэл бүрийн хариултыг таслалаар тусгаарлан бичнэ.

Натурал ба аравтын бутархай

Хамт ажиллаж байхдаа байгалийн фракцуудтэднийг авчрах ёстой нийтлэг хуваагч, энэ нь массив дахь тооны тоогоор үрждэг. Хариултын тоологч нь анхны бутархай элементүүдийн өгөгдсөн тооны нийлбэр байх болно.

Инженерийн тооцоолуур.

Заавар

гэдгийг анхаарна уу ерөнхий тохиолдолТоонуудын геометрийн дундаж нь эдгээр тоонуудыг үржүүлж, тэдгээрээс тоонуудын тоонд тохирох түвшний язгуурыг авах замаар олно. Жишээлбэл, хэрэв та таван тооны геометрийн дундажийг олох шаардлагатай бол тухайн бүтээгдэхүүнээс хүч чадлын үндсийг гаргаж авах шаардлагатай болно.

Хоёр тооны геометрийн дундажийг олохын тулд үндсэн дүрмийг ашиглана уу. Тэдний үржвэрийг олоод дараа нь язгуурын язгуурыг ав, учир нь тоо нь хоёр бөгөөд энэ нь язгуурын чадалтай тохирч байна. Жишээлбэл, 16 ба 4 тоонуудын геометрийн дундажийг олохын тулд тэдгээрийн үржвэр 16 4 = 64-ийг ол. Гарсан тооноос √64=8 квадрат язгуурыг гарга. Энэ нь хүссэн үнэ цэнэ байх болно. Эдгээр хоёр тооны арифметик дундаж нь 10-аас их ба тэнцүү гэдгийг анхаарна уу. Хэрэв үндсийг бүхэлд нь гаргаагүй бол үр дүнг хүссэн дарааллаар нь дугуйлна уу.

Хоёроос дээш тооны геометрийн дундажийг олохын тулд үндсэн дүрмийг ашиглана уу. Үүнийг хийхийн тулд геометрийн дундажийг олох шаардлагатай бүх тооны үржвэрийг ол. Үүссэн бүтээгдэхүүнээс тооны тоотой тэнцүү чадлын үндсийг гаргаж авна. Жишээлбэл, 2, 4, 64 тоонуудын геометрийн дундажийг олохын тулд тэдгээрийн үржвэрийг ол. 2 4 64=512. Гурван тооны геометрийн дундажийн үр дүнг олох шаардлагатай тул бүтээгдэхүүнээс гурав дахь үндсийг авна. Үүнийг амаар хийхэд хэцүү байдаг тул инженерийн тооцоолуур ашиглана уу. Энэ зорилгоор "x^y" товчлууртай. 512 дугаарыг залгаад "x^y" товчийг дараад 3 дугаарыг залгаад "1/x" товчийг дарж 1/3-ын утгыг олохын тулд "=" товчийг дарна уу. Бид 512-ыг 1/3-ийн түвшинд өсгөсний үр дүнг авдаг бөгөөд энэ нь гурав дахь үндэстэй тохирч байна. 512^1/3=8 авна. Энэ нь 2.4 ба 64 тоонуудын геометрийн дундаж юм.

Ашиглах замаар инженерийн тооцоолуурТа геометрийн дундажийг өөр аргаар олж болно. Гар дээрх бүртгэлийн товчийг олоорой. Үүний дараа тоо тус бүрийн логарифмыг авч, нийлбэрийг нь олоод тооны тоонд хуваана. Гарсан тооноос антилогарифмыг авна. Энэ нь тоонуудын геометрийн дундаж болно. Жишээлбэл, ижил тооны 2, 4, 64-ийн геометрийн дундажийг олохын тулд тооны машин дээр хэд хэдэн үйлдлийг гүйцэтгэнэ. 2 дугаарыг залгаад бүртгэлийн товчийг дарж, "+" товчийг дарж, 4 дугаарыг залгаад лог болон "+" товчийг дахин дарж, 64 руу залгаад log, "=" товчийг дарна уу. Үр дүн нь тоо байх болно нийлбэртэй тэнцүү байна аравтын логарифм 2, 4 ба 64 тоо. Гарсан тоог 3-т хуваа, учир нь энэ нь геометрийн дундажийг хайж буй тоонуудын тоо юм. Үр дүнгээс харгалзах товчийг сольж антилогарифмыг аваад ижил бүртгэлийн товчлуурыг ашиглана уу. Үр дүн нь 8 тоо байх болно, энэ нь хүссэн геометрийн дундаж юм.

6-7-р ангийн математикийн хөтөлбөрт арифметик дундаж, геометрийн дундаж гэсэн сэдвийг оруулсан. Догол мөрийг ойлгоход хялбар байдаг тул үүнийг хурдан дуусгаж, төгсгөлд нь хийдэг хичээлийн жилсургуулийн хүүхдүүд түүнийг мартдаг. Гэхдээ үндсэн статистикийн мэдлэг шаардлагатай Улсын нэгдсэн шалгалтанд тэнцсэн, мөн түүнчлэн олон улсын шалгалтууд SAT. Тийм ба төлөө өдөр тутмын амьдралболовсруулсан аналитик сэтгэлгээхэзээ ч өвддөггүй.

Тоонуудын арифметик дундаж ба геометрийн дундажийг хэрхэн тооцох вэ

11, 4, 3 гэсэн цуврал тоо байна гэж бодъё. Арифметик дундаж нь бүх тооны нийлбэрийг өгөгдсөн тооны тоонд хуваасан юм. Өөрөөр хэлбэл, 11, 4, 3 гэсэн тоонуудын хувьд хариулт нь 6 байх болно. Та 6-г яаж авах вэ?

Шийдэл: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Хуваагч нь дундажийг нь олох шаардлагатай тооны тоотой тэнцүү тоог агуулсан байх ёстой. Гурван гишүүн байдаг тул нийлбэр нь 3-т хуваагдана.

Одоо бид геометрийн дундаж утгыг олох хэрэгтэй. 4, 2, 8 гэсэн цуврал тоо байна гэж бодъё.

Дундаж геометрийн тоонуудөгөгдсөн тоонуудын тоотой тэнцүү зэрэгтэй язгуурын доор байрлах бүх өгөгдсөн тооны үржвэр гэж нэрлэгддэг. Өөрөөр хэлбэл 4, 2, 8 тоонуудын хувьд хариулт нь 4 байх болно. :

Шийдэл: ∛(4 × 2 × 8) = 4

Хоёр хувилбарт бид жишээ болгон авсан тул бүрэн хариулт авсан тусгай дугаарууд. Энэ нь үргэлж тохиолддоггүй. Ихэнх тохиолдолд хариултыг бөөрөнхийлж эсвэл үндсээр нь үлдээх хэрэгтэй. Жишээлбэл, 11, 7, 20 тоонуудын хувьд арифметик дундаж нь ≈ 12.67, геометрийн дундаж нь ∛1540 байна. Мөн 6 ба 5 тоонуудын хувьд хариулт нь 5.5 ба √30 байна.

Арифметик дундаж нь геометрийн дундажтай тэнцүү болж болох уу?

Мэдээж чадна. Гэхдээ зөвхөн хоёр тохиолдолд. Хэрэв зөвхөн нэг эсвэл тэгээс бүрдэх цуврал тоо байгаа бол. Хариулт нь тэдний тооноос хамаардаггүй нь бас анхаарал татаж байна.

Нэгжээр баталгаажуулах: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (арифметик дундаж).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(геометрийн дундаж).

Тэгтэй нотолгоо: (0 + 0) / 2=0 (арифметик дундаж).

√(0 × 0) = 0 (геометрийн дундаж).

Өөр сонголт байхгүй, байж ч болохгүй.

Гурван хүүхэд жимс түүхээр ой руу явав. Том охин нь 18 жимс, дунд нь 15 жимс олжээ дүү- 3 жимс (1-р зургийг үз). Тэд жимсээ тэнцүү хуваахаар шийдсэн ээжид жимс авчирсан. Хүүхэд бүр хэдэн жимс авсан бэ?

Цагаан будаа. 1. Асуудлын зураглал

Шийдэл

(Яг.) - хүүхдүүд бүгдийг цуглуулсан

2) хуваах нийт тоо хэмжээхүүхдийн тоонд ногдох жимс:

(Яг.) хүүхэд болгон дээр очив

Хариулт: Хүүхэд бүрт 12 жимс өгнө.

1-р асуудалд хариултанд олж авсан тоо нь арифметик дундаж юм.

Арифметик дундажхэд хэдэн тоо нь эдгээр тоонуудын нийлбэрийг тэдгээрийн тоонд хуваах коэффициент юм.

Жишээ 1

Бидэнд 10 ба 12 гэсэн хоёр тоо байна. Тэдний арифметик дундажийг ол.

Шийдэл

1) Эдгээр тоонуудын нийлбэрийг тодорхойлъё: .

2) Эдгээр тооны тоо нь 2 тул эдгээр тоонуудын арифметик дундаж нь: .

Хариулт: дундаж арифметик тоо 10 ба 12 нь 11 гэсэн тоо юм.

Жишээ 2

Бидэнд 1, 2, 3, 4, 5 гэсэн таван тоо байна. Тэдний арифметик дундажийг ол.

Шийдэл

1) Эдгээр тоонуудын нийлбэр нь: .

2) Тодорхойлолтоор арифметик дундаж нь тоонуудын нийлбэрийг тэдгээрийн тоонд хуваах коэффициент юм. Бидэнд таван тоо байгаа тул арифметик дундаж нь:

Хариулт: тооны нөхцөл дэх өгөгдлийн арифметик дундаж нь 3 байна.

Хичээл дээр байнга олдохыг шаарддагаас гадна арифметик дундажийг олох нь өдөр тутмын амьдралд маш хэрэгтэй байдаг. Жишээлбэл, бид Грек рүү амралтаараа явахыг хүсч байна гэж бодъё. Тохиромжтой хувцас сонгохын тулд бид энэ орны температурыг хардаг одоогоор. Гэсэн хэдий ч бид цаг агаарын ерөнхий дүр зургийг мэдэхгүй байх болно. Тиймээс Грекийн агаарын температурыг, жишээлбэл, долоо хоногийн турш олж мэдэх, эдгээр температурын арифметик дундажийг олох шаардлагатай.

Жишээ 3

Долоо хоногийн турш Грекийн температур: Даваа гарагт - ; Мягмар гараг -; Лхагва -; Пүрэв гариг ​​-; Баасан -; Бямба гариг ​​-; Ням гараг -. Долоо хоногийн дундаж температурыг тооцоол.

Шийдэл

1) Температурын нийлбэрийг тооцоолъё: .

2) Үүссэн дүнг өдрийн тоонд хуваана: .

Хариулт: дундаж температурдолоо хоног орчим.

Арифметик дундажийг олох чадвар нь хөлбөмбөгийн багийн тоглогчдын дундаж насыг тодорхойлох, өөрөөр хэлбэл тухайн баг туршлагатай эсэхийг тодорхойлоход шаардлагатай байж болно. Бүх тоглогчдын насыг нэгтгэж, тоогоор нь хуваах шаардлагатай.

Асуудал 2

Худалдаачин алим зарж байв. Эхлээд тэр тэднийг 1 кг тутамд 85 рублийн үнээр зарсан. Тиймээс тэр 12 кг зарсан. Дараа нь тэр үнийг 65 рубль болгож, үлдсэн 4 кг алимыг зарсан. Алимны дундаж үнэ хэд байсан бэ?

Шийдэл

1) Худалдаачин нийтдээ хэдэн төгрөг олсон болохыг тооцоолъё. Тэрээр 12 кг-ыг 1 кг тутамд 85 рублийн үнээр зарсан. (үрэх).

Тэрээр 1 кг тутамд 65 рублийн үнээр 4 кг зарсан: (рубль).

Тиймээс, олсон мөнгөний нийт хэмжээ нь тэнцүү байна: (руб.).

2) Борлуулсан алимны нийт жин нь: .

3) Хүлээн авсан мөнгөний хэмжээг борлуулсан алимны нийт жинд хувааж, 1 кг алимны дундаж үнийг авна уу: (рубль).

Хариулт: 1 кг алим борлуулсан дундаж үнэ 80 рубль байна.

Арифметик дундаж нь утгыг тусад нь авахгүйгээр өгөгдлийг бүхэлд нь үнэлэхэд тусалдаг.

Гэсэн хэдий ч арифметик дундаж гэсэн ойлголтыг ашиглах нь үргэлж боломжгүй байдаг.

Жишээ 4

Буудагч бай руу хоёр удаа буудсан (зураг 2-ыг үз): эхний удаад байнаасаа нэг метрийн дээгүүр, хоёр дахь удаагаа нэг метрийн доор онов. Арифметик дундаж нь тэр хоёр удаа алдсан ч төвийг яг оносон гэдгийг харуулах болно.

Цагаан будаа. 2. Жишээ нь зураглал

Энэ хичээлээр бид арифметик дундаж гэсэн ойлголтын талаар олж мэдсэн. Бид энэ ойлголтын тодорхойлолтыг сурч, хэд хэдэн тооны арифметик дундажийг хэрхэн тооцоолох талаар олж мэдсэн. Бид ч бас сурсан практик хэрэглэээнэ үзэл баримтлал.

1. Н.Я. Виленкин. Математик: сурах бичиг. 5-р ангийн хувьд. ерөнхий боловсрол uchr. - Эд. 17. - М.: Мнемосине, 2005.
)
2. Игорь түүнтэй хамт 45 рубль, Андрей 28, Денис 17 рубльтэй байсан.
3. Тэд бүх мөнгөөр ​​3 киноны тасалбар худалдаж авсан. Нэг тасалбар хэр үнэтэй байсан бэ?

Дундажийн хамгийн түгээмэл төрөл бол арифметик дундаж юм.

Энгийн арифметик дундаж

Энгийн арифметик дундаж нь нийт эзлэхүүнийг тодорхойлох дундаж нэр томъёо юм энэ шинж чанараасӨгөгдөл дэх өгөгдлүүд нь тухайн хүн амд багтсан бүх нэгжид тэгш хуваарилагдсан. Тиймээс, нэг ажилчинд ногдох жилийн дундаж бүтээгдэхүүн нь нийт бүтээгдэхүүний хэмжээ 100% байсан бол ажилтан бүрт унах үйлдвэрлэлийн хэмжээ юм. ижил түвшиндбайгууллагын нийт ажилчдын дунд хуваарилагдсан. Арифметик дундаж энгийн утгыг дараах томъёогоор тооцоолно.

Энгийн арифметик дундаж- Тухайн шинж чанарын бие даасан утгын нийлбэрийг нэгтгэсэн шинж чанаруудын тоонд харьцуулсан харьцаатай тэнцүү

6 ажилчдын баг сард 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 мянган рубль авдаг.
Дундаж цалинг ол

Шийдэл: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32 мянган рубль.

Арифметик дундаж жигнэсэн

Хэрэв өгөгдлийн багцын хэмжээ их бөгөөд тархалтын цувааг илэрхийлж байвал жигнэсэн арифметик дундажийг тооцоолно. Бүтээгдэхүүний нэгжийн жигнэсэн дундаж үнийг ингэж тодорхойлдог: үйлдвэрлэлийн нийт өртөг (түүний тоо хэмжээний бүтээгдэхүүний нийлбэр нь бүтээгдэхүүний нэгжийн үнэ) нь үйлдвэрлэлийн нийт тоо хэмжээнд хуваагдана.

Үүнийг дараах томъёогоор төсөөлье.Жинлэсэн арифметик дундаж

. нийт дүн цалиндээр нийт тооажилчид:

Хариулт: 3.35 мянган рубль.

Интервалын цувааны арифметик дундаж

Интервалын арифметик дундажийг тооцоолохдоо вариацын цувралЭхлээд интервал бүрийн дундажийг дээд ба доод хилийн хагасын нийлбэрээр, дараа нь бүх цувралын дундажаар тодорхойлно. Нээлттэй интервалын хувьд доод буюу дээд интервалын утгыг тэдгээрийн зэргэлдээх интервалуудын хэмжээгээр тодорхойлно.

Дундажуудыг тооцоолсон интервалын цувралойролцоо байна.

Жишээ 3. Тодорхойлох дунд насоройн оюутнууд.

Интервалын цувралаас тооцоолсон дундаж нь ойролцоо байна. Тэдний ойролцоох түвшин нь интервал дахь популяцийн нэгжийн бодит тархалт жигд тархалтад хэр ойртож байгаагаас хамаарна.

Дундажуудыг тооцоолохдоо зөвхөн үнэмлэхүй биш, бас харьцангуй үнэ цэнэ(давтамж):

Арифметик дундаж нь түүний мөн чанарыг илүү бүрэн нээж, тооцооллыг хялбаршуулдаг хэд хэдэн шинж чанартай байдаг.

1. Давтамжийн нийлбэрийн дундаж үржвэр нь хувилбарын давтамжийн үржвэрийн нийлбэртэй үргэлж тэнцүү байна, i.e.

2. Янз бүрийн хэмжигдэхүүнүүдийн нийлбэрийн арифметик дундаж нь эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн арифметик дундажуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.

3. Дунджаас шинж чанарын бие даасан утгуудын хазайлтын алгебрийн нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү байна.

4. Дунджаас сонголтуудын квадрат хазайлтын нийлбэр нь бусад дурын утгаас квадрат хазайлтын нийлбэрээс бага, i.e.