Тооны модулийн физик утга. Тооны модулийг тодорхойлох

Заавар

Хэрэв модулийг хэлбэрээр танилцуулсан бол тасралтгүй функц, тэгвэл түүний аргументийн утга эерэг эсвэл сөрөг байж болно: |x| = x, x ≥ 0; |x| = - x, x

z1 + z2 = (x1 + x2) + i(y1 + y2);
z1 - z2 = (x1 - x2) + i(y1 - y2);

Комплекс тоог нэмэх, хасах нь нэмэх ба гэсэн дүрэмтэй ижил дүрмийг дагаж мөрддөгийг харахад хялбар байдаг.

Хоёр комплекс тооны үржвэр нь дараахтай тэнцүү байна.

z1*z2 = (x1 + iy1)*(x2 + iy2) = x1*x2 + i*y1*x2 + i*x1*y2 + (i^2)*y1*y2.

i^2 = -1 учраас эцсийн үр дүнтэнцүү байна:

(x1*x2 - y1*y2) + i(x1*y2 + x2*y1).

Комплекс тоонуудын экспонентаци болон үндсийг задлах үйлдлүүд нь бодит тоонуудын нэгэн адил тодорхойлогддог. Харин нийлмэл мужид дурын тооны хувьд b^n = a, өөрөөр хэлбэл n-р зэргийн n үндэстэй байхаар яг n тоо b байна.

Ялангуяа энэ нь ямар ч гэсэн үг юм алгебрийн тэгшитгэлНэг хувьсагчтай n-р зэрэг нь яг n-тэй байна нарийн төвөгтэй үндэс, зарим нь байж болох ба .

Сэдвийн талаархи видео

Эх сурвалжууд:

• Лекц" Нарийн төвөгтэй тоо"2019 онд

Үндэс нь дүрслэх дүрс юм математик үйл ажиллагааязгуур тэмдгийн өмнө заасан зэрэглэлд хүрсэн тоог олоход яг энэ тэмдгийн доор заасан тоог өгнө. Ихэнхдээ үндэстэй холбоотой асуудлыг шийдэхийн тулд зөвхөн утгыг тооцоолох нь хангалтгүй юм. Нэмэлт үйлдлүүдийг хийх шаардлагатай бөгөөд тэдгээрийн нэг нь тоо, хувьсагч эсвэл илэрхийлэлийг эх тэмдгийн дор оруулах явдал юм.

Заавар

Үндэс илтгэгчийг тодорхойлно уу. Радикал илэрхийлэл (энэ үндэсийг гаргаж авсан тоо) авахын тулд язгуурыг тооцоолох үр дүнг өсгөх шаардлагатай хүчийг илтгэх бүхэл тоо юм. Үндэс дүрсний өмнөх дээд тэмдэгтийн үндэс илтгэгч. Хэрэв энэ нь тодорхойлогдоогүй бол энэ нь тийм юм квадрат язгуур, зэрэг нь хоёр байна. Жишээ нь: √3 язгуурын илтгэгч хоёр, ³√3-ийн илтгэгч гурав, ⁴√3 язгуурын илтгэгч дөрөв гэх мэт.

Үндэс тэмдгийн доор оруулахыг хүссэн дугаараа хүчирхэг болгож, үзүүлэлттэй тэнцүү байнаөмнөх алхам дээр тодорхойлсон энэ үндэс. Жишээлбэл, хэрэв та ⁴√3 язгуур тэмдгийн доор 5-ын тоог оруулах шаардлагатай бол язгуур зэрэглэлийн индекс дөрөв байх ба 5-ыг дөрөвдэх 5⁴=625 хүртэл өсгөсний үр дүн хэрэгтэй болно. Та үүнийг өөрт тохирсон ямар ч аргаар хийж болно - толгойдоо, тооцоолуур эсвэл байршуулсан холбогдох үйлчилгээг ашиглан.

Өмнөх алхамд олж авсан утгыг үндсэн тэмдгийн доор радикал илэрхийллийн үржүүлэгч болгон оруулна. Өмнөх алхамд ашигласан язгуур доор ⁴√3 5 (5*⁴√3) нэмэх жишээний хувьд энэ үйлдлийг дараах байдлаар хийж болно: 5*⁴√3=⁴√(625*3).

Боломжтой бол үүссэн радикал илэрхийллийг хялбарчлаарай. Өмнөх алхмуудын жишээн дээр та язгуур тэмдгийн доор байгаа тоог үржүүлэхэд л хангалттай: 5*⁴√3=⁴√(625*3)=⁴√1875. Энэ нь язгуур доорх тоог оруулах үйлдлийг дуусгана.

Хэрэв асуудал үл мэдэгдэх хувьсагчтай бол дээр дурдсан алхмуудыг хийж болно ерөнхий үзэл. Жишээлбэл, хэрэв та дөрөв дэх язгуурын доор үл мэдэгдэх х хувьсагчийг оруулах шаардлагатай бол радикал илэрхийлэл нь 5/x³ бол үйлдлийн дарааллыг бүхэлд нь дараах байдлаар бичиж болно: x*⁴√(5/x³)=⁴ √(x⁴*5/x³)= ⁴√(x*5).

Эх сурвалжууд:

• язгуур тэмдгийг юу гэж нэрлэдэг вэ?

Аливаа квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд бодит тоо хангалтгүй. Хамгийн энгийн нь квадрат тэгшитгэл, бодит тоонуудын дунд үндэс байхгүй - энэ нь x^2+1=0 байна. Үүнийг шийдэхэд x=±sqrt(-1) бөгөөд анхан шатны алгебрын хуулиар сөрөгээс тэгш зэрэгтэй язгуур гаргаж авна. тооэнэ нь хориотой.

Тоонуудын модульЭнэ тоо нь сөрөг биш эсвэл ижил тоо байвал өөрөө дуудагдана эсрэг тэмдэг, хэрэв сөрөг байвал.

Жишээлбэл, 5 тооны модуль нь 5, -5 тооны модуль нь мөн 5 байна.

Өөрөөр хэлбэл, бид тооны модулийг хэлж байна үнэмлэхүй үнэ цэнэ, үнэмлэхүй үнэ цэнэтүүний тэмдгийг харгалзахгүйгээр энэ тоо.

Дараах байдлаар тэмдэглэнэ: |5|, | X|, |А| гэх мэт.

Дүрэм:

Тайлбар:

|5| = 5
Энэ нь дараах байдалтай байна: 5-ын тооны модуль нь 5 байна.

|–5| = –(–5) = 5
Энэ нь дараах байдалтай байна: -5 тооны модуль нь 5 байна.

|0| = 0
Энэ нь дараах байдалтай байна: тэгийн модуль нь тэг юм.

Модулийн шинж чанарууд:

Модулийн геометрийн утга.

Тооны модуль нь тэгээс тухайн тоо хүртэлх зай юм.

Жишээлбэл, 0-ээс 5 хүртэлх зай нь 0-ээс -5 хүртэлх зайтай ижил байна (Зураг 1). Зөвхөн сегментийн уртыг мэдэх нь бидний хувьд чухал бол тэмдэг нь зөвхөн утга төдийгүй бас утгатай болно. Гэсэн хэдий ч энэ нь бүхэлдээ үнэн биш юм: бид зайг зөвхөн эерэг тоогоор хэмждэг - эсвэл сөрөг бус тоо. Манай масштабын хуваах үнэ 1 см байвал тэгээс 5 хүртэлх сегментийн урт нь 5 см, тэгээс -5 хүртэл 5 см байна.

Практикт зайг ихэвчлэн тэгээс хэмждэггүй - лавлах цэг нь ямар ч тоо байж болно (Зураг 2). Гэхдээ энэ нь мөн чанарыг өөрчлөхгүй. |a – b| хэлбэрийн тэмдэглэгээ цэгүүдийн хоорондох зайг илэрхийлнэ АТэгээд бтооны шугам дээр.

Жишээ 1. Тэгшитгэлийг шийдээрэй | X – 1| = 3.

Шийдэл.

Тэгшитгэлийн утга нь цэгүүдийн хоорондох зай юм Xба 1 нь 3-тай тэнцүү байна (Зураг 2). Тиймээс, 1-р цэгээс бид зүүн тийш гурван хуваагдлыг, баруун тийш гурван хуваагдлыг тоолдог бөгөөд бид хоёр утгыг тодорхой харж байна. X:
X 1 = –2, X 2 = 4.

Бид үүнийг тооцоолж чадна.

│X – 1 = 3
│X – 1 = –3

│X = 3 + 1
│X = –3 + 1

│X = 4
│ X = –2.

Хариулт: X 1 = –2; X 2 = 4.

Жишээ 2. Илэрхийллийн модулийг олох:

Шийдэл.

Эхлээд илэрхийлэл эерэг эсвэл сөрөг эсэхийг олж мэдье. Үүнийг хийхийн тулд бид илэрхийллийг нэг төрлийн тоонуудаас бүрдэх байдлаар хувиргадаг. 5-ын үндсийг хайх хэрэггүй - энэ нь нэлээд хэцүү юм. Үүнийг энгийнээр хийцгээе: 3 ба 10-ыг язгуур болгон өсгөөд дараа нь зөрүүг бүрдүүлж буй тоонуудын хэмжээг харьцуулна уу.

3 = √9. Тиймээс 3√5 = √9 √5 = √45

10 = √100.

Эхний тоо хоёр дахь тооноос бага байгааг бид харж байна. Энэ нь илэрхийлэл нь сөрөг, өөрөөр хэлбэл хариулт нь тэгээс бага гэсэн үг юм.

3√5 – 10 < 0.

Гэхдээ дүрмийн дагуу сөрөг тооны модуль нь эсрэг тэмдэгтэй ижил тоо юм. Бидэнд байна сөрөг илэрхийлэл. Тиймээс түүний тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчлөх шаардлагатай. 3√5 – 10-ын эсрэг тал нь –(3√5 – 10). Үүний дотор байгаа хаалтуудыг нээж хариултыг авцгаая.

–(3√5 – 10) = –3√5 + 10 = 10 – 3√5.

Хариулах.

Рационал тооны модультэд энэ тоонд харгалзах координатын шугам дээрх эх цэгээс цэг хүртэлх зайг дууддаг.

Зайг (сегментийн урт) зөвхөн эерэг тоо эсвэл тэгээр илэрхийлэх боломжтой тул тооны модуль сөрөг байж болохгүй гэж хэлж болно.

Модулийн шинж чанарууд:

Эерэг тооны модуль нь тухайн тоотой тэнцүү байна.
|а| = a, хэрэв a > 0;

Сөрөг тооны модуль нь эсрэг тоотой тэнцүү байна.
|-a| = a хэрэв a< 0;

Тэг модуль тэгтэй тэнцүү.
|0| a = 0 бол = 0;

Эсрэг тоотэнцүү модулиудтай.
|-a| = |a|;

Модулиудын жишээ рационал тоо:

4.Шийдлийн үндсэн аргууд иррационал тэгшитгэлүүдба тэгш бус байдал.

Радикалуудын доор, өөрөөр хэлбэл дөрвөлжин, шоо гэх мэт язгуурын тэмдгийн дор хувьсагчийг агуулсан тэгшитгэл эсвэл тэгш бус байдлыг бид иррациональ гэж нэрлэдэг. Иррационал тэгшитгэл ба тэгш бус байдал нь тодорхой онцлог шинж чанартай байдаг.

Тэгшитгэл эсвэл тэгш бус байдлын зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээ (VA гэж товчилсон) нь хоёр тал хоёулаа тохирох хувьсагчийн утгуудын багц гэдгийг санацгаая. өгөгдсөн тэгшитгэлэсвэл тэгш бус байдал нь утга учиртай. Аливаа ажилд та ODZ-ийг хайхгүйгээр (мөн дурдахгүйгээр) хийж болно, тиймээс энэ үзэл баримтлалд онцгой шаардлага байхгүй. Гэхдээ үүнд ямар ч хор хөнөөл байхгүй; Түүнээс гадна, зарим тохиолдолд ODZ-ийг олох нь маш ашигтай байдаг. Тиймээс зарим нэг үндэслэлгүй тэгшитгэл, тэгш бус байдлын хувьд энэ нь ямар ч тодорхой арга техникээс хамаардаггүй - зүгээр л анхааралтай ажиглаж, ODZ-ийг харгалзан үздэг.

Эквивалент хувиргалт

Бид авч үзэхээр явна стандарт төрлүүдиррационал тэгшитгэл ба тэгш бус байдал. Энд DZ-ийн урьдчилсан хайлт нь дүрмээр бол шаардлагагүй алхам болж хувирдаг; Эдгээр асуудлууд нь тохирох эквивалент шилжилтийн тусламжтайгаар хамгийн үр дүнтэй шийдэгддэг. √ A = √ B хэлбэрийн тэгшитгэлүүд

Нэг жишээгээр эхэлье.

√ x = √ 2x + 1 тэгшитгэлийг шийдье. √ x функцийн монотон байдлаас шалтгаалан радикал илэрхийллүүд тэнцүү байх ёстой: x = 2x+1, үүнээс x = −1. Гэсэн хэдий ч энэ x утгыг тэгшитгэлд орлуулснаар гарч ирнэ сөрөг тоонуудрадикалуудын дор; тиймээс x = −1 нь энэ тэгшитгэлийн үндэс биш тул шийдэл байхгүй. Одоо авч үзье ерөнхий нөхцөл байдал. √ A = √ B тэгшитгэл байг, энд A ба B нь хувьсагч агуулсан зарим илэрхийлэл юм. Дараа нь, нэгдүгээрт, радикал илэрхийллүүд тэнцүү байх ёстой: A = B. Хоёрдугаарт, радикал илэрхийлэл хоёулаа сөрөг биш байх ёстой; гэхдээ тэдгээрийн тэгш байдлын үүднээс тэдгээрийн аль нэг нь сөрөг биш байхыг шаардахад хангалттай. Иймээс бидэнд: √ A = √ B ⇔ (A = B, A > 0 эсвэл √ A = √ B ⇔ (A = B, B > 0. Энэ тохиолдолд илүү энгийн илэрхийллийг шаардах нь зүйн хэрэг. сөрөг биш.

5. Функцийн график дүрслэх, аналитик илэрхийллүүдмодуль нь дараахь зүйлийг агуулна.

Тооны модуль нь лавлагаа цэгээс энэ цэгт харгалзах цэг хүртэлх зай юм.

y=|f(x)|-ийн график зурах алгоритм.

1. y=f(x) график байгуул.

2. Графикийн абсцисса тэнхлэгээс дээш байрлах хэсгүүдийг өөрчлөхгүй орхи.

3. Х тэнхлэгийн доор байрлах хэсгүүд нь энэ тэнхлэгтэй харьцуулахад толин тусгалтай байдаг.

y=f(|x|) график зурах алгоритм.

1. y=f(x) графикийг байгуулъя.

2. OY тэнхлэгийн зүүн талд байрлах бүх цэгүүдийг устгана.

3. Оп-амп тэнхлэг дээр болон түүний баруун талд байрлах бүх цэгүүд нь op-amp тэнхлэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй тусгагдана.

|y|=|f(x)| зурах алгоритм

1. y=f(x) график байгуул.

2.y=|f(x)| график байгуул.

3. Үхрийн тэнхлэгтэй харьцуулахад толин тусгал дүрстэй болгоно.

6. Properties болон хуваарь квадрат функц y=ax+bx+c

a,b,c∈R ба a≠0, y=ax2+bx+c томъёогоор тодорхойлж болох функц.

квадрат функц гэж нэрлэдэг.

y=ax2+bx+c функцийн тодорхойлолтын муж ( хүлээн зөвшөөрөгдөх үнэ цэнэаргументууд x) бүгд байна бодит тоо(R).

Хуваарь квадрат функцпарабола юм.

Параболын оройн абсциссыг (xo;yo) дараах томъёогоор тооцоолж болно.

Квадрат функцийг зурахын тулд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай.

1) параболын оройн координатыг тооцоолно: x0=−b/2a ба y0-ийг х0 утгыг орлуулан олно. функцийн томъёо,

2) параболын оройг тэмдэглэ координатын хавтгай, параболын тэгш хэмийн тэнхлэгийг зурах,

3) параболын салбаруудын чиглэлийг тодорхойлох;

4) параболын огтлолцох цэгийг тэмдэглэ Өө тэнхлэг,

5) сонгох замаар утгуудын хүснэгтийг үүсгэ шаардлагатай утгуударгумент x.

ax2+bx+c=0 квадрат тэгшитгэлийг шийдсэний дараа бид параболын Ox тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүд эсвэл функцийн үндэсүүд (хэрэв дискриминант D>0 бол) олно.

хэрэв Д<0, то точек пересечения параболы с осью Ox не существует,

Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Бидэнтэй холбогдох үед та ямар ч үед хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:

• Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

• Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
• Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээдэг.
• Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
• Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

• Шаардлагатай бол - хууль тогтоомжийн дагуу, шүүхийн журмаар, шүүхийн журмаар, ба/эсвэл олон нийтийн хүсэлт, ОХУ-ын төрийн байгууллагуудын хүсэлтийн үндсэн дээр - өөрийн хувийн мэдээллийг задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
• Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.

Тооны модуль нь математикийн шинэ ойлголт юм. Тооны модуль гэж юу болох, түүнтэй хэрхэн ажиллах талаар нарийвчлан авч үзье?

Нэг жишээг харцгаая:

Бид дэлгүүр орохоор гэрээс гарлаа. Бид 300 м алхсан, математикийн хувьд энэ илэрхийллийг +300 гэж бичиж болно, "+" тэмдэгээс 300 гэсэн тоо өөрчлөгдөхгүй. Математикийн тооны зай буюу модуль нь ижил зүйл бөгөөд дараах байдлаар бичиж болно: |300|=300. Тооны модулийн тэмдгийг хоёр босоо шугамаар заана.

Тэгээд бид эсрэг чиглэлд 200 метр алхсан. Математикийн хувьд бид буцах замыг -200 гэж бичиж болно. Гэхдээ бид буцаж ирсэн ч "бид хасах хоёр зуун метр явсан" гэж хэлдэггүй, учир нь зай нь хэмжигдэхүүнээр эерэг хэвээр байна. Үүний тулд модуль гэсэн ойлголтыг математикт нэвтрүүлсэн. Та -200 тооны зай эсвэл модулийг дараах байдлаар бичиж болно: |-200|=200.

Модулийн шинж чанарууд.

Тодорхойлолт:
Тооны модуль эсвэл тооны үнэмлэхүй утгань эхлэх цэгээс хүрэх цэг хүртэлх зай юм.

Тэгтэй тэнцүү биш бүхэл тооны модуль нь үргэлж эерэг тоо байдаг.

Модуль нь дараах байдлаар бичигдсэн:

1. Эерэг тооны модуль нь тухайн тоотой тэнцүү байна.
| a|=а

2. Сөрөг тооны модуль нь эсрэг тоотой тэнцүү байна.
|- a|=а

3. Тэгийн модуль нь тэгтэй тэнцүү.
|0|=0

4. Эсрэг тоонуудын модулиуд тэнцүү байна.
| a|=|-a|=а

Холбогдох асуултууд:
Тооны модуль гэж юу вэ?
Хариулт: Модуль гэдэг нь эхлэх цэгээс хүрэх цэг хүртэлх зай юм.

Хэрэв та бүхэл тооны өмнө "+" тэмдэг тавьбал юу болох вэ?
Хариулт: тоо нь утгыг өөрчлөхгүй, жишээлбэл, 4=+4.

Хэрэв та бүхэл тооны өмнө "-" тэмдэг тавьбал юу болох вэ?
Хариулт: тоо нь жишээлбэл, 4 ба -4 болж өөрчлөгдөнө.

Аль тоо нь ижил модультай вэ?
Хариулт: эерэг тоо ба тэг нь ижил модультай байна. Жишээлбэл, 15=|15|.

Аль тоо нь эсрэг талын тооны модультай вэ?
Хариулт: сөрөг тоонуудын хувьд модуль нь эсрэг тоотой тэнцүү байна. Жишээлбэл, |-6|=6.

Жишээ №1:
Тоонуудын модулийг ол: a) 0 b) 5 c) -7?

Шийдэл:
a) |0|=0
б) |5|=5
в)|-7|=7

Жишээ №2:
Модули нь тэнцүү хоёр өөр тоо байдаг уу?

Шийдэл:
|10|=10
|-10|=10

Эсрэг тоонуудын модулиуд тэнцүү байна.

Жишээ №3:
Аль хоёр эсрэг тоонд модуль 9 байна вэ?

Шийдэл:
|9|=9
|-9|=9

Хариулт: 9 ба -9.

Жишээ №4:
Дараах алхмуудыг дагана уу: a) |+5|+|-3| б) |-3|+|-8| в)|+4|-|+1|

Шийдэл:
a) |+5|+|-3|=5+3=8
б) |-3|+|-8|=3+8=11
в)|+4|-|+1|=4-1=3

Жишээ №5:
Ол: a) 2-р тооны модуль b) 6-р тооны модуль в) 8-ын тооны модуль г) 1-ийн тооны модуль e) 0 тооны модуль.
Шийдэл:

a) 2-ын тооны модулийг |2| гэж тэмдэглэнэ эсвэл |+2| энэ нь ижил зүйл юм.
|2|=2

б) 6 дугаарын модулийг |6| гэж тэмдэглэнэ эсвэл |+6| энэ нь ижил зүйл юм.
|6|=6

в) 8-ын тооны модулийг |8| гэж тэмдэглэнэ эсвэл |+8| энэ нь ижил зүйл юм.
|8|=8

г) 1-ийн тооны модулийг |1| гэж тэмдэглэнэ эсвэл |+1| энэ нь ижил зүйл юм.
|1|=1

д) 0 тооны модулийг |0|, |+0| гэж тэмдэглэнэ эсвэл |-0| энэ нь ижил зүйл юм.
|0|=0