Сэдэв:Тэгшитгэл. Нэмэх, хасах үйлдлүүдийн хоорондын хамааралд үндэслэн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх. Үл мэдэгдэх нэр томъёо.
Хичээлийн зорилго:-ээр тэгшитгэлийг шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэх үл мэдэгдэх нэр томъёонэмэх, хасах үйлдлүүдийн хоорондын хамаарал дээр үндэслэсэн; аравыг нэмэх, хасах чадварыг хөгжүүлэх; тухай мэдлэгээ давтах геометрийн хэлбэрүүд; математикийн сонирхлыг хөгжүүлэх.
Хичээлийн явц
2. Шинэчлэх суурь мэдлэг, ур чадвар, чадвар.
1. Тоглоом "Тэмдгийг харуулах". Багш асуудлыг уншина:
Би тамгагүй 10 дугтуй худалдаж авсан. Би 4 дугтуйнд марк наасан. Тамгагүй хэдэн дугтуй үлдсэн бэ?
Цомогт 8 өнгөт гэрэл зураг, хар цагаан 3 гэрэл зураг багатай. Цомогт хэдэн хар цагаан зураг байгаа вэ?
Бид 7 лааз бөөрөлзгөнө, 3 лааз үхрийн нүд цуглуулсан. Та хэдэн лонхтой жимс цуглуулсан бэ?
Баглаа нь 5 шар, 8 цагаан лиш цэцэгтэй. Хэдэн шар лиш цэцэг цөөн вэ?
Нэг хайрцагт 8 бялуу байна. Хайрцагнаас 5 бялуу үлдэхийн тулд хэдэн бялуу авах ёстой вэ?
4 хүү тэшүүрийн талбайг орхиж, үлдсэн 6 нь уран гулгалтыг үргэлжлүүлэв. Уран гулгалтын талбайд анх хэдэн хөвгүүд байсан бэ?
2. Картууд дээр бичилтүүдийн дундаас тэгшитгэлийг олж, тэдгээрийн доогуур нэг мөрөнд (захирагчийн дагуу) зур. Картууд дээр тэмдэглэл байдаг.
4 + 5 = 9 7 – a = 3 6 + b x 4 4 + y = 6
3.Тэгшитгэл бүрийн шийдийг ол. Үүнийг бичээрэй.
7 + x = 9 8 – y = 2 3 + a = 9
3. Шинэ материал судлах.
Пбагшийн шинэ материалын ойлголтод бэлтгэх
Дөрвөн жишээ гарга.
50 + 40 = 90 90 - 40 = 50
40 + 50 = 90 90 - 50 = 40
Дараа нь тэгшитгэлийг шийд.
50 + x = 90 x + 40 = 90
X=90 – 50 x= 90 - 40
X=40 x=50_____
50+40=90 50+40=90
Тэгшитгэлийн язгуурыг олж болно, эсвэл нэмэх, хасах хоёрын хамаарлын талаарх мэдлэгийг ашиглаж болно. Тэгшитгэлийн шийдлийг шалгах шаардлагатай. Хэрэв та нийлбэрээс нэг гишүүнийг хасвал өөр гишүүн болно.
4. Нэгтгэл
Здаалгавар 2тэмдэглэлийн дэвтэрт. Тэгшитгэлийг шийдэж, шалгана уу.
Даалгавар 4 х 187. Зураг дээр ямар дүрс харагдаж байна вэ? Аль нь огтлолцдог вэ?
5. Тэмдэглэлийн дэвтэр дээр ажиллах. 23-аас
Даалгавар 3.газар дээрээс нь тайлбар хийх замаар асуудлыг шийдвэрлэх
6. Арга зүйн сэдвээр ажиллах.хөгжүүлэх зорилготой логик сэтгэлгээ. Барилга барихыг заа логик мэдэгдлүүд.
Даалгавар 4 24-өөс
Даалгавар 5. х 187. Аль бэлэг илүү хүнд вэ? Аль нь илүү хялбар вэ?
7. Гэрийн даалгавар-аас 23 z 1 8. Хичээлийн хураангуй
Хичээл 80-81. Сэдэв: "Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх"
Зорилтууд:үл мэдэгдэх нөхцөлтэй тэгшитгэлийг шийдэж сурах; уртын нэгжийн харьцааг давтах; баганад тооцоолох ур чадварыг нэгтгэх; логик сэтгэлгээ, сэтгэн бодох чадварыг хөгжүүлэх.
Төлөвлөсөн үр дүн: оюутнууд үл мэдэгдэх гишүүнийг олохын тулд тэгшитгэлийг шийдэж сурах; сурсан арга техникийг ашиглан бичгээр тооцоо хийх; амжилт/бүтэлгүйтлийн шалтгааныг ойлгох боловсролын үйл ажиллагаа.
Хичээлийн явц
I . Зохион байгуулалтын мөч
II . Мэдлэгийг шинэчлэх
Математикийн диктант
1. 67 нь 89-ээс хэдээр бага вэ? (22 цагт.)
2. 7 аравтаас 4 аравыг хас. (30.)
3. 23-ыг 32-оор нэмэгдүүл. (55.)
4. Би ямар тоог 27-оор бууруулаад 23 болсон бэ? (50.)
5. 70 авахын тулд 43-ыг хэдээр өсгөх ёстой вэ? (27-нд.)
6. 9 ба 6 тоонуудын нийлбэрээс 10-ыг хас. (5.)
7. 37 гарахын тулд 64-өөс ямар тоог хасах вэ? (27.)
8. Ямар тоон дээр 0-ийг нэмээд 44 гарсан бэ? (44.)
9. 21 дээр 14 ба 6 тоонуудын зөрүүг нэмнэ. (29.) 10. 33, 16,4, 27 тоонуудын нийлбэр. (80.)
(Шалгах. Өөрийгөө үнэлэх.)
III . Үйл ажиллагааны хувьд өөрийгөө тодорхойлох
Энэ жишээг ашиглан өөр гурван жишээ гарга. 6 + 4=10
(Багш самбар дээр жишээ бичнэ.) 4 + 6=10 10-4 = 6 10-6 = 4
Давхардсан жишээг үүсгэхдээ ямар дүрмийг баримталсан бэ? (Нөхцөлүүдийг өөрчлөх замаар нийлбэр өөрчлөгдөхгүй.)
Хасах жишээг үүсгэхдээ ямар дүрмийг баримталсан бэ? (Нийлбэрээс нэг гишүүнийг хасвал өөр гишүүн авна.)
- Хичээлийн сэдвийг олж мэдэхийн тулд кроссворд тааварыг шийдээрэй.
1. Тэдгээр нь тоон болон цагаан толгойн үсэг юм. (Илэрхийлэл.)
2. Нэмэгдсэн тоонуудыг дуудна. (Нэмэлтүүд.)
3. Үүнийг хассан тоо. (Удаах.)
4. Математикийн тэмдэгхасах. (Хасах.)
5. агуулсан тэгш байдал үл мэдэгдэх дугаар. (Тэгшитгэл.)
6. Зургийн талуудын уртын нийлбэр. (Периметр.)
7. Нэмэх тэмдэг бүхий илэрхийлэл. (Нийт.)
8. Тэнцүү тэмдэг агуулсан оруулга. (Тэгш байдал.)
9. Хамгийн бага хоёр оронтой тоо. (Арав.) 10. Латин үсэг. (X.)
Тодруулсан мөрөнд юу болсон бэ? (Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх.)
Хичээлийн сэдэв: "Үл мэдэгдэх гишүүнтэй тэгшитгэлийг шийдвэрлэх." Бид өөрсдөдөө ямар даалгавар тавих вэ?
IV . Хичээлийн сэдэв дээр ажиллах
1. Сурах бичгийн дагуу ажиллана
P дээрх доминонуудыг хар. 7 сурах бичиг, жишээг зэрэгцүүлэн бичсэн. Хасах үйлдлийн жишээг хэрхэн олж авдаг вэ? Та тэдгээрийг эмхэтгэхдээ ямар дүрмийг ашигласан бэ? Дүгнэлтийг дуусга. ( Үл мэдэгдэх нэр томъёог олохын тулд нийлбэрээс мэдэгдэж буй гишүүнийг хасах хэрэгтэй.)
№ 1 (х. 7).(Аман гүйцэтгэл.)
№2 (х. 7).(Хамтын гүйцэтгэл дэлгэрэнгүй тайлбар.)
2. Бие даасан шийдэлтэгшитгэл
Сонголт 1 Сонголт 2
x + 45 = 92 75+x = 81
26+x = 50 x + 22 = 70
(Хоёр сурагч шийдлийг самбар дээр бичнэ. Шалгах. Өөрийгөө үнэлэх.)
Шийдэл:
x + 45 = 92 75 + x = 81
x = 92-45 x = 81-75
x = 47 X= 6
26+x=50 x + 22 = 70
x = 50 – 26 x = 70 - 22
3. Сурах бичгийн дагуу ажиллана
№3(х. 7).(Аман гүйцэтгэл.)
№4 (х. 7). (Өөрийгөө гүйцэтгэхХэцүү байгаа хүмүүст зориулж багш нь шийдлийн програмтай тусламжийн карт өгдөг.) 1) Эгч хэдэн шил бөөрөлзгөнө цуглуулсан бэ?
2) Та хамтдаа хэдэн аяга бөөрөлзгөнө цуглуулсан бэ (Шалгах. Өөрийгөө үнэлэх.)
В . Биеийн тамирын минут
Би алхаж байна, чи алхаж байна - нэг, хоёр, гурав. (Алхамууд байрандаа орно.)
Би дуулдаг, чи дуулдаг - нэг, хоёр, гурав. (Гараа алгадах.)
Бид очиж дуулдаг - нэг, хоёр, гурав. (Газар дээрээ үсрэх.)
Бид маш найрсаг амьдардаг - нэг, хоёр, гурав. (Алхамууд байрандаа орно.)
VI . Сурсан материалыг бататгах
Сурах бичгээс ажиллаж байна№1 (х. 14).
Та ямар уртын нэгжийг мэдэх вэ?
1 см-т хэдэн миллиметр байдаг вэ? (Бие даасан гүйцэтгэл. Шалга.) Шийдэл:
5 см 3 мм = 53 мм
3 см 8 мм = 38 мм№2 (хуудас 14).
(Бие даасан гүйцэтгэл. Шалга.)
1) Шийдэл:
AB= 3 см 5мм, CD= 5 см 5 мм;
5 см 5 мм - 3 см 5 мм = 2 см.
Хариулт:сегментийн урт CDСегментийн уртаас 2 см илүү AB.
2) Шийдэл: ECMO= 2 см + 4 см + 1 см 5 мм = 7 см 5 мм. №3 (хуудас 14).
(Бие даан хэрэгжүүлэх. Шалгах. Өөрийгөө үнэлэх.)
Шийдэл:
2 см = 20 мм
4 см 2 мм > 40 мм 30 мм = 3 см
4 см 5 мм < 5 см
VII . Тусгал
(“Өөрийгөө сорих” (сурах бичиг, 7-р тал). Бие даан хэрэгжүүлэх. Туршилт.)
Шийдэл: 15+x = 35 x = 35-15 x = 20
VIII . Хичээлийг дүгнэж байна
Та өнөөдөр ямар төрлийн тэгшитгэлийг санаж байсан бэ?
Үл мэдэгдэх нэр томъёог хэрхэн олох вэ?
Хэнд тусламж хэрэгтэй вэ?
Гэрийн даалгавар:Ажлын дэвтэр: №10, 11 (х. 6).
§ 1 Үл мэдэгдэх нэр томъёог хэрхэн олох вэ
Нэг гишүүн нь тодорхойгүй бол тэгшитгэлийн язгуурыг хэрхэн олох вэ? Энэ хичээлээр бид нэр томъёо ба нийлбэрийн утгын хоорондын хамаарал дээр үндэслэн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргыг авч үзэх болно.
Энэ асуудлыг шийдье.
Цэцгийн мандал дээр 6 улаан алтанзул, 3 шар ургасан байв. Цэцгийн мандал дээр хэдэн алтанзул цэцэг байсан бэ? Үүний шийдлийг бичье. Тиймээс 6 улаан, 3 шар алтанзул цэцэг ургасан тул бид 6 + 3 илэрхийлэлийг бичиж болно, нэмэлтийг хийсний дараа бид үр дүнг авна - цэцгийн мандал дээр 9 алтанзул цэцэг ургасан.
Үүний шийдлийг бичье. Тиймээс 6 улаан, 3 шар алтанзул цэцэг ургасан тул бид 6 + 3 илэрхийлэлийг бичиж болно, нэмэлтийг хийсний дараа бид үр дүнг авна - цэцгийн мандал дээр 9 алтанзул цэцэг ургасан. 6 + 3 = 9.
Асуудлын нөхцөлийг өөрчилье. Цэцгийн мандал дээр 9 алтанзул цэцэг ургаж, 6 түүж авсан. Хэдэн алтанзул цэцэг үлдсэн бэ?
Цэцгийн манжинд хэдэн алтанзул цэцэг үлдсэнийг мэдэхийн тулд та хэрэгтэй нийт тоо 9 алтанзул цэцэг байна, түүсэн цэцгийг хасаад 6 ширхэг байна.
Тооцооллыг хийцгээе: 9-6 үр дүнг авна 3. Цэцгийн мандал дээр 3 алтанзул цэцэг үлдсэн байна.
Энэ асуудлыг дахин өөрчилье. 9 алтанзул цэцэг ургаж, 3 түүж авсан. Хэдэн алтанзул цэцэг үлдсэн бэ?
Шийдэл нь иймэрхүү харагдах болно: Алтанзул цэцгийн нийт тооноос 9 түүсэн цэцгийг хасах хэрэгтэй, үүнээс 3 ширхэг алтанзул цэцэг үлдсэн байна.
Тэнцүү байдлын талаар сайтар судалж, тэдгээр нь хоорондоо ямар холбоотой болохыг олж мэдэхийг хичээцгээе.
Таны харж байгаагаар эдгээр тэгшитгэлүүд нь ижил тоо, урвуу үйлдлүүдийг агуулдаг: нэмэх, хасах.
Эхний асуудлыг шийдэхдээ буцаж очоод 6 + 3 = 9 илэрхийллийг авч үзье.
Нэмэхдээ ямар тоонууд дууддгийг санацгаая.
6 бол эхний нэр томъёо юм
3 - хоёрдугаар улирал
9 - үнийн дүн
Одоо 9 - 6 = 3 ба 9 - 3 = 6 ялгааг хэрхэн олж авснаа бодъё?
9 - 6 = 3 тэгшитгэлд эхний гишүүн6-г нийлбэр9-ийн утгаас хасч, хоёр дахь гишүүн3-ийг гаргав.
9 - 3 = 6 тэгшитгэлд бид нийлбэр9-ийн утгаас 2-р гишүүн3-ийг хасаад эхний гишүүн6-г авсан.
Иймд нийлбэрийн утгаас эхний гишүүнийг хасвал хоёр дахь гишүүн, нийлбэрийн утгаас хоёр дахь гишүүнийг хасвал эхний гишүүнийг авна.
Томьёолъё ерөнхий дүрэм:
Үл мэдэгдэх нэр томъёог олохын тулд нийлбэрийн утгаас мэдэгдэж буй гишүүнийг хасах хэрэгтэй.
§ 2 Үл мэдэгдэх гишүүнтэй тэгшитгэлийг шийдвэрлэх жишээ
Үл мэдэгдэх нэр томъёо бүхий тэгшитгэлүүдийг харж, энэ дүрмийг ашиглан үндсийг нь олохыг хичээцгээе.
X + 5 = 7 тэгшитгэлийг шийдье.
Энэ тэгшитгэлийн эхний гишүүн нь тодорхойгүй байна. Үүнийг олохын тулд бид дүрмийг ашигладаг: олох эхлээд үл мэдэгдэх X гишүүн бол 7-ийн нийлбэрийн утгаас хоёр дахь гишүүн 5-ыг хасах шаардлагатай.
Энэ нь X = 7 - 5 гэсэн үг.
7 - 5 = 2, X = 2 ялгааг олъё.
Тэгшитгэлийн язгуурыг зөв олсон эсэхийг шалгацгаая. Шалгахын тулд та тэгшитгэлд X-ийн оронд 2-ын тоог орлуулах хэрэгтэй.
7 = 7 - бид зөв тэгш байдлыг олж авсан. Бид дүгнэж байна: 2-ын тоо нь X+5=7 тэгшитгэлийн үндэс юм.
Өөр 8 + Y = 17 тэгшитгэлийг шийдье.
Энэ тэгшитгэлийн хоёр дахь гишүүн тодорхойгүй байна.
Үүнийг олохын тулд 17-ийн нийлбэрийн утгаас эхний гишүүн 8-ыг хасах хэрэгтэй.
Шалгаж үзье: Y-ийн тоог 9-д орлуул. Бид дараахыг авна.
17 = 17 - бид зөв тэгш байдлыг олж авсан.
Тиймээс 9-ийн тоо нь 8 + Y = 17 тэгшитгэлийн үндэс юм.
Тиймээс бид хичээлээр гишүүдийн нийлбэрийн утгын холболт дээр үндэслэн тэгшитгэлийг шийдэх аргатай танилцсан. Үл мэдэгдэх нэр томъёог олохын тулд нийлбэрийн утгаас мэдэгдэж буй гишүүнийг хасах хэрэгтэй.
Ашигласан уран зохиолын жагсаалт:
- I.I. Аргинская, Е.И. Ивановская, С.Н. Кормишина. Математик: 2-р ангийн сурах бичиг: 2 цагт. - Самара: Хэвлэлийн газар " Боловсролын уран зохиол»: Хэвлэлийн газар"Федоров", 2012 он.
- Аргинская И.И. Математикийн бие даасан, тест, даалгаврын цуглуулга туршилтуудВ бага сургууль. - Самара: Федоров корпораци, Боловсролын уран зохиолын хэвлэлийн газар, 2006 он.
Ашигласан зургууд:
Тэгшитгэл нь нэг юм хэцүү сэдвүүдуусгах, гэхдээ тэр үед хангалттай хүчирхэг хэрэгсэлихэнх асуудлыг шийдвэрлэхэд зориулагдсан.
Тэгшитгэлийг тодорхойлоход ашигладаг янз бүрийн процессууд, байгальд тохиолддог. Тэгшитгэлийг эдийн засаг, физик, биологи, хими зэрэг бусад шинжлэх ухаанд өргөн ашигладаг.
IN энэ хичээлБид хамгийн энгийн тэгшитгэлийн мөн чанарыг ойлгохыг хичээж, үл мэдэгдэх зүйлийг илэрхийлж сурах, хэд хэдэн тэгшитгэлийг шийдэж сурах болно. Та шинэ материал сурах тусам тэгшитгэлүүд илүү төвөгтэй болох тул үндсийг ойлгох нь маш чухал юм.
Урьдчилсан ур чадвар Хичээлийн агуулгаТэгшитгэл гэж юу вэ?
Тэгшитгэл гэдэг нь утгыг нь олохыг хүссэн хувьсагчийг агуулсан тэгшитгэл юм. Энэ утга нь орлуулах үед ийм байх ёстой анхны тэгшитгэлзөв тоон тэгшитгэлийг олж авсан.
Жишээлбэл, 2 + 2 = 4 илэрхийлэл нь тэгш байдал юм. Зүүн талыг тооцоолохдоо зөв тоон тэгшитгэлийг олж авна 4 = 4.
Гэхдээ тэгш байдал нь 2 + байна x= 4 нь хувьсагч агуулсан учраас тэгшитгэл юм x, үнэ цэнийг нь олох боломжтой. Энэ утга нь анхны тэгшитгэлд энэ утгыг орлуулах үед зөв тоон тэгшитгэлийг олж авахуйц байх ёстой.
Өөрөөр хэлбэл, бид тэнцүү тэмдэг нь түүний байршлыг зөвтгөх утгыг олох ёстой - зүүн тал нь баруун талтай тэнцүү байх ёстой.
Тэгшитгэл 2 + x= 4 нь анхан шатны. Хувьсах утга x 2 тоотой тэнцүү. Бусад утгын хувьд тэгш байдал ажиглагдахгүй
Тэд 2-ын тоо гэж хэлдэг үндэсэсвэл тэгшитгэлийг шийдвэрлэх 2 + x = 4
Үндэсэсвэл тэгшитгэлийн шийдэл- энэ нь тэгшитгэл жинхэнэ тоон тэгшитгэл болж хувирах хувьсагчийн утга юм.
Хэд хэдэн үндэс байж болно, эсвэл огт байхгүй. Тэгшитгэлийг шийдүндсийг нь олох буюу үндэс байхгүй гэдгийг батлах гэсэн үг.
Тэгшитгэлд орсон хувьсагчийг өөрөөр нэрлэдэг үл мэдэгдэх. Та дуртай зүйлээ нэрлэх эрхтэй. Эдгээр нь синоним юм.
Анхаарна уу. "Тэгшитгэлийг шийдэх" хэллэг нь өөрөө ярьдаг. Тэгшитгэлийг шийдэх гэдэг нь тэгшитгэлийг "тэнцүүлэх" буюу зүүн тал нь баруун талтай тэнцүү байхаар тэнцвэржүүлнэ гэсэн үг юм.
Нэг зүйлийг нөгөөгөөр нь илэрхийлэх
Уламжлал ёсоор тэгшитгэлийн судалгаа нь тэгшитгэлд багтсан нэг тоог бусад тоогоор илэрхийлж сурахаас эхэлдэг. Энэ уламжлалаа эвдэж болохгүй, тэгье.
Дараах илэрхийллийг анхаарч үзээрэй.
8 + 2
Энэ илэрхийлэл нь 8 ба 2 тоонуудын нийлбэр юм. Утга өгөгдсөн илэрхийлэл 10-тай тэнцүү
8 + 2 = 10
Бид тэгш эрхтэй болсон. Одоо та энэ тэгшитгэлээс дурын тоог ижил тэгш байдалд орсон бусад тоогоор илэрхийлж болно. Жишээлбэл, 2-ын тоог илэрхийлье.
2-ын тоог илэрхийлэхийн тулд та "2-ын тоог авахын тулд 10 ба 8-ын тоог юу хийх ёстой вэ?" гэсэн асуултыг асуух хэрэгтэй. 2-ын тоог авахын тулд 10-аас 8-ыг хасах шаардлагатай нь тодорхой байна.
Үүнийг л бид хийдэг. Бид 2-ын тоог бичиж, тэнцүү тэмдгээр дамжуулан бид 2-ыг авахын тулд 10-аас 8-ыг хассан гэж хэлдэг.
2 = 10 − 8
Бид 8 + 2 = 10 тэгшитгэлээс 2-ын тоог илэрхийлэв. Жишээнээс харахад энэ талаар ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй.
Тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ, ялангуяа нэг тоог бусад тоогоор илэрхийлэхдээ тэнцүү тэмдгийг "" гэсэн үгээр солих нь тохиромжтой. байдаг" . Үүнийг илэрхийлэлд биш харин оюун ухаанаар хийх ёстой.
Тиймээс 8 + 2 = 10 тэгшитгэлээс 2-ын тоог илэрхийлснээр бид 2 = 10 - 8 тэгшитгэлийг олж авлаа. Энэ тэгш байдлыг дараах байдлаар уншиж болно.
2 Байна 10 − 8
Энэ нь тэмдэг юм = гэсэн үгээр солигдсон. Түүнээс гадна 2 = 10 − 8 тэгш байдлыг орчуулж болно математик хэлбүрэн эрхт рүү хүний хэл. Дараа нь дараах байдлаар уншиж болно.
Дугаар 2 Байна 10 ба 8 дугаарын ялгаа
Дугаар 2 Байна 10 ба 8 дугаарын ялгаа.
Гэхдээ бид зөвхөн тэнцүү тэмдгийг "байна" гэсэн үгээр солих замаар хязгаарлагдах бөгөөд бид үүнийг үргэлж хийхгүй. Анхан шатны хэллэгийг математик хэлийг хүний хэл рүү хөрвүүлэхгүйгээр ойлгож болно.
Гарсан 2 = 10 − 8 тэгшитгэлийг анхны байдалд нь буцаацгаая.
8 + 2 = 10
Энэ удаад 8-ын тоог илэрхийлцгээе. Энэ нь зөв, та 10-аас 2-ыг хасах хэрэгтэй
8 = 10 − 2
Үүссэн 8 = 10 − 2 тэгшитгэлийг анхны байдалд нь буцаацгаая.
8 + 2 = 10
Энэ удаад бид 10-ын тоог илэрхийлэх болно.Гэхдээ нэгэнт илэрхийлсэн тул аравыг илэрхийлэх шаардлагагүй болж байна. Зүүн ба баруун хэсгүүдийг солиход хангалттай, дараа нь бид хэрэгтэй зүйлээ авна.
10 = 8 + 2
Жишээ 2. 8 − 2 = 6 тэгш байдлыг авч үзье
Энэ тэгшитгэлээс 8-ын тоог илэрхийлье, 8-ын тоог илэрхийлэхийн тулд үлдсэн хоёр тоог нэмэх шаардлагатай.
8 = 6 + 2
Үүссэн 8 = 6 + 2 тэгшитгэлийг анхны байдалд нь буцаацгаая.
8 − 2 = 6
Энэ тэгшитгэлээс 2-ын тоог илэрхийлье 2-ын тоог илэрхийлэхийн тулд 8-аас 6-г хасах хэрэгтэй
2 = 8 − 6
Жишээ 3. 3 × 2 = 6 тэгш байдлыг авч үзье
3-ын тоог илэрхийлье. 3-ын тоог илэрхийлэхийн тулд 6-г 2-т хуваах хэрэгтэй
Үүссэн тэгш байдлыг анхны байдалд нь буцаацгаая.
3 × 2 = 6
Энэ тэгшитгэлээс 2-ын тоог илэрхийлье. 2-ын тоог илэрхийлэхийн тулд 6-г 3-т хуваах хэрэгтэй
Жишээ 4. Тэгш байдлыг анхаарч үзээрэй
Энэ тэгшитгэлээс 15-ын тоог илэрхийлье. 15-ын тоог илэрхийлэхийн тулд 3 ба 5-ын тоог үржүүлэх хэрэгтэй
15 = 3 × 5
Үүссэн 15 = 3 × 5 тэгшитгэлийг анхны байдалд нь буцаацгаая.
Энэ тэгшитгэлээс 5-ын тоог илэрхийлье. 5-ын тоог илэрхийлэхийн тулд 15-ыг 3-т хуваах хэрэгтэй
Үл мэдэгдэх зүйлийг олох дүрэм
Үл мэдэгдэх зүйлийг олох хэд хэдэн дүрмийг авч үзье. Тэд танд танил байж болох ч дахин давтахад гэмгүй. Ирээдүйд бид эдгээр дүрмийг хэрэглэхгүйгээр тэгшитгэлийг шийдэж сурснаар тэдгээрийг мартаж болно.
8 + 2 = 10 тэгшитгэлд бид 2-ын тоог илэрхийлэх шаардлагатай байсан өмнөх сэдэв дээр үзсэн эхний жишээ рүү буцъя.
8 + 2 = 10 тэгш байдлын хувьд 8 ба 2 тоо нь гишүүн, 10 тоо нь нийлбэр юм.
2-ын тоог илэрхийлэхийн тулд бид дараахь зүйлийг хийсэн.
2 = 10 − 8
Өөрөөр хэлбэл, 10-ын нийлбэрээс бид 8 гэсэн нэр томъёог хассан.
Одоо 8 + 2 = 10 тэгшитгэлд 2-ын оронд хувьсагч байна гэж төсөөлөөд үз дээ. x
8 + x = 10
Энэ тохиолдолд 8 + 2 = 10 тэгшитгэл нь 8 + тэгшитгэл болно x= 10 ба хувьсагч x үл мэдэгдэх нэр томъёо
Бидний даалгавар бол энэ үл мэдэгдэх нэр томъёог олох, өөрөөр хэлбэл 8 + тэгшитгэлийг шийдэх явдал юм x= 10. Үл мэдэгдэх нэр томъёог олохын тулд дараах дүрмийг баримтална.
Үл мэдэгдэх гишүүнийг олохын тулд нийлбэрээс мэдэгдэж буй гишүүнийг хасах хэрэгтэй.
Энэ нь үндсэндээ 8 + 2 = 10 тэгшитгэлд хоёрыг илэрхийлэхэд бидний хийсэн зүйл юм. 2-р гишүүнийг илэрхийлэхийн тулд бид 10-ын нийлбэрээс өөр гишүүн 8-ыг хасав
2 = 10 − 8
Одоо үл мэдэгдэх нэр томъёог олох x, бид 10 нийлбэрээс мэдэгдэж буй 8 гишүүнийг хасах ёстой:
x = 10 − 8
Хэрэв та үүссэн тэгш байдлын баруун талыг тооцоолвол хувьсагч нь ямар тэнцүү болохыг олж мэдэх боломжтой x
x = 2
Бид тэгшитгэлийг шийдсэн. Хувьсах утга xтэнцүү 2. Хувьсагчийн утгыг шалгахын тулд xанхны тэгшитгэл рүү илгээсэн 8 + x= 10 ба орлуулах x.Та тэгшитгэл зөв шийдэгдсэн гэдэгт бүрэн итгэлтэй байж чадахгүй тул үүнийг шийдвэрлэсэн тэгшитгэлээр хийхийг зөвлөж байна.
Үүний үр дүнд
Хэрэв үл мэдэгдэх нэр томъёо нь эхний 8 тоо байсан бол ижил дүрэм үйлчилнэ.
x + 2 = 10
Энэ тэгшитгэлд xүл мэдэгдэх гишүүн, 2 нь мэдэгдэж байгаа гишүүн, 10 нь нийлбэр юм. Үл мэдэгдэх нэр томъёог олохын тулд x, та 10-ын нийлбэрээс мэдэгдэж буй 2 гишүүнийг хасах хэрэгтэй
x = 10 − 2
x = 8
8 − 2 = 6 тэгшитгэлд 8 тоог илэрхийлэх шаардлагатай байсан өмнөх сэдвийн хоёр дахь жишээ рүү буцъя.
8 − 2 = 6 тэгшитгэлд 8-ын тоо нь хасах, 2-ын тоо нь хасах, 6-ын тоо нь зөрүү юм.
8-ын тоог илэрхийлэхийн тулд бид дараахь зүйлийг хийсэн.
8 = 6 + 2
Өөрөөр хэлбэл, бид 6-ын зөрүү, хасагдсан 2-ыг нэмсэн.
Одоо 8 − 2 = 6 тэгшитгэлд 8-ын оронд хувьсагч байна гэж төсөөлөөд үз дээ. x
x − 2 = 6
Энэ тохиолдолд хувьсагч xгэж нэрлэгддэг үүрэг гүйцэтгэдэг үл мэдэгдэх алдаа
Үл мэдэгдэх алдааг олохын тулд дараах дүрмийг баримтална.
Үл мэдэгдэх хасах утгыг олохын тулд та зөрүү дээр хасахыг нэмэх хэрэгтэй.
Бид 8-ын тоог 8 − 2 = 6 тэгшитгэлд илэрхийлэхэд ийм зүйл хийсэн. 8-ын хасах утгыг илэрхийлэхийн тулд бид 6-ын зөрүү дээр 2-ын хасахыг нэмсэн.
Одоо үл мэдэгдэх алдааг олохын тулд x, бид 2-ын зөрүүг 6-д нэмэх ёстой
x = 6 + 2
Хэрэв та баруун талыг тооцоолвол хувьсагч нь ямар тэнцүү болохыг олж мэдэх боломжтой x
x = 8
Одоо 8 − 2 = 6 тэгшитгэлд 2-ын оронд хувьсагч байна гэж төсөөлөөд үз дээ. x
8 − x = 6
Энэ тохиолдолд хувьсагч xүүрэг гүйцэтгэдэг үл мэдэгдэх хасах
Үл мэдэгдэх орлуулагчийг олохын тулд дараах дүрмийг баримтална.
Үл мэдэгдэх хасалтыг олохын тулд та хасахаас зөрүүг хасах хэрэгтэй.
Бид 2-ын тоог 8 − 2 = 6 тэгшитгэлд илэрхийлэхдээ ийм үйлдэл хийсэн. 2-ын тоог илэрхийлэхийн тулд 8-аас 6-ын зөрүүг хасав.
Одоо үл мэдэгдэх дэдийг олохын тулд x, та хасах 8-аас 6-ийн зөрүүг дахин хасах хэрэгтэй
x = 8 − 6
Бид баруун талыг тооцоолж, утгыг олно x
x = 2
Өмнөх сэдвийн гурав дахь жишээ рүү буцъя, 3 × 2 = 6 тэгш байдал дээр бид 3-ын тоог илэрхийлэхийг оролдсон.
3 × 2 = 6 тэгшитгэлд 3-ын тоо нь үржүүлэгч, 2-ын тоо нь үржүүлэгч, 6-ийн тоо нь үржвэр юм.
3-ын тоог илэрхийлэхийн тулд бид дараахь зүйлийг хийсэн.
Өөрөөр хэлбэл, бид 6-ын үржвэрийг 2-оор хуваасан.
Одоо 3 × 2 = 6 тэгшитгэлд 3-ын оронд хувьсагч байна гэж төсөөлөөд үз дээ. x
x× 2 = 6
Энэ тохиолдолд хувьсагч xүүрэг гүйцэтгэдэг үл мэдэгдэх үржвэр.
Үл мэдэгдэх үржүүлэгчийг олохын тулд дараах дүрмийг баримтална.
Үл мэдэгдэх үржүүлэгчийг олохын тулд үржвэрийг хүчин зүйлд хуваах хэрэгтэй.
3 × 2 = 6 тэгшитгэлээс 3-ын тоог илэрхийлэхдээ бид үүнийг хийсэн. Бид 6-р бүтээгдэхүүнийг 2-т хуваасан.
Одоо үл мэдэгдэх үржүүлэгчийг олох x, та бүтээгдэхүүнийг 6-г 2-т хуваах хэрэгтэй.
Баруун талыг тооцоолох нь хувьсагчийн утгыг олох боломжийг олгодог x
x = 3
Хэрэв хувьсагч бол ижил дүрэм үйлчилнэ xүржүүлэгч биш харин үржүүлэгчийн оронд байрлана. 3 × 2 = 6 тэгшитгэлд 2-ын оронд хувьсагч байна гэж төсөөлье. x.
Энэ тохиолдолд хувьсагч xүүрэг гүйцэтгэдэг үл мэдэгдэх үржүүлэгч. Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд үл мэдэгдэх үржүүлэгчийг олох, тухайлбал бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйлд хуваахтай ижил процедурыг гүйцэтгэдэг.
Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд та бүтээгдэхүүнийг үржүүлэгчээр хуваах хэрэгтэй.
Бид 3 × 2 = 6 тэгшитгэлээс 2-ын тоог илэрхийлэхдээ үүнийг хийсэн. Дараа нь 2-ын тоог гаргахын тулд бид 6-ын үржвэрийг 3-ын үржүүлэгчид хуваана.
Одоо үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олох xБид 6-ын үржвэрийг 3-ын үржүүлэгчид хуваасан.
Тэгш байдлын баруун талыг тооцоолох нь x нь хэдтэй тэнцүү болохыг олж мэдэх боломжийг олгоно
x = 2
Үржүүлэгч ба үржүүлэгчийг хамтад нь хүчин зүйл гэнэ. Үржүүлэгч ба үржүүлэгчийг олох дүрэм ижил тул үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олох ерөнхий дүрмийг томъёолж болно.
Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд та бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйлээр хуваах хэрэгтэй.
Жишээлбэл, 9 × тэгшитгэлийг шийдье x= 18. Хувьсагч xүл мэдэгдэх хүчин зүйл юм. Энэхүү үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд та 18-ын үржвэрийг мэдэгдэж буй хүчин зүйл 9-д хуваах хэрэгтэй
Тэгшитгэлээ шийдье x× 3 = 27. Хувьсагч xүл мэдэгдэх хүчин зүйл юм. Энэхүү үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд та 27-ийн бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйл 3-т хуваах хэрэгтэй
Өмнөх сэдвийн дөрөв дэх жишээ рүү буцъя, тэгш байдлын хувьд бид 15-ын тоог илэрхийлэх шаардлагатай байсан. Энэ тэгшитгэлд 15-ын тоо нь ногдол ашиг, 5-ын тоо нь хуваагч, 3-ын тоо нь хуваагч юм.
15-ын тоог илэрхийлэхийн тулд бид дараахь зүйлийг хийсэн.
15 = 3 × 5
Өөрөөр хэлбэл, бид 3-ын хуваагчийг 5-аар үржүүлсэн.
Одоо тэгш байдалд 15-ын оронд хувьсагч байна гэж төсөөлөөд үз дээ x
Энэ тохиолдолд хувьсагч xүүрэг гүйцэтгэдэг үл мэдэгдэх ногдол ашиг.
Үл мэдэгдэх ногдол ашгийг олохын тулд дараахь дүрмийг баримтална.
Үл мэдэгдэх ногдол ашгийг олохын тулд та хуваагчийг хуваагчаар үржүүлэх хэрэгтэй.
Тэгш тэгшитгэлээс 15-ын тоог илэрхийлэхдээ бид ийм зүйл хийсэн. 15-ын тоог илэрхийлэхийн тулд бид 3-ын хэсгийг 5-ын хуваагчаар үржүүлнэ.
Одоо үл мэдэгдэх ногдол ашгийг олох x, та 3-ын хэсгийг хуваагч 5-аар үржүүлэх хэрэгтэй
x= 3 × 5
x .
x = 15
Одоо тэгш байдалд 5-ын тооны оронд хувьсагч байна гэж төсөөлөөд үз дээ x .
Энэ тохиолдолд хувьсагч xүүрэг гүйцэтгэдэг үл мэдэгдэх хуваагч.
Үл мэдэгдэх хуваагчийг олохын тулд дараах дүрмийг баримтална.
Тэгш тэгшитгэлээс 5-ын тоог илэрхийлэхдээ бид ийм зүйл хийсэн. 5-ын тоог илэрхийлэхийн тулд бид 15-ын ногдол ашгийг 3-т хуваана.
Одоо үл мэдэгдэх хуваагчийг олох x, та ногдол ашиг 15-ыг 3-т хуваах хэрэгтэй
Үүссэн тэгш байдлын баруун талыг тооцоолъё. Ингэснээр бид хувьсагч нь ямар тэнцүү болохыг олж мэднэ x .
x = 5
Тиймээс үл мэдэгдэх зүйлийг олохын тулд бид дараах дүрмийг судлав.
- Үл мэдэгдэх нэр томъёог олохын тулд нийлбэрээс мэдэгдэж буй нэр томъёог хасах хэрэгтэй;
- Үл мэдэгдэх утгыг олохын тулд та зөрүүг хасах хэрэгтэй;
- Үл мэдэгдэх хасах утгыг олохын тулд та minuend-аас зөрүүг хасах хэрэгтэй;
- Үл мэдэгдэх үржүүлэгчийг олохын тулд та бүтээгдэхүүнийг хүчин зүйлээр хуваах хэрэгтэй;
- Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд та бүтээгдэхүүнийг үржүүлэгчээр хуваах хэрэгтэй;
- Үл мэдэгдэх ногдол ашгийг олохын тулд та хуваагчийг хуваагчаар үржүүлэх хэрэгтэй;
- Үл мэдэгдэх хуваагчийг олохын тулд та ногдол ашгийг хуваах хэсэгт хуваах хэрэгтэй.
Бүрэлдэхүүн хэсгүүд
Бид бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг тэгш байдалд орсон тоонууд болон хувьсагчдыг дуудах болно
Тиймээс нэмэлтийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь байна нөхцөлТэгээд нийлбэр
Хасах бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь минуэнд, хасахТэгээд ялгаа
Үржүүлэх бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь үржүүлэх, хүчин зүйлТэгээд ажил
Хуваалтын бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь ногдол ашиг, хуваагч, хуваагч юм.
Бид ямар бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй харьцаж байгаагаас хамааран үл мэдэгдэх зүйлийг олох дүрмийг дагаж мөрдөх болно. Бид өмнөх сэдвээр эдгээр дүрмийг судалж үзсэн. Тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ эдгээр дүрмийг цээжээр мэдэхийг зөвлөж байна.
Жишээ 1. 45+ тэгшитгэлийн язгуурыг ол x = 60
45 - хугацаа, x- тодорхойгүй хугацаа, 60 - нийлбэр. Бид нэмэлтийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй харьцаж байна. Үл мэдэгдэх нэр томъёог олохын тулд нийлбэрээс мэдэгдэж буй нэр томъёог хасах хэрэгтэй гэдгийг бид санаж байна.
x = 60 − 45
Баруун талыг нь тооцоод утгыг нь авъя x 15-тай тэнцүү
x = 15
Тэгэхээр тэгшитгэлийн үндэс нь 45 + байна x= 60 нь 15-тай тэнцүү.
Ихэнх тохиолдолд үл мэдэгдэх нэр томъёог илэрхийлж болох хэлбэрт оруулах ёстой.
Жишээ 2. Тэгшитгэлийг шийд
Энд өмнөх жишээнээс ялгаатай нь үл мэдэгдэх нэр томьёо нь 2-ын коэффициент агуулсан тул шууд илэрхийлэх боломжгүй. Бидний даалгавар бол энэ тэгшитгэлийг илэрхийлж болох хэлбэрт оруулах явдал юм. x
IN энэ жишээндБид нэмэлтийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд болох нөхцөл ба нийлбэрийг авч үзэж байна. 2 xэхний гишүүн, 4 нь хоёр дахь гишүүн, 8 нь нийлбэр юм.
Энэ тохиолдолд 2-р хугацаа xхувьсагчийг агуулдаг x. Хувьсагчийн утгыг олсны дараа xхугацаа 2 xөөрөөр харах болно. Тиймээс 2-р нэр томъёо xбүрэн үл мэдэгдэх нэр томъёо болгон авч болно:
Одоо бид үл мэдэгдэх нэр томъёог олох дүрмийг хэрэглэж байна. нийлбэрээс мэдэгдэж буй гишүүнийг хасна:
Үүссэн тэгшитгэлийн баруун талыг тооцоолъё.
Бидэнд шинэ тэгшитгэл бий. Одоо бид үржүүлгийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй харьцаж байна: үржүүлэгч, үржүүлэгч, үржвэр. 2 - үржүүлэх, x- үржүүлэгч, 4 - бүтээгдэхүүн
Энэ тохиолдолд хувьсагч xзүгээр л үржүүлэгч биш, харин үл мэдэгдэх үржүүлэгч юм
Энэхүү үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд та бүтээгдэхүүнийг үржүүлэгчээр хуваах хэрэгтэй.
Баруун талыг нь тооцоод хувьсагчийн утгыг авъя x
Шалгахын тулд олсон үндсийг анхны тэгшитгэл рүү илгээж, орлуулна x
Жишээ 3. Тэгшитгэлийг шийд 3x+ 9x+ 16x= 56
Үл мэдэгдэх зүйлийг нэн даруй илэрхийл xэнэ нь хориотой. Эхлээд та энэ тэгшитгэлийг илэрхийлж болох хэлбэрт оруулах хэрэгтэй.
Бид зүүн талд танилцуулж байна өгөгдсөн тэгшитгэл:
Бид үржүүлэх бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй харьцаж байна. 28 - үржүүлэх, x- үржүүлэгч, 56 - бүтээгдэхүүн. Үүний зэрэгцээ xүл мэдэгдэх хүчин зүйл юм. Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд та бүтээгдэхүүнийг үржүүлэгчээр хуваах хэрэгтэй.
Эндээс xтэнцүү 2
Эквивалент тэгшитгэл
Өмнөх жишээнд тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үед 3x + 9x + 16x = 56 , бид авчирсан ижил төстэй нэр томъёотэгшитгэлийн зүүн талд. Үүний үр дүнд бид 28-р шинэ тэгшитгэлийг олж авлаа x= 56. Хуучин тэгшитгэл 3x + 9x + 16x = 56 ба үр дүнд нь шинэ тэгшитгэл 28 x= 56 гэж нэрлэдэг эквивалент тэгшитгэл, учир нь тэдний үндэс давхцдаг.
Үндэс нь давхцаж байвал тэгшитгэлийг эквивалент гэнэ.
Үүнийг шалгаж үзье. Тэгшитгэлийн хувьд 3x+ 9x+ 16x= 56 Бид 2-той тэнцүү үндсийг олсон. Эхлээд энэ язгуурыг тэгшитгэлд орлуулъя 3x+ 9x+ 16x= 56 , дараа нь 28-р тэгшитгэлд оруулна x= 56, өмнөх тэгшитгэлийн зүүн талд ижил төстэй нөхцлүүдийг авчрах замаар олж авсан. Бид зөв тоон тэгшитгэлийг авах ёстой
Үйлдлийн дарааллын дагуу үржүүлэх ажлыг эхлээд хийнэ.
Хоёр дахь тэгшитгэл 28-д язгуур 2-ыг орлуулъя x= 56
Хоёр тэгшитгэл нь ижил үндэстэй болохыг бид харж байна. Тэгэхээр тэгшитгэлүүд 3x+ 9x+ 16x= 6 болон 28 x= 56 нь үнэхээр тэнцүү юм.
Тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд 3x+ 9x+ 16x= 56 Бид тэдгээрийн нэгийг ашигласан - ижил төстэй нэр томъёог багасгах. Тэгшитгэлийн зөв хувиргалт нь 28-р тэнцүү тэгшитгэлийг олж авах боломжийг бидэнд олгосон. x= 56, үүнийг шийдвэрлэхэд хялбар.
-аас таних тэмдгийн өөрчлөлтүүдОдоогийн байдлаар бид зөвхөн бутархайг багасгах, ижил төстэй нэр томъёо нэмэх, хасах аргыг л мэддэг нийтлэг үржүүлэгчхаалтнаас цааш, мөн хаалтуудыг нээнэ. Таны мэдэж байх ёстой бусад хөрвүүлэлтүүд байдаг. Гэхдээ төлөө ерөнхий санааТэгшитгэлийн ижил хувиргалтуудын талаар бидний судалсан сэдвүүд хангалттай.
Эквивалент тэгшитгэлийг олж авах боломжийг олгодог зарим хувиргалтыг авч үзье
Хэрэв та тэгшитгэлийн хоёр талд ижил тоог нэмбэл өгөгдсөнтэй тэнцэх тэгшитгэл гарч ирнэ.
мөн адил:
Хэрэв та тэгшитгэлийн хоёр талаас ижил тоог хасвал өгөгдсөнтэй тэнцэх тэгшитгэл гарч ирнэ.
Өөрөөр хэлбэл, ижил тоон дээр ижил тоог нэмбэл (эсвэл хоёр талаас нь хасвал) тэгшитгэлийн үндэс өөрчлөгдөхгүй.
Жишээ 1. Тэгшитгэлийг шийд 
Тэгшитгэлийн хоёр талаас 10-ыг хас
Бид 5-р тэгшитгэлийг авсан x= 10. Бид үржүүлэх бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй харьцаж байна. Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд x, та 10-ын бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйл 5-д хуваах хэрэгтэй.
ба орлуулах xолсон утга 2
Бид зөв тоон тэгшитгэлийг авсан. Энэ нь тэгшитгэлийг зөв шийдсэн гэсэн үг юм.
Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх Бид тэгшитгэлийн хоёр талаас 10-ын тоог хассан. Үүний үр дүнд бид ижил тэгшитгэлийг олж авлаа. Энэ тэгшитгэлийн үндэс нь тэгшитгэл шиг мөн 2-той тэнцүү байна
Жишээ 2. Тэгшитгэл 4( x+ 3) = 16
Тэгшитгэлийн хоёр талаас 12-ын тоог хас
Зүүн талд 4 үлдэнэ x, баруун талд нь 4 тоо
Бид 4-р тэгшитгэлийг авсан x= 4. Бид үржүүлэх бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй харьцаж байна. Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд x, та 4-р бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйл 4-т хуваах хэрэгтэй
Анхны тэгшитгэл 4 рүү буцъя. x+ 3) = 16 ба орлуулах xолсон утга 1
Бид зөв тоон тэгшитгэлийг авсан. Энэ нь тэгшитгэлийг зөв шийдсэн гэсэн үг юм.
Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх 4( x+ 3) = 16 бид тэгшитгэлийн хоёр талаас 12 тоог хасав. Үүний үр дүнд бид 4-р тэнцүү тэгшитгэлийг олж авлаа x= 4. Энэ тэгшитгэлийн үндэс нь тэгшитгэл 4( x+ 3) = 16 нь мөн 1-тэй тэнцүү
Жишээ 3. Тэгшитгэлийг шийд 
Тэгш байдлын зүүн талд байгаа хаалтуудыг өргөжүүлье:
Тэгшитгэлийн хоёр талд 8-ын тоог нэмнэ
Тэгшитгэлийн хоёр тал дээр ижил төстэй нэр томъёог үзүүлье.
Зүүн талд 2 үлдэнэ x, баруун талд нь 9 гэсэн тоо байна
Үр дүнгийн тэгшитгэлд 2 x= 9 бид үл мэдэгдэх нэр томъёог илэрхийлдэг x
Анхны тэгшитгэл рүү буцъя ба орлуулах xолсон утга 4.5
Бид зөв тоон тэгшитгэлийг авсан. Энэ нь тэгшитгэлийг зөв шийдсэн гэсэн үг юм.
Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх Бид тэгшитгэлийн хоёр талд 8-ын тоог нэмсний үр дүнд бид ижил тэгшитгэлтэй болсон. Энэ тэгшитгэлийн үндэс нь тэгшитгэл шиг мөн 4.5-тай тэнцүү байна
Бидэнтэй тэнцэх тэгшитгэлийг олж авах боломжийг олгодог дараагийн дүрэм нь дараах байдалтай байна
Хэрэв та тэгшитгэлийн гишүүнийг нэг хэсгээс нөгөө рүү шилжүүлж, тэмдгийг нь өөрчилбөл өгөгдсөнтэй тэнцэх тэгшитгэлийг авах болно.
Өөрөөр хэлбэл, нэг гишүүнийг тэгшитгэлийн нэг хэсгээс нөгөө рүү шилжүүлж, тэмдгийг нь өөрчилвөл тэгшитгэлийн үндэс өөрчлөгдөхгүй. Энэ шинж чанар нь тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд чухал бөгөөд ихэвчлэн ашиглагддаг шинж чанаруудын нэг юм.
Дараахь тэгшитгэлийг авч үзье.
Энэ тэгшитгэлийн үндэс нь 2-той тэнцүү. Орлуулъя xэнэ үндэс ба тоон тэгш байдал зөв эсэхийг шалгана уу
Үр дүн нь зөв тэгш байдал юм. Энэ нь 2-ын тоо үнэхээр тэгшитгэлийн үндэс гэсэн үг юм.
Одоо энэ тэгшитгэлийн нөхцлүүдийг нэг хэсгээс нөгөөд шилжүүлж, тэмдгүүдийг өөрчилснөөр туршилт хийхийг оролдъё.
Жишээлбэл, 3-р нэр томъёо xтэгшитгэлийн зүүн талд байрлана. Тэмдгийг эсрэгээр нь сольж баруун тийш шилжүүлье:
Үр дүн нь тэгшитгэл юм 12 = 9x − 3x . Энэ тэгшитгэлийн баруун талд:
xүл мэдэгдэх хүчин зүйл юм. Энэ алдартай хүчин зүйлийг олцгооё:
Эндээс x= 2 . Таны харж байгаагаар тэгшитгэлийн үндэс өөрчлөгдөөгүй байна. Тэгэхээр тэгшитгэл нь 12 + 3 байна x = 9xТэгээд 12 = 9x − 3x тэнцүү байна.
Үнэн хэрэгтээ энэ хувиргалт нь тэгшитгэлийн хоёр талд ижил тоог нэмсэн (эсвэл хасагдсан) өмнөх хувиргалтын хялбаршуулсан арга юм.
Бид 12 + 3 тэгшитгэл дээр хэлсэн x = 9xхугацаа 3 xтэмдгийг өөрчилснөөр баруун тал руу шилжсэн. Бодит байдал дээр дараахь зүйл тохиолдсон: тэгшитгэлийн хоёр талаас 3-р гишүүнийг хассан x
Дараа нь ижил төстэй нэр томъёог зүүн талд өгөөд тэгшитгэлийг гаргав 12 = 9x − 3x. Дараа нь ижил төстэй нэр томъёог дахин өгсөн боловч баруун талд нь 12 = 6 тэгшитгэлийг олж авав x.
Гэхдээ "шилжүүлэх" гэж нэрлэгддэг зүйл нь ийм тэгшитгэлд илүү тохиромжтой байдаг тул энэ нь маш өргөн тархсан болсон. Тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ бид энэ тодорхой хувиргалтыг ихэвчлэн ашигладаг.
12 + 3 тэгшитгэл нь мөн адил байна x= 9xТэгээд 3x− 9x= −12 . Энэ удаагийн тэгшитгэл нь 12 + 3 байна x= 9x 12-р нэр томъёог баруун тал руу, 9-р нэр томъёог шилжүүлсэн xзүүн тийш. Шилжүүлгийн явцад эдгээр нэр томъёоны тэмдгүүд өөрчлөгдсөн гэдгийг бид мартаж болохгүй
Ижил тэгшитгэлийг олж авах боломжийг олгодог дараагийн дүрэм нь дараах байдалтай байна.
Хэрэв тэгшитгэлийн хоёр талыг тэгтэй тэнцүү биш ижил тоогоор үржүүлж эсвэл хуваавал өгөгдсөнтэй тэнцэх тэгшитгэл гарна.
Өөрөөр хэлбэл, тэгшитгэлийн язгуур нь хоёр талыг ижил тоогоор үржүүлж, хуваахад өөрчлөгдөхгүй. агуулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх шаардлагатай үед энэ үйлдлийг ихэвчлэн ашигладаг бутархай илэрхийллүүд.
Эхлээд тэгшитгэлийн хоёр талыг ижил тоогоор үржүүлэх жишээг харцгаая.
Жишээ 1. Тэгшитгэлийг шийд
Бутархай илэрхийлэл агуулсан тэгшитгэлийг шийдэхдээ эхлээд тэгшитгэлийг хялбарчлах нь заншилтай байдаг.
IN энэ тохиолдолдБид яг ийм тэгшитгэлтэй харьцаж байна. Энэ тэгшитгэлийг хялбарчлахын тулд хоёр талыг 8-аар үржүүлж болно.
-ийн хувьд бид өгөгдсөн бутархайн тоог энэ тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй гэдгийг бид санаж байна. Бидэнд хоёр бутархай байгаа бөгөөд тус бүр нь 8-ын тоогоор үрждэг. Бидний даалгавар бол бутархайн тоог 8-аар үржүүлэх явдал юм.
Одоо сонирхолтой хэсэг нь болж байна. Хоёр бутархайн тоологч ба хуваагч нь 8-ын хүчин зүйлийг агуулдаг бөгөөд үүнийг 8-аар багасгаж болно. Энэ нь бидэнд бутархай илэрхийллээс ангижрах боломжийг олгоно.
Үүний үр дүнд хамгийн энгийн тэгшитгэл хэвээр байна
Энэ тэгшитгэлийн үндэс нь 4 гэдгийг таахад хэцүү биш юм
xолсон утга 4
Үр дүн нь зөв тоон тэгшитгэл юм. Энэ нь тэгшитгэлийг зөв шийдсэн гэсэн үг юм.
Энэ тэгшитгэлийг шийдэхдээ бид хоёр талыг 8-аар үржүүлсэн. Үүний үр дүнд бид тэгшитгэлтэй болсон. Энэ тэгшитгэлийн үндэс нь тэгшитгэлийн нэгэн адил 4. Энэ нь эдгээр тэгшитгэлүүд тэнцүү байна гэсэн үг.
Тэгшитгэлийн хоёр талыг үржүүлэх хүчин зүйлийг ихэвчлэн тэгшитгэлийн хэсгийн өмнө бичдэг ба дараа нь бичдэггүй. Тиймээс тэгшитгэлийг шийдэж, бид хоёр талыг 8-аар үржүүлээд дараах оруулгыг авлаа.
Энэ нь тэгшитгэлийн язгуурыг өөрчилсөнгүй, гэхдээ хэрэв бид сургуульд байхдаа үүнийг хийсэн бол алгебрт үржүүлсэн илэрхийллийнхээ өмнө хүчин зүйл бичдэг заншилтай тул биднийг зэмлэх байсан. Тиймээс тэгшитгэлийн хоёр талыг 8 дахин үржүүлэхийг дараах байдлаар дахин бичихийг зөвлөж байна.
Жишээ 2. Тэгшитгэлийг шийд 
Зүүн талд 15-ын хүчин зүйлийг 15-аар, баруун талд 15, 5-ын хүчин зүйлийг 5-аар багасгаж болно.
Тэгшитгэлийн баруун талд байгаа хаалтуудыг нээцгээе.
Нэр томьёог шилжүүлье xтэгшитгэлийн зүүн талаас баруун тал руу, тэмдгийг өөрчлөх. Бид 15-р гишүүнийг тэгшитгэлийн баруун талаас зүүн тал руу шилжүүлж, тэмдгийг дахин өөрчилнө.
Бид хоёр талдаа ижил төстэй нэр томъёог танилцуулж байна, бид олж авдаг
Бид үржүүлэх бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй харьцаж байна. Хувьсагч x
Анхны тэгшитгэл рүү буцъя ба орлуулах xолсон утга 5
Үр дүн нь зөв тоон тэгшитгэл юм. Энэ нь тэгшитгэлийг зөв шийдсэн гэсэн үг юм. Энэ тэгшитгэлийг шийдэхдээ бид хоёр талыг 15-аар үржүүлсэн. Цаашид ижил төстэй хувиргалтыг хийснээр бид 10 = 2 тэгшитгэлийг олж авлаа x. Энэ тэгшитгэлийн үндэс нь тэгшитгэл шиг 5-тай тэнцүү. Энэ нь эдгээр тэгшитгэлүүд тэнцүү байна гэсэн үг юм.
Жишээ 3. Тэгшитгэлийг шийд
Зүүн талд та хоёр гурав дахин багасгаж болно, мөн баруун тал 18-тай тэнцүү байх болно
Хамгийн энгийн тэгшитгэл хэвээр байна. Бид үржүүлэх бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй харьцаж байна. Хувьсагч xүл мэдэгдэх хүчин зүйл юм. Энэ алдартай хүчин зүйлийг олцгооё:
Анхны тэгшитгэл рүү буцаж оръё x 9-р утгыг олсон
Үр дүн нь зөв тоон тэгшитгэл юм. Энэ нь тэгшитгэлийг зөв шийдсэн гэсэн үг юм.
Жишээ 4. Тэгшитгэлийг шийд 
Тэгшитгэлийн хоёр талыг 6-аар үржүүл
Тэгшитгэлийн зүүн талд байгаа хаалтуудыг нээцгээе. Баруун талд 6 хүчин зүйлийг тоологч руу өсгөж болно.
Тэгшитгэлийн хоёр талд юуг багасгаж болохыг багасгая:
Бидэнд үлдсэн зүйлээ дахин бичье:
Нөхцөл шилжүүлэх аргыг ашиглацгаая. Үл мэдэгдэх зүйлийг агуулсан нэр томъёо x, бид тэгшитгэлийн зүүн талд, үл мэдэгдэх нэр томъёог баруун талд нь бүлэглэв.
Хоёр хэсэгт ижил төстэй нэр томъёог танилцуулъя:
Одоо хувьсагчийн утгыг олъё x. Үүнийг хийхийн тулд үржвэр 28-ыг мэдэгдэж буй хүчин зүйл 7-д хуваана
Эндээс x= 4.
Анхны тэгшитгэл рүү буцъя ба орлуулах xолсон утга 4
Үр дүн нь зөв тоон тэгшитгэл юм. Энэ нь тэгшитгэлийг зөв шийдсэн гэсэн үг юм.
Жишээ 5. Тэгшитгэлийг шийд 
Боломжтой бол тэгшитгэлийн хоёр талын хашилтыг нээцгээе.
Тэгшитгэлийн хоёр талыг 15-аар үржүүл
Тэгшитгэлийн хоёр талын хаалтуудыг нээцгээе.
Тэгшитгэлийн хоёр тал дээр багасгаж болох зүйлийг багасгая.
Бидэнд үлдсэн зүйлээ дахин бичье:
Боломжтой бол хаалтуудыг өргөжүүлье:
Нөхцөл шилжүүлэх аргыг ашиглацгаая. Бид тэгшитгэлийн зүүн талд үл мэдэгдэх нэр томъёог, баруун талд үл мэдэгдэх нэр томъёог агуулсан нэр томъёог бүлэглэнэ. Шилжүүлгийн явцад нэр томъёо нь шинж тэмдгүүдээ эсрэгээр нь өөрчилдөг гэдгийг бүү мартаарай.
Тэгшитгэлийн хоёр тал дээр ижил төстэй нэр томъёог үзүүлье.
Үнэ цэнийг нь олъё x
Үр дүнгийн хариулт нь бүхэл бүтэн хэсгийг агуулна:
Анхны тэгшитгэл рүү буцаж оръё xүнэ цэнийг олсон
Энэ нь нэлээд төвөгтэй илэрхийлэл болж хувирав. Хувьсагчдыг ашиглацгаая. Тэгш байдлын зүүн талыг хувьсагч болгон оруулъя А, мөн тэгш байдлын баруун талыг хувьсагч руу оруулна Б
Бидний даалгавар бол зүүн тал нь баруун талтай тэнцүү эсэхийг шалгах явдал юм. Өөрөөр хэлбэл A = B тэгш байдлыг батална
А хувьсагчийн илэрхийллийн утгыг олъё.
Хувьсах утга Атэнцүү байна. Одоо хувьсагчийн утгыг олъё Б. Тэр нь бидний тэгш эрхийн зөв талын үнэ цэнэ. Хэрэв энэ нь бас тэнцүү бол тэгшитгэл зөв шийдэгдэх болно
Хувьсагчийн утгыг бид харж байна Б, түүнчлэн А хувьсагчийн утга нь . Энэ нь зүүн тал нь баруун талтай тэнцүү гэсэн үг юм. Эндээс бид тэгшитгэлийг зөв шийдсэн гэж дүгнэж байна.
Одоо тэгшитгэлийн хоёр талыг ижил тоогоор үржүүлэхгүй, хуваахыг хичээцгээе.
Тэгшитгэлийг авч үзье 30x+ 14x+ 14 = 70x− 40x+ 42 . Үүнийг шийдье ердийн арга: үл мэдэгдэх утгатай нэр томъёог тэгшитгэлийн зүүн талд, үл мэдэгдэх нэр томъёог баруун талд нь бүлэглэв. Дараа нь мэдэгдэж буй таних тэмдгийн хувиргалтыг хийснээр бид утгыг олно x
Оронд нь олсон утгыг 2-оор орлуулъя xанхны тэгшитгэлд:
Одоо тэгшитгэлийн бүх нөхцөлийг салгахыг хичээцгээе 30x+ 14x+ 14 = 70x− 40x+ 42 Энэ тэгшитгэлийн бүх гишүүний нийтлэг хүчин зүйл нь 2. Бид гишүүн бүрийг түүгээр нь хуваана.
Нэр томьёо бүрт бууралт хийцгээе:
Бидэнд үлдсэн зүйлээ дахин бичье:
Энэ тэгшитгэлийг алдартай таних хувиргалтыг ашиглан шийдье.
Бид root 2-ыг авсан. Тэгэхээр тэгшитгэлүүд 15x+ 7x+ 7 = 35x− 20x+ 21 Тэгээд 30x+ 14x+ 14 = 70x− 40x+ 42 тэнцүү байна.
Тэгшитгэлийн хоёр талыг ижил тоогоор хуваах нь үл мэдэгдэх зүйлийг коэффициентээс хасах боломжийг олгоно. Өмнөх жишээн дээр бид 7-р тэгшитгэлийг авсан x= 14, бид 14 үржвэрийг мэдэгдэж буй хүчин зүйл 7-д хуваах шаардлагатай байсан. Гэхдээ хэрэв бид зүүн талын 7 хүчин зүйлээс үл мэдэгдэх зүйлийг чөлөөлсөн бол язгуур шууд олдох байсан. Үүнийг хийхийн тулд хоёр талыг 7-д хуваахад хангалттай байв
Мөн бид энэ аргыг байнга хэрэглэх болно.
Хасах нэгээр үржүүлэх
Хэрэв тэгшитгэлийн хоёр талыг хасах нэгээр үржүүлбэл үүнтэй тэнцэх тэгшитгэл гарна.
Энэ дүрэм нь тэгшитгэлийн хоёр талыг ижил тоогоор үржүүлэх (эсвэл хуваах) нь өгөгдсөн тэгшитгэлийн язгуурыг өөрчилдөггүйгээс үүсдэг. Энэ нь түүний хоёр хэсгийг −1-ээр үржүүлбэл язгуур өөрчлөгдөхгүй гэсэн үг.
Энэ дүрэм нь тэгшитгэлд багтсан бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тэмдгийг өөрчлөх боломжийг танд олгоно. Энэ юуны төлөө вэ? Дахин хэлэхэд, шийдвэрлэхэд хялбар эквивалент тэгшитгэлийг авахын тулд.
Тэгшитгэлийг авч үзье. Яагаад үндэстэй тэнцүүэнэ тэгшитгэл?
Тэгшитгэлийн хоёр талд 5-ын тоог нэмнэ
Үүнтэй төстэй нэр томъёог авч үзье:
Одоо эргэн санацгаая. Тэгшитгэлийн зүүн тал нь юу вэ? Энэ нь хасах нэг ба хувьсагчийн үржвэр юм x
Энэ нь хувьсагчийн урд байгаа хасах тэмдэг юм xхувьсагчийг өөрөө илэрхийлдэггүй x, гэхдээ 1-ийн коэффициентийг ихэвчлэн бичдэггүй тул бидний олж хараагүй нэг нь. Энэ нь тэгшитгэл үнэндээ дараах байдалтай байна гэсэн үг юм.
Бид үржүүлэх бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй харьцаж байна. олохын тулд X, та −5 үржвэрийг мэдэгдэж буй хүчин зүйл −1-д хуваах хэрэгтэй.
эсвэл тэгшитгэлийн хоёр талыг −1-д хуваах нь бүр ч хялбар юм
Тэгэхээр тэгшитгэлийн язгуур нь 5 байна. Үүнийг шалгахын тулд анхны тэгшитгэлд орлуулъя. Анхны тэгшитгэлд хасах нь хувьсагчийн өмнө байгааг бүү мартаарай xүл үзэгдэх нэгжийг хэлнэ
Үр дүн нь зөв тоон тэгшитгэл юм. Энэ нь тэгшитгэлийг зөв шийдсэн гэсэн үг юм.
Одоо тэгшитгэлийн хоёр талыг хасах нэгээр үржүүлэхийг оролдъё.
Хаалтыг нээсний дараа илэрхийлэл нь зүүн талд үүсэх бөгөөд баруун тал нь 10-тай тэнцүү байх болно.
Энэ тэгшитгэлийн үндэс нь тэгшитгэлийн нэгэн адил 5 байна
Энэ нь тэгшитгэлүүд тэнцүү байна гэсэн үг юм.
Жишээ 2. Тэгшитгэлийг шийд
Энэ тэгшитгэлд бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүд сөрөг байна. Сөрөг хэсгүүдтэй харьцуулахад эерэг бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй ажиллах нь илүү тохиромжтой тул тэгшитгэлд багтсан бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тэмдгүүдийг өөрчилье. Үүнийг хийхийн тулд энэ тэгшитгэлийн хоёр талыг −1-ээр үржүүлнэ.
−1-ээр үржүүлбэл ямар ч тоо тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчлөх нь тодорхой. Тиймээс -1-ээр үржүүлж, хаалт нээх журмыг нарийвчлан тайлбарлаагүй боловч эсрэг тэмдэгтэй тэгшитгэлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг шууд бичнэ.
Тиймээс тэгшитгэлийг −1-ээр үржүүлэхийг дараах байдлаар дэлгэрэнгүй бичиж болно.
эсвэл та бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тэмдгүүдийг зүгээр л өөрчилж болно:
Үр дүн нь адилхан байх ч ялгаа нь бид өөрсдөдөө цаг хэмнэх болно.
Тиймээс тэгшитгэлийн хоёр талыг −1-ээр үржүүлснээр бид тэгшитгэлийг олж авна. Энэ тэгшитгэлийг шийдье. Хоёр талаас 4-ийг хасаад хоёр талыг 3-т хуваа
Үндэс олдвол хувьсагч нь ихэвчлэн зүүн талд, түүний утгыг баруун талд нь бичдэг бөгөөд энэ нь бидний хийсэн зүйл юм.
Жишээ 3. Тэгшитгэлийг шийд
Тэгшитгэлийн хоёр талыг −1-ээр үржүүлье. Дараа нь бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүд тэмдгүүдээ эсрэгээр нь өөрчлөх болно.
Үүссэн тэгшитгэлийн хоёр талаас 2-ыг хас xмөн ижил төстэй нэр томъёог өгнө үү:
Тэгшитгэлийн хоёр талд нэгийг нэмж, ижил төстэй нэр томъёог өгье. 
Тэгтэй тэнцүүлэх
Тэгшитгэлийн нэг гишүүнийг тэмдгээ өөрчилснөөр нэг хэсгээс нөгөө рүү шилжүүлбэл өгөгдсөнтэй тэнцэх тэгшитгэл гарна гэдгийг бид саяхан мэдсэн.
Хэрэв та зөвхөн нэг нэр томъёо биш, харин бүх нэр томъёог нэг хэсгээс нөгөө рүү шилжүүлбэл юу болох вэ? Тийм шүү, бүх нөхцөлийг нь хассан хэсэгт тэг л үлдэнэ. Өөрөөр хэлбэл, юу ч үлдэхгүй.
Жишээ болгон тэгшитгэлийг авч үзье. Энэ тэгшитгэлийг ердийнхөөрөө шийдэцгээе - бид нэг хэсэгт үл мэдэгдэх нэр томъёог бүлэглэж, нөгөө хэсэгт тоон гишүүнийг үл мэдэгдэх зүйлгүй үлдээнэ. Дараа нь мэдэгдэж буй таних хувиргалтыг хийснээр бид хувьсагчийн утгыг олно x
Одоо бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг тэгтэй тэнцүүлэх замаар ижил тэгшитгэлийг шийдэхийг оролдъё. Үүнийг хийхийн тулд бид бүх нэр томъёог баруун талаас зүүн тийш шилжүүлж, тэмдгүүдийг өөрчилнө.
Зүүн талд ижил төстэй нэр томьёог танилцуулъя:
Хоёр талдаа 77-г нэмээд хоёр талыг 7-д хуваа
Үл мэдэгдэх зүйлийг олох дүрмийн өөр хувилбар
Мэдээжийн хэрэг, тэгшитгэлийн ижил төстэй хувиргалтыг мэддэг тул үл мэдэгдэх зүйлийг олох дүрмийг цээжлэх шаардлагагүй болно.
Жишээлбэл, тэгшитгэлээс үл мэдэгдэхийг олохын тулд бид 10-ын үржвэрийг мэдэгдэж буй хүчин зүйл 2-т хуваасан
Харин тэгшитгэлийн хоёр талыг 2-т хуваавал язгуур нь шууд олдоно. Тэгшитгэлийн зүүн талд тоологч дахь хүчин зүйл 2, хуваагч дахь хүчин зүйл 2 нь 2-оор багасна. Баруун тал нь 5-тай тэнцүү байна.
Бид үл мэдэгдэх нэр томъёог илэрхийлэх замаар хэлбэрийн тэгшитгэлийг шийдсэн.
Гэхдээ та өнөөдөр бидний судалсан ижил өөрчлөлтүүдийг ашиглаж болно. Тэгшитгэлд 4-р нэр томъёог тэмдгийг өөрчилснөөр баруун тийш шилжүүлж болно.
Тэгшитгэлийн зүүн талд хоёр хоёр нь хүчингүй болно. Баруун тал нь 2-той тэнцүү байх болно. Тиймээс .
Эсвэл та тэгшитгэлийн хоёр талаас 4-ийг хасаж болно, тэгвэл та дараахь зүйлийг авна.
Маягтын тэгшитгэлийн хувьд бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйлээр хуваах нь илүү тохиромжтой. Хоёр шийдлийг харьцуулж үзье:
Эхний шийдэл нь илүү богино бөгөөд цэвэрхэн юм. Хоёр дахь шийдлийг толгойдоо хуваах замаар мэдэгдэхүйц богиносгож болно.
Гэсэн хэдий ч, энэ хоёр аргыг мэдэж байх шаардлагатай бөгөөд зөвхөн дараа нь дуртай нэгийг нь ашиглаарай.
Хэд хэдэн үндэс байх үед
Тэгшитгэл нь олон үндэстэй байж болно. Жишээлбэл, тэгшитгэл x(x+ 9) = 0 нь 0 ба −9 гэсэн хоёр үндэстэй.
Eq-д. x(x+ 9) = 0 ийм утгыг олох шаардлагатай байсан xзүүн тал нь тэгтэй тэнцүү байх болно. Энэ тэгшитгэлийн зүүн тал нь илэрхийллийг агуулдаг xТэгээд (x+9)хүчин зүйлүүд болох . Бүтээгдэхүүний хуулиас бид ядаж нэг хүчин зүйл нь тэгтэй тэнцүү (эхний хүчин зүйл эсвэл хоёр дахь хүчин зүйл) байвал бүтээгдэхүүн тэгтэй тэнцүү гэдгийг бид мэднэ.
Өөрөөр хэлбэл, Eq. x(x+ 9) = 0 тэгш байдал үүснэ xтэг буюу тэнцүү байх болно (x+9)тэгтэй тэнцүү байх болно.
x= 0 эсвэл x + 9 = 0
Эдгээр илэрхийлэлийг хоёуланг нь тэг болгосноор бид тэгшитгэлийн язгуурыг олж чадна x(x+ 9) = 0. Эхний үндэс, жишээнээс харахад тэр даруй олдсон. Хоёр дахь үндсийг олохын тулд та шийдэх хэрэгтэй энгийн тэгшитгэл x+ 9 = 0. Энэ тэгшитгэлийн үндэс нь -9 гэдгийг таахад амархан. Шалгах нь үндэс зөв болохыг харуулж байна:
−9 + 9 = 0
Жишээ 2. Тэгшитгэлийг шийд
Энэ тэгшитгэл нь 1 ба 2 гэсэн хоёр үндэстэй. Зүүн талтэгшитгэл нь илэрхийллийн бүтээгдэхүүн ( x− 1) ба ( x− 2) . Хэрэв хүчин зүйлийн дор хаяж нэг нь тэгтэй тэнцүү бол бүтээгдэхүүн нь тэгтэй тэнцүү байна (эсвэл хүчин зүйл ( x− 1) эсвэл хүчин зүйл ( x − 2) ).
Ийм зүйл олъё xтүүний доор илэрхийллүүд ( x− 1) эсвэл ( x− 2) тэг болно:
Бид олсон утгуудыг нэг нэгээр нь анхны тэгшитгэлд орлуулж, эдгээр утгуудын зүүн тал нь тэгтэй тэнцүү байгаа эсэхийг шалгаарай.
Хязгааргүй олон үндэс байхад
Тэгшитгэл нь хязгааргүй олон үндэстэй байж болно. Өөрөөр хэлбэл, ийм тэгшитгэлд дурын тоог орлуулснаар бид зөв тоон тэгшитгэлийг олж авна.
Жишээ 1. Тэгшитгэлийг шийд 
Энэ тэгшитгэлийн үндэс нь дурын тоо юм. Хэрэв та тэгшитгэлийн зүүн талд байгаа хаалтыг нээж, ижил төстэй нөхцлүүдийг нэмбэл 14 = 14 тэгшитгэлийг авна. Энэ тэгш байдлыг хэн ч олж авах болно x
Жишээ 2. Тэгшитгэлийг шийд
Энэ тэгшитгэлийн үндэс нь дурын тоо юм. Хэрэв та тэгшитгэлийн зүүн талд байгаа хаалтыг нээвэл тэгшитгэлийг авна 10x + 12 = 10x + 12. Энэ тэгш байдлыг хэн ч олж авах болно x
Үндэс байхгүй үед
Мөн тэгшитгэл нь огт шийдэлгүй, өөрөөр хэлбэл үндэсгүй байх тохиолдол гардаг. Жишээлбэл, тэгшитгэл нь ямар ч утгын хувьд үндэсгүй байдаг x, тэгшитгэлийн зүүн тал нь баруун талтай тэнцүү биш байх болно. Жишээлбэл, үзье. Дараа нь тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно
Жишээ 2. Тэгшитгэлийг шийд
Тэгш байдлын зүүн талд байгаа хаалтуудыг өргөжүүлье:
Үүнтэй төстэй нэр томъёог авч үзье:
Зүүн тал нь баруун талтай тэнцүү биш гэдгийг бид харж байна. Мөн энэ нь ямар ч үнэ цэнийн хувьд байх болно. y. Жишээлбэл, үзье y = 3 .
Үсгийн тэгшитгэл
Тэгшитгэл нь зөвхөн хувьсагчтай тоо төдийгүй үсгийг агуулж болно.
Жишээлбэл, хурдыг олох томъёо нь шууд тэгшитгэл юм.
Энэ тэгшитгэл нь жигд хурдасгасан хөдөлгөөний үед биеийн хурдыг тодорхойлдог.
Ашигтай ур чадвар нь үсгийн тэгшитгэлд багтсан аливаа бүрэлдэхүүн хэсгийг илэрхийлэх чадвар юм. Жишээлбэл, тэгшитгэлээс зайг тодорхойлохын тулд хувьсагчийг илэрхийлэх хэрэгтэй с .
Тэгшитгэлийн хоёр талыг үржүүлнэ т
Баруун талд байгаа хувьсагчид түүнийг тасалцгаая т
Үүссэн тэгшитгэлд бид зүүн ба баруун талыг сольж байна.
Бид өмнө нь судалж байсан зайг олох томьёотой.
Тэгшитгэлээс цагийг тодорхойлохыг хичээцгээе. Үүнийг хийхийн тулд хувьсагчийг илэрхийлэх хэрэгтэй т .
Тэгшитгэлийн хоёр талыг үржүүлнэ т
Баруун талд байгаа хувьсагчид түүнийг тасалцгаая тмөн бидэнд үлдсэн зүйлийг дахин бичнэ үү:
Үүссэн тэгшитгэлд v×t = sхоёр хэсэгт хуваана v
Зүүн талд байгаа хувьсагч vүүнийг тасалцгаая vмөн бидэнд үлдсэн зүйлийг дахин бичнэ үү:
Бидэнд өмнө нь судалж байсан цаг хугацааг тодорхойлох томъёо бий.
Галт тэрэгний хурд 50 км/цаг байна гэж бодъё
v= 50 км/цаг
Мөн зай нь 100 км
с= 100 км
Дараа нь захидал дараах хэлбэртэй болно
Цагийг энэ тэгшитгэлээс олж болно. Үүнийг хийхийн тулд хувьсагчийг илэрхийлэх чадвартай байх хэрэгтэй т. Та ногдол ашгийг хуваагчаар хувааж, хувьсагчийн утгыг тодорхойлох замаар үл мэдэгдэх хуваагчийг олох дүрмийг ашиглаж болно. т
эсвэл ижил хувиргалтыг ашиглаж болно. Эхлээд тэгшитгэлийн хоёр талыг үржүүлнэ т
Дараа нь хоёр талыг 50-д хуваана
Жишээ 2 x
Тэгшитгэлийн хоёр талаас хасна а
Тэгшитгэлийн хоёр талыг хуваая б
a + bx = c, тэгвэл бид байх болно бэлэн шийдэл. Үүнийг орлуулахад хангалттай байх болно шаардлагатай утгууд. Эдгээр утгууд нь үсгээр солигдох болно a, b, cихэвчлэн дууддаг параметрүүд. Мөн хэлбэрийн тэгшитгэлүүд a + bx = cдуудсан параметр бүхий тэгшитгэл. Параметрүүдээс хамааран үндэс нь өөрчлөгдөнө.
2 + 4 тэгшитгэлийг шийдье x= 10. Энэ нь үсгийн тэгшитгэл шиг харагдаж байна a + bx = c. Ижил хувиргалтыг хийхийн оронд бид бэлэн шийдлийг ашиглаж болно. Хоёр шийдлийг харьцуулж үзье:
Хоёрдахь шийдэл нь илүү энгийн бөгөөд богино гэдгийг бид харж байна.
Бэлэн шийдлийн хувьд та хийх хэрэгтэй жижиг тэмдэглэл. Параметр бтэг байх ёсгүй (b ≠ 0), тэгээр хуваахыг зөвшөөрдөг.
Жишээ 3. Шууд утга тэгшитгэл өгөгдсөн. Энэ тэгшитгэлээс илэрхийл x
Тэгшитгэлийн хоёр талын хаалтуудыг нээцгээе
Нөхцөл шилжүүлэх аргыг ашиглацгаая. Хувьсагч агуулсан параметрүүд x, бид тэгшитгэлийн зүүн талд, энэ хувьсагчаас ангид параметрүүдийг баруун талд нь бүлэглэнэ.
Зүүн талд бид коэффициентийг хаалтнаас гаргаж авдаг x
Хоёр талыг илэрхийлэл болгон хувааж үзье a−b
Зүүн талд нь тоологч болон хуваагчийг багасгаж болно a−b. Хувьсагчийг эцэст нь ингэж илэрхийлдэг x
Одоо бид хэлбэрийн тэгшитгэлтэй тулгарвал a(x − c) = b(x + d), тэгвэл бид бэлэн шийдэлтэй болно. Үүнд шаардлагатай утгыг орлуулахад хангалттай.
Бидэнд тэгшитгэл өгсөн гэж бодъё 4(x− 3) = 2(x+ 4) . Энэ нь тэгшитгэлтэй адил юм a(x − c) = b(x + d). Үүнийг хоёр аргаар шийдье: ижил хувиргалтыг ашиглах, бэлэн шийдлийг ашиглах.
Тохиромжтой болгохын тулд үүнийг тэгшитгэлээс хасъя 4(x− 3) = 2(x+ 4) параметрийн утгууд а, б, в, г . Энэ нь биднийг орлуулахдаа алдаа гаргахгүй байх боломжийг олгоно:
Өмнөх жишээний адил энд хуваагч тэгтэй тэнцүү байх ёсгүй ( a − b ≠ 0) . Хэрэв бид хэлбэрийн тэгшитгэлтэй тулгарвал a(x − c) = b(x + d)параметрүүд нь аТэгээд бижил байх болно, бид үүнийг шийдэхгүйгээр энэ тэгшитгэл нь ялгаанаас хойш үндэсгүй гэж хэлж болно ижил тоотэгтэй тэнцүү.
Жишээлбэл, тэгшитгэл 2(x − 3) = 2(x + 4)хэлбэрийн тэгшитгэл юм a(x − c) = b(x + d). Eq-д. 2(x − 3) = 2(x + 4)параметрүүд аТэгээд бадилхан. Хэрэв бид үүнийг шийдэж эхэлбэл зүүн тал нь баруун талтай тэнцэхгүй гэсэн дүгнэлтэд хүрнэ.
Жишээ 4. Шууд утга тэгшитгэл өгөгдсөн. Энэ тэгшитгэлээс илэрхийл x
Тэгшитгэлийн зүүн талыг нийтлэг хуваагч руу авъя:
Хоёр талыг үржүүлнэ а
Зүүн талд xүүнийг хаалтанд оруулъя
Хоёр талыг илэрхийллээр хуваана (1 − а)
Нэг үл мэдэгдэх шугаман тэгшитгэл
Энэ хичээл дээр авч үзсэн тэгшитгэлүүдийг нэрлэнэ Нэг үл мэдэгдэх нэгдүгээр зэргийн шугаман тэгшитгэл.
Хэрэв тэгшитгэлийг нэгдүгээр зэрэгт өгвөл үл мэдэгдэх хуваагдлыг агуулаагүй, мөн үл мэдэгдэхээс үндэс агуулаагүй бол түүнийг шугаман гэж нэрлэж болно. Бид эрх мэдэл, язгуурын талаар хараахан судалж амжаагүй байгаа тул амьдралаа хүндрүүлэхгүйн тулд "шугаман" гэдэг үгийг "энгийн" гэж ойлгох болно.
Энэ хичээлээр шийдэгдсэн ихэнх тэгшитгэлүүд нь эцсийн дүндээ бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйлээр хуваах энгийн тэгшитгэл болж хувирав. Жишээлбэл, энэ нь тэгшитгэл 2( x+ 3) = 16 . Үүнийг шийдье.
Тэгшитгэлийн зүүн талд байгаа хаалтуудыг нээцгээе, бид 2-ыг авна x+ 6 = 16. Тэмдгийг өөрчилснөөр 6-р гишүүнийг баруун тал руу шилжүүлье. Дараа нь бид 2-ыг авна x= 16 − 6. Баруун талыг нь тооцоол, бид 2-ыг авна x= 10. олох x, үржвэр 10-ыг мэдэгдэж буй хүчин зүйл 2-т хуваана.Иймээс x = 5.
Тэгшитгэл 2( x+ 3) = 16 нь шугаман байна. Энэ нь 2-р тэгшитгэлд хүрнэ x= 10, язгуурыг олохын тулд бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйлээр хуваах шаардлагатай байв. Энэ хамгийн энгийн тэгшитгэл гэж нэрлэгддэг нэг үл мэдэгдэх 1-р зэргийн шугаман тэгшитгэл каноник хэлбэр . "Каноник" гэдэг үг нь "энгийн" эсвэл "хэвийн" гэсэн утгатай ижил утгатай.
Нэгдүгээр зэрэглэлийн шугаман тэгшитгэлийг каноник хэлбэрээр үл мэдэгдэх нэг хэлбэрт тэгшитгэл гэнэ сүх = б.
Бидний үр дүнгийн тэгшитгэл 2 x= 10 нь каноник хэлбэрээр нэг үл мэдэгдэх нэгдүгээр зэргийн шугаман тэгшитгэл юм. Энэ тэгшитгэл нь нэгдүгээр зэрэгтэй, нэг үл мэдэгдэх, үл мэдэгдэх хуваагдлыг агуулаагүй, үл мэдэгдэхээс үндэс агуулаагүй бөгөөд үүнийг каноник хэлбэрээр, өөрөөр хэлбэл утгыг хялбархан тодорхойлох боломжтой хамгийн энгийн хэлбэрээр үзүүлэв. x. Параметрүүдийн оронд аТэгээд бМанай тэгшитгэлд 2 ба 10 гэсэн тоонууд багтсан. Гэхдээ ийм тэгшитгэл нь эерэг, сөрөг эсвэл тэгтэй тэнцүү бусад тоонуудыг агуулж болно.
Шугаман тэгшитгэлд байгаа бол а= 0 ба б= 0 бол тэгшитгэл нь хязгааргүй олон үндэстэй болно. Үнэхээр, хэрэв атэгтэй тэнцүү ба бтэгтэй тэнцүү, дараа нь шугаман тэгшитгэл сүх= б 0 хэлбэрийг авна x= 0. Аливаа үнэ цэнийн хувьд xзүүн тал нь баруун талтай тэнцүү байх болно.
Шугаман тэгшитгэлд байгаа бол а= 0 ба б≠ 0 бол тэгшитгэл нь үндэсгүй болно. Үнэхээр, хэрэв атэгтэй тэнцүү ба бямар ч тоотой тэнцүү биш тэгтэй тэнцүү, 5-ын тоог, дараа нь тэгшитгэлийг хэл сүх = б 0 хэлбэрийг авна x= 5. Зүүн тал нь тэг, баруун тал нь тав байх болно. Тэгээд тэг нь тавтай тэнцэхгүй.
Шугаман тэгшитгэлд байгаа бол а≠ 0, ба бямар ч тоотой тэнцүү бол тэгшитгэл нь нэг үндэстэй байна. Энэ нь параметрийг хуваах замаар тодорхойлогддог бпараметр бүрт а
Үнэхээр, хэрэв атэг биш зарим тоотой тэнцүү, 3-ын тоог хэлэх ба бзарим тоотой тэнцүү бол 6 гэсэн тоог хэлвэл тэгшитгэл нь хэлбэрийг авна.
Эндээс.
Нэг үл мэдэгдэх нэгдүгээр зэргийн шугаман тэгшитгэл бичих өөр нэг хэлбэр бий. Энэ нь дараах байдалтай харагдаж байна. сүх−б= 0. Энэ нь ижил тэгшитгэл юм сүх = б
Хичээл таалагдсан уу?
Манайд нэгдээрэй шинэ бүлэг VKontakte болон шинэ хичээлүүдийн талаар мэдэгдэл хүлээн авч эхлээрэй
