Hangi prizma doğrudur? Prizma

Düz prizma hakkında genel bilgi

Bir prizmanın yan yüzeyine (daha kesin olarak yan yüzey alanına) denir. toplam yan yüzlerin alanları. Prizmanın toplam yüzeyi, yan yüzey ve taban alanlarının toplamına eşittir.

Teorem 19.1. Düz bir prizmanın yan yüzeyi, tabanın çevresi ile prizmanın yüksekliğinin, yani yan kenarın uzunluğunun çarpımına eşittir.

Kanıt. Düz prizmanın yan yüzleri dikdörtgendir. Bu dikdörtgenlerin tabanları prizmanın tabanında yer alan çokgenin kenarları olup, yükseklikleri de yan kenarların uzunluğuna eşittir. Prizmanın yan yüzeyinin şuna eşit olduğu sonucu çıkar:

S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,

burada a 1 ve n taban kenarlarının uzunluklarıdır, p prizmanın tabanının çevresidir ve I yan kenarların uzunluğudur. Teorem kanıtlandı.

Pratik görev

Sorun (22) . Eğik bir prizmada gerçekleştirilir bölüm, yan kaburgalara dik ve tüm yan kaburgaları kesen. Kesitin çevresi p'ye ve yan kenarları l'ye eşitse prizmanın yan yüzeyini bulun.

Çözüm. Çizilen bölümün düzlemi prizmayı iki parçaya böler (Şekil 411). Bunlardan birini açığa çıkaralım paralel aktarım, prizmanın tabanlarını birleştiriyor. Bu durumda tabanı orijinal prizmanın kesiti olan ve yan kenarları l'ye eşit olan düz bir prizma elde ederiz. Bu prizma orijinaliyle aynı yan yüzeye sahiptir. Böylece orijinal prizmanın yan yüzeyi pl'ye eşittir.

İşlenen konunun özeti

Şimdi prizmalarla ilgili ele aldığımız konuyu özetlemeye çalışalım ve prizmanın hangi özelliklere sahip olduğunu hatırlayalım.

Prizma özellikleri

İlk olarak, bir prizmanın tüm tabanları eşit çokgenlerden oluşur;
İkincisi, prizmanın tüm özellikleri vardır. yan yüzler paralelkenarlardır;
Üçüncüsü, prizma gibi çok yönlü bir figürde tüm yan kenarlar eşittir;

Ayrıca prizma gibi çokyüzlülerin düz veya eğimli olabileceği de unutulmamalıdır.

Hangi prizmaya düz prizma denir?

Eğer prizma yan kaburga tabanının düzlemine dik olarak yerleştirilmişse, böyle bir prizmaya düz çizgi denir.

Düz bir prizmanın yan yüzlerinin dikdörtgen olduğunu hatırlamak gereksiz olmayacaktır.

Hangi tür prizmaya eğik denir?

Ancak bir prizmanın yan kenarı taban düzlemine dik değilse, bunun eğimli bir prizma olduğunu rahatlıkla söyleyebiliriz.

Hangi prizmaya doğru denir?

Düzgün bir çokgen düz bir prizmanın tabanında yer alıyorsa, o zaman böyle bir prizma düzenlidir.

Şimdi normal prizmanın sahip olduğu özellikleri hatırlayalım.

Düzenli bir prizmanın özellikleri

İlk olarak, doğru bir prizmanın tabanları her zaman düzenli çokgenler;
İkincisi, düzgün bir prizmanın yan yüzlerini düşünürsek, bunlar her zaman olacaktır. eşit dikdörtgenler;
Üçüncüsü, yan kaburgaların boyutlarını karşılaştırırsanız, normal bir prizmada bunlar her zaman eşittir.
Dördüncüsü, doğru bir prizma her zaman düzdür;
Beşinci olarak, eğer normal bir prizmada yan yüzler kare şeklindeyse, böyle bir şekle genellikle yarı düzenli çokgen denir.

Prizma kesiti

Şimdi prizmanın kesitine bakalım:

Ev ödevi

Şimdi öğrendiğimiz konuyu problem çözerek pekiştirmeye çalışalım.

Eğik bir üçgen prizma çizelim, kenarları arasındaki mesafe 3 cm, 4 cm ve 5 cm olacak ve bu prizmanın yan yüzeyi 60 cm2 olacaktır. Bu parametrelere sahip olarak bu prizmanın yan kenarını bulun.

bunu biliyor musun geometrik şekiller Sadece geometri derslerinde değil, aynı zamanda sürekli olarak bizi çevreliyor günlük yaşam Bir veya başka bir geometrik şekle benzeyen nesneler var.

Evde, okulda, iş yerinde herkesin sistem birimi düz prizma şeklinde olan bir bilgisayarı vardır.

Basit bir kalem alırsanız kalemin ana kısmının prizma olduğunu göreceksiniz.

Şehrin merkezi caddesinde yürürken ayaklarımızın altında altıgen prizma şeklindeki bir kiremitin yattığını görüyoruz.

A. V. Pogorelov, 7-11. Sınıflar için Geometri, Ders Kitabı eğitim kurumları

Tanım. Prizma tüm köşeleri iki yerde bulunan bir çokyüzlüdür paralel düzlemler ve aynı iki düzlemde prizmanın iki yüzü bulunur; eşit çokgen ve sırasıyla paralel kenarlar ve bu düzlemlerde yer almayan tüm kenarlar paraleldir.

İki eşit yüze denir prizma üsleri(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

Prizmanın diğer tüm yüzlerine denir yan yüzler(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

Tüm yan yüzler oluşur prizmanın yan yüzeyi .

Prizmanın tüm yan yüzleri paralelkenardır .

Tabanlarda yer almayan kenarlara prizmanın yan kenarları denir ( AA 1, BB 1, CC 1, GG 1, EE 1).

Prizma diyagonal uçları bir prizmanın aynı yüzünde yer almayan iki köşesi olan bir segmenttir (MS 1).

Prizmanın tabanlarını birleştiren ve her iki tabana aynı anda dik olan doğru parçasının uzunluğuna ne ad verilir? prizma yüksekliği .

Tanım:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Önce çapraz sırayla bir tabanın köşeleri gösterilir ve ardından aynı sırayla diğerinin köşeleri gösterilir; her bir yan kenarın uçları aynı harflerle gösterilir, yalnızca bir tabanda bulunan köşeler gösterilir indekssiz harflerle ve diğerinde - indeksli)

Prizmanın adı, tabanındaki şekildeki açıların sayısıyla ilişkilidir, örneğin Şekil 1'de tabanda bir beşgen vardır, dolayısıyla prizmaya denir beşgen prizma. Ama çünkü böyle bir prizmanın 7 yüzü vardır, o zaman yediyüzlü(2 yüz - prizmanın tabanları, 5 yüz - paralelkenarlar, - yan yüzleri)

Düz prizmalar arasında göze çarpıyor özel görünüm: doğru prizmalar.

Düz prizmaya denir doğru, tabanları düzgün çokgenler ise.

Düzenli bir prizmanın tüm yan yüzleri eşit dikdörtgenlere sahiptir. Prizmanın özel bir durumu paralel yüzlüdür.

Paralel borulu

Paralel borulu- Bu dörtgen prizma tabanında bir paralelkenar (eğik bir paralelyüz) bulunur. Sağ paralel yüzlü- yan kenarları taban düzlemlerine dik olan bir paralel uçlu.

Dikdörtgen paralel yüzlü - tabanı dikdörtgen olan sağ paralel yüzlü.

Özellikler ve teoremler:

Paralelyüzlülerin bazı özellikleri benzerdir bilinen özellikler paralelkenar dikdörtgen bir paralel yüzlüdür. eşit ölçümler, denir küp .Bir küpün tüm kareleri birbirine eşittir. Köşegen kare, toplamına eşitüç boyutunun kareleri

burada d karenin köşegenidir;
a karenin kenarıdır.

Bir prizma fikri şu şekilde verilir:

çeşitli mimari yapılar;
çocuk oyuncakları;
ambalaj kutuları;
tasarımcı öğeleri vb.

Prizmanın toplam ve yan yüzeyinin alanı

Kare tam yüzey prizmalar tüm yüzlerinin alanlarının toplamıdır Yan yüzey alanı yan yüzlerinin alanlarının toplamı denir. Prizmanın tabanları eşit çokgenler olduğundan alanları da eşittir. Bu yüzden

S dolu = S tarafı + 2S ana,

Nerede S dolu- toplam yüzey alanı, S tarafı-yan yüzey alanı, S tabanı- üs alanı

Düz bir prizmanın yan yüzey alanı, tabanın çevresi ile prizmanın yüksekliğinin çarpımına eşittir..

S tarafı= P temel * h,

Nerede S tarafı-düz bir prizmanın yan yüzeyinin alanı,

P ana - düz bir prizmanın tabanının çevresi,

h, düz prizmanın yan kenara eşit yüksekliğidir.

Prizma hacmi

Prizma hacmi ürüne eşit taban alanından yüksekliğe.

Ders: Prizma, tabanları, yan kaburgaları, yüksekliği, yan yüzeyi; düz prizma; doğru prizma

Prizma

Eğer bizimle öğrendiysen düz rakamlar geçmiş sorulardan, bu da çalışmaya tamamen hazır olduğunuz anlamına gelir hacimsel rakamlar. Birinci hacimsel gövdeÖğreneceğimiz şeyin bir prizma olacağını öğreneceğiz.

Prizma hacimsel bir cisimdir büyük sayı yüzler.

Bu şeklin tabanlarında paralel düzlemlerde bulunan iki çokgen vardır ve tüm yan yüzler paralelkenar şeklindedir.

Şekil 1. Şekil. 2

Öyleyse bir prizmanın neyden oluştuğunu bulalım. Bunu yapmak için Şekil 1'e dikkat edin.

Daha önce de belirtildiği gibi, bir prizmanın birbirine paralel iki tabanı vardır; bunlar ABCEF ve GMNJK beşgenleridir. Üstelik bu çokgenler birbirine eşittir.

Prizmanın diğer tüm yüzlerine yan yüzler denir - paralelkenarlardan oluşurlar. Örneğin BMNC, AGKF, FKJE vb.

Tüm yan yüzlerin toplam yüzeyine denir yan yüzey.

Her bir bitişik yüz çiftinin ortak bir tarafı vardır. Çok ortak taraf kaburga denir. Örneğin MV, SE, AB, vb.

Prizmanın üst ve alt tabanı dik olarak birbirine bağlanırsa buna prizmanın yüksekliği adı verilecektir. Şekilde yükseklik OO 1 düz çizgisi olarak işaretlenmiştir.

İki ana prizma türü vardır: eğik ve düz.

Prizmanın yan kenarları tabanlara dik değilse böyle bir prizma denir. eğimli.

Bir prizmanın tüm kenarları tabanlara dik ise bu tür prizmaya prizma denir. doğrudan.

Bir prizmanın tabanları düzgün çokgenler (kenarları eşit olanlar) içeriyorsa, böyle bir prizmaya prizma denir. doğru.

Bir prizmanın tabanları birbirine paralel değilse bu tür prizmaya prizma denir. kesilmiş.

Şekil 2'de görebilirsiniz.

Prizmanın hacmini ve alanını bulmak için formüller

Üç tane var temel formüller hacmi buluyoruz. Uygulamada birbirlerinden farklıdırlar:

Bir prizmanın yüzey alanını bulmak için benzer formüller:

1. En küçük sayı Tetrahedron'un 6 kenarı vardır.

2. Bir prizmanın n yüzü vardır. Tabanında hangi çokgen yatıyor?

(n - 2) - kare.

3. Bir prizmanın iki komşu yan yüzü taban düzlemine dik ise bu prizma düz müdür?

Evet öyle.

4. Hangi prizmanın yan kenarları yüksekliğine paraleldir?

Düz bir prizmada.

5. Bütün kenarları birbirine eşit olan bir prizma düzgün müdür?

Hayır doğrudan olmayabilir.

6. Eğik prizmanın yan yüzlerinden birinin yüksekliği aynı zamanda prizmanın yüksekliği olabilir mi?

Evet, eğer bu yüz tabana dikse.

7. Aşağıdakileri içeren bir prizma var mı: a) yan kenar, tabanın yalnızca bir kenarına diktir; b) sadece bir yan yüz tabana dik mi?

a) evet. b) hayır.

8. Düzgün bir üçgen prizma, tabanların orta çizgilerinden geçen bir düzlemle iki prizmaya bölünmüştür. Bu prizmaların yan yüzey alanlarının oranı nedir?

Teorem 27'den şunu elde ederiz: yan yüzeyler oran 5:3 gibi

9. Yan yüzleri düzgün üçgen olursa piramit düzgün olur mu?

10. Bir piramidin taban düzlemine dik kaç yüzü olabilir?

11. Karşılıklı yan yüzleri tabana dik olan dörtgen bir piramit var mıdır?

Hayır, aksi takdirde piramidin tepesinden geçen, tabanlara dik en az iki düz çizgi olurdu.

12. Üçgen piramidin tüm yüzleri dik üçgen olabilir mi?

Evet (Şekil 183).

“A Alın” video kursu ihtiyacınız olan tüm konuları içerir başarılı tamamlama Matematikte 60-65 puanlık Birleşik Devlet Sınavı. Tamamen tüm problemler 1-13 Profil Birleşik Devlet Sınavı matematikte. Ayrıca matematikte Temel Birleşik Devlet Sınavını geçmek için de uygundur. Birleşik Devlet Sınavını 90-100 puanla geçmek istiyorsanız 1. bölümü 30 dakikada ve hatasız çözmeniz gerekiyor!

10-11. Sınıflar ve öğretmenler için Birleşik Devlet Sınavına hazırlık kursu. Matematikte Birleşik Devlet Sınavının 1. Bölümünü (ilk 12 problem) ve Problem 13'ü (trigonometri) çözmek için ihtiyacınız olan her şey. Ve bu, Birleşik Devlet Sınavında 70 puandan fazla ve ne 100 puanlık bir öğrenci ne de beşeri bilimler öğrencisi onlarsız yapamaz.

Tüm gerekli teori. Hızlı yollarçözümler, tuzaklar ve Birleşik Devlet Sınavının sırları. FIPI Görev Bankası'nın 1. bölümünün tüm mevcut görevleri analiz edildi. Kurs, Birleşik Devlet Sınavı 2018'in gerekliliklerine tamamen uygundur.

Kurs 5 içerir büyük konular, her biri 2,5 saat. Her konu sıfırdan, basit ve net bir şekilde verilmektedir.

Yüzlerce Birleşik Devlet Sınavı görevi. Kelime problemleri ve olasılık teorisi. Sorunları çözmek için basit ve hatırlanması kolay algoritmalar. Geometri. Teori, referans materyali, her türlü Birleşik Devlet Sınavı görevinin analizi. Stereometri. Zor çözümler, faydalı kopyalar, mekansal hayal gücünün gelişimi. Sıfırdan probleme trigonometri 13. Sıkıştırmak yerine anlamak. Görsel açıklama karmaşık kavramlar. Cebir. Kökler, kuvvetler ve logaritmalar, fonksiyon ve türev. Çözümün temeli karmaşık görevler Birleşik Devlet Sınavının 2 bölümü.