Kare - tanımı ve özellikleri. Birim kare

“A Alın” video kursu başarılı olmak için gerekli tüm konuları içerir Birleşik Devlet Sınavını geçmek matematikte 60-65 puan. Tamamen tüm problemler 1-13 Profil Birleşik Devlet Sınavı matematikte. Ayrıca matematikte Temel Birleşik Devlet Sınavını geçmek için de uygundur. Birleşik Devlet Sınavını 90-100 puanla geçmek istiyorsanız 1. bölümü 30 dakikada ve hatasız çözmeniz gerekiyor!

10-11. Sınıflar ve öğretmenler için Birleşik Devlet Sınavına hazırlık kursu. Matematikte Birleşik Devlet Sınavının 1. Bölümünü (ilk 12 problem) ve Problem 13'ü (trigonometri) çözmek için ihtiyacınız olan her şey. Ve bu, Birleşik Devlet Sınavında 70 puandan fazla ve ne 100 puanlık bir öğrenci ne de beşeri bilimler öğrencisi onlarsız yapamaz.

Tüm gerekli teori. Hızlı yollarçözümler, tuzaklar ve Birleşik Devlet Sınavının sırları. FIPI Görev Bankası'nın 1. bölümünün tüm mevcut görevleri analiz edildi. Kurs, Birleşik Devlet Sınavı 2018'in gerekliliklerine tamamen uygundur.

Kurs 5 içerir büyük konular, her biri 2,5 saat. Her konu sıfırdan, basit ve net bir şekilde verilmektedir.

Yüzlerce Birleşik Devlet Sınavı görevi. Kelime problemleri ve olasılık teorisi. Sorunları çözmek için basit ve hatırlanması kolay algoritmalar. Geometri. Teori, referans materyali, her türlü Birleşik Devlet Sınavı görevinin analizi. Stereometri. Zor çözümler, faydalı kopyalar, mekansal hayal gücünün gelişimi. Sıfırdan probleme trigonometri 13. Sıkıştırmak yerine anlamak. Görsel açıklama karmaşık kavramlar. Cebir. Kökler, kuvvetler ve logaritmalar, fonksiyon ve türev. Çözümün temeli karmaşık görevler Birleşik Devlet Sınavının 2 bölümü.

Şu ana kadar basit hesaplamaların sonuçlarını belirlemek için noktaların ve çizgilerin davranışlarına baktık. matris dönüşümleri. Ancak matrisin düzlemdeki herhangi bir noktaya uygulanmasını doğru bir şekilde düşünmek mümkündür. Daha önce de gösterildiği gibi matris dönüşümlerinin etkisi altında değişmeyen tek nokta orijindir. Düzlemin diğer tüm noktaları, orijinal düzlemin, koordinat sisteminin uzatılması ve yeni üniforma. Resmi olarak, bir dönüşümün bir koordinat alanından diğerine geçişe neden olduğu genel olarak kabul edilir.

Birim karelerden oluşan bir koordinat ızgarasını düşünün koordinat düzlemi(Şekil 2-11). Bir birim karenin köşelerinin orijine aynı açıda geçen dört koordinat vektörü aşağıdaki forma sahiptir:

.

Böyle bir birim kare Şekil 2'de gösterilmektedir. 2-11a. -matrix'in buna uygulanması genel dönüşüm, alıyoruz

(2-38)

Bu dönüşümün sonuçları Şekil 2'de gösterilmektedir. 2-11b. İfadeden (2-38) koordinatların kökeninin dönüşüme tabi olmadığı sonucu çıkar; . Daha sonra, koordinatların dönüşüm matrisinin ilk satırına ve koordinatların ikinci satıra eşit olduğuna dikkat edin. Böylece, koordinatlar ve (birim vektörlerin dönüşümü, ) tanımlanırsa dönüşüm matrisi tanımlanır. Birim karenin kenarları başlangıçta paralel olduğundan ve daha önce gösterildiği gibi paralel çizgiler tekrar paralele dönüştürülürse ortaya çıkan şekil bir paralelkenardır.

, , ve matris öğelerinin etkisi ayrı ayrı ayarlanabilir. Elemanlar ve Şekil 2'de görüldüğü gibi. 2-11b, orijinal karenin sırasıyla ve yönlerinde kaymasına neden olur (bkz. Bölüm 2-4). Daha önce belirtildiği gibi, unsurlar ölçek faktörlerinin rolünü oynar. Dolayısıyla -matris, kaydırma ve ölçeklendirmenin bir kombinasyonunu belirtir.

Şekil 2'den paralelkenarın alanını belirlemek de kolaydır. 2-11b, aşağıdaki gibi hesaplanabilir:

Pirinç. 2-11 Birim karenin genel dönüşümü: a) dönüşümden önce; b) dönüşümden sonra.

Sonuç olarak elde ederiz

. (2-39)

Bir karenin dönüştürülmesiyle oluşturulan herhangi bir paralelkenarın alanının, dönüşüm matrisinin determinantının bir fonksiyonu olduğu ve orijinal karenin alanıyla basit ilişkiyle ilişkili olduğu gösterilebilir.

Aslında şeklin tamamının alanı birim karelerin alanlarının toplamına eşit olduğundan, dönüştürülen herhangi bir şeklin alanı orijinal şeklin alanına bağlıdır.

. (2-41)

Bu, rastgele şekillerin alanını belirlemenin yararlı bir yoludur.

Sürüm 81646306 sayfa " Birim kare"yok.

"Birim kare" makalesi hakkında yorum yazın

Birim Meydanını karakterize eden alıntı

Ertesi gün, Marya Dmitrievna'nın tavsiyesi üzerine Kont Ilya Andreich, Natasha ile Prens Nikolai Andreich'e gitti. Kont bu ziyarete kasvetli bir ruhla hazırlandı: yüreğinde korkuyordu. Son tarih Milis sırasında, akşam yemeğine davetine yanıt olarak sayım, insanları teslim etmediği için hararetli bir kınama dinlediğinde, bu Kont Ilya Andreich için unutulmazdı. En iyi elbisesini giymiş olan Natasha, tam tersine son derece neşeli bir ruh halindeydi. "Beni sevmemeleri imkansız" diye düşündü: Herkes beni her zaman sevdi. Ve onlar için ne isterlerse onu yapmaya o kadar hazırım ki, onu sevmeye o kadar hazırım ki, o bir baba olduğu için, o da kız kardeş olduğu için beni sevmemeleri için hiçbir neden yok!
Vzdvizhenka'daki eski, kasvetli bir eve doğru ilerlediler ve koridora girdiler.
Kont yarı şaka yarı ciddiyetle, "Tanrı korusun," dedi; ancak Natasha, babasının aceleyle salona girdiğini fark etti ve çekingen bir şekilde sessizce prens ve prensesin evde olup olmadığını sordu. Geldikleri haberinin ardından prensin hizmetkarları arasında kafa karışıklığı yaşandı. Onlara haber vermek için koşan uşak, koridordaki başka bir uşak tarafından durduruldu ve bir şeyler fısıldadılar. Bir hizmetçi kız koridora koştu ve aceleyle bir şeyler söyledi, prensesten bahsetti. Sonunda kızgın bir bakışla yaşlı bir uşak dışarı çıktı ve Rostov'lara prensin onu kabul edemeyeceğini ancak prensesin ona gelmek istediğini bildirdi. Misafirleri ilk karşılayan M lle Bourienne oldu. Baba ve kızı özellikle nezaketle karşıladı ve onları prensesin yanına götürdü. Prenses, kırmızı lekelerle kaplı heyecanlı, korkmuş bir yüzle dışarı fırladı, ağır adımlarla konuklara doğru yürüdü ve boşuna özgür ve misafirperver görünmeye çalıştı. Prenses Marya ilk bakışta Natasha'dan hoşlanmadı. Ona çok zarif, anlamsızca neşeli ve kendini beğenmiş görünüyordu. Prenses Marya, müstakbel gelinini görmeden önce, güzelliğine, gençliğine ve mutluluğuna duyduğu istemsiz kıskançlık ve erkek kardeşinin sevgisini kıskandığı için ona karşı zaten kötü niyetli olduğunu bilmiyordu. Prenses Marya, kendisine yönelik bu karşı konulamaz antipati duygusunun yanı sıra, Rostov'ların gelişi haberi üzerine prensin onlara ihtiyacı olmadığını, Prenses Marya'nın onları almasına izin vermesi gerektiğini bağırmasıyla da heyecanlanmıştı. eğer isteseydi ve onu görmelerine izin verilmemeliydi. Prenses Marya, Rostov'ları kabul etmeye karar verdi, ancak Rostov'ların gelişinden çok heyecanlı göründüğü için her dakika prensin bir tür şaka yapmasından korkuyordu.
"Pekala, sevgili prenses, sana ötücü kuşumu getirdim," dedi kont, sanki yaşlı prensin ortaya çıkmasından korkuyormuş gibi ayaklarını sürüyerek ve huzursuzca etrafına bakarak. "Tanıştığınıza çok sevindim... Yazık, prensin hala iyi olmaması çok yazık" ve birkaç şey daha söyledikten sonra ortak ifadeler ayağa kalktı. “Prenses, sana çeyrek saatliğine Natasha'm hakkında bir fikir vermeme izin verirsen, iki adım ötedeki Köpek Bahçesi'ne Anna Semyonovna'yı görmeye gider ve onu alırdım. ”
Ilya Andreich, bu diplomatik numarayı, müstakbel görümcesine, gelinine kendisini anlatması için alan sağlamak (bunu kızından sonra söylediği gibi) ve aynı zamanda onunla buluşma olasılığını önlemek için buldu. korktuğu prens. Bunu kızına söylemedi ama Nataşa babasının bu korku ve endişesini anladı ve hakarete uğradığını hissetti. Babası adına kızardı, kızardığı için daha da sinirlendi ve kimseden korkmadığını söyleyen cesur, meydan okuyan bir bakışla prensese baktı. Prenses, konta çok mutlu olduğunu söyledi ve ondan yalnızca Anna Semyonovna ile daha uzun süre kalmasını istedi ve Ilya Andreich ayrıldı.
Natasha ile yüz yüze konuşmak isteyen Prenses Marya'nın kendisine attığı huzursuz bakışlara rağmen M lle Bourienne odadan çıkmadı ve Moskova zevkleri ve tiyatroları hakkında kararlı bir şekilde sohbet etti. Natasha, koridorda meydana gelen karışıklıktan, babasının endişesinden ve onu kabul ederek bir iyilik yaptığını düşündüğü prensesin doğal olmayan ses tonundan rahatsız oldu. Ve sonra onun için her şey tatsızdı. Prenses Marya'yı sevmiyordu. Ona çok kötü görünüyordu, sahte ve kuru görünüyordu. Natasha aniden ahlaki olarak küçüldü ve istemsizce öyle dikkatsiz bir ton benimsedi ki bu, Prenses Marya'yı ondan daha da uzaklaştırdı. Beş dakika süren yoğun, yapmacık konuşmanın ardından, ayakkabılı hızlı ayak seslerinin yaklaştığı duyuldu. Prenses Marya'nın yüzü korkuyu ifade etti, odanın kapısı açıldı ve prens beyaz bir kep ve cübbeyle içeri girdi.
"Ah, hanımefendi," dedi, "hanımefendi, kontes... Kontes Rostova, yanılmıyorsam... Kusura bakmayın, kusura bakmayın... Bilmiyordum hanımefendi." Allah biliyor ya, ziyaretinizle bizi onurlandırdığınızı bilmiyordum; böyle bir takım elbiseyle kızınızı görmeye geldiğinizi. Özür dilerim... Tanrı görüyor, bilmiyordum,” diye o kadar doğal olmayan bir şekilde tekrarladı, Tanrı kelimesini o kadar nahoş bir şekilde vurguladı ki Prenses Marya, ne babasına ne de Natasha'ya bakmaya cesaret edemeden gözleri yere eğildi. Ayağa kalkıp oturan Natasha da ne yapacağını bilmiyordu. One m lle Bourienne hoş bir şekilde gülümsedi.
- Özür dilerim, özür dilerim! Yaşlı adam, "Tanrı biliyor, bilmiyordum," diye mırıldandı ve Natasha'yı tepeden tırnağa inceledikten sonra oradan ayrıldı. Bu görünümün ardından ilk ortaya çıkan M lle Bourienne oldu ve prensin sağlığı hakkında konuşmaya başladı. Natasha ve Prenses Marya sessizce birbirlerine baktılar ve ifade etmeleri gereken şeyi ifade etmeden sessizce birbirlerine baktıkça, birbirleri hakkında o kadar kaba düşünüyorlardı.
Kont geri döndüğünde, Natasha ondan nezaketsiz bir şekilde memnun oldu ve aceleyle oradan ayrıldı: O anda, onu bu kadar garip bir duruma sokabilen ve Prens Andrei hakkında hiçbir şey söylemeden onunla yarım saat geçirebilen bu kuru, yaşlı prensesten neredeyse nefret ediyordu. Natasha, "Sonuçta, bu Fransız kadının önünde onun hakkında konuşmaya başlayan ilk kişi ben olamam" diye düşündü. Bu arada Prenses Marya da aynı şeyden acı çekti. Natasha'ya söylemesi gerektiğini biliyordu ama hem M lle Bourienne ona müdahale ettiği için hem de bu evlilik hakkında konuşmaya başlamanın onun için neden bu kadar zor olduğunu bilmediği için bunu yapamadı. Kont odadan çıkarken, Prenses Marya hızla Natasha'nın yanına yürüdü, ellerini tuttu ve derin bir iç çekerek şöyle dedi: "Bekle, ihtiyacım var..." Natasha, nedenini bilmeden Prenses Marya'ya alaycı bir şekilde baktı.

Tanım.

Kare (matematiksel işaret S) yüzeyin boyutunu ölçen bir miktardır. Alan ölçümü için en yaygın birimler şunlardır: metrekare (m2), santimetre kare (cm2), milimetre kare (mm2), kilometrekare(km2), (a), hektardır (ha).

Bölge aşağıdaki özelliklere sahiptir:

1. pozitiflik (alan ölçümünden elde edilen sayı negatif bir sayıya eşit olmamalıdır);

2. normalleştirme (alan belirli ölçü birimleriyle ölçülür);

3. eşit rakamlar eşit alana sahip;

4. ortak olmayan iki rakamın birleşim alanı iç noktalar alanların toplamına eşittir.

Alan ölçme ihtiyacı insan yaşamının her alanında mevcuttur. En sık kullanılan kavramlar bir şeklin alanı ve yüzey alanıdır.

Şeklin alanı(matematiksel işaret S)- geometrik kavram, düz bir figür boyutunda. En basit durumda, bir rakam bölünebildiğinde sonlu küme Bir kenarı bir birim alana eşit olan karelerin alanı, kare sayısına eşittir.

Yüzey alanı - sayısal karakteristik yüzeyler. İÇİNDE basit durum tüm alanların toplamı düz rakamlar uzamsal bir şeklin kenarlarını temsil eder.

Ölçüm sonuçlarını kaydetmek için genellikle aşağıdaki alan birimleri kullanılır: metrekare (m2), santimetre kare (s m2), milimetre kare (mm2)

Bir tür yüzey alanı ölçümü arsa alanı– arsanın sayısal özellikleri. Ölçüm sonuçlarını belirtmek için ap (a) ve hektar (ha) gibi birimler kullanılır.

Alan ölçüm yöntemi:

Alan ölçümünün temeli birim karedir.

Birim kare bir kenarı 1 birim ölçüye eşit olan karedir. Birim karenin alanı, bir birim alanın karesine (ikinci kuvvet) eşittir.

Örneğin. Bir kenarı olan bir kare alalım bire eşit 1 metre (m) ölçer ve alanını ölçer. Bunu yapmak için birbiriyle açı oluşturan iki tarafının çarpımını hesaplıyoruz. Yani 1 metreyi 1 metreyle (1m x 1m) çarpın. 1 metrekare (m2) alıyoruz. Böylece bir kenarı 1 metre olan karenin alanı 1 metrekareye eşittir. Bunu başka ölçü birimlerine de dönüştürebilirsiniz: santimetre, milimetre, kilometre. Daha sonra alan santimetre kareye (cm2), milimetre kareye (mm2), 0,000001 kilometre kareye (km2) eşit olacaktır.

Bir şeklin alanı (yüzey, alan), birim karelerin ve bunların parçalarının toplamına eşittir. İçin basit rakamlar yalnızca birim karelerin toplamına eşittir. Bu durumda kayıt yaparken alan ölçü birimi de karedir.

Alan birimleri:

Alan ölçümü için en yaygın birimler şunlardır: metrekare (m2), santimetre kare (cm2), milimetre kare (mm2), kilometre kare (km2), (a), hektar (ha).

Metrekare(m²) - alan ölçüm birimi. 1 m² alana eşit bir kenarı 1 metre olan kare. Ayrıca bu ölçü birimi 0,000 001 kilometrekare (km²), santimetre kare (cm²), 0,000 1 hektar, 0,01'dir.

Metrekare SI birimlerinden biridir. Bu sistem Uluslararası'nın tam adını taşımaktadır. ondalık sistem birimlerdir, ancak en iyi SI veya Metrik birim sistemi olarak bilinir. Metre ve gram kullanımına dayalı, uluslararası kabul görmüş bir sistemdir. Metrik birimlerölçümler dünya çapında yaygın olarak kullanılmaktadır. bilimsel amaçlar ve günlük yaşamda.

Ancak metrekarenin yanı sıra diğer alan ölçü birimleri de yaygın olarak kullanılmaktadır. Örneğin:

Santimetre kare(cm2) - SI sisteminde 0,0001 metrekareye (m2) eşit bir alan ölçü birimi. İÇİNDE okul uygulaması Bir santimetrenin büyüklüğünü açıklamak için iki defter hücresi gibi yaklaşık ölçüler kullanıyorlar, böylece bir santimetre kare kolaylıkla 4 defter hücresinden oluşan bir set olarak tasvir edilebiliyor.

Milimetre kare(mili... ve metreden, mm2) - 0,000001 metrekareye (m2) veya 0,0001'e eşit alan birimi santimetre kare(cm2). Rusya da dahil olmak üzere birçok ülkede, çizimlerde milimetre varsayılan uzunluk ölçü birimidir: boyutlar birim olmadan belirtilirse, bunlar milimetre cinsinden boyutlardır.

Kilometre kare (km²,) - alan ölçü birimi, metrekarenin katı ve 1.000.000 metrekareye (m2) eşittir. Ayrıca kenarı 1 kilometre, 100 hektar olan bir karenin alanına eşittir.

Ar(a, enlemden itibaren. alan- alan, yüzey) - alanın ölçü birimi metrik sistem(SI sistemi), alana eşit bir kenarı 10 m olan kare yani 100 metrekare(m2). “Yüz” veya 0,01 hektar olarak da bilinir. Ar, küçük arazi parsellerinin alanını ölçmek için temel birimlerden biridir.

Hektar(Latince hekto ve ar'dan - “yüz” ve “yüzey”, ha) - 100'e eşit alan ölçü birimi veya 100 dönüm veya 10.000 metrekare (m2).

Rusya'da hektar, tarım arazisi alanının temel ölçüm birimidir. RSFSR topraklarında (ve ardından SSCB), “hektar” birimi daha sonra uygulamaya konuldu. Ekim Devrimi, ondalık yerine. Dönüşüm için 1 hektar = 11/12 aşar oranı kullanıldı.