Bir gün iki paralel çizgi birbirine aşık oldu ve yolları kesişti. Öklid dışı geometri bu şekilde ortaya çıktı! Diyafram hattından bel hattına

1. BÖLÜM GÜÇ HATTINI TERK ETMEK (SALDIRI HATTI) Bu ilke ifade edilmiştir halk bilgeliği: “Başını belaya sokma.” Rozhon, bir aptalın doğrudan, yani kafa kafaya saldıracağı bir kazıktır. Genel olarak hayatta, kelimenin tam anlamıyla ve mecazi olarak önden bir saldırı, nankör ve çok travmatik bir iştir. Şu tarihte:

Bu makale paralel çizgiler ve paralel çizgiler hakkındadır. Öncelikle düzlemde ve uzayda paralel doğruların tanımı verilmekte, notasyonlar verilmekte, paralel doğruların örnekleri ve grafik çizimleri verilmektedir. Daha sonra doğruların paralelliğinin işaretleri ve koşulları tartışılmaktadır. Sonuç çözümleri gösterir karakteristik görevler Bazı çizgi denklemleri tarafından verilen doğruların paralelliğini kanıtlamak için dikdörtgen sistem düzlemdeki ve içindeki koordinatlar üç boyutlu uzay.

Sayfada gezinme.

Paralel çizgiler - temel bilgiler.

Tanım.

Düzlemdeki iki doğruya denir paralel eğer onlar yoksa ortak noktalar.

Tanım.

Üç boyutlu uzayda iki doğruya ne denir paralel, eğer aynı düzlemde yer alıyorlarsa ve ortak noktaları yoksa.

Uzayda paralel doğruların tanımındaki “aynı düzlemde yer alıyorlarsa” deyiminin çok önemli olduğunu unutmayın. Bu noktayı açıklığa kavuşturalım: Üç boyutlu uzayda ortak noktaları olmayan ve aynı düzlemde yer almayan iki doğru paralel değil kesişir.

Aşağıda paralel doğrulara bazı örnekler verilmiştir. Defter sayfasının karşıt kenarları paralel çizgiler üzerinde uzanır. Evin duvar düzleminin tavan ve zemin düzlemleriyle kesiştiği düz çizgiler paraleldir. Düz zemindeki demiryolu rayları da paralel hatlar olarak değerlendirilebilir.

Paralel çizgileri belirtmek için “” sembolünü kullanın. Yani a ve b doğruları paralelse kısaca a b yazabiliriz.

Lütfen dikkat: a ve b çizgileri paralelse, a çizgisinin b çizgisine paralel olduğunu ve ayrıca b çizgisinin a doğrusuna paralel olduğunu söyleyebiliriz.

Çalınan ifadeyi seslendirelim önemli rol Bir düzlemdeki paralel çizgileri incelerken: Belirli bir çizgi üzerinde yer almayan bir noktadan, verilen çizgiye paralel tek bir düz çizgi geçer. Bu ifade bir gerçek olarak kabul edilir (bilinen planimetri aksiyomlarına dayanarak kanıtlanamaz) ve paralel doğrular aksiyomu olarak adlandırılır.

Uzaydaki durum için teorem geçerlidir: Uzayda belirli bir çizgi üzerinde yer almayan herhangi bir noktadan, verilen çizgiye paralel tek bir düz çizgi geçer. Bu teorem, yukarıdaki paralel doğrular aksiyomu kullanılarak kolayca kanıtlanabilir (bunun kanıtını, makalenin sonunda referanslar listesinde listelenen 10-11. sınıflar için geometri ders kitabında bulabilirsiniz).

Uzaydaki durum için teorem geçerlidir: Uzayda belirli bir çizgi üzerinde yer almayan herhangi bir noktadan, verilen çizgiye paralel tek bir düz çizgi geçer. Bu teorem yukarıdaki paralel çizgi aksiyomu kullanılarak kolayca kanıtlanabilir.

Çizgilerin paralelliği - paralelliğin işaretleri ve koşulları.

Çizgilerin paralelliğinin bir işaretiöyle yeterli koşul Doğruların paralelliği, yani yerine getirilmesi çizgilerin paralelliğini garanti eden bir koşul. Yani bu şartın gerçekleşmesi doğruların paralel olduğunun ortaya çıkması için yeterlidir.

Düzlemde ve üç boyutlu uzayda doğruların paralelliği için gerekli ve yeterli koşullar da vardır.

“Paralel doğrular için gerekli ve yeterli koşul” ifadesinin anlamını açıklayalım.

Paralel doğruların yeterli koşulunu daha önce ele almıştık. Ve nedir? gerekli koşulçizgilerin paralelliği"? “Gerekli” isminden paralel çizgiler için bu koşulun sağlanmasının gerekli olduğu anlaşılmaktadır. Yani paralel doğrular için gerekli koşul sağlanmıyorsa doğrular paralel değildir. Böylece, Paralel doğrular için gerekli ve yeterli koşul paralel doğrular için yerine getirilmesi hem gerekli hem de yeterli olan bir durumdur. Yani bu bir yandan doğruların paralelliğinin işareti, diğer yandan paralel çizgilerin sahip olduğu bir özelliktir.

Doğruların paralelliği için gerekli ve yeterli koşulu formüle etmeden önce birkaç yardımcı tanımın hatırlanması tavsiye edilir.

Sekant çizgisiçakışmayan iki çizginin her birini kesen bir çizgidir.

İki düz çizgi bir enine çizgiyle kesiştiğinde sekiz gelişmemiş çizgi oluşur. Sözde çapraz olarak uzanan, karşılık gelen Ve tek taraflı açılar. Bunları çizimde gösterelim.

Teorem.

Bir düzlemdeki iki düz çizgi bir enine çizgiyle kesişiyorsa, bunların paralel olması için kesişen açıların eşit olması gerekli ve yeterlidir veya karşılık gelen açılar eşitti veya tek taraflı açıların toplamı 180 dereceye eşitti.

Düzlemdeki doğruların paralelliği için gerekli ve yeterli koşulu grafiksel olarak gösterelim.

Doğruların paralelliği için bu koşulların kanıtlarını 7-9. sınıf geometri ders kitaplarında bulabilirsiniz.

Bu koşulların üç boyutlu uzayda da kullanılabileceğini unutmayın; asıl önemli olan, iki çizginin ve kesenin aynı düzlemde olmasıdır.

Doğruların paralelliğini kanıtlamak için sıklıkla kullanılan birkaç teorem daha var.

Teorem.

Bir düzlemdeki iki doğru üçüncü bir doğruya paralelse paraleldirler. Bu kriterin kanıtı paralel doğrular aksiyomundan kaynaklanmaktadır.

Üç boyutlu uzayda paralel doğrular için de benzer bir durum söz konusudur.

Teorem.

Uzaydaki iki çizgi üçüncü bir çizgiye paralelse paraleldirler. Bu kriterin ispatı 10.sınıf geometri derslerinde tartışılmaktadır.

Belirtilen teoremleri örnekleyelim.

Düzlemdeki doğruların paralelliğini kanıtlamamızı sağlayan başka bir teorem sunalım.

Teorem.

Bir düzlemdeki iki doğru üçüncü bir doğruya dikse paraleldirler.

Uzaydaki çizgiler için de benzer bir teorem vardır.

Teorem.

Üç boyutlu uzayda iki doğru aynı düzleme dikse paraleldirler.

Bu teoremlere karşılık gelen resimleri çizelim.

Yukarıda formüle edilen tüm teoremler, kriterler ve gerekli ve yeterli koşullar, geometri yöntemlerini kullanarak doğruların paralelliğini kanıtlamak için mükemmeldir. Yani, verilen iki doğrunun paralelliğini kanıtlamak için bunların üçüncü bir doğruya paralel olduğunu göstermeniz veya çapraz uzanma açılarının eşitliğini vb. göstermeniz gerekir. Birçok benzer görevler geometri derslerinde çözüldü lise. Bununla birlikte, çoğu durumda, bir düzlemdeki veya üç boyutlu uzaydaki çizgilerin paralelliğini kanıtlamak için koordinat yöntemini kullanmanın uygun olduğu unutulmamalıdır. Dikdörtgen koordinat sisteminde belirtilen doğruların paralelliği için gerekli ve yeterli koşulları formüle edelim.

Dikdörtgen koordinat sistemindeki doğruların paralelliği.

Makalenin bu paragrafında formüle edeceğiz paralel doğrular için gerekli ve yeterli koşullar Bu düz çizgileri tanımlayan denklemlerin türüne bağlı olarak dikdörtgen bir koordinat sisteminde detaylı çözümler karakteristik görevler.

Oxy dikdörtgen koordinat sisteminde bir düzlem üzerindeki iki düz çizginin paralelliği koşuluyla başlayalım. Onun kanıtı, bir doğrunun yön vektörünün tanımına ve bir düzlem üzerindeki bir doğrunun normal vektörünün tanımına dayanmaktadır.

Teorem.

Bir düzlemde çakışmayan iki doğrunun paralel olması için, bu doğruların yön vektörlerinin eşdoğrusal olması veya bu doğruların normal vektörlerinin eşdoğrusal olması veya bir doğrunun yön vektörünün normale dik olması gerekli ve yeterlidir. ikinci satırın vektörü.

Açıkçası, bir düzlem üzerindeki iki doğrunun paralellik koşulu (doğruların yön vektörleri veya doğruların normal vektörleri) veya (bir doğrunun yön vektörü ve ikinci doğrunun normal vektörü)'ye indirgenir. Dolayısıyla, eğer ve a ve b doğrularının yön vektörleridir ve Ve sırasıyla a ve b doğrularının normal vektörleri ise, a ve b doğrularının paralelliği için gerekli ve yeterli koşul şu şekilde yazılacaktır: , veya , veya t'nin bir reel sayı olduğu yer. Buna karşılık, kılavuzların koordinatları ve (veya) a ve b düz çizgilerinin normal vektörleri şu şekilde bulunur: bilinen denklemler dümdüz

Özellikle, düzlemdeki Oxy dikdörtgen koordinat sistemindeki düz bir çizgi, formun genel bir düz çizgi denklemini tanımlarsa ve düz çizgi b - ise bu doğruların normal vektörleri koordinatlara sahip olur ve sırasıyla a ve b doğrularının paralellik şartı şu şekilde yazılır.

a çizgisi, açısal katsayılı bir çizginin denklemine ve b - çizgisine karşılık geliyorsa, bu çizgilerin normal vektörleri koordinatlara sahiptir ve ve bu çizgilerin paralellik koşulu şu şekli alır: . Sonuç olarak, dikdörtgen bir koordinat sistemindeki bir düzlem üzerindeki düz çizgiler paralelse ve açısal katsayılı düz çizgi denklemleriyle belirlenebiliyorsa, o zaman yamaçlar düz çizgiler eşit olacaktır. Ve bunun tersi de geçerlidir: Dikdörtgen bir koordinat sistemindeki bir düzlemdeki çakışmayan çizgiler, eşit açısal katsayılara sahip bir çizginin denklemleriyle belirlenebiliyorsa, bu tür çizgiler paraleldir.

Dikdörtgen bir koordinat sistemindeki bir düz çizgi a ve bir düz çizgi b, formun bir düzlemindeki düz bir çizginin kanonik denklemleriyle belirlenirse Ve veya formun bir düzlemindeki düz bir çizginin parametrik denklemleri Ve buna göre bu doğruların yön vektörleri ve koordinatlarına sahiptir ve a ve b doğrularının paralellik şartı şu şekilde yazılır.

Birkaç örneğin çözümlerine bakalım.

Örnek.

Çizgiler paralel mi? Ve ?

Çözüm.

Parçalar halinde bir doğrunun denklemini formda yeniden yazalım. genel denklem doğrudan: . Şimdi bunun doğrunun normal vektörü olduğunu görebiliyoruz. , a doğrunun normal vektörüdür. Bu vektörler eşdoğrusal değildir çünkü böyle bir vektör yoktur. gerçek sayı t bunun için eşitlik ( ). Sonuç olarak bir düzlemdeki doğruların paralelliği için gerekli ve yeterli koşul sağlanmadığından verilen doğrular paralel değildir.

Cevap:

Hayır çizgiler paralel değil.

Örnek.

Doğrular düz ve paralel midir?

Çözüm.

Hadi verelim kanonik denklem açısal katsayılı bir doğrunun denklemine düz bir çizgi: . Açıkçası, ve çizgilerinin denklemleri aynı değildir (bu durumda verilen çizgiler aynı olacaktır) ve çizgilerin açısal katsayıları eşittir, dolayısıyla orijinal çizgiler paraleldir.

dikkat çekmek ve böylece onları mühürlemek kahinler tarafından şu şekilde bilinir: paralel çizgiler .

Paralel doğrulardan geçmek

Don Juan bana, ikinci dikkat çalışmasının, bizi sınırlayan Birinci Güç Yüzüğü'nün gücünün fiziksel, somut bir engel olduğunun farkındalığıyla başlaması gerektiğini açıkladı. Kahinler bunu bir sis duvarı, İlk Güç Yüzüğü'nün engellenmesinin bir sonucu olarak sistematik olarak algılanabilen bir bariyer olarak tanımladılar; ve daha sonra savaşçı eğitimiyle bunun üstesinden gelinebilir.

Savaşçılar sis duvarını deldiklerinde vücutlarının sıkıştığını hissederler veya vücutlarının içinde, özellikle karınlarının sağında veya orta kısmında sağdan sola doğru yoğun bir sallanma hissederler.

Her iki çizgi arasında bir alan var özel durum kahinlerin belirsizlik veya paralel çizgiler arasındaki dünya dediği bilinç. Bu, Kartal yayılımlarının iki büyük katmanı arasındaki gerçek uzaydır; içinde yatan yayılımlar insan yetenekleri farkındalık. Bu yayılma katmanlarından biri dünyayı yaratan katmandır. günlük yaşam ve ikinci katman ikinci dikkatin başka dünyalarını yaratır. Yani belirsizlik geçiş bölgesi, her iki yayılım alanı da birbirine uzanır.

Don Juan, belirsizlikte hissedilen ağırlık hissinin, İlk Dikkat üzerine uygulanan artan baskıdan kaynaklandığını sürdürdü. Sis duvarının hemen arkasındaki bölgede hâlâ normal davranabiliyoruz; sanki grotesk ama tanınabilir bir dünyadayız. Sis duvarının ötesine geçtikçe, her adımda ayrıntıları ayırt etmek veya normal şekilde davranmak daha da zorlaşıyor.

İlk Güç Yüzüğü tarama nesneleri yaratmaya başladığı andan itibaren, bunların oluşma şekli bizim doğal algısal yatkınlığımız haline gelir. İlk Dikkat'in birleştirici gücünü kesintiye uğratmak, ilk sınır çizgisini geçmek demektir. Normal algısal yatkınlık paralel çizgiler arasındaki ara bölgeye düşer. Aynı zamanda bir süreliğine neredeyse normal tarama görüntüleri oluşturmaya devam ediyoruz. Ancak görücülerin ikinci sınır çizgisi dediği noktaya yaklaştığımızda, Birinci Dikkat'in algısal yatkınlığı geri çekilmeye, gücünü kaybetmeye başlar. Don Juan, böyle bir geçişin, olup biteni hatırlama veya anlamada ani bir yetersizlik ile işaretlendiğini söyledi. İkinci sınır çizgisine yaklaştıkça ikinci dikkat, böyle bir yolculuğa çıkan savaşçıları giderek daha güçlü bir şekilde etkilemeye başlar. Eğer deneyimsizlerse farkındalıkları boşalır, boş olur. Don Juan bunun, kendileri için henüz sistemleştirilmiş bir algısal yatkınlığa sahip olmayan Kartal'ın yayılımlarının spektrumuna yaklaştıkları için gerçekleştiğine inanıyordu. La Gorda ve sis duvarının ardındaki Nagual kadınla yaşadığım deneyimler bu yetersizliğin bir örneğidir. Diğer tarafa çok uzaklara gittim ama orada ne yaptığımızı açıklayamadım çünkü ikinci dikkatim henüz oluşmamıştı ve bu bana orada algıladığım her şeyi formüle etme fırsatını vermedi.

Don Juan bana İkinci Güç Yüzüğünü aktive etmeye başladığımızı, ikinci dikkati uykudan uyanmaya zorladığımızı açıkladı. Bu, İlk Güç Yüzüğü'nün eyleminin engellenmesiyle elde edilir. Daha sonra öğretmenin görevi, İlk Güç Yüzüğünün başladığı durumu, niyetle doyurulmuş bir durumu yeniden yaratmaktır. İlk Güç Yüzüğü, bize tarama sanatını öğretenlerin verdiği niyet gücüyle fırlatıldı. Öğretmenim olarak bana yeni bir algı alanı yaratmak için yeni bir niyet verdi.

Savaşçılar ikinci hatta girerken, üst vücutlarında kuru bir dalın kırılma sesine benzeyen keskin bir çatlama sesi hissederler.

Don Juan neyin gerekli olduğunu söyledi tüm hayat Görücülerin boyun eğmez niyet dediği sürekli disiplin, Kartal yayılımlarının başka bir seviyesine karşılık gelen tarama görüntüleri yaratabilmek için İkinci Güç Yüzüğünü hazırlamaktır. Her iki paralel dünyayı algılama eğilimine hakim olmak, yalnızca birkaç savaşçının başarabileceği, kıyaslanamaz öneme sahip bir başarıdır. Silvio Manuel bu birkaç kişiden biriydi.

Don Juan beni bu konuda bilinçli olarak ustalaşmaya çalışmamam konusunda uyardı. Eğer bu gerçekleşirse, kendiliğinden ortaya çıkan doğal bir süreç aracılığıyla gerçekleşmelidir. özel çaba bizim tarafımızdan. Bana böyle bir tarafsızlığın nedeninin pratik mülahazalara dayandığını, buna zorla ulaşıldığında daha sonra bundan vazgeçmenin zor olduğunu, savaşçıların çabalaması gereken hedefin ise her iki eğilimin de üstesinden gelmek olması gerektiğini açıkladı. algı, üçüncü dikkatin nihai özgürlüğüne girmek.

Bağlantılar

İnsan formunun kaybıyla bağlantı

Yakınlarda bir yerde, dağlarda. Nagual bu yerde doğal bir çatlak olduğunu söyledi. Bazı iktidar yerlerinin bu dünyadaki delikler olduğunu söyledi. Eğer biçimsizsen, böyle bir delikten geçip bilinmeyene, başka bir dünyaya gidebilirsin. O dünya ve yaşadığımız yer iki paralel çizgi üzerindedir. Oldukça muhtemel ki farklı zamanlar beni bu satırlarla o dünyaya götürdü ama biz bunu hatırlamıyoruz.

Ve ikinci dikkatle aralarında özel bir sınır bulunan iki ayırıcı sınır vardır. geçiş bölgesi dikkat, Limbo denir.

Sonsuzluğa uzanırlar, asla kendilerinin bypass edilmesine izin vermezler ve ancak geçilebilirler. Paralel çizgileri geçmek, bu özel algı engelini aşmakla aynıdır.

Paralel Çizgilerin aslında birleşim noktasının konumları olduğunu anlamak da önemlidir. Daha doğrusu, her bir çizginin kesişimi, birleşim noktasının konumlarıdır.

Paralel çizgilerin doğası

Yoğun bir oluşumun oluştuğu birleşim noktasının konumu enerji bedeniÇift veya Çift olarak adlandırılan rüya bedeni (veya başka bir deyişle rüya bedeni, ışıklı beden), paralel çizgilerin kesişme konumuna çok yakındır.

Oluşumunun ve dolayısıyla diğer dünyaların algılanmasının (oraya ulaşmaya eşdeğer) önündeki bir engel, algı engelidir (daha fazla ayrıntı için Algı Engeli makalesine bakın). bu durumdaİlk dikkat modunda İlk Güç Yüzüğü ile algıyı tutma gücünün tezahürü.

Bu bariyer birbirine paralel iki özel sınırdan oluşur; bunlardan ilkini geçmek genellikle çizgiler arasındaki dünyaya (Limbo) girmeye, ikincisini geçmek ise ikinci dikkatin dünyalarından birine girmeye yol açar.

Her iki sınırı aynı anda geçip başka bir dünyaya doğrudan girmek de mümkün ancak bu, savaşçıdan çok daha fazlasını gerektirir. daha fazla beceri ve deneyim.

Paralel çizgilerin algılanması

Birleşim noktasının yanal kayması nedeniyle ilk çizgi hem görsel olarak (sarı sisten bir duvar şeklinde) hem de bedensel düzeyde algılanabiliyorsa, o zaman ikinci çizginin algısı yalnızca "" seviyesinde mümkündür. bedensel” düzeydedir.

İlk bölen çizgiyi geçerken şunları hissedersiniz:

1. Gövde sıkıştırılır, sıkıştırılır

2. Vücutta şiddetli titreme ve sarsıntılar yaşanır.

3. Duyguların merkez üssü esas olarak karnın sağında veya orta kısımda sağdan sola doğrudur.

İkinci bölme çizgisini geçerken şunları hissedersiniz:

1. Vücudun üst kısmında keskin bir çatlama sesi (bir dalın kırılma sesine benzer).

2. Sıkı bir kağıt elekten geçmek.

2 Kendi başınıza.

Eğitim doğal olarak ilk yöntemle başlar, böylece usta daha sonra biriken bilgiyi kullanabilir ve paralel çizgileri kendi başına aşabilir. Üstelik öğrenci, çizgileri aşmanın çok güçlü bir şekilde değişmiş bir bilinç durumunda meydana gelmesi nedeniyle, çizgileri nasıl aşmaya zorlandığını bile hatırlamaz ve her şeyi sadece öğrendikçe hatırlar.

Kutuplar bile meridyenlerle birbirine bağlıdır.
Paralellikler hakkında ne söyleyebiliriz?
hayır, hayır ve kesişecek...

İnsanlar buluşuyorsa, birbirlerine doğru gidiyorlarsa yolları farklı demektir...
. Aksiyom ..
Sevgili Kadın, aşkın günlük bir teoremidir ve erkek mutluluğunun tek aksiyomudur... Bir kadın, bir erkekten hoşlanıyorsa paralel yollarının kesişmesi gerektiğinden emindir... Kimse tartışmaz...
Matematik bize uzun zaman önce iki paralel doğrunun asla kesişmediğini öğretmişti. Matematik bu konuda tamamen kayıtsız, ancak insanlar bazen matematiksel olanlar da dahil olmak üzere tüm yasaları yanlış yorumluyor, onları hayatlarında deniyor...
İki kader birbirinden bağımsız olarak var olur. Sevinçleri ve üzüntüleri kesişene kadar birlikte yaşarlar. Belki birbirlerini daha önce görmüşler, birbirlerini görerek tanımışlar, birbirlerinin sesini duymuşlardı.
Hatta belki aynı katta ya da aynı şehirde yaşıyorlardı. Ama bir gün düz çizgileri kesişene kadar birbirleri için hiçbir önemi yoktu. tam olarak gerçekten! Girişte çarpıştılar, birbirlerinin ayağına bastılar, aynı sıraya girdiler, bir partide buluştular...
Ne istersen, bir temas noktası ortaya çıktı. Yörüngeler değişti. Birbirlerini dürttüler, bir an dondular ve... birbirlerinden hoşlandılar. Düz çizgilere ne olur? Hareket duramaz; durursa her şey biter. Ancak şimdi birlikte aynı yönde ilerlemeye çalışacaklar...
Yön! En önemli şey bu! Çizgilerden biri soldan sağa, diğeri yukarıdan aşağıya uzansaydı, bunlar nasıl bağlanırdı? Mümkün değil. Bir noktada bir süre birlikte kalacaklar ve çok geçmeden her biri kendi yörüngesinde ilerlemeye devam edecek... İnsanlar mutluluğun çeşitli tezahürlerinde arıyorsa, O bir dansçı olmayı hayal ediyorsa ve Uzaya uçmayı hayal ediyor. Eğer mali işlerle uğraşıyorsa ve kadın ev hanımıysa. Eğer nefret ediyorsa sarı ve O sadece bu tonları giyiyor, bu onların başarılı olamayacakları anlamına gelmiyor. Bu onların biraz farklı olduğu anlamına gelir. Her zaman aynı yöne bakmaları önemlidir. Geleceğe, ya gökyüzüne, ya da gün batımına... Hedefiniz tek olsun ama ona ulaşmanın yolları değişebilir. Bu anlamı, içeriği değiştirmez ama biçim göreceli bir kavramdır....
Ve ayrıca... bir satır diğerinin üzerine binmemelidir. Kenarlara dokunarak paralel ancak çok yakın gerilebilirler. Böyle sonsuza uzanıyoruz... Evet oluyor... Biliyorum... İki paralel sonsuzlukta kesişiyor ve kendileri de buna inanıyor.
Önemli olan buluşmak... Lady Chance'in isteğiyle... Nerede ve nasıl olduğu önemli değil...
Geçmeyin....
Not: IMHO... ama bazen iki paralel kesişen bir çarpı işareti oluşturur... her şeyin üzerine bir çarpı işareti konur... bazıları için bu bir çarpı işareti oluşturur, diğerleri için ise bir nokta... ve sonra paralel olanlar hiçbir yere gitmez... ve öyle de oluyor.. Bu çoğu zaman olur...birçokları için...

Paralel parlak parlaklık..Çift aile bağları.. tutkuları o kadar güçlü ki... Ve o kesişmenin meyvesi olarak... Küçük bir nokta doğdu!......

Paralel çizgiler kesişmez.. Aksiyom mahkumdur.. Asla. Asla... Karşılaşmazlar.. Paralel nişanlı.. Nişanlı, nişanlı, paralel.. Öteye uzanmak.. Kural olarak paralel çizgiler! Zamanında değil, bu kolda da değil.. Neşeli bir umursamazlıkta bir araya gelmeyecekler.. Hayat onları ne kadar yakınlaştırırsa koysun... Ve ne kadar da yakınlaştırmıyorlar.. Kesişecekleri bir nokta yok.. Kurallarla tartışmak risklidir.. İşte böyle bir açıklama! Anlamayanın buna ihtiyacı yok... Ve anlayan kardeşim talihsizlik içinde... Kaybolan aşkın çaresi yok - Dostça katılımdan daha iyi! Daha iyi yeni aşk, beklenmedik.. Sıcak bakışlar, şefkatli kucaklaşmalar.. Seçenekler bize yukarıdan sunuluyor.. Önemli olaylardan kaçamayacaksınız... Herkese mavi bir gökyüzü diliyorum.. Mutluluk, neşe ve şans.. Ve kırılan satırlara hayat.. Daha fazla kesişme noktası! Eh, sonsuza dek kalacağız.. Vazgeçmenin ulaşılmazlığı... Bir mumun sarı alevinde eriyor.. Sadece kavşaktan gelen izimiz....