એક બિંદુ વિશે વેગ. "કોણીય ગતિ" નો અર્થ શું છે?

મોમેન્ટમ સામગ્રી બિંદુઅમુક કેન્દ્રની સાપેક્ષ O બરાબર છે વેક્ટર ઉત્પાદનગતિના જથ્થા દ્વારા મૂવિંગ પોઈન્ટનો ત્રિજ્યા વેક્ટર, એટલે કે.

દેખીતી રીતે, કોણીય વેગનું મોડ્યુલસ બરાબર છે

કેન્દ્ર O (ફિગ. 167) ની તુલનામાં વેક્ટર v નો હાથ ક્યાં છે.

વેક્ટર સમાનતા (153) પર પ્રોજેક્ટિંગ સંકલન અક્ષો, કેન્દ્ર Oમાંથી પસાર થતાં, આપણે આ અક્ષોને સંબંધિત સામગ્રી બિંદુના વેગની ક્ષણો માટે સૂત્રો મેળવીએ છીએ:

IN વેક્ટર ફોર્મકોણીય વેગ પરનો પ્રમેય નીચે પ્રમાણે વ્યક્ત કરવામાં આવ્યો છે: કોઈપણ નિશ્ચિત કેન્દ્ર O ને સંબંધિત સામગ્રી બિંદુના કોણીય વેગનો સમય વ્યુત્પન્ન કોણીય વેગ સમાન છે અભિનય બળસમાન કેન્દ્રને સંબંધિત, એટલે કે

કેન્દ્ર O માંથી પસાર થતા કોઈપણ સંકલન અક્ષો પર વેક્ટર સમાનતા (156) ને પ્રક્ષેપિત કરીને, અમે સમાન પ્રમેયને સ્કેલર સ્વરૂપમાં વ્યક્ત કરતું સમીકરણ મેળવીએ છીએ:

એટલે કે, કોઈપણ સાપેક્ષ સામગ્રી બિંદુના વેગની ક્ષણનો સમય વ્યુત્પન્ન નિશ્ચિત ધરીસમાન ધરીને સંબંધિત અભિનય બળની ક્ષણ જેટલી.

કેન્દ્રીય બળના પ્રભાવ હેઠળ આગળ વધતા બિંદુના કિસ્સામાં સમસ્યાનું નિરાકરણ કરતી વખતે આ પ્રમેય ખૂબ મહત્વ ધરાવે છે. જો કોઈ પદાર્થ બિંદુ O બિંદુ પર કેન્દ્ર સાથે કેન્દ્રીય બળ F ના પ્રભાવ હેઠળ આગળ વધે છે, તો પછી

અને તેથી . આમ, માં કોણીય વેગ આ કિસ્સામાંતીવ્રતા અને દિશામાં સ્થિર રહે છે. તે અનુસરે છે કે કેન્દ્રીય બળની ક્રિયા હેઠળનો પદાર્થ બિંદુ બળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા પ્લેનમાં સ્થિત સપાટ વળાંકનું વર્ણન કરે છે.

જો કોઈ કેન્દ્રીય બળની ક્રિયા હેઠળ બિંદુ જે માર્ગનું વર્ણન કરે છે તે જાણીતું હોય, તો કોણીય ગતિ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, કોઈ આ બળને બિંદુથી બળના કેન્દ્ર સુધીના અંતરના કાર્ય તરીકે શોધી શકે છે.

ખરેખર, કારણ કે બળના કેન્દ્રને સંબંધિત કોણીય વેગ સ્થિર રહે છે, તો પછી, બળના કેન્દ્રની સાપેક્ષ વેક્ટરના હાથને દર્શાવતા, આપણી પાસે છે:

(158)

આ સ્થિરાંક નક્કી કરવા માટે, પ્રક્ષેપણમાં અમુક બિંદુએ બિંદુની ગતિ જાણવી આવશ્યક છે. બીજી બાજુ, અમારી પાસે છે (ફિગ. 168):

બોલની વક્રતાની ત્રિજ્યા ક્યાં છે, તે બિંદુના ત્રિજ્યા વેક્ટર અને આ બિંદુ પરના સ્પર્શ તરફના સ્પર્શ વચ્ચેનો ખૂણો છે.

તેથી, આપણી પાસે બે અજ્ઞાત v અને F સાથેના બે સમીકરણો (158) અને (159) છે; આ સમીકરણોમાં સમાવિષ્ટ બાકીના જથ્થાઓ, એટલે કે, આપેલ માર્ગના ઘટકો હોવાને કારણે, સરળતાથી શોધી શકાય છે. આમ, v અને F ના કાર્યો તરીકે શોધી શકાય છે.

ઉદાહરણ 129. બિંદુ M એ કેન્દ્રીય બળ F (ફિગ. 169) ની ક્રિયા હેઠળ લંબગોળનું વર્ણન કરે છે. શિરોબિંદુ A પર ઝડપ છે. શિરોબિંદુ B પર ઝડપ શોધો જો અને.

ઉકેલ. આ કિસ્સામાં થી

ઉદાહરણ 130. દળનો બિંદુ M ત્રિજ્યા a ના વર્તુળનું વર્ણન કરે છે, જે આ વર્તુળના બિંદુ A દ્વારા આકર્ષાય છે (ફિગ. 170).

કોણીય વેગ

મોમેન્ટમ ઓફ મોમેન્ટમ (કાઇનેટિક ટોર્ક, કોણીય મોમેન્ટમ, કોણીય વેગ) માપ યાંત્રિક ચળવળઅમુક કેન્દ્ર (બિંદુ) અથવા ધરીને સંબંધિત શરીર અથવા શરીરની સિસ્ટમ. ભૌતિક બિંદુ (શરીર) ના મોમેન્ટમ K ની ક્ષણની ગણતરી કરવા માટે, બળના ક્ષણની ગણતરી માટે સમાન સૂત્રો માન્ય છે, જો તમે તેમાંના બળ વેક્ટરને મોમેન્ટમ mv ના વેક્ટર સાથે બદલો છો, ખાસ કરીને K0 = . કેન્દ્ર (અક્ષ) ને સંબંધિત સિસ્ટમના તમામ બિંદુઓના કોણીય વેગનો સરવાળો આ કેન્દ્ર (અક્ષ) ને સંબંધિત સિસ્ટમનો મુખ્ય કોણીય મોમેન્ટમ (ગતિ ક્ષણ) કહેવાય છે. રોટેશનલ ચળવળ દરમિયાન નક્કર મુખ્ય મુદ્દોશરીરના પરિભ્રમણ z ની ધરીને સંબંધિત ગતિનું પ્રમાણ જડતા Iz ની ક્ષણના ઉત્પાદન દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે કોણીય વેગ? સંસ્થાઓ, એટલે કે КZ = Iz?.

મોમેન્ટમ

ગતિશીલ ક્ષણ, સામગ્રી બિંદુ અથવા સિસ્ટમની યાંત્રિક ગતિના માપદંડોમાંથી એક. ખાસ કરીને મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા MKD રોટેશનલ ગતિના અભ્યાસમાં રમે છે. બળની ક્ષણની જેમ, કેન્દ્ર (બિંદુ) અને ધરીને સંબંધિત યાંત્રિક ક્રિયા વચ્ચે તફાવત બનાવવામાં આવે છે.

કેન્દ્ર O અથવા z અક્ષને સંબંધિત સામગ્રી બિંદુની યાંત્રિક કાર્યક્ષમતા k ની ગણતરી કરવા માટે, જો વેક્ટર F ને મોમેન્ટમ વેક્ટર mv દ્વારા બદલવામાં આવે તો બળની ક્ષણની ગણતરી માટે આપેલા તમામ સૂત્રો માન્ય છે. આમ, ko = , જ્યાં r ≈ મૂવિંગ પોઈન્ટનો ત્રિજ્યા વેક્ટર O કેન્દ્રમાંથી દોરવામાં આવે છે, અને kz એ બિંદુ Oમાંથી પસાર થતા z અક્ષ પર વેક્ટર ko ના પ્રક્ષેપણ સમાન છે. M. કાર્યક્ષમતામાં ફેરફાર બિંદુ લાગુ બળના ક્ષણ mo (F) ના પ્રભાવ હેઠળ થાય છે અને M. કાર્યક્ષમતામાં ફેરફાર પરના પ્રમેય દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, જે સમીકરણ dko/dt = mo(F) દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે mo(F) = 0, જે, ઉદાહરણ તરીકે, માટે કેસ છે કેન્દ્રીય દળો, બિંદુની ગતિ વિસ્તારના કાયદાનું પાલન કરે છે. માટે આ પરિણામ મહત્વપૂર્ણ છે અવકાશી મિકેનિક્સ, ગતિના સિદ્ધાંતો કૃત્રિમ ઉપગ્રહોપૃથ્વી, અવકાશ વિમાનવગેરે

મુખ્ય M. k. (અથવા ગતિશીલ ક્ષણ) યાંત્રિક સિસ્ટમકેન્દ્ર O અથવા z અક્ષની સાપેક્ષ ભૌમિતિક અથવા સમાન છે બીજગણિત રકમસમાન કેન્દ્ર અથવા અક્ષને સંબંધિત સિસ્ટમના તમામ બિંદુઓનો M. ગુણાંક, એટલે કે Ko = Skoi, Kz = Skzi. વેક્ટર કો કોઓર્ડિનેટ અક્ષો પર તેના Kx, Ky, Kz અંદાજો દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે. કોણીય વેગ સાથે સ્થિર ધરી z ની આસપાસ ફરતા શરીર માટે, Kx = ≈ Ixzw, Ky = ≈Iyzw, Kz = Izw, જ્યાં lz ≈ અક્ષીય, અને Ixz, lyz ≈ જડતાની કેન્દ્રત્યાગી ક્ષણો. જો z અક્ષ છે મુખ્ય ધરીમૂળ O માટે જડતા, પછી Ko = Izw.

સિસ્ટમની મુખ્ય M. કાર્યક્ષમતામાં ફેરફાર ફક્ત પ્રભાવ હેઠળ જ થાય છે બાહ્ય દળોઅને તેમના મુખ્ય મુદ્દા પર આધાર રાખે છે મો. આ અવલંબન સિસ્ટમની મુખ્ય M. કાર્યક્ષમતામાં ફેરફાર પરના પ્રમેય દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, જે સમીકરણ dKo/dt = Moe દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. સમાન સમીકરણ Kz અને Mze ક્ષણોને સંબંધિત છે. જો Moe = 0 અથવા Mze = 0, તો પછી, અનુક્રમે, Ko અથવા Kz સ્થિર માત્રા હશે, એટલે કે, યાંત્રિક કાર્યક્ષમતાના સંરક્ષણનો કાયદો (સંરક્ષણ કાયદા જુઓ). તે., આંતરિક દળો M. k.d. સિસ્ટમ બદલી શકતા નથી, પરંતુ M. k. d. વ્યક્તિગત ભાગોઆ દળોના પ્રભાવ હેઠળ સિસ્ટમો અથવા કોણીય વેગ બદલાઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, આસપાસ ફરતી વખતે ઊભી અક્ષફિગર સ્કેટર (અથવા નૃત્યનર્તિકા) નું z, મૂલ્ય Kz = Izw સ્થિર રહેશે, કારણ કે વ્યવહારીક રીતે Mze = 0. પરંતુ તેના હાથ અથવા પગની હિલચાલ સાથે જડતા lz ની ક્ષણના મૂલ્યમાં ફેરફાર કરીને, તે કોણીયને બદલી શકે છે. વેગ ડબલ્યુ. ડૉ. યાંત્રિક કાર્યક્ષમતાના સંરક્ષણના કાયદાની પરિપૂર્ણતાનું ઉદાહરણ એ ફરતી શાફ્ટ (રોટર) સાથેના એન્જિનમાં પ્રતિક્રિયાશીલ ટોર્કનો દેખાવ છે. યાંત્રિક ગતિશીલતાનો ખ્યાલ સખત શારીરિક ગતિશીલતામાં વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે, ખાસ કરીને ગાયરોસ્કોપના સિદ્ધાંતમાં.

M. k.d. ≈ L2MT-1, માપના એકમો ≈ kg×m2/sec, g×cm2/sec. MKD માં ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક, ગુરુત્વાકર્ષણ વગેરે પણ હોય છે. ભૌતિક ક્ષેત્રો. સૌથી વધુ પ્રાથમિક કણોતેના પોતાના, આંતરિક M. k.d. ≈ સ્પિનમાં સહજ છે. મહાન મૂલ્ય M. Q.D ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ ધરાવે છે.

લિટ. કલા હેઠળ જુઓ. મિકેનિક્સ.

ગતિની માત્રા (mV) એ વેક્ટર જથ્થો છે, એટલે કે. પસંદ કરેલ સંદર્ભ બિંદુ (ઉદાહરણ તરીકે, સંકલન અક્ષ) અથવા પરિભ્રમણની અક્ષને સંબંધિત ચોક્કસ દિશા ધરાવે છે. રોટેશનલ ગતિની ગતિશીલતા માટે મૂળભૂત સમીકરણ

ફોર્મમાં પણ લખી શકાય છે

અહીં C/oo) નો અર્થ એનાલોગ છે ભૌતિક જથ્થો (mV)ચળવળની માત્રા. પાવર ક્ષણ M = Phપછી, ધ્યાનમાં લેતા (7.14)

કદ એલકોણીય વેગ તરીકે ગણી શકાય (mV)આપેલ બિંદુ અથવા ધરીને સંબંધિત. તે કહેવાય છે ગતિ ક્ષણ.અહીં h- સૌથી ટૂંકું અંતરવેક્ટરની ક્રિયાની રેખામાંથી mVઘડિયાળની દિશામાં IN સામાન્ય કેસ

વેક્ટર પરિભ્રમણના કિસ્સામાં "-" ચિહ્ન લેવામાં આવે છે mVઘડિયાળની દિશામાં

અવકાશી પ્રણાલી માટે, આપેલ પ્લેન અને તેમાંથી પસાર થતી અક્ષને લંબરૂપ અક્ષની તુલનામાં સામગ્રી બિંદુનો કોણીય વેગ આપેલ બિંદુ 0, પ્રક્ષેપણ સમાનકોણીય વેગ. ઉદાહરણ તરીકે, z અક્ષ માટે: લ z = એલ 0 cos a, જ્યાં a એ આપેલ પ્લેન અને આપેલ બિંદુના ત્રિજ્યા વેક્ટર વચ્ચેનો ખૂણો છે (સામગ્રી બિંદુથી કેન્દ્ર "0" સુધીનું અંતર).

તીવ્રતા એલલંબચોરસ કોઓર્ડિનેટ અક્ષની તુલનામાં આ અક્ષો પરના વેગના અંદાજો અને ગતિશીલ સામગ્રીના કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

ચોખા. 7.1.

કોઈ અર્થ નથી. ઉદાહરણ તરીકે, પ્લેનમાં xOy(ફિગ. 7.1) ધરી વિશે કોણીય વેગ z(આ પ્લેન પર લંબ)

અહીં એલ, અને L 2 -મોમેન્ટમ અંદાજો દ્વારા બનાવેલ ક્ષણો mVબિંદુ 0 થી સંબંધિત.

દ્વારા ભૌતિક અર્થવ્યુત્પન્ન - દળોની ક્ષણોનો સરવાળો,

પસંદ કરેલ સંકલન અક્ષને સંબંધિત સામગ્રી બિંદુ પર કાર્ય કરવું. જ્યારે જે એમ આઇ= 0, મૂલ્ય L= const, એટલે કે જો પરિણામી બળની ક્ષણ શૂન્ય બરાબર , પછી પસંદ કરેલ ધરીને સંબંધિત કોણીય વેગ સ્થિર રહે છે.

ચોખા. 7.2.

ઉદાહરણ તરીકે, માટે બિંદુ શરીર એમસમૂહ સાથે ટીતીવ્રતા લ z= 0, જો શરીર પર બળની ક્ષણોથી, કોઓર્ડિનેટ્સની ઉત્પત્તિ તરફ નિર્દેશિત બળ P દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે છે આરઅને ગુરુત્વાકર્ષણ મિલિગ્રામ(z અક્ષની સમાંતર, ફિગ. 7.2) શૂન્યની બરાબર છે. અહીં L z = mxV = const

જો ગતિની દિશા વી 0ત્રિજ્યા r માટે હંમેશા કાટખૂણે રહે છે, બિંદુને ખસેડતી વખતે જેનું મૂલ્ય એમ 2ઘટે છે, પછી સમાનતામાંથી લ z= const પોઈન્ટ સ્પીડમાં વધારાને અનુસરે છે એમજ્યારે બિંદુ O નજીક આવે છે.

દળોના મુખ્ય ક્ષણ સાથે સામ્યતા દ્વારા, આપણે ખ્યાલ મેળવી શકીએ છીએ: વેગની મુખ્ય ક્ષણહું 0 યાંત્રિક સિસ્ટમ(અથવા ગતિ ક્ષણ), આપેલ કેન્દ્રને સંબંધિત,જે બરાબર છે ભૌમિતિક સરવાળોજથ્થો એલ 0જેઆ કેન્દ્રને સંબંધિત આપેલ સિસ્ટમના તમામ ભૌતિક બિંદુઓ, એટલે કે.

અક્ષની તુલનામાં યાંત્રિક સિસ્ટમની ગતિશીલ ક્ષણ(ઉદાહરણ તરીકે કુહાડીઓ જી)આપેલ સિસ્ટમના તમામ બિંદુઓના વેગના ક્ષણોના બીજગણિત સરવાળા સમાન છે: L 0 =એક્સ લિઝ.

તે સ્પષ્ટ છે કે સમયના સંદર્ભમાં ગતિશીલ ક્ષણનું વ્યુત્પન્ન એ આપેલ યાંત્રિક સિસ્ટમ (પસંદ કરેલ કેન્દ્રને સંબંધિત) પર કાર્ય કરતી બાહ્ય દળોની મુખ્ય ક્ષણ સમાન છે, એટલે કે.

આ અક્ષની તુલનામાં યાંત્રિક પ્રણાલીના કોણીય વેગના સંરક્ષણનો કાયદો સૂચવે છે.

તે આ કિસ્સામાં ગતિ ક્ષણ સ્થિર રહે છે.

પ્રભાવ પર યાંત્રિક પ્રણાલીની ગતિશીલ ક્ષણમાં ફેરફાર બળ આવેગ અને કોણીય વેગ વિશે ઉપરોક્ત વિભાવનાઓના વિચારણાના પરિણામે થાય છે અને તે અભિવ્યક્તિઓ (7.17) અને (7.18) દ્વારા નિર્ધારિત થાય છે. તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, અસર દરમિયાન, કોઈપણ અક્ષની તુલનામાં સિસ્ટમની ગતિશીલ ક્ષણમાં ફેરફાર એ આપેલ અક્ષને સંબંધિત બાહ્ય બળના આવેગની ક્ષણોના સરવાળા સમાન છે. જો યાંત્રિક પ્રણાલીના બિંદુઓ પર માત્ર આંતરિક બળ આવેગ લાગુ કરવામાં આવે છે, તો અસર પર સિસ્ટમની ગતિશીલ ક્ષણ બદલાતી નથી.

M. કાર્યક્ષમતાની ગણતરી કરવા માટે. kકેન્દ્ર સંબંધિત સામગ્રી બિંદુ વિશેઅથવા કુહાડીઓ zબળની ક્ષણની ગણતરી કરવા માટે આપેલ તમામ સૂત્રો માન્ય છે જો તેમાં વેક્ટર બદલાયેલ હોય એફમોમેન્ટમ વેક્ટર mv. તે., k o = [ આર · mυ], ક્યાં આર- કેન્દ્રમાંથી દોરેલા મૂવિંગ પોઈન્ટનો ત્રિજ્યા વેક્ટર વિશે, એ k zવેક્ટરના પ્રક્ષેપણની બરાબર છે k ઓધરી દીઠ z, બિંદુમાંથી પસાર થવું વિશે. બિંદુની M. કાર્યક્ષમતામાં ફેરફાર ક્ષણના પ્રભાવ હેઠળ થાય છે m o(એફપ્રયોજિત બળનો ) અને યાંત્રિક કાર્યક્ષમતામાં ફેરફાર પરના પ્રમેય દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, જે સમીકરણ દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે dk o /dt = m o(એફ). જ્યારે m o(એફ) = 0, જે, ઉદાહરણ તરીકે, કેન્દ્રીય દળો માટેનો કેસ છે, બિંદુની ગતિ વિસ્તાર કાયદાનું પાલન કરે છે.

ચીફ એમ.કે.ડી. (અથવા ગતિ ક્ષણ) કેન્દ્રને સંબંધિત યાંત્રિક સિસ્ટમની વિશેઅથવા કુહાડીઓ zસમાન કેન્દ્ર અથવા અક્ષને સંબંધિત સિસ્ટમના તમામ બિંદુઓની M. કાર્યક્ષમતાના ભૌમિતિક અથવા બીજગણિત સરવાળા અનુક્રમે સમાન, એટલે કે. કે ઓ = Σ k oi, K z = Σ k zi. વેક્ટર કે ઓતેના અંદાજો દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે K x , K y , K zસંકલન અક્ષો માટે. નિશ્ચિત ધરીની આસપાસ ફરતા શરીર માટે zકોણીય વેગ સાથે ω, કે x = - આઈ xz ω, કે y = - આઈ yz ω, કે z = આઈ z ω, ક્યાં l z- અક્ષીય, અને I xz, l yz- જડતાની કેન્દ્રત્યાગી ક્ષણો.

જો ધરી zમૂળ માટે જડતાની મુખ્ય ધરી છે વિશે,તે કે ઓ = આઈ z ω.

સિસ્ટમની મુખ્ય યાંત્રિક કાર્યક્ષમતામાં ફેરફાર ફક્ત બાહ્ય દળોના પ્રભાવ હેઠળ થાય છે અને તેમની મુખ્ય ક્ષણ પર આધાર રાખે છે. M o e. આ અવલંબન સિસ્ટમની મુખ્ય M. કાર્યક્ષમતામાં ફેરફાર પરના પ્રમેય દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, જે સમીકરણ દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. dK o /dt = M o e. સમાન સમીકરણ ક્ષણોને સંબંધિત છે K zઅને M z e. જો M o e= 0 અથવા M z e= 0, પછી તે મુજબ કે ઓઅથવા K zસતત માત્રામાં હશે, એટલે કે, ચુંબકીય કાર્યક્ષમતાના સંરક્ષણનો કાયદો ધરાવે છે.

ટિકિટ 20

સામાન્ય સમીકરણવક્તાઓ

ગતિશીલતાનું સામાન્ય સમીકરણ- જ્યારે સિસ્ટમ દરેકમાં આદર્શ જોડાણો સાથે આગળ વધે છે આ ક્ષણેતમામ લાગુ કરેલા પ્રાથમિક કાર્યોના સરવાળાનો ગણો સક્રિય દળોઅને સિસ્ટમની કોઈપણ સંભવિત હિલચાલ પર તમામ જડતા દળો શૂન્ય સમાન હશે. સમીકરણ શક્ય વિસ્થાપનના સિદ્ધાંત અને ડી'એલેમ્બર્ટના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરે છે અને તમને કોઈપણ યાંત્રિક સિસ્ટમની ગતિના વિભેદક સમીકરણો બનાવવાની મંજૂરી આપે છે. આપે છે સામાન્ય પદ્ધતિગતિશીલતાની સમસ્યાઓનું નિરાકરણ. સંકલનનો ક્રમ: એ) તેના પર કાર્ય કરતી સ્પષ્ટ દળો દરેક શરીર પર લાગુ થાય છે, અને જડતા દળોના દળો અને ક્ષણો પણ શરતી રીતે લાગુ પડે છે; b) શક્ય હિલચાલની સિસ્ટમને જાણ કરો; c) સિસ્ટમને સમતુલામાં હોવાનું ધ્યાનમાં લેતા, સંભવિત હલનચલનના સિદ્ધાંત માટે સમીકરણો દોરો.

સંભવિત શક્તિ. જોબ સંભવિત તાકાતઅંતિમ ચળવળ પર.

સંભવિત તાકાત- એક બળ કે જેનું કાર્ય ફક્ત તેના એપ્લિકેશનના બિંદુની પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિ પર આધારિત છે અને તે ક્યાં તો માર્ગના પ્રકાર પર અથવા આ બિંદુના ગતિના કાયદા પર આધારિત નથી.

સંભવિત બળ કાર્યફાઈનલમાં ફોર્સ ફંક્શનના મૂલ્યો વચ્ચેના તફાવતની સમાન અને પ્રારંભિક બિંદુઓગતિશીલ બિંદુના માર્ગ અથવા માર્ગના પ્રકાર પર આધારિત નથી.

સંભવિતની મુખ્ય મિલકત બળ ક્ષેત્રઅને તે છે કે જ્યારે કોઈ ભૌતિક બિંદુ તેમાં ફરે છે ત્યારે ક્ષેત્ર દળોનું કાર્ય ફક્ત આ બિંદુની પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિ પર આધારિત છે અને તે તેના માર્ગના પ્રકાર અથવા ગતિના કાયદા પર આધારિત નથી.

ટિકિટ 21

વર્ચ્યુઅલ (શક્ય) હલનચલનનો સિદ્ધાંત.

શક્ય હલનચલનના સિદ્ધાંતના બે અલગ અલગ ફોર્મ્યુલેશન છે. એક ફોર્મ્યુલેશન જણાવે છે કે સંતુલન માટે સામગ્રી સિસ્ટમતે જરૂરી છે કે સિસ્ટમ પર લાગુ તમામ બાહ્ય દળોના પ્રારંભિક કાર્યોનો સરવાળો કોઈપણ સંભવિત વિસ્થાપન પર શૂન્ય સમાન હોય.
બીજી રચના, તેનાથી વિપરીત, કહે છે કે સિસ્ટમ સંતુલિત હોવી જોઈએ જેથી તમામ દળોના પ્રારંભિક કાર્યોનો સરવાળો શૂન્ય સમાન હોય. આ સિદ્ધાંતની આ વ્યાખ્યા આપવામાં આવી છે, ઉદાહરણ તરીકે, કાર્યમાં: "આદર્શ જોડાણો અને સંતુલન સાથે સિસ્ટમ પર લાગુ કરાયેલ આપેલ દળોનું વર્ચ્યુઅલ કાર્ય શૂન્ય બરાબર છે."
ગાણિતિક રીતે, શક્ય હલનચલનનો સિદ્ધાંત આ રીતે રજૂ કરવામાં આવે છે:
, (1)
બળ વેક્ટર અને વર્ચ્યુઅલ ડિસ્પ્લેસમેન્ટ વેક્ટરનું સ્કેલર ઉત્પાદન ક્યાં છે.

દંપતી શક્તિ

દળોની જોડી એ તીવ્રતામાં બે સમાન, સમાંતર અને નિર્દેશિત સિસ્ટમ છે વિરુદ્ધ બાજુઓએકદમ કઠોર શરીર પર કાર્ય કરતી દળો.

જોડી શક્તિ:

,

જ્યાં ઓમેગા Z એ પરિભ્રમણની ધરી પર કોણીય વેગનું પ્રક્ષેપણ છે.

ટિકિટ 22

1. વર્ચ્યુઅલ હલનચલનનો સિદ્ધાંત
સંખ્યા સાથે સિસ્ટમ બિંદુની વર્ચ્યુઅલ હિલચાલને ધ્યાનમાં લો i વર્ચ્યુઅલ ચળવળ δr i એ ચોક્કસ સમયની ચોક્કસ ક્ષણે તેમના વિનાશ વિના જોડાણો દ્વારા માન્ય બિંદુની માનસિક અનંત ચળવળ છે.

જો ત્યાં માત્ર એક જોડાણ હોય અને સમીકરણ (2) દ્વારા વર્ણવવામાં આવે, તો તે ભૌતિક રીતે સ્પષ્ટ છે કે જ્યારે વર્ચ્યુઅલ ડિસ્પ્લેસમેન્ટ વેક્ટર

જ્યાં ગ્રેડ એફ- ફંક્શનનો ઢાળ (2) નિશ્ચિત પર t, સપાટી પર લંબરૂપબિંદુના સ્થાન પર જોડાણ, સમાન

વિવિધતાઓની ગણતરીમાં, અનંત માત્રા δr i , δx i , δy i , δz iકાર્યોની વિવિધતા કહેવાય છે r i, x i, y i, z i. પોઈન્ટના કોઓર્ડિનેટ્સ અથવા સતત સમયે સંચાર સમીકરણોમાં ફેરફાર સિંક્રનસ વિવિધતા દ્વારા જોવા મળે છે, જે સૂત્રો (4) અને (6) ની ડાબી બાજુઓ અનુસાર હાથ ધરવામાં આવે છે.

એટલે કે, અંદાજો δx i , δy i , δz iવર્ચ્યુઅલ બિંદુ ચળવળ δrયુગલ સમીકરણની પ્રથમ ભિન્નતા અદૃશ્ય થઈ જાય છે, જો કે સમય બદલાય નહીં (સિંક્રનસ ભિન્નતા):

પરિણામે, બિંદુની વર્ચ્યુઅલ હિલચાલ તેની હિલચાલને લાક્ષણિકતા આપતી નથી, પરંતુ જોડાણ નક્કી કરે છે અથવા, સામાન્ય કિસ્સામાં, સિસ્ટમના બિંદુ પર લાદવામાં આવેલા જોડાણો. આમ, વર્ચ્યુઅલ હલનચલન કનેક્શન્સની પ્રતિક્રિયા રજૂ કર્યા વિના યાંત્રિક જોડાણોની અસરને ધ્યાનમાં લેવાનું શક્ય બનાવે છે, જેમ આપણે પહેલા કર્યું હતું, અને સિસ્ટમની સંતુલન અથવા ગતિના સમીકરણો મેળવવાનું શક્ય બનાવે છે. વિશ્લેષણાત્મક સ્વરૂપ, અજાણ્યા બોન્ડ પ્રતિક્રિયાઓ ધરાવતું નથી.

2.પ્રાથમિક કાર્ય
દળોનું પ્રાથમિક કાર્યએકદમ કઠોર શરીર પર કાર્ય કરવું એ બે શબ્દોના બીજગણિત સરવાળા સમાન છે: આ દળોના મુખ્ય વેક્ટરનું કાર્ય શરીરની પ્રાથમિક અનુવાદાત્મક ચળવળ પર એક સાથે મનસ્વી રીતે પસંદ કરેલા ધ્રુવ અને દળોના મુખ્ય ક્ષણનું કાર્ય, લેવામાં આવે છે. ધ્રુવને સંબંધિત, પ્રાથમિક પર રોટેશનલ ચળવળધ્રુવની આસપાસના મૃતદેહો. [ 1 ]

બળનું પ્રાથમિક કાર્યની સમાન સ્કેલર ઉત્પાદનબળ લાગુ કરવાના બિંદુના ત્રિજ્યા વેક્ટરના વિભેદક પર બળ. [ 2 ]

દળોનું પ્રાથમિક કાર્યતે સિસ્ટમની સંભવિત હિલચાલની પસંદગી પર આધારિત છે. [ 3 ]

બળનું પ્રાથમિક કાર્યશરીરના પરિભ્રમણ દરમિયાન જેના પર બળ કાર્ય કરે છે

ટિકિટ 23

1. સામાન્યકૃત કોઓર્ડિનેટ્સમાં વર્ચ્યુઅલ હલનચલનનો સિદ્ધાંત.

ચાલો સિદ્ધાંત લખીએ, વ્યક્ત કરીએ વર્ચ્યુઅલ કામસામાન્યકૃત કોઓર્ડિનેટ્સમાં સિસ્ટમના સક્રિય દળો:

સિસ્ટમ પર હોલોનોમિક અવરોધો લાદવામાં આવ્યા હોવાથી, સામાન્યકૃત કોઓર્ડિનેટ્સની વિવિધતાઓ એકબીજાથી સ્વતંત્ર છે અને એક સાથે શૂન્યની બરાબર હોઈ શકતી નથી. તેથી, છેલ્લી સમાનતા ત્યારે જ સંતુષ્ટ થાય છે જ્યારે ના ગુણાંક δ j (j = 1 ÷ s)એકસાથે અદૃશ્ય થઈ જાય છે, એટલે કે

2. અંતિમ વિસ્થાપન પર બળનું કાર્ય
જોબઅંતિમ વિસ્થાપન પરના બળને પ્રાથમિકના અભિન્ન સરવાળા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જોબઅને જ્યારે ખસેડવું એમ 0 એમ 1 વ્યક્ત કરવામાં આવે છે વક્રીકૃત અભિન્ન:

ટિકિટ 24

1. બીજા પ્રકારનું લેગ્રેન્જ સમીકરણ.

સમીકરણો મેળવવા માટે, અમે ફોર્મમાં સામાન્યકૃત કોઓર્ડિનેટ્સમાં ડી'એલેમ્બર્ટ-લેગ્રેન્જ સિદ્ધાંત લખીએ છીએ -Q j u = Q j (j = 1 ÷ s).

તે ધ્યાનમાં લેતા Ф i = -m i a i = -m i dV i / dt, અમને મળે છે:

(1)

(2)

(2) ને (1) માં બદલીને આપણે સામાન્યકૃત કોઓર્ડિનેટ્સમાં સિસ્ટમની ગતિનું વિભેદક સમીકરણ મેળવીએ છીએ, જેને બીજા પ્રકારનું લેગ્રેન્જ સમીકરણ કહેવામાં આવે છે:

(3)

એટલે કે, હોલોનોમિક જોડાણો સાથેની ભૌતિક સિસ્ટમનું વર્ણન બધા માટે બીજા પ્રકારના લેગ્રેન્જ સમીકરણો દ્વારા કરવામાં આવ્યું છે. sસામાન્યકૃત કોઓર્ડિનેટ્સ.

નોંધ મહત્વપૂર્ણ લક્ષણોમેળવેલ સમીકરણો.

1. સમીકરણો (3) એ સામાન્ય સિસ્ટમ છે વિભેદક સમીકરણો s અજ્ઞાત કાર્યો q j (t) ના સંદર્ભમાં બીજો ક્રમ, જે સિસ્ટમની ગતિને સંપૂર્ણપણે નિર્ધારિત કરે છે.

2. સમીકરણોની સંખ્યા સ્વતંત્રતાની ડિગ્રીની સંખ્યા જેટલી છે, એટલે કે, કોઈપણ હોલોનોમિક સિસ્ટમની ગતિ વર્ણવવામાં આવે છે સૌથી નાની સંખ્યાસમીકરણો

3. સમીકરણો (3) માં આદર્શ બોન્ડની પ્રતિક્રિયાઓ શામેલ કરવાની કોઈ જરૂર નથી, જે બોન્ડ્સની અજાણી પ્રતિક્રિયાઓ નક્કી કરવાની સમસ્યાને દૂર કરવા માટે સામાન્યકૃત કોઓર્ડિનેટ્સ પસંદ કરીને, બિન-મુક્ત પ્રણાલીના ગતિના કાયદાને શોધીને પરવાનગી આપે છે.

4. બીજા પ્રકારના લેગ્રેન્જ સમીકરણો ગતિશીલતાની ઘણી સમસ્યાઓના ઉકેલ માટે ક્રિયાઓના એકીકૃત ક્રમને સ્પષ્ટ કરવાનું શક્ય બનાવે છે, જેને ઘણીવાર લેગ્રેન્જ ઔપચારિકતા કહેવામાં આવે છે.

2. મટીરીયલ પોઈન્ટના સાપેક્ષ બાકીની સ્થિતિ મૂલ્યોને બદલીને ડાયનેમિક કોરિઓલિસ સમીકરણમાંથી મેળવવામાં આવે છે. સંબંધિત પ્રવેગકઅને કોરિઓલિસ જડતા બળ શૂન્ય સમાન છે:

મોમેન્ટમ વેગની ક્ષણ

(કાઇનેટિક મોમેન્ટ, કોણીય મોમેન્ટમ, કોણીય મોમેન્ટમ), અમુક કેન્દ્ર (બિંદુ) અથવા અક્ષને લગતા શરીર અથવા શરીરની સિસ્ટમની યાંત્રિક ગતિનું માપ. કોણીય વેગની ગણતરી કરવા માટે કેમટીરીયલ પોઈન્ટ (શરીર), એ જ સૂત્રો બળના ક્ષણની ગણતરી માટે માન્ય છે, જો તમે તેમાંના બળ વેક્ટરને વેક્ટરના વેક્ટર સાથે બદલો છો mv, એટલે કે કે = [આર· mv], ક્યાં આર- પરિભ્રમણની ધરી સુધીનું અંતર. કેન્દ્ર (અક્ષ) ને સંબંધિત સિસ્ટમના તમામ બિંદુઓના કોણીય વેગનો સરવાળો આ કેન્દ્ર (અક્ષ) ને સંબંધિત સિસ્ટમનો મુખ્ય કોણીય મોમેન્ટમ (ગતિ ક્ષણ) કહેવાય છે. કઠોર શરીરની પરિભ્રમણ ગતિમાં, પરિભ્રમણની ધરીને સંબંધિત મુખ્ય કોણીય વેગ છે z Izશરીરના કોણીય વેગ ω પર, એટલે કે. K z = Izω.

ગતિની ક્ષણ (કાઇનેટિક મોમેન્ટ, કોણીય મોમેન્ટમ, કોણીય મોમેન્ટમ), અમુક કેન્દ્ર (બિંદુ) અથવા ધરીને સંબંધિત શરીર અથવા શરીરની સિસ્ટમની યાંત્રિક હિલચાલનું માપ. કોણીય વેગની ગણતરી કરવા માટે TOસામગ્રી બિંદુ (શરીર), બળની ક્ષણની ગણતરી માટે સમાન સૂત્રો માન્ય છે (સેમીબળની ક્ષણ), જો તમે તેમાંના બળ વેક્ટરને મોમેન્ટમ વેક્ટર સાથે બદલો છો mv, ખાસ કરીને કે 0 = [આર· mv]. કેન્દ્ર (અક્ષ) ને સંબંધિત સિસ્ટમના તમામ બિંદુઓના કોણીય વેગનો સરવાળો આ કેન્દ્ર (અક્ષ) ને સંબંધિત સિસ્ટમનો મુખ્ય કોણીય મોમેન્ટમ (ગતિ ક્ષણ) કહેવાય છે. કઠોર શરીરની પરિભ્રમણ ગતિમાં, પરિભ્રમણની ધરીને સંબંધિત મુખ્ય કોણીય વેગ zશરીરની જડતાના ક્ષણના ઉત્પાદન દ્વારા વ્યક્ત થાય છે (સેમીજડતાની ક્ષણ) આઈ z શરીરના કોણીય વેગ w દ્વારા, એટલે કે. TO Z= આઈ z ડબલ્યુ.

જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ . 2009 .

અન્ય શબ્દકોશોમાં "વેગ" શું છે તે જુઓ:

- (કાઇનેટિક મોમેન્ટમ, કોણીય વેગ), યાંત્રિક માપદંડોમાંથી એક. સામગ્રી બિંદુ અથવા સિસ્ટમની હિલચાલ. MKD પરિભ્રમણના અભ્યાસમાં ખાસ કરીને મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવે છે. હલનચલન બળની ક્ષણની વાત કરીએ તો, કેન્દ્ર (બિંદુ) અને... ...ને સંબંધિત યાંત્રિક ક્રિયા વચ્ચે તફાવત કરવામાં આવે છે. ભૌતિક જ્ઞાનકોશ

- (ગતિ ક્ષણ, આવેગની ક્ષણ, કોણીય ક્ષણ), કોઈપણ કેન્દ્ર (બિંદુ) અથવા અક્ષને સંબંધિત શરીર અથવા શરીરની સિસ્ટમની યાંત્રિક હિલચાલનું માપ. ભૌતિક બિંદુ (શરીર) ના કોણીય વેગ K ની ગણતરી કરવા માટે, તે જ લાગુ પડે છે... ... મોટા જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

કોણીય મોમેન્ટમ (કાઇનેટિક મોમેન્ટમ, કોણીય મોમેન્ટમ, ઓર્બિટલ મોમેન્ટમ, કોણીય મોમેન્ટમ) રોટેશનલ ગતિના જથ્થાને દર્શાવે છે. એક મૂલ્ય કે જે કેટલું દળ ફરે છે તેના પર આધાર રાખે છે, તે ધરીની તુલનામાં કેવી રીતે વિતરિત થાય છે... ... વિકિપીડિયા

કોણીય વેગ- ગતિશીલ ક્ષણ, સામગ્રી બિંદુ અથવા સિસ્ટમની યાંત્રિક ગતિના માપદંડોમાંથી એક. રોટેશનલ ગતિના અભ્યાસમાં કોણીય વેગ ખાસ કરીને મહત્વની ભૂમિકા ભજવે છે. બળની ક્ષણ માટે, ક્ષણ વચ્ચે તફાવત કરવામાં આવે છે... ... ધાતુશાસ્ત્રનો જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

કોણીય વેગ- judesio kiekio momentas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, lygus dalelės padėties vektoriaus iš tam tikro taško į dalelę ir jos judesio kiekio vektorinei t sandaugai. y. એલ = આર પી; čia L – judesio kiekio momento… …

કોણીય વેગ- જુડેસિયો કીકિયો મોમેન્ટાસ સ્ટેટસ ટી sritis સ્ટેન્ડાર્ટિઝાસીજા ir મેટ્રોલોજીજા એપિબ્રેઝટીસ મટીરીયલિયોજો taško arba dalelės spindulio vektoriaus ir judesio kiekio vektorinė sandauga. Dažniausiai apibūdina sukamąjį judesį taško arba ašies, iš kurios yra… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

કોણીય વેગ- judesio kiekio momentas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. કોણીય ક્ષણ; વેગની ક્ષણ; પરિભ્રમણ ક્ષણ વોક. ડ્રેહિમ્પલ્સ, એમ; આવેગ ક્ષણ, n; રોટેશન મોમેન્ટ, n rus. કોણીય વેગ, m; વેગની ક્ષણ, m; કોણીય વેગ … Fizikos terminų žodynas

ગતિશીલ ક્ષણ, ભૌતિક બિંદુ અથવા સિસ્ટમની યાંત્રિક ગતિના માપદંડોમાંથી એક. MKD રોટેશનલ ગતિના અભ્યાસમાં ખાસ કરીને મહત્વની ભૂમિકા ભજવે છે (જુઓ. રોટેશનલ ચળવળ). બળની ક્ષણ માટે (બળની ક્ષણ જુઓ), ... ... મોટા સોવિયેત જ્ઞાનકોશ

- (કાઇનેટિક મોમેન્ટ, કોણીય વેગ, કોણીય મોમેન્ટમ), યાંત્રિકનું માપ. કોસ્મિક l સંબંધિત શરીર અથવા શરીરની સિસ્ટમની હિલચાલ. કેન્દ્ર (બિંદુ) અથવા મુખ્ય. ભૌતિક બિંદુ (શરીર) ની M. કાર્યક્ષમતા K ની ગણતરી કરવા માટે, ક્ષણની ગણતરી માટે સમાન સૂત્રો માન્ય છે ... કુદરતી વિજ્ઞાન. જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

કોણીય ગતિ સમાન... બિગ એનસાયક્લોપેડિક પોલિટેકનિક ડિક્શનરી

પુસ્તકો

• સૈદ્ધાંતિક મિકેનિક્સ. મેટલ સ્ટ્રક્ચર્સની ગતિશીલતા ઈ-બુક
• સૈદ્ધાંતિક મિકેનિક્સ. ડાયનેમિક્સ અને વિશ્લેષણાત્મક મિકેનિક્સ, વી. એન. શિંકિન. મુખ્ય સૈદ્ધાંતિક અને વ્યવહારુ પ્રશ્નોસામગ્રી સિસ્ટમની ગતિશીલતા અને વિશ્લેષણાત્મક મિકેનિક્સનીચેના વિષયો પર: સમૂહની ભૂમિતિ, ભૌતિક પ્રણાલીની ગતિશીલતા અને નક્કર...