કોણીય અને રેખીય જથ્થા વચ્ચેનો સંબંધ. એકદમ કઠોર શરીરનું ગતિશાસ્ત્ર

« ભૌતિકશાસ્ત્ર - 10મું ધોરણ"

કોણીય વેગ.

શરીરના દરેક બિંદુ આસપાસ ફરે છે નિશ્ચિત ધરી, બિંદુ Oમાંથી પસાર થતાં, વર્તુળમાં ફરે છે, અને વિવિધ બિંદુઓ સમય Δt માં પસાર થાય છે અલગ અલગ રીતે. તેથી, AA 1 > BB 1 (ફિગ. 1.62), તેથી બિંદુ A ના વેગનું મોડ્યુલસ બિંદુ B ના વેગના મોડ્યુલસ કરતા વધારે છે. પરંતુ ત્રિજ્યા વેક્ટર કે જે બિંદુ A અને B ની સ્થિતિ નક્કી કરે છે તે દરમિયાન ફરે છે. સમય Δt સમાન કોણ Δφ દ્વારા.

કોણ φ એ OX અક્ષ અને ત્રિજ્યા વેક્ટર વચ્ચેનો કોણ છે જે બિંદુ A ની સ્થિતિ નક્કી કરે છે (ફિગ. 1.62 જુઓ).

શરીરને એકસરખી રીતે ફરવા દો, એટલે કે, કોઈપણ સમાન સમયગાળા માટે, ત્રિજ્યા વેક્ટર સમાન ખૂણાઓ દ્વારા ફરે છે.

કેવી રીતે મોટો કોણત્રિજ્યા વેક્ટરનું પરિભ્રમણ જે બિંદુની સ્થિતિ નક્કી કરે છે નક્કર, ચોક્કસ સમયગાળામાં, શરીર જેટલી ઝડપથી ફરે છે અને તેની કોણીય વેગ વધારે છે.

સમાન પરિભ્રમણ દરમિયાન શરીરનો કોણીય વેગશરીરના પરિભ્રમણના કોણના ગુણોત્તર φ અને તે સમયગાળો જે દરમિયાન આ પરિભ્રમણ થયું હતું તેટલો જથ્થો છે.

આપણે ગ્રીક અક્ષર ω (ઓમેગા) દ્વારા કોણીય વેગ દર્શાવીશું. પછી વ્યાખ્યા દ્વારા

SI માં કોણીય વેગ રેડિયન પ્રતિ સેકન્ડ (રેડ/સે) માં દર્શાવવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, પૃથ્વીના તેની ધરીની આસપાસ પરિભ્રમણનો કોણીય વેગ 0.0000727 rad/s છે, અને ગ્રાઇન્ડીંગ ડિસ્કનો આશરે 140 rad/s છે.

કોણીય વેગ પરિભ્રમણ ગતિ સાથે સંબંધિત હોઈ શકે છે.

રોટેશનલ સ્પીડ- નંબર સંપૂર્ણ ક્રાંતિસમયના એકમ દીઠ (1 સે માટે SI માં).

જો શરીર ν ( ગ્રીક અક્ષર"nu") 1 સેકન્ડમાં ક્રાંતિ થાય છે, તો એક ક્રાંતિનો સમય 1/ν સેકન્ડ છે.

શરીરને એક સંપૂર્ણ ક્રાંતિ કરવામાં જે સમય લાગે છે તેને કહેવામાં આવે છે પરિભ્રમણ સમયગાળોઅને અક્ષર T દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે.

જો φ 0 ≠ 0, તો φ - φ 0 = ωt, અથવા φ = φ 0 ± ωt.

રેડિયન બરાબર છે કેન્દ્રિય ખૂણો, એક ચાપ પર આરામ કરવો જેની લંબાઈ વર્તુળની ત્રિજ્યા જેટલી છે, 1 rad = 57°17"48" રેડિયન કોણ ગુણોત્તર સમાનવર્તુળના ચાપની તેની ત્રિજ્યા સુધીની લંબાઈ: φ = l/R.

કોણીય વેગ લે છે હકારાત્મક મૂલ્યો, જો ત્રિજ્યા વેક્ટર વચ્ચેનો કોણ, જે ઘન શરીરના એક બિંદુની સ્થિતિ નક્કી કરે છે, અને OX અક્ષ વધે છે (ફિગ. 1.63, a), અને જ્યારે તે ઘટે છે ત્યારે નકારાત્મક (ફિગ. 1.63, b).

આમ, આપણે કોઈપણ સમયે ફરતા શરીરના બિંદુઓની સ્થિતિ શોધી શકીએ છીએ.

રેખીય અને વચ્ચેનો સંબંધ કોણીય વેગ.

વર્તુળમાં ફરતા બિંદુની ગતિને ઘણીવાર કહેવામાં આવે છે રેખીય ગતિ, કોણીય વેગથી તેના તફાવત પર ભાર મૂકવા માટે.

અમે પહેલેથી જ નોંધ્યું છે કે જ્યારે એકદમ કઠોર શરીર ફરે છે, ત્યારે તેના વિવિધ બિંદુઓમાં અસમાન રેખીય વેગ હોય છે, પરંતુ કોણીય વેગ બધા બિંદુઓ માટે સમાન હોય છે.

ચાલો આપણે ફરતા શરીરના કોઈપણ બિંદુના રેખીય વેગ અને તેના કોણીય વેગ વચ્ચે જોડાણ સ્થાપિત કરીએ. ત્રિજ્યા R ના વર્તુળ પર પડેલો બિંદુ એક ક્રાંતિમાં 2πR નું અંતર કાપશે. કારણ કે શરીરની એક ક્રાંતિનો સમયગાળો T છે, પછી મોડ્યુલ રેખીય ગતિપોઈન્ટ આના જેવા શોધી શકાય છે:

ત્યારથી ω = 2πν, પછી

એક વર્તુળની આસપાસ એકસરખી રીતે ફરતા શરીરના બિંદુના કેન્દ્રિય પ્રવેગના મોડ્યુલસને શરીરના કોણીય વેગ અને વર્તુળની ત્રિજ્યાના સંદર્ભમાં વ્યક્ત કરી શકાય છે:

આથી,

અને cs = ω 2 આર.

ચાલો શક્ય તેટલું બધું લખીએ ગણતરીના સૂત્રોકેન્દ્રિય પ્રવેગક માટે:

અમે એકદમ કઠોર શરીરની બે સરળ હિલચાલની તપાસ કરી - અનુવાદાત્મક અને રોટેશનલ. જો કે, કોઈપણ જટિલ ચળવળએકદમ કઠોર શરીરને બે સ્વતંત્ર ગતિના સરવાળા તરીકે રજૂ કરી શકાય છે: અનુવાદાત્મક અને રોટેશનલ.

ગતિની સ્વતંત્રતાના કાયદાના આધારે, એકદમ કઠોર શરીરની જટિલ ગતિનું વર્ણન કરવું શક્ય છે.

વર્તુળમાં શરીરની ગતિને ધ્યાનમાં લો. જે ગતિએ શરીર વર્તુળમાં ફરે છે, કહેવાય છે રેખીય ગતિ . તે સૂત્ર દ્વારા જોવા મળે છે

ચાલો જાણીએ કે જ્યારે શરીર વર્તુળમાં ફરે છે ત્યારે રેખીય અને કોણીય જથ્થા વચ્ચે શું સંબંધ છે. રેખીય જથ્થાઓ પાથ, ઝડપ, સ્પર્શક અને સામાન્ય પ્રવેગક છે અને કોણીય જથ્થાઓ પરિભ્રમણનો કોણ, કોણીય વેગ અને કોણીય પ્રવેગ છે.

ચાલો કોણીય અને રેખીય ગતિ વચ્ચેનું જોડાણ શોધીએ. ભૂમિતિથી તે જાણીતું છે કે ચાપની લંબાઈ lમધ્ય કોણ એ કોણ  ના ગુણાંક સમાન છે, જે ત્રિજ્યામાં માપવામાં આવે છે અને વર્તુળની ત્રિજ્યા આર, એટલે કે l =આર. ચાલો સમયના સંદર્ભમાં આ અભિવ્યક્તિને અલગ કરીએ: (આરવ્યુત્પન્નના ચિહ્નમાંથી બહાર કાઢવામાં આવે છે, કારણ કે તે સતત છે). પરંતુ પછી આપણે તે મેળવીએ છીએ

 =  આર. (8)

ચાલો સમયના સંદર્ભમાં અભિવ્યક્તિ (8) ને અલગ કરીએ Noaકોણીય પ્રવેગક મોડ્યુલસ. તેથી જ

a  = આર. (9)

અભિવ્યક્તિ (7) ને સૂત્ર (4) માં બદલીને, અમે સામાન્ય પ્રવેગક મોડ્યુલસ માટે મેળવીએ છીએ

a n =   આર. (10)

આમ, જ્યારે ખસેડવું સામગ્રી બિંદુવર્તુળ સાથે, તેની હિલચાલનું વર્ણન કરવા માટે રેખીય અને કોણીય બંને માત્રાનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. જો કે, કઠોર શરીરને ફેરવતી વખતે, રેખીય રાશિઓને બદલે કોણીય જથ્થાઓનો ઉપયોગ કરવો અનુકૂળ છે, કારણ કે કોણીય જથ્થામાં વ્યક્ત કરાયેલ વિવિધ બિંદુઓની ગતિના સમીકરણો શરીરના તમામ બિંદુઓ માટે સમાન છે, જ્યારે રેખીય જથ્થાનો ઉપયોગ કરતી વખતે તેઓ અલગ છે.

કઠોર શરીર ગતિશાસ્ત્ર

અત્યાર સુધી, ભૌતિક બિંદુઓ તરીકે ગણી શકાય તેવા શરીરની હિલચાલનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. ચાલો હવે વિસ્તૃત સંસ્થાઓની ગતિને ધ્યાનમાં લઈએ. આ કિસ્સામાં, અમે શરીરને એકદમ નક્કર (નક્કર) ગણીશું. હેઠળ સખત મિકેનિક્સમાં, શરીરને શરીર તરીકે સમજવામાં આવે છે, આપેલ સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓમાં તેના ભાગોની સંબંધિત ગોઠવણીને અપરિવર્તિત ગણવામાં આવે છે.

કઠોર શરીરની ગતિના બે પ્રકાર છે: અનુવાદાત્મક અને રોટેશનલ. પ્રગતિશીલ એક એવી ચળવળ છે જેમાં શરીરના કોઈપણ બે બિંદુઓને જોડતી સીધી રેખા પોતાની સમાંતર અવકાશમાં ફરે છે. મુ રોટેશનલ ચળવળ શરીરના તમામ બિંદુઓ વર્તુળોમાં ફરે છે, જેનાં કેન્દ્રો એક સીધી રેખા પર આવેલા છે, જેને કહેવાય છે પરિભ્રમણની અક્ષ . કોઈપણ જટિલ ચળવળને અનુવાદાત્મક અને રોટેશનલ હલનચલનના ઉમેરાના પરિણામ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે.

ચાલો આગળની ગતિને ધ્યાનમાં લઈએ. આ ચળવળ દરમિયાન, શરીરના તમામ બિંદુઓ સમાન માર્ગો પર મુસાફરી કરે છે. તેથી તેમની ઝડપ અને પ્રવેગક સમાન છે. તે અનુસરે છે કે શરીરની આવી ગતિનું વર્ણન કરવા માટે, તેના પર એક મનસ્વી બિંદુ પસંદ કરવા અને ભૌતિક બિંદુના ગતિશાસ્ત્રના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરવા માટે તે પૂરતું છે. સામાન્ય રીતે તેનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર પસંદ કરવામાં આવે છે.

રોટેશનલ ચળવળ દરમિયાન વિવિધ બિંદુઓનક્કર શરીર પસાર થાય છે અલગ અલગ રીતેઅને તેથી છે વિવિધ ઝડપેઅને પ્રવેગક. પરિણામે, આવી ચળવળને લાક્ષણિકતા આપવા માટે, આવા જથ્થાને પસંદ કરવું જરૂરી છે જે સમાન હશે આ ક્ષણેશરીરના તમામ બિંદુઓ માટે સમય. તેઓ પરિભ્રમણનો કોણ, કોણીય વેગ અને કોણીય પ્રવેગક છે.

અનુવાદની ગતિની ગતિશીલતા

પ્રથમ વ્યાખ્યાનથી તે સ્પષ્ટ છે કે ગતિશાસ્ત્ર ચળવળનું વર્ણન કરે છે અને તે કારણોને ધ્યાનમાં લેતા નથી. જો કે, આ પ્રશ્ન વ્યવહારિક દૃષ્ટિકોણથી મહત્વપૂર્ણ છે. ડાયનેમિક્સ એ યાંત્રિક પ્રણાલીમાં કાર્ય કરતી ગતિ અને દળો વચ્ચેના સંબંધનો અભ્યાસ છે. ડાયનેમિક્સનો આધાર ન્યૂટનના ત્રણ નિયમો છે, જે મોટી સંખ્યામાં પ્રાયોગિક ડેટાનું સામાન્યીકરણ છે. તેમના વિચારણા પર આગળ વધતા પહેલા, ચાલો બળ અને શરીરના સમૂહની વિભાવનાઓ રજૂ કરીએ.

પાવર.

રોજિંદા જીવનમાં, આપણે સતત વિવિધ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓનો સામનો કરવો પડે છે. ઉદાહરણ તરીકે, પૃથ્વી તરફ શરીરના આકર્ષણ સાથે, વાયરમાંથી વહેતા ચુંબક અને પ્રવાહોનું વિક્ષેપ અને આકર્ષણ, ઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીય ક્ષેત્રોના સંપર્કમાં આવે ત્યારે કેથોડ રે ટ્યુબમાં ઇલેક્ટ્રોન બીમનું વિચલન વગેરે. શરીરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને લાક્ષણિકતા આપવા માટે, બળનો ખ્યાલ રજૂ કરવામાં આવે છે. મિકેનિક્સમાં, શરીર પર કાર્ય કરતું બળ આસપાસના શરીર સાથે તેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું માપ છે. બળની ક્રિયા શરીરના વિકૃતિમાં અથવા તેના પ્રવેગક સંપાદનમાં પ્રગટ થાય છે. બળ એ વેક્ટર છે. તેથી, તે મોડ્યુલ, દિશા અને એપ્લિકેશનના બિંદુ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે.

વજન

અનુભવ પરથી નીચે મુજબ, શરીર તેમની પાસેની ઝડપમાં ફેરફારોનો પ્રતિકાર કરવાની ક્ષમતા ધરાવે છે, એટલે કે. તેઓ પ્રવેગકના સંપાદનનો પ્રતિકાર કરે છે. શરીરની આ મિલકત કહેવાતી હતી જડતા . શરીરના નિષ્ક્રિય ગુણધર્મોને દર્શાવવા માટે, ભૌતિક જથ્થો કહેવાય છે સમૂહ . શરીરનું દળ જેટલું વધારે છે, તેટલું જડ છે. વધુમાં, કારણે ગુરુત્વાકર્ષણ દળોબધા શરીર એકબીજાને આકર્ષે છે. આ દળોનું મોડ્યુલસ શરીરના સમૂહ પર આધારિત છે. આમ, સમૂહ શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણ ગુણધર્મોને પણ દર્શાવે છે. તે જેટલું મોટું છે, તેમના ગુરુત્વાકર્ષણીય આકર્ષણનું બળ વધારે છે. તેથી, વજન- આ ટ્રાન્સલેશનલ ગતિ દરમિયાન શરીરની જડતા અને તેમની ગુરુત્વાકર્ષણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું માપ છે.

SI એકમોમાં, માસ કિલોગ્રામ (કિલો) માં માપવામાં આવે છે.

6.1 કોણીય વેગ રેડ/સે વાળા વ્હીલને 100 રિવોલ્યુશન કરવામાં કેટલો સમય લાગશે?

6.2 બિંદુઓની રેખીય ગતિ શું છે પૃથ્વીની સપાટીઅક્ષાંશ 60 0 પર દૈનિક પરિભ્રમણપૃથ્વી? પૃથ્વીની ત્રિજ્યા 6400 કિમી માનવામાં આવે છે.

6.3 જ્યારે ગોળાકાર ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા 4 ગણી વધે છે કૃત્રિમ ઉપગ્રહપૃથ્વી, તેના પરિભ્રમણનો સમયગાળો 8 ગણો વધે છે. ઉપગ્રહની ભ્રમણકક્ષાની ઝડપ કેટલી વખત બદલાય છે?

6.4 ઘડિયાળનો મિનિટનો હાથ બીજા હાથ કરતા 3 ગણો લાંબો છે. તીરના છેડાના રેખીય વેગનો ગુણોત્તર શોધો.

6.5 કૂવાના ગેટ હેન્ડલની ત્રિજ્યા 3 ગણી છે ત્રિજ્યા કરતાં વધુશાફ્ટ કે જેના પર કેબલ ઘા છે. 20 સેકન્ડમાં 10 મીટરની ઊંડાઈથી ડોલ ઉપાડતી વખતે હેન્ડલના છેડાની રેખીય ગતિ કેટલી હોય છે?

6.6. જો વ્હીલનો વ્યાસ 70 સે.મી. હોય, ડ્રાઇવિંગ ગિયરમાં 48 દાંત હોય અને ચાલતા ગિયરમાં 18 દાંત હોય તો સાઇકલ સવાર પેડલની 60 ક્રાંતિ પર કેટલું અંતર કાપશે?

6.7 ત્રિજ્યા Rનું એક ચક્ર સાથે ફરે છે આડી સપાટીકોણીય વેગ સાથે સરક્યા વિના. આડી સપાટીની તુલનામાં વ્હીલ અક્ષની ગતિ, ટોચનું બિંદુ, વ્હીલના તળિયે બિંદુ શું છે.

6.8. વ્હીલ રિમ પર પડેલા બિંદુના રેખીય વેગનું મોડ્યુલસ વ્હીલ અક્ષની 0.03 મીટર નજીક આવેલા બિંદુના રેખીય વેગના મોડ્યુલસ કરતા 2.5 ગણું વધારે છે. ચક્રની ત્રિજ્યા શોધો.

6.9 જ્યારે વ્હીલ ફરે છે, ત્યારે ઘણી વાર એવું બને છે કે નીચલા સ્પોક્સ સ્પષ્ટપણે દૃશ્યમાન હોય છે, પરંતુ ઉપલા સ્પોક્સ મર્જ થતા જણાય છે. આવું કેમ છે?

6.10 લંબાઈ મિનિટ હાથમોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટી ક્લોક ટાવર 4.5 મીટર છે હાથના છેડાની રેખીય ગતિ અને હાથની કોણીય ગતિ નક્કી કરો.

6.11 પૃથ્વીના દૈનિક પરિભ્રમણમાં ભાગ લેવાને કારણે વિવિધ અક્ષાંશો પર પૃથ્વીની સપાટી પરના બિંદુઓની પ્રવેગકતા નક્કી કરો.

6.12 વર્તુળમાં સમાન રીતે ફરતા બિંદુનો રેખીય વેગ વેક્ટર (V = 2 m/s) 0.5 s માં 30 0 દ્વારા ફરે છે. આ બિંદુની પ્રવેગકતા શોધો.

6.13 20 સે.મી.ની ત્રિજ્યાવાળા બ્લોકમાંથી સ્થગિત લોડ સાથેનો થ્રેડ. લોડનું પ્રવેગક 2 સેમી/સે 2 છે. જ્યારે લોડ પ્રારંભિક સ્થિતિથી 100 સે.મી.નું અંતર પસાર કરે છે ત્યારે બ્લોકની કોણીય વેગ નક્કી કરો.

6.14. અસ્ત્ર આડા તરફના ખૂણા પર v 0 ની ઝડપે ઉડ્યું. વક્રતાની ત્રિજ્યા નક્કી કરો, સામાન્ય અને સ્પર્શક પ્રવેગકબોલના ટોચના બિંદુ પર અસ્ત્ર.

6.15 પાથ S = t + 2.5t 2 માટેના સમીકરણ અનુસાર 10 સેમી ત્રિજ્યાના ગોળાકાર માર્ગ સાથે ભૌતિક બિંદુ આગળ વધે છે. ગતિની 2જી સેકન્ડમાં કુલ પ્રવેગક શોધો.

6.16. અસ્ત્ર આડી તરફ 45 0 ના ખૂણા પર ઉડે છે. અસ્ત્રની ઉડાન શ્રેણી કેટલી છે જો મહત્તમ ચડતા બિંદુ પરના વક્રતાની ત્રિજ્યા 15 કિમી હોય?

6.17. જમીન પર ઉભેલી ગોળાકાર ટાંકી R ત્રિજ્યા ધરાવે છે. પૃથ્વીની સપાટી પરથી ફેંકવામાં આવેલો પથ્થર ટાંકી ઉપર ઉડીને તેની ટોચને સ્પર્શી શકે છે? ક્ષિતિજના કયા ખૂણા પર પથ્થર ફેંકવો જોઈએ?

6.18. જાપાનના સૌથી ઊંચા પુલ પૈકીના એકના પ્રવેશદ્વારનો આકાર r ત્રિજ્યાના સિલિન્ડરની આસપાસ લપેટાયેલી હેલિકલ લાઇનનો છે. રસ્તાની સપાટી આડી પ્લેન સાથે એક ખૂણો બનાવે છે. સતત નિરપેક્ષ ગતિ v સાથે પ્રવેશદ્વાર સાથે આગળ વધતી કારનું પ્રવેગક મોડ્યુલસ શોધો.

6.19. બિંદુ 1 મીટરની ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળમાં એકસરખી ગતિથી આગળ વધવાનું શરૂ કરે છે અને 10 સે.માં 50 મીટરનું અંતર આવરી લે છે સામાન્ય પ્રવેગકચળવળની શરૂઆત પછી પોઇન્ટ 8 સે?

6.20. કાર v= 60 કિમી/કલાકની ઝડપે આગળ વધી રહી છે. જો તે લપસ્યા વિના ધોરીમાર્ગ પર ફરે અને ટાયરનો બાહ્ય વ્યાસ d = 60 cm હોય તો તેના વ્હીલ્સ પ્રતિ સેકન્ડમાં કેટલી ફેરબદલ કરે છે?

6.21 2 મીટર ત્રિજ્યાનું વર્તુળ નિશ્ચિત ધરીની આસપાસ ફરે છે જેથી તેનો પરિભ્રમણનો કોણ નિયમ અનુસાર સમય પર આધાર રાખે છે. વર્તુળ પરના વિવિધ બિંદુઓની રેખીય વેગ અને કોણીય પ્રવેગ શોધો.

6.22. 0.1 મીટર ત્રિજ્યાનું ચક્ર નિશ્ચિત ધરીની આસપાસ ફરે છે જેથી તેનો પરિભ્રમણનો કોણ નિયમ અનુસાર સમય પર આધાર રાખે છે. t=0 થી થોભવાના સમયગાળા માટે કોણીય વેગનું સરેરાશ મૂલ્ય શોધો. કોણીય અને રેખીય ગતિ, તેમજ 10 સે અને 40 સેકન્ડની ક્ષણો પર વ્હીલ રિમના બિંદુઓની સામાન્ય, સ્પર્શક અને કુલ પ્રવેગ શોધો.

6.23. સમસ્યા 6.7 ની સ્થિતિનો ઉપયોગ કરીને, વ્હીલ્સના આડા વ્યાસના વિરુદ્ધ છેડે આપેલ ક્ષણે સમયે સ્થિત વ્હીલ રિમ પરના બે બિંદુઓ માટે વેગ અને પ્રવેગક વેક્ટરની તીવ્રતા અને દિશા નિર્ધારિત કરો.

6.24. કઠોર શરીર કોણીય વેગ સાથે ફરે છે, જ્યાં a = 0.5 rad/s 2 અને b = 0.06 rad/s 2. કોણીય વેગના મોડ્યુલો શોધો અને કોણીય પ્રવેગકસમયની ક્ષણે t=10 s, તેમજ સમયની આ ક્ષણે કોણીય પ્રવેગક અને કોણીય વેગના વેક્ટર વચ્ચેનો કોણ.

6.25. ત્રિજ્યા R નો બોલ સાથે સરક્યા વિના રોલ કરવાનું શરૂ કરે છે વળેલું વિમાનજેથી તેનું કેન્દ્ર આગળ વધે સતત પ્રવેગક(ફિગ. 12). ચળવળની શરૂઆત પછી t સેકન્ડ, બિંદુઓ A, B અને O ની ઝડપ અને પ્રવેગક શોધો.

મટીરીયલ પોઈન્ટની ડાયનેમિક્સ

કાર્ય

સ્થિર બ્લોક પર ફેંકવામાં આવેલી દોરી પર, 0.3 અને 0.2 કિગ્રા વજનના વજન મૂકવામાં આવે છે. સિસ્ટમ કઈ ગતિએ આગળ વધી રહી છે? ખસેડતી વખતે દોરીમાં તાણ શું છે?

અમે ડાયનેમિક્સ પર સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે ઉપરોક્ત પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
1. ચાલો એક ડ્રોઇંગ બનાવીએ અને અન્ય સંસ્થાઓ સાથેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના આધારે દરેક શરીર પર કાર્ય કરતા દળોને ગોઠવીએ.

સમૂહ m 1નું શરીર પૃથ્વી અને થ્રેડ સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે; તે ગુરુત્વાકર્ષણ અને થ્રેડના તણાવ દ્વારા કાર્ય કરે છે. સમૂહ m2 નું શરીર પૃથ્વી સાથે અને થ્રેડ સાથે પણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે; તે ગુરુત્વાકર્ષણ અને થ્રેડના તણાવ દ્વારા કાર્ય કરે છે.

2. અમે દરેક શરીર માટે ચળવળની દિશા સ્વતંત્ર રીતે પસંદ કરીએ છીએ. અમે દરેક શરીર પર કાર્ય કરતી તમામ શક્તિઓને ગોઠવી દીધી હોવાથી, હવે અમે તેમની ગતિની દિશા સાથે એકબીજાથી સ્વતંત્ર રીતે તેમની હિલચાલને ધ્યાનમાં લઈ શકીએ છીએ.

3. અમે દરેક શરીર માટે ગતિનું સમીકરણ (ન્યુટનનો 2જો નિયમ) લખીએ છીએ:

4. અમે આ ડિઝાઇન કરીએ છીએ વેક્ટર સમીકરણોચળવળની પસંદ કરેલી દિશાઓ માટે:
F H – F t1 = m 1 a
F H – Ft 2 = m 2 a

5. અમે સમીકરણોની પરિણામી સિસ્ટમને તેમને ઉમેરીને હલ કરીએ છીએ:
F t2 – F t1 = (m 2 + m 1)
ચાલો શરીરના પ્રવેગકને શોધીએ:
- 2 m/s 2
માઈનસ ચિહ્નનો અર્થ એ છે કે વાસ્તવિક ચળવળ તેની સાથે થાય છે નકારાત્મક પ્રવેગક, એટલે કે ચળવળની દિશા સમસ્યા હલ કરવાની શરૂઆતમાં પસંદ કરેલી દિશાની વિરુદ્ધ છે.

ચાલો થ્રેડનું તાણ બળ શોધીએ:
= 2.4 એન

કાર્ય

13 મીટર લાંબા અને 5 મીટર ઉંચા ઝોકવાળા પ્લેન પર 26 કિલોનો સમૂહ રહેલો છે. ઘર્ષણ ગુણાંક 0.5 છે. વલણવાળા વિમાન સાથેના ભાર પર કયું બળ લાગુ કરવું આવશ્યક છે આ માટે:
એ) ભારને સમાનરૂપે ખેંચો;
b) ભારને સમાનરૂપે ખેંચો.

a) b)

ચાલો લોડ પર કામ કરતા દળોને ગોઠવીએ. લોડ પર વર્ટિકલી નીચે તરફ નિર્દેશિત ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે છે, એક સ્થિતિસ્થાપક બળ જે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી સપાટીઓને લંબ દિશામાન કરે છે અને, જ્યારે ભાર વળેલા પ્લેન સાથે આગળ વધે છે, ત્યારે શરીરની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાન સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળ. આ ઉપરાંત, શરીર પર બાહ્ય બળ પણ લાગુ કરવામાં આવે છે, જે વલણવાળા પ્લેન સાથે શરીરની સમાન હિલચાલ કરે છે.
માટે સમાન ગતિજરૂરી (આ ન્યુટનના 1લા કાયદામાંથી અનુસરે છે) આગામી શરત: શરીર પર કાર્ય કરતી તમામ શક્તિઓનો સરવાળો શૂન્ય છે.

F= 218.8 N

1. અમે સમાન પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ (ફિગ. 57b).

આ કિસ્સામાં, સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળ ઉપર તરફ નિર્દેશિત થાય છે, એટલે કે. બાજુ પર, વિરુદ્ધ ગતિશરીરની હિલચાલ. ચાલો આપણે ઝોકવાળા વિમાનની નીચે લોડની સમાન હિલચાલ માટેની સ્થિતિ લખીએ:

x અક્ષ પરના અંદાજોમાં:

F +F સ્ટ્રાન્ડ x - F સ્ટ્રાન્ડ = 0

1 લી સેમેસ્ટર.

1. સામગ્રી બિંદુ (કણ) - સૌથી સરળ ભૌતિક મોડેલમિકેનિક્સમાં - સમૂહ, કદ, આકાર, પરિભ્રમણ અને સાથેનું શરીર આંતરિક માળખુંજે અભ્યાસ હેઠળની સમસ્યાની સ્થિતિમાં અવગણના કરી શકાય છે. અવકાશમાં ભૌતિક બિંદુની સ્થિતિ ભૌમિતિક બિંદુની સ્થિતિ તરીકે નક્કી કરવામાં આવે છે .

સંકલન સિસ્ટમ - વ્યાખ્યાઓનો સમૂહ જે અમલમાં મૂકે છે સંકલન પદ્ધતિ, એટલે કે, સંખ્યાઓ અથવા અન્ય પ્રતીકોનો ઉપયોગ કરીને બિંદુ અથવા શરીરની સ્થિતિ નક્કી કરવાની રીત. સંખ્યાઓનો સમૂહ જે સ્થિતિને વ્યાખ્યાયિત કરે છે ચોક્કસ બિંદુ, આ બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ કહેવાય છે .

સંદર્ભ ફ્રેમ - આ એક સંદર્ભ સંસ્થા, એક સંકળાયેલ સંકલન પ્રણાલી અને સમય સંદર્ભ પ્રણાલીનું સંયોજન છે, જેના સંબંધમાં કોઈપણ સંસ્થાઓની હિલચાલ ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે.

પાથ શરીરે મુસાફરી કરેલ અંતર છે. પાથ - સ્કેલર જથ્થો. માટે સંપૂર્ણ વર્ણનચળવળ માટે, તમારે માત્ર મુસાફરી કરેલ અંતર જ નહીં, પણ ચળવળની દિશા પણ જાણવી જરૂરી છે.

ખસેડવું એક નિર્દેશિત રેખા સેગમેન્ટ છે જે જોડે છે પ્રારંભિક સ્થિતિતેની અનુગામી સ્થિતિ સાથે શરીર. ચળવળ, પાથની જેમ, અક્ષર S દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે અને મીટરમાં માપવામાં આવે છે. પરંતુ આ બે છે વિવિધ કદજેને અલગ પાડવાની જરૂર છે.

સંબંધિત ગતિ - આ મૂવિંગ રેફરન્સ સિસ્ટમની તુલનામાં મટીરીયલ પોઈન્ટ/બોડીની હિલચાલ છે. આ FR માં, શરીરનો ત્રિજ્યા વેક્ટર છે, શરીરની ગતિ છે.

2. ઝડપ - વેક્ટર ભૌતિક જથ્થો, ચળવળની ગતિ અને પસંદ કરેલ સંદર્ભ પ્રણાલીને સંબંધિત સામગ્રી બિંદુની હિલચાલની દિશા દર્શાવતા; વ્યાખ્યા દ્વારા, સમયના સંદર્ભમાં બિંદુના ત્રિજ્યા વેક્ટરના વ્યુત્પન્ન સમાન.

સમાન અને અસમાન હલનચલન .

યુનિફોર્મઆ એક ચળવળ છે જેમાં, સમયના કોઈપણ સમાન અંતરાલોમાં, શરીર સમાન અંતરની મુસાફરી કરે છે.

અસમાનઆ એક ચળવળ છે જેમાં શરીર સમયના સમાન અંતરાલોમાં પાથના વિવિધ ભાગોમાંથી પસાર થાય છે.

વેગ એડિશન પ્રમેયસંદર્ભની નિશ્ચિત ફ્રેમની સાપેક્ષમાં શરીરની હિલચાલની ગતિ, સંદર્ભની મૂવિંગ ફ્રેમ અને ગતિશીલ ફ્રેમના બિંદુની ગતિ (નિશ્ચિત ફ્રેમને સંબંધિત) સંબંધિત આ શરીરની ગતિના વેક્ટર સરવાળા જેટલી હોય છે. સંદર્ભ કે જેમાં શરીર સમયની આપેલ ક્ષણે સ્થિત છે.

3. પ્રવેગક - એક ભૌતિક જથ્થો જે શરીરની ગતિમાં ફેરફારનો દર નક્કી કરે છે, એટલે કે, સમયના સંદર્ભમાં ઝડપનું પ્રથમ વ્યુત્પન્ન. પ્રવેગક છે વેક્ટર જથ્થો, દર્શાવે છે કે એકમ સમય દીઠ શરીરના વેગ વેક્ટરમાં કેટલો ફેરફાર થાય છે:

સમાન ત્વરિત ગતિ - ચળવળ કે જેમાં પ્રવેગ તીવ્રતા અને દિશામાં સતત હોય છે.

રેક્ટિલિનિયર એકસરખી ત્વરિત ગતિ – સૌથી સરળ પ્રકાર અસમાન ચળવળ, જેમાં શરીર એક સીધી રેખા સાથે આગળ વધે છે, અને તેની ઝડપ કોઈપણ સમાન સમયગાળામાં સમાનરૂપે બદલાય છે.

તમે પ્રવેગક અને વેગ વેક્ટરના અંદાજો સમાવતા સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને એકસરખા અને એકસરખા પ્રવેગિત શરીરના પ્રવેગની ગણતરી કરી શકો છો:

v x – v 0x
a x = ---
t

4.વક્રીય ચળવળ - કોઈપણ સમયે મનસ્વી પ્રવેગક અને મનસ્વી ગતિ સાથે (ઉદાહરણ તરીકે, વર્તુળમાં હલનચલન) સીધી રેખા ન હોય તેવા માર્ગ સાથે બિંદુની હિલચાલ.

પરિભ્રમણ કોણ - આ ભૌમિતિક નથી, પરંતુ એક ભૌતિક જથ્થો છે જે શરીરના પરિભ્રમણ અથવા સ્થિર માનવામાં આવતા અન્ય કિરણની તુલનામાં શરીરના પરિભ્રમણના કેન્દ્રમાંથી નીકળતા કિરણના પરિભ્રમણને દર્શાવે છે. આ ચળવળના રોટેશનલ સ્વરૂપની લાક્ષણિકતા છે, જેનું મૂલ્યાંકન ફક્ત પ્લેન એન્ગલના એકમોમાં થાય છે.

કોણીય અને રેખીય ગતિ.

કોણીય વેગ સમય અંતરાલ જે દરમિયાન આ પરિભ્રમણ થયું હતું તે પરિભ્રમણના ખૂણાના ગુણોત્તર સમાન ભૌતિક જથ્થો છે.

વર્તુળ પરનો દરેક બિંદુ ચોક્કસ ઝડપે આગળ વધે છે . આ ગતિને રેખીય કહેવામાં આવે છે . રેખીય વેગ વેક્ટરની દિશા હંમેશા વર્તુળની સ્પર્શક સાથે એકરુપ હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, ગ્રાઇન્ડીંગ મશીનની નીચેથી તણખા ખસે છે, ત્વરિત ગતિની દિશાને પુનરાવર્તિત કરે છે.

5. સામાન્ય અને સ્પર્શક પ્રવેગક.

1.કેન્દ્રિય પ્રવેગક - એક બિંદુના પ્રવેગકનો ઘટક, વક્રતા સાથેના માર્ગ માટે વેગ વેક્ટરની દિશામાં ફેરફારની ગતિનું લક્ષણ. માર્ગના વક્રતાના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત, જ્યાંથી આ શબ્દ આવે છે. મૂલ્ય વક્રતાની ત્રિજ્યા દ્વારા વિભાજિત ઝડપના વર્ગની બરાબર છે. શબ્દ " કેન્દ્રિય પ્રવેગક"શબ્દની સમકક્ષ છે" સામાન્ય પ્રવેગક ».

2. સ્પર્શક પ્રવેગક - ગતિના માર્ગને સ્પર્શક રીતે નિર્દેશિત પ્રવેગક ઘટક. સામાન્ય ઘટકથી વિપરીત વેગ મોડ્યુલમાં ફેરફારને લાક્ષણિકતા આપે છે, જે વેગની દિશામાં ફેરફારને લાક્ષણિકતા આપે છે.

સંપૂર્ણ પ્રવેગક બિંદુ વેક્ટર ઉમેરણના નિયમ અનુસાર સ્પર્શક અને સામાન્ય પ્રવેગકથી બનેલો છે. તે હંમેશા માર્ગના અંતર્મુખ તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવશે, કારણ કે સામાન્ય પ્રવેગક પણ આ દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે.

ઓસિલેશન સમયગાળો - સૌથી નાનું અંતરસમય કે જે દરમિયાન ઓસિલેટર એક સંપૂર્ણ ઓસિલેશન કરે છે (એટલે ​​કે, તે તે જ સ્થિતિમાં પાછું આવે છે જેમાં તે પહેલા હતું. પ્રારંભિક ક્ષણ, મનસ્વી રીતે પસંદ કરેલ).

આવર્તન - ભૌતિક જથ્થા, સામયિક પ્રક્રિયાની લાક્ષણિકતા, પુનરાવર્તનની સંખ્યા અથવા ઘટનાઓ (પ્રક્રિયાઓ) સમયના એકમ દીઠ સમાન. તે પુનરાવર્તનોની સંખ્યા અથવા ઘટનાઓ (પ્રક્રિયાઓ) ની અવધિના ગુણોત્તર તરીકે ગણવામાં આવે છે જે દરમિયાન તેઓ બન્યા હતા.

6.વજન, ભૌતિક જથ્થા, પદાર્થની મુખ્ય લાક્ષણિકતાઓમાંની એક, તેના જડતા અને ગુરુત્વાકર્ષણ ગુણધર્મોને નિર્ધારિત કરે છે. તદનુસાર, જડ અને ગુરુત્વાકર્ષણ (ભારે, ગુરુત્વાકર્ષણ) સામગ્રી વચ્ચે તફાવત કરવામાં આવે છે.

વજન - આધાર (અથવા સસ્પેન્શન અથવા અન્ય પ્રકારના ફાસ્ટનિંગ) પર શરીરનું બળ, ગુરુત્વાકર્ષણના ક્ષેત્રમાં ઉદ્ભવતા પતનને અટકાવે છે.

વજનહીનતા - એક એવી સ્થિતિ કે જેમાં શરીરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું બળ આધાર (શરીરનું વજન), સાથે જોડાણમાં ઉદ્ભવે છે ગુરુત્વાકર્ષણ આકર્ષણ, અન્ય સામૂહિક દળોની ક્રિયા, ખાસ કરીને જડતાનું બળ કે જે શરીરની ઝડપી હિલચાલ દરમિયાન ઉદ્ભવે છે, તે ગેરહાજર છે.

7. ઘર્ષણ બળ - આ એક બળ છે જે ત્યારે ઉદ્ભવે છે જ્યારે બે સંસ્થાઓ સંપર્કમાં આવે છે અને તેમની સંબંધિત ગતિમાં દખલ કરે છે. ઘર્ષણનું કારણ ઘસતી સપાટીઓની ખરબચડી અને આ સપાટીઓના પરમાણુઓની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા છે. ઘર્ષણનું બળ ઘસતી સપાટીઓની સામગ્રી અને આ સપાટીઓ એકબીજા સામે કેટલી કડક રીતે દબાવવામાં આવે છે તેના પર આધાર રાખે છે.

ઘર્ષણના પ્રકારો.

1. સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ- એક બળ કે જે બીજાના સંબંધમાં સંપર્ક / ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી સંસ્થાઓમાંથી એકના અનુવાદની હિલચાલ દરમિયાન ઉદ્ભવે છે અને આ શરીર પર દિશામાં કાર્ય કરે છે વિરુદ્ધ દિશામાંકાપલી

2. રોલિંગ ઘર્ષણ-બળની ક્ષણ જે ત્યારે થાય છે જ્યારે બેમાંથી એક સંપર્ક / ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી સંસ્થાઓ બીજાની તુલનામાં રોલ કરે છે.

3. આરામ ઘર્ષણ-બળ કે જે બે સંપર્ક કરતી સંસ્થાઓ વચ્ચે ઉદ્ભવે છે અને ઘટનાને અટકાવે છે સંબંધિત ગતિ. એકબીજાની સાપેક્ષ ગતિમાં બે સંપર્ક કરતી સંસ્થાઓને સેટ કરવા માટે આ બળને દૂર કરવું આવશ્યક છે. સંપર્ક કરતી સંસ્થાઓના માઇક્રોમોવમેન્ટ્સ (ઉદાહરણ તરીકે, વિકૃતિ દરમિયાન) થાય છે. તે સંભવિત સંબંધિત ગતિની દિશાની વિરુદ્ધ દિશામાં કાર્ય કરે છે.

ભૂમિ પ્રતિક્રિયા બળ - તે એક બળ અથવા દળોની પ્રણાલી છે જે આ આધારો પર ટકી રહેલા માળખા પર આધારની યાંત્રિક ક્રિયાને વ્યક્ત કરે છે. .

8. વિરૂપતા - ફેરફાર પરસ્પર સ્થિતિશરીરના કણો એકબીજા સાથે સંબંધિત તેમની હિલચાલ સાથે સંકળાયેલા છે. વિરૂપતા એ આંતરપરમાણુ અંતરમાં ફેરફારો અને અણુઓના બ્લોક્સની પુનઃ ગોઠવણીનું પરિણામ છે. લાક્ષણિક રીતે, વિરૂપતા ઇન્ટરએટોમિક દળોની તીવ્રતામાં ફેરફાર સાથે છે, જેનું માપ સ્થિતિસ્થાપક યાંત્રિક તાણ છે.

વિરૂપતાના પ્રકારો.

1. તણાવ - સંકોચન - સામગ્રીના પ્રતિકારમાં - સળિયા અથવા બીમના રેખાંશ વિરૂપતાનો એક પ્રકાર કે જે તેના રેખાંશ ધરી સાથે તેના પર ભાર લાગુ કરવામાં આવે તો થાય છે (તેના પર કાર્ય કરતા દળોનું પરિણામ સળિયાના ક્રોસ સેક્શન માટે સામાન્ય છે અને પસાર થાય છે. તેના સમૂહના કેન્દ્ર દ્વારા).

2.શિફ્ટ - સામગ્રીના પ્રતિકારમાં - બીમના રેખાંશ વિરૂપતાનો એક પ્રકાર જે ત્યારે થાય છે જ્યારે બળ તેની સપાટી પર સ્પર્શક રીતે લાગુ કરવામાં આવે છે (જ્યારે બીમનો નીચેનો ભાગ ગતિહીન હોય છે).

3. વાળવું - સામગ્રીના પ્રતિકારમાં, વિરૂપતાનો એક પ્રકાર જેમાં સીધા બીમની અક્ષોની વક્રતા અથવા વક્ર બીમની અક્ષોની વક્રતામાં ફેરફાર, પ્લેટની મધ્ય સપાટીની વક્રતા/વક્રતામાં ફેરફાર અથવા શેલ. માં ઘટના સાથે બેન્ડિંગ સંકળાયેલું છે ક્રોસ વિભાગોબીમ અથવા શેલ બેન્ડિંગ ક્ષણો.

4.ટોર્સિયન- શરીરના વિકૃતિના પ્રકારોમાંથી એક. ત્યારે થાય છે જ્યારે શરીર પર તેના ટ્રાંસવર્સ પ્લેનમાં દળોની જોડીના રૂપમાં લોડ લાગુ કરવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, શરીરના ક્રોસ વિભાગોમાં માત્ર એક આંતરિક બળ પરિબળ દેખાય છે - ટોર્ક. ટેન્શન-કમ્પ્રેશન સ્પ્રિંગ્સ અને શાફ્ટ ટોર્સિયન માટે કામ કરે છે.

સ્થિતિસ્થાપક બળ - એક બળ કે જે તેના વિકૃતિના પરિણામે શરીરમાં ઉદભવે છે અને શરીરને તેની મૂળ સ્થિતિમાં પરત કરવાનું વલણ ધરાવે છે.

હૂકનો કાયદો - એક નિવેદન કે જેમાં વિરૂપતા થાય છે સ્થિતિસ્થાપક શરીર(સ્પ્રિંગ, સળિયા, કન્સોલ, બીમ, વગેરે), આ શરીર પર લાગુ પડતા બળના પ્રમાણસર છે. 1660 માં અંગ્રેજી વૈજ્ઞાનિક રોબર્ટ હૂક દ્વારા શોધાયેલ. તે ધ્યાનમાં રાખવું જોઈએ કે હૂકનો કાયદો ફક્ત નાના વિકૃતિઓ માટે જ સંતુષ્ટ છે. જ્યારે પ્રમાણસરતા મર્યાદા ઓળંગાઈ જાય છે, ત્યારે તાણ અને તાણ વચ્ચેનો સંબંધ બિનરેખીય બની જાય છે. ઘણા માધ્યમો માટે, હૂકનો કાયદો નાની વિકૃતિઓ પર પણ લાગુ પડતો નથી.

પાતળા તાણવાળા સળિયા માટે, હૂકના કાયદાનું સ્વરૂપ છે:

9. ન્યુટનનો પ્રથમ કાયદો અસ્તિત્વનું અનુમાન કરે છે ઇનર્શિયલ સિસ્ટમ્સકાઉન્ટડાઉન તેથી તેને જડતાના કાયદા તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. જડતા એ શરીરની મિલકત છે જ્યારે શરીર પર કોઈ દળો કાર્ય કરતું નથી ત્યારે તેની હિલચાલની ગતિને યથાવત (વ્યાપકતા અને દિશામાં બંનેમાં) જાળવી રાખે છે. શરીરની ગતિને બદલવા માટે, તેના પર કેટલાક બળથી કાર્ય કરવું આવશ્યક છે. સ્વાભાવિક રીતે, સમાન તીવ્રતાના દળોની ક્રિયાનું પરિણામ વિવિધ સંસ્થાઓઅલગ હશે. આમ, તેઓ કહે છે કે શરીરમાં જુદી જુદી જડતા હોય છે. જડતા એ શરીરની તેમની ગતિમાં થતા ફેરફારોનો પ્રતિકાર કરવાની મિલકત છે. જડતાની માત્રા શરીરના વજન દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે.

10. પલ્સ - વેક્ટર ભૌતિક જથ્થો, જે એક માપ છે યાંત્રિક ચળવળસંસ્થાઓ IN શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સશરીર આવેગ ઉત્પાદન સમાનસમૂહ mઆ શરીરની તેની ઝડપે વિ, આવેગની દિશા વેગ વેક્ટરની દિશા સાથે એકરુપ છે:

ગતિના સંરક્ષણનો કાયદો જણાવે છે કે સિસ્ટમના તમામ શરીરના મોમેન્ટાનો વેક્ટર સરવાળો એક સ્થિર મૂલ્ય છે જો વેક્ટર સરવાળો બાહ્ય દળો, શરીરની સિસ્ટમ પર અભિનય, શૂન્ય બરાબર છે.

ક્લાસિકલ મિકેનિક્સમાં, વેગના સંરક્ષણનો નિયમ સામાન્ય રીતે ન્યૂટનના નિયમોના પરિણામ સ્વરૂપે પ્રાપ્ત થાય છે. ન્યુટનના નિયમો પરથી તે બતાવી શકાય છે કે જ્યારે સિસ્ટમ આગળ વધે છે ખાલી જગ્યાઆવેગ સમય જતાં સચવાય છે, અને જો ત્યાં હોય તો બાહ્ય પ્રભાવવેગના પરિવર્તનનો દર લાગુ દળોના સરવાળા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

નિશ્ચિત ધરીની આસપાસ રોટેશનલ હિલચાલ એ બીજી છે ખાસ કેસકઠોર શરીરની ગતિ.
નિશ્ચિત અક્ષની આસપાસ સખત શરીરની રોટેશનલ હિલચાલ એવી ચળવળ કહેવામાં આવે છે જેમાં શરીરના તમામ બિંદુઓ વર્તુળોનું વર્ણન કરે છે, જેનાં કેન્દ્રો એક જ સીધી રેખા પર હોય છે, જેને પરિભ્રમણની અક્ષ કહેવામાં આવે છે, જ્યારે આ વર્તુળો જે પ્લેન સાથે સંબંધિત છે તે લંબરૂપ હોય છે. પરિભ્રમણ અક્ષ (ફિગ.2.4).

તકનીકીમાં, આ પ્રકારની ગતિ ઘણી વાર થાય છે: ઉદાહરણ તરીકે, એન્જિન અને જનરેટર, ટર્બાઇન અને એરક્રાફ્ટ પ્રોપેલર્સના શાફ્ટનું પરિભ્રમણ.
કોણીય વેગ . બિંદુમાંથી પસાર થતી અક્ષની આસપાસ ફરતા શરીરનો દરેક બિંદુ વિશે, એક વર્તુળમાં ફરે છે, અને વિવિધ બિંદુઓ સમય જતાં અલગ-અલગ પાથની મુસાફરી કરે છે. તેથી, , તેથી બિંદુ વેગનું મોડ્યુલસ એએક બિંદુ કરતાં વધુ IN (ફિગ.2.5). પરંતુ વર્તુળોની ત્રિજ્યા સમય જતાં સમાન ખૂણામાંથી ફરે છે. કોણ - ધરી વચ્ચેનો ખૂણો ઓહઅને ત્રિજ્યા વેક્ટર, જે બિંદુ A ની સ્થિતિ નક્કી કરે છે (ફિગ 2.5 જુઓ).

શરીરને એકસરખી રીતે ફરવા દો, એટલે કે, સમયના કોઈપણ સમાન અંતરાલો પર સમાન ખૂણાઓથી ફેરવો. શરીરના પરિભ્રમણની ઝડપ ત્રિજ્યા વેક્ટરના પરિભ્રમણના કોણ પર આધારિત છે, જે આપેલ સમયગાળા માટે સખત શરીરના એક બિંદુની સ્થિતિ નક્કી કરે છે; તે લાક્ષણિકતા છે કોણીય વેગ . ઉદાહરણ તરીકે, જો એક શરીર દર સેકન્ડે એક ખૂણામાંથી અને બીજું કોણથી ફરે છે, તો આપણે કહીએ છીએ કે પ્રથમ શરીર બીજા કરતા 2 ગણું વધુ ઝડપથી ફરે છે.
સમાન પરિભ્રમણ દરમિયાન શરીરનો કોણીય વેગ શરીરના પરિભ્રમણના ખૂણાના ગુણોત્તર જે સમયગાળા દરમિયાન આ પરિભ્રમણ થયું તે સમયગાળાની સમાન માત્રા છે.
આપણે ગ્રીક અક્ષર દ્વારા કોણીય વેગ દર્શાવીશું ω (ઓમેગા). પછી વ્યાખ્યા દ્વારા

કોણીય વેગ રેડિયન પ્રતિ સેકન્ડ (રેડ/સે) માં દર્શાવવામાં આવે છે.
ઉદાહરણ તરીકે, પૃથ્વીના તેની ધરીની આસપાસ પરિભ્રમણનો કોણીય વેગ 0.0000727 rad/s છે, અને ગ્રાઇન્ડીંગ ડિસ્કનો આશરે 140 rad/s 1 છે.
કોણીય વેગ દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે પરિભ્રમણ ગતિ , એટલે કે 1 સેમાં પૂર્ણ ક્રાંતિની સંખ્યા. જો કોઈ શરીર (ગ્રીક અક્ષર “nu”) 1 સેકન્ડમાં ક્રાંતિ કરે છે, તો એક ક્રાંતિનો સમય સેકંડ જેટલો છે. આ સમય કહેવાય છે પરિભ્રમણ સમયગાળો અને પત્ર દ્વારા સૂચિત ટી. આમ, આવર્તન અને પરિભ્રમણ સમયગાળા વચ્ચેનો સંબંધ આ રીતે રજૂ કરી શકાય છે:

શરીરનું સંપૂર્ણ પરિભ્રમણ એક ખૂણાને અનુરૂપ છે. તેથી, સૂત્ર મુજબ (2.1)

જો સમાન પરિભ્રમણ દરમિયાન કોણીય વેગ જાણીતો હોય અને સમયની પ્રારંભિક ક્ષણે પરિભ્રમણનો કોણ હોય, તો સમય દરમિયાન શરીરના પરિભ્રમણનો કોણ tસમીકરણ અનુસાર (2.1) બરાબર છે:

જો, તો, અથવા .
કોણીય વેગ સકારાત્મક મૂલ્યો લે છે જો ત્રિજ્યા વેક્ટર વચ્ચેનો કોણ, જે સખત શરીરના બિંદુઓમાંથી એકની સ્થિતિ નક્કી કરે છે, અને ધરી ઓહવધે છે, અને જ્યારે તે ઘટે છે ત્યારે નકારાત્મક.
આમ, આપણે કોઈપણ સમયે ફરતા શરીરના બિંદુઓની સ્થિતિનું વર્ણન કરી શકીએ છીએ.
રેખીય અને કોણીય વેગ વચ્ચેનો સંબંધ. વર્તુળમાં ફરતા બિંદુની ગતિને ઘણીવાર કહેવામાં આવે છે રેખીય ગતિ , કોણીય વેગથી તેના તફાવત પર ભાર મૂકવા માટે.
અમે પહેલેથી જ નોંધ્યું છે કે જ્યારે કોઈ કઠોર શરીર ફરે છે, ત્યારે તેના વિવિધ બિંદુઓમાં અસમાન રેખીય વેગ હોય છે, પરંતુ કોણીય વેગ બધા બિંદુઓ માટે સમાન હોય છે.
ફરતા શરીરના કોઈપણ બિંદુની રેખીય ગતિ અને તેની કોણીય ગતિ વચ્ચે સંબંધ છે. ચાલો તેને ઇન્સ્ટોલ કરીએ. ત્રિજ્યાના વર્તુળ પર પડેલો બિંદુ આર, પ્રતિ ક્રાંતિ માર્ગે જશે. કારણ કે શરીરની એક ક્રાંતિનો સમય એ સમયગાળો છે ટી, પછી બિંદુના રેખીય વેગનું મોડ્યુલસ નીચે પ્રમાણે શોધી શકાય છે: