Jumlah terbesar di dunia. Jumlah terbesar di dunia

Dunia sains sungguh menakjubkan dengan pengetahuannya. Namun, bahkan orang paling cemerlang di dunia pun tidak akan mampu memahami semuanya. Tapi Anda perlu berusaha untuk ini. Itu sebabnya dalam artikel ini saya paling ingin mencari tahu apa itu jumlah yang besar.

Tentang sistem

Pertama-tama, perlu dikatakan bahwa ada dua sistem penamaan angka di dunia: Amerika dan Inggris. Tergantung pada ini, nomor yang sama dapat diberi nama berbeda, meskipun memiliki arti yang sama. Dan pada awalnya, Anda perlu memahami nuansa ini untuk menghindari ketidakpastian dan kebingungan.

sistem Amerika

Menariknya, sistem ini digunakan tidak hanya di Amerika dan Kanada, tetapi juga di Rusia. Selain itu juga mempunyai nama ilmiah tersendiri yaitu sistem penamaan bilangan dengan skala pendek. Apa sebutannya dalam sistem ini? angka besar? Jadi rahasianya cukup sederhana. Pada awalnya akan ada nomor urut Latin, setelah itu akhiran “-juta” yang terkenal akan ditambahkan. Fakta berikut ini akan menarik: diterjemahkan dari bahasa Latin angka "juta" dapat diterjemahkan menjadi "ribuan". Angka-angka berikut ini termasuk dalam sistem Amerika: satu triliun adalah 10 12, satu triliun adalah 10 18, satu oktiliun adalah 10 27, dan seterusnya. Juga akan mudah untuk mengetahui berapa banyak angka nol yang tertulis dalam angka tersebut. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengetahuinya rumus sederhana: 3*x + 3 (di mana “x” dalam rumusnya adalah angka latin).

sistem bahasa Inggris

Namun meskipun sistem Amerika sederhana, sistem Inggris masih lebih luas di dunia, yaitu sistem penamaan bilangan dengan skala yang panjang. Sejak tahun 1948, telah digunakan di negara-negara seperti Perancis, Inggris Raya, Spanyol, serta di negara-negara - bekas koloni Inggris dan Spanyol. Konstruksi bilangan di sini juga cukup sederhana: to sebutan latin tambahkan akhiran “-juta”. Selanjutnya, jika jumlahnya 1000 kali lebih besar, ditambahkan akhiran “-miliar”. Bagaimana cara mengetahui jumlah angka nol yang tersembunyi dalam suatu bilangan?

1. Jika angkanya diakhiri dengan “-juta”, Anda memerlukan rumus 6*x + 3 (“x” adalah angka latin).
2. Jika angkanya diakhiri dengan “-billion”, Anda memerlukan rumus 6 * x + 6 (di mana “x”, sekali lagi, adalah angka Latin).

Contoh

Pada tahap ini, sebagai contoh, kita dapat mempertimbangkan bagaimana bilangan yang sama akan dipanggil, tetapi pada skala yang berbeda.

Anda dapat dengan mudah melihat arti nama yang sama dalam sistem yang berbeda nomor yang berbeda. Misalnya satu triliun. Oleh karena itu, ketika mempertimbangkan suatu bilangan, Anda tetap perlu mencari tahu terlebih dahulu menurut sistem penulisannya.

Nomor ekstra-sistem

Patut dikatakan bahwa, selain bilangan sistem, ada juga bilangan non-sistem. Mungkin jumlah terbesar yang hilang di antara mereka? Ada baiknya untuk melihat hal ini.

1. Google. Ini adalah angka sepuluh pangkat seratus, yaitu satu diikuti seratus angka nol (10.100). Angka ini pertama kali disebutkan pada tahun 1938 oleh ilmuwan Edward Kasner. Sangat fakta yang menarik: di seluruh dunia sistem pencarian"Google" dinamai berdasarkan jumlah yang cukup besar pada waktu itu - googol. Dan nama itu ditemukan oleh keponakan Kasner yang masih muda.
2. Asankheya. Ini sangat nama yang menarik, yang diterjemahkan dari bahasa Sansekerta sebagai “tak terhitung banyaknya.” Nilai numeriknya adalah satu dengan 140 angka nol - 10 140. Fakta berikut ini akan menarik: hal ini diketahui orang pada tahun 100 SM. e., sebagaimana dibuktikan dengan masuknya Jaina Sutra, sebuah risalah Buddha yang terkenal. Nomor ini dianggap istimewa, karena diyakini diperlukan jumlah siklus kosmik yang sama untuk mencapai nirwana. Juga pada saat itu jumlah ini dianggap yang terbesar.
3. Googolplex. Nomor ini ditemukan oleh Edward Kasner yang sama dan keponakannya yang disebutkan di atas. Penunjukan numeriknya adalah sepuluh pangkat sepuluh, yang, pada gilirannya, terdiri dari pangkat seratus (yaitu sepuluh pangkat googolplex). Ilmuwan juga mengatakan bahwa dengan cara ini Anda bisa mendapatkan angka sebanyak yang Anda inginkan: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldecaplex, dll.
4. Angka Graham adalah G. Ini adalah angka terbesar yang diakui pada tahun 1980 oleh Guinness Book of Records. Ini secara signifikan lebih besar dari googolplex dan turunannya. Dan para ilmuwan bahkan mengatakan bahwa seluruh alam semesta tidak mampu memuat seluruh notasi desimal bilangan Graham.
5. Nomor Moser, nomor Skewes. Angka-angka ini juga dianggap salah satu yang terbesar dan paling sering digunakan dalam penyelesaian berbagai hipotesis dan teorema. Dan karena angka-angka ini tidak dapat dituliskan menggunakan hukum yang berlaku umum, setiap ilmuwan melakukannya dengan caranya sendiri.

Perkembangan Terkini

Namun, patut dikatakan bahwa tidak ada batasan untuk kesempurnaan. Dan banyak ilmuwan yang percaya dan masih percaya bahwa jumlah terbesar belum ditemukan. Dan, tentu saja, kehormatan untuk melakukan hal ini akan jatuh ke tangan mereka. Pada proyek ini lama Seorang ilmuwan Amerika dari Missouri bekerja, karyanya dimahkotai dengan kesuksesan. Pada tanggal 25 Januari 2012, ia menemukan bilangan terbesar baru di dunia, yang terdiri dari tujuh belas juta digit (yang merupakan bilangan Mersenne ke-49). Catatan: sampai saat ini, bilangan terbesar dianggap yang ditemukan komputer pada tahun 2008, berjumlah 12 ribu digit dan tampak seperti ini: 2 43112609 - 1.

Bukan untuk pertama kalinya

Patut dikatakan bahwa hal ini telah dikonfirmasi oleh para peneliti ilmiah. Jumlah tersebut telah melalui tiga tingkat verifikasi oleh tiga ilmuwan di komputer berbeda, yang memakan waktu 39 hari penuh. Namun, ini bukan pencapaian pertama dalam pencarian yang dilakukan ilmuwan Amerika. Dia sebelumnya sempat membeberkan angka terbesar. Hal ini terjadi pada tahun 2005 dan 2006. Pada tahun 2008, komputer menghentikan rentetan kemenangan Curtis Cooper, namun pada tahun 2012 ia masih mendapatkan kembali telapak tangan dan gelar penemu yang memang layak diterimanya.

Tentang sistem

Bagaimana semua ini bisa terjadi, bagaimana para ilmuwan menemukan angka terbesar? Jadi, saat ini komputer melakukan sebagian besar pekerjaan untuk mereka. Dalam hal ini, Cooper menggunakan komputasi terdistribusi. Apa artinya? Perhitungan ini dilakukan oleh program yang diinstal pada komputer pengguna Internet yang secara sukarela memutuskan untuk mengikuti penelitian. Sebagai bagian dari proyek ini, 14 nomor Mersenne, dinamai menurut namanya, ditentukan Matematikawan Perancis(ini adalah bilangan prima yang hanya habis dibagi satu dan satu). Bentuk rumusnya seperti ini: M n = 2 n - 1 (“n” dalam rumus ini adalah bilangan asli).

Tentang bonus

Sebuah pertanyaan logis mungkin muncul: apa yang mendorong para ilmuwan untuk bekerja ke arah ini? Jadi, tentu saja ini adalah semangat dan keinginan untuk menjadi pionir. Namun, ada bonus di sini juga: Curtis Cooper menerima hadiah uang tunai sebesar $3.000 untuk gagasannya. Tapi bukan itu saja. Electronic Frontier Foundation (EFF) mendorong pencarian tersebut dan berjanji untuk segera memberikan hadiah uang tunai sebesar $150.000 dan $250.000 kepada mereka yang mengirimkan bilangan prima yang terdiri dari 100 juta dan satu miliar bilangan. Jadi tidak ada keraguan bahwa pekerjaan sedang dilakukan ke arah ini saat ini jumlah yang banyak ilmuwan di seluruh dunia.

Kesimpulan sederhana

Jadi berapa angka terbesar hari ini? Pada saat ini ditemukan oleh ilmuwan Amerika dari Universitas Missouri, Curtis Cooper, yang dapat ditulis sebagai berikut: 2 57885161 - 1. Selain itu, ini juga merupakan bilangan ke-48 dari matematikawan Perancis Mersenne. Namun perlu dikatakan bahwa pencarian ini tidak akan ada habisnya. Dan tidak mengherankan jika berhasil waktu tertentu Para ilmuwan akan memberi kita angka terbesar berikutnya yang baru ditemukan di dunia untuk kita pertimbangkan. Tidak ada keraguan bahwa hal ini akan terjadi dalam waktu dekat.

Seorang anak bertanya hari ini: “Apa nama bilangan terbesar di dunia?” Pertanyaan yang menarik. Saya online dan menemukan artikel mendetail di LiveJournal di baris pertama Yandex. Semuanya dijelaskan secara rinci di sana. Ternyata ada dua sistem penamaan angka: Inggris dan Amerika. Dan, misalnya, satu kuadriliun menurut sistem Inggris dan Amerika adalah angka yang sangat berbeda! Bilangan nonkomposit terbesar adalah Juta = 10 pangkat 3003.
Hasilnya, sang putra sampai pada kesimpulan yang masuk akal bahwa penghitungan dapat dilakukan tanpa henti.

Asli diambil dari ctac di Jumlah terbesar di dunia

Sebagai seorang anak, saya tersiksa oleh pertanyaan seperti apa
angka terbesar, dan saya tersiksa oleh kebodohan ini
sebuah pertanyaan untuk hampir semua orang. Setelah mengetahui nomornya
juta, saya bertanya apakah ada angka yang lebih tinggi
juta. Miliar? Bagaimana kalau lebih dari satu miliar? Triliun?
Bagaimana kalau lebih dari satu triliun? Akhirnya, seseorang yang pintar ditemukan
yang menjelaskan kepada saya bahwa pertanyaan itu bodoh, karena
cukup dengan menambahkan pada dirinya sendiri
bilangan besar adalah satu, dan ternyata bilangan tersebut
belum pernah menjadi yang terbesar sejak dulu
jumlahnya bahkan lebih besar.

Maka, bertahun-tahun kemudian, saya memutuskan untuk menanyakan hal lain pada diri saya sendiri
pertanyaan, yaitu: apa yang paling
sejumlah besar yang memiliki miliknya sendiri
Nama? Untungnya, sekarang ada Internet dan ini membingungkan
mereka dapat bersabar terhadap mesin pencari yang tidak
mereka akan menyebut pertanyaan saya bodoh ;-).
Sebenarnya itulah yang saya lakukan, dan inilah hasilnya
menemukan.

Ada dua sistem untuk memberi nama pada angka -
Amerika dan Inggris.

Sistem Amerika dibangun dengan cukup baik
Hanya. Semua nama bilangan besar dibuat seperti ini:
di awal ada bilangan urut latin,
dan pada akhirnya ditambahkan akhiran -juta.
Pengecualian adalah nama "juta"
yang merupakan nama bilangan seribu (lat. mille)
dan akhiran pembesar -illion (lihat tabel).
Beginilah hasilnya - triliun, kuadriliun,
triliun, sextillion, septillion, oktillion,
nonillion dan decilion. sistem Amerika
digunakan di AS, Kanada, Prancis, dan Rusia.
Cari tahu banyaknya angka nol pada suatu bilangan yang ditulis dengan
Sistem Amerika, menggunakan rumus sederhana
3 x+3 (dimana x adalah angka latin).

Sistem penamaan bahasa Inggris yang paling banyak
tersebar luas di dunia. Ini digunakan, misalnya, di
Inggris Raya dan Spanyol, serta sebagian besar negara lainnya
bekas jajahan Inggris dan Spanyol. Judul
bilangan dalam sistem ini dikonstruksikan seperti ini: seperti ini: ke
akhiran ditambahkan ke angka Latin
-juta, angka berikutnya (1000 kali lebih besar)
dibangun dengan prinsip yang sama
Angka latin, tapi akhirannya -miliar.
Artinya, setelah satu triliun dalam sistem Inggris
ada satu triliun, dan baru kemudian ada satu kuadriliun
diikuti oleh kuadriliun, dan seterusnya. Jadi
Jadi, kuadriliun dalam bahasa Inggris dan
Sistem Amerika benar-benar berbeda
angka! Cari tahu jumlah angka nol dalam suatu bilangan
ditulis menurut sistem bahasa Inggris dan
diakhiri dengan akhiran -illion, Anda bisa
rumus 6 x+3 (di mana x adalah angka latin) dan
menggunakan rumus 6 x + 6 untuk bilangan yang berakhiran
-miliar

Dari sistem bahasa Inggris diteruskan ke bahasa Rusia
hanya angka milyar (10 9) yang masih tetap
akan lebih tepat jika disebut apa adanya
Orang Amerika - satu miliar, seperti yang telah kita adopsi
tepat sistem Amerika. Tapi siapa yang ada di kita
negara ini melakukan sesuatu sesuai aturan! ;-) Omong-omong,
terkadang dalam bahasa Rusia mereka menggunakan kata tersebut
triliun (Anda bisa melihatnya sendiri,
dengan menjalankan pencarian di Google atau Yandex) dan itu artinya, dilihat dari
totalnya 1000 triliun, mis. milion lipat empat.

Selain angka yang ditulis menggunakan bahasa latin
awalan menurut sistem Amerika atau Inggris,
yang disebut bilangan non-sistem juga diketahui,
itu. angka-angka yang punya sendiri-sendiri
nama tanpa awalan Latin. Seperti
Ada beberapa nomor, tetapi saya akan memberi tahu Anda lebih banyak tentangnya
Aku akan memberitahumu nanti.

Mari kita kembali merekam menggunakan bahasa Latin
angka. Tampaknya mereka bisa
tuliskan angka hingga tak terhingga, tapi ini tidak
cukup seperti itu. Sekarang saya akan menjelaskan alasannya. Mari kita lihat
dimulai dengan bilangan 1 sampai 10 33 disebut:

Dan sekarang timbul pertanyaan, apa selanjutnya. Apa
ada di belakang satu dekade? Pada prinsipnya, tentu saja Anda bisa
dengan menggabungkan awalan untuk menghasilkan seperti itu
monster seperti: andecillion, duodecillion,
tredecillion, quattordecillion, quindecillion,
sexdecillion, septemdecillion, octodecillion dan
newdecillion, tapi ini sudah menjadi komposit
nama, dan kami tertarik secara khusus
nama yang tepat untuk angka. Oleh karena itu, milik sendiri
nama-nama menurut sistem ini, selain yang disebutkan di atas, lebih banyak lagi
kamu hanya bisa mendapatkan tiga
- vigintillion (dari lat. kewaspadaan —
dua puluh), centillion (dari lat. centum- seratus) dan
juta juta (dari lat. mille- seribu). Lagi
ribuan nama diri untuk angka di kalangan orang Romawi
tidak punya (semua angka lebih dari seribu yang mereka punya
menggabungkan). Misalnya, satu juta (1.000.000) orang Romawi
ditelepon decies centena milia, yaitu, "sepuluh ratus
ribu." Dan sekarang, sebenarnya, tabelnya:

Jadi, menurut sistem bilangan serupa
lebih besar dari 10 3003, yang seharusnya
dapatkan nama non-majemuk Anda sendiri
mustahil! Namun jumlahnya masih lebih tinggi
juta diketahui - ini sama
nomor non-sistem. Akhirnya mari kita bicara tentang mereka.

Angka terkecil adalah banyak sekali
(bahkan ada dalam kamus Dahl), yang artinya
seratus ratus, yaitu 10.000.
ketinggalan jaman dan praktis tidak digunakan, tapi
Menariknya, kata tersebut digunakan secara luas
"segudang", yang tidak berarti sama sekali
sejumlah tertentu, dan tak terhitung jumlahnya, tak terhitung
banyak hal. Diyakini bahwa kata itu banyak sekali
(Bahasa Inggris: segudang) datang ke bahasa-bahasa Eropa dari kuno
Mesir.

Google(dari bahasa Inggris googol) adalah angka sepuluh di
pangkat keseratus, yaitu satu diikuti seratus angka nol. TENTANG
"googole" pertama kali ditulis pada tahun 1938 dalam sebuah artikel
"Nama Baru dalam Matematika" di majalah edisi Januari
Scripta Mathematica Matematikawan Amerika Edward Kasner
(Edward Kasner). Menurutnya, sebut saja "googol"
sejumlah besar disarankan oleh anaknya yang berusia sembilan tahun
keponakan Milton Sirotta.
Nomor ini menjadi dikenal secara umum berkat
mesin pencari dinamai menurut namanya Google. perhatikan itu
Google adalah merek dagang, dan googol adalah angka.

Dalam risalah Buddha terkenal Jaina Sutra,
sejak 100 SM, ada nomornya asankheya
(dari China asenzi- tak terhitung), sama dengan 10 140.
Dipercayai bahwa angka ini sama dengan angka tersebut
siklus kosmik yang diperlukan untuk memperoleh
nirwana.

Googolplex(Bahasa inggris) googolplex) - nomor juga
ditemukan oleh Kasner dengan keponakannya dan
artinya satu diikuti googol angka nol, yaitu 10 10 100.
Beginilah cara Kasner sendiri menggambarkan “penemuan” ini:

Kata-kata bijak diucapkan oleh anak-anak setidaknya sama seringnya dengan para ilmuwan. Nama
"googol" ditemukan oleh seorang anak (keponakan Dr. Kasner yang berusia sembilan tahun).
diminta untuk memikirkan nama suatu bilangan yang sangat besar, yaitu 1 dengan seratus angka nol di belakangnya.
Dia sangat yakin bahwa ini jumlahnya tidak terbatas, dan karena itu sama pastinya
itu harus memiliki nama. Pada sama kali dia menyarankan "googol" dia memberi a
nama untuk nomor yang lebih besar: "Googolplex." Googolplex jauh lebih besar dari a
googol, namun masih terbatas, seperti yang dengan cepat ditunjukkan oleh penemu nama tersebut.

Matematika dan Imajinasi(1940) oleh Kasner dan James R.
Orang baru.

Angka yang lebih besar dari googolplex adalah angka
Skewes "angka" diusulkan oleh Skewes pada tahun 1933
tahun (Skewes. J.London Matematika. sosial. 8 , 277-283, 1933.) hal
bukti hipotesis
Riemann mengenai bilangan prima. Dia
cara e sampai tingkat tertentu e sampai tingkat tertentu e V
derajat 79, yaitu e e e 79. Nanti,
Riele (te Riele, H.J.J. "Tentang Tanda Perbedaan P(x)-Li(x)."
Matematika. Hitung. 48 , 323-328, 1987) mengurangi nomor Skuse menjadi e e 27/4,
yang kira-kira sama dengan 8.185 10 370. Dapat dimengerti
intinya karena nilai angka Skewes bergantung pada
angka e, maka itu tidak utuh
kami tidak akan mempertimbangkannya, jika tidak kami harus mempertimbangkannya
ingat bilangan non-alami lainnya - bilangan
pi, bilangan e, bilangan Avogadro, dan seterusnya.

Namun perlu diperhatikan ada nomor kedua
Skuse, yang dalam matematika dilambangkan dengan Sk 2,
yang bahkan lebih besar dari angka Skuse pertama (Sk 1).
Nomor Skewes Kedua, diperkenalkan oleh J.
Skuse dalam artikel yang sama untuk menunjukkan angka, hingga
dimana hipotesis Riemann benar. Sk 2
sama dengan 10 10 10 10 3, yaitu 10 10 10 1000
.

Seperti yang Anda pahami, semakin besar jumlah derajatnya,
semakin sulit untuk memahami angka mana yang lebih besar.
Misalnya melihat angka Skewes, tanpa
perhitungan khusus hampir mustahil
memahami mana dari dua angka ini yang lebih besar. Jadi
Jadi, untuk penggunaan angka super besar
derajat menjadi tidak nyaman. Apalagi Anda bisa
menghasilkan angka-angka seperti itu (dan angka-angka itu telah ditemukan) kapan
derajat derajat tidak muat di halaman.
Ya, itu ada di halaman! Mereka tidak akan muat bahkan di dalam buku,
ukuran seluruh Alam Semesta! Dalam hal ini ia akan bangkit
Pertanyaannya adalah bagaimana cara menuliskannya. Masalahnya adalah bagaimana Anda
Anda mengerti, ini dapat dipecahkan, dan ahli matematika telah berkembang
beberapa prinsip untuk menulis angka-angka tersebut.
Benar, setiap ahli matematika menanyakan hal ini
masalah saya menemukan cara saya sendiri untuk merekamnya
menyebabkan adanya beberapa hal yang tidak berhubungan
satu sama lain, cara menulis angka adalah
notasi Knuth, Conway, Steinhouse, dll.

Perhatikan notasi Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematis
Jepretan, edisi ke-3. 1983), yang cukup sederhana. Gelas bir
House menyarankan untuk menulis angka besar di dalamnya
bentuk geometris- segitiga, persegi dan
lingkaran:

Steinhouse hadir dengan dua ekstra besar baru
angka. Dia menyebutkan nomornya - Mega, dan nomornya adalah Megiston.

Matematikawan Leo Moser menyempurnakan notasi tersebut
Stenhouse, yang terbatas pada bagaimana jika
perlu menuliskan angka yang jauh lebih besar
megiston, kesulitan dan ketidaknyamanan muncul, jadi
bagaimana saya harus menggambar banyak lingkaran sendirian
di dalam yang lain. Moser menyarankan setelah kotak
kalau begitu, gambarlah segi lima, bukan lingkaran
segi enam dan sebagainya. Dia juga menyarankan
notasi formal untuk poligon ini,
jadi kamu bisa menulis angka tanpa menggambar
gambar yang rumit. Notasi Moser terlihat seperti ini:

Jadi menurut notasi Moser
Mega Steinhouse ditulis sebagai 2, dan
megiston sebagai 10. Selain itu, saran Leo Moser
panggil poligon dengan jumlah sisi yang sama
mega - megagon. Dan menyarankan nomor "2 in
Megagone", yaitu 2. Angka ini menjadi
dikenal sebagai bilangan Moser atau sederhananya
Bagaimana Moser.

Namun Moser bukanlah angka terbesar. Yang terbesar
nomor yang pernah digunakan
bukti matematis, adalah
nilai batas yang dikenal sebagai Nomor Graham
(Nomor Graham), pertama kali digunakan pada tahun 1977
bukti salah satu perkiraan dalam teori Ramsey. Dia
terkait dengan hiperkubus bikromatik dan tidak
dapat diekspresikan tanpa level 64 khusus
sistem simbol matematika khusus,
diperkenalkan oleh Knuth pada tahun 1976.

Sayangnya, angka tersebut ditulis dalam notasi Knuth
tidak dapat diubah menjadi entri Moser.
Oleh karena itu, kami juga harus menjelaskan sistem ini. DI DALAM
Pada prinsipnya, tidak ada yang rumit juga. Donald
Knut (ya, ya, ini Knut yang sama yang menulis
"Seni Pemrograman" dan dibuat
Editor TeX) mengemukakan konsep negara adidaya,
yang dia usulkan untuk ditulis dengan panah,
ke atas:

DI DALAM pandangan umum tampilannya seperti ini:

Saya pikir semuanya sudah jelas, jadi mari kita kembali ke nomornya
Graham. Graham mengusulkan apa yang disebut nomor G:

Nomor G 63 mulai dipanggil nomor
Graham(sering dilambangkan hanya sebagai G).
Jumlah ini merupakan yang terbesar yang pernah diketahui
nomor satu di dunia dan bahkan masuk dalam “Book of Records”
Guinness". Ah, angka Graham itu lebih besar dari angka tersebut
Moser.

P.S. Untuk membawa manfaat besar
kepada seluruh umat manusia dan dimuliakan sepanjang zaman, I
Saya memutuskan untuk membuat dan menyebutkan yang terbesar
nomor. Nomor ini akan dihubungi staplex Dan
itu sama dengan angka G 100. Ingat itu dan kapan
anak-anakmu akan bertanya apa yang terbesar
nomor di dunia, beri tahu mereka apa nama nomor ini staplex.

Ada angka-angka yang begitu luar biasa besarnya sehingga dibutuhkan seluruh alam semesta untuk menuliskannya. Tapi inilah yang benar-benar gila... beberapa dari jumlah yang sangat besar ini sangat penting untuk memahami dunia.

Ketika saya mengatakan “angka terbesar di alam semesta”, yang saya maksud adalah yang terbesar penting angka, maksimal nomor yang mungkin, yang agak berguna. Ada banyak pesaing untuk gelar ini, tapi saya akan segera memperingatkan Anda: memang ada risiko bahwa mencoba memahami semuanya akan membuat Anda terkejut. Selain itu, dengan terlalu banyak matematika, Anda tidak akan bersenang-senang.

Googol dan googolplex

Edward Kasner

Kita bisa mulai dengan dua angka terbesar yang mungkin pernah Anda dengar, dan ini memang dua angka terbesar yang memiliki definisi yang diterima secara umum di dunia. bahasa Inggris. (Ada tata nama yang cukup tepat yang digunakan untuk menunjukkan angka sebesar yang Anda inginkan, tetapi kedua angka ini tidak akan Anda temukan di kamus saat ini.) Googol, sejak menjadi terkenal di dunia (walaupun ada kesalahan, perhatikan. sebenarnya itu adalah googol ) dalam bentuk Google, lahir pada tahun 1920 sebagai cara untuk membuat anak tertarik pada angka-angka besar.

Untuk tujuan ini, Edward Kasner (foto) mengajak kedua keponakannya, Milton dan Edwin Sirott, berjalan-jalan di New Jersey Palisades. Dia mengundang mereka untuk mengemukakan ide apa pun, dan kemudian Milton yang berusia sembilan tahun menyarankan “googol.” Dari mana dia mendapatkan kata ini tidak diketahui, tetapi Kasner memutuskan demikian atau bilangan yang seratus angka nolnya mengikuti satuannya untuk selanjutnya disebut googol.

Namun Milton muda tidak berhenti di situ; dia mengusulkan jumlah yang lebih besar lagi, googolplex. Ini adalah angka, menurut Milton, yang tempat pertama adalah 1, dan kemudian angka nol sebanyak yang Anda bisa tulis sebelum Anda bosan. Meskipun idenya menarik, Kasner memutuskan bahwa diperlukan lebih banyak lagi. definisi formal. Seperti yang dijelaskannya dalam bukunya yang terbit tahun 1940, Mathematics and the Imagination, definisi Milton membuka kemungkinan berisiko bahwa seorang badut yang tidak disengaja bisa menjadi ahli matematika yang lebih unggul dari Albert Einstein hanya karena ia memiliki stamina yang lebih besar.

Jadi Kasner memutuskan bahwa googolplex akan menjadi , atau 1, dan kemudian googol dengan nol. Jika tidak, dan dalam notasi serupa dengan yang akan kita bahas untuk bilangan lain, kita akan mengatakan bahwa googolplex adalah . Untuk menunjukkan betapa menariknya hal ini, Carl Sagan pernah mencatat bahwa secara fisik mustahil untuk menuliskan semua angka nol di googolplex karena tidak ada cukup ruang di alam semesta. Jika kita mengisi seluruh volume Alam Semesta yang teramati partikel kecil debunya kira-kira berukuran 1,5 mikron, lalu jumlahnya dalam berbagai cara susunan partikel-partikel ini kira-kira sama dengan satu googolplex.

Secara linguistik, googol dan googolplex mungkin adalah dua angka signifikan terbesar (setidaknya dalam bahasa Inggris), namun, seperti yang akan kita bahas sekarang, ada banyak sekali cara untuk mendefinisikan “signifikansi”.

Dunia nyata

Jika kita berbicara tentang bilangan penting terbesar, terdapat argumen yang masuk akal bahwa ini berarti kita perlu mencari bilangan terbesar dengan nilai yang benar-benar ada di dunia. Kita bisa memulainya dengan populasi manusia saat ini yang saat ini berjumlah sekitar 6920 juta jiwa. PDB global pada tahun 2010 diperkirakan berjumlah sekitar $61,960 miliar, namun kedua angka ini tidak signifikan dibandingkan dengan sekitar 100 triliun sel yang menyusun tubuh manusia. Tentu saja, tidak satu pun dari angka-angka ini yang dapat dibandingkan dengan jumlah total partikel di Alam Semesta, yang umumnya dianggap kira-kira , dan jumlah ini begitu besar sehingga bahasa kita tidak dapat menyebutkannya.

Kita bisa sedikit bermain-main dengan sistem pengukuran, menjadikan angkanya semakin besar. Dengan demikian, massa Matahari dalam ton akan lebih kecil dibandingkan dalam pon. Cara terbaik untuk melakukan hal ini adalah dengan menggunakan sistem satuan Planck, yang merupakan ukuran terkecil yang masih berlaku hukum fisika. Misalnya, umur Alam Semesta pada waktu Planck adalah sekitar . Jika kita kembali ke unit pertama waktu Planck setelahnya Dentuman Besar, maka kita akan melihat bahwa kepadatan Alam Semesta saat itu adalah . Kami semakin banyak, tapi kami bahkan belum mencapai googol.

Jumlah terbesar dengan aplikasi dunia nyata - atau, in pada kasus ini penerapan sebenarnya di dunia mungkin merupakan salah satu perkiraan terbaru mengenai jumlah alam semesta di multiverse. Jumlah ini sangat besar otak manusia secara harafiah tidak akan mampu melihat semua alam semesta yang berbeda ini, karena otak hanya mampu melakukan konfigurasi kira-kira. Faktanya, angka ini mungkin merupakan angka terbesar yang masuk akal secara praktis, kecuali jika kita mempertimbangkan gagasan multiverse secara keseluruhan. Namun, masih ada jumlah lebih besar yang mengintai di sana. Namun untuk menemukannya kita harus mendalami matematika murni, dan tidak ada tempat yang lebih baik untuk memulai selain bilangan prima.

bilangan prima Mersenne

Bagian dari kesulitan akan datang definisi yang bagus betapa angka “penting” itu. Salah satu caranya adalah dengan berpikir dalam bentuk bilangan prima dan komposit. Bilangan prima, seperti yang mungkin Anda ingat dari matematika sekolah, adalah bilangan asli (tidak sama dengan satu) yang hanya habis dibagi oleh bilangan itu sendiri. Jadi, dan adalah bilangan prima, dan dan merupakan bilangan komposit. Artinya apapun Angka komposit pada akhirnya dapat diwakili oleh dirinya sendiri pembagi sederhana. Dalam beberapa hal, angka lebih penting daripada, katakanlah, , karena tidak ada cara untuk menyatakannya dalam bentuk suatu produk. angka yang lebih kecil.

Tentu saja kita bisa melangkah lebih jauh. , misalnya, sebenarnya adil, artinya dalam dunia hipotetis di mana pengetahuan kita tentang bilangan terbatas pada , seorang ahli matematika masih dapat menyatakan bilangan tersebut. Tapi bilangan selanjutnya adalah bilangan prima yang artinya demikian satu-satunya jalan mengungkapkannya berarti mengetahui secara langsung keberadaannya. Artinya, bilangan prima terbesar yang diketahui berperan peran penting, dan, katakanlah, googol - yang pada akhirnya hanyalah sekumpulan angka dan , dikalikan - sebenarnya tidak. Dan karena bilangan prima pada dasarnya acak, tidak ada cara yang diketahui untuk memprediksi bahwa bilangan yang sangat besar sebenarnya adalah bilangan prima. Sampai saat ini, menemukan bilangan prima baru merupakan pekerjaan yang sulit.

Matematikawan Yunani kuno memiliki konsep bilangan prima setidaknya sejak tahun 500 SM, dan 2000 tahun kemudian orang masih mengetahui bilangan prima hanya sampai sekitar 750. Para pemikir pada masa Euclid melihat kemungkinan penyederhanaan, namun hingga masa Renaisans, para matematikawan belum dapat benar-benar menjelaskannya. itu ke dalam praktik. Angka-angka ini dikenal sebagai angka Mersenne, diambil dari nama ilmuwan Perancis abad ke-17 Marin Mersenne. Idenya cukup sederhana: bilangan Mersenne adalah bilangan apa pun yang bentuknya . Misalnya, , dan bilangan ini adalah bilangan prima, hal yang sama juga berlaku untuk .

Menentukan bilangan prima Mersenne jauh lebih cepat dan mudah dibandingkan jenis bilangan prima lainnya, dan komputer telah bekerja keras mencari bilangan prima tersebut selama enam dekade terakhir. Hingga tahun 1952, bilangan prima terbesar yang diketahui adalah bilangan—bilangan yang mempunyai angka. Pada tahun yang sama, komputer menghitung bahwa bilangan tersebut adalah bilangan prima, dan bilangan ini terdiri dari angka-angka, sehingga membuatnya jauh lebih besar daripada googol.

Komputer terus diburu sejak saat itu, dan saat ini bilangan Mersenne ke-- adalah bilangan prima terbesar. diketahui umat manusia. Ditemukan pada tahun 2008, jumlahnya hampir jutaan digit. Ini yang terbesar nomor yang diketahui, yang tidak dapat dinyatakan dalam bilangan yang lebih kecil, dan jika Anda ingin bantuan menemukan bilangan Mersenne yang lebih besar, Anda (dan komputer Anda) selalu dapat bergabung dalam pencarian di http://www.mersenne.org/.

Nomor miring

Stanley miring

Mari kita lihat bilangan prima lagi. Seperti yang saya katakan, perilaku mereka pada dasarnya salah, artinya tidak ada cara untuk memprediksi bilangan prima berikutnya. Matematikawan terpaksa menggunakan beberapa pengukuran yang cukup fantastis untuk menemukan cara memprediksi bilangan prima di masa depan, bahkan dengan cara yang samar-samar. Upaya yang paling berhasil mungkin adalah fungsi penghitungan bilangan prima, yang ditemukan pada akhir abad ke-18. matematikawan legendaris Carl Friedrich Gauss.

Aku akan lebih mengampunimu matematika yang kompleks- dengan satu atau lain cara, masih banyak lagi yang akan kita dapatkan - tetapi inti dari fungsinya adalah ini: untuk bilangan bulat apa pun kita dapat memperkirakan berapa banyak bilangan prima yang kurang dari . Misalnya, jika , fungsi tersebut memprediksi bahwa harus ada bilangan prima, jika harus ada bilangan prima yang lebih kecil dari , dan jika , maka harus ada bilangan prima yang lebih kecil.

Susunan bilangan prima tersebut memang tidak beraturan dan hanya merupakan perkiraan dari banyaknya bilangan prima yang sebenarnya. Faktanya, kita mengetahui bahwa ada bilangan prima yang kurang dari , bilangan prima yang kurang dari , dan bilangan prima yang kurang dari . Tentu saja ini merupakan perkiraan yang sangat bagus, tetapi selalu hanya perkiraan... dan, lebih khusus lagi, perkiraan dari atas.

Secara keseluruhan kasus yang diketahui hingga , fungsi yang menemukan jumlah bilangan prima sedikit melebih-lebihkan jumlah bilangan prima sebenarnya yang lebih kecil dari . Matematikawan pernah berpikir bahwa hal ini akan selalu terjadi, ad infinitum, dan hal ini pasti berlaku untuk sejumlah bilangan yang sangat besar, namun pada tahun 1914 John Edensor Littlewood membuktikan bahwa untuk sejumlah bilangan yang tidak diketahui dan sangat besar, fungsi ini akan mulai menghasilkan bilangan prima yang lebih sedikit. , lalu akan beralih antara estimasi teratas dan estimasi terbawah jumlah yang tak terbatas sekali.

Perburuan adalah titik awal balapan, dan kemudian Stanley Skewes muncul (lihat foto). Pada tahun 1933 ia membuktikan hal itu batas atas, ketika fungsi yang mendekati jumlah bilangan prima pertama kali diberikan nilai yang lebih rendah adalah sebuah angka. Sulit untuk benar-benar memahami bahkan dalam arti paling abstrak apa yang sebenarnya diwakili oleh angka ini, dan dari sudut pandang ini, angka ini adalah angka terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematis yang serius. Sejak saat itu, para ahli matematika telah mampu mereduksi batas atas menjadi bilangan yang relatif kecil, namun bilangan aslinya tetap dikenal sebagai bilangan Skewes.

Jadi seberapa besar jumlah yang bahkan mengerdilkan googolplex yang perkasa? Dalam The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells menceritakan salah satu cara ahli matematika Hardy dapat mengkonseptualisasikan ukuran bilangan Skuse:

“Hardy berpikir itu adalah “angka terbesar yang pernah digunakan untuk tujuan tertentu dalam matematika,” dan menyarankan bahwa jika permainan catur dimainkan dengan semua partikel alam semesta sebagai bagian, satu gerakan akan terdiri dari pertukaran dua partikel, dan permainan akan berhenti ketika posisi yang sama diulang untuk ketiga kalinya, maka jumlah semua permainan yang mungkin kira-kira sama dengan nomor Skuse.

Satu hal terakhir sebelum kita melanjutkan: kita membicarakan tentang bilangan Skewes yang lebih kecil. Ada nomor Skuse lain yang ditemukan ahli matematika pada tahun 1955. Angka pertama diperoleh atas dasar bahwa apa yang disebut hipotesis Riemann benar - khususnya hipotesis yang kompleks matematika yang masih belum terbukti sangat berguna ketika yang sedang kita bicarakan tentang bilangan prima. Namun, jika hipotesis Riemann salah, Skuse menemukan bahwa titik awal lompatan meningkat menjadi .

Masalah besarnya

Sebelum kita sampai pada angka yang membuat angka Skewes terlihat kecil, kita perlu membahas sedikit tentang skala, karena jika tidak, kita tidak punya cara untuk menilai ke mana kita akan pergi. Pertama mari kita ambil sebuah angka - ini adalah angka yang sangat kecil, sangat kecil sehingga orang benar-benar dapat memiliki pemahaman intuitif tentang apa artinya. Ada sangat sedikit angka yang sesuai dengan deskripsi ini, karena angka yang lebih besar dari enam tidak lagi menjadi angka yang terpisah dan menjadi “beberapa”, “banyak”, dll.

Sekarang mari kita ambil , yaitu. . Meskipun kita sebenarnya tidak bisa secara intuitif, seperti yang kita lakukan pada angka, memahami apa itu, sangat mudah untuk membayangkan apa itu. Sejauh ini bagus. Tapi apa jadinya jika kita pindah ke ? Ini sama dengan, atau. Kita masih jauh dari kemampuan untuk membayangkan besaran ini, seperti besaran besar lainnya - kita kehilangan kemampuan untuk memahami bagian-bagian tertentu sekitar satu juta. (Sungguh, ini gila sejumlah besar Butuh beberapa saat untuk benar-benar menghitung hingga satu juta, tapi faktanya kita masih mampu melihat angka tersebut.)

Namun, meski kita tidak bisa membayangkannya, setidaknya kita bisa memahaminya garis besar umum, yaitu 7600 miliar, mungkin membandingkannya dengan PDB AS. Kita telah berpindah dari intuisi ke ide ke pemahaman sederhana, tapi setidaknya kita masih memiliki kesenjangan dalam pemahaman kita tentang apa itu bilangan. Itu akan berubah saat kita menaiki anak tangga lainnya.

Untuk melakukan ini, kita perlu beralih ke notasi yang diperkenalkan oleh Donald Knuth, yang dikenal sebagai notasi panah. Notasi ini dapat ditulis sebagai . Ketika kita pergi ke , nomor yang kita dapatkan adalah . Ini sama dengan di mana total bertiga. Kita sekarang telah jauh dan benar-benar melampaui semua angka lain yang telah kita bicarakan. Lagi pula, bahkan yang terbesar hanya memiliki tiga atau empat suku dalam rangkaian indikator. Sebagai contoh, bahkan bilangan super-Skuse adalah “hanya” – bahkan dengan memperhitungkan fakta bahwa basis dan eksponennya jauh lebih besar dari , bilangan tersebut tetap tidak ada apa-apanya dibandingkan dengan ukuran menara bilangan dengan satu miliar anggota. .

Tentu saja, tidak ada cara untuk memahami angka sebesar itu... namun, proses penciptaannya masih dapat dipahami. Kami tidak dapat memahami kuantitas sebenarnya yang diberikan oleh menara kekuatan dengan satu miliar kembar tiga, tapi pada dasarnya kami dapat membayangkan menara seperti itu dengan banyak istilah, dan superkomputer yang sangat bagus akan mampu menyimpan menara tersebut dalam memori meskipun itu tidak dapat menghitung nilai sebenarnya.

Hal ini menjadi semakin abstrak, namun hanya akan bertambah buruk. Anda mungkin berpikir bahwa menara derajat yang panjang eksponennya sama (memang, di versi sebelumnya dari posting ini saya membuat kesalahan ini), tetapi ini sederhana. Dengan kata lain, bayangkan Anda memiliki kemampuan berhitung nilai yang tepat menara kekuatan kembar tiga, yang terdiri dari elemen, dan kemudian Anda mengambil nilai itu dan membuat menara baru dengan sebanyak mungkin elemen di dalamnya... sesuai dengan yang diberikan.

Ulangi proses ini dengan setiap nomor berikutnya ( catatan mulai dari kanan) sampai Anda melakukannya berkali-kali, dan akhirnya Anda mendapatkannya. Ini adalah angka yang sangat besar, tetapi setidaknya langkah-langkah untuk mencapainya tampak dapat dimengerti jika Anda melakukan semuanya dengan sangat lambat. Kita tidak bisa lagi memahami angka-angka atau membayangkan prosedur perolehannya, tapi setidaknya kita bisa memahami algoritma dasarnya, hanya dalam waktu yang cukup lama.

Sekarang mari persiapkan pikiran untuk benar-benar meledakkannya.

Nomor Graham (Graham)

Ronald Graham

Inilah cara Anda mendapatkan bilangan Graham, yang menempati Guinness Book of World Records sebagai bilangan terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematis. Sangat mustahil untuk membayangkan seberapa besarnya, dan sama sulitnya untuk menjelaskan secara pasti apa itu. Pada dasarnya bilangan Graham muncul ketika berhadapan dengan hypercubes, yang bersifat teoritis bentuk geometris dengan lebih dari tiga dimensi. Matematikawan Ronald Graham (lihat foto) ingin mengetahui apa angka paling sedikit pengukuran properti tertentu hypercube akan tetap stabil. (Maaf atas penjelasan yang tidak jelas, tapi saya yakin kita semua perlu mendapatkan setidaknya dua gelar akademis dalam matematika untuk membuatnya lebih akurat.)

Bagaimanapun, bilangan Graham adalah perkiraan atas dari jumlah dimensi minimum ini. Jadi seberapa besar batas atas ini? Mari kita kembali ke angkanya, yang begitu besar sehingga kita hanya bisa memahami secara samar algoritma untuk mendapatkannya. Sekarang, daripada hanya melompat satu level lagi ke , kita akan menghitung angka yang memiliki tanda panah di antara tiga angka pertama dan terakhir. Kita sekarang sudah jauh melampaui pemahaman sekecil apa pun tentang angka ini atau bahkan apa yang perlu kita lakukan untuk menghitungnya.

Sekarang mari kita ulangi proses ini sekali ( catatan pada setiap langkah berikutnya kita menulis jumlah anak panah yang sama dengan jumlah yang diperoleh pada langkah sebelumnya).

Ini, hadirin sekalian, adalah bilangan Graham, yang besarnya lebih tinggi dari pemahaman manusia. Ini adalah angka yang jauh lebih besar dari angka mana pun yang dapat Anda bayangkan—jauh lebih besar daripada angka tak terhingga yang pernah Anda bayangkan—angka ini sungguh menantang bahkan untuk deskripsi yang paling abstrak sekalipun.

Tapi di sini hal aneh. Karena bilangan Graham pada dasarnya hanyalah perkalian tiga kali lipat, kita mengetahui beberapa sifat-sifatnya tanpa benar-benar menghitungnya. Kita tidak dapat merepresentasikan bilangan Graham menggunakan notasi yang familiar, meskipun kita menggunakan seluruh alam semesta untuk menuliskannya, namun saya dapat memberi tahu Anda dua belas digit terakhir bilangan Graham sekarang: . Dan bukan itu saja: setidaknya kita tahu digit terakhir nomor Graham.

Tentu saja, perlu diingat bahwa angka ini hanyalah batas atas dalam permasalahan awal Graham. Ada kemungkinan bahwa jumlah sebenarnya pengukuran yang diperlukan untuk dilakukan properti yang diinginkan banyak, apalagi. Faktanya, sejak tahun 1980-an, menurut sebagian besar ahli di bidangnya, diyakini bahwa sebenarnya hanya ada enam dimensi - angka yang sangat kecil sehingga kita dapat memahaminya secara intuitif. Sejak saat itu batas bawah dinaikkan menjadi , namun masih ada yang sangat tinggi peluang besar bahwa solusi terhadap masalah Graham tidak terletak pada bilangan yang sebesar bilangan Graham.

Menuju ketidakterbatasan

Jadi apakah ada angka yang lebih besar dari angka Graham? Tentu saja ada nomor Graham sebagai permulaan. Tentang jumlah yang signifikan...oke, ada beberapa bidang matematika yang sangat rumit (khususnya bidang yang dikenal sebagai kombinatorik) dan ilmu komputer di mana terdapat bilangan yang bahkan lebih besar daripada bilangan Graham. Namun kita hampir mencapai batas dari apa yang saya harap dapat dijelaskan secara rasional. Bagi mereka yang cukup bodoh untuk melangkah lebih jauh, inilah beberapa literatur untuknya bacaan tambahan risikonya ditanggung sendiri.

Nah, sekarang kutipan luar biasa yang diberikan kepada Douglas Ray ( catatan Sejujurnya, kedengarannya cukup lucu:

“Saya melihat kumpulan angka-angka samar yang tersembunyi di sana dalam kegelapan, di balik titik kecil cahaya yang diberikan oleh lilin nalar. Mereka saling berbisik; bersekongkol tentang siapa yang tahu apa. Mungkin mereka tidak terlalu menyukai kita karena kita membayangkan adik laki-laki mereka. Atau mungkin mereka hanya menjalani kehidupan satu digit, di luar sana, di luar pemahaman kita.

10 pangkat 3003

Perselisihan tentang mana yang paling banyak jumlah yang besar di dunia, sedang berlangsung terus-menerus. Sistem kalkulus yang berbeda menawarkan pilihan yang berbeda dan orang tidak tahu apa yang harus diyakini dan angka mana yang dianggap sebagai angka terbesar.

Pertanyaan ini telah menarik minat para ilmuwan sejak zaman Kekaisaran Romawi. Masalah terbesarnya terletak pada definisi apa itu “angka” dan apa itu “digit”. Pada suatu waktu, orang-orang sejak lama menganggap angka terbesar adalah satu desiliun, yaitu 10 pangkat 33. Namun, setelah para ilmuwan mulai aktif mempelajari sistem metrik Amerika dan Inggris, ditemukan bahwa angka terbesar di dunia adalah 10 pangkat 3003 - satu juta. Orang-orang dalam kehidupan sehari-hari percaya bahwa angka terbesar adalah satu triliun. Terlebih lagi, ini cukup formal, karena setelah satu triliun, nama tidak diberikan, karena penghitungannya menjadi terlalu rumit. Namun, secara teoritis murni, jumlah angka nol dapat ditambahkan tanpa batas. Oleh karena itu, hampir mustahil untuk membayangkan secara visual satu triliun dan apa yang terjadi setelahnya.

Dalam angka Romawi

Di sisi lain, definisi “bilangan” sebagaimana dipahami oleh para ahli matematika sedikit berbeda. Angka berarti suatu tanda yang diterima secara universal dan digunakan untuk menunjukkan suatu besaran yang dinyatakan dalam persamaan numerik. Konsep kedua “angka” berarti ekspresi karakteristik kuantitatif dalam bentuk yang nyaman melalui penggunaan angka. Oleh karena itu, bilangan terdiri dari angka-angka. Penting juga bahwa bilangan tersebut memiliki sifat simbolis. Mereka terkondisi, dapat dikenali, tidak dapat diubah. Angka juga punya properti ikonik, tetapi mereka mengikuti fakta bahwa angka terdiri dari angka. Dari sini kita dapat menyimpulkan bahwa satu triliun bukanlah sebuah angka sama sekali, melainkan sebuah angka. Lalu berapakah angka terbesar di dunia jika bukan triliun, yang mana itu angka?

Yang penting bilangan digunakan sebagai komponen bilangan, tapi tidak hanya itu saja. Namun suatu bilangan adalah bilangan yang sama jika kita membicarakan suatu hal, menghitungnya dari nol sampai sembilan. Sistem ciri ini tidak hanya berlaku untuk angka Arab yang sudah dikenal, tetapi juga untuk angka Romawi I, V, X, L, C, D, M. Ini adalah angka Romawi. Sebaliknya, V I I I adalah sebuah angka romawi. Dalam kalkulus Arab, ini sama dengan angka delapan.

DI DALAM Angka Arab

Jadi, ternyata satuan hitung dari nol sampai sembilan dianggap bilangan, dan yang lainnya dianggap bilangan. Oleh karena itu disimpulkan bahwa angka terbesar di dunia adalah sembilan. 9 adalah sebuah tanda, dan angka adalah abstraksi kuantitatif sederhana. Satu triliun adalah angka, dan bukan angka sama sekali, sehingga tidak bisa menjadi angka terbesar di dunia. Satu triliun dapat disebut sebagai angka terbesar di dunia, dan itu murni nominal, karena angka dapat dihitung tanpa batas. Jumlah digit sangat dibatasi - dari 0 hingga 9.

Perlu juga diingat bahwa angka dan angka dari sistem angka yang berbeda tidak sama, seperti yang kita lihat dari contoh angka dan angka Arab dan Romawi. Hal ini terjadi karena angka dan angka konsep sederhana, yang ditemukan oleh orang itu sendiri. Oleh karena itu, suatu bilangan dalam suatu sistem bilangan dapat dengan mudah menjadi bilangan dalam sistem bilangan lain dan sebaliknya.

Dengan demikian, bilangan terbesar tidak dapat dihitung banyaknya, karena dapat terus dijumlahkan dari angka-angka tanpa batas waktu. Sedangkan untuk angkanya sendiri, dalam sistem yang berlaku umum, 9 dianggap sebagai angka terbesar.

17 Juni 2015

“Saya melihat kumpulan angka-angka samar yang tersembunyi di sana dalam kegelapan, di balik titik kecil cahaya yang diberikan oleh lilin nalar. Mereka saling berbisik; bersekongkol tentang siapa yang tahu apa. Mungkin mereka tidak terlalu menyukai kita karena kita membayangkan adik laki-laki mereka. Atau mungkin mereka hanya menjalani kehidupan satu digit, di luar sana, di luar pemahaman kita.
Douglas Ray

Kami melanjutkan milik kami. Hari ini kami memiliki nomor...

Cepat atau lambat, semua orang tersiksa oleh pertanyaan, berapa bilangan terbesar. Ada sejuta jawaban atas pertanyaan seorang anak. Apa berikutnya? Triliun. Dan lebih jauh lagi? Sebenarnya, jawaban atas pertanyaan berapa bilangan terbesar itu sederhana saja. Yang harus Anda lakukan hanyalah menambahkan satu ke bilangan terbesar, dan bilangan tersebut tidak lagi menjadi bilangan terbesar. Prosedur ini dapat dilanjutkan tanpa batas waktu.

Namun jika Anda bertanya: berapa bilangan terbesar yang ada, dan apa nama sebenarnya?

Sekarang kita akan mengetahui semuanya...

Ada dua sistem penamaan angka - Amerika dan Inggris.

Sistem Amerika dibangun dengan cukup sederhana. Semua nama bilangan besar dibuat seperti ini: di awal ada bilangan urut Latin, dan di akhir ditambahkan akhiran -juta. Pengecualiannya adalah nama “juta” yang merupakan nama bilangan ribuan (lat. mille) dan akhiran pembesar -illion (lihat tabel). Beginilah cara kita mendapatkan angka triliun, kuadriliun, triliun, sextillion, septillion, octillion, nonillion, dan decillion. Sistem Amerika digunakan di AS, Kanada, Prancis, dan Rusia. Anda dapat mengetahui banyaknya angka nol pada suatu bilangan yang ditulis dalam sistem Amerika dengan menggunakan rumus sederhana 3 x + 3 (di mana x adalah angka latin).

Sistem penamaan bahasa Inggris adalah yang paling umum di dunia. Ini digunakan, misalnya, di Inggris Raya dan Spanyol, serta di sebagian besar bekas jajahan Inggris dan Spanyol. Nama-nama angka dalam sistem ini dibuat seperti ini: seperti ini: akhiran -juta ditambahkan ke angka latin, angka berikutnya (1000 kali lebih besar) dibuat sesuai dengan prinsip - angka Latin yang sama, tetapi akhiran - miliar. Artinya, setelah satu triliun dalam sistem Inggris ada satu triliun, dan baru kemudian ada satu kuadriliun, diikuti oleh satu kuadriliun, dan seterusnya. Jadi, satu kuadriliun menurut sistem Inggris dan Amerika adalah angka yang sangat berbeda! Anda dapat mengetahui banyaknya angka nol pada suatu bilangan yang ditulis menurut sistem bahasa Inggris dan diakhiri dengan akhiran -juta, dengan menggunakan rumus 6 x + 3 (dimana x adalah angka latin) dan menggunakan rumus 6 x + 6 untuk bilangan berakhiran - miliar.

Hanya angka miliar (10 9) yang berpindah dari sistem Inggris ke bahasa Rusia, yang lebih tepat disebut sebagaimana orang Amerika menyebutnya - miliar, karena kita telah mengadopsi sistem Amerika. Tapi siapa di negara kita yang melakukan sesuatu sesuai aturan! ;-) Ngomong-ngomong, terkadang kata triliun digunakan dalam bahasa Rusia (Anda dapat melihatnya sendiri dengan melakukan pencarian di Google atau Yandex) dan, tampaknya, artinya 1000 triliun, yaitu. milion lipat empat.

Selain bilangan yang ditulis dengan awalan latin menurut sistem Amerika atau Inggris, dikenal juga bilangan non sistem, yaitu. nomor yang mempunyai nama sendiri tanpa awalan latin. Ada beberapa nomor seperti itu, tetapi saya akan memberi tahu Anda lebih banyak tentangnya nanti.

Mari kita kembali menulis menggunakan angka latin. Tampaknya mereka dapat menuliskan angka hingga tak terhingga, tetapi ini tidak sepenuhnya benar. Sekarang saya akan menjelaskan alasannya. Mari kita lihat dulu apa sebutan bilangan 1 sampai 10 33:

Dan sekarang timbul pertanyaan, apa selanjutnya. Ada apa di balik demiliar itu? Pada prinsipnya, tentu saja dimungkinkan dengan menggabungkan awalan untuk menghasilkan monster seperti: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion dan novemdecillion, tetapi ini sudah menjadi nama majemuk, dan kami tertarik pada nomor nama kita sendiri. Oleh karena itu, menurut sistem ini, selain yang disebutkan di atas, Anda masih bisa mendapatkan hanya tiga nama diri - vigintillion (dari Lat.kewaspadaan- dua puluh), seratus triliun (dari lat.centum- seratus) dan juta (dari Lat.mille- seribu). Bangsa Romawi tidak memiliki lebih dari seribu nama diri untuk angka (semua angka di atas seribu adalah gabungan). Misalnya, orang Romawi menyebut satu juta (1.000.000)decies centena milia, yaitu, "sepuluh ratus ribu." Dan sekarang, sebenarnya, tabelnya:

Jadi, menurut sistem seperti itu, angkanya lebih besar dari 10 3003 , yang memiliki nama non-majemuknya sendiri tidak mungkin diperoleh! Namun demikian, angka yang diketahui lebih dari satu juta - ini adalah angka non-sistemik yang sama. Akhirnya mari kita bicara tentang mereka.

Angka terkecil adalah segudang (bahkan dalam kamus Dahl), yang berarti seratus ratusan, yaitu 10.000. Namun, kata ini sudah ketinggalan zaman dan praktis tidak digunakan, tetapi yang mengherankan adalah kata “berjuta-juta”. digunakan secara luas, bukan berarti suatu bilangan yang pasti sama sekali, tetapi suatu bilangan yang tidak terhitung, banyaknya yang tidak dapat dihitung. Dipercayai bahwa kata segudang datang ke bahasa-bahasa Eropa dari Mesir kuno.

Ada perbedaan pendapat mengenai asal usul angka ini. Beberapa percaya bahwa itu berasal dari Mesir, sementara yang lain percaya bahwa itu hanya lahir di Mesir Yunani kuno. Faktanya, banyak sekali yang mendapatkan ketenaran justru berkat orang-orang Yunani. Myriad adalah nama untuk 10.000, tapi tidak ada nama untuk angka yang lebih dari sepuluh ribu. Namun, dalam catatannya “Psammit” (yaitu, kalkulus pasir), Archimedes menunjukkan cara menyusun dan memberi nama bilangan besar secara sistematis. Secara khusus, dengan menempatkan 10.000 (segudang) butir pasir ke dalam biji poppy, ia menemukan bahwa di Alam Semesta (sebuah bola dengan diameter segudang diameter Bumi) akan muat (dalam notasi kita) tidak lebih dari 10 butir pasir. 63 butiran pasir Sangat mengherankan bahwa perhitungan modern tentang jumlah atom di alam semesta yang terlihat mengarah ke angka 10 67 (totalnya berkali-kali lipat lebih banyak). Archimedes menyarankan nama-nama berikut untuk angka-angka tersebut:
1 segudang = 10 4 .
1 di-segudang = segudang berjuta = 10 8 .
1 tri-segudang = di-segudang di-segudang = 10 16 .
1 tetra-segudang = tiga-segudang tiga-segudang = 10 32 .
dll.

Googol (dari bahasa Inggris googol) adalah bilangan sepuluh pangkat seratus, yaitu satu diikuti seratus nol. “Googol” pertama kali ditulis pada tahun 1938 dalam artikel “Nama Baru dalam Matematika” di jurnal Scripta Mathematica edisi Januari oleh ahli matematika Amerika Edward Kasner. Menurutnya, keponakannya yang berusia sembilan tahun, Milton Sirotta, yang menyarankan untuk menyebut jumlah besar itu sebagai “googol”. Nomor ini menjadi dikenal secara umum berkat mesin pencari yang dinamai menurut namanya. Google. Harap perhatikan bahwa "Google" adalah nama merek dan googol adalah nomor.

Edward Kasner.

Di Internet Anda sering menemukannya disebutkan - tetapi ini tidak benar...

Dalam risalah Buddha terkenal Jaina Sutra, yang berasal dari tahun 100 SM, nomor asankheya (dari bahasa Cina. asenzi- tak terhitung), sama dengan 10 140. Angka ini diyakini sama dengan jumlah siklus kosmik yang diperlukan untuk mencapai nirwana.

Googolplex (Bahasa Inggris) googolplex) - angka yang juga ditemukan oleh Kasner dan keponakannya dan berarti satu dengan googol nol, yaitu 10 10100 . Beginilah cara Kasner sendiri menggambarkan “penemuan” ini:

Kata-kata bijak diucapkan oleh anak-anak setidaknya sama seringnya dengan para ilmuwan. Nama "googol" ditemukan oleh seorang anak (keponakan Dr. Kasner yang berusia sembilan tahun) yang diminta untuk memikirkan nama untuk bilangan yang sangat besar, yaitu 1 dengan seratus angka nol di belakangnya bilangan ini tidak terbatas, dan oleh karena itu sama yakinnya bahwa bilangan tersebut pasti mempunyai nama. Pada saat yang sama ketika ia menyarankan "googol", ia memberi nama untuk bilangan yang lebih besar lagi: "Googolplex jauh lebih besar daripada googol." tetapi masih terbatas, seperti yang dengan cepat ditunjukkan oleh penemu nama tersebut.

Matematika dan Imajinasi(1940) oleh Kasner dan James R. Newman.

Bilangan yang lebih besar dari googolplex adalah bilangan Skewes, yang diusulkan oleh Skewes pada tahun 1933. J.London Matematika. sosial. 8, 277-283, 1933.) dalam membuktikan hipotesis Riemann tentang bilangan prima. Itu berarti e sampai tingkat tertentu e sampai tingkat tertentu e pangkat 79, yaitu ee e 79 . Kemudian, te Riele, H.J.J. "Tentang Tanda Perbedaan P(x)-Li(x)." Matematika. Hitung. 48, 323-328, 1987) mengurangi nomor Skuse menjadi ee 27/4 , yang kira-kira sama dengan 8.185·10 370. Jelas karena nilai bilangan Skuse bergantung pada bilangan tersebut e, maka itu bukan bilangan bulat, jadi kita tidak akan mempertimbangkannya, jika tidak kita harus mengingat bilangan non-alami lainnya - bilangan pi, bilangan e, dll.

Namun perlu diperhatikan bahwa ada bilangan Skuse kedua yang dalam matematika disebut Sk2, bahkan lebih besar dari bilangan Skuse pertama (Sk1). Nomor Skewes Kedua, diperkenalkan oleh J. Skuse dalam artikel yang sama untuk menunjukkan angka yang tidak berlaku untuk hipotesis Riemann. Sk2 sama dengan 1010 10103 , itu 1010 101000 .

Seperti yang Anda pahami, semakin banyak derajatnya, semakin sulit untuk memahami angka mana yang lebih besar. Misalnya, dengan melihat bilangan Skewes, tanpa perhitungan khusus, hampir tidak mungkin untuk memahami bilangan mana yang lebih besar. Oleh karena itu, untuk bilangan yang sangat besar akan merepotkan jika menggunakan pangkat. Selain itu, Anda dapat menemukan angka-angka seperti itu (dan angka-angka tersebut telah ditemukan) ketika derajat-derajatnya tidak sesuai dengan halamannya. Ya, itu ada di halaman! Mereka bahkan tidak akan muat dalam sebuah buku seukuran seluruh alam semesta! Dalam hal ini timbul pertanyaan bagaimana cara menuliskannya. Masalahnya, seperti yang Anda pahami, dapat dipecahkan, dan ahli matematika telah mengembangkan beberapa prinsip untuk menulis angka-angka tersebut. Benar, setiap ahli matematika yang bertanya tentang masalah ini memiliki cara penulisannya sendiri, yang mengarah pada adanya beberapa metode penulisan angka yang tidak terkait satu sama lain - ini adalah notasi Knuth, Conway, Steinhouse, dll.

Perhatikan notasi Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Cuplikan Matematika, edisi ke-3. 1983), yang cukup sederhana. Stein House menyarankan untuk menulis angka besar di dalam bentuk geometris - segitiga, persegi dan lingkaran:

Steinhouse menghasilkan dua bilangan super besar baru. Dia menamai nomor tersebut - Mega, dan nomor tersebut - Megiston.

Matematikawan Leo Moser menyempurnakan notasi Stenhouse, yang dibatasi oleh fakta bahwa jika perlu menuliskan bilangan yang jauh lebih besar daripada megiston, kesulitan dan ketidaknyamanan akan muncul, karena banyak lingkaran harus digambar satu di dalam yang lain. Moser menyarankan agar setelah persegi, gambarlah bukan lingkaran, melainkan segi lima, lalu segi enam, dan seterusnya. Ia juga mengusulkan notasi formal untuk poligon-poligon ini sehingga angka-angka dapat ditulis tanpa menggambar gambar yang rumit. Notasi Moser terlihat seperti ini:

Jadi, menurut notasi Moser, mega Steinhouse ditulis 2, dan megiston 10. Selain itu, Leo Moser mengusulkan untuk menyebut poligon dengan jumlah sisi sama dengan mega - megagon. Dan dia mengusulkan angka “2 di Megagon”, yaitu 2. Angka ini kemudian dikenal sebagai bilangan Moser atau hanya disebut Moser.

Namun Moser bukanlah angka terbesar. Bilangan terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematis adalah besaran pembatas yang dikenal sebagai bilangan Graham, pertama kali digunakan pada tahun 1977 dalam pembuktian perkiraan dalam teori Ramsey. Bilangan ini dikaitkan dengan hiperkubus bikromatik dan tidak dapat dinyatakan tanpa sistem 64 tingkat khusus simbol matematika khusus yang diperkenalkan oleh Knuth pada tahun 1976.

Sayangnya bilangan yang ditulis dalam notasi Knuth tidak dapat diubah menjadi notasi menggunakan sistem Moser. Oleh karena itu, kami juga harus menjelaskan sistem ini. Pada prinsipnya, tidak ada yang rumit juga. Donald Knuth (ya, ya, ini adalah Knuth yang sama yang menulis “The Art of Programming” dan menciptakan editor TeX) mengemukakan konsep negara adidaya, yang ia usulkan untuk ditulis dengan panah mengarah ke atas:

Secara umum tampilannya seperti ini:

Saya pikir semuanya sudah jelas, jadi mari kita kembali ke nomor Graham. Graham mengusulkan apa yang disebut nomor G:

1. G1 = 3..3, dimana jumlah anak panah negara adidaya adalah 33.


2. G2 = ..3, dimana jumlah anak panah negara adidaya sama dengan G1.


3. G3 = ..3, dimana jumlah anak panah negara adidaya sama dengan G2.



4. G63 = ..3, dimana jumlah anak panah negara adidaya adalah G62.

Nomor G63 kemudian disebut nomor Graham (sering disebut hanya sebagai G). Angka ini merupakan angka terbesar yang diketahui di dunia dan bahkan tercatat dalam Guinness Book of Records. Dan di sini