Vieša pamoka matematika 6 klasėje.
Tema: Veiksmai su racionalūs numeriai. (Vieno skaičiaus pamoka)
Tikslas: įtvirtinti įgūdžius atliekant operacijas su teigiamais ir neigiamais skaičiais. Pasiruošimas bandomasis darbas.
Užduotys:
- Apžvelgti teigiamų ir neigiamų skaičių sąvokas; įtvirtinti įgūdžius atliekant veiksmus su teigiamais ir neigiamais skaičiais.
- Skatinti susidomėjimą šia tema per netradicinė forma pamokos vedimas.
- Ugdykite loginį išradingumą ir kūrybinį mąstymą.
Pamokos tipas: mokinių žinių kartojimo ir įtvirtinimo naudojant IT pamoka.
Organizavimo formos švietėjiška veikla: kolektyvinis, individualus, porinis, smegenų šturmas.
Įranga: kompiuteris, projektorius, PowerPoint pristatymas (pridedama), atskirų kortelių rinkinys.
Per užsiėmimus
- Laiko organizavimas.
Pamokos temą ir datą užrašome sąsiuvinyje. Kodėl tema taip neįprastai parašyta? (Veiksmai su dieta visi skaičiai.)
Apšilimas: lauke tamsu, atrodo, kad naktis, bet laikas pabusti ir ruoštis į mokyklą. Kad neišeitų taip, kaip sakoma: tave iškėlė, bet pamiršo pažadinti. Nusprendžiau tave pažadinti tik tuo atveju...
Įkroviklis: Labas rytas: Užduodu klausimą mokiniui, jei atsako, sėdi, ne, gali persiųsti kam nors kitam, dar nesėdinčiam. Teisingai atsakė, įvardija kam Kitas klausimas. (Smegenų audra)
1) mažiausias natūralusis skaičius (1)
2) daugybos rezultatas (produktas)
3) Skaičius, priešingas 4?
4) Atkarpa, jungianti apskritimo tašką su jo centru (spindulys)
5) šimtoji skaičiaus dalis (procentas)
6) kampų matavimo įrankis (planeris)
7) Ar dalijant skaičius galima gauti 0 (taip)
8) ką turi augalai ir lygtys? (Šaknis)
9) kam lygus 10²? (100)
10) skaičiai, kurie naudojami skaičiuojant objektus?
12) kas sunkesnis už 1 kg vatos ar 1 kg geležies?
13) atstumas nuo pradžios iki skaičiaus koordinačių tiesėje (modulis)
14) dviejų suma priešingi skaičiai (0)
15) 2³ (8)
16) ar galima padalyti iš nulio?
17) modulis – 9 (9)
18) padalijimo rezultatas (dalinys)
19) Koks skaičius gaunamas padauginus du neigiamus skaičius (teigiamas)
20) abipusių skaičių sandauga (1)
21) Skaičiai su ženklu „-“ vadinami (neigiami)
22) sudėjimo rezultatas (suma)
23) Skaičius, rodantis taško vietą koordinačių tiesėje (koordinatėje)
24) Skaičiai su „+“ ženklu vadinami (teigiami)
25) Natūralūs skaičiai, jų priešingybės ir nulis yra (sveikieji skaičiai)
26) Kuris skaičius nėra nei teigiamas, nei neigiamas. (nulis)
Šiandien pamokoje kartosime, apibendrinsime ir susisteminsime žinias, kurias įgijote ankstesnėse pamokose. Pasiruoškime testui.
Ir vienas dalykas mums labai padės įdomus skaičius. Pabandyk atspėti kuris?
Patarimai:
Teisingai – tai skaičius 30.
- Kaip manote, kodėl toks skaičius? (Mūsų klasėje yra 30 žmonių)
Manau, kad kiekvieno iš jūsų gyvenime koks nors įvykis yra susijęs su skaičiumi 30. Pavyzdžiui, tai yra mano vestuvių data. Ir tu? (mokinių atsakymai)
- Darbas žodžiu.
- Atsakykime į keletą klausimų.
- Prašau pasakyti, ką mes žinome apie skaičių 30?
(teigiamas, sveikasis skaičius, lyginis, sudėtinis)
- Kur yra šis skaičius koordinačių linijoje?
(Šis skaičius koordinačių eilutėje yra nulio kairėje)
- Pavadinkite du sveikuosius skaičius, esančius šalia pateikto skaičiaus.
(29 ir 31)
- Koks skaičius bus priešingas?
(Skaičius -30)
- Kodėl modulis yra lygus duotas numeris?
(Šio skaičiaus modulis yra 30)
- Tai abipusis?
{ }
- Skaičius, simetriškas skaičiui 30, palyginti su 0?
{ }
Be to, matematikoje yra keletas kitų įdomių faktų, susijusių su skaičiumi 30:
Na, mes tęsime
- Užduotys apžvelgti medžiagą.
Nupieškime figūrą koordinačių plokštuma:
- (-5;3); (-4;4); (-2;4);(-1;3);(-1;1);(-3;0)(-1;-1);(-1;-4);(-2;-5);(-4;-5);(-5;-4)
- (1;3);(2;4);(4;4);(5;3);(5;-4);(4;-5);(2;-5);(1;-4);(1;3).
Ką šis skaičius reiškia skaičių pasaulyje ar dvasinėje numerologijoje:
Skaičius 30 sudarytas iš dviejų skaitmenų 3 ir 0. Todėl norint iš tikrųjų suprasti skaičiaus 30 reikšmę, reikia žinoti pagrindinė reikšmėšiuos skaičius. Pagrindinė trejeto prasmė yra Meilė visomis jos apraiškomis, pradedant nuo „pagrindiškiausių“, fiziologiškiausių ir baigiant „aukščiausiu“, dvasingiausiu ir intuityviausiu.
Nulio reikšmė dvasinėje numerologijoje yra ramybė, ramybė, ramybė. Todėl trisdešimt iš skaičių kalbos yra išverstas kaip „ramybė meilėje“ arba „ramybė meilėje“ arba „meilė, kuri išnaudojo save“. Formuluotės pasirinkimas priklauso nuo daugelio subjektyvių ir objektyvūs veiksniai individo gyvenime.
skaičiaus 30 reikšmė
Skaičius 30 netiesiogiai sukuria prielaidas sėkmei visame kame. Skaičius 30 nėra tiesiogiai susijęs su pelnu, materialine gerove ir karjera. Bet(!) netiesiogiai šis skaičius gali prisidėti prie pelno, karjeros ir VISKO!
Vis dėlto pagrindinis dalykas, kurį skatina skaičius 30, yra meilė. Skaičius 30 nemėgsta staigių judesių, karštų žodžių ir garsių priesaikų. Skaičius 30 tiesiog pripildo kiekvieną, kuris su juo susiliečia, MEILĖ ar RAMYBĖS!
Skaičius 30, kaip data, baigia didelę metų mėnesių dalį.
Kalendoriaus 30 diena idealiai tinka rezultatams sumuoti. Net jei viduje kaip paskutinė priemonė, komerciniai rezultatai, jei iš principo neketinate apibendrinti kitų. Svarbiausia nieko nepradėti 30 dieną!
Žmonės, gimę 30 d., yra taikūs, bet labai stiprūs. Jie ramūs ir kruopštūs. Jiems reikia konkretaus rezultato. Visko rezultatas: meilės, komercijos ar, tarkime, spektaklio rezultatas.
30 žmonių nemėgsta neaiškių frazių. Jiems reikia aiškaus ir glausto „taip“ arba „ne“.
- Praktinės užduotys. (fizinis lavinimas + praktinis pritaikymas)
- Kiekvienas turi numerį ant stalo. Jūsų užduotis: suraskite klasėje porą, kad jūsų skaičių suma būtų lygi 30.
(Skaičiai: -30 ir 60; -5 ir 35; -2,72 ir 32,72; 2 ir 27; -0,25 ir 30 ; ir 29,5; -6 ir 36; I-2,5I ir 27,5; aš- I ir 21; - ir 30,5; 5 ir 24.25 val.; 38,6 ir -8; -120 ir 150).
Kai tik kiekviena pora suranda viena kitą, jos paima užduotį nuo lentos (su mažiausiu skaičiumi) ir ją atlieka: (skaičiavimų grandinė). Grandinė projektuojama ant ekrano. Pora, kuri finišuoja anksti ir teisingai, gauna „5“.
- Įdomūs faktai apie skaičių 30:
- Biblijoje
- Amžius, kai Jėzus buvo pakrikštytas.
- Už Jėzaus išdavimą Judas gavo 30 sidabrinių
- Literatūroje
- Pasakose: trisdešimtoje karalystėje, trisdešimtoje valstybėje...
- Puškino pasakoje „Apie auksinę žuvelę“ senas vyras ir sena moteris gyveno 30 metų ir 3 metus.
- Dostojevskio romane „Nusikaltimas ir bausmė“Skaičius 30 skirtas pasakojimui apie įvairias herojų finansines problemas. Sonya atneša 30 rublių, Raskolnikovo mama žada atsiųsti 30 rublių, Svidrigailovas išperkamas 30 tūkst.
- 1811 m. spalio 19 d. Puškinas buvo priimtas į numerį 30 mokinių Carskoje Selo licėjus.
- Gamtos moksle
- Periodinėje lentelėje numeris 30 yra trapus metalas – cinkas.
- Dienų skaičiusBalandis , birželis , rugsėjis , lapkritis
- Esant žemesnei nei trisdešimties laipsnių temperatūrai, 1–9 klasių pamokos atšaukiamos.
- vasario 30 d . Tris kartus istorijoje kai kurios šalys vasario mėnesį turėjo 30 dienų.
Likusieji šiuo metu dirba su skaičių lentele.
- Skaičių sujungimas: mėlyna ir raudona. Naudodami parinktis raskite veiksmo ženklą (vieną), dėl kurio skaičiavimo rezultatas yra 30. Pirmas variantas yra mėlynas, antrasis - raudonas. (mėlynų skaičių sandauga lygi 30; raudonų skaičių suma lygi 30).
0,25 | |||
Išdėstykite skaičius didėjančia tvarka.
- Dabar patikrinkime, ką turite.
(Mėlyna: -2/3; -1/3; 0,25; 5/7; 21;36
Raudonos :)
Apibendrinti.
Testas
- Kuris skaitinis intervalas priklauso numeriui 30.
A) C) (25,7; 30)
2. Kokia yra taško abscisė, jei taško koordinačių suma lygi 30?
O ordinatės 5 kartus didesnės už abscisę.
- 5 B) 6 C) 4
- Raskite išraiškos reikšmę: 2,7: (-0,3)+(-7,63+9,24) – 11,305*2
- – 30 B) 30 C) 0,3
- 20 B) 75 C) 12
Bandymo raktas: BACAC. (Balai už teisingą testo sprendimą). 2 skaidrė
Pamokos tikslai ir uždaviniai: įtvirtinti įgūdžius atliekant operacijas su teigiamais ir neigiamais skaičiais. Išmokite konstruoti taškus naudodami jų koordinates. Pasiruošimas testui. Meta-subjekto ryšių stiprinimas.
SKAIČIŲ Mįslė Kas yra pusvalandis? Kam lygi 2/3 pamokos? Kiek dienų yra rugsėjį?
Ką mes žinome apie skaičių 30. Ką galite pasakyti apie skaičių 30? teigiamas, sveikasis skaičius, lyginis, sudėtinis O kur koordinačių tiesėje yra šis skaičius? į dešinę nuo nulio Pavadinkite du sveikuosius skaičius, esančius šalia nurodyto skaičiaus. 29 ir 31 O koks skaičius bus priešingas tam? -30 Koks šio skaičiaus modulis? 30 Koks to atsakas? 1/30 Skaičius, simetriškas skaičiui 30, palyginti su 0? - trisdešimt
Matematikos faktai 10 30 vadinami nemilijonu. 2 30 = 1 073 741 824, dvejetainis priešdėlis: gibi (Gi). Ikozaedro ir dodekaedro briaunų skaičius. Pirmojo kvadratų suma keturi skaičiai. (1²+2²+3²+4²). Mažiausias skaičius produktas iš trijųįvairių pirminiai skaičiai. (2*3*5) Trys iš eilės identiški skaičiai romėniškoje skaičių sistemoje (XXX).
Koordinačių plokštuma Nubraižykite figūrą koordinačių plokštumoje: (-5;3); (-4;4); (-2;4); (-1;3);(-1;1);(-3;0) (-1;-1);(-1;-4);(-2;-5);(-4;-5 );(-5;-4) (1;3);(2;4);(4;4);(5;3);(5;-4);(4;-5);(2; -5);(1;-4);(1;3).
Skaičiaus 30 reikšmė (dvasinė numerologija) Skaičius 30 susideda iš dviejų skaičių 3 ir 0. Pagrindinė 3 reikšmė yra Meilė. 0 yra ramybė, ramybė, ramybė. 30 – verčiama kaip „ramybė meilėje“ arba „ramybė meilėje“ arba „meilė, kuri išnaudojo save“. Skaičius 30 netiesiogiai sukuria prielaidas sėkmei visame kame. . Skaičius 30 pripildo kiekvieną, kuris su juo susiliečia, MEILĖ ar RAMYBĖS! Kalendoriaus 30 diena idealiai tinka rezultatams sumuoti. Žmonės, gimę 30 d., yra taikūs, bet labai stiprūs.
Raskite porą -30 ir 60; - 5 ir 35; - 2,72 ir 32,72; 2 ir 27; - 0,25 ir 30; ir 29,5; -6 ir 36; I - I ir 21; - ir 30,5; 5 ir 24.25 val.; 38,6 ir -8; - 120 ir 150. I -2,5 I ir 27,5;
Skaičiavimų grandinė -27.5 +(-7.24)= –(-35.96)= *2.3= +(- 3.906)= : = *(-5) = : (-0.25) = + 58.4 = * 3 = : 8 = * (- 8,6)= – (- 8,56)= + 11,12 =
Įdomūs faktai apie skaičių 30: Literatūroje Pasakose: trisdešimtoje karalystėje, trisdešimtoje valstybėje... Puškino pasakoje „Apie auksinę žuvelę“ senis ir senutė gyveno 30 metų ir 3 metus. Dostojevskio romane „Nusikaltimas ir bausmė“ skaičius 30 siejamas su istorija apie įvairias herojų finansines problemas. Sonya atneša 30 rublių, Raskolnikovo mama žada atsiųsti 30 rublių, Svidrigailovas išperkamas 30 tūkst. 1811 m. spalio 19 d. Puškinas buvo priimtas į vieną iš 30 Carskoje Selo licėjaus mokinių. Biblijoje nurodomas amžius, kai Jėzus buvo pakrikštytas. Judas gavo 30 sidabrinių už Jėzaus išdavimą Gamtos moksle Periodinėje lentelėje 30 yra cinkas. Dienų skaičius balandį, birželį, rugsėjį, lapkritį Kai temperatūra nukrenta žemiau trisdešimties laipsnių, 1-9 klasių pamokos atšaukiamos. vasario 30 d. Tris kartus istorijoje kai kurios šalys vasario mėnesį turėjo 30 dienų.
Skaičių jungtis - 2,5 0,1 9,6 21 0,25 36 8,9 - 2,5 0,1 9,6 21 0,25 36 8,9 Mėlyna: -2/3; -1/3; 0,25; 5/7;21;36 raudona:
Testas 1. Kuriam skaitiniam intervalui priklauso skaičius 30 A) C) (25.7;30) 2. Kam lygi taško abscisė, jei taško koordinačių suma lygi 30, o ordinatė 5 kartus didesnė už abscisę. A) 5 B) 6 C) 4 3. Iš kokiu skaičiumi dalyti (-2, kad koeficientas būtų lygus 30. A) 13 B) - 66 C) – 13,5 4. Raskite reiškinio reikšmę: 2,7 : (- 0,3)+(-7,63+9,24) – 11,305*2 A)– 30 B) 30 C) 0,3 5. Kiek kartų yra 30. A) 20 B) 75 C) 12
IN šią pamoką nagrinėjama racionaliųjų skaičių sudėjimas ir atėmimas. Tema klasifikuojama kaip sudėtinga. Čia būtina panaudoti visą anksčiau įgytų žinių arsenalą.
Sveikųjų skaičių pridėjimo ir atėmimo taisyklės taip pat taikomos racionaliesiems skaičiams. Prisiminkite, kad racionalieji skaičiai yra skaičiai, kuriuos galima pavaizduoti kaip trupmeną, kur a – tai trupmenos skaitiklis, b yra trupmenos vardiklis. kur, b neturėtų būti nulis.
Šioje pamokoje trupmenas ir mišrius skaičius vis dažniau vadinsime viena įprasta fraze - racionalūs numeriai.
Pamokos navigacija:1 pavyzdys. Raskite posakio prasmę:
Kiekvieną racionalųjį skaičių kartu su jo ženklais įrašykime skliausteliuose. Atsižvelgiame į tai, kad reiškinyje pateiktas pliusas yra operacijos ženklas ir netaikomas trupmenai. Ši trupmena turi savo pliuso ženklą, kuris nematomas dėl to, kad neužrašyta. Bet aiškumo dėlei parašysime:
Tai yra racionalių skaičių pridėjimas su skirtingi ženklai. Norėdami pridėti racionalius skaičius su skirtingais ženklais, turite atimti mažesnį modulį iš didesnio modulio ir prieš gautą atsakymą įdėti racionalaus skaičiaus, kurio modulis yra didesnis, ženklą. Ir norint suprasti, kuris modulis yra didesnis, o kuris mažesnis, prieš apskaičiuodami šių trupmenų modulius, turite mokėti palyginti:
Racionaliojo skaičiaus modulis yra didesnis už racionaliojo skaičiaus modulį. Todėl atėmėme iš . Gavome atsakymą. Tada, sumažinę šią trupmeną 2, gavome galutinį atsakymą.
Kai kuriuos primityvius veiksmus, tokius kaip skaičių dėjimas skliausteliuose ir modulių pridėjimas, galima praleisti. Šį pavyzdį galima parašyti trumpai:
2 pavyzdys. Raskite posakio prasmę:
Kiekvieną racionalųjį skaičių kartu su jo ženklais įrašykime skliausteliuose. Atsižvelgiame į tai, kad minusas tarp racionaliųjų skaičių yra operacijos ženklas ir netaikomas trupmenai. Ši trupmena turi savo pliuso ženklą, kuris nematomas dėl to, kad neužrašyta. Bet aiškumo dėlei parašysime:
Atimtį pakeiskime pridėjimu. Priminsime, kad norėdami tai padaryti, prie minuend turite pridėti skaičių, priešingą pogrupiui:
Gavome neigiamų racionaliųjų skaičių pridėjimą. Norėdami pridėti neigiamus racionalius skaičius, turite pridėti jų modulius ir prieš gautą atsakymą įdėti minusą:
Pastaba. Nebūtina kiekvieno racionalaus skaičiaus rašyti skliausteliuose. Tai daroma dėl patogumo, siekiant aiškiai matyti, kokius ženklus turi racionalūs skaičiai.
3 pavyzdys. Raskite posakio prasmę:
Šioje išraiškoje trupmenos turi skirtingus vardiklius. Kad viskas būtų lengviau, sumažinkime šias trupmenas iki Bendras vardiklis. Mes nekalbėsime išsamiai, kaip tai padaryti. Jei kyla sunkumų, būtinai pakartokite pamoką.
Sumažinus trupmenas iki bendro vardiklio, išraiška bus tokia:
Tai yra racionalių skaičių su skirtingais ženklais pridėjimas. Iš didesnio modulio atimame mažesnį modulį, o prieš gautą atsakymą dedame racionalaus skaičiaus, kurio modulis didesnis, ženklą:
Trumpai užrašykite šio pavyzdžio sprendimą:
4 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę
Paskaičiuokime ši išraiška taip: sudėkime racionalius skaičius ir tada iš gauto rezultato atimkime racionalųjį skaičių. 
Pirmas veiksmas:
Antras veiksmas:
5 pavyzdys. Raskite posakio prasmę:
Pavaizduokime sveikąjį skaičių −1 kaip trupmeną ir paverskime mišrų skaičių į netinkamą trupmeną:
Kiekvieną racionalųjį skaičių kartu su ženklais parašykime skliausteliuose:
Mes gavome racionalių skaičių su skirtingais ženklais pridėjimą. Iš didesnio modulio atimame mažesnį modulį, o prieš gautą atsakymą dedame racionalaus skaičiaus, kurio modulis didesnis, ženklą:
Gavome atsakymą.
Yra antras sprendimas. Jį sudaro ištisų dalių sujungimas atskirai.
Taigi, grįžkime prie pradinės išraiškos:
Kiekvieną skaičių parašykime skliausteliuose. Norėdami tai padaryti, mišrus skaičius yra laikinas:
Apskaičiuokime sveikųjų skaičių dalis:
(−1) + (+2) = 1
Pagrindinėje išraiškoje vietoj (-1) + (+2) rašome gautą vienetą:
Gauta išraiška yra . Norėdami tai padaryti, parašykite vienetą ir trupmeną:
Parašykime sprendimą trumpiau:
6 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę
Paverskime mišrų skaičių į netinkamą trupmeną. Likusią dalį perrašykime nekeisdami:
Kiekvieną racionalųjį skaičių kartu su ženklais parašykime skliausteliuose:
Atimtį pakeiskime pridėjimu:
Trumpai užrašykite šio pavyzdžio sprendimą:
7 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę
Pavaizduokime sveikąjį skaičių –5 kaip trupmeną ir paverskime mišrų skaičių į netinkamą trupmeną:
Suveskime šias trupmenas į bendrą vardiklį. Sumažėjus iki bendro vardiklio, jie bus tokios formos:
Kiekvieną racionalųjį skaičių kartu su ženklais parašykime skliausteliuose:
Atimtį pakeiskime pridėjimu:
Gavome neigiamų racionaliųjų skaičių pridėjimą. Sudėkime šių skaičių modulius ir prieš gautą atsakymą padėkite minusą:
Taigi išraiškos reikšmė yra .
Nuspręskime šis pavyzdys antrasis būdas. Grįžkime prie pradinės išraiškos:
Mišrų skaičių parašykime išplėstine forma. Likusią dalį perrašykime be pakeitimų:
Kiekvieną racionalųjį skaičių pateikiame skliausteliuose kartu su jo ženklais:
Apskaičiuokime sveikųjų skaičių dalis:
Pagrindinėje išraiškoje užuot parašęs gautą skaičių −7
Išraiška yra išplėstinė mišraus skaičiaus rašymo forma. Rašome skaičių −7 ir trupmeną, kad gautume galutinį atsakymą:
Parašykime šį sprendimą trumpai:
8 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę
Kiekvieną racionalųjį skaičių pateikiame skliausteliuose kartu su jo ženklais:
Atimtį pakeiskime pridėjimu:
Gavome neigiamų racionaliųjų skaičių pridėjimą. Sudėkime šių skaičių modulius ir prieš gautą atsakymą padėkite minusą:
Taigi išraiškos vertė yra
Šį pavyzdį galima išspręsti antruoju būdu. Jį sudaro atskirų sveikų ir trupmeninių dalių pridėjimas. Grįžkime prie pradinės išraiškos:
Kiekvieną racionalųjį skaičių kartu su ženklais parašykime skliausteliuose:
Atimtį pakeiskime pridėjimu:
Gavome neigiamų racionaliųjų skaičių pridėjimą. Sudėkime šių skaičių modulius ir prieš gautą atsakymą padėkime minusą. Tačiau šį kartą sudėsime visas dalis (–1 ir –2), tiek trupmenines, tiek
Parašykime šį sprendimą trumpai:
9 pavyzdys. Raskite išraiškos išraiškas 
Paverskime mišrius skaičius į netinkamas trupmenas:
Racionalųjį skaičių kartu su jo ženklu įrašykime skliausteliuose. Nereikia dėti racionalaus skaičiaus skliausteliuose, nes jis jau yra skliausteliuose:
Gavome neigiamų racionaliųjų skaičių pridėjimą. Sudėkime šių skaičių modulius ir prieš gautą atsakymą padėkite minusą:
Taigi išraiškos vertė yra
Dabar pabandykime tą patį pavyzdį išspręsti antruoju būdu, ty pridėdami sveikuosius skaičius ir trupmeninės dalys atskirai.
Šį kartą, norint gauti trumpas sprendimas, pabandykime praleisti kai kuriuos veiksmus, pvz.: mišraus skaičiaus užrašymas išplėstine forma ir atimties pakeitimas sudėjimu:
Atkreipkite dėmesį, kad trupmeninės dalys buvo sumažintos iki bendro vardiklio.
10 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę 
Atimtį pakeiskime pridėjimu:
Gautoje išraiškoje nėra neigiamų skaičių, kurie yra pagrindinė klaidų priežastis. Ir kadangi nėra neigiamų skaičių, galime pašalinti pliusą prieš potraukį ir taip pat pašalinti skliaustus:
Rezultatas yra paprasta išraiška, kurią lengva apskaičiuoti. Apskaičiuokime bet kokiu mums patogiu būdu:
11 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę
Tai yra racionalių skaičių su skirtingais ženklais pridėjimas. Atimkime mažesnį modulį iš didesnio modulio, o prieš gautą atsakymą įdėkime racionalaus skaičiaus, kurio modulis didesnis, ženklą:
12 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę 
Išraiška susideda iš kelių racionalių skaičių. Pagal tai pirmiausia reikia atlikti veiksmus skliausteliuose.
Pirmiausia apskaičiuojame išraišką, tada pridedame gautus rezultatus.
Pirmas veiksmas:
Antras veiksmas:
Trečias veiksmas:
Atsakymas: išraiškos vertė lygus
13 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę 
Paverskime mišrius skaičius į netinkamas trupmenas:
Racionalųjį skaičių dėkime skliausteliuose kartu su jo ženklu. Nereikia dėti racionalaus skaičiaus skliausteliuose, nes jis jau yra skliausteliuose:
Suveskime šias trupmenas į bendrą vardiklį. Sumažėjus iki bendro vardiklio, jie bus tokios formos:
Atimtį pakeiskime pridėjimu:
Mes gavome racionalių skaičių su skirtingais ženklais pridėjimą. Atimkime mažesnį modulį iš didesnio modulio, o prieš gautą atsakymą įdėkime racionalaus skaičiaus, kurio modulis didesnis, ženklą:
Taigi išsireiškimo prasmė lygus
Pažvelkime į dešimtainių skaičių pridėjimą ir atėmimą, kurie taip pat yra racionalūs skaičiai ir gali būti teigiami arba neigiami.
14 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę −3,2 + 4,3
Kiekvieną racionalųjį skaičių kartu su ženklais parašykime skliausteliuose. Atsižvelgiame į tai, kad reiškinyje pateiktas pliusas yra operacijos ženklas ir netaikomas dešimtainei trupmenai 4.3. Ši dešimtainė trupmena turi savo pliuso ženklą, kuris yra nematomas dėl to, kad nėra užrašytas. Bet aiškumo dėlei parašysime:
(−3,2) + (+4,3)
Tai yra racionalių skaičių su skirtingais ženklais pridėjimas. Norėdami pridėti racionalius skaičius su skirtingais ženklais, turite atimti mažesnį modulį iš didesnio modulio ir prieš gautą atsakymą įdėti racionalųjį skaičių, kurio modulis yra didesnis. Ir norint suprasti, kuris modulis yra didesnis, o kuris mažesnis, prieš skaičiuodami šių dešimtainių trupmenų modulius turite mokėti palyginti:
(−3,2) + (+4,3) = |+4,3| − |−3,2| = 1,1
Skaičiaus 4,3 modulis yra didesnis už skaičiaus −3,2 modulį, todėl iš 4,3 atėmėme 3,2. Gavome atsakymą 1.1. Atsakymas teigiamas, nes prieš atsakymą turi būti racionalaus skaičiaus, kurio modulis yra didesnis, ženklas. O skaičiaus 4,3 modulis yra didesnis už skaičiaus −3,2 modulį
Taigi išraiškos −3,2 + (+4,3) reikšmė yra 1,1
−3,2 + (+4,3) = 1,1
15 pavyzdys. Raskite reiškinio reikšmę 3,5 + (−8,3)
Tai yra racionalių skaičių su skirtingais ženklais pridėjimas. Kaip ir ankstesniame pavyzdyje, iš didesnio modulio atimame mažesnįjį ir prieš atsakymą dedame racionalaus skaičiaus, kurio modulis didesnis, ženklą:
3,5 + (−8,3) = −(|−8,3| − |3,5|) = −(8,3 − 3,5) = −(4,8) = −4,8
Taigi reiškinio 3,5 + (−8,3) reikšmė yra −4,8
Šį pavyzdį galima parašyti trumpai:
3,5 + (−8,3) = −4,8
16 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę −7.2 + (−3.11)
Tai yra neigiamų racionalių skaičių pridėjimas. Norėdami pridėti neigiamus racionalius skaičius, turite pridėti jų modulius ir prieš gautą atsakymą įdėti minusą.
Galite praleisti įvestį su moduliais, kad nesugadintumėte išraiškos:
−7,2 + (−3,11) = −7,20 + (−3,11) = −(7,20 + 3,11) = −(10,31) = −10,31
Taigi išraiškos −7,2 + (−3,11) reikšmė yra −10,31
Šį pavyzdį galima parašyti trumpai:
−7,2 + (−3,11) = −10,31
17 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę −0,48 + (−2,7)
Tai yra neigiamų racionalių skaičių pridėjimas. Sudėkime jų modulius ir prieš gautą atsakymą padėkime minusą. Galite praleisti įvestį su moduliais, kad nesugadintumėte išraiškos:
−0,48 + (−2,7) = (−0,48) + (−2,70) = −(0,48 + 2,70) = −(3,18) = −3,18
18 pavyzdys. Raskite išraiškos −4,9 − 5,9 reikšmę
Kiekvieną racionalųjį skaičių kartu su jo ženklais įrašykime skliausteliuose. Atsižvelgiame į tai, kad minusas, esantis tarp racionaliųjų skaičių −4,9 ir 5,9, yra operacijos ženklas ir nepriklauso skaičiui 5,9. Šis racionalus skaičius turi savo pliuso ženklą, kuris yra nematomas dėl to, kad jis nėra užrašytas. Bet aiškumo dėlei parašysime:
(−4,9) − (+5,9)
Atimtį pakeiskime pridėjimu:
(−4,9) + (−5,9)
Gavome neigiamų racionaliųjų skaičių pridėjimą. Pridėkime jų modulius ir prieš gautą atsakymą parašykime minusą:
(−4,9) + (−5,9) = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8
Taigi išraiškos −4,9 − 5,9 reikšmė yra −10,8
−4,9 − 5,9 = −10,8
19 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę 7 − 9.3
Kiekvieną skaičių padėkime skliausteliuose kartu su jo ženklais.
(+7) − (+9,3)
Atimtį pakeiskime pridėjimu
(+7) + (−9,3)
(+7) + (−9,3) = −(9,3 − 7) = −(2,3) = −2,3
Taigi išraiškos 7 − 9,3 reikšmė yra −2,3
Trumpai užrašykite šio pavyzdžio sprendimą:
7 − 9,3 = −2,3
20 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę −0,25 − (−1,2)
Atimtį pakeiskime pridėjimu:
−0,25 + (+1,2)
Mes gavome racionalių skaičių su skirtingais ženklais pridėjimą. Atimkime mažesnį modulį iš didesnio modulio, o prieš atsakymą padėkime skaičiaus, kurio modulis didesnis, ženklą:
−0,25 + (+1,2) = 1,2 − 0,25 = 0,95
Trumpai užrašykite šio pavyzdžio sprendimą:
−0,25 − (−1,2) = 0,95
21 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę −3,5 + (4,1 − 7,1)
Atlikime veiksmus skliausteliuose, tada gautą atsakymą pridėkite skaičiumi −3,5
Pirmas veiksmas:
4,1 − 7,1 = (+4,1) − (+7,1) = (+4,1) + (−7,1) = −(7,1 − 4,1) = −(3,0) = −3,0
Antras veiksmas:
−3,5 + (−3,0) = −(3,5 + 3,0) = −(6,5) = −6,5
Atsakymas: išraiškos −3,5 + (4,1 − 7,1) reikšmė yra −6,5.
22 pavyzdys. Raskite reiškinio reikšmę (3,5 − 2,9) − (3,7 − 9,1)
Atlikime veiksmus skliausteliuose. Tada iš skaičiaus, gauto vykdant pirmuosius skliaustus, atimkite skaičių, gautą vykdant antruosius skliaustus:
Pirmas veiksmas:
3,5 − 2,9 = (+3,5) − (+2,9) = (+3,5) + (−2,9) = 3,5 − 2,9 = 0,6
Antras veiksmas:
3,7 − 9,1 = (+3,7) − (+9,1) = (+3,7) + (−9,1) = −(9,1 − 3,7) = −(5,4) = −5,4
Trečias veiksmas
0,6 − (−5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6
Atsakymas: išraiškos (3,5 − 2,9) − (3,7 − 9,1) reikšmė yra 6.
23 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15
Kiekvieną racionalųjį skaičių kartu su jo ženklais parašykime skliausteliuose
(−3,8) + (+17,15) − (+6,2) − (+6,15)
Jei įmanoma, atimtį pakeiskime pridėjimu:
(−3,8) + (+17,15) + (−6,2) + (−6,15)
Išraiška susideda iš kelių terminų. Pagal kombinacinį sudėjimo dėsnį, jei išraišką sudaro keli nariai, tada suma nepriklausys nuo veiksmų eilės. Tai reiškia, kad terminai gali būti pridedami bet kokia tvarka.
Neišradinėkime dviračio iš naujo, bet pridėkite visus terminus iš kairės į dešinę tokia tvarka, kokia jie pasirodys:
Pirmas veiksmas:
(−3,8) + (+17,15) = 17,15 − 3,80 = 13,35
Antras veiksmas:
13,35 + (−6,2) = 13,35 − −6,20 = 7,15
Trečias veiksmas:
7,15 + (−6,15) = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1
Atsakymas: išraiškos −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15 reikšmė yra 1.
24 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę
Paverskime dešimtainę trupmeną −1,8 į mišrų skaičių. Likusią dalį perrašykime nekeisdami:
Skaičių sąvoka reiškia abstrakcijas, apibūdinančias objektą kiekybiniu požiūriu. Taip pat į primityvi visuomenėŽmonės turėjo poreikį skaičiuoti objektus, todėl atsirado skaitiniai žymėjimai. Vėliau jie tapo matematikos kaip mokslo pagrindu.
Valdyti matematines sąvokas, pirmiausia reikia įsivaizduoti, kokie yra skaičiai. Yra keletas pagrindinių skaičių tipų. Tai:
1. Natūralūs – tie, kuriuos gauname numeruodami objektus (natūralus jų skaičiavimas). Jų rinkinys žymimas N.
2. Sveikieji skaičiai (jų aibė žymima raide Z). Tai apima natūraliuosius skaičius, jų priešingybes, neigiamus sveikuosius skaičius ir nulį.
3. Racionalieji skaičiai (Q raidė). Tai tie, kuriuos galima pavaizduoti trupmena, kurios skaitiklis lygus sveikajam skaičiui, o vardiklis – natūraliajam skaičiui. Visi yra sveiki ir priskiriami racionaliems.
4. Tikrasis (jie žymimi R raide). Jie apima racionalų ir neracionalūs skaičiai. Skaičiai gauti iš racionalus būdasįvairios operacijos (logaritmo skaičiavimas, šaknies ištraukimas), kurios pačios nėra racionalios.
Taigi bet kuris iš išvardytų rinkinių yra toliau pateiktų rinkinių poaibis. Šią tezę iliustruoja diagrama vadinamosios formos. Eulerio apskritimai. Dizainas susideda iš kelių koncentrinių ovalų, kurių kiekvienas yra kito viduje. Vidinis, mažiausias ovalas (plotas) žymi natūraliųjų skaičių aibę. Jis yra visiškai aprėptas ir apima sritį, simbolizuojančią sveikųjų skaičių aibę, kuri, savo ruožtu, yra racionaliųjų skaičių srityje. Išorinis, didžiausias ovalas, apimantis visus kitus, reiškia masyvą
Šiame straipsnyje apžvelgsime racionaliųjų skaičių aibę, jų savybes ir ypatybes. Kaip jau minėta, jiems priklauso visi esami skaičiai (teigiami, taip pat neigiami ir nuliai). Racionalieji skaičiai sudaro begalinę seriją, turinčią šias savybes:
Šis rinkinys yra užsakytas, tai yra, paėmę bet kurią skaičių porą iš šios serijos, visada galime sužinoti, kuri iš jų yra didesnė;
Paėmę bet kurią tokių skaičių porą, visada galime tarp jų sudėti dar bent vieną, vadinasi, ir visą eilę – taigi, racionalūs skaičiai reiškia begalinę eilę;
Visi keturi aritmetiniai veiksmai galimi daugiau nei tokie skaičiai, jų rezultatas visada yra tam tikras skaičius(taip pat racionalus); išimtis yra padalijimas iš 0 (nulis) - tai neįmanoma;
Bet kokie racionalūs skaičiai gali būti pavaizduoti kaip dešimtainės trupmenos. Šios trupmenos gali būti baigtinės arba be galo periodinės.
Norėdami palyginti du racionaliai aibei priklausančius skaičius, turite atsiminti:
Bet koks teigiamas skaičius Virš nulio;
Bet koks neigiamas skaičius visada yra mažiau nei nulis;
Lyginant du neigiamus racionalius skaičius, tas, kurio absoliuti reikšmė (modulis) mažesnė, yra didesnis.
Kaip atliekamos operacijos su racionaliais skaičiais?
Norėdami pridėti du tokius skaičius, turintys tas pats ženklas, turite pridėti jų absoliučias reikšmes ir įdėti jas prieš sumą bendras ženklas. Norėdami pridėti skaičius su skirtingais ženklais, tai išplaukia iš didesnę vertę atimkite mažesnįjį ir padėkite ženklą to, kurio absoliučioji vertė daugiau.
Norint atimti vieną racionalųjį skaičių iš kito, pakanka prie pirmojo skaičiaus pridėti antrojo priešingą. Norėdami padauginti du skaičius, turite padauginti jų reikšmes absoliučios vertės. Gautas rezultatas bus teigiamas, jei veiksniai turi tą patį ženklą, ir neigiamas, jei jie skiriasi.
Padalijimas atliekamas panašiai, tai yra, randamas absoliučių reikšmių koeficientas, o prieš rezultatą rašomas ženklas „+“, jei dividendo ir daliklio ženklai sutampa, ir „-“ ženklas, jei jie nesutampa.
Racionaliųjų skaičių laipsniai atrodo kaip kelių vienas kitam lygių veiksnių sandaugos.
