Atsitiktinių skaičių generavimo funkcijos Excel. Sukurkite atsitiktinių skaičių generatorių programoje „Excel“.

Turime skaičių seką, kurią sudaro beveik nepriklausomi elementai kurie paklūsta duotas paskirstymas. Kaip taisyklė, vienodas paskirstymas.

„Excel“ galite generuoti atsitiktinius skaičius įvairiais būdais ir būdai. Apsvarstykime tik geriausius iš jų.

Atsitiktinių skaičių funkcija „Excel“.

1. Funkcija RAND grąžina tolygiai paskirstytą atsitiktinumą realus skaičius. Jis bus mažesnis nei 1, didesnis arba lygus 0.
2. Funkcija RANDBETWEEN grąžina atsitiktinį sveikąjį skaičių.

Pažvelkime į jų naudojimą su pavyzdžiais.

Atsitiktinių skaičių atranka naudojant RAND

Šiai funkcijai nereikia jokių argumentų (RAND()).

Pavyzdžiui, norėdami sugeneruoti atsitiktinį realųjį skaičių nuo 1 iki 5, naudokite tokią formulę: =RAND()*(5-1)+1.

Grąžintas atsitiktinis skaičius tolygiai paskirstomas per intervalą.

Kiekvieną kartą, kai apskaičiuojamas darbalapis arba pasikeičia reikšmė bet kuriame darbalapio langelyje, grąžinamas naujas atsitiktinis skaičius. Jei norite išsaugoti sugeneruotą populiaciją, formulę galite pakeisti jos verte.

1. Spustelėkite langelį su atsitiktiniu skaičiumi.
2. Formulės juostoje pasirinkite formulę.
3. Paspauskite F9. IR ĮEITI.

Patikrinkime paskirstymo vienodumą atsitiktiniai skaičiai nuo pirmojo mėginio naudojant pasiskirstymo histogramą.

Vertikalių verčių diapazonas yra dažnis. Horizontaliai - „kišenės“.

RANDBETWEEN funkcija

Funkcijos RANDBETWEEN sintaksė yra (apatinė riba; viršutinė riba). Pirmasis argumentas turi būti mažesnis nei antrasis. Priešingu atveju funkcija išmes klaidą. Laikoma, kad ribos yra sveikieji skaičiai. Formulė atmeta trupmeninę dalį.

Funkcijos naudojimo pavyzdys:

Atsitiktiniai skaičiai, kurių tikslumas yra 0,1 ir 0,01:

Kaip sukurti atsitiktinių skaičių generatorių programoje Excel

Sukurkime atsitiktinių skaičių generatorių, kuris generuoja reikšmę iš tam tikro diapazono. Naudojame tokią formulę: =INDEX(A1:A10,INTEGER(RAND()*10)+1).

Padarykime atsitiktinių skaičių generatorių intervale nuo 0 iki 100 10 žingsniais.

Iš sąrašo tekstinės reikšmės reikia pasirinkti 2 atsitiktinius. Naudodamiesi RAND funkcija, lyginame teksto reikšmes diapazone A1:A7 su atsitiktiniais skaičiais.

Naudokime funkciją INDEX, kad pasirinktume dvi atsitiktines teksto reikšmes iš pradinio sąrašo.

Norėdami pasirinkti vieną atsitiktinė vertė iš sąrašo taikykite šią formulę: =INDEX(A1:A7,RANDBETWEEN(1,COUNT(A1:A7))).

Normalaus paskirstymo atsitiktinių skaičių generatorius

Funkcijos RAND ir RANDBETWEEN sukuria atsitiktinius skaičius su vienodu pasiskirstymu. Bet kuri reikšmė su tokia pačia tikimybe gali patekti į apatinę pageidaujamo diapazono ribą ir į viršutinę. Tai lemia didžiulį skirtumą nuo tikslinės vertės.

Normalus skirstinys reiškia, kad dauguma sugeneruotų skaičių yra artimi tiksliniam skaičiui. Pakoreguokite formulę RANDBETWEEN ir sukurkime duomenų masyvą su normalusis pasiskirstymas.

X produkto kaina yra 100 rublių. Visa pagaminta partija atitinka normalų paskirstymą. Atsitiktinis kintamasis taip pat atitinka normalų tikimybių pasiskirstymą.

Tokiomis sąlygomis vidutinė diapazono vertė yra 100 rublių. Sugeneruokime masyvą ir nubraižykime grafiką su normaliuoju skirstiniu ties standartinis nuokrypis 1,5 rublio.

Naudojame funkciją: =NORMINV(RAND();100;1.5).

„Excel“ apskaičiavo, kurios reikšmės buvo tikimybių diapazone. Kadangi tikimybė pagaminti produktą, kurio kaina yra 100 rublių, yra didžiausia, formulė rodo reikšmes, artimas 100, dažniau nei kitose.

Pereikime prie grafiko sudarymo. Pirmiausia turite sukurti lentelę su kategorijomis. Norėdami tai padaryti, padalijame masyvą į taškus:

Remdamiesi gautais duomenimis, galime sukurti schemą su normaliu skirstiniu. Vertės ašis – kintamųjų skaičius intervale, kategorijos ašis – periodai.

Norėdami pasirinkti atsitiktinius duomenis iš lentelės, turite naudoti „Excel“ funkcija „Atsitiktiniai skaičiai“. Tai paruošta Atsitiktinių skaičių generatorius programoje Excel. Ši funkcija naudinga atliekant atsitiktinį patikrinimą arba loteriją ir pan.
Taigi, turime surengti prizų burtą klientams. A stulpelyje pateikiama bet kokia informacija apie klientus – vardas, pavardė, numeris ir kt. C stulpelyje nustatome atsitiktinių skaičių funkciją. Pasirinkite langelį B1. Skirtuke „Formulės“ skiltyje „Funkcijų biblioteka“ spustelėkite mygtuką „Matematiniai“ ir sąraše pasirinkite funkciją „RAND“. Pasirodžiusiame lange nieko pildyti nereikia. Tiesiog spustelėkite mygtuką „Gerai“. Nukopijuokite formulę po stulpelio. Išėjo taip.Ši formulė pateikia atsitiktinius skaičius mažiau nei nulis. Kad atsitiktiniai skaičiai būtų didesnis už nulį, reikia parašyti tokią formulę. =RAND()*100
Kai paspausite klavišą F9, atsitiktiniai skaičiai pasikeičia. Kiekvieną kartą iš sąrašo galite pasirinkti pirmąjį pirkėją, tačiau atsitiktinius skaičius keiskite klavišu F9.
Atsitiktinis skaičius iš diapazonoExcel.
Norėdami gauti atsitiktinius skaičius tam tikrame diapazone, nustatykite funkciją RANDBETWEEN į matematines formules. Nustatykime formules stulpelyje C. Dialogo langas užpildomas taip.
Nurodykime mažiausią ir daugiausiai didelis skaičius. Išėjo taip. Galite naudoti formules norėdami pasirinkti klientų vardus ir pavardes iš sąrašo su atsitiktiniais skaičiais.
Dėmesio! Lentelėje pirmajame stulpelyje dedame atsitiktinius skaičius. Turime tokį stalą.
F1 langelyje rašome formulę, kuri perduos mažiausius atsitiktinius skaičius.
= MAŽAS ($A$1:$A$6,E1)
Nukopijuojame formulę į langelius F2 ir F3 – išrenkame tris nugalėtojus.
G1 langelyje rašome tokią formulę. Ji pasirinks laimėtojų vardus, naudodama atsitiktinius skaičius iš F stulpelio. =VLOOKUP(F1,$A$1:$B$6,2,0)
Rezultatas – nugalėtojų lentelė.

Jei reikia išrinkti nugalėtojus keliose kategorijose, tuomet paspauskite klavišą F9 ir bus pakeisti ne tik atsitiktiniai skaičiai, bet ir su jais susieti laimėtojų vardai.
Kaip išjungti atsitiktinių skaičių atnaujinimąExcel.
Kad atsitiktinis skaičius nepasikeistų langelyje, formulę reikia parašyti rankiniu būdu ir vietoj klavišo Enter paspausti klavišą F9, kad formulė būtų pakeista reikšme.
Programoje Excel yra keli būdai kopijuoti formules, kad jose esančios nuorodos nesikeistų. Žr. aprašymą paprastus būdus toks kopijavimas straipsnyje "

Funkcija RAND() grąžina tolygiai paskirstytą atsitiktinį skaičių x, kur 0 £ x< 1. Вместе с тем путем несложных преобразований с помощью функции RAND() galite gauti bet kokį atsitiktinį realųjį skaičių. Pavyzdžiui, norint gauti atsitiktinį skaičių tarp a Ir b, tiesiog nustatykite bet kurioje ląstelėje Excel lentelės tokią formulę: =RAND()*( b-a)+a .

Atminkite, kad pradedant nuo Excel 2003, funkcija RAND() buvo patobulintas. Dabar jame įdiegtas Wichman-Hill algoritmas, kuris išlaiko visus standartinius atsitiktinumo testus ir garantuoja, kad kartojimas atsitiktinių skaičių derinyje prasidės ne anksčiau kaip po 10 13 sugeneruotų skaičių.

Atsitiktinių skaičių generatorius STATISTIKA

Norėdami generuoti atsitiktinius skaičius STATISTIKoje, turite du kartus spustelėti kintamojo pavadinimą duomenų lentelėje (kurioje turite įrašyti sugeneruotus skaičius). Kintamųjų specifikacijų lange spustelėkite mygtuką Funkcijos. Atsidariusiame lange (1.17 pav.) reikia pasirinkti Matematika ir pasirinkite funkciją Rnd .

RND(X ) – tolygiai paskirstytų skaičių generavimas. Ši funkcija turi tik vieną parametrą - X , kuris nurodo dešiniąją intervalo, kuriame yra atsitiktiniai skaičiai, ribą. Šiuo atveju 0 yra kairioji kraštinė. Norėdami įeiti bendras vaizdas funkcijas RND (X ) kintamojo specifikacijos lange tiesiog dukart spustelėkite funkcijos pavadinimą lange Funkcijų naršyklė . Nurodęs skaitinė reikšmė parametras X reikia paspausti Gerai . Programa parodys pranešimą, nurodantį, kad funkcija parašyta teisingai, ir paprašys patvirtinimo dėl kintamojo reikšmės perskaičiavimo. Patvirtinus atitinkamas stulpelis užpildomas atsitiktiniais skaičiais.

Užduotis už savarankiškas darbas

1. Sukurkite 10, 25, 50, 100 atsitiktinių skaičių eilutes.

2. Apskaičiuokite aprašomoji statistika

3. Sukurkite histogramas.

Kokias išvadas galima padaryti dėl paskirstymo tipo? Ar jis bus vienodas? Kaip įtakoja stebėjimų skaičius šią išvadą?

2 pamoka

Tikimybė. Visos įvykių grupės modeliavimas

Laboratorinis darbas Nr.1

Laboratoriniai darbai yra nepriklausomi tyrimai po to seka apsauga.

Pamokos tikslai

– Stochastinio modeliavimo įgūdžių formavimas.

– Sąvokų „tikimybė“, „santykinis dažnis“, „statistinis tikimybės apibrėžimas“ esmės ir sąsajų supratimas.

– Tikimybės savybių ir tikimybės skaičiavimo galimybės eksperimentinis patikrinimas atsitiktinis įvykis empiriškai.

- Tikimybinio pobūdžio reiškinių tyrimo įgūdžių formavimas.

Mūsų stebimus įvykius (reiškinius) galima suskirstyti į tris tipus: patikimus, neįmanomus ir atsitiktinius.

Patikimasįvardykite įvykį, kuris būtinai įvyks, jei bus įvykdytos tam tikros sąlygos S.

Neįmanomaįvykis, kuris, kaip žinoma, neįvyks, jei tenkinama tam tikrų sąlygų rinkinys S.

Atsitiktinis vadinti įvykį, kuris, įvykdžius S sąlygų rinkinį, gali įvykti arba neįvykti.

Tikimybių teorijos dalykas yra masinių vienalyčių atsitiktinių įvykių tikimybinių modelių tyrimas.

Renginiai vadinami nesuderinamas, jei įvykus vienam iš jų negalima įvykti kitų įvykių to paties tyrimo metu.

Susidaro keli renginiai pilna grupė , jei atlikus testą pasirodo bent vienas iš jų. Kitaip tariant, bent vieno iš visos grupės įvykių įvykis yra patikimas įvykis.

Renginiai vadinami vienodai įmanoma, jei yra pagrindo manyti, kad nė vienas iš šių įvykių nėra labiau įmanomas už kitus.

Kiekvienas iš vienodai galimų testo rezultatų vadinamas elementarus rezultatas.

Klasikinis tikimybės apibrėžimas:įvykio tikimybė A vadinti šiam įvykiui palankių baigčių skaičiaus santykį su visu vienodai galimų nesuderinamu skaičiumi elementarius rezultatus, sudaro pilną grupę.

A nustatoma pagal formulę,

Kur m– elementarių įvykiui palankių rezultatų skaičius A, n– visų galimų elementarių testų rezultatų skaičius.

Vienas iš klasikinio tikimybės apibrėžimo trūkumų yra tas, kad jis netaikomas bandymams su begaliniu rezultatų skaičiumi.

Geometrinis apibrėžimas tikimybė apibendrina klasikinį atvejį begalinis skaičius elementarius rezultatus ir parodo tikimybę, kad taškas pateks į sritį (segmentą, plokštumos dalį ir pan.).

Taigi įvykio tikimybė A apibrėžiamas formule , kur yra aibės matas A(ilgis, plotas, tūris); – elementarių įvykių erdvės matas.

Santykinis dažnis kartu su tikimybe priklauso pagrindinėms tikimybių teorijos sąvokoms.

Santykinis įvykio dažnumas yra bandymų, kurių metu įvyko įvykis, skaičiaus ir bendro faktiškai atliktų bandymų skaičiaus santykis.

Taigi, santykinis įvykio dažnis A nustatoma pagal formulę, kur m– įvykio atvejų skaičius, n – bendras skaičius bandymai.

Kitas klasikinio tikimybės apibrėžimo trūkumas yra tas, kad sunku nurodyti svarstymo priežastis elementarūs įvykiai vienodai įmanoma. Dėl šios priežasties kartu su klasikinis apibrėžimas taip pat mėgautis statistinis apibrėžimas tikimybės, imant santykinį dažnį arba jam artimą skaičių kaip įvykio tikimybę.

1. Atsitiktinio įvykio modeliavimas su tikimybe p.

Sugeneruojamas atsitiktinis skaičius y y≤ p, tada įvyko įvykis A.

2. Visos įvykių grupės modeliavimas.

Sunumeruokime įvykius, kurie sudaro visą grupę su skaičiais nuo 1 iki n(Kur n– įvykių skaičius) ir sudaryti lentelę: pirmoje eilutėje – įvykio numeris, antroje – įvykio su nurodytu skaičiumi tikimybė.

Padalinkime segmentą į ašį Oy taškai su koordinatėmis p 1 , p 1 +p 2 , p 1 +p 2 +p 3 ,…, p 1 +p 2 +…+p n-1 įjungta n daliniai intervalai Δ 1 , Δ 2 ,…, Δ n. Šiuo atveju ilgis dalinis intervalas su numeriu j lygus tikimybei p j.

Sugeneruojamas atsitiktinis skaičius y, tolygiai pasiskirstę segmente. Jeigu y priklauso intervalui Δ j, tada įvykis A j jis atvyko.

Laboratorinis darbas Nr. 1. Eksperimentinis tikimybių skaičiavimas.

Darbo tikslai: atsitiktinių įvykių modeliavimas, savybių tyrimas statistinė tikimybėįvykių, priklausomai nuo bandymų skaičiaus.

Laboratoriniai darbai Mes tai padarysime dviem etapais.

1 etapas. Simetriško monetos metimo modeliavimas.

Renginys A susideda iš herbo praradimo. Tikimybė pįvykius A lygus 0,5.

a) Reikia išsiaiškinti, koks turėtų būti testų skaičius n kad su 0,9 nuokrypio tikimybe (pagal absoliuti vertė) santykinis dažnis herbo išvaizda m/n nuo tikimybės p = 0,5 neviršijo skaičiaus ε > 0: .

Atlikite skaičiavimus už ε = 0,05 ir ε = 0,01. Skaičiavimams naudojame išvadą iš integralinė teorema Moivre-Laplace:

Kur ; q=1-p.

Kaip susijusios vertybės? ε Ir n?

b) Atlikti k= 10 serijų n testai kiekviename. Kiek serijų tenkinama nelygybė ir kiek pažeidžiama? Koks bus rezultatas, jei k→ ∞?

2 etapas. Atsitiktinio eksperimento rezultatų įgyvendinimo modeliavimas.

a) Sukurti eksperimento su atsitiktiniais rezultatais įgyvendinimo modeliavimo algoritmą pagal individualios užduotys(žr. 1 priedą).

b) Sukurti programą (programas), kuri imituotų tam tikro eksperimento rezultatų įgyvendinimą galutinis skaičius kartų, su privalomu taupymu pradines sąlygas patirtį ir apskaičiuoti dominančio įvykio pasireiškimo dažnumą.

c) Sudarykite konkretaus įvykio pasireiškimo dažnio priklausomybės nuo atliktų eksperimentų skaičiaus statistinę lentelę.

d) Naudodamiesi statistine lentele, sudarykite įvykio dažnumo grafiką, priklausomai nuo eksperimentų skaičiaus.

e) Sudarykite įvykio dažnio verčių nuokrypių nuo šio įvykio tikimybės statistinę lentelę.

f) Gautus lentelės duomenis atspindėkite grafikuose.

g) Raskite reikšmę n(bandymų skaičius), kad ir .

Iš darbo padarykite išvadas.