Atsitiktinių skaičių formulė. „Excel“ atsitiktinių skaičių generatorius funkcijų ir duomenų analizėje

Funkcija RAND() grąžina tolygiai paskirstytą atsitiktinį skaičių x, kur 0 £ x< 1. Вместе с тем путем несложных преобразований с помощью функции RAND() galite gauti bet kokį atsitiktinį realus skaičius. Pavyzdžiui, norint gauti atsitiktinį skaičių tarp a Ir b, tiesiog nustatykite bet kurioje ląstelėje Excel lentelės tokią formulę: =RAND()*( b-a)+a .

Atminkite, kad pradedant nuo Excel 2003, funkcija RAND() buvo patobulintas. Dabar jame įdiegtas Wichman-Hill algoritmas, kuris išlaiko visus standartinius atsitiktinumo testus ir garantuoja, kad kartojimas atsitiktinių skaičių derinyje prasidės ne anksčiau kaip po 10 13 sugeneruotų skaičių.

Atsitiktinių skaičių generatorius STATISTIKA

Norėdami generuoti atsitiktinius skaičius STATISTIKoje, turite du kartus spustelėti kintamojo pavadinimą duomenų lentelėje (kurioje turite įrašyti sugeneruotus skaičius). Kintamųjų specifikacijų lange spustelėkite mygtuką Funkcijos. Atsidariusiame lange (1.17 pav.) reikia pasirinkti Matematika ir pasirinkite funkciją Rnd .

RND(X ) – tolygiai paskirstytų skaičių generavimas. Ši funkcija turi tik vieną parametrą - X , kuris nurodo dešiniąją intervalo, kuriame yra atsitiktiniai skaičiai, ribą. Šiuo atveju 0 yra kairioji kraštinė. Norėdami įeiti bendras vaizdas funkcijas RND (X ) kintamojo specifikacijos lange tiesiog dukart spustelėkite funkcijos pavadinimą lange Funkcijų naršyklė . Nurodęs skaitinė reikšmė parametras X reikia paspausti Gerai . Programa parodys pranešimą, nurodantį, kad funkcija parašyta teisingai, ir paprašys patvirtinimo dėl kintamojo reikšmės perskaičiavimo. Patvirtinus atitinkamas stulpelis užpildomas atsitiktiniais skaičiais.

Užduotis už savarankiškas darbas

1. Sukurkite 10, 25, 50, 100 atsitiktinių skaičių eilutes.

2. Apskaičiuokite aprašomoji statistika

3. Sukurkite histogramas.

Kokias išvadas galima padaryti dėl paskirstymo tipo? Ar jis bus vienodas? Kaip įtakoja stebėjimų skaičius šią išvadą?

2 pamoka

Tikimybė. Visos įvykių grupės modeliavimas

Laboratorinis darbas Nr.1

Laboratorinis darbas yra nepriklausomi tyrimai po to seka apsauga.

Pamokos tikslai

– Stochastinio modeliavimo įgūdžių formavimas.

– Sąvokų „tikimybė“, „santykinis dažnis“, „statistinis tikimybės apibrėžimas“ esmės ir sąsajų supratimas.

– Tikimybės savybių ir tikimybės skaičiavimo galimybės eksperimentinis patikrinimas atsitiktinis įvykis empiriškai.

- Tikimybinio pobūdžio reiškinių tyrimo įgūdžių formavimas.

Mūsų stebimus įvykius (reiškinius) galima suskirstyti į tris tipus: patikimus, neįmanomus ir atsitiktinius.

Patikimasįvardykite įvykį, kuris būtinai įvyks, jei bus įvykdytos tam tikros sąlygos S.

Neįmanomaįvykis, kuris, kaip žinoma, neįvyks, jei tenkinama tam tikrų sąlygų rinkinys S.

Atsitiktinis vadinti įvykį, kuris, įvykdžius S sąlygų rinkinį, gali įvykti arba neįvykti.

Tikimybių teorijos dalykas yra masinių vienalyčių atsitiktinių įvykių tikimybinių modelių tyrimas.

Renginiai vadinami nesuderinamas, jei įvykus vienam iš jų negalima įvykti kitų įvykių to paties tyrimo metu.

Susidaro keli renginiai pilna grupė, jei atlikus testą pasirodo bent vienas iš jų. Kitaip tariant, bent vieno iš visos grupės įvykių įvykis yra patikimas įvykis.

Renginiai vadinami vienodai įmanoma, jei yra pagrindo manyti, kad nė vienas iš šių įvykių nėra labiau įmanomas už kitus.

Kiekvienas iš vienodai galimų testo rezultatų vadinamas elementarus rezultatas.

Klasikinis tikimybės apibrėžimas:įvykio tikimybė A vadinti šiam įvykiui palankių baigčių skaičiaus santykį su visu vienodai galimų nesuderinamu skaičiumi elementarius rezultatus, sudaro pilną grupę.

A nustatoma pagal formulę,

Kur m– elementarių įvykiui palankių rezultatų skaičius A, n– visų galimų elementarių testų rezultatų skaičius.

Vienas iš klasikinio tikimybės apibrėžimo trūkumų yra tas, kad jis netaikomas bandymams su begaliniu rezultatų skaičiumi.

Geometrinis apibrėžimas tikimybė apibendrina klasikinį atvejį begalinis skaičius elementarius rezultatus ir parodo tikimybę, kad taškas pateks į sritį (segmentą, plokštumos dalį ir pan.).

Taigi įvykio tikimybė A apibrėžiamas formule , kur yra aibės matas A(ilgis, plotas, tūris); – elementarių įvykių erdvės matas.

Santykinis dažnis kartu su tikimybe priklauso pagrindinėms tikimybių teorijos sąvokoms.

Santykinis įvykio dažnis vadinti bandymų, kurių metu įvyko įvykis, skaičiaus ir bendro faktiškai atliktų bandymų skaičiaus santykį.

Taigi, santykinis įvykio dažnis A nustatoma pagal formulę, kur m– įvykio atvejų skaičius, n – bendras skaičius bandymai.

Kitas klasikinio tikimybės apibrėžimo trūkumas yra tas, kad sunku nurodyti svarstymo priežastis elementarūs įvykiai vienodai įmanoma. Dėl šios priežasties kartu su klasikinis apibrėžimas taip pat mėgautis statistinis apibrėžimas tikimybės, imant santykinį dažnį arba jam artimą skaičių kaip įvykio tikimybę.

1. Atsitiktinio įvykio modeliavimas su tikimybe p.

Sugeneruojamas atsitiktinis skaičius y y≤ p, tada įvyko įvykis A.

2. Visos įvykių grupės modeliavimas.

Sunumeruokime įvykius, kurie sudaro visą grupę su skaičiais nuo 1 iki n(Kur n– įvykių skaičius) ir sudaryti lentelę: pirmoje eilutėje – įvykio numeris, antroje – įvykio su nurodytu skaičiumi tikimybė.

Padalinkime segmentą į ašį Oy taškai su koordinatėmis p 1 , p 1 +p 2 , p 1 +p 2 +p 3 ,…, p 1 +p 2 +…+p n-1 įjungta n daliniai intervalai Δ 1 , Δ 2 ,…, Δ n. Šiuo atveju ilgis dalinis intervalas su numeriu j lygus tikimybei p j.

Sugeneruojamas atsitiktinis skaičius y, tolygiai pasiskirstę segmente. Jeigu y priklauso intervalui Δ j, tada įvykis A j jis atvyko.

Laboratorinis darbas Nr. 1. Eksperimentinis tikimybių skaičiavimas.

Darbo tikslai: atsitiktinių įvykių modeliavimas, savybių tyrimas statistinė tikimybėįvykių, priklausomai nuo bandymų skaičiaus.

Laboratoriniai darbai Mes tai padarysime dviem etapais.

1 etapas. Simetriško monetos metimo modeliavimas.

Renginys A susideda iš herbo praradimo. Tikimybė pįvykius A lygus 0,5.

a) Reikia išsiaiškinti, koks turėtų būti testų skaičius n kad su 0,9 nuokrypio tikimybe (pagal absoliuti vertė) santykinis dažnis herbo išvaizda m/n nuo tikimybės p = 0,5 neviršijo skaičiaus ε > 0: .

Atlikite skaičiavimus ε = 0,05 ir ε = 0,01. Skaičiavimams naudojame išvadą iš integralinė teorema Moivre-Laplace:

Kur ; q=1-p.

Kaip susijusios vertybės? ε Ir n?

b) Atlikti k= 10 serijų n testai kiekviename. Kiek serijų tenkinama nelygybė ir kiek pažeidžiama? Koks bus rezultatas, jei k→ ∞?

2 etapas. Atsitiktinio eksperimento rezultatų įgyvendinimo modeliavimas.

a) Sukurti eksperimento su atsitiktiniais rezultatais įgyvendinimo modeliavimo algoritmą pagal individualios užduotys(žr. 1 priedą).

b) Sukurti programą (programas), kuri imituotų tam tikro eksperimento rezultatų įgyvendinimą galutinis skaičius kartų, su privalomu taupymu pradines sąlygas patirtį ir apskaičiuoti dominančio įvykio pasireiškimo dažnumą.

c) Sudarykite konkretaus įvykio pasireiškimo dažnio priklausomybės nuo atliktų eksperimentų skaičiaus statistinę lentelę.

d) Naudodamiesi statistine lentele, sudarykite įvykio dažnumo grafiką, priklausomai nuo eksperimentų skaičiaus.

e) Sudaryti statistinę įvykio dažnio nuokrypių nuo šio įvykio tikimybės lentelę.

f) Gautus lentelės duomenis atspindėkite grafikuose.

g) Raskite reikšmę n(bandymų skaičius), kad ir .

Iš darbo padarykite išvadas.

Atsitiktiniai skaičiai dažnai yra naudingi skaičiuoklės. Pavyzdžiui, galite užpildyti diapazoną atsitiktiniais skaičiais, kad patikrintumėte formules, arba generuoti atsitiktinius skaičius, kad imituotumėte įvairius procesus. „Excel“ siūlo keletą būdų, kaip generuoti atsitiktinius skaičius.

Naudojant RAND funkciją

Pažymėti Excel funkcija RAND generuoja vienodą atsitiktinį skaičių nuo 0 iki 1. Kitaip tariant, bet koks skaičius nuo 0 iki 1 turi lygia tikimybe grąžinti naudojant šią funkciją. Jei jums reikia atsitiktinių skaičių su didelės vertybės, naudoti paprasta formule daugyba. Pavyzdžiui, ši formulė generuoja vienodą atsitiktinį skaičių nuo 0 iki 1000:
=RAND()*1000 .

Norėdami apriboti atsitiktinį skaičių iki sveikųjų skaičių, naudokite funkciją APVALAS:
=ROUND((RAND()*1000);0) .

Naudojant funkciją RANDBETWEEN

Norėdami generuoti vienodus atsitiktinius skaičius tarp bet kurių dviejų skaičių, galite naudoti funkciją ATVEJIS TARP. Pavyzdžiui, ši formulė generuoja atsitiktinį skaičių nuo 100 iki 200:
=RANDBTARP(100 200) .

Senesnėse nei „Excel 2007“ versijose funkcija ATVEJIS TARP Galima tik diegiant papildomą analizės paketą. Norėdami užtikrinti atgalinį suderinamumą (ir nenaudoti šio priedo), naudokite tokią formulę: A reiškia dugną, a b- viršutinė riba: =RAND()*(b-a)+a. Norėdami sugeneruoti atsitiktinį skaičių nuo 40 iki 50, naudokite šią formulę: =RAND()*(50-40)+40 .

Naudojant Analysis ToolPack priedą

Kitas būdas gauti atsitiktinius skaičius darbalapyje yra naudoti papildinį Analizės įrankių paketas(kuris buvo su Excel). Šis įrankis gali generuoti nelygius atsitiktinius skaičius. Jie nėra generuojami pagal formules, todėl jei jums reikia naujo atsitiktinių skaičių rinkinio, turite pakartoti procedūrą.

Gaukite prieigą prie paketo Analizės įrankių paketas pasirinkdami Duomenų analizė Duomenų analizė. Jei šios komandos trūksta, įdiekite paketą Analizės įrankių paketas naudojant dialogo langą Priedai. Lengviausias būdas jį paskambinti yra paspausti Atl+TI. Dialogo lange Duomenų analizė pasirinkite Atsitiktinių skaičių generavimas ir paspauskite Gerai. Atsiras langas, kaip parodyta pav. 130.1.

Išskleidžiamajame sąraše pasirinkite platinimo tipą Paskirstymas, tada nustatykite papildomus parametrus (jie skiriasi priklausomai nuo platinimo). Nepamirškite nurodyti parametro Išvesties intervalas, kuriame saugomi atsitiktiniai skaičiai.

„Excel“ turi atsitiktinių skaičių radimo funkciją =RAND(). Galimybė rasti atsitiktinį skaičių programoje „Excel“ yra svarbus planavimo ar analizės komponentas, nes Galite nuspėti savo modelio rezultatus naudodami didelį duomenų kiekį arba tiesiog rasti vieną atsitiktinį skaičių, kad patikrintumėte savo formulę ar patirtį.

Dažniausiai ši funkcija naudojama norint gauti didelis kiekis atsitiktiniai skaičiai. Tie. Visada galite patys sugalvoti 2–3 skaičius, nes lengviausia naudoti funkciją. Daugumoje programavimo kalbų panaši funkcija žinoma kaip Random (iš anglų kalbos random), todėl dažnai galite susidurti su rusifikuotu posakiu „atsitiktina tvarka“ ir pan. Anglų programoje „Excel“ funkcija RAND nurodyta kaip RAND

Pradėkime nuo funkcijos =RAND() aprašymo. Ši funkcija nereikalauja jokių argumentų.

O veikia taip: rodo atsitiktinį skaičių nuo 0 iki 1. Skaičius bus tikras, t.y. Autorius iš esmės bet koks, dažniausiai tai po kablelio, pavyzdžiui, 0,0006.

Kiekvieną kartą, kai išsaugosite numerį, jis pasikeis, jei norite jį atnaujinti neatnaujinę, paspauskite F9.

Atsitiktinis skaičius tam tikrame diapazone. Funkcija

Ką daryti, jei esamas atsitiktinių skaičių diapazonas jums netinka, o jums reikia atsitiktinių skaičių rinkinio nuo 20 iki 135. Kaip tai padaryti?

Turite užsirašyti tokią formulę.

RAND()*115+20

Tie. prie 20 atsitiktine tvarka bus pridėtas skaičius nuo 0 iki 115, kuris leis kiekvieną kartą gauti norimo diapazono skaičių (žr. pirmą paveikslėlį).

Beje, jei reikia rasti sveikąjį skaičių tame pačiame diapazone, tam yra speciali funkcija, kurioje nurodome viršutines ir apatines verčių ribas

RANDBETWEEN (20 135)

Paprasta, bet labai patogu!

Jei jums reikia kelių atsitiktinių skaičių langelių, tiesiog vilkite langelį žemiau.

Atsitiktinis skaičius su tam tikru žingsniu

Jei mums reikia gauti atsitiktinį skaičių žingsniais, pavyzdžiui, penkis, tada naudosime vieną iš. Tai bus OKRUP ()

AROUNDTOP(RAND()*50,5)

Kur randame atsitiktinį skaičių nuo 0 iki 50 ir suapvaliname jį iki artimiausio 5 kartotinio. Patogu, kai skaičiuojate rinkinius iš 5.

Kaip naudoti atsitiktinį modelį norint išbandyti modelį?

Išrastą modelį galite patikrinti naudodami daugybę atsitiktinių skaičių. Pavyzdžiui, patikrinkite, ar verslo planas bus pelningas

Šią temą nuspręsta įtraukti į atskirą straipsnį. Sekite naujienas šią savaitę.

Atsitiktinis skaičius VBA

Jei jums reikia įrašyti makrokomandą ir nežinote, kaip tai padaryti, galite perskaityti.

VBA naudoja funkciją Rnd(), bet jis neveiks neįjungus komandos Atsitiktinis paleisti atsitiktinių skaičių generatorių. Apskaičiuokime atsitiktinį skaičių nuo 20 iki 135 naudodami makrokomandą.

Sub MacroRand() Randomize Range ("A24") = Rnd * 115 + 20 End Sub

Įklijuokite šį kodą į VBA redaktorių (Alt + F11)

Kaip visada, kreipiuosi pavyzdys* su visomis mokėjimo galimybėmis.

Rašykite komentaruose, jei turite klausimų!

Turime skaičių seką, kurią sudaro beveik nepriklausomi elementai kurie paklūsta duotas paskirstymas. Kaip taisyklė, vienodas paskirstymas.

„Excel“ galite generuoti atsitiktinius skaičius įvairiais būdais ir būdai. Apsvarstykime tik geriausius iš jų.

Atsitiktinių skaičių funkcija „Excel“.

1. Funkcija RAND grąžina atsitiktinį, tolygiai paskirstytą realųjį skaičių. Jis bus mažesnis nei 1, didesnis arba lygus 0.
2. Funkcija RANDBETWEEN grąžina atsitiktinį sveikąjį skaičių.

Pažvelkime į jų naudojimą su pavyzdžiais.

Atsitiktinių skaičių atranka naudojant RAND

Šiai funkcijai nereikia jokių argumentų (RAND()).

Pavyzdžiui, norėdami sugeneruoti atsitiktinį realųjį skaičių diapazone nuo 1 iki 5, naudokite šią formulę: =RAND()*(5-1)+1.

Grąžintas atsitiktinis skaičius tolygiai paskirstomas per intervalą.

Kiekvieną kartą, kai apskaičiuojamas darbalapis arba pasikeičia reikšmė bet kuriame darbalapio langelyje, grąžinamas naujas atsitiktinis skaičius. Jei norite išsaugoti sugeneruotą populiaciją, formulę galite pakeisti jos verte.

1. Spustelėkite langelį su atsitiktiniu skaičiumi.
2. Formulės juostoje pasirinkite formulę.
3. Paspauskite F9. IR Įveskite.

Patikrinkime atsitiktinių skaičių pasiskirstymo vienodumą iš pirmosios imties, naudodami pasiskirstymo histogramą.

Vertikalių verčių diapazonas yra dažnis. Horizontaliai - „kišenės“.

RANDBETWEEN funkcija

Funkcijos RANDBETWEEN sintaksė yra (apatinė riba; viršutinė riba). Pirmasis argumentas turi būti mažesnis nei antrasis. Priešingu atveju funkcija išmes klaidą. Laikoma, kad ribos yra sveikieji skaičiai. Trupmeninė dalis formulė atmetama.

Funkcijos naudojimo pavyzdys:

Atsitiktiniai skaičiai, kurių tikslumas yra 0,1 ir 0,01:

Kaip sukurti atsitiktinių skaičių generatorių programoje Excel

Sukurkime atsitiktinių skaičių generatorių, kuris generuoja reikšmę iš tam tikro diapazono. Naudojame tokią formulę: =INDEX(A1:A10,INTEGER(RAND()*10)+1).

Sukurkime atsitiktinių skaičių generatorių intervale nuo 0 iki 100 10 žingsniais.

Iš sąrašo tekstinės reikšmės reikia pasirinkti 2 atsitiktinius. Naudodamiesi RAND funkcija, lyginame teksto reikšmes diapazone A1:A7 su atsitiktiniais skaičiais.

Naudokime funkciją INDEX, kad pasirinktume dvi atsitiktines teksto reikšmes iš pradinio sąrašo.

Norėdami pasirinkti vieną atsitiktinė vertė iš sąrašo taikykite šią formulę: =INDEX(A1:A7,RANDBETWEEN(1,COUNT(A1:A7))).

Normalaus paskirstymo atsitiktinių skaičių generatorius

Funkcijos RAND ir RANDBETWEEN sukuria atsitiktinius skaičius su vienodu pasiskirstymu. Bet kuri reikšmė su tokia pačia tikimybe gali patekti į apatinę pageidaujamo diapazono ribą ir į viršutinę. Tai lemia didžiulį skirtumą nuo tikslinės vertės.

Normalus skirstinys reiškia, kad dauguma sugeneruotų skaičių yra artimi tiksliniam skaičiui. Pakoreguokite formulę RANDBETWEEN ir sukurkime duomenų masyvą su normalusis pasiskirstymas.

X produkto kaina yra 100 rublių. Visa pagaminta partija atitinka normalų paskirstymą. Atsitiktinis dydis taip pat atitinka normalų tikimybių pasiskirstymą.

Tokiomis sąlygomis vidutinė diapazono vertė yra 100 rublių. Sugeneruokime masyvą ir nubraižykime grafiką su normaliuoju skirstiniu ties standartinis nuokrypis 1,5 rublio.

Naudojame funkciją: =NORMINV(RAND();100;1.5).

„Excel“ apskaičiavo, kurios reikšmės buvo tikimybių diapazone. Kadangi tikimybė pagaminti produktą, kurio kaina yra 100 rublių, yra didžiausia, formulė rodo reikšmes, artimas 100, dažniau nei kitose.

Pereikime prie grafiko sudarymo. Pirmiausia turite sukurti lentelę su kategorijomis. Norėdami tai padaryti, padalijame masyvą į taškus:

Remdamiesi gautais duomenimis, galėsime sugeneruoti normaliojo skirstinio diagramą. Vertės ašis – kintamųjų skaičius intervale, kategorijos ašis – periodai.