Šoninė a galima identifikuoti kaip greta kampo B Ir priešinga kampui A, ir šoną b- Kaip greta kampo A Ir priešinga kampui B.

Stačiųjų trikampių tipai

• Jei visų ilgiai tris puses stačiojo trikampio yra sveikieji skaičiai, tada trikampis vadinamas Pitagoro trikampis , o jo kraštinių ilgiai sudaro vadinamąjį Pitagoro trigubas.

Savybės

Aukštis

Stačiojo trikampio aukštis.

Trigonometriniai santykiai

Leiskite h Ir s (h>s) dviejų kvadratų, įbrėžtų į statųjį trikampį su hipotenuze, kraštinės c. Tada:

Stačiojo trikampio perimetras lygi sumaiįbrėžtųjų ir trijų apibrėžtųjų apskritimų spinduliai.

Pastabos

Nuorodos

• Weissteinas, Ericas W. Dešinysis trikampis (anglų kalba) Wolfram MathWorld svetainėje.
• Wentworth G.A. Geometrijos vadovėlis. – Ginn & Co., 1895 m.

Wikimedia fondas.

2010 m.

Pažiūrėkite, kas yra „statusis trikampis“ kituose žodynuose: stačiakampis trikampis -- Temos naftos ir dujų pramonė LT stačiakampis trikampis…

Techninis vertėjo vadovas Ir (paprastas) trikampis, trikampis, žmogus. 1. Geometrinė figūra, apribota trijų tarpusavyje susikertančių tiesių, sudarančių tris vidinius kampus (mat.).. Bukas trikampis. Ūmus trikampis.… … Statusis trikampisŽodynas

Ušakova stačiakampis, stačiakampis, stačiakampis (geom.). Turintis stačiu kampu (arba stačiu kampu). Statusis trikampis. Stačiakampės formos . Ušakovo aiškinamąjį žodyną. D.N. Ušakovas. 1935 1940...

Ušakovo aiškinamasis žodynas Šis terminas turi kitas reikšmes, žr. Trikampis (reikšmės). Trikampis (Euklido erdvėje) yra geometrinė figūra

, sudarytas iš trijų atkarpų, jungiančių tris taškus, kurie nėra toje pačioje tiesėje. Trys taškai,... ... Vikipedija trikampis - ▲ daugiakampis su trimis kampais, trikampis, paprasčiausias daugiakampis; yra apibrėžtas 3 taškais, kurie nėra toje pačioje tiesėje. trikampis. aštrus kampas. smailaus kampo. stačiakampis trikampis: koja. hipotenuzė. lygiašonis trikampis. ▼…… Ideografinis žodynas

TRIKAMPIS, vyras. 1. Geometrinė figūra, daugiakampis su trimis kampais, taip pat bet koks šios formos objektas ar įtaisas. Stačiakampis t. Kareivio T. (kareivio laiškas be voko, sulankstytas kampe; sulankstomas). 2... Ožegovo aiškinamasis žodynas

Trikampis (daugiakampis)- Trikampiai: 1 smailus, stačiakampis ir bukas; 2 taisyklingasis (lygiašonis) ir lygiašonis; 3 pusiausvyros; 4 medianos ir svorio centras; 5 aukščiai; 6 ortocentras; 7 vidurio linija. TRIKAMPIS, daugiakampis su 3 kraštinėmis. Kartais po...... Iliustruotas enciklopedinis žodynas

Enciklopedinis žodynas

, sudarytas iš trijų atkarpų, jungiančių tris taškus, kurie nėra toje pačioje tiesėje. Trys taškai,... ... Vikipedija- A; m 1) a) Geometrinė figūra, kurią riboja trys susikertančios tiesės, sudarančios tris vidinius kampus. Stačiakampis, lygiašonis trikampis. Apskaičiuokite trikampio plotą. b) ott. ką arba su def. Tokios formos figūra ar objektas...... Daugelio posakių žodynas

A; m 1. Geometrinė figūra, kurią riboja trys susikertančios tiesės, sudarančios tris vidinius kampus. Stačiakampis, lygiašonis t Apskaičiuokite trikampio plotą. // ką arba su def. Šios formos figūra ar objektas. T. stogai. T.…… Enciklopedinis žodynas

Stačiojo trikampio savybės

Mieli septintokai, jūs jau žinote, kokios geometrinės figūros vadinamos trikampiais, žinote, kaip įrodyti jų lygybės ženklus. Taip pat žinote apie specialius trikampių atvejus: lygiašonius ir stačius kampus. Jūs puikiai žinote lygiašonių trikampių savybes.

Tačiau stačiakampiai trikampiai taip pat turi daug savybių. Vienas akivaizdus dalykas yra susijęs su sumos teorema vidiniai kampai Trikampis: Stačiakampio trikampio smailių kampų suma yra 90°. Labiausiai nuostabi nuosavybė apie statųjį trikampį sužinosite 8 klasėje, kai studijuosite garsiąją Pitagoro teoremą.

Dabar pakalbėsime apie dar du svarbios savybės. Vienas skirtas 30° stačiakampiams trikampiams, o kitas – atsitiktiniams stačiakampiams trikampiams. Suformuluokime ir įrodykime šias savybes.

Jūs puikiai žinote, kad geometrijoje įprasta formuluoti teiginius, kurie yra priešingi įrodytam, kai teiginio sąlyga ir išvada keičiasi vietomis. Priešingi teiginiai ne visada teisingi. Mūsų atveju abu priešingi teiginiai yra teisingi.

Turtas 1.1 Stačiakampiame trikampyje koja priešinga 30° kampui lygus pusei hipotenuzė.

Įrodymas: Apsvarstykite stačiakampį ∆ ABC, kuriame ÐA=90°, ÐB=30°, tada ÐC=60°..gif" width="167" height="41">, todėl ką reikėjo įrodyti.

1.2 ypatybė (priešingai nei 1.1 ypatybė) Jei stačiakampiame trikampyje kojelė yra lygi pusei hipotenuzės, tada kampas priešais ją yra 30°.

Turtas 2.1 Stačiakampiame trikampyje mediana, nubrėžta į hipotenuzę, yra lygi pusei hipotenuzės.

Panagrinėkime stačiakampį ∆ ABC, kuriame РВ=90°.

BD mediana, tai yra AD = DC. Įrodykime tai.

Norėdami tai įrodyti, mes padarysime papildoma statyba: pratęskite BD už taško D, kad BD = DN, ir prijunkite N prie A ir C. gif" width="616" height="372 src=">

Duota: ∆ABC, ÐC=90o, ÐA=30o, ÐBEC=60o, EC=7cm

1. ÐEBC=30o, nes stačiakampyje ∆BCE smailiųjų kampų suma yra 90o

2. BE = 14 cm (1 savybė)

3. ÐABE=30o, nes ÐA+ÐABE=ÐBEC (savybė išorinis kampas trikampis) todėl ∆AEB lygiašonis AE=EB=14cm.

BC=2AN=20 cm (2 savybė).

3 užduotis. Įrodykite, kad stačiojo trikampio, paimto į hipotenuzę, aukštis ir mediana sudaro kampą, lygus skirtumui smailieji trikampio kampai.

Duota: ∆ ABC, ÐBAC=90°, AM-mediana, AH-aukštis.

Įrodykite: RMAN = RS-RV.

Įrodymas:

1)РМАС=РС (pagal savybę 2 ∆ AMC-lygiašonis, AM = SM)

2) ÐMAN = ÐMAS-ÐNAS = ÐS-ÐNAS.

Belieka įrodyti, kad РНАС=РВ. Tai išplaukia iš to, kad ÐB+ÐC=90° (∆ ABC) ir ÐNAS+ÐC=90° (iš ∆ ANS).

Taigi, RMAN = RС-РВ, ką ir reikėjo įrodyti.

https://pandia.ru/text/80/358/images/image014_39.gif" width="194" height="184">Duota: ∆ABC, ÐBAC=90°, AN aukštis, .

Rasti: РВ, РС.

Sprendimas: imkime medianą AM. Tegul AN=x, tada BC=4x ir

VM=MS=AM=2x.

Stačiakampėje ∆AMN hipotenuzė AM yra 2 kartus didesnė už koją AN, todėl ÐAMN=30°. Kadangi VM=AM,

РВ=РВAM100%">

Išplėskime AC už taško A, kad AD=AC. Tada ∆ABC=∆ABD (ant 2 kojų). BD=BC=2AC=CD, taigi ∆DBC-lygiakraščiai, ÐC=60o ir ÐABC=30o.

5 problema

Lygiašoniame trikampyje vienas iš kampų yra 120°, pagrindas 10 cm. Raskite į šoną nubrėžtą aukštį.

Sprendimas: pirmiausia atkreipiame dėmesį, kad 120° kampas gali būti tik trikampio viršūnėje ir į šoną nubrėžtas aukštis kris jo tęsinyje.

AB - laiptinė, K - kačiukas.

Bet kurioje kopėčių padėtyje, kol galiausiai nukrenta ant žemės, ∆ABC yra stačiakampis. MC – mediana ∆ABC.

Pagal 2 savybę SK = 1/2AB. Tai yra, bet kuriuo laiko momentu atkarpos SK ilgis yra pastovus.

Atsakymas: taškas K judės apskritimo lanku, kurio centras C ir spindulys CK=1/2AB.

Savarankiško sprendimo problemos.

Vienas iš stačiojo trikampio kampų yra 60°, o skirtumas tarp hipotenuzės ir trumpesnės kojos yra 4 cm. Raskite hipotenuzės ilgį. Stačiakampėje ∆ ABC, kurios hipotenuzė BC ir kampas B lygus 60°, brėžiamas aukštis AD. Raskite DC, jei DB = 2 cm. B ∆ABC ÐC=90o, CD - aukštis, BC=2ВD. Įrodykite, kad AD=3ВD. Stačiojo trikampio aukštis padalija hipotenuzą į 3 cm ir 9 cm dalis. Raskite trikampio kampus ir atstumą nuo hipotenuzės vidurio iki ilgesnės kojos. Bisektorius padalija trikampį į dvi dalis lygiašonis trikampis. Raskite pradinio trikampio kampus. Mediana padalija trikampį į du lygiašonius trikampius. Ar įmanoma rasti kampus

Originalus trikampis?

Trikampis geometrijoje yra viena iš pagrindinių figūrų. Iš ankstesnių pamokų žinote, kad trikampis yra daugiakampė figūra, kuris turi tris kampus ir tris puses.

Trikampis vadinamas stačiakampis, jei jo kampas yra 90 laipsnių.
Stačiakampis trikampis turi du tarpusavyje statmenos pusės, paskambino kojos ; trečioji jo pusė vadinama hipotenuzė . Hipotenuzė yra didžiausia šio trikampio kraštinė.

• Pagal statmens ir įstrižo savybes, hipotenuzė yra ilgesnė už kiekvieną koją (bet mažesnė už jų sumą).
• Stačiojo trikampio dviejų smailiųjų kampų suma lygi stačiajam kampui.
• Dvi stačiojo trikampio aukščiai sutampa su jo kojomis. Todėl vienas iš keturių nuostabių taškų pataiko į viršūnes stačiu kampu trikampis.
• Stačiojo trikampio apskritimo centras yra hipotenuzės viduryje.
• Stačiojo trikampio, nubrėžto nuo stačiojo kampo viršūnės iki hipotenuzės, mediana yra apie šį trikampį apibrėžto apskritimo spindulys.

Stačiųjų trikampių savybės ir požymiai

Aš – turtas. Stačiakampio trikampio smailiųjų kampų suma yra 90°. Prieš didesnę trikampio kraštinę yra didesnis kampas ir priešingas didesnis kampas melas didžioji pusė. Stačiakampiame trikampyje didžiausias kampas yra stačiu kampu. Jei didžiausias trikampio kampas yra didesnis nei 90°, tai toks trikampis nustoja būti stačiakampis, nes visų kampų suma viršija 180 laipsnių. Iš viso to išplaukia, kad hipotenuzė yra didžiausia pusė trikampis.

II yra nuosavybė. Stačiojo trikampio kojelė, esanti priešais 30 laipsnių kampą, yra lygi pusei hipotenuzės.

III – e nuosavybė. Jei stačiakampiame trikampyje kojelė yra lygi pusei hipotenuzės, tada kampas, esantis priešais šią koją, bus lygus 30 laipsnių.

Instrukcijos

Kampai, priešingi kojoms a ir b, atitinkamai žymimi A ir B. Pagal apibrėžimą hipotenuzė yra stačiojo trikampio kraštinė, kuri yra priešinga stačiajam kampui (tuo tarpu hipotenuzė sudaro smailius kampus su kitomis trikampio kraštinėmis). trikampis). Hipotenuzės ilgį žymime c.

Jums reikės:
Skaičiuoklė.

Kojai naudokite šią išraišką: a=sqrt(c^2-b^2), jei žinote hipotenuzės ir kitos kojos reikšmes. Ši išraiška yra kilusi iš Pitagoro teoremos, teigiančios, kad trikampio hipotenuzės kvadratas yra kojų kvadratų suma. sqrt operatorius ištraukia kvadratines šaknis. Ženklas „^2“ reiškia pakėlimą į antrą laipsnį.

Naudokite formulę a=c*sinA, jei žinote hipotenuzę (c) ir kampą, priešingą norimam (šį kampą pažymėjome kaip A).
Norėdami rasti koją, naudokite išraišką a=c*cosB, jei žinote hipotenuzę (c) ir kampą, esantį šalia norimos kojos (šį kampą pažymėjome kaip B).
Apskaičiuokite koją iš a=b*tgA tuo atveju, kai duota kojelė b ir kampas, priešingas norimai kojai (sutarėme šį kampą žymėti kaip A).

Atkreipkite dėmesį:
Jei jūsų problemos koja nerasta nė vienu iš aprašytų būdų, greičiausiai ją galima sumažinti iki vieno iš jų.

Naudingi patarimai:
Visos šios išraiškos gaunamos iš gerai žinomų trigonometrinių funkcijų apibrėžimų, todėl, net ir pamiršę vieną iš jų, visada galite greitai ją išvesti naudodami paprastas operacijas. Taip pat naudinga žinoti trigonometrinių funkcijų reikšmes dažniausiai pasitaikantiems 30, 45, 60, 90, 180 laipsnių kampams.

Video tema

Šaltiniai:

• „Matematikos vadovas stojantiems į universitetus“, – red. G.N. Jakovleva, 1982 m
• stačiojo trikampio kojelė

Kvadratinis trikampis tiksliau vadinamas stačiu trikampiu. Šios geometrinės figūros kraštinių ir kampų ryšiai išsamiai aptariami matematinės trigonometrijos disciplinoje.

Jums reikės

• - popieriaus lapas;
• - rašiklis;
• - Bradis stalai;
• - skaičiuotuvas.

Instrukcijos

Rasti trikampis naudojant Pitagoro teoremą. Pagal šią teoremą hipotenuzės kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai: c2 = a2+b2, kur c yra hipotenuzė trikampis, a ir b yra jo kojos. Norėdami tai pritaikyti, turite žinoti bet kurių dviejų stačiakampio kraštinių ilgį trikampis.

Jei sąlygos nurodo kojų matmenis, suraskite hipotenuzės ilgį. Norėdami tai padaryti, naudokite kvadratinė šaknis nuo kojų sumos, kurių kiekviena pirmiausia turi būti kvadratuota.

Apskaičiuokite vienos kojos ilgį, jei žinomi hipotenuzės ir kitos kojos matmenys. Naudodami skaičiuotuvą paimkite kvadratinę šaknį iš skirtumo tarp hipotenuzės ir garsioji koja, taip pat kvadratu.

Jei problema nurodo hipotenuzą ir vieną iš šalia jos esančių smailiųjų kampų, naudokite Bradis lenteles. Jie rodo trigonometrinių funkcijų reikšmes didelis skaičius kampus Naudokite skaičiuotuvą su sinuso ir kosinuso funkcijomis, taip pat trigonometrijos teoremas, apibūdinančias kraštinių ir stačiakampio santykius trikampis.

Raskite kojeles naudodami pagrindines trigonometrines funkcijas: a = c*sin α, b = c*cos α, kur a – kampui α priešinga kojelė, b – kampui α esanti kojelė. Tuo pačiu būdu apskaičiuokite kraštų dydį trikampis, jei pateikta hipotenuzė ir kitas smailusis kampas: b = c*sin β, a = c*cos β, kur b yra kampui β priešinga kojelė ir kampui β esanti koja.

A ir gretimo smailiojo kampo β atveju nepamirškite, kad stačiakampio trikampio smailiųjų kampų suma visada lygi 90°: α + β = 90°. Raskite kampo, priešingo kojai a, reikšmę: α = 90° – β. Arba naudokite trigonometrines redukcijos formules: sin α = sin (90° – β) = cos β; tan α = įdegis (90° – β) = ctg β = 1/tg β.

Video tema

Šaltiniai:

• Kaip rasti stačiojo trikampio kraštines pagal koją ir aštrus kampas 2019 metais

3 patarimas: kaip rasti smailųjį kampą stačiakampiame trikampyje

Tiesiogiai anglies trikampis yra bene vienas garsiausių, su istorinis taškas regėjimas, geometrinės figūros. Pitagoro „kelnės“ gali konkuruoti tik su „Eureka! Archimedas.

Jums reikės

• - trikampio brėžinys;
• - liniuotė;
• - transporteris

Instrukcijos

Trikampio kampų suma yra 180 laipsnių. Stačiakampyje trikampis vienas kampas (tiesus) visada bus 90 laipsnių, o likusieji smailūs, t.y. mažiau nei 90 laipsnių. Norėdami nustatyti, koks kampas yra stačiakampyje trikampis yra tiesus, liniuote išmatuokite trikampio kraštines ir nustatykite didžiausią. Tai hipotenuzė (AB) ir yra priešais stačią kampą (C). Likusios dvi kraštinės sudaro stačią kampą ir kojeles (AC, BC).

Kai nustatote, kuris kampas yra smailus, galite naudoti transporterį, kad apskaičiuotumėte kampą matematines formules.

Norėdami nustatyti kampą naudodami transporterį, sulygiuokite jo viršų (žymime raide A) su specialiu žymeniu ant liniuotės, esančios transporterio kojelės centre, AC turi sutapti su jo viršutine briauna. Pažymėkite puslankiu transporterio dalyje tašką, per kurį įdubusi AB. Vertė šiame taške atitinka kampą laipsniais. Jei ant transporterio nurodytos 2 reikšmės, smailiam kampui reikia pasirinkti mažesnį, buku kampą - didesnį.

Raskite gautą vertę Bradis žinynuose ir nustatykite, kurį kampą atitinka gauta vertė skaitinė reikšmė. Mūsų močiutės naudojo šį metodą.

Mūsų atveju pakanka paimti su skaičiavimo funkcija trigonometrines formules. Pavyzdžiui, įmontuotas Windows skaičiuoklė. Paleiskite programą „Skaičiuoklė“, meniu elemente „View“ pasirinkite „Inžinerija“. Apskaičiuokite norimo kampo sinusą, pavyzdžiui, sin (A) = BC/AB = 2/4 = 0,5

Perjunkite skaičiuotuvą į atvirkštinės funkcijos, spustelėdami mygtuką INV skaičiuotuvo ekrane, tada spustelėkite arcsininės funkcijos mygtuką (ekrane nurodoma kaip nuodėmė iki minuso pirmojo laipsnio). Skaičiavimo lange atsiras toks pranešimas: asind (0,5) = 30. T.y. norimo kampo vertė yra 30 laipsnių.

Gyvenime dažnai teks susidurti matematikos uždaviniai: mokykloje, universitete, o vėliau padėti vaikui baigti namų darbai. Tam tikrų profesijų žmonės su matematika susidurs kasdien. Todėl naudinga prisiminti arba prisiminti matematines taisykles. Šiame straipsnyje apžvelgsime vieną iš jų: stačiojo trikampio kraštinės radimą.

Kas yra stačiakampis trikampis

Pirmiausia prisiminkime, kas yra stačiakampis trikampis. Statusis trikampis yra geometrinė figūra iš trijų atkarpų, jungiančių taškus, kurie nėra toje pačioje tiesėje, o vienas iš šios figūros kampų yra 90 laipsnių. Kraštinės, sudarančios stačią kampą, vadinamos kojomis, o pusė, kuri yra priešais stačią kampą, vadinama hipotenuse.

Stačiojo trikampio kojos radimas

Yra keletas būdų, kaip sužinoti kojos ilgį. Norėčiau juos išsamiau apsvarstyti.

Pitagoro teorema stačiojo trikampio kraštinei rasti

Jei žinome hipotenuzą ir koją, tada nežinomos kojos ilgį galime rasti naudodami Pitagoro teoremą. Tai skamba taip: „Kipotenuzės kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai“. Formulė: c²=a²+b², kur c – hipotenuzė, a ir b – kojos. Transformuojame formulę ir gauname: a²=c²-b².

Pavyzdys. Hipotenuzė yra 5 cm, o kojelė yra 3 cm Transformuojame formulę: c²=a²+b² → a²=c²-b². Toliau sprendžiame: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a = 4 (cm).

Trigonometriniai santykiai stačiojo trikampio kojai rasti

Taip pat galite rasti nežinomą koją, jei žinote bet kurią kitą stačiojo trikampio kraštinę ir smailųjį kampą. Yra keturi parinktys, kaip rasti koją naudojant trigonometrines funkcijas: sinusas, kosinusas, tangentas, kotangentas. Žemiau pateikta lentelė padės mums išspręsti problemas. Apsvarstykime šias galimybes.

Raskite stačiojo trikampio koją naudodami sinusą

Kampo sinusas (sin) yra priešingos pusės ir hipotenuzės santykis. Formulė: sin=a/c, kur a yra koja, priešinga duotam kampui, o c yra hipotenuzė. Toliau transformuojame formulę ir gauname: a=sin*c.

Pavyzdys. Hipotenuzė yra 10 cm, o kampas A yra 30 laipsnių. Naudodamiesi lentele apskaičiuojame kampo A sinusą, jis lygus 1/2. Tada, naudodami transformuotą formulę, išsprendžiame: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a = 5 (cm).

Raskite stačiojo trikampio koją naudodami kosinusą

Kampo kosinusas (cos) yra gretimos kojos ir hipotenuzės santykis. Formulė: cos=b/c, kur b yra gretima kojelė šis kampas, o c yra hipotenuzė. Transformuokime formulę ir gaukime: b=cos*c.

Pavyzdys. Kampas A lygus 60 laipsnių, hipotenuzė lygi 10 cm Naudodami lentelę apskaičiuojame kampo A kosinusą, jis lygus 1/2. Toliau sprendžiame: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (cm).

Raskite stačiojo trikampio koją naudodami liestinę

Kampo liestinė (tg) yra priešingos kraštinės ir gretimos kraštinės santykis. Formulė: tg=a/b, kur a – kampui priešinga pusė, o b – gretima. Transformuokime formulę ir gaukime: a=tg*b.

Pavyzdys. Kampas A lygus 45 laipsniams, hipotenuza lygi 10 cm Naudodamiesi lentele apskaiciuojame kampo A liestine, jis lygus Spręsti: a=tg∠A*b; a=1*10; a = 10 (cm).

Raskite stačiojo trikampio koją naudodami kotangentą

Kampo kotangentas (ctg) yra gretimos kraštinės ir priešingos pusės santykis. Formulė: ctg=b/a, kur b yra koja, esanti greta kampo, ir yra priešinga koja. Kitaip tariant, kotangentas yra „apversta liestinė“. Gauname: b=ctg*a.

Pavyzdys. Kampas A yra 30 laipsnių priešinga koja lygus 5 cm. Pagal lentelę kampo A liestinė lygi √3. Skaičiuojame: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (cm).

Taigi dabar jūs žinote, kaip rasti koją stačiakampiame trikampyje. Kaip matote, tai nėra taip sunku, svarbiausia atsiminti formules.