Олон гишүүнтийн алгебрийн нийлбэр. Олон гишүүнтийг хялбаршуулах онлайн тооцоолуур

Сэдэв:Олон гишүүнтийг нэмэх, хасах.

Хичээлийн зорилго:

Боловсролын:олон гишүүнт нэмэх, хасах дүрмийг сурах; олон гишүүнтийг "багананд" нэмэх дүрмийг нэвтрүүлэх; "эсрэг олон гишүүнт" гэсэн ойлголтыг танилцуулах.

Хөгжлийн:оюутнуудын олон гишүүнтийг хувиргах чадварыг хөгжүүлэх; илрэх нөхцөлийг бүрдүүлэх танин мэдэхүйн үйл ажиллагааболон оюутны үйл ажиллагаа.

Сурган хүмүүжүүлэх:зорилготой, зохион байгуулалттай байдлыг төлөвшүүлэх, материалыг судлах сонирхлыг бий болгох янз бүрийн төрөлүйл ажиллагаа.

Чадварыг бүрдүүлэхэд хувь нэмэр оруулах:боловсрол-танин мэдэхүйн болон мэдээлэл-харилцааны.

Хичээлийн төрөл: шинэ материал сурах хичээл.

Тоног төхөөрөмж: интерактив самбар SmartBoard, мультимедиа проектор.

Хичээлийн бүтэц:

Зохион байгуулалтын үе шат. Урам зориг.

Үндсэн мэдлэгийг шинэчлэх.

Шинэ материал сурах.

Биеийн тамирын минут.

Олж авсан мэдлэгээ анхдагч нэгтгэх.

Хичээлийг дүгнэж байна. Тусгал.

Гэрийн даалгавар. Товч мэдээлэл.

ХИЧЭЭЛИЙН ЯВЦ

1. Зохион байгуулалтын үе шат. Урам зориг.

Өнөөдрийн хичээлээр бид олон гишүүнтүүдийг хэрхэн нэмэх, хасах талаар сурах болно. "Багананд" олон гишүүнт нэмэх алгоритм болон "эсрэг олон гишүүнт" гэсэн ойлголттой танилцацгаая.

2. Суурь мэдлэгийг шинэчлэх.

Залуус аа, өнөөдрийн хичээлээр бид олон шинэ зүйлийг сурах болно. Гэхдээ хамрагдсан материалын талаар мэдлэггүй бол бидэнд хэцүү байх тул бид богино хэмжээний аман судалгаа явуулна.

Урд талын онолын судалгаа (Слайд 2)

Мономиалуудын нийлбэрийг ( олон гишүүнт).

Хоёр мономитын нийлбэр олон гишүүнтийг ( бином).

нийлбэр ( эсрэг) мономиалууд тэгтэй тэнцүү байна.

Олон гишүүнтийг (-аар үржүүлэхэд) нэгж)үр дүн нь ижил олон гишүүнт юм.

Стандарт хэлбэрийн олон гишүүнтийн зэргийг ( зэрэглэлийн хамгийн агуу).

Аман санал асуулга. (Слайд 3).“Ном” дээр нэг нэгээр нь дарснаар оюутнууд авчирдаг ижил төстэй нэр томъёо, мөн өөрийгөө шалгах.

3. Шинэ материалыг судлах.

Багш аа : Олон гишүүнт нь ихэвчлэн байдаг математик загварууд практик асуудлууд, тиймээс бид гүйцэтгэх чадвартай байх хэрэгтэй арифметик үйлдлүүдолон гишүүнтүүдтэй байх ба ийм илэрхийллийг хамгийн их хэмжээнд хүртэл бууруулна энгийн үзэмж. Олон гишүүнтийг хэрхэн нэмэх, хасах талаар олж мэдье. Үнэндээ бид үүнийг хэрхэн яаж хийхийг аль хэдийн мэддэг болсон.

Жишээлбэл, олон гишүүнтийн нийлбэр ба ялгаварыг зохиоё (Слайд 4) ба үүссэн алгебрийн илэрхийлэлд бид хаалт нээнэ.

(Хаалтуудыг нээ, дэвтэр дээрээ, хосоороо ажиллана. Нэг сурагч хувиргалтыг гүйцэтгэнэ арын талсамбар. Бид ажлын явцыг шалгаж, бүх үйлдлүүд зөв хийгдсэн эсэхэд дүн шинжилгээ хийнэ үү?)

Өөрчлөлтийн үр дүнд олж авсан нийлбэр ба ялгаа нь олон гишүүнт болохыг бид харж байна.

Бид дүгнэж байна: (Слайд 5). Олон гишүүнтийн алгебрийн нийлбэрийг олохын тулд хаалт нээж, ижил төстэй нэр томъёог авчрах хэрэгтэй. Түүнээс гадна, хаалтны өмнө тэмдэг байгаа бол «+» , дараа нь хаалтанд байгаа нэр томъёоны тэмдгүүд байна битгий өөрчил. Хэрэв хаалтны өмнө тэмдэг байгаа бол «-» , дараа нь хаалт доторх нэр томъёоны тэмдэг урвуу.

Үүнтэй адилаар та дурын тооны олон гишүүнтийн нийлбэрийг олох боломжтой. Оюутнууд даалгавраа гүйцээнэ (Слайд 6), даалгаврын зөв эсэхийг шалгана уу (Слайд 7)

Сүүлийн алхамыг дуусгасны дараа даалгавар 1, өгөгдсөн олон гишүүнтийн эсрэг талын ойлголтыг танилцуулав.

Өгөгдсөн олон гишүүнтийн эсрэг тал нь анхны олон гишүүнтийг (-1) үржүүлсэн байна. Оюутнууд тоглодог даалгавар 2 (Слайд 8). (Бид баллуураар арилгаж, шалгана).

Өөрөөр хэлбэл, анхны олон гишүүнттэй нийлбэр нь тэг байвал. Оюутнууд тоглодог даалгавар 3 (Слайд 9). (Цоорхойнууд дээр дараад шалгана уу!).

4. Биеийн тамирын хичээлийн минут.

Багш аа . Нүд болон тархины цусны эргэлтийг сайжруулах дасгалуудыг санал болгодог.

Хурдан анивчиж, нүдээ аниад чимээгүйхэн суугаад аажуухан тав хүртэл тоол. 4-5 удаа давтана.

Татаж авах баруун гарурагшаа. Толгойгоо эргүүлэлгүйгээр удаан хөдөлгөөнийг нүдээрээ дага долоовор хуруусунгасан гар зүүн, баруун, дээш доош. 4-5 удаа давтана.

Дунджаар 3-4 удаа хий дугуй хөдөлгөөннүд рүү баруун тал, ижил хэмжээтэй байна зүүн тал. Нүдний булчингаа сулруулж, 1-6 хүртэл тоолж, алсыг хар. 1-2 удаа давтана.

Үргэлжлүүлье...

Багш аа . Гэхдээ олон гишүүнт нэр томьёоны тоо, тэдгээрийн нөхцөл нь нэлээд их байж болох бөгөөд дараа нь ийм нэр томъёог олж, авчрах нь маш хэцүү байдаг. Тооцооллыг хөнгөвчлөхийн тулд бид нэмэх, хасах үйлдэлд ашигладаг "багана бичих" санааг ашиглаж болно. олон оронтой тоо. Олон оронтой тоог нэмэх үед энэ тэмдэглэгээ нь ижил оронтой цифрүүдийн ойролцоо, олон гишүүнт нэмэх үед ижил төстэй нэр томъёог ойртуулахад тусалдаг.( Слайд 10).

(Эсрэг талын мономиалууд дээр дарж, тэдгээрийн хасалтыг харуулах, мөн олж авсан үр дүнгийн газар дээр дарна уу). Үүний үр дүнд бид ирдэг дараах алгоритмын дагуу"багананд" олон гишүүнт нэмэх. Хэл: Санаж байна уу).

Оюутнууд тоглодог даалгавар 4сонголтуудын дагуу. ( Слайд 11). Харилцан баталгаажуулалт хийх.

Одоо олон гишүүнтийг хасах үйлдлийн талаар ярилцъя. Энэ хасалтыг бид мэднэ оновчтой тоонэмэх замаар сольж болно эсрэг тоо. Бид олон гишүүнттэй ажиллахдаа ижил зүйлийг хийж чадна.

"Багананд" олон гишүүнтийг хасах нь эхлээд хасах олон гишүүнтийг эсрэгээр нь солих хэрэгтэй.

Тиймээс "багананд" олон гишүүнтийг хасах алгоритм нь олон гишүүнт нэмэх алгоритмаас ялгаатай нь зөвхөн нэг нэмэлт алхамыг агуулдаг - хасах олон гишүүнтийг эсрэгээр нь орлуулах. ( Слайд 12). (Бид эсрэг талын мономиалууд дээр дарж, тэдгээрийн хасалтыг харуулж, мөн олж авсан үр дүнгийн газар дээр дарна уу). Үүний үр дүнд бид "багананд" олон гишүүнтийг хасах дараах алгоритмд хүрнэ. Хэл: Санаж байна уу).

5. Олж авсан мэдлэгээ анхан шатны нэгтгэх.

Судалсан материалыг нэгтгэх даалгавар гүйцэтгэх.

Даалгавар 5 (Слайд 13).

Даалгавар 6. Генераторын шоо ашиглан шоо болон сум дээр ээлжлэн товшиж, олон гишүүнтүүдийг баганад байрлуулж, бид нэмэлтийг гүйцэтгэдэг. (Слайд 14).

6. Хичээлийг дүгнэх.

Тусгал.

Хичээл дээр та ямар шинэ, сонирхолтой зүйлийг сурсан бэ?

Олон гишүүнт нэмэх дүрмүүдийн аль нь танд хамгийн тохиромжтой, тохиромжтой вэ?

Танд ямар бэрхшээл тулгарсан бэ?

7. Гэрийн даалгавар. Товч мэдээлэл.

Багш гэрийн даалгавраа хэрхэн гүйцэтгэх зааварчилгааг өгдөг.

Хичээл:
"Олон гишүүнт нэмэх, хасах. Дүрэм ба жишээ"

Нэмэлт материал
Эрхэм хэрэглэгчид, сэтгэгдэл, сэтгэгдэл, хүслээ үлдээхээ бүү мартаарай. Бүх материалыг вирусны эсрэг програмаар шалгасан.

"Интеграл" онлайн дэлгүүрийн хөгжлийн болон боловсролын хэрэгсэл
Ю.Н.-ийн сурах бичигт үндэслэсэн цахим сурах бичиг. Макарычева
Сурах бичгийн цахим сурах бичиг А.Г. Мордкович

Олон гишүүнт нэмэх

Тодорхойлолтыг санацгаая: Олон гишүүнт гэдэг нь мономиалуудын нийлбэр юм!
Энэ нь олон гишүүнт нэмэхийн тулд анхны нэр томъёоны тэмдгүүдийг хадгалан нэг олон гишүүнт болгон бичих шаардлагатай гэсэн үг юм.

Гэхдээ ур чадварыг хөгжүүлэх хүртэл бид тодорхой дүрмийн дагуу нэмнэ:
1. Олон гишүүнтийг хаалтанд бичиж, хооронд нь “+” тэмдэг тавина.
2. Хаалтгүйгээр дахин бичнэ. Олон гишүүнтийн эхний гишүүн хаалтанд хасах тэмдэгтэй байвал хаалтны өмнөх нэмэхийн оронд бичнэ. Бид тэмдгүүдийг хадгалан олон гишүүнтийн үлдсэн нөхцлүүдийг дахин бичнэ.
3. Бид үүссэн олон гишүүнтийг стандарт хэлбэрт оруулдаг.

Жишээ.
1) Олон гишүүнт нэмэх: a 3 + 2b + c ба 2 + 2b - 1.

Шийдэл.

(a 3 + 2b + c) + (a 2 + 2b - 1).
2. Хаалтуудыг нээ: a 3 + 2b + c + a 2 + 2b - 1.

a 3 + 2b + c + a 2 + 2b - 1 = a 3 + 4b + c + a 2 - 1.
4. Үүнийг сайхан (стандарт) хэлбэрээр бичье: a 3 + a 2 + 4b + c - 1.

2) Олон гишүүнт нэмэх: a 3 + 2b + c ба -a 2 + 2b - 1.

Шийдэл.
1. Олон гишүүнтийг хаалтанд бичиж, хаалтны хооронд нэмэх тэмдэг тавина.
(a 3 + 2b + c) + (-a 2 + 2b - 1).
2. Хаалтуудыг нээ: a 3 + 2b + c - a 2 + 2b - 1.
3. Нэмэх бүх зүйлийг нэмье (ижил төстэйг нь өг):
a 3 + 2b + c - a 2 + 2b - 1 = a 3 + 4b + c - a 2 - 1.
4. Үүнийг сайхан (стандарт) хэлбэрээр бичье: a 3 - a 2 + 4b + c - 1.

Олон гишүүнтийг хасах

Жишээ 2 - (1 + 1) -ийг шийдэхийг хичээцгээе. Эхлээд хаалтанд хийсэн үйлдлүүдийг хийж, дараа нь хасах үйлдэл хийвэл бид 0 гэсэн хариултыг авна. Хэрэв бид зүгээр л хашилтыг арилгавал хариулт нь 2. Тэмдгийг өөрчилвөл зөв хариулт 0 болно.

Жишээ.
1) a 3 b + 2ac - 5 олон гишүүнтээс 2a 3 b + ac + 5 олон гишүүнтийг хасна.

Шийдэл.

(a 3 b + 2ac - 5) - (2a 3 b + ac + 5).
2. Хаалтуудыг нээ: a 3 b + 2ac - 5 - 2a 3 b - ac - 5.
3. Нэмэх бүх зүйлийг нэмье (ижил төстэйг нь өг):
a 3 b + 2ac - 5 - 2a 3 b - ac - 5 = -a 3 b + ac - 10.
4. Үүнийг сайхан (стандарт) хэлбэрээр бичье: -a 3 b + ac - 10.

2) a 3 b + 2ac - 5 олон гишүүнтээс -2a 3 b + ac + 5 олон гишүүнийг хасна.

Шийдэл.
1. Олон гишүүнтийг хаалтанд бичиж, хаалтны хооронд хасах тэмдэг тавина.
(a 3 b + 2ac - 5) - (-2a 3 b + ac + 5).
2. Хаалтуудыг нээ: a 3 b + 2ac - 5 + 2a 3 b - ac - 5.
Хасалтын эхний хасах нь нэмэх болж өөрчлөгдсөнийг анхаарна уу! (Бид үргэлж анхааралтай хардаг: хаана нэмэх, хаана хасах вэ? Хаалтны урд талын тэмдэг нь хаалтанд байгаа тэмдэг дээр давхардсан байна: нэмэх дээр нэмэх нь нэмэх, нэмэх нь хасах нь хасах, хасах нь нэмэх. )
3. Нэмэх бүх зүйлийг нэмье (ижил төстэйг нь өг):
a 3 b + 2ac - 5 + 2a 3 b - ac - 5 = 3a 3 b + ac - 10.
4. Үүнийг сайхан (стандарт) хэлбэрээр бичье: 3a 3 b + ac - 10.

Олон гишүүнтийг нэмэх, хасах арга нь маш төстэй бөгөөд хасах үед зөвхөн тэмдэг өөрчлөгддөг. Тиймээс эдгээр үйлдлүүдийг нэг дүрэм болгон нэгтгэсэн.

Олон гишүүнтийн алгебрийн нийлбэрийг олохын тулд тэдгээрийг хаалтанд бичиж, тэмдгүүдийг цэгцлэх хэрэгтэй. Дараа нь хаалтыг дараах байдлаар нээнэ: хэрвээ хаалтны өмнө нэмэх тэмдэг байгаа бол олон гишүүнт гишүүний тэмдэг өөрчлөгдөхгүй бол олон гишүүнт гишүүний тэмдэг байна урвуу.

Жишээ.
Олон гишүүнтийн алгебрийн нийлбэрийг ол: A + B – C, энд:
A = a 2 b + ab + 4;
B = -5a 2 b + 6ab - 5;
C = -4a 2 b + 3ab + 8.

Шийдэл.
1. Олон гишүүнтийг хаалтанд бичнэ үү: (a 2 b + ab + 4) + (-5a 2 b + 6ab - 5) - (-4a 2 b + 3ab + 8).
2. Хаалтуудыг нээ: a 2 b + ab + 4 - 5a 2 b + 6ab - 5 + 4a 2 b - 3ab - 8.
3. Энд ижил төстэй зүйлүүд байна:
a 2 b + ab + 4 - 5a 2 b + 6ab - 5 + 4a 2 b - 3ab - 8 = 4ab – 9.
4. Тэгээд бичнэ үү стандарт хэлбэр: 4ab – 9.
Олон гишүүнтийн зарим гишүүн алга болсныг анхаарна уу.
Үнэхээр a 2 b - 5a 2 b + 4a 2 b = 0.
Ийм тохиолдолд а 2 б, 5а 2 б, 4а 2 б харилцан устгадаг гэж хэлдэг заншилтай.

Өөрийгөө шийдэх жишээ

2) A = – 4x 2 y + xy – 8;
B = 6x 2 y + 8xy + y;
C = – 3xy + x.

3) A = xy 2 – 7xy – x;
B = 9xy 2 + xy + 6;
C = 5xy 2 + 8xy + x.

Нэмэх, хасах үйлдлүүд нь үндсэн үйлдлүүдолон тохиолдолд шийдэл алгебрийн асуудлууд. Энэ видеон дээр бид олон гишүүнттэй ажиллах үндсэн зарчмуудыг үзэх болно.

Эхлэхийн тулд олон гишүүнт гэдэг нь хэд хэдэн өөр мономиалууд эсвэл мономиалуудаас бүрдэх илэрхийлэл гэдгийг санаарай. Түүнээс гадна ийм мономиал бүр аль нэгийг нь төлөөлдөг тоон утга, эсвэл хувьсагч. Заримдаа хувьсагчдыг үржүүлэх эсвэл хуваах замаар бүлэглэдэг бөгөөд мөн өөрийн гэсэн тоон коэффициенттэй байж болно.

Өмнөх видео лекцүүд дээр бид ижил төстэй нэр томъёог багасгах талаар авч үзсэн - аливаа олон гишүүнтийг стандарт хэлбэр болгон хялбарчлах. Ийм үйлдэл нь нэг олон гишүүнт дотор нэмэх, хасах үйлдлүүдтэй шууд холбоотой гэдгийг нэн даруй тэмдэглэх нь зүйтэй. Гэхдээ хэд хэдэн олон гишүүнтэй алгебрийн үйлдлүүдийн хувьд урьдчилсан хялбарчлах нь шаардлагагүй бөгөөд асуудлыг улам хүндрүүлдэг. Эцсийн олон гишүүнтийг стандартчилах нь илүү зөв байх болно. Эцсийн эцэст, олон гишүүнт мономиал их байх тусам ижил төстэй нэр томъёог олоход хялбар байдаг. Тиймээс хэрэв даалгавар нь хоёр олон гишүүнт нэмэх, хасах явдал юм бол тэдгээрийг стандарт хэлбэрт нэн даруй бууруулж болохгүй.

IN шугаман алгебрНэг цувааны олон гишүүнтийг тус тусад нь хаалтанд бичдэг заншилтай. Энэ нь тэмдгийг зөв илрүүлэхэд тусална. Тэгэхээр, хэрэв бидэнд хоёр олон гишүүнт байгаа бол тэдгээрийг дарааллаар бичиж, тавина шаардлагатай тэмдэгхаалт хооронд:

(a 2 + c 3 - 7) + (3a 2 - 2c 3 +3)

Шийдэхийн тулд өгөгдсөн илэрхийлэлердийн зүйлээ хийхэд л хангалттай алгебрийн нэмэлт. Үүнийг хийхийн тулд тэмдгүүдийг хадгалах дүрмийг санаж, хаалтуудыг нээнэ үү. Нэмэх үед (нэмэх тохиолдолд) бүх тэмдэг нь өөрчлөгдөөгүй хэвээр хадгалагдана, хаалтанд амархан орхиж болно. Бид илэрхийллийг шинэ хэлбэрээр бичнэ:

a 2 + c 3 - 7 + 3a 2 - 2c 3 +3 =

4a 2 - 1c 3 - 4 = 4a 2 - s 3 - 4

Бид ижил төстэй нэр томъёог багасгах дүрмийн дагуу үүссэн олон гишүүнтийг боловсруулж, нийтлэг хувьсагчдыг олж, ижил төстэй бүх утгыг багасгадаг. Заримдаа бид тодорхой мономиалуудад алхам алхмаар нэмэх эсвэл хасах үйлдлийг ашигладаг. Үүний үр дүнд бидний илэрхийлэл стандарт хэлбэрт багассан бөгөөд энэ нь хариулт юм жишээ өгсөн. Албан ёсоор олон гишүүнтийн нийлбэр гэдгийг ойлгох нь зүйтэй энэ тохиолдолд, илэрхийлэл нь:

a 2 + c 3 - 7 + 3a 2 - 2c 3 +3

Хэрэв та хариултанд үүнийг зааж өгвөл алдаа гэж үзэхгүй. Гэхдээ алгоритмын хуулийн дагуу алгебрийн тооцоо, олон гишүүнттэй үйлдлүүдийн эцсийн хариултыг аль болох хялбаршуулсан байх ёстой, i.e. стандарт хэлбэрт оруулав.
Хаалтны өмнөх хасах тэмдэг нь доторх тэмдгийг өөрчилнө гэдгийг харгалзан хасах үйлдлүүд ижил аргаар хийгддэг.

(a 2 + c 3 - 7) - (3a 2 - 2c 3 +3) =

A 2 + c 3 - 7 - 3a 2 + 2c 3 - 3=

2a 2 + 3c 3 - 10

Хоёрдахь олон гишүүнт (хасах) тэмдгүүд нь хасахаас болж бүрэн урвуу болно: on эсрэг утгатай. Үүний дараа шийдлийн алгоритм нь нийлбэртэй бүрэн ижил байна (үнэндээ энэ нь олон гишүүнтийг стандарт хэлбэрт оруулах явдал юм).

Заримдаа зарим асуудалд урвуу үйлдлүүдийг хийх шаардлагатай байдаг - олон гишүүнтээс хэлбэр хүртэл тодорхой хэмжэээсвэл ялгаа. Энэ нь цаашдын шийдэлд шаардлагатай байж болох бөгөөд олон гишүүнт хуваагдах нөхцөл нь асуудлын бодит байдлаас хамаарна. Жишээлбэл, танд дараах илэрхийлэл хэрэгтэй:

3a 2 - 2c 3 +3

Энэ тохиолдолд даалгавар нь дараах байдалтай байна: илэрхийлэлийг олон гишүүнтүүдийн нийлбэрээр илэрхийлэх ба тэдгээрийн нэг нь 3a 2. Хаалтанд заасан олон гишүүнтүүдийг тодруулснаар үүнийг хийхэд хялбар байдаг. Үүний зэрэгцээ та тэмдгүүдийг өөрчлөх шаардлагагүй, учир нь нэмэх нь танд үүнийг хийх боломжийг олгодог.

3а 2 + (- 2с 3 +3)

Хэрэв танд олон гишүүнтийн ялгавар хэрэгтэй бол тэдгээрийн нэг нь 3a 2 байвал та олон гишүүнтийг хаалтанд тусгаарлаад зогсохгүй хоёр дахь олон гишүүнт тэмдгийг урвуу оруулах хасах тэмдэг тавих хэрэгтэй.

3a 2 - (2в 3 -3)

Тиймээс, хэрэв та алгебрийн нэмэх шинж чанарыг чадварлаг ашиглавал олон гишүүнт нэмэх, хасахтай холбоотой асуудлыг маш энгийнээр шийдэж болно.

Бусад олон гишүүнтүүдтэй адил алгебрийн илэрхийллүүд, та янз бүрийн үйлдэл хийж болно. Олон гишүүнтийг хэрхэн нэмэх, хасах талаар олж мэдье.

Хоёр олон гишүүнтийг өгье. Тэдгээрийг нэмэхийн тулд хаалтанд бичиж, тэдгээрийн хооронд нэмэх тэмдэг тавина. Дараа нь бид хаалт нээж, ижил төстэй нэр томъёог танилцуулна. Хасахдаа бид хаалтны хооронд хасах тэмдэг тавьдаг.

Бид тэдгээрийг хаалтаар нээж, ижил төстэй нэр томъёог танилцуулж байна. Хэрэв хаалтны өмнө нэмэх тэмдэг байгаа бол хаалтыг онгойлгосноор бид хаалтанд орсон олон гишүүнт багтсан мономиал бүрийн тэмдгийг хадгална. Хэрэв хаалтны өмнө хасах тэмдэг байгаа бол хаалтыг онгойлгохдоо хаалтанд байгаа олон гишүүнт багтсан мономиал бүрийн тэмдгийг солих хэрэгтэй.

Ижил төстэй нэр томъёог авчрахын тулд та ижил төстэй мономиалуудын коэффициентийг нэмж, дараа нь үүссэн тоог үсгийн илэрхийллээр үржүүлэх хэрэгтэй.

Жишээ

Нэг жишээ авч үзье.

x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 ба -x^3 + 3*x^2 - x + 2 гэсэн хоёр олон гишүүнт өгөгдсөн. Эдгээр олон гишүүнтүүдийн нийлбэр ба ялгаврыг ол.

(x^3 +5*x^2 - 4*x + 5) + (-x^3 + 3*x^2 - x + 2) =

x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 - x^3 + 3*x^2 - x + 2 =

8*x^2 - 5*x + 7.

(x^3 +5*x^2 - 4*x + 5) - (-x^3 + 3*x^2 - x + 2) =

x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 + x^3 - 3*x^2 + x - 2 =

2*x^3 + 2*x^2 -3*x +1.

Олон гишүүнтийн алгебрийн нийлбэр

x^3 - x^3 = 0 гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Тиймээс нэмэх үед мономиал x^3 алга болсон. Энэ тохиолдолд x^3 ба -x^3 нэр томъёо нь бие биенээ цуцлах болно. Таны харж байгаагаар олон гишүүнт нэмэх, хасах үйлдлийг ижил дүрмийн дагуу гүйцэтгэдэг. Энэ тохиолдолд "олон гишүүнтийн нэмэгдэл" эсвэл "олон гишүүнтийн ялгаа" гэсэн нэр томъёог ашиглах шаардлагагүй болно. Тэдгээрийг нэг илэрхийллээр сольж болно - "олон гишүүнтийн алгебрийн нийлбэр".

Та бичиж болно ерөнхий дүрэмолох алгебрийн нийлбэрхэд хэдэн олон гишүүнт.
Стандарт хэлбэрээр бичсэн хэд хэдэн олон гишүүнтийн алгебрийн нийлбэрийг олохын тулд хаалт нээж, ижил төстэй нэр томъёог авчрах шаардлагатай.

Үүний зэрэгцээ, хаалтны өмнө нэмэх тэмдэг байгаа бол хаалтыг нээхдээ нэр томьёоны өмнөх тэмдгийг өөрчлөхгүй байх ёстой. Хэрэв хаалтны өмнө хасах тэмдэг байгаа бол хаалтыг нээхдээ нэр томьёоны өмнөх тэмдгийг эсрэгээр нь солих шаардлагатай. "Нэмэх"-ийг "хасах", "хасах"-ыг "нэмэх" гэж үзнэ.

Бид мономиал нэмэх шаардлагатай гэж бодъё:

Үр дүнгийн илэрхийлэл нь алгебрийн нийлбэр юм. Оруулсан нөхцлийн дагуу (§ 16) бид нэмэх тэмдгийг хаа сайгүй орхиж, товч бичиж болно:

Энэ илэрхийлэлд ижил төстэй хоёр нэр томъёо байдаг.

Тэдгээрийг танилцуулж, нэгэн зэрэг олон гишүүнтийг х-тэй харьцуулахад буурах чадвараар цэгцэлцгээе.

(Эдгээр мономиалууд болон үр дүнгийн утгуудын нийлбэрийг орлуулах замаар шалгана уу:

Тиймээс бид дараах дүрмийг гаргаж болно.

Мономитуудыг нэмэхийн тулд тэдгээрийг (алгебрийн нийлбэр хэлбэрээр) тэмдэгтийн хамт ар араас нь бичихэд хангалттай.

Хэрэв үүссэн илэрхийлэл нь ижил төстэй нэр томъёог агуулсан бол тэдгээрийг өгөх ёстой.

2. Олон гишүүнтийн нэмэгдэл.

Асуудлыг шийдье. Нэг сагсанд х алим байсан бол нөгөө сагсанд эхнийхээсээ y олон, гурав дахь сагсанд 27-оор цөөн алим байсан. Гурван сагсанд хэдэн алим байсан бэ?

1) Эхний сагсанд х алим байсан.

2) Хоёр дахь сагсанд алим байсан.

3) Гурав дахь сагсанд алим байсан.

4) Гурван сагсанд алим байсан.

Үр дүнгийн хариулт нь мономиал ба хоёр олон гишүүнтийн нийлбэр юм.

Энэ хариултыг хялбаршуулж үзье. Илэрхийлэл бүр нь алгебрийн нийлбэр гэдгийг бид мэднэ. Тиймээс, нийлбэр нэмэх дүрмийг ашиглан бид дараахь зүйлийг бичиж болно.

Ижил төстэй нэр томъёог авчирсны дараа бид эцэст нь:

Сагсанд хэдэн алим байсныг тодорхойлбол:

Энэ нь бид олон гишүүнт нэмэх дараах дүрмийг гаргаж болно гэсэн үг юм.

Олон гишүүнт нэмэхийн тулд та тэдгээрийн бүх нэр томъёог тэмдэгтээр нь дараалан (алгебрийн нийлбэр хэлбэрээр) хадгалах хэрэгтэй.

Хэрэв үүссэн илэрхийлэл нь ижил төстэй нэр томъёог агуулж байвал тэдгээрийг өгөх ёстой.

3. Хашилтыг өргөжүүлэх.

Шийдвэр гаргахдаа өмнөх даалгаварБи хаалт болгоны өмнө плюо тэмдэгтэй байсан хаалтыг нээх хэрэгтэй болсон. Тиймээс бид дүгнэж болно:

Өмнө нь нэмэх тэмдэг тавьсан хаалтуудыг нээхийн тулд хаалтанд байгаа бүх нэр томьёог тэмдгээр нь бичих хэрэгтэй.

Анхаарна уу. Хэрэв илэрхийлэл өмнө нь ямар ч тэмдэггүй хаалтаар эхэлсэн бол нэмэх тэмдэг орно, жишээлбэл:

4. Хаалтанд оруулах.

Заримдаа олон гишүүнт эсвэл түүний хэсгийг хаалтанд оруулах шаардлагатай байдаг. Бид ижил төстэй нэр томъёог гаргахдаа үүнийг хийсэн (өмнөх догол мөр дэх жишээг үзнэ үү). Энэ жишээг авч үзье. Бид илэрхийллийг тооцоолох хэрэгтэй гэж бодъё:

Эндээс эхлээд 258-аас 238-ыг хасаад 20-ын зөрүүг 136-д нэмэх нь илүү ашигтай нь ойлгомжтой. Тооцооллыг оюун ухаанд хялбар бөгөөд хурдан хийдэг. Үүнийг харуулахын тулд хоёр, гурав дахь нөхцлүүдийг хаалтанд оруулъя.

Ерөнхийдөө та олон гишүүнт эсвэл түүний хэсгийг хаалтанд хийж, хаалтын өмнө нэмэх тэмдэг тавих хэрэгтэй гэж бодъё. Бид дараах дүрмийг баримтлах болно.

Олон гишүүнтийг урд нь нэмэх тэмдэгтэй хаалтанд оруулахын тулд олон гишүүнтийн бүх гишүүнийг тэмдгүүдийн хамт хаалтанд бичих хэрэгтэй.

3-р зүйлд заасан дүрмийн дагуу хаалт нээх замаар энэ тэгш байдлын зөв эсэхийг шалгахад хялбар байдаг.

5. Эмх цэгцтэй олон гишүүнтүүдийг нэмэх.

Хэрэв олон гишүүнтүүдийг ижил үсгийн зэрэглэлээр (өсөх эсвэл хоёулаа буурах) байрлуулсан бол тэдгээрийг дараах байдлаар нэмэх нь илүү тохиромжтой: нэг олон гишүүнтийг нөгөөгийн доор тэмдэглэж, ижил төстэй нэр томъёог нөгөө дор байрлуулах; Үүний дараа тэд ижил төстэй нэр томъёог нэн даруй багасгаж, эцсийн үр дүнг бичнэ.

Нэгээс олон үсэг агуулсан тохиолдолд эмх цэгцтэй олон гишүүнтүүдийг нэмдэг.