"А-г авах" видео хичээл нь танд хэрэгтэй бүх сэдвүүдийг багтаасан болно амжилттай дуусгахМатематикийн улсын нэгдсэн шалгалт 60-65 оноо. 1-13 хүртэлх бүх асуудлыг бүрэн гүйцэд Профайл Улсын нэгдсэн шалгалтматематикт. Мөн математикийн улсын нэгдсэн шалгалтыг өгөхөд тохиромжтой. Улсын нэгдсэн шалгалтыг 90-100 оноотой өгөхийг хүсвэл 1-р хэсгийг 30 минутад алдаагүй шийдэх хэрэгтэй!
10-11-р анги, багш нарт зориулсан Улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх курс. Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын 1-р хэсгийг (эхний 12 бодлого) болон 13-р бодлого (тригонометр) шийдвэрлэхэд шаардлагатай бүх зүйл. Энэ бол Улсын нэгдсэн шалгалтын 70-аас дээш оноо бөгөөд 100 оноотой оюутан ч, хүмүүнлэгийн ухааны оюутан ч тэдэнгүйгээр хийж чадахгүй.
Бүгд шаардлагатай онол. Түргэн арга замуудшийдэл, бэрхшээл ба Улсын нэгдсэн шалгалтын нууц. FIPI Даалгаврын Банкны 1-р хэсгийн одоогийн бүх ажлуудад дүн шинжилгээ хийсэн. Хичээл нь 2018 оны Улсын нэгдсэн шалгалтын шаардлагыг бүрэн хангасан.
Сургалтанд 5 орно том сэдвүүд, тус бүр 2.5 цаг. Сэдэв бүрийг эхнээс нь энгийн бөгөөд ойлгомжтойгоор өгсөн болно.
Улсын нэгдсэн шалгалтын олон зуун даалгавар. Үгийн асуудалба магадлалын онол. Асуудлыг шийдвэрлэх энгийн бөгөөд санахад хялбар алгоритмууд. Геометр. онол, лавлах материал, Улсын нэгдсэн шалгалтын бүх төрлийн даалгаварт дүн шинжилгээ хийх. Стереометр. Нарийн төвөгтэй шийдэл, ашигтай хууран мэхлэлт, орон зайн төсөөллийг хөгжүүлэх. Тригонометрийг эхнээс нь асуудал хүртэл 13. Шатаж байхын оронд ойлгох. Визуал тайлбар нарийн төвөгтэй ойлголтууд. Алгебр. Үндэс, хүч ба логарифм, функц ба дериватив. Улсын нэгдсэн шалгалтын 2-р хэсгийн нарийн төвөгтэй асуудлыг шийдвэрлэх үндэс.
Тодорхойлолтоор аливаа өнцөг нь нэгээс ялгарах хоёр туяанаас бүрддэг нийтлэг цэг- оргилууд. Хэрэв туяануудын аль нэгийг оройноос цааш үргэлжлүүлбэл энэ үргэлжлэл нь хоёр дахь туяатай хамт өөр өнцөг үүсгэдэг - үүнийг зэргэлдээ гэж нэрлэдэг. Дурын орой дээрх зэргэлдээх өнцөг гүдгэр олон өнцөгтЭнэ зургийн хажуугаар хязгаарлагдсан гадаргуугийн талбайн гадна байрладаг тул гадаад гэж нэрлэдэг.
Заавар
Хэрэв та дотоод өнцгийн синусын утгыг мэддэг бол (??) геометрийн дүрс, юу ч тооцоолох шаардлагагүй - харгалзах синус гадаад булан(??) нь яг ижил утгатай болно: sin(??) = sin(??). Энэ нь тригонометрийн шинж чанараар тодорхойлогддог нүгэл үйлддэг(??) = нүгэл (180°-??). Хэрэв жишээлбэл, косинус эсвэл гадаад өнцгийн тангенсийн утгыг олж мэдэх шаардлагатай бол энэ утгыг эсрэг тэмдгээр авах шаардлагатай болно.
Гурвалжинд дурын хоёрын утгын нийлбэр байдаг гэсэн теорем байдаг дотоод булангуудГурав дахь оройн гадаад өнцөгтэй тэнцүү байна. Хэрэв тухайн гадаад өнцөгт (??) харгалзах дотоод өнцгийн утга тодорхойгүй, бусад хоёр орой дээрх өнцгүүдийг (?? ба ??) нөхцөлд өгөгдсөн бол үүнийг ашиглана. Нийлбэрийн синусыг ол мэдэгдэж буй өнцөг: нүгэл(??) = нүгэл(??+??).
Өмнөх алхамтай ижил нөхцөлтэй асуудал нь өөр шийдэлтэй байдаг. Энэ нь гурвалжны дотоод өнцгийн нийлбэрийн тухай өөр теоремоос гардаг. Теоремын дагуу энэ нийлбэр нь 180°-тай тэнцүү байх ёстой тул үл мэдэгдэх дотоод өнцгийн утгыг мэдэгдэж буй хоёр өнцгөөр (?? ба??) илэрхийлж болно - энэ нь 180°-??-?-тэй тэнцүү байх болно. ?. Энэ нь та 1-р алхамын томъёог ашиглаж, дотоод өнцгийг дараах илэрхийллээр сольж болно гэсэн үг юм: sin(??) = sin(180°-??-??).
IN ердийн олон өнцөгталь ч орой дээрх гадаад өнцөг нь тэнцүү байна төв өнцөг, энэ нь үүнтэй ижил томъёогоор тооцоолж болно гэсэн үг юм. Тиймээс, хэрэв асуудлын нөхцөлд олон өнцөгтийн талуудын тоог (n) өгсөн бол аливаа гадаад өнцгийн синусыг (??) тооцоолохдоо түүний утга нь бүрэн эргэлттэй тэнцүү байх ёстойг харгалзан үзнэ. талуудын тоо. Бүтэн эргэлтрадианаар илэрхийлсэн нь Pi-ээс хоёр дахин их тоогоор илэрхийлэгддэг тул томъёо нь иймэрхүү харагдах ёстой: sin(??) = sin(2*?/n). градусаар тооцохдоо давхар Pi-г 360°-аар солих хэрэгтэй: sin(??) = sin(360°/n).
Зөвхөн тэгш өнцөгт гурвалжинд төдийгүй өөр аль ч өнцөгт өнцгийн синусыг тооцоолох шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд та гурвалжны өндрийг зурах хэрэгтэй (талуудын аль нэгэнд перпендикуляр, доошоо доошлуулсан). эсрэг талын булан) тэгш өнцөгт гурвалжных шиг өндрийг хөлний нэг болгон ашиглан асуудлыг шийд.
Гурвалжны гадна талын өнцгийн синусыг хэрхэн олох вэ
Эхлээд та гаднах өнцөг гэж юу болохыг ойлгох хэрэгтэй. Бидэнд дурын ABC гурвалжин бий. Хэрэв талуудын аль нэг нь, жишээлбэл, АС нь BAC өнцгөөс цааш сунгаж, AO туяа татагдсан бол шинэ өнцөг OAB нь гаднах байх болно. Энэ бол бидний хайх синус юм.
Асуудлыг шийдэхийн тулд бид перпендикуляр BH-ийг ABC өнцгөөс AC тал руу буулгах хэрэгтэй. Энэ нь гурвалжны өндөр байх болно. Асуудлыг хэрхэн шийдэх нь бидний мэддэг зүйлээс хамаарна.
Хамгийн энгийн сонголт бол BAC өнцөг нь мэдэгдэж байгаа бол. Тэгвэл асуудлыг маш амархан шийдэж болно. Цацрагийн OS нь шулуун шугам тул OAS өнцөг = 180° байна. Энэ нь OAB болон BAC өнцөг, синусууд зэргэлдээ байна гэсэн үг юм зэргэлдээ булангуудхэмжээтэй тэнцүү.
Өөр нэг асуудлыг авч үзье: in дурын гурвалжин ABC нь талыг мэддэг: AB=a ба өндөр ВН=h. Бид OAS өнцгийн синусыг олох хэрэгтэй. Учир нь бид одоо амжилтанд хүрсэн зөв гурвалжин AVN, AVN өнцгийн синус байх болно харьцаатай тэнцүү байнахөл BN гипотенуз AB руу:
- sinBAH = BH/AB = h/a.
Энэ бас энгийн. Илүү хэцүү даалгавар, өндөр h ба AC=c, BC=b талууд мэдэгдэж байвал OAB өнцгийн синусыг олох хэрэгтэй.
Пифагорын теоремыг ашиглан BCH гурвалжны CH хөлийг олно.
- BC² = BH² + CH² b² = h² + CH²,
- CH² = b² - h², CH = √(b² - h²).
Эндээс та AC талын AH сегментийг олох боломжтой.
- AH = AC - CH = c - √(b² - h²).
Одоо бид ABN гурвалжны гурав дахь AB талыг олохын тулд Пифагорын теоремыг дахин ашиглана.
- AB² = BH² + AH² = h² + (c - √(b² - h²))².
BAC өнцгийн синус нь гурвалжны BN өндрийг AB талтай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү байна.
- sinBAC = BH/AH = h/(c - √(b² - h²)).
OAB ба BAC өнцгүүд нь зэргэлдээ байдаг тул синусууд нь тэнцүү хэмжээтэй байна.
Тиймээс Пифагорын теорем, синусын тодорхойлолт болон бусад зарим теоремуудыг (ялангуяа зэргэлдээх өнцгийн тухай) нэгтгэснээр та гурвалжны талаархи бараг ихэнх асуудлыг шийдэж чадна, тэр дундаа гаднах өнцгийн синусыг олох боломжтой. Заримдаа танд хэрэгтэй байж магадгүй нэмэлт барилга байгууламж: хүссэн булангаас өндрийг зурах, булангийн хажуу талыг хязгаараас хэтрүүлэх гэх мэт.
“Тэгш талт гурвалжин” - Номын санд зочиллоо. Гайхалтай харьцаа. Перпендикуляр. Ердийн гурвалжин. Тэгш талт гурвалжин. Гурвалжин. Герман механик. Гурвалжин. Судалгаа хийх. Тэгш талт гурвалжин дотор. Тэгш талт гурвалжин. Оргилууд.
"Гурвалжны гадаад өнцөг" - L1 нь хэдтэй тэнцүү вэ? Гурвалжны нэг өнцөг нь мохоо байна. Асуудлыг амаар шийдвэрлэх. Математикийн диктант. Тооцоол зэрэглэлийн хэмжүүрбулангууд Гурвалжны гадаад өнцөг. Тодорхойлолт. Хоёр тэгш өнцөгт гурвалжин бий юу? А өнцгийг 2 удаа илүү өнцөг B. Дөрвөн өнцөг тэнцүү байна.
"Зөв гурвалжныг шийдвэрлэх" - Гурвалжны медиан, өндөр ба биссектриса. Суурийн өндрийг зурсан тэгш өнцөгт гурвалжин. Бууруулах томъёог ашиглах жишээ. Өндөр нь хажуу тийшээ татагдана. Гурвалжны син (cos) ба талыг өгөгдсөн талыг ол. Хоёр талт гурвалжны суурь ба тэнцүү өнцгийг заана уу.
"Гурвалжны медиан, биссектриса, өндрийг тодорхойлох" - Сегмент. Гурвалжны медиан, биссектриса ба өндөр. Биссектрис. Медиан. Гурвалжны тоог бич. Перпендикуляр. Сегментүүдийн уртыг харьцуул. Геометрийн марафон. Өндөр. Өөрийгөө туршиж үзээрэй.
"Тэгш өнцөгт гурвалжны зарим шинж чанарууд" - Асуудал. Булангийн эсрэг талд хэвтэж буй хөл. Асуудал нь математикийн хайрцаг. нийлбэр хурц булангууд. Зарим шинж чанарууд. Бие даасан ажил. Зөв гурвалжин. Хажуугийн дунд. Катет. Хөлний өмчийг хэрэглэнэ. Тэгш өнцөгт гурвалжин дахь өнцөг. Нотлох баримт бүхий үл хөдлөх хөрөнгө. Тэгш өнцөгт гурвалжин.
“Ис тэгш өнцөгт гурвалжин ба түүний шинж чанарууд” - 2-р өнцгийн утга 40 градус бол 1-ийн өнцгийн утгыг олох уу? CH - өндөр. Гэртээ үзүүлэнг үзээрэй. Үзэсгэлэнт барилга байгууламж, уран зураг нь "алтан гурвалжин" зарчмыг харгалзан бүтээгдсэн. Медиан. B нь тэгш өнцөгт гурвалжны орой дээрх өнцөг юм. IN тэгш өнцөгт гурвалжин ABC өнцөг A нь 35 градус байна. A, C – ижил өнцөгт гурвалжны суурь дээрх өнцөг.
Асуултын хэсэгт ABC тэгш өнцөгт гурвалжинг өгсөн бол C өнцөг нь зөв байна. Зохиогчийн өгсөн AC = 3, AB = 5 бол В орой дээрх гадаад өнцгийн синусыг ол. Анастасия Полупанхамгийн сайн хариулт Гурвалжны гадаад өнцөг. Гадаад өнцгийн синус ба косинус
Заримд нь Улсын нэгдсэн шалгалтын даалгаварГурвалжны гадна талын өнцгийн синус, косинус эсвэл тангенсыг олох хэрэгтэй. Гурвалжны гаднах өнцөг гэж юу вэ?
Эхлээд зэргэлдээ өнцөг гэж юу болохыг санацгаая. Энд тэд зураг дээр байна. Зэргэлдээх өнцгүүдийн нэг тал нь нийтлэг, нөгөө хоёр нь нэг шулуун дээр байрладаг. Зэргэлдээх өнцгүүдийн нийлбэр тэнцүү байна.
Хажуугийн өнцөг
Гурвалжинг аваад нэг талыг нь сунгацгаая. Гаднах оройн өнцөг нь булангийн хажуугийн өнцөг юм. Хэрэв өнцөг нь хурц байвал түүнтэй зэргэлдээх өнцөг нь мохоо байх ба эсрэгээр.
Гурвалжны гадаад өнцөг
Үүнийг анхаарна уу:
Эдгээр чухал харилцааг санаарай. Одоо бид тэднийг нотлох баримтгүйгээр авч байна. "Тригонометрийн" хэсэгт " Тригонометрийн тойрог", бид тэдэн рүү буцаж очих болно.
Гурвалжны гаднах өнцөг гэдгийг батлахад амархан нийлбэртэй тэнцүү байнатүүнтэй зэргэлдээгүй хоёр дотоод өнцөг.
1. Гурвалжны өнцөг нь .Орой дээрх гадна талын өнцгийн шүргэгчийг ол.
Тэгш өнцөгт гурвалжны гадаад өнцөг
Орой дахь гадаад өнцгийг үзье.
Үүнийг мэдсэнээр бид томъёог ашиглан үүнийг олж чадна
Бид авах:
2. Гурвалжинд өнцөг нь .Орой дээрх гадна талын өнцгийн синусыг ол.
Асуудлыг дөрвөн секундын дотор шийддэг. and өнцгүүдийн нийлбэр тэнцүү тул .Тэгвэл орой дээрх гадаад өнцгийн синус мөн тэнцүү байна.
