Эдийн засаг, програмчлалын математик загварууд

1. Эдийн засаг дахь детерминист ба магадлалын математик загварууд. Давуу болон сул талууд

Судалгааны аргууд эдийн засгийн үйл явцсудалж буй үйл явц, систем эсвэл үйл ажиллагааны төрлийг илэрхийлсэн математик - детерминистик ба магадлалын загваруудыг ашиглахад суурилдаг. Ийм загварууд өгдөг тоон шинж чанарасуудлууд, оновчтой хувилбарыг хайхдаа удирдлагын шийдвэр гаргах үндэс суурь болдог. Эдгээр шийдвэрүүд хэр үндэслэлтэй вэ, тэдгээр нь хамгийн боломжит шийдвэр үү, оновчтой шийдлийг тодорхойлох бүх хүчин зүйлийг харгалзан үзэж, жинлэв үү, юуг тодорхойлох шалгуур нь юу вэ? энэ шийдвэрүнэхээр хамгийн шилдэг нь - энэ бол асуултуудын хүрээ юм их ач холбогдолүйлдвэрлэлийн менежерүүдэд зориулагдсан бөгөөд үүний хариултыг үйл ажиллагааны судалгааны аргуудыг ашиглан олж болно [Чесноков С.В. - М.: Наука, 1982, 45-р тал.

Удирдлагын тогтолцоог бүрдүүлэх зарчмуудын нэг бол кибернетик (математик) загварчлалын арга юм. Математик загварчлал шаардлагатай завсрын байрлалТуршилт ба онолын хооронд: бодит бүтээх шаардлагагүй физик загварсистем, түүнийг математик загвараар солих болно. Хяналтын тогтолцоог бүрдүүлэх онцлог нь хяналтын үйл явцын магадлал, статистик хандлагад оршдог. Кибернетикийн хувьд аливаа хяналтын үйл явц нь санамсаргүй, түгшүүртэй нөлөөнд автдаг гэдгийг хүлээн зөвшөөрдөг. Тиймээс үйлдвэрлэлийн үйл явцад олон тооны хүчин зүйлүүд нөлөөлдөг бөгөөд үүнийг тодорхойлон тооцох боломжгүй юм. Тиймээс үйлдвэрлэлийн үйл явц нь санамсаргүй дохионы нөлөөнд автдаг гэж үздэг. Ийм учраас аж ахуйн нэгжийн төлөвлөлт нь зөвхөн магадлалын хувьд байж болно.

Эдгээр шалтгааны улмаас эдийн засгийн үйл явцын математик загварчлалын талаар ярихдаа ихэвчлэн магадлалын загварыг хэлдэг.

Математик загварын төрөл бүрийг тайлбарлая.

Детерминист математик загварууд нь зарим хүчин зүйлийн үр дүнтэй үзүүлэлттэй холболтыг функциональ хамаарал гэж тодорхойлдог, өөрөөр хэлбэл детерминист загварт загварын үр дүнтэй үзүүлэлтийг бүтээгдэхүүн, коэффициент, алгебрийн хэлбэрээр үзүүлдгээрээ онцлог юм. хүчин зүйлсийн нийлбэр эсвэл бусад функц хэлбэрээр. Энэ төрлийн математик загварууд нь хамгийн түгээмэл байдаг, учир нь ашиглахад маш энгийн (магадлалын загвартай харьцуулахад) нь эдийн засгийн үйл явцыг хөгжүүлэх үндсэн хүчин зүйлсийн үйл ажиллагааны логикийг ойлгох, тэдгээрийн нөлөөллийг тооцоолох, үйлдвэрлэлийн үр ашгийг нэмэгдүүлэхийн тулд ямар хүчин зүйл, ямар хувь хэмжээгээр өөрчлөх боломжтой, зөв ​​болохыг ойлгох.

Магадлалын математик загварууд нь детерминист загваруудаас үндсэндээ ялгаатай бөгөөд магадлалын загварт хүчин зүйлүүд болон үр дүнд бий болсон шинж чанаруудын хоорондын хамаарал нь магадлалын шинж чанартай байдаг (стохастик): функциональ хамааралтай (детерминист загварууд) хүчин зүйлийн ижил төлөв нь үр дүнгийн нэг төлөвтэй тохирдог. шинж чанар, харин магадлалын загварт хүчин зүйлийн нэг төлөв байдал нь үүссэн шинж чанарын бүхэл бүтэн багцад нийцдэг [Толстова Ю. Эдийн засгийн үйл явцын математик шинжилгээний логик. - М.: Наука, 2001, х. 32-33].

Детерминистик загваруудын давуу тал нь ашиглахад хялбар байдал юм. Гол дутагдал нь бодит байдлын хангалтгүй байдал юм, учир нь дээр дурдсанчлан эдийн засгийн ихэнх үйл явц магадлалын шинж чанартай байдаг.

Нэр төр магадлалын загваруудДүрмээр бол тэдгээр нь детерминист байдлаас илүү бодит байдалтай (илүү хангалттай) нийцдэг. Гэсэн хэдий ч магадлалын загваруудын сул тал нь тэдгээрийн хэрэглээний нарийн төвөгтэй байдал, хөдөлмөр их шаарддаг тул олон нөхцөл байдалд өөрсдийгөө детерминист загвараар хязгаарлахад хангалттай.

2. Асуудлын тухай мэдэгдэл шугаман програмчлалхүнсний тэжээлийн асуудлын жишээг ашиглан

Эхний удаад шугаман програмчлалын бодлогыг оновчтой тээврийн төлөвлөгөө гаргах санал хэлбэрээр боловсруулах; Нийт мильийг багасгах боломжийг Зөвлөлтийн эдийн засагч А.Н.Толстойн 1930 онд хийсэн бүтээлд тусгасан болно.

Шугаман програмчлалын асуудал, хөгжүүлэлтийн системчилсэн судалгаа нийтлэг аргуудтэдгээрийн шийдлүүдийг ажил дээрээ улам боловсронгуй болгосон Оросын математикчидЛ.В.Канторович, В.С.Немчинов болон бусад математикч, эдийн засагчид. Мөн гадаадын, юуны түрүүнд Америкийн эрдэмтдийн олон бүтээлүүд шугаман програмчлалын аргуудад зориулагдсан байдаг.

Шугаман програмчлалын асуудал нь шугаман функцийг нэмэгдүүлэх (багасгах) юм.

хязгаарлалт дор

болон бүгд

Сэтгэгдэл. Тэгш бус байдал нь эсрэг утгатай байж болно. Харгалзах тэгш бус байдлыг (-1) -ээр үржүүлснээр (*) хэлбэрийн системийг олж авах боломжтой.

Хэрэв тоо системийн хувьсагчдахь хязгаарлалт, зорилгын функц математик загварасуудал 2 бол графикаар шийдэж болно.

Тиймээс бид функцийг хязгаарлагдмал хязгаарлалтын тогтолцоонд хамгийн их байлгах хэрэгтэй.

Хязгаарлалтын тогтолцооны тэгш бус байдлын нэг рүү хандъя.

ХАМТ геометрийн цэгЭнэ тэгш бус байдлыг хангаж буй бүх цэгүүд нь шулуун дээр байрлах эсвэл энэ шугамын хавтгай хуваагдсан хагас хавтгайн аль нэгэнд хамаарах ёстой. Үүнийг мэдэхийн тулд тэдгээрийн аль нь цэг () байгааг шалгах хэрэгтэй.

Тайлбар 2. Хэрэв бол (0;0) цэгийг авахад хялбар болно.

Сөрөг бус нөхцөлүүд нь мөн хилийн шугамтай хагас хавтгайг тодорхойлдог. Тэгш бус байдлын системийг тууштай гэж бид таамаглаж байгаа бол огтлолцсон хагас хавтгайнууд үүсдэг. нийтлэг хэсэг, тэр нь гүдгэр багцмөн координатууд нь өгөгдсөн системийн шийдэл болох цэгүүдийн багцыг илэрхийлдэг - энэ бол олонлог юм зөвшөөрөгдөх шийдлүүд. Эдгээр цэгүүдийн багцыг (шийдэл) уусмалын олон өнцөгт гэж нэрлэдэг. Энэ нь цэг, туяа, олон өнцөгт эсвэл хязгааргүй олон өнцөгт талбай байж болно. Тиймээс шугаман програмчлалын даалгавар бол шийдвэрийн олон өнцөгт дэх зорилгын функц хамгийн их (хамгийн бага) утгыг авах цэгийг олох явдал юм. Энэ цэг нь шийдлийн олон өнцөгт хоосон биш, түүн дээрх зорилгын функц нь дээрээс (доороос) хязгаарлагдах үед оршино. At заасан нөхцөлшийдвэрийн олон өнцөгтийн аль нэг орой дээр зорилгын функц авдаг хамгийн их утга. Энэ оройг тодорхойлохын тулд бид шулуун шугам байгуулна (үүнд h нь тогтмол байна). Ихэнхдээ шулуун шугамыг авдаг. Энэ шугамын хөдөлгөөний чиглэлийг олоход л үлдлээ. Энэ чиглэлийг градиент (эсрэг градиент) тодорхойлно. зорилгын функц.

Цэг бүрийн вектор нь шулуунтай перпендикуляр тул шугам нь градиентийн чиглэлд шилжих үед f-ийн утга нэмэгдэх болно (антиградиентийн чиглэлд буурах). Үүнийг хийхийн тулд градиент (эсрэг градиент) чиглэлд шилжиж, шулуун шугамтай параллель шулуун шугамыг зурна.

Уусмалын олон өнцөгтийн сүүлчийн оройг дамжин өнгөрөх хүртэл бид эдгээр бүтээн байгуулалтыг үргэлжлүүлнэ. Энэ цэг нь оновчтой утгыг тодорхойлдог.

Тиймээс шугаман програмчлалын асуудлын шийдлийг олох геометрийн аргадараах алхмуудыг агуулна.

Хязгаарлалт дахь тэгш бус байдлын тэмдгүүдийг яг тэгш байдлын тэмдгээр сольж тэгшитгэлийг олж авсан шугамууд баригдсан.

Асуудлын хязгаарлалт тус бүрээр тодорхойлогдсон хагас хавтгайг ол.

Шийдлийн олон өнцөгтийг ол.

Вектор бүтээх.

Тэд шулуун шугам барьж байна.

Градиент эсвэл эсрэг градиентийн чиглэлд параллель шулуун шугамуудыг барьж, үүний үр дүнд функц хамгийн их буюу хамгийн ихийг авах цэгийг олно. хамгийн бага утга, эсвэл зөвшөөрөгдөх олонлог дээрх функцийн хязгааргүй байдлыг дээрээс (доод талаас) тогтооно.

Функцийн хамгийн их (хамгийн бага) цэгийн координатыг тодорхойлж, энэ цэг дэх зорилгын функцийн утгыг тооцоолно.

Асуудал зохистой хоол тэжээл(хоолны хэрэглээтэй холбоотой асуудал)

Асуудлын томъёолол

Тус ферм нь мал аж ахуйн зориулалтаар таргалуулдаг. Энгийн байхын тулд зөвхөн дөрвөн төрлийн бүтээгдэхүүн байна гэж үзье: P1, P2, P3, P4; Бүтээгдэхүүн бүрийн нэгж өртөг нь C1, C2, C3, C4-тэй тэнцүү байна. Эдгээр бүтээгдэхүүнээс та заавал байх ёстой хоолны дэглэмийг бий болгох хэрэгтэй: уураг - хамгийн багадаа b1 нэгж; нүүрс ус - хамгийн багадаа b2 нэгж; өөх тос - хамгийн багадаа b3 нэгж. P1, P2, P3, P4 бүтээгдэхүүний хувьд уураг, нүүрс ус, өөх тосны агууламжийг (бүтээгдэхүүнд ногдох нэгжээр) мэдэгдэж, хүснэгтэд заасан бөгөөд aij (i=1,2,3,4; j=1) ,2,3) - зарим тодорхой тоо; эхний индекс нь бүтээгдэхүүний дугаарыг, хоёр дахь нь элементийн дугаарыг (уураг, нүүрс ус, өөх тос) заана.

Бидний өнөөг хүртэл ярьсан системийн загварууд нь детерминист (тодорхой), өөрөөр хэлбэл. Оролтын нөлөөллийг тохируулах нь системийн гаралтыг өвөрмөц байдлаар тодорхойлдог. Гэсэн хэдий ч практик дээр энэ нь ховор тохиолддог: тайлбар бодит системүүдтодорхойгүй байдал нь ихэвчлэн угаасаа байдаг. Жишээлбэл, статик загварын хувьд (2.1) хамаарлыг бичих замаар тодорхойгүй байдлыг харгалзан үзэж болно.

Системийн гаралтын алдааг хаана хэвийн болгож байна.

Тодорхой бус байдлын шалтгаан нь янз бүр байна:

– системийн оролт, гаралтын хэмжилтийн алдаа, хөндлөнгийн оролцоо (байгалийн алдаа);

– системийн загварын буруу байдал нь алдааг загварт зохиомлоор оруулахад хүргэдэг;

– системийн параметрийн талаарх бүрэн бус мэдээлэл гэх мэт.

дунд янз бүрийн аргаартодорхойгүй байдлыг тодруулах, албан ёсны болгох хамгийн их хуваарилалттодорхой бус хэмжигдэхүүнийг санамсаргүй гэж үздэг эмх замбараагүй (магадлал) хандлагыг хүлээн авсан. Магадлалын онолын үзэл баримтлал болон тооцооллын аппаратыг боловсруулсан ба математик статистиксистемийн бүтцийг сонгох, түүний параметрүүдийг үнэлэх талаар тодорхой зөвлөмж өгөх боломжийг танд олгоно. Ангилал стохастик загваруудТэдний судалгааны систем, аргуудыг хүснэгтэд үзүүлэв. 1.4. Дүгнэлт, зөвлөмжүүд нь дундаж үр нөлөөг үндэслэнэ: санамсаргүй хазайлтХүлээгдэж буй утгаас нь тодорхой хэмжигдэхүүнийг хэмжсэн үр дүн нь нийлбэр дүнгээр бие биенээ үгүйсгэдэг ба арифметик дундаж их тоохэмжилт нь хүлээгдэж буй утгатай ойролцоо байна. Математик томъёололЭнэ нөлөөг хуулиар олгов их тооба төв хязгаарын теорем. Их тооны хуулинд хэрэв математикийн хүлээлт (дундаж утга) болон дисперстэй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд байгаа бол

хангалттай том хэмжээтэй Н. Энэ нь хэмжилт дээр үндэслэн дур мэдэн үнэн зөв үнэлгээ хийх үндсэн боломжийг харуулж байна. (2.32)-ыг тодруулсан төв хязгаарын теоремд ингэж заасан

стандарт хэвийн тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүн хаана байна

Хэмжигдэхүүний тархалтыг сайн мэддэг бөгөөд хүснэгтэд оруулдаг тул (жишээлбэл, (2.33) хамаарал нь тооцооллын алдааг тооцоолох боломжийг олгодог. Жишээ нь, та хэдэн хэмжилтийн үед тооцоолох алдааг олохыг хүсч байна. Хэрэв хэмжилт бүрийн дисперс 0.25 байвал (2.33) бид 0.95 магадлал бүхий математикийн хүлээлт 0.01-ээс бага байх болно. Н> 10000.

Мэдээжийн хэрэг, томъёо (2.32), (2.33) илүү ихийг өгч болно хатуу харц, мөн үүнийг магадлалын нэгдлийн ойлголтуудыг ашиглан хялбархан хийж болно. Эдгээр хатуу мэдэгдлийн нөхцөлийг турших гэж оролдоход бэрхшээлтэй тулгардаг. Тухайлбал, их тооны хуулинд болон төвийн хязгаарын теорембие даасан хэмжилт (хэрэгжилт) -ийн бие даасан байдал шаардлагатай санамсаргүй хувьсагчба түүний дисперсийн хязгаарлагдмал байдал. Хэрэв эдгээр нөхцөлийг зөрчсөн бол дүгнэлтийг мөн зөрчиж болно. Жишээлбэл, хэрэв бүх хэмжилтүүд давхцаж байвал: бусад бүх нөхцөл хангагдсан ч гэсэн дундажийг тооцох асуудал байж болохгүй. Өөр нэг жишээ: санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд Кошигийн хуулийн дагуу тархсан бол их тооны хууль хүчингүй болно (хязгаарлагдмал биш тархалтын нягттай). математикийн хүлээлтба тархалт. Гэхдээ ийм хууль амьдралд тохиолддог! Жишээлбэл, Кошигийн хэлснээр шулуун эрэг дээрх цэгүүдийн салшгүй гэрэлтүүлгийг далайд (хөлөг онгоцон дээр) байрлах нэгэн жигд эргэдэг хайсан гэрлээр тарааж, асаадаг. санамсаргүй мөчүүдцаг.

Гэхдээ бас их бэрхшээлүүд"санамсаргүй" гэсэн нэр томъёоны үнэн зөвийг шалгахыг уриалж байна. Санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж юу вэ? санамсаргүй үйл явдалгэх мэт. Үйл явдал гэж их ярьдаг Атохиолдлоор, хэрэв туршилтын үр дүнд энэ нь тохиолдож болох юм бол (магадлалтай R)эсвэл тохиолдохгүй (магадлал 1- R).Гэсэн хэдий ч бүх зүйл тийм ч энгийн биш юм. Магадлалын тухай ойлголтыг туршилтын үр дүнтэй зөвхөн тодорхой тооны туршилтанд (цуврал) тохиолдох давтамжаар холбож болно: , энд Н А- үйл явдал болсон туршилтын тоо, Н- нийт тоо; туршилтууд. Хэрэв тоонууд хангалттай том бол Нзаримд нь ойртож байна тогтмол тоо r A:

тэр үйл явдал Асанамсаргүй гэж нэрлэж болно, мөн тоо Р- түүний магадлал. Энэ тохиолдолд янз бүрийн цуврал туршилтуудад ажиглагдсан давтамжууд хоорондоо ойрхон байх ёстой (энэ өмчийг статистикийн тогтвортой байдалэсвэл нэгэн төрлийн байдал).Дээрх нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний тухай ойлголтод мөн хамаарна, учир нь үйл явдал санамсаргүй (болон<£<Ь} для любых чисел А,б.Урт цуврал туршилтуудад ийм үзэгдлийн давтамжийг тодорхой тогтмол утгын дагуу бүлэглэх ёстой.

Тиймээс стохастик аргыг хэрэглэхийн тулд дараахь шаардлагыг хангасан байх ёстой.

1) хийгдэж буй туршилтуудын асар том хэмжээ, жишээлбэл. нэлээд их тоо;

2) янз бүрийн туршилтын үр дүнг харьцуулах үндэслэл бүхий туршилтын нөхцлийн давтагдах байдал;

3) статистикийн тогтвортой байдал.

Стохастик хандлагыг нэг удаагийн туршилтанд ашиглах боломжгүй нь ойлгомжтой: “маргааш бороо орох магадлал”, “0.8-ын магадлалтай, Зенит цом авах” гэх мэт илэрхийлэл нь утгагүй юм. Гэхдээ туршилтууд өргөн тархсан, давтагдах боломжтой байсан ч статистикийн тогтвортой байдал байхгүй байж магадгүй бөгөөд үүнийг шалгах нь тийм ч амар ажил биш юм. Магадлалаас давтамжийн зөвшөөрөгдөх хазайлтын мэдэгдэж буй тооцоолол нь төв хязгаарын теорем эсвэл Чебышевын тэгш бус байдал дээр үндэслэсэн бөгөөд хэмжилтийн бие даасан байдал эсвэл сул хамаарлын талаархи нэмэлт таамаглалыг шаарддаг. Бие даасан байдлын туршилтын баталгаажуулалт нь нэмэлт туршилт шаарддаг тул илүү хэцүү байдаг.

Магадлалын онолыг хэрэгжүүлэх арга зүй, практик жорыг В.Н. Тутубалин, түүний санааг доорх ишлэлээр өгсөн болно.

“Магадлалын онолын талаар хангалттай мэдлэггүй инженер, байгаль судлаачдын дунд заримдаа тохиолддог аливаа туршилтын үр дүнг санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж үзэж болно гэсэн буруу ойлголтыг арилгах нь туйлын чухал юм. Ялангуяа хүнд тохиолдолд энэ нь хэвийн тархалтын хуульд итгэх итгэл дагалддаг бөгөөд хэрэв санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь өөрөө хэвийн биш бол логарифм нь хэвийн гэж үздэг."

“Орчин үеийн үзэл баримтлалын дагуу магадлалын онолын аргын хэрэглээний хамрах хүрээ нь статистикийн тогтвортой байдалаар тодорхойлогддог үзэгдлүүдээр хязгаарлагддаг. Гэсэн хэдий ч статистикийн тогтвортой байдлыг шалгах нь хэцүү бөгөөд үргэлж бүрэн бус байдаг бөгөөд энэ нь ихэвчлэн сөрөг дүгнэлт өгдөг. Үүний үр дүнд бүхэл бүтэн мэдлэгийн салбарт, тухайлбал геологийн салбарт статистикийн тогтвортой байдлыг огт шалгадаггүй, ноцтой алдаа гарах нь гарцаагүй хэм хэмжээ болсон. Нэмж дурдахад, манай тэргүүлэх эрдэмтдийн явуулсан кибернетикийн суртал ухуулга (зарим тохиолдолд!) зарим талаараа гэнэтийн үр дүнг өгсөн: одоо зөвхөн машин (хүн биш) шинжлэх ухааны бодит үр дүнг олж авах чадвартай гэж үздэг.

Ийм нөхцөлд багш бүрийн үүрэг бол Петр I Оросын худалдаачдад ойлгуулах гэж оролдсон (амжилтгүй) хуучин үнэнийг дахин дахин сурталчлах явдал юм: хүн хууран мэхлэхгүйгээр шударгаар худалдаа хийх ёстой, учир нь энэ нь эцэстээ өөртөө илүү ашигтай байдаг. .”

Асуудал тодорхойгүй байгаа боловч стохастик арга хэрэглэх боломжгүй бол системийн загварыг хэрхэн бүтээх вэ? Доор бид тодорхой бус олонлогын онол дээр үндэслэсэн альтернатив аргуудын аль нэгийг товч тайлбарлав.

Харилцаа (ба хоорондын хамаарал) нь олонлогийн дэд олонлог гэдгийг бид танд сануулж байна. тэдгээр. зарим хос R=(( x, цагт)), Хаана,. Жишээлбэл, функциональ холболтыг (хамаарал) олонлог, түүний дотор хос ( X, цагт), Үүний төлөө.

Хамгийн энгийн тохиолдолд R нь ижил төстэй байдлын хамаарал юм.

Хүснэгтийн 12-15 жишээ. 1. 1-ийг 1988 онд 292-р сургуулийн 86-р ангийн сурагч М.Коротеев зохион бүтээжээ.

Энд байгаа математикч мэдээжийн хэрэг (1.4)-ийн хамгийн бага утгад хүрэхгүй байж магадгүй бөгөөд (1.4)-ийн томъёололд rnin-ийг inf-ээр солих шаардлагатайг анзаарах болно ("infimum" нь яг инфимум юм. багц). Гэсэн хэдий ч энэ нь нөхцөл байдлыг өөрчлөхгүй: энэ тохиолдолд албан ёсны болгох нь даалгаврын мөн чанарыг тусгаагүй, i.e. буруу явуулсан. Ирээдүйд инженерийг "айлгахгүйн тулд" min, max гэсэн тэмдэглэгээг ашиглана; Хэрэв шаардлагатай бол тэдгээрийг илүү ерөнхий inf, sup-аар солих хэрэгтэй гэдгийг санаарай.

Энд "бүтэц" гэсэн нэр томъёог дэд хэсэгт байгаа шиг арай явцуу утгаар ашигласан болно. 1.1, систем дэх дэд системүүдийн бүрэлдэхүүн, холболтын төрлийг хэлнэ тэдний хооронд.

График бол хос ( Г, Р), Энд G=(g 1 ... g n) нь төгсгөлийн оройн олонлог, a - хоёртын харьцаа Г.Хэрэв, тэгвэл, зөвхөн хэрэв байвал графикийг чиглүүлээгүй, өөрөөр хэлбэл чиглүүлсэн гэж нэрлэдэг. Хосуудыг нуман (ирмэг), олонлогийн элементүүд гэж нэрлэдэг Г- графикийн оройнууд.

Энэ нь алгебрийн эсвэл трансцендент юм.

Хатуухан хэлэхэд тоолж болох олонлог гэдэг нь техникийн системийн хязгаарлагдмал хэмжээ, хүний ​​ойлголтын хязгаараас шалтгаалан бодитоор хэрэгжих боломжгүй тодорхой идеалчлал юм. Ийм тохиромжтой загварууд (жишээлбэл, натурал тоонуудын багц Н=(1, 2,...)) нь хязгаарлагдмал олонлогуудыг танилцуулах нь утга учиртай боловч урьдчилсан байдлаар хязгааргүй (эсвэл үл мэдэгдэх) тооны элементтэй.

Албан ёсоор бол үйлдлийн тухай ойлголт нь олонлогийн элементүүдийн хоорондын харилцааны тухай ойлголтын онцгой тохиолдол юм. Жишээлбэл, хоёр тоог нэмэх үйлдэл нь гурвалсан харьцааг тодорхойлдог R:тооны гурав (x, y, z) z) харилцаанд хамаарна Р(бид (x,y,z) бичнэ), хэрэв z = x+y.

Цогцолбор тоо, олон гишүүнтийн аргумент А(), IN().

Энэ таамаглал практикт ихэвчлэн биелдэг.

Хэрэв хэмжигдэхүүн нь тодорхойгүй бол (2.33)-д энэ тохиолдолд хэмжигдэхүүн хэвийн тархахаа больж, Студентийн хуулийн дагуу ердийнхөөс бараг ялгагдахгүй гэсэн тооцоогоор солино.

Хэрэв үйл явдлыг авч үзвэл (2.34) нь (2.32) -ын онцгой тохиолдол гэдгийг харахад хялбар байдаг. Аирсэн j- m туршилт, өөрөөр хэлбэл. Хаана

Өнөөдөр та "... ба компьютерийн шинжлэх ухаан" (зохиогчийн тэмдэглэл) нэмж болно.

Өмнөх Дараагийн

Функциональ хэлтэс

Функциональ хэлтэст хуваах үйл явц нь байгууллагыг тус тусад нь нэгж болгон хуваах үйл явц бөгөөд тус бүр нь тодорхой чиг үүрэг, хариуцлагатай байдаг. Энэ нь бага бүтээгдэхүүнтэй үйл ажиллагааны чиглэлүүдэд илүү түгээмэл байдаг: ...

Хяналтыг үр дүнтэй хэрэгжүүлэх

Хяналт нь цаг тухайд нь, уян хатан байх ёстой бөгөөд байгууллагаас тавьсан даалгавруудыг шийдвэрлэхэд чиглэсэн, түүнд нийцсэн байх ёстой. Хэрэгжилтийн явцыг хянах тусгайлан боловсруулсан системээр хяналтын тасралтгүй байдлыг хангах боломжтой...

Стратегийн менежментийн үр дүнтэй шийдвэр гаргахад нөлөөлж буй хүчин зүйлүүд.

Байгууллагын ойрын орчны шинжилгээнд юуны өмнө үйлчлүүлэгчид, ханган нийлүүлэгчид, өрсөлдөгчид, хөдөлмөрийн зах зээл зэрэг хүчин зүйлсийн шинжилгээ орно. Дотоод орчинд дүн шинжилгээ хийхдээ боловсон хүчинд гол анхаарлаа хандуулдаг...

Шалгалтын өгөгдлийг боловсруулах

Нөхцөл байдлын боломжит хөгжлийн хувилбаруудыг боловсруулахын тулд өгөгдөл боловсруулах, түүний дотор математик боловсруулалт хийх шаардлагатай. Тодруулбал, хамтын шалгалтын явцад шинжээчдээс хүлээн авсан мэдээллийг заавал боловсруулах шаардлагатай.

Гадаад олон нийттэй харилцах

Уламжлалт төслийн менежмент нь гаралтыг хянах санал хүсэлт бүхий оролт-үйл явц-гаралтын сонгодог загварт суурилсаар ирсэн. Динамик удирдагчид харилцаа холбооны шугамыг хоёр чиглэлд нээх нь хүчирхэг...

Инновацийн стратеги

Орчин үеийн борлуулалтын зах зээлийн дийлэнх дэх өрсөлдөөний өндөр түвшин нь өрсөлдөөний эрчмийг нэмэгдүүлж, хэрэглэгчдэд илүү дэвшилтэт бүтээгдэхүүн санал болгож чадах хүн, нэмэлт...

Мэдэгдэж буй болон гүн гүнзгий ашиг сонирхлын ялгаа

Байгууллагыг бий болгоход хүргэдэг гол сэдэл нь ихэвчлэн ашиг гэж үздэг. Гэсэн хэдий ч энэ нь цорын ганц сонирхол мөн үү? Зарим тохиолдолд байгууллагын даргад түүнээс дутахааргүй чухал нь тодорхой...

Ерөнхий шугаман туршилтын арга

Удирдлагын практикт удирдлагын шийдвэр гаргах олон шалгуурын объектыг харьцуулан үнэлэх өргөн хэрэглэгддэг аргуудын нэг бол ерөнхий шугаман шалгуурын арга юм. Энэ арга нь жинг тодорхойлох...

Мэргэжилтнүүдийн муруй

Мэргэжилтнүүдийн муруй нь шинжээчдийн урьдчилан таамагласан үзүүлэлт, параметрүүдийн динамикийн үнэлгээг тусгасан болно. Шинжээчдийн муруйг бүрдүүлснээр шинжээчид таамагласан үзүүлэлтүүдийн утгын өөрчлөлтийн чиг хандлага чухал цэгүүдийг тодорхойлдог.

Удирдлагын процессын дэмжлэг

Байгууллагын хэлтэс эсвэл бүхэл бүтэн байгууллагыг удирдаж буй менежер цаг алдалгүй, үр дүнтэй шийдвэр гаргах шаардлагатай олон асуудалтай тулгарах үед нөхцөл байдал хүндэрдэг. Менежер заавал...

Харилцааны матрицын арга

Гордон, Хелмер нарын боловсруулсан харилцан нөлөөллийн матрицын арга нь шинжээчдийн үнэлгээний үндсэн дээр авч үзэж буй популяцийн үйл явдлын харилцан нөлөөллийг тодорхойлоход оршино. Үйл явдлын бүх боломжит хослолын дагуу тооцоолсон...

Нөхцөл байдлыг хөгжүүлэх боломжит хувилбаруудыг боловсруулах

Сценари боловсруулах нь нөхцөл байдлын хөгжлийн хамгийн магадлалтай хувилбаруудын жагсаалтыг утга учиртай тайлбарлах, тодорхойлохоос эхэлдэг. Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд оюуны довтолгооны аргыг ашиглаж болно...

Сүлжээний зохион байгуулалт

Гадаад орчны тогтворгүй байдал, борлуулалтын зах зээл дэх ширүүн өрсөлдөөн нэмэгдэж, үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний үе үеийн нэлээн хурдацтай (дунджаар 5 жил) өөрчлөлт хийх шаардлага, ихээхэн нөлөө үзүүлсэн мэдээлэл, компьютерийн хувьсгал...

Үр дүнтэй удирдагч

Үр дүнтэй удирдагч нь стратеги, тактикийн шинж чанартай тулгамдсан асуудлуудыг шийдвэрлэх, төлөвлөлт, санхүүгийн удирдлага, хяналт, хүмүүс хоорондын харилцаа холбоо, мэргэжлийн ур чадвараа харуулах чадвартай байх ёстой.

Нөөцийн дэмжлэг

Байгууллагад тулгарч буй зорилго, зорилгодоо хүрэх үүрэг, даалгавруудыг тодорхойлоход нөөцийн хангамж онцгой үүрэг гүйцэтгэдэг. Үүний зэрэгцээ стратеги боловсруулахдаа...

Боловсон хүчний удирдлагын тогтолцооны бүтэц

Илүү их эрх мэдлийг шилжүүлэх нь ажлын байран дахь ажилтан бүрийн хувьд илүү их үүрэг хариуцлагыг илэрхийлдэг. Ийм нөхцөлд үйл ажиллагааг өдөөх, урамшуулах системд илүү их ач холбогдол өгч байна ...

Шийдвэр гаргах урлаг

Эцсийн шатанд шийдвэр гаргах урлаг чухал болдог. Гэсэн хэдий ч гарамгай зураач уран бүтээлээ гайхалтай боловсронгуй, төгс техник дээр тулгуурлан бүтээдэг гэдгийг мартаж болохгүй...

Олон шалгуурын үнэлгээ, шалгуурын системд тавигдах шаардлага

Удирдлагын шийдвэрийг боловсруулахдаа байгууллага, шийдвэр гаргагчийн зорилгод нийцсэн хамгийн үр дүнтэй шийдлийг сонгохын тулд эвдэрсэн нөхцөл байдал, өөр шийдлүүдийг зөв үнэлэх нь чухал юм. Зөв үнэлгээ...

Тодорхойгүй байдал, эрсдэлтэй нөхцөлд шийдвэр гаргах

Дээр дурдсанчлан шийдвэр гаргах үйл явц нь үйл явдлын хүлээгдэж буй хөгжлийн талаархи менежерийн нэг эсвэл өөр таамаглалтай үргэлж холбоотой байдаг бөгөөд гаргасан шийдвэр нь ирээдүйд чиглэсэн байдаг тул энэ нь...

Шалгалтын объектыг харьцуулах ерөнхий дүрмүүд нь...

Хэрэв a-аас илүү (доод биш) өөр сонголт байхгүй бол альтернатив хувилбар (объект) нь давамгайлсан бус байна. бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хувьд (тусгай шалгуур). Мэдээжийн хэрэг, харьцуулсан хүмүүсийн дунд хамгийн тохиромжтой нь ...

Файолын байгууллагын удирдлагын талаархи санаанууд

Менежментийн шинжлэх ухаанд томоохон нээлт бол Анри Файолын (1841-1925) ажилтай холбоотой юм. Файол 30 жилийн турш Францын төмөрлөг, уул уурхайн томоохон компанийг толгойлжээ. Тэр зөвшөөрсөн ...

Байгууллагын хөгжлийн гадаад, дотоод хүчин зүйлийг харгалзан үзэх, зохицуулах зарчим

Байгууллагын хөгжил нь гадаад болон дотоод хүчин зүйлээр тодорхойлогддог. Зөвхөн гадаад юм уу дотоод хүчин зүйлийн нөлөөллийг харгалзсан стратегийн шийдвэрүүд хангалтгүй байх нь гарцаагүй...

Удирдлагын шийдвэр гаргах шинжлэх ухааны үүсэл, түүний удирдлагын бусад шинжлэх ухаантай харилцаа холбоо

Удирдлагын шийдвэрийг боловсруулах нь удирдлагын үндсэн чиг үүргийг холбодог чухал үйл явц юм: төлөвлөлт, зохион байгуулалт, сэдэл, хяналт. Аливаа байгууллагын удирдлагуудын гаргасан шийдвэр үйл ажиллагааны үр нөлөөг тодорхойлдог төдийгүй...

Удирдлагын шийдвэр гаргах объектыг тодорхойлсон шалгууруудын жагсаалтыг бүрдүүлэх

Удирдлагын шийдвэр гаргахад объектуудын харьцуулсан давуу талыг тодорхойлсон шалгууруудын жагсаалт нь байгалийн хэд хэдэн шаардлагыг хангасан байх ёстой. Дээр дурдсанчлан шалгуур гэдэг ойлголт өөрөө...

Эрх мэдэл шилжүүлэх гол дүрэм

Бид эрх мэдлийг шилжүүлэхдээ дагаж мөрдөх ёстой чухал дүрмийг онцлон тэмдэглэхийг хүсч байна. Өгсөн бүрэн эрх, түүнчлэн ажилтанд өгсөн үүрэг даалгаврыг тодорхой, хоёрдмол утгагүй байх ёстой...

Скриптийн гол зорилго нь асуудлыг ойлгох түлхүүрийг өгөх явдал юм.

Тодорхой нөхцөл байдалд дүн шинжилгээ хийхдээ түүнийг тодорхойлсон хувьсагч нь хувьсагч тус бүрийг амаар-тоон масштабын тодорхой зэрэглэлийг харгалзах утгыг авдаг. Хос хоорондын харилцан үйлчлэлийн бүх утгууд...

Батлагдсан шийдвэр, төлөвлөгөөний хэрэгжилтийг шуурхай удирдах үе шат

Гаргасан шийдвэрийн талаарх мэдээллийг дамжуулах, түүнийг батлах үе шат дууссаны дараа шийдвэр, төлөвлөгөөний хэрэгжилтийг шуурхай удирдах үе шат эхэлнэ. Энэ үе шатанд ахиц дэвшилд хяналт тавьдаг ...

Урьдчилан таамаглах үндсэн аргуудын ангилал

Технологийн таамаглалыг хайгуулын (заримдаа хайлт гэж нэрлэдэг) болон норматив гэж хуваадаг. Хайгуулын урьдчилсан таамаглалын үндэс нь шинээр гарч ирж буй боломжуудад чиглүүлэх, нөхцөл байдлын хөгжлийн чиг хандлагыг тогтоох явдал юм...

Усан сан байгуулах далан барих

Хэдэн жилийн өмнө алдартай барилгын компани Энэтхэгийн Бихар дахь Гол барих далан барих төсөлд шаардлагатай тоног төхөөрөмжөөр хангахыг эрэлхийлж байв. Тэр үед...

Мэдээж бизнесмэн бүр үйлдвэрлэлээ төлөвлөхдөө ашигтай, ашиг олохыг эрмэлздэг. Хэрэв зардлын эзлэх хувь харьцангуй их байвал байгууллагын ашигтай үйл ажиллагааны талаар ярьж болно ...

Өмнөх Дараагийн

Эрчим хүчний ачааллын графикийн магадлал-детерминист математикийн таамаглах загварууд нь статистик болон детерминистик загваруудын хослол юм. Эдгээр загварууд нь эрчим хүчний хэрэглээний өөрчлөлтийн үйл явцад хамгийн сайн таамаглал, дасан зохицох чадварыг баталгаажуулах боломжийг олгодог.

Тэдгээр нь дээр тулгуурладаг стандартчилагдсан загварчлалын үзэл баримтлалачаалал, өөрөөр хэлбэл. стандартчилагдсан график дээр бодит ачааллын нэмэлт задрал (үндсэн бүрэлдэхүүн хэсэг, тодорхойлогч хандлага) болон үлдэгдэл бүрэлдэхүүн хэсэг :

Хаана т- өдрийн доторх цаг; г– өдрийн тоо, жишээлбэл, жилийн тоо.

Стандарт бүрэлдэхүүн хэсэгт загварчлалын явцад тэд мөн харгалзан бие даасан бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэмэлт сонголтыг хийдэг: улирлын дундаж ачааллын өөрчлөлт. ; эрчим хүчний хэрэглээний долоо хоногийн мөчлөг өөрчлөгддөг ; улирлаас улирал хүртэл нар ургах, жаргах цагийн өөрчлөлттэй холбоотой нэмэлт эффектүүдийг загварчлах чиг хандлагын бүрэлдэхүүн хэсэг ; цаг уурын хүчин зүйлээс эрчим хүчний хэрэглээний хамаарлыг харгалзан үзсэн бүрэлдэхүүн хэсэг , ялангуяа температур гэх мэт.

Дээр дурдсан детерминистик болон статистик загварууд дээр үндэслэн бие даасан бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг загварчлах арга барилыг илүү нарийвчлан авч үзье.

Загварчлал улирлын дундаж ачаалал ихэвчлэн энгийн хөдөлгөөнт дундаж ашиглан хийгддэг:

Энд N нь өнгөрсөн n долоо хоногт багтсан ердийн ердийн (ажлын өдрүүд) тоо юм. , "онцгой", "тогтмол бус өдрүүд", амралтын өдрүүд гэх мэтийг долоо хоногоос хассан тул. Өдөр тутмын шинэчлэлтийг сүүлийн n долоо хоногийн өгөгдлийн дундажаар хийдэг.

Долоо хоногийн мөчлөгийн загварчлал мөн маягтын дундажийг шилжүүлэх замаар гүйцэтгэнэ

долоо хоног бүр сүүлийн n долоо хоногийн дундаж өгөгдөл эсвэл экспоненциал жигнэсэн хөдөлгөөнт дундажийг ашиглан шинэчлэгддэг:

хаана нь эмпирик байдлаар тодорхойлсон тэгшитгэх параметр ( ).

Загварын ажилд орсон Тэгээд долоон бүрэлдэхүүн хэсгийг ашигладаг , долоо хоногийн өдөр бүр, тус бүр экспоненциал тэгшитгэх загварыг ашиглан тусад нь тодорхойлно.

Загварын ажилд зориулсан бүтээлийн зохиогчид Холт-Винтерс төрлийн давхар экспоненциал тэгшитгэлийг ашигладаг. Загварын ажилд орсон маягтын гармоник дүрслэлийг ашиглана

эмпирик мэдээллээс тооцсон параметрүүдтэй ("52" утга нь жилийн долоо хоногийн тоог тодорхойлдог). Гэсэн хэдий ч энэ ажилд эдгээр параметрүүдийн дасан зохицох үйл ажиллагааны тооцооны асуудал бүрэн шийдэгдээгүй байна.

Загварчлал , зарим тохиолдолд ашиглан гүйцэтгэнэ төгсгөлтэй Фурье цуврал: долоо хоногийн хугацаатай, өдөр тутмын хугацаатай, эсвэл ажлын болон амралтын өдрүүдийг тус тусад нь загварчлан тав, хоёр өдрийн хугацаатай:

Трендийн бүрэлдэхүүн хэсгийг загварчлах 2-4-р эрэмбийн олон гишүүнт эсвэл янз бүрийн шугаман бус эмпирик функцуудыг ашиглана уу, жишээлбэл:

харьцангуй удаан жигдрүүлсэн ачааллын өөрчлөлтийг дүрсэлсэн дөрөвдүгээр зэргийн олон гишүүнт хаана байна улирлын дагуу өдрийн цагаар; , , – нар мандах, жаргах цаг улирлын өөрчлөлттэй холбоотой загварчлалын эффектүүдийн функцууд.

Эрчим хүчний хэрэглээ нь цаг уурын хүчин зүйлээс хамааралтай болохыг харгалзан үзэхийн тулд зарим тохиолдолд нэмэлт бүрэлдэхүүн хэсгийг нэвтрүүлдэг . Уг бүтээл нь оруулахыг онолын хувьд нотолж байна загварт оруулсан боловч температурын нөлөөг загварчлах боломжийг зөвхөн хязгаарлагдмал хэмжээгээр авч үздэг. Тиймээс температурын бүрэлдэхүүн хэсгийг төлөөлөх Египетийн нөхцөлд олон гишүүнт загварыг ашигладаг

t-р цагт агаарын температур хаана байна.

Регрессийн аргыг нэг хэмжээст авторегресс нэгдсэн хөдөлгөөнт дундаж (ARISS) загвараар илэрхийлсэн нормчлогдсон өгөгдлийг температурыг харгалзан үйл явцын оргил ба доод цэгүүдийг "хэвийн болгох" аргыг ашигладаг.

Мөн загварчлалд ашигладаг температурыг харгалзан гадаад хүчин зүйлсийг багтаасан рекурсив Калман шүүлтүүр - температурын урьдчилсан мэдээ. Эсвэл богино хугацааны хязгаарт цагийн ачааллын олон гишүүнт куб интерполяцийг ашигладаг бөгөөд загвар дахь температурын нөлөөллийг харгалзан үздэг.

Шинжилгээнд хамрагдсан үйл явцыг хэрэгжүүлэхэд өдөр тутмын дундаж температурын урьдчилсан мэдээ, цаг агаарын янз бүрийн нөхцөл байдлыг харгалзан үзэхийн зэрэгцээ загварын тогтвортой байдлыг нэмэгдүүлэхийн тулд хөдөлгөөнт дундаж загварын тусгай өөрчлөлтийг ашиглахыг санал болгож байна.

,

Магадлалтай холбоотой цаг агаарын янз бүрийн нөхцөл байдлын хувьд m-ийн ачааллын графикууд үүсдэг , мөн таамаглал нь нөхцөлт математикийн хүлээлт гэж тодорхойлогддог. Өдрийн турш шинэ ачааллын утга, хүчин зүйл гарч ирэх тул магадлалыг Bayes аргыг ашиглан шинэчилдэг.

Загварчлал үлдэгдэл бүрэлдэхүүн хэсэг цаг уурын болон бусад гадны хүчин зүйлсийг харгалзан нэг хэмжээст ба олон хэмжээст загваруудыг хоёуланг нь ашиглан гүйцэтгэсэн. Тиймээс k эрэмбийн AR(k) авторегрессив загварыг нэг хэмжээст (нэг хүчин зүйл) загвар болгон ашигладаг.

,

Үлдэгдэл цагаан чимээ хаана байна. Цаг тутамд (хагас цагийн) уншилтыг урьдчилан таамаглахын тулд AR(1), AR(2) болон бүр AR(24) загваруудыг ашигладаг. Ерөнхий ARISS загварыг ашигласан ч гэсэн Ямар ч байсан түүний хэрэглээ нь AR(1), AR(2) загваруудад таван минутын болон цагийн ачааллын хэмжилтэд зориулагдсан.

Бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг загварчлах өөр нэг хүчин зүйлийн загвар загвар нь дан эсвэл давхар юм экспоненциал тэгшитгэх. Энэхүү загвар нь үлдэгдэл ачаалал өөрчлөгдөхөд богино хугацааны чиг хандлагыг үр дүнтэй тодорхойлох боломжийг олгодог. Энгийн байдал, хэмнэлт, рекурсив байдал, тооцооллын үр ашиг зэрэг нь экспоненциал тэгшитгэх аргыг өргөн хэрэглээтэй болгодог. Энгийн экспоненциал тэгшитгэх аргыг ашиглах өөр өөр тогтмол дээр ба хоёр экспоненциал дундажийг тодорхойлно Тэгээд . Үлдэгдэл бүрэлдэхүүн хэсгийн урьдчилсан мэдээ томъёогоор идэвхтэйгээр тодорхойлно

Стохастик загварууд

Дээр дурдсанчлан стохастик загварууд нь магадлалын загварууд юм. Түүгээр ч зогсохгүй тооцооллын үр дүнд тухайн хүчин зүйл өөрчлөгдөхөд дүн шинжилгээ хийсэн үзүүлэлтийн утга ямар байхыг хангалттай магадлалаар хэлэх боломжтой. Стохастик загваруудын хамгийн түгээмэл хэрэглээ бол таамаглал юм.

Стохастик загварчлал нь тодорхой хэмжээгээр детерминист хүчин зүйлийн шинжилгээг нөхөж, гүнзгийрүүлэх явдал юм. Хүчин зүйлийн шинжилгээнд эдгээр загваруудыг гурван үндсэн шалтгаанаар ашигладаг.

• хатуу тодорхойлсон хүчин зүйлийн загварыг бий болгох боломжгүй хүчин зүйлсийн нөлөөллийг судлах шаардлагатай (жишээлбэл, санхүүгийн хөшүүргийн түвшин);

• ижил хатуу тодорхойлсон загварт нэгтгэх боломжгүй нарийн төвөгтэй хүчин зүйлийн нөлөөллийг судлах шаардлагатай;
• нэг тоон үзүүлэлтээр илэрхийлэх боломжгүй нарийн төвөгтэй хүчин зүйлийн нөлөөллийг судлах шаардлагатай (жишээлбэл, шинжлэх ухаан, технологийн дэвшлийн түвшин).

Хатуу детерминист аргаас ялгаатай нь стохастик арга нь хэрэгжүүлэхэд хэд хэдэн урьдчилсан нөхцөлийг шаарддаг.

1. хүн ам байгаа эсэх;
2. хангалттай хэмжээний ажиглалт;
3. ажиглалтын санамсаргүй байдал, бие даасан байдал;
4. нэгэн төрлийн байдал;
5. хэвийн ойролцоо шинж чанаруудын тархалт байгаа эсэх;
6. тусгай математикийн аппарат байгаа эсэх.

Стохастик загварыг бүтээх нь хэд хэдэн үе шаттайгаар явагддаг.

• чанарын шинжилгээ (шинжилгээний зорилгыг тодорхойлох, хүн амыг тодорхойлох, үр дүнтэй, хүчин зүйлийн шинж чанарыг тодорхойлох, дүн шинжилгээ хийх хугацааг сонгох, шинжилгээний аргыг сонгох);
• загварчилсан популяцийн урьдчилсан дүн шинжилгээ (популяцийн нэгэн төрлийн байдлыг шалгах, хэвийн бус ажиглалтыг оруулахгүй байх, шаардлагатай түүврийн хэмжээг тодруулах, судалж буй үзүүлэлтүүдийн тархалтын хуулийг тогтоох);
• стохастик (регрессийн) загварыг бий болгох (хүчин зүйлийн жагсаалтыг тодруулах, регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүдийн тооцоог тооцоолох, өрсөлдөгч загварын хувилбаруудыг тоолох);
• загварын зохистой байдлын үнэлгээ (тэгшитгэлийн статистик ач холбогдол, түүний бие даасан параметрүүдийг бүхэлд нь шалгах, тооцооллын албан ёсны шинж чанарууд нь судалгааны зорилгод нийцэж байгаа эсэхийг шалгах);
• эдийн засгийн тайлбар ба загварын практик хэрэглээ (байгуулагдсан харилцааны орон зай-цаг хугацааны тогтвортой байдлыг тодорхойлох, загварын практик шинж чанарыг үнэлэх).

Корреляци ба регрессийн шинжилгээний үндсэн ойлголтууд

Корреляцийн шинжилгээ -Санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлсон коэффициентийг тооцоолох, тэдгээрийн түүврийн аналогийг тооцоолоход үндэслэн тэдгээрийн утгын талаархи таамаглалыг шалгах боломжийг олгодог математик статистикийн аргуудын багц.

Корреляцийн шинжилгээхувьсагчдын хоорондын коэффициент (корреляц)-ыг судлахад хамаарах статистикийн мэдээллийг боловсруулах арга юм.

Корреляци(үүнийг бүрэн бус эсвэл статистик гэж нэрлэдэг) нь хараат хувьсагчийн өгөгдсөн утгууд нь бие даасан хувьсагчийн тодорхой тооны магадлалтай утгатай тохирч байх үед масс ажиглалтын хувьд дунджаар илэрдэг. Үүний тайлбар нь тооцоогүй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн харилцан үйлчлэлд дүн шинжилгээ хийсэн хүчин зүйлсийн хоорондын харилцааны нарийн төвөгтэй байдал юм. Тиймээс тэмдгүүдийн хоорондох холбоо нь зөвхөн дунджаар, тохиолдлын массаар илэрдэг. Корреляцийн холболтын хувьд аргумент бүрийн утга нь тодорхой интервалд санамсаргүй байдлаар тархсан функцын утгуудтай тохирч байна..

Хамгийн ерөнхий хэлбэрээр статистикийн (мөн үүний дагуу эдийн засгийн дүн шинжилгээ) харилцааг судлах чиглэлээр хийх ажил бол тэдгээрийн оршихуй, чиглэлийг тоон байдлаар тодорхойлох, түүнчлэн зарим хүчин зүйлийн бусад хүчин зүйлсэд үзүүлэх нөлөөллийн хүч, хэлбэрийг тодорхойлох явдал юм. Үүнийг шийдвэрлэхийн тулд хоёр бүлгийн аргыг ашигладаг бөгөөд тэдгээрийн нэг нь корреляцийн шинжилгээний аргууд, нөгөө нь регрессийн шинжилгээний аргуудыг агуулдаг. Үүний зэрэгцээ хэд хэдэн судлаачид эдгээр аргуудыг корреляци-регрессийн шинжилгээнд нэгтгэдэг бөгөөд энэ нь хэд хэдэн ерөнхий тооцооллын процедур байгаа эсэх, үр дүнг тайлбарлахдаа нэмэлт байх гэх мэт үндэслэлтэй байдаг.

Тиймээс, энэ утгаараа бид харилцан хамаарлын шинжилгээний талаар өргөн утгаараа ярьж болно - харилцааг цогцоор нь тодорхойлсон тохиолдолд. Үүний зэрэгцээ явцуу утгаараа корреляцийн шинжилгээ байдаг - холболтын бат бөх чанарыг шалгах үед - регрессийн шинжилгээ бөгөөд түүний хэлбэр, зарим хүчин зүйлийн бусдад үзүүлэх нөлөөллийг үнэлдэг.

Даалгаврууд нь өөрсдөө корреляцийн шинжилгээЭнэ нь янз бүрийн шинж чанаруудын хоорондын уялдаа холбоог хэмжих, үл мэдэгдэх учир шалтгааны холбоог тодорхойлох, үр дүнд нь хамгийн их нөлөөлж буй хүчин зүйлсийг үнэлэхэд хүргэдэг.

Даалгаврууд регрессийн шинжилгээхамаарлын хэлбэрийг тогтоох, регрессийн функцийг тодорхойлох, хамааралтай хувьсагчийн үл мэдэгдэх утгыг тооцоолох тэгшитгэлийг ашиглах талбарт оршдог.

Эдгээр асуудлыг шийдвэрлэх нь зохих арга, алгоритм, үзүүлэлтүүд дээр суурилдаг бөгөөд энэ нь харилцааны статистик судалгааны талаар ярих үндэслэл болдог.

Корреляци ба регрессийн уламжлалт аргуудыг компьютерт зориулсан статистикийн янз бүрийн програм хангамжийн багцад өргөнөөр төлөөлдөг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Судлаач зөвхөн мэдээллийг зөв бэлтгэж, шинжилгээний шаардлагад нийцсэн програм хангамжийн багцыг сонгож, олж авсан үр дүнг тайлбарлахад бэлэн байх боломжтой. Харилцаа холбооны параметрүүдийг тооцоолох олон алгоритмууд байдаг бөгөөд одоогоор ийм нарийн төвөгтэй шинжилгээг гараар хийхийг зөвлөдөггүй. Тооцооллын процедур нь бие даасан сонирхолтой боловч үр дүнг тайлбарлах тодорхой аргуудын харилцаа холбоо, боломж, хязгаарлалтыг судлах зарчмуудын талаархи мэдлэг нь судалгааны урьдчилсан нөхцөл юм.

Холболтын бат бөх чанарыг үнэлэх аргуудыг корреляци (параметр) ба параметрийн бус гэж хуваадаг. Параметрийн аргууд нь дүрмээр бол хэвийн тархалтын тооцоог ашиглахад суурилдаг бөгөөд судалж буй популяци нь хэвийн тархалтын хуульд захирагддаг утгуудаас бүрдэх тохиолдолд ашиглагддаг. Практикт энэ байр суурийг ихэвчлэн априори хүлээн зөвшөөрдөг. Үнэн хэрэгтээ эдгээр аргууд нь параметрийн аргууд бөгөөд ихэвчлэн корреляцийн аргууд гэж нэрлэгддэг.

Параметрийн бус аргууд нь судлагдсан хэмжигдэхүүний тархалтын хуульд хязгаарлалт тавьдаггүй. Тэдний давуу тал нь тооцооллын энгийн байдал юм.

Автокорреляци- ижил цувралын санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын статистик хамаарал, гэхдээ ээлжээр авсан, жишээлбэл, санамсаргүй үйл явцын хувьд - цагийн шилжилттэй.

Хос хамаарал

Хоёр шинж чанарын хоорондын хамаарлыг тодорхойлох хамгийн энгийн арга бол бүтээх явдал юм корреляцийн хүснэгт:

Бүлэглэл нь харилцаанд судлагдсан хоёр шинж чанарт суурилдаг - X ба Y. Давтамжууд f ij нь X ба Y-ийн харгалзах хослолын тоог харуулдаг.

Хэрэв f ij нь хүснэгтэд санамсаргүй байдлаар байрласан бол хувьсагчдын хоорондын холбоо байхгүй байгаа тухай ярьж болно. Аливаа шинж чанарын хослол f ij үүссэн тохиолдолд X ба Y-ийн хоорондох холболтыг батлахыг зөвшөөрнө. Түүнчлэн хэрэв f ij нь диагональ хоёрын аль нэгнийх нь ойролцоо төвлөрвөл шууд буюу урвуу шугаман холболт явагдана.

Корреляцийн хүснэгтийн дүрслэл нь корреляцийн талбар.Энэ нь абсцисса тэнхлэг дээр X утгуудыг, ордны тэнхлэг дээр Y утгуудыг зурж, X ба Y-ийн хослолыг цэгүүдийн байршил ба тэдгээрийн концентрациар харуулсан график юм тодорхой чиглэлтэй бол холболт байгаа эсэхийг шүүж болно.

Корреляцийн талбар XY хавтгай дээрх цэгүүдийн багц (X i, Y i) гэж нэрлэдэг (Зураг 6.1 - 6.2).

Хэрэв корреляцийн талбайн цэгүүд нь гол диагональ нь налалтын эерэг өнцөгтэй (/) зууван хэлбэртэй байвал эерэг хамаарал үүснэ (ийм нөхцөл байдлын жишээг Зураг 6.1-ээс харж болно).

Хэрэв корреляцийн талбайн цэгүүд нь гол диагональ нь сөрөг налуу өнцөгтэй (\) эллипс үүсгэдэг бол сөрөг хамаарал байна (жишээг Зураг 6.2-т үзүүлэв).

Хэрэв цэгүүдийн байршилд ямар ч хэв маяг байхгүй бол энэ тохиолдолд тэг хамаарал байна гэж тэд хэлдэг.

Корреляцийн хүснэгтийн үр дүнд хоёр тархалтыг мөр, баганад өгсөн - нэг нь X, нөгөө нь Y. Xi бүрийн Y-ийн дундаж утгыг тооцоолъё, өөрөөр хэлбэл. , Хэрхэн

Цэгүүдийн дараалал (X i, ) нь үр дүнтэй шинж чанарын Y-ийн дундаж утгын X хүчин зүйлээс хамаарлыг харуулсан графикийг өгдөг. эмпирик регрессийн шугам, X өөрчлөгдөхөд Y хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг тодорхой харуулж байна.

Үндсэндээ корреляцийн хүснэгт, корреляцийн талбар, эмпирик регрессийн шугам хоёулаа хүчин зүйл болон үр дүнгийн шинж чанарыг сонгохдоо харилцааг урьдчилан тодорхойлсон бөгөөд харилцааны хэлбэр, чиглэлийн талаархи таамаглалыг боловсруулах шаардлагатай болдог. Үүний зэрэгцээ холболтын нягт байдлын тоон үнэлгээ нь нэмэлт тооцоолол шаарддаг.