Статистикийн радио инженерчлэл, физикт детерминист дохио ба санамсаргүй процессыг судлахдаа Фурье хувиргалт дээр суурилсан спектрийн нягтрал хэлбэрээр тэдгээрийн спектрийн дүрслэлийг өргөн ашигладаг.

Хэрэв процесс нь хязгаарлагдмал энергитэй бөгөөд квадратаар интегралдах боломжтой бол (мөн энэ нь хөдөлгөөнгүй процесс юм) процессын нэг хэрэгжилтийн хувьд Фурье хувиргалтыг санамсаргүй байдлаар тодорхойлж болно. нарийн төвөгтэй функцдавтамжууд:

(\displaystyle X(f)=\int \limits _(-\infty )^(\infty )x(t)e^(-i2\pi ft)dt.)

E x = ∫ − ∞ ∞ | x(t) | 2 d t = ∫ − ∞ ∞ |

X (f) | 2 d f .(\displaystyle E_(x)=\int \limits _(-\infty )^(\infty )|x(t)|^(2)dt=\int \limits _(-\infty )^(\infty ) |X(f)|^(2)df.) Чиг үүрэг S x (f) = | X (f) | 2 (\displaystyle S_(x)(f)=|X(f)|^(2))

Одоо суурин руу шилжье өргөн утгаараа:

(\displaystyle k_(x)(\tau)=\int \limits _(-\infty )^(\infty )S_(x)(f)e^(i2\pi f\tau )df.) Хэрэв бид (3) ба (4) томъёонд тус тус тооцвол f = 0 (\displaystyle f=0) Тэгээдτ = 0 (\displaystyle \tau =0)

σ x 2 = k x (0) = ∫ − ∞ ∞ S x (f) d f . (\displaystyle \sigma _(x)^(2)=k_(x)(0)=\int \limits _(-\infty )^(\infty )S_(x)(f)df.)Формула (6) (2)-ыг харгалзан үзэхэд дисперс нь спектрийн нягтын муруйн доорх талбайтай тэнцүү байх хөдөлгөөнгүй санамсаргүй процессын нийт энергийг тодорхойлдог болохыг харуулж байна. Хэмжээст үнэ цэнэ S x (f) d f (\displaystyle S_(x)(f)df)-аас бага давтамжийн мужид төвлөрсөн энергийн хэсэг гэж тайлбарлаж болно f − d f / 2 (\displaystyle f-df/2)руу Чиг үүрэг f + d f / 2 (\displaystyle f+df/2) . Хэрэв бид үүнийг хэлэх гэж байгаа болсанамсаргүй (хэлбэлзэл) гүйдэл буюу хүчдэл, дараа нь утга . Хэрэв бид үүнийг хэлэх гэж байгаа бол S x (f) (\displaystyle S_(x)(f)) [V 2 /Hz] = [V 2 s] энергийн хэмжээстэй байх болно. Тийм ч учраасзаримдаа дууддаг эрчим хүчний спектр. Уран зохиолоос та өөр тайлбарыг ихэвчлэн олж болно. . Хэрэв бид үүнийг хэлэх гэж байгаа болσ x 2 (\displaystyle \sigma _(x)^(2)) – 1 ом эсэргүүцэлтэй гүйдэл эсвэл хүчдэлээр ялгарах дундаж хүчийг авч үзнэ. Үүний зэрэгцээ үнэ цэнэдуудсан

эрчим хүчний спектр

• санамсаргүй үйл явц.

• Хөдөлгөөнгүй процессын энергийн спектр (материал эсвэл цогцолбор) нь сөрөг бус хэмжигдэхүүн юм.

S x (− f) = S x (f) (\ displaystyle S_(x)(-f)=S_(x)(f))

1. Дохио ба спектр. Дижитал харилцааны онолын үндэс

1. Дохио ба спектр

Цэргийн болон худалдааны харилцаа холбооны систем яагаад "цифр" ашигладаг вэ? Олон шалтгаан бий. Энэ аргын гол давуу тал нь аналогитай харьцуулахад тоон дохиог дахин бүтээхэд хялбар байдал юм. Зураг руу харцгаая. 1.1, энэ нь мэдээллийн сувгийн дагуу тархах хамгийн тохиромжтой хоёртын дижитал импульсийг харуулж байна. Долгионы хэлбэрт хоёр үндсэн механизм нөлөөлдөг: (1) бүх суваг болон дамжуулах шугамууд нь оновчтой бус давтамжийн хариу үйлдэлтэй байдаг тул хамгийн тохиромжтой импульс гажсан; ба (2) хүсээгүй цахилгаан дуу чимээ болон бусад гадны хөндлөнгийн нөлөөлөл нь импульсийн хэлбэрийг улам бүр гажуудуулдаг. Суваг урт байх тусам эдгээр механизмууд нь импульсийг ихээхэн гажуудуулдаг (Зураг 1.1). Дамжуулсан импульсийг найдвартай тодорхойлох боломжтой үед (тодорхой бус төлөвт шилжихээс өмнө) импульс нь дижитал өсгөгчөөр олширч, анхны төгс хэлбэрээ сэргээдэг.

Импульс "дахин төрөх" эсвэл сэргээгддэг. Харилцаа холбооны сувагт бие биенээсээ тодорхой зайд байрлах нөхөн сэргээгдэх давталтууд нь дохиог сэргээх үүрэгтэй. Дижитал сувгууд нь аналог сувагтай харьцуулахад гажуудал, хөндлөнгийн оролцоо багатай байдаг. Хоёртын дижитал сувгууд нь асаалттай эсвэл унтраах хоёр төлөвийн аль нэгэнд ажиллах үед л утга учиртай дохио үүсгэдэг тул эвдрэл нь сувгийн ажиллах цэгийг нэг төлөвөөс нөгөөд шилжүүлэхэд хангалттай том байх ёстой. Зөвхөн хоёр төлөвтэй байх нь дохиог дахин бүтээхэд хялбар болгодог тул дамжуулах явцад дуу чимээ болон бусад эвдрэл үүсэхээс сэргийлдэг. Аналог дохио нь эсрэгээрээ хоёр төлөвт дохио биш юм; тэд хязгааргүй тоог хүлээн зөвшөөрч чадна

хэлбэрүүд Аналог сувагт бага зэргийн эвдрэл ч танигдахын аргагүй дохиог гажуудуулж болно. Аналог дохиог гажуудуулсны дараа олшруулалтаар эвдрэлийг арилгах боломжгүй.

Дуу шуугиан үүсэх нь аналог дохионд байдаг тул үр дүнд нь тэдгээрийг төгс хуулбарлах боломжгүй юм. Дижитал технологийн хувьд алдааны түвшин маш бага бөгөөд алдаа илрүүлэх, залруулах процедурыг ашиглах нь дохиог өндөр нарийвчлалтай болгодог. Аналог технологийн хувьд ийм журам байдаггүй гэдгийг анхаарах хэрэгтэй.аналогоос илүү. Үүнээс гадна дижитал програм хангамж нь илүү ихийг зөвшөөрдөг аналогиас илүү уян хатан хэрэгжилт (жишээлбэл, микропроцессор, дижитал шилжүүлэлт, том хэмжээний нэгдсэн хэлхээ (LSI)). Дижитал дохио ба цаг хуваах мультиплекс (TDM) нь аналог дохио болон давтамж хуваах мультиплекс (FDM) ашиглахаас хамаагүй хялбар юм. Дамжуулах, солихдоо янз бүрийн төрлийн дижитал дохиог (өгөгдөл, телеграф, утас, телевиз) ижил төстэй гэж үзэж болно: эцэст нь жаахан юм. Нэмж дурдахад, шилжих, боловсруулахад хялбар болгох үүднээс дижитал мессежийг пакет гэж нэрлэгддэг автономит нэгжүүдэд бүлэглэж болно. IN дижитал технологиХөндлөнгөөс хамгаалах, дохионы саатал үүсэхээс хамгаалах, шифрлэлт, нууцлалыг хангах функцууд нь аяндаа бий болсон. (Ижил төрлийн технологиудыг 12, 14-р бүлэгт авч үзнэ.) Үүнээс гадна өгөгдөл солилцох нь үндсэндээ хоёр компьютерийн хооронд эсвэл компьютер болон дижитал төхөөрөмж эсвэл терминалын хооронд явагддаг. Ийм дижитал терминал төхөөрөмжүүд нь дижитал холбооны сувгаар илүү сайн (мөн илүү байгалийн!) үйлчилгээ үзүүлдэг.

Тоон холбооны системийн ашиг тусын төлөө бид юу төлдөг вэ? Тоон системүүд нь аналогиас илүү эрчимтэй боловсруулалт шаарддаг. Нэмж дурдахад дижитал системүүдийн хувьд синхрончлолд зориулж нөөцийн ихээхэн хэсгийг хуваарилах шаардлагатай байна янз бүрийн түвшин(10-р бүлгийг үзнэ үү). Нөгөө талаас аналог системийг синхрончлоход хялбар байдаг. Тоон харилцаа холбооны системийн бас нэг сул тал бол чанарын доройтол нь босго юм. Хэрэв дохио ба дуу чимээний харьцаа тодорхой босго хэмжээнээс доогуур байвал үйлчилгээний чанар маш сайнаас маш муу болж гэнэт өөрчлөгдөж болно. Аналог системд чанар муудах нь илүү жигд явагддаг.

1.1.2. Ердийн хайрцагны диаграм ба үндсэн хувиргалтууд

Функциональ блок диаграммыг Зураг дээр үзүүлэв. 1.2 нь ердийн тоон холбооны систем (DCS) дахь дохионы тархалт, боловсруулалтын үе шатуудыг харуулсан. Дээд блокууд - форматлах, эх кодчилол, шифрлэлт, сувгийн кодчилол, мультиплекс, импульсийн модуляц, зурвасын модуляц, тархалтын спектр ба олон хандалт нь эх үүсвэрээс дамжуулагч хүртэлх зам дахь дохионы хувиргалтыг тусгадаг. Диаграммын доод блокууд нь хүлээн авагчаас мэдээлэл хүлээн авагч хүртэлх зам дахь дохионы хувиргалт бөгөөд үнэн хэрэгтээ тэдгээр нь дээд блокуудын эсрэг байдаг. Модуляци ба демодуляци/илрүүлэх блокуудыг хамтдаа модем гэж нэрлэдэг.

"Модем" гэсэн нэр томъёо нь ихэвчлэн Зураг дээр үзүүлсэн дохио боловсруулах хэд хэдэн үе шатыг нэгтгэдэг. 1.2; Энэ тохиолдолд модемийг системийн "тархи" гэж үзэж болно. Дамжуулагч ба хүлээн авагчийг системийн "булчин" гэж үзэж болно. Утасгүй хэрэглээний хувьд дамжуулагч нь радио давтамж (RF) өсгөгч хэлхээ, тэжээлийн өсгөгч, антеннаас бүрдэх ба хүлээн авагч нь антен болон дуу чимээ багатай өсгөгч (LNA) -аас бүрдэнэ. Урвуу давтамжийн бууралтыг хүлээн авагч ба/эсвэл демодуляторын гаралт дээр гүйцэтгэдэг.Зураг дээр. Зураг 1.2-т системийн дээд (дамжуулах) ба доод (хүлээн авах) хэсгүүдийн блокуудын хоорондын захидал харилцааг харуулав. Дамжуулагч дахь дохио боловсруулах үе шатууд нь хүлээн авагчийнхаас урвуу байдаг. Зураг дээр. 1.2 анхны мэдээллийг хоёртын цифр (бит) болгон хувиргах; Дараа нь битүүдийг дижитал мессеж эсвэл мессежийн тэмдэг болгон бүлэглэнэ. Ийм тэмдэг бүрийг (хаана) агуулсан хязгаарлагдмал цагаан толгойн элемент гэж үзэж болно Дамжуулагч ба хүлээн авагчийг системийн "булчин" гэж үзэж болно. Утасгүй хэрэглээний хувьд дамжуулагч нь радио давтамж (RF) өсгөгч хэлхээ, тэжээлийн өсгөгч, антеннаас бүрдэх ба хүлээн авагч нь антен болон дуу чимээ багатай өсгөгч (LNA) -аас бүрдэнэ. Урвуу давтамжийн бууралтыг хүлээн авагч ба/эсвэл демодуляторын гаралт дээр гүйцэтгэдэг.М Дамжуулагч ба хүлээн авагчийг системийн "булчин" гэж үзэж болно. Утасгүй хэрэглээний хувьд дамжуулагч нь радио давтамж (RF) өсгөгч хэлхээ, тэжээлийн өсгөгч, антеннаас бүрдэх ба хүлээн авагч нь антен болон дуу чимээ багатай өсгөгч (LNA) -аас бүрдэнэ. Урвуу давтамжийн бууралтыг хүлээн авагч ба/эсвэл демодуляторын гаралт дээр гүйцэтгэдэг.элементүүд. Тиймээс, төлөө Дамжуулагч ба хүлээн авагчийг системийн "булчин" гэж үзэж болно. Утасгүй хэрэглээний хувьд дамжуулагч нь радио давтамж (RF) өсгөгч хэлхээ, тэжээлийн өсгөгч, антеннаас бүрдэх ба хүлээн авагч нь антен болон дуу чимээ багатай өсгөгч (LNA) -аас бүрдэнэ. Урвуу давтамжийн бууралтыг хүлээн авагч ба/эсвэл демодуляторын гаралт дээр гүйцэтгэдэг.=2 Мессежийн тэмдэг нь хоёртын (өөрөөр хэлбэл, нэг битээс бүрдэнэ). Хэдийгээр хоёртын тэмдэгтүүдийг гэж ангилж болно Дамжуулагч ба хүлээн авагчийг системийн "булчин" гэж үзэж болно. Утасгүй хэрэглээний хувьд дамжуулагч нь радио давтамж (RF) өсгөгч хэлхээ, тэжээлийн өсгөгч, антеннаас бүрдэх ба хүлээн авагч нь антен болон дуу чимээ багатай өсгөгч (LNA) -аас бүрдэнэ. Урвуу давтамжийн бууралтыг хүлээн авагч ба/эсвэл демодуляторын гаралт дээр гүйцэтгэдэг.-ary (M=2), ихэвчлэн нэр " -ary"-г тохиолдлуудад ашигладаг>2; Энэ нь ийм тэмдэгтүүд нь хоёр буюу дарааллаас бүрддэг гэсэн үг юм илүүболомжит дохио.) Сувгийн кодчилол (алдаа засах код) ашигладаг системүүдийн хувьд мессежийн тэмдэгтүүдийн дарааллыг сувгийн тэмдэгтүүдийн дараалал (кодын тэмдэг) болгон хувиргаж, сувгийн тэмдэг бүрийг . Мессежийн тэмдэгтүүд эсвэл сувгийн тэмдэгтүүд нь нэг бит эсвэл бүлэг битээс бүрдэх боломжтой тул ийм тэмдэгтүүдийн дарааллыг битийн урсгал гэж нэрлэдэг (Зураг 1.2).

Зураг дээр үзүүлсэн дохио боловсруулах гол блокуудыг авч үзье. 1.2; DCS системд шаардлагатай цорын ганц алхам бол форматлах, модуляцлах, демодуляци/илрүүлэх, синхрончлох явдал юм.

Форматлах нь эх мэдээллийг бит болгон хувиргадаг бөгөөд ингэснээр мэдээлэл болон дохио боловсруулах функцууд нь DCS системтэй нийцэж байгаа эсэхийг баталгаажуулдаг. Зургийн энэ цэгээс импульсийн модуляцын блок хүртэл мэдээлэл нь битийн урсгал хэлбэрээр үлдэнэ.

Цагаан будаа. 1.2. Ердийн тоон холбооны системийн блок диаграмм

Модуляци гэдэг нь мессежийн тэмдэг эсвэл сувгийн тэмдэгтүүдийг (хэрэв сувгийн кодчилол ашиглаж байгаа бол) мэдээллийн сувгаас тавигдах шаардлагад нийцэх дохио болгон хувиргах үйл явц юм. Импульсийн модуляци бол өөр зүйл юм шаардлагатай үе шат, учир нь дамжуулах шаардлагатай тэмдэгт бүрийг эхлээд хоёртын дүрслэлээс (хоёртын нэг ба тэгийг илэрхийлдэг хүчдэлийн түвшин) нарийн зурвасын дохионы хэлбэрт шилжүүлэх ёстой. "Суурь зурвас" гэсэн нэр томъёо нь спектр нь тогтмол гүйдлийн бүрэлдэхүүн хэсэг (эсвэл ойролцоо) эхэлж, тодорхой хязгаарлагдмал утгаараа (ихэвчлэн хэдэн мегагерцээс илүүгүй) дуусдаг дохиог тодорхойлдог. Импульсийн кодын модуляцийн блок нь дамжуулах зурвасын өргөнийг багасгахын тулд шүүлтүүрийг агуулдаг. Импульсийн модуляцийг хоёртын тэмдэгтүүдэд хэрэглэх үед үүссэн хоёртын дохиог PCM (импульсийн кодын модуляц) кодлогдсон дохио гэж нэрлэдэг. PCM дохионы хэд хэдэн төрөл байдаг (2-р бүлэгт тайлбарласан); утасны програмуудад эдгээр дохиог ихэвчлэн сувгийн код гэж нэрлэдэг. Хоёртын бус тэмдэгтүүдэд импульсийн модуляц хийх үед үүссэн дохиог дуудна Дамжуулагч ба хүлээн авагчийг системийн "булчин" гэж үзэж болно. Утасгүй хэрэглээний хувьд дамжуулагч нь радио давтамж (RF) өсгөгч хэлхээ, тэжээлийн өсгөгч, антеннаас бүрдэх ба хүлээн авагч нь антен болон дуу чимээ багатай өсгөгч (LNA) -аас бүрдэнэ. Урвуу давтамжийн бууралтыг хүлээн авагч ба/эсвэл демодуляторын гаралт дээр гүйцэтгэдэг.- импульсийн модуляцтай. Ийм дохионуудын хэд хэдэн төрлүүд байдаг бөгөөд тэдгээрийг мөн 2-р бүлэгт тайлбарласан бөгөөд үүнд гол анхаарлаа импульсийн далайцын модуляц (PAM) чиглүүлдэг. Импульсийн модуляцын дараа мессежийн тэмдэг эсвэл сувгийн тэмдэг бүр нь зурвасын дохионы хэлбэрийг авдаг бөгөөд энд . Аливаа цахим хувилбарт импульсийн модуляцаас өмнөх бит урсгалыг хүчдэлийн түвшингээр илэрхийлдэг.Үнэн хэрэгтээ хоёртын тэг ба нэгүүдийн хүчдэлийн түвшинг аль хэдийн хамгийн тохиромжтой тэгш өнцөгт импульс гэж үзэж болох бөгөөд тус бүр нь нэг битийн дамжуулах хугацаатай тэнцүү байхад яагаад импульсийн модуляцын тусдаа блок байдаг вэ гэж гайхаж магадгүй юм. Хоёр чухал ялгаа бий Дамжуулагч ба хүлээн авагчийг системийн "булчин" гэж үзэж болно. Утасгүй хэрэглээний хувьд дамжуулагч нь радио давтамж (RF) өсгөгч хэлхээ, тэжээлийн өсгөгч, антеннаас бүрдэх ба хүлээн авагч нь антен болон дуу чимээ багатай өсгөгч (LNA) -аас бүрдэнэ. Урвуу давтамжийн бууралтыг хүлээн авагч ба/эсвэл демодуляторын гаралт дээр гүйцэтгэдэг.ижил төстэй түвшин

модуляц хийхэд ашигладаг хүчдэл ба зурвасын дохио. Нэгдүгээрт, импульсийн модуляцын блок нь хоёртын хувилбарыг ашиглах боломжийг олгодог -ари дохио. 2.8.2-т эдгээр дохионы төрөл бүрийн ашигтай параметрүүдийг тайлбарласан болно. Хоёрдугаарт, импульсийн модуляцын нэгжид гүйцэтгэсэн шүүлтүүр нь нэг битийн дамжуулах хугацаанаас урт импульс үүсгэдэг. Шүүлтүүр нь илүү урт импульс ашиглах боломжийг олгодог;Иймээс импульс нь зэргэлдээх бит дамжуулах хугацааны завсарт тархдаг. Энэ процессыг заримдаа импульсийн хэлбэр гэж нэрлэдэг; Энэ нь спектрийн хүссэн бүс нутагт дамжуулах зурвасын өргөнийг хадгалахад ашиглагддаг.

Радио давтамжийн дамжуулалттай холбоотой хэрэглээний хувьд дараах

Урвуу чиглэлд хүлээн авагчийн урд хэсэг ба/эсвэл демодулятор нь зурвасын дохио бүрийн давтамжийг бууруулдаг. Илрүүлэхэд бэлтгэхийн тулд демодулятор нь оновчтой нарийн зурвасын дохионы дугтуйг сэргээдэг. Ихэвчлэн хэд хэдэн шүүлтүүрийг хүлээн авагч ба демодулятортой холбодог - шүүлтүүрийг хүсээгүй өндөр давтамжийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг (даваа дамжуулалтын дохиог нарийн зурвасын дохио болгон хувиргах явцад) арилгах, импульсийг хэлбэржүүлэх зорилгоор хийдэг. Тэнцвэржүүлэх нь сувгаас үүссэн дохионы доройтлын нөлөөг арилгахын тулд демодулятор дээр (эсвэл демодуляторын дараа) ашигладаг шүүлтүүрийн төрөл гэж тодорхойлж болно. Сувгийн импульсийн хариу урвал маш муу байх тул хүлээн авсан дохиог ихээхэн гажуудуулсан тохиолдолд тэгшитгэх шаардлагатай. Тохиромжгүй шинж чанараас үүдэлтэй бүх дохионы гажуудлыг нөхөх (жишээ нь, арилгах эсвэл багасгах) зорилгоор эквалайзер (тэгшлэх төхөөрөмж) хэрэгждэг. Эцэст нь түүвэрлэлтийн алхам нь үүсгэсэн импульсийг дээж болгон хувиргаж (ойролцоогоор) сувгийн тэмдэг эсвэл мессежийн тэмдгийг (сувгийн кодчилол ашиглаагүй бол) сэргээх болно. Зарим зохиогчид демодуляци ба илрүүлэх гэсэн нэр томъёог хооронд нь сольж хэрэглэдэг. Энэ номонд демодуляци гэдэг нь дохиог сэргээн босгох (зурвасын өргөн импульс) бөгөөд илрүүлэх нь энэ дохионы тоон утгын талаар шийдвэр гаргахыг хэлнэ.

Модем дахь дохио боловсруулах үлдсэн үе шатууд нь сонголттой бөгөөд системийн тодорхой хэрэгцээг хангахад чиглэгддэг. Эх кодчилол гэдэг нь аналог дохиог дижитал болгон хувиргах (аналог эх сурвалжийн хувьд) болон илүүдэл (шаардлагагүй) мэдээллийг арилгах явдал юм. Үүнийг анхаарна уу ердийн систем DCS нь эх кодчилол (анхны мэдээллийг дижитал хэлбэрт оруулах, шахах) эсвэл илүү хялбар форматлах хөрвүүлэлтийг (зөвхөн дижитал болгоход) ашиглаж болно. Эхнийх нь мэдээллийг дижитал болгох шаардлагатай үе шатыг аль хэдийн багтаасан тул систем нь эх кодчилол болон форматыг хоёуланг нь нэгэн зэрэг ашиглах боломжгүй юм. Харилцааны нууцлалыг хангахад ашигладаг шифрлэлт нь зөвшөөрөлгүй хэрэглэгч мессежийг ойлгож, системд хуурамч мессеж оруулахаас сэргийлдэг. Өгөгдсөн өгөгдлийн хурдаар сувгийн кодчилол нь дамжуулалтын зурвасын өргөнийг нэмэгдүүлэх эсвэл декодчилогчийг төвөгтэй болгох замаар PE-ийн алдааны магадлалыг бууруулах эсвэл PE-ийн хүссэн магадлалыг авахад шаардагдах дохио-дуу чимээний харьцааг бууруулж чадна. Мультиплекс болон олон хандалтын процедур нь өөр өөр шинж чанартай эсвэл өөр өөр шинж чанартай байж болох дохиог нэгтгэдэг өөр өөр эх сурвалж, ингэснээр тэд харилцааны нөөцийн нэг хэсгийг (жишээ нь спектр, цаг) хуваалцах боломжтой.

Давтамжийн тархалт нь хөндлөнгийн нөлөөллөөс (байгалийн болон зориудаар) харьцангуй дархлаатай дохиог өгч, харилцах талуудын нууцлалыг нэмэгдүүлэхэд ашиглаж болно. Энэ нь бас олон хандалт хийхэд хэрэглэгддэг үнэ цэнэтэй технологи юм.

Дохио боловсруулах блокуудыг Зураг дээр үзүүлэв. 1.2 нь ердийн тоон холбооны системийн диаграммыг илэрхийлнэ;

гэхдээ эдгээр блокуудыг заримдаа арай өөр дарааллаар хэрэгжүүлдэг. Жишээлбэл, сувгийг кодлох эсвэл модуляцлахаас өмнө мультиплекс хийх, эсвэл хоёр үе шаттай модуляцийн процесс (дэд тээвэрлэгч ба тээвэрлэгч) - энэ нь модуляцийн хоёр үе шат хооронд тохиолдож болно. Үүний нэгэн адил давтамжийн өргөтгөлийн нэгжийг Зураг дээрх дээд эгнээний янз бүрийн газарт байрлуулж болно. 1.2; түүний яг байршил нь ашигласан тусгай технологиос хамаарна. Синхрончлол ба түүний гол элемент болох цагийн дохио нь DCS систем дэх дохио боловсруулах бүх үе шатанд оролцдог. Энгийн болгохын тулд Зураг дээрх синхрончлолын блок. 1.2-ыг ямар нэгэн зүйлгүйгээр харуулсан боловч үнэн хэрэгтээ энэ нь зурагт үзүүлсэн бараг бүх блокуудын үйл ажиллагааг зохицуулахад оролцдог.

Зураг дээр. Зураг 1.3-т дохионы боловсруулалтын үндсэн функцуудыг (үүнийг дохионы нөхцөл гэж ойлгож болно) дараах есөн бүлэгт хуваасан байна.

Зураг.1.3. Дижитал харилцаа холбооны томоохон өөрчлөлтүүд

3. Дамжуулах дохиолол

4. Тохируулга

5. Сувгийн кодчилол

6. Битүүмжлэх, олон удаа нэвтрэх

7. Спектрийн тэлэлт

8. Шифрлэлт

9. Синхрончлол

Зураг дээр. 1.3 блок Нарийн зурвасын дохио дамжуулалт нь PCM модуляц эсвэл шугаман кодыг ашиглах үед хоёртын хувилбаруудын жагсаалтыг агуулна. Энэ блок нь дохионы хоёртын бус ангиллыг мөн тодорхойлдог Дамжуулагч ба хүлээн авагчийг системийн "булчин" гэж үзэж болно. Утасгүй хэрэглээний хувьд дамжуулагч нь радио давтамж (RF) өсгөгч хэлхээ, тэжээлийн өсгөгч, антеннаас бүрдэх ба хүлээн авагч нь антен болон дуу чимээ багатай өсгөгч (LNA) -аас бүрдэнэ. Урвуу давтамжийн бууралтыг хүлээн авагч ба/эсвэл демодуляторын гаралт дээр гүйцэтгэдэг.- импульсийн модуляц.

Зураг дээрх өөр нэг өөрчлөлт. Bandpass Signaling гэсэн шошготой 1.3 нь уялдаа холбоотой болон уялдаа холбоогүй хоёр үндсэн блокт хуваагдана.

Дижитал харилцаа холбооны хувьд синхрончлол нь цаг хугацаа, давтамжийн тооцоог агуулдаг. Зурагт үзүүлсэн шиг. 1.3, синхрончлолыг таван түвшинд гүйцэтгэдэг. Когерент системүүдийн лавлагаа давтамжийг давтамж ба фазын хувьд дамжуулагчтай (болон дэд дамжуулагч байж болно) синхрончлох шаардлагатай. Тохиромжгүй системүүдийн хувьд фазын синхрончлол хийх шаардлагагүй. Цагийн синхрончлолын үндсэн процесс нь тэмдэгтийн синхрончлол (эсвэл хоёртын тэмдэгтүүдийн битийн синхрончлол) юм. Демодулятор ба детектор нь тэмдэг болон бит илрүүлэх процессыг хэзээ эхлүүлэх, зогсоохыг мэддэг байх ёстой; синхрончлолын алдаа нь илрүүлэх үр ашгийг бууруулахад хүргэдэг. Цагийн синхрончлолын дараагийн түвшин болох хүрээний синхрончлол нь мессежийг дахин зохион байгуулах боломжийг олгодог. Сүүлийн түвшин болох сүлжээний синхрончлол нь бусад хэрэглэгчидтэй хийх үйлдлүүдийг зохицуулах боломжийг олгодогүр дүнтэй ашиглах

нөөц.

1.1.3. Тоон харилцаа холбооны салбарын үндсэн нэр томъёо

Тоон харилцаа холбооны салбарт ихэвчлэн хэрэглэгддэг үндсэн нэр томъёог доор харуулав.Мэдээллийн эх сурвалж

(мэдээллийн эх сурвалж). DCS системээр мэдээлэл дамжуулах төхөөрөмж. Мэдээллийн эх сурвалж нь аналог эсвэл салангид байж болно. Аналог эх үүсвэрийн гаралт нь далайцын тасралтгүй мужаас ямар ч утгыг авч чаддаг бол салангид мэдээллийн эх үүсвэрийн гаралт нь хязгаарлагдмал далайцын багцаас утгыг авч болно. Аналог мэдээллийн эх сурвалжийг түүвэрлэлт эсвэл тоон үзүүлэлтээр тоон хэлбэрт шилжүүлдэг. Эх сурвалжийг форматлах, кодлох (Зураг 1.3) гэж нэрлэдэг түүвэрлэлт ба квантчлалын аргууд.Мессеж (текст мессеж).Тэмдэгтүүдийн дараалал (Зураг 1.4,

А). Тоон өгөгдөл дамжуулахад мессеж нь хязгаарлагдмал тэмдэгтийн багц эсвэл цагаан толгойд хамаарах тоо, тэмдэгтүүдийн дараалал юм. Гарын үсэг зурах(Тэмдэгт). Цагаан толгой эсвэл тэмдэгтийн элемент (Зураг 1.4,

б

в) битийн урсгал (7 битийн ASCII код); г) тэмдэг, ;

e) зурвасын тоон дохио

Хоёртын цифр(хоёртын тоо) (бит) (бит).

Бүх тоон системийн мэдээллийн үндсэн нэгж. Мөн "бит" гэсэн нэр томъёог мэдээллийн эзлэхүүний нэгж болгон ашигладаг бөгөөд үүнийг 9-р бүлэгт тайлбарласан болно.Бит урсгал

(бит урсгал). Хоёртын цифрүүдийн дараалал (тэг ба нэг). Битийн урсгалыг ихэвчлэн үндсэн зурвасын дохио гэж нэрлэдэг; Энэ нь түүний спектрийн бүрэлдэхүүн хэсэг нь тогтмол гүйдлийн бүрэлдэхүүн хэсэг (эсвэл эргэн тойронд) зарим хязгаарлагдмал утга хүртэл хэлбэлзэж, ихэвчлэн хэдэн мегагерцээс хэтрэхгүй гэсэн үг юм. Зураг дээр. 1.4. ХЭРХЭН мессежийг долоон битийн ASCII код ашиглан дүрсэлсэн бөгөөд битийн урсгалыг хоёр түвшний импульс хэлбэрээр харуулав. Импульсийн дарааллыг зэргэлдээ импульсийн хоорондох зай бүхий өндөр загварчлагдсан (төгс тэгш өнцөгт) дохио ашиглан дүрсэлсэн. Бодит системд импульс хэзээ ч ийм харагдахгүй, учир нь ийм цоорхой нь огт хэрэггүй юм. Өгөгдлийн хурдны хувьд цоорхой нь дамжуулахад шаардагдах зурвасын өргөнийг нэмэгдүүлэх болно; эсвэл өгөгдсөн зурвасын өргөний хувьд тэд мессеж хүлээн авахад шаардагдах хугацааны саатлыг нэмэгдүүлэх болно.Тэмдэг (тэмдэг) (тоон мессеж). Тэмдэгт нь нэг бүлэг юмк Дамжуулагч ба хүлээн авагчийг системийн "булчин" гэж үзэж болно. Утасгүй хэрэглээний хувьд дамжуулагч нь радио давтамж (RF) өсгөгч хэлхээ, тэжээлийн өсгөгч, антеннаас бүрдэх ба хүлээн авагч нь антен болон дуу чимээ багатай өсгөгч (LNA) -аас бүрдэнэ. Урвуу давтамжийн бууралтыг хүлээн авагч ба/эсвэл демодуляторын гаралт дээр гүйцэтгэдэг.битүүдийг бүхэлд нь авч үздэг. Дараах зүйлд бид энэ блокыг хязгаарлагдмал олон тооны тэмдэгтүүдээс эсвэл цагаан толгойн (Зураг 1.4, г) мессежийн тэмдэг () гэж нэрлэх болно. Цагаан толгойн хэмжээ (тэмдэг) (тоон мессеж). Тэмдэгт нь нэг бүлэг юм-тай тэнцүү байна, хаана - тэмдэгт дэх битийн тоо. Нарийн зурвасын дамжуулалтад тэмдэг бүрийг нарийн зурвасын импульсийн дохионы нэгээр илэрхийлнэ . Заримдаа ийм импульсийн дарааллыг дамжуулах үед импульсийн дамжуулалтын хурдыг (тэмдэгтийн хурд) илэрхийлэхийн тулд нэгж дамжуулалтыг (baud) ашигладаг. Ердийн зурвасын дамжуулалтын хувьд импульс бүр зурвасын импульсийн дохионы багцын аль нэгээр илэрхийлэгдэнэ. . Тиймээс утасгүй системүүдийн хувьд тэмдэглэгээг дамжуулах замаар илгээдэгдижитал дохио төлөөТ төлөөсекунд Дараагийн тэмдэгтийг дараагийн хугацааны интервалд илгээнэ. Дамжуулагч ба хүлээн авагчийг системийн "булчин" гэж үзэж болно. Утасгүй хэрэглээний хувьд дамжуулагч нь радио давтамж (RF) өсгөгч хэлхээ, тэжээлийн өсгөгч, антеннаас бүрдэх ба хүлээн авагч нь антен болон дуу чимээ багатай өсгөгч (LNA) -аас бүрдэнэ. Урвуу давтамжийн бууралтыг хүлээн авагч ба/эсвэл демодуляторын гаралт дээр гүйцэтгэдэг.. DCS системээр дамжуулж буй тэмдэгтүүдийн багц хязгаарлагдмал байдаг нь эдгээр системүүд болон аналог холбооны системүүдийн гол ялгаа юм. DCS хүлээн авагч нь зөвхөн алийг нь тодорхойлох шаардлагатай

боломжит дохиог дамжуулсан; харин аналог хүлээн авагч нь дохионы тасралтгүй мужид хамаарах утгыг нарийн тодорхойлох ёстой.(тоон долгионы хэлбэр). Хүчдэл эсвэл гүйдлийн түвшингээр тодорхойлогддог дохио (нарийн зурвасын импульс эсвэл зурвасын синус долгион) дижитал тэмдэгтийг төлөөлдөг. Дохионы шинж чанар (импульсийн хувьд - далайц, үргэлжлэх хугацаа, байршил, эсвэл синус долгионы хувьд - далайц, давтамж, үе шат) нь түүнийг хязгаарлагдмал цагаан толгойн тэмдэгтүүдийн нэг гэж тодорхойлох боломжийг олгодог. Зураг дээр. 1.4,г төлөөДамжуулах дижитал дохионы жишээг өгөв. Хэдийгээр дохио нь синус долгион бөгөөд аналог харагдахуйц байдаг ч тоон мэдээллийг кодлодог тул дижитал гэж нэрлэдэг. Энэ зурагт тоон утгыг цаг хугацааны интервал болгонд дамжуулснаар зааж өгсөн болно

тодорхой давтамжийн дохио.Өгөгдөл дамжуулах хурд (тэмдэг) (тоон мессеж). Тэмдэгт нь нэг бүлэг юм(өгөгдлийн хурд). төлөөЭнэ утгыг секундэд битээр (bps) энд (bps) өгнө бит нь бэлгэдлийн цагаан толгойн тэмдэгтийг тодорхойлох ба- энэ бол үргэлжлэх хугацаа

руу

-бит тэмдэг. 1.1.4. Дижитал болон аналог гүйцэтгэлийн шалгуур

Үндсэн ялгаа

аналог ба дижитал холбооны систем нь тэдгээрийн гүйцэтгэлийг хэрхэн үнэлэхтэй холбоотой.

Аналог системийн дохио нь тасралтгүй байдаг тул хүлээн авагч нь хязгааргүй тооны боломжит дохиотой ажиллах ёстой. Аналог харилцаа холбооны системийн гүйцэтгэлийн хэмжүүр нь дохионы дуу чимээний харьцаа, хувийн гажуудал эсвэл дамжуулагдсан болон хүлээн авсан дохионы хүлээгдэж буй язгуур дундаж квадрат алдаа зэрэг нарийвчлал юм.

Аналогоос ялгаатай нь дижитал холбооны систем нь тоонуудыг илэрхийлсэн дохиог дамжуулдаг. Эдгээр цифрүүд нь хязгаарлагдмал олонлог буюу цагаан толгойг бүрдүүлдэг бөгөөд энэ багц нь хүлээн авагчид априори мэдэгддэг.

1.2.2. Тогтмол болон үечилсэн бус дохио

Ийм тогтмол байдаг бол дохиог үе үе гэж нэрлэдэг

(1.2)

хаашаа дамжина тцагийг зааж өгсөн. Энэ нөхцлийг хангасан хамгийн бага утгыг дохионы үе гэж нэрлэдэг. Хугацаа нь функцийн нэг бүрэн мөчлөгийн үргэлжлэх хугацааг тодорхойлдог.

(1.2) тэгшитгэлийг хангасан утга байхгүй дохиог үечилсэн бус гэж нэрлэдэг.

1.2.3. Аналог ба салангид дохио Аналог дохио ньтасралтгүй функц тцаг хугацаа, өөрөөр хэлбэл. хүн бүрт өвөрмөц байдлаар тодорхойлогддог . Цахилгаан аналог дохио нь физик дохиог (яриа гэх мэт) зарим төхөөрөмжөөр цахилгаан дохио болгон хувиргах үед үүсдэг. Харьцуулбал, салангид дохио нь цаг хугацааны салангид интервалд байдаг дохио юм; Энэ нь цаг хугацааны агшин бүрт тодорхойлогдсон тоонуудын дарааллаар тодорхойлогддог. CT (тэмдэг) (тоон мессеж). Тэмдэгт нь нэг бүлэг юм, Хаана төлөөнь бүхэл тоо бөгөөд

- тодорхой хугацаа.

1.2.4. Эрчим хүч эсвэл хүчээр илэрхийлсэн дохио Эсэргүүцэлд агшин зуурын хүчийг хэрэглэснээр цахилгаан дохиог хүчдэл эсвэл гүйдлийн өөрчлөлт гэж үзэж болно.:

Р Эсэргүүцэлд агшин зуурын хүчийг хэрэглэснээр цахилгаан дохиог хүчдэл эсвэл гүйдлийн өөрчлөлт гэж үзэж болно.Харилцаа холбооны системд хүчийг ихэвчлэн хэвийн болгодог (эсэргүүцэл гэж үздэг

1 Ом-тэй тэнцүү, гэхдээ жинхэнэ сувагт энэ нь юу ч байж болно). Бодит чадлын утгыг тодорхойлох шаардлагатай бол нормчлогдсон утгыг "денорчилох" замаар олж авна. Нормчилсан тохиолдолд (1.3,a) ба (1.3,6) тэгшитгэлүүд ижил хэлбэртэй байна. Иймд дохиог хүчдэл эсвэл гүйдлээр илэрхийлсэн эсэхээс үл хамааран хэвийн болгосон хэлбэр нь агшин зуурын хүчийг дараах байдлаар илэрхийлэх боломжийг олгодог.

(1.5)

хүчдэл эсвэл гүйдэл хаана байна.

(1.6)

Харилцааны системийн гүйцэтгэл нь хүлээн авсан дохионы энергиээс хамаарна; өндөр энергитэй дохиог илүү найдвартай илрүүлдэг (бага алдаатай) - илрүүлэх ажлыг хүлээн авсан энерги гүйцэтгэдэг. Нөгөөтэйгүүр, эрчим хүч нь эрчим хүчийг нийлүүлэх хурд юм. Энэ цэг нь хэд хэдэн шалтгааны улмаас чухал юм.

Хүч чадал нь дамжуулагч дээр хэрэглэх ёстой хүчдэл ба радио системд анхаарах ёстой цахилгаан соронзон орны хүчийг (өөрөөр хэлбэл дамжуулагчийг антентай холбосон долгионы хөтлүүрийн талбарууд ба антенны цацрагийн элементүүдийн эргэн тойрон дахь талбаруудыг) тодорхойлдог. .

(1.7)

Харилцааны дохиог шинжлэхдээ ихэвчлэн дохионы энергитэй ажиллах нь зүйтэй. Тэг биш хязгаарлагдмал энергитэй бол бид үүнийг энергийн дохио гэж нэрлэх болно (), хаана

(1.8)

Бодит нөхцөл байдалд бид үргэлж хязгаарлагдмал энергитэй дохио дамжуулдаг (). Гэсэн хэдий ч (1.2-р тэгшитгэл) үргэлж байдаг, тиймээс хязгааргүй энергитэй байдаг үечилсэн дохиог дүрслэхийн тулд мөн хязгааргүй энергитэй санамсаргүй дохиотой ажиллахын тулд дараах байдлаар илэрхийлсэн дохионы ангиллыг тодорхойлоход тохиромжтой. эрх мэдлийн нөхцөл. Тиймээс, дохио нь үе үе бөгөөд ямар ч үед тэгээс өөр хязгаарлагдмал чадалтай бол хүчийг ашиглан дүрслэх нь тохиромжтой.

Тодорхой дохиог эрчим хүчний болон үечилсэн гэж ангилж болно. Эрчим хүчний дохио нь хязгаарлагдмал энергитэй боловч дундаж чадал нь тэг байдаг бол үечилсэн дохио нь тэг дундаж чадалтай боловч хязгааргүй энергитэй байдаг. Систем дэх дохиог түүний энерги эсвэл үечилсэн утгаараа илэрхийлж болно. Дүрмээр бол үечилсэн болон санамсаргүй дохиог хүчээр, тодорхойлогч ба үечилсэн бус дохиог эрчим хүчээр илэрхийлдэг.

Дохионы энерги ба хүч нь харилцаа холбооны системийг тодорхойлох хоёр чухал үзүүлэлт юм. Дохиог эрч хүчтэй эсвэл тогтмол гэж ангилах нь янз бүрийн дохио, дуу чимээний математик боловсруулалтыг хөнгөвчлөх тохиромжтой загвар юм. Хэсэг 3.1.5-д эдгээр санааг дижитал холбооны системийн хүрээнд боловсруулсан болно.

Харилцааны онолд хэрэгтэй функц бол нэгж импульс буюу Дирак дельта функц юм. Импульсийн функц нь хийсвэрлэл, хязгааргүй том далайцтай, тэг өргөн, нэгж жинтэй (импульсийн доорх талбай) импульс бөгөөд түүний аргументийн утга тэг байх цэг дээр төвлөрдөг. Нэгж импульс нь дараах хамаарлаар өгөгдөнө.

Цэг дээр хязгааргүй (1.11)

(1.12)

Нэг импульс нь үгийн ердийн утгаараа функц биш юм. Хэрэв энэ нь аливаа үйл ажиллагаанд орсон бол түүнийг хязгаарлагдмал далайцтай, нэгж талбайтай, тэггүй хугацаатай импульс гэж үзэх нь тохиромжтой бөгөөд дараа нь импульсийн үргэлжлэх хугацаа тэг рүү чиглэх тул хязгаарыг авч үзэх шаардлагатай. Графикаар үүнийг өндөр нь түүний салшгүй хэсэг эсвэл түүний талбайтай тэнцүү цэг дээр байрладаг оргил гэж дүрсэлж болно. Тиймээс тогтмол Аталбай (эсвэл жин) нь импульсийн функцийг илэрхийлдэг А, мөн цэгээс бусад тохиолдолд утга нь тэг байна.

Тэгшитгэл (1.12) нь импульсийн нэгжийн функцийг шигших (эсвэл квантлах) шинж чанар гэж нэрлэгддэг;

нэгж импульс ба дурын функцийн интеграл нь цэг дээрх функцийн түүврийг өгдөг.

1.3. Спектрийн нягтралСпектрийн нягтрал

Дохионы шинж чанарын спектрийн нягт нь давтамжийн муж дахь дохионы энерги эсвэл хүчийг хуваарилах явдал юм. Энэ үзэл баримтлал нь харилцаа холбооны систем дэх шүүлтүүрийг авч үзэхэд онцгой ач холбогдолтой болно. Бид шүүлтүүрийн гаралтын дохио, дуу чимээг тооцоолох чадвартай байх ёстой. Энэхүү үнэлгээнд эрчим хүчний спектрийн нягтрал (ESD) эсвэл эрчим хүчний спектрийн нягтрал (PSD) ашигладаг.

1.3.1. Спектрийн энергийн нягтрал

, (1.13)

Интервалд тодорхойлсон бодит энергийн дохионы нийт энергийг (1.7) томъёогоор тодорхойлно. Парсевалын теоремыг ашиглан бид цаг хугацааны мужид илэрхийлэгдсэн ийм дохионы энергийг давтамжийн мужид илэрхийлэгдсэн энергитэй холбож болно.

(1.14)

үечилсэн бус дохионы Фурье хувиргалт хаана байна. (Фурьегийн шинжилгээний хураангуйг Хавсралт А-аас харж болно.) гэж тодорхойлсон тэгш өнцөгт далайцын спектрээр тэмдэглэе. Хэмжигдэхүүн нь дохионы энергийн спектрийн нягтрал (ESD) юм. Тиймээс (1.13) тэгшитгэлээс бид илэрхийлж болнонийт эрчим хүч

(1.15)

давтамж дээрх спектрийн нягтыг нэгтгэх замаар.Энэ тэгшитгэл дохионы энерги нь график доорх талбайтай тэнцүү байгааг харуулж байна.

(1.16)

Спектрийн эрчим хүчний нягт нь нэгж зурвасын өргөнд ногдох дохионы энергийг тодорхойлдог бөгөөд J/Hz-ээр хэмжигддэг. Эерэг ба сөрөг давтамжийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь ижил энергийн хувь нэмэр оруулдаг тул бодит дохионы хувьд хэмжигдэхүүн нь давтамжийн тэгш функц юм. Иймээс спектрийн энергийн нягт нь гарал үүсэлтэй харьцуулахад давтамжийн хувьд тэгш хэмтэй байх ба нийт дохионы энергийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

1.3.2. Эрчим хүчний спектрийн нягтрал

Тогтмол дүрслэл дэх бодит дохионы дундаж хүчийг (1.8) томъёогоор тодорхойлно. Хэрэв үечилсэн дохио бол үечилсэн дүрслэлд дохио гэж ангилагдана. Тогтмол дохионы дундаж чадлын илэрхийлэл нь (1.6) томъёогоор өгөгдсөн бөгөөд нэг хугацааны дундаж хугацааг авна.

(1.17,а)

Бодит үечилсэн дохионы Парсевалын теорем нь хэлбэртэй байна

, (1.17,б)

Энд нөхцөлүүд нь үечилсэн дохионы Фурье цувралын комплекс коэффициентүүд юм (Хавсралт А-г үзнэ үү).

(1.18)

(1.17.6) тэгшитгэлийг ашиглахын тулд та зөвхөн коэффициентүүдийн утгыг мэдэх хэрэгтэй. Давтамжийн бодит, тэгш, сөрөг бус функц болох давтамжийн муж дахь дохионы чадлын хуваарилалтыг өгдөг үечилсэн дохионы чадлын спектрийн нягтыг (PSD) дараах байдлаар тодорхойлно.

(1.19)

Тэгшитгэл (1.18) нь үечилсэн дохионы чадлын спектрийн нягтыг жинлэсэн гурвалжин функцуудын дараалал гэж тодорхойлдог. Тиймээс үечилсэн дохионы PSD нь давтамжийн салангид функц юм. Тэгшитгэл (1.18)-д тодорхойлсон PSD-ийг ашиглан бодит дохионы дундаж хэвийн хүчийг бичиж болно.

(1.20)

Тэгшитгэл (1.18) нь зөвхөн үечилсэн дохионы PSD-ийг тодорхойлдог. Хэрэв үечилсэн бус дохио бол Фурье цувралаар илэрхийлэх боломжгүй; хэрэв энэ нь үечилсэн дүрслэлд (хязгааргүй энергитэй) үечилсэн бус дохио юм бол Фурье хувиргалтгүй байж болно. Гэсэн хэдий ч бид ийм дохионы эрчим хүчний спектрийн нягтыг хязгаарт илэрхийлж болно. Хэрэв та үечилсэн дүрслэлд үечилсэн бус дохионы тайрсан хувилбарыг үүсгэж, энэ зорилгоор зөвхөн интервалаас () утгуудыг нь авбал энэ нь хязгаарлагдмал энергитэй байх ба Фурьегийн харгалзах хувиргалттай байх болно. Үе үе бус дохионы чадлын спектрийн нягтыг хязгаар гэж тодорхойлж болно.

Жишээ 1.1. Дундаж хэвийн хүчин чадал a) Дундаж нормчлогдсон дохионы хүчийг ол

b) Спектрийн коэффициентүүдийг нэгтгэн a алхамыг гүйцээнэ үү.

Шийдэл

a) (1.17,a) тэгшитгэлийг ашигласнаар бид дараах байдалтай байна.

b) (1.18) ба (1.19) тэгшитгэлийг ашиглан бид дараахь зүйлийг олж авна.

(Хавсралт А-г үзнэ үү)

1.4. Автокорреляци

1.4.1. Эрчим хүчний дохионы автокорреляци

Корреляци нь тохирох үйл явц юм; Автокорреляци нь дохиог өөрийн хоцрогдсон хувилбартай тааруулах явдал юм. Бодит энергийн дохионы автокорреляцийн функцийг дараах байдлаар тодорхойлно.

(1.21)

Автокорреляцийн функц нь дохионы өөрийн хуулбартай ижил төстэй байдлын хэмжүүрийг цаг хугацааны нэгжээр шилжүүлдэг. Хувьсагч нь сканнердах эсвэл хайлтын параметрийн үүрэг гүйцэтгэдэг. - энэ нь цаг хугацааны функц биш; Энэ нь зүгээр л дохио ба түүний офсет хуулбар хоорондын цагийн зөрүүний функц юм.

Бодит энергийн дохионы автокорреляцийн функц нь дараах шинж чанартай байдаг.

1.

3. автокорреляци ба ESD нь бие биенийхээ Фурье хувиргалт бөгөөд үүнийг хоёр толгойтой сумаар заадаг.

4. тэг дэх утга нь дохионы энергитэй тэнцүү байна

Догол мөрүүдийг хангасны дараа. 1-3 нь автокорреляцийн функц юм. 4-р нөхцөл нь 3-р нөхцлийн үр дагавар тул үүнийг шалгахын тулд үндсэн багцад оруулах шаардлагагүй..

автокорреляцийн функц

1.4.2. Тогтмол дохионы автокорреляци

Бодит үечилсэн дохионы автокорреляцийг дараах байдлаар тодорхойлно.

(1.22)

Хэрэв дохио нь үетэй үетэй байвал (1.22) тэгшитгэлийн дундаж хугацааг нэг хугацаанд авч, автокорреляцийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

(1.23)

1. Бодит утгыг авдаг үечилсэн дохионы автокорреляци нь энергийн дохиотой төстэй шинж чанартай байдаг.

Тэг орчим тэгш хэм

3. 2. бүх хувьд хамгийн их утга нь тэг байна

4.

автокорреляци ба ESD нь бие биенийхээ Фурье хувиргалт юм

1.5. Санамсаргүй дохио Харилцаа холбооны системийн гол үүрэг бол харилцаа холбооны сувгаар мэдээлэл дамжуулах явдал юм. Бүх ашигтай мессежийн дохио санамсаргүй байдлаар гарч ирдэг, i.e. хүлээн авагч нь мессежийн аль тэмдэгтийг дамжуулахыг урьдчилан мэддэггүй. Үүнээс гадна янз бүрийн цахилгаан процессууд нь мэдээллийн дохиог дагалддаг дуу чимээг үүсгэдэг. Тиймээс бидэнд хэрэгтэйүр дүнтэй арга

санамсаргүй дохионы тайлбар.

1.5.1. Санамсаргүй хувьсагч Санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг үзье HA) хоорондын функциональ харилцааг илэрхийлдэг Асанамсаргүй үйл явдал ба бодит тоо. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар байх үүднээс санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг дараах байдлаар тэмдэглэе X Абид үүнийг тодорхой авч үзэх болно. Санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь салангид эсвэл тасралтгүй байж болно. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалт ба бодит тоо. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар байх үүднээс санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг дараах байдлаар тэмдэглэеилэрхийллээр олно:

, (1.24)

үнэ цэнийг хүлээн зөвшөөрөх магадлал хаана байна; санамсаргүй хувьсагч ба бодит тоо. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар байх үүднээс санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг дараах байдлаар тэмдэглэебодит тооноос бага Xэсвэл үүнтэй тэнцүү.

2. Түгээлтийн функц нь дараах шинж чанаруудтай.

Хэрэв ба бодит тоо. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар байх үүднээс санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг дараах байдлаар тэмдэглэеСанамсаргүй хэмжигдэхүүнтэй холбоотой өөр нэг ашигтай функц

, магадлалын нягт бөгөөд үүнийг дараах байдлаар бичнэ.

(1.25,а) XТүгээх функцийн нэгэн адил магадлалын нягт нь бодит тооны функц юм

. "Нягтын функц" гэсэн нэр нь үйл явдлын магадлал дараах байдалтай тэнцүү байдгаас үүдэлтэй. ба бодит тоо. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар байх үүднээс санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг дараах байдлаар тэмдэглэе(1.25.6) тэгшитгэлийг ашиглан бид санамсаргүй хэмжигдэхүүн байх магадлалыг ойролцоогоор бичиж болно

болон хооронд маш бага интервалд хамаарах утгатай байна.

Тиймээс тэг рүү чиглэсэн хязгаарт бид дараах зүйлийг бичиж болно.

2. .

Магадлалын нягт нь дараах шинж чанартай байна. ба бодит тоо. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар байх үүднээс санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг дараах байдлаар тэмдэглэеТиймээс магадлалын нягт нь үргэлж сөрөг биш бөгөөд нэгж талбайтай байдаг. Номын текстэнд бид тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний магадлалын нягтыг тэмдэглэхийн тулд тэмдэглэгээг ашиглана. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар байхын тулд бид ихэвчлэн индексийг орхигдуулдаг ба бодит тоо. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар байх үүднээс санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг дараах байдлаар тэмдэглэемөн бичихэд хялбар. Хэрэв санамсаргүй хувьсагч бол зөвхөн хүлээн зөвшөөрч чаднадискрет утгууд

, магадлалын нягтыг илэрхийлэхийн тулд тэмдэглэгээг ашиглана.

1.5.1.1. Чуулганы дундаж ба бодит тоо. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар байх үүднээс санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг дараах байдлаар тэмдэглэеСанамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утга буюу хүлээгдэж буй утга

, (1.26)

илэрхийллээр тодорхойлогдоно үүнийг хүлээгдэж буй утгын оператор гэж нэрлэдэг. мөч n ба бодит тоо. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар байх үүднээс санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг дараах байдлаар тэмдэглэе-санамсаргүй хэмжигдэхүүний магадлалын тархалтын дараалал

(1.27)

дараагийн хэмжигдэхүүнийг дуудна. ба бодит тоо. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар байх үүднээс санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг дараах байдлаар тэмдэглэеХарилцаа холбооны системд дүн шинжилгээ хийхэд хувьсагчийн эхний хоёр мөч чухал байдаг үүнийг хүлээгдэж буй утгын оператор гэж нэрлэдэг. мөч. Тиймээ, хэзээ үүнийг хүлээгдэж буй утгын оператор гэж нэрлэдэг. мөч=1 тэгшитгэл (1.27) нь дээр авч үзсэн моментийг өгдөг ба цагт ба бодит тоо. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар байх үүднээс санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг дараах байдлаар тэмдэглэе.

(1.28)

= 1 - язгуур дундаж квадрат утга ба бодит тоо. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар байх үүднээс санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг дараах байдлаар тэмдэглэеТа мөн ялгааны мөчүүд болох төв мөчүүдийг тодорхойлж болно Мөн .Төв мөч

Хоёрдахь дараалал (өөрийн хэлбэлзэл) нь дараахтай тэнцүү байна. ба бодит тоо. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар байх үүднээс санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг дараах байдлаар тэмдэглэеТархалт ба бодит тоо. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар байх үүднээс санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг дараах байдлаар тэмдэглэегэж бас бичих ба энэ утгын квадрат язгуурыг, , стандарт хазайлт гэнэ ба бодит тоо. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар байх үүднээс санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг дараах байдлаар тэмдэглэе. Вариац нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний "тархалт"-ын хэмжүүр юм

.

1.5.2. Санамсаргүй үйл явц

Санамсаргүй үйл явцыг хоёр хувьсагчийн функц гэж үзэж болно: үйл явдал Аба цаг хугацаа. Зураг дээр. 1.5 нь санамсаргүй үйл явцын жишээг харуулж байна. Үзүүлсэн НЦаг хугацааны функцүүдийн жишээ. Түүврийн функц бүрийг тусдаа дуу чимээ үүсгэгчийн гаралт гэж үзэж болно. Үйл явдал бүрийн хувьд бид нэг цагийн функцтэй (өөрөөр хэлбэл сонгомол функц). Бүх жишээ функцүүдийн багцыг чуулга гэж нэрлэдэг. Цаг хугацааны аль ч үед энэ нь тухайн үйл явдлаас хамаарах утга нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Эцэст нь, тодорхой үйл явдал, тодорхой цаг хугацааны хувьд энэ нь юм ердийн тоо. Тэмдэглэгээ хийхэд тохиромжтой байхын тулд бид тэмдэглэнэ санамсаргүй үйл явцдамжуулан X(t), функциональ хамаарал Абид үүнийг тодорхой авч үзэх болно.

Зураг 1.5. Санамсаргүй дуу чимээний процесс

1.5.2.1. Санамсаргүй үйл явцын статистик дундаж

Дараагийн цаг хугацаа бүрт санамсаргүй үйл явцын үнэ цэнэ тодорхойгүй байдаг тул тархалтын функцүүд нь тасралтгүй байдаг санамсаргүй үйл явцыг магадлалын нягтар дамжуулан статистик байдлаар дүрсэлж болно. Ерөнхийдөө, онд янз бүрийн мөчүүдЦаг хугацаа өнгөрөхөд санамсаргүй үйл явцын энэ функц өөр хэлбэртэй болно. Ихэнх тохиолдолд санамсаргүй үйл явцын магадлалын тархалтыг эмпирик байдлаар тодорхойлох нь бодитой бус байдаг. Үүний зэрэгцээ харилцаа холбооны системийн хэрэгцээнд дунд болон автокорреляцийн функцийг багтаасан хэсэгчилсэн тайлбар нь ихэвчлэн хангалттай байдаг. Тиймээс санамсаргүй үйл явцын дундажийг тодорхойлъё X(t)Яаж

, (1.30)

энд цаг хугацааны цэг дэх санамсаргүй үйл явцыг авч үзэх замаар олж авсан санамсаргүй хэмжигдэхүүн, a нь магадлалын нягт (цаг хугацааны цэг дэх үйл явдлын нэгдэл дээрх нягт).

Санамсаргүй үйл явцын автокорреляцийн функцийг тодорхойлъё X(t)хоёр хувьсагчийн функц болон

Эндээс авч үзвэл санамсаргүй хэмжигдэхүүн байна X(t)цаг хугацааны хувьд, зохих ёсоор.

Автокорреляцийн функц нь нэг санамсаргүй үйл явцын хоёр цаг хугацааны түүврийн хоорондын хамаарлын хэмжүүр юм.

1.5.2.2. Тогтворгүй байдал X(t)Санамсаргүй үйл явц

Хатуу утгаараа хөдөлгөөнгүй байдал нь өргөн утгаараа хөдөлгөөнгүй байдлыг илэрхийлдэг боловч эсрэгээрээ биш юм. Харилцааны онолын ихэнх ашигтай үр дүн нь санамсаргүй мэдээллийн дохио ба дуу чимээ нь өргөн утгаараа хөдөлгөөнгүй байдаг гэсэн таамаглал дээр суурилдаг. Практик талаас нь авч үзвэл санамсаргүй үйл явц нь практик сонирхлын зарим ажиглагдаж болох хугацааны интервалд тогтмол байх албагүй.

Хөдөлгөөнгүй процессуудын хувьд (1.33) тэгшитгэл дэх автокорреляцийн функц нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй, зөвхөн ялгаанаас хамаарна. Өөрөөр хэлбэл бүх хос утгууд X(t)интервалаар тусгаарлагдсан цаг мөчүүдэд ижил корреляцийн утгатай байна. Тиймээс суурин системийн хувьд функцийг энгийн байдлаар бичиж болно.

1.5.2.3. Өргөн утгаараа хөдөлгөөнгүй санамсаргүй үйл явцын автокорреляци

Вариац нь санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн санамсаргүй байдлын хэмжүүрийг санал болгодог шиг автокорреляцийн функц нь санамсаргүй үйл явцын хувьд ижил төстэй хэмжүүрийг санал болгодог. Өргөн утгаараа хөдөлгөөнгүй процессуудын хувьд автокорреляцийн функц нь зөвхөн цагийн зөрүүгээс хамаарна.

Дундаж тэгтэй ерөнхий хөдөлгөөнгүй үйл явцын хувьд энэ функц нь үйл явцын санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд секундээр тусгаарлагдсан статистик хамааралтай болохыг харуулдаг. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь санамсаргүй үйл явцтай холбоотой давтамжийн хариу урвалын талаархи мэдээллийг өгдөг. Хэрэв тэгээс зарим утга хүртэл өсөхөд аажмаар өөрчлөгдвөл энэ нь дунджаар түүврийн утгыг харуулж байна X(t), цаг мөчид авсан ба , бараг тэнцүү байна. Тиймээс бид давтамжийн дүрслэлд үүнийг хүлээх эрхтэй X(t)Бага давтамж давамгайлах болно. Нөгөө талаас, хэрэв θ өсөх тусам хурдан буурч байвал бид үүнийг хүлээх болно X(t)цаг хугацааны явцад хурдацтай өөрчлөгдөх тул голчлон өндөр давтамжтай байх болно.

Бодит утгыг авдаг өргөн утгаараа суурин процессын автокорреляцийн функц нь дараахь шинж чанартай байдаг.

1. Бодит утгыг авдаг үечилсэн дохионы автокорреляци нь энергийн дохиотой төстэй шинж чанартай байдаг.

2. бүх дээд утга нь тэг байна

3. автокорреляци ба эрчим хүчний спектрийн нягт нь бие биенийхээ Фурье хувирал юм

4. тэг дэх утга нь дохионы дундаж чадалтай тэнцүү байна

1.5.3. Цагийн дундаж ба ergodicity

Тооцоолох ба чуулга дээр дундажлахын тулд бид үйл явцын бүх түүвэр функцүүдийн дунджийг авах шаардлагатай тул эхний болон хоёрдугаар ойролцоолсон магадлалын нягтын функцүүдийн харилцан хуваарилалтын талаар бүрэн мэдээлэл авах шаардлагатай болно. Ерөнхийдөө ийм мэдээлэл ихэвчлэн байдаггүй.

Хэрэв санамсаргүй үйл явц нь эргодик процессын анги гэж нэрлэгддэг тусгай ангилалд хамаарах бол түүний хугацааны дундаж нь ансамблийн дундажтай тэнцүү байх ба үйл явцын статистик шинж чанарыг процессын нэг түүвэр функцийг цаг хугацааны дундажаар тодорхойлж болно. Санамсаргүй үйл явц нь ergodic байхын тулд энэ нь хатуу утгаараа хөдөлгөөнгүй байх ёстой (урвуу байх шаардлагагүй). Гэсэн хэдий ч өргөн утгаараа хөдөлгөөнгүй байдал нь бидэнд хангалттай байдаг холбооны системүүдийн хувьд бид зөвхөн дундаж ба автокорреляцийн функцийг сонирхож байна.

Санамсаргүй үйл явцыг if дундаж утгын хувьд эргодик гэж нэрлэдэг

(1.35)

ба автокорреляцийн функцийн хувьд эргодик хэрэв

(1.36)

Санамсаргүй үйл явцыг ergodicity-ийг турших нь ихэвчлэн хэцүү байдаг. Практикт дүрмээр бол чуулгын дундажийг цаг хугацааны дундажаар солих нь зүйтэй гэсэн зөн совингийн таамаглалыг ашигладаг. Харилцааны сувгууд дахь ихэнх дохиог шинжлэхдээ (импульсийн нөлөө байхгүй тохиолдолд) санамсаргүй дохио нь автокорреляцийн функцийн хувьд ergodic байна гэж үзэх нь үндэслэлтэй юм. Эргодик процессуудын хувьд цаг хугацааны дундаж нь ансамблийн дундажтай тэнцүү байдаг тул тогтмол гүйдлийн далайц, rms, дундаж хүч зэрэг цахилгааны үндсэн параметрүүд нь эргодик санамсаргүй үйл явцын моментуудтай холбоотой байж болно.

1. Утга нь дохионы тогтмол бүрэлдэхүүн хэсэгтэй тэнцүү байна.

2. Утга нь шууд бүрэлдэхүүн хэсгийн нормчлогдсон чадалтай тэнцүү байна.

3. Хоёр дахь эрэмбийн мөч X(t), , нь нийт дундаж нормчлогдсон чадалтай тэнцүү байна.

4. Утга нь гүйдэл буюу хүчдэлээр илэрхийлэгдсэн дохионы язгуур квадрат утгатай тэнцүү байна.

5. Тархалт нь ээлжлэн дохионы дундаж нормчлогдсон чадалтай тэнцүү байна.

6. Хэрэв процессын дундаж нь тэг (өөрөөр хэлбэл) байвал , мөн дисперс нь язгуур дундаж квадрат утгатай тэнцүү буюу (өөр томъёолол) хэлбэлзэл нь нормчлогдсон ачааллын нийт хүчийг илэрхийлнэ.

7. Стандарт хазайлт нь ээлжит дохионы язгуур дундаж квадрат утга юм.

8. Хэрэв бол дохионы язгуур дундаж квадрат утга болно.

1.5.4. Эрчим хүчний спектрийн нягтрал ба санамсаргүй үйл явцын автокорреляци

1.5.2.2. Тогтворгүй байдал X(t)тэгшитгэл (1.20)-д өгөгдсөн эрчим хүчний спектрийн нягттай үечилсэн дохио гэж нэрлэж болно. Функц нь дохионы хүчийг давтамжийн мужид хуваарилахыг тодорхойлдог тул харилцаа холбооны системд онцгой ач холбогдолтой юм.

Эрчим хүчний спектрийн нягтрал нь мэдэгдэж буй давтамжийн шинж чанар бүхий сүлжээгээр дамжих дохионы хүчийг тооцоолох боломжийг танд олгоно.

2. Эрчим хүчний спектрийн нягтын функцүүдийн үндсэн шинж чанарыг дараах байдлаар томъёолж болно. X(t) 1. үргэлж хүчинтэй утгыг авдаг

3. Учир нь

4. , бодит үнэ цэнийг авч байна

автокорреляци ба эрчим хүчний спектрийн нягт нь бие биенийхээ Фурье хувиргалт юм дундаж нормчлогдсон чадал ба эрчим хүчний спектрийн нягтын хоорондын хамааралЗураг дээр. 1.6 өгсөн харааны дүрслэлавтокорреляцийн функц ба эрчим хүчний спектрийн нягтын функц. "Харилцаа" гэсэн нэр томъёо нь юу гэсэн үг вэ? Бид хоёр үзэгдлийн хамаарлыг сонирхохдоо тэдгээр нь зан араншин, гадаад төрхөөрөө хэр нягт холбоотой, хэр зэрэг давхцаж байгааг асуудаг. Математикийн хувьд дохионы автокорреляцийн функц (цаг хугацааны мужид) нь тодорхой хугацааны туршид шилжсэн дохионы өөртэй нь харьцах байдлыг тодорхойлдог. Яг хуулбарыг үүсгэж, хязгааргүй хязгаарт нутагшуулсан гэж үзнэ. Дараа нь бид хуулбарыг цаг хугацааны тэнхлэгийн эерэг чиглэлд дараалан шилжүүлнэ

асуулт асуу , тэдгээр нь (эх хувилбар ба хуулбар) хоорондоо хэрхэн таарч байна. Дараа нь бид хуулбарыг эерэг чиглэлд ахин нэг алхам хөдөлгөж, одоо хэр зэрэг нийцэж байгааг асууна. Хоёр дохионы хоорондын хамаарлыг цаг хугацааны функцээр зурж, тэмдэглэнэ; энэ тохиолдолд цагийг сканнердах параметр гэж үзэж болно.Зураг дээр. 1.6, (текст мессеж).а-д X(t)Дээр дурдсан нөхцөл байдлыг зарим үед дүрсэлсэн болно. Цагаан будаа. 1.6, төлөөөргөн хөдөлгөөнгүй санамсаргүй үйл явцын нэг дохиог харуулж байна Гарын үсэг зурах. Дохио нь нэгж далайцын эерэг ба сөрөг (хоёр туйлт) импульс бүхий санамсаргүй хоёртын дараалал юм. Эерэг ба сөрөг импульс ижил магадлалтай гарч ирдэг. Импульс бүрийн үргэлжлэх хугацаа (хоёртын цифр) тэнцүү байна секунд, дундаж буюу санамсаргүй дарааллын тогтмол бүрэлдэхүүн хэсгийн утга нь тэг байна. Зураг дээр. 1.6,Цаг хугацааны хувьд секундээр шилжсэн ижил дарааллыг харуулав. дагуу X(t)нь автокорреляцийн функцийн хувьд эргодик тул бид үүнийг олохын тулд ансамблийн дундажийн оронд цагийн дундажийг ашиглаж болно. X(t)Хоёр дарааллыг үржүүлэх замаар утгыг олж авна X(t)дараа нь (1.36) тэгшитгэлийг ашиглан дундажийг олно, энэ нь зөвхөн хязгаарт ergodic процесст хүчинтэй байна. Гэсэн хэдий ч бүхэл тооны үеийг нэгтгэх нь бидэнд тодорхой тооцоолол өгөх боломжтой. Шилжүүлснээр юу авч болохыг анхаарна уу эерэг ба сөрөг аль алинд нь.Үүнтэй төстэй тохиолдол Зурагт үзүүлэв. 1.6,В (текст мессеж)., анхны дээжийн дарааллыг ашигласан (Зураг 1.6, Гарын үсэг зурах) болон түүний шилжүүлсэн хуулбар (Зураг 1.6, ). Бүтээгдэхүүний муруйн доорх сүүдэртэй хэсэг нь бүтээгдэхүүнд эерэгээр нөлөөлдөг бол саарал хэсэг нь сөрөг нөлөө үзүүлдэг. Импульсийн дамжуулалтын хугацаанд интеграцчилал нь муруй дээрх цэгийг өгдөг.Дараалал нь цаашаа шилжиж болох ба ийм шилжилт бүр нь Зураг дээр үзүүлсэн автокорреляцийн ерөнхий функц дээр цэг үүсгэдэг. 1.6, ). Бүтээгдэхүүний муруйн доорх сүүдэртэй хэсэг нь бүтээгдэхүүнд эерэгээр нөлөөлдөг бол саарал хэсэг нь сөрөг нөлөө үзүүлдэг. Импульсийн дамжуулалтын хугацаанд интеграцчилал нь муруй дээрх цэгийг өгдөг.Г ). Бүтээгдэхүүний муруйн доорх сүүдэртэй хэсэг нь бүтээгдэхүүнд эерэгээр нөлөөлдөг бол саарал хэсэг нь сөрөг нөлөө үзүүлдэг. Импульсийн дамжуулалтын хугацаанд интеграцчилал нь муруй дээрх цэгийг өгдөг.. Өөрөөр хэлбэл, хоёр туйлт импульсийн санамсаргүй дараалал бүр нь Зураг дээр үзүүлсэн ерөнхий муруй дээрх автокорреляцийн цэгтэй тохирч байна. 1.6,

. ). Бүтээгдэхүүний муруйн доорх сүүдэртэй хэсэг нь бүтээгдэхүүнд эерэгээр нөлөөлдөг бол саарал хэсэг нь сөрөг нөлөө үзүүлдэг. Импульсийн дамжуулалтын хугацаанд интеграцчилал нь муруй дээрх цэгийг өгдөг.Функцийн максимум нь цэг дээр байна (хамгийн сайн тохирох нь , тэгтэй тэнцүү байх үед тохиолддог, учир нь бүгд ) бөгөөд функц нь гэсэн хувиар буурдаг.

(1.37)

Зураг дээр. 1.6,

харгалзах цэгүүд болон харуулав.

Зурагт үзүүлсэн автокорреляцийн функцийн аналитик илэрхийлэл. 1.6,

, дараах хэлбэртэй байна. Автокорреляцийн функц нь бидэнд давтамжийн мэдээллийг өгдөг гэдгийг анхаарна уу; Энэ нь дохионы зурвасын өргөний талаар бидэнд ямар нэг зүйлийг хэлдэг. Үүний зэрэгцээ автокорреляци нь цаг хугацааны функц юм;(1.37) томъёонд давтамжаас хамааралтай нэр томъёо байхгүй. Тэгэхээр энэ нь бидэнд дохионы зурвасын өргөний талаар хэрхэн мэдээлэл өгөх вэ? ). Бүтээгдэхүүний муруйн доорх сүүдэртэй хэсэг нь бүтээгдэхүүнд эерэгээр нөлөөлдөг бол саарал хэсэг нь сөрөг нөлөө үзүүлдэг. Импульсийн дамжуулалтын хугацаанд интеграцчилал нь муруй дээрх цэгийг өгдөг.ба томъёо 1.37) нэмэгдэх тусам аажмаар буурна. Одоо дохио хангалттай хурдан өөрчлөгддөг гэж үзье (өөрөөр хэлбэл бид өргөн зурвасын өргөнтэй). Энэ тохиолдолд бага зэрэг өөрчлөлт гарсан ч хамаарал нь тэг болж, автокорреляцийн функц нь маш нарийн хэлбэртэй болно.

Тиймээс автокорреляцийн функцийг хэлбэр дүрсээр нь харьцуулах нь дохионы зурвасын өргөний талаар тодорхой мэдээлэл өгдөг. Функц аажмаар буурч байна уу? Энэ тохиолдолд бид нарийн зурвас бүхий дохиотой байна. Функцийн хэлбэр нь нарийн оргилтой төстэй юу? Дараа нь дохио нь өргөн зурвастай байна.

(1.38)

Автокорреляцийн функц нь санамсаргүй дохионы эрчим хүчний спектрийн нягтыг тодорхой илэрхийлэх боломжийг олгодог. Хүч чадлын спектрийн нягтрал ба автокорреляцийн функц нь бие биенийхээ Фурье хувиргалт тул хоёр туйлт импульсийн санамсаргүй дарааллын чадлын спектрийн нягтыг , функцийн Фурье хувиргалт хэлбэрээр олж болно, аналитик илэрхийлэл нь тэгшитгэлд өгөгдсөн болно. 1.37). Үүний тулд та хүснэгтийг ашиглаж болно. A.1. Үүнийг анхаарна уу Дохионы шинж чанар (импульсийн хувьд - далайц, үргэлжлэх хугацаа, байршил, эсвэл синус долгионы хувьд - далайц, давтамж, үе шат) нь түүнийг хязгаарлагдмал цагаан толгойн тэмдэгтүүдийн нэг гэж тодорхойлох боломжийг олгодог. Зураг дээр. 1.4,.

Функцийн ерөнхий дүр төрхийг Зураг дээр үзүүлэв. 1.6, Дохионы шинж чанар (импульсийн хувьд - далайц, үргэлжлэх хугацаа, байршил, эсвэл синус долгионы хувьд - далайц, давтамж, үе шат) нь түүнийг хязгаарлагдмал цагаан толгойн тэмдэгтүүдийн нэг гэж тодорхойлох боломжийг олгодог. Зураг дээр. 1.4,Эрчим хүчний спектрийн нягтын муруйн доорх талбай нь дохионы дундаж хүчийг илэрхийлдэг гэдгийг анхаарна уу. Зурвасын өргөний нэг тохиромжтой хэмжигдэхүүн бол үндсэн спектрийн дэлбэнгийн өргөн юм (1.7.2-р хэсгийг үзнэ үү). Зураг дээр. 1.6, дохионы зурвасын өргөн нь урвуу тэмдгийн үргэлжлэх хугацаа эсвэл импульсийн өргөнтэй холбоотой болохыг харуулсан. Цагаан будаа. 1.6,э-к зургийг албан ёсоор давт. 1.6,там , дараагийн зургуудад импульсийн үргэлжлэх хугацаа богино байхаас бусад тохиолдолд.Богино импульсийн хувьд функц нь нарийн байдаг гэдгийг анхаарна уу (Зураг 1.6, ). Бүтээгдэхүүний муруйн доорх сүүдэртэй хэсэг нь бүтээгдэхүүнд эерэгээр нөлөөлдөг бол саарал хэсэг нь сөрөг нөлөө үзүүлдэг. Импульсийн дамжуулалтын хугацаанд интеграцчилал нь муруй дээрх цэгийг өгдөг.Тэгээд , дараагийн зургуудад импульсийн үргэлжлэх хугацаа богино байхаас бусад тохиолдолд.) уртаас (Зураг 1.6, ). Зураг дээр. 1.6,; өөрөөр хэлбэл, импульсийн үргэлжлэх хугацаа богино тохиолдолд ,-ийн офсет нь тэг тохирохыг үүсгэх эсвэл офсет дарааллын хоорондын хамаарлыг бүрэн алдахад хангалттай. Зураг дээрээс хойш. 1.6, төлөөд (текст мессеж).импульсийн үргэлжлэх хугацаа бит нь бэлгэдлийн цагаан толгойн тэмдэгтийг тодорхойлох баЗураг дээрхээс бага (импульсийн дамжуулах хурд өндөр). 1.6, Дохионы шинж чанар (импульсийн хувьд - далайц, үргэлжлэх хугацаа, байршил, эсвэл синус долгионы хувьд - далайц, давтамж, үе шат) нь түүнийг хязгаарлагдмал цагаан толгойн тэмдэгтүүдийн нэг гэж тодорхойлох боломжийг олгодог. Зураг дээр. 1.4,.

,зураг дээрх зурвасын эзэлхүүн. 1.6,

"Дуу чимээ" гэсэн нэр томъёо нь цахилгаан системд үргэлж байдаг хүсээгүй цахилгаан дохиог хэлдэг.

Дохионы "сүүдэр" буюу маск, дохион дээр давхардсан дуу чимээ байгаа эсэх; энэ нь хүлээн авагчийн тэмдгийн утгын талаар үнэн зөв шийдвэр гаргах чадварыг хязгаарлаж, улмаар мэдээлэл дамжуулах хурдыг хязгаарладаг. Дуу чимээний шинж чанар нь өөр өөр бөгөөд байгалийн болон хиймэл эх үүсвэрийг агуулдаг.

Хиймэл дуу чимээ нь оч асаах, шилжих импульсийн дуу чимээ, цахилгаан соронзон цацрагийн бусад эх үүсвэрээс үүсэх дуу чимээ юм. Байгалийн дуу чимээ нь агаар мандал, нар болон бусад галактикийн эх үүсвэрээс үүсдэг.Сайн инженерийн загвар нь шүүлтүүр, хамгаалалт, модуляцын сонголт, хүлээн авагчийн оновчтой байршлаар ихэнх дуу чимээ эсвэл түүний хүсээгүй үр нөлөөг арилгах боломжтой. Жишээлбэл, радио одон орон судлалын мэдрэмтгий хэмжилтийг ихэвчлэн байгалийн дуу чимээний эх үүсвэрээс алслагдсан цөлийн газруудад хийдэг. Гэсэн хэдий ч дулааны дуу чимээ гэж нэрлэгддэг байгалийн нэг дуу чимээ байдаг бөгөөд үүнийг арилгах боломжгүй юм. Дулааны дуу чимээ нь резистор, дамжуулагч гэх мэт бүх задралын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн электронуудын дулааны хөдөлгөөнөөс үүсдэг. Цахилгаан дамжуулах чанарыг хариуцдаг ижил электронууд нь дулааны дуу чимээний шалтгаан болдог. тДулааны дуу чимээг тэг дундажтай Гауссын санамсаргүй процесс гэж тодорхойлж болно. Гауссын процесс

, (1.40)

n(t) үүнийг хүлээгдэж буй утгын оператор гэж нэрлэдэг. мөчнь санамсаргүй функц бөгөөд цаг хугацааны дурын агшинд түүний утга

статистикийн хувьд Гауссын магадлалын нягтын функцээр тодорхойлогддог. зөрүү хаана байна, (текст мессеж).. Тэг дундаж үйл явцын хэвийн болгосон Гауссын нягтын функцийг . Нормчилсан магадлалын нягтын функцийг Зураг дээр схемээр үзүүлэв. 1.7. үүнийг хүлээгдэж буй утгын оператор гэж нэрлэдэг. мөч Энд -

, (1.41)

санамсаргүй дохио үүнийг хүлээгдэж буй утгын оператор гэж нэрлэдэг. мөч.

- холбооны суваг дахь дохио, ба

- Гауссын дуу чимээг илэрхийлэх санамсаргүй хэмжигдэхүүн. Дараа нь магадлалын нягтын функцийг дараах байдлаар илэрхийлнэ Энд дээр дурдсанчлан дисперс байнаЗураг 1.7. Нормчилсан () Гауссын магадлалын нягтын функц Гауссын тархалтыг систем дэх дуу чимээний загвар болгон ихэвчлэн ашигладаг, учир нь маш ерөнхий нөхцөлд нийлбэрийн магадлалын тархалтыг илэрхийлдэг төв хилийн теорем байдаг.хуваарилалт хамаагүй. Тиймээс дуу чимээний бие даасан механизмууд Гауссын бус тархалттай байсан ч ийм олон механизмын цуглуулга нь Гауссын тархалттай байх хандлагатай байдаг.

1.5.5.1. Цагаан чимээ

Дулааны дуу чимээний гол спектрийн шинж чанар нь түүний эрчим хүчний спектрийн нягтрал нь ихэнх харилцаа холбооны системийн сонирхсон бүх давтамжийн хувьд ижил байдаг; өөрөөр хэлбэл дулааны дуу чимээний эх үүсвэр нь бүх давтамжтайгаар ялгардаг тэнцүү хүчнэгж зурвасын өргөн - тогтмол бүрэлдэхүүн хэсгээс Гц дарааллын давтамж хүртэл. Тиймээс, энгийн загварДулааны дуу чимээ нь түүний эрчим хүчний спектрийн нягт нь бүх давтамжийн хувьд жигд байна гэж Зураг дээр үзүүлэв. 1.8, (текст мессеж)., мөн дараах хэлбэрээр бичигдэнэ.

(1.42)

Энд хоёр талын эрчим хүчний спектрийн нягтыг харуулахын тулд 2-ын хүчин зүйлийг оруулсан болно. Дуу чимээний хүч нь ийм жигд спектрийн нягттай бол бид үүнийг цагаан чимээ гэж нэрлэдэг.

"Цагаан" гэсэн нэр томъёо нь цахилгаан соронзон цацрагийн харагдах хүрээний бүх давтамжийн тэнцүү хувийг агуулсан цагаан гэрэлтэй ижил утгаар хэрэглэгддэг.

Зураг 1.8. Цагаан дуу чимээ: a) эрчим хүчний спектрийн нягт;

б) автокорреляцийн функц

(1.43)

Цагаан дуу чимээний автокорреляцийн функцийг дуу чимээний чадлын спектрийн нягтын урвуу Фурье хувиргалтаар (Хүснэгт А.1-ээс үзнэ үү) өгөгдсөн ба дараах байдлаар бичнэ. Гарын үсэг зурахТиймээс цагаан дуу чимээний автокорреляци нь хүчин зүйлээр жигнэж, цэг дээр байрласан дельта функцийг Зураг дээр үзүүлэв.

1.8,

(1.44)

. -ийн хувьд тэгтэй тэнцүү гэдгийг анхаарна уу, i.e. Цагаан дуу чимээний хоёр өөр дээж нь хэр ойрхон байгаагаас үл хамааран харилцан хамааралгүй байдаг.

Цагаан дуу чимээний зурвасын өргөн хязгааргүй учраас цагаан дуу чимээний дундаж хүч хязгааргүй байдаг. Үүнийг (1.19) ба (1.42) тэгшитгэлээс дараах илэрхийллийг олж харна. Байгалийн дуу чимээ нь агаар мандал, нар болон бусад галактикийн эх үүсвэрээс үүсдэг.ямар ч . Тэгшитгэл (1.43) нь цагаан шуугианы процессын дурын хоёр дээж нь харилцан хамааралгүй болохыг харуулж байна. Дулааны дуу чимээ нь Гауссын процесс бөгөөд түүний дээжүүд хоорондоо хамааралгүй байдаг тул дуу чимээний дээжүүд нь мөн бие даасан байдаг. Тиймээс илрүүлэх үйл явцад нэмэлт цагаан Гауссын дуу чимээний сувгийн нөлөө нь дуу чимээ нь дамжуулагдсан тэмдэг бүрт бие даасан байдлаар нөлөөлдөг. Ийм сувгийг санах ойгүй суваг гэж нэрлэдэг. "Нэмэлт" гэсэн нэр томъёо нь дуу чимээ нь зүгээр л дохио дээр давхардсан эсвэл нэмсэн гэсэн үг юм - үржүүлэх механизм байхгүй.

Дулааны дуу чимээ нь бүх холбооны системд байдаг бөгөөд ихэнх системүүдийн дуу чимээний чухал эх үүсвэр болдог тул дулааны дуу чимээний шинж чанарыг (нэмэлт, цагаан, Гауссын) харилцаа холбооны систем дэх дуу чимээг загварчлахад ихэвчлэн ашигладаг. Тэг дундаж Гауссын дуу чимээ нь бүхэлдээ хэлбэлзлээрээ тодорхойлогддог тул энэ загвар нь дохиог илрүүлэх, оновчтой хүлээн авагчийн загварт ашиглахад онцгой хялбар юм. Энэ номонд бид (өөрөөр заагаагүй бол) систем нь тэг дундажтай цагаан Гауссын шуугианаар гажуудаж байна гэж таамаглах болно, гэхдээ заримдаа энэ хялбарчлал хэтэрхий хүчтэй байх болно.

1.6. Шугаман системээр дамжуулан дохио дамжуулах

Одоо бид дохио, дуу чимээний багц загваруудыг боловсруулсан тул системийн шинж чанар, тэдгээрийн дохио, дуу чимээнд үзүүлэх нөлөөг харцгаая. Системийг давтамж, цаг хугацааны аль алинд нь адилхан сайн тодорхойлох боломжтой тул шугаман системийн дурын оролтын дохионд үзүүлэх хариу урвалыг шинжлэх аргуудыг хоёуланд нь боловсруулсан. Системийн оролтод өгсөн дохиог (Зураг 1.9) цаг хугацааны дохио, эсвэл түүний Фурье хувиргалтаар дүрсэлж болно. Хугацааны шинжилгээг ашиглах нь цаг хугацааны гаралтыг бий болгодог бөгөөд энэ үйл явцад сүлжээний функц, импульсийн хариу үйлдэл эсвэл импульсийн хариу урвалыг тодорхойлно. Давтамжийн муж дахь оролтыг авч үзэхдээ бид давтамжийн гаралтыг тодорхойлох системийн давтамжийн хариу үйлдэл буюу дамжуулах функцийг тодорхойлох ёстой. Систем нь шугаман ба цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөггүй гэж үздэг. Мөн оролтын дохиог өгөх үед системд далд энерги байхгүй гэж үздэг.

Зураг 1.9. Шугаман систем ба түүний үндсэн параметрүүд

1.6.1. Импульсийн хариу урвал

Шугаман, цаг хугацааны инвариант систем эсвэл сүлжээг Зураг дээр үзүүлэв. 1.9-д (цаг хугацааны мужид) импульсийн хариу урвалаар тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь түүний оролтод нэг импульс өгөх үед системийн хариу үйлдэл юм.

Маш тохиромжтой "импульсийн хариу" гэсэн нэр томъёог авч үзье энэ үйл явдлын тухай. Системийн шинж чанарыг импульсийн хариу урвалаар дүрслэх нь шууд физик тайлбартай байдаг. Бид системийн оролтод нэг импульс (хязгааргүй далайц, тэг өргөн, нэгж талбай бүхий бодит бус дохио) ашигладаг. 1.10, (текст мессеж).. Гарын үсэг зурах.)

Ийм импульсийг системд хүргэхийг "анивчсан" гэж үзэж болно. Ийм хүч (импульс) ашиглахад систем хэрхэн хариу үйлдэл үзүүлэх вэ ("хариу")?

(1.46)

Гаралтын дохио нь системийн импульсийн хариу үйлдэл юм. (Энэ хариултын боломжит хэлбэрийг Зураг 1.10-д үзүүлэв.

Сүлжээний дурын дохионы хариу нь -тэй эвсэл байх бөгөөд үүнийг дараах байдлаар бичнэ.

Зураг 1.10. “Импульсийн хариу” гэсэн ойлголтын дүрслэл: a) оролтын дохио нь нэгж импульсийн функц;

б) гаралтын дохио - системийн импульсийн хариу үйлдэл

Энд "*" тэмдэг нь эргэлтийн үйлдлийг илэрхийлнэ (А.5 хэсгийг үзнэ үү). Систем нь учир шалтгаантай гэж үздэг бөгөөд энэ нь дохиог оролтод өгөх хүртэл гаралт дээр дохио байхгүй гэсэн үг юм.

Тиймээс интеграцийн доод хязгаарыг тэг гэж авч, гаралтыг арай өөрөөр илэрхийлж болно. (1.47,а)эсвэл хэлбэрээр

(1.47,б)

(1.46) ба (1.47) тэгшитгэлийн илэрхийлэлийг эвдрэлийн интеграл гэнэ. Convolution нь тоглодог математикийн үндсэн аппарат юм

чухал үүрэг харилцаа холбооны бүх системийг ойлгоход. Хэрэв уншигч энэ үйлдлийг сайн мэдэхгүй бол (1.46) ба (1.47) тэгшитгэлийн гарал үүслийг өгсөн A.5 хэсэгт хандах хэрэгтэй.

, (1.50)

1.6.2. Давтамж дамжуулах функц

(1.51)

Давтамжийн гаралтын дохиог (1.46) тэгшитгэлийн хоёр талд Фурье хувиргах замаар олж авна. Цаг хугацааны муж дахь эргэлт нь давтамжийн мужид үржихүй (болон эсрэгээр) болдог тул (1.46) тэгшитгэлээс бид дараахь зүйлийг олж авна.

Шугаман, цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөггүй сүлжээний давтамж дамжуулах функцийг хялбархан хэмжиж болно лабораторийн нөхцөл- оролтод гармоник хэлбэлзлийн генератор, гаралт дээр осциллографтай сүлжээнд. Хэрэв оролтын дохиог дараах байдлаар илэрхийлбэл

,

дараа нь гаралтыг дараах байдлаар бичиж болно.

Оролтын давтамж нь бидний сонирхож буй утга руу шилждэг; Тиймээс оролт, гаралтын хэмжилтүүд нь төрлийг тодорхойлох боломжийг олгодог.

1.6.2.1. Санамсаргүй үйл явц ба шугаман систем

Хэрэв санамсаргүй процесс нь шугаман, цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөггүй системийн оролтыг бүрдүүлдэг бол энэ системийн гаралт дээр бид мөн санамсаргүй процессыг олж авах болно. Өөрөөр хэлбэл, оролтын процессын түүвэр функц бүр нь гаралтын процессын түүвэр функцийг өгдөг. Оролтын чадлын спектрийн нягт ба гаралтын чадлын спектрийн нягт нь дараах байдлаар хамааралтай.

(1.53)

Тэгшитгэл (1.53) нь санамсаргүй процессоор тэжээгддэг шугаман, цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөггүй системийн гаралтын чадлын спектрийн нягтыг олох энгийн аргыг өгдөг.

3 ба 4-р бүлэгт бид Гауссын шуугиан дахь дохиог илрүүлэх талаар авч үзэх болно. Гауссын процессын үндсэн шинж чанарыг шугаман системд ашиглах болно. Хэрэв Гауссын процессыг цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөггүй шугаман шүүлтүүрт оруулбал гаралт руу орж буй санамсаргүй процесс нь мөн Гауссын процесс гэдгийг харуулах болно.

1.6.3. Гажуудалгүй дамжуулалт

Сүлжээ нь дамжуулах хамгийн тохиромжтой суваг болохын тулд юу шаардлагатай вэ? Тохиромжтой холбооны сувгийн гаралтын дохио нь оролтын дохионоос хоцорч болно; Үүнээс гадна эдгээр дохио нь өөр өөр далайцтай байж болно (масштаб дахь энгийн өөрчлөлт), гэхдээ бусад бүх зүйлийн хувьд дохиог гажуудуулж болохгүй, өөрөөр хэлбэл. энэ нь оролтын дохиотой ижил хэлбэртэй байх ёстой. Тиймээс хамгийн тохиромжтой, гажуудалгүй дамжуулахын тулд бид гаралтын дохиог дараах байдлаар тодорхойлж болно

, (1.54)

хаана ба тогтмолууд. Фурье хувиргалтыг хоёр талдаа хэрэглэснээр (A.3.1 хэсгийг үзнэ үү) бид дараах байдалтай байна.

(1.55)

(1.55) илэрхийллийг (1.49) тэгшитгэлд орлуулснаар гажуудалгүйгээр дамжуулах системийн шаардлагатай дамжуулах функц дараах хэлбэртэй байна.

(1.56)

Тиймээс гажуудалгүйгээр хамгийн тохиромжтой дамжуулалтыг олж авахын тулд системийн ерөнхий хариу үйлдэл нь тогтмол хэмжээтэй байх ёстой бөгөөд фазын шилжилт нь шугаман давтамжтай байх ёстой. Систем нь бүх давтамжийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг ижил хэмжээгээр өсгөх эсвэл сулруулахад хангалтгүй юм. Дохионы бүх гармоникууд нь ижил сааталтай гаралтанд ирэх ёстой бөгөөд ингэснээр тэдгээрийг нэгтгэж болно. Учир нь саатал нь фазын шилжилт ба мөчлөгийн давтамжтай хамааралтай байдаг

, (1.57,a)

Бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн саатал ижил байхын тулд фазын шилжилт нь давтамжтай пропорциональ байх ёстой нь ойлгомжтой. Сааталаас үүдэлтэй дохионы гажуудлыг хэмжихийн тулд бүлгийн саатал гэж нэрлэгддэг шинж чанарыг ихэвчлэн ашигладаг; дараах байдлаар тодорхойлогддог.

(1.57,б)

Тиймээс гажуудалгүй дамжуулахын тулд бид хоёр ижил шаардлага тавьдаг: фаз нь шугаман давтамжтай байх ёстой эсвэл бүлгийн саатал нь тогтмолтой тэнцүү байх ёстой. Практикт дохио нь системийн зарим хэсгийг дайран өнгөрөхөд гажуудах болно. Энэ гажуудлыг арилгахын тулд системд фаз эсвэл далайцын залруулга (тэнцүүлэлт) хэлхээг оруулж болно. Ерөнхийдөө гажуудал гэж байдаг ерөнхий шинж чанарсистемийн оролт/гаралт нь түүний гүйцэтгэлийг тодорхойлдог.

1.6.3.1. Хамгийн тохиромжтой шүүлтүүр

(1.56) тэгшитгэлээр тодорхойлсон хамгийн тохиромжтой сүлжээг бий болгох боломжгүй юм. Асуудал нь тэгшитгэл (1.56) нь хязгааргүй зурвасын өргөнийг авч үзэх бөгөөд системийн зурвасын өргөнийг модуль нь өгөгдсөн хэмжээтэй эерэг давтамжийн интервалаар тодорхойлно. (Ерөнхийдөө зурвасын өргөний хэд хэдэн хэмжигдэхүүн байдаг; хамгийн түгээмэл нь 1.7-р хэсэгт жагсаагдсан.) Хязгааргүй зурвасын өргөнтэй хамгийн тохиромжтой сүлжээний ойролцоолсноор бид давтамжтай бүх гармоникуудыг гажуудалгүйгээр дамжуулдаг таслагдсан сүлжээг сонгодог. доод хязгаарын давтамж, зурагт үзүүлсэн шиг дээд байна. 1.11. Ийм бүх сүлжээг хамгийн тохиромжтой шүүлтүүр гэж нэрлэдэг.

Дамжуулах зурвас гэж нэрлэгддэг мужаас гадна хамгийн тохиромжтой шүүлтүүрийн хариу урвалын далайцыг тэг гэж үзнэ. Үр дүнтэй зурвасын өргөнийг шүүлтүүрийн зурвасын өргөнөөр тодорхойлдог бөгөөд Гц байна. (текст мессеж).Хэрэв ба бол шүүлтүүрийг дамжуулагч гэж нэрлэдэг (Зураг 1.11, Гарын үсэг зурах). Хэрэв энэ нь хязгаарлагдмал утгатай бол түүнийг бага нэвтрүүлэх шүүлтүүр гэж нэрлэдэг (Зураг 1.11, Зурагт үзүүлэв. 1.6,).

Зураг 1.11.

Идеал шүүлтүүрийн дамжуулах функц: a) хамгийн тохиромжтой дамжуулагч шүүлтүүр; б) хамгийн тохиромжтой бага нэвтрүүлэх шүүлтүүр; в) хамгийн тохиромжтой бага нэвтрүүлэх шүүлтүүр Гарын үсэг зурах(1.59) тэгшитгэлийг ашиглан, зурагт үзүүлсэн Гц зурвасын өргөнтэй хамгийн тохиромжтой бага нэвтрүүлэх шүүлтүүрийг авч үзье. 1.11,

(1.58)

, бид дамжуулах функцийг дараах байдлаар бичиж болно.

Хамгийн тохиромжтой бага нэвтрүүлэх шүүлтүүрийн импульсийн хариу урвалыг Зураг дээр үзүүлэв. 1.12, дараах томъёогоор илэрхийлнэ.

Зураг.1.12. Хамгийн тохиромжтой бага нэвтрүүлэх шүүлтүүрийн импульсийн хариу урвал

Энд функц нь (1.39) тэгшитгэлээр тодорхойлогддог.

Импульсийн хариу урвалыг Зураг дээр үзүүлэв. 1.12, учир шалтгааны бус; Энэ нь дохиог оролтод өгөх үед () шүүлтүүрийн гаралт дээр тэгээс өөр хариу үйлдэл байна гэсэн үг юм. Тиймээс (1.58) тэгшитгэлээр тодорхойлсон хамгийн тохиромжтой шүүлтүүр бодит байдалд хэрэгжихгүй байгаа нь тодорхой байх ёстой. Жишээ 1.2. Цагаан дуу чимээг хамгийн тохиромжтой шүүлтүүрээр дамжуулдаг (текст мессеж).Эрчим хүчний спектрийн нягтрал бүхий цагаан дуу чимээ Гарын үсэг зурах, Зураг 1.8-д үзүүлсэн,

Шийдэл

, Зураг дээр үзүүлсэн хамгийн тохиромжтой нам дамжуулалтын шүүлтүүрийн оролт руу тэжээгддэг. 1.11, .Гаралтын дохионы чадлын спектрийн нягт ба автокорреляцийн функцийг тодорхойлно.

Автокорреляцийн функц нь хэрэглээний үр дүн юм

урвуу хувиргалт

Спектрийн нягтралын Фурье. Автокорреляцийн функцийг дараах илэрхийллээр тодорхойлно (Хүснэгт А.1-ийг үз). (текст мессеж).Хүлээн авсан үр дүнг (1.62) томъёогоор харьцуулж үзвэл энэ нь Зураг дээр үзүүлсэн хамгийн тохиромжтой нам дамжуулалтын шүүлтүүрийн импульсийн хариу үйлдэлтэй ижил хэлбэртэй байгааг бид харж байна. 1.12. Энэ жишээнд хамгийн тохиромжтой нам дамжуулалтын шүүлтүүр нь цагаан дуу чимээний автокорреляцийн функцийг (гурвалжин функцээр тодорхойлогддог) функц болгон хувиргадаг. Шүүлтүүр хийсний дараа системд цагаан чимээ гарахаа болино. Гаралтын чимээ шуугианы дохио нь 0-ээс өөр бүхэл тоо байх үед л офсет хуулбартай тэг хамааралтай байх болно.

, (1.63)

1.6.3.2. Хэрэгжүүлж болох шүүлтүүрүүд Гарын үсэг зурах, Зурагт үзүүлэв. 1.6,Хамгийн энгийн хэрэгжих боломжтой нам дамжуулалтын шүүлтүүр нь зурагт үзүүлсэн шиг эсэргүүцэл (R) ба багтаамжаас (C) бүрдэнэ. 1.13,

Ерөнхийдөө хагас тэжээлийн цэгийг децибелээр (дБ) -3 дБ цэг буюу хамгийн их утгаас 3 дБ доогуур цэгээр илэрхийлнэ. Тодорхойлолтоор децибел дэх утгыг хүч чадлын харьцаагаар тодорхойлно.

(1.64, а)

Энд ба хүчдэл, ба эсэргүүцэл байна. Харилцаа холбооны системд нэрлэсэн хүчийг ихэвчлэн шинжилгээнд ашигладаг; Энэ тохиолдолд эсэргүүцлийг 1 Ом-той тэнцүү гэж үзнэ

Зураг 1.13. RC шүүлтүүр ба түүний дамжуулах үүрэг: a) RC шүүлтүүр; б) RC шүүлтүүрийн далайцын хариу үйлдэл; в) RC шүүлтүүрийн фазын хариу үйлдэл

(1.64, б)

Далайцын хариуг децибелээр илэрхийлж болно

, (1.64, инч)

Энд ба нь оролт гаралтын хүчдэл, оролт гаралтын эсэргүүцэл тэнцүү гэж үзнэ.

Томъёо (1.63)-аас RC бага дамжуулалтын шүүлтүүрийн хагас тэжээлийн цэг нь рад/с буюу Гц гэдгийг шалгахад хялбар байдаг. Тиймээс герц дэх зурвасын өргөн нь . Шүүлтүүрийн хэлбэр хүчин зүйл нь бодит шүүлтүүр нь хамгийн тохиромжтой шүүлтүүрийг хэр сайн ойртуулж байгааг харуулдаг хэмжүүр юм. Энэ нь ихэвчлэн -60 дБ ба -6 дБ шүүлтүүрийн зурвасын өргөний харьцаагаар тодорхойлогддог.

Нэлээд жижиг хэлбэрийн хүчин зүйлийг (ойролцоогоор 2) маш хурц таслагдах дамжуулагч шүүлтүүрт авч болно. Харьцуулбал, энгийн RC бага нэвтрүүлэх шүүлтүүрийн хэлбэр нь 600 орчим байна.

, (1.65)

Тохиромжтой нам дамжуулалтын шүүлтүүрийн шинж чанаруудын талаар хэд хэдэн ашигтай ойролцоо тооцоолол байдаг. Тэдний нэг нь Butterworth шүүлтүүрээр хангагдсан бөгөөд энэ нь функцээр хамгийн тохиромжтой бага нэвтрүүлэх шүүлтүүр юм.

дээд хязгаарын давтамж (-3 дБ), шүүлтүүрийн дараалал хаана байна. Захиалга өндөр байх тусам шүүлтүүрийг хэрэгжүүлэхэд төвөгтэй байдал, өртөг өндөр байх болно. Зураг дээр. Зураг 1.14-т хэд хэдэн утгын далайцын графикийг үзүүлэв. Энэ нь өсөх тусам далайцын шинж чанар нь хамгийн тохиромжтой шүүлтүүрийн шинж чанартай ойртож байгааг анхаарна уу. Баттерворт шүүлтүүрүүд нь шүүлтүүрийн нэвтрүүлэх зурвасын тэгш байдлыг дээд зэргээр нэмэгдүүлэхийн тулд хамгийн тохиромжтой тохиолдолд хамгийн сайн ойролцоо байдаг тул түгээмэл байдаг.

Бүрэн гүйцэд болгохын тулд бид спектр ба спектрийн нягтын тухай ойлголтыг доор товчхон авч үзнэ. Эдгээр чухал ойлголтуудын хэрэглээг илүү дэлгэрэнгүй тайлбарласан болно. Бид эдгээр номыг цаг хугацааны цувралын шинжилгээнд ашигладаггүй тул эхний уншлагадаа энэ хэсгийг алгасаж болно.. Дээжийн спектр

, , (2.2.7)

Үүнийг дээжийн спектр гэж нэрлэдэг. Парадограммын нэгэн адил энэ нь дуу чимээнд нуугдаж буй үл мэдэгдэх давтамжийн синусоид бүрэлдэхүүн хэсгийн далайцыг илрүүлэх, тооцоолоход ашиглагдаж болох бөгөөд энэ нь давтамж нь цувралын урттай гармоник хамааралтай гэдгийг мэддэггүй бол илүү тохиромжтой, өөрөөр хэлбэл. Түүнээс гадна энэ нь онолын эхлэлийн цэг юм спектрийн шинжилгээ, Хавсралт А2.1-д өгөгдсөн чухал хамаарлыг ашиглан. Энэ хамаарал нь түүврийн спектрийн шинжилгээ ба автоковариансын функцийн тооцооны хоорондох холбоог тогтооно.

. (2.2.8)

Тиймээс түүврийн спектр нь түүврийн автоковариацын функцийн Фурье косинусын хувиргалт юм.

Спектр. Периодограмм ба түүврийн спектр нь шуугианд далдлагдсан тогтмол давтамжтай синус болон косинусын долгионы холимогоос үүссэн цагийн цувааг шинжлэхэд тохиромжтой ойлголт юм. Гэсэн хэдий ч, бүлэгт тодорхойлсон төрлийн суурин цаг хугацааны цуваа. 2.1, давтамж, далайц, фазын санамсаргүй өөрчлөлтөөр тодорхойлогддог. Ийм цувралын хувьд дээжийн спектр маш их хэлбэлздэг бөгөөд ямар ч үндэслэлтэй тайлбарыг зөвшөөрдөггүй.

Гэсэн хэдий ч түүврийн спектрийг ажиглалтын дагуу цаг хугацааны цуваагаар тооцоолсон гэж бодъё. Дээр дурдсанчлан, ийм процесс нь ямар ч детерминистик синус эсвэл косинусын бүрэлдэхүүн хэсгүүдгүй боловч бид албан ёсоор Фурьегийн шинжилгээ хийж, ямар ч давтамжийн утгыг авах боломжтой. Хэрэв давтан ажиглалт нь стохастик процессоор үүсгэгдсэн бол бид үнэ цэнийн популяцийг цуглуулж болно. Дараа нь бид уртын давталтын дундаж утгыг олж болно, тухайлбал

. (2.2.9)

Их хэмжээний утгуудын хувьд давтан хэрэгжүүлэлт дэх автоковариацын дундаж утга нь онолын автоковариац руу чиглэдэг болохыг харуулж болно (жишээлбэл, ).

(2.2.9)-д заасан хязгаарт хүрч бид чадлын спектрийг дараах байдлаар тодорхойлно

, . (2.2.10)

Үүнээс хойш гэдгийг анхаарна уу

дараа нь спектр нийлэхийн тулд энэ нь цувралын нийлэлтийг хангахуйц хурдан өсөлтөөр буурах ёстой (2.2.11). Хүч чадлын спектр нь автоковариансын функцийн косинусын Фурье хувиргалт учраас автоковариансын функцийг мэдэх нь математикийн хувьд чадлын спектрийг мэдэхтэй тэнцүү ба эсрэгээр. Одооноос эхлэн бид эрчим хүчний спектрийг спектр гэж нэрлэх болно.

(2.2.10) 0-ээс 1/2 хүртэлх мужид нэгтгэх, ялгааг олъёүйл явц

. (2.2.12)

Иймд синус болон косинусын долгионы холимогоос бүрдэх цувралын дисперс (2.2.6) янз бүрийн гармоник бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн дунд хэрхэн тархаж байгааг периодограф харуулдаг шиг спектр нь стохастик процессын тархалт тасралтгүй үргэлжлэх хугацаанд хэрхэн тархаж байгааг харуулдаг. давтамжийн хүрээ. -ээс хүртэлх давтамжийн муж дахь процессын хэлбэлзлийн ойролцоо утга гэж тайлбарлаж болно.

Нормчилсан спектр. Заримдаа автоковариацаас илүүтэй автокорреляци ашиглан спектрийг (2.2.10) тодорхойлох нь илүү тохиромжтой байдаг. Үр дүнгийн функц

, (2.2.13). Гэсэн хэдий ч хөдөлгөөнгүй хугацааны цувааны түүврийн спектр нь онолын спектрийн эргэн тойронд хүчтэй хэлбэлздэг болохыг харуулж болно (харна уу). Энэ баримтын зөн совингийн тайлбар нь дээж авах спектр нь давтамжийн мужид хэт нарийн интервал ашиглахтай тохирч байгаа явдал юм. Энэ нь өөрчилсөн эсвэл жигдрүүлсэн тооцоологч ашиглан хэвийн магадлалын тархалтыг тооцоолохдоо гистограмд ​​хэт нарийн интервал ашиглахтай адил юм.

, (2.2.14)

Энд - корреляцийн цонх гэж нэрлэгддэг тусгайлан сонгосон жин нь тооцооллын "зурвасын өргөн" -ийг нэмэгдүүлж, спектрийн жигд тооцоог олж авах боломжтой.

Зураг дээр. Зураг 2.8-д бүтээгдэхүүний багцын өгөгдлийн спектрийн дээжийн үнэлгээг үзүүлэв. Цувралын тархалт нь ихэвчлэн өндөр давтамжид төвлөрч байгааг харж болно. Энэ нь Зураг дээр үзүүлсэн анхны цувралын хурдан хэлбэлзлээс үүдэлтэй юм. 2.1.

Фурье интегралын энерги гэж нэрлэгддэг хэлбэрийг авч үзье. 5-р бүлэгт (7.15) ба (7.16) томъёог өгснөөр цаг хугацааны функцээс Фурьегийн дүр төрх рүү шилжих шилжилтийг өгсөн. Хэрэв x (s) хугацааны санамсаргүй функцийг авч үзвэл түүний хувьд эдгээр томъёог хэлбэрээр бичиж болно

мөн бүгдийг нь нэгтгэх

(11.54) илэрхийллээр солино:

Дөрвөлжин хаалтанд байгаа тоо хэмжээ (11.57) нь харахад хялбар бөгөөд цаг хугацааны анхны функц (11.55) юм. Тиймээс үр дүн нь Фурьегийн интегралын энергийн хэлбэрт тохирсон Рэйлигийн томьёо (Парсевалын теорем) юм.

(11.58) ба (11.39)-ийн баруун тал нь авч үзэж буй процессын энергитэй пропорциональ хэмжигдэхүүнийг илэрхийлнэ. Жишээлбэл, хэрэв бид K эсэргүүцэлтэй тодорхой резистороор урсаж буй гүйдэл гэж үзвэл энэ резисторт цаг хугацааны явцад ялгарах энерги нь дараах болно.

(11.58) ба (11.59) томъёонууд Фурье интегралын энергийн хэлбэрийг илэрхийлнэ.

Гэсэн хэдий ч эдгээр томъёо нь тохиромжгүй байдаг, учир нь ихэнх процессуудад энерги нь хязгааргүй хугацааны интервалд хязгааргүй байх хандлагатай байдаг. Тиймээс энергийг биш, харин энергийг ажиглалтын интервалд хуваасан тохиолдолд олж авах үйл явцын дундаж хүчийг авч үзэх нь илүү тохиромжтой. Дараа нь (11.58) томъёог дараах байдлаар илэрхийлж болно

Тэмдэглэлийг танилцуулж байна

спектрийн нягт гэж нэрлэдэг. Чухал

Өөрийнхөөрөө физик утгаспектрийн нягт нь co-ээс co + d?co хүртэлх давтамжийн муж дахь процессын дундаж чадалтай пропорциональ утга юм.

Зарим тохиолдолд спектрийн нягтыг зөвхөн эерэг давтамжийн хувьд авч үздэг бөгөөд үүнийг хоёр дахин нэмэгдүүлдэг бөгөөд спектрийн нягт нь давтамжийн тэгш функц учраас үүнийг хийж болно. Дараа нь жишээ нь (11.62) томъёог маягтаар бичих хэрэгтэй

- эерэг давтамжийн спектрийн нягт.

учир нь энэ тохиолдолд томъёонууд илүү тэгш хэмтэй болдог.

Маш чухал нөхцөл байдал бол санамсаргүй үйл явцын спектрийн нягтрал ба корреляцийн функц нь харилцан Фурье хувиргалт бөгөөд өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь (11.54) ба (11.55) төрлийн салшгүй хамааралтай байдаг. Энэ өмчийг нотлох баримтгүйгээр өгсөн.

Тиймээс дараах томъёог бичиж болно.

Спектрийн нягт ба корреляцийн функц нь бүр бодит функцууд байдаг тул (11.65) ба (11.66) томъёог заримдаа илүү энгийн хэлбэрээр өгдөг;

)

Энэ нь дараахь тэгшитгэлийг хангаснаас үүдэлтэй.

Зүүн талд бодит функцүүд байгаа тул (11.65) ба (11.66)-д орлуулсны дараа төсөөлөлтэй хэсгүүдийг хаяж болно.

Энэ нь спектрийн нягтын график (Зураг 11.16а) нарийссан, өөрөөр хэлбэл, спектрийн нягтралд бага давтамжууд дүрслэгдсэн байх тусам x утга нь цаг хугацааны явцад удаан өөрчлөгддөг. Эсрэгээр, спектрийн нягтын график (Зураг 11.16, б) илүү өргөн байх тусам спектрийн нягтралд илүү өндөр давтамжууд дүрслэгдэх тусам x(r) функцийн бүтэц илүү нарийн болж, цаг хугацааны явцад илүү хурдан өөрчлөлт гардаг.

Энэ дүгнэлтээс харахад спектрийн нягтын төрөл ба цаг хугацааны функцийн төрөл хоорондын хамаарал нь корреляцийн функц ба процессын хоорондох холболттой харьцуулахад урвуу байна (Зураг 11.14). Эндээс харахад спектрийн нягтын илүү өргөн график нь корреляцийн функцийн нарийхан графиктай тохирч, эсрэгээрээ байх ёстой.

Мөн 8 (co). Эдгээр функцууд нь 4-р бүлэгт авч үзсэн импульсийн функцүүдээс ялгаатай нь тэгш байдаг. Энэ нь 8(m) функц нь гарал үүсэлтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй байрлаж, дараах байдлаар тодорхойлж болно гэсэн үг юм;

Үүнтэй төстэй тодорхойлолт 8 (co) функцэд хамаарна. Заримдаа нормчлогдсон спектрийн нягтыг харгалзан үздэг бөгөөд энэ нь нормчлогдсон корреляцийн функцийн Фурьегийн дүрс (11.52):

тиймээс,

Энд O нь дисперс юм.

Спектрийн хөндлөн нягт нь мөн хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний хоорондын хамаарлын хэмжүүр юм. Харилцаа холбоо байхгүй тохиолдолд харилцан спектрийн нягт нь тэгтэй тэнцүү байна.

Зарим жишээг харцгаая.

Энэ функцийг Зураг дээр үзүүлэв. 11.17 а. Хүснэгтэд суурилсан Фурьегийн харгалзах дүрс. 11.3 байх болно

Үйл явцын спектр нь координатын эхэнд байрлах импульсийн функцын төрлийн нэг оргилоос бүрдэнэ (Зураг 11.17, b).

Энэ нь тухайн үйл явцын бүх хүч нь хэн нэгний таамаглаж байсанчлан сумны давтамж дээр төвлөрдөг гэсэн үг юм.

Энэ функцийг Зураг дээр үзүүлэв. 11.18, a, Хүснэгтийн дагуу. 11.3 спектрийн нягт байх болно

3. Фурье цувралд өргөтгөх боломжтой үечилсэн функцийн хувьд

үечилсэн хэсгээс гадна үечилсэн бус бүрэлдэхүүнийг агуулна, дараа нь энэ функцийн спектр нь импульсийн функцийн төрлийн салангид шугамын хамт тасралтгүй хэсгийг агуулна (Зураг 11.20). Спектрийн нягтын график дээрх бие даасан оргилууд нь судалж буй функцэд далд бус риодизм байгааг илтгэнэ.

үечилсэн хэсгийг агуулаагүй бөгөөд энэ нь тод оргилгүйгээр тасралтгүй спектртэй байх болно.

Хяналтын системийг судлахад чухал ач холбогдолтой зарим суурин санамсаргүй процессуудыг авч үзье. Бид зөвхөн төвлөрсөн гэж үзэх болно

Үүний зэрэгцээ дундаж квадрат санамсаргүй хувьсагчхэлбэлзэлтэй тэнцүү байх болно:

хяналтын систем дэх байнгын хэвийсэн байдлыг харгалзан үзэх нь энгийн зүйл юм.

(Зураг 11.21, а):

Ийм процессын жишээ бол резистор дээрх эмх замбараагүй хүчдэлийн спектрийн нягтын түвшинг өгдөг резисторын дулааны дуу чимээ юм.

Үнэмлэхүй температур.

(11.68) дээр үндэслэн спектрийн нягтрал (11.71) нь корреляцийн функцтэй тохирч байна.

x санамсаргүй хэмжигдэхүүний дараагийн болон өмнөх утгуудын хооронд хамаарал байхгүй.

улмаар хязгааргүй их хүч чадалтай.

Физик бодит үйл явцыг олж авахын тулд хязгаарлагдмал спектрийн нягтрал бүхий цагаан дуу чимээний тухай ойлголтыг нэвтрүүлэх нь тохиромжтой (Зураг 11.21, b):

Спектрийн нягтын зурвасын өргөн.

Энэ процесс нь корреляцийн функцтэй тохирч байна

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний язгуур дундаж утга нь давтамжийн зурвасын квадрат язгууртай пропорциональ байна.

Ихэвчлэн гөлгөр муруйгаар хамаарлыг (11.73) ойртуулах нь илүү тохиромжтой байдаг. Энэ зорилгоор та жишээ нь илэрхийллийг ашиглаж болно

Давтамжийн зурвасын өргөнийг тодорхойлох коэффициент.

Үйл явц ойртож байна цагаан чимээ, Тэгэхээр

Эдгээр давтамжуудын хувьд

Бүх давтамжийн интеграци (11.77) нь тархалтыг тодорхойлох боломжийг олгодог.

Тиймээс спектрийн нягтыг (11.77) өөр хэлбэрээр бичиж болно.

Энэ процессын корреляцийн функц

Корреляцийн функцийг мөн Зураг дээр үзүүлэв. 11.21, цагт.

Нэг утгаас нөгөөд шилжих шилжилт шууд явагдана. Хугацааны интервал нь Пуассоны тархалтын хуульд захирагддаг (11.4).

Энэ төрлийн графикийг жишээлбэл, хөдөлж буй байг радараар хянахдаа эхний ойролцоолсон байдлаар авдаг. Тогтмол хурдны утга нь шулуун шугамаар хөдөлж буй зорилттой тохирч байна. Хурдны тэмдэг эсвэл хэмжээ өөрчлөгдөх нь зорилтот маневртай тохирч байна.

Энэ нь өнцгийн хурд тогтмол байх хугацааны интервалын дундаж утга байх болно. Радартай харьцуулахад энэ утга нь зорилтот шугамын хөдөлгөөний дундаж хугацаа байх болно.

Корреляцийн функцийг тодорхойлохын тулд бүтээгдэхүүний дундаж утгыг олох шаардлагатай

Энэ ажлыг олоход хоёр тохиолдол байж болно.

ижил интервалд хамаарна. Дараа нь өнцгийн хурдны бүтээгдэхүүний дундаж утга нь өнцгийн хурд буюу тархалтын дундаж квадраттай тэнцүү байна.

өөр өөр интервалд хамаарагдана. Дараа нь хурдны бүтээгдэхүүний дундаж утга нь сумтай тэнцүү байх болно.

Учир нь эерэг ба сөрөг шинж тэмдэгтэй бүтээгдэхүүнүүд ижил магадлалтай байх болно. Корреляцийн функц нь тэнцүү байх болно

Тэдгээрийг өөр өөр интервалаар олох магадлал.

Байхгүй байх магадлал

Цаг хугацааны интервалын хувьд

Учир нь эдгээр үйл явдлууд бие даасан байдаг.

Үүний үр дүнд хязгаарлагдмал интервалын хувьд бид олж авна

(11.80) илэрхийлэл тохирч байх ёстой тул m-ийн модулийн тэмдгийг өгсөн жигд функц. Корреляцийн функцийн илэрхийлэл (11.79)-тай давхцаж байна. Тиймээс авч үзэж буй процессын спектрийн нягт нь (11.78)-тай давхцах ёстой.

(11.78) -аас ялгаатай нь спектрийн нягтын томъёог (11.81) процессын өнцгийн хурдаар бичсэнийг анхаарна уу (Зураг 11.22). Хэрэв бид өнцгийн хурдаас өнцөг рүү шилжих юм бол бид хязгааргүйд чиглэсэн дисперстэй хөдөлгөөнгүй санамсаргүй процессыг олж авна. Гэсэн хэдий ч ихэнх тохиолдолд энэ процесс ажилладаг серво систем нь эхний болон дээд түвшний астатизмтай байдаг. Тиймээс хяналтын системийн эхний алдааны коэффициент c0 нь тэг бөгөөд түүний алдаа нь зөвхөн оролтын хурд болон үйл явц нь зогсонги байдалд байгаа дээд эрэмбийн деривативуудаар тодорхойлогдоно. Энэ нь тооцоолохдоо спектрийн нягтыг (11.81) ашиглах боломжтой болгодог динамик алдаамөрдөх систем.

3. Тогтмол бус цохилт. Зарим объектууд, тухайлбал усан онгоц, онгоц болон бусад нь жигд бус эвдрэлийн (тогтмол бус долгион, агаар мандлын эвдрэл гэх мэт) нөлөөнд автсан боловч хөдөлдөг. санамсаргүй хуульОбъектууд өөрсдөө тодорхой чичиргээний давтамжтай байдаг тул тэдгээр нь өөрийн чичиргээний давтамжтай ойролцоо байгаа эвдрэлийн давтамжийг онцлох шинж чанартай байдаг. Үүссэн биетийн санамсаргүй хөдөлгөөнийг тогтмол хөдөлгөөнөөс ялгаатай нь тогтмол бус хөдөлгөөн гэж нэрлэдэг.

Тогтмол бус хөдөлгөөний ердийн графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 11.23. Энэ графикийг судалж үзэхэд санамсаргүй шинж чанартай хэдий ч энэ нь тодорхой байна

хөдөлгөөн нь үе үетэй нэлээд ойрхон байна.

Практикт тогтмол бус хөдөлгөөний корреляцийн функцийг ихэвчлэн илэрхийлэлээр ойртуулдаг

Тархалт.

ихэвчлэн туршилтын өгөгдөл (бүрэн хэмжээний туршилт) боловсруулах замаар олддог.

Корреляцийн функц (11.82) нь спектрийн нягттай тохирч байна (Хүснэгт 11.3-ыг үзнэ үү)

Ойролцоогоор (11.82) тохиромжгүй тал нь энэ томьёо нь нэг хэмжигдэхүүн жигд бус хөдөлгөөний (өнцөг, өнцгийн хурд эсвэл өнцгийн хурдатгал), Энэ тохиолдолд O утга нь өнцөг, хурд эсвэл хурдатгалын тархалттай тохирно.

Жишээлбэл, бид өнцгийн хувьд (11.82) томъёог бичвэл энэ процесс нь хязгааргүйд хүрэх өнцгийн хурдны тархалттай жигд бус чулуутай тохирч, өөрөөр хэлбэл энэ нь физикийн хувьд бодитой бус процесс байх болно.

Өргөх өнцгийг ойртуулах илүү тохиромжтой томъёо

Гэсэн хэдий ч өнцгийн хурдатгалын тархалт нь хязгааргүй хандлагатай байдаг тул энэ ойролцоолсон физикийн хувьд бодит бус үйл явцтай тохирч байна.

Өнцгийн хурдатгалын хязгаарлагдмал дисперсийг олж авахын тулд бүр илүү нарийн төвөгтэй томъёоэнд өгөөгүй ойролцоо тооцоолол.

Корреляцийн функц ба жигд бус хөдөлгөөний спектрийн нягтын ердийн муруйг Зураг дээр үзүүлэв. 11.24.