Дохионы автокорреляцийн функцүүдийн тухай ойлголт . Эрчим хүчний хувьд хязгаарлагдмал s(t) дохионы автокорреляцийн функц (CF - корреляцийн функц) нь дохионы хэлбэрийн тоон салшгүй шинж чанар бөгөөд дохионд үргэлж тохиолддог дээжүүдийн харилцан цаг хугацааны харилцааны шинж чанар, параметрүүдийг тодорхойлдог. үечилсэн дохионы хувьд, мөн унших утгын хамаарлын интервал ба зэрэг одоогийн мөчүүдодоогийн агшин зуурын өмнөх түүхийн цаг хугацаа. ACF нь бие биенээсээ  хугацаагаар шилжсэн s(t) дохионы хоёр хуулбарын үржвэрийн интегралаар тодорхойлогдоно.

B s () =s(t) s(t+) dt = ás(t), s(t+)ñ = ||s(t)|| ||s(t+)|| cos (). (6.1.1)

Энэ илэрхийллээс харахад ACF нь дохионы скаляр үржвэр ба түүний шилжүүлгийн утгын  хувьсах утгаас функциональ хамаарал дахь хуулбар юм. Үүний дагуу ACF нь энергийн физик хэмжигдэхүүнтэй бөгөөд  = 0 үед ACF-ийн утга нь дохионы энергитэй шууд тэнцүү бөгөөд хамгийн их боломжтой (дохионы өөртэйгөө харилцан үйлчлэх өнцгийн косинус нь 1-тэй тэнцүү байна) ):

B s (0) = s(t) 2 dt = E s .

ACF нь тэгш функцуудыг хэлдэг бөгөөд үүнийг (6.1.1) илэрхийлэл дэх t = t- хувьсагчийг орлуулах замаар шалгахад хялбар байдаг:

B s () = s(t-) s(t) dt = B s (-).

Хамгийн их ACF, энергитэй тэнцүү=0 дээрх дохио нь үргэлж эерэг байх ба цагийн шилжилтийн аль ч утгын ACF модуль нь дохионы энергиэс хэтрэхгүй. Сүүлийнх нь скаляр бүтээгдэхүүний шинж чанараас шууд гардаг (Коши-Буняковскийн тэгш бус байдлын адил):

ás(t), s(t+)ñ = ||s(t)||||s(t+||cos (),

cos () = 1 үед  = 0, ás(t), s(t+)ñ = ||s(t)||||s(t)|| = E s,

учир нь ()< 1 при   0, ás(t), s(t+)ñ = ||s(t)||||s(t+)||cos () < E s .

Зураг дээр жишээ болгон. 6.1.1 нь хоёр дохиог харуулж байна - тэгш өнцөгт импульс ба радио импульс ижил T үргэлжлэх хугацаа, тэдгээрийн ACF хэлбэрүүд нь эдгээр дохионд харгалзах. Радио импульсийн хэлбэлзлийн далайц нь тэнцүү байна
тэгш өнцөгт импульсийн далайц, харин дохионы энерги нь ижил байх бөгөөд энэ нь ACF-ийн төв максимумуудын тэнцүү утгуудаар нотлогддог. Хязгаарлагдмал импульсийн үргэлжлэх хугацааны хувьд ACF үргэлжлэх хугацаа нь мөн төгсгөлтэй бөгөөд импульсийн үргэлжлэх хугацаа хоёр дахинтай тэнцүү байна (хязгаарлагдмал импульсийн хуулбарыг үргэлжлэх хугацааны интервалаар зүүн болон баруун тийш шилжүүлэх үед импульсийн үржвэр) түүний хуулбартай импульс тэгтэй тэнцүү болно). Радио импульсийн ACF-ийн хэлбэлзлийн давтамж нь радио импульс дүүргэх хэлбэлзлийн давтамжтай тэнцүү байна (ACF-ийн хажуугийн минимум ба максимууд нь радио импульсийн хуулбарыг хугацааны хагасаар дараалан шилжүүлэх бүрт тохиолддог. түүний дүүргэлтийн хэлбэлзэл).

Паритетийг харгалзан ACF-ийн график дүрслэлийг ихэвчлэн зөвхөн -ийн эерэг утгуудын хувьд гүйцэтгэдэг. Практикт дохиог ихэвчлэн 0-T хүртэлх эерэг аргументуудын утгын интервалаар зааж өгдөг. (6.1.1) илэрхийлэл дэх + тэмдэг нь -ийн утга нэмэгдэхийн хэрээр s(t+) дохионы хуулбар t тэнхлэгийн дагуу зүүн тийш шилжиж 0-ээс цааш шилжинэ гэсэн үг. Тоон дохионы хувьд энэ нь нь тухайн бүс нутагт өгөгдлийн зохих өргөтгөлийг шаарддаг сөрөг утгуудмаргаан. Тооцооллын явцад ажлын интервал  ихэвчлэн том байдаг интервалаас багадохиог зааж өгвөл аргументийн тэнхлэгийн дагуу дохионы хуулбарыг зүүн тийш шилжүүлэх нь илүү практик юм. (6.1.1) илэрхийлэлд s(t+)-ын оронд s(t-) функцийг ашиглана.

B s () = s(t) s(t-) dt. (6.1.1")

Хязгаарлагдмал дохионы хувьд  шилжилтийн утга нэмэгдэх тусам дохионы хуулбартай түр зуурын давхцал буурч, үүний дагуу харилцан үйлчлэлийн өнцгийн косинус ба скаляр үржвэр бүхэлдээ тэг болох хандлагатай байна.

= 0.

Төвлөрсөн дохионы утгаас тооцсон ACF нь s(t) байна автоковариацдохионы функц:

C s () = dt, (6.1.2)

Энд  s нь дохионы дундаж утга юм. Ковариацын функцууд нь корреляцийн функцуудтай нэлээд энгийн харилцаатай холбоотой байдаг:

C s () = B s () -  s 2 .

Хугацаа хязгаарлагдмал дохионы ACF. Практикт тодорхой интервалаар өгсөн дохиог ихэвчлэн судалж, дүн шинжилгээ хийдэг. Өөр өөр цаг хугацааны интервалд заасан дохионы ACF-ийг харьцуулахын тулд интервалын уртыг хэвийн болгох ACF-ийг өөрчлөх нь практик хэрэглээг олдог. Жишээлбэл, интервал дээр дохиог зааж өгөхдөө:

B s () =
s(t) s(t+) dt. (6.1.3)

ACF-ийг мөн хязгааргүй энергитэй сул унтарсан дохионуудад тооцоолж болно, учир нь дохионы тохируулгын интервал хязгааргүй байх хандлагатай үед дохионы скаляр үржвэрийн дундаж утга ба түүний хуулбар:

B s () 
. (6.1.4)

Эдгээр илэрхийллийн дагуу ACF нь хүчний физик хэмжигдэхүүнтэй бөгөөд хуулбарын шилжилтээс хамааран дохио ба түүний хуулбарын харилцан дундаж хүчин чадалтай тэнцүү байна.

Тогтмол дохионы ACF. Тогтмол дохионы энерги нь хязгааргүй байдаг тул үечилсэн дохионы ACF-ийг нэг Т хугацаанд тооцоолж, дохионы скаляр үржвэр ба түүний шилжүүлсэн хуулбарыг тухайн хугацаанд дунджаар тооцдог.

B s () = (1/T) s(t) s(t-) dt. (6.1.5)

Математикийн хувьд илүү хатуу илэрхийлэл:

B s () 
.

=0 үед тухайн үеийг хэвийн болгосон ACF-ийн утга нь тухайн үеийн дохионуудын дундаж чадалтай тэнцүү байна. Энэ тохиолдолд үечилсэн дохионы ACF нь ижил T үетэй үечилсэн функц байна. Тэгэхээр дохионы хувьд s(t) = A cos( 0 t+ 0) T=2/ 0 үед:

B s () =
A cos( 0 t+ 0) A cos( 0 (t-)+ 0) = (A 2 /2) cos( 0 ). (6.1.6)

Автоковариацын функцууд (ACFs) төвлөрсөн дохионы утгыг ашиглан ижил төстэй байдлаар тооцоолно. Эдгээр функцүүдийн гайхалтай шинж чанар нь тэдгээрийн  s 2 дохионы тархалттай энгийн хамаарал юм (стандартын квадрат - дохионы утгын дундаж утгаас стандарт хазайлт). Мэдэгдэж байгаагаар дисперсийн утга нь дохионы дундаж чадалтай тэнцүү бөгөөд энэ нь дараах байдалтай байна.

|C s ()| ≤  s 2 , C s (0) =  s 2  ||s(t)|| 2. (6.1.7)

Вариацын утгыг хэвийн болгосон FAC утгууд нь автокорреляцийн коэффициентүүдийн функц юм.

 s () = C s ()/C s (0) = C s ()/ s 2  cos ). (6.1.8)

Энэ функцийг заримдаа "үнэн" автокорреляцийн функц гэж нэрлэдэг. Хэвийн байдалд оруулсны улмаас түүний утга нь дохионы утгыг илэрхийлэх нэгжээс (масштаб) хамаарахгүй s(t) бөгөөд дохионы хоорондох шилжилтийн хэмжээнээс хамаарч дохионы утгуудын шугаман хамаарлын түвшинг тодорхойлдог. дээж.  s ()  cos ()-ийн утга нь 1-ээс (дээжийн бүрэн шууд хамаарал) -1 (урвуу хамаарал) хооронд хэлбэлзэж болно.

Зураг дээр. 6.1.3-д s(k) ба s1(k) = s(k)+шуугиан дохионы жишээг эдгээр дохионуудад харгалзах FAK коэффициентүүд -  s ба  s1-ийг үзүүлэв. Графикаас харахад FAK байгаа эсэхийг итгэлтэйгээр илчилсэн үе үе хэлбэлзэлдохионд. s1(k) дохионы дуу чимээ нь үеийг өөрчлөхгүйгээр үечилсэн хэлбэлзлийн далайцыг багасгасан. Энэ нь C s / s 1 муруйн графикаар батлагдсан, i.e. s1(k) дохионы тархалтын утгыг хэвийн болгох (харьцуулахын тулд) дохионы FAC s1(k), тэдгээрийн уншилтаас бүрэн статистик хараат бус дуу чимээний импульс нь утгыг нэмэгдүүлэхэд хүргэсэн болохыг тодорхой харж болно. C s ( 0) -ийн утгатай харьцуулахад C s1 (0) ба автоковариацын коэффициентүүдийн функцийг тодорхой хэмжээгээр "бүдгэрсэн". Энэ нь дуу чимээний дохионы  s () утга нь   0-д 1 байх хандлагатай,  ≠ 0-д тэг орчим хэлбэлздэг, харин хэлбэлзлийн далайц нь статистикийн хувьд хамааралгүй бөгөөд дохионы дээжийн тооноос хамаардагтай холбоотой юм. дээжийн тоо нэмэгдэх тусам тэдгээр нь тэг болох хандлагатай байдаг).

Дискрет дохионы ACF. Өгөгдлийн түүвэрлэлтийн интервал t = const үед ACF тооцооллыг  = t интервалаар гүйцэтгэдэг бөгөөд ихэвчлэн түүврийн шилжилтийн n n тоонуудын салангид функцээр бичдэг:

B s (nt) = t s k s k-n . (6.1.9)

Дискрет дохиог ихэвчлэн t=1 үед k = 0.1,...K дээжийг дугаарлаж тодорхой урттай тоон массив хэлбэрээр зааж өгдөг ба энергийн нэгж дэх дискрет ACF-ийн тооцоог нэг чиглэлтэй гүйцэтгэдэг. массивуудын уртыг харгалзан хувилбар. Хэрэв дохионы массивыг бүхэлд нь ашиглаж, ACF дээжийн тоо нь массив дээжийн тоотой тэнцүү байвал тооцооллыг дараах томъёоны дагуу гүйцэтгэнэ.

B s (n) =
s k s k-n . (6.1.10)

Энэ функц дэх K/(K-n) үржүүлэгч нь n-ийн шилжилт нэмэгдэх тусам үржүүлсэн болон нийлбэр дүнгийн тоо аажмаар буурах залруулгын хүчин зүйл юм. Төвлөрсөн бус дохиог засахгүйгээр ACF утгуудад дундаж утгуудын нийлбэрийн хандлага гарч ирдэг. Дохионы хүчийг нэгжээр хэмжихдээ K/(K-n) үржүүлэгчийг 1/(K-n) үржүүлэгчээр солино.

Томъёо (6.1.10) нь ихэвчлэн цөөн тооны дээж бүхий детерминистик дохионы хувьд маш ховор хэрэглэгддэг. Санамсаргүй болон чимээ шуугиантай дохионы хувьд хуваагч (K-n) буурч, шилжилт нэмэгдэхийн хэрээр үржүүлсэн дээжийн тоо нь ACF тооцоонд статистик хэлбэлзэл нэмэгдэхэд хүргэдэг. Эдгээр нөхцөлд илүү найдвартай байдлыг дараах томъёог ашиглан дохионы чадлын нэгжээр ACF-ийг тооцоолох замаар хангана.

B s (n) = s k s k-n , s k-n = 0 at k-n< 0, (6.1.11)

тэдгээр. тогтмол коэффициент 1/K хүртэл хэвийн болгох ба дохионы өргөтгөл тэг утгаараа (ин зүүн талээлжийн хувьд k-n эсвэл in баруун тал k+n ээлжийг ашиглах үед). Энэ тооцоо нь хазайлттай бөгөөд (6.1.10) томъёоны дагуухаас арай бага тархалттай байна. (6.1.10) ба (6.1.11) томъёоны дагуу нормчлолын ялгааг Зураг дээр тодорхой харж болно. 6.1.4.

Формула (6.1.11) нь бүтээгдэхүүний нийлбэрийн дундаж үзүүлэлт гэж үзэж болно, өөрөөр хэлбэл. Математикийн хүлээлтийг тооцоолоход:

B s (n) = M(s k s k - n ) 
. (6.1.12)

Практикт дискрет ACF нь тасралтгүй ACF-тэй ижил шинж чанартай байдаг. Энэ нь мөн тэгш бөгөөд n = 0 дахь утга нь хэвийн байдлаас хамааран дискрет дохионы энерги буюу чадалтай тэнцүү байна.

Дуу чимээтэй дохионы ACF . Дуу чимээтэй дохиог v(k) = s(k)+q(k) нийлбэр гэж бичнэ. IN ерөнхий тохиолдол, дуу чимээ нь тэг дундажтай байх албагүй бөгөөд эрчим хүчний нормчлогдсон автокорреляцийн функцтэй дижитал дохио, N – дээж агуулсан, дараах хэлбэрээр бичигдсэн байна.

B v (n) = (1/N) s(k)+q(k), s(k-n)+q(k-n) =

= (1/N) [s(k), s(k-n) + s(k), q(k-n) + q(k), s(k-n) + q(k), q (k-n)] =

B s (n) + M(s k q k-n ) + M(q k s k-n ) + M(q k q k-n ).

B v (n) = B s (n) +
+
+
. (6.1.13)

Ашигтай дохио s(k) болон дуу чимээ q(k)-ийн статистикийн хараат бус байдлын хувьд математикийн хүлээлтийн тэлэлтийг харгалзан үзнэ.

M(s k q k-n ) = M(s k ) M(q k-n ) =

дараах томъёог ашиглаж болно.

B v (n) = B s (n) + 2 + . (6.1.13")

(6.1.13) томъёоноос үзэхэд чимээ шуугиантай дохионы ACF нь 2-ын утгыг давхарласан сааруулагч бүрэлдэхүүн хэсэгтэй ашигтай дохионы дохионы бүрэлдэхүүн хэсгийн ACF-ээс бүрдэнэ. +дуу чимээний функц. At том үнэ цэнэ K хэзээ → 0, B v (n)  B s (n) байна. Энэ нь дуу чимээнд бараг бүрэн далдлагдсан ACF-ийн үечилсэн дохиог тодорхойлох төдийгүй (дуу чимээний хүч нь дохионы хүчнээс хамаагүй их байдаг) төдийгүй тэдгээрийн хугацаа, хэлбэрийг тухайн хугацаанд өндөр нарийвчлалтай тодорхойлох, мөн нэг давтамжийн гармоник дохионы хувьд тэдгээрийн далайцыг илэрхийлэл (6.1.6).

Хүснэгт 6.1.

Корреляцийн шинжилгээний асуудал нь цаг хугацааны хувьд шилжсэн ижил дохиог харьцуулах шаардлагатай үед радараас үүссэн.

Дохио болон түүний цагийн шилжсэн хуулбарын хоорондох ялгааны хэмжээг тодорхойлох
Тэнцүү дохионы автокорреляцийн функцийг (ACF) нэвтрүүлэх нь заншилтай байдаг скаляр бүтээгдэхүүндохио ба түүний шилжүүлсэн хуулбар.

(4.1)

ACF шинж чанарууд

1) Хэзээ
автокорреляцийн функц нь дохионы энергитэй тэнцүү болно.

(4.2)

2) ACF – тэгш функц

(4.3)

3) Автокорреляцийн функцийн чухал шинж чанар нь: цагийн шилжилтийн аль ч утгын хувьд ACF модуль нь дохионы энергиээс хэтрэхгүй:

4) Ихэвчлэн ACF нь төв максимумтай тэгш хэмтэй шугамаар илэрхийлэгддэг бөгөөд энэ нь үргэлж эерэг байдаг. Түүнчлэн, дохионы төрлөөс хамааран автокорреляцийн функц нь монотон буурах эсвэл хэлбэлзэх шинж чанартай байж болно.

ACF болон дохионы энергийн спектрийн хооронд нягт хамаарал байдаг.

(4.1) томъёоны дагуу ACF нь скаляр үржвэр юм
. Энд тэмдэг дохионы цагийн шилжсэн хуулбарыг заана
.

Планчерелийн теорем руу эргэж бид тэгш байдлыг бичиж болно.

(4.4) Тиймээс бид үр дүнд хүрнэ

(4.5)

Модуль дөрвөлжин спектрийн нягтдохионы энергийн спектрийг илэрхийлнэ. Тэгэхээр энергийн спектр ба автокорреляцийн функц нь Фурьегийн хос хувиргалтаар холбогддог.

Мөн урвуу хамаарал байгаа нь ойлгомжтой

(4.6)

Эдгээр үр дүн нь үндсэн хоёр шалтгааны улмаас чухал ач холбогдолтой: нэгдүгээрт, энергийн спектрийн тархалт дээр үндэслэн дохионы хамаарлын шинж чанарыг үнэлэх боломжтой болсон. Хоёрдугаарт, томъёо (4.5), (4.6) нь энергийн спектрийг туршилтаар тодорхойлох арга замыг зааж өгдөг. Эхлээд ACF-ийг олж авах, дараа нь Фурье хувиргалтыг ашиглан дохионы энергийн спектрийг олох нь ихэвчлэн илүү тохиромжтой байдаг. Энэ техник нь өндөр хурдны компьютер ашиглан дохионы шинж чанарыг бодит цаг хугацаанд судлахад өргөн тархсан.

Тохиромжтой тоон параметрийг ихэвчлэн нэвтрүүлдэг - корреляцийн интервал нь ACF-ийн гол дэлбэнгийн өргөнийг тооцоолох явдал юм.

9.. Хөндлөн хамаарлын функц ба түүний шинж чанарууд. Хөндлөн корреляцийн функц ба харилцан энергийн спектрийн хамаарал.

Хоёр дохионы харилцан хамаарлын функц

Хоёр бодит дохионы хөндлөн корреляцийн функц (ICF) нь дараах хэлбэрийн скаляр үржвэр юм.

(4.8)

TCF нь дохионууд цаг хугацааны хувьд шилжих үед ортогональ төлөв байдлын "тогтвортой байдлын" хэмжүүр болдог.

Эдгээр дохионууд нь янз бүрийн төхөөрөмжөөр дамждаг тул дохио нь тодорхой хугацаанд дохиотой харьцуулахад шилжих боломжтой байдаг .

VKF-ийн шинж чанарууд.

1) Нэг дохионы ACF-ээс ялгаатай нь хоёр бие даасан дохионы системийн шинж чанарыг тодорхойлсон ACF нь аргументийн тэгш функц биш юм. :

(4.9)

2) Хэрэв авч үзэж буй дохионууд хязгаарлагдмал энергитэй бол тэдгээрийн CCF хязгаарлагдмал байна.

3) At
VCF утгууд дээд талдаа хүрэх шаардлагагүй.

CCF-ийн жишээ бол тэгш өнцөгт ба гурвалжин дүрс бичлэгийн импульсийн хөндлөн хамаарлын функц юм.

Планчерелийн теорем дээр үндэслэсэн

бид авдаг

(4.11)

Тиймээс хөндлөн корреляцийн функц ба харилцан энергийн спектр нь Фурьегийн хос хувиргалтаар бие биетэйгээ холбоотой байдаг.

Автокорреляцийн функц. Коррелограмм.

Хэрэв цаг хугацааны цувралд чиг хандлага, мөчлөгийн өөрчлөлт байгаа бол цувралын дараагийн түвшний утга өмнөхөөсөө хамаарна. Хугацааны цувааны дараалсан түвшний хоорондын хамаарлыг цувралын түвшний автокорреляци гэнэ.

Үүнийг анхны цаг хугацааны цувралын түвшин ба энэ цувралын түвшний хэд хэдэн үе шаттайгаар шилжсэн хоорондын хамаарлын индексийг ашиглан тоон байдлаар хэмжиж болно.

Цагийн цувааг өгье: y, y,…yмөн үүнийг хийцгээе шугаман хамааралхооронд y тТэгээд y t -1.

Цуврал хоорондын хамаарлын коэффициентийг тодорхойлъё y тТэгээд y t -1.

Үүний тулд бид ашиглах болно дараах томъёо:

Хавтгай x j = y t -1 , y j = y t -1 ,бид авдаг

(5.1)

Хоёр ба түүнээс дээш түвшний автокорреляцийн коэффициентийг ижил төстэй байдлаар тодорхойлно. Тиймээс 2-р дарааллын автокорреляцийн коэффициент нь түвшний хоорондын холболтын ойр байдлыг тодорхойлдог цагтТэгээд цагтба дараах томъёогоор тодорхойлогдоно.

(5.2)

Автокорреляцийн цувралын түвшний дарааллыг хоцрогдол гэж нэрлэдэг.

Томъёоны хувьд (5.1) хоцрогдол нэгтэй тэнцүү, (5.3)-ын хувьд – хоёр.

Эхний, хоёр дахь гэх мэт түвшний автокорреляцийн коэффициентүүдийн дараалал. захиалга нь хугацааны цувааны автокорреляцийн функц (ACF) гэж нэрлэгддэг.

Түүний утгуудын хоцрогдлын утгаас хамаарах графикийг коррелограмм гэж нэрлэдэг.

ACF ба коррелограмм нь автокорреляци хамгийн их байх хоцрогдол, улмаар цувралын одоогийн болон өмнөх түвшний хоорондын холболт хамгийн ойр байх хоцролтыг тодорхойлох боломжийг олгодог. Тэдний тусламжтайгаар та цувралын бүтцийг илчилж чадна.

Хугацааны цуваа дахь чиг хандлагын бүрэлдэхүүн хэсэг болон мөчлөгийн бүрэлдэхүүн хэсэг байгаа эсэх, байхгүй эсэхийг тодорхойлохын тулд автокорреляцийн коэффициент ба ACF-ийг ашиглахыг зөвлөж байна.

хэрэв 1-р дарааллын автокорреляцийн коэффициент хамгийн өндөр байвал судалж буй цуврал нь зөвхөн чиг хандлагыг агуулна;

хэрэв k-р эрэмбийн автокорреляцийн коэффициент хамгийн өндөр байвал цуврал нь k-цаг ​​хугацааны агшин зуурын давтамжтай мөчлөгийн хэлбэлзлийг агуулна;

Хэрэв коэффициентүүдийн аль нь ч чухал биш бол энэ цувралын бүтцийн талаар хоёр таамаглалын аль нэгийг гаргаж болно: эсвэл цуврал нь чиг хандлага, мөчлөгийн өөрчлөлтийг агуулаагүй бөгөөд 5.1в-р зурагт үзүүлсэн цувралын бүтэцтэй төстэй бүтэцтэй байна. , эсвэл цуврал нь тодорхойлохын тулд нэмэлт дүн шинжилгээ хийх шаардлагатай хүчтэй шугаман бус чиг хандлагыг агуулдаг.

49. Ерөнхий регрессийн загвар. Ерөнхий арга хамгийн бага квадратууд. Эйткенийн теорем

Загвар бүтээхдээ, жишээлбэл, шугаман загвар

Y = a + b 1 * x 1 + b 2 * x 2 +… + b p * x p + ε (59.1)

санамсаргүй утга нь ажиглагдахгүй хэмжигдэхүүнийг илэрхийлнэ. Загварын янз бүрийн үзүүлэлтүүдийн хувьд онолын болон бодит утгуудын ялгаа өөр байж болно. Даалгавар руу регрессийн шинжилгээзөвхөн загварыг өөрөө бүтээхээс гадна судалгааг багтаасан болно санамсаргүй хазайлт би өөрөөр хэлбэл. үлдэгдэл утгууд. Регрессийн тэгшитгэлийг байгуулсны дараа бид тооцоолсон  i тодорхой шинж чанартай эсэхийг шалгана. OLS-ийн олж авсан тооцооллын эдгээр шинж чанарууд нь маш чухал юм. практик ач холбогдолрегресс ба корреляцийн үр дүнг ашиглахад.

Регрессийн коэффициентүүд b i системд үндэслэн олсон хэвийн тэгшитгэлмөн холболтын бат бэхийн шинж чанарын сонгомол тооцооллыг илэрхийлсэн байх ёстой. Шударга бус тооцоолол гэдэг нь үүнийг хэлж байгаа юм хүлээгдэж буй үнэ цэнэүлдсэн нь тэг байна.

Энэ нь олсон регрессийн параметр b i-г дундаж утга гэж үзэж болно гэсэн үг юм боломжит утгуудүлдэгдэл тооцоолол бүхий регрессийн коэффициентүүд.

Практик зорилгын хувьд зөвхөн тооцооллын шударга бус байдал чухал төдийгүй тооцооллын үр ашиг чухал юм. Тооцоолол нь хамгийн бага зөрүүтэй байвал үр дүнтэй гэж үзнэ.

Төлөө итгэлцлийн интервалуудрегрессийн параметрүүд бодит байгаа тул тооцоолол нь нийцтэй байх шаардлагатай. Тооцооллын тууштай байдал нь түүврийн хэмжээ нэмэгдэхийн хэрээр тэдгээрийн нарийвчлал нэмэгдэж байгаагаар тодорхойлогддог.

Үлдэгдэлийн судалгаа  i нь дараах таван OLS урьдчилсан нөхцөл байгаа эсэхийг шалгах явдал юм.

үлдэгдлийн санамсаргүй шинж чанар;

x i-ээс үл хамааран үлдэгдлийн дундаж утга тэг;

ижил төстэй байдал - хазайлт бүрийн тархалт  i нь x-ийн бүх утгын хувьд ижил байна;

үлдэгдлийн автокорреляци байхгүй.  i үлдэгдлийн утгууд нь бие биенээсээ хамааралгүй тархсан;

үлдэгдэл нь хэвийн тархалтыг дагана.

Хэрэв санамсаргүй үлдэгдлийн тархалт  i OLS-ийн зарим таамаглалд тохирохгүй байвал загварыг тохируулах хэрэгтэй.

Юуны өмнө  i үлдэгдлийн санамсаргүй шинж чанарыг шалгана.

График дээр үлдэгдэл хуваарилалтын хэвтээ туузыг олж авсан бол үлдэгдэл нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн бөгөөд хамгийн бага квадратын арга нь y x-ийн онолын утгууд нь y-ийн бодит утгуудтай ойролцоо байна.

Дараах тохиолдлууд боломжтой: хэрэв  i . y x-ээс хамаарна:

үлдэгдэл  i . санамсаргүй биш

үлдэгдэл  i . байнгын тархалттай байдаггүй

үлдэгдэл  i . системтэй байдаг

Эдгээр тохиолдолд та өөр функц ашиглах эсвэл оруулах ёстой Нэмэлт мэдээлэл i үлдэгдэл санамсаргүй хэмжигдэхүүн болтол регрессийн тэгшитгэлийг дахин байгуулна.

Хоёрдахь үндэслэл нь тэгтэй тэнцүү гэсэн үг дундаж хэмжээүлдэгдэл:

. (59.2)

OLS-ийн гурав дахь үндэслэл нь үлдэгдлийн дисперс нь ижил төстэй байхыг шаарддаг. Энэ нь x j хүчин зүйлийн утга бүрийн хувьд  i үлдэгдэл ижил дисперстэй байна гэсэн үг. Хэрэв OLS ашиглах энэ нөхцөл хангагдаагүй бол гетероскедастик үүснэ.

50. Хүртээмжтэй ерөнхийлсөн хамгийн бага квадратууд

Хамгийн бага квадрат арга.Регрессийн загваруудын зарим ерөнхий төрлийг Үндсэн төрлүүд хэсэгт авч үзнэ шугаман бус загварууд. Загвар сонгогдсоны дараа асуулт гарч ирнэ: эдгээр загваруудыг хэрхэн үнэлэх вэ? Хэрэв та аргуудыг мэддэг бол шугаман регресс(хэсэгт тайлбарласан Олон регресс) эсвэл дисперсийн шинжилгээ (хэсэгт тайлбарласан Вариацын шинжилгээ), тэгвэл эдгээр бүх аргууд нь хамгийн бага квадратын тооцоог ашигладаг гэдгийг та мэднэ. Энэ аргын гол санаа нь хамааралтай хувьсагчийн ажиглагдсан утгуудын квадрат хазайлтын нийлбэрийг загвараас урьдчилан таамагласан утгаас багасгах явдал юм. (Хамгийн бага квадрат гэсэн нэр томъёог анх 1805 онд Лежендрегийн бүтээлд ашигласан.)
Жинлэсэн хамгийн бага квадратын арга.Гурав дахь хамгийн түгээмэл арга бол хамгийн бага квадратын арга ба хазайлтын модулиудын нийлбэрийг тооцоолоход ашиглахаас гадна (дээрээс харна уу) хамгийн бага квадратын жигнэсэн арга юм. Ердийн аргаХамгийн бага квадратууд нь үлдэгдлийн тархалт нь бие даасан хувьсагчдын бүх утгын хувьд ижил байна гэж үздэг. Өөрөөр хэлбэл, бүх хэмжилтийн алдааны хэлбэлзэл ижил байна гэж үздэг. Ихэнхдээ энэ таамаглал бодитой бус байдаг. Тодруулбал, үүнээс хазайлт нь бизнес, эдийн засаг, биологийн хэрэглээнд байдаг (жигнэсэн хамгийн бага квадратын аргыг ашиглан параметрийн тооцооллыг олон регрессийн модулийг ашиглан авч болно гэдгийг анхаарна уу).

Жишээлбэл, та барилга барихаар төлөвлөж буй өртөг болон бодит зарцуулсан мөнгөний хоорондын хамаарлыг судлахыг хүсч байна. Энэ нь хүлээгдэж буй хэтрүүлгийн тооцоог авахад тустай байж болох юм. Энэ тохиолдолд ийм гэж үзэх нь үндэслэлтэй юм үнэмлэхүй үнэ цэнэзардлын хэтрэлт (доллараар илэрхийлсэн) нь төслийн өртөгтэй пропорциональ байна. Тиймээс шугаманыг сонгох регрессийн загваржигнэсэн хамгийн бага квадратын аргыг хэрэглэнэ. Алдагдлын функц нь жишээлбэл, иймэрхүү зүйл байж болно (Нетер, Вассерман, Кутнер, 1985, х. 168-ыг үзнэ үү):

Алдагдал = (ажигласан-урьдчилан таамагласан) 2 * (1/х 2)

Энэ тэгшитгэлд алдагдлын функцийн эхний хэсэг нь гэсэн үг стандарт функцхамгийн бага квадратын аргын алдагдал (ажиглагдсан хасах таамагласан квадрат; жишээлбэл, үлдэгдлийн квадрат), хоёр дахь нь тухайн тохиолдол бүрийн энэ алдагдлын "жин" -тэй тэнцүү - нэг нь бие даасан хувьсагчийн квадратад хуваагдана (x) ) ажиглалт бүрийн хувьд. Бодит тооцооллын нөхцөлд програм дээр дурдсанчлан бүх ажиглалтын (жишээлбэл, дизайны төсөл) алдагдлын функцийн утгыг нэгтгэж, нийлбэрийг багасгах параметрүүдийг сонгоно. Үзсэн жишээ рүү буцвал, илүү илүү төсөл(x), түүний үнэ цэнийг урьдчилан таамаглахад алдаа бага байх тусам бидний хувьд алдаа болно. Энэ арга нь регрессийн параметрүүдийн илүү найдвартай тооцоог гаргадаг (дэлгэрэнгүйг Neter, Wasserman, and Kutner. 1985-аас үзнэ үү).

51. Чоу тест

Өгөгдсөн хугацааны цувааны чиг хандлагын загварыг үнэлэх албан ёсны статистик тест бүтцийн өөрчлөлтГрегори Чоу* санал болгосон. Энэхүү тестийн хэрэглээ нь чиг хандлагын тэгшитгэлийн параметрүүдийг тооцоолох явдал юм. Хүснэгтэнд өгөгдсөн тэмдэглэгээний системийг танилцуулъя.

Хүснэгт 3 – Домог Chow тестийн алгоритмын хувьд

H0 таамаглал нь судалж буй хугацааны цувааны чиг хандлагын бүтцийн тогтвортой байдлыг баталж байна гэж бодъё. Хэсэгчилсэн шугаман загварын дагуу квадратуудын үлдэгдэл нийлбэрийг (C cl ost) C 1 ost ба C 2 ost нийлбэрээр олж болно.

C cl ost = C 1 ost + C 2 ost (62.1)

Харгалзах эрх чөлөөний зэрэг нь:

(n 1 - k 1) + (n 2 – k 2) = n – k 1 - k 2 (62.2)

Дараа нь бууралт үлдэгдэл хэлбэлзэлНэг чиг хандлагын тэгшитгэлийг хэсэгчилсэн шугаман загварт шилжүүлэхдээ дараах байдлаар тодорхойлно.

DC ost = C 3 ost - C ost (62.3)

(23) хамаарлыг харгалзан DC-д тохирох эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо нь:

n – k 3 - (n – n 1 – k 2) = k 1 + k 2 - k 3 (62.4)

Дараа нь Г.Чоугийн аргачлалын дагуу Г.Чоу олддог бодит үнэ цэнэХувьсах чөлөөт байдлын зэрэгт хамаарах дараах хэлбэлзлийн F-тест:

(62.5)

Олдсон F баримтын утгыг хүснэгтийн 1-тэй харьцуулсан болно (Ач холбогдлын түвшний Фишерийн хуваарилалтын хүснэгт α ‚ ба эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо (k 1 + k 2 – k 3) ба (n - k 1 - k 2)

Хэрэв F баримт > F хүснэгт бол чиг хандлагын бүтцийн тогтвортой байдлын талаарх таамаглалыг үгүйсгэж, бүтцийн өөрчлөлтийн судалж буй үзүүлэлтийн динамик байдалд үзүүлэх нөлөөг чухал гэж үзнэ. Энэ тохиолдолд цаг хугацааны цувааны трендийг загварчлахдаа хэсэгчилсэн шугаман загвар ашиглан хийх хэрэгтэй. Хэрэв

F баримт< F табл то нулевая гипотеза структурной стабильности тенденции не отвергается. Ее моделирование следует осуществлять с помощью единого для всей совокупности уравнения тренда.

Чоу тестийн онцлог.

1. Хүснэгт 3 (1), (2), (3)-ын бүх тэгшитгэлийн параметрийн тоо ижил ба k-тэй тэнцүү бол (56) томъёог хялбаршуулна.

(62.6)

2. Чоу тест нь судалж буй цаг хугацааны цувааны бүтцийн тогтвортой байдал байгаа эсэх талаар дүгнэлт гаргах боломжийг олгодог. Хэрэв F бол баримт юм< F табл, то это означает, что уравнения (1) и (2) описывают одну и ту же тенденцию, а различия численных оценок их пара метров а 1 и а 2 , а также b 1 и b 2 соответственно статистически не значимы. Если же F факт >F хүснэгтэд бүтцийн тогтвортой байдлын таамаглалыг үгүйсгэсэн бөгөөд энэ нь (1) ба (2) тэгшитгэлийн параметрүүдийн үнэлгээний зөрүү нь статистик ач холбогдолтой гэсэн үг юм.

H. Chow тестийг хэрэглэх нь урьдчилсан нөхцөл гэж үздэг хэвийн тархалт(1) ба (2) тэгшитгэлийн үлдэгдэл ба тэдгээрийн тархалтын бие даасан байдал.

Хэрэв y цувралын чиг хандлагын бүтцийн тогтвортой байдлын талаархи таамаглал няцаагдсан бол цаашдын шинжилгээ нь эдгээрийн шалтгааныг судлахаас бүрдэж болно. бүтцийн ялгааболон илүү де 1 чиг хандлагын өөрчлөлтийн мөн чанарыг судлах. IN хүлээн зөвшөөрөгдсөн тэмдэглэгээЭдгээр шалтгаанууд нь (1) ба (2) тэгшитгэлийн параметрүүдийн үнэлгээний зөрүүг тодорхойлдог.

Эдгээр тэгшитгэлийн параметрүүдийн тоон үнэлгээний өөрчлөлтийн дараах хослолууд боломжтой.

Тоон үнэлгээний өөрчлөлт чөлөөт гишүүнТренд тэгшитгэл a 2а-тай харьцуулахад 1 зөрүүтэй тохиолдолд б 1Тэгээд б 2статистикийн хувьд ач холбогдолгүй. Геометрийн хувьд энэ нь (1) (2) шугамууд зэрэгцээ байна гэсэн үг юм. Цувралын түвшинд огцом өөрчлөлт гарч байна т, цаг мөчид т‚мөн тухайн үеийн тогтмол дундаж үнэмлэхүй өсөлт;

Параметрийн тоон тооцоог өөрчлөх б 2тай харьцуулахад б 1 1 ба 2-ын ялгаа нь статистикийн хувьд ач холбогдолгүй байх тохиолдолд. Геометрийн хувьд энэ нь (1) ба (2) шугамууд координатын тэнхлэгийг нэг цэг дээр огтолж байна гэсэн үг юм. Трендийн өөрчлөлт нь цаг хугацааны цувралын дундаж үнэмлэхүй өсөлтийн өөрчлөлтөөр цаг хугацааны мөчөөс эхлэн үүсдэг т‚ тухайн үеийн цувралын тогтмол анхны түвшинтэй т=0

a 1 ба 2 параметрийн тоон тооцооны өөрчлөлт, түүнчлэн б 1Тэгээд б 2. Энэ нь өөрчлөлтөөр график дээр тусгагдсан болно Анхан шатныүнэмлэхүй өсөлтийн үеийн дундаж

Үе үеийн хамаарал нь ерөнхий төрөлхугацааны цувааны бүрэлдэхүүн хэсэг. Ажиглалт бүр хөрштэйгээ маш төстэй болохыг хялбархан харж болно; Нэмж дурдахад, давтагдах үечилсэн бүрэлдэхүүн хэсэг байдаг бөгөөд энэ нь ажиглалт бүр нь өмнөх үеийн ажиглалттай ижил төстэй гэсэн үг юм. Бүгдээрээ, үечилсэн хамааралгэж албан ёсоор тодорхойлж болно корреляцийн хамааралтус бүрийн хооронд k эрэмбэлэх i-р элементцуврал ба (i-k)-р элемент. Үүнийг автокорреляци ашиглан хэмжиж болно (өөрөөр хэлбэл, цуврал нэр томъёоны хоорондын хамаарал); k нь ихэвчлэн хоцрогдол гэж нэрлэгддэг (заримдаа ижил төстэй нэр томъёог ашигладаг: ээлж, саатал). Хэмжилтийн алдаа хэт том биш бол цувралын гишүүдийн зан төлөвийг цаг хугацааны нэгж бүрээр шалгах замаар үечлэлийг нүдээр тодорхойлж болно.

Хугацааны цувааны үечилсэн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг коррелограмм ашиглан олж болно. Коррелограмм (автокоррелограмм) нь автокорреляцийн функцийг (ACF) тоон болон графикаар, өөрөөр хэлбэл тодорхой мужаас хоцрогдлын дарааллын автокорреляцийн коэффициентийг харуулдаг. Коррелограмм нь хоцрогдол бүрт хоёр стандарт алдааны хүрээг харуулдаг боловч ихэвчлэн автокорреляцийн хэмжээ нь найдвартай байдлаас илүү сонирхолтой байдаг, учир нь энэ нь ихэвчлэн маш хүчтэй автокорреляци байдаг.

Коррелограммыг судлахдаа дараалсан хоцрогдлын автокорреляци нь бие биенээсээ албан ёсоор хамааралтай гэдгийг санах нь зүйтэй. Ингээд авч үзье дараагийн жишээ. Хэрэв цувралын эхний гишүүн нь хоёр дахь, хоёр дахь нь гурав дахь гишүүнтэй нягт холбоотой бол эхний элемент нь гурав дахь гэх мэт ямар нэг байдлаар хамааралтай байх ёстой. Энэ нь эхний эрэмбийн автокорреляцийг арилгасны дараа (жишээ нь, хоцрогдол 1-ийн зөрүүг авсны дараа) үечилсэн хамаарал мэдэгдэхүйц өөрчлөгдөхөд хүргэдэг.

Ажлын зорилго:

1. Онолын үндсэн мэдээллийг өгнө

2. ACF-ийг тооцоолох жишээг өг

1-р бүлэг. Онолын мэдээлэл

Автокорреляцийн коэффициент ба түүний үнэлгээ

Учир нь бүрэн шинж чанар санамсаргүй үйл явцтүүний математикийн хүлээлт, дисперс нь хангалтгүй юм. 1927 онд Е.Е.Слуцкий хараат ажиглалтын хувьд "холбогдох цуврал" гэсэн ойлголтыг нэвтрүүлсэн: тодорхой үзэгдэл үүсэх магадлал. тодорхой утгуудЭнэ нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн өмнө нь ямар утгыг хүлээн авсан эсвэл дараа нь хүлээн авахаас хамаарна. Өөрөөр хэлбэл, цаг хугацааны цувааны x(t), x(t+k) хос утгуудын тархалтын талбар байдаг бөгөөд k нь тогтмол интервал эсвэл саатал бөгөөд энэ нь үйл явцын дараагийн хэрэгжилтийн харилцан хамаарлыг тодорхойлдог. өмнөх. Энэ харилцааны ойр байдлыг автоковариацын коэффициентээр үнэлдэг.

g (k) = E[(x(t) - m)(x(t + k) - m)] –

ба автокорреляци

r (k) = E[(x(t) - м)(x(t + k) - м)] / D ,

Энд m ба D нь санамсаргүй үйл явцын математик хүлээлт ба дисперс юм. Бодит үйл явцын автоковариац ба автокорреляцийг тооцоолох, тухай мэдээлэл хамтарсан хуваарилалт p(x(t 1),x(t 2)) цувралын түвшний магадлал. Харин статистикийн тодорхой тэнцвэрт байдалд байгаа суурин процессуудын хувьд энэ магадлалын тархалт нь ижил интервалаар тусгаарлагдсан t 1, t 2 бүх цагуудад ижил байна. Өөрчлөлтөөс хойш суурин процессямар ч үед (t ба t + k-ийн аль алинд нь) D = g(0) тэнцүү бол k сааталтай автокорреляцийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

r(k) = g(k)/g(0),

Үүнээс үзэхэд r (0) = 1. Ижил хөдөлгөөнгүй нөхцөлд цаг хугацааны цувааны хоёр утгын хоорондох корреляцийн коэффициент r (k) нь зөвхөн k хугацааны интервалын утгаас хамаарах бөгөөд үүнээс хамаарахгүй. ажиглалтын мөчүүд t өөрсдөө.

Статистикт хэд хэдэн түүврийн тооцоо байдаг онолын үнэ цэнэ n ажиглалтын төгсгөлтэй хугацааны цуваа дахь процессын автокорреляци r(k). Хамгийн алдартай тооцоо бол k-ийн хоцрогдолтой мөчлөгийн бус автокорреляцийн коэффициент юм (Андерсон, 1976; Вайну, 1977):

Төрөл бүрийн автокорреляцийн коэффициентүүдийн хамгийн чухал нь эхнийх нь - r 1 бөгөөд энэ нь x(1), x(2),..., x(n -1) ба x(2) түвшний хоорондын уялдаа холбоог хэмждэг. , x(3), .. ., x(n).

Автокорреляцийн коэффициентүүдийн тархалт тодорхойгүй тул заримдаа тэдгээрийн найдвартай байдлыг үнэлэхэд ашигладаг. параметрийн бус онолСтатистикийг санал болгосон Андерсон (1976).

t = r 1 (n -1) 0.5 ,

аль нь хангалттай том дээжхэвийн тархсан, тэг дундаж ба дисперстэй, нэгтэй тэнцүү(Тиннер, 1965).

Автокорреляцийн функцууд

Ажиглалтын хоорондох k интервалаас хамаарсан k = 1, 2, ..., n байх r k корреляцийн коэффициентүүдийн дарааллыг автокорреляцийн функц (ACF) гэнэ.

Түүврийн автокорреляцийн функцын төрөл нь цувралын бүтэцтэй нягт холбоотой байдаг.

· Автокорреляцийн функц r k “цагаан шуугиан”, k >0-ийн хувьд мөн дундаж утга 0-тэй тогтмол хугацааны цуваа үүсгэдэг.

· Учир нь суурин эгнээ ACF нь k нэмэгдэх тусам хурдан буурдаг. Хэрэв тодорхой хандлага байгаа бол автокорреляцийн функц болно өвөрмөц дүр төрхмаш удаан унах муруй.

· Тохиромжтой улирлын шинж чанартай тохиолдолд ACF график нь улирлын хугацааны үржвэрийн хоцрогдолд хамаарах хэтийн утгыг агуулдаг боловч эдгээр хэтийн утгыг тренд эсвэл санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсгийн их тархалтаар халхлах боломжтой.

Автокорреляцийн функцийн жишээг авч үзье.

· Зураг дээр. 1-р зурагт ACF-ийн графикийг харуулсан бөгөөд энэ нь дунд зэргийн хандлага, тодорхой бус улирлын шинж чанартай байдаг;

· будаа. 2-т гайхалтай улирлын тодорхойлогчоор тодорхойлогддог цувралын ACF-ийг харуулав;

· Цувралын ACF-ийн практик унтрах график (Зураг 3) нь тодорхой чиг хандлага байгааг харуулж байна.

Ерөнхийдөө чиг хандлагаас хазайлтаас бүрдэх цувралд автокорреляци байхгүй гэж бид үзэж болно. Жишээлбэл, Зураг дээр. "Цагаан шуугиан"-ын үйл явцыг маш санагдуулсан цувааг жигдрүүлсний үр дүнд олж авсан үлдэгдлийн ACF графикийг Зураг 4-т үзүүлэв. Гэсэн хэдий ч үлдэгдэл (санамсаргүй бүрэлдэхүүн h) нь автокорреляци болж хувирах тохиолдол ихэвчлэн байдаг, жишээлбэл, дараахь шалтгааны улмаас:

детерминистик буюу стохастик загварууддинамикийг чухал хүчин зүйл гэж тооцдоггүй

· загвар нь хэд хэдэн чухал бус хүчин зүйлийг харгалздаггүй; харилцан нөлөөлөлүе шат, тэдгээрийн өөрчлөлтийн чиглэлийн давхцлын улмаас мэдэгдэхүйц болж хувирдаг;

· буруу загварын загварыг сонгосон (эсрэг мэдрэмжийн зарчим зөрчсөн);

· санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсэг нь тодорхой бүтэцтэй.

Durbin-Watson тест

Durbin-Watson тест (Durbin, 1969) нь цуваа жигдрүүлсний дараа үлдэгдэл эсвэл регрессийн загварт нэгдүгээр зэрэглэлийн автокорреляци байгаа эсэхийг шалгах зорилготой нийтлэг статистик юм.

Коэффициентийн тоон утга нь

d = [(e(2)-e(1)) 2 + ... + (e(n)-e(n -1)) 2 ]/,

Энд e(t) нь үлдэгдэл.

Шалгуурын боломжит утгууд нь 0-ээс 4-ийн хооронд байгаа бөгөөд хүснэгтийн утгыг хүснэгтэд үзүүлэв. босго утгуудУчир нь өөр өөр түвшинач холбогдол (Leeser, 1971).

d-ийн утга нь 2*(1 - r 1) утгатай ойролцоо, энд r - түүвэрлэлтийн хүчин зүйлүлдэгдлийн автокорреляци. Үүний дагуу статистикийн хамгийн тохиромжтой утга нь 2 байна (автокорреляци байхгүй). Жижиг утгуудүлдэгдлийн эерэг автокорреляци, том нь сөрөг утгатай тохирч байна.

Жишээлбэл, цувааг жигд болгосны дараа үлдэгдэл цуваа нь d = 1.912 шалгууртай байна. Цувралыг жигд болгосны дараа ижил төстэй статистик үзүүлэлтүүд - d = 1.638 - үлдэгдлийн зарим автокорреляцийг харуулж байна.

Бүлэг 2. Excel-ийн "Автокорреляцийн функц" макро ашиглан практик тооцооллын жишээ

Бүх өгөгдлийг http://e3.prime-tass.ru/macro/ сайтаас авсан болно.

Жишээ 1. Оросын ДНБ

ОХУ-ын ДНБ-ий талаарх мэдээллийг энд оруулав