Зааварчилгаа

Кабелийн голоос тусгаарлагчийг арилгана. Цөмийн диаметрийг хэмжигч, эсвэл микрометр ашиглан (энэ нь илүү нарийвчлалтай хэмжилт хийх боломжийг олгоно). Та миллиметрээр утгыг авах болно. Дараа нь талбайг тооцоол хөндлөн огтлол. Үүнийг хийхийн тулд 0.25 коэффициентийг π≈3.14 тоогоор үржүүлж, d диаметрийн утга S=0.25∙π∙d². Энэ утгыг кабелийн судлын тоогоор үржүүлнэ. Утасны урт, түүний хөндлөн огтлол, хийсэн материалыг мэдэж, эсэргүүцлийг нь тооцоол.

Жишээлбэл, хэрэв та 4 судалтай зэс кабелийн хөндлөн огтлолыг олох шаардлагатай бол голын диаметрийг хэмжихэд 2 мм-ийн утгыг олох шаардлагатай бол түүний хөндлөн огтлолын талбайг ол. Үүнийг хийхийн тулд нэг цөмийн хөндлөн огтлолын талбайг тооцоол. Энэ нь S=0.25∙3.14∙2²=3.14 мм²-тэй тэнцүү байх болно. Дараа нь нэг судлын энэ хөндлөн огтлолын хувьд бүхэл кабелийн хөндлөн огтлолыг тодорхойлж, бидний жишээн дээрх тоогоор үржүүлээрэй, энэ нь 3.14∙4=12.56 мм² байна.

Одоо та түүгээр урсах хамгийн их гүйдэл эсвэл урт нь мэдэгдэж байгаа бол эсэргүүцлийг олж мэдэх боломжтой. Зэс кабелийн хамгийн их гүйдлийг 1 мм² тутамд 8 А-ийн харьцаагаар тооцоол. Дараа нь жишээнд авсан кабелиар дамжин өнгөрөх гүйдлийн хамгийн их утга нь 8∙12.56 = 100.5 А байна. Энэ харьцааны хувьд 1 мм² тутамд 5 А байна гэдгийг санаарай.

Жишээлбэл, кабелийн урт нь 200 м, түүний эсэргүүцлийг олохын тулд үржүүлнэ эсэргүүцэлзэсийн ρ-ийг Ом∙мм²/м, кабелийн урт l-ээр, түүний хөндлөн огтлолын S (R=ρ∙l/S)-д хуваана. Орлуулалтыг хийсний дараа та R=0.0175∙200/12.56≈0.279 Ом авах ба энэ нь ийм кабелиар дамжуулах үед цахилгаан эрчим хүчний маш бага алдагдалд хүргэх болно.

Эх сурвалжууд:

• кабелийн хөндлөн огтлолыг хэрхэн олох вэ

Хэрэв хувьсагч, дараалал эсвэл функцтэй бол хязгааргүй тоозарим хуулийн дагуу өөрчлөгддөг үнэт зүйлс нь o хязгаар хүртэлтоо, энэ нь хязгаар юм дараалал. Та хязгаарыг тооцоолж болно янз бүрийн арга замууд.

Танд хэрэгтэй болно

• - үзэл баримтлал тооны дараалалболон функцууд;
• - дериватив авах чадвар;
• - илэрхийлэлийг хувиргах, богиносгох чадвар;
• - тооцоолуур.

Зааварчилгаа

Хязгаарыг тооцоолохын тулд аргументийн хязгаарын утгыг илэрхийлэлд нь орлуулна уу. Тооцооллыг хийж үзээрэй. Хэрэв энэ боломжтой бол орлуулсан утгатай утга нь хүссэн утга болно. Жишээ: хязгаарын утгыг ол нийтлэг гишүүн(3 x?-2)/(2 x?+7), хэрэв x > 3. Илэрхийлэлд хязгаарыг орлуул. дараалал (3 3?-2)/(2 3?+7)=(27-2)/(18+7)=1.

Хэрэв орлуулах гэж оролдох үед тодорхойгүй байдал байгаа бол түүнийг шийдвэрлэх арга замыг сонго. Үүнд байгаа илэрхийллийг хувиргах замаар хийж болно. Бууруулалт хийсний дараа та үр дүнд хүрэх болно. Жишээ нь: (x+vx)/(x-vx), x > 0 үед. Шууд орлуулснаар тодорхойгүй байдал 0/0 болно. Тоолуур, хуваагчаас салгаж ав нийтлэг үржүүлэгч. IN энэ тохиолдолд vx байх болно. (vx (vx+1))/(vx (vx-1))= (vx+1)/(vx-1) авах. Одоо орлуулах талбар нь 1/(-1)=-1 болно.

Тодорхой бус байдлын улмаас багасгах боломжгүй үед (ялангуяа дараалал агуулсан бол үндэслэлгүй илэрхийлэл) хуваагчаас хасахын тулд түүний тоо ба хуваагчийг нэгтгэсэн илэрхийллээр үржүүлнэ. Жишээ: x/(v(x+1)-1) дараалал. Хувьсагчийн утга x > 0. Тоолуур ба хуваагчийг хавсарсан илэрхийллээр үржүүлнэ (v(x+1)+1). (x (v(x+1)+1))/((v(x+1)-1) (v(x+1)+1))=(x (v(x+1)+1) авах )/(x+1-1)= (x (v(x+1)+1))/x=v(x+1)+1. Орлуулсны дараа =v(0+1)+1=1+1=2 болно.

0/0 эсвэл?/ гэх мэт тодорхойгүй байдлын хувьд? L'Hopital-ийн дүрмийг ашигла. Үүний тулд тоологч ба хуваагч дараалалфункц гэж төсөөлж, тэдгээрээс авах . Тэдний харилцааны хязгаар нь байх болно хязгаартай тэнцүү байнафункцүүдийн хоорондын харилцаа. Жишээ нь: Хязгаарыг ол дараалал ln(x)/vx, x > ?-ийн хувьд. Шууд орлуулалт нь тодорхойгүй байдлыг бий болгодог?/?. Тоолуур ба хуваагчийн деривативуудыг аваад (1/x)/(1/2 vx)=2/vx=0 гарна.

Тодорхой бус байдлыг илчлэхийн тулд x>0-ийн хувьд sin(x)/x=1 эхний гайхамшигт хязгаарыг, эсвэл x>?-ийн хувьд хоёр дахь гайхалтай хязгаарыг (1+1/x)^x=exp-ийг ашиглана уу. Жишээ нь: Хязгаарыг ол дараалал x>0-ийн хувьд sin(5 x)/(3 x). sin(5 x)/(3/5 5 x) илэрхийлэлийг хувиргах, хуваагчийг 5/3 (sin(5 x)/(5 x)) үржүүлж 5/3 1=5/3 авах эхний хязгаарыг ашиглана.

Жишээ: x>?-ийн хязгаарыг (1+1/(5 x))^(6 x) ол. Давхаргыг 5 дахин үржүүлж хуваах. ((1+1/(5 x))^(5 x)) ^(6 x)/(5 x) илэрхийлэл авна. Хоёр дахь дүрмийг хэрэгжүүлэх гайхалтай хязгаар, exp^(6 x)/(5 x)=exp авна.

Сэдвийн талаархи видео

Зөвлөгөө 9: Хэрхэн талбайг олох вэ тэнхлэгийн хэсэгтайрсан конус

Шийдэхийн тулд энэ даалгавар, та тайрсан конус гэж юу болох, ямар шинж чанартай болохыг санах хэрэгтэй. Зураг зурахаа мартуузай. Энэ нь тухайн хэсэг нь ямар геометрийн дүрсийг илэрхийлж байгааг тодорхойлох боломжийг танд олгоно. Үүний дараа асуудлыг шийдэх нь танд хэцүү байхаа больсон байх магадлалтай.

Зааварчилгаа

Дугуй конус нь гурвалжинг нэг хөлөө тойруулан эргүүлснээр олж авсан бие юм. Оройноос гарч буй шулуун шугамууд конусба түүний суурийг огтолж байгааг генератор гэж нэрлэдэг. Хэрэв бүх генераторууд тэнцүү бол конус шулуун байна. Тойргийн суурь дээр конустойрог байрладаг. Оройноос суурь руу унасан перпендикуляр нь өндөр юм конус. Шулуун тойрог дээр конусөндөр нь түүний тэнхлэгтэй давхцаж байна. Тэнхлэг нь суурийн төвийг холбосон шулуун шугам юм. Хэрвээ дугуйны хэвтээ огтлох хавтгай конус, тэгвэл түүний дээд суурь нь тойрог болно.

Асуудлын тайлбарт энэ тохиолдолд өгөгдсөн конус гэдгийг заагаагүй тул энэ нь хэвтээ хэсэг нь суурьтай параллель байгаа шулуун зүсэгдсэн конус юм гэж дүгнэж болно. Түүний тэнхлэгийн хэсэг, өөрөөр хэлбэл. дугуй тэнхлэгээр дамжин өнгөрөх босоо хавтгай конус, тэгш талт трапец байна. Бүх тэнхлэг хэсгүүддугуй шулуун конусхоорондоо тэнцүү байна. Тиймээс олох дөрвөлжинтэнхлэгийн хэсгүүд, та олох хэрэгтэй дөрвөлжинтрапец, түүний суурь нь таслагдсан суурийн диаметр юм конус, А талууд- түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүд. Фрустумын өндөр конуснь мөн трапецын өндөр юм.

Трапецын талбайг томъёогоор тодорхойлно: S = ½(a+b) h, S - дөрвөлжинтрапецын доод суурийн хэмжээ b – түүний дээд суурийн хэмжээ h – трапецын өндөр;

Нөхцөлд алийг нь өгөхийг заагаагүй тул тайрсан суурийн хоёр суурийн диаметрийг конусмэдэгдэж байгаа: AD = d1 – таслагдсан доод суурийн диаметр конус;BC = d2 – түүний дээд суурийн диаметр; EH = h1 - өндөр конус.Иймээс, дөрвөлжинтэнхлэгийн хэсгүүдтайрсан конустодорхойлогдсон: S1 = ½ (d1+d2) h1

Эх сурвалжууд:

• тайрсан конусын талбай

Цахилгааны сүлжээг төлөвлөх зохицуулалтын баримт бичигт утаснуудын хөндлөн огтлолыг зааж өгсөн боловч зөвхөн судал нь диаметр хэмжигчээр хэмжиж болно. Эдгээр хэмжигдэхүүнүүд нь хоорондоо уялдаа холбоотой бөгөөд нэгээс нөгөөд хөрвүүлж болно.

Зааварчилгаа

Тодорхойлсоныг хөрвүүлэхийн тулд зохицуулалтын баримт бичиг Хэсэгнэг судалтай утаснуудын голчтой бол дараах томъёог ашиглана: D=2sqrt(S/π), энд D нь диаметр, мм; S - дамжуулагчийн хөндлөн огтлол, мм2 (цахилгаанчид үүнийг "дөрвөлжин" гэж нэрлэдэг).

Уян судалтай утас нь хоорондоо мушгиж, нийтлэг тусгаарлагч бүрхүүлд байрлуулсан олон нимгэн утаснаас бүрдэнэ. Энэ нь түүний тусламжтайгаар эх үүсвэртэй холбогддог байнгын хөдөлгөөн хийх үед тасрахгүй байх боломжийг олгодог. Ийм дамжуулагчийн нэг судлын диаметрийг (энэ нь диаметр хэмжигчээр хэмжиж болно) олохын тулд эхлээд энэ судлын хөндлөн огтлолыг ол: s=S/n, энд s нь нэг судлын хөндлөн огтлол, мм2; S - утасны нийт хөндлөн огтлол (дүрэмд заасан); n нь судлын тоо Дараа нь дээр дурдсанчлан голын хөндлөн огтлолыг диаметр болгон хувиргана.

Хэвлэмэл хэлхээний самбар нь хавтгай дамжуулагчийг ашигладаг. Диаметрийн оронд тэдгээр нь зузаан, өргөнтэй байдаг. Эхний утгыг тугалган материалын техникийн өгөгдлөөс урьдчилан авна. Үүнийг мэдсэнээр та өргөнийг нь олох боломжтой. Үүнийг хийхийн тулд дараах томъёог ашиглана: W=S/h, W нь дамжуулагч, мм; S - дамжуулагчийн хөндлөн огтлол, мм2; h - дамжуулагчийн зузаан, мм.

Дөрвөлжин дамжуулагч нь харьцангуй ховор байдаг. Түүний хөндлөн огтлолыг хажуу тийш эсвэл квадратын диагональ руу хөрвүүлэх ёстой (хоёулаа диаметр хэмжигчээр хэмжиж болно). талуудыг дараах байдлаар тооцно: L=sqrt(S), энд L нь хажуугийн урт, мм; S нь дамжуулагчийн хөндлөн огтлол, мм2, хажуугийн уртаас диагональыг олохын тулд дараах тооцоог хийнэ: d=sqrt(2(L^2)), энд d нь квадратын диагональ, мм; L - хажуугийн урт, мм.

Хэрэв хөндлөн огтлол нь шаардагдахтай яг таарч байгаа дамжуулагч байхгүй бол өөр том, гэхдээ жижиг хөндлөн огтлолтой өөр нэгийг ашиглана уу. Ашиглалтын нөхцлөөс хамааран дамжуулагчийн төрөл, тусгаарлагчийн төрлийг сонгоно.

тэмдэглэл

Дамжуулагчийг диаметр хэмжигчээр хэмжихийн өмнө тэжээлийн хүчдэлийг салгаж, вольтметр ашиглан хүчдэл байхгүй эсэхийг шалгаарай.

Эх сурвалжууд:

• диаметрийн орчуулга

Жишээлбэл, шулууны суурийн диаметр цилиндр 8 см, 10 см-ийг тодорхойлно дөрвөлжинтүүний хажуугийн гадаргуу. Радиусыг тооцоол цилиндр. Энэ нь шулуун шугамын генераторын R=8/2=4 см-тэй тэнцүү байна цилиндртүүний өндөртэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл, L = 10 см. Тооцооллын хувьд нэг томьёо ашиглах нь илүү тохиромжтой. Дараа нь S=2∙π∙R∙(R+L), харгалзах утгыг орлуулна. тоон утгууд S=2∙3.14∙4∙(4+10)=351.68 см².

Сэдвийн талаархи видео

Параллелограммталууд нь хос хосоороо параллель байдаг дөрвөн өнцөгт юм.

Энэ зураг дээр эсрэг талуудба өнцгүүд нь хоорондоо тэнцүү байна. Параллелограммын диагональууд нэг цэгт огтолж, хоёр хэсэгт хуваагдана. Параллелограммын талбайн томъёо нь талууд, өндөр, диагональуудын утгыг олох боломжийг танд олгоно. Мөн онцгой тохиолдолд параллелограммыг үзүүлж болно. Тэдгээрийг тэгш өнцөгт, дөрвөлжин, ромбус гэж үздэг.
Нэгдүгээрт, параллелограммын талбайг өндрөөр нь болон доошлуулсан талыг нь тооцоолох жишээг харцгаая.

Энэ хэргийг сонгодог гэж үздэг бөгөөд нэмэлт мөрдөн байцаалт шаарддаггүй. Хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийг тооцоолох томъёог авч үзэх нь дээр. Үүнтэй ижил аргыг тооцоололд ашигладаг. Хэрэв талууд ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийг өгөгдсөн бол талбайг дараах байдлаар тооцоолно.

Бид a = 4 см, b = 6 см талуудтай параллелограммыг өгсөн гэж бодъё. Талбайг олцгооё:

Диагональ дундуур параллелограммын талбай

Диагональ ашиглан параллелограммын талбайн томъёо нь утгыг хурдан олох боломжийг олгодог.
Тооцооллын хувьд диагональуудын хооронд байрлах өнцгийн хэмжээ хэрэгтэй болно.

Диагональ ашиглан параллелограммын талбайг тооцоолох жишээг авч үзье. D = 7 см, d = 5 см диагональтай параллелограммыг α = 30 ° гэж үзье. Өгөгдлийг томъёонд орлъё:

Диагональ дундуур параллелограммын талбайг тооцоолох жишээг бидэнд өгсөн гайхалтай үр дүн – 8,75.

Диагональ дундуур параллелограммын талбайн томъёог мэдэж, олонлогийг шийдэж чадна сонирхолтой даалгавар. Тэдний нэгийг харцгаая.

Даалгавар: 92 хавтгай дөрвөлжин метр талбай бүхий параллелограммыг өгсөн. F цэг нь түүний BC талын дунд байрладаг. Болъё талбайг олъётрапецын ADFB, энэ нь бидний параллелограмм дээр байх болно. Эхлээд нөхцөлийн дагуу хүлээн авсан бүх зүйлийг зуръя.
Шийдэл рүүгээ орцгооё:

Бидний нөхцлийн дагуу ah =92, үүний дагуу трапецын талбай нь тэнцүү байх болно.

Дөрвөлжин геометрийн дүрс - тоон шинж чанарэнэ зургийн хэмжээг харуулсан геометрийн дүрс (энэ зургийн хаалттай контураар хязгаарлагдсан гадаргуугийн хэсэг). Талбайн хэмжээг түүнд агуулагдах квадрат нэгжийн тоогоор илэрхийлнэ.

Гурвалжингийн талбайн томъёо

1. Гурвалжны талбайн хажуу ба өндрийн томъёо
   Гурвалжны талбайгурвалжны хажуугийн урт ба энэ тал руу татсан өндрийн уртын үржвэрийн хагастай тэнцүү
   
2. Гурван тал ба тойргийн радиус дээр суурилсан гурвалжны талбайн томъёо
   
3. Гурван тал ба бичээстэй тойргийн радиус дээр суурилсан гурвалжны талбайн томъёо
   Гурвалжны талбайгурвалжны хагас периметр ба бичээстэй тойргийн радиусын үржвэртэй тэнцүү байна.
   
S нь гурвалжны талбай,
- гурвалжны талуудын урт,
- гурвалжны өндөр,
- талуудын хоорондох өнцөг ба,
- бичээстэй тойргийн радиус,
R - тойргийн радиус,

Квадрат талбайн томъёо

1. Хажуугийн урттай дөрвөлжин талбайн томъёо
   Дөрвөлжин талбайтүүний хажуугийн уртын квадраттай тэнцүү байна.
2. Диагональ уртын дагуу квадратын талбайн томъёо
   Дөрвөлжин талбайтүүний диагональ уртын квадратын хагастай тэнцүү байна.
   

   S =	1	2
   	2

S нь квадратын талбай,
- талбайн хажуугийн урт,
- квадратын диагональ урт.

Тэгш өнцөгтийн талбайн томъёо

Тэгш өнцөгтийн талбайтүүний зэргэлдээх хоёр талын уртын үржвэртэй тэнцүү байна

S нь тэгш өнцөгтийн талбай,
- тэгш өнцөгтийн талуудын урт.

Параллелограммын талбайн томьёо

1. Хажуугийн урт ба өндрийг харгалзан параллелограммын талбайн томъёо
   Параллелограммын талбай
2. Хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцөг дээр суурилсан параллелограммын талбайн томъёо
   Параллелограммын талбайталуудын уртыг тэдгээрийн хоорондох өнцгийн синусаар үржүүлсэнтэй тэнцүү байна.
   

   a b sin α

S нь параллелограммын талбай,
- параллелограммын талуудын урт;
- параллелограммын өндрийн урт,
- параллелограммын талуудын хоорондох өнцөг.

Ромбын талбайн томъёо

1. Хажуугийн урт ба өндрөөс хамааран ромбын талбайн томъёо
   Ромбын талбайтүүний хажуугийн урт ба энэ тал руу буулгасан өндрийн уртын үржвэртэй тэнцүү байна.
2. Хажуугийн урт ба өнцгийг харгалзан ромбын талбайн томъёо
   Ромбын талбайнь түүний хажуугийн уртын квадрат ба ромбын талуудын хоорондох өнцгийн синусын үржвэртэй тэнцүү байна.
3. Диагональуудын урт дээр үндэслэн ромбын талбайн томъёо
   Ромбын талбайтүүний диагональуудын уртын үржвэрийн хагастай тэнцүү байна.
S нь ромбын талбай,
- ромбын хажуугийн урт,
- ромбын өндрийн урт,
- ромбын талуудын хоорондох өнцөг;
1, 2 - диагональуудын урт.

Трапец хэлбэрийн талбайн томъёо

1. Трапецын Хэроны томъёо

   Энд S нь трапецын талбай,
   - трапецын суурийн урт;
   - трапецын хажуугийн урт;
   

"A авах" видео хичээл нь амжилтанд хүрэхэд шаардлагатай бүх сэдвүүдийг багтаасан болно Улсын нэгдсэн шалгалтанд тэнцсэнматематикийн хичээлээр 60-65 оноо авсан. 1-13 хүртэлх бүх асуудлыг бүрэн гүйцэд Профайл Улсын нэгдсэн шалгалтматематик. Мөн математикийн улсын нэгдсэн шалгалтыг өгөхөд тохиромжтой. Улсын нэгдсэн шалгалтыг 90-100 оноотой өгөхийг хүсвэл 1-р хэсгийг 30 минутад алдаагүй шийдэх хэрэгтэй!

10-11-р анги, багш нарт зориулсан Улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх курс. Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын 1-р хэсэг (эхний 12 бодлого) болон 13-р бодлого (тригонометр) шийдвэрлэхэд шаардлагатай бүх зүйл. Энэ бол Улсын нэгдсэн шалгалтын 70-аас дээш оноо бөгөөд 100 оноотой оюутан ч, хүмүүнлэгийн ухааны оюутан ч тэдэнгүйгээр хийж чадахгүй.

Бүгд шаардлагатай онол. Түргэн арга замуудшийдэл, бэрхшээл ба Улсын нэгдсэн шалгалтын нууц. FIPI Даалгаврын Банкны 1-р хэсгийн одоогийн бүх ажлуудад дүн шинжилгээ хийсэн. Хичээл нь 2018 оны Улсын нэгдсэн шалгалтын шаардлагыг бүрэн хангасан.

Сургалтанд 5 орно том сэдвүүд, тус бүр 2.5 цаг. Сэдэв бүрийг эхнээс нь энгийн бөгөөд ойлгомжтойгоор өгсөн болно.

Улсын нэгдсэн шалгалтын олон зуун даалгавар. Үгийн асуудалба магадлалын онол. Асуудлыг шийдвэрлэх энгийн бөгөөд санахад хялбар алгоритмууд. Геометр. онол, лавлах материал, Улсын нэгдсэн шалгалтын бүх төрлийн даалгаварт дүн шинжилгээ хийх. Стереометр. Нарийн төвөгтэй шийдэл, ашигтай хууран мэхлэлт, орон зайн төсөөллийг хөгжүүлэх. Тригонометрийг эхнээс нь асуудал хүртэл 13. Шатаж байхын оронд ойлгох. Визуал тайлбар нарийн төвөгтэй ойлголтууд. Алгебр. Үндэс, хүч ба логарифм, функц ба дериватив. Шийдлийн үндэс нарийн төвөгтэй даалгаварУлсын нэгдсэн шалгалтын 2 хэсэг.