Та математикийн улсын нэгдсэн шалгалтанд сайн орохыг хүсч байна уу? Дараа нь та хурдан, зөв, тооны машингүй тоолох чадвартай байх хэрэгтэй. Эцэст нь гол шалтгаанМатематикийн улсын нэгдсэн шалгалтын онооны алдагдал - тооцооллын алдаа.
Дүрэм журмын дагуу Улсын нэгдсэн шалгалт явуулж байна, математикийн шалгалтын үед тооны машин ашиглахыг хориглоно. Үнэ нь хэтэрхий өндөр байж магадгүй - шалгалтаас хасах.
Үнэн хэрэгтээ танд математикийн улсын нэгдсэн шалгалтанд тооны машин хэрэггүй. Үүнгүйгээр бүх асуудал шийдэгддэг. Хамгийн гол нь анхаарал, нарийвчлал, зарим нууц арга техникийг бид танд хэлэх болно.
Гол дүрмээс эхэлцгээе. Хэрэв тооцооллыг хялбарчлах боломжтой бол хялбаршуулна уу.
Жишээлбэл, "чөтгөрийн тэгшитгэл" энд байна:
Төгсөгчдийн 70 хувь нь үүнийг шууд шийддэг. Тэд томъёог ашиглан ялгаварлагчийг тооцдог бөгөөд үүний дараа тэд тооцоолуургүйгээр үндсийг гаргаж авах боломжгүй гэж хэлдэг. Гэхдээ та тэгшитгэлийн зүүн ба баруун талыг хувааж болно. Энэ нь бүтэх болно
Аль арга нь илүү хялбар вэ? :-)
Олон сургуулийн сурагчид багана үржүүлэхэд дургүй байдаг. Дөрөвдүгээр ангид уйтгартай “жишээ” шийдвэрлэх нь хэнд ч таалагдаагүй. Гэсэн хэдий ч ихэнх тохиолдолд "багана"гүйгээр тоонуудыг дараалан үржүүлэх боломжтой байдаг. Энэ нь хамаагүй хурдан юм.
Бид жижиг цифрүүдээс эхэлдэггүй, харин том тоогоор эхэлдэг гэдгийг анхаарна уу. Энэ нь тухтай.
Одоо - хэлтэс. "Багананд" хуваах нь амаргүй. Гэхдээ хуваах тэмдэг: ба бутархай тэмдэг нь ижил зүйл гэдгийг санаарай. Үүнийг бутархай хэлбэрээр бичиж, бутархайг багасгая:
Өөр нэг жишээ.
Хэрхэн баганагүйгээр хурдан дөрвөлжин болгох вэ хоёр оронтой тоо? Бид үржүүлэх товчилсон томъёог ашигладаг:
Заримдаа өөр томъёог ашиглах нь тохиромжтой байдаг:
-ээр төгссөн тоонууд шууд квадрат болно.
Бид тооны квадратыг олох хэрэгтэй гэж бодъё ( - заавал тоо биш, дурын натурал тоо). Бид үржүүлж үр дүнд нь нэмнэ. Бүгд!
Жишээ нь: (болон хамааралтай).
(мөн холбоотой).
(мөн холбоотой).
Энэ арга нь зөвхөн квадрат болгоход төдийгүй -ээр төгссөн тоонуудын язгуурыг авахад тустай.
Та яаж үүнийг гаргаж авах вэ? Квадрат язгууртооны машингүй юу? Бид танд хоёр арга зааж өгөх болно.
Эхний арга нь радикал илэрхийллийг хүчин зүйл болгон хуваах явдал юм.
Жишээлбэл, олъё
Тоо нь хуваагддаг (түүний цифрүүдийн нийлбэр нь -д хуваагддаг тул). Хүчин зүйлд тооцъё:
Олъё л доо. Энэ тоо нь -д хуваагддаг. Энэ нь бас хуваагддаг. Үүнийг ялгаж салгая.
Өөр нэг жишээ.
Хоёрдахь арга бий. Хэрэв та үндсийг гаргаж авах шаардлагатай тоог хүчин зүйлээр тооцох боломжгүй бол тохиромжтой.
Жишээлбэл, та олох хэрэгтэй. Үндэс дор байгаа тоо нь сондгой, хуваагддаггүй, хуваагддаггүй, хуваагддаггүй... Та юунд хуваагддагийг үргэлжлүүлэн хайж болно, эсвэл үүнийг хялбархан хийж болно - энэ язгуурыг сонгох замаар олоорой. .
Мэдээжийн хэрэг, хоёр оронтой тоо квадрат байсан ба энэ нь тоонуудын хооронд, , оноос хойш, тоо нь тэдгээрийн хооронд байна. Бид хариултын эхний цифрийг аль хэдийн мэддэг, энэ нь .
Тооны сүүлийн орон нь . Учир нь , , сүүлийн цифрХариулт нь аль эсвэл , эсвэл . Шалгацгаая:
. Боллоо!
Олъё л доо.
Энэ нь хариултын эхний орон нь тав гэсэн үг юм.
Тооны сүүлчийн орон нь есөн байна. , . Энэ нь хариултын сүүлчийн орон нь аль эсвэл , эсвэл гэсэн үг юм.
Шалгацгаая:
Хэрэв язгуурыг гаргаж авах шаардлагатай тоо нь эсвэл -ээр төгссөн бол түүний квадрат язгуур нь иррационал тоо болно. Учир нь бүхэл тоон квадрат эсвэл -ээр төгсдөггүй. Даалгаврын хэсэгт үүнийг санаарай Улсын нэгдсэн шалгалтын сонголтуудМатематикийн хувьд хариултыг бүхэл тоо эсвэл төгсгөлтэй тоогоор бичих ёстой аравтын, өөрөөр хэлбэл оновчтой тоо байх ёстой.
Бид квадрат тэгшитгэлтэй Улсын нэгдсэн шалгалтын асуудал, хувилбарууд, түүнчлэн хэсэг хэсгүүдэд тулгардаг. Тэд ялгагчийг тоолж, дараа нь үндсийг нь гаргаж авах хэрэгтэй. Мөн үүнээс үндэс хайх шаардлагагүй таван оронтой тоо. Ихэнх тохиолдолд ялгаварлагчийг хүчин зүйлээр ангилж болно.
Жишээлбэл, Eq.
Үндэс дор байгаа илэрхийллийг хүчин зүйлээр ангилж болох өөр нэг нөхцөл байдлыг асуудлаас авсан болно.
Гипотенуз зөв гурвалжин-тэй тэнцүү, нэг хөл нь тэнцүү, хоёр дахь хөлийг ол.
Пифагорын теоремоор энэ нь тэнцүү байна. Та баганад удаан хугацаагаар тоолж болно, гэхдээ товчилсон үржүүлэх томъёог ашиглах нь илүү хялбар байдаг.
Одоо бид танд хамгийн сонирхолтой зүйлийг хэлэх болно - яагаад төгсөгчид Улсын нэгдсэн шалгалтанд үнэ цэнэтэй оноогоо алддаг вэ? Эцсийн эцэст, тооцооллын алдаа зүгээр л тохиолддоггүй.
1
. Зөв замОноо алдахын тулд - ямар нэг зүйлийг засч залруулж, зураастай, нэг тоог нөгөө дээр нь бичдэг бүдүүлэг тооцоолол. Өөрийн ноорогуудыг хараарай. Магадгүй тэд адилхан харагдаж байна уу? :-)
Гаргацтай бичээрэй! Цаасан дээр битгий харамлаарай. Хэрэв ямар нэг зүйл буруу байвал нэг дугаарыг өөр тоогоор засах хэрэггүй, дахин бичих нь дээр.
2. Зарим нэг шалтгааны улмаас олон сургуулийн сурагчид баганаар тоолохдоо 1) маш, маш хурдан, 2) маш цөөн тоогоор, дэвтэрийнхээ буланд, 3) харандаагаар хийхийг хичээдэг. Үр дүн нь:
Юуг ч салгах боломжгүй. Тэгэхээр Улсын нэгдсэн шалгалтын оноо хүлээж байснаас доогуур гарсанд гайхах зүйл байна уу?
3. Олон сургуулийн сурагчид хэллэг дэх хашилтыг үл тоомсорлож заншсан байдаг. Заримдаа ийм зүйл тохиолддог:
Тэнцүү тэмдгийг хаана ч биш, зөвхөн хооронд нь байрлуулна гэдгийг санаарай тэнцүү хэмжээгээр. Ноорог хэлбэрээр ч гэсэн зөв бичээрэй.
4
. Их хэмжээнийбутархайтай холбоотой тооцооллын алдаа. Хэрэв та бутархайг бутархайд хувааж байгаа бол юуг ашиглана уу
Энд "гамбургер" зурсан, өөрөөр хэлбэл олон давхар хэсэг. Энэ аргыг ашиглан зөв хариултыг олоход маш хэцүү байдаг.
Дүгнэж хэлье.
Эхний хэсгийн даалгавруудыг шалгаж байна Профайл Улсын нэгдсэн шалгалтматематикийн хувьд - автомат. Энд "бараг зөв" хариулт алга. Нэг бол түүний зөв эсвэл буруу. Тооцооллын нэг алдаа - сайн уу, даалгавар тооцохгүй. Тиймээс хурдан, зөв, тооны машингүйгээр тоолж сурах нь таны сонирхол юм.
Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын профайлын хоёрдугаар хэсгийн даалгаврыг шинжээч шалгана. Түүнийг халамжил! Түүнд таны гар бичмэл болон шийдвэрийн логикийг хоёуланг нь ойлгоорой.
Тойрог нь баганад квадрат үндсийг хэрхэн гаргаж авахыг харуулсан. Та үндсийг дурын нарийвчлалтайгаар тооцоолж, дотроос хэдэн ч цифр олох боломжтой аравтын тэмдэглэгээ, энэ нь үндэслэлгүй болж хувирсан ч гэсэн. Алгоритмыг санаж байсан ч асуултууд үлдсэн. Энэ арга нь хаанаас ирсэн, яагаад зөв үр дүнг өгсөн нь тодорхойгүй байв. Энэ нь номонд байгаагүй, эсвэл би буруу номноос хайж байсан байж магадгүй юм. Эцэст нь, өнөөдөр миний мэддэг, хийж чадах ихэнх зүйлсийн нэгэн адил би үүнийг өөрөө бодож олсон. Би энд өөрийн мэдлэгээ хуваалцаж байна. Дашрамд хэлэхэд, би алгоритмын үндэслэлийг хаана өгснийг мэдэхгүй хэвээр байна)))
Тиймээс, эхлээд би "систем хэрхэн ажилладаг" талаар жишээн дээр хэлж өгөөд дараа нь энэ нь яагаад ажилладагийг тайлбарлаж байна.
Тоогоо авч үзье (тоог "агааргүй" авсан, зүгээр л санаанд орж ирэв).
1. Бид түүний тоог хос болгон хуваадаг: зүүн талд байгаа тоонууд аравтын цэг, бид хоёрыг баруунаас зүүн тийш, баруун тийшээ хоёрыг зүүнээс баруун тийш бүлэглэнэ. Бид авдаг.
2. Бид зүүн талд байгаа эхний бүлгийн тооноос квадрат язгуурыг гаргаж авдаг - манай тохиолдолд энэ нь (яг язгуурыг гаргаж авахгүй байх нь ойлгомжтой, бид квадрат нь бидний үүсгэсэн тоонд аль болох ойр байгаа тоог авдаг. эхний бүлгийн тоо, гэхдээ түүнээс хэтрэхгүй). Манай тохиолдолд энэ нь тоо байх болно. Бид хариултыг бичдэг - энэ бол язгуурын хамгийн чухал цифр юм.
3. Бид хариултанд байгаа тоог квадрат болгож, зүүн талд байгаа эхний бүлгийн тооноос хасна. Манай тохиолдолд энэ нь хэвээр байна.
4. Бид баруун талд дараах хоёр тооны бүлгийг онооно: . Бид аль хэдийн хариултанд байгаа тоог үржүүлж, бид олж авна.
5. Одоо анхааралтай ажигла. Бид баруун талд байгаа тоонд нэг оронтой тоо оноож, тоог ижил оронтой тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй. Үр дүн нь аль болох ойр байх ёстой, гэхдээ дахин энэ тооноос илүүгүй байна. Манай тохиолдолд энэ нь тоо байх болно, бид үүнийг хариултын хажуугийн баруун талд бичнэ. Энэ бол манай квадрат язгуурын аравтын бутархайн дараагийн цифр юм.
6. Бүтээгдэхүүнийг хасвал бид .
7. Дараа нь бид танил үйлдлүүдийг давтан хийнэ: бид дараах бүлэг цифрүүдийг баруун талд нь оноож, үржүүлсэн тоогоор үржүүлнэ> бид баруун талд нэг цифрийг оноож, үржүүлснээр бид -ээс бага, гэхдээ хамгийн ойрхон тоог авна. түүнд - энэ нь аравтын язгуур тэмдэглэгээний дараагийн цифр юм.
Тооцооллыг дараах байдлаар бичнэ.
Тэгээд одоо амласан тайлбар. Алгоритм нь томьёо дээр суурилдаг
Сэтгэгдэл: 50
2 Антон:
Хэтэрхий эмх замбараагүй, будлиантай. Бүх зүйлийг цэг болгон цэгцэлж, дугаарлана. Дээрээс нь: үйлдэл болгондоо хаана орлуулахыг тайлбарла шаардлагатай утгууд. Би өмнө нь хэзээ ч root үндэс тооцоолж байгаагүй;
5 Жулиа:
6 :
Юлия, 23 настай Энэ мөчбаруун талд бичсэн, эдгээр нь хариултын эхийн эхний хоёр (зүүн талд) аль хэдийн авсан цифрүүд юм. Алгоритмын дагуу 2-оор үржүүлнэ. Бид 4-р зүйлд тайлбарласан алхмуудыг давтана.
7 zzz:
"6 дахь алдаа. 167-аас бид 43 * 3 = 123 (129 нада) үржвэрийг хасвал 38 болно."
Аравтын бутархайн дараа яаж 08 болсныг ойлгохгүй байна...9 Федотов Александр:
Тооцоологчийн өмнөх эрин үед ч гэсэн бид сургуульд зөвхөн дөрвөлжин биш, бас сургадаг байсан шоо үндэсбаганад ханд, гэхдээ энэ нь илүү уйтгартай, шаргуу ажил юм. Bradis хүснэгтийг ашиглах нь илүү хялбар байх болно слайд дүрэм, бид аль хэдийн ахлах сургуульд сурч байсан.
10 :
Александр, та зөв, та үүнийг багана, үндэс болгон задалж болно илүү өндөр зэрэгтэй. Би зөвхөн шоо язгуурыг хэрхэн олох талаар бичих болно.
12 Сергей Валентинович:
Эрхэм хүндэт Елизавета Александровна! 70-аад оны сүүлээр би квадратыг автоматаар (өөрөөр хэлбэл сонголтоор биш) тооцоолох схемийг боловсруулсан. Феликс нэмэх машин дээр root . Хэрэв та сонирхож байвал би танд тайлбарыг илгээж болно.
14 Влад болон Энгелсштадт:
(((Баганын язгуурыг задлах)))
Хэрэв та компьютерийн шинжлэх ухаанд суралцдаг боловч математикт хэрэгтэй 2-р тооны системийг ашигладаг бол алгоритмыг хялбаршуулсан болно. А.Н. Колмогоров алдартай лекцүүдБи энэ алгоритмыг сургуулийн хүүхдүүдэд өгсөн. Түүний нийтлэлийг "Чебышевын цуглуулга" -аас олж болно (Математикийн сэтгүүл, Интернэтээс холбоосыг хайж олоорой)
Дашрамд хэлэхэд:
Г.Лейбниц анхлан суралцагчдад хялбар, хүртээмжтэй тул 10-р тооллын системээс хоёртын тооллын системд шилжих санааг нэгэн цагт тоглож байсан ( бага сургуулийн сурагчид). Гэхдээ тогтсон уламжлалыг эвдэх нь цайзын хаалгыг духангаараа эвдэхтэй адил юм: боломжтой, гэхдээ энэ нь ашиггүй юм. Тэгэхээр энэ нь хамгийн их иш татсан дагуу болж байна хуучин үесахалтай гүн ухаантны хувьд: нас барсан бүх үеийн уламжлал нь амьд хүмүүсийн ухамсарыг дарангуйлдаг.Дараагийн удаа хүртэл.
15 Влад, Энгельсштадт:
))Сергей Валентинович, тийм ээ, би сонирхож байна...((
Энэ бол дөрвөлжин баатрыг дараалсан ойртуулах аргыг ашиглан гаргаж авах Вавилоны аргын "Феликс"-ийн өөрчлөлт гэдэгт би мөрийцөж байна. Энэ алгоритмыг Ньютоны арга (шүргэх арга)
Би таамагласандаа буруу байсан уу гэж гайхаж байна уу?
18 :
2 Влад болон Энгельсштадт
Тийм ээ, хоёртын систем дэх алгоритм нь илүү энгийн байх ёстой, энэ нь маш ойлгомжтой юм.
Ньютоны аргын тухай. Магадгүй энэ нь үнэн байх, гэхдээ энэ нь сонирхолтой хэвээр байна
20 Кирилл:
Маш их баярлалаа. Гэхдээ алгоритм байхгүй, хаанаас ирснийг хэн ч мэдэхгүй, гэхдээ үр дүн нь зөв юм. МАШ ИХ БАЯРЛАЛАА! Би үүнийг удаан хугацаанд хайж байсан)
21 Александр:
Зүүнээс баруун тийш хоёр дахь бүлэг нь маш бага тооноос үндсийг яаж гаргаж авах вэ? жишээ нь хүн бүрийн дуртай тоо 4,398,046,511,104. Эхний хасалтын дараа бүх зүйлийг алгоритмын дагуу үргэлжлүүлэх боломжгүй. Та тайлбарлаж өгнө үү.
22 Алексей:
Тийм ээ, би энэ аргыг мэднэ. Би үүнийг хуучин хэвлэгдсэн "Алгебр" номноос уншиж байснаа санаж байна. Дараа нь ижил төстэй байдлаар тэрээр шоо үндсийг багананд хэрхэн гаргаж авах талаар дүгнэлт хийсэн. Гэхдээ энд энэ нь аль хэдийн илүү төвөгтэй болсон: цифр бүрийг нэгээр биш (дөрвөлжингийн хувьд), харин хоёр хасалтаар тодорхойлдог бөгөөд тэнд ч гэсэн урт тоонуудыг үржүүлэх шаардлагатай болдог.
23 Артем:
56789.321-ийн квадрат язгуурыг задлах жишээнд үсгийн алдаа байна. 32 тоон бүлэг нь 145 ба 243 тоонуудад хоёр удаа оноогдсон бөгөөд 2388025 тоонд хоёр дахь 8-ыг 3-аар солих ёстой. Дараа нь сүүлийн хасахыг дараах байдлаар бичнэ: 2431000 – 2383025 = 47975.
Нэмж дурдахад, үлдэгдлийг хариултын хоёр дахин нэмэгдсэн утгад хуваах үед (таслалыг үл тоомсорлож) бид нэмэлт тоо хэмжээг авна. чухал үзүүлэлтүүд(47975/(2*238305) = 0.100658819...), хариултанд нэмэх шаардлагатай (√56789.321 = 238.305... = 238.305100659).24 Сергей:
Алгоритм нь Исаак Ньютоны “Ерөнхий арифметик буюу арифметик синтез, анализын тухай ном” номноос гарсан бололтой. Үүнээс эшлэлийг энд оруулав.
ҮНДЭС ХАНДАХ ТУХАЙ
Тооны квадрат язгуурыг гаргаж авахын тулд эхлээд цифрүүдээс нь дээш цэг тавих хэрэгтэй. Дараа нь та квадрат нь эхний цэгийн өмнөх тоо эсвэл тоотой тэнцүү эсвэл хамгийн сул талтай тоог хуваах буюу радикал хэлбэрээр бичих хэрэгтэй. Энэ квадратыг хассаны дараа язгуурын үлдсэн цифрүүдийг язгуурын аль хэдийн задалсан хэсгийн утгыг хоёр дахин хувааж, квадратын үлдэгдэлээс хамгийн сүүлд олдсон цифр ба түүний арав дахин үржвэрийг хасах болгонд дараалан олно. нэрлэгдсэн хуваагч.
25 Сергей:
Мөн “Ерөнхий арифметик буюу арифметик синтез, анализын тухай ном” номын гарчгийг засна уу.
26 Александр:
нд баярлалаа сонирхолтой материал. Гэхдээ энэ арга нь жишээлбэл, сургуулийн сурагчдад хэрэгтэй зүйлээс арай илүү төвөгтэй мэт санагдаж байна. Би задралд суурилсан энгийн аргыг хэрэглэдэг квадрат функцэхний хоёр деривативыг ашиглан. Түүний томъёо нь:
sqrt(x)= A1+A2-A3, энд
A1 нь квадрат нь x-тэй хамгийн ойр байгаа бүхэл тоо;
А2 нь бутархай, тоологч нь x-A1, хуваагч нь 2*A1.
Ихэнх тоонуудын хувьд сургуулийн курс, энэ нь үр дүнг зуу хүртэл нарийвчлалтай авахад хангалттай.
Хэрэв танд илүү нарийвчлалтай үр дүн хэрэгтэй бол аваарай
А3 нь бутархай, тоологч нь A2 квадрат, хуваагч нь 2*A1+1.
Мэдээж хэрэг, үүнийг ашиглахын тулд бүхэл тоон квадратуудын хүснэгт хэрэгтэй, гэхдээ энэ нь сургуульд асуудал биш юм. Энэ томъёог санах нь маш энгийн.
Гэсэн хэдий ч туршилтын үр дүнд би A3-ийг туршилтаар олж авсан нь намайг төөрөлдүүлж байна хүснэгтмөн энэ гишүүн яагаад ийм байдалтай байгааг би сайн ойлгохгүй байна. Магадгүй та надад зөвлөгөө өгөх үү?27 Александр:
Тийм ээ, би ч бас эдгээрийг анхаарч үзсэн, гэхдээ чөтгөр нарийн ширийн юм. Та бичих:
"Учир нь a2 ба b нь маш бага ялгаатай." Асуулт нь яг хэр бага вэ?
Энэ томъёо нь хоёр дахь арав дахь тоон дээр сайн ажилладаг ба эхний арав дахь тоон дээр илүү муу (зуу хүртэл биш, зөвхөн аравны нэг хүртэл) ажилладаг. Яагаад ийм зүйл болж байгааг дериватив ашиглахгүйгээр ойлгоход хэцүү байдаг.28 Александр:
Миний санал болгож буй томъёоны давуу тал гэж би юу гэж харж байгааг тодруулах болно. Энэ нь тоонуудыг хос цифр болгон хуваахыг шаарддаггүй бөгөөд үүнийг туршлагаас харахад ихэвчлэн алдаатай гүйцэтгэдэг. Үүний утга нь ойлгомжтой боловч дүн шинжилгээ хийх мэдлэгтэй хүний хувьд энэ нь өчүүхэн зүйл юм. Сургуульд хамгийн түгээмэл тохиолддог 100-аас 1000 хүртэлх тоон дээр сайн ажилладаг.
29 Александр:
Дашрамд хэлэхэд би хэсэг ухаж үзээд томъёоноос A3-ийн яг тодорхой илэрхийлэлийг олсон.
A3= A22 /2(A1+A2)30 васил стрыжак:
Өнөө үед өргөн тархсан компьютерийн технологи, дөрвөлжин баатрыг тооноос гаргаж авах тухай асуулт нь практик талаасаа үнэ цэнэтэй зүйл биш юм. Гэхдээ математикийн дурлагчдын хувьд энэ асуудлыг шийдэх янз бүрийн сонголтууд сонирхолтой байх нь дамжиггүй. IN сургуулийн сургалтын хөтөлбөрарга зам энэ тооцооныоролцоогүйгээр нэмэлт хөрөнгөүржүүлэх, урт хуваахтай ижил түвшинд явагдах ёстой. Тооцооллын алгоритм нь зөвхөн цээжлэхээс гадна ойлгомжтой байх ёстой. Сонгодог арга, мөн чанарыг задруулахын тулд энэ материалд өгөгдсөн бөгөөд дээрх шалгуурт бүрэн нийцэж байна.
Александрын санал болгосон аргын мэдэгдэхүйц сул тал бол бүхэл тоон квадратуудын хүснэгтийг ашиглах явдал юм. Зохиогч сургуулийн хичээл дээр тааралдсан ихэнх тоонуудын талаар чимээгүй байна. Томъёоны хувьд ерөнхийдөө тооцоолол нь харьцангуй өндөр нарийвчлалтай учраас надад таалагдаж байна.31 Александр:
30 vasil stryzhak нь
Би юу ч чимээгүй байсангүй. Дөрвөлжингийн хүснэгт нь 1000 хүртэл байх ёстой. Намайг сургуульд байхад тэд зүгээр л цээжээр сурдаг байсан, математикийн бүх сурах бичигт ч байсан. Би энэ интервалыг тодорхой нэрлэсэн.
Компьютерийн технологийн хувьд тооцоолуур ашиглах сэдвийг тусгайлан авч үзэхгүй бол математикийн хичээлд голчлон ашигладаггүй. Улсын нэгдсэн шалгалтанд ашиглахыг хориглосон төхөөрөмжүүдэд тооны машинууд суурилагдсан.32 васил стрыжак:
Александр, тодруулсанд баярлалаа! радикал тоо 100-аас 10000 хүртэлх интервалд ороогүй тул та тэдгээрийг нэмэгдүүлэх эсвэл багасгах аргыг ашиглаж болно. шаардлагатай хэмжээтаслал шилжүүлэх захиалга.
33 васил стрыжак:
39 АЛЕКСАНДР:
"ISKRA 555" ЗӨВЛӨТИЙН МАШИН ДЭЭР "IAMB" ХЭЛНИЙ АНХНЫ ХӨТӨЛБӨРИЙГ БАГААН АВАХ АЛГОРИТМ АШИГЛАН ТООНЫ Квадрат үндэсийг задлах зорилгоор БИЧИЖ БАЙСАН! одоо би үүнийг гараар яаж задлахаа мартчихаж!
Үндэсийг нь гаргаж авч байна их тоо. Хайрт найзууд!Энэ нийтлэлд бид тооны машингүйгээр олон тооны үндсийг хэрхэн гаргаж авахыг харуулах болно. Энэ нь зөвхөн тодорхой төрлийг шийдвэрлэхэд шаардлагатай биш юм Улсын нэгдсэн шалгалтын асуудал(хөдөлгөөний хувьд зарим нь байдаг), гэхдээ бас ерөнхийдөө математикийн хөгжилэнэ аналитик техникМэдэх нь зүйтэй юм.
Бүх зүйл энгийн юм шиг санагдаж байна: үүнийг хүчин зүйл болгон хувааж, гаргаж аваарай. Асуудалгүй. Жишээлбэл, 291600 дугаарыг өргөтгөхөд дараахь бүтээгдэхүүнийг өгнө.
Бид тооцоолно:
Тэнд нэг ГЭХДЭЭ! 2, 3, 4 гэх мэт хуваагчдыг амархан тодорхойлж чадвал арга нь сайн. Үндэс гаргаж байгаа тоо нь бүтээгдэхүүн байвал яах ёстой вэ анхны тоонууд? Жишээлбэл, 152881 нь 17, 17, 23, 23 тоонуудын үржвэр юм. Эдгээр хуваагчдыг даруй олохыг хичээ.
Бидний авч үзэж буй аргын мөн чанар- Энэ цэвэр дүн шинжилгээ. Хөгжүүлсэн ур чадварын тусламжтайгаар үндсийг хурдан олж болно. Хэрэв ур чадвар дадлага хийгдээгүй, гэхдээ арга нь зүгээр л ойлгогддог бол энэ нь арай удаан боловч шийдэмгий хэвээр байна.
190969-ийн үндсийг авч үзье.
Эхлээд бидний үр дүн аль тоонуудын хооронд (зуугийн олон) байгааг тодорхойлъё.
-ийн язгуурын үр дүн нь ойлгомжтой өгсөн дугаар 400-500 хооронд хэлбэлздэг.учир нь
400 2 =160000 ба 500 2 =250000
Үнэхээр:
дунд нь 160,000, 250,000 дөхөх үү?
190969 тоо нь ойролцоогоор дунд байгаа боловч 160000-д ойртсон хэвээр байна. Бидний язгуурын үр дүн 450-аас бага байх болно гэж дүгнэж болно. Шалгаж үзье:
Үнэхээр 190,969-ээс хойш 450 хүрэхгүй байна< 202 500.
Одоо 440 дугаарыг шалгая:
Энэ нь бидний үр дүн 440-өөс бага байна гэсэн үг 190 969 < 193 600.
430 дугаарыг шалгаж байна:
Үр дүн нь гэдгийг бид олж мэдсэн үндэс өгөгдсөн 430-аас 440-ийн хооронд байна.
Төгсгөлд нь 1 эсвэл 9-тэй тоонуудын үржвэр нь төгсгөлд нь 1-тэй тоог өгнө. Жишээлбэл, 21-ийн 21 нь 441-тэй тэнцэнэ.
Төгсгөлд нь 2 эсвэл 8-тай тоонуудын үржвэр нь төгсгөлд 4-тэй тоог өгнө. Жишээлбэл, 18-аас 18-тай тэнцүү бол 324 байна.
Төгсгөлд нь 5-тай тоонуудын үржвэр нь төгсгөлд нь 5-тай тоог өгнө. Жишээлбэл, 25-ын 25 нь 625-тай тэнцэнэ.
Төгсгөлд нь 4 эсвэл 6-тай тоонуудын үржвэр нь төгсгөлд нь 6-тай тоог өгнө. Жишээлбэл, 26-аас 26 нь 676-тай тэнцэнэ.
Төгсгөлд нь 3 эсвэл 7-той тоонуудын үржвэр нь төгсгөлд нь 9-тэй тоог өгнө. Жишээ нь, 17-г 17-оор тооцвол 289-тэй тэнцэнэ.
190969 тоо нь 9 тоогоор төгссөн тул 433 эсвэл 437 тоонуудын үржвэр юм.
*Зөвхөн тэд квадратаар тооцвол төгсгөлд 9-ийг өгч чадна.
Бид шалгаж байна:
Энэ нь язгуурын үр дүн 437 болно гэсэн үг юм.
Энэ нь бид зөв хариултыг "олсон" бололтой.
Таны харж байгаагаар хамгийн дээд тал нь баганад 5 үйлдэл хийх шаардлагатай. Магадгүй та тэр даруйдаа хүрэх эсвэл гуравхан алхам хийх болно. Та үүнийг яг яаж хийхээс бүх зүйл шалтгаална анхны тооцоотоо.
148996-ийн үндсийг өөрөө задлаарай
Ийм ялгаварлагчийг асуудалд олж авдаг.
Моторт хөлөг голын дагуу 336 км замыг туулж, зорьсон газраа хүрдэг бөгөөд зогссоныхоо дараа буцах цэг рүүгээ буцдаг. Одоогийн хурд нь 5 км/цаг, оршин суух хугацаа нь 10 цаг, хөдлсөнөөс хойш 48 цагийн дараа буцах цэгтээ буцдаг бол хөлгийн хөдөлгөөнгүй усан дахь хурдыг ол. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.
Шийдлийг харах
Үндэсийн үр дүн нь 300 ба 400 тоонуудын хооронд байна:
300 2 =90000 400 2 =160000
Нээрээ 90000<148996<160000.
Цаашдын үндэслэлийн мөн чанар нь эдгээр тоонуудтай харьцуулахад 148996 тоо хэрхэн байрлаж байгааг (зайгаар) тодорхойлоход оршино.
Ялгааг тооцоод үзье 148996 - 90000=58996 ба 160000 - 148996=11004.
Эндээс харахад 148996 нь 160000-д ойрхон (илүү ойрхон) юм. Тиймээс язгуурын үр дүн 350, бүр 360-аас их байх нь гарцаагүй.
Бидний үр дүн 370-аас их байна гэж дүгнэж болно. Цаашлаад тодорхой байна: 148996 нь 6 тоогоор төгссөн тул бид 4 эсвэл 6-аар төгссөн тоог квадрат болгох ёстой гэсэн үг юм. *Зөвхөн эдгээр тоонуудыг квадрат болгоход 6-ын төгсгөлийг өгнө. .
Хүндэтгэсэн, Александр Крутицких.
P.S: Хэрэв та нийгмийн сүлжээн дэх сайтын талаар надад хэлвэл би талархах болно.
Математикийн хувьд үндсийг хэрхэн гаргаж авах тухай асуудлыг харьцангуй энгийн гэж үздэг. Хэрэв бид 1, 2, 3, 4, 5... n гэсэн натурал цувралаас тоонуудыг квадрат болговол дараах квадратуудын цуваа гарна: 1, 4, 9, 16... n 2. Квадратуудын эгнээ хязгааргүй бөгөөд сайн ажиглавал дотор нь тийм ч олон бүхэл тоо байхгүй байна. Яагаад ийм байдгийг дараа нь тайлбарлах болно.
Тооны үндэс: тооцоолох дүрэм, жишээ
Тэгэхээр бид 2-ын тоог квадрат болгож өөрөөр хэлбэл өөрөө үржүүлж 4-тэй болсон. 4-ийн язгуурыг яаж гаргах вэ? Үндэс нь дөрвөлжин, куб, ямар ч хэмжээгээр хязгааргүй байж болно гэдгийг шууд хэлье.
Үндэсийн зэрэг нь үргэлж натурал тоо байдаг, өөрөөр хэлбэл дараахь тэгшитгэлийг шийдэх боломжгүй: n-ийн 3.6-ийн язгуур.
Квадрат язгуур
4-ийн квадрат язгуурыг яаж гаргах вэ гэсэн асуулт руугаа буцъя. 2-ын тоог квадрат болгосон тул бид мөн квадрат язгуурыг гаргана. 4-ийн үндсийг зөв гаргаж авахын тулд та зүгээр л зөв тоог сонгох хэрэгтэй бөгөөд үүнийг квадрат болгоход 4 гэсэн тоо гарах болно. Энэ нь мэдээжийн хэрэг 2. Жишээг хар.
- 2 2 =4
- 4-ийн үндэс = 2
Энэ жишээ маш энгийн. 64-ийн квадрат язгуурыг гаргаж авч үзье. Ямар тоог өөрөө үржүүлэхэд 64 гарах вэ? 8 гэдэг нь ойлгомжтой.
- 8 2 =64
- 64-ийн үндэс=8
Шоо үндэс
Дээр дурдсанчлан, үндэс нь зөвхөн дөрвөлжин биш, бид шоо үндэс эсвэл гурав дахь зэрэглэлийн үндсийг хэрхэн гаргаж авахыг илүү тодорхой тайлбарлахыг хичээх болно. Шоо язгуурыг гаргаж авах зарчим нь квадрат язгууртай адил бөгөөд цорын ганц ялгаа нь шаардлагатай тоог эхлээд өөрөө нэг удаа биш, харин хоёр дахин үржүүлсэн явдал юм. Өөрөөр хэлбэл, бид дараах жишээг авлаа гэж бодъё.
- 3х3х3=27
- Мэдээжийн хэрэг, 27-ийн шоо үндэс нь гурван:
- 27-ийн үндэс 3 = 3
64-ийн шоо язгуурыг олох хэрэгтэй гэж бодъё. Энэ тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд 3-р зэрэглэл рүү өсгөхөд 64 болох тоог олоход хангалттай.
- 4 3 =64
- 64-ийн үндэс 3 = 4
Тооны үндсийг тооцоолуур дээр гаргаж авна
Мэдээжийн хэрэг, олон жишээг шийдэж, жижиг тооны квадрат, шоо дөрвөлжин хүснэгтийг цээжлэх замаар дөрвөлжин, шоо болон бусад язгууруудыг гаргаж сурах нь хамгийн сайн арга юм. Ирээдүйд энэ нь тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд шаардагдах хугацааг ихээхэн хөнгөвчлөх бөгөөд багасгах болно. Гэсэн хэдий ч заримдаа ийм олон тооны үндсийг задлах шаардлагатай байдаг тул зөв квадрат тоог сонгох нь боломжтой бол маш их ажил шаарддаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Квадрат язгуурыг гаргаж авахад ердийн тооны машин аврах ажилд ирнэ. Тооцоолуур дээр үндсийг хэрхэн гаргаж авах вэ? Үр дүнг нь олохыг хүссэн дугаараа зүгээр л оруулна уу. Одоо тооны машины товчлууруудыг анхааралтай ажигла. Тэдгээрийн хамгийн энгийн нь ч гэсэн root дүрс бүхий түлхүүртэй байдаг. Үүн дээр дарснаар та эцсийн үр дүнг шууд авах болно.
Тоо бүр бүхэл үндэстэй байж болохгүй: Дараах жишээг авч үзье.
1859 оны үндэс = 43.116122…
Та энэ жишээг тооцоолуур дээр нэгэн зэрэг шийдэхийг оролдож болно. Таны харж байгаагаар үр дүнд хүрсэн тоо нь бүхэл тоо биш бөгөөд аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн багц нь хязгаарлагдмал биш юм. Тусгай инженерийн тооцоолуур нь илүү нарийвчлалтай үр дүнг өгөх боломжтой боловч бүрэн үр дүн нь энгийн хүмүүсийн дэлгэц дээр тохирохгүй байна. Хэрэв та өмнө нь эхлүүлсэн квадратуудын цувааг үргэлжлүүлбэл 1859 тоог олохгүй, учир нь үүнийг авахын тулд квадрат болгосон тоо нь бүхэл тоо биш юм.
Хэрэв та энгийн тооцоолуур дээр гурав дахь үндсийг задлах шаардлагатай бол үндсэн тэмдэг бүхий товчлуур дээр давхар дарах хэрэгтэй. Жишээлбэл, дээр ашигласан 1859 тоог аваад түүнээс шоо язгуурыг авна уу.
1859 оны язгуур 3 = 6.5662867…
Өөрөөр хэлбэл, хэрэв 6.5662867... тоог гуравдахь зэрэглэл рүү авбал бид ойролцоогоор 1859-ийг авна. Тиймээс тоонуудаас үндэс гаргаж авах нь тийм ч хэцүү биш бөгөөд та дээрх алгоритмуудыг санах хэрэгтэй.
Асуудлыг шийдэхдээ бид маш олон тоотой тулгардаг бөгөөд үүнээс гаргаж авах шаардлагатай байдаг Квадрат язгуур. Олон оюутнууд үүнийг алдаа гэж үзээд бүх жишээг дахин шийдэж эхэлдэг. Ямар ч тохиолдолд та үүнийг хийж болохгүй! Үүнд хоёр шалтгаан бий:
- Олон тооны үндэс нь асуудалд гарч ирдэг. Ялангуяа текстэнд;
- Эдгээр үндсийг бараг амаар тооцдог алгоритм байдаг.
Өнөөдөр бид энэ алгоритмыг авч үзэх болно. Магадгүй зарим зүйл танд ойлгомжгүй мэт санагдаж магадгүй юм. Гэхдээ хэрэв та энэ хичээлд анхаарлаа хандуулбал эсрэг хүчтэй зэвсэг авах болно квадрат үндэс.
Тиймээс, алгоритм:
- Шаардлагатай язгуурыг 10-ын үржвэртэй тоогоор дээд ба доор хязгаарлана. Тиймээс бид хайлтын хүрээг 10 тоо болгон багасгах болно;
- Эдгээр 10 тооноос үндэс болж чадахгүйг нь хас. Үүний үр дүнд 1-2 тоо үлдэх болно;
- Эдгээр 1-2 тоог квадрат. Квадрат нь анхны тоотой тэнцүү бол язгуур болно.
Энэ алгоритмыг хэрэгжүүлэхийн өмнө алхам бүрийг тус тусад нь авч үзье.
Үндэс хязгаарлалт
Юуны өмнө бидний үндэс аль тоонуудын хооронд байрлаж байгааг олж мэдэх хэрэгтэй. Тоонууд нь аравын үржвэр байх нь зүйтэй.
10 2 = 100;
20 2 = 400;
30 2 = 900;
40 2 = 1600;
...
90 2 = 8100;
100 2 = 10 000.
Бид хэд хэдэн тоо авдаг:
100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.
Эдгээр тоо бидэнд юу хэлж байна вэ? Энэ нь энгийн: бид хил хязгаарыг олж авдаг. Жишээлбэл, 1296 тоог ав. Энэ нь 900-аас 1600-ийн хооронд байна. Тиймээс түүний үндэс нь 30-аас бага, 40-өөс их байж болохгүй.
[Зургийн тайлбар]
Үүнтэй ижил зүйл нь квадрат язгуурыг олох боломжтой бусад тоонуудад хамаарна. Жишээлбэл, 3364:
[Зургийн тайлбар]Тиймээс, үл ойлгогдох тооны оронд бид анхны үндэс байрладаг маш тодорхой мужийг олж авдаг. Хайлтын талбарыг улам нарийсгахын тулд хоёр дахь алхам руу шилжинэ үү.
Шаардлагагүй тоонуудыг арилгах
Тиймээс, бидэнд 10 тоо байна - үндэстэнд нэр дэвшигчид. Бид тэдгээрийг маш хурдан, нарийн төвөгтэй сэтгэхүй, багананд үржүүлэхгүйгээр олж авсан. Одоо цааш явах цаг боллоо.
Итгэнэ үү, үгүй юу, бид одоо нэр дэвшигчдийн тоог хоёр болгон бууруулна - дахин ямар ч төвөгтэй тооцоололгүйгээр! Тусгай дүрмийг мэдэхэд хангалттай. Энэ байна:
Дөрвөлжингийн сүүлийн цифр нь зөвхөн сүүлийн цифрээс хамаарна анхны дугаар.
Өөрөөр хэлбэл, дөрвөлжингийн сүүлийн цифрийг харахад л анхны тоо хаана дуусдагийг шууд ойлгох болно.
Сүүлийн байранд орох 10 оронтой л тоо байна. Тэднийг квадрат болгоход юу болж хувирдагийг олж мэдэхийг хичээцгээе. Хүснэгтийг харна уу:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 |
| 1 | 4 | 9 | 6 | 5 | 6 | 9 | 4 | 1 | 0 |
Энэ хүснэгт нь үндсийг тооцоолох өөр нэг алхам юм. Таны харж байгаагаар хоёр дахь мөрөнд байгаа тоонууд тавтай харьцуулахад тэгш хэмтэй байна. Жишээлбэл:
2 2 = 4;
8 2 = 64 → 4.
Таны харж байгаагаар сүүлийн цифр нь хоёр тохиолдолд ижил байна. Энэ нь жишээлбэл, 3364-ийн үндэс нь 2 эсвэл 8-аар төгсөх ёстой гэсэн үг юм. Нөгөө талаас бид өмнөх догол мөрийн хязгаарлалтыг санаж байна. Бид авах:
[Зургийн тайлбар] Улаан дөрвөлжин нь бид энэ тоог хараахан мэдэхгүй байгааг харуулж байна. Гэхдээ үндэс нь 50-аас 60 хүртэлх мужид байрладаг бөгөөд 2 ба 8-аар төгссөн хоёр тоо л байна.
[Зургийн тайлбар]Тэгээд л болоо! Бүх боломжит үндэсүүдээс бид зөвхөн хоёр сонголтыг үлдээсэн! Мөн энэ нь хамгийн хэцүү тохиолдолд юм, учир нь сүүлийн орон нь 5 эсвэл 0 байж болно. Тэгээд дараа нь үндэс нь зөвхөн нэг нэр дэвшигч байх болно!
Эцсийн тооцоолол
Ингээд 2 нэр дэвшигчийн дугаар үлдлээ. Аль нь үндэс болохыг яаж мэдэх вэ? Хариулт нь тодорхой байна: хоёуланг нь квадрат. Анхны тоог квадрат болгож өгсөн нь язгуур болно.
Жишээлбэл, 3364 дугаарын хувьд бид 52 ба 58 гэсэн хоёр нэр дэвшигчийн тоог олсон. Тэднийг квадрат болгоё:
52 2 = (50 +2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;
58 2 = (60 − 2) 2 = 3600 − 2 60 2 + 4 = 3364.
Тэгээд л болоо! Үндэс нь 58 гэдэг нь тогтоогдсон! Үүний зэрэгцээ тооцооллыг хялбарчлахын тулд би нийлбэр ба зөрүүний квадратуудын томъёог ашигласан. Үүний ачаар би тоонуудыг багана болгон үржүүлэх шаардлагагүй болсон! Энэ бол тооцооллын оновчлолын өөр түвшин боловч мэдээжийн хэрэг энэ нь бүрэн сонголттой :)
Үндэсийг тооцоолох жишээ
Онол бол мэдээж сайн. Гэхдээ практик дээр үүнийг шалгаж үзье.
[Зургийн тайлбар]
Эхлээд 576 тоо аль тоонуудын хооронд байгааг олж мэдье.
400 < 576 < 900
20 2 < 576 < 30 2
Одоо сүүлчийн тоог харцгаая. Энэ нь 6-тай тэнцүү. Энэ нь хэзээ тохиолддог вэ? Зөвхөн язгуур нь 4 эсвэл 6-аар төгссөн бол бид хоёр тоог авна.
Үлдсэн зүйл бол тоо бүрийг квадрат болгож, анхныхтай нь харьцуулах явдал юм.
24 2 = (20 + 4) 2 = 576
Агуу их! Эхний дөрвөлжин нь анхны тоотой тэнцүү болж хувирав. Тэгэхээр энэ бол үндэс юм.
Даалгавар. Квадрат язгуурыг тооцоолох:
[Зургийн тайлбар]
900 < 1369 < 1600;
30 2 < 1369 < 40 2;
Сүүлийн цифрийг харцгаая:
1369 → 9;
33; 37.
Үүнийг квадрат:
33 2 = (30 + 3) 2 = 900 + 2 30 3 + 9 = 1089 ≠ 1369;
37 2 = (40 − 3) 2 = 1600 − 2 40 3 + 9 = 1369.
Хариулт нь энд байна: 37.
Даалгавар. Квадрат язгуурыг тооцоолох:
[Зургийн тайлбар]
Бид тоог хязгаарладаг:
2500 < 2704 < 3600;
50 2 < 2704 < 60 2;
Сүүлийн цифрийг харцгаая:
2704 → 4;
52; 58.
Үүнийг квадрат:
52 2 = (50 + 2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;
Бид хариулт авсан: 52. Хоёр дахь тоог цаашид квадрат болгох шаардлагагүй болно.
Даалгавар. Квадрат язгуурыг тооцоолох:
[Зургийн тайлбар]
Бид тоог хязгаарладаг:
3600 < 4225 < 4900;
60 2 < 4225 < 70 2;
Сүүлийн цифрийг харцгаая:
4225 → 5;
65.
Таны харж байгаагаар, хоёр дахь алхамын дараа зөвхөн нэг сонголт үлдсэн: 65. Энэ бол хүссэн үндэс юм. Гэхдээ үүнийг квадрат болгож, шалгацгаая:
65 2 = (60 + 5) 2 = 3600 + 2 60 5 + 25 = 4225;
Бүх зүйл зөв. Бид хариултаа бичнэ.
Дүгнэлт
Харамсалтай нь, илүү сайн зүйл алга. Шалтгаануудыг авч үзье. Тэдгээрийн хоёр нь байна:
- Улсын шалгалт эсвэл улсын нэгдсэн шалгалт гэх мэт ердийн математикийн шалгалтанд тооны машин ашиглахыг хориглоно. Хэрэв та ангидаа тооны машин авчирвал шалгалтаас амархан хөөгдөж болно.
- Битгий тэнэг америкчууд шиг бай. Үндэстэй адилгүй - тэд хоёр анхны тоог нэмж чадахгүй. Мөн тэд бутархайг хараад ерөнхийдөө гистерик болдог.
