Энэ нийтлэлд бид хэрхэн яаж хийхийг харах болно бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх, мөн урвуу процессыг авч үзье - аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах. Энд бид бутархайг хөрвүүлэх дүрмийг зарлаж, өгөх болно нарийвчилсан шийдлүүдердийн жишээнүүд.
Хуудасны навигаци.
Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Бид ямар дарааллаар ажиллахаа тэмдэглэе бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх.
Эхлээд бид 10, 100, 1000, ... хуваагчтай бутархайг аравтын бутархайгаар хэрхэн илэрхийлэхийг авч үзэх болно. Үүнийг аравтын бутархай нь үндсэндээ 10, 100, ... хуваагчтай энгийн бутархай бичих авсаархан хэлбэр байдагтай холбон тайлбарлаж байна.
Үүний дараа бид цаашаа явж, ямар ч энгийн бутархайг (зөвхөн 10, 100, ... хуваагчтай биш) аравтын бутархай хэлбэрээр хэрхэн бичихийг харуулах болно. Энгийн бутархайг ийм байдлаар авч үзэхэд төгсгөлтэй аравтын бутархай ба хязгааргүй үечилсэн бутархай бутархай хоёулаа гарна.
Одоо бүх зүйлийг дарааллаар нь яръя.
10, 100, ... хуваарьтай энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Зарим зөв бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн өмнө "урьдчилсан бэлтгэл" шаарддаг. Энэ нь тоологч дахь цифрүүдийн тоо нь хуваагч дахь тэгийн тооноос бага байх энгийн бутархайд хамаарна. Жишээлбэл, 2/100 энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд эхлээд бэлтгэх ёстой, харин 9/10 бутархайг бэлтгэх шаардлагагүй.
Аравтын бутархай руу хөрвүүлэх зөв энгийн бутархайг "урьдчилсан бэлтгэл" нь тоологчийн зүүн талд маш олон тэг нэмэхээс бүрдэнэ. нийт тоо хэмжээцифрүүд хуваагч дахь тэгийн тоотой тэнцүү болсон. Жишээлбэл, тэг нэмсний дараах бутархай нь иймэрхүү харагдах болно.
Тохиромжтой бутархайг бэлтгэсний дараа аравтын бутархай руу хөрвүүлж эхлэх боломжтой.
өгье 10, 100, 1000, ... хуваарьтай зөв энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм. Энэ нь гурван алхамаас бүрдэнэ:
- 0 бичих;
- үүний дараа бид аравтын бутархай тавьдаг;
- Бид тоологчийн тоог бичнэ (хэрэв бид нэмсэн бол тэг нэмсэн хамт).
Жишээг шийдвэрлэхдээ энэ дүрмийн хэрэглээг авч үзье.
Жишээ.
37/100 зөв бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
Хуваагч нь хоёр тэгтэй 100 тоог агуулдаг. Тоолуур нь 37 тоог агуулдаг, тэмдэглэгээ нь хоёр оронтой тул энэ бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд бэлтгэх шаардлагагүй.
Одоо бид 0-ийг бичиж, аравтын бутархайг тавиад, тоологчоос 37-г бичээд аравтын бутархай 0.37-г авна.
Хариулт:
0,37 .
10, 100, ... тоологчтой зөв энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах ур чадварыг бэхжүүлэхийн тулд бид шийдлийг өөр жишээнд шинжлэх болно.
Жишээ.
107/10,000,000 зөв бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр бич.
Шийдэл.
Тоолуур дахь цифрүүдийн тоо 3, хуваагч дахь тэгийн тоо 7 байх тул энэ нь энгийн бутархайаравтын бутархай руу хөрвүүлэх бэлтгэл хэрэгтэй. Бид тоологчийн зүүн талд 7-3=4 тэг нэмэх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр тэнд байгаа цифрүүдийн нийт тоо нь хуваагч дахь тэгийн тоотой тэнцүү болно. Бид авдаг.
Үлдсэн зүйл бол шаардлагатай аравтын бутархай үүсгэх явдал юм. Үүнийг хийхийн тулд нэгдүгээрт, бид 0 гэж бичдэг, хоёрдугаарт, бид таслал тавьдаг, гуравдугаарт, тоологчийн тоог 0000107 тэгтэй хамт бичиж, үр дүнд нь аравтын бутархай 0.0000107 байна.
Хариулт:
0,0000107 .
Бутархай бутархай нь аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд ямар ч бэлтгэл шаарддаггүй. Дараахь зүйлийг дагаж мөрдөх ёстой 10, 100, ... хуваарьтай буруу бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм:
- тоологчийн дугаарыг бичих;
- тусдаа аравтын цэгбаруун талд анхны бутархайн хуваагч тэгтэй адил олон цифр байна.
Жишээ шийдвэрлэхдээ энэ дүрмийн хэрэглээг харцгаая.
Жишээ.
Бутархай бутархай 56,888,038,009/100,000-ыг аравтын бутархай руу хөрвүүл.
Шийдэл.
Нэгдүгээрт, бид 56888038009 тоологчийн тоог бичнэ, хоёрдугаарт, анхны бутархайн хуваагч нь 5 тэгтэй тул баруун талд байгаа 5 цифрийг аравтын бутархайгаар тусгаарлана. Үүний үр дүнд бид аравтын бутархай 568880.38009 байна.
Хариулт:
568 880,38009 .
Бутархай хэсгийн хуваагч нь 10, 100, 1000, ... гэсэн холимог тоог аравтын бутархай болгон хувиргахын тулд та холимог тоог буруу жирийн бутархай болгон хувиргаж, дараа нь үр дүнг хөрвүүлж болно. бутархайг аравтын бутархай болгох. Гэхдээ та дараахь зүйлийг бас ашиглаж болно 10, 100, 1000, ... бутархай хуваарьтай холимог тоонуудыг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм:
- шаардлагатай бол гүйцэтгэнэ" урьдчилсан бэлтгэл» анхны холимог тооны бутархай хэсэг, нэмэх шаардлагатай тоо хэмжээтоологчийн зүүн талд байгаа тэг;
- анхны холимог тооны бүхэл хэсгийг бичих;
- аравтын бутархай тавих;
- Бид тоологчийн тоог нэмсэн тэгийн хамт бичнэ.
Холимог тоог аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэхийн тулд шаардлагатай бүх алхмуудыг гүйцэтгэсэн жишээг харцгаая.
Жишээ.
Орчуулах холимог тооаравтын бутархай.
Шийдэл.
Бутархай хэсгийн хуваагч нь 4 тэгтэй, тоологч нь 2 цифрээс бүрдэх 17 тоог агуулж байгаа тул тоологчийн зүүн талд хоёр тэг нэмэх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр тэнд байгаа цифрүүдийн тоо нь тоотой тэнцүү болно. хуваагч дахь тэг. Үүнийг хийсний дараа тоологч нь 0017 болно.
Одоо бид анхны тооны бүхэл хэсгийг, өөрөөр хэлбэл 23-ын тоог бичиж, аравтын бутархай тавиад, дараа нь тоологчийн тоог нэмсэн тэг, өөрөөр хэлбэл 0017 гэж бичээд хүссэн аравтын бутархайг авна. 23.0017 бутархай.
Бүх шийдлийг товч бичье: 
.
Холимог тоог эхлээд хэлбэрээр илэрхийлэх боломжтой байсан нь эргэлзээгүй зөв бутархай, дараа нь аравтын бутархай руу хөрвүүлнэ. Энэ аргын тусламжтайгаар шийдэл нь дараах байдалтай байна: .
Хариулт:
23,0017 .
Бутархайг төгсгөлтэй ба төгсгөлгүй үечилсэн аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Зөвхөн 10, 100, ... хуваарьтай энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах төдийгүй бусад хуваагчтай энгийн бутархайг ч хувиргаж болно. Одоо бид үүнийг хэрхэн яаж хийхийг олж мэдэх болно.
Зарим тохиолдолд анхны энгийн бутархайг 10, 100, 1000, ... хуваагчийн аль нэгэнд амархан буулгадаг (энгийн бутархайг шинэ хуваагч руу авчрахыг үзнэ үү), үүний дараа үүссэн бутархайг илэрхийлэхэд хэцүү биш юм. аравтын бутархай хэлбэрээр. Жишээлбэл, 2/5 бутархайг 10 хуваарьтай бутархай болгон бууруулж болох нь ойлгомжтой, үүний тулд та хуваагч ба хуваагчийг 2-оор үржүүлэх хэрэгтэй бөгөөд энэ нь 4/10 бутархайг өгөх болно. Өмнөх догол мөрөнд дурдсан дүрмийг аравтын бутархай 0, 4 болгон хялбархан хөрвүүлдэг.
Бусад тохиолдолд та энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах өөр аргыг ашиглах хэрэгтэй бөгөөд бид одоо авч үзэх болно.
Энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хөрвүүлэхийн тулд бутархайн хуваагчийг хуваарьт хувааж, эхлээд тоог аравтын бутархайн дараа дурын тооны тэгтэй тэнцүү аравтын бутархайгаар солино (бид энэ талаар тэнцүү, тэнцүү гэсэн хэсэгт ярьсан. тэгш бус аравтын бутархай). Энэ тохиолдолд хуваах ажлыг натурал тоон баганаар хуваахтай ижил аргаар гүйцэтгэдэг бөгөөд ногдол ашгийн бүхэл хэсгийн хуваагдал дуусах үед категорит аравтын бутархайг байрлуулна. Энэ бүхэн доор өгөгдсөн жишээнүүдийн шийдлүүдээс тодорхой болно.
Жишээ.
621/4 бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
621 тоологч дахь тоог аравтын бутархайгаар төлөөлж, араас нь аравтын бутархай, хэд хэдэн тэг нэмж оруулъя. Эхлээд 0-ийн 2 цифрийг нэмье, дараа нь шаардлагатай бол бид үргэлж илүү тэг нэмж болно. Тэгэхээр бид 621.00 байна.
Одоо 621,000 тоог 4-т баганагаар хуваая. Эхний гурван алхам нь урт хуваагдлаас ялгаатай биш юм натурал тоонууд, тэдгээрийн дараа бид дараах зураг дээр ирлээ. 
Ингэж бид ногдол ашгийн аравтын бутархай руу ордог бөгөөд үлдсэн хэсэг нь тэгээс өөр байна. Энэ тохиолдолд бид таслалд анхаарал хандуулахгүйгээр аравтын бутархайг хувааж, баганад үргэлжлүүлэн хуваана. 
Энэ нь хуваагдлыг дуусгаж, үр дүнд нь бид аравтын бутархай 155.25-ыг авдаг бөгөөд энэ нь анхны энгийн бутархайтай тохирч байна.
Хариулт:
155,25 .
Материалыг нэгтгэхийн тулд шийдлийг өөр жишээнд авч үзье.
Жишээ.
21/800 бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
Энэхүү энгийн бутархайг аравтын бутархай болгохын тулд 21000... аравтын бутархай баганаар 800-д хуваана. Эхний алхамыг хийсний дараа бид категорид аравтын бутархай тавьж, дараа нь хуваалтыг үргэлжлүүлнэ. 
Эцэст нь бид 0-ийн үлдэгдлийг авсан бөгөөд энэ нь 21/400 энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргаж дуусгаж, аравтын бутархай 0.02625-д хүрлээ.
Хариулт:
0,02625 .
Тоолуурыг энгийн бутархайн хуваагчаар хуваахад 0-ийн үлдэгдэл гарахгүй байж магадгүй юм. Эдгээр тохиолдолд хуваалтыг тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлүүлж болно. Гэсэн хэдий ч тодорхой алхамаас эхлэн үлдэгдэл нь үе үе давтагдаж эхэлдэг бөгөөд энэ хэсэгт байгаа тоонууд бас давтагдана. Энэ нь анхны бутархайг хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай болгон хувиргана гэсэн үг юм. Үүнийг жишээгээр харуулъя.
Жишээ.
19/44 бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр бич.
Шийдэл.
Энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд баганаар хуваах хэрэгтэй: 
Хуваах явцад 8 ба 36-ын үлдэгдэл давтагдаж эхэлсэн бол 1 ба 8-ын тоо давтагдах нь тодорхой болсон. Ийнхүү анхны энгийн бутархай 19/44 нь үечилсэн бутархай 0.43181818...=0.43(18) болж хувирав.
Хариулт:
0,43(18) .
Энэ цэгийг дүгнэхийн тулд бид аль энгийн бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай болгон, алийг нь зөвхөн үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болохыг олж мэдэх болно.
Бидний өмнө бууруулж болшгүй энгийн бутархай байцгаая (хэрэв бутархай нь буурах боломжтой бол эхлээд бутархайг багасгана), бид үүнийг аль аравтын бутархай болгон хувиргаж болохыг олж мэдэх хэрэгтэй - төгсгөлтэй эсвэл үе үе.
Хэрэв энгийн бутархайг 10, 100, 1000, ... хуваагчийн аль нэг болгон бууруулж чадвал үүссэн бутархайг өмнөх догол мөрөнд хэлэлцсэн дүрмийн дагуу хялбархан эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргах нь ойлгомжтой. Харин хуваагчдад 10, 100, 1000 гэх мэт. Бүх энгийн бутархай өгөгддөггүй. Зөвхөн хуваагч нь 10, 100, ... тоонуудын нэгээс доошгүй тооны бутархайг ийм хуваагч болгон бууруулж болох бөгөөд 10, 100, ...-д хуваагч байж болох вэ? 10, 100, ... тоонууд нь энэ асуултад хариулах боломжийг олгох бөгөөд тэдгээр нь дараах байдалтай байна: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1000 = 2 2 2 5 5 5, .... Үүнээс үзэхэд хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэт. зөвхөн задралд орсон тоонууд л байж болно үндсэн хүчин зүйлүүдзөвхөн 2 ба (эсвэл) 5 тоонуудыг агуулна.
Одоо бид чадна ерөнхий дүгнэлтбутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх тухай:
- хэрэв хуваагчийг анхны хүчин зүйл болгон задлахад зөвхөн 2 ба (эсвэл) 5 тоо байгаа бол энэ бутархайг эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно;
- хэрэв хуваагчийн өргөтгөлд хоёр, таваас гадна бусад нь байвал анхны тоонууд, дараа нь энэ бутархай төгсгөлгүй аравтын үечилсэн бутархай болж хувирна.
Жишээ.
Энгийн бутархайг аравтын бутархай болгохгүйгээр 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 бутархайн аль нь эцсийн аравтын бутархай болж, алийг нь зөвхөн үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болохыг надад хэлээрэй.
Шийдэл.
47/20 бутархайн хуваагчийг 20=2·2·5 гэж анхны үржвэрт хуваана. Энэ өргөтгөлд зөвхөн хоёр ба тав байгаа тул энэ бутархайг 10, 100, 1000, ... хуваагчийн аль нэг болгон бууруулж болно (энэ жишээнд 100 хуваагч руу), тиймээс эцсийн аравтын бутархай руу хөрвүүлж болно. бутархай.
7/12 бутархайн хуваагчийг анхны хүчин зүйл болгон задлах нь 12=2·2·3 хэлбэртэй байна. Энэ нь 2 ба 5-аас ялгаатай 3-ын анхны хүчин зүйлийг агуулж байгаа тул энэ бутархайг хязгаарлагдмал аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй, харин үечилсэн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно.
Бутархай 21/56 - агшилт, агшилтын дараа 3/8 хэлбэрийг авна. Хуваарийг анхны хүчин зүйл болгон хуваах нь 2-той тэнцүү гурван хүчин зүйлийг агуулна, тиймээс энгийн бутархай 3/8, тиймээс тэнцүү бутархай 21/56-г эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно.
Эцэст нь 31/17 бутархайн хуваагчийн өргөтгөл нь өөрөө 17 тул энэ бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай болгон хувиргах боломжгүй, харин төгсгөлгүй үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болно.
Хариулт:
47/20 ба 21/56-г төгсгөлтэй аравтын бутархай болгон хувиргаж болох боловч 7/12 ба 31/17-г зөвхөн үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болно.
Энгийн бутархай нь хязгааргүй үегүй аравтын бутархай болж хувирдаггүй
Өмнөх догол мөрөнд байгаа мэдээлэл нь "Бутархайн хуваагчийг хуваахад төгсгөлгүй үегүй бутархай гарч чадах уу?" Гэсэн асуулт гарч ирнэ.
Хариулт: үгүй. Энгийн бутархайг хөрвүүлэх үед үр дүн нь төгсгөлтэй аравтын бутархай эсвэл хязгааргүй үечилсэн бутархай байж болно. Яагаад ийм байдгийг тайлбарлая.
Үлдэгдэлтэй хуваагдах теоремоос үлдэгдэл нь үргэлж байх нь тодорхой байна хуваагчаас бага, өөрөөр хэлбэл, хэрэв бид зарим бүхэл тоог бүхэл q-д хуваавал үлдэгдэл нь зөвхөн 0, 1, 2, ..., q−1 тоонуудын аль нэг нь байж болно. Эндээс харахад багана нь энгийн бутархайн хуваагчийн бүхэл хэсгийг q хуваарьт хувааж дууссаны дараа q-аас илүүгүй алхамаар дараах хоёр нөхцөл байдлын аль нэг нь үүснэ.
- эсвэл бид 0-ийн үлдэгдэл авах болно, энэ нь хуваагдлыг дуусгаж, эцсийн аравтын бутархайг авах болно;
- эсвэл бид өмнө нь гарч ирсэн үлдэгдлийг авах бөгөөд үүний дараа үлдэгдэл нь өмнөх жишээн дээрх шиг давтаж эхэлнэ (хуваах үеэс хойш). тэнцүү тоо q дээр тэнцүү үлдэгдэл гарна, энэ нь аль хэдийн дурдсан хуваагдах теоремоос гардаг), энэ нь төгсгөлгүй үечилсэн аравтын бутархай болно.
Өөр сонголт байж болохгүй, тиймээс энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхдээ төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархайг олж авах боломжгүй.
Энэ догол мөрөнд өгөгдсөн үндэслэлээс харахад аравтын бутархайн хугацааны урт нь харгалзах энгийн бутархайн хуваагчийн утгаас үргэлж бага байдаг.
Аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Одоо аравтын бутархайг хэрхэн энгийн бутархай болгон хувиргах талаар олж мэдье. Төгсгөлийн аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргаж эхэлцгээе. Үүний дараа бид хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархайг урвуулах аргыг авч үзэх болно. Эцэст нь төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах боломжгүйг хэлье.
Араас аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Төгсгөлийн аравтын бутархай хэлбэрээр бичигдсэн бутархайг олж авах нь маш энгийн. Төгсгөлийн аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах дүрэмгурван алхамаас бүрдэнэ:
- эхлээд өгөгдсөн аравтын бутархайг тоологч руу бичиж, хэрэв байгаа бол аравтын бутархай болон зүүн талд байгаа бүх тэгийг хаясан;
- хоёрдугаарт, хуваагч руу нэгийг бичиж, анхны аравтын бутархайн аравтын бутархайн дараа хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр тэг нэмэх;
- гуравдугаарт, шаардлагатай бол үүссэн фракцыг багасгах.
Жишээнүүдийн шийдлүүдийг харцгаая.
Жишээ.
3.025-ын аравтын тоог бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
Хэрэв бид анхны аравтын бутархайгаас аравтын бутархайг хасвал 3025 гэсэн тоо гарна. Зүүн талд бидний хаях тэг байхгүй. Тиймээс бид хүссэн бутархайн дугаарт 3025 гэж бичнэ.
Анхны аравтын бутархайд аравтын бутархайн дараа 3 оронтой байдаг тул бид хуваагч руу 1-ийн тоог бичиж, баруун талд нь 3 тэг нэмнэ.
Тиймээс бид 3,025/1,000 энгийн бутархай болсон. Энэ фракцыг 25-аар бууруулж болно, бид олж авна 
.
Хариулт:
.
Жишээ.
0.0017 аравтын бутархайг бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
Аравтын бутархай байхгүй бол анхны аравтын бутархай нь 00017 шиг харагдаж, зүүн талд байгаа тэгүүдийг хаяснаар бид хүссэн энгийн бутархайн тоо болох 17 тоог авна.
Анхны аравтын бутархай нь аравтын бутархайн дараа 4 оронтой байдаг тул бид хуваагчдаа дөрвөн тэгтэй нэгийг бичдэг.
Үүний үр дүнд бид 17/10,000 энгийн бутархай байна. Энэ бутархайг багасгах боломжгүй бөгөөд аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах ажил дуусна.
Хариулт:
.
Хэзээ бүхэл хэсэганхны эцсийн аравтын бутархай нь тэгээс ялгаатай бол энгийн бутархайг алгасаж шууд холимог тоо руу хөрвүүлж болно. өгье эцсийн аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх дүрэм:
- аравтын бутархайн өмнөх тоог хүссэн холимог тооны бүхэл тоогоор бичих ёстой;
- бутархай хэсгийн тоологч дээр та зүүн талд байгаа бүх тэгийг хаясны дараа анхны аравтын бутархайн бутархай хэсгээс авсан тоог бичих хэрэгтэй;
- бутархай хэсгийн хуваагч дээр та 1-ийн тоог бичих хэрэгтэй бөгөөд үүний баруун талд анхны аравтын бутархайн аравтын бутархайн араас хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр тэг нэмнэ;
- шаардлагатай бол үүссэн холимог тооны бутархай хэсгийг багасгана.
Аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх жишээг харцгаая.
Жишээ.
152.06005 аравтын бутархайг холимог тоогоор илэрхийл
Бутархай гэж бид аль хэдийн хэлсэн жирийнТэгээд аравтын. Асаалттай одоогоорБид бутархайг бага зэрэг судалсан. Тогтмол ба буруу бутархай байдаг гэдгийг бид олж мэдсэн. Мөн бид энгийн бутархайг багасгах, нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах боломжтой гэдгийг олж мэдсэн. Бүхэл тоо, бутархай хэсгээс бүрдэх холимог тоо гэж нэрлэгддэг тоонууд байдгийг бид бас мэдсэн.
Бид нийтлэг бутархайг бүрэн судалж амжаагүй байна. Хэлэлцэх ёстой олон нарийн ширийн зүйл, нарийн ширийн зүйл байдаг боловч өнөөдөр бид судалж эхэлнэ аравтынэнгийн ба аравтын бутархайг ихэвчлэн нэгтгэх шаардлагатай байдаг тул бутархай. Өөрөөр хэлбэл, асуудлыг шийдэхдээ хоёр төрлийн бутархайг ашиглах хэрэгтэй.
Энэ хичээл нь төвөгтэй, ойлгомжгүй мэт санагдаж магадгүй юм. Энэ бол нэлээд хэвийн үзэгдэл. Ийм төрлийн хичээлүүд нь тэдгээрийг өнгөцхөн харахгүй, сайтар судлахыг шаарддаг.
Хичээлийн агуулгаХэмжигдэхүүнийг бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх
Заримдаа ямар нэг зүйлийг харуулах нь тохиромжтой байдаг бутархай хэлбэр. Жишээлбэл, дециметрийн аравны нэгийг дараах байдлаар бичнэ.
Энэ илэрхийлэл нь нэг дециметрийг арван хэсэгт хувааж, эдгээр арван хэсгээс нэг хэсгийг нь авсан гэсэн үг юм.
Зураг дээр харж байгаагаар дециметрийн аравны нэг нь нэг сантиметр байна.
Ингээд авч үзье дараагийн жишээ. Бутархай хэлбэрээр 6 см, өөр 3 мм-ийг сантиметрээр харуул.
Тиймээс, та 6 см ба 3 мм-ийг сантиметрээр илэрхийлэх хэрэгтэй, гэхдээ бутархай хэлбэрээр. Бидэнд аль хэдийн 6 бүхэл сантиметр байна:
гэхдээ 3 миллиметр үлдсэн байна. Эдгээр 3 миллиметр, мөн сантиметрээр хэрхэн харуулах вэ? Бутархай хэсэг нь аврах ажилд ирдэг. 3 миллиметр нь сантиметрийн гуравны нэг хэсэг юм. Мөн сантиметрийн гурав дахь хэсгийг см гэж бичнэ
Бутархай гэдэг нь нэг сантиметрийг арван тэнцүү хэсэгт хувааж, эдгээр арван хэсгээс гурван хэсгийг (аравын гурав) авсан гэсэн үг юм.
Үүний үр дүнд бид зургаан бүхэл бүтэн сантиметр, аравны гурван сантиметр байна.
Энэ тохиолдолд 6 нь бүхэл см-ийн тоог, бутархай нь бутархай см-ийн тоог харуулна. Энэ хэсгийг дараах байдлаар уншина "зургаан цэг гурван сантиметр".
Хуваагч нь 10, 100, 1000 гэсэн тоог агуулсан бутархайг хуваагчгүйгээр бичиж болно. Эхлээд бүхэл хэсгийг, дараа нь бутархай хэсгийн тоог бич. Бүхэл тоо нь бутархай хэсгийн дугаараас таслалаар тусгаарлагдана.
Жишээлбэл, хуваагчгүйгээр бичье. Үүнийг хийхийн тулд эхлээд бүх хэсгийг нь бичье. Бүхэл тоо нь 6. Эхлээд бид энэ тоог бичнэ.
Бүх хэсгийг нь бүртгэсэн. Бүх хэсгийг нь бичсэний дараа бид таслал тавина:
Одоо бид бутархай хэсгийн тоог бичнэ. Холимог тоонд бутархай хэсгийн дугаарлагч нь 3 тоо юм. Бид аравтын бутархайн араас гурвыг бичнэ.
Энэ хэлбэрээр дүрслэгдсэн аливаа тоог дуудна аравтын.
Тиймээс та аравтын бутархайг ашиглан 6 см, өөр 3 мм-ийг сантиметрээр харуулж болно.
6.3 см
Энэ нь дараах байдлаар харагдах болно.
Үнэн хэрэгтээ аравтын бутархай нь энгийн бутархай, холимог тоотой адил юм. Ийм бутархайн онцлог нь тэдгээрийн бутархай хэсгийн хуваагч нь 10, 100, 1000, 10000 гэсэн тоонуудыг агуулдаг явдал юм.
Холимог тоотой адил аравтын бутархай нь бүхэл тоо, бутархай хэсэгтэй байдаг. Жишээлбэл, холимог тоонд бүхэл хэсэг нь 6, ба бутархай хэсэгЭнэ .
Аравтын бутархай 6.3-д бүхэл хэсэг нь 6-ын тоо, бутархай хэсэг нь бутархайн тоо, өөрөөр хэлбэл 3-ын тоо юм.
10, 100, 1000 гэсэн тоонуудыг хуваагчдаа бүхэл тоогүйгээр өгсөн энгийн бутархайнууд бас тохиолддог. Жишээлбэл, бутархайг бүхэл хэсэггүйгээр өгдөг. Ийм бутархайг аравтын бутархай гэж бичихийн тулд эхлээд 0 гэж бичээд таслал тавиад бутархайн тоог бичнэ. Хугарагчгүй бутархайг дараах байдлаар бичнэ.
шиг уншдаг "тэг цэг тав".
Холимог тоог аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Холимог тоог хуваагчгүйгээр бичихдээ бид тэдгээрийг аравтын бутархай болгон хувиргадаг. Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхдээ та мэдэх ёстой хэд хэдэн зүйл байдаг бөгөөд бид үүнийг одоо ярих болно.
Бүхэл хэсгийг бичиж дууссаны дараа бутархай хэсгийн тэгийн тоо болон аравтын бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо нь бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгийн тоог тоолох шаардлагатай. адилхан. Энэ нь юу гэсэн үг вэ? Дараах жишээг авч үзье.
Эхэндээ
Та бутархай хэсгийн тоог нэн даруй бичиж болно, аравтын бутархай бэлэн болсон, гэхдээ та бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгийн тоог тоолох хэрэгтэй.
Тиймээс бид холимог тооны бутархай дахь тэгийн тоог тоолно. Бутархай хэсгийн хуваагч нь нэг тэгтэй байна. Энэ нь аравтын бутархайн бутархайд аравтын бутархайн дараа нэг цифр байх бөгөөд энэ цифр нь холимог тооны бутархай хэсгийн дугаарлагч, өөрөөр хэлбэл 2-ын тоо байх болно гэсэн үг юм.
Тиймээс аравтын бутархай руу хөрвүүлснээр холимог тоо 3.2 болно.
Энэ аравтын бутархай дараах байдлаар уншина.
"Гурван цэг хоёр"
Холимог тооны бутархай хэсэгт 10-ын тоо байдаг тул “аравтын нэг”.
Жишээ 2.Холимог тоог аравтын бутархай болгон хувирга.
Бүх хэсгийг нь бичээд таслал тавь:
Та бутархайн хэсгийн тоог нэн даруй бичиж, аравтын бутархай 5.3-ийг авч болно, гэхдээ дүрмээр бол аравтын бутархайн дараа холимог тооны бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгтэй адил олон цифр байх ёстой. Бутархай хэсгийн хуваагч нь хоёр тэгтэй байгааг бид харж байна. Энэ нь манай аравтын бутархай нь аравтын бутархайн дараа нэг биш хоёр оронтой байх ёстой гэсэн үг юм.
Ийм тохиолдолд бутархай хэсгийн тоологчийг бага зэрэг өөрчлөх шаардлагатай: тоологчийн өмнө, өөрөөр хэлбэл 3-ын тооноос өмнө тэг нэмнэ.
Одоо та энэ холимог тоог аравтын бутархай болгон хувиргаж болно. Бүх хэсгийг нь бичээд таслал тавь:
Мөн бутархай хэсгийн тоог бичнэ үү.
5.03 аравтын бутархайг дараах байдлаар уншина.
"Таван оноо гурав"
Холимог тооны бутархай хэсгийн хуваагч нь 100-ын тоог агуулж байгаа тул “зуут”.
Жишээ 3.Холимог тоог аравтын бутархай болгон хувирга.
Өмнөх жишээнүүдээс бид холимог тоог аравтын бутархай руу амжилттай хөрвүүлэхийн тулд бутархайн хуваагч дахь цифрүүдийн тоо, бутархайн хуваагч дахь тэгийн тоо ижил байх ёстойг олж мэдсэн.
Холимог тоог аравтын бутархай болгон хувиргахаасаа өмнө түүний бутархай хэсгийг бага зэрэг өөрчлөх шаардлагатай, тухайлбал бутархай хэсгийн хуваагч дахь цифрүүдийн тоо, бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгийн тоо нь ижил байх ёстой. адилхан.
Юуны өмнө бид бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгийн тоог харна. Гурван тэг байгааг бид харж байна:
Бидний даалгавар бол бутархай хэсгийн тоологч дахь гурван цифрийг зохион байгуулах явдал юм. Бидэнд аль хэдийн нэг оронтой тоо байгаа - энэ бол 2 тоо юм. Хоёр оронтой тоо нэмэх хэвээр байна. Тэд хоёр тэг болно. Тэдгээрийг 2-ын тооны өмнө нэмнэ үү. Үүний үр дүнд хуваагч дахь тэгийн тоо болон тоологч дахь цифрүүдийн тоо ижил болно.
Одоо та энэ холимог тоог аравтын бутархай руу хөрвүүлж эхлэх боломжтой. Эхлээд бид хэсгийг бүхэлд нь бичиж, таслал тавина.
мөн бутархай хэсгийн тоог нэн даруй бичнэ
3,002
Холимог тооны бутархай хэсгийн хуваагч дахь аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо, тэгийн тоо ижил байгааг бид харж байна.
3.002 аравтын бутархайг дараах байдлаар уншина.
"Гурван цэг хоёр мянга"
Холимог тооны бутархай хэсгийн хуваагч нь 1000 тоог агуулж байгаа тул “мянган”.
Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
10, 100, 1000, 10000 хуваарьтай энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргаж болно. Энгийн бутархай нь бүхэл тоотой байдаггүй тул эхлээд 0 гэж бичээд таслал тавиад бутархай хэсгийн тоог бичнэ.
Энд мөн хуваагч дахь тэгийн тоо, тоологч дахь цифрүүдийн тоо ижил байх ёстой. Тиймээс та болгоомжтой байх хэрэгтэй.
Жишээ 1.
Бүх хэсэг нь дутуу байгаа тул эхлээд 0 гэж бичээд таслал тавина.
Одоо бид хуваагч дахь тэгийн тоог харж байна. Нэг тэг байгааг бид харж байна. Мөн тоологч нь нэг оронтой байна. Энэ нь аравтын бутархайн араас 5-ын тоог бичих замаар аравтын бутархайг аюулгүй үргэлжлүүлж болно гэсэн үг юм
Үүссэн аравтын бутархай 0.5-д аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо болон бутархайн хуваагч дахь тэгийн тоо ижил байна. Энэ нь бутархайг зөв орчуулсан гэсэн үг.
Аравтын бутархай 0.5-ыг дараах байдлаар уншина.
"Тэг цэг тав"
Жишээ 2.Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх.
Бүхэл бүтэн хэсэг дутуу байна. Эхлээд бид 0 гэж бичээд таслал тавина:
Одоо бид хуваагч дахь тэгийн тоог харж байна. Бид хоёр тэг байгааг харж байна. Мөн тоологч нь зөвхөн нэг оронтой. Цифрүүдийн тоо болон тэгийн тоог ижил болгохын тулд 2-ын тооны өмнө тоологч дээр нэг тэг нэмнэ. Дараа нь бутархай хэлбэрийг авна. Одоо хуваагч дахь тэгийн тоо, тоологч дахь цифрүүдийн тоо ижил байна. Тиймээс та аравтын бутархайг үргэлжлүүлж болно:
Үүссэн аравтын бутархай 0.02-д аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо болон бутархайн хуваагч дахь тэгийн тоо ижил байна. Энэ нь бутархайг зөв орчуулсан гэсэн үг.
0.02 аравтын бутархайг дараах байдлаар уншина.
"Тэг оноо хоёр."
Жишээ 3.Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх.
0 гэж бичээд таслал тавина:
Одоо бид бутархайн хуваагч дахь тэгийн тоог тоолно. Таван тэг байгааг бид харж байна, тоологч нь зөвхөн нэг цифр байна. Хуваагч дахь тэгийн тоог болон тоологч дахь цифрүүдийн тоог ижил болгохын тулд та 5-ын тооны өмнө дөрвөн тэг нэмэх хэрэгтэй.
Одоо хуваагч дахь тэгийн тоо, тоологч дахь цифрүүдийн тоо ижил байна. Тиймээс бид аравтын бутархайг үргэлжлүүлж болно. Аравтын бутархайн араас бутархайн тоог бич
Үүссэн аравтын бутархай 0.00005-д аравтын бутархайн дараах цифр болон бутархайн хуваагч дахь тэгийн тоо ижил байна. Энэ нь бутархайг зөв орчуулсан гэсэн үг.
0.00005 аравтын бутархайг дараах байдлаар уншина.
"Тэг цэг таван зуун мянга."
Бутархай бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Бутархай бутархай нь хуваагчаас их байгаа бутархайг хэлнэ. Бутархай нь 10, 100, 1000, 10000 гэсэн тоонуудыг агуулсан буруу бутархай байдаг. Ийм бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргаж болно. Гэхдээ аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн өмнө ийм бутархайг бүхэлд нь салгах ёстой.
Жишээ 1.
Бутархай нь буруу бутархай юм. Ийм бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргахын тулд эхлээд түүний бүх хэсгийг сонгох хэрэгтэй. Буруу бутархайн хэсгийг бүхэлд нь хэрхэн тусгаарлахыг санацгаая. Хэрэв та мартсан бол эргэн очиж судлахыг зөвлөж байна.
Тиймээс, буруу бутархай дахь хэсгийг бүхэлд нь тодруулцгаая. Бутархай гэдэг нь хуваагдах гэсэн утгатай гэдгийг санаарай энэ тохиолдолд 112 тоог 10-д хуваах
Энэ зургийг хараад хүүхдийн барилгын иж бүрдэл шиг шинэ холимог дугаарыг угсарцгаая. 11-ийн тоо нь бүхэл тоо, 2-ын тоо нь бутархай хэсгийн хуваагч, 10-ын тоо нь бутархай хэсгийн хуваагч байх болно.
Бид холимог тоо авсан. Үүнийг аравтын бутархай руу хөрвүүлье. Ийм тоог аравтын бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон. Эхлээд бүх хэсгийг нь бичээд таслал тавь.
Одоо бид бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгийн тоог тоолно. Нэг тэг байгааг бид харж байна. Мөн бутархай хэсгийн тоологч нэг оронтой байна. Энэ нь бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгийн тоо, бутархай хэсгийн хуваагч дахь цифрүүдийн тоо ижил байна гэсэн үг юм. Энэ нь аравтын бутархайн дараа бутархай хэсгийн тоог нэн даруй бичих боломжийг бидэнд олгоно.
Үүссэн аравтын бутархай 11.2-д аравтын бутархайн дараах цифр болон бутархайн хуваагч дахь тэгийн тоо ижил байна. Энэ нь бутархайг зөв орчуулсан гэсэн үг.
гэсэн үг буруу бутархайаравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд 11.2 болно
11.2 аравтын бутархайг дараах байдлаар уншина.
"Арван нэг цэг хоёр."
Жишээ 2.Бутархай бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх.
Тоолуур нь хуваагчаас их байдаг тул энэ нь буруу бутархай юм. Гэхдээ хуваагч нь 100 тоог агуулдаг тул аравтын бутархай руу хөрвүүлж болно.
Юуны өмнө энэ бутархайн хэсгийг бүхэлд нь сонгоё. Үүнийг хийхийн тулд 450-ыг 100-д булангаар хуваана.
Шинэ холимог тоо цуглуулцгаая - бид авна. Холимог тоог аравтын бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон.
Бүх хэсгийг нь бичээд таслал тавь:
Одоо бид бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгийн тоог, бутархай хэсгийн тоологч дахь цифрүүдийн тоог тоолно. Бид хуваагч дахь тэгийн тоо, тоологч дахь цифрүүдийн тоо ижил байгааг харж байна. Энэ нь аравтын бутархайн дараа бутархай хэсгийн тоог нэн даруй бичих боломжийг бидэнд олгоно.
Үүссэн аравтын бутархай 4.50-д аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо болон бутархайн хуваагч дахь тэгийн тоо ижил байна. Энэ нь бутархайг зөв орчуулсан гэсэн үг.
Бутархай бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд 4.50 болно гэсэн үг.
Асуудлыг шийдвэрлэхдээ аравтын бутархайн төгсгөлд тэг байвал тэдгээрийг хаяж болно. Хариултынхаа тэгийг бас хасъя. Дараа нь бид 4.5-ыг авна
Энэ бол нэг сонирхолтой онцлогаравтын бутархай. Бутархайн төгсгөлд гарч буй тэг нь энэ бутархайд ямар ч жин өгдөггүйд оршино. Өөрөөр хэлбэл 4.50 ба 4.5 аравтын бутархайнууд тэнцүү байна. Тэдний хооронд тэнцүү тэмдэг тавья:
4,50 = 4,5
Асуулт гарч ирнэ: яагаад ийм зүйл болж байна вэ? Эцсийн эцэст энэ нь 4.50, 4.5 шиг харагдаж байна өөр өөр фракцууд. Бүх нууц нь бидний өмнө нь судалж байсан бутархайн үндсэн шинж чанарт оршдог. Бид аравтын бутархай 4.50 ба 4.5 яагаад тэнцүү байдгийг нотлохыг хичээх боловч дараагийн сэдвийг судалсны дараа "аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх" гэж нэрлэдэг.
Аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх
Аливаа аравтын бутархайг буцаан холимог тоо руу хөрвүүлж болно. Үүнийг хийхийн тулд аравтын бутархайг унших чадвартай байхад л хангалттай. Жишээлбэл, 6.3-ыг холимог тоо руу хөрвүүлье. 6.3 нь зургаан цэг гурав. Эхлээд бид зургаан бүхэл тоог бичнэ:
ба аравны гуравны хажууд:
Жишээ 2.Аравтын 3.002-ыг холимог тоо руу хөрвүүлнэ
3.002 нь гурван бүтэн ба хоёр мянганы нэг юм. Эхлээд бид гурван бүхэл тоог бичнэ
Түүний хажууд бид хоёр мянганы хэсгийг бичнэ:
Жишээ 3.Аравтын 4.50-ыг холимог тоо руу хөрвүүлнэ
4.50 бол тавин дөрвөн цэг юм. Дөрвөн бүхэл тоог бич
ба дараагийн тавин зуу:
Дашрамд хэлэхэд, санацгаая сүүлчийн жишээөмнөх сэдвээс. Бид аравтын бутархай 4.50 ба 4.5 тэнцүү гэж хэлсэн. Бид ч тэгийг хаяж болно гэж хэлсэн. 4.50 ба 4.5 аравтын бутархайнууд тэнцүү гэдгийг батлахыг оролдъё. Үүнийг хийхийн тулд бид хоёр аравтын бутархайг холимог тоо болгон хувиргадаг.
Холимог тоо руу хөрвүүлэхэд аравтын бутархай 4.50, аравтын бутархай 4.5 болно.
Бид хоёр холимог тоотой ба . Эдгээр холимог тоонуудыг буруу бутархай болгон хөрвүүлье:
Одоо бид хоёр бутархай ба . Бутархайн хуваагч ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлэх (эсвэл хуваах) үед бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй гэсэн үндсэн шинж чанарыг санах цаг болжээ.
Эхний бутархайг 10-д хуваая
Бид авсан бөгөөд энэ нь хоёр дахь бутархай юм. Энэ нь хоёулаа бие биетэйгээ тэнцүү бөгөөд ижил утгатай тэнцүү гэсэн үг юм:
Тооцоологч ашиглан эхлээд 450-г 100-д, дараа нь 45-ыг 10-д хуваагаад үзээрэй, инээдтэй зүйл болно.
Аравтын бутархайг бутархай болгон хувиргах
Ямар ч аравтын бутархайг бутархай болгон хувиргаж болно. Үүнийг хийхийн тулд аравтын бутархайг унших чадвартай байхад л хангалттай. Жишээлбэл, 0.3-ыг энгийн бутархай болгон хөрвүүлье. 0.3 нь тэг цэг гурав юм. Эхлээд бид тэг бүхэл тоог бичнэ:
ба аравны гуравны хажууд 0. Уламжлал ёсоор тэгийг бичдэггүй тул эцсийн хариулт нь 0 биш, харин энгийн байх болно.
Жишээ 2. 0.02 аравтын бутархайг бутархай болгон хувирга.
0.02 нь тэг цэг хоёр. Бид тэгийг бичдэггүй тул тэр даруй хоёр зууг бичдэг
Жишээ 3. 0.00005-ыг бутархай болгон хөрвүүлнэ
0.00005 нь тэг цэг тав юм. Бид тэгийг бичдэггүй тул тэр даруй таван зуун мянгад бичдэг
Хичээл таалагдсан уу?
Манайд нэгдээрэй шинэ бүлэг VKontakte болон шинэ хичээлүүдийн талаар мэдэгдэл хүлээн авч эхлээрэй
Энэ хэлбэрээр:
± г м … г 1 г 0 , г -1 г -2 …
Энд ± нь бутархай тэмдэг: +, эсвэл -,
, тооны бүхэл ба бутархай хэсгүүдийн хооронд тусгаарлах үүрэг гүйцэтгэдэг аравтын бутархай,
dk- аравтын тоо.
Үүний зэрэгцээ аравтын бутархайн өмнөх тоонуудын дараалал (түүний зүүн талд) төгсгөлтэй (оронд хамгийн багадаа 1), аравтын бутархайн дараа (баруун талд) хоёулаа төгсгөлтэй байж болно (өөрөөр хэлбэл тэнд Аравтын бутархайн дараа огт цифргүй байж болно) ба хязгааргүй.
Аравтын тоо ± г м … г 1 г 0 , г -1 г -2 … бодит тоо:
нь төгсгөлийн буюу нийлбэртэй тэнцүү байна хязгааргүй тоонөхцөл.
Гүйцэтгэл бодит тооАравтын бутархай ашиглах нь бүхэл тоо бичих ерөнхий ойлголт юм аравтын системТооцоолол. Бүхэл тооны аравтын бутархайн аравтын бутархайн дараа цифр байхгүй тул дүрслэл дараах байдалтай байна.
± г м … г 1 г 0 ,
Энэ нь аравтын тооллын системд бидний тоог бичихтэй давхцаж байна.
Аравтын тоо- энэ нь 1-ийг 10, 100, 1000 гэх мэт хэсгүүдэд хуваасны үр дүн юм. Эдгээр фракцууд нь тооцоолол хийхэд маш тохиромжтой, учир нь Эдгээр нь бүхэл тоог тоолох, бүртгэх үндсэн суурьтай ижил байрлалын систем дээр суурилдаг. Үүний ачаар бичлэг, үйл ажиллагааны дүрэм аравтын бутархайбүхэл тоонуудтай бараг ижил.
Аравтын бутархайг бичихдээ хуваагчийг тэмдэглэх шаардлагагүй; Эхлээд бид тооны бүхэл хэсгийг бичиж, дараа нь баруун талд аравтын бутархайг тавина. Аравтын бутархайн дараах эхний цифр нь аравны нэгийн тоог, хоёр дахь нь зуутын тоо, гурав дахь нь мянгатын тоо гэх мэтийг заана. Аравтын бутархайн ард байрлах тоонууд нь аравтын бутархай.
Жишээ нь: 
Аравтын бутархайн давуу талуудын нэг нь тэдгээрийг энгийн бутархай болгоход хялбар байдаг: аравтын бутархайн дараах тоо (бидний хувьд энэ нь 5047) юм. тоологч; хуваагчтэнцүү байна n-10-ын хүч, хаана n- аравтын орны тоо (бидний хувьд энэ нь n=4):
Аравтын бутархайд бүхэл тоо байхгүй үед бид аравтын бутархайн өмнө тэг тавина.
Аравтын бутархайн шинж чанарууд.
1. Баруун талд тэг нэмэхэд аравтын бутархай өөрчлөгдөхгүй.
13.6 =13.6000.
2. Аравтын бутархайн төгсгөлд байгаа тэгийг арилгахад аравтын бутархай өөрчлөгдөхгүй.
0.00123000 = 0.00123.
Анхаар!Та аравтын бутархайн төгсгөлд ороогүй тэгүүдийг хасаж болохгүй!
3. Аравтын бутархайг баруун тийш 1, 2, 2 гэх мэт байрлалд шилжүүлэхэд аравтын бутархай 10, 100, 1000 гэх мэт удаа нэмэгддэг.
3.675 → 367.5 (бутархай хэсэг нь зуу дахин нэмэгдсэн).
4. Аравтын бутархайг зүүн тийш 1, 2, 3 гэх мэт байрлалд шилжүүлэхэд аравтын бутархай арав, нэг зуу, мянга гэх мэт дахин багасна.
1536.78 → 1.53678 (бутархай нь мянга дахин бага болсон).
Аравтын бутархайн төрлүүд.
Аравтын бутархай нь хуваагдана эцсийн, эцэс төгсгөлгүйТэгээд үечилсэн аравтын бутархай.
Эцсийн аравтын бутархай ньэнэ нь аравтын бутархайн дараа хязгаарлагдмал тооны цифр агуулсан бутархай (эсвэл огт байхгүй), өөрөөр хэлбэл. иймэрхүү харагдаж байна:
Бодит тоог зөвхөн энэ тоо рациональ болон бичих үед л төгсгөлтэй аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно бууруулж болохгүй бутархай p/qхуваагч qбайхгүй үндсэн хүчин зүйлүүд 2 ба 5-аас ялгаатай.
Хязгааргүй аравтын тоо.
Дуудсан тоонуудын хязгааргүй давтагдах бүлгийг агуулна хугацаа. Хугацааг хаалтанд бичнэ. Жишээлбэл, 0.12345123451234512345… = 0.(12345).
Тогтмол аравтын тоо- энэ нь аравтын бутархайн дараалсан цифрүүдийн дараалал нь тодорхой газраас эхлэн үе үе давтагдах цифрүүдийн бүлэг болох хязгааргүй аравтын бутархай юм. Өөрөөр хэлбэл, үечилсэн бутархай- иймэрхүү харагдах аравтын бутархай:
Ийм бутархайг ихэвчлэн дараах байдлаар товч бичдэг.
Бүлэг тоо b 1 … b l, давтагдах нь юм бутархайн үе, энэ бүлгийн цифрүүдийн тоо нь хугацааны урт.
Тогтмол бутархайд цэг нь аравтын бутархайн дараа шууд ирдэг бол энэ нь бутархай байна гэсэн үг цэвэр үе үе. Аравтын бутархай ба 1-р цэгийн хооронд тоо байгаа бол бутархай нь байна холимог үе үе, мөн аравтын бутархайн дараах үеийн 1-р орон хүртэлх цифрүүдийн бүлэг байна бутархай өмнөх үе.
Жишээ нь, 1,(23) = 1.2323... хэсэг нь цэвэр үечилсэн, 0.1(23) = 0.12323... хэсэг нь холимог үечилсэн байна.
Үндсэн өмч үечилсэн бутархай , үүний улмаас тэдгээр нь аравтын бутархайн бүх багцаас ялгагдах бөгөөд энэ нь үечилсэн бутархай бөгөөд зөвхөн тэдгээр нь рационал тоог илэрхийлдэгт оршино. Илүү нарийвчлалтай хэлэхэд дараахь зүйл тохиолддог.
Ямар ч хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархайг илэрхийлнэ оновчтой тоо. Эсрэгээр, рационал тоог хязгааргүй аравтын бутархай болгон өргөжүүлбэл энэ бутархай үе үе байх болно гэсэн үг юм.
0.8 хэлбэрээр бичигдсэн бутархай; 0.13; 2.856; 5.2; 0.04-ийг аравтын тоо гэж нэрлэдэг. Үнэн хэрэгтээ аравтын бутархай нь хялбаршуулсан тэмдэглэгээ юм энгийн бутархай. Энэ тэмдэглэгээг хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэт бүх бутархайд хэрэглэхэд тохиромжтой.
Жишээнүүдийг харцгаая (0.5 гэж уншина, тэг цэг тав);
(0.15 гэж уншина, тэг цэг арван таван);
(5.3 гэж уншина, таван цэг гурав).
Аравтын бутархайн тэмдэглэгээнд таслал нь тооны бүхэл хэсгийг бутархайн хэсгээс тусгаарлаж, зөв бутархайн бүхэл хэсэг нь 0 байна. Аравтын бутархайн бутархайн тэмдэглэгээнд аль болох олон цифр агуулагддаг болохыг анхаарна уу. харгалзах энгийн бутархайн хуваагчийн тэмдэглэгээнд тэг байдаг.
Жишээ авч үзье, 
, 
, 
.
Зарим тохиолдолд натурал тоог бутархай хэсэг нь тэгтэй аравтын бутархай гэж үзэх шаардлагатай байж болно. 5 = 5.0 гэж бичдэг заншилтай; 245 = 245.0 гэх мэт. Натурал тооны аравтын бутархайн тэмдэглэгээнд хамгийн бага ач холбогдол бүхий цифрийн нэгж нь зэргэлдээх хамгийн чухал цифрийн нэгжээс 10 дахин бага болохыг анхаарна уу. Аравтын бутархай бичих нь ижил шинж чанартай байдаг. Иймд аравтын бутархайн дараа шууд аравтын орон, зуутын орон, мянгатын орон гэх мэт. Доорх нь 31.85431 тооны цифрүүдийн нэрс, эхний хоёр багана нь бүхэл тоо, үлдсэн багана нь бутархай хэсэг юм.
Энэ бутархайг гучин нэг цэг наян таван мянга дөрвөн зуун гучин нэг зуун мянга гэж уншина.
Аравтын бутархай нэмэх, хасах
Эхний арга бол аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргаж, нэмэх явдал юм. 
Жишээнээс харахад энэ арга нь маш тохиромжгүй бөгөөд аравтын бутархайг энгийн болгон хувиргахгүйгээр хоёр дахь аргыг ашиглах нь илүү зөв юм. Хоёр аравтын бутархай нэмэхийн тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.
- нэр томъёоны аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тэнцүүлэх;
- хоёр дахь гишүүний цифр бүр эхний гишүүний харгалзах цифрийн доор байхаар нэр томъёог нэг нэгээр нь бичнэ үү;
- үүссэн тоонуудыг натурал тоог нэмсэнтэй адил нэмнэ;
- Үүссэн нийлбэрт нэр томъёоны таслалын доор таслал тавина.
Жишээнүүдийг харцгаая:
- хасах болон хасах дахь аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тэнцүүлэх;
- хасалтын цифр бүрийг хасах цифрийн харгалзах цифрийн доор байхаар хасах тоог хасах;
- натурал тоог хасахтай адил аргаар хасах үйлдлийг гүйцэтгэх;
- Үүссэн ялгаварт таслалыг хасах, хасах хэсэгт таслалыг тавина.
Жишээнүүдийг харцгаая:
Дээр дурдсан жишээнүүдээс харахад аравтын бутархайг нэмэх, хасах үйлдлийг бага багаар, өөрөөр хэлбэл натурал тоонуудтай ижил төстэй үйлдлүүдийг хийсэнтэй адил аргаар хийж байсныг харж болно. Энэ нь бутархай бичих аравтын хэлбэрийн гол давуу тал юм.
Аравтын тоог үржүүлэх
Аравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэтээр үржүүлэхийн тулд энэ бутархайн бутархайг баруун тийш 1, 2, 3 гэх мэтээр шилжүүлэх шаардлагатай. Тиймээс, таслалыг баруун тийш 1, 2, 3 гэх мэт цифрүүдээр шилжүүлбэл бутархай нь 10, 100, 1000 гэх мэт дахин нэмэгдэнэ. Хоёр аравтын бутархайг үржүүлэхийн тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.
- таслалыг үл тоомсорлож, натурал тоогоор үржүүлэх;
- гарсан үржвэрт хоёр хүчин зүйлийн таслалаас хойшхи хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр баруун талд таслалаар тусгаарлана.
Бүтээлд агуулагдах тохиолдол байдаг цөөн тоо, таслалаар тусгаарлахыг хүсвэл энэ бүтээгдэхүүний өмнө зүүн талд шаардлагатай тооны тэгийг нэмж, таслалыг шаардлагатай тооны цифрээр зүүн тийш шилжүүлнэ үү.
Жишээнүүдийг харцгаая: 2 * 4 = 8, дараа нь 0.2 * 0.4 = 0.08; 23 * 35 = 805, дараа нь 0.023 * 0.35 = 0.00805.
Үржүүлэгчийн аль нэг нь 0.1-тэй тэнцүү байх тохиолдол байдаг; 0.01; 0.001 гэх мэтийг ашиглахад илүү тохиромжтой дараах дүрэм.
- Аравтын бутархайг 0.1-ээр үржүүлэх; 0.01; 0.001 гэх мэт тохиолдолд та энэ аравтын бутархайн аравтын бутархайг 1, 2, 3 гэх мэтээр зүүн тийш шилжүүлэх хэрэгтэй.
Жишээнүүдийг харцгаая: 2.65 * 0.1 = 0.265; 457.6 * 0.01 = 4.576.
Натурал тоог үржүүлэх шинж чанарууд нь аравтын бутархайд мөн хамаарна.
- ab = ba- үржүүлэхийн хувирах шинж чанар;
- (ab) c = a (bc) — хамтын өмчүржүүлэх;
- a (b + c) = ab + ac — хуваарилах өмчнэмэхтэй харьцуулахад үржүүлэх.
Аравтын хуваагдал
Хэрэв та натурал тоог хуваах нь мэдэгдэж байна анатурал тоо руу бтийм натурал тоог олно гэсэн үг в, үүнийг үржүүлэхэд бдугаар өгдөг а. Хэрэв тоонуудын дор хаяж нэг нь байвал энэ дүрэм үнэн хэвээр байна a, b, cаравтын бутархай юм.
Нэг жишээг харцгаая: та таслалыг үл тоомсорлож, 43.52-ыг 17-д булангаар хуваах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд ногдол ашиг дахь аравтын бутархайн дараа эхний оронгийн өмнө таслалыг шууд байрлуулна.
Ногдол ашиг нь хуваагчаас бага, дараа нь хуваагчийн бүхэл хэсэг нь тэгтэй тэнцүү байх тохиолдол байдаг. Нэг жишээг харцгаая:
Өөр нэг сонирхолтой жишээг харцгаая.
Ногдол ашгийн цифрүүд дуусч, үлдсэн хэсэгт нь тэг байхгүй тул хуваах үйл явц зогссон. Баруун талд нь хэдэн тооны тэг нэмбэл аравтын бутархай өөрчлөгдөхгүй гэдгийг мэддэг. Дараа нь ногдол ашгийн тоо дуусах боломжгүй нь тодорхой болно.
Аравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэтээр хуваахын тулд энэ бутархайн бутархайг зүүн тийш 1, 2, 3 гэх мэт цифрүүдээр зөөх шаардлагатай. Жишээ авч үзье: 5.14: 10 = 0.514; 2: 100 = 0.02; 37.51: 1000 = 0.03751.
Хэрэв ногдол ашиг болон хуваагчийг 10, 100, 1000 гэх мэтээр зэрэг нэмбэл хуваагч нь өөрчлөгдөхгүй.
Нэг жишээг авч үзье: 39.44: 1.6 = 24.65, ногдол ашиг ба хуваагчийг 10 дахин нэмэгдүүл 394.4: 16 = 24.65 Хоёр дахь жишээн дэх аравтын бутархайг натурал тоонд хуваах нь илүү хялбар гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.
Аравтын бутархайг аравтын бутархайд хуваахын тулд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай.
- ногдол ашиг болон хуваагч дахь таслалыг баруун тийш нь хуваагчийн аравтын бутархайн дараа байгаа тооны цифрээр шилжүүлэх;
- натурал тоонд хуваана.
Жишээ авч үзье: 23.6: 0.02, хуваагч нь хоёр аравтын бутархайтай тул бид хоёуланг нь 100-аар үржүүлж, 2360: 2 = 1180, үр дүнг 100-д хувааж, 11.80 эсвэл 23.6: 0, 02 гэсэн хариултыг авна. = 11.8.
Аравтын бутархайн харьцуулалт
Аравтын бутархайг харьцуулах хоёр арга бий. Нэгдүгээр аргын хувьд та хоёр аравтын бутархай 4.321 ба 4.32-ыг харьцуулж, аравтын бутархайн тоог тэнцүүлж, аравны нэгийг аравны нэгээр, зуутын нэгийг зуугаар гэх мэтээр харьцуулж эхлэх хэрэгтэй бөгөөд эцэст нь бид 4.321 > 4.320 болно.
Аравтын бутархайг харьцуулах хоёр дахь арга нь дээрх жишээг 1000-аар үржүүлж, 4321 > 4320-ыг харьцуулах замаар хийдэг. Аль арга нь илүү тохиромжтой вэ, хүн бүр өөрөө сонгоно.
Энэ нийтлэлийн тухай юм аравтын бутархай. Энд бид шийдвэрлэх болно аравтын тэмдэглэгээ бутархай тоо, бид аравтын бутархайн тухай ойлголтыг танилцуулж, аравтын бутархайн жишээг үзүүлэв. Дараа нь бид аравтын бутархайн цифрүүдийн талаар ярьж, цифрүүдийн нэрийг өгнө. Үүний дараа бид хязгааргүй аравтын бутархай дээр анхаарлаа төвлөрүүлж, үечилсэн болон үечилсэн бус бутархайн талаар ярилцъя. Дараа нь бид аравтын бутархай бүхий үндсэн үйлдлүүдийг жагсаав. Дүгнэж хэлэхэд координатын цацраг дээрх аравтын бутархайн байрлалыг тогтооцгооё.
Хуудасны навигаци.
Бутархай тооны аравтын тэмдэглэгээ
Аравтын тоог унших
Аравтын бутархайг унших дүрмийн талаар хэдэн үг хэлье.
Зөв энгийн бутархайтай тохирох аравтын бутархайг эдгээр энгийн бутархайтай адил уншдаг бөгөөд эхлээд зөвхөн "тэг бүхэл тоо"-г нэмнэ. Жишээлбэл, аравтын бутархай 0.12 нь энгийн бутархай 12/100-тай тохирч байна ("арван хоёр зуун" гэж уншина уу), тиймээс 0.12-ыг "тэг цэгийн арван хоёр зуу" гэж уншина.
Холимог тоонд тохирох аравтын бутархайг эдгээр холимог тоонуудтай яг адилхан уншина. Жишээлбэл, аравтын бутархай 56.002 нь холимог тоотой тохирч байгаа тул 56.002 аравтын бутархайг "тавин зургаан цэгийн хоёр мянга" гэж уншина.
Аравтын бутархайн орон
Аравтын бутархай бичих, мөн натурал тоог бичихдээ цифр бүрийн утга нь түүний байрлалаас хамаарна. Үнэхээр аравтын бутархай 0.3 дахь 3-ын тоо нь аравны гурав, аравтын бутархайд 0.0003 - арван мянганы гурав, аравтын бутархайд 30,000.152 - гурван арван мянга гэсэн үг юм. Тиймээс бид ярилцаж болно аравтын орон, түүнчлэн натурал тоон дахь цифрүүдийн тухай.
Аравтын бутархай хүртэлх цифрүүдийн нэрс нь натурал тоон дахь цифрүүдийн нэртэй бүрэн давхцдаг. Мөн аравтын бутархайн дараах аравтын бутархайн нэрийг дараах хүснэгтээс харж болно.
Жишээлбэл, аравтын бутархай 37.051-д 3-ын цифр аравтын, нэгийн оронд 7, аравын эгнээнд 0, зуутын эгнээнд 5, мянгатын эгнээнд 1 байна.
Аравтын бутархайн оронгууд нь мөн адил давуу талтай. Хэрэв аравтын бутархай бичихдээ бид цифрээс цифр рүү зүүнээс баруун тийш шилжсэн бол бид үүнээс шилжинэ ахмадуудруу бага зэрэг. Жишээлбэл, зуутын байр нь аравтын байрнаас өндөр, саяын байр нь зуутын байрнаас доогуур байна. Өгөгдсөн сүүлийн аравтын бутархайн хувьд бид том болон жижиг цифрүүдийн талаар ярьж болно. Жишээлбэл, аравтын бутархай 604.9387 ахлах (хамгийн дээд)газар нь хэдэн зуун газар, мөн бага (хамгийн бага)- арван мянгатын оронтой тоо.
Аравтын бутархайн хувьд цифрүүд рүү тэлэх үйл явц явагдана. Энэ нь натурал тооны цифрүүд рүү тэлэхтэй төстэй юм. Жишээлбэл, 45.6072-ын аравтын орон руу тэлэх нь дараах байдалтай байна: 45.6072=40+5+0.6+0.007+0.0002. Аравтын бутархайг цифр болгон задлахаас нэмэх шинж чанарууд нь энэ аравтын бутархайн бусад дүрслэл рүү шилжих боломжийг олгодог, жишээлбэл, 45.6072=45+0.6072, эсвэл 45.6072=40.6+5.007+0.0002, эсвэл 45.6072= 72. 0.6.
Аравтын бутархай төгсгөл
Өнөөдрийг хүртэл бид зөвхөн аравтын бутархайн тухай ярьсан бөгөөд тэмдэглэгээнд аравтын бутархайн дараа хязгаарлагдмал тооны цифр байдаг. Ийм бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай гэж нэрлэдэг.
Тодорхойлолт.
Аравтын бутархайн төгсгөл- Эдгээр нь аравтын бутархай бөгөөд бүртгэл нь хязгаарлагдмал тооны тэмдэгт (цифр) агуулдаг.
Төгсгөлийн аравтын бутархайн зарим жишээ энд байна: 0.317, 3.5, 51.1020304958, 230,032.45.
Гэсэн хэдий ч бутархай бүрийг эцсийн аравтын бутархай болгон төлөөлж болохгүй. Жишээлбэл, 5/13 бутархайг 10, 100, ... хуваагчийн аль нэгтэй тэнцүү бутархайгаар сольж болохгүй тул эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргах боломжгүй. Энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах талаар бид онолын хэсэгт дэлгэрэнгүй ярих болно.
Хязгааргүй аравтын бутархай: Үелэх бутархай ба Үе үе бус бутархай
Аравтын бутархайн араас аравтын бутархай бичихдээ хязгааргүй тооны оронтой байхыг зөвшөөрөх боломжтой. Энэ тохиолдолд бид төгсгөлгүй аравтын бутархай гэж нэрлэгддэг бутархайг авч үзэх болно.
Тодорхойлолт.
Хязгааргүй аравтын бутархай- эдгээр нь аравтын бутархай бөгөөд бичлэгийг агуулсан байдаг хязгааргүй олонлогтоо
Бид хязгааргүй аравтын бутархайг бүрэн хэлбэрээр бичиж чадахгүй нь тодорхой тул тэдгээрийн бичлэгт бид зөвхөн цөөн хэдэн тоогоор хязгаарлагддаг. хязгаарлагдмал тооаравтын бутархайн араас тоонуудыг оруулаад төгсгөлгүй үргэлжилсэн тоон дарааллыг харуулсан эллипс тавина. Хязгааргүй аравтын бутархайн зарим жишээг энд үзүүлэв: 0.143940932…, 3.1415935432…, 153.02003004005…, 2.11111111…, 69.74152152152….
Сүүлийн хоёр төгсгөлгүй аравтын бутархайг сайтар ажиглавал 2.111111111 бутархайд... эцэс төгсгөлгүй давтагдах 1 тоо, 69.74152152152... бутархайд гурав дахь аравтын бутархайгаас эхлэн давтагдах бүлэг тоонууд тод харагдана. 1, 5, 2 нь тодорхой харагдаж байна. Ийм хязгааргүй аравтын бутархайг үе үе гэж нэрлэдэг.
Тодорхойлолт.
Үе үе аравтын бутархай(эсвэл зүгээр л үечилсэн бутархай) нь эцэс төгсгөлгүй аравтын бутархай бөгөөд тэдгээрийг бичихдээ тодорхой аравтын бутархайгаас эхлэн зарим тоо эсвэл бүлгийн тоо эцэс төгсгөлгүй давтагддаг бөгөөд үүнийг нэрлэдэг. бутархайн үе.
Жишээлбэл, 2.111111111... үечилсэн бутархайн үе нь 1-ийн цифр, 69.74152152152... бутархайн үе нь 152 хэлбэрийн цифрүүдийн бүлэг юм.
Хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархайн хувьд үүнийг хүлээн зөвшөөрдөг тусгай хэлбэрбичлэгүүд. Товчхондоо бид үеийг нэг удаа бичиж дуусгахаар тохиролцсон хаалт. Жишээ нь: 2.111111111... үелэх бутархайг 2,(1) , үелэх бутархай 69.74152152152... 69.74(152) гэж бичнэ.
Нэг үечилсэн аравтын бутархайн хувьд өөр өөр үеийг зааж өгч болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Жишээлбэл, үечилсэн аравтын бутархай 0.73333... 3 үетэй 0.7(3) бутархай, мөн 33 үетэй 0.7(33) бутархай, 0.7(333) гэж үзэж болно. 0.7 (3333), ... Та мөн үечилсэн бутархай 0.73333 ... харж болно: 0.733(3), эсвэл 0.73(333) гэх мэт. Энд хоёрдмол утгагүй, зөрүүтэй байдлаас зайлсхийхийн тулд бид аравтын бутархайн үеийг давтагдах цифрүүдийн бүх боломжит дарааллаас хамгийн богино, хамгийн ихээс эхлэн авч үзэхийг зөвшөөрч байна. ойр байрлаларавтын бутархай руу. Өөрөөр хэлбэл, аравтын бутархай 0.73333... үеийг нэг оронтой 3-ын дараалал гэж үзэх бөгөөд үе үе нь аравтын бутархайн дараа хоёр дахь байрлалаас эхэлдэг, өөрөөр хэлбэл 0.73333...=0.7(3). Өөр нэг жишээ: үечилсэн бутархай 4.7412121212... 12 үетэй, үечлэл нь аравтын бутархайн дараах 3 дахь цифрээс эхэлдэг, өөрөөр хэлбэл 4.7412121212...=4.74(12).
Хязгааргүй аравтын үечилсэн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах замаар хуваагч нь 2 ба 5-аас бусад анхны хүчин зүйлсийг агуулсан энгийн бутархайг олж авна.
Энд 9 үетэй үечилсэн бутархайг дурдах нь зүйтэй. Ийм бутархайн жишээг өгье: 6.43(9) , 27,(9) . Эдгээр бутархай нь 0 үетэй үечилсэн бутархайн өөр тэмдэглэгээ бөгөөд ихэвчлэн 0 үетэй үечилсэн бутархайгаар солигддог. Үүнийг хийхийн тулд 9-р үеийг 0-ээр сольж, дараагийн хамгийн өндөр цифрийн утгыг нэгээр нэмэгдүүлнэ. Жишээлбэл, 7.24(9) хэлбэрийн 9-р үетэй бутархайг 7.25(0) хэлбэрийн 0-р үетэй үечилсэн бутархай эсвэл тэнцүү эцсийн аравтын бутархай 7.25-аар солино. Өөр нэг жишээ: 4,(9)=5,(0)=5. 9 үетэй бутархай, 0 үетэй харгалзах бутархайн тэгш байдлыг эдгээр аравтын бутархайг ижил энгийн бутархайгаар сольсны дараа амархан тогтооно.
Эцэст нь төгсгөлгүй давтагдах цифрүүдийн дараалал агуулаагүй хязгааргүй аравтын бутархайг нарийвчлан авч үзье. Тэдгээрийг үе үе бус гэж нэрлэдэг.
Тодорхойлолт.
Давтагдахгүй аравтын бутархай(эсвэл зүгээр л үечилсэн бус бутархай ) нь төгсгөлгүй аравтын бутархай юм.
Заримдаа үечилсэн бус бутархай нь үечилсэн бутархайтай төстэй хэлбэртэй байдаг, жишээлбэл, 8.02002000200002... нь үечилсэн бус бутархай юм. Эдгээр тохиолдолд та ялгааг анзаарахын тулд ялангуяа болгоомжтой байх хэрэгтэй.
Үе үе бус бутархай нь энгийн бутархай болж хувирдаггүй гэдгийг анхаарна уу.
Аравтын бутархайтай үйлдлүүд
Аравтын бутархайтай үйлдлүүдийн нэг нь харьцуулалт бөгөөд арифметикийн дөрвөн үндсэн функцийг мөн тодорхойлдог. аравтын бутархайтай үйлдлүүд: нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах. Аравтын бутархайтай үйлдэл бүрийг тусад нь авч үзье.
Аравтын бутархайн харьцуулалтүндсэндээ харьцуулж буй аравтын бутархайтай харгалзах энгийн бутархайг харьцуулах үндсэн дээр. Гэсэн хэдий ч аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах нь нэлээд хөдөлмөр шаардсан үйл явц бөгөөд хязгааргүй үет бус бутархайг энгийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй тул аравтын бутархайг орон тоогоор нь харьцуулах нь тохиромжтой. Аравтын бутархайг байршлаар нь харьцуулах нь натурал тоог харьцуулахтай төстэй. Илүү дэлгэрэнгүй мэдээлэл авахын тулд бид нийтлэл дэх материалыг судлахыг зөвлөж байна: аравтын бутархайн харьцуулалт, дүрэм, жишээ, шийдлүүд.
Дараагийн алхам руу шилжье - аравтын бутархайг үржүүлэх. Хязгаарлагдмал аравтын бутархайг үржүүлэх нь аравтын бутархайг хасах, дүрэм, жишээ, натурал тоон баганаар үржүүлэх шийдэлтэй адил хийгддэг. Тогтмол бутархайн хувьд үржүүлэлтийг энгийн бутархай болгон бууруулж болно. Хариуд нь төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархайг дугуйлсны дараа үржүүлэх нь төгсгөлтэй аравтын бутархайн үржвэр болгон бууруулна. Бид нийтлэл дэх материалыг цаашид судлахыг санал болгож байна: аравтын бутархайн үржүүлэх, дүрэм, жишээ, шийдэл.
Координатын туяа дээрх аравтын тоо
Цэг ба аравтын бутархайн хооронд нэг нэгээр харгалзах явдал байдаг.
Өгөгдсөн аравтын бутархайд тохирох координатын туяа дээрх цэгүүдийг хэрхэн байгуулахыг олж мэдье.
Бид төгсгөлтэй аравтын бутархай ба хязгааргүй үечилсэн бутархайг тэнцүү энгийн бутархайгаар сольж, дараа нь координатын цацраг дээр харгалзах энгийн бутархайг байгуулж болно. Жишээлбэл, аравтын бутархай 1.4 нь энгийн бутархай 14/10-тай тохирч байгаа тул координат 1.4-тэй цэгийг эх үүсвэрээс эерэг чиглэлд нэгжийн аравны нэгтэй тэнцэх 14 сегментээр арилгана.
Өгөгдсөн аравтын бутархайг цифр болгон задлахаас эхлээд аравтын бутархайг координатын туяа дээр тэмдэглэж болно. Жишээлбэл, 16.3007=16+0.3+0.0007 байх тул 16.3007 координаттай цэг байгуулах хэрэгтэй. энэ цэг 16-р координатын гарал үүслийг дараалан хойшлуулснаар хүрч болно ганц сегментүүд, 3 сегмент, урт нь нэгж сегментийн аравны нэгтэй тэнцүү, 7 сегмент, урт нь нэгж сегментийн аравны мянгатай тэнцүү.
Барилгын энэ арга аравтын тоокоординатын туяа нь хязгааргүй аравтын бутархайтай тохирох цэг рүү хүссэн хэмжээгээр ойртох боломжийг олгоно.
Заримдаа төгсгөлгүй аравтын бутархайд тохирох цэгийг нарийн зурах боломжтой байдаг. Жишээ нь, 
, тэгвэл энэ хязгааргүй аравтын бутархай 1.41421... координатын туяа дээрх цэгтэй тохирч, координатын эхлэлээс 1 нэгж сегментийн талтай квадратын диагоналын уртаар алслагдсан байна.
Координатын туяа дээрх өгөгдсөн цэгт тохирох аравтын бутархайг олж авах урвуу үйл явц гэж нэрлэгддэг. сегментийн аравтын хэмжилт. Үүнийг хэрхэн яаж хийхийг олж мэдье.
Бидний даалгавар бол координатын шугамын эх цэгээс өгөгдсөн цэг рүү хүрэх (эсвэл хүрч чадахгүй бол хязгааргүй ойртох) юм. Сегментийн аравтын хэмжилтийн тусламжтайгаар бид гарал үүслээс хэдэн ч нэгж сегментийг, дараа нь урт нь нэгжийн аравны нэгтэй тэнцүү сегментүүдийг, дараа нь нэгжийн зууны нэгтэй тэнцэх урттай сегментүүдийг гэх мэтийг дараалан гаргаж болно. Урт тус бүрийн сегментийн тоог тэмдэглэснээр бид координатын туяа дээрх өгөгдсөн цэгт тохирох аравтын бутархайг авна.
Жишээлбэл, дээрх зурган дээрх М цэгт хүрэхийн тулд урт нь нэгжийн аравны нэгтэй тэнцэх 1 нэгж сегмент ба 4 сегментийг тусад нь тавих хэрэгтэй. Тиймээс M цэг нь аравтын бутархай 1.4-тэй тохирч байна.
Аравтын бутархайг хэмжих явцад хүрэх боломжгүй координатын цацрагийн цэгүүд нь төгсгөлгүй аравтын бутархайтай тохирч байгаа нь тодорхой байна.
Лавлагаа.
- Математик: сурах бичиг 5-р ангийн хувьд. ерөнхий боловсрол байгууллагууд / N. Ya. Vilenkin, V. I. Jokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21-р хэвлэл, устгасан. - М.: Mnemosyne, 2007. - 280 х.: өвчтэй. ISBN 5-346-00699-0.
- Математик. 6-р анги: боловсролын. ерөнхий боловсролын хувьд байгууллагууд / [Н. Я Виленкин болон бусад]. - 22-р хэвлэл, Илч. - М.: Mnemosyne, 2008. - 288 х.: өвчтэй. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Алгебр:сурах бичиг 8-р ангийн хувьд. ерөнхий боловсрол байгууллагууд / [Ю. Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; засварласан С.А.Теляковский. - 16 дахь хэвлэл. - М.: Боловсрол, 2008. - 271 х. : өвчтэй. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Гусев В.А., Мордкович А.Г.Математик (техникийн сургуульд элсэгчдэд зориулсан гарын авлага): Proc. тэтгэмж.- М.; Илүү өндөр сургууль, 1984.-351 х., өвчтэй.
