2019 оны улсын нэгдсэн шалгалтын хуваарь FIPI - ахлах ангийн сурагчдад зориулсан бүх хичээлийн тохируулсан хүснэгт. Улсын нэгдсэн шалгалт өгөх дарааллыг үндсэн болон нөөцийн өдрүүдээр тодорхойлно. Шалгалтанд амжилттай тэнцээгүй сургуулийн төгсөгчдийн хувьд нэмэлт шалгалт өгдөгнамрын үе . Хуваарийн тохируулгаУлсын нэгдсэн шалгалт явуулж байна 2019 он үргэлжилж байна Холбооны хүрээлэнсурган хүмүүжүүлэх хэмжүүрүүд батлагдсан стандарт, аргын дагуу, үүний үр дүнд хуваарийн эцсийн болон албан ёсны эцсийн хувилбар бий болно. Хамгийн сүүлийн үеийн өөрчлөлтүүдУлсын нэгдсэн шалгалтын хуваарь

-2019FIPI шалгалт эхлэхээс 2 сарын өмнө хэвлэгдсэн. Улсын нэгдсэн шалгалт өгөх өдрүүд давхцаж байвал тухайн оюутан нөөцийн өдөр шалгалт өгөхөөр ирэх ёстой. Мөн хүндэтгэн үзэх шалтгаанаар ирээгүй, өвдсөн тохиолдолд нөөцийн огноог ашигладаг. Улсын нэгдсэн шалгалтын үеэр зөрчил илэрсэн бол та хүргэх цэгийн комисст шууд гомдол гаргах ёстой. Энэ тохиолдолд бүлгийн оюутнуудын дүнг цуцалж, дахин шалгалтыг нөөцийн өдрөөр товлож болно. Хэрэв нөөцийн өдөр давтан зөрчил гаргавал дахин шийдвэрлэнэ.Улсын нэгдсэн шалгалтанд тэнцсэн

бүсийн төв хүлээн зөвшөөрсөн, эсвэл есдүгээр сар хүртэл хойшлуулсан. Одоогоор давхар зөрчил гаргасан тохиолдол гараагүй байна.

• 2019 онд Улсын нэгдсэн шалгалтыг эрт өгөхийг дараахь хүмүүст олгоно.
• Цэрэгт татагдсан;
• Гадаадын их дээд сургуульд элсэх;
• Эмчилгээнд илгээсэн;

Спортын тэмцээн, олимп, тэмцээнд оролцох эрх;

06/05/2019 – Нийгмийн ухаан.

06/07/2019 – физик, уран зохиолын чиглэлээр.

2019.06.09 – Орос хэл.

06/13/2019 – Англи, Герман, биологи.

06/19/2019 - хими, түүх.

2019.09.05 – Орос хэл.

09/08/2019 – математик.

Нөөцтэй өдрүүд

04/10/2019 – түүх, англи хэл, компьютерийн шинжлэх ухаан, газарзүй.

04/12/2019 – физик, биологи, уран зохиол, нийгэм судлал, герман болон бусад гадаад хэл.

04/14/2019 – Орос хэл, математик.

06/20/2019 – газарзүй, компьютерийн шинжлэх ухаан.

06/21/2019 – уран зохиол, хими, физик. Нийгмийн ухааны чиглэлээр.

2019.06.22 – биологи, гадаад хэл, түүхийн чиглэлээр. .

06/23/2019 – Англи хэл дээр дахин шалгалт авна.

2019 оны 06-р сарын 28-нд математик, хоёр түвшин (мэргэжлийн болон үндсэн).

2019.06.29 – Орос хэл.

09/16/2019 - бүх зүйл.

Энэ хуваарь нь урьдчилсан хувилбар бөгөөд эцсийн хувилбар гарахаас өмнө өөрчлөлт оруулж болно. Шалгалт явуулах журамд өөрчлөлт оруулж байгаатай холбогдуулан Боловсролын яамны зөвлөмжийн дагуу өөрчлөлт оруулж байна.

. Богино завсарлагатай байсан ч тархи чухал логик хэлхээг мартаж чаддаг.

FIPI-аас 2019 оны Улсын нэгдсэн шалгалтын хуваарь 1-р сараас эрчимтэй бэлтгэл хийх шаардлагатай байгааг харуулж байна. Манай улсын сургуулийн сурагч бүр нэгдсэн шалгалт өгөх ёстой.улсын шалгалтууд , энэ нь сургуульд эзэмшсэн мэдлэгийн түвшинг харуулж, үндэс суурь болдогцаашдын хөгжил боловсрол - их сургуульд элсэх. Ийм чухал үйл явдал нь урт хугацааны бэлтгэл шаарддаг тул оюутан бүр хуваарийг урьдчилан олж мэдэхийг хичээдэг 2017.

Улсын нэгдсэн шалгалт

2017 оны улсын нэгдсэн шалгалтын онцлог 2017 он хүртэл мэдлэг шалгах үндсэн хэлбэр нь тест байсан. 2016 онд дүрэмт хувцастестийн асуултууд

Нэгдүгээрт, хоёр заавал шалгалт өгөхгуравны нэгийг нэмсэн - энэ нь түүх болох ёстой. Үнэн, гурав дахь зүйлийн нэрийг хараахан баттай тогтоогоогүй байгаа, гэхдээ эхэндээ хичээлийн жилэнэ мэдээлэл аль хэдийн олон нийтэд ил болно. Өөрөөр хэлбэл, та орос хэл, математик, магадгүй түүхийг авах хэрэгтэй болно - илүү нарийвчлалтай, үүнийг мэддэг байх болно. Улсын нэгдсэн шалгалтын огноо 2017.

Хоёрдугаарт, РАО ( Оросын академиБоловсрол) нэвтрүүлэхийг шаардаж байна цэгийн масштабэссений үнэлгээ. руу өнөөдөрЭссэ нь тэнцсэн эсвэл бүтэлгүйтсэн гэсэн хоёр шалгуурын дагуу үнэлэгдсэн. ОХУ-ын Боловсролын Академийн төлөөлөгчдийн үзэж байгаагаар энэ нь оюутнуудын мэдлэгт сөргөөр нөлөөлж, уран зохиол судлахаас залхуурдаг оюутнуудад давуу тал олгодог - эссэ бичих нь "А"-аас хамаагүй хялбар юм. ”.

Гуравдугаарт, дээр Улсын нэгдсэн шалгалтын дүнСертификат дээрх дүн мөн нөлөөлнө. Оноо өндөр байх тусам сургуулийн хичээлүүд, өндөр эцсийн ангиулсын шалгалтын хувьд.

Дөрөвдүгээрт, оноо нь босго оноонд хүрээгүй тохиолдолд дахин Улсын нэгдсэн шалгалтыг хоёр удаа дахин өгөх боломжийг олгоно. Мөн тухайн оюутан ямар нэг шалтгаанаар авсан оноодоо сэтгэл хангалуун бус байвал дахин шалгалт өгөх боломжтой болно.

Ингээд цаашаа Сургуулийн сурагчдад зориулсан улсын нэгдсэн шалгалтта өөрийн сонголтоос нэгийг нь авах хэрэгтэй. Оюутны үр дүнг хангалттай гэж үзэх хүртэл тэдгээрийг хэд хэдэн удаа авч болно.

2017 онд Улсын нэгдсэн шалгалт өгөх огноо

2017 оны улсын нэгдсэн шалгалтын хуваарь нь эрт болон үндсэн шалгалт гэсэн хоёр хэсгээс бүрдэнэ.

Улсын нэгдсэн шалгалтанд тэнцэх хугацаа

• Газарзүй, Компьютерийн шинжлэх ухаан, МХТ

• Орос хэл / заавал байх ёстой хичээл

• түүх, хими

• математик / заавал судлах хичээл

• Газарзүй, уран зохиол

• гадаад хэл(амаар шалгалт)

• гадаад хэл, биологи, физик

• нийгэм судлал, уран зохиол

Ирэх долоо хоногоос Улсын нэгдсэн шалгалтын жагсаалтад орсон бүх шалгалтын нөөц цаг эхэлнэ.

• нөөц: газарзүй, хими, компьютерийн шинжлэх ухаан ба МХТ, гадаад хэл (амаар), түүх

• нөөц: гадаад хэл, уран зохиол, физик, нийгэм судлал, биологи

• нөөц: орос хэл, математик Б, П

• Гадаад хэл, түүх, нийгэм судлал (нөөц)

• Гадаад хэл (аман), газарзүй, физик, биологи (нөөц).

Гэсэн хэдий ч эрхээ хэрэгжүүлэх эрт хүргэхОюутан бүр шалгалт өгөх гэж яардаггүй. Тиймээс ихэнх оюутнууд 2017 оны Улсын нэгдсэн шалгалтын хуваарийн хоёр дахь хэсэг болох үндсэн үеийг сонирхох болно.

• Газарзүй, Компьютерийн шинжлэх ухаан, МХТ

• математик Б

• математик П

• нийгмийн шинжлэх ухаан

• физик, уран зохиол

• орос хэл

• гадаад хэл, биологи

• гадаад хэл (амаар)

• гадаад хэл (амаар)

• хими, түүх

Улсын нэгдсэн шалгалтын нөөцийн өдрүүд мягмар гарагт эхэлнэ.

• нөөц: газарзүй, компьютерийн шинжлэх ухаан, МХТ

• нөөц: уран зохиол, хими, физик, нийгэм судлал

• нөөц: биологи, түүх гадаад хэл

• нөөц: гадаад хэл

• нөөц: математик Б, математик П

• нөөц: орос хэл

• нөөц: бүх хичээлд зориулагдсан

Нэмэлт хугацаа (9-р сар)

2017 онд Улсын нэгдсэн шалгалтыг дахин өгөх

Үндсэн болон нөөцийн өдрүүдээс гадна Улсын нэгдсэн шалгалтын үйл явц нь өөрөө гурав дахь үе буюу дахин шалгалт өгөх боломжийг олгодог. Дахин шалгалт өгөх эрхийг хамгийн бага босго оноонд хүрээгүй, зөвхөн үр дүнгээ ахиулж, илүү оноо авахыг хүссэн оюутан бүрт олгодог. Үнэн, сайжруулахын тулд өөрийн түвшингайхалтай итгэлийг шаардах болно өөрийн хүчболон мэдлэг.

Улсын нэгдсэн шалгалтыг ихэвчлэн 9-р сард, ихэнхдээ сарын эхний хагаст авдаг. Гэсэн хэдий ч дахин авах боломжтой хуваарь зөвхөн 2017 оны 8-р сар гэхэд тодорхой болно.

Нэмэлт оноо

Шалгалтын оноонд нэмэлт оноо нэмж болно. Тиймээс 10 оноо нэмж болно:

• зөвхөн А-тай гэрчилгээний хувьд;
• сургуулийн хичээлээр олимпиадад түрүүлсэн шагналын төлөө;
• спортын амжилтын төлөө.

Оноо нэмэх боломжтойг харгалзан Улсын нэгдсэн шалгалт өгөх талаар урьдчилан бодох нь зүйтэй: зөвхөн төрөлжсөн төдийгүй бүх хичээлийн олимпиад, тэмцээнд оролцох; маш сайн дүн авахыг эрмэлзэж, мэдлэгийнхээ түвшинг нэмэгдүүлэх; оролцох спортын амьдралсургуулиуд.

a) Таваас бүрдэх хязгаарлагдмал арифметик прогресс байна уу? натурал тоонууд, ингэснээр энэ прогрессийн хамгийн том ба хамгийн бага гишүүний нийлбэр нь 99-тэй тэнцүү байна уу?

б) Хязгаарлагдмал арифметик прогресс нь зургаан натурал тооноос бүрдэнэ. Энэ прогрессийн хамгийн том ба хамгийн бага гишүүний нийлбэр нь 9. Энэ прогрессийг бүрдүүлж буй бүх тоог ол.

в) Дундаж арифметик гишүүднатурал тооноос бүрдэх төгсгөлтэй арифметик прогресс 6.5. Аль нь хамгийн их тоогишүүд ийм ахиц дэвшилд орсон байж болох уу?

Шийдэл.

a) Энэ прогрессийн эхний ба тав дахь гишүүний нийлбэр нь 2 а + 4гмөн байна тэгш тоо. 99 нь сондгой тоо тул 5 натурал тооны төгсгөлтэй арифметик прогрессийн хамгийн том ба хамгийн бага гишүүний нийлбэр нь 99-тэй тэнцүү байж болохгүй.

б) Энэ прогрессийн эхний ба зургаа дахь гишүүний нийлбэр нь 2 а + 5г= 9. Түүнээс хойш г г- натурал тоо, бид олж авдаг г= 1. Дараа нь а= 2. Хайсан тоо: 2, 3, 4, 5, 6, 7.

в) Прогрессийн арифметик дундаж нь түүний туйлын гишүүний нийлбэрийн талтай тэнцүү тул 1-ээс 12 хүртэлх натурал тоо нь прогрессийг бүрдүүлдэг бөгөөд гишүүнийх нь арифметик дундаж нь 6.5, гишүүний тоо нь дараах байдалтай байна. 12. Тиймээс хамгийн агуу боломжит тоо хэмжээтоо 12.

Хариулт: a) үгүй; б) 2, 3, 4, 5, 6, 7; в) 12.

Эх сурвалж: Улсын нэгдсэн шалгалт - 2014. Үндсэн давалгаа.

Данс n

a) Эдгээр бүх тооны нийлбэр 10-тай тэнцүү байж чадах уу?

n, хэрэв бүх өгөгдсөн тооны нийлбэр 1000-аас бага бол?

n, хэрэв бүх өгөгдсөн тооны нийлбэр нь 129 бол.

Шийдэл.

a) Тийм ээ, чадна. 1, 2, 3, 4 тоонууд нь арифметик прогресс үүсгэх ба тэдгээрийн нийлбэр нь 10 байна.

б) Арифметик прогрессийн гишүүний нийлбэрийн хувьд дараах тэгш бус байдал үнэн байна.

Тэгэхээр арифметик прогрессийн нийлбэр 1, 2, ..., 44 нь 990-тэй тэнцүү n нь 44-тэй тэнцүү гэдгийг хаанаас олох вэ.

в) Арифметик прогрессийн гишүүний нийлбэрийн хувьд дараах үнэн байна.

Тиймээс, тоо нь 258 тооны хуваагч юм. Хэрэв тийм бол, бид үүнийг олж мэдсэний дараа буюу 129-ийн нийлбэртэй 3 ба 6 гишүүний прогресс байдаг: жишээлбэл, 42, 43, 44 болон 19, 20, 21, 22, 23, 24.

Хариулт: a) тийм; б) 44; в) 3, 6.

Эх сурвалж: Математикийн улсын нэгдсэн шалгалт 2013.04.23. Эрт давалгаа. Сонголт 901.

а 1 , а 2 , ..., а 7 Яг гурван тоо 100-д ​​хуваагддаг уу?

а 1 , а 2 , ..., а 49 Яг 11 тоо 100-д ​​хуваагдах уу?

n а 1 , а 2 , ..., а 2nтоонуудаас 100-аас илүү үржвэр а 2n + 1 , а 2n + 2 , ..., а 5n ?

Шийдэл.

a) Тохиромжтой жишээ бол эхний гишүүн нь 50, зөрүү нь 50. Түүний эхний долоон гишүүн (50, 100, 150, 200, 250, 300, 350) дотроос яг гурав нь 100-д ​​хуваагддаг.

б) -ээр тэмдэглэе г а 1 , а 2 , ..., а n г- натурал тоо. Болъё мТэгээд n- натурал тоо, м > n, gcd( г, 100) хамгийн томыг илэрхийлнэ нийтлэг хуваагчтоо гба 100. Бидэнд байна

Тиймээс ялгаа а м − а n нь 100-д ​​хуваагдана, хэрэв зөвхөн ялгаа байвал м − n а 1 , а 2 , ..., а n, ... нь 100-ын үржвэрүүд бөгөөд эдгээр нь хаана хэлбэрийн тоотой гишүүн юм q х к а 1 , а 2 , ..., а n, ... яг нэг нь 100-д ​​хуваагдана. Хэрэв тоонуудын дунд а 1 , а 2 , ..., а 49 нь 100-ын үржвэр болох дор хаяж 12 тоо байх болно. Хэрэв тийм бол тоонуудын дунд а 1 , а 2 , ..., а 49 нь 100-д ​​хуваагдах 10-аас ихгүй тоо байх болно. Энэ нь тоонуудын дунд прогресс байхгүй гэсэн үг юм. а 1 , а 2 , ..., а 49 100-д ​​хуваагддаг яг 11 тоо байна.

в) [-ээр тэмдэглэнэ үү. x] тооны бүхэл хэсэг x x кдэвшлийн дараалсан нөхцлүүд а 1 , а 2 , ..., а n, ... яг нэг нь 100-д ​​хуваагдана, хаана г

Тиймээс, тоонуудын дунд а 1 , а 2 , ..., а 2nЦаашид 100-ын үржвэр болохгүй. Үүний нэгэн адил, тоонуудын дунд а 2n + 1 , а 2n + 2 , ..., а 5nбагагүй тоо нь 100-ын үржвэр болно. Тэгш бус байдал нь зөвхөн энэ тэгш байдлыг хангасан тохиолдолд л хангагдана. Дараа нь ба тоонуудын хоорондох ялгаа нь 1-ээс бага байна. Бид тэр ба Дундаж ба оноос хойш тоог авна к 100-аас хэтрэхгүй бол эхний гишүүн 69 ба зөрүү 1 бүхий прогрессийг авч үзье. Дараа нь тоонуудын дунд а 1 , а 2 , ..., а 132 яг хоёр нь 100-д ​​хуваагддаг ( а 32 = 100 ба а 132 = 200). Тоонуудын дунд а 133 , а 134 , ..., а 330 нь 100-д ​​яг нэг хуваагддаг ( а 232 = 300). Энэ жишээ үүнийг харуулж байна n 66 байж болно.

Хариулт: a) Тийм ээ, жишээ нь, прогресс 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, ...; б) үгүй; в) 66.

a) Тоонууд дунд ийм ахиц дэвшил бий юу? а 1 , а 2 , ..., а 7 Яг гурван тоо 36-д хуваагдах уу?

б) Тоонууд дунд ийм ахиц дэвшил байгаа юу а 1 , а 2 , ..., а 30 гэдэг яг 9 тоо 36-д хуваагдах уу?

в) Аль нь хамгийн байгалийн nЭнэ нь тоонуудын дунд гарч ирж магадгүй юм а 1 , а 2 , ..., а 2nтоонуудаас 36-аас олон үржвэр а 2n + 1 , а 2n + 2 , ..., а 5n ?

Шийдэл.

a) Тохиромжтой жишээ бол эхний гишүүн 18, зөрүү нь 18-тай прогресс юм. Түүний эхний долоон гишүүн (18, 36, 54, 72, 90, 108, 126) дотроос яг гурав нь 36-д хуваагддаг.

б) -ээр тэмдэглэе гарифметик прогрессийн ялгаа а 1 , а 2 , ..., а n, .... Нөхцөл байдлаас харахад ийм байна г- натурал тоо. Болъё мТэгээд n- натурал тоо, м > n, gcd( г, 36) тоонуудын хамгийн их нийтлэг хуваагчийг илэрхийлнэ гба 36. Бидэнд байна

Тиймээс ялгаа а м − а nзөрүүтэй тохиолдолд л 36-д хуваагдана м − n-д хуваагддаг, хэрэв арифметик прогрессийн гишүүний дунд а 1 , а 2 , ..., а n, ... 36-ын үржвэр бол эдгээр нь хаана хэлбэрийн тоотой гишүүн юм q- эхний гишүүний тоо, a-ийн үржвэр хбүх сөрөг бус бүхэл тоогоор дамждаг. Тиймээс аль ч дунд кдэвшлийн дараалсан нөхцлүүд а 1 , а 2 , ..., а n, ...яг нэг нь 36-д хуваагдана.Тэгвэл тоонуудын дунд а 1 , а 2 , ..., а 30 нь 36-ын үржвэр болох дор хаяж 10 тоо байх болно. Хэрэв тоонуудын дунд байвал а 1 , а 2 , ..., а 30 нь 36-д хуваагдах 8-аас ихгүй тоо байх болно. Энэ нь тоонуудын дунд ямар ч прогресс байхгүй гэсэн үг юм. а 1 , а 2 , ..., а 30 Яг 9 тоо 36-д хуваагдана.

в) [-ээр тэмдэглэнэ үү. x] тооны бүхэл хэсэг x- ихгүй бүхэл тоо x. b)-д нотлогдсоны дагуу кдэвшлийн дараалсан нөхцлүүд а 1 , а 2 , ..., а n, ... яг нэг нь 36-д хуваагдана, хаана г- арифметик прогрессийн ялгаа.

Тиймээс, тоонуудын дунд а 1 , а 2 , ..., а 2nЦаашид 36-ын үржвэр болохгүй. Үүний нэгэн адил, тоонуудын дунд а 2n + 1 , а 2n + 2 , ..., а 5n 36-ын үржвэр нь тооноос багагүй байх болно. Тэгш бус байдал нь зөвхөн энэ тэгш байдлыг хангасан тохиолдолд л хангагдана. Дараа нь ба тоонуудын хоорондох ялгаа нь 1-ээс бага байна. Бид тэр ба Дундаж ба оноос хойш тоог авна к 36-аас хэтрэхгүй бол эхний гишүүн 27 ба зөрүү 1 бүхий прогрессийг авч үзье. Дараа нь тоонуудын дунд а 1 , а 2 , ..., а 46 яг хоёр нь 36-д хуваагддаг ( а 10 = 36 ба а 46 = 72). Тоонуудын дунд а 47 , а 48 , ..., а 115 нь 36-д яг нэг хуваагддаг ( а 82 = 108). Энэ жишээ үүнийг харуулж байна n 23 байж болно.

Хариулт: a) Тийм ээ, жишээлбэл, прогресс 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, ...; б) үгүй; в) 23.

· Даалгаврын загвар ·

a) чадна Стэнцүү 8?

б) чадна Стэнцүү 1?

С.

Шийдэл.

a) 8 тоо нь арифметик прогрессийн дараалсан дөрвөн гишүүний нийлбэр юм. Жишээлбэл, 8 = − 1 + 1 + 3 + 5.

б) 1-ийн тоог эхнийх нь нийлбэр гэж үзье кэхний гишүүнтэй арифметик прогрессийн гишүүд Аба ялгаа г. Дараа нь

тоо гэсэн үг к- нөхцөлтэй зөрчилдөж буй хуваагч 2

в) Аливаа натурал тоо нь гишүүдээс бүрдэх арифметик прогрессийн нийлбэр юм. Хэрэв бид энэ прогрессийн бүх гишүүнийг эсрэгээр нь орлуулах юм бол 2-оос бүрдэх арифметик прогресс гарна. nгишүүд, тэдгээрийн нийлбэр нь - n.

Өмнөх догол мөрөнд бид үүнийг харуулсан С 1-тэй тэнцүү байж болохгүй. Үүний нэгэн адил үүнийг харуулж болно С-1-тэй тэнцүү байж болохгүй. Тоо С 0-тэй тэнцүү байж болно, жишээлбэл, прогрессийн хувьд -1; 0; 1. Тиймээс, С−1 ба 1-ээс бусад бүхэл тоон утгыг авч болно.

Хариулт: a) тийм; б) үгүй; в) −1 ба 1-ээс бусад бүхэл тоон утгууд.

Эх сурвалж: Математикийн улсын нэгдсэн шалгалт 2014.05.08. Эрт давалгаа, нөөцийн өдөр. Сонголт 1.

a) чадна Стэнцүү 9?

б) чадна Стэнцүү 2?

в) авч болох бүх утгыг ол С.

Шийдэл.

a) Тоо нь арифметик прогрессийн дараалсан зургаан гишүүний нийлбэр юм. Жишээлбэл,

б) Тоо нь эхний гишүүн болон зөрүүтэй арифметик прогрессийн эхний гишүүдийн нийлбэр байх болно.

Энэ нь тоо нь хуваагч гэсэн үг бөгөөд энэ нь нөхцөлтэй зөрчилдөж байна

в) Аливаа натурал тоо нь гишүүдээс бүрдэх арифметик прогрессийн нийлбэр юм. Хэрэв бид энэ прогрессийн бүх гишүүнийг эсрэгээр нь орлуулах юм бол нийлбэр нь тэнцүү гишүүдээс бүрдэх арифметик прогрессийг авна.

Өмнөх догол мөрөнд бид үүнийг тэнцүүлэх боломжгүй гэдгийг харуулсан, жишээлбэл, энэ нь бүхэл тоон утгыг авч болно

Хариулт: a) тийм; б) үгүй; в) багаас бусад бүхэл тоон утгууд

Эх сурвалж: Математикийн улсын нэгдсэн шалгалт 2014.05.08. Эрт давалгаа, нөөцийн өдөр. Сонголт 2.

· Даалгаврын загвар ·

a) Энэ дарааллын гишүүдээс бүрдсэн 5 урттай арифметик прогресс байна уу?

б) Арифметик прогресс үүсгэх боломжтой юу? хязгааргүй уртэдгээр тооноос үү?

в) Прогресс нь 2013 гишүүнтэй байж болох уу?

Шийдэл.

a) Дарааллыг анхаарч үзээрэй: Энэ нь ялгаатай дэвшил гэдгийг харахад хялбар байдаг

б) Бүх гишүүд нь өгөгдсөн дарааллын гишүүд болох хязгааргүй арифметик прогресс байг. Тодорхой байхын тулд энэ прогрессийн эхний гишүүн тэнцүү байх ба энэ прогрессийн зөрүү нь тэнцүү байна Дараа нь бид ийм натурал утгыг авна. Дараа нь бид үүнийг авна Энэ нь бидний прогрессийн 3-р гишүүн сөрөг байна гэсэн үг, гэхдээ энэ нь байж болохгүй.

в) Дараах арифметик прогрессийг авч үзье: ...; Эдгээр бутархай тус бүр нь энэ дарааллын гишүүн болох нь тодорхой байна.

Хариулт: a) тийм; б) үгүй; в) тийм.

Эх сурвалж: А.Ларин: Сургалтын хувилбар No22.

a) Ялгаатай натурал тоо болох ямар нэгэн прогресс байдаг уу?

б) Ялгаатай натурал тоо болох ямар нэгэн прогресс байдаг уу?

в) Аль нь хамгийн бага утгань тодорхой натурал тоонууд байгаа бол бутархай авч болно.

Шийдэл.

a) Тохиромжтой жишээ бол дэвшилтүүд юм. Эдгээр дэвшлийн хувьд бид байна

б) Ийм дэвшил байдаг гэж бодъё. Дараа нь тоонуудын аль нэг нь буюу 1-ээс багагүй, хоёр дахь нь 1-ээс их байна. Энэ нь аль нэг нь ба гэсэн утгатай, тиймээс, арифметик прогрессийн шинж чанарыг ашиглан бид дараахь зүйлийг олж авна.

Бид зөрчилдөж байна.

в) Арифметик прогрессийн ялгааг болон тус тус тэмдэглэе. Энэ нь тоо нь натурал ба бүхэл тоо байх ба тийм биш гэсэн нөхцлөөс гарна тэгтэй тэнцүү. Бидэнд:

Бутархайн хуваагч ба эерэг, эдгээр бутархайн хуваагч нь байна ижил тэмдэг. Энэ нь тоонууд нь ижил тэмдэгтэй байна гэсэн үг, өөрөөр хэлбэл аль нь ч, эсвэл хоёуланд нь бид үүнийг олж авдаг

Хэрэв прогрессууд болон прогрессууд нь тус тусын хувьд бөгөөд энэ жишээ нь бутархайн боломжит хамгийн бага утгыг харуулж байна.

Хариулт: a) тийм, жишээлбэл, үүний дагуу; б) үгүй; в) 2.

· Даалгаврын загвар ·

Өсөн нэмэгдэж буй арифметик прогресс нь натурал тооноос бүрдэнэ.

a) Ямар ахиц дэвшил гарсан бэ?

б) Ямар ахиц дэвшил гарсан бэ?

в) Аль нь хамгийн өндөр үнэ цэнэбүтээл хүлээн авах боломжтой юу?

Шийдэл.

a) Тохиромжтой жишээ бол дэвшилтүүд юм. Эдгээр дэвшлийн хувьд бидэнд байна

б) Арифметик прогрессийн ялгааг болон тус тус тэмдэглэе. Дараа нь

Хэрэв , тэгвэл бид зөрчилд хүрсэн, учир нь нөхцөлийн дагуу ба

в) Өмнөх нэгэн адил бид арифметик прогрессийн ялгааг болон тус тус тэмдэглэнэ. Дараа нь нөхцөл болон b зүйлд нотлогдсон зүйлээр бид: Тэгэхээр,

Хэрэв дэвшилтүүд нь дэвшилтүүд мөн бол тус тус, дараа нь

Энэ жишээ нь бүтээгдэхүүний боломжит хамгийн том үнэ цэнийг харуулж байна

Хариулт: a) тийм, жишээлбэл, үүний дагуу; б) үгүй; в) 98.

Данс nарифметик прогрессийг бүрдүүлдэг төрөл бүрийн натурал тоонууд

a) Эдгээр бүх тооны нийлбэр 14-тэй тэнцүү байж чадах уу?

б) Хамгийн том утга нь юу вэ? n, хэрэв бүх өгөгдсөн тооны нийлбэр 900-аас бага бол?

в) Бүх зүйлийг олох боломжит утгууд n, хэрэв бүх өгөгдсөн тооны нийлбэр нь 123 бол.

Шийдэл.

a) Тийм ээ, чадна. 2, 3, 4, 5 тоонууд нь арифметик прогресс үүсгэдэг бөгөөд тэдгээрийн нийлбэр нь 14 байна.

б) зөвшөөр а- анхны гишүүн, г- ялгаа, n- Прогрессийн гишүүний тоо, дараа нь тэдгээрийн нийлбэр тэнцүү байна. Тэдгээрийг 1-тэй тэнцүү болго, тэгвэл хамгийн агуу болзол байгалийн шийдэлэнэ тэгш бус байдал n= 41. Энэ үр дүнг прогрессоор олж авна

в) Арифметик прогрессийн гишүүний нийлбэрийн хувьд бид:

Ийнхүү дэвшлийн нөхцлийн тоо nнь 246 тооны хуваагч. Хэрэв тийм бол зүүн тал 246-аас их: тиймээс бид тэр буюу 123-ын нийлбэртэй гурав ба зургаан гишүүний прогресс байгааг олж мэдсэн тул: жишээлбэл, 40, 41, 42 ба 3, 10, 17, 24, 31, 38.

Ажлын төрөл: 11

Нөхцөл байдал

Наташа 300 цаасан тогоруу хийх хэрэгтэй. Тэр өдөр бүр өмнөх өдрөөсөө ижил тооны тогоруу хийдэг. Эхний өдөр Наташа 6 тогоруу хийсэн. Бүх ажил 15 хоног үргэлжилсэн бол сүүлийн өдөр хичнээн кран хийсэн бэ?

Шийдэл

Цаасан "тогоруу"-ны тоо өдөр бүр ижил тоогоор нэмэгдэж байсан нөхцөлөөс үүдэн гарч байна. Өдөр бүр хийсэн цаасан "тогорууны" тоо нь арифметик прогрессийг үүсгэдэг бөгөөд прогрессийн эхний гишүүн нь 6-тай тэнцүү байна. Арифметик прогрессийн эхний гишүүдийн нийлбэрийн томъёоны дагуу бид байна

a_1+a_2+a_3+...+a_(15)= \frac(a_1+a_(15))(2)\cdot15= 300,

6+a_(15)=40,

a_(15)=40-6=34.

Сүүлийн өдөр Наташа 34 цаасан тогоруу хийсэн.

Хариулах

Ажлын төрөл: 11
Сэдэв: Арифметик ба геометрийн прогресс

Нөхцөл байдал

Коля 350 сарнайн бут тарих хэрэгтэй. Тэрээр өдөр бүр өмнөх өдрөөсөө ижил тооны бут тарьдаг. Эхний өдөр тэрээр 8 сарнайн бут тарьсан. Бүх ажил 20 хоног үргэлжилсэн бол сүүлийн өдөр хэдэн бут тарьсан бэ?

Шийдэл

Энэ нь тарьсан сарнайн бутны тоо өдөр бүр ижил тоогоор нэмэгдэж байгаа нөхцөл байдлаас харагдаж байна. Өдөр бүр тарьсан сарнайн тоо нь арифметик прогрессийг үүсгэдэг бөгөөд эхний гишүүн нь 8 байна. Арифметик прогрессийн эхний гишүүдийн нийлбэрийн томъёог ашиглан бид олж авна a_1+a_2+a_3+...+a_(20)= \frac(a_1+a_(20))(2)\cdot20= 350,

8+a_(20)=35,

a_(20)=35-8=27.

Сүүлийн өдөр Коля 27 сарнайн бут тарьжээ.

Хариулах

Эх сурвалж: “Математик. 2017 оны улсын нэгдсэн шалгалтын бэлтгэл. Профайлын түвшин" Эд. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.

Ажлын төрөл: 11
Сэдэв: Арифметик ба геометр прогрессууд

Нөхцөл байдал

Хавтанцар нь 320 м2 плита тавих ёстой. Хэрвээ тэрээр өдөрт төлөвлөснөөс 6 м2 илүү газар тавих юм бол 12 хоногийн өмнө ажил дуусна. Хэр их болохыг тодорхойлох квадрат метрөдөрт хавтанцар хавтанцар тавихаар төлөвлөж байна.

Элсэлтийн түвшин

Арифметик прогресс. Нарийвчилсан онолжишээнүүдийн хамт (2019)

Тооны дараалал

Ингээд суугаад хэдэн тоо бичиж эхэлцгээе. Жишээ нь:
Та ямар ч тоо бичиж болно, тэдгээрийн аль нь ч байж болно (манай тохиолдолд тэдгээр нь байдаг). Хичнээн тоо бичсэн ч аль нь нэгдүгээрт, аль нь хоёрдугаарт байна гэх мэтээр сүүлчийнх хүртэл хэлж чадна, өөрөөр хэлбэл дугаарлах боломжтой. Энэ бол тооны дарааллын жишээ юм:

Тооны дараалал
Жишээлбэл, бидний дарааллын хувьд:

Өгөгдсөн дугаар нь дарааллын зөвхөн нэг дугаарт зориулагдсан болно. Өөрөөр хэлбэл, дараалалд хоёр дахь гурван тоо байдаггүй. Хоёрдахь тоо (дахь дугаар шиг) үргэлж ижил байдаг.
Тоотой тоог дарааллын 3-р гишүүн гэж нэрлэдэг.

Бид ихэвчлэн дарааллыг бүхэлд нь ямар нэг үсгээр (жишээ нь,) дууддаг бөгөөд энэ дарааллын гишүүн бүр нь энэ гишүүний тоотой тэнцүү индекстэй ижил үсэг байна: .

Манай тохиолдолд:

Бидэнд байгаа гэж бодъё тооны дараалал, үүнд зэргэлдээх тоонуудын ялгаа нь ижил ба тэнцүү байна.
Жишээ нь:

гэх мэт.
Энэ тооны дарааллыг арифметик прогресс гэж нэрлэдэг.
"Дэвшил" гэсэн нэр томъёог 6-р зуунд Ромын зохиолч Боэтиус нэвтрүүлсэн бөгөөд үүнийг илүү олон хэлээр ойлгож байжээ. өргөн утгаараа, төгсгөлгүй тооны дараалал шиг. "Арифметик" гэдэг нэр нь эртний Грекчүүдийн судалж байсан тасралтгүй харьцааны онолоос шилжсэн.

Энэ бол гишүүн бүр нь өмнөх тоон дээр нэмсэнтэй тэнцүү тооны дараалал юм. Энэ тоог арифметик прогрессийн ялгавар гэж нэрлэдэг бөгөөд тодорхойлогддог.

Аль тооны дараалал нь арифметик прогресс, аль нь биш болохыг тодорхойлохыг хичээ.

а)
б)
в)
г)

Ойлгосон уу? Хариултаа харьцуулж үзье:
байнаарифметик прогресс - b, c.
Тийм бишарифметик прогресс - a, d.

Өгөгдсөн прогресс () руу буцаж очоод түүний 3-р гишүүний утгыг олохыг хичээцгээе. Байдаг хоёролох арга.

1. Арга

Прогрессийн 3-р гишүүнд хүрэх хүртэл бид прогрессийн тоог өмнөх утгад нэмж болно. Бидэнд нэгтгэн дүгнэх зүйл байхгүй байгаа нь сайн хэрэг - ердөө гурван утга:

Тэгэхээр тайлбарласан арифметик прогрессийн 3-р гишүүн тэнцүү байна.

2. Арга

Прогрессийн гишүүний утгыг олох шаардлагатай бол яах вэ? Дүгнэлт хийхэд нэг цаг гаруй хугацаа шаардагдах бөгөөд бид тоо нэмэхэд алдаа гаргахгүй байх нь үнэн биш юм.
Мэдээжийн хэрэг математикчид арифметик прогрессийн зөрүүг өмнөх утгад нэмэх шаардлагагүй гэсэн аргыг бодож олжээ. Зурсан зургийг сайтар ажиглаарай... Та тодорхой хэв маягийг аль хэдийн анзаарсан байх, тухайлбал:

Жишээлбэл, энэ арифметик прогрессийн 3-р гишүүний утга юунаас бүрдэхийг харцгаая.


Өөрөөр хэлбэл:

Өгөгдсөн арифметик прогрессийн гишүүний утгыг өөрөө ингэж олохыг хичээгээрэй.

Та тооцоолсон уу? Тэмдэглэлээ хариулттай харьцуул.

Өмнөх утга дээр арифметик прогрессийн нөхцөлүүдийг дараалан нэмэх үед та өмнөх аргатай яг ижил тоог авсан болохыг анхаарна уу.
"Хувь хүнгүй болгохыг" хичээцгээе. энэ томъёо- түүнийг авчирцгаая ерөнхий үзэлмөн бид авах:

Арифметик прогресс нь нэмэгдэж эсвэл буурч болно.

Өсөж байна- нэр томъёоны дараагийн утга бүр өмнөхөөсөө их байх прогрессууд.
Жишээ нь:

Бууж байна- нэр томъёоны дараагийн утга бүр өмнөхөөсөө бага байх прогрессууд.
Жишээ нь:

Гарсан томъёог арифметик прогрессийн өсөлт ба буурах гишүүний аль алиных нь нэр томъёог тооцоолоход ашигладаг.
Үүнийг практик дээр шалгаж үзье.
Бидэнд дараах тоонуудаас бүрдэх арифметик прогресс өгөгдсөн: Хэрэв бид үүнийг тооцоолохдоо томъёогоо ашиглавал энэ арифметик прогрессийн 3-р тоо хэд болохыг шалгая:

Түүнээс хойш:

Тиймээс, томъёо нь арифметик прогрессийн бууралт, өсөлтийн аль алинд нь ажилладаг гэдэгт бид итгэлтэй байна.
Энэхүү арифметик прогрессийн 3 ба 3-р гишүүнийг өөрөө олохыг хичээ.

Үр дүнг харьцуулж үзье:

Арифметик прогрессийн шинж чанар

Асуудлыг хүндрүүлье - бид арифметик прогрессийн шинж чанарыг гаргаж авах болно.
Бидэнд дараах нөхцөл өгөгдсөн гэж бодъё.
- арифметик прогресс, утгыг ол.
Хялбар, та аль хэдийн мэддэг томъёоныхоо дагуу тоолж эхэлнэ.

За тэгвэл:

Үнэхээр үнэн. Бид эхлээд олоод, дараа нь эхний тоон дээр нэмээд хайж байгаа зүйлээ олж авдаг. Хэрэв прогрессийг жижиг утгуудаар илэрхийлсэн бол энэ талаар ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй, гэхдээ нөхцөл байдалд тоо өгвөл яах вэ? Зөвшөөрч байна, тооцоололд алдаа гаргах магадлалтай.
Одоо бодоод үз дээ, энэ асуудлыг ямар нэг томъёогоор нэг алхамаар шийдэх боломжтой юу? Мэдээжийн хэрэг тийм, бид үүнийг одоо гаргахыг хичээх болно.

Арифметик прогрессийн шаардлагатай нэр томъёог олох томъёо нь бидэнд мэдэгдэж байгаа гэж тэмдэглэе - энэ бол бидний эхэнд гаргасан томъёо юм.
, Дараа нь:

• Прогрессийн өмнөх хугацаа нь:
• явцын дараагийн хугацаа нь:

Прогрессийн өмнөх болон дараагийн нөхцлүүдийг нэгтгэн дүгнэж үзье:

Прогрессийн өмнөх ба дараагийн нөхцлүүдийн нийлбэр нь тэдгээрийн хооронд байрлах прогрессийн гишүүний давхар утга болох нь харагдаж байна. Өөрөөр хэлбэл, мэдэгдэж буй өмнөх ба өгөгдсөн прогрессийн гишүүний утгыг олох дараалсан утгууд, та тэдгээрийг нэмж, хуваах хэрэгтэй.

Тийм ээ, бид ижил дугаарыг авсан. Материалыг хамгаалцгаая. Хөгжил дэвшлийн үнэ цэнийг өөрөө тооцоол, энэ нь тийм ч хэцүү биш юм.

Сайн байна! Та ахиц дэвшлийн талаар бараг бүгдийг мэддэг! Домогт өгүүлснээр бүх цаг үеийн хамгийн агуу математикчдын нэг, "математикчдын хаан" - Карл Гаусс өөртөө амархан гаргаж авсан нэг томьёог олж мэдэх л үлдлээ...

Карл Гауссыг 9 настай байхад бусад ангийн сурагчдын ажлыг шалгах завгүй байсан багш ангидаа дараах даалгаврыг асуув: "Бүх натурал тоонуудын нийлбэрийг (бусад эх сурвалжийн дагуу) хамааруулан тооцоол." Түүний шавь нарын нэг нь (энэ нь Карл Гаусс байсан) нэг минутын дараа даалгаварт зөв хариулт өгөхөд багшийн гайхшралыг төсөөлөөд үз дээ, ангийн ихэнх хүүхдүүд удаан тооцоолсны эцэст буруу үр дүн авсан ...

Залуу Карл Гаусс та амархан анзаарч болох тодорхой хэв маягийг анзаарсан.
Бидэнд --р гишүүнчлэлээс бүрдэх арифметик прогресс байна гэж бодъё: Бид арифметик прогрессийн эдгээр гишүүний нийлбэрийг олох хэрэгтэй. Мэдээжийн хэрэг, бид бүх утгыг гараар нэгтгэж болно, гэхдээ хэрэв даалгавар нь Гауссын хайж байсан шиг түүний нөхцлийн нийлбэрийг олох шаардлагатай бол яах вэ?

Бидэнд өгөгдсөн дэвшлийг дүрсэлцгээе. Тодруулсан тоонуудыг анхааралтай ажиглаж, тэдэнтэй янз бүрийн математикийн үйлдлүүдийг хийхийг хичээ.


Та туршиж үзсэн үү? Та юу анзаарсан бэ? Зөв! Тэдний нийлбэр тэнцүү байна

Одоо надад хэлээч, бидэнд өгсөн прогрессод нийт хэдэн ийм хос байдаг вэ? Мэдээжийн хэрэг, бүх тооны яг тэн хагас нь, тэр нь.
Арифметик прогрессийн хоёр гишүүний нийлбэр тэнцүү, ижил төстэй хосууд нь тэнцүү гэдгийг үндэслэн бид үүнийг олж авна. нийт дүнтэнцүү байна:
.
Тиймээс аливаа арифметик прогрессийн эхний гишүүний нийлбэрийн томъёо нь:

Зарим асуудлын хувьд бид 3-р нэр томъёог мэдэхгүй ч дэвшлийн ялгааг мэддэг. Нийлбэрийн томъёонд 3-р гишүүний томьёог орлуулахыг хичээ.
Та юу авсан бэ?

Сайн байна! Одоо Карл Гауссаас асуусан бодлого руугаа буцъя: th-ээс эхэлсэн тоонуудын нийлбэр хэдтэй тэнцүү, th-ээс эхэлсэн тоонуудын нийлбэр хэдтэй тэнцүү болохыг өөрөө тооцоол.

Та хэд авсан бэ?
Гаусс нэр томъёоны нийлбэр нь тэнцүү, гишүүний нийлбэр нь тэнцүү болохыг олж мэдсэн. Чи ингэж шийдсэн юм уу?

Чухамдаа арифметик прогрессийн гишүүний нийлбэрийн томьёог эртний Грекийн эрдэмтэн Диофант 3-р зуунд нотолсон бөгөөд энэ хугацаанд сэргэлэн хүмүүс арифметик прогрессийн шинж чанарыг бүрэн ашиглаж байжээ.
Жишээлбэл, төсөөлөөд үз дээ Эртний Египетба хамгийн их томоохон бүтээн байгуулалттэр үе - пирамид барих... Зурагт нэг тал нь харагдаж байна.

Энд ахиц дэвшил хаана байна гэж та хэлж байна уу? Анхааралтай ажиглаж, пирамидын хананы эгнээ тус бүрийн элс блокуудын тоог олоорой.


Яагаад арифметик прогресс байж болохгүй гэж? Суурь дээр блок тоосго тавьсан бол нэг ханыг барихад хичнээн блок шаардлагатайг тооцоол. Та хуруугаа монитор дээр хөдөлгөж байхдаа тоолохгүй байх гэж найдаж байна, та сүүлийн томъёо болон арифметик прогрессийн талаар бидний хэлсэн бүх зүйлийг санаж байна уу?

IN энэ тохиолдолдЯвц нь дараах байдалтай байна: .
Арифметик прогрессийн ялгаа.
Арифметик прогрессийн гишүүний тоо.
Өгөгдлөө сүүлийн томъёонд орлъё (блокуудын тоог 2 аргаар тооцоол).

Арга 1.

Арга 2.

Одоо та монитор дээр тооцоолж болно: олж авсан утгыг манай пирамид дахь блокуудын тоотой харьцуулна уу. Ойлгосон уу? Сайн байна, та арифметик прогрессийн n-р гишүүний нийлбэрийг эзэмшсэн байна.
Мэдээжийн хэрэг, та суурин дээрх блокуудаас пирамид барьж чадахгүй, гэхдээ юу? Ийм нөхцөлд хана барихад хичнээн элс тоосго хэрэгтэйг тооцоолохыг хичээ.
Та удирдаж чадсан уу?
Зөв хариулт бол блокууд юм:

Сургалт

Даалгаварууд:

1. Маша зуны улиралд бие галбиртай болж байна. Өдөр бүр тэр squat хийх тоог нэмэгдүүлнэ. Хэрэв Маша эхний бэлтгэл дээр суулт хийсэн бол долоо хоногт хэдэн удаа суулт хийх вэ?
2. Бүх сондгой тоонуудын нийлбэр хэд вэ?
3. Бүртгэлийг хадгалахдаа мод бэлтгэгчид тэдгээрийг нэг бүрээр нь овоолно дээд давхаргаөмнөхөөсөө нэг бага лог агуулсан. Хэрэв өрлөгийн суурь нь гуалин байвал нэг өрлөгт хэдэн лог байдаг вэ?

Хариултууд:

1. Арифметик прогрессийн параметрүүдийг тодорхойлъё. Энэ тохиолдолд
   (долоо хоног = хоног).

   Хариулт:Хоёр долоо хоногийн дотор Маша өдөрт нэг удаа squat хийх ёстой.

2. Эхний сондгой тоо, сүүлчийн тоо.
   Арифметик прогрессийн ялгаа.
   Сондгой тооны тоо нь тал хувь боловч арифметик прогрессийн 3-р гишүүнийг олох томъёогоор энэ баримтыг шалгая:

   Тоонууд нь сондгой тоог агуулдаг.
   Боломжтой өгөгдлийг томъёонд орлъё:

   Хариулт:Үүнд агуулагдах бүх сондгой тоонуудын нийлбэр тэнцүү байна.

3. Пирамидын тухай асуудлыг эргэн санацгаая. Манай тохиолдолд, a , дээд давхарга бүр нэг гуалинаар багасдаг тул нийтдээ олон тооны давхаргууд байдаг, өөрөөр хэлбэл.
   Өгөгдлийг томъёонд орлъё:

   Хариулт:Өрлөгт логууд байдаг.

Үүнийг нэгтгэн дүгнэе

1. - зэргэлдээх тоонуудын ялгаа нь ижил ба тэнцүү байх тооны дараалал. Энэ нь нэмэгдэж эсвэл буурч болно.
2. Томъёо олохАрифметик прогрессийн 3-р гишүүнийг - томьёогоор бичнэ, энд прогресс дахь тооны тоо байна.
3. Арифметик прогрессийн гишүүдийн өмч- - явц дахь тоонуудын тоо хаана байна.
4. Арифметик прогрессийн гишүүний нийлбэрхоёр аргаар олж болно:
   
   , утгын тоо хаана байна.

АРИФМЕТИК ПРОГРЕСС. ДУНД ТҮВШИН

Тооны дараалал

Суугаад хэдэн тоо бичиж эхэлцгээе. Жишээ нь:

Та ямар ч тоо бичиж болно, тэдгээрийн тоо нь таны хүссэнээр байж болно. Гэхдээ бид аль нь нэгдүгээрт, аль нь хоёрдугаарт байна гэх мэтээр үргэлж хэлж чадна, өөрөөр хэлбэл бид тэдгээрийг дугаарлаж чадна. Энэ бол тооны дарааллын жишээ юм.

Тооны дараалалнь тоонуудын багц бөгөөд тус бүрд нь өвөрмөц дугаар өгч болно.

Өөрөөр хэлбэл, тоо бүрийг тодорхой натурал тоо, өвөрмөц тоотой холбож болно. Мөн бид энэ дугаарыг энэ багцаас өөр ямар ч дугаарт өгөхгүй.

Тоотой тоог дарааллын 3-р гишүүн гэнэ.

Бид ихэвчлэн дарааллыг бүхэлд нь ямар нэг үсгээр (жишээ нь,) дууддаг бөгөөд энэ дарааллын гишүүн бүр нь энэ гишүүний тоотой тэнцүү индекстэй ижил үсэг байна: .

Хэрэв дарааллын 3-р гишүүнийг ямар нэг томъёогоор зааж өгөх нь маш тохиромжтой. Жишээлбэл, томъёо

дарааллыг тогтооно:

Мөн томъёо нь дараах дараалалтай байна.

Жишээлбэл, арифметик прогресс нь дараалал юм (энд эхний гишүүн нь тэнцүү, ялгаа нь). Эсвэл (, ялгаа).

n-р хугацааны томъёо

Бид давтагдах томьёог гэж нэрлэдэг бөгөөд 2-р гишүүнийг олохын тулд өмнөх эсвэл хэд хэдэн өмнөхийг мэдэх шаардлагатай.

Жишээлбэл, энэ томъёог ашиглан прогрессийн 3-р гишүүнийг олохын тулд бид өмнөх есийг тооцоолох хэрэгтэй болно. Жишээлбэл, үүнийг зөвшөөр. Дараа нь:

За, одоо ямар томъёолол байгаа нь тодорхой болов уу?

Мөр бүрт бид нэмж, зарим тоогоор үржүүлнэ. Аль нь вэ? Маш энгийн: энэ нь одоогийн гишүүний тоо хасах:

Одоо хамаагүй илүү тохиромжтой, тийм үү? Бид шалгаж байна:

Өөрийнхөө төлөө шийд:

Арифметик прогрессийн n-р гишүүний томьёог олоод зуу дахь гишүүнийг ол.

Шийдэл:

Эхний гишүүн нь тэнцүү байна. Ялгаа нь юу вэ? Энд юу вэ:

(Ийм учраас энэ нь прогрессийн дараалсан нөхцлүүдийн зөрүүтэй тэнцүү учраас ялгаа гэж нэрлэдэг).

Тэгэхээр, томъёо:

Дараа нь зуу дахь гишүүн нь дараахтай тэнцүү байна.

-аас хүртэлх бүх натурал тоонуудын нийлбэр хэд вэ?

Домогт өгүүлснээр, агуу математикчКарл Гаусс 9 настай хүү байхдаа хэдхэн минутын дотор энэ хэмжээг тооцоолжээ. Тэрээр эхний ба нийлбэр болохыг анзаарсан сүүлийн огноотэнцүү байна, хоёр дахь болон эцсийн өмнөх нийлбэр ижил байна, төгсгөлөөс гурав дахь болон 3-р нийлбэр ижил байна гэх мэт. Нийт хэдэн ийм хос байдаг вэ? Энэ нь зөв, бүх тоонуудын яг хагас нь, өөрөөр хэлбэл. Тэгэхээр,

Аливаа арифметик прогрессийн эхний гишүүдийн нийлбэрийн ерөнхий томъёо нь:

Жишээ:
Бүгдийн нийлбэрийг ол хоёр оронтой тоо, үржвэр.

Шийдэл:

Эхний ийм тоо бол энэ юм. Дараагийн дугаар бүрийг өмнөх тоон дээр нэмэх замаар олж авна. Ийнхүү бидний сонирхож буй тоонууд эхний гишүүн болон зөрүүтэй арифметик прогресс үүсгэдэг.

Энэ прогрессийн 3-р гишүүний томъёо:

Хэрэв бүгд хоёр оронтой байх ёстой бол дэвшилд хэдэн гишүүн байх вэ?

Маш амархан:.

Прогрессийн сүүлчийн хугацаа тэнцүү байх болно. Дараа нь нийлбэр:

Хариулт: .

Одоо өөрөө шийд:

1. Тамирчин өдөр бүр өмнөх өдрөөсөө илүү метр гүйдэг. Хэрэв тэр эхний өдөр км м гүйсэн бол долоо хоногт нийт хэдэн км гүйх вэ?
2. Дугуйчин өдөр бүр өмнөх өдрөөсөө илүү олон км замыг туулдаг. Эхний өдөр тэр км замыг туулсан. Тэр км замыг туулахын тулд хэдэн өдөр явах ёстой вэ? Тэрээр аяллынхаа сүүлчийн өдөр хэдэн км замыг туулах вэ?
3. Дэлгүүрт байгаа хөргөгчний үнэ жил бүр ижил хэмжээгээр буурдаг. Зургаан жилийн дараа рублиэр зарагдсан хөргөгчний үнэ жил бүр хэдэн төгрөгөөр буурч байсныг тодорхойл.

Хариултууд:

1. Энд хамгийн чухал зүйл бол арифметик прогрессийг таньж, түүний параметрүүдийг тодорхойлох явдал юм. Энэ тохиолдолд (долоо хоног = хоног). Та энэ прогрессийн эхний нөхцлийн нийлбэрийг тодорхойлох хэрэгтэй.
   .
   Хариулт:
2. Энд өгөгдсөн: , заавал олдох ёстой.
   Мэдээжийн хэрэг, та дээрхтэй ижил нийлбэрийн томъёог ашиглах хэрэгтэй өмнөх даалгавар:
   .
   Утгыг орлуулах:

   Үндэс нь тохирохгүй нь тодорхой тул хариулт нь ийм байна.
   Сүүлийн өдрийн туулсан замыг 2-р гишүүний томъёогоор тооцоолъё.
   (км).
   Хариулт:

3. Өгөгдсөн: . олох: .
   Энэ нь илүү энгийн байж болохгүй:
   (үрэх).
   Хариулт:

АРИФМЕТИК ПРОГРЕСС. ГОЛ ЗҮЙЛИЙН ТУХАЙ ТОВЧХОН

Энэ нь зэргэлдээх тоонуудын ялгаа нь ижил бөгөөд тэнцүү байх тооны дараалал юм.

Арифметик прогресс нь нэмэгдэж () ба буурах () байж болно.

Жишээ нь:

Арифметик прогрессийн n-р гишүүнийг олох томъёо

томьёогоор бичигдэнэ, энд прогресс дахь тооны тоо байна.

Арифметик прогрессийн гишүүдийн өмч

Энэ нь хөрш зэргэлдээх нөхцлүүд нь мэдэгдэж байгаа бол прогрессийн гишүүнийг хялбархан олох боломжийг олгодог - прогресс дахь тооны тоо хаана байна.

Арифметик прогрессийн гишүүний нийлбэр

Хэмжээ олох хоёр арга бий:

Утгын тоо хаана байна.

Утгын тоо хаана байна.