Заавар

Нэмэх арга.
Та бие биенийхээ доор хоёрыг бичих хэрэгтэй.

549+45у+4у=-7, 45у+4у=549-7, 49у=542, у=542:49, у≈11.
Дурын сонгосон (системээс) тэгшитгэлд аль хэдийн олдсон "тоглоом" -ын оронд 11-ийн тоог оруулаад хоёр дахь үл мэдэгдэх тоог тооцоол.

X=61+5*11, x=61+55, x=116.
Энэ тэгшитгэлийн системийн хариулт нь x=116, y=11.

График арга.
Энэ нь тэгшитгэлийн системд шугамыг математикийн аргаар бичсэн цэгийн координатыг бодитоор олохоос бүрдэнэ. Хоёр шугамын графикийг ижил координатын системд тусад нь зурах ёстой. Ерөнхий дүр төрх: – y=khx+b. Шулуун шугам барихын тулд хоёр цэгийн координатыг олоход хангалттай бөгөөд х-г дур зоргоороо сонгоно.
Системийг өгье: 2x – y=4

Y=-3x+1.
Шулуун шугамыг эхнийх нь ашиглан хийсэн бөгөөд үүнийг хялбар болгохын тулд дараах байдлаар бичнэ үү: y=2x-4. x-ийн утгыг (илүү хялбар) гаргаж, тэгшитгэлд орлуулж, шийдэж, у-г олоорой. Бид шулуун шугам барьсан хоёр цэгийг авдаг. (зураг харна уу)
x 0 1

у -4 -2
Хоёр дахь тэгшитгэлийг ашиглан шулуун шугамыг байгуулна: y=-3x+1.
Мөн шулуун шугам байгуул. (зураг харна уу)

y 1 -5
График дээр баригдсан хоёр шугамын огтлолцлын цэгийн координатыг ол (хэрэв шугамууд огтлолцоогүй бол тэгшитгэлийн системд байхгүй - тийм).

Сэдвийн талаархи видео

Хэрэгтэй зөвлөгөө

Хэрэв ижил тэгшитгэлийн системийг гурваар шийдсэн бол янз бүрийн аргаар, хариулт нь ижил байх болно (хэрэв шийдэл зөв бол).

Эх сурвалжууд:

• 8-р ангийн алгебр
• Хоёр үл мэдэгдэх тэгшитгэлийг онлайнаар шийд
• Системийн шийдлүүдийн жишээ шугаман тэгшитгэлхоёртой

Систем тэгшитгэлцуглуулгыг төлөөлдөг математик тэмдэглэгээ, тус бүр нь хэд хэдэн хувьсагчийг агуулдаг. Тэдгээрийг шийдвэрлэх хэд хэдэн арга байдаг.

Танд хэрэгтэй болно

• - захирагч ба харандаа;
• - тооцоолуур.

Заавар

a1x + b1y = c1 ба a2x + b2y = c2 хэлбэртэй шугаман тэгшитгэлээс бүрдэх системийг шийдэх дарааллыг авч үзье. Энд x, y нь үл мэдэгдэх хувьсагч, b,c нь чөлөөт нөхцөл юм. Энэ аргыг хэрэглэх үед систем бүр нь тэгшитгэл бүрт тохирох цэгүүдийн координатыг илэрхийлдэг. Эхлэхийн тулд тухайн тохиолдол бүрт нэг хувьсагчийг нөгөө хувьсагчаар илэрхийл. Дараа нь x хувьсагчийг дурын тооны утгад тохируулна. Хоёр хангалттай. Тэгшитгэлд орлуулж у-г ол. Координатын системийг байгуулж, түүн дээр үүссэн цэгүүдийг тэмдэглэж, тэдгээрийн дундуур шугам зур. Үүнтэй төстэй тооцоог системийн бусад хэсгүүдэд хийх ёстой.

Системд байна цорын ганц шийдэл, хэрэв баригдсан шугамууд огтлолцох ба нэг нийтлэг цэг. Энэ нь хоорондоо параллель байвал таарахгүй. Мөн шугамууд хоорондоо нэгдэх үед энэ нь хязгааргүй олон шийдэлтэй байдаг.

Энэ аргамаш харагдахуйц гэж үздэг. Гол сул тал нь тооцоолсон үл мэдэгдэх нь ойролцоо утгатай байдаг. Илүү нарийвчлалтай үр дүнг гэж нэрлэгддэг зүйлээр өгдөг алгебрийн аргууд.

Тэгшитгэлийн системийн аливаа шийдлийг шалгах нь зүйтэй. Үүнийг хийхийн тулд үр дүнгийн утгыг хувьсагчийн оронд орлуулна уу. Та мөн хэд хэдэн аргыг ашиглан түүний шийдлийг олох боломжтой. Хэрэв системийн шийдэл зөв бол хүн бүр адилхан байх ёстой.

Ихэнхдээ нэг нэр томъёо нь үл мэдэгдэх тэгшитгэлүүд байдаг. Тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд та эдгээр тоонуудын тусламжтайгаар тодорхой үйлдлийг санаж, гүйцэтгэх хэрэгтэй.

Танд хэрэгтэй болно

• - хуудас цаас;
• - үзэг эсвэл харандаа.

Заавар

Таны өмнө 8 туулай байгаа бөгөөд танд ердөө 5 лууван байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Бодоод үз дээ, туулай бүр нэгийг авахын тулд та илүү их лууван худалдаж авах хэрэгтэй хэвээр байна.

Энэ бодлогыг тэгшитгэлийн хэлбэрээр үзүүлье: 5 + x = 8. Үнэн бол 5 + 3 = 8-ийн оронд 3-ыг орлъё.

Та х-ийн тоог орлуулахдаа 8-аас 5-ыг хасахтай ижил зүйлийг хийсэн. Тэгэхээр олохын тулд үл мэдэгдэхнийлбэрээс мэдэгдэж буй гишүүнийг хасна.

Танд 20 туулай, ердөө 5 лууван байна гэж бодъё. Үүнийг нөхцгөөе. Тэгшитгэл гэдэг нь зөвхөн түүнд орсон үсгүүдийн тодорхой утгуудад л тохирдог тэгшитгэл юм. Утгыг нь олох шаардлагатай үсгүүдийг . Нэг үл мэдэгдэх тэгшитгэл бичээд x гэж нэрлэ. Манай туулайн асуудлыг шийдэхдээ бид дараах тэгшитгэлийг авна: 5 + x = 20.

20 ба 5-ын зөрүүг олцгооё. Хасахдаа хасагдсан тоо нь хасагдаж байгаа тоо байна. Хасаж байгаа тоог , ба гэж нэрлэдэг эцсийн үр дүнялгаа гэж нэрлэдэг. Тэгэхээр x = 20 – 5; x = 15. Та туулайнд зориулж 15 лууван худалдаж авах хэрэгтэй.

Шалгах: 5 + 15 = 20. Тэгшитгэл зөв шийдэгдсэн. Мэдээжийн хэрэг, хэзээ бид ярьж байнаИйм энгийн зүйлсийн хувьд шалгалт хийх шаардлагагүй. Гэсэн хэдий ч, гурван оронтой, дөрвөн оронтой гэх мэт тоонуудтай тэгшитгэлтэй бол та ажлынхаа үр дүнд бүрэн итгэлтэй байхын тулд шалгах хэрэгтэй.

Сэдвийн талаархи видео

Хэрэгтэй зөвлөгөө

Үл мэдэгдэх хасах утгыг олохын тулд та зөрүү дээр хасахыг нэмэх хэрэгтэй.

Үл мэдэгдэх хасалтыг олохын тулд та хасахаас зөрүүг хасах хэрэгтэй.

Зөвлөгөө 4: -ийн системийг хэрхэн шийдвэрлэх вэ гурван тэгшитгэлгурван үл мэдэгдэх зүйлтэй

Гурван үл мэдэгдэх гурван тэгшитгэлийн системд шийдэл байхгүй байж болно хангалттай тоо хэмжээтэгшитгэл. Та үүнийг орлуулах арга эсвэл Крамерын аргыг ашиглан шийдэхийг оролдож болно. Крамерын арга нь системийг шийдэхээс гадна үл мэдэгдэх утгыг олохын өмнө системийг шийдвэрлэх боломжтой эсэхийг үнэлэх боломжийг олгодог.

Заавар

Орлуулах арга нь нэг үл мэдэгдэх хоёрыг хооронд нь дараалан дараалуулж, гарсан үр дүнг системийн тэгшитгэлд орлуулахаас бүрдэнэ. Гурван тэгшитгэлийн системийг өгье ерөнхий үзэл:

a1x + b1y + c1z = d1

a2x + b2y + c2z = d2

a3x + b3y + c3z = d3

Эхний тэгшитгэлээс х-г илэрхийлж: x = (d1 - b1y - c1z)/a1 - ба хоёр, гурав дахь тэгшитгэлд орлуулж, дараа нь хоёр дахь тэгшитгэлээс y-г илэрхийлж, гурав дахь тэгшитгэлд орлуулна. Та системийн тэгшитгэлийн коэффициентүүдээр дамжуулан z-ийн шугаман илэрхийлэлийг олж авах болно. Одоо "буцаж" яв: 2-р тэгшитгэлд z-г орлуулж, y-г ол, дараа нь z ба y-г эхний тэгшитгэлд орлуулж, х-г шийд. Процессыг ерөнхийдөө z-г олохын өмнө зурагт үзүүлэв. Цаашид ерөнхий хэлбэрээр бичих нь практик дээр хэтэрхий төвөгтэй байх болно, орлуулснаар та гурван үл мэдэгдэх зүйлийг хялбархан олох боломжтой.

Крамерын арга нь системийн матрицыг байгуулж, энэ матрицын тодорхойлогчийг тооцоолохоос гадна нэмэлт гурван туслах матрицаас бүрдэнэ. Системийн матриц нь тэгшитгэлийн үл мэдэгдэх нөхцлийн коэффициентүүдээс бүрдэнэ. Тэгшитгэлийн баруун талд байгаа тоонуудыг агуулсан багана, баруун талын багана. Энэ нь системд ашиглагддаггүй, гэхдээ системийг шийдвэрлэхэд ашиглагддаг.

Сэдвийн талаархи видео

Анхаарна уу

Систем дэх бүх тэгшитгэл нь бусад тэгшитгэлээс хамааралгүй нэмэлт мэдээллийг өгөх ёстой. Тэгэхгүй бол тогтолцоо дутуу тодорхойлогдож, хоёрдмол утгагүй шийдлийг олох боломжгүй болно.

Хэрэгтэй зөвлөгөө

Тэгшитгэлийн системийг шийдсэний дараа олсон утгыг анхны системд орлуулж, бүх тэгшитгэлийг хангаж байгаа эсэхийг шалгана уу.

Өөрөө тэгшитгэлгуравтай үл мэдэгдэхнь олон шийдэлтэй байдаг тул ихэнхдээ үүнийг хоёр өөр тэгшитгэл эсвэл нөхцлөөр нөхдөг. Анхны өгөгдөл ямар байхаас хамаарч шийдвэрийн явц ихээхэн хамаарна.

Танд хэрэгтэй болно

• - гурван үл мэдэгдэх гурван тэгшитгэлийн систем.

Заавар

Гурван системийн хоёр нь гурван үл мэдэгдэх хоёрын хоёр нь л байвал зарим хувьсагчийг бусдынх нь хувьд илэрхийлж, тэдгээрийг дараах байдлаар орлуулахыг хичээ. тэгшитгэлгуравтай үл мэдэгдэх. Энэ тохиолдолд таны зорилго бол үүнийг хэвийн болгох явдал юм тэгшитгэлүл мэдэгдэх хүнтэй. Хэрэв энэ нь байвал дараагийн шийдэл нь маш энгийн - олсон утгыг бусад тэгшитгэлд орлуулж, бусад үл мэдэгдэх бүх зүйлийг ол.

Зарим тэгшитгэлийн системийг нэг тэгшитгэлээс нөгөө тэгшитгэлээр хасаж болно. Хоёр үл мэдэгдэх зүйлийг нэгэн зэрэг хүчингүй болгохын тулд нэг буюу хувьсагчийг үржүүлэх боломжтой эсэхийг харна уу. Хэрэв ийм боломж байгаа бол үүнийг ашигла, дараагийн шийдэл нь хэцүү биш байх болно; Тооноор үржүүлэхдээ дараах байдлаар үржүүлэх ёстойг бүү мартаарай зүүн тал, мөн зөв нь. Үүний нэгэн адил тэгшитгэлийг хасахдаа үүнийг санах хэрэгтэй баруун талмөн хасагдах ёстой.

Хэрэв өмнөх аргууд тус болохгүй бол хэрэглээрэй ерөнхий байдлаарГуравтай дурын тэгшитгэлийн шийд үл мэдэгдэх. Үүний тулд тэгшитгэлүүдийг a11x1+a12x2+a13x3=b1, a21x1+a22x2+a23x3=b2, a31x1+a32x2+a33x3=b3 хэлбэрээр дахин бичнэ. Одоо x (A), үл мэдэгдэх матриц (X) болон чөлөөт хувьсагчийн матриц (B) -ийн коэффициентийн матрицыг үүсгэ. Коэффициентийн матрицыг үл мэдэгдэх матрицаар үржүүлснээр та матриц, матрицыг авна гэдгийг анхаарна уу. чөлөөт гишүүд, өөрөөр хэлбэл A*X=B.

Эхний олоод А матрицыг (-1) зэрэглэлээр олоод байх ёсгүйг анхаарна уу тэгтэй тэнцүү. Үүний дараа үүссэн матрицыг В матрицаар үржүүлснээр та бүх утгыг харуулсан хүссэн X матрицыг авах болно.

Та мөн Крамерын аргыг ашиглан гурван тэгшитгэлийн системийн шийдлийг олох боломжтой. Үүний тулд системийн матрицад тохирох гуравдугаар эрэмбийн тодорхойлогч ∆-ийг ол. Дараа нь ∆1, ∆2 ба ∆3 гэсэн гурван тодорхойлогчийг дараалан олж, харгалзах баганын утгуудын оронд чөлөөт нэр томъёоны утгыг орлуулна. Одоо x-г ол: x1=∆1/∆, x2=∆2/∆, x3=∆3/∆.

Эх сурвалжууд:

• Гурван үл мэдэгдэх тэгшитгэлийн шийдэл

Тэгшитгэлийн системийг шийдэж эхлэхдээ тэдгээр нь ямар төрлийн тэгшитгэл болохыг олж мэд. Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргуудыг нэлээд сайн судалсан. Шугаман бус тэгшитгэлихэнхдээ тэд зүрхлэхгүй байна. Зөвхөн нэг онцгой тохиолдол байдаг бөгөөд тус бүр нь бараг хувь хүн байдаг. Тиймээс шийдлийн техникийг судлахдаа шугаман тэгшитгэлээс эхлэх хэрэгтэй. Ийм тэгшитгэлийг зөвхөн алгоритмын аргаар шийдэж болно.

Заавар

Хоёр үл мэдэгдэх X ба Y бүхий шугаман тэгшитгэлийн системийг арилгах замаар хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурах замаар сурах үйл явцаа эхэл. a11*X+a12*Y=b1 (1); a21*X+a22*Y=b2 (2). Тэгшитгэлийн коэффициентүүд нь тэдгээрийн байршлыг харуулсан индексээр тодорхойлогддог. Тиймээс a21 коэффициент нь хоёр дахь тэгшитгэлийн эхний байранд бичигдсэн болохыг онцлон тэмдэглэв. Нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн тэмдэглэгээнд системийг нэг дор байрлах тэгшитгэлээр бичдэг, хамтдаа тэмдэглэнэ буржгар хаалтбаруун эсвэл зүүн талд (дэлгэрэнгүй мэдээллийг Зураг 1а-аас үзнэ үү).

Тэгшитгэлийн дугаарлалт нь дур зоргоороо байдаг. Аль нэг хувьсагчийн өмнө 1 буюу бүхэл тоо байх зэрэг хамгийн энгийнийг сонго. Хэрэв энэ нь тэгшитгэл (1) бол үл мэдэгдэх Y-г X-ээр илэрхийлнэ (Y-г хассан тохиолдолд). Үүнийг хийхийн тулд (1)-ийг a12*Y=b1-a11*X (эсвэл X-г хассан тохиолдолд a11*X=b1-a12*Y) хэлбэрт шилжүүлж, дараа нь Y=(b1-a11*X)/a12 болгоно. . Сүүлийг (2) тэгшитгэлд орлуулж a21*X+a22*(b1-a11*X)/a12=b2 гэж бичнэ. Энэ тэгшитгэлийг X хувьд шийд.
a21*X+a22*b1/a12-a11*a22*X/a12=b2; (a21-a11*a22/a12)*X=b2-a22*b1/a12;
X=(a12* b2-a22*b1)/(a12*a21-a11*a22) эсвэл X=(a22* b1-a12*b2)/(a11*a22-a12*a21).
Y ба X хоорондын олсон холболтыг ашигласнаар та эцэст нь хоёр дахь үл мэдэгдэх Y=(a11* b2-a21*b1)/(a11*a22-a12*a21)-ийг олж авах болно.

Хэрэв системийг тодорхой тоон коэффициентээр зааж өгсөн бол тооцоолол нь илүү төвөгтэй байх байсан. Гэхдээ ерөнхий шийдэлолдсон үл мэдэгдэх зүйлс яг адилхан гэдгийг авч үзэх боломжтой болгодог. Тиймээ, тоологч нь барилгын ажилд зарим хэв маягийг харуулдаг. Хэрэв тэгшитгэлийн системийн хэмжээ хоёроос их байсан бол арилгах арга нь маш төвөгтэй тооцоололд хүргэх болно. Тэднээс зайлсхийхийн тулд тэдгээрийг цэвэрхэн зохион бүтээсэн алгоритмын аргуудшийдлүүд. Тэдгээрийн хамгийн энгийн нь Крамерын алгоритм (Крамерын томъёо) юм. Учир нь та олж мэдэх ёстой ерөнхий систем n тэгшитгэлээс тэгшитгэл.

Систем n шугаман алгебрийн тэгшитгэл n үл мэдэгдэх нь хэлбэртэй байна (Зураг 1а-г үзнэ үү). Үүнд aij нь системийн коэффициентууд юм.
xj – үл мэдэгдэх, bi – чөлөөт нөхцөл (i=1, 2, ... , n; j=1, 2, ... , n). Ийм системийг авсаархан бичиж болно матриц хэлбэр AX=B. Энд А нь системийн коэффициентүүдийн матриц, X нь үл мэдэгдэх баганын матриц, В нь чөлөөт нэр томъёоны баганын матриц (Зураг 1б-ийг үз). Крамерын аргын дагуу үл мэдэгдэх xi =∆i/∆ бүр (i=1,2…,n). Коэффициент матрицын тодорхойлогч ∆-ийг үндсэн, ∆i-ийг туслах гэж нэрлэдэг. Үл мэдэгдэх бүрийн хувьд үндсэн тодорхойлогчийн i-р баганыг чөлөөт нэр томъёоны баганаар сольж туслах тодорхойлогчийг олно. Хоёр ба гуравдахь зэрэглэлийн системүүдийн Крамер аргыг Зураг дээр дэлгэрэнгүй үзүүлэв. 2.

Систем нь хоёр буюу түүнээс дээш тооны тэгшитгэлийн нэгдэл бөгөөд тус бүр нь хоёр ба түүнээс дээш үл мэдэгдэх зүйлийг агуулдаг. Шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх хоёр үндсэн арга байдаг сургуулийн сургалтын хөтөлбөр. Тэдгээрийн нэгийг арга, нөгөөг нь нэмэх арга гэж нэрлэдэг.

Хоёр тэгшитгэлийн системийн стандарт хэлбэр

Нэмэх аргыг ашиглан системийг шийдвэрлэх

Жишээлбэл, хоёр тэгшитгэлээс бүрдсэн системийг өгөв гэж бодъё. Эхнийх нь 2x+4y=8 хэлбэртэй, хоёр дахь нь 6x+2y=6 хэлбэртэй байна. Даалгаврыг гүйцэтгэх хувилбаруудын нэг нь хоёр дахь тэгшитгэлийг -2 коэффициентоор үржүүлэх бөгөөд энэ нь -12x-4y=-12 хэлбэрт хүргэнэ. Зөв сонголтКоэффициент нь үл мэдэгдэх зүйлийг олох процедурын цаашдын явцыг тодорхойлдог тул нэмэлтээр системийг шийдвэрлэх үйл явцын гол ажлуудын нэг юм.

Одоо системийн хоёр тэгшитгэлийг нэмэх шаардлагатай байна. Утгатай тэнцүү боловч тэмдгээр эсрэг тэсрэг коэффициент бүхий хувьсагчдыг харилцан устгах нь -10x=-4 хэлбэрт хүргэх нь ойлгомжтой. Үүний дараа энэ энгийн тэгшитгэлийг шийдэх шаардлагатай бөгөөд үүнээс x = 0.4 гэсэн тодорхой гарч ирнэ.

Шийдвэрлэх үйл явцын сүүлчийн алхам бол аль нэг хувьсагчийн олсон утгыг системд байгаа анхны тэгш байдлын аль нэгэнд орлуулах явдал юм. Жишээлбэл, эхний тэгшитгэлд x=0.4-ийг орлуулснаар 2*0.4+4y=8 илэрхийлэл гарч ирэх бөгөөд үүнээс у=1.8 болно. Иймд x=0.4 ба y=1.8 нь жишээ системийн үндэс юм.

Үндэс нь зөв олсон эсэхийг шалгахын тулд олсон утгыг системийн хоёр дахь тэгшитгэлд орлуулах замаар шалгах нь зүйтэй. Жишээлбэл, in энэ тохиолдолдбид 0.4*6+1.8*2=6 хэлбэрийн тэгшитгэлийг авах бөгөөд энэ нь үнэн юм.

Сэдвийн талаархи видео

Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:

• Та сайт дээр хүсэлт гаргахад бид цуглуулж болно янз бүрийн мэдээлэл, үүнд таны нэр, утасны дугаар, хаяг орно имэйлгэх мэт.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

• Манайх цуглуулсан хувийн мэдээлэлБид тантай холбоо барьж, өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар танд мэдээлэх боломжийг олгодог.
• Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээж болно.
• Бид мөн хувийн мэдээллийг аудит хийх, мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийх гэх мэт дотоод зорилгоор ашиглаж болно төрөл бүрийн судалгааБидний үзүүлж буй үйлчилгээг сайжруулах, үйлчилгээнийхээ талаар танд зөвлөмж өгөх зорилгоор.
• Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

• Шаардлагатай тохиолдолд - хуульд заасан журмын дагуу, шүүхийн журмаар, мөн/эсвэл олон нийтийн хүсэлт, хүсэлтийг үндэслэн төрийн байгууллагуудОХУ-ын нутаг дэвсгэр дээр - хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
• Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.

1. Орлуулах аргыг ашиглан системийг шийдвэрлэх.
2. Системийн тэгшитгэлийг гишүүнээр нь нэмэх (хасах) аргаар системийг шийдвэрлэх.

Тэгшитгэлийн системийг шийдэхийн тулд орлуулах аргаарТа энгийн алгоритмыг дагах хэрэгтэй:
1. Экспресс. Аливаа тэгшитгэлээс бид нэг хувьсагчийг илэрхийлдэг.
2. Орлуулах. Бид гарсан утгыг илэрхийлсэн хувьсагчийн оронд өөр тэгшитгэлд орлуулна.
3. Үүссэн тэгшитгэлийг нэг хувьсагчтай шийд. Бид системийн шийдлийг олдог.

Шийдвэрлэх системхэрэгтэй:
1. Бид ижил коэффициент гаргах хувьсагчийг сонго.
2. Бид тэгшитгэлийг нэмэх буюу хасахын үр дүнд нэг хувьсагчтай тэгшитгэл үүсдэг.
3. Үүссэн шугаман тэгшитгэлийг шийд. Бид системийн шийдлийг олдог.

Системийн шийдэл нь функцийн графикуудын огтлолцох цэгүүд юм.

Жишээнүүдийг ашиглан системийн шийдлийг нарийвчлан авч үзье.

Жишээ №1:

Орлуулах аргаар шийдье

2x+5y=1 (1 тэгшитгэл)
x-10y=3 (2-р тэгшитгэл)

1. Экспресс
Хоёр дахь тэгшитгэлд 1 коэффициенттэй х хувьсагч байгааг харж болно, энэ нь хоёр дахь тэгшитгэлээс х хувьсагчийг илэрхийлэхэд хамгийн хялбар гэсэн үг юм.
x=3+10y

2.Бид үүнийг илэрхийлсний дараа эхний тэгшитгэлд х хувьсагчийн оронд 3+10y-г орлуулна.
2(3+10y)+5y=1

3. Үүссэн тэгшитгэлийг нэг хувьсагчтай шийд.
2(3+10y)+5y=1 (хаалт нээх)
6+20ж+5у=1
25 нас=1-6
25y=-5 |: (25)
у=-5:25
y=-0.2

Тэгшитгэлийн системийн шийдэл нь графикуудын огтлолцох цэгүүд тул бид x ба y-ийг олох хэрэгтэй, учир нь огтлолцлын цэг нь x ба y-ээс бүрддэг тул бид үүнийг илэрхийлсэн эхний цэг дээр y-г орлуулна .
x=3+10y
x=3+10*(-0.2)=1

Нэгдүгээрт бид x хувьсагч, хоёрдугаарт у хувьсагчийг бичдэг цэгүүдийг бичдэг заншилтай.
Хариулт: (1; -0.2)

Жишээ №2:

Нэр томьёогоор нэмэх (хасах) аргыг ашиглан шийдье.

3x-2y=1 (1 тэгшитгэл)
2x-3y=-10 (2-р тэгшитгэл)

1. Бид хувьсагчийг сонгосон, x-г сонгосон гэж бодъё. Эхний тэгшитгэлд х хувьсагч нь 3 коэффициенттэй, хоёр дахь нь - 2. Бид коэффициентүүдийг ижил болгох хэрэгтэй, үүний тулд бид тэгшитгэлийг үржүүлэх эсвэл дурын тоогоор хуваах эрхтэй. Бид эхний тэгшитгэлийг 2, хоёр дахь тэгшитгэлийг 3-аар үржүүлээд авна нийт коэффициент 6.

3x-2y=1 |*2
6х-4у=2

2х-3у=-10 |*3
6х-9у=-30

2. Х хувьсагчаас салахын тулд эхний тэгшитгэлээс хоёр дахьыг хасаад шугаман тэгшитгэлийг шийд.
__6x-4y=2

5у=32 | :5
y=6.4

3. x-г ол. Бид олсон y-г аль нэг тэгшитгэлд орлуулж, эхний тэгшитгэлд оруулъя.
3х-2у=1
3х-2*6.4=1
3х-12.8=1
3х=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6

Уулзвар цэг нь x=4.6; y=6.4
Хариулт: (4.6; 6.4)

Та шалгалтандаа үнэ төлбөргүй бэлдмээр байна уу? Онлайн багш үнэгүй. Тохиолдолгүй.

Үүнийг ашиглаж байна математикийн програмТа хоёр шугаман тэгшитгэлийн системийг хоёроор шийдэж болно хувьсах аргаорлуулах, нэмэх арга.

Хөтөлбөр нь зөвхөн асуудлын хариултыг өгдөг төдийгүй бас өгдөг нарийвчилсан шийдэлОрлуулах арга ба нэмэх арга гэсэн хоёр аргаар шийдлийн алхамуудын тайлбартай.

Энэ програмахлах ангийн сурагчдад хэрэгтэй байж болох юм дунд сургуулиуд-д бэлтгэж байна туршилтуудболон шалгалтууд, Улсын нэгдсэн шалгалтын өмнө мэдлэгийг шалгахдаа эцэг эхчүүдэд математик, алгебрийн олон асуудлын шийдлийг хянах боломжтой. Эсвэл багш хөлслөх эсвэл шинэ сурах бичиг худалдаж авах нь танд хэтэрхий үнэтэй байж магадгүй юм уу? Эсвэл та үүнийг аль болох хурдан хийхийг хүсч байна уу?гэрийн даалгавар

Математик эсвэл алгебр дээр үү? Энэ тохиолдолд та нарийвчилсан шийдэл бүхий манай програмуудыг ашиглаж болно. Ингэснээр та өөрийн сургалт болон/эсвэл сургалтаа явуулах боломжтой.дүү нар

эсвэл эгч нар, харин шийдэж байгаа асуудлын талбарт боловсролын түвшин нэмэгддэг.

Тэгшитгэл оруулах дүрэм
Ямар ч латин үсэг хувьсагч болж чадна.

Жишээ нь: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\) гэх мэт. Тэгшитгэл оруулах үед. Энэ тохиолдолд тэгшитгэлийг эхлээд хялбаршуулсан болно.
Хялбаршуулсаны дараах тэгшитгэл нь шугаман байх ёстой, i.e. ax+by+c=0 хэлбэрийн элементүүдийн эрэмбийн нарийвчлалтай.

Жишээ нь: 6x+1 = 5(x+y)+2 Та тэгшитгэлд зөвхөн бүхэл тоог ашиглахаас гадна бас ашиглаж болнобутархай тоо

аравтын бутархай ба энгийн бутархай хэлбэрээр.
Аравтын бутархай оруулах дүрэм. Бүхэл бабутархай хэсэг Варавтын бутархай
цэг эсвэл таслалаар тусгаарлаж болно.

Жишээ нь: 2.1н + 3.5м = 55
Энгийн бутархай оруулах дүрэм.
Зөвхөн бүхэл тоо нь бутархайн тоологч, хуваагч, бүхэл хэсэг болж чадна.
Хуваагч нь сөрөг байж болохгүй. Орохдоотоон бутархай /
Тоолуурыг хуваагчаас хуваах тэмдгээр тусгаарлана.Бүхэл бүтэн хэсэг &

бутархайгаас амперсандаар тусгаарлагдсан:
Жишээ.
-1&2/3y + 5/3x = 55

Тэгшитгэлийн системийг шийдэх
Энэ асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай зарим скриптүүд ачаалагдаагүй байгаа бөгөөд програм ажиллахгүй байж магадгүй юм.
Та AdBlock-ийг идэвхжүүлсэн байж магадгүй.

Хөтөч дээрээ JavaScript-г хэрхэн идэвхжүүлэх тухай заавар энд байна.
Учир нь Асуудлыг шийдэх хүсэлтэй хүмүүс олон байна, таны хүсэлтийг дараалалд орууллаа.
Хэдэн секундын дараа шийдэл доор гарч ирнэ. Хүлээгээрэй

сек... Хэрэв ташийдэлд алдаа байгааг анзаарсан
, дараа нь та энэ талаар санал хүсэлтийн маягт дээр бичиж болно. Бүү мартямар ажлыг зааж өгнө та юуг шийднэ.

талбаруудад оруулна уу

Манай тоглоом, таавар, эмуляторууд:

Бага зэрэг онол.

Шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх. Орлуулах арга
Орлуулах аргыг ашиглан шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх үед хийх үйлдлийн дараалал:
1) системийн зарим тэгшитгэлээс нэг хувьсагчийг нөгөө хувьсагчаар илэрхийлэх;

2) гарсан илэрхийллийг энэ хувьсагчийн оронд системийн өөр тэгшитгэлд орлуулах;

$$ \left\( \begin(array)(l) 3x+y=7 \\ -5x+2y=3 \end(массив) \баруун. $$
Эхний тэгшитгэлээс у-г х-ээр илэрхийлье: y = 7-3x. Хоёр дахь тэгшитгэлд y-ийн оронд 7-3x илэрхийлэлийг орлуулснаар бид дараах системийг олж авна.

$$ \left\( \begin(массив)(l) y = 7-3x \\ -5x+2(7-3x)=3 \end(массив) \баруун. $$
Эхний болон хоёр дахь систем нь ижил шийдэлтэй гэдгийг харуулахад хялбар байдаг. Хоёр дахь системд хоёр дахь тэгшитгэл нь зөвхөн нэг хувьсагчийг агуулна. Энэ тэгшитгэлийг шийдье:

$$ -5x+2(7-3x)=3 \Баруун сум -5x+14-6x=3 \Баруун сум -11x=-11 \Баруун сум x=1 $$
$$ y=7-3 \cdot 1 \Баруун сум y=4 $$

Хос (1;4) - системийн шийдэл

Ижил шийдэлтэй хоёр хувьсагчийн тэгшитгэлийн системийг гэнэ тэнцүү. Шийдэлгүй системийг мөн адил тэнцүү гэж үзнэ.

Шугаман тэгшитгэлийн системийг нэмэх замаар шийдвэрлэх

Шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдэх өөр нэг арга - нэмэх аргыг авч үзье. Системийг ийм байдлаар шийдвэрлэх, мөн орлуулах замаар шийдвэрлэх үед бид энэ системээс өөр, ижил төстэй системд шилждэг бөгөөд тэгшитгэлийн аль нэг нь зөвхөн нэг хувьсагчтай байдаг.

Нэмэх аргыг ашиглан шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх үед хийх үйлдлийн дараалал:
1) системийн нэр томъёоны тэгшитгэлийг гишүүнээр үржүүлж, аль нэг хувьсагчийн коэффициент болохын тулд хүчин зүйлсийг сонгоно. эсрэг тоо;
2) системийн тэгшитгэлийн зүүн ба баруун талыг гишүүнээр нь нэмэх;
3) үүссэн тэгшитгэлийг нэг хувьсагчтай шийдэх;
4) хоёр дахь хувьсагчийн харгалзах утгыг ол.

Жишээ. Тэгшитгэлийн системийг шийдье:
$$ \left\( \begin(array)(l) 2x+3y=-5 \\ x-3y=38 \end(массив) \баруун. $$

Энэ системийн тэгшитгэлд y-ийн коэффициентүүд нь эсрэг тоонууд юм. Тэгшитгэлийн зүүн ба баруун талыг гишүүнээр нэмбэл 3х=33 гэсэн нэг хувьсагчтай тэгшитгэл гарна. Системийн нэг тэгшитгэлийг жишээ нь эхнийх нь 3x=33 тэгшитгэлээр сольж үзье. Системээ авч үзье
$$ \left\( \begin(массив)(l) 3x=33 \\ x-3y=38 \end(массив) \баруун. $$

3x=33 тэгшитгэлээс бид x=11 болохыг олж мэднэ. Энэ x утгыг \(x-3y=38\) тэгшитгэлд орлуулснаар y хувьсагчтай тэгшитгэл гарч ирнэ: \(11-3y=38\). Энэ тэгшитгэлийг шийдье:
\(-3y=27 \Баруун сум у=-9 \)

Тиймээс бид тэгшитгэлийн системийн шийдийг нэмэх замаар олсон: \(x=11; y=-9\) эсвэл \((11;-9)\)

Системийн тэгшитгэлд y-ийн коэффициентүүд нь эсрэг тоонууд байдгийг ашиглан бид түүний шийдлийг эквивалент системийн шийдэл болгон (эхний системийн тэгшитгэл бүрийн хоёр талыг нэгтгэн) багасгасан. тэгшитгэл нь зөвхөн нэг хувьсагчийг агуулна.