Заавар

Холын зайг олохын тулд онооруу онгоцтайлбарлах аргуудыг ашиглан: дээр сонгох онгоцдурын цэг; дундуур нь хоёр шулуун зурна (үүнд хэвтэж байна онгоц); перпендикуляр сэргээх онгоцэнэ цэгээр дамжин өнгөрөх (хоёр огтлолцох шугамд перпендикуляр шугамыг нэгэн зэрэг барих); өгөгдсөн цэгээр дамжуулан барьсан перпендикуляртай параллель шулуун шугам татах; Энэ шулууны хавтгайтай огтлолцох цэгийн хоорондох зайг ол өгсөн оноо.

Хэрэв албан тушаал оноотүүний гурван хэмжээст координат, байрлалаар өгөгдсөн онгоц – шугаман тэгшитгэл, дараа нь зайг олохын тулд онгоцруу оноо, аргуудыг ашиглах аналитик геометр: координатыг заана оноо x, y, z-ээр тус тус (x – абсцисса, y – ордината, z – хэрэглэх); A, B, C, D тэгшитгэлүүдээр тэмдэглэнэ онгоц(A – abscissa дээрх параметр, B – at , C – өргөдлийн үед, D – чөлөөт нэр томъёо); хүртэлх зайг тооцоол онооруу онгоцтомъёоны дагуу: s = | (Ax+By+Cz+D)/√(A²+B²+C²) |, энд s нь цэг ба хавтгай хоорондын зай,|| - үнэмлэхүй үнэ цэнэ(эсвэл модуль).

Жишээ: Координаттай (2, 3, -1) А цэг ба хавтгай хоорондын зайг ол. тэгшитгэлээр өгөгдсөн: 7x-6y-6z+20=0 Шийдэл нь: x=2,y=3,z=-1,A=7,B=-6,C=-6,D=20. Дээрх утгуудыг орлуулаарай: s = | (7*2+(-6)*3+(-6)*(-1)+20)/√(7²+(-6)²+(-6)²) | = | (14-18+6+20)/11 | = 2. Хариулт: Зай-аас онооруу онгоцтэнцүү 2 (дурын нэгж).

Зөвлөгөө 2: Нэг цэгээс хавтгай хүртэлх зайг хэрхэн тодорхойлох вэ

-аас зайг тодорхойлох онооруу онгоц- нийтлэг ажлуудын нэг сургуулийн планиметр. Мэдэгдэж байгаагаар хамгийн жижиг нь зай-аас онооруу онгоцэндээс татсан перпендикуляр байх болно онооүүнд онгоц. Тиймээс энэ перпендикулярын уртыг зайнаас авна онооруу онгоц.

Танд хэрэгтэй болно

• хавтгай тэгшитгэл

Заавар

Параллель f1-ийн эхнийх нь y=kx+b1 тэгшитгэлээр олгъё. Илэрхийлэлийг орчуулж байна ерөнхий үзэл, та kx-y+b1=0, өөрөөр хэлбэл A=k, B=-1 болно. Үүний норм нь n=(k, -1) болно.
Одоо f1 дээрх x1 цэгийн дурын абсциссыг дагаж байна. Тэгвэл түүний ординат нь y1=kx1+b1 байна.
Зэрэгцээ шугамын хоёр дахь f2 тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.
y=kx+b2 (1),
Энд k нь хоёр шугамын хувьд ижил байна, учир нь тэдгээрийн зэрэгцээ байна.

Дараа нь та үүсгэх хэрэгтэй каноник тэгшитгэл M (x1, y1) цэгийг агуулсан f2 ба f1 хоёуланд нь перпендикуляр шулуун. Энэ тохиолдолд x0=x1, y0=y1, S=(k, -1) гэж үзнэ. Үүний үр дүнд та дараахь тэгш байдлыг авах ёстой.
(x-x1)/k =(y-kx1-b1)/(-1) (2).

(1) ба (2) илэрхийллээс бүрдсэн тэгшитгэлийн системийг шийдсэний дараа N(x2, y2) параллель хоорондын зайг тодорхойлох хоёр дахь цэгийг олох болно. Шаардлагатай зай нь өөрөө d=|MN|=((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)^1/2-тэй тэнцүү байх болно.

Жишээ. Хавтгай дээрх өгөгдсөн параллель шулуунуудын тэгшитгэлүүдийг f1 – y=2x +1 (1);
f2 – y=2x+5 (2). f1 дээр дурын x1=1 цэгийг ав. Дараа нь y1=3. Тиймээс эхний цэг нь M (1,3) координаттай болно. Ерөнхий перпендикуляр тэгшитгэл (3):
(x-1)/2 = -y+3 эсвэл y=-(1/2)x+5/2.
Энэ y утгыг (1) орлуулснаар та дараахийг авна.
-(1/2)x+5/2=2x+5, (5/2)x=-5/2, x2=-1, y2=-(1/2)(-1) +5/2= 3.
Перпендикулярын хоёр дахь суурь нь N (-1, 3) координаттай цэг дээр байна. Зэрэгцээ шугамуудын хоорондох зай нь:
d=|MN|=((3-1)^2+(3+1)^2)^1/2=(4+16)^1/2=4.47.

Эх сурвалжууд:

• Уушигны хөгжилОрос дахь хөнгөн атлетик

Ямар ч хавтгай эсвэл эзэлхүүний дээд хэсэг геометрийн дүрссансар огторгуй дахь координатаар нь өвөрмөц байдлаар тодорхойлогддог. Үүнтэй адилаар, ямар ч дурын цэгижил координатын системд байгаа бөгөөд энэ нь дурын цэг ба зургийн орой хоорондын зайг тооцоолох боломжтой болгодог.

Танд хэрэгтэй болно

• - цаас;
• - үзэг эсвэл харандаа;
• - тооцоолуур.

Заавар

Хэрэв асуудалд заасан цэгийн координатууд болон геометрийн дүрсийн оройнууд мэдэгдэж байгаа бол хоёр цэгийн хоорондох хэрчмийн уртыг олохын тулд асуудлыг багасга. Энэ уртыг координатын тэнхлэг дээрх сегментийн төсөөлөлтэй холбоотой Пифагорын теоремыг ашиглан тооцоолж болно - энэ нь тэнцүү байх болно. квадрат язгуурбүх проекцуудын уртын квадратуудын нийлбэрээс. Жишээлбэл, оруул гурван хэмжээст системкоординатуудыг (X₂;Y₂;Z₂) координаттай дурын геометрийн дүрсийн A(X₁;Y₁;Z₁) цэг ба орой С-ээр өгнө. Дараа нь тэдгээрийн хоорондох сегментийн проекцуудын уртууд координатын тэнхлэгүүд X₁-X₂, Y₁-Y₂ ба Z₁-Z₂, сегментийн урт нь √((X₁-X₂)²+(Y₁-Y₂)²+(Z₁-Z₂)²) байж болно. Жишээлбэл, цэгийн координатууд нь A(5;9;1), оройнууд нь C(7;8;10) бол тэдгээрийн хоорондох зай нь √((5-7)²+-тэй тэнцүү байх болно. (9-8)²+(1- 10)²) = √(-2²+1²+(-9)²) = √(4+1+81) = √86 ≈ 9.274.

Хэрэв асуудлын нөхцөлд тодорхой заагаагүй бол эхлээд оройн координатыг тооцоол. Тодорхой арга нь зургийн төрөл болон мэдэгдэж буй нэмэлт параметрүүдээс хамаарна. Жишээлбэл, хэрэв мэддэг бол 3D координатгурван орой A(X₁;Y₁;Z₁), B(X₂;Y₂;Z₂) ба C(X₃;Y₃;Z₃), дараа нь түүний дөрөв дэх оройн координат ( оройн эсрэг талд B) байх болно (X₃+X₂-X₁; Y₃+Y₂-Y₁; Z₃+Z₂-Z₁). Алга болсон оройн координатыг тодорхойлсны дараа түүний болон дурын цэгийн хоорондох зайг тооцоолохдоо эдгээр хоёр цэгийн хоорондох сегментийн уртыг тодорхойлох хүртэл дахин бууруулна. өгөгдсөн системкоординатууд - үүнийг өмнөх алхамд тайлбарласантай ижил аргаар хийнэ. Жишээлбэл, энэ алхамд тодорхойлсон параллелограммын орой ба координаттай Е цэгийн хувьд (X₄;Y₄;Z₄) өмнөх алхамаас зайг тооцоолох томъёо нь дараах байдалтай байж болно: √((X₃+X₂-X₁-) X₄)²+(Y₃+Y₂-Y₁- Y₄)²+(Z₃+Z₂-Z₁-Z₄)²).

Практик тооцооллын хувьд та жишээлбэл, суурилуулсан програмыг ашиглаж болно хайлтын систем Google. Тиймээс өмнөх алхамд олж авсан томъёогоор утгыг тооцоолохдоо A(7;5;2), B(4;11;3), C(15;2;0), E(7) координаттай цэгүүдийн хувьд; 9; 2), дараах хайлтын асуулгыг оруулна уу: sqrt((15+4-7-7)^2+(2+11-5-9)^2+(0+3-2-2)^2). Хайлтын систем нь тооцоолж, тооцооллын үр дүнг харуулах болно (5.19615242).

Сэдвийн талаархи видео

Сэргээх перпендикулярруу онгоц- нэг чухал ажлуудгеометрийн хувьд энэ нь олон теорем, нотолгооны үндэс суурь болдог. Перпендикуляр шугам барих онгоц, та хэд хэдэн алхамыг дараалан гүйцэтгэх хэрэгтэй.

Танд хэрэгтэй болно

• - өгөгдсөн онгоц;
• - перпендикуляр зурахыг хүссэн цэг;
• - луужин;
• - захирагч;
• - харандаа.

Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Бидэнтэй холбогдох үед та ямар ч үед хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:

• Та сайт дээр хүсэлт гаргахад бид цуглуулж болно янз бүрийн мэдээлэл, үүнд таны нэр, утасны дугаар, хаяг орно имэйлгэх мэт.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

• Манайх цуглуулсан хувийн мэдээлэлБид тантай холбоо барьж, өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар танд мэдээлэх боломжийг олгодог.
• Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээж болно.
• Бид мөн хувийн мэдээллийг аудит хийх, мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийх гэх мэт дотоод зорилгоор ашиглаж болно төрөл бүрийн судалгааБидний үзүүлж буй үйлчилгээг сайжруулах, үйлчилгээнийхээ талаар танд зөвлөмж өгөх зорилгоор.
• Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

• Шаардлагатай тохиолдолд - хуульд заасан журмын дагуу, шүүхийн журмаар, мөн/эсвэл олон нийтийн хүсэлт, хүсэлтийг үндэслэн төрийн байгууллагуудОХУ-ын нутаг дэвсгэр дээр - хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
• Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.

Онлайн тооцоолуур.
Нэг цэгээс хавтгай хүртэлх зайг тооцоолох

Энэхүү онлайн тооцоолуур нь маягт дээр өгөгдсөн цэгээс хавтгай хүртэлх зайг тооцоолдог ерөнхий тэгшитгэлонгоц:
$$ Ax+By+Cz+D=0 $$

Нэг цэгээс хавтгай хүртэлх зайг тооцоолох онлайн тооцоолуур нь зөвхөн асуудлын хариултыг өгдөг төдийгүй нарийвчилсан шийдэлтайлбартай, өөрөөр хэлбэл. Математик ба/эсвэл алгебрийн мэдлэгийг шалгах шийдлийн процессыг харуулдаг.

Энэхүү онлайн тооцоолуур нь ахлах сургуулийн сурагчдад хэрэг болно дунд сургуулиуд-д бэлтгэж байна туршилтуудболон шалгалтууд, Улсын нэгдсэн шалгалтын өмнө мэдлэгийг шалгахдаа эцэг эхчүүдэд математик, алгебрийн олон асуудлын шийдлийг хянах боломжтой. Эсвэл багш хөлслөх эсвэл шинэ сурах бичиг худалдаж авах нь танд хэтэрхий үнэтэй байж магадгүй юм уу? Эсвэл та үүнийг аль болох хурдан хийхийг хүсч байна уу?гэрийн даалгавар

Математик эсвэл алгебр дээр үү? Энэ тохиолдолд та нарийвчилсан шийдэл бүхий манай програмуудыг ашиглаж болно. Ингэснээр та өөрийн сургалт болон/эсвэл сургалтаа явуулах боломжтой.дүү нар

эсвэл эгч нар, харин шийдэж байгаа асуудлын талбарт боловсролын түвшин нэмэгддэг. Манайонлайн тооцоолуур

Асуудлын хариултыг өгөхөөс гадна шийдвэрлэх үйл явцыг алхам алхмаар харуулна. Үүний үр дүнд та цэгээс хавтгай хүртэлх зайг олохын тулд асуудлыг шийдвэрлэх үйл явцыг ойлгох боломжтой болно.

Хэрэв та тоо оруулах дүрмийг сайн мэдэхгүй бол тэдэнтэй танилцахыг зөвлөж байна.

Тоо оруулах дүрэм
Тоонуудыг бүхэл болон бутархай тоогоор оруулж болно. Түүнээс гадна,бутархай тоо

зөвхөн аравтын бутархай бус энгийн бутархай хэлбэрээр оруулж болно.
Аравтын бутархай оруулах дүрэм. Аравтын бутархайгаарбутархай хэсэг
бүхэлд нь цэг эсвэл таслалаар тусгаарлаж болно. Жишээлбэл, та орж болноаравтын бутархай

үүнтэй адил: 2.5 эсвэл үүнтэй адил 1.3
Энгийн бутархай оруулах дүрэм.

Зөвхөн бүхэл тоо нь бутархайн хүртэгч, хуваагч, бүхэл тоон хэсэг болж чадна.

Хуваагч нь сөрөг байж болохгүй. Орохдоотоон бутархай /
Тоолуурыг хуваагчаас хуваах тэмдгээр тусгаарлана.
Оруулах: -2/3

Үр дүн: \(-\frac(2)(3)\)Бүхэл бүтэн хэсэг &
бутархайгаас амперсандаар тусгаарлагдсан:
Оролт: -1&5/7

Нэг цэгээс хавтгай хүртэлх зайг тооцоол
Энэ асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай зарим скриптүүд ачаалагдаагүй байгаа бөгөөд програм ажиллахгүй байж магадгүй юм.
Та AdBlock-ийг идэвхжүүлсэн байж магадгүй.

Хөтөч дээрээ JavaScript-г хэрхэн идэвхжүүлэх тухай заавар энд байна.
Учир нь Асуудлыг шийдэх хүсэлтэй хүмүүс олон байна, таны хүсэлтийг дараалалд орууллаа.
Хэдэн секундын дараа шийдэл доор гарч ирнэ. Хүлээгээрэй

сек... Хэрэв ташийдэлд алдаа байгааг анзаарсан
, дараа нь та энэ талаар санал хүсэлтийн маягт дээр бичиж болно. Бүү мартямар ажлыг зааж өгнө та юуг шийднэ.

талбаруудад оруулна уу

Манай тоглоом, таавар, эмуляторууд:

Бага зэрэг онол.

Ердийн хавтгай тэгшитгэл. Нэг цэгээс хавтгай хүртэлх зай. Тэднийг өгөөчтэгш өнцөгт систем

Координатын гарал үүслээр шулуун шугам татъя. хавтгайд перпендикуляр\(\pi\). Үүнийг хэвийн гэж нэрлэе. Нормал нь \(\pi\) хавтгайтай огтлолцох цэгийг P-ээр тэмдэглэе. Нормал дээр бид О цэгээс P цэг хүртэлх чиглэлийг оруулдаг. Хэрэв O ба P цэгүүд давхцаж байвал бид хоёр чиглэлийн аль нэгийг нь авна. \(\альфа, \; \бета, \; \гамма \) нь чиглүүлсэн нормаль координатын тэнхлэгүүдтэй хийх өнцөг гэж үзье; p нь OP сегментийн урт.

Үүнийг харгалзан \(\pi \) хавтгайн тэгшитгэлийг гаргацгаая мэдэгдэж байгаа тоонууд\(\cos\alpha, \; \cos\beta, \; \cos\gamma \) болон х. Үүнийг хийхийн тулд бид танилцуулж байна нэгж вектор n хэвийн дээр, чиглэл нь хэвийн эерэг чиглэлтэй давхцдаг. n нь нэгж вектор учраас
\(\begin(массив)(lr) \vec(n) = (\cos\альфа; \;\; \cos\бета; \;\; \cos\гамма) & \qquad\qquad (5) \төгсгөл (массив)\)

M (x; y; z) нь дурын цэг байг. Энэ нь OM векторын нормаль руу проекц нь p-тэй тэнцүү байх тохиолдолд л \(\pi \) хавтгай дээр байрлана.
$$ \begin(массив)(lr) Pr_(\vec(n)) \overrightarrow(OM) = p & (6) \end(массив) $$

\(Pr_(\vec(n)) \overrightarrow(OM) = \vec(n) \cdot \overrightarrow(OM) \) ба \(\vec(OM) = (x;\; y; \) гэдгийг анхаарна уу. z) \) Дараа нь тэгш байдлыг харгалзан (5)

$$ \begin(массив)(lr) Pr_(\vec(n)) \overrightarrow(OM) = \vec(n) \cdot \overrightarrow(OM) = x \cos \alpha + y \cos\beta + z \cos\gamma & (7) \end(массив) $$

(6) ба (7) тэгшитгэлээс бид M(x; y; z) цэг нь координат нь тэгшитгэлийг хангасан тохиолдолд \(\pi \) хавтгай дээр байрлана гэдгийг олж авна.

Теорем
Хэрэв M* цэг нь x*, y*, z* координаттай бол хавтгай нь хэвийн тэгшитгэлээр өгөгдөнө.

Одоо онгоцны ерөнхий тэгшитгэлийг хэрхэн бууруулахыг үзүүлье хэвийн харагдах. Болъё
\(\эхлэх(массив)(lr) Ax+By+Cz+D=0 & \qquad\qquad (11) \төгсгөл(массив) \)
нь тодорхой хавтгайн ерөнхий тэгшитгэл бөгөөд
\(\begin(массив)(lr) x \cos \alpha + y \cos\beta + z \cos\gamma - p = 0 & \qquad\qquad (12) \end(массив) \)
- тэр хэвийн тэгшитгэл. (11) ба (12) тэгшитгэлүүд нь ижил хавтгайг тодорхойлдог тул теоремын дагуу эдгээр тэгшитгэлийн коэффициентүүд пропорциональ байна. Энэ нь бүх гишүүн (11)-ийг зарим хүчин зүйлээр \(\mu\) үржүүлснээр бид тэгшитгэлийг олж авна гэсэн үг юм
\(\mu Axe + \mu By + \mu Cz + \mu D=0 \)
(12) тэгшитгэлтэй давхцах, өөрөөр хэлбэл. бидэнд байгаа
\(\begin(массив)(lr) \mu A = \cos \alpha, \;\; \mu B = \cos\beta, \;\; \mu C = \cos\gamma, \;\; \ mu D = -p & \qquad\qquad (13) \төгсгөл(массив) \)

\(\mu\) хүчин зүйлийг олохын тулд бид эхний гурвыг (13) квадрат болгож, тэдгээрийг нэмнэ; тэгвэл бид авна
\(\mu^2(A^2+B^2+C^2) = \cos ^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos ^2\гамма \)
Гэхдээ баруун талсүүлчийн тэгш байдал нь нэгтэй тэнцүү байна. Тиймээс,
$$ \mu = \pm \frac(1)( \sqrt(A^2+B^2+C^2)) $$

Хавтгайн ерөнхий тэгшитгэлийг хэвийн болгон хувиргах \(\mu\) тоог энэ тэгшитгэлийн хэвийн болгох хүчин зүйл гэж нэрлэдэг. \(\mu \) тэмдэг нь тэгшитгэлээр тодорхойлогддог \(\mu D = -p \), i.e. \(\mu \) тэмдэгтэй, эсрэг тэмдэгчөлөөт гишүүн

ерөнхий тэгшитгэл (11).

Ном (сурах бичиг) Хураангуй Улсын нэгдсэн шалгалт, OGE шалгалтыг онлайнаар авна

Буцах Урагшаа Анхаар! Слайдыг урьдчилан үзэх нь зөвхөн мэдээллийн зорилгоор хийгдсэн бөгөөд үзүүлэнгийн бүх шинж чанарыг илэрхийлэхгүй байж болно. Хэрэв та сонирхож байгаа болэнэ ажил

, бүрэн хувилбарыг нь татаж авна уу.

• Зорилтууд:
• оюутнуудын мэдлэг, чадварыг нэгтгэх, системчлэх;

дүн шинжилгээ хийх, харьцуулах, дүгнэлт гаргах чадварыг хөгжүүлэх.

• Тоног төхөөрөмж:
• мультимедиа проектор;
• компьютер;

асуудлын текст бүхий хуудас

ХИЧЭЭЛИЙН ЯВЦ

I. Зохион байгуулалтын мөч II. Мэдлэгийг шинэчлэх үе шат

(слайд 2)

Нэг цэгээс хавтгай хүртэлх зайг хэрхэн тодорхойлохыг бид давтана III. Лекц

(слайд 3-15) Хичээл дээр бид үзэх болноянз бүрийн арга замууд

цэгээс хавтгай хүртэлх зайг олох. Эхний арга:

алхам алхмаар тооцоолох
М цэгээс α хавтгай хүртэлх зай:
– M цэгийг дайран өнгөрөх, α хавтгайтай параллель орших a шулуун дээр байрлах дурын P цэгээс α хавтгай хүртэлх зайтай тэнцүү;

– β хавтгай дээр байрлах дурын P цэгээс α хавтгай хүртэлх зайтай тэнцүү бөгөөд энэ нь М цэгийг дайран өнгөрч, α хавтгайтай параллель байна.

№1. Бид дараах асуудлуудыг шийдвэрлэх болно.

A...D 1 шоо д C 1 цэгээс AB 1 C хавтгай хүртэлх зайг ол.

№2. O 1 N сегментийн уртын утгыг тооцоолоход хэвээр байна.

Бүх ирмэг нь 1-тэй тэнцүү энгийн зургаан өнцөгт A...F 1 призмд А цэгээс DEA 1 хавтгай хүртэлх зайг ол.: Дараагийн арга.

Хэрэв ABCM пирамидын эзэлхүүн V-тэй тэнцүү бол М цэгээс ∆ABC агуулсан α хавтгай хүртэлх зайг ρ(M; α) = ρ(M; ABC) = томъёогоор тооцоолно.
Асуудлыг шийдвэрлэхдээ бид хоёр өөр аргаар илэрхийлсэн нэг зургийн эзлэхүүний тэгш байдлыг ашигладаг.

Дараах асуудлыг шийдье.

№3. DABC пирамидын AD ирмэг нь ABC суурийн хавтгайд перпендикуляр байна. Хэрэв AB, AC, AD ирмэгүүдийн дунд цэгүүдийг дайран өнгөрөх А цэгээс хавтгай хүртэлх зайг ол.

Асуудлыг шийдвэрлэх үед координатын аргаМ цэгээс α хавтгай хүртэлх зайг ρ(M; α) = томъёогоор тооцоолж болно , энд M(x 0; y 0; z 0), хавтгай нь ax + by + cz + d = 0 тэгшитгэлээр өгөгдсөн.

Дараах асуудлыг шийдье.

№4. Нэгж шоо A...D 1-д А 1 цэгээс BDC 1 хавтгай хүртэлх зайг ол.

А цэг дээрх эх үүсвэртэй координатын системийг нэвтрүүлье, у тэнхлэг нь AB ирмэгийн дагуу, x тэнхлэг нь AD ирмэгийн дагуу, z тэнхлэг нь АА 1 ирмэгийн дагуу явагдана. Дараа нь B (0; 1; 0) D (1; 0; 0;) C 1 (1; 1; 1) цэгүүдийн координатууд.
B, D, C 1 цэгүүдийг дайран өнгөрөх хавтгайд тэгшитгэл байгуулъя.

Тэгвэл – dx – dy + dz + d = 0 x + y – z – 1= 0. Иймд ρ =

Асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд дараах аргыг ашиглаж болно энэ төрлийн – дэмжих асуудлын арга.

Өргөдөл энэ аргань теорем хэлбэрээр томьёологдсон мэдэгдэж буй лавлагаа бодлогуудыг хэрэглэхээс бүрддэг.

Дараах асуудлыг шийдье.

№5. A...D 1 нэгж шоо д D 1 цэгээс AB 1 C хавтгай хүртэлх зайг ол.

Өргөдлийг авч үзье вектор арга.

№6. Нэгж шоо A...D 1-д А 1 цэгээс BDC 1 хавтгай хүртэлх зайг ол.

Тиймээс бид энэ төрлийн асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглаж болох янз бүрийн аргуудыг авч үзсэн. Нэг эсвэл өөр аргыг сонгох нь тодорхой даалгавар, таны сонголтоос хамаарна.

IV. Бүлгийн ажил

Асуудлыг янз бүрийн аргаар шийдэж үзээрэй.

№1. A...D 1 кубын ирмэг нь тэнцүү байна. С оройноос BDC 1 хавтгай хүртэлх зайг ол.

№2. IN ердийн тетраэдрИрмэгтэй ABCD, А цэгээс BDC хавтгай хүртэлх зайг ол

№3. Энгийн гурвалжин ABCA 1 B 1 C 1 призмд бүх ирмэг нь 1-тэй тэнцүү бол А-аас BCA 1 хавтгай хүртэлх зайг ол.

№4. Бүх ирмэг нь 1-тэй тэнцүү энгийн SABCD дөрвөлжин пирамидын хувьд А-аас SCD хавтгай хүртэлх зайг ол.

V. Хичээлийн хураангуй, гэрийн даалгавар, эргэцүүлэл