Рационал тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх вэ. Видео хичээл “Рационал тэгшитгэл

Энэ нийтлэлд би танд үзүүлэх болно долоон төрлийн рационал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх алгоритмууд, хувьсагчийг өөрчилснөөр квадрат болгон бууруулж болно. Ихэнх тохиолдолд орлуулахад хүргэдэг өөрчлөлтүүд нь маш энгийн зүйл биш бөгөөд тэдгээрийн талаар бие даан таамаглахад хэцүү байдаг.

Тэгшитгэлийн төрөл бүрийн хувьд би хувьсагчийн өөрчлөлтийг хэрхэн хийхийг тайлбарлаж, дараа нь холбогдох видео зааварт дэлгэрэнгүй шийдлийг харуулах болно.

Танд тэгшитгэлийг өөрөө шийдэж, дараа нь видео хичээлээр шийдлээ шалгах боломжтой.

За ингээд эхэлцгээе.

1 . (x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=40

Тэгшитгэлийн зүүн талд дөрвөн хаалтны үржвэр, баруун талд нь тоо байгааг анхаарна уу.

1. Чөлөөт нөхцөлүүдийн нийлбэр ижил байхаар хаалтуудыг хоёроор бүлэглэе.

2. Тэдгээрийг үржүүл.

3. Хувьсагчийн өөрчлөлтийг оруулъя.

Бидний тэгшитгэлд бид эхний хаалтыг гурав дахь, хоёр дахь хаалтыг дөрөв дэх хаалтаар бүлэглэнэ, учир нь (-1)+(-4)=(-7)+2:

Энэ үед хувьсагчийн орлуулалт тодорхой болно:

Бид тэгшитгэлийг авдаг

Хариулт:

2 .

Энэ төрлийн тэгшитгэл нь өмнөхтэй ижил төстэй бөгөөд нэг ялгаа нь: тэгшитгэлийн баруун талд тоо болон -ийн үржвэр байрлана. Мөн энэ нь огт өөр аргаар шийдэгддэг:

1. Чөлөөт нэр томъёоны үржвэр ижил байхаар бид хаалтуудыг хоёроор бүлэглэнэ.

2. Хос хаалт бүрийг үржүүлнэ.

3. Бид хүчин зүйл бүрээс x-ийг авдаг.

4. Тэгшитгэлийн хоёр талыг -д хуваа.

5. Бид хувьсагчийн өөрчлөлтийг нэвтрүүлдэг.

Энэ тэгшитгэлд бид эхний хаалтыг дөрөв дэх, хоёр дахь хаалтыг гурав дахь хаалтаар бүлэглэнэ, учир нь:

Хаалт бүрт ба гэсэн коэффициент байгааг анхаарна уу чөлөөт гишүүнадилхан. Хаалт бүрээс нэг хүчин зүйлийг гаргая:

Учир нь x=0 нь үндэс биш юм анхны тэгшитгэл, тэгшитгэлийн хоёр талыг хуваана. Бид авах:

Бид тэгшитгэлийг авна:

Хариулт:

3 .

Хоёр бутархайн хуваагч нь байна гэдгийг анхаарна уу дөрвөлжин гурвалжин, тэдгээрийн тэргүүлэх коэффициент ба чөлөөт нэр томъёо нь ижил байна. Хоёр дахь төрлийн тэгшитгэлийн адил х-г хаалтнаас гаргая. Бид авах:

Бутархай тус бүрийн тоо ба хуваагчийг х-д хуваа.

Одоо бид хувьсагчийн орлуулалтыг танилцуулж болно:

Бид t хувьсагчийн тэгшитгэлийг олж авна:

4 .

Тэгшитгэлийн коэффициентүүд нь төвтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй болохыг анхаарна уу. Энэ тэгшитгэл гэж нэрлэдэг буцаах боломжтой .

Үүнийг шийдэхийн тулд,

1. Тэгшитгэлийн хоёр талыг хуваавал (х=0 нь тэгшитгэлийн язгуур биш учраас бид үүнийг хийж чадна.) Бид дараахыг авна.

2. Нэр томъёог дараах байдлаар бүлэглэе:

3. Бүлэг бүрт нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргая:

4. Орлуулахыг танилцуулъя:

5. t-р илэрхийлэлийг илэрхийл.

Эндээс

Бид t-ийн тэгшитгэлийг олж авна:

Хариулт:

5. Нэг төрлийн тэгшитгэл.

Нэг төрлийн бүтэцтэй тэгшитгэлүүд нь экспоненциал, логарифм ба тригонометрийн тэгшитгэл, тиймээс та үүнийг таних чадвартай байх хэрэгтэй.

Нэг төрлийн тэгшитгэл нь дараах бүтэцтэй байна.

Энэ тэгш байдлын хувьд A, B, C нь тоонууд бөгөөд дөрвөлжин ба тойрог нь ижил илэрхийллийг илэрхийлдэг. Өөрөөр хэлбэл, нэгэн төрлийн тэгшитгэлийн зүүн талд мономиалуудын нийлбэр байна ижил зэрэгтэй(В энэ тохиолдолдмономиалуудын зэрэг нь 2), чөлөөт нэр томъёо байхгүй.

Шийдэхийн тулд нэгэн төрлийн тэгшитгэл, хоёр талыг хуваана

Анхаар! Үл мэдэгдэх илэрхийлэл бүхий тэгшитгэлийн баруун ба зүүн талыг хуваах үед та үндсээ алдаж болно. Тиймээс тэгшитгэлийн хоёр талыг хуваах илэрхийллийн үндэс нь анхны тэгшитгэлийн үндэс мөн эсэхийг шалгах шаардлагатай.

Эхний замаар явцгаая. Бид тэгшитгэлийг авна:

Одоо бид хувьсагчийн орлуулалтыг танилцуулж байна:

Илэрхийлэлийг хялбаршуулж, олж авцгаая биквадрат тэгшитгэл t-тэй харьцуулахад:

Хариулт:эсвэл

7 .

Энэ тэгшитгэл нь дараах бүтэцтэй байна.

Үүнийг шийдэхийн тулд тэгшитгэлийн зүүн талд бүрэн квадратыг сонгох хэрэгтэй.

Бүтэн квадратыг сонгохын тулд та үржвэрийг хоёр дахин нэмэх буюу хасах хэрэгтэй. Дараа нь бид нийлбэр эсвэл зөрүүний квадратыг авна. Энэ нь хувьсагчийг амжилттай солиход маш чухал юм.

Бүтээгдэхүүнийг хоёр дахин олоод эхэлцгээе. Энэ нь хувьсагчийг солих түлхүүр болно. Бидний тэгшитгэлд үржвэр нь хоёр дахин тэнцүү байна

Одоо нийлбэрийн квадрат эсвэл зөрүүтэй байх нь бидэнд юу илүү тохиромжтой болохыг олж мэдье. Эхлээд илэрхийллийн нийлбэрийг авч үзье.

Агуу их! Энэ илэрхийлэл нь хоёр дахин үржүүлсэнтэй яг тэнцүү байна. Дараа нь нийлбэрийн квадратыг хаалтанд оруулахын тулд давхар үржвэрийг нэмж, хасах хэрэгтэй.

"Рационал тэгшитгэл. Алгоритм ба рационал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх жишээ" сэдэвт илтгэл, хичээл.

Нэмэлт материал
Эрхэм хэрэглэгчид, сэтгэгдэл, сэтгэгдэл, хүслээ үлдээхээ бүү мартаарай! Бүх материалыг вирусны эсрэг програмаар шалгасан.

8-р ангийн Integral онлайн дэлгүүрт сургалтын хэрэглэгдэхүүн, симуляторууд
Макарычевын сурах бичгийн гарын авлага Ю.Н. Мордкович А.Г.-ийн сурах бичгийн гарын авлага.

Иррационал тэгшитгэлийн танилцуулга

$r(x)$ байг оновчтой илэрхийлэл. Ийм илэрхийлэл нь $x$ хувьсагчийн энгийн олон гишүүнт эсвэл олон гишүүнтийн харьцаа (рационал тоонуудын хувьд хуваах үйлдлийг нэвтрүүлсэн) байж болно.
$r(x)=0$ тэгшитгэлийг нэрлэнэ рационал тэгшитгэл.
$p(x)$ ба $q(x)$ нь оновчтой илэрхийлэл болох $p(x)=q(x)$ хэлбэрийн тэгшитгэл нь мөн адил байх болно. рационал тэгшитгэл.

Рационал тэгшитгэлийг шийдэх жишээг авч үзье.

Шийдэл.
Бүх илэрхийлэлийг дараах руу шилжүүлье зүүн тал: $\frac(5x-3)(x-3)-\frac(2x-3)(x)=0$.
Хэрэв тэгшитгэлийн зүүн талыг төлөөлсөн бол ердийн тоонууд, дараа нь бид хоёр бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчрах болно.
Үүнийг хийцгээе: $\frac((5x-3)*x)((x-3)*x)-\frac((2x-3)*(x-3))((x-3)*x ) =\frac(5x^2-3x-(2x^2-6x-3x+9))((x-3)*x)=\frac(3x^2+6x-9)((x-3) * x)=\frac(3(x^2+2x-3))((x-3)*x)$.
Бид тэгшитгэлийг авсан: $\frac(3(x^2+2x-3))((x-3)*x)=0$.

Бутархай нь 0-тэй тэнцүү бөгөөд зөвхөн бутархайн хуваагч байвал тэгтэй тэнцүү, мөн хуваагч нь тэгээс өөр байна. Дараа нь бид тусад нь тоологчийг тэгтэй тэнцүүлж, тоологчийн үндсийг олно.
$3(x^2+2x-3)=0$ эсвэл $x^2+2x-3=0$.
$x_(1,2)=\frac(-2±\sqrt(4-4*(-3)))(2)=\frac(-2±4)(2)=1;-3$.
Одоо бутархайн хуваагчийг шалгая: $(x-3)*x≠0$.
Эдгээр тоонуудын ядаж нэг нь тэгтэй тэнцүү байх үед хоёр тооны үржвэр тэгтэй тэнцүү байна. Дараа нь: $x≠0$ эсвэл $x-3≠0$.
$x≠0$ эсвэл $x≠3$.
Тоолуур ба хуваарьт олж авсан үндэс нь давхцдаггүй. Тиймээс бид хариулт дахь тоологчийн хоёр үндсийг бичнэ.
Хариулт: $x=1$ эсвэл $x=-3$.

Хэрэв гэнэт тоологчийн язгуурын аль нэг нь хувагчийн үндэстэй давхцаж байвал түүнийг хасах хэрэгтэй. Ийм үндэсийг гадны гэж нэрлэдэг!

Рационал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх алгоритм:

Жишээ 2.
Тэгшитгэлийг шийд: $\frac(3x)(x-1)+\frac(4)(x+1)=\frac(6)(x^2-1)$.

Шийдэл.
Алгоритмын цэгүүдийн дагуу шийдье.
1. $\frac(3x)(x-1)+\frac(4)(x+1)-\frac(6)(x^2-1)=0$.
2. $\frac(3x)(x-1)+\frac(4)(x+1)-\frac(6)(x^2-1)=\frac(3x)(x-1)+\ frac(4)(x+1)-\frac(6)((x-1)(x+1))= \frac(3x(x+1)+4(x-1)-6)((x) -1)(x+1))=$ $=\frac(3x^2+3x+4x-4-6)((x-1)(x+1))=\frac(3x^2+7x- 10)((x-1)(x+1))$.
$\frac(3x^2+7x-10)((x-1)(x+1))=0$.
3. Тоолуурыг тэгтэй тэнцүүл: $3x^2+7x-10=0$.
$x_(1,2)=\frac(-7±\sqrt(49-4*3*(-10)(6)=\frac(-7±13)(6)=-3\frac( 1)(3);1$.
4. Хуваагчийг тэгтэй тэнцүүл.
$(x-1)(x+1)=0$.
$x=1$ ба $x=-1$.
$x=1$ язгууруудын аль нэг нь тоологчийн язгууртай давхцаж байвал бид үүнийг хариултанд бичихгүй.
Хариулт: $x=-1$.

Хувьсагчийн өөрчлөлтийн аргыг ашиглан рационал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд тохиромжтой. Үүнийг харуулъя.

Жишээ 3.
Тэгшитгэлийг шийд: $x^4+12x^2-64=0$.

Шийдэл.
Орлуулахыг танилцуулъя: $t=x^2$.
Дараа нь бидний тэгшитгэл дараах хэлбэртэй болно.
$t^2+12t-64=0$ - энгийн квадрат тэгшитгэл.
$t_(1,2)=\frac(-12±\sqrt(12^2-4*(-64)))(2)=\frac(-12±20)(2)=-16; 4 доллар.
Урвуу орлуулалтыг танилцуулъя: $x^2=4$ эсвэл $x^2=-16$.
Эхний тэгшитгэлийн үндэс нь $x=±2$ хос тоо юм. Хоёрдахь зүйл бол энэ нь үндэсгүй юм.
Хариулт: $x=±2$.

Жишээ 4.
Тэгшитгэлийг шийд: $x^2+x+1=\frac(15)(x^2+x+3)$.
Шийдэл.
Шинэ хувьсагчийг танилцуулъя: $t=x^2+x+1$.
Дараа нь тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно: $t=\frac(15)(t+2)$.
Дараа нь бид алгоритмын дагуу ажиллах болно.
1. $t-\frac(15)(t+2)=0$.
2. $\frac(t^2+2t-15)(t+2)=0$.
3. $t^2+2t-15=0$.
$t_(1,2)=\frac(-2±\sqrt(4-4*(-15)))(2)=\frac(-2±\sqrt(64))(2)=\frac( -2±8)(2)=-5; 3 доллар.
4. $t≠-2$ - үндэс нь давхцахгүй.
Урвуу орлуулалтыг танилцуулъя.
$x^2+x+1=-5$.
$x^2+x+1=3$.
Тэгшитгэл бүрийг тусад нь шийдье:
$x^2+x+6=0$.
$x_(1,2)=\frac(-1±\sqrt(1-4*(-6)))(2)=\frac(-1±\sqrt(-23))(2)$ - үгүй үндэс.
Хоёрдахь тэгшитгэл: $x^2+x-2=0$.
Үндэс өгөгдсөн тэгшитгэл$x=-2$ ба $x=1$ тоонууд байх болно.
Хариулт: $x=-2$ ба $x=1$.

Жишээ 5.
Тэгшитгэлийг шийд: $x^2+\frac(1)(x^2) +x+\frac(1)(x)=4$.

Шийдэл.
Орлуулахыг танилцуулъя: $t=x+\frac(1)(x)$.
Дараа нь:
$t^2=x^2+2+\frac(1)(x^2)$ эсвэл $x^2+\frac(1)(x^2)=t^2-2$.
Бид тэгшитгэлийг олж авлаа: $t^2-2+t=4$.
$t^2+t-6=0$.
Энэ тэгшитгэлийн үндэс нь дараах хос юм.
$t=-3$ ба $t=2$.
Урвуу орлуулалтыг танилцуулъя:
$x+\frac(1)(x)=-3$.
$x+\frac(1)(x)=2$.
Бид тусад нь шийднэ.
$x+\frac(1)(x)+3=0$.
$\frac(x^2+3x+1)(x)=0$.
$ x_(1,2)=\frac(-3±\sqrt(9-4))(2)=\frac(-3±\sqrt(5))(2)$.
Хоёр дахь тэгшитгэлийг шийдье:
$x+\frac(1)(x)-2=0$.
$\frac(x^2-2x+1)(x)=0$.
$\frac((x-1)^2)(x)=0$.
Энэ тэгшитгэлийн үндэс нь $x=1$ тоо юм.
Хариулт: $x=\frac(-3±\sqrt(5))(2)$, $x=1$.

Бие даан шийдвэрлэх асуудал

1. $\frac(3x+2)(x)=\frac(2x+3)(x+2)$.

2. $\frac(5x)(x+2)-\frac(20)(x^2+2x)=\frac(4)(x)$.
3. $x^4-7x^2-18=0$.
4. $2x^2+x+2=\frac(8)(2x^2+x+4)$.
5. $(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=3$.

Бид квадрат тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар аль хэдийн сурсан. Одоо судлагдсан аргуудыг рационал тэгшитгэлд өргөжүүлье.

Рационал илэрхийлэл гэж юу вэ? Бид энэ ойлголттой аль хэдийн тулгарсан. Рационал илэрхийллүүдтоо, хувьсагч, тэдгээрийн хүч, математик үйлдлүүдийн тэмдэгтээс бүрдэх илэрхийлэл юм.

Үүний дагуу оновчтой тэгшитгэл нь дараах хэлбэрийн тэгшитгэл юм: , энд - оновчтой илэрхийлэл.

Өмнө нь бид зөвхөн шугаман болгон бууруулж болох оновчтой тэгшитгэлүүдийг авч үзсэн. Одоо квадрат тэгшитгэл болгон бууруулж болох эдгээр рационал тэгшитгэлүүдийг харцгаая.

Жишээ 1

Тэгшитгэлийг шийд: .

Шийдэл:

Бутархай нь 0-тэй тэнцүү бөгөөд зөвхөн хуваагч нь 0, хуваагч нь 0-тэй тэнцүү биш байна.

Бид дараах системийг авна.

Системийн эхний тэгшитгэл нь квадрат тэгшитгэл юм. Үүнийг шийдэхийн өмнө түүний бүх коэффициентийг 3-т хуваая. Бид дараахь зүйлийг авна.

Бид хоёр үндэс авдаг: ; .

2 нь хэзээ ч 0-тэй тэнцдэггүй тул хоёр нөхцөл хангагдсан байх ёстой. . Дээрх тэгшитгэлийн язгууруудын аль нь ч давхцахгүй тул хүчингүй утгуудХоёрдахь тэгш бус байдлыг шийдэх замаар олж авсан хувьсагчид хоёулаа энэ тэгшитгэлийн шийдэл юм.

Хариулт:.

Тиймээс, оновчтой тэгшитгэлийг шийдэх алгоритмыг томъёолъё.

1. Баруун тал нь 0-ээр төгсөхийн тулд бүх нөхцөлийг зүүн тал руу шилжүүл.

2. Зүүн талыг хувиргаж, хялбарчилж, бүх бутархайг нийтлэг хуваагч руу аваач.

3. Үүссэн бутархайг 0-тэй тэнцүүлэх, by дараах алгоритмын дагуу: .

4. Эхний тэгшитгэлд олж авсан язгууруудыг бичээд хариултын хоёр дахь тэгш бус байдлыг ханга.

Өөр нэг жишээг харцгаая.

Жишээ 2

Тэгшитгэлийг шийд: .

Шийдэл

Хамгийн эхэнд бид бүх нөхцөлийг зүүн тийш шилжүүлж, баруун талд 0 үлдэх болно.

Одоо тэгшитгэлийн зүүн талыг нийтлэг хуваагч руу аваачъя:

Энэ тэгшитгэл нь системтэй тэнцүү байна:

Системийн эхний тэгшитгэл нь квадрат тэгшитгэл юм.

Энэ тэгшитгэлийн коэффициентүүд: . Бид ялгаварлагчийг тооцоолно:

Бид хоёр үндэс авдаг: ; .

Одоо хоёр дахь тэгш бус байдлыг шийдье: хүчин зүйлүүдийн үржвэр нь 0-тэй тэнцүү биш, хэрэв хүчин зүйлүүдийн аль нь ч 0-тэй тэнцүү биш бол.

Хоёр нөхцөл хангагдсан байх ёстой: . Эхний тэгшитгэлийн хоёр язгуураас зөвхөн нэг нь тохиромжтой - 3.

Хариулт:.

Энэ хичээлээр бид рационал илэрхийлэл гэж юу байдгийг санаж, мөн квадрат тэгшитгэл болгон бууруулдаг рационал тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурсан.

Дараагийн хичээлээр бид рационал тэгшитгэлийг загвар болгон авч үзэх болно бодит нөхцөл байдал, мөн түүнчлэн хөдөлгөөний даалгавруудыг авч үзье.

Ном зүй

1. Башмаков М.И. Алгебр, 8-р анги. - М.: Боловсрол, 2004 он.
2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. болон бусад Алгебр, 8. 5-р хэвлэл. - М.: Боловсрол, 2010 он.
3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебр, 8-р анги. зориулсан заавар боловсролын байгууллагууд. - М.: Боловсрол, 2006.

1. Баяр наадам сурган хүмүүжүүлэх санаа "Олон нийтийн хичээл" ().
2. School.xvatit.com ().
3. Rudocs.exdat.com ().

Гэрийн даалгавар

Хамгийн бага Ерөнхий хуваарьЭнэ тэгшитгэлийг хялбарчлахад ашигладаг.Өгөгдсөн тэгшитгэлийг нэгээр нь бичиж чадахгүй тохиолдолд энэ аргыг хэрэглэнэ оновчтой илэрхийлэлтэгшитгэлийн тал бүр дээр (мөн үржүүлэх хөндлөн аргыг ашигла). Энэ аргыг 3 ба түүнээс дээш тооны бутархайтай оновчтой тэгшитгэл өгөхөд ашигладаг (хоёр бутархайн хувьд хөндлөн үржүүлэх аргыг ашиглах нь дээр).

Хичээлийн зорилго:

Боловсролын:

• бутархай рационал тэгшитгэлийн тухай ойлголтыг бий болгох;
• бутархай рационал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх янз бүрийн арга замыг авч үзэх;
• бутархай рационал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх алгоритм, түүний дотор бутархай нь тэгтэй тэнцүү байх нөхцөлийг авч үзэх;
• Алгоритм ашиглан бутархай рационал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхийг заах;
• тест хийх замаар сэдвийг эзэмшсэн түвшинг шалгах.

Хөгжлийн:

• олж авсан мэдлэгээрээ зөв ажиллах, логикоор сэтгэх чадварыг хөгжүүлэх;
• оюуны чадварыг хөгжүүлэх ба сэтгэцийн үйл ажиллагаа- дүн шинжилгээ хийх, нэгтгэх, харьцуулах, нэгтгэх;
• санаачлага, шийдвэр гаргах чадварыг хөгжүүлэх, үүгээр зогсохгүй байх;
• хөгжил шүүмжлэлтэй сэтгэлгээ;
• судалгааны ур чадварыг хөгжүүлэх.

Сурган хүмүүжүүлэх:

• хүмүүжил танин мэдэхүйн сонирхолсэдэв рүү;
• шийдвэр гаргахад бие даасан байдлыг бий болгох боловсролын даалгавар;
• эцсийн үр дүнд хүрэхийн тулд хүсэл зориг, тэсвэр тэвчээрийг төлөвшүүлэх.

Хичээлийн төрөл: хичээл - шинэ материалын тайлбар.

Хичээлийн үеэр

1. Зохион байгуулалтын мөч.

Сайн уу залуусаа! Самбар дээр тэгшитгэлүүд бичигдсэн байгаа тул анхааралтай ажиглаарай. Та эдгээр бүх тэгшитгэлийг шийдэж чадах уу? Аль нь биш, яагаад?

Зүүн ба баруун тал нь бутархай рационал илэрхийлэл байх тэгшитгэлийг бутархай рационал тэгшитгэл гэнэ. Өнөөдөр бид ангид юу судална гэж бодож байна вэ? Хичээлийн сэдвийг томъёол. Тиймээс, дэвтэрээ нээж, "Бутархай рационал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх" хичээлийн сэдвийг бичээрэй.

2. Мэдлэгийг шинэчлэх. Урд талын судалгаа, аман ажилангитай.

Одоо бид судлах шаардлагатай гол онолын материалыг давтах болно шинэ сэдэв. Дараах асуултуудад хариулна уу.

1. Тэгшитгэл гэж юу вэ? ( Хувьсагч эсвэл хувьсагчтай тэгш байдал.)
2. 1-р тэгшитгэлийн нэр юу вэ? ( Шугаман.) Шийдэл шугаман тэгшитгэл. (Үл мэдэгдэх бүх зүйлийг тэгшитгэлийн зүүн тал руу, бүх тоог баруун тийш шилжүүл. Тэргүүлэх ижил төстэй нэр томъёо. Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг ол).
3. 3-р тэгшитгэлийн нэр юу вэ? ( Дөрвөлжин.) Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх арга. ( Сонголт бүтэн дөрвөлжинВиетийн теорем ба түүний үр дагаврыг ашиглан томъёогоор.)
4. Пропорц гэж юу вэ? ( Хоёр харьцааны тэгш байдал.) Пропорцын үндсэн шинж чанар. ( Хэрэв хувь хэмжээ зөв бол түүний туйлын нөхцлийн үржвэр нь дунд гишүүний үржвэртэй тэнцүү байна.)
5. Тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд ямар шинж чанарыг ашигладаг вэ? ( 1. Тэгшитгэлийн гишүүнийг тэмдгийг нь өөрчилснөөр нэг хэсгээс нөгөө рүү шилжүүлбэл өгөгдсөнтэй тэнцэх тэгшитгэл гарна. 2. Тэгшитгэлийн хоёр талыг ижил тэг биш тоогоор үржүүлж эсвэл хуваавал өгөгдсөнтэй тэнцэх тэгшитгэл гарна..)
6. Бутархай нь хэзээ тэгтэй тэнцэх вэ? ( Тоологч нь тэг, хуваагч нь тэг биш байх үед бутархай нь тэгтэй тэнцүү байна..)

3. Шинэ материалын тайлбар.

2-р тэгшитгэлийг дэвтэр болон самбар дээр гарга.

Хариулах: 10.

Аль нь бутархай рационал тэгшитгэлТа пропорцын үндсэн шинж чанарыг ашиглан шийдэж чадах уу? (№ 5).

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x 2 -4x-2x+8 = x 2 +3x+2x+6

x 2 -6x-x 2 -5x = 6-8

4-р тэгшитгэлийг дэвтэр болон самбар дээр гарга.

Хариулах: 1,5.

Та тэгшитгэлийн хоёр талыг хуваагчаар үржүүлээд ямар бутархай рационал тэгшитгэлийг шийдэж болох вэ? (№ 6).

x 2 -7x+12 = 0

D=1›0, x 1 =3, x 2 =4.

Хариулах: 3;4.

Дараах аргуудын аль нэгийг ашиглан 7-р тэгшитгэлийг шийдэж үзээрэй.

Яагаад ийм зүйл болсныг тайлбарлана уу? Яагаад нэг тохиолдолд гурван үндэс, нөгөө тохиолдолд хоёр үндэс байдаг вэ? Энэ бутархай рационал тэгшитгэлийн үндэс нь ямар тоо вэ?

Оюутнууд үзэл баримтлалтай хэвээр байна гадны үндэсуулзаагүй, яагаад ийм болсныг ойлгоход тэдэнд үнэхээр хэцүү байна. Хэрэв ангид хэн ч энэ нөхцөл байдлын талаар тодорхой тайлбар өгч чадахгүй бол багш тэргүүлэх асуултуудыг тавьдаг.

• 2 ба 4-р тэгшитгэл нь 5,6,7-р тэгшитгэлээс юугаараа ялгаатай вэ? ( 2 ба 4-р тэгшитгэлд хуваагч дахь тоонууд, 5-7 дугаарт хувьсагчтай илэрхийллүүд байна..)
• Тэгшитгэлийн үндэс нь юу вэ? ( Тэгшитгэл үнэн болох хувьсагчийн утга.)
• Тоо нь тэгшитгэлийн үндэс мөн эсэхийг яаж мэдэх вэ? ( Чек хийх.)

Туршилт хийхдээ зарим оюутнууд тэгээр хуваах ёстойг анзаардаг. Тэд 0 ба 5 тоонууд нь энэ тэгшитгэлийн үндэс биш гэж дүгнэжээ. Асуулт гарч ирнэ: бутархай рационал тэгшитгэлийг арилгах арга бий юу? энэ алдаа? Тиймээ, энэ арга нь бутархай нь тэгтэй тэнцүү байх нөхцөл дээр суурилдаг.

x 2 -3x-10=0, D=49, x 1 =5, x 2 =-2.

Хэрэв x=5 бол x(x-5)=0, энэ нь 5 нь гадны язгуур гэсэн үг.

Хэрэв x=-2 бол x(x-5)≠0.

Хариулах: -2.

Ингэж бутархай рационал тэгшитгэлийг шийдэх алгоритмыг томъёолохыг хичээцгээе. Хүүхдүүд алгоритмыг өөрсдөө боловсруулдаг.

Бутархай рационал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх алгоритм:

1. Бүгдийг зүүн тийш шилжүүлээрэй.
2. Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруул.
3. Систем үүсгэх: тоологч нь тэгтэй тэнцүү, хуваагч нь тэгтэй тэнцүү биш үед бутархай нь тэгтэй тэнцүү байна.
4. Тэгшитгэлийг шийд.
5. Гадны үндэсийг оруулахгүйн тулд тэгш бус байдлыг шалгана уу.
6. Хариултаа бичнэ үү.

Хэлэлцүүлэг: Хэрэв та пропорцын үндсэн шинж чанарыг ашиглаж, тэгшитгэлийн хоёр талыг нийтлэг хуваагчаар үржүүлбэл шийдлийг хэрхэн албан ёсны болгох вэ. (Шийдвэрт нэмэх: нийтлэг хуваагчийг арилгадагийг үндэснээс нь хасна).

4. Шинэ материалын анхан шатны ойлголт.

Хоёр хоёроороо ажил. Оюутнууд тэгшитгэлийн төрлөөс хамааран тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэхээ өөрсдөө сонгодог. “Алгебр 8” сурах бичгийн даалгавар, Ю.Н. Макарычев, 2007: No 600(b,c,i); № 601(a,e,g). Багш даалгаврын гүйцэтгэлд хяналт тавьж, үүссэн асуултуудад хариулж, бага гүйцэтгэлтэй сурагчдад туслалцаа үзүүлдэг. Өөрийгөө шалгах: хариултыг самбар дээр бичнэ.

б) 2 - гадны үндэс. Хариулт: 3.

в) 2 - гадны үндэс. Хариулт: 1.5.

a) Хариулт: -12.5.

g) Хариулт: 1;1.5.

5. Гэрийн даалгавар хийх.

1. Сурах бичгийн 25-р догол мөрийг уншиж, жишээ 1-3-т дүн шинжилгээ хий.
2. Бутархай рационал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх алгоритмд суралцах.
3. 600 тоот дэвтэрт (а, г, д) шийдвэрлэх; № 601 (г, ц).
4. No 696(a) (заавал биш)-ийг шийдэхийг хичээ.

6. Судалсан сэдвээр хяналтын даалгавар гүйцэтгэх.

Ажил нь цаасан дээр хийгддэг.

Жишээ даалгавар:

A) Аль тэгшитгэл нь бутархай рациональ вэ?

B) Тоолуур нь ______________________, хуваагч нь _______________________ байх үед бутархай нь тэгтэй тэнцүү байна.

А) -3 тоо нь 6 дугаар тэгшитгэлийн үндэс мөн үү?

D) 7-р тэгшитгэлийг шийд.

Даалгаврын үнэлгээний шалгуурууд:

• Оюутан даалгаврын 90-ээс дээш хувийг зөв гүйцэтгэсэн тохиолдолд “5” оноо өгнө.
• "4" - 75%-89%
• "3" - 50%-74%
• Даалгаврын 50 хувиас бага гүйцэтгэсэн оюутанд “2”-ыг өгнө.
• Тэмдэглэлд 2-ын үнэлгээ өгөөгүй, 3-ыг сонгох боломжтой.

7. Тусгал.

Бие даасан ажлын хуудсан дээр дараахь зүйлийг бичнэ үү.

• 1 - хичээл танд сонирхолтой, ойлгомжтой байсан бол;
• 2 - сонирхолтой, гэхдээ тодорхой бус;
• 3 - сонирхолтой биш, гэхдээ ойлгомжтой;
• 4 - сонирхолтой биш, тодорхой бус.

8. Хичээлийг дүгнэх.

Тиймээс өнөөдөр хичээлээр бид бутархай рационал тэгшитгэлтэй танилцаж, эдгээр тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар олж мэдсэн. янз бүрийн арга замууд, сургалтын тусламжтайгаар мэдлэгээ сорьсон бие даасан ажил. Та бие даасан ажлынхаа үр дүнг дараагийн хичээлээр мэдэж, гэртээ мэдлэгээ бататгах боломжтой болно.

Бутархай рационал тэгшитгэлийг шийдэх ямар арга нь таны бодлоор илүү хялбар, хүртээмжтэй, илүү оновчтой вэ? Бутархай рационал тэгшитгэлийг шийдэх аргаас үл хамааран та юу санаж байх ёстой вэ? Бутархай рационал тэгшитгэлийн "заль" нь юу вэ?

Бүгдэд нь баярлалаа, хичээл дууслаа.