Квадрат тэгшитгэл болгон бууруулж шийдэж болох хэд хэдэн ангиллын тэгшитгэлүүд байдаг. Ийм тэгшитгэлийн нэг нь биквадрат тэгшитгэл юм.
Биквадрат тэгшитгэл
Биквадрат тэгшитгэл- эдгээр нь хэлбэрийн тэгшитгэл юм a*x^4 + b*x^2 + c = 0,Энд a нь 0-тэй тэнцүү биш.
Биквадрат тэгшитгэлийг x^2 =t орлуулгыг ашиглан шийддэг. Ийм орлуулалтын дараа бид t-ийн квадрат тэгшитгэлийг олж авна. a*t^2+b*t+c=0. Бид үүссэн тэгшитгэлийг шийдэж байна ерөнхий тохиолдол t1 ба t2. Хэрэв энэ үе шатанд энэ нь ажиллана сөрөг үндэс, бид t=x^2 гэж авсан бөгөөд дурын тооны квадрат нь эерэг тоо тул үүнийг шийдлээс хасаж болно.
Анхны хувьсагч руу буцаж ирэхэд бид x^2 =t1, x^2=t2 байна.
x1,2 = ±√(t1), x3,4=±√(t2).
Жижиг жишээг харцгаая:
9*x^4+5*x^2 - 4 = 0.
t=x^2 орлуулалтыг танилцуулъя. Дараа нь анхны тэгшитгэлдараах хэлбэрийг авна.
9*t^2+5*t-4=0.
Үүнийг шийдье квадрат тэгшитгэлаль нэг мэдэгдэж байгаа аргууд, бид олдог:
t1=4/9, t2=-1.
x^2 = -1 тэгшитгэл утгагүй тул -1 үндэс тохиромжгүй.
Хоёр дахь үндэс 4/9 хэвээр байна. Анхны хувьсагч руу шилжихэд бид дараах тэгшитгэлтэй болно.
x^2 = 4/9.
x1=-2/3, x2=2/3.
Энэ нь тэгшитгэлийн шийдэл байх болно.
Хариулт: x1=-2/3, x2=2/3.
Квадрат тэгшитгэл болгон бууруулж болох өөр нэг төрлийн тэгшитгэл бол бутархай рационал тэгшитгэл юм. Рационал тэгшитгэл нь баруун ба зүүн тал нь тэгшитгэл юм оновчтой илэрхийллүүд. Хэрэв оновчтой тэгшитгэлд зүүн эсвэл баруун тал нь байвал бутархай илэрхийллүүд, тэгвэл ийм рационал тэгшитгэлийг бутархай гэж нэрлэдэг.
Бутархай рационал тэгшитгэлийг шийдэх схем
Бутархайг шийдэх ерөнхий схем рационал тэгшитгэл.
1. Тэгшитгэлд орсон бүх бутархайн нийтлэг хуваагчийг ол.
2. Тэгшитгэлийн хоёр талыг нийтлэг хуваагчаар үржүүл.
3. Үүссэн бүхэл тэгшитгэлийг шийд.
4. Үндэсийг шалгаж, нийтлэг хуваагчийг арилгадаг хүмүүсийг хас.
Нэг жишээг харцгаая:
Бутархай рационал тэгшитгэлийг шийд: (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5)).
Бид тууштай байх болно ерөнхий схем. Эхлээд бүх бутархайн нийтлэг хуваагчийг олъё.
Бид x*(x-5) авна.
Бутархай бүрийг нийтлэг хуваагчаар үржүүлж, үүссэн бүхэл тэгшитгэлийг бичнэ.
x*(x+3) + (x-5) = (x+5);
Үүссэн тэгшитгэлийг хялбаршуулж үзье. Бид авах,
x^2+3*x + x-5 - x - 5 =0;
x^2+3*x-10=0;
Оллоо энгийн багасгасан квадрат тэгшитгэл.Бид үүнийг мэддэг аргуудын аль нэгээр нь шийдэж, x=-2 ба x=5 үндсийг авна. Одоо бид олж авсан шийдлүүдийг шалгана. Нийтлэг хуваарьт -2 ба 5 тоог орлуулна.
x=-2 үед x*(x-5) нийтлэг хуваагч арилахгүй, -2*(-2-5)=14. Энэ нь -2 тоо нь анхны бутархай рационал тэгшитгэлийн үндэс болно гэсэн үг юм.
x=5 үед x*(x-5) нийтлэг хуваагч болно тэгтэй тэнцүү. Тиймээс энэ тоо нь анхны бутархай рационал тэгшитгэлийн үндэс биш, учир нь тэгээр хуваагдах болно.
Хариулт: x=-2.
Дууссан ажлууд
ЗЭРГИЙН АЖИЛ
Маш их зүйл өнгөрсөн бөгөөд одоо та төгсөгч байна, хэрэв та дипломын ажлаа цаг тухайд нь бичвэл мэдээжийн хэрэг. Гэвч амьдрал бол оюутан байхаа больсныхоо дараа та хэзээ ч хичээж үзээгүй оюутны баяр баясгалангаа бүгдийг нь хойш тавьж, хожим нь хойшлуулах нь одоо л тодорхой болж байна. Одоо та гүйцэхээсээ илүү дипломын ажил дээрээ ажиллаж байна уу? Маш сайн шийдэл бий: танд хэрэгтэй дипломын ажлыг манай вэбсайтаас татаж аваарай - тэгвэл танд маш их чөлөөт цаг гарах болно!
Бүгд Найрамдах Казахстан улсын тэргүүлэх их дээд сургуулиудад дипломын ажил амжилттай хамгаалагдсан.
Ажлын өртөг 20,000 тенге
СУРГАЛТЫН АЖИЛ
Курсын төсөл нь анхны ноцтой практик ажил юм. Сургалтын ажлыг бичиж эхэлснээр хөгжүүлэлтийн бэлтгэл эхэлдэг. төгсөлтийн төслүүд. Хэрэв оюутан тухайн сэдвийн агуулгыг зөв илэрхийлж сурвал курсын төсөлҮүнийг зөв зурж чадвал ирээдүйд тэрээр тайлан бичих, зурахад асуудал гарахгүй дипломууд, бусдын хэрэгжилттэй ч биш практик даалгавар. Энэ төрлийн оюутны ажлыг бичихэд оюутнуудад туслах, түүнийг бэлтгэх явцад гарч буй асуултуудыг тодруулах зорилгоор энэхүү мэдээллийн хэсгийг бий болгосон.
Ажлын өртөг 2500 тенге
МАГИСТРЫН ДИССЕРТАЦИЯ
Одоогоор илүү өндөр байна боловсролын байгууллагуудКазахстан болон ТУХН-ийн орнуудад дээд боловсролын түвшин маш түгээмэл байдаг Мэргэжлийн боловсрол, бакалаврын зэрэгтэй - магистрын зэрэгтэй. Магистрын хөтөлбөрт оюутнууд бакалавраас илүү дэлхийн ихэнх оронд хүлээн зөвшөөрөгдсөн, гадаадын ажил олгогчид ч хүлээн зөвшөөрөгдсөн магистрын зэрэгтэй болох зорилготой суралцдаг. Магистрын сургалтын үр дүн нь хамгаалалт юм магистрын ажил.
Бид танд хамгийн сүүлийн үеийн аналитик болон текст материалыг өгөх болно, үнэд 2 ширхэг багтсан болно шинжлэх ухааны нийтлэлүүдболон хийсвэр.
Ажлын өртөг 35,000 тенге
ДАДЛАГЫН ТАЙЛАН
Ямар ч төрлийн оюутны дадлагыг (боловсролын, үйлдвэрлэлийн, төгсөлтийн өмнөх) гүйцэтгэсний дараа тайлан гаргах шаардлагатай. Энэ баримт бичиг нь баталгаа болно практик ажилоюутан ба дадлага хийх үнэлгээг бүрдүүлэх үндэс. Ихэвчлэн дадлагын тайлан гаргахын тулд тухайн аж ахуйн нэгжийн талаарх мэдээллийг цуглуулж, дүн шинжилгээ хийх, дадлага хийж буй байгууллагын бүтэц, ажлын горимыг авч үзэх, эмхэтгэх шаардлагатай байдаг. хуанлийн төлөвлөгөөмөн өөрийнхөө тухай тайлбарла практик үйл ажиллагаа.
Бид тодорхой аж ахуйн нэгжийн үйл ажиллагааны онцлогийг харгалзан дадлага хийсэн тайлангаа бичихэд тань туслах болно.
Тэгшитгэл ашиглан асуудал шийдвэрлэх ерөнхий онол
Шилжүүлэхээс өмнө тодорхой төрлүүдэхлээд асуудлуудыг жагсаацгаая ерөнхий онолзөвшөөрөл авахын тулд янз бүрийн даалгавартэгшитгэл ашиглах. Юуны өмнө эдийн засаг, геометр, физик болон бусад олон шинжлэх ухааны асуудлуудыг тэгшитгэл болгон бууруулсан. Ерөнхий журамтэгшитгэл ашиглан асуудлыг шийдэхийн тулд дараах байдалтай байна.
- Асуудлын нөхцлөөс хайж буй бүх хэмжигдэхүүнүүд болон туслах хэмжигдэхүүнүүдийг бидэнд тохиромжтой хувьсагчаар тэмдэглэв. Ихэнхдээ эдгээр хувьсагчууд байдаг сүүлчийн үсэгЛатин цагаан толгой.
- Өгөгдлийг даалгавар болгон ашиглах тоон утгууд, түүнчлэн аман харилцаа, нэг буюу хэд хэдэн тэгшитгэлийг эмхэтгэсэн (асуудлын нөхцлөөс хамааран).
- Тэд үүссэн тэгшитгэл эсвэл тэдгээрийн системийг шийдэж, "логик бус" шийдлүүдийг хаядаг. Жишээлбэл, хэрэв та тухайн газрыг олох шаардлагатай бол сөрөг тоо, гадны үндэс болох нь тодорхой.
- Бид эцсийн хариултыг авдаг.
Алгебрийн жишээ бодлого
Энд бид ямар нэгэн тодорхой талбарт найдахгүйгээр квадрат тэгшитгэл болгон бууруулсан бодлогын жишээг өгөх болно.
Жишээ 1
Ийм хоёр иррационал тоог олоорой, тэдгээрийн квадратыг нэмэхэд үр дүн нь тав байх ба тэдгээр нь байх үед ердийн нэмэлтбие биетэйгээ гурав.
Эдгээр тоог $x$, $y$ үсгээр тэмдэглэе. Бодлогын нөхцлийн дагуу $x^2+y^2=5$, $x+y=3$ гэсэн хоёр тэгшитгэлийг үүсгэхэд маш хялбар байдаг. Тэдний нэг нь дөрвөлжин хэлбэртэй байгааг бид харж байна. Шийдэл олохын тулд та системийг шийдэх хэрэгтэй:
$\тохиолдлууд(x^2+y^2=5,\\x+y=3.)$
Эхлээд бид хоёр дахь $x$-аас илэрхийлнэ
Эхнийх рүү орлуулах, үндсэн хувиргалт хийх
$(3-y)^2 +y^2=5$
$9-6y+y^2+y^2=5$
Бид квадрат тэгшитгэлийг шийдэх рүү шилжсэн. Үүнийг томъёогоор хийцгээе. Ялгаварлагчийг олцгооё:
Эхний үндэс
$y=\frac(3+\sqrt(17))(2)$
Хоёр дахь үндэс
$y=\frac(3-\sqrt(17))(2)$
Хоёр дахь хувьсагчийг олъё.
Эхний үндэсийн хувьд:
$x=3-\frac(3+\sqrt(17))(2)=\frac(3-\sqrt(17))(2)$
Хоёр дахь үндэсийн хувьд:
$x=3-\frac(3-\sqrt(17))(2)=\frac(3+\sqrt(17))(2)$
Тоонуудын дараалал нь бидний хувьд чухал биш тул бид нэг хос тоо авдаг.
Хариулт: $\frac(3-\sqrt(17))(2)$ ба $\frac(3+\sqrt(17))(2)$.
Физикийн асуудлын жишээ
Физикийн квадрат тэгшитгэлийн шийдэлд хүргэдэг асуудлын жишээг авч үзье.
Жишээ 2
Тайван цаг агаарт жигд нисдэг нисдэг тэрэг 250 доллар км/цагийн хурдтай. Тэрээр баазаасаа 70$ км-ийн зайд байрлах галын газар руу нисээд буцаж ирэх хэрэгтэй. Энэ үед салхи суурь руу үлээж, ой руу чиглэсэн нисдэг тэрэгний хөдөлгөөнийг удаашруулж байв. Үүний улмаас тэрээр 1 цагийн өмнө бааздаа буцаж ирсэн. Салхины хурдыг ол.
Салхины хурдыг $v$ гэж тэмдэглэе. Дараа нь бид нисдэг тэрэг ой руу 250-v$-тэй тэнцэх бодит хурдтайгаар нисч, буцах бодит хурд нь $250+v$ болно. Тэнд очих, буцах цагийг тооцоод үзье.
$t_1=\frac(70)(250-v)$
$t_2=\frac(70)(250+v)$
Нисдэг тэрэг 1 доллар цагийн өмнө бааз руугаа буцсан тул бид үүнийг авах болно
$\frac(70)(250-v)-\frac(70)(250+v)=1$
өгье зүүн талруу Ерөнхий хуваарь, пропорциональ дүрмийг хэрэглэж, энгийн өөрчлөлтүүдийг хий:
$\frac(17500+70v-17500+70v)((250-v)(250+v))=1$
$140v=62500-v^2$
$v^2+140v-62500=0$
Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд бид квадрат тэгшитгэлийг олж авсан. Үүнийг шийдье.
Бид үүнийг ялгаварлагч ашиглан шийдэх болно:
$D=19600+250000=269600≈519^2$
Тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй:
$v=\frac(-140-519)(2)=-329.5$ ба $v=\frac(-140+519)(2)=189.5$
Бид хурдыг хайж байсан тул (энэ нь сөрөг байж болохгүй) эхний үндэс нь илүүц байх нь ойлгомжтой.
Хариулт: $189.5$
Геометрийн жишээ бодлого
Геометрийн квадрат тэгшитгэлийн шийдэлд хүргэдэг асуудлын жишээг авч үзье.
Жишээ 3
Талбайг ол зөв гурвалжин, энэ нь хангадаг дараах нөхцөлүүд: түүний гипотенуз $25$-тэй тэнцүү, хөл нь $4$-ээс $3$-ын харьцаатай байна.
Шаардлагатай талбайг олохын тулд бид хөлийг олох хэрэгтэй. $x$-оор хөлний нэг хэсгийг тэмдэглэе. Дараа нь энэ хувьсагчаар хөлийг илэрхийлэхэд тэдгээрийн урт нь $4x$ ба $3x$-тэй тэнцүү болохыг олж мэднэ. Тиймээс Пифагорын теоремоос бид дараах квадрат тэгшитгэлийг үүсгэж болно.
$(4х)^2+(3х)^2=625$
(хөл нь сөрөг байж болохгүй тул $x=-5$ үндсийг үл тоомсорлож болно)
Хөл нь тус тус 20 доллар ба 15 доллартай тэнцэж байгааг бид олж мэдсэн бөгөөд энэ нь талбай гэсэн үг юм
$S=\frac(1)(2)\cdot 20\cdot 15=150$
Хичээл №1
Хичээлийн төрөл:шинэ материал сурах хичээл.
Хичээлийн хэлбэр:яриа.
Зорилтот:квадрат болгон бууруулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэх.
Даалгаварууд:
- тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргуудын нэгийг оюутнуудад танилцуулах;
- ийм тэгшитгэлийг шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэх;
- сэдвийг сонирхох, логик сэтгэлгээг хөгжүүлэх нөхцлийг бүрдүүлэх;
- боловсролын үйл явцад оролцогчдын хоорондын хувийн болон хүмүүнлэг харилцааг хангах.
Хичээлийн төлөвлөгөө:
1. Зохион байгуулах цаг.
3. Шинэ материалыг судлах.
4. Шинэ материалыг нэгтгэх.
5. Гэрийн даалгавар.
6. Хичээлийн хураангуй.
ХИЧЭЭЛИЙН ҮЕД
1. Зохион байгуулалтын мөч
Багш:"Залуус аа, өнөөдөр бид чухал зүйлийг судалж эхлэв сонирхолтой сэдэв"Квадрат тэгшитгэл болгон бууруулж болох тэгшитгэлүүд." Та квадрат тэгшитгэлийн тухай ойлголтыг мэддэг. Энэ сэдвээр юу мэддэгээ санацгаая."
Сургуулийн хүүхдүүдэд дараах зааврыг өгдөг.
- Энэ сэдэвтэй холбоотой тодорхойлолтуудыг санаарай.
- Мэдэгдэж буй тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргуудыг санаарай.
- Энэ сэдэвтэй "ойрхон" сэдвээр даалгавраа гүйцэтгэхдээ бэрхшээлээ санаарай.
- Хүндрэлийг даван туулах арга замыг санаарай.
- Судалгааны боломжит даалгавар, тэдгээрийг дуусгах арга замыг бодож үзээрэй.
- Өмнө нь шийдэж байсан асуудлуудыг хаана хэрэглэж байсныг санаарай.
Сурагчид бүрэн квадрат тэгшитгэлийн хэлбэр, бүрэн бус квадрат тэгшитгэл, бүрэн квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх нөхцөл, бүрэн бус квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх арга, бүхэл тэгшитгэлийн тухай ойлголт, зэрэглэлийн тухай ойлголтыг санаж байна.
Багш дараахь тэгшитгэлийг шийдэхийг санал болгож байна (хосоор ажиллах):
a) x 2 – 10x + 21 = 0
б) 3х 2 + 6х + 8 = 0
в) x (x – 1) + x 2 (x – 1) = 0
Оюутнуудын нэг нь эдгээр тэгшитгэлийн шийдлийн талаар тайлбарлав.
3. Шинэ материал сурах
Багш дараахь тэгшитгэлийг авч үзэхийг санал болгож байна ( асуудалтай даалгавар):
(x 2 – 5x + 4) (x 2 – 5x + 6) = 120
Оюутнууд өгөгдсөн тэгшитгэлийн зэрэглэлийн талаар ярьж, эдгээр хүчин зүйлсийг үржүүлэхийг санал болгодог. Гэхдээ энэ тэгшитгэлд ижил нэр томъёог анзаарсан оюутнууд байдаг. Энд ямар шийдлийн аргыг хэрэглэж болох вэ?
Багш оюутнуудыг сурах бичиг (Ю. Н. Макарычев "Алгебр-9", 11-р зүйл, 63-р хуудас) руу эргэж, энэ тэгшитгэлийн шийдлийг ойлгохыг урьж байна. Анги нь хоёр бүлэгт хуваагдана. Шийдвэрлэх аргыг ойлгодог оюутнууд дараахь ажлуудыг гүйцэтгэдэг.
a) (x 2 + 2x) (x 2 +2x + 2) = –1
b) (x 2 – 7) 2 – 4 (x 2 – 7) – 45 = 0,
бусад нь шийдлийн алгоритмийм тэгшитгэл хийж, дараагийн тэгшитгэлийн шийдийг багштай хамт шинжилнэ.
(2х 2 + 3) 2 – 12(2х 2 + 3) + 11 = 0.
Алгоритм:
- шинэ хувьсагч оруулах;
– энэ хувьсагчийг агуулсан тэгшитгэл үүсгэх;
- тэгшитгэлийг шийдэх;
– олсон үндсийг орлуулалтад орлуулах;
– анхны хувьсагчтай тэгшитгэлийг шийдэх;
– олдсон үндсийг шалгаад хариултыг бич.
4. Шинэ материалыг нэгтгэх
Хосоор ажиллана: "хүчтэй" тайлбарлаж, "сул" давтаж, шийднэ.
Тэгшитгэлийг шийд:
a) 9х 3 – 27х 2 = 0
b) x 4 – 13x 2 + 36 = 0
Багш:"Бид квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ өөр хаана ашиглаж байсныг санацгаая?"
Оюутнууд:“Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх үед; функцийн тодорхойлолтын мужийг олох үед; параметртэй тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үед."
Багш нэмэлт даалгавар өгдөг. Анги нь 4 бүлэгт хуваагдана. Бүлэг бүр даалгаврынхаа шийдлийг тайлбарладаг.
a) Тэгшитгэлийг шийд:
б) Функцийн тодорхойлолтын мужийг ол:
в) Ямар үнэ цэнээр Атэгшитгэл нь үндэсгүй:
d) Тэгшитгэлийг шийд: x + – 20 = 0.
5. Гэрийн даалгавар
No 221 (a, b, c), No 222 (a, b, c).
Багш мессеж бэлтгэхийг санал болгож байна:
1." Түүхэн мэдээлэлЭдгээр тэгшитгэлийг бий болгох талаар" (Интернэтээс авсан материал дээр үндэслэсэн).
2. Квант сэтгүүлийн хуудсан дээрх тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргууд.
Даалгаврууд бүтээлч шинж чанарТусдаа дэвтэр дээр хүссэнээр гүйцэтгэнэ:
a) x 6 + 2x 4 – 3x 2 = 0
б) (x 2 + x) / (x 2 + x – 2) – (x 2 + x – 5) / (x 2 + x – 4) = 1
6. Хичээлийн хураангуй
Залуус бидэнд хичээлээр шинэ зүйл сурсан, ямар даалгавар нь хүндрэл учруулсан, хаана хэрэгжүүлсэн, гүйцэтгэлээ хэрхэн үнэлдэг талаар ярьдаг.
Хичээл №2
Хичээлийн төрөл:ур чадвар, чадварыг нэгтгэх хичээл.
Хичээлийн хэлбэр:хичээлийн семинар.
Зорилтот:олж авсан мэдлэгээ нэгтгэх, энэ сэдвээр тэгшитгэлийг шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэх.
Даалгаварууд:
- квадрат болгон бууруулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэх;
- бие даасан сэтгэх чадварыг хөгжүүлэх;
- дүн шинжилгээ хийх, дутуу мэдээллийг хайх чадварыг хөгжүүлэх;
- үйл ажиллагаа, бие даасан байдал, сахилга батыг төлөвшүүлэх.
Хичээлийн төлөвлөгөө:
1. Зохион байгуулалтын мөч.
2. Оюутнуудын субъектив туршлагыг шинэчлэх.
3. Асуудлыг шийдвэрлэх.
4. Бие даасан ажил.
5. Гэрийн даалгавар.
6. Хичээлийн хураангуй.
ХИЧЭЭЛИЙН ҮЕД
1. Зохион байгуулалтын мөч
Багш:“Сүүлийн хичээлээр бид квадрат тэгшитгэл болгон бууруулж болох тэгшитгэлийн талаар олж мэдсэн. Гурав, дөрөвдүгээр зэрэглэлийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд ямар математикч хувь нэмэр оруулсан бэ?"
Мэдээлэл бэлтгэсэн оюутан 16-р зууны Италийн математикчдын тухай ярьж байна.
2. Субьектив туршлагыг бодит болгох
1) Гэрийн даалгавраа шалгах
Сурагчийг самбарт дуудаж, гэрийнхтэй төстэй тэгшитгэлийг шийднэ.
a) (x 2 – 10) 2 – 3 (x 2 – 10) – 4 = 0
b) x 4 – 10 x 2 + 9 = 0
Энэ үед мэдлэгийн зөрүүг арилгахын тулд "сул" оюутнууд карт авдаг. "Сул" сурагч шийдлийг "хүчтэй" оюутанд тайлбарлаж, "хүчтэй" сурагч шийдлийг "+" эсвэл "-" тэмдгээр тэмдэглэнэ.
2) Онолын материалыг давтах
Оюутнуудаас дараах хүснэгтийг бөглөхийг хүснэ.
Сурагчид хичээлийн төгсгөлд гурав дахь баганыг бөглөнө.
Самбар дээр гүйцэтгэсэн даалгаврыг шалгана. Шийдэл дээж нь самбар дээр үлддэг.
3. Асуудлыг шийдвэрлэх
Багш хоёр бүлгийн тэгшитгэлийн сонголтыг санал болгодог. Анги нь хоёр бүлэгт хуваагдана. Нэг нь загварын дагуу даалгавруудыг гүйцэтгэдэг, нөгөө нь тэгшитгэлийг шийдвэрлэх шинэ аргуудыг эрэлхийлдэг. Хэрэв шийдвэр нь хүндрэл учруулдаг бол оюутнууд загварчлал руу хандаж болно - үндэслэл.
a) (2х 2 + 3) 2 – 12 (2х 2 + 3) + 11 = 0 a) (5х – 63) (5 х – 18) = 550
b) x 4 – 4x 2 + 4 = 0 b) 2x 3 – 7 x 2 + 9 = 0
Нэгдүгээр бүлэг нь шийдлийнхээ талаар, хоёр дахь бүлэг нь кодын проектороор шийдлийг шалгаж, шийдвэрлэх арга барилынхаа талаар санал бодлоо илэрхийлдэг.
Багш:Залуус аа, нэг сонирхолтой тэгшитгэлийг харцгаая: (x 2 – 6 x – 9) 2 = x (x 2 – 4 x – 9).
-Үүнийг шийдвэрлэх ямар аргыг санал болгож байна вэ?
Оюутнууд бүлгээрээ асуудлын талаар ярилцаж эхэлдэг. Тэд авчрах, хаалт нээх санал болгож байна ижил төстэй нэр томъёо, дөрөв дэх зэрэг болон хуваагчдын дунд бүхэл алгебрийн тэгшитгэлийг олж авна чөлөөт гишүүнхэрэв байгаа бол бүх үндэсийг олох; дараа нь энэ тэгшитгэлийн язгуурыг ол.
Багш шийдлийн алгоритмыг баталж, өөр шийдлийн аргыг авч үзэхийг санал болгож байна.
x 2 – 4x – 9 = t, тэгвэл x 2 – 6x – 9 = t – 2x гэж тэмдэглэе. Бид t 2 – 5tx + 4x 2 = 0 тэгшитгэлийг олж аваад t-ийн хувьд шийднэ.
Анхны тэгшитгэлийг хоёр тэгшитгэлийн багц болгон задалдаг.
x 2 – 4 x – 9 = 4x x = – 1
x 2 – 4 x – 9 = x x = 9
x = (5 + 61)/2 x = (5 – 61)/2
4. Бие даасан ажил
Оюутнуудад дараах тэгшитгэлээс сонгохыг санал болгож байна.
a) x 4 – 6 x 2 + 5 = 0 a) (1 – y 2) + 7 (1 – y 2) + 12 = 0
b) (x 2 + x) 2 – 8 (x 2 + x) + 12 = 0 b) x 4 + 4 x 2 – 18 x 2 – 12 x + 9 = 0
в) x 6 + 27 x 4 – 28 = 0
Багш бүлэг тус бүрийн тэгшитгэлийн талаар тайлбар хийж, тэгшитгэл байгаа эсэхэд анхаарлаа хандуулдаг c) цэгийн доороюутнуудад мэдлэг, ур чадвараа гүнзгийрүүлэх боломжийг олгодог.
Бие даасан ажлыг нүүрстөрөгчийн цаас ашиглан цаасан дээр хийдэг.
Оюутнууд дэвтэр солилцсоныхоо дараа кодын проектороор шийдлүүдийг шалгана.
5. Гэрийн даалгавар
No 223 (g, e, f), No 224 (a, b) эсвэл No 225, No 226.
Бүтээлч даалгавар.
Тэгшитгэлийн зэргийг тодорхойлж, энэ тэгшитгэлийн Виетийн томъёог гарга.
6. Хичээлийн хураангуй
Оюутнууд хүснэгтийн "Би сурсан" гэсэн баганыг бөглөхдөө буцаж ирдэг.
Хичээл №3
Хичээлийн төрөл:мэдлэгийг дүгнэх, системчлэх хичээл.
Хичээлийн хэлбэр:хичээл бол тэмцээн юм.
Хичээлийн зорилго:мэдлэг, ур чадвараа зөв үнэлж сурах, боломжоо санал болгож буй даалгавартай зөв уялдуулах.
Даалгаварууд:
- мэдлэгээ хэрхэн иж бүрэн хэрэгжүүлэхийг заах;
- ур чадвар, чадварын гүн, хүч чадлыг тодорхойлох;
- сурталчлах оновчтой зохион байгуулалтхөдөлмөр;
- үйл ажиллагаа, бие даасан байдлыг хөгжүүлэх.
Хичээлийн төлөвлөгөө:
1. Зохион байгуулалтын мөч.
2. Оюутнуудын субъектив туршлагыг шинэчлэх.
3. Асуудлыг шийдвэрлэх.
4. Бие даасан ажил.
5. Гэрийн даалгавар.
6. Хичээлийн хураангуй.
ХИЧЭЭЛИЙН ҮЕД
1. Зохион байгуулалтын мөч
Багш:"Өнөөдөр бид ер бусын хичээл, тэмцээний хичээл хийх болно. Та Италийн математикч Фиори, Н.Тарталья, Л.Феррари, Д.Кардано нарыг сүүлийн хичээлээс аль хэдийн мэддэг болсон.
1535 оны 2-р сарын 12-нд Фиори, Н.Тарталья нарын хооронд шинжлэх ухааны тулаан болж, Тартаглиа гайхалтай ялалт байгуулжээ. Хоёр цагийн дотор тэрээр Фиоригийн санал болгосон гучин бүх асуудлыг шийдсэн бол Фиори Тартаглиагийн нэг ч асуудлыг шийдэж чадаагүй.
Хичээл дээр хэдэн тэгшитгэл шийдэж чадах вэ? Та ямар аргыг сонгох ёстой вэ? Италийн математикчид танд тэгшитгэлээ санал болгож байна."
2. Субьектив туршлагыг бодит болгох
Аман ажил
1) – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3 гэсэн тоонуудын аль нь тэгшитгэлийн үндэс вэ?
a) x 3 – x = 0 b) y 3 – 9 y = 0 c) y 3 + 4 y = 0?
– Гуравдугаар зэргийн тэгшитгэл хэдэн шийдэлтэй байж болох вэ?
– Эдгээр тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд та ямар аргыг ашиглах вэ?
2) Тэгшитгэлийн шийдлийг шалгана уу. Өөрийн хийсэн алдаагаа олоорой.
x 3 – 3x 2 + 4x – 12 = 0
x 2 (x – 3) + 4 (x – 3) = 0
(x – 3)(x 2 + 4) = 0
(x – 3)(x + 2)(x – 2) = 0
x = 3, x = – 2, x = 2.
Хоёр хоёроороо ажил. Оюутнууд тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх, гаргасан алдаагаа тайлбарладаг.
Багш:“Та нар мундаг шүү! Та Италийн математикчдын эхний даалгаврыг гүйцэтгэсэн."
3. Асуудлыг шийдвэрлэх
Самбар дээр хоёр оюутан:
a) Функцийн графикийн координатын тэнхлэгүүдтэй огтлолцох цэгүүдийн координатыг ол. 
б) Тэгшитгэлийг шийд: 
Ангийн сурагчид нэг юм уу хоёр даалгаврыг гүйцэтгэхээр сонгодог. Удирдах зөвлөлд сууж буй оюутнууд өөрсдийн үйлдлүүдийн талаар байнга тайлбар хийдэг.
4. “Эцэс төгсгөл” бие даасан ажил
Картуудын багцыг хүндрэлийн түвшин, хариултын сонголтуудын дагуу эмхэтгэсэн.
1) x 4 – x 2 – 12 = 0
2) 16 x 3 – 32 x 2 – x + 2 = 0
3) (x 2 + 2 x) 2 – 7 (x 2 + 2 x) – 8 = 0
4) (x 2 + 3 x + 1) (x 2 + 3 x + 3) = – 1
5) x 4 + x 3 – 4 x 2 + x + 1 = 0
Боломжит хариултууд:
1) a) - 2;
2 б) – 3; 3 в) шийдэл байхгүй
2) a) - 1/4;
1/4 б) – 1/4; 1/4; 2 в) 1/4; 2
3) a) - 4; 1; 2 б) –1; 1; - 4; 2 в) - 4; 2
5. Гэрийн даалгавар
4) a) - 2; - 1; б) – 2; - 1; 1 в) 1; 2
5) a) - 1; (– 3 + 5) /2 б) 1; (– 3 – 5) /2 в) 1; (– 3 – 5)/2; (–3 + 5) /2.. Алгебрийн бичгийн шалгалтын даалгаврын цуглуулга: No72, No73 эсвэл No76, No78.
Нэмэлт даалгавар
x 4 + (a 2 – a + 1) x 2 – a 3 – a = 0 тэгшитгэл болох a параметрийн утгыг тодорхойлно уу.
а) нэг үндэстэй;
б) хоёр өөр үндэстэй;
Биквадрат тэгшитгэл
в) үндэсгүй.Тэгшитгэлийг квадрат болгон бууруулсан.
Урьдчилсан бэлтгэл
хичээл рүү:
сурагчид шинэ хувьсагч нэвтрүүлэх замаар биквадрат тэгшитгэл, квадрат болгон бууруулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх чадвартай байх;
1) Сурагчид Италийн агуу математикчдын тухай илтгэлийг урьдчилан бэлтгэдэг.квадрат тэгшитгэлд бууруулж болох тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргуудыг авч үзэх;
2) боловсролын:ур чадварын сургалт бүлгийн ажил, ухамсартай үйл ажиллагааоюутнууд;
3) хөгжиж буй:хөгжил сэтгэцийн үйл ажиллагааоюутнууд, оюутнуудын хоорондын харилцааны ур чадвар, судалж буй баримтуудыг нэгтгэн дүгнэх чадвар.
Тоног төхөөрөмж:карт, карт, зурагт хуудас дээрх кроссворд сүлжээ - аялалын төлөвлөгөө, самбар дээрх тэмдэглэл, эерэг код, нүүрстөрөгчийн хуулбар.
Хичээлийн төрөл:"Математик" улс даяар хичээл-аялал.
Хичээлийн үеэр
I. Зохион байгуулах цаг
Станцуудын нэрийг жагсаасан аяллын төлөвлөгөөг слайд дээр харуулав.
Өнөөдөр бид Математикийн орноор аялах болно. Гурав, дөрөвдүгээр зэрэглэлийн тэгшитгэлийн хотод зогсоод, биквадрат тэгшитгэлтэй танилцаж, Италийн математикчдын тухай тайланг сонсоцгооё.
II. Улс орноор аялах "Математик"
1. Кроссворд дурлагчдад зориулсан буудал.
Хариулт бүхий сүлжээг эерэг код дээр эсвэл дээр урьдчилан тэмдэглэнэ арын талсамбар.
Та бүгдэд кроссворд болон асуулт бүхий картууд байна. Үүнийг картын доор байрлуул Хоосон хуудасба нүүрстөрөгчийн хуулбар. Хариултаа зөвхөн дотор бичнэ үү нэрлэсэн тохиолдол. Кроссворд шийдэж, картуудыг гардуулж, хуудсан дээр өөрийгөө шалгах.
Хэвтээ:
4. Ямар илэрхийлэл вэ? б 4 – 4ac коэффициент бүхий квадрат тэгшитгэлийн хувьд а, б, в? (Ялгаварлан гадуурхах.)
6. Тэгшитгэл жинхэнэ тэгшитгэл болж хувирах хувьсагчийн утга. (Үндэс.)
8. Маягтын тэгшитгэл сүх 4 + bx 2 + в = 0, хаана А ≠ 0. (Хоёр квадрат.)
9. Францын математикч. (Вьет.)
10. Зүүн ба баруун тал нь бүхэл тоон илэрхийлэл байх тэгшитгэл. (Бүтэн.)
11. Ижил олонлог үндэстэй нэг хувьсагчтай тэгшитгэл. (Тэнцэхүйц.)
Босоо:
1. Тэгшитгэлийн язгуурын олонлог. (Шийдвэр.)
2. Тэгшитгэлийн шийдэл Өө 2 = 0. (Тэг.)
3. Хувьсагч агуулсан тэгш байдал. (Тэгшитгэл.)
5. Коэффициентуудын аль нэг нь байх квадрат тэгшитгэл бэсвэл в 0-тэй тэнцүү. (Дуусаагүй.)
7. Эхний коэффициент байх квадрат тэгшитгэл нэгтэй тэнцүү. (Нэмсэн.)
2. "Историческая" станц.
Гэрийн даалгавраа шалгаж байна.
Историческая өртөөнд бид тантай хамт байна. Бид Италийн агуу математикчдын тухай оюутны тайланг сонсох болно. Анхааралтай сонсох. Сонирхолтой нэмэлтээр та "5" авах боломжтой.
Оюутан. 16-р зууны Италийн математикчид 3, 4-р зэргийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд асар их хувь нэмэр оруулсан. Н.Тартья, А.Фиоре, Д.Кардано, Л.Феррари болон бусад. 1535 онд А.Фиоре, Н.Тарталья нарын хооронд шинжлэх ухааны тулаан болж, сүүлчийнх нь гайхалтай ялалт байгуулжээ. Тэрээр 2 цагийн дотор А.Фиорегийн санал болгосон 30 бодлогыг шийдсэн бөгөөд А.Фиоре өөрөө Н.Тартальягийн өгсөн нэгийг ч шийдэж чадаагүй.
Багш аа.Нэмэлт зүйл бий юу? Италийн математикчдын талаар өөр хэн илтгэл бэлтгэсэн бэ?
Оюутнуудын бэлтгэсэн мессежүүд сонсогддог. Мессеж бүр 2-3 минут болно.
Багш аа. Ингээд Н.Тарталья 2 цагийн дотор 30 бодлого шийдвэрлэжээ. Та хэдэн тэгшитгэл шийдэж чадах вэ? Та ямар шийдлүүдийг сонгох вэ?
3. Тэгшитгэлийн хот ( аман хэсэг)
Энэ бол зүгээр нэг тэгшитгэлийн хот биш, харин гурав, дөрөвдүгээр зэрэглэлийн тэгшитгэл юм. Та бүх асуултанд хариулах хэрэгтэй. Зөвхөн тэдэнд хариулснаар та цааш явах боломжтой.
Дасгал 1.Та бүлэг тус бүрийн тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ?
1) X 3 – X = 0, X 3 + 9X = 0, X 4 – 4X 2 = 0, цагт 4 – 16 = 0.
2) 9цагт 3 - 18цагт 2 – y + 2 = 0, x 3 – 5X 2 + 16X – 80 = 0, 6цагт 4 – 3цагт 3 + 12цагт 2 – 6цагт = 0.
3) (цагт 2 – цагт + 1)(цагт 2 – цагт – 7) = 65, (X 2 + 2X) 2 – 2(X 2 + 2X) – 3 = 0,
(X 2 + X – 1)(X 2 + X + 2) = 40.
Хариултууд:
Бүлэг 1)-ийн жишээг хаалтнаас нийтлэг хүчин зүйлийг гаргах эсвэл үржүүлэх товчилсон томъёог ашиглан факторинг хийх замаар хамгийн сайн шийддэг.
2-р бүлгийн жишээнүүд нь бүлэглэх, хүчин зүйлчлэлээр илүү сайн шийдэгддэг.
3-р бүлгийн жишээнүүд нь шинэ хувьсагч оруулж, квадрат тэгшитгэл рүү шилжих замаар илүү сайн шийдэгддэг.
Даалгавар 2.Бүлэг 1) 1-р даалгаврын жишээн дээр та ямар хүчин зүйлийг хаалтанд оруулах вэ?
Хариултууд: X(X 2 – 1) = 0,
X(X 2 + 9) = 0,
X 2 (X 2 – 4) = 0.
Даалгавар 3.Та 1-р даалгаврын 2) бүлгийн жишээн дэх нэр томъёог хэрхэн бүлэглэх вэ?
Хариултууд: (9цагт 3 – 18цагт 2) – (цагт – 2) = 0,
(X 3 – 5X 2) + (16X – 80) = 0,
(6цагт 4 – 3цагт 3) + (12цагт 2 – 6цагт) = 0.
Даалгавар 4. 1-р даалгаврын 3) бүлгийн жишээн дээр та шинэ хувьсагчаар юуг тэмдэглэх вэ?
Хариултууд: цагт 2 – цагт = т,
x 2 + 2x = т,
x 2 + x = т.
Даалгавар 5.Олон гишүүнтийг хэрхэн хүчин зүйл болгох вэ? цагт 4 – 16 = 0?
Хариулт: (цагт 2 – 4)(цагт 2 + 4) = (цагт – 2)(цагт + 2)(цагт 2 + 4) = 0.
4. Тэгшитгэлийн хот. Практик хэсэг.
Та дааж чадсан уу аман ажилтэгшитгэл хотод, бид энэ дагуу цааш аялахаар хөдөллөө сонирхолтой хотүргэлжлүүлэн танилцаж байна сонирхолтой тэгшитгэлүүд.
Даалгавар 6.
Хоёр сурагч самбар дээрх даалгаврыг нэгэн зэрэг гүйцэтгэдэг.
A) Эхний сурагч самбар дээр тайлбартайгаар шийддэг.
9X 3 – 18X 2 – x + 2 = 0.
б) Хоёр дахь оюутан тэгшитгэлийг чимээгүйхэн шийдэж, дараа нь шийдлийг тайлбарлаж, ангийнхан сонсож, тодорхойгүй зүйл байвал асуулт асууна.
X 3 + X 2 – 4(X + 1) 2 = 0.
Даалгавар 7.Тэгшитгэлийг шийд (хавсралтыг үзнэ үү.)
Даалгаврыг сонголтуудын дагуу бие даан гүйцэтгэнэ. Өмнө нь тэд багштай хамт шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэх боломжтой орлуулалтыг авч үздэг. Амаар шалгасан.
СонголтI.
(X 2 + 2X) 2 – 2(X 2 + 2X) – 3 = 0.
X 2 + 2X = т.
СонголтII.
(X 2 – X + 1)(X 2 – X – 7) = 0.
Шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэхийн тулд орлуулах X 2 - X = т.
Даалгавар 8.
Өмнөх тэгшитгэлийг даван туулж чадах хүмүүст зориулсан нэмэлт даалгавар.
(2X 2 + X – 1)(2X 2 + X – 4) + 2 = 0.
Шинэ хувьсагчийг оруулах орлуулалт 2 X 2 + X = т.
Даалгавар 9.Тэгшитгэлийг шийд.
Оюутнууд суудлаасаа шийдлийн явцын талаар санал бодлоо илэрхийлдэг.
X 4 (X + 1) – 6X 2 (X + 1) + 5(X + 1) = 0.
Шийдэл.Бид үүнийг гаргана нийтлэг үржүүлэгч:
(X+ 1)(X 4 – 6X 2 + 5) = 0, эндээс X+ 1 = 0 эсвэл X 4 – 6X 2 + 5 = 0, өөрөөр хэлбэл. эсвэл X= -1, эсвэл
X 4 – 6X 2 + 5 = 0. Сүүлийн тэгшитгэл нь биквадрат:
X 2 = т,
т 2 - 6 т + 5 = 0.
Теоремын дагуу, теоремын эсрэгВьетнам т 1 + т 2 = 6, т 1 · т 2 = 5. Тиймээс т 1 =1, т 2 = 5. Тэгэхээр X 2 = 1, эсвэл X 2 = 5, хаанаас X 1.2 = ± 1, X 3.4 = ±.
Хариулт:- 1, 1, -, .
Даалгавар 10.Тэгшитгэлийг шийд.
Эхлээд багш ангийнхантайгаа шийдлийн талаар ярилцдаг. Дараа нь сурагч жишээний нэг хэсгийг самбар дээр шийднэ.
(X + 1)(X + 2)(X + 3)(X + 4) = 360.
Шийдэл.Эхлээд хүчин зүйлсийг бүлэглэе:
((X + 1)(X+ 4)) · (( X + 2)(X + 3)) = 360,
(X 2 + 5X + 4)(X 2 + 5X + 6) = 360,
Болъё X 2 + 5X= т, Дараа нь ( т + 4) ( т + 6) = 360.
т 2 + 10т + 24 – 360 = 0,
т + 10т – 336 = 0,
Д= 100 + 4 336 = 1444 = 38 2.
Хаана т 1 = = 14, т 2 = = - 24.
гэсэн үг, X 2 + 5X= 14 эсвэл X 2 + 5X= -24, өөрөөр хэлбэл. X 2 + 5X– 14 = 0 эсвэл X 2 + 5X + 24 = 0.
Хоёр дахь тохиолдолд Д= 25 – 4 24 = -71
Эхний тохиолдолд хоёр үндэс байдаг X 1 = -7, X 2 = 2.
Хариулт: - 7; 2.
Даалгавар 11.Тэгшитгэлийг шийд. (Хавсралт харна уу.)
10 минутын дотор хамгийн их биквадрат тэгшитгэлийг зөв шийдсэн хүн "5" оноо авна. Оюутнууд бие даан ажилласны дараа бие даан ажиллана.
A) X 4 – 5X 2 – 36 = 0,
б) цагт 4 – 6цагт 2 + 8 = 0,
4 цагт X 4 – 5X 2 + 1 = 0,
G) X 4 – 25X 2 + 144 = 0,
д) 5 цагт 4 – 5цагт 2 + 2 = 0,
д) т 4 – 2т 2 – 3 = 0.
Даалгавар 12.Ямар үнэ цэнээр Атэгшитгэл т 2 + цагт+ 9 = 0, үндэс байхгүй юу? (Хавсралт харна уу.)
Энэ жишээдавталтын хувьд.
5. Гэрийн станц
Та Домашняя өртөөнд ирлээ. Авах гэрийн даалгавар.
Даалгавар 13.Италийн математикчдын тэгшитгэлийг шийд:
(3X 2 + X – 4) 2 + 3X 2 + X= 4. (хавсралтыг үзнэ үү.)
Даалгавар 14.А.Фиоре, Н.Тарталья нарын санал болгосон 3-4 тэгшитгэлийг олж шийд.
III. Хичээлийг дүгнэж байна.
Бидний аялал дууслаа. Тэгэхээр та нар тус бүр хэдэн тэгшитгэл шийдсэнийг тоол.
2 хичээлээр бүх анги ... тэгшитгэлийг шийдсэн. Хичээлийн үнэлгээ...
Өргөдөл
Шийдэл
Даалгавар 6.
A) Шийдэл.
9X 2 (X – 2) – (X – 2) = 0,
(X – 2)(9X 2 – 1) = 0,
X– 2 = 0, эсвэл 9 X 2 – 1 = 0,
X= 2 эсвэл X 2 =, өөрөөр хэлбэл. X 1.2 = ±.
Хариулт: - ; ; 2.
б) Шийдэл.
X 2 (X + 1) – 4(X + 1) 2 = 0,
(X + 1)(X 2 – 4X – 4) = 0,
X+ 1 = 0 эсвэл X 2 – 4X – 4 = 0,
X= - 1, эсвэл X 1,2 = = 2 .
Хариулт: - 1; 2 - 2; 2 + 2.
Даалгавар 7.
СонголтI.
Шийдэл.Солих X 2 + 2X = т, Дараа нь:
т 2 – 2т – 3 = (т + 1)(т – 3) = 0.
X 2 + 2X= - 1 эсвэл X 2 + 2X= 3,
X 2 + 2X+ 1 = 0 эсвэл X 2 + 2X – 3 = 0,
(X+ 1) 2 = 0 эсвэл ( X + 3)(X– 1) = 0.
Хариулт: - 3; - 1, 1.
СонголтII.
Шийдэл. Солих
