Өөр хоорондоо харилцан үйлчлэлцдэггүй атомуудын цацраг нь бие даасан спектрийн шугамуудаас бүрдэнэ. Үүний дагуу атомын цацрагийн спектрийг шугам гэж нэрлэдэг.
Зураг дээр. Зураг 12.1-д мөнгөн усны уурын ялгаруулалтын спектрийг харуулав. Бусад атомуудын спектр нь ижил шинж чанартай байдаг.
Атомын спектрийг судлах нь атомын бүтцийг ойлгох түлхүүр болсон. Юуны өмнө атомын спектрийн шугамууд нь санамсаргүй байдлаар байрладаггүй, харин бүлгүүд эсвэл тэдгээрийн хэлснээр шугамын цуваа хэлбэрээр нэгтгэгддэг болохыг анзаарсан. Энэ нь хамгийн энгийн атом болох устөрөгчийн спектрт хамгийн тод илэрдэг. Зураг дээр. 12.2 нь спектрийн хэсгийг харуулж байна атомын устөрөгчхарагдахуйц болон хэт ягаан туяаны ойролцоо бүсэд. Тэмдгүүд нь харагдахуйц шугамыг зааж, цувралын хил хязгаарыг заана (доороос үзнэ үү). Шугаман дотор байрлах нь тодорхой байна тодорхой дарааллаар. Илүү ихээс шилжих тусам шугам хоорондын зай аяндаа багасдаг урт долгионбогинохонд.
Швейцарийн физикч Балмер (1885) энэ цуврал устөрөгчийн шугамын долгионы уртыг томъёогоор зөв илэрхийлж болохыг олж мэдсэн.
хаана нь тогтмол, 3, 4, 5 гэх мэт утгыг авч буй бүхэл тоо юм.
Хэрэв бид (12.1) долгионы уртаас давтамж руу шилжвэл бид томъёог авна
Шведийн спектроскопистын нэрээр Ридбергийн тогтмол гэж нэрлэгддэг тогтмол юм. Энэ нь тэнцүү юм
Формула (12.2)-ыг Бальмерийн томьёо гэж нэрлэдэг ба устөрөгчийн атомын харгалзах спектрийн шугамын цувралыг Балмерын цуврал гэж нэрлэдэг. Цаашдын судалгаагаар устөрөгчийн спектрт өөр хэд хэдэн цуврал байгааг харуулсан. Спектрийн хэт ягаан туяаны хэсэгт Лайман цуврал байдаг. Үлдсэн цувралууд нь хэт улаан туяаны бүсэд оршдог. Эдгээр цувралын мөрүүдийг (12.2)-тай төстэй томъёогоор танилцуулж болно.
Устөрөгчийн атомын спектрийн бүх шугамын давтамжийг нэг томъёогоор илэрхийлж болно.
Энд Лайманы цувралын утга нь 1, Балмерын цувралын хувьд 2, гэх мэт. Хэзээ өгсөн дугаарИлэрхийлэл (12.4)-ээс эхлэн бүх бүхэл тоон утгыг авдаг бөгөөд үүнийг Балмерын ерөнхий томъёо гэж нэрлэдэг.
Цуврал бүрийн шугамын давтамж нэмэгдэхийн хэрээр энэ нь цувралын хил гэж нэрлэгддэг хязгаарлагдмал утга руу чиглэдэг (Зураг 12.2-т тэмдэг нь Балмерын цувралын хилийг тэмдэглэсэн).
1. Атомын спектрийн зүй тогтол. Ховоржуулсан хий эсвэл металлын уур хэлбэрээр тусгаарлагдсан атомууд нь бие даасан спектрийн шугамаас (шугамын спектр) бүрдсэн спектрийг ялгаруулдаг. Атомын спектрийг судлах нь атомын бүтцийг ойлгох түлхүүр болсон. Спектр дэх шугамууд нь санамсаргүй байдлаар биш, харин цуваа байдлаар байрладаг. Урт долгионоос богино долгион руу шилжих үед цувралын шугамын хоорондох зай аяндаа багасдаг.
Швейцарийн физикч Ж.Балмер 1885 онд устөрөгчийн спектрийн харагдах хэсэг дэх цувааны долгионы уртыг томъёогоор (Бальмерийн томъёо) төлөөлж болохыг тогтоожээ: 0 = const, n = 3, 4, 5,... R =. 1.09 10 7 м -1 – Ридбергийн тогтмол, n = 3, 4, 5,... Физикт Ридбергийн тогтмолыг R = R s-тэй тэнцүү өөр хэмжигдэхүүн гэж бас нэрлэдэг. R = 3.29 10 15 сек -1 эсвэл
1895 он - Рентген 1896 он - Беккерель цацраг идэвхт чанарыг нээсэн 1897 он - электроныг нээсэн (Ж. Томсон q/m харьцааны утгыг тодорхойлсон) Дүгнэлт: Атом нарийн төвөгтэй бүтэцэерэг (протон) ба сөрөг (электрон) бөөмсөөс бүрдэнэ
1903 онд J. J. Thomson атомын загварыг санал болгосон: жигд дүүргэсэн бөмбөрцөг. эерэг цахилгаан, дотор нь электронууд байдаг. Бөмбөрцгийн нийт цэнэг цэнэгтэй тэнцүүэлектронууд. Атом бүхэлдээ төвийг сахисан байдаг. Ийм атомын онол нь спектр нь нарийн төвөгтэй байх ёстой гэж заасан боловч ямар ч байдлаар доторлогоогүй байсан нь туршилтуудтай зөрчилдөж байв.
1899 онд тэрээр альфа болон бета туяаг нээсэн. 1903 онд Ф.Соддитэй хамт онолыг боловсруулсан цацраг идэвхт задралмөн цацраг идэвхт хувирлын хуулийг бий болгосон. 1903 онд тэрээр альфа туяа нь эерэг цэнэгтэй хэсгүүдээс бүрддэг болохыг баталжээ. 1908 онд тэрээр Нобелийн шагнал хүртжээ. Рутерфорд Эрнест (1871-1937) Английн физикч, цөмийн физикийг үндэслэгч. Судалгаа нь атомын болон цөмийн физик, цацраг идэвхит.
2. Атомын цөмийн загвар (Рутерфордын загвар). Хурд - бөөмс = 10 7 м/с = 10 4 км/сек. – бөөмс нь +2-тэй тэнцэх эерэг цэнэгтэй. Рутерфордын туршилтын схем. Тарсан бөөмсүүд цайрын сульфидээр хийсэн дэлгэцийг цохиж, гэрлийн гялбаа үүсгэдэг.
Ихэнх α-бөөмсүүд 3°-ын дарааллын өнцгөөр тархсан байв том өнцөг, 150º хүртэл (хэдэн мянгаас нэг) Ийм хазайлт нь зөвхөн бараг цэгтэй төстэй харилцан үйлчлэлийн үр дүнд л боломжтой юм. эерэг цэнэг– атомын цөм – ойролцоох α-бөөмтэй.
Том өнцгөөр хазайх магадлал бага байгаа нь цөмийн жижиг хэмжээтэй болохыг харуулж байна: атомын массын 99.95% нь цөмд төвлөрдөг м м.
M Цөмийн радиус нь R (10 14 ÷) м бөгөөд цөм дэх нуклонуудын тооноос хамаарна.
Ф Ф
Гэсэн хэдий ч гаригийн загвар нь байсан илэрхий зөрчилдөөн-тай сонгодог электродинамик: тойрог дотор хөдөлж буй электрон, өөрөөр хэлбэл. -тай хэвийн хурдатгал, эрчим хүч ялгаруулах ёстой байсан тул удаашруулж, цөм рүү унасан. Рутерфордын загвар атом яагаад тогтвортой байдгийг тайлбарлаж чадаагүй Гаригийн загваратом
BOR Niels Hendrik David (1885–1962) Данийн онолын физикч, үүсгэн байгуулагчдын нэг орчин үеийн физик. Салангид байдлын санааг боловсруулсан эрчим хүчний төлөвүүдатомууд, атомын загварыг бий болгож, атомын тогтвортой байдлын нөхцлийг олж мэдсэн. Тэрээр сонгодог үзэл санаа, хуультай шууд зөрчилдсөн хоёр постулат дээр үндэслэн атомын анхны квант загварыг бүтээжээ. 3. Анхан шатны онолБора
1. Атомыг хөдөлгөөнгүй энергийн төлөвүүдийн “пирамид” гэж тодорхойлох нь зүйтэй. Аль нэгэнд нь үлдэх суурин төлөвүүд, атом нь энерги ялгаруулдаггүй. 2. Хөдөлгөөнгүй төлөв хоорондын шилжилтийн үед атом нь энергийн квантыг шингээх буюу ялгаруулдаг. Эрчим хүчийг шингээх үед атом илүү өндөр энергийн төлөвт шилждэг.
EnEnEnEnEn E m > E n Эрчим хүчний шингээлт E n Energy Absorption"> E n Energy Absorption"> E n Energy Absorption" title="EnEnEnEnEnEnEnE m> E n Energy Absorption""> title="EnEnEnEnEn E m > E n Эрчим хүчний шингээлт"> !}
EnEnEnEnEn E m > E n Эрчим хүчний ялгаралт E n Эрчим хүчний цацраг"> E n Энергийн цацраг"> E n Энергийн цацраг" title="EnEnEnEnEnEn E m > E n Эрчим хүчний цацраг"> title="EnEnEnEnEn E m > E n Эрчим хүчний ялгаралт"> !}
Борын постулатууд 1. Электронууд зөвхөн тодорхой (хөдөлгөөнгүй) тойрог замд хөдөлдөг. Энэ тохиолдолд энерги ялгардаггүй. Хөдөлгөөнгүй тойрог замын нөхцөл: бүх электрон тойрог замуудаас зөвхөн электроны өнцгийн импульс нь Планкийн тогтмолы бүхэл үржвэртэй тэнцүү байх боломжтой: n = 1, 2, 3,... үндсэн квант тоо. m e v r = nħ
2. Энергийн квант h хэлбэрээр энерги ялгарах буюу шингээх нь электрон нэг хөдөлгөөнгүй төлөвөөс нөгөөд шилжих үед л үүсдэг. Эрчим хүч гэрлийн квантэлектроны квант үсрэлт явагдах тэдгээр суурин төлөвүүдийн энергийн зөрүүтэй тэнцүү байна: hv = E m – E n - Борын давтамжийн дүрэм m, n – төлөвийн тоо. EnEn EmEm Эрчим хүчний шингээлт EnEn EmEm Эрчим хүчний ялгаралт
Электрон хөдөлгөөний тэгшитгэл =>=> Хөдөлгөөнгүй орбитын радиус: m e υr = nħ => Хөдөлгөөнгүй тойрог замын радиус: m e υr = nħ"> => Хөдөлгөөнгүй тойрог замын радиус: m e υr = nħ"> => Хөдөлгөөнгүй тойрог замын радиус: m e υr = nħ" title="Электрон хөдөлгөөний тэгшитгэл = >=> Радиусын хөдөлгөөнгүй орбитууд: m e υr = nħ"> title="Электрон хөдөлгөөний тэгшитгэл =>=> Хөдөлгөөнгүй орбитуудын радиус: m e υr = nħ"> !}
Н, нм
Бор протоны массын электрон масстай харьцуулсан харьцааг онолын хувьд тооцоолсон m p / m e = 1847, энэ нь туршилтын дагуу юм. Энэ бүхэн нь Борын онолд агуулагдсан үндсэн санаануудын чухал баталгаа байв. Бүтээлд Борын онол асар их үүрэг гүйцэтгэсэн атомын физик. Хөгжлийнхөө хугацаанд (1913 - 1925) чухал нээлтүүд, дэлхийн шинжлэх ухааны эрдэнэсийн санд үүрд орсон.
Гэсэн хэдий ч Борын онолын амжилтын хажуугаар ихээхэн дутагдалтай талууд анхнаасаа илэрсэн. Дотоод зөрчилонолууд: механик холболт сонгодог физикквант постулатуудтай. Онол нь спектрийн шугамын эрчмийн тухай асуултыг тайлбарлаж чадаагүй юм. Гелийн (He) спектрийг тайлбарлах онолыг ашиглах туйлын боломжгүй байсан нь ноцтой бүтэлгүйтэл байв (орбит дахь хоёр электрон, Борын онол үүнийг даван туулж чадахгүй).
Борын онол нь илүү ерөнхий, зөв онолыг бий болгох замд зөвхөн шилжилтийн үе шат болох нь тодорхой болов. Ийм онол нь квант (долгионы) механик байв. Цаашдын хөгжил квант механикцөмийн талбар дахь электрон хөдөлгөөний механик дүр зургийг орхиход хүргэсэн.
4. Франк, Герц нарын туршилт Дискретийн оршихуй эрчим хүчний түвшинатом ба Борын онолын үнэн зөвийг Фрэнк ба Герц нарын туршилтаар нотолж байна. Германы эрдэмтэд Жеймс Франк, Густав Герц нар туршилтын судалгааэрчим хүчний түвшний салангид байдлыг олж авсан Нобелийн шагнал 1925 онд
Муруйн энэ чиглэлийг энергийн түвшний салангид байдлаас шалтгаалан мөнгөн усны атомууд электронуудыг бөмбөгдөх энергийг зөвхөн хэсэг хэсгээр нь хүлээн авах боломжтой байдагтай холбон тайлбарлаж байна: E 1, E 2, E 3 ... - 1-р энерги. , 2-р гэх мэт. суурин төлөвүүд. U 4.86V хүртэл өсөхөд гүйдэл I нь U = 4.86V үед монотоноор нэмэгддэг, гүйдэл нь хамгийн их, дараа нь огцом буурч, дахин нэмэгддэг. цаашдын гүйдлийн максимумууд U = 2·4.86 В, 3·4.86 В... үед ажиглагдаж байна.
У-д 
Электронтой мөргөлдсөний дараа ΔE 1 энергийг хүлээн авч, өдөөгдсөн төлөвт шилжсэн мөнгөн усны атомууд хэсэг хугацааны дараа ~ s-ийн дараа Борын хоёр дахь постулатын дагуу давтамжтай фотон (давтамжийн дүрэм) ялгаруулж, үндсэн төлөв рүү буцах ёстой. тохиолдолд, гэрлийн квант долгионы урт: - юу харгалзах хэт ягаан туяа. Туршлага үнэндээ хэт ягаан туяаг илрүүлдэг
Туршлагаас харахад ховордсон хийнүүдийн нэгэн адил харилцан үйлчлэлцдэггүй атомуудын спектр нь цувралаар бүлэглэгдсэн тусдаа шугамуудаас бүрддэг. Зураг дээр. Зураг 5.3-д харагдах бүсэд байрлах устөрөгчийн атомын спектрийн цуваа шугамуудыг үзүүлэв. Энэ цувралын шугамд тохирох долгионы урт гэж нэрлэдэг Балмерын цуврал , томъёогоор илэрхийлнэ
Хаана, n = 3, 4, 5, ...; 
- Ридберг тогтмол.
Тохирох шугам n= 3, хамгийн тод нь бөгөөд гэж нэрлэдэг толгой , болон үнэ цэнэ n= ∞ гэж нэрлэгддэг шугамтай тохирч байна цувралын хил .
Спектрийн бусад бүсэд (хэт ягаан, хэт улаан туяа) хэд хэдэн шугамыг илрүүлсэн. Тэдгээрийг бүгдийг нь төлөөлж болно Balmer-Rydberg ерөнхий томъёо
Хаана м- цуврал бүрийн бүхэл тоон тогтмол.
At м = 1; n = 2,3,4, ... - Лайман цуврал
. Хэт ягаан туяаны бүсэд ажиглагдсан.
At м = 2; n = 3,4,5, ... - Балмерын цуврал
- харагдахуйц бүсэд.
At м = 3; n = 4,5,6, ... - Пасений цуврал
- хэт улаан туяаны (IR) бүсэд.
At м = 4; n = 5,6,7, ... - Хаалтны цуврал
- мөн IR бүсэд гэх мэт.
Атомын спектрийн бүтэц дэх салангид байдал нь атомуудын бүтцэд салангид байдал байгааг илтгэнэ. Устөрөгчийн атомын цацрагийн квантуудын энергийн хувьд бид бичиж болно дараах томъёо
Энэ илэрхийлэлийг бичихдээ (5.1), (3.21) ба (5.8) томъёог ашигласан. Туршилтын өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийсний үндсэн дээр томъёо (5.9)-ийг олж авсан.
Борын постулатууд
Атомын бүтцийн тухай анхны квант онолыг Данийн физикч Нильс Бор 1913 онд дэвшүүлсэн. Энэ нь дээр үндэслэсэн байсан цөмийн загваратом, үүний дагуу атом нь эерэг цэнэгтэй цөмөөс бүрдэх ба түүний эргэн тойронд сөрөг цэнэгтэй электронууд эргэлддэг.
Борын онол нь хоёр постулат дээр суурилдаг.
I Борын постулат - суурин төлөвийн постулат. Атомд энерги ялгаруулдаггүй хөдөлгөөнгүй (цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөггүй) төлөвүүд байдаг. Эдгээр хөдөлгөөнгүй төлөвүүд нь электронууд хөдөлдөг хөдөлгөөнгүй тойрог замд тохирно. Хөдөлгөөнгүй тойрог замд электронуудын хөдөлгөөн нь энерги ялгаруулалтыг дагалддаггүй.
II Борын постулат "давтамжийн дүрэм" гэж нэрлэдэг. Электрон нэг суурин тойрог замаас нөгөөд шилжихэд квант энерги ялгардаг (эсвэл шингэдэг) зөрүүтэй тэнцүү байнасуурин төлөвүүдийн энерги
Хаана h- Планкийн тогтмол; v- эрчим хүчний ялгаралт (эсвэл шингээлтийн) давтамж;
hv- цацрагийн квант энерги (эсвэл шингээлтийн);
Э нТэгээд Э м- цацрагийн (шингээлтийн) өмнөх ба дараах атомын хөдөлгөөнгүй байдлын энерги. At Э м < Э нквант энерги ялгардаг ба хэзээ Э м > Э н- шингээлт.
Борын онолоор устөрөгчийн атом дахь электроны энергийн үнэ цэнэ тэнцүү байна
Хаана м э- электрон масс, д- электрон цэнэг; ε e- цахилгаан тогтмол
,
h- Планкийн тогтмол,
n- бүхэл тоо, n = 1,2,3,...
Тиймээс атом дахь электроны энерги нь салангид хэмжигдэхүүн, энэ нь зөвхөн огцом өөрчлөгдөж болно.
Квантын шилжилтийн боломжит салангид давтамжуудын багц нь атомын шугамын спектрийг тодорхойлдог.
Энэхүү томьёог ашиглан тооцоолсон устөрөгчийн атомын спектрийн шугамын давтамж нь туршилтын өгөгдөлтэй маш сайн тохирч байсан. Гэвч энэ онол бусад атомуудын спектрийг (устөрөгчийн хажууд гелий хүртэл) тайлбарлаагүй. Тиймээс Борын онол нь атомын үзэгдлийн онолыг бий болгох замд зөвхөн шилжилтийн үе шат байсан юм. Тэрээр атомын доторх үзэгдэлд сонгодог физикийг ашиглах боломжгүй, нэн чухал болохыг онцлон тэмдэглэв. квант хуулиудбичил сансарт.
Устөрөгчийн ялгаруулалтын спектрийн туршилтын судалгааг хийхдээ Балмер устөрөгчийн атомууд (бусад элементийн атомууд шиг) хатуу тодорхойлогдсон давтамжтай цахилгаан соронзон долгион ялгаруулдаг болохыг олж мэдэв. Түүнээс гадна спектрийн шугамын долгионы уртын эсрэг талыг спектрийн нэр томъёо гэж нэрлэдэг зарим хоёр хэмжигдэхүүний зөрүүгээр тооцоолж болох нь тогтоогдсон. дараах харьцаа хүчинтэй байна:
Туршилтаар олж авсан устөрөгчийн спектрийн тоон боловсруулалт нь нэр томъёог дараах байдлаар бичиж болохыг харуулсан.
Хаана Р Rydberg тогтмол, n нь 1,2,3 олон тооны бүхэл утгыг авч чадах бүхэл тоо... Туршилтаар олж авсан Ридбергийн тогтмолын утга нь:
Дээр дурдсан зүйлсийг харгалзан устөрөгчийн спектрийн аль ч шугамын долгионы уртыг тооцоолж болно Бальмерын ерөнхий томъёо:
тоонууд хаана байна n 1 Тэгээд n 2 утгыг авч болно: n 1 = 1,2,3...;n 2 =n 1 ,n 1 +1,n 1 +2 …
Томъёо (15)-ыг ашиглан тооцоолсон долгионы урт нь устөрөгчийн ялгаруулалтын спектр дэх туршилтаар хэмжсэн долгионы урттай маш нарийн давхцаж байв.
Томъёо (11) ба (15) харьцуулж үзвэл (11) томъёо нь ижил ерөнхийлсөн Балмер томъёо боловч онолын хувьд олж авсан гэж дүгнэж болно. Тиймээс Ридбергийн тогтмолын утгыг дараах томъёогоор тооцоолж болно.
Тоонууд n 1 ,n 2 -Энэ квант тоо, эдгээр нь электроны квант үсрэлт явагдах хөдөлгөөнгүй орбитуудын тоо юм. Хэрэв та Ридбергийн тогтмолын утгыг туршилтаар хэмжвэл (16) хамаарлыг ашиглан Планкийн тогтмолыг тооцоолж болно. h.
3. Ажил гүйцэтгэх арга
3.1. Ажлын томъёо
Ялгарлын спектрЭнэ нь бодисын чухал шинж чанар бөгөөд түүний бүтэц, бүтцийн зарим шинж чанар, атом, молекулын шинж чанарыг тогтоох боломжийг олгодог.
Атомын төлөвт байгаа хий нь шугаман спектрийг ялгаруулдаг бөгөөд тэдгээрийг хувааж болно спектрийн цуврал.Спектрийн цуваа нь квант тоогоор тодорхойлогддог спектрийн шугамын багц юм n 1 (бүх дээд түвшнээс шилжилт хийсэн түвшний тоо) байна ижил үнэ цэнэ. Хамгийн энгийн спектр нь устөрөгчийн атомын спектр юм. Түүний спектрийн шугамын долгионы уртыг Балмерын томъёогоор (15) эсвэл (11) тодорхойлно.
Устөрөгчийн атомын спектрийн цуврал бүр өөрийн гэсэн утгатай байдаг. n 1 . Үнэ цэнэ n 2 -аас бүхэл тоонуудын дараалсан цувааг илэрхийлнэ n 1 +1-ээс ∞ хүртэл. Тоо n 1 цацрагийн дараа электрон шилжиж буй атомын энергийн түвшний тоог илэрхийлнэ; n 2 - атом цахилгаан соронзон энерги ялгаруулах үед электрон дамждаг түвшний тоо.
Томъёоны дагуу (15 ), Устөрөгчийн ялгарлын спектрийг дараах цуврал хэлбэрээр илэрхийлж болно (2-р зургийг үз).
Лайман цуврал(n 1 =1) – спектрийн хэт ягаан туяаны хэсэг:
Балмерын цуврал (n 1 = 2) - харагдах хэсэгспектр:
Зураг 2. Устөрөгчийн атомын спектрийн цуваа
a) энергийн диаграм, б) шилжилтийн диаграм, в) долгионы уртын хуваарь.
Пасений цуврал (n 1 = 3) - спектрийн хэт улаан туяаны хэсэг:
Хаалтны цуврал(n 1 = 4) - спектрийн хэт улаан туяаны хэсэг:
Pfund цуврал (n 1 = 5) - спектрийн хэт улаан туяаны хэсэг:
Энэ нийтлэлд бид түвшин рүү шилжих шилжилттэй холбоотой Балмерын цувралын эхний дөрвөн мөрийг судалж байна n 1 = 2. Хэмжээ n 2 эхнийх нь хувьд дөрвөн мөрЭнэ цувралын харагдах хэсэгт байрлах нь 3, 4, 5, 6 утгыг авна. Эдгээр мөрүүд дараах тэмдэглэгээтэй байна.
Х α - улаан шугам ( n 2 = 3),
Х β - ногоон-цэнхэр ( n 2 = 4),
Х ν - цэнхэр( n 2 = 5),
Х δ - нил ягаан ( n 2 = 6).
Балмерын цувралын шугамыг ашиглан Ридбергийн тогтмолыг туршилтаар тодорхойлохдоо (15) үндсэн дээр олж авсан томъёог ашиглан хийж болно.
Планкийн тогтмолыг тооцоолох илэрхийллийг (16) томъёог хувиргах замаар олж авч болно.
Хаана м = 9.1 · 10 -31 кг,д - 1.6 · 10 -19 Кл,C - 3 · 10 8 м/с,ε 0 =8.8 · 10 -12 ф/м.
Атомын шугамын спектр нь цуглуулга юм их тооямар ч тодорхой дараалалгүйгээр спектрийн хэмжээнд тархсан шугамууд. Гэсэн хэдий ч спектрийг сайтар судалж үзэхэд шугамын зохион байгуулалт нь тодорхой хэв маягийг дагаж мөрддөг болохыг харуулсан. Эдгээр загварууд нь энгийн атомуудын шинж чанартай харьцангуй энгийн спектрүүдэд хамгийн тод харагддаг. Зурагт үзүүлсэн устөрөгчийн спектрийн хувьд ийм загварыг анх удаа тогтоосон. 326.
Цагаан будаа. 326. Шугамын спектрустөрөгч (Балмерын цуврал, нанометр дэх долгионы урт). ба - спектрийн харагдах хэсэгт байрлах цувралын эхний дөрвөн мөрийн тэмдэглэгээ
1885 онд Швейцарийн физикч, математикч Иоганн Якоб Балмер (1825-1898) устөрөгчийн шугамын давтамжийг энгийн томъёогоор илэрхийлдэг болохыг тогтоожээ.
,
Энд гэрлийн давтамж, өөрөөр хэлбэл нэгж хугацаанд ялгарах долгионы тоо, Rydberg тогтмол гэж нэрлэгддэг утгыг илэрхийлнэ. 
бөгөөд бүхэл тоо юм. Хэрэв та утгуудыг 3, 4, 5 гэх мэтээр тохируулбал устөрөгчийн спектрийн дараалсан шугамын давтамжтай маш сайн тохирох утгыг авна. Эдгээр мөрүүдийн цуглуулга нь Балмерын цувралыг бүрдүүлдэг.
Дараа нь устөрөгчийн спектр нь олон тооны хэвээр байгааг олж мэдсэн спектрийн шугамууд, энэ нь мөн Балмерынхтай төстэй цувралуудыг бүрдүүлдэг.
Эдгээр шугамын давтамжийг томъёогоор илэрхийлж болно
, хаана (Лайман цуврал),
, хаана (Пашений цуврал),
мөн энэ нь ижил зүйлтэй тоон утга, Бальмерын томъёоны адил. Тиймээс бүх устөрөгчийн цувралыг нэг томъёогоор нэгтгэж болно.
хаана ба бүхэл тоо, .
Бусад атомуудын спектрүүд нь илүү төвөгтэй бөгөөд тэдгээрийн шугамын цуваа тархалт нь тийм ч хялбар биш юм. Гэсэн хэдий ч бүх атомын спектрийн шугамууд цуваагаар тархаж болох нь тодорхой болсон. Энэ нь туйлын чухал юм цуваа хэв маягбүх атомын хувьд Бальмерын томъёотой төстэй хэлбэрээр илэрхийлж болох ба тогтмол нь бүх атомын хувьд бараг ижил утгатай байна.
Бүх атомуудад нийтлэг байдаг спектрийн хэв маяг байгаа нь эдгээр хэв маяг ба атомын бүтцийн үндсэн шинж чанаруудын хооронд гүнзгий холбоо байгааг илтгэсэн нь дамжиггүй. Үнэхээр Данийн физикч, бүтээгч квант онол 1913 онд атом Нилс Бор (1885-1962) эдгээр хуулиудыг ойлгох түлхүүрийг олж, нэгэн зэрэг үндэс суурийг тавьсан. орчин үеийн онолатом (XXII бүлгийг үзнэ үү).
