Pantallonat janë të barabarta nga të gjitha anët. Teorema e Pitagorës: historia, prova, shembuj të zbatimit praktik

Potenciali për kreativitet zakonisht i atribuohet shkencat humane, natyrisht duke ia lënë analizën shkencore, qasje praktike dhe gjuha e thatë e formulave dhe numrave. Matematika nuk mund të klasifikohet si lëndë e shkencave humane. Por pa kreativitet nuk do të shkoni larg në "mbretëreshën e të gjitha shkencave" - ​​njerëzit e kanë ditur këtë për një kohë të gjatë. Që nga koha e Pitagorës, për shembull.

Tekstet shkollore, për fat të keq, zakonisht nuk shpjegojnë se në matematikë është e rëndësishme jo vetëm të grumbullohen teorema, aksioma dhe formula. Është e rëndësishme të kuptoni dhe ndjeni parimet e tij themelore. Dhe në të njëjtën kohë, përpiquni të çlironi mendjen tuaj nga klishe dhe të vërteta elementare - vetëm në kushte të tilla lindin të gjitha zbulimet e mëdha.

Zbulime të tilla përfshijnë atë që ne sot e njohim si teorema e Pitagorës. Me ndihmën e saj, ne do të përpiqemi të tregojmë se matematika jo vetëm që mundet, por duhet të jetë emocionuese. Dhe se kjo aventurë është e përshtatshme jo vetëm për budallenj me syze të trasha, por për të gjithë ata që janë të fortë në mendje dhe të fortë në shpirt.

Nga historia e çështjes

Në mënyrë të rreptë, megjithëse teorema quhet "teorema e Pitagorës", vetë Pitagora nuk e zbuloi atë. Trekëndëshi kënddrejtë dhe vetitë e tij të veçanta janë studiuar shumë përpara tij. Janë dy pikat polare pikëpamje për këtë çështje. Sipas një versioni, Pitagora ishte i pari që gjeti një provë të plotë të teoremës. Sipas një tjetri, prova nuk i përket autorësisë së Pitagorës.

Sot nuk mund të kontrolloni më kush ka të drejtë dhe kush ka gabuar. Ajo që dihet është se prova e Pitagorës, nëse ka ekzistuar ndonjëherë, nuk ka mbijetuar. Sidoqoftë, ka sugjerime se prova e famshme nga Elementet e Euklidit mund t'i përkasë Pitagorës dhe Euklidi vetëm e regjistroi atë.

Dihet gjithashtu sot se problemet rreth një trekëndëshi kënddrejtë gjenden në burimet egjiptiane nga koha e faraonit Amenemhat I, në gjuhën babilonase. tableta balte periudha e mbretërimit të mbretit Hamurabi, në traktatin e lashtë indian "Sulva Sutra" dhe veprën e lashtë kineze "Zhou-bi suan jin".

Siç mund ta shihni, teorema e Pitagorës ka pushtuar mendjet e matematikanëve që nga kohërat e lashta. Këtë e vërtetojnë rreth 367 prova të ndryshme që ekzistojnë sot. Në këtë, asnjë teoremë tjetër nuk mund të konkurrojë me të. Ndër autorët e famshëm të provave mund të kujtojmë Leonardo da Vincin dhe presidentin e njëzetë të SHBA-së James Garfield. E gjithë kjo flet për rëndësinë ekstreme të kësaj teoreme për matematikën: shumica e teoremave të gjeometrisë rrjedhin prej saj ose janë disi të lidhura me të.

Vërtetime të teoremës së Pitagorës

Tekstet shkollore japin kryesisht prova algjebrike. Por thelbi i teoremës është në gjeometri, kështu që le të shqyrtojmë fillimisht ato prova të teoremës së famshme që bazohen në këtë shkencë.

Dëshmia 1

Për më së shumti provë e thjeshtë Teorema e Pitagorës për trekëndësh kënddrejtë duhet pyetur kushte ideale: le të jetë trekëndëshi jo vetëm drejtkëndor, por edhe dykëndësh. Ka arsye për të besuar se ishte pikërisht ky lloj trekëndëshi që matematikanët e lashtë konsideruan fillimisht.

Deklaratë "Një katror i ndërtuar mbi hipotenuzën e një trekëndëshi kënddrejtë është i barabartë me shumën e katrorëve të ndërtuar në këmbët e tij" mund të ilustrohet me vizatimin e mëposhtëm:

Shikoni trekëndëshin kënddrejtë dykëndësh ABC: Në hipotenuzën AC, mund të ndërtoni një katror të përbërë nga katër trekëndësha të barabartë me ABC-në origjinale. Dhe në brinjët AB dhe BC është ndërtuar një katror, ​​secili prej të cilëve përmban dy trekëndësha të ngjashëm.

Nga rruga, ky vizatim formoi bazën e shakave dhe karikaturave të shumta kushtuar teoremës së Pitagorës. Më i famshmi është ndoshta « Pantallona pitagoriane të barabartë në të gjitha drejtimet":

Dëshmia 2

Kjo metodë kombinon algjebrën dhe gjeometrinë dhe mund të konsiderohet si një variant i provës së lashtë indiane të matematikanit Bhaskari.

Ndërtoni një trekëndësh kënddrejtë me brinjë a, b dhe c(Fig. 1). Pastaj ndërtoni dy katrorë me brinjë të barabartë me shumën e gjatësive të dy këmbëve - (a+b). Në secilin prej katrorëve, bëni ndërtime si në figurat 2 dhe 3.

Në katrorin e parë, ndërtoni katër trekëndësha të ngjashëm me ata në figurën 1. Rezultati është dy katrorë: njëri me brinjën a, i dyti me brinjë b.

Në sheshin e dytë, katër trekëndësha të ngjashëm të ndërtuar formojnë një katror me një brinjë e barabartë me hipotenuzën c.

Shuma e sipërfaqeve të katrorëve të ndërtuar në figurën 2 është e barabartë me sipërfaqen e katrorit që kemi ndërtuar me anën c në figurën 3. Kjo mund të kontrollohet lehtësisht duke llogaritur sipërfaqen e katrorëve në Fig. 2 sipas formulës. Dhe sipërfaqja e katrorit të gdhendur në figurën 3. duke zbritur sipërfaqet e katër trekëndëshave të barabartë kënddrejtë të gdhendur në katror nga sipërfaqja e një katrori të madh me një anë (a+b).

Duke shkruar të gjitha këto, ne kemi: a 2 +b 2 =(a+b) 2 – 2ab. Hapni kllapat, kryeni të gjitha llogaritjet e nevojshme algjebrike dhe merrni atë a 2 +b 2 = a 2 +b 2. Në këtë rast, zona e gdhendur në Fig. 3. katrori mund të llogaritet edhe duke përdorur formulën tradicionale S=c 2. ato. a 2 +b 2 =c 2– ju keni vërtetuar teoremën e Pitagorës.

Dëshmia 3

Vetë prova e lashtë indiane u përshkrua në shekullin e 12-të në traktatin "Kurora e dijes" ("Siddhanta Shiromani") dhe si argument kryesor autori përdor një apel drejtuar talenteve matematikore dhe aftësive vëzhguese të studentëve dhe ndjekësve: " Shikoni!”

Por ne do ta analizojmë këtë provë më në detaje:

Brenda katrorit, ndërtoni katër trekëndësha kënddrejtë siç tregohet në vizatim. Le të shënojmë anën e katrorit të madh, i njohur gjithashtu si hipotenuzë, Me. Le t'i quajmë këmbët e trekëndëshit A Dhe b. Sipas vizatimit, ana e katrorit të brendshëm është (a-b).

Përdorni formulën për sipërfaqen e një katrori S=c 2 për të llogaritur sipërfaqen e katrorit të jashtëm. Dhe në të njëjtën kohë llogarisni të njëjtën vlerë duke shtuar sipërfaqen e katrorit të brendshëm dhe sipërfaqet e të katër trekëndëshave kënddrejtë: (a-b) 2 2+4*1\2*a*b.

Ju mund të përdorni të dy opsionet për llogaritjen e sipërfaqes së një katrori për t'u siguruar që ato japin të njëjtin rezultat. Dhe kjo ju jep të drejtën ta shkruani atë c 2 =(a-b) 2 +4*1\2*a*b. Si rezultat i zgjidhjes, do të merrni formulën e teoremës së Pitagorës c 2 =a 2 +b 2. Teorema është vërtetuar.

Prova 4

Kjo provë kurioze e lashtë kineze u quajt "Karrika e nuses" - për shkak të figurës si karrige që rezulton nga të gjitha ndërtimet:

Ai përdor vizatimin që kemi parë tashmë në Fig. 3 në provën e dytë. Dhe katrori i brendshëm me anën c është ndërtuar në të njëjtën mënyrë si në provën e lashtë indiane të dhënë më sipër.

Nëse këputni mendërisht dy trekëndësha kënddrejtë të gjelbër nga vizatimi në Fig. 1, zhvendosini ato në anët e kundërta bashkëngjitni një katror me anën c dhe hipotenus në hipotenuset e trekëndëshave jargavan, do të merrni një figurë të quajtur "karrige e nuses" (Fig. 2). Për qartësi, mund të bëni të njëjtën gjë me katrorë dhe trekëndësha letre. Do të siguroheni që "karrigia e nuses" të formohet nga dy katrorë: të vegjël me anë. b dhe i madh me një anë a.

Këto ndërtime i lejuan matematikanët e lashtë kinezë dhe ne, duke ndjekur ata, të arrinim në përfundimin se c 2 =a 2 +b 2.

Dëshmia 5

Kjo është një mënyrë tjetër për të gjetur një zgjidhje për teoremën e Pitagorës duke përdorur gjeometrinë. Quhet Metoda Garfield.

Ndërtoni një trekëndësh kënddrejtë ABC. Ne duhet ta vërtetojmë këtë BC 2 = AC 2 + AB 2.

Për ta bërë këtë, vazhdoni këmbën AC dhe ndërtoni një segment CD, e cila është e barabartë me këmbën AB. Ulni pingulen pas Krishtit segment ED. Segmentet ED Dhe AC janë të barabartë. Lidhni pikat E Dhe NË, dhe gjithashtu E Dhe ME dhe merrni një vizatim si në foton më poshtë:

Për të vërtetuar çështjen, ne përsëri i drejtohemi metodës që kemi provuar tashmë: le të gjejmë zonën figura që rezulton në dy mënyra dhe barazoni shprehjet me njëra-tjetrën.

Gjeni sipërfaqen e një shumëkëndëshi ABED mund të bëhet duke mbledhur sipërfaqet e tre trekëndëshave që e formojnë atë. Dhe një prej tyre, ERU, nuk është vetëm drejtkëndëshe, por edhe dyshe. Le të mos e harrojmë gjithashtu AB=CD, AC=ED Dhe BC=SE– kjo do të na lejojë të thjeshtojmë regjistrimin dhe të mos e mbingarkojmë atë. Pra, S ABED =2*1/2(AB*AC)+1/2ВС 2.

Në të njëjtën kohë, është e qartë se ABED- Ky është një trapez. Prandaj, ne llogarisim zonën e saj duke përdorur formulën: S ABED =(DE+AB)*1/2AD. Për llogaritjet tona, është më e përshtatshme dhe më e qartë të përfaqësohet segmenti pas Krishtit si shuma e segmenteve AC Dhe CD.

Le të shkruajmë të dyja mënyrat për të llogaritur sipërfaqen e një figure, duke vendosur një shenjë të barabartë midis tyre: AB*AC+1/2BC 2 =(DE+AB)*1/2(AC+CD). Ne përdorim barazinë e segmenteve tashmë të njohura për ne dhe të përshkruara më lart për të thjeshtuar anën e djathtë hyrjet: AB*AC+1/2BC 2 =1/2(AB+AC) 2. Tani le të hapim kllapat dhe të transformojmë barazinë: AB*AC+1/2BC 2 =1/2AC 2 +2*1/2(AB*AC)+1/2AB 2. Pasi të kemi përfunduar të gjitha transformimet, marrim pikërisht atë që na nevojitet: BC 2 = AC 2 + AB 2. Ne kemi vërtetuar teoremën.

Sigurisht, kjo listë e provave është larg të qenit e plotë. Teorema e Pitagorës gjithashtu mund të vërtetohet duke përdorur vektorë, numra komplekse, ekuacionet diferenciale, stereometri etj. Dhe madje edhe fizikanët: nëse, për shembull, lëngu derdhet në vëllime katrore dhe trekëndore të ngjashme me ato të treguara në vizatime. Duke derdhur lëng, mund të vërtetoni barazinë e zonave dhe si rezultat vetë teoremën.

Disa fjalë për trenjakët e Pitagorës

Kjo çështje është pak ose aspak e studiuar në kurrikulën shkollore. Ndërkohë, ai është shumë interesant dhe ka vlerë të madhe në gjeometri. Treshe të Pitagorës përdoren për të zgjidhur shumë problemet matematikore. Kuptimi i tyre mund të jetë i dobishëm për ju në edukimin e mëtejshëm.

Pra, çfarë janë trenjakët e Pitagorës? Ky është emri për numrat natyrorë të mbledhur në grupe me tre, shuma e katrorëve të dy prej të cilëve është e barabartë me numrin e tretë në katror.

Treshe të Pitagorës mund të jenë:

• primitiv (të tre numrat janë relativisht të thjeshtë);
• jo primitiv (nëse çdo numër i një treshe shumëzohet me të njëjtin numër, ju merrni një trefish të ri, i cili nuk është primitiv).

Edhe para epokës sonë, egjiptianët e lashtë ishin të magjepsur nga mania e numrave. Treshe pitagoriane: Në problemat ata panë një trekëndësh kënddrejtë me brinjë 3,4 dhe 5 njësi. Nga rruga, çdo trekëndësh, anët e të cilit janë të barabarta me numrat nga trefishi i Pitagorës është drejtkëndor si parazgjedhje.

Shembuj të treshave të Pitagorës: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20 ), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34) , (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), ( 14, 48, 50), (30, 40, 50), etj.

Zbatimi praktik i teoremës

Teorema e Pitagorës përdoret jo vetëm në matematikë, por edhe në arkitekturë dhe ndërtim, astronomi dhe madje edhe letërsi.

Së pari për ndërtimin: teorema e Pitagorës përdoret gjerësisht në problema nivele të ndryshme kompleksiteti. Për shembull, shikoni një dritare romane:

Le të shënojmë gjerësinë e dritares si b, atëherë rrezja e gjysmërrethit të madh mund të shënohet si R dhe shprehin përmes b: R=b/2. Rrezja e gjysmërrethave më të vegjël mund të shprehet edhe përmes b: r=b/4. Në këtë problem na intereson rrezja e rrethit të brendshëm të dritares (le ta quajmë atë fq).

Teorema e Pitagorës është thjesht e dobishme për t'u llogaritur r. Për ta bërë këtë, ne përdorim një trekëndësh kënddrejtë, i cili tregohet nga një vijë me pika në figurë. Hipotenuza e një trekëndëshi përbëhet nga dy rreze: b/4+p. Njëra këmbë përfaqëson rrezen b/4, një tjetër b/2-p. Duke përdorur teoremën e Pitagorës, ne shkruajmë: (b/4+p) 2 =(b/4) 2 +(b/2-p) 2. Më pas, hapim kllapat dhe marrim b 2 /16+ bp/2+p 2 =b 2 /16+b 2 /4-bp+p 2. Le ta shndërrojmë këtë shprehje në bp/2=b 2 /4-bp. Dhe pastaj ne i ndajmë të gjitha termat me b, ne paraqesim të ngjashme për të marrë 3/2*p=b/4. Dhe në fund e gjejmë atë p=b/6- e cila është ajo që na duhej.

Duke përdorur teoremën, mund të llogarisni gjatësinë e mahijeve për një çati gable. Përcaktoni sa e gjatë është kulla komunikimet celulare sinjali duhet të arrijë një të caktuar zgjidhje. Dhe madje instaloni në mënyrë të qëndrueshme pema e Krishtlindjes në sheshin e qytetit. Siç mund ta shihni, kjo teoremë jeton jo vetëm në faqet e teksteve shkollore, por shpesh është e dobishme në jetën reale.

Në letërsi, teorema e Pitagorës ka frymëzuar shkrimtarët që nga lashtësia dhe vazhdon të jetë kështu edhe në kohën tonë. Për shembull, shkrimtari gjerman i shekullit të nëntëmbëdhjetë Adelbert von Chamisso u frymëzua të shkruante një sonet:

Drita e së vërtetës nuk do të shuhet shpejt,
Por, pasi shkëlqeu, nuk ka gjasa të shpërndahet
Dhe, si mijëra vjet më parë,
Nuk do të shkaktojë dyshime apo mosmarrëveshje.

Më e mençura kur të prek shikimin
Drita e së vërtetës, falënderoj perënditë;
Dhe njëqind dema, të therur, gënjejnë -
Një dhuratë kthimi nga Pitagora me fat.

Që atëherë demat kanë ulëritur në mënyrë të dëshpëruar:
Përgjithmonë alarmoi fisin e demave
Ngjarja e përmendur këtu.

Atyre u duket se koha po vjen,
Dhe ata do të sakrifikohen përsëri
Një teoremë e madhe.

(përkthimi nga Viktor Toporov)

Dhe në shekullin e njëzetë shkrimtar sovjetik Evgeniy Veltistov në librin e tij "Aventurat e Elektronikës" i kushtoi një kapitull të tërë provave të teoremës së Pitagorës. Dhe një gjysmë kapitulli tjetër për një histori për një botë dydimensionale që mund të ekzistonte nëse teorema e Pitagorës do të bëhej një ligj themelor dhe madje një fe për një botë të vetme. Të jetosh atje do të ishte shumë më e lehtë, por edhe shumë më e mërzitshme: për shembull, askush nuk e kupton atje kuptimin e fjalëve "të rrumbullakët" dhe "me gëzof".

Dhe në librin "Aventurat e Elektronikës", autori, me gojën e mësuesit të matematikës Taratar, thotë: "Gjëja kryesore në matematikë është lëvizja e mendimit, idetë e reja". Është pikërisht ky fluturim krijues i mendimit që krijon teoremën e Pitagorës - jo më kot ajo ka kaq shumë prova të ndryshme. Kjo ju ndihmon të shkoni përtej kufijve të të njohurës dhe t'i shikoni gjërat e njohura në një mënyrë të re.

konkluzioni

Ky artikull është krijuar për t'ju ndihmuar të shikoni përtej kurrikula shkollore në matematikë dhe mësoni jo vetëm ato prova të teoremës së Pitagorës që janë dhënë në tekstet shkollore "Gjeometria 7-9" (L.S. Atanasyan, V.N. Rudenko) dhe "Gjeometria 7-11" (A.V. Pogorelov), por dhe mënyra të tjera interesante për të vërtetuar teorema e famshme. Dhe gjithashtu shihni shembuj se si mund të zbatohet teorema e Pitagorës në jetën e përditshme.

Së pari, ky informacion do t'ju lejojë të kualifikoheni për më shumë rezultate të larta në mësimet e matematikës - informacione për lëndën nga burime shtesë vlerësohen gjithmonë shumë.

Së dyti, ne donim t'ju ndihmonim të kuptoni se si matematika shkencë interesante. Sigurohuni shembuj specifikë se në të ka gjithmonë vend për kreativitet. Shpresojmë që Teorema e Pitagorës dhe ky artikull do t'ju frymëzojnë kërkime të pavarura dhe zbulime emocionuese në matematikë dhe shkenca të tjera.

Na tregoni në komente nëse ju gjetën interesante provat e paraqitura në artikull. A ju duk i dobishëm ky informacion në studimet tuaja? Na shkruani se çfarë mendoni për teoremën e Pitagorës dhe këtë artikull - ne do të jemi të lumtur t'i diskutojmë të gjitha këto me ju.

faqe interneti, kur kopjoni materialin plotësisht ose pjesërisht, kërkohet një lidhje me burimin.

“Pantallonat e Pitagorës janë të barabarta nga të gjitha anët.
Për ta vërtetuar këtë, ne duhet ta filmojmë dhe ta shfaqim atë.”

Kjo poezi është e njohur për të gjithë shkolla e mesme, që kur studiuam teoremën e famshme të Pitagorës në klasën e gjeometrisë: katrori i gjatësisë së hipotenuzës së një trekëndëshi kënddrejtë e barabartë me shumën katrorët e këmbëve. Megjithëse vetë Pitagora nuk vishte kurrë pantallona - në ato ditë grekët nuk i mbanin ato. Kush është Pitagora?
Pitagora e Samosit nga lat. Pitagora, transmetues pithian (570-490 pes) - filozof, matematikan dhe mistik i lashtë grek, krijues i shkollës fetare dhe filozofike të Pitagorianëve.
Midis mësimeve kontradiktore të mësuesve të tij, Pitagora kërkonte një lidhje të gjallë, një sintezë të një tërësie të vetme të madhe. Ai i vuri vetes një qëllim - të gjente rrugën që të çon në dritën e së vërtetës, domethënë të përjetonte jetën në unitet. Për këtë qëllim, Pitagora vizitoi të gjithë botën e lashtë. Ai besonte se duhej të zgjeronte horizontet e tij tashmë të gjera duke studiuar të gjitha fetë, doktrinat dhe kultet. Ai jetoi mes rabinëve dhe mësoi shumë për traditat e fshehta të Moisiut, ligjvënësve të Izraelit. Më pas ai vizitoi Egjiptin, ku u inicua në Misteret e Adonisit dhe, pasi arriti të kalonte Luginën e Eufratit, qëndroi për një kohë të gjatë me kaldeasit për të mësuar urtësinë e tyre të fshehtë. Pitagora vizitoi Azinë dhe Afrikën, duke përfshirë Hindustanin dhe Babiloninë. Në Babiloni ai studioi njohuritë e magjistarëve.
Merita e pitagorianëve ishte të parashtronin idenë e modele sasiore zhvillimi i botës, i cili kontribuoi në zhvillimin e matematikës, fizike, astronomike dhe njohuri gjeografike. Baza e gjërave është Numri, mësoi Pitagora, të njohësh botën do të thotë të njohësh numrat që e kontrollojnë atë. Duke studiuar numrat, pitagorianët zhvilluan marrëdhënie numerike dhe i gjetën ato në të gjitha fushat e veprimtarisë njerëzore. Pitagora mësonte në fshehtësi dhe nuk la pas vepra të shkruara. Pitagora i kushtoi shumë rëndësi numrit. Pikëpamjet e tij filozofike janë kryesisht për shkak të paraqitjet matematikore. Ai tha: "Gjithçka është një numër", "të gjitha gjërat janë numra", duke theksuar kështu njërën anë në kuptimin e botës, përkatësisht matshmërinë e saj. shprehje numerike. Pitagora besonte se numri kontrollon të gjitha gjërat, duke përfshirë cilësitë morale dhe shpirtërore. Ai mësoi (sipas Aristotelit): "Drejtësia... është një numër i shumëzuar në vetvete." Ai besonte se në çdo objekt, përveç gjendjeve të tij të ndryshueshme, ekziston një qenie e pandryshueshme, një substancë e caktuar e pandryshueshme. Ky është numri. Prandaj ideja kryesore e pitagoreanizmit: numri është baza e gjithçkaje që ekziston. Pitagorianët e panë në numër dhe në marrëdhëniet matematikore shpjegimin kuptimi i fshehur dukuritë, ligjet e natyrës. Sipas Pitagorës, objektet e mendimit janë më reale se objektet njohuri shqisore, meqenëse numrat kanë një natyrë të përjetshme, d.m.th. të përjetshme. Ato janë një lloj realiteti që qëndron mbi realitetin e gjërave. Pitagora thotë se të gjitha vetitë e një objekti mund të shkatërrohen ose ndryshohen, përveç njërës veti numerike. Kjo pronë është njësi. Uniteti është ekzistenca e gjërave, e pashkatërrueshme dhe e pazbërthyeshme, e pandryshueshme. Thyejeni çdo objekt në copa grimca të vogla– çdo grimcë do të jetë një. Duke argumentuar se qenia numerike është e vetmja qenie e pandryshueshme, Pitagora arriti në përfundimin se të gjitha objektet janë kopje të numrave.
Ka një njësi numër absolut Njësia ka përjetësi. Njësia nuk ka nevojë të ketë asnjë lidhje me ndonjë gjë tjetër. Ajo ekziston më vete. Dy është vetëm një lidhje e një me një. Të gjithë numrat janë vetëm
relacionet numerike të Njësisë, modifikimet e saj. Dhe të gjitha format e qenies janë vetëm anët e caktuara të pafundësisë, dhe për rrjedhojë Njësitë. Një origjinal përmban të gjithë numrat, prandaj përmban elementet e të gjithë botës. Artikujt janë manifestime reale ekzistenca abstrakte. Pitagora ishte i pari që caktoi kozmosin me të gjitha gjërat në të si një rend që përcaktohet nga numri. Ky rend është i arritshëm për mendjen dhe njihet prej tij, gjë që ju lejon të shihni botën në një mënyrë krejtësisht të re.
Procesi i njohjes së botës, sipas Pitagorës, është procesi i njohjes së numrave që e kontrollojnë atë. Pas Pitagorës, kozmosi filloi të shihej i renditur sipas numrit të universit.
Pitagora mësoi se shpirti i njeriut është i pavdekshëm. Ai doli me idenë e shpërnguljes së shpirtrave. Ai besonte se gjithçka që ndodh në botë përsëritet përsëri dhe përsëri pas periudhave të caktuara kohore, dhe shpirtrat e të vdekurve, pas njëfarë kohe, banojnë në të tjerët. Shpirti, si numër, përfaqëson Njësinë, d.m.th. shpirti është në thelb i përsosur. Por çdo përsosmëri, për aq sa vjen në lëvizje, kthehet në papërsosmëri, megjithëse përpiqet të rifitojë gjendjen e mëparshme të përsosur. Pitagora e quajti devijim nga Uniteti papërsosmëri; prandaj Dy u konsiderua një numër i mallkuar. Shpirti te njeriu është në një gjendje të papërsosmërisë krahasuese. Ai përbëhet nga tre elemente: arsyeja, inteligjenca, pasioni. Por nëse edhe kafshët kanë inteligjencë dhe pasione, atëherë vetëm njeriu është i pajisur me arsye (arsye). Ndonjë nga këto tre anët mund të mbizotërojë te një person, dhe më pas personi bëhet kryesisht ose i arsyeshëm, ose i arsyeshëm, ose sensual. Prandaj, ai rezulton të jetë ose një filozof, ose një person i zakonshëm, ose një kafshë.
Megjithatë, le të kthehemi te numrat. Po, me të vërtetë, numrat janë një manifestim abstrakt i ligjit themelor filozofik të Universit - Uniteti i të kundërtave.
Shënim. Abstraksioni shërben si bazë për proceset e përgjithësimit dhe formimit të konceptit. Ajo - kusht i nevojshëm kategorizimin. Ai formon imazhe të përgjithësuara të realitetit, duke e lejuar njeriun të nxjerrë në pah ato që janë domethënëse për aktivitete të caktuara lidhjet dhe marrëdhëniet e objekteve.
Uniteti i të kundërtave të universit përbëhet nga forma dhe përmbajtja, forma është një kategori sasiore dhe përmbajtja është një kategori cilësore. Natyrisht, numrat shprehin kategoritë sasiore dhe cilësore në abstraksion. Prandaj, mbledhja (zbritja) e numrave është një komponent sasior i abstraksionit të Formave, dhe shumëzimi (pjestimi) është një komponent cilësor i abstragimit të Përmbajtjes. Numrat e abstraksionit të formës dhe përmbajtjes janë në një lidhje të pazgjidhshme të Unitetit të të kundërtave.
Le të përpiqemi të prodhojmë operacionet matematikore, duke vendosur mbi numrat lidhje e pathyeshme Format dhe Përmbajtja.

Pra, le të shohim serinë e numrave.
1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1+2= 3 (3) 4+5=9 (9)… (6) 7+8=15 -1+5=6 (9). Tjetra 10 – (1+0) + 11 (1+1) = (1+2= 3) - 12 –(1+2=3) (3) 13-(1+3= 4) + 14 –(1 +4=5) = (4+5= 9) (9) …15 –(1+5=6) (6) … 16- (1+6=7) + 17 – (1+7 =8) ( 7+8=15) – (1+5= 6) … (18) – (1+8=9) (9). 19 – (1+9= 10) (1) -20 – (2+0=2) (1+2=3) 21 –(2+1=3) (3) – 22- (2+2= 4 ) 23-(2+3=5) (4+5=9) (9) 24- (2+4=6) 25 – (2+5=7) 26 – (2+6= 8) – 7+ 8= 15 (1+5=6) (6) etj.
Nga këtu vërejmë një transformim ciklik të Formave, i cili korrespondon me ciklin e Përmbajtjes - Cikli i parë - 3-9-6 - 6-9-3 Cikli i dytë - 3-9- 6 -6-9-3, etj.
6
9 9
3

Ciklet pasqyrojnë përmbysjen e torusit të Universit, ku të kundërtat e numrave abstraksion të formës dhe përmbajtjes janë 3 dhe 6, ku 3 përcakton ngjeshjen dhe 6 - Shtrirjen. Kompromisi për ndërveprimin e tyre është numri 9.
Tjetra 1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1x2=2 (3) 4x5=20 (2+0=2) (6) 7x8=56 (5+6=11 1+1= 2) (9), etj.
Cikli duket si ky 2-(3)-2-(6)- 2- (9)… ku 2 është elementi përbërës i ciklit 3-6-9.
Më poshtë është tabela e shumëzimit:
2x1=2
2x2=4
(2+4=6)
2x3=6
2x4=8
2x5=10
(8+1+0 = 9)
2x6=12
(1+2=3)
2x7=14
2x8=16
(1+4+1+6=12;1+2=3)
2x9=18
(1+8=9)
Cikli -6,6- 9- 3,3 – 9.
3x1=3
3x2=6
3x3=9
3x4=12 (1+2=3)
3x5=15 (1+5=6)
3x6=18 (1+8=9)
3x7=21 (2+1=3)
3x8=24 (2+4=6)
3x9=27 (2+7=9)
Cikli 3-6-9; 3-6-9; 3-6-9.
4x1=4
4x2=8 (4+8=12 1+2=3)
4x3=12 (1+2=3)
4x4=16
4x5=20 (1+6+2+0= 9)
4x6=24 (2+4=6)
4x7=28
4x8= 32 (2+8+3+2= 15 1+5=6)
4x9=36 (3+6=9)
Cikli 3.3 – 9 - 6.6 - 9.
5x1=5
5x2=10 (5+1+0=6)
5x3=15 (1+5=6)
5x4=20
5x5=25 (2+0+2+5=9)
5x6=30 (3+0=3)
5x7=35
5x8=40 (3+5+4+0= 12 1+2=3)
5x9=45 (4+5=9)
Cikli -6.6 – 9 - 3.3- 9.
6x1 = 6
6x2=12 (1+2=3)
6x3=18 (1+8=9)
6x4=24 (2+4=6)
6x5=30 (3+0=3)
6x6=36 (3+6=9)
6x7=42 (4+2=6)
6x8=48 (4+8=12 1+2=3)
6x9=54 (5+4=9)
Cikli – 3-9-6; 3-9-6; 3-9.
7x1=7
7x2=14 (7+1+4= 12 1+2=3)
7x3=21 (2+1=3)
7x4=28
7x5=35 (2+8+3+5=18 1+8=9)
7x6=42 (4+2=6)
7x7=49
7x8=56 (4+9+5+6=24 2+4=6)
7x9=63 (6+3=9)
Cikli – 3.3 – 9 – 6.6 – 9.
8x1 = 8
8x2=16 (8+1+6= 15 1+5=6.
8x3=24 (2+4=6)
8x4=32
8x5=40 (3+2+4+0 =9)
8x6=48 (4+8=12 1+2=3)
8x7=56
8x8=64 (5+6+6+4= 21 2+1=3)
8x9=72 (7+2=9)
Cikli -6.6 – 9 – 3.3 – 9.
9x1=9
9x2= 18 (1+8=9)
9x3= 27 (2+7=9)
9x4=36 (3+6=9)
9x5=45 (4+5= 9)
9x6=54 (5+4=9)
9x7=63 (6+3=9)
9x8=72 (7+2=9)
9x9=81 (8+1=9).
Cikli është 9-9-9-9-9-9-9-9-9.

Numrat e kategorisë cilësore të përmbajtjes – 3-6-9, tregojnë bërthamën e një atomi me sasi të ndryshme neutronet dhe kategoritë sasiore tregojnë numrin e elektroneve në një atom. Elementet kimike janë bërthama, masat e të cilave janë shumëfisha të 9, dhe shumëfishat e 3 dhe 6 janë izotope.
Shënim. Izotop (nga greqishtja "e barabartë", "identike" dhe "vend") - varietetet e atomeve dhe bërthamave të së njëjtës element kimik me numër të ndryshëm neutronesh në bërthamë. Një element kimik është një koleksion atomesh me ngarkesa bërthamore identike. Izotopet janë varietete atomesh të një elementi kimik me ngarkesë të barabartë bërthama, por me numra masiv të ndryshëm.

Të gjitha artikuj të vlefshëm përbëhen nga atome dhe atomet përcaktohen me numra.
Prandaj, është e natyrshme që Pitagora ishte i bindur se numrat janë objekte reale dhe jo simbole të thjeshta. Një numër është një gjendje e caktuar e objekteve materiale, thelbi i një sendi. Dhe Pitagora kishte të drejtë për këtë.

Një provë humoristike e teoremës së Pitagorës; edhe si shaka për pantallonat e gjera të një shoku.

• - tre të tëra numra pozitiv x, y, z, duke plotësuar ekuacionin x2+y 2=z2...

  Enciklopedia matematikore

• - tre prej tyre numrat natyrorë se një trekëndësh, gjatësitë e brinjëve të të cilit janë në përpjesëtim me këta numra, është drejtkëndor, për shembull. trefishi i numrave: 3, 4, 5...

  Shkenca natyrore. Fjalor Enciklopedik

• - shih raketën e shpëtimit...

  Fjalor detar

• - treshe numrash natyrorë të tillë që një trekëndësh, gjatësia e brinjëve të të cilit janë në përpjesëtim me këta numra është drejtkëndëshe...

  Enciklopedia e Madhe Sovjetike

• - mil. Unizmi. Një shprehje e përdorur kur renditni ose kundërshtoni dy fakte, fenomene, rrethana...

  Fjalor frazeologjik edukativ

• - Nga romani distopik "Ferma e kafshëve" shkrimtar anglez George Orwell...
• - Gjetur për herë të parë në satirën "Ditari i një liberali në Shën Petersburg" nga Mikhail Evgrafovich Saltykov-Shchedrin, i cili në mënyrë figurative përshkroi pozicionin ambivalent, frikacak të liberalëve rusë - të tyren...

  fjalor fjalë me krahë dhe shprehjet

• - Thuhet kur bashkëbiseduesi u përpoq të përcillte diçka për një kohë të gjatë dhe në mënyrë të paqartë, duke e rrëmuar idenë kryesore me detaje dytësore...

  Fjalor i frazeologjisë popullore

• - Numri i butonave dihet. Pse karri është i ngushtë? - në lidhje me pantallonat dhe organin gjenital mashkullor. . Për ta vërtetuar këtë, është e nevojshme të hiqet dhe të tregohet 1) për teoremën e Pitagorës; 2) në lidhje me pantallonat e gjera ...

  Fjalimi i drejtpërdrejtë. fjalor shprehjet bisedore

• - Të mërkurën. Nuk ka pavdekësi shpirti, pra nuk ka virtyt, “që do të thotë se gjithçka lejohet”... Një teori joshëse për të poshtër... Një mburravec, por e gjithë çështja është: nga njëra anë, nuk mund të mos rrëfej, dhe nga ana tjetër, nuk mund të mos rrëfehet...

  Fjalori shpjegues dhe frazeologjik Mikhelson

• - Pantallonat pitagoriane të murgjve. për një person të talentuar. e mërkurë Ky është padyshim një i urtë. Në kohët e lashta, ai ndoshta do të kishte shpikur pantallonat e Pitagorës... Saltykov. Letrat e larmishme...
• - Nga njëra anë - nga ana tjetër. e mërkurë Nuk ka pavdekësi të shpirtit, pra nuk ka virtyt, "kjo do të thotë se çdo gjë është e lejuar"... Një teori joshëse për të poshtër...

  Fjalori shpjegues dhe frazeologjik Michelson (origjina orf.)

• - Një emër komik për teoremën e Pitagorës, i cili u ngrit për faktin se ato të ndërtuara në anët e një drejtkëndëshi dhe që ndryshojnë në anët e ndryshme katrorët i ngjajnë prerjes së pantallonave...
• - NË NJË DORË... NË ANËN TJETËR. Libër...

  Libër frazash rusisht gjuha letrare

• - Shihni RANKS -...

  V.I. Dahl. Fjalët e urta të popullit rus

• - Zharg. shkolla Duke bërë shaka. Pitagora. ...

  Fjalor i madh Thëniet ruse

“Pantallonat e Pitagorës janë të barabarta në të gjitha drejtimet” në libra

11. Pantallona pitagoriane