Dilsel değişkenin tanımı

Örnek: LP “disiplin”

Örnek: parça kalınlığı

Örnek: parça kalınlığı

İlaç türleri

Bulanık sayılar

Bulanık sayılarla ilgili işlemler

L-R bulanık sayılar

L-R bulanık sayılar

L-R bulanık sayılar

Bulanık çıktı

Bulanık (mantıksal-dilsel) modelleme

Sistemlerin mantıksal-dilsel açıklaması, bulanık modeller

Sistem “Basketbolcu alımı”

Bulanık çıkarım devreleri

Mamdani algoritması

Mamdani algoritması

Mamdani algoritması

Açıklama (skalarizasyon)

Larsen'in algoritması

Klima kontrol sorunu

Tsukamoto'nun algoritması

Sujeno ve Thakazhi'nin algoritması

Basitleştirilmiş seçim algoritması

Basitleştirilmiş seçim algoritması

Nöronlar ve sinir ağları

Nöral ağlar…

Sinir ağları tarafından başarıyla çözülen sorunlar

Bilgi alanları

Nörobilgisayar...

Nörobilgisayarın tarihi

Beyin hakkında bazı bilgiler

Biyolojik nöron

Sinir dürtüsü

Zar

Nöron benzeri eleman (NLE) veya resmi nöron

NPE'nin çalışma prensibi

Aktivasyon fonksiyonlarının türleri F

Sert adım ve düz adım

Hiperbolik tanjant ve Fermi fonksiyonu

Özel aktivasyon fonksiyonları

Bir etkinleştirme fonksiyonunun seçilmesi

Nöron modelinin sınırlamaları

Nöro benzeri ağ

Sinir ağı mimarisinin özellikleri

Yapay sinir ağları

Biyolojik sinir ağlarının en önemli özellikleri

Biyolojik sinir ağları ile von Neumann mimarisine dayanan bilgisayarlar arasındaki farklar

Sinir ağları oluşturmaya yönelik yaklaşımlar

Sinir benzeri ağları inceleme yöntemleri

Sinir ağı modellerinin kategorileri

Sinir ağı eğitimi türleri

Öğrenme algoritmaları

KOBİ eğitim yöntemleri

Rosenblatt Perceptron

Rosenblatt algılayıcı eğitim algoritması

Algılayıcı özellikleri

Çok katmanlı algılayıcı

Dahil etme. A ve B, E evrensel kümesi üzerinde bulanık kümeler olsun. "x ОE m A (x) > m B (x) ise A'nın B'de kapsandığı söylenir. Gösterim: A М B.

Eşitlik. "xÎE m A (x) = m B (x) ise A ve B eşittir. Gösterim: A = B.

Ek. M = , A ve B, E üzerinde tanımlanan bulanık kümeler olsun. A ve B birbirini tamamlıyorsa
"xÎE m A (x) = 1 – m B (x). Gösterim: B = veya A = . (Tümleyen M = için tanımlanmıştır, ancak elbette herhangi bir sıralı M için de tanımlanabilir) .

Kavşak. A Ç B – A ve B'de aynı anda bulunan en büyük bulanık alt küme;

M A Ç B(X) = min(m A ( X), m B ( X)}.

Union.A È B - üyelik fonksiyonuna sahip, hem A hem de B'yi içeren en küçük bulanık alt küme

M A ve B(X) = maksimum ((m Bir ( X), m B ( X)}.

Fark. A \ B= A Ç üyelik fonksiyonlu:

m A\B ( X) = dk ( m A ( X), 1 – mB ( X)}.

Örneğin.

Diyelim ki: A = 0,4/ x 1 È 0,2/ x 2 È 0/ x 3 È 1/ x 4 ;

1. A М B, yani. A, B'nin içindedir, C ne A ne de B ile karşılaştırılamaz.

2. A¹B¹C .

3. = 0,6/ x 1 È 0,8/ x 2 È 1/ x 3 È 0/ x 4 ;
= 0,3/ x 1 È 0,1/ x 2 È 0,9/ x 3 È 0/ x 4 .

Bulanık kümeler için görsel bir temsil oluşturabilirsiniz. Ordinat ekseninde değerleri m A ( olan dikdörtgen bir koordinat sistemi düşünelim. X), E elemanları x ekseni üzerinde keyfi bir sırayla konumlandırılır (bu temsili bulanık küme örneklerinde zaten kullandık). E doğası gereği sıralanmışsa, bu sıranın x ekseni üzerindeki elemanların düzenlenmesinde korunması arzu edilir. Bu gösterim, bulanık kümeler üzerindeki basit işlemleri netleştirir.

Pirinç. 1. Şek. 2

Pirinç. 3. Şek. 4.

İncirde. Şekil 1'de, karanlık kısım A bulanık kümesine karşılık gelir ve daha kesin olmak gerekirse, A'nın değer aralığını ve A'da bulunan tüm bulanık kümeleri gösterir. 2 – 4 sırasıyla A Ç, AÈ olarak verilmektedir.

È ve Ç operasyonlarının özellikleri.

A, B, C bulanık kümeler olsun, o zaman aşağıdaki ilişkiler geçerlidir:

A) – değişme özelliği;

B) – ilişkisellik;

c) – iktidarsızlık;

G) - DAĞILMA;

e) AÈÆ = A, nerede Æ – boş bir küme, yani mÆ(x) = 0"xÎE;

AÇE = A, burada E evrensel kümedir;

e) - De Morgan'ın teoremi.

Kesin kümelerin aksine, genel durumdaki bulanık kümeler için AÇ Æ, AÈ ¹ E, ki bu özellikle yukarıda bulanık kümelerin görsel temsili örneğinde gösterilmiştir.

Bulanık kümelerde cebirsel işlemler

A ve B'nin cebirsel çarpımı A×B ile gösterilir ve aşağıdaki gibi tanımlanır:

"xÎE m A × B ( X) = m Bir ( X)m B ( X).

Bu kümelerin cebirsel toplamı A + B ile gösterilir ve şu şekilde tanımlanır:

"xÎE m A+B ( X) = m Bir ( X) + m B ( X)-m Bir ( X)m B ( X).

(×, +) işlemleri için aşağıdaki özellikler sağlanır:

· – değişebilirlik;

· – ilişkisellik;

· A×Æ = Æ, A+Æ = A, A×E = A, A+E = E ;

· – De Morgan yasaları.

Yerine getirilmemiş:

· – iktidarsızlık;

· - DAĞILMA;

· ve ayrıca A× = Æ, A+ = E.

De Morgan'ın birinci yasasını kanıtlayalım. m A(x)'i a ile, m B(x)'i b ile gösterelim. Daha sonra eşitliğin sol tarafında her x elemanı için elimizde: 1– ab ve sağda cebirsel toplama formülüne göre: (1– a) + (1– b) – (1 – a) (1 – b) = 1 – ab .

Birinci dağılabilirlik özelliğinin sağlanmadığını kanıtlayalım; A×(B + C) ¹ (A×B) + (A×C). Sol taraf için elimizde: a(b+c) – bc) = ab + ac – abc; sağ için: ab + ac – (ab)(ac) = ab + ac + a 2 bc. Bu, dağıtıcılığın a¹a ​​2 için geçerli olmadığı anlamına gelir.

Yorum.(È, Ç,+,×) işlemleri birlikte kullanıldığında aşağıdaki özellikler sağlanır:

· A×(B È C) = (A×B) È (A × C);

· A× (B Ç C) = (A×B) Ç (A×C);

· A+(B È C) = (A+B) È (A+C);

· A+ (B Ç C) = (A+B) Ç (A+C).

Bulanık kümelerin kartezyen çarpımı. A 1, A 2, ..., An, sırasıyla E 1, E 2, ..., E n evrensel kümelerinin bulanık alt kümeleri olsun. Kartezyen çarpım A = A 1 `A 2 ` ...'A n, E kümesinin bulanık bir alt kümesidir = E 1'E 2' ... 'E n üyelik fonksiyonu ile:

m bir ( X 1 ,X 1 , ...,X n) = dk( m A1 ( X 1), m A2 ( X 2) , ... , m Ai ( X N) ).

Genelleme ilkesi

Bulanık kümeler teorisinin ana fikirlerinden biri olan genelleme ilkesi doğası gereği buluşsaldır ve bulanık kümelerin eşlemelere uygulama kapsamını genişletmek için kullanılır. Her bir xÎX elemanına m f(x,y) üyelik derecesine sahip bir yÎY elemanını atarsa, X kümesi üzerinde tanımlı ve Y kümesinde bir değere sahip bir bulanık fonksiyon f olduğunu söyleyeceğiz. Bir bulanık fonksiyon f, bulanık bir eşleme f'yi tanımlar : XY.

Genelleme ilkesi, belirli bir net f için: X®Y veya bulanık f'dir. : X üzerinde tanımlanan herhangi bir A bulanık kümesi için X Y eşlemesi, Y üzerinde A'nın görüntüsü olan bir bulanık küme f(A) belirlenir.

f: X®Y belirli bir kesin eşleme olsun ve A = (m A(x)/x) X'te bir bulanık küme olsun. Bu durumda A'nın f eşlemesi altındaki görüntüsü Y üzerinde bir bulanık küme f(A) olur üyelik fonksiyonu ile:

mf(A)(y) = ; evet,

burada f –1 (y)=(x | f(x) = y).

Bulanık haritalama durumunda f : X Y, herhangi bir xОX ve yОY için iki basamaklı üyelik fonksiyonu m f(x, y) tanımlandığında, X üzerinde tanımlanan A bulanık kümesinin görüntüsü, f( bulanık kümesidir) A) Açık eüyelik fonksiyonu ile m f (A) (y) = ( min(m A (x), m f (x, y) ).

TEST SORULARI VE GÖREVLERİ

1. Let: A = 0,4/ x 1 È 0,2/ x 2 È 0/ x 3 È 1/ x 4 ;

B = 0,7/ x 1 È 0,9/ x 2 È 0,1/ x 3 È1/ x 4 ;
C = 0,1/ x 1 È 1/ x 2 È 0,2/ x 3 È 0,9/ x 4 .

Kümeleri oluşturun: a) AÇB;

taksi; B\A.

2. E = (Zaporozhets, Zhiguli, Mercedes, Ferrari) evrensel kümesi için, doğrudan bir yöntem kullanarak bulanık kümeler oluşturun: a) “yüksek hız”;

b) “ortalama”;

c) “düşük hız”.

3. E = (1, 2, 3, ..., 100) olsun ve “yaş” kavramına karşılık gelsin. Bulanık kümeler oluşturmak için doğrudan yöntemi kullanma

a) “yaşlı”;

b) “evlenme zamanı geldi”;

c) “askere alınmak”,

ve karşılık gelen üyelik fonksiyonları için yaklaşık bir formül oluşturun.

4. Görev 2'nin koşulları altında, E elemanlarının ikili karşılaştırmalarına dayanan dolaylı bir yöntemle a) – c) bulanık kümelerini oluşturun.

2. BÖLÜM İKİLİ İLİŞKİLER

VE SEÇİM FONKSİYONU

3) bir fonksiyonun grafiğinde bundan başka herhangi bir nokta c иx 0,5, örneğin taşıyıcının (x 0,01) veya çekirdeğin (x 0,99) yaklaşık sınırı - b parametresinin değeri sonuçlardan hesaplanır.

3.Bulanık kümeler üzerinde işlemler

Bulanık kümelerde iki grup işlem vardır:

1) küme-teorik operasyonlar klasik küme teorisinin işlemlerinin bulanık kümeler durumuna genelleştirilmesini temsil eden;

2) çokluğun bulanıklığını önemli ölçüde dikkate alan işlemler

Sıradan kümeler için bir anlam ifade etmeyen özellikler.

Genel olarak, bulanık kümeler üzerindeki küme-teorik işlemler, kesin kümelere uygulandığında sıradan, klasik küme-teorik işlemlerle örtüşecek şekilde tanımlanır.

Birinci gruptaki işlemlerden toplama işlemlerini ele alıyoruz,

kesişimler, birleşimler ve Kartezyen ürünler , ikinci grubun operasyonlarından - operasyonüs alma.

3.1. Ek

A, μ A üyelik fonksiyonuna sahip bir X kümesi üzerinde bulanık bir küme olsun. A'nın tümleyeni, üyelik fonksiyonuna sahip bir A bulanık kümesidir.

Tümleyen operatörü tipik olarak "DEĞİL" mantıksal değiştiricisini temsil etmek için kullanılır.

Bulanık toplama işleminin gerçekleştirilmesine bir örnek Şekil 2'de gösterilmektedir. Şekil 3.1'den, tanım alanının hem kümenin kendisine hem de tümleyenine ait olan öğelerinin olduğu, ancak bu öğelerin 1'e eşit bir üyelik derecesiyle bu kümelerin hiçbirine tamamen ait olmadığı açıktır. Başka bir deyişle, klasik mantıktan iyi bilinen ve tam olarak kavram ile onun olumsuzlanması arasındaki sınırların belirsiz olmasından kaynaklanan çelişkisizlik ilkesini ve ortanın dışlanması yasasını bulanık mantıkta işlemezler.

Pirinç. 3.1. Bulanık toplama işlemi gerçekleştirmeye bir örnek

3.2. Kavşak ve Birlik

Bulanık kümelerin kesişim ve birleşim işlemlerini tanımlamaya yönelik en yaygın yaklaşımlardan birini, bazen minimaks yaklaşımı olarak da adlandırılan birini ele alalım.

A ve B, X kümesi üzerinde sırasıyla μ A ve μ B üyelik fonksiyonlarına sahip bulanık kümeler olsun. Bu durumda, bu kümelerin A ∩ B kesişimi ve A B birleşimi, sırasıyla, üyelik fonksiyonlarına sahip X üzerinde bulanık kümelerdir:

Minimax yaklaşımını kullananlar Şekil 1'de gösterilmektedir. 3.2.

Pirinç. 3.2. Minimaks yaklaşımını kullanarak bulanık kümelerin kesişim ve birleştirme işlemlerinin gerçekleştirilmesine örnekler

Kesişme işlemi genellikle mantıksal "VE" bağlacını temsil etmek için kullanılır ve birleştirme işlemi, mantıksal "OR" bağlacını temsil etmek için kullanılır.

A ve B işlenenleri olarak sıradan, açık kümeler alırsak, bu şekilde tanımlanan kesişim ve birleşim işlemlerinin klasik küme teorik analoglarına indirgendiğini görmek kolaydır. Ayrıca bu işlemler için aşağıdaki özellikler geçerlidir:

Bir (B∩ C) = (A B) ∩ (A C).

Bulanık kesişim ve birleşim operasyonlarını tanımlamak için düşünülen yaklaşım mümkün olan tek yaklaşım değildir. Çoğunlukla farklı bir yaklaşım kullanılır; buna göre:

Bu yaklaşıma bazen olasılıksal denir, çünkü formlarındaki karşılık gelen ifadeler, rastgele olayların kesişme ve birleşimi olasılıklarını belirleyen ifadelerle örtüşür. Olasılıksal bir yaklaşım kullanarak kesişme ve birleştirme işlemlerinin gerçekleştirilmesine örnekler Şekil 1'de gösterilmektedir. 3.3.

Pirinç. 3.3. Olasılıksal bir yaklaşım kullanarak bulanık kümelerin kesişimi ve birleşimi işlemlerinin gerçekleştirilmesine örnekler

Olasılıksal bir yaklaşım kullanılarak tanımlanan kesişme ve birleşme işlemleri için, sınır koşullarının yanı sıra değişme ve birleşme özellikleri de geçerliliğini korur.

Lovia. Eşitlik ve dağılım özellikleri yerine getirilmemiştir.

geçerlidir, ancak bunların daha az katı olan benzerleri geçerlidir:

Bir ∩ A A, A A A;

Bir ∩ (B C) (A ∩ B) (A ∩ C),

Bir (B∩ C) (A B) ∩ (A C).

Bulanık kesişim ve birleşim operasyonlarının tanımlanmasına yönelik tanıtılan yaklaşımlar, aşağıdakilerin kullanımına dayalı genelleştirilmiş bir yaklaşımın özel durumları olarak düşünülebilir. üçgensel normlar ve uygunluklar.

İki değişkenli T (x,y) fonksiyonu × alanında (yani birim karede), segmentteki değerleri alarak ve aşağıdaki koşulları karşılayarak (tüm olası x ve y değerleri için) verilsin. :

1) değişme özelliği: T(x, y) = T(y, x);

2) monotonluk: x1 ≤ x2, y1 ≤ y2 T(x1, y1) ≤ T(x2, y2);

3) çağrışımsallık: T(T(x, y), z) = T(x, T(y, z));

4) sınır koşulu: T(x, 1) = T(1, x) = x.

Benzer şekilde, aynı alanda bir S(x,y) fonksiyonunun verilebilmesine izin verin, segmentteki değerleri alarak ve aşağıdaki koşulları karşılayan x ve y'nin tüm olası değerleri için:

1) değişme özelliği: S(x, y) = S(y, x);

2) monotonluk: x1 ≤ x2, y1 ≤ y2 S(x1, y1) ≤ S(x2, y2);

3) çağrışımsallık: S(S(x, y), z) = S(x, S(y, z));

4) sınır koşulu: S(x, 0) = S(0, x) = x.

Daha sonra T(x,y) fonksiyonu çağrılır üçgen normu veya

T-norm ve S(x, y) – üçgen uygunluk veya S-norm.

T normlarına ve S normlarına örnekler:

T- ve S-normlarını kullanarak, bulanık kümelerin kesişimi ve birleşimi işlemlerinin aşağıdaki genelleştirilmiş tanımını sunabiliriz:

burada T bir T-normu, S bir S-normu.

Cebirsel çarpım A Ve B ile gösterilir AB ve şu şekilde tanımlanır:

xE  AB ( X) =  Bir ( X) B ( X).

Cebirsel toplam Bu kümelerin her biri aşağıdaki şekilde gösterilir ve tanımlanır:

xE =  bir ( X) +  B ( X)A ( X) B ( X).

(, ) işlemleri için aşağıdaki özellikler sağlanır:

- değişebilirlik;

- ilişkisellik;

A = , A  = A, AE = A, A E = E

- De Morgan'ın teoremi.

Yerine getirilmemiş:

İdempotens;

- DAĞILMA;

ve ayrıca A = , A = E.

Yorum. Bulanık kümelerdeki işlemlerin verilen özelliklerinin kanıtlarını okuyucuya bırakıyoruz.

Örneğin, şu özelliği kanıtlayalım: . Haydi belirtelim  bir ( X) başından sonuna kadar A ,  B ( X) başından sonuna kadar B . Daha sonra her öğe için sol tarafta X elimizde: 1- ab , ve sağda: (1- A )+(1-B )-(1-A )(1-B ) = 1-A +1-B- 1+A +a-ab = 1-ab . 

Dağıtılabilirlik özelliğinin geçerli olmadığını kanıtlayalım; A(B C)  (AB) (AC). Sol taraf için elimizde: A (B +c-bc ) = ab +ac-abc ; sağ için: ab +AC -(ab )(AC ) = ab +AC +A 2 M.Ö . Bu, dağıtımın geçerli olmadığı anlamına gelir aa 2 . 

Yorum.(, ,,) işlemleri birlikte kullanıldığında aşağıdaki özellikler sağlanır:

A(BC) = (AB)(A  C);

A (BC) = (AB)(AC);

A (BC) = (A B)(A C);

A (BC)=(A B)(A C).

Bulanık kümelerdeki temel işlemleri incelemeye devam edelim.

Cebirsel çarpım işlemine dayalı (en azından tamsayılar için)  bu temel açıktır) operasyon belirlenir üs alma  bulanık küme A, Nerede  - pozitif sayı. Bulanık küme Aüyelik fonksiyonu tarafından belirlenir  Bir  =   Bir (x). Üs almanın özel bir durumu:

CON(A) = A 2- operasyon konsantrasyon,

DIL(A) = A 0,5- operasyon burkulmalar,

dilsel belirsizliklerle çalışırken kullanılır.

Bir sayıyla çarpmak. Eğer  - öyle pozitif bir sayı ki   bir ( X) 1, ardından bulanık küme A bir üyelik işlevi vardır:

A( X) = A( X).

Bulanık kümelerin dışbükey birleşimi.İzin vermek A 1 , A 2 ,.., A n - evrensel kümenin bulanık kümeleri e, A  1 ,  2 , ...,  n- toplamı 1'e eşit olan negatif olmayan sayılar.

Dışbükey kombinasyon A 1 , A 2 ,.., A n'ye bulanık küme denir Aüyelik fonksiyonu ile:

xE bir ( X 1 , X 1 ,..., X n) =  1  A1 ( X) +  2  A2 ( X) + ... +  n  Ai ( X).

Bulanık kümelerin kartezyen çarpımı.İzin vermek A 1 , A 2 , ..., A n - evrensel kümelerin bulanık alt kümeleri e 1 , e 2 , ..., e sırasıyla n. Kartezyen ürün bir = bir 1 A 2  ... A n, kümenin bulanık bir alt kümesidir E = E 1 e 2 ...  e n üyelik fonksiyonu ile:

 bir ( X 1 ,X 1 , ...,X n) = dk(  A1 ( X 1),  A2 ( X 2) , ... ,  Ai ( X N) ).

Bulanık Artan Operatör Kesin kümeleri bulanık kümelere dönüştürmek ve bulanık kümenin bulanıklığını arttırmak için kullanılır.

İzin vermek A- bulanık küme, e- herkes için evrensel set xE bulanık kümeler tanımlanır k( X) . Her şeyin bütünlüğü k( X) bulanık artan operatörün çekirdeği denir F. Operatörün eyleminin sonucu F bir bulanık kümeye A, aşağıdaki biçimde bir bulanık kümedir:

Ф(A, K) =  Bir ( X)K( X),

Nerede  bir ( X)K( X) - bir sayı ile bir bulanık kümenin çarpımı.

Örnek:

e = {1,2,3,4};

A = 0,8/1+0,6/2+0/3+0/4;

k(1) = 1/1+0,4/2;

k(2) = 1/2+0,4/1+0,4/3;

k(3) = 1/3+0,5/4;

k(4) = 1/4.

F(A,K) = A(1) k(1)  bir(2)k(2)  bir(3)k(3) bir(4)k(4) =

0,8(1/1+0,4/2)  0,6(1/2+0,4/1+0,4/3) =

0,8/1+0,6/2+0,24/3.

-seviyesinin (veya ) net seti . Bir bulanık kümenin -düzey kümesi A Evrensel set e isminde temizlemek alt küme A evrensel set e, şu şekilde tanımlanır:

A ={X / A(X )), burada 1.

Örnek: A= 0,2/x 1 + 0/x 2 + 0,5/x 3 + 1/x 4 ,

Daha sonra 0,3 = {X 3 ,X 4 },

0,7 = {X 4 }.

Oldukça açık bir özellik: eğer  1  2 ise, o zaman A 1  A 2 .

Ayrışma teoremi. Herhangi bir bulanık küme Aşu şekilde seviye kümelerine ayrıştırılabilir:

A = A , Nerede A - bir sayının çarpımı  birçok A, Ve  Değer aralığını "geçer" M bulanık küme üyelik fonksiyonları A.

Örnek:A = 0,1/X 1 + 0/X 2 + 0,7/X 3 + 1/X 4 şu şekilde temsil edilebilir:

A = 0,1(1,0,1,1)  0,7(0,0,1,1,)  1(0,0,0,1)=

= (0,1/x 1 + 0/x 2 + 0,1/x 3 + 0,1/x 4) (0/x 1 + 0/x 2 + 0,7/x 3 + 0,7 /x 4)

(0/x 1 + 0/x 2 + 0/x 3 + 1/x 4) = 0,1/x 1 +0/x 2 +0,7/x 3 +1/x 4.

Üyelik fonksiyonunun etki alanı şunlardan oluşuyorsa: N derecelendirmeler  1   2   3  ...  n , sonra A(sabit derecelendirme değerleri ile) şu şekilde temsil edilebilir:

A =  Ben A ben,

onlar. sıradan kümelerin bir koleksiyonu tarafından belirlenir ( A 1 , A 2 , ..., Ai ), burada A1  A2  , ...,  Ai.

7. Dilsel değişkenler. Dilsel değişken örnekleri. Terma kavramı. Terim sayısının belirlenmesi

Dilsel değişken- bulanık küme teorisinde, doğal veya yapay bir dildeki ifadelerin anlamını alabilen bir değişken. Örneğin “hız” dilsel değişkeni “yüksek”, “orta”, “çok düşük” vb. değerlere sahip olabilir. Değişkenin değerini aldığı ifadeler ise bulanık değişkenlerin adlarıdır ve şu şekilde tanımlanır: bulanık bir küme.

Örnek: bulanık yaş

Bir kişinin yaşını tanımlayan dilsel bir değişkeni düşünün, o zaman:

x: "yaş";

X: aralıktaki tam sayılar kümesi;

T(x): “genç”, “olgun”, “yaşlı” anlamına gelir. set T(x) - her bir değer için bir dizi bulanık değişken: "genç", "olgun", "yaşlı", insanların hangi yaşta genç, olgun olarak kabul edilmesi gerektiği hakkında bilgiyi belirten bir üyelik fonksiyonunun ayarlanması gerekir , eskimiş;

G: “çok”, “pek değil”. Bu tür eklemeler yeni anlamların oluşmasına olanak sağlar: “çok genç”, “çok yaşlı değil” vb.

M: G kuralı kullanılarak oluşturulan her değer için üyelik fonksiyonunun türünü belirleyen bir matematik kuralı.

Terim- resmi bir dilin (sistemin) ifadesi, bir nesnenin resmi adı veya bir formun adıdır. Konsept Terma endüktif olarak belirlenir. Bir terim sembolik bir ifadedir: t(X1, X2,…, Xn), burada t, bir işlev veya “işlevsel harf” olarak adlandırılan terimin adıdır ve X1, X2,…, Xn, yapılandırılmış veya basit terimlerdir .

8. Bulanık ilişkiler ve özellikleri

Bulanık kümeler teorisinin temel kavramlarından biri bulanık ilişki kavramıdır. Bu ilişkiler, "neredeyse eşit" veya "çok daha fazla" gibi kesin olmayan ifadeleri resmileştirmemize olanak tanır. Bir bulanık ilişkinin ve bulanık ilişkilerin bir kombinasyonunun tanımını verelim.

Boş olmayan iki küme (kesin) arasındaki bulanık ilişkiye Kartezyen çarpımda tanımlanan bulanık küme adını vereceğiz.

Bulanık çıkarım, bulanık koşullara veya öncüllere dayalı olarak bulanık sonuçlar elde etme sürecidir.

Bulanık bir nesne kontrol sistemi ile ilgili olarak, bulanık mantıksal çıkarım, nesnenin mevcut durumu hakkındaki bilgileri temsil eden bulanık koşullara veya öncüllere dayalı olarak bir nesnenin gerekli kontrolü hakkında bulanık sonuçların elde edilmesi sürecidir.

Mantıksal çıkarım aşamalar halinde gerçekleştirilir.

Bulanıklaştırma (bulanıklığın getirilmesi), bir bulanık çıkarım sisteminin girdi değişkeninin sayısal değeri ile dilsel değişkenin karşılık gelen teriminin üyelik fonksiyonunun değeri arasında bir yazışmanın kurulmasıdır. Bulanıklaştırma aşamasında, bulanık çıkarım sisteminin dışında bir şekilde, örneğin istatistiksel veriler kullanılarak elde edilen, bulanık çıkarım sisteminin tüm giriş değişkenlerinin değerleri, sistemin üyelik fonksiyonlarının belirli değerlerine atanır. Bulanık çıkarım sisteminin bulanık üretim kurallarının temelini oluşturan, bulanık üretim kurallarının çekirdeklerinin koşullarında (önceleri) kullanılan karşılık gelen dilsel terimler. Bulanık üretim kurallarının öncüllerinde yer alan "IS" formundaki tüm temel mantıksal ifadelerin doğruluk dereceleri (a) bulunursa, bulanıklaştırmanın tamamlanmış olduğu kabul edilir; burada bilinen üyelik fonksiyonu µ(x) olan belirli bir terimdir, dilsel bir değişkenin evrenine ait açık bir sayısal değerdir.

Bulanık algoritma kavramı ilk olarak L.A. tarafından ortaya atılmıştır. Zadeh, karmaşık sistemlerin ve karar verme süreçlerinin yaklaşık analizi için önemli bir araçtır. Bir bulanık algoritma, formülasyonu bulanık talimatlar (terimler) içeren sıralı bir bulanık talimatlar (kurallar) kümesi olarak anlaşılmaktadır.

Ortaya çıkan bulanık kümeden, daha sonra problemin çözümü olarak kabul edilen tek bir net değere ()o geçişine durulaştırma denir.

11. Mamdani'nin algoritması ilk bulanık otomatik kontrol sistemlerinde uygulama alanı buldu. 1975 yılında İngiliz matematikçi E. Mamdani tarafından bir buhar motorunun kontrol edilmesi önerildi.

Bulanık çıkarım sisteminin kural tabanının oluşturulması, bulanık üretim kurallarının çekirdeklerinin öncüllerinin, bulanık üretim kurallarının çekirdeklerinin öncüllerinin oluşturulduğu "IF A THEN B" formundaki sıralı, üzerinde anlaşmaya varılan bulanık üretim kuralları listesi formunda gerçekleştirilir. Mantıksal bağlaçlar “VE” ve bulanık üretim kurallarının çekirdeklerinin sonuçları basittir.

Giriş değişkenlerinin bulanıklaştırılması, tıpkı bir bulanık çıkarım sisteminin oluşturulmasındaki genel durumda olduğu gibi, yukarıda açıklanan şekilde gerçekleştirilir.

Bulanık üretim kurallarının alt koşullarının toplanması, iki temel ifade olan A, B'nin klasik bulanık mantıksal işlemi "VE" kullanılarak gerçekleştirilir: T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) ) .

Bulanık üretim kurallarının alt sonuçlarının etkinleştirilmesi, minimum etkinleştirme yöntemiyle gerçekleştirilir μ (y) = min(c; μ (x) ) , burada μ (x) ve c sırasıyla dilsel değişkenlerin terimlerinin üyelik fonksiyonlarıdır. ve bulanık üretim kurallarının karşılık gelen sonuç (sonuç) çekirdeklerini oluşturan bulanık ifadelerin doğruluk derecesi.

Bulanık üretim kurallarının alt sonuçlarının toplanması, üyelik fonksiyonlarının klasik bulanık mantık maksimum birleşimi ∀ x ∈ X μ A B x = max( μ A x ; μ B x ) kullanılarak gerçekleştirilir.

Durulaştırma, ağırlık merkezi veya alan merkezi yöntemi kullanılarak gerçekleştirilir.

12 Bulanık kurallara dayalı sistemleri uygulamak için birçok bulanık çıkarım algoritması geliştirilmiştir. Bulanık çıkarım algoritmaları temel olarak kullanılan kuralların türüne, mantıksal işlemlere ve durulaştırma yönteminin türüne göre farklılık gösterir. Mamdani, Sugeno, Larsen ve Tsukamoto bulanık çıkarım modelleri geliştirilmiştir.

Örneğin bulanık çıkarım kuralları şu şekilde verilmektedir:

P1: x A ise w D'dir, P2: y B ise w E'dir, P3: z C ise w F'dir,

burada x, y, z – giriş değişkenlerinin adları (açık format);

w – çıktı değişkeninin adı;

A, B, C, D, E, F – verilen üyelik fonksiyonları.

FAT teoremi B. Kosko: Herhangi bir klasik matematiğe bulanık matematik yoluyla yaklaşılabilir. Onlar. Belirli bir para biriminin döviz kuru dalgalanma fonksiyonuna mümkün olduğu kadar yakın bir şekilde yaklaşan bulanık bir sistem oluşturmak mümkündür.

ES'deki açıklama sisteminin temel avantajları.

1) Açıklamalar kullanıcının sorunlarını çözmek için sistemi kullanmasına yardımcı olur,

2) ES, net algoritmaların olmadığı, zayıf biçimlendirilmiş alanlarda kullanıldığından, açıklamalar kullanıcının elde edilen sonuçların doğruluğuna ikna olmasını sağlar ve ES'ye olan güven derecesini arttırır,

3) Kullanıcı eğitimine hizmet etmek,

4) ES bilgi tabanında hata ayıklamaya hizmet edin

ES'deki açıklama sisteminin ana dezavantajları.

1) Açıklama talepleri yalnızca tek bir dar anlamda yorumlanır (NEDEN ve NASIL soruları yalnızca amaç ve kurallar açısından yorumlanır),

2) Sistemin tüm eylemleri açıklanamıyor (örneğin, neden önce bir hipotezin, sonra diğerinin test edildiği),

3) Açıklamalar aslında programın yürütme yoluna dayanmaktadır, dolayısıyla yorumlayıcıyı değiştirirken açıklama sistemini de değiştirmek gerekir.

Risklerin dikkatli bir şekilde değerlendirilmesi ve dikkate alınması, her şirketin başarısının ayrılmaz bir parçası ve önemli bir bileşeni haline gelmiştir. Ancak şirketler giderek daha fazla belirsizlik koşullarında karar vermek zorunda kalıyor; bu da öngörülemeyen sonuçlara ve buna bağlı olarak istenmeyen sonuçlara ve kayıplara yol açabiliyor. Özellikle yatırım projelerinin değerlendirilmesinde ima edilen, uzun vadeli yatırımlarla ilgili yanlış kararlar, özellikle ciddi sonuçlara yol açabilmektedir. Bu nedenle, zamanında tanımlamanın yanı sıra yeterli ve en doğru risk değerlendirmesi, modern yatırım analizinin acil sorunlarından biridir.

Ne yazık ki, mevcut muhasebe ve risk değerlendirme yöntemleri subjektiflikten ve önemli önkoşullardan yoksun değildir ve bu da proje riskinin yanlış değerlendirilmesine yol açmaktadır. Bulanık mantık teorisi, risk değerlendirmesine yönelik yeni ve dinamik olarak gelişen bir yaklaşımdır. Son zamanlarda bulanık modelleme, yönetim ve karar verme alanında uygulamalı araştırmaların en aktif ve gelecek vaat eden alanlarından biri olmuştur.

Bu çalışma şunları sunar:

Risk ve belirsizliğin tanımı,

Risk analizinde yeni yaklaşımların kullanılması ihtiyacının gerekçelendirilmesi,

bulanık mantık yönteminin kısa bir açıklaması,

bulanık mantık uygulama örnekleri

Sinir ağlarının çözdüğü problemler çok çeşitlidir. Bu yöntemin tıp, finansal yönetim ve siyaset bilimi gibi alanlarda uygulama bulması şaşırtıcı değildir. Genel olarak, YSA kullanılarak çözülen problemlerin büyük kısmını çeşitli problem kategorilerine indirgeyebiliriz.

Sınıflandırma. Sinir ağının görevi, nesneleri önceden belirlenmiş, birbiriyle örtüşmeyen çeşitli sınıflara dağıtmaktır.

Siyaset biliminde sinir ağı yöntemi, özellikle olay analizinde sınıflandırma problemlerini çözmek için kullanılır. Barışçıl bir çözüme yol açan çatışma olay dizileri sınıfı ve askeri çatışmaya yol açan çatışma olay dizileri sınıfı önceden belirlenir

Yapay bir nöron (McCulloch-Pitts matematiksel nöron, resmi nöron), doğal bir nöronun basitleştirilmiş bir modeli olan yapay bir sinir ağının bir düğümüdür. Matematiksel olarak, bir yapay nöron genellikle tek bir argümanın doğrusal olmayan bir fonksiyonu (tüm giriş sinyallerinin doğrusal bir kombinasyonu) olarak temsil edilir. Bu fonksiyona aktivasyon fonksiyonu veya tetikleme fonksiyonu, transfer fonksiyonu denir. Ortaya çıkan sonuç tek bir çıktıya gönderilir. Bu tür yapay nöronlar ağlar halinde birleştirilir; bazı nöronların çıktılarını diğerlerinin girdilerine bağlarlar. Yapay nöronlar ve ağlar ideal bir nörobilgisayarın ana unsurlarıdır

18. Aktivasyon fonksiyonu (aktivasyon fonksiyonu, uyarma fonksiyonu) – yapay bir nöronun çıkış sinyalini hesaplayan bir fonksiyon. Bir argüman olarak, giriş toplayıcı Sigma'nın çıkışında alınan Y sinyalini alır. En sık kullanılan aktivasyon fonksiyonları şunlardır:

1. Tek atlama veya sert eşik fonksiyonu

Basit parçalı doğrusal fonksiyon. Giriş değeri eşikten küçükse, aktivasyon fonksiyonunun değeri izin verilen minimum değere, aksi takdirde izin verilen maksimum değere eşittir.

Etkinleştirme işlevi. Sert eşik fonksiyonu

2. Doğrusal eşik veya histerezis

Basit parçalı doğrusal fonksiyon. Aktivasyon fonksiyonunun izin verilen minimum ve izin verilen maksimum değerlere aynı şekilde eşit olduğu iki doğrusal bölüme sahiptir ve fonksiyonun kesinlikle monoton olarak arttığı bir bölüm vardır.

Etkinleştirme işlevi. Doğrusal eşik

3. Sigmoid işlevi veya sigmoid

Doygunluk ile her yerde monoton olarak artan türevlenebilir S-şekilli doğrusal olmayan fonksiyon. Sigmoid, zayıf sinyalleri güçlendirmenize ve güçlü sinyallere doymamanıza olanak tanır. Grossberg (1973) böyle doğrusal olmayan bir aktivasyon fonksiyonunun gürültü doygunluğu ikilemini çözdüğünü buldu.

Yapay sinir ağı (YSA), biyolojik sinir ağlarının (canlı bir organizmanın sinir hücrelerinin ağları) organizasyonu ve işleyişi ilkesine dayanan bir matematiksel modelin yanı sıra yazılım veya donanım uygulamasıdır. Bu kavram beyinde meydana gelen süreçleri incelerken ve bu süreçleri modellemeye çalışırken ortaya çıktı. Bu türden ilk girişim W. McCulloch ve W. Pitts'in sinir ağlarıydı. Öğrenme algoritmalarının geliştirilmesinden sonra ortaya çıkan modeller pratik amaçlar için kullanılmaya başlandı: problemlerin tahmin edilmesinde, örüntü tanımada, kontrol problemlerinde vb.

YSA (Yapay Sinir Ağı), yapay nöronların düğüm olduğu, ağırlıklı bağlantılara sahip yönlendirilmiş bir grafik olarak düşünülebilir. Bağlantı mimarisine bağlı olarak YSA'lar iki sınıfa ayrılabilir: grafiklerin döngü içermediği ileri beslemeli ağlar ve tekrarlayan ağlar veya geri besleme bağlantılı ağlar. Çok katmanlı algılayıcılar olarak adlandırılan birinci sınıf ağların en yaygın ailesinde, nöronlar katmanlar halinde düzenlenir ve katmanlar arasında tek yönlü bağlantılara sahiptir. Şekil her sınıfın tipik ağlarını göstermektedir. İleri beslemeli ağlar, belirli bir girdi için ağın önceki durumundan bağımsız bir dizi çıktı değeri üretmeleri anlamında statiktir. Tekrarlayan ağlar dinamiktir, çünkü geri bildirim nedeniyle nöronların girdileri değiştirilir ve bu da ağın durumunda bir değişikliğe yol açar. 22

23. algılayıcı - algı sürecinin matematiksel bir modeli (Bkz. Algı). Yeni fenomen veya nesnelerle karşılaştığında kişi onları tanır, yani onları şu veya bu kavramla (sınıf) ilişkilendirir. Böylece tanıdıklarımızı kolaylıkla tanırız, saçlarını veya kıyafetlerini değiştirmiş olsalar bile, el yazılarını okuyabiliriz, her el yazısının kendine has özellikleri olmasına rağmen, bir melodiyi farklı bir düzenlemede tanırız vb. Bu insan yeteneğine algı olgusu denir. Bir kişi deneyime dayanarak yeni kavramlar geliştirebilir ve yeni bir sınıflandırma sistemini öğrenebilir. Örneğin el yazısı işaretleri ayırt etmeyi öğrenirken öğrenciye el yazısı işaretler gösterilerek bunların hangi harflere karşılık geldiği yani bu işaretlerin hangi sınıfa ait olduğu söylenir; Sonuç olarak işaretleri doğru şekilde sınıflandırma yeteneğini geliştirir.

Her bir hücreye düğüm veya algılayıcı denir:

giriş ve çıkış arasında bir düğüm katmanından oluşan bir sinir ağı, tek katmanlı bir algılayıcıdır: ve birkaç katmandan oluşan bir ağ, çok katmanlı bir algılayıcıdır:

Çok katmanlı bir algılayıcının tek katmanlı olandan daha verimli olduğu doğrudur

Eğitim, bir sinir ağının serbest parametrelerinin, ağın gömülü olduğu ortamı simüle ederek ayarlandığı bir süreçtir. Antrenman tipi bu parametrelerin ayarlanma şekline göre belirlenir.

Sinir ağı öğrenme sürecinin bu tanımı, aşağıdaki olay dizisini varsayar:

Sinir ağı dış ortamdan uyarı alır.

Birinci nokta sonucunda sinir ağının serbest parametreleri değiştirilmektedir.

İç yapıyı değiştirdikten sonra sinir ağı uyarılara farklı bir şekilde yanıt verir.

Bir sinir ağını eğitme problemini çözmek için yukarıdaki açık kurallar listesine öğrenme algoritması denir. Tüm sinir ağı mimarilerine uygun evrensel bir öğrenme algoritmasının olmadığını tahmin etmek kolaydır. Yalnızca çeşitli öğrenme algoritmaları tarafından temsil edilen ve her birinin kendine göre avantajları olan bir dizi araç vardır. Öğrenme algoritmaları, nöronların sinaptik ağırlıklarını ayarlama açısından birbirlerinden farklılık gösterir. Bir diğer ayırt edici özellik ise eğitilmiş sinir ağının dış dünyayla iletişim kurma şeklidir. Bu bağlamda, belirli bir sinir ağının çalıştığı ortamın modeliyle ilişkili bir öğrenme paradigmasından bahsediyoruz.

Bir sinir ağının denetimli eğitimi, eğitim setindeki her giriş vektörü için, hedef olarak adlandırılan, çıkış vektörünün gerekli bir değerinin bulunduğunu varsayar. Bu vektörler bir eğitim çifti oluşturur. Ağ ağırlıkları, her giriş vektörü için çıkış vektörünün hedeften kabul edilebilir bir sapma düzeyi elde edilene kadar değiştirilir.

Bir sinir ağının denetimsiz öğrenmesi, yapay sinir ağlarının biyolojik kökleri açısından çok daha makul bir öğrenme modelidir. Eğitim seti yalnızca girdi vektörlerinden oluşur. Sinir ağı eğitim algoritması, tutarlı çıktı vektörleri elde edilecek şekilde ağ ağırlıklarını ayarlar; böylece yeterince yakın girdi vektörlerinin sunumu aynı çıktıları verir.

X vektörlerinin X girişlerinin özellik uzayından Y çıkış uzayının Y vektörlerine F:X®Y dönüşümünü gerçekleştiren bir sinir ağı olsun. Ağ, W durum uzayından W durumundadır. bir eğitim örneği (Xa,Ya), a = 1 ..p. Ağın W durumunda yaptığı toplam E hatasını düşünün.

Tam hatanın iki özelliğine dikkat edelim. İlk olarak, E=E(W) hatası durum uzayında tanımlanan W durumunun bir fonksiyonudur. Tanım gereği negatif olmayan değerler alır. İkinci olarak, ağın eğitim setinde hata yapmadığı bazı eğitilmiş W* durumlarında bu fonksiyon sıfır değerini alır. Sonuç olarak, eğitilmiş durumlar, tanıtılan E(W) fonksiyonunun minimum noktalarıdır.