Bir vektör genellikle 2 ana özelliğe sahip bir miktar olarak anlaşılır:
- modül;
- yön.
Bu nedenle, eğer modüller ve her ikisinin yönleri çakışıyorsa, iki vektör eşit kabul edilir. Söz konusu değer çoğunlukla üzerine ok çizilmiş bir harf şeklinde yazılır.
İlgili türün en yaygın büyüklükleri arasında hız, kuvvet ve ayrıca örneğin ivme yer alır.
İLE geometrik nokta Görme açısından bir vektör, uzunluğu modülüyle ilişkili olan yönlendirilmiş bir bölüm olabilir.
Bir vektör miktarını yönünden ayrı olarak ele alırsak, prensipte ölçülebilir. Doğru, bu öyle ya da böyle karşılık gelen miktarın kısmi bir özelliği olacaktır. Tam - yalnızca yön bölümünün parametreleriyle desteklenmesi durumunda elde edilir.
Skaler büyüklük nedir?
Skaler derken, yalnızca 1 özelliği olan bir miktarı kastediyoruz, yani - sayısal değer. Bu durumda söz konusu değer pozitif veya negatif bir değer alabilir.
Yaygın skaler büyüklükler arasında kütle, frekans, voltaj ve sıcaklık bulunur. Onlarla çeşitli matematiksel işlemleri gerçekleştirmek mümkündür - toplama, çıkarma, çarpma, bölme.
Yön (karakteristik olarak) skaler büyüklükler için tipik değildir.
Karşılaştırmak
Vektörel büyüklük ile skaler büyüklük arasındaki temel fark, birincisinin büyüklük ve yön gibi önemli özelliklere sahip olması, ikincisinin ise sayısal bir değere sahip olmasıdır. Skaler bir miktar gibi bir vektör miktarının da prensipte ölçülebileceğini belirtmekte fayda var, ancak bu durumda yön eksikliği olacağından özellikleri yalnızca kısmen belirlenecektir.
Bir vektör ile skaler büyüklük arasındaki farkın ne olduğunu belirledikten sonra sonuçları küçük bir tabloda göstereceğiz.
Vektör- temiz matematiksel kavram yalnızca fizikte veya diğer alanlarda kullanılan uygulamalı bilimler ve bu da bazı karmaşık sorunların çözümünü basitleştirmenize olanak tanır.
Vektör− yönlendirilmiş düz bölüm.
biliyorum temel fizik iki büyüklük kategorisiyle çalışmak zorundayız – skaler ve vektör
.
Skaler miktarlar (skalerler) şu şekilde karakterize edilen miktarlardır: sayısal değer ve tanıdık. Skalerler uzunluktur – ben, kütle – M, yol – S, zaman – T, sıcaklık – T, elektrik yükü − Q, enerji – K, koordinatlar vb.
Hepsi skaler büyüklüklere uygulanır cebirsel işlemler(toplama, çıkarma, çarpma vb.).
Örnek 1.
q 1 = 2 nC, q 2 = −7 nC, q 3 = 3 nC ise, sistemin içerdiği yüklerden oluşan toplam yükünü belirleyin.
Tam sistem ücreti
q = q 1 + q 2 + q 3 = (2 − 7 + 3) nC = −2 nC = −2 × 10 −9 C.
Örnek 2.
İçin ikinci dereceden denklem tür
balta 2 + bx + c = 0;
x 1,2 = (1/(2a)) × (−b ± √(b 2 − 4ac)).
Vektör Nicelikler (vektörler), sayısal değere ek olarak yönün belirtilmesinin gerekli olduğunu belirlemek için niceliklerdir. Vektörler - hız v, kuvvet F, dürtü P, tansiyon elektrik alanı e, manyetik indüksiyon B vesaire.
Bir vektörün (modülün) sayısal değeri, vektör simgesi olmayan bir harfle gösterilir veya vektör dikey çubuklar arasına alınır r = |r|.
Grafiksel olarak vektör bir okla temsil edilir (Şekil 1),
Belirli bir ölçekte uzunluğu büyüklüğüne eşit olan ve yönü vektörün yönü ile çakışan.
Büyüklükleri ve yönleri çakışıyorsa iki vektör eşittir.
Vektör miktarları geometrik olarak eklenir (vektör cebiri kuralına göre).
Verilen bileşen vektörlerinden bir vektör toplamı bulmaya vektör toplama denir.
İki vektörün eklenmesi paralelkenar veya üçgen kuralına göre gerçekleştirilir. Toplam vektör
c = a + b
vektörler üzerine kurulu bir paralelkenarın köşegenine eşit A Ve B. Modüle et
с = √(a 2 + b 2 − 2abcosα) (Şekil 2). 
α = 90°'de c = √(a 2 + b 2 ) Pisagor teoremidir.
Aynı c vektörü, vektörün sonundan itibaren üçgen kuralı kullanılarak elde edilebilir. A bir kenara koymak vektör B. İzleyen vektör c (vektörün başlangıcını bağlayan A ve vektörün sonu B) terimlerin vektör toplamıdır (bileşen vektörleri A Ve B).
Ortaya çıkan vektör, bağlantıları bileşen vektörleri olan kesikli çizginin son çizgisi olarak bulunur (Şekil 3). 
Örnek 3.
F 1 = 3 N ve F 2 = 4 N olmak üzere iki kuvveti toplayın, vektörler F1 Ve F2 ufukla sırasıyla α 1 = 10° ve α 2 = 40° açı yapın
F = F1 + F2(Şekil 4). 
Bu iki kuvvetin toplamının sonucu, bileşke adı verilen bir kuvvettir. Vektör F vektörler üzerine kurulu bir paralelkenarın köşegeni boyunca yönlendirilmiş F1 Ve F2, her iki tarafta ve modülü uzunluğuna eşittir.
Vektör modülü F kosinüs teoremine göre bul
F = √(F 1 2 + F 2 2 + 2F 1 F 2 çünkü(α 2 − α 1)),
F = √(3 2 + 4 2 + 2 × 3 × 4 × cos(40° − 10°)) ≈ 6,8 H.
Eğer
(α 2 − α 1) = 90°, bu durumda F = √(F 1 2 + F 2 2 ).
Vektör olan açı FÖküz eksenine eşittir, bunu formülü kullanarak buluruz
α = arktan((F 1 sinα 1 + F 2 sinα 2)/(F 1 cosα 1 + F 2 cosα 2)),
α = arktan((3.0.17 + 4.0.64)/(3.0.98 + 4.0.77)) = arktan0,51, α ≈ 0,47 rad.
A vektörünün Ox (Oy) eksenine izdüşümü, vektörün yönü arasındaki α açısına bağlı olan skaler bir niceliktir. A ve Öküz (Oy) ekseni. (Şekil 5) 
Vektör projeksiyonları AÖküz ve Oy ekseninde dikdörtgen sistem koordinatlar (Şekil 6) 
Eksen üzerindeki vektör projeksiyonunun işaretini belirlerken hatalardan kaçınmak için şunu hatırlamakta fayda var: sonraki kural: bileşenin yönü eksenin yönü ile çakışıyorsa, o zaman vektörün bu eksene izdüşümü pozitiftir, ancak bileşenin yönü eksen yönünün tersi ise, o zaman vektörün izdüşümü negatif. (Şekil 7) 
Vektörlerin çıkarılması, sayısal olarak ikinciye eşit olan birinci vektöre ters yönde bir vektörün eklendiği bir toplama işlemidir.
a − b = a + (−b) = d(Şekil 8). 
Vektörden gerekli olsun A vektör çıkarma B, aralarındaki fark – D. İki vektör arasındaki farkı bulmak için vektöre gitmeniz gerekir. A vektör ekle ( −b), yani bir vektör d = a - b vektörün başlangıcından itibaren yönlendirilmiş bir vektör olacak A vektörün sonuna kadar ( −b) (Şek. 9). 
Vektörler üzerine kurulu bir paralelkenarda A Ve B her iki taraf, bir köşegen C toplamın anlamı vardır ve diğeri D− vektör farklılıkları A Ve B(Şekil 9).
Bir vektörün çarpımı A skaler k eşittir vektör B= k A modülü vektörün modülünden k kat daha büyük olan A ve yön yön ile çakışıyor A pozitif k için ve negatif k için tam tersi.
Örnek 4.
5 m/s hızla hareket eden 2 kg ağırlığındaki bir cismin momentumunu belirleyin. (Şekil 10) 
Vücut dürtüsü P= m v; p = 2 kg.m/s = 10 kg.m/s ve hıza doğru yönlendirilmiş v.
Örnek 5.
E = 400 V/m şiddetindeki bir elektrik alanına q = −7,5 nC yükü yerleştiriliyor. Yüke etki eden kuvvetin büyüklüğünü ve yönünü bulun.
Güç F= q e. Yük negatif olduğundan kuvvet vektörü vektörün tersi yönde yönlendirilir. e. (Şekil 11) 
Bölüm vektör A bir skaler k ile çarpmaya eşdeğerdir A 1/k oranında.
Nokta çarpımı vektörler A Ve B skalere "c" denir, ürüne eşit bu vektörlerin modülleri aralarındaki açının kosinüsüne göre
(a.b) = (b.a) = c,
с = ab.cosα (Şek. 12) 
Örnek 6.
Bir iş bul sabit kuvvet Yer değiştirme S = 7,5 m ise ve kuvvet ile yer değiştirme arasındaki α açısı α = 120° ise F = 20 N.
Kuvvetin yaptığı iş tanım gereği eşittir skaler çarpım kuvvetler ve hareketler
A = (F.S) = FCosα = 20 H × 7,5 m × cos120° = −150 × 1/2 = −75 J.
Vektör çizimleri vektörler A Ve B vektör denir C a ve b vektörlerinin mutlak değerlerinin aralarındaki açının sinüsüyle çarpımına sayısal olarak eşittir:
c = a × b =,
с = ab × sinα.
Vektör C vektörlerin bulunduğu düzleme dik A Ve B ve yönü vektörlerin yönü ile ilgilidir A Ve B sağ vidanın kuralı (Şek. 13). 
Örnek 7.
İndüksiyonu 5 T olan bir manyetik alana yerleştirilen 0,2 m uzunluğunda bir iletkene etki eden kuvveti, iletkendeki akım şiddeti 10 A ise ve alanın yönü ile α = 30° açı oluşturuyorsa belirleyin.
Amper gücü
dF = I = Idl × B veya F = I(l)∫(dl × B),
F = IlBsinα = 5 T × 10 A × 0,2 m × 1/2 = 5 N.
Sorun çözmeyi düşünün.
1. Toplamlarının modülü şuna eşitse, modülleri aynı ve a'ya eşit olan iki vektör nasıl yönlendirilir: a) 0; b) 2a; c) a; d) a√(2); e) a√(3)?
Çözüm.
a) İki vektör bir düz çizgi boyunca yönlendirilmektedir. zıt taraflar. Bu vektörlerin toplamı sıfırdır. 
b) İki vektör aynı yöndeki bir düz çizgi boyunca yönlendirilmektedir. Bu vektörlerin toplamı 2a'dır. 
c) İki vektör birbirine 120° açıyla yönlendirilmektedir. Vektörlerin toplamı a'dır. Ortaya çıkan vektör kosinüs teoremi kullanılarak bulunur: 
a 2 + a 2 + 2aacosα = a 2,
cosα = −1/2 ve α = 120°.
d) İki vektör birbirine 90° açıyla yönlendirilmektedir. Toplamın modülü eşittir
a 2 + a 2 + 2aacosα = 2a 2,
cosα = 0 ve α = 90°. 
e) İki vektör birbirine 60° açıyla yönlendirilmektedir. Toplamın modülü eşittir
a 2 + a 2 + 2aacosα = 3a 2,
cosα = 1/2 ve α = 60°.
Cevap: Vektörler arasındaki α açısı şuna eşittir: a) 180°; b) 0; c) 120°; d) 90°; e) 60°.
2. Eğer a = a 1 + a 2 vektörlerin yönelimi, vektörlerin karşılıklı yönelimi hakkında neler söylenebilir 1 Ve bir 2, eğer: a) a = a 1 + a 2; b) a 2 = a 1 2 + a 2 2; c) a 1 + a 2 = a 1 − a 2?
Çözüm.
a) Vektörlerin toplamı, bu vektörlerin modüllerinin toplamı olarak bulunursa, vektörler birbirine paralel bir düz çizgi boyunca yönlendirilir a 1 || a 2.
b) Vektörler birbirlerine belli bir açıyla yönlendirilmişse, paralelkenar için kosinüs teoremi kullanılarak toplamları bulunur.
a 1 2 + a 2 2 + 2a 1 a 2 cosα = a 2 ,
cosα = 0 ve α = 90°.
vektörler birbirine diktir a 1 ⊥ a 2.
c) Durum bir 1 + bir 2 = bir 1 - bir 2 eğer idam edilebilir bir 2− sıfır vektör, o zaman a 1 + a 2 = a 1 .
Cevaplar. A) a 1 || a 2; B) a 1 ⊥ a 2; V) bir 2- sıfır vektör.
3. Cismin bir noktasına birbirine 60° açı yapacak şekilde her biri 1,42 N olan iki kuvvet uygulanıyor. Her biri 1,75 N olan iki kuvvet cismin aynı noktasına hangi açıyla uygulanmalıdır ki, bunların hareketleri ilk iki kuvvetin hareketini dengelesin?
Çözüm.
Problemin koşullarına göre, her biri 1,75 N'luk iki kuvvet, her biri 1,42 N'luk iki kuvveti dengeler. Bu, kuvvet çiftlerinin ortaya çıkan vektörlerinin modülleri eşitse mümkündür. Ortaya çıkan vektörü bir paralelkenar için kosinüs teoremini kullanarak belirleriz. İlk kuvvet çifti için:
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα = F 2 ,
sırasıyla ikinci kuvvet çifti için
F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ = F 2 .
Denklemlerin sol taraflarını eşitleme
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα = F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ.
Vektörler arasında gerekli β açısını bulalım
cosβ = (F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα - F 2 2 - F 2 2)/(2F 2 F 2).
Hesaplamalar sonrasında,
cosβ = (2.1.422 + 2.1.422.cos60° − 2.1.752)/(2.1.752) = −0,0124,
β ≈ 90,7°.
İkinci çözüm.
Vektörlerin OX koordinat eksenine izdüşümünü ele alalım (Şek.). 
Taraflar arasındaki ilişkinin kullanılması dik üçgen, alıyoruz
2F 1 cos(α/2) = 2F 2 cos(β/2),
Neresi
cos(β/2) = (F 1 /F 2)cos(α/2) = (1,42/1,75) × cos(60/2) ve β ≈ 90,7°.
4. Vektör a = 3i − 4j. |c için skaler miktar c ne olmalıdır? A| = 7,5?
Çözüm.
C A= c( 3i – 4j) = 7,5
Vektör modülü A eşit olacak
a 2 = 3 2 + 4 2 ve a = ±5,
sonra
c.(±5) = 7,5,
hadi bulalım bunu
c = ±1,5.
5. Vektörler 1 Ve bir 2 kökeni terk et ve sahip ol Kartezyen koordinatlar sırasıyla (6, 0) ve (1, 4) ile biter. Vektörü bulun 3öyle ki: a) 1 + bir 2 + 3= 0; B) 1 − bir 2 + 3 = 0.
Çözüm.
Vektörleri temsil edelim Kartezyen sistem koordinatlar (şek.) 
a) Ox ekseni boyunca elde edilen vektör:
x = 6 + 1 = 7.
Oy ekseni boyunca elde edilen vektör
a y = 4 + 0 = 4.
Vektörlerin toplamının sıfıra eşit olması için koşulun sağlanması gerekir
1 + bir 2 = −3.
Vektör 3 Modulo toplam vektöre eşit olacaktır bir 1 + bir 2, ancak ters yöne yönlendirildi. Vektör bitiş koordinatı 3(−7, −4)'e eşittir ve modül
a 3 = √(7 2 + 4 2) = 8,1.
B) Ox ekseni boyunca elde edilen vektör şuna eşittir:
a x = 6 − 1 = 5,
ve Oy ekseni boyunca ortaya çıkan vektör
a y = 4 − 0 = 4.
Koşul karşılandığında
1 − bir 2 = −3,
vektör 3 a x = –5 ve a y = −4 vektörünün sonunun koordinatlarına sahip olacaktır ve modülü şuna eşittir:
a 3 = √(5 2 + 4 2) = 6,4.
6. Bir haberci 30 m kuzeye, 25 m doğuya, 12 m güneye doğru yürüyor ve sonra asansörle 36 m yüksekliğe çıkan bir binaya çıkıyor. L'nin kat ettiği mesafe ve S'nin yer değiştirmesi nedir? ?
Çözüm.
Problemde açıklanan durumu keyfi bir ölçekte bir düzlemde tasvir edelim (Şekil). 
Vektörün sonu O.A. koordinatları doğuda 25 m, kuzeyde 18 m ve yukarı 36 m'dir (25; 18; 36). Bir kişinin kat ettiği mesafe eşittir
U = 30 m + 25 m + 12 m +36 m = 103 m.
Yer değiştirme vektörünün büyüklüğü aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:
S = √((x - x Ö) 2 + (y - y Ö) 2 + (z - z Ö) 2 ),
burada x Ö = 0, Y Ö = 0, z Ö = 0.
S = √(25 2 + 18 2 + 36 2) = 47,4 (m).
Cevap: U = 103 m, G = 47,4 m.
7. İki vektör arasındaki α açısı A Ve B 60°'ye eşittir. Vektörün uzunluğunu belirleme c = a + b ve vektörler arasındaki β açısı A Ve C. Vektörlerin büyüklükleri a = 3,0 ve b = 2,0'dır.
Çözüm.
Vektör uzunluğu, miktara eşit vektörler A Ve B Paralelkenar için kosinüs teoremini kullanarak karar verelim (Şek.). 
с = √(a 2 + b 2 + 2abcosα).
Oyuncu değişikliğinden sonra
c = √(3 2 + 2 2 + 2.3.2.cos60°) = 4,4.
β açısını belirlemek için sinüs teoremini kullanırız. ABC üçgeni:
b/sinβ = a/sin(α − β).
Aynı zamanda şunu da bilmelisin
sin(α − β) = sinαcosβ − cosαsinβ.
Basit bir çözüm trigonometrik denklem ifadesine varıyoruz
tgβ = bsinα/(a + bcosα),
buradan,
β = arktan(bsinα/(a + bcosα))
β = arktan(2.sin60/(3 + 2.cos60)) ≈ 23°.
Bir üçgen için kosinüs teoremini kullanarak kontrol edelim:
a 2 + c 2 − 2ac.cosβ = b 2 ,
Neresi
cosβ = (a 2 + c 2 − b 2)/(2ac)
Ve
β = arccos((a 2 + c 2 − b 2)/(2ac)) = arccos((3 2 + 4,4 2 − 2 2)/(2.3.4.4)) = 23°.
Cevap: c ≈ 4,4; β ≈ 23°.
Sorunları çözün.
8. Vektörler için A Ve BÖrnek 7'de tanımlanan vektörün uzunluğunu bulun d = a - b köşe γ
arasında A Ve D.
9. Vektörün izdüşümünü bulun a = 4,0i + 7,0j yönü Ox ekseniyle α = 30° açı yapan düz bir çizgiye. Vektör A ve düz çizgi xOy düzleminde yer alır.
10. Vektör A AB düz çizgisiyle α = 30° açı yapar, a = 3,0. Vektör AB çizgisine hangi β açısında yönlendirilmelidir? B(b = √(3)) böylece vektör c = a + b AB'ye paralel miydi? Vektörün uzunluğunu bulun C.
11. Üç vektör verilmiştir: a = 3i + 2j - k; b = 2i - j + k; c = i + 3j. a) bulun a+b; B) a+c; V) (a, b); G) (a, c)b − (a, b)c.
12. Vektörler arasındaki açı A Ve Bα = 60°, a = 2,0, b = 1,0'a eşittir. Vektörlerin uzunluklarını bulun c = (a, b)a + b Ve d = 2b - a/2.
13. Vektörlerin olduğunu kanıtlayın A Ve B a = (2, 1, −5) ve b = (5, −5, 1) ise diktir.
14. Vektörler arasındaki α açısını bulun A Ve B, eğer a = (1, 2, 3), b = (3, 2, 1) ise.
15. Vektör A Ox ekseni ile α = 30° açı yaptığında, bu vektörün Oy eksenine izdüşümü a y = 2,0'a eşittir. Vektör B vektöre dik A ve b = 3,0 (şekle bakın). 
Vektör c = a + b. Bul: a) vektörün izdüşümleri BÖküz ve Oy ekseninde; b) c'nin değeri ve vektör arasındaki β açısı C ve Öküz ekseni; c)(a,b); d)(a,c).
Cevaplar:
9. a 1 = a x cosα + a y sinα ≈ 7,0.
10. β = 300°; c = 3,5.
11.a) 5i + j; b) i + 3j - 2k; c) 15i – 18j + 9k.
12. c = 2,6; d = 1,7.
14. α = 44,4°.
15. a) bx = −1,5; b y = 2,6; b) c = 5; β ≈ 67°; c) 0; d) 16.0.
Fizik çalışarak şunları elde edersiniz: harika fırsatlar eğitiminize devam edin teknik üniversite. Bu, matematik, kimya, dil ve daha az sıklıkla diğer konularda bilginin paralel olarak derinleşmesini gerektirecektir. Kazanan cumhuriyet olimpiyatları, Savich Egor, kimya bilgisine büyük taleplerin olduğu MIPT fakültelerinden birinden mezun oldu. Kimya alanında Devlet Bilimler Akademisi'nde yardıma ihtiyacınız varsa, profesyonellerle iletişime geçin; kesinlikle nitelikli ve zamanında yardım alacaksınız.
Bir ölçü birimi seçildikten sonra tamamen bir sayı ile karakterize edilirlerse, miktarlara skaler (skaler) adı verilir. Skaler büyüklüklere örnek olarak açı, yüzey, hacim, kütle, yoğunluk, elektrik yükü, direnç, sıcaklık verilebilir.
İki tür skaler büyüklük arasında ayrım yapmak gerekir: saf skalerler ve sözde skalerler.
3.1.1. Saf skalerler.
Saf skalerler, referans eksen seçiminden bağımsız olarak tamamen tek bir sayı ile tanımlanır. Saf skalerlerin örnekleri sıcaklık ve kütledir.
3.1.2. Sahte skalerler.
Saf skalerler gibi, sözde skalerler de tek bir sayı kullanılarak tanımlanır. mutlak değer referans eksenlerinin seçimine bağlı değildir. Ancak bu sayının işareti koordinat eksenlerindeki pozitif yönlerin seçimine bağlıdır.
Örneğin şunu düşünün: küboid dikdörtgen koordinat eksenleri üzerindeki kenarlarının çıkıntıları sırasıyla eşit olan bu paralelyüzün hacmi determinant kullanılarak belirlenir.
mutlak değeri dikdörtgen koordinat eksenlerinin seçimine bağlı değildir. Ancak koordinat eksenlerinden birinin pozitif yönünü değiştirirseniz determinantın işareti değişecektir. Hacim bir sözde skalerdir. Açı, alan ve yüzey de sözde skalerdir. Aşağıda (Bölüm 5.1.8) sözde skalerin aslında özel türde bir tensör olduğunu göreceğiz.
Vektör miktarları
3.1.3. Eksen.
Eksen, pozitif yönün seçildiği sonsuz bir düz çizgidir. Böyle düz bir çizgi olsun ve yönü
olumlu kabul edilir. Bu doğru üzerinde bir doğru parçası düşünelim ve uzunluğu ölçen sayının a'ya eşit olduğunu varsayalım (Şekil 3.1). O zaman parçanın cebirsel uzunluğu a'ya, parçanın cebirsel uzunluğu - a'ya eşittir.
Birkaç paralel çizgi alırsak, bunlardan birinde pozitif yönü belirledikten sonra geri kalanını da belirleriz. Doğrular paralel değilse durum farklıdır; o zaman her düz çizgi için pozitif yönün seçimi konusunda özel olarak anlaşmanız gerekir.
3.1.4. Dönüş yönü.
Ekseni bırakalım. Eksenin pozitif yönü boyunca sağa ve sola doğru duran bir gözlemci için gerçekleştiriliyorsa, bir eksen etrafında dönmeyi pozitif veya doğrudan olarak adlandıracağız (Şekil 3.2). Aksi takdirde buna negatif veya ters denir.
3.1.5. Doğrudan ve ters trihedra.
Biraz üçgen olmasına izin verin (dikdörtgen veya dikdörtgen olmayan). Eksenlerde sırasıyla O'dan x'e, O'dan y'ye ve O'dan z'ye pozitif yönler seçilir.
Fizikte niceliklerin birkaç kategorisi vardır: vektör ve skaler.
Vektör miktarı nedir?
Bir vektör miktarının iki ana özelliği vardır: yön ve modül. Mutlak değerleri ve yönleri aynı olan iki vektör aynı olacaktır. Bir vektör miktarını belirtmek için çoğunlukla üstlerinde ok bulunan harfler kullanılır. Vektör niceliğine örnek olarak kuvvet, hız veya ivme verilebilir.
Bir vektör niceliğinin özünü anlamak için onu geometrik açıdan ele almak gerekir. Vektör, yönü olan bir çizgi parçasıdır. Böyle bir parçanın uzunluğu modülünün değeriyle ilişkilidir. Fiziksel örnek vektör miktarı yer değiştirmedir maddi nokta, uzayda hareket ediyor. Bu noktanın ivmesi, hızı ve ona etki eden kuvvetler gibi parametreler, elektromanyetik alan vektör miktarları olarak da görüntülenecektir.
Yönünden bağımsız olarak bir vektör miktarını dikkate alırsak, böyle bir bölüm ölçülebilir. Ancak ortaya çıkan sonuç, miktarın yalnızca kısmi özelliklerini yansıtacaktır. Onun için tam ölçüm değer, yön bölümünün diğer parametreleriyle desteklenmelidir.
İÇİNDE vektör cebiri bir konsept var sıfır vektör . Bu kavram bir nokta anlamına gelir. Sıfır vektörünün yönüne gelince, belirsiz kabul edilir. Sıfır vektörünü belirtmek için kalın harflerle yazılan aritmetik sıfır kullanılır.
Yukarıdakilerin hepsini analiz edersek, tüm yönlendirilmiş bölümlerin vektörleri tanımladığı sonucuna varabiliriz. İki parça yalnızca eşit olmaları durumunda bir vektörü tanımlayacaktır. Vektörleri karşılaştırırken, skaler büyüklükleri karşılaştırırken uygulanan kuralın aynısı geçerlidir. Eşitlik her bakımdan tam anlaşma anlamına gelir.
Skaler büyüklük nedir?
Bir vektörden farklı olarak, skaler bir niceliğin yalnızca bir parametresi vardır; bu sayısal değeri. Analiz edilen değerin pozitif bir sayısal değere veya negatif bir değere sahip olabileceğini belirtmekte fayda var.
Örnekler kütle, voltaj, frekans veya sıcaklığı içerir. Bu değerlerle çeşitli işlemler gerçekleştirebilirsiniz aritmetik işlemler: toplama, bölme, çıkarma, çarpma. Skaler bir büyüklüğün yön gibi bir özelliği yoktur.
Skaler bir büyüklük sayısal bir değerle ölçülür, böylece ekranda görüntülenebilir. koordinat ekseni. Örneğin, sıklıkla katedilen mesafenin, sıcaklığın veya zamanın ekseni oluşturulur.
Skaler ve vektör büyüklükler arasındaki temel farklar
Yukarıda verilen açıklamalardan, vektör büyüklükleri ile skaler büyüklükler arasındaki temel farkın, bunların özellikler. Vektörel bir büyüklüğün yönü ve büyüklüğü varken, skaler bir büyüklüğün yalnızca sayısal bir değeri vardır. Elbette skaler bir miktar gibi bir vektör miktarı da ölçülebilir, ancak böyle bir özellik yön olmadığı için tam olmayacaktır.
Skaler büyüklük ile vektörel büyüklük arasındaki farkı daha net hayal edebilmek için bir örnek vermek gerekir. Bunu yapmak için şöyle bir bilgi alanını ele alalım: iklimbilim. Rüzgarın saniyede 8 metre hızla estiğini söylersek skaler bir büyüklük ortaya çıkacaktır. Ama kuzey rüzgarının saniyede 8 metre hızla estiğini söylersek vektörel bir değerden bahsediyoruz demektir.
Vektörler büyük rol oynuyor modern matematik mekanik ve fiziğin birçok alanında olduğu gibi. Çoğunluk fiziksel büyüklükler vektörler olarak temsil edilebilir. Bu, kullanılan formülleri ve sonuçları genelleştirmemize ve önemli ölçüde basitleştirmemize olanak tanır. Çoğunlukla vektör değerleri ve vektörler birbiriyle tanımlanır. Örneğin fizikte hızın veya kuvvetin bir vektör olduğunu duyabilirsiniz.
