Elektrik ve manyetik alanların bağıl doğası. Tek bir elektromanyetik alanı elektrik ve manyetik olarak bölmenin göreliliği

Temel olarak, uygun ISO seçimi yoluyla yalnızca elektriksel, yalnızca manyetik veya her iki etkiyi algılama yeteneği elektromanyetik alan Yükler ve akımlar üzerine olan bu kavram klasik, görelilik öncesi elektrodinamikte (yani SRT'nin yaratılmasından önce) biliniyordu.

Gerçekten mi, klasik formül Lorentz kuvveti için iki terime ayrılır: birincisi bu kuvvetin elektriksel kısmını, ikincisi ise manyetik kısmını belirler. Yalnızca hareketli bir yük manyetik etki gösterdiğinden, bu yükün sabit olacağı ISO'ya geçerken cihazlar manyetik * eylemi algılamayacaktır. Ancak bu durumda maddenin ortadan kaybolması (ya da ortaya çıkması) meydana gelmez: hiçbir ISO'da hem elektriksel hem de elektriksel etkileri aynı anda ortadan kaldırmak mümkün değildir. manyetik etki Gerçek şu ki, tek bir elektromanyetik alan vardır, ancak tarihsel olarak, çeşitli tezahürlerinin (gözlem koşullarına bağlı olarak, ISO seçimine bağlı olarak) bağımsız isimler alacağı şekilde gelişmiştir: elektriksel etki (bu durumda elektromanyetik alana elektrik denir) , manyetik etki (bu durumda, elektromanyetik alana manyetik denir). Aslında durağan veya statik alanlardan bahsediyoruz. Bu durumda Maxwell denklemleri, bazıları elektromanyetik alanın elektriksel tezahürlerini, diğerleri ise manyetik olanları tanımlayan iki denklem grubuna ayrılır. Durağan olmayan durumda, böyle bir ayırma artık mümkün değildir ve elektrik (manyetik) alanın zamanındaki herhangi bir değişiklikle birlikte, manyetik (elektrik) alanın girdapları uyarılır. Böyle birbirine bağlı bir süreç uzayda elektromanyetik dalgalar şeklinde yayılabilir. Ve herhangi bir ISO'da tek bir elektromanyetik alanı tek bir maddi ortam olarak tespit etmek mümkün olacaktır.

Bütün bunlar, prensip olarak, SRT'nin yaratılmasından önce biliniyordu (elektromanyetik alanın madde türlerinden biri olarak görülmemesi dışında, ancak özel durum elektromanyetik eter). SRT sonuçları ile önceki formüller arasındaki temel fark göreli fizikçeşitli oluşur analitik ifadeler elektromanyetik alanın özelliklerini dönüştürmek

Tek bir elektromanyetik alanı elektrik ve manyetik olarak bölmenin göreliliğini göstermek için aşağıdaki problemi göz önünde bulundurun: bir iletkenden doğru akım akar, bu akımın alanını her birini birbirine bağlayan iki ISO "İletken" ve "Elektron" temelinde düşünün. karşılık gelen nesneyle

ISO "Gezgin"de kristal kafesİletken sabittir ancak iletim elektronları belirli bir hızda hareket eder. Bir iletken içinden doğru akım aktığı için, iletkene "giren" elektronların sayısı "dışarı çıkan" elektronların sayısıyla aynıdır, bu da doğru akımın tanımından çıkar. Bu nedenle devre kapatılmadan önce ve sonra iletken bir bütün olarak nötr hale gelir. Matematiksel olarak bu şu şekilde yazılabilir: veya hacim yoğunlukları nerede pozitif yükler Belirli bir ISO'da yoğunluğa sahip bir elektrik akımı oluşturan kristal kafes ve elektronlar ve (-) işareti, elektron yükünün işaretini dikkate alır, N - toplu yoğunluk elektronlar, sen– yönsel hareketlerinin hızı.

ISO “Elektron”da iletim elektronları sabittir ancak kristal kafes (-) hızında hareket eder. sen) . Bu ISO'da hem pozitif hem de hacim yoğunluğu negatif masraflar formüllere göre *:

nerede, çünkü pozitif iyonlar ISO "Explorer"da hareketsizdirler.

Sırasıyla,

Bir ifade yapalım

sıfırdan büyük olan Elektron ISO'daki iletken pozitif bir yük kazanır. Ve eğer ISO "İletken"de iletkenin etrafındaki manyetik alan aletler yardımıyla (yani objektif olarak) tespit edilebiliyorsa, o zaman ISO "Elektron"da aletler hem elektrik alanını (yüklü bir iletkenden) hem de elektrik alanını kaydedecektir. manyetik alan (bu ISO'daki kafes iyonlarının hareketiyle ilişkili akımdan).

Her iki ISO'da da tek bir elektromanyetik alan bulunduğunu bir kez daha belirtelim. Ancak ISO'yu, yani bunu gözlemleme koşullarını seçerek maddi nesne, ondan öğreniyoruz farklı tezahürler, farklı özellikler.

Bir ISO'dan diğerine geçerken, yalnızca büyüklük değil, aynı zamanda akım yoğunluğu da değişir ve yüklerin ve akımların bu özellikleri, elektromanyetik alanın özellikleriyle, vektörleriyle ve bunların göreceli doğasını gösteren doğrudan ilişkilidir. miktarlar.

Nerede v – hız bağıl hareket iki ISO.

Yukarıdaki formüllerden, eğer bir ISO'da yalnızca bir elektrik alanı varsa, o zaman diğer ISO'da yalnızca bir elektrik değil, aynı zamanda bir manyetik alanın da tespit edildiği anlaşılmaktadır.

Tek bir elektromanyetik alanın elektrik ve manyetik olarak bölünmesinin göreceli olduğuna bir kez daha ikna olduk.

* Yakın zamana kadar yalnızca manyetik alanın göreceli bir nesne olduğuna inanılıyordu. Bu elbette fizik tarihi ve A. Einstein'ın görelilik ilkesi konusundaki bilgisizlikten kaynaklanıyordu. Göreli bir nesne tek bir elektromanyetik alandır ve seçilen referans çerçevesinde (elektrikli veya manyetik etki) yalnızca manyetik alanı göreli olarak, elektrik alanını ise göreli olmayan olarak değerlendirmemize izin vermez.

* Okuyucu, kullanılan formüllerin türetilmesini yazarın POIPKRO, 1995, s. 85'te yayınlanan “Özel Görelilik Teorisi” adlı kitabında bulacaktır.

İÇİNDE önceki bölüm elektrik olduğunu öğrendik ve manyetik alan her zaman tam bir elektromanyetik alan olarak birlikte düşünülmelidir. Elektromanyetik alanın elektrik ve manyetik olarak bölünmesi doğası gereği görecelidir: belirleyici derece fenomenlerin değerlendirildiği referans çerçevesine bağlıdır. Bu durumda, genel durumda, bir referans çerçevesinde sabit olan bir alanın, başka bir çerçevede değişken olduğu ortaya çıkar. Bazı örneklere bakalım.

Yük eylemsiz K-referans çerçevesinde hareket eder. sabit hız v. Bu referans çerçevesinde, belirli bir yükün hem elektrik hem de manyetik alanlarını gözlemleyeceğiz ve her iki alan da zamanla değişkendir. Yükle birlikte hareket eden eylemsiz bir K¢ sistemine gidersek, o zaman yük onun içinde hareketsizdir ve yalnızca elektrik alanını gözlemleriz.

İki özdeş yük K-referans çerçevesinde birbirine doğru aynı hızla hareket eder v. Bu referans çerçevesinde, her ikisi de değişken olan hem elektrik hem de manyetik alanları gözlemleyeceğiz. Alanlardan yalnızca birinin gözleneceği bir K¢ sistemi bulun. bu durumda yasaktır.

K sisteminde sabit, düzgün olmayan bir manyetik alan vardır (örneğin, sabit bir kalıcı mıknatısın alanı). Daha sonra K sistemine göre hareket eden K¢ sisteminde alternatif manyetik ve elektrik alanlarını gözlemleyeceğiz.

Böylece elektrik alanı ile manyetik alan arasındaki ilişkinin farklı olduğu ortaya çıkıyor. çeşitli sistemler geri sayım. Bir referans sisteminden diğerine geçerken alanlar belirli bir şekilde dönüştürülür. Bu dönüşümün yasaları özel teori görelilik ve oldukça karmaşık bir şekilde. Bu nedenle ilgili bulguları burada aktarmayacağız.

Elektromanyetik alanın vektörleri ve karakterize edilmesi referans sistemine bağlı olduğundan, değişmezler hakkında doğal bir soru ortaya çıkar; referans sisteminden bağımsız niceliksel özellikler elektromanyetik alan (değişmez inv ile gösterilir; örneğin bkz. (43.1)).

Vektörlerin birleşimi olan bu tür iki değişmezin olduğu gösterilebilir ve bu

Yatırım; E 2 - C 2 B 2 = ters, (43.1)

Nerede İle– ışığın boşluktaki hızı.

Bu miktarların değişmezliği (Lorentz dönüşümlerine göre), bir eylemsiz referans sisteminden diğerine geçerken alan dönüşüm formüllerinin bir sonucudur.

Bu değişmezlerin kullanılması bazı durumlarda hızlı ve kolay bir çözüm bulmayı ve uygun sonuçlar ve tahminler yapmayı mümkün kılar. İşte bunlardan en önemlileri:

Değişmezlikten nokta çarpım herhangi bir referans çerçevesinde ^ olması durumunda hemen bunu takip eder, yani. = 0, diğer tüm eylemsiz referans çerçevelerinde ^ ;

E 2'nin değişmezliğinden - C 2 B 2 durumunda E = C B (yani E 2 - C 2 B 2 = 0), o zaman başka herhangi bir eylemsiz referans çerçevesinde E¢ = C B¢;

Herhangi bir referans sisteminde ve vektörleri arasındaki açı dar (veya geniş) ise - bu sıfırdan büyük (veya küçük) olduğu anlamına gelir - o zaman ve vektörleri arasındaki açı başka herhangi bir referans sisteminde de dar (veya geniş) olacaktır;

Herhangi bir referans sisteminde E > C B (veya E< C B) – bu şu anlama gelir: E 2 - C 2 B 2 > 0 (veya E 2 - C 2 B 2< 0), то и в любой другой системе отсчета будет также E¢ > C B¢ (veya E¢< C B¢);

Her iki değişmez de sıfıra eşitse, o zaman tüm eylemsiz referans çerçevelerinde ^ ve E = C B, elektromanyetik dalgada gözlemlenen şey tam olarak budur;

Eğer sıfıra eşit yalnızca değişmezse, E¢ = 0 veya B¢ = 0 olan bir referans sistemi bulunabilir; hangisi diğer değişmezin işaretiyle belirlenir. Tersi ifade de doğrudur: herhangi bir referans sisteminde E = 0 veya B = 0 ise, o zaman herhangi bir diğer referans sisteminde ^.

Ve son bir şey. Genel anlamda ve alanlarının hem koordinatlara hem de zamana bağlı olduğu unutulmamalıdır. Bu nedenle, değişmezlerin (43.1) her biri, koordinatları ve zamanı olan alanın aynı uzay-zaman noktasına karşılık gelir. farklı sistemler referanslar Lorentz dönüşümleri ile bağlanır.

Elektromanyetik dalgaların boşlukta tüm referans sistemlerinde aynı hızla yayılması gerçeğinden dolayı, elektromanyetik alana yalnızca Einstein'ın görelilik ilkesi uygulanabilir. İle Galileo'nun görelilik ilkesiyle uyumlu değildir.

Einstein'ın görelilik ilkesine göre, tüm eylemsiz referans sistemlerinde mekanik, optik ve elektromanyetik olaylar aynı şekilde ilerler, yani aynı denklemlerle tanımlanırlar. Maxwell denklemleri Lorentz dönüşümleri altında değişmez: Bir eylemsiz referans sisteminden diğerine geçerken biçimleri değişmez, ancak içlerindeki miktarlar belirli kurallara göre dönüştürülür.

Görelilik ilkesinden şu sonuç çıkıyor ayrı değerlendirme elektrik ve manyetik alanlar vardır göreceli anlam. Yani, eğer elektrik alanı sistem tarafından yaratılıyorsa sabit masraflar o zaman bu yükler, bir eylemsiz referans çerçevesine göre sabit olan, diğerine göre hareket eder ve bu nedenle yalnızca bir elektrik değil, aynı zamanda bir manyetik alan da üretecektir. Benzer şekilde, sabit bir akıma sahip, bir eylemsiz referans çerçevesine göre sabit olan bir iletken, uzaydaki her noktada sabit bir manyetik alan yaratır, diğer eylemsiz çerçevelere göre hareket eder ve oluşturduğu alternatif manyetik alan, bir girdap elektrik alanını harekete geçirir.

Böylece Maxwell'in teorisi, deneysel doğrulama Einstein'ın görelilik ilkesinin yanı sıra birleşik teori elektriksel, manyetik ve optik fenomen elektromanyetik alan kavramına dayanmaktadır.

Bölüm 13

MANYETOSTATİK

§1.Manyetik alan

§2. Elektrik akımı; yük tasarrufu

§Z. Akıma etki eden manyetik kuvvet

§4 Doğru akımların manyetik alanı; Ampere yasası

§5 Düz telin ve solenoidin manyetik alanı; atom akımları

§6 Manyetik ve elektrik alanların göreliliği.

§7.Akımların ve yüklerin dönüşümü

§8.Süperpozisyon; kural sağ el

Tekrarlamak: Ch. 15 (sayı 2) “Özel görelilik teorisi”

§ 1. Manyetik alan

Etki eden kuvvet elektrik yükü, yalnızca nerede olduğuna değil, aynı zamanda ne kadar hızlı hareket ettiğine de bağlıdır. Uzaydaki her nokta iki nokta ile karakterize edilir. vektör miktarları herhangi bir yüke etki eden kuvveti belirler. Öncelikle var elektrik kuvveti, kuvvetin yükün hareketine bağlı olmayan kısmını vermek. Bunu E elektrik alanını kullanarak tanımlıyoruz. İkinci olarak, adı verilen ek bir kuvvet bileşeni vardır. manyetik kuvvet, bu şarj hızına bağlıdır. Bu manyetik kuvvet muhteşem mülk: uzayda herhangi bir noktada, yön, yani ve büyüklük kuvvetler parçacık hareketinin yönüne bağlıdır; kuvvet her an hız vektörüne daima diktir; Ayrıca kuvvet herhangi bir yerde daima diktir. uzayda belirli bir yön(Şekil 13.1) ve son olarak kuvvetin büyüklüğü orantılıdır bileşen seçilen bu yöne dik hız. Tüm bu özellikler, uzayda seçilen yönü belirleyen ve aynı zamanda kuvvet ve hız arasında orantı sabiti görevi gören manyetik alan vektörü B'nin tanıtılması ve manyetik kuvvetin qvXB formunda yazılmasıyla açıklanabilir. Yüke etki eden toplam elektromanyetik kuvvet şu şekilde yazılabilir:

F=q(E+vXB), (13.1)

Buna denir Lorentz kuvveti tarafından.

İncir. 13.1. Hareketli bir yük üzerindeki kuvvetin hıza bağlı bileşeni, V'ye ve B vektörüne dik olarak yönlendirilir. Aynı zamanda B'ye dik olan V bileşeniyle, yani vsinq ile orantılıdır.

Manyetik kuvvet, bir mıknatısın katot tüpüne yakınlaştırılmasıyla kolaylıkla gösterilebilir. Elektron ışınının sapması, mıknatısın, elektronlara hareket yönüne dik yönde etki eden kuvvetleri harekete geçirdiğini gösterir (bu konuyu 1. Sayı, 12. Bölümde zaten konuşmuştuk).

B manyetik alanının birimi açıkça 1 Newton saniyenin Coulomb metreye bölümüdür. Ta Aynı birim volt-saniye başına yazılabilir metrekare. Weber metrekare başına da denilmektedir.

§ 2. Elektrik akımı; yük tasarrufu

Şimdi içinden elektrik akımı geçen tellere manyetik kuvvetlerin neden etki ettiğini düşünelim. Bunu yapmak için akım yoğunluğunun ne anlama geldiğini tanımlıyoruz. Elektrik akımı, net bir akım veya akış oluşturan hareketli elektronlardan veya diğer yüklerden oluşur. Yüklerin akışını, akışa dik bir birim alandan birim zamanda geçen yük sayısını belirleyen bir vektör olarak temsil edebiliriz (tıpkı ısı akışını belirlerken yaptığımız gibi). Bu miktara diyelim akım yoğunluğu ve bunu j vektörüyle belirtin. Yüklerin hareketi boyunca yönlendirilir. Eğer küçük bir Da alanını alırsak burası malzeme varsa, birim zamanda alandan akan yüklerin sayısı şuna eşittir:

J N Da, (13.2)

Nerede N - birim vektör Da için normal.

Akım yoğunluğu, şarj akışının ortalama hızıyla ilgilidir. Ortalama olarak v hızıyla sürüklenen bir yük dağılımı olduğunu varsayalım. Bu dağılım bir Da yüzey elemanından geçtiğinde, Dq yükü buradan geçer. Evet zamanla Dt, D bazlı bir paralelyüzün içerdiği yüke eşit A ve yükseklik vDt(Şekil 13.2).

İncir. 13.2. Yoğunluğa göre yük dağılımı ise R hızla hareket eder v, daha sonra birim zamanda Da alanından geçen yük miktarı, rv·nDa var.

Paralel borunun hacmi projeksiyonun ürünüdür Evet, v'ye dik, üzerinde vDt, ve bunu yük yoğunluğu r ile çarparak şunu elde ederiz: Dq. Böylece,

Dq = R v·nDaDt.

Birim zamanda geçen yük şuna eşittir: рv·nDа, onu nereden alıyoruz

j = pv. (13.3)

Yük dağılımı bireysel yüklerden oluşuyorsa, örneğin q yüküne sahip elektronlar , ortalama v hızıyla hareket ediyorsa akım yoğunluğu şuna eşittir:

j = Nqv,(13.4)

Nerede N- birim hacim başına yük sayısı.

Birim zamanda bir yüzeyden geçen toplam yük miktarı S, isminde elektrik akımı İ. O integrale eşit tüm yüzey elemanları üzerindeki akışın normal bileşeninden (Şekil 13.3):

İncir. 13.3. S yüzeyinden geçen akım I şuna eşittir:

İncir. 13.4. Kapalı bir yüzeyin j·n no'lu integrali, içerideki toplam Q yükünün değişim hızına eşittir.

Kapalı bir yüzeyden gelen I akımı S yüklerin hacimden ayrılma hızını temsil eder V, bir yüzeyle çevrelenmiştir 5. Fiziğin temel yasalarından biri şunu söylüyor elektrik yükü yok edilemez; asla kaybolmaz veya yaratılmaz. Elektrik yükleri bir yerden bir yere hareket edebilir ama asla yoktan var olmazlar. Bunu söylüyoruz şarj korunur. Kapalı bir yüzeyden ortaya çıkan bir akım ortaya çıkarsa, içerideki yük miktarı buna göre azalmalıdır (Şekil 13.4). Bu nedenle yükün korunumu yasasını şu şekilde yazabiliriz:

İçerideki yük, yük yoğunluğunun hacimsel integrali olarak yazılabilir.

(13.6)'yı küçük hacimli bir DV'ye uyguladığımızda, soldaki integralin C·jDV olduğunu hesaba katabiliriz. İçerideki yük rDV'ye eşit olduğundan yükün korunumu şu şekilde de yazılabilir:

(yine Gauss'un matematik teoremi!).

§ 3. Akıma etki eden manyetik kuvvet

Artık içinden akımın aktığı manyetik alandaki bir tele etki eden kuvveti belirlemeye yeterince hazırız. Akım, bir tel boyunca v hızıyla hareket eden yüklü parçacıklardan oluşur. Her yük, F = qvXB enine kuvvetini hisseder (Şekil 13.5, a).

İncir. 13.5. Akım taşıyan bir tele etki eden manyetik kuvvet, bireysel hareketli yüklere etki eden kuvvetlerin toplamına eşittir.

Bu tür yüklerin birim hacminde varsa N, o zaman DV telinin içindeki küçük bir hacimdeki sayıları eşittir N D V. DV hacmine etki eden toplam manyetik kuvvet DV . bireysel yükler üzerindeki kuvvetlerin toplamı

Ho Nqv sonuçta tam olarak j'ye eşit, yani

(Şekil 13.5, B). Birim hacim başına etki eden kuvvet eşittir JXB.

Kesiti olan bir tel boyunca ise A Akım kesit boyunca eşit olarak akıyorsa, o zaman hacim elemanı olarak tabanı A ve uzunluğu DL olan bir silindiri alabiliriz. Daha sonra

DF = jXBDL. (13.10)

Şimdi jA'ya teldeki I akımının vektörü diyebiliriz. (Büyüklüğü teldeki elektrik akımıdır ve yönü telin yönüne denk gelir.) Daha sonra

DF=IXBDL. (13.11)

Telin birim uzunluğuna etki eden kuvvet; IXB.

Bu denklem şunları içerir: önemli sonuç- manyetik

Tele etki eden ve içindeki yüklerin hareketinden kaynaklanan kuvvet, her bir parçacığın taşıdığı yük miktarına değil, yalnızca toplam akıma bağlıdır (ve işaretine bile bağlı değildir!). Bir mıknatısın yakınındaki bir tele etki eden manyetik kuvvet, Bölüm'de açıkladığımız gibi, akım verildiğinde telin sapması ile kolayca tespit edilir. 1 (bkz. Şekil 1.6, sayfa 20).

§ 4. Doğru akımın manyetik alanı; Ampere yasası

Örneğin bir mıknatısın oluşturduğu manyetik alanda telin üzerine bir kuvvetin etki ettiğini gördük. Etkinin tepkiye eşit olduğu yasasından, bir telin içinden bir akım geçtiğinde, manyetik alanın kaynağına, yani mıknatısa etki eden bir kuvvetin oluşmasını bekleyebiliriz. Bu tür güçler mevcuttur; Bu, pusula iğnesinin akım taşıyan telin yakınında saptırılmasıyla doğrulanabilir. Dahası, mıknatısların diğer mıknatıslardan gelen kuvvetlere maruz kaldıklarını biliyoruz ve bundan, bir telden akım geçtiğinde telin kendi manyetik alanını yarattığı sonucu çıkıyor. Bu, hareketli yüklerin yaratmak manyetik alan. Bu tür manyetik alanların uyduğu yasaları anlamaya çalışalım. Soru şu şekilde ortaya çıkıyor: Bir akım verildiğinde, hangi manyetik alanı yaratacaktır? Bu sorunun cevabı deneysel olarak üç deneyle elde edildi ve Ampere'nin parlak teorik ispatıyla doğrulandı. Orada durmayacağız ilginç hikaye ama şunu söyleyelim büyük sayı deneyler Maxwell denklemlerinin geçerliliğini açıkça ortaya koydu. Bunları başlangıç noktası olarak alacağız. Denklemlerde zaman türevlerini içeren terimleri atlayarak denklemleri elde ederiz manyetostatik

Bu denklemler yalnızca tüm elektrik yükü yoğunluklarının ve tüm akımların sabit olması, böylece elektrik ve manyetik alanların zamanla değişmemesi koşuluyla geçerlidir; tüm alanlar "statik"tir.

Burada statik bir manyetik alanın varlığına inanmanın oldukça tehlikeli olduğu belirtilebilir, çünkü genel olarak bir manyetik alan oluşturmak için akımlara ihtiyaç vardır ve akımlar yalnızca hareketli yüklerden kaynaklanır. Sonuç olarak “manyetostatik” yalnızca bir yaklaşımdır.

Hareket ettiğinde özel bir dinamik durumla ilişkilidir. büyük sayı yaklaşık olarak şu şekilde tanımlanabilecek ücretler devamlıücretlerin akışı. Ancak bu durumda zamanla değişmeyen j akım yoğunluğundan bahsedebiliriz. Daha doğrusu bu alana doğru akımların incelenmesi denmelidir. Tüm alanların sabit olduğunu varsayarak d'li terimleri atıyoruz E/dt Ve dB/dt V tam denklemler Maxwell [denklemler (2.41)] ve yukarıda yazılan iki denklem (13.12) ve (13.13)'i elde ederiz. Ayrıca herhangi bir vektörün rotor sapması her zaman sıfır olduğundan, denklem (13.13)'ün C·j=0 olmasını gerektirdiğine dikkat edin. Denklem (13.8) uyarınca, bu yalnızca şu durumlarda doğrudur: doktor/dt=0. Ancak bu, eğer E zamanla değişmezse gerçekleşebilir, dolayısıyla varsayımlarımız kendi içinde tutarlıdır.

C·J= 0 koşulu, yüklerin yalnızca kapalı yollar boyunca akabileceği anlamına gelir. Örneğin, kapalı döngüler oluşturan tellerin içinden akabilirler. zincirler. Devreler elbette şarj akımını korumak için jeneratörler veya piller içerebilir. Ancak şarj veya deşarj olan kapasitörlere sahip olmamalıdırlar. (Elbette teoriyi alternatif alanları içerecek şekilde genişleteceğiz, ancak önce doğru akımların daha basit durumunu ele almak istiyoruz.)

Şimdi (13.12) ve (13.13) denklemlerine dönelim ve ne anlama geldiklerini görelim. Birincisi B'nin diverjansının sıfır olduğunu söylüyor. Bunu benzer bir elektrostatik denklemiyle karşılaştırdığımızda, buna göre С·Э=r/e 0, bir elektrik yükünün manyetik bir analogunun mevcut olmadığı sonucuna varabiliriz. olmaz manyetik yükler, B'nin hangi çizgilerden kaynaklanabileceği. “Çizgilerden” bahsedersek. vektör alanı B, o zaman hiçbir yerde başlamazlar ve hiçbir yerde bitmezler. Peki o zaman nereden geliyorlar? Manyetik alanlar "görünüyor" huzurunda akımlar; rotor, onlardan alınan akım yoğunluğu ile orantılıdır. Akımlar olduğunda, akımların etrafında döngüler oluşturan manyetik alan çizgileri vardır. B çizgilerinin ne sonu ne de başlangıcı olduğundan, genellikle başlangıç noktalarına dönerek kapalı döngüler oluştururlar. Ama daha fazlası olabilir karmaşık vakalar, çizgiler basit döngüler olmadığında. Ancak ne şekilde giderse gitsin asla noktalardan gelmezler. Hiç kimse herhangi bir manyetik yük bulamadı, dolayısıyla C·B=0. Aynı ifade sadece manyetostatik için değil aynı zamanda Her zaman - dinamik alanlar için bile.

B alanı ile akımlar arasındaki ilişki denklem (13.13) ile verilmektedir. Buradaki durum tamamen farklı, CXE = 0 olan elektrostatikten kökten farklı. Bu denklem, E'nin herhangi bir kapalı yol boyunca çizgi integralinin sıfıra eşit olduğu anlamına geliyordu:

İncir. 13.6. Teğet bileşeni B'nin kontur integrali, vektörün normal bileşeninin yüzey integraline eşittir

(CX B).

Bu sonucu Stokes teoremini kullanarak elde ettik; buna göre herhangi bir kapalı yol üzerindeki integral herhangi vektör alanı eşittir yüzey integrali bu vektörün rotorunun normal bileşeninden (integral, belirli bir konturun kapsadığı herhangi bir yüzey üzerinden alınır). Aynı teoremi manyetik alan vektörüne uygulamak ve Şekil 2'de gösterilen gösterimi kullanmak. 13.6, şunu elde ederiz

Denklem (13.13)'ten çürük B'yi bulduktan sonra, şunu elde ederiz:

j'den integral S,(13.5)'e göre yüzeyden geçen toplam I akımı vardır S. Doğru akımlar için akım içinden geçtiği için S forma bağlı değildir S,Г eğrisi ile sınırlıysa, genellikle "kapalı bir Г döngüsünden geçen akım" hakkında konuşurlar. Böylece elimizde genel hukuk: herhangi bir kapalı eğri boyunca dolaşım B

döngüden geçen akım I'in e 0 s 2'ye bölünmesine eşittir:

Bu yasa adı verilen Ampere yasası Elektrostatikte Gauss yasasının oynadığı rolü manyetostatikte oynar. Ampere yasası tek başına B'yi akımlar yoluyla belirlemez; genel anlamda C·B=0'ı da kullanmalıyız. Ancak bir sonraki paragrafta göreceğimiz gibi, bu alanlarda bir alan bulmak için kullanılabilir. özel durumlar bazı basit simetriye sahipler.

§ 5. Düz bir telin ve bir solenoidin manyetik alanı; atom akımları

Bir telin yakınındaki manyetik alanı belirleyerek Ampere yasasının nasıl kullanılacağını gösterebilirsiniz. Şu soruyu soralım: Silindirik kesitli uzun düz bir telin dışındaki alan nedir? Belki çok açık olmasa da yine de doğru olan bir varsayımda bulunacağız: B alan çizgileri telin etrafında bir daire şeklinde dolaşıyor. Bu varsayımı yaparsak Ampere yasası [denklem (13.16)] bize alanın büyüklüğünün ne olduğunu söyler. Problemin simetrisinden dolayı B alanı aynı boyutta tel ile eş merkezli dairenin tüm noktalarında (Şekil 13.7). O zaman B·ds'nin çizgi integralini kolaylıkla alabiliriz. Bu basitçe B'nin değerinin çevreyle çarpımına eşittir. Çemberin yarıçapı r ise , O

Döngüden geçen toplam akım basitçe teldeki I akımıdır, yani

Manyetik alan yoğunluğu, tel ekseninden uzaklık olan r ile ters orantılı olarak azalır. İstenirse denklem (13.17) şu şekilde yazılabilir: vektör formu. B'nin hem I hem de r'ye dik yönlendirildiğini hatırlayarak,

İncir. 13.7. I akımı taşıyan uzun bir telin dışındaki manyetik alan.

İncir. 13.8. Uzun bir solenoidin manyetik alanı.

1/4pe 0 çarpanını 2 ile vurguladık çünkü sıklıkla karşımıza çıkıyor. Tam olarak 10 -7 (SI birimlerinde) olduğunu hatırlamakta fayda var, çünkü (13.17) formundaki bir denklem kullanılır. tanımlar Akım birimleri, amper. 1 mesafede M 1a'lık bir akım 2·10-7'ye eşit bir manyetik alan yaratır weber/m 2 .

Akım bir manyetik alan oluşturduğundan, içinden akımın geçtiği komşu tele bir miktar kuvvet etki edecektir. Ch'de. Şekil 1'de içinden akımın geçtiği iki tel arasındaki kuvvetleri gösteren basit bir deneyi anlattık. Teller paralelse, her biri diğer telin B alanına diktir; daha sonra teller birbirini itecek veya çekecektir. Akımlar bir yönde aktığında teller birbirini çeker; akımlar zıt yönlerde aktığında ise iterler.

Alanın doğası hakkında bazı bilgiler de eklersek, Ampere yasası kullanılarak da analiz edilebilecek başka bir örneği ele alalım. Kesiti Şekil 2'de gösterilen, sıkı bir spiral şeklinde sarılmış uzun bir tel olsun. 13.8. Bu spirale denir solenoid. Solenoidin uzunluğunun çapına göre çok büyük olması durumunda dışındaki alanın, içindeki alana göre çok küçük olduğunu deneysel olarak gözlemliyoruz. Yalnızca bu gerçeği ve Ampere yasasını kullanarak içerideki alanın büyüklüğünü bulabilirsiniz.

Sahadan beri kalıntılar içeride (ve sıfır sapmaya sahip), çizgileri Şekil 2'de gösterildiği gibi eksene paralel uzanmalıdır. 13.8. Eğer durum buysa, şekildeki dikdörtgen "eğri" G için Ampere yasasını kullanabiliriz. Bu eğri bir mesafe kat eder L Alanın eşit olduğu solenoidin içinde İÇİNDE 0 , daha sonra alana dik açılarla gider ve alanın ihmal edilebileceği dış bölge boyunca geri döner.

İncir. 13.9. Solenoidin dışındaki manyetik alan.

B'nin bu eğri boyunca çizgi integrali tam olarak B 0 L, ve bu G içindeki toplam akımın 1/e 0 c 2 katına eşit olmalıdır, yani. NI(burada N, uzunluk boyunca solenoid dönüşlerin sayısıdır) L). Sahibiz

Veya n girerek - dönüş sayısı birim uzunluk başına solenoid (yani n=N/L), aldık

Solenoidin sonuna ulaştıklarında B hatlarına ne olur? Görünüşe göre, bir şekilde ayrılıyorlar ve diğer uçtan solenoide geri dönüyorlar (Şekil 13.9). Tam olarak aynı alan manyetik çubuğun dışında da gözlenir. Kuyu nedir mıknatıs? Denklemlerimiz B alanının akımların varlığından kaynaklandığını söylüyor. Sıradan demir çubukların da (piller veya jeneratörler değil) manyetik alanlar yarattığını biliyoruz. (13.12) veya (13.13)'ün sağ tarafında "mıknatıslanmış demirin yoğunluğunu" veya benzer bir miktarı temsil eden başka terimlerin de olmasını bekleyebilirsiniz. Ama öyle bir üye yok. Teorimiz, demirin manyetik etkilerinin, j terimi tarafından zaten dikkate alınan bazı iç akımlardan kaynaklandığını söylüyor.

Madde, derin bir bakış açısıyla bakıldığında çok karmaşıktır; Dielektrikleri anlamaya çalıştığımızda buna zaten ikna olmuştuk. Sunumumuzu bölmemek adına iç mekanizmanın detaylı tartışmasını erteliyoruz. manyetik malzemeler demir türü. Şimdilik herhangi bir manyetizmanın akımlar nedeniyle ortaya çıktığını kabul etmeliyiz. kalıcı mıknatıs sürekli iç akımlar vardır. Demir söz konusu olduğunda bu akımlar, demirin etrafında dönen elektronlar tarafından yaratılır. kendi eksenleri. Her elektronun küçük bir dolaşım akımına karşılık gelen bir dönüşü vardır. Bir elektron elbette büyük bir manyetik alan üretmez, ancak sıradan bir madde parçası milyarlarca ve milyarlarca elektron içerir. Genellikle net etkinin ortadan kalkması için herhangi bir şekilde dönerler. Şaşırtıcı olan şey, demir gibi birkaç maddede en elektronlar tek yöne yönlendirilmiş eksenler etrafında döner - demirde bu eklem hareketine her atomdan iki elektron katılır. Bir mıknatıs aynı yönde dönen çok sayıda elektron içerir ve göreceğimiz gibi bunların birleşik etkisi, mıknatısın yüzeyinde dolaşan akıma eşdeğerdir. (Bu, dielektriklerde bulduğumuz şeye çok benzer; düzgün polarize edilmiş bir dielektrik, yüzeyindeki yük dağılımına eşdeğerdir.) Bu nedenle, bir çubuk mıknatısın bir solenoide eşdeğer olması tesadüf değildir.

§ 6. Manyetikin göreliliği Ve elektrik alanları

Bir yüke etki eden manyetik kuvvetin hızıyla orantılı olduğunu söylediğimizde muhtemelen şöyle düşünmüşsünüzdür: “Hangi hız? Hangi referans çerçevesine göre? Bu bölümün başında verilen B tanımından, aslında bu vektörün, yüklerin hızını tanımladığımız referans çerçevesi seçimine bağlı olarak farklı olacağı açıktır. Ancak manyetik alanın belirlenmesi için hangi sistemin uygun olduğuna dair bir şey söylemedik.

İyi olduğu ortaya çıktı herhangi eylemsizlik sistemi. Ayrıca manyetizma ile elektriğin birbirinden bağımsız şeyler olmadığını, her zaman birlikte ele alınması gerektiğini de göreceğiz. bir toplam elektromanyetik alan. Her ne kadar statik durumda Maxwell denklemleri iki ayrı çifte bölünmüş olsa da, bir çift elektrik ve bir çift manyetizma için olup, iki alan arasında görünürde bir bağlantı yoktur; yine de doğada bunlar arasında, şu prensipten kaynaklanan çok derin bir ilişki vardır: görelilik. Tarihsel olarak görelilik ilkesi Maxwell denklemlerinden sonra keşfedildi. Aslında Einstein'ın görelilik ilkesini keşfetmesine yol açan şey elektrik ve manyetizma üzerine yaptığı çalışmalardı. Ama görelilik ilkesi hakkındaki bilgimizin bize neler söylediğini görelim. manyetik kuvvetler ah, görelilik ilkesinin elektromanyetizma için geçerli olduğunu (ve aslında öyle olduğunu) varsayarsak.

İçinden akımın geçtiği bir tele paralel olarak v 0 hızıyla hareket eden negatif yüke ne olacağını düşünelim (Şekil 13.10).

İncir. 13.10. Bir telin akımla ve bir parçacığın q yüküyle etkileşimi,

iki koordinat sisteminde ele alınır.

a - S sisteminde bir tel hareketsizdir; b - S sisteminde bir yük hareketsizdir.

İki referans sistemi kullanarak neler olduğunu anlamaya çalışalım: biri tel ile ilişkili, Şekil 2'de olduğu gibi. 13.10, A, ve diğeri bir parçacıkla, Şekil 2'deki gibi. 13.10, B.İlk referans çerçevesini arayacağız S, ve ikincisi S".

Sistemde S parçacığa etki eden bir manyetik kuvvetin olduğu açıktır. Kuvvet tele doğru yönlendirilir, bu nedenle yüke hiçbir şey müdahale etmezse yörüngesi tele doğru bükülür. Ama sistemde S" Parçacığın hızı sıfır olduğundan parçacık üzerinde manyetik bir kuvvet olamaz. Peki neden hareketsiz durmaya devam edecek? Farklı sistemlerde farklı şeyler mi göreceğiz? Görelilik ilkesi şunu belirtir: Bir sistemde S" parçacığın tele nasıl yaklaştığını da görürüz. Bunun neden olabileceğini anlamaya çalışmalıyız.

Konumuza dönelim atom açıklaması içinden akımın geçtiği tel. Bakır gibi ortak bir iletkende, negatif elektronların (iletim elektronları adı verilen) bir kısmının hareketi ile elektrik akımları üretilirken, pozitif nükleer yükler ve geri kalan elektronlar malzeme içinde sabitlenmiş halde kalır. İletim elektronlarının yoğunluğu r ve sistemdeki hızları olsun S V var. Sistemdeki sabit yüklerin yoğunluğu S yüksüz bir tel aldığımız için ters işaretli r -'ye eşit olması gereken r + vardır. Bu nedenle telin dışında elektrik alanı yoktur ve hareketli parçacığa etki eden kuvvet basitçe

Telin ekseninden r mesafesindeki manyetik alan için denklem (13.18)'de bulduğumuz sonucu kullanarak, parçacığa etki eden kuvvetin tele doğru yönlendirildiği ve büyüklüğünün eşit olduğu sonucuna varırız.

Denklemler (13.4) ve (13.5) kullanılarak, akım I r + vA olarak yazılabilir, burada A alan enine kesit tel. Daha sonra

Düşünmeye devam edebiliriz genel durum keyfi hızlar v Ve v 0 , ama almak daha kötü olmazdı özel durum hız ne zaman v 0 Parçacıklar hızla çakışıyor v iletken elektronlar. Bu yüzden yazacağız v=v 0 , ve denklem (13.20) şu formu alır

Şimdi sistemde neler olduğuna bakalım S", parçacığın hareketsiz olduğu ve telin onun yanından hızla geçtiği yer (Şekil 13.10, b'de sola doğru) v. Tel boyunca hareket eden pozitif yükler parçacığın yakınında bir miktar manyetik alan yaratacaktır. İÇİNDE". Ama parçacık şu anda dinlenme Bu yüzden manyetik ona hiçbir kuvvet etki etmiyor! Herhangi bir kuvvet ortaya çıkarsa, bu elektrik alanı nedeniyle ortaya çıkmalıdır. Hareket eden bir telin bir elektrik alanı oluşturduğu ortaya çıktı. Ama bunu ancak öyle görünüyorsa yapabilir ücretlendirildi; akım taşıyan nötr bir tel harekete geçirildiğinde yüklü görünecek şekilde olmalıdır.

Bunu çözmemiz gerekiyor. Sistem hakkında bildiklerimizi kullanarak S" sistemindeki telin yük yoğunluğunu hesaplamaya çalışalım. S.İlk bakışta yoğunlukların aynı olduğu düşünülebilir, ancak Ch. 15 (sayı 2)'de bir sistemden diğerine geçerken uzunlukların değiştiğini, dolayısıyla hacimlerin de değişeceğini biliyoruz. Çünkü yoğunluk yükler, yüklerin kapladığı hacme bağlı olduğundan yoğunluklar da değişecektir.

Sistemdeki yük yoğunluklarını belirlemeden önce S", elektrikle ilgili neler olduğunu bilmem gerekiyor şarj Yükler hareket ettiğinde elektron grupları. Bir parçacığın görünür kütlesinin 1/C(1-v 2 /c 2) faktörünü elde ettiğini biliyoruz. Şarjında da benzer bir şey oluyor mu? HAYIR! Masraflar Asla değişme Hareket edip etmemelerine bakılmaksızın. Aksi halde tam yükün korunumunu deneysel olarak gözlemleyemeyiz.

İletken gibi bir madde parçasını alalım ve başlangıçta yüksüz olsun. Şimdi ısıtalım. Elektronlar protonlardan farklı bir kütleye sahip olduğundan elektronların ve protonların hızları farklı şekilde değişecektir. Bir parçacığın yükü onu taşıyan parçacığın hızına bağlı olsaydı, ısıtılan parçada elektron ve protonların yükleri telafi edilmezdi. Bir malzeme parçası ısıtıldığında yüklenecektir.

İncir. 13.11 . Yüklü parçacıkların dağılımı bir yük yoğunluğuna sahipse p 0, o zaman birlikte hareket eden bir sistemin bakış açısından bağıl hız v, yük yoğunluğu şuna eşit olacaktır: r=r 0 /C (1 - v 2 /s 2).

Parçadaki elektronların her birinin yükündeki çok küçük bir değişikliğin büyük elektrik alanlarına yol açacağını daha önce görmüştük. Şimdiye kadar böyle bir şey gözlemlenmedi.

Ayrıca şunu da belirtmek mümkündür ki ortalama hız Bir maddedeki elektronlar ona bağlıdır kimyasal bileşim. Eğer bir elektronun yükü hızla değişecek olsaydı, bir madde parçasının net yükü kimyasal reaksiyonun seyri sırasında değişecekti. Tıpkı daha önce olduğu gibi doğrudan hesaplama yükün hıza çok küçük bir bağımlılığının bile en basit sonuca yol açacağını gösteriyor kimyasal reaksiyonlar devasa alanlara. Benzer bir şey gözlemlenmedi ve elektrik yükünün olduğu sonucuna vardık. bireysel parçacık hareket veya dinlenme durumuna bağlı değildir.

Yani parçacığın yükü Q referans çerçevesinden bağımsız, değişmez bir skaler miktardır. Bu, herhangi bir sistemde belirli bir elektron dağılımının yük yoğunluğunun, birim hacim başına elektron sayısıyla orantılı olduğu anlamına gelir. Sadece hacmin olduğu gerçeğini dikkate almamız gerekiyor. Belki nedeniyle değişiklik göreceli daralma mesafeler

Şimdi bu fikirleri hareketli telimize uygulayalım. Yoğunluğu L 0 olan bir tel alırsak sabit masraflar r 0 ise toplam ücreti içerecektir Q- R 0 L 0 A 0 . Aynı yükler başka bir sistemde aynı hızla hareket ediyorsa v, o zaman hepsi bir malzeme parçasının içinde olacak

az uzunluk

ancak aynı A 0 bölümü, çünkü harekete dik yöndeki boyutlar değişmez (Şekil 13.11).

Eğer r, sistemdeki yüklerin hareket ettikleri yerdeki yoğunluğunu gösteriyorsa, o zaman toplam yük Q r olacak L.A. 0 . Ama aynı zamanda r'ye eşit olmalı 0 L 0 A,çünkü herhangi bir sistemdeki yük aynıdır, bu nedenle rL=r 0 L 0 veya (13.22) kullanılarak

Yoğunluk hareketli masraflar bütünlük Yükler parçacığın göreceli kütlesiyle aynı şekilde değişir. Şimdi bu sonucu telimizdeki r+ pozitif yüklerin yoğunluğuna uygulayalım. Bu masraflar sistemde hareketsizdir S. Ancak telin belirli bir hızda hareket ettiği S sisteminde v, pozitif yüklerin yoğunluğu eşit olur

Negatif sistemdeki ücretler S" hareketsizdir, dolayısıyla bu sistemdeki yoğunlukları "dinlenme yoğunluğu" r 0'dır. (13.23) denkleminde r 0 =r - çünkü yük yoğunlukları r'ye eşittir - eğer tel hareketsizdir, yani negatif yüklerin hızının eşit olduğu S sisteminde v. Sonra iletim elektronları için şunu elde ederiz:

Artık sistemin nedenini anlayabiliriz. S" elektrik alanları ortaya çıkar: çünkü bu sistemde telde formülle verilen r" yük yoğunluğu ortaya çıkar

(13.24) ve (13.26)'yı kullanarak şunu elde ederiz:

Duran tel nötr olduğundan, r - = -r +, şunu elde ederiz:

Hareket eden telimiz pozitif yüklüdür ve bir alan yaratmalıdır E" dinlenme halindeki dış parçacığın bulunduğu noktada. Eşit yüklü bir silindirin elektrostatik problemini zaten çözmüştük. Silindir ekseninden r uzaklıktaki elektrik alanı

Negatif yüklü bir parçacığa etki eden kuvvet tele doğru yönlendirilir. Her iki sistemde de eşit olarak yönlendirilen bir kuvvetimiz var; sistemdeki elektriksel kuvvet S" sistemdeki manyetik kuvvetle aynı yönde yönlendirilir S. S" sistemindeki kuvvetin büyüklüğü şuna eşittir:

Bu sonucun karşılaştırılması F" sonucumuzla birlikte F girişi Denklemde (13.21), iki gözlemci açısından kuvvetlerin büyüklüklerinin hemen hemen aynı olduğunu görüyoruz. Daha doğrusu,

dolayısıyla ele aldığımız düşük hızlar için her iki kuvvet de aynıdır. En azından düşük hızlar için manyetizma ve elektriğin basitçe “iki şey” olduğunu söyleyebiliriz. farklı taraflar aynı şey."

Ancak her şeyin söylediğimizden daha iyi olduğu ortaya çıktı. Şu gerçeği dikkate alırsak kuvvet Bir sistemden diğerine geçiş sırasında da dönüşüyorlar, olanı biteni gözlemlemenin her iki yönteminin de aslında aynı şeyi verdiği ortaya çıkıyor. fiziksel her hızda sonuç verir.

Bunu görmek için örneğin şu soruyu sorabilirsiniz: Bir parçacık üzerine bir süre boyunca bir kuvvet etki ettiğinde hangi enine momentum elde edilecektir? Konudan biliyoruz. 2, bölüm. 16 Parçacığın enine momentumunun sistemdekiyle aynı olması gerekir S, yani S" sisteminde. Enine koordinatı gösterelim en ve karşılaştır Doktor sen Ve Doktor sen ’ . Göreli olarak doğru hareket denklemini kullanma F-dp/dt, zamanla bunu bekliyoruz Dt parçacığımız enine momentum kazanacak Doktor sen sistemde S, ifadeyle verilen

S" sisteminde enine momentum şuna eşit olacaktır:

İncir. 13.12. S sisteminde yük yoğunluğu sıfırdır ve akım yoğunluğu eşittir J. Yalnızca manyetik alan vardır. S" sisteminde yük yoğunluğu eşittir P", ve akım yoğunluğu J". Buradaki manyetik alan eşittirİÇİNDE" ve bir elektrik alanı var E".

Elbette karşılık gelen Dt ve Dt zaman aralıkları için Dр y ve Dр y "'yi karşılaştırmalıyız. Ch'de. 15 (sayı 2)'de hareketli bir parçacıkla ilgili zaman aralıklarının göründüğünü gördük. daha uzun parçacığın dinlenme çerçevesindeki aralıklar. Parçacığımız başlangıçta sistemde hareketsiz olduğundan S", O

bunu küçük D için bekliyoruz T

ve her şey harika çıkıyor. (13.31) ve (13.32)'ye göre,

ve (13.30) ile (13.33)'ü birleştirirsek bu oran bire eşit olur.

Böylece, telin yanında uçan bir parçacığın hareketini, telin dinlenme çerçevesinde veya parçacığın dinlenme çerçevesinde analiz etmemize bakılmaksızın, aynı sonucu elde ettiğimiz ortaya çıktı. İlk durumda kuvvet tamamen “manyetikti”, ikincisinde ise tamamen “elektrikti”. Her iki gözlem yöntemi de Şekil 2'de gösterilmektedir. 13.12 (ikinci sistemde de bir manyetik alan B olmasına rağmen, sabit parçacığı etkilemez).

Başka bir koordinat sistemi seçmiş olsaydık, E ve B alanlarının farklı bir karışımını bulurduk. Elektrik ve manyetik kuvvetler parçalardır. birfiziksel olay- parçacıkların elektromanyetik etkileşimi. Bu etkileşimin elektrik ve manyetik parçalara bölünmesi büyük ölçüde etkileşimi tanımladığımız referans çerçevesine bağlıdır. Ama tamamlandı elektromanyetik açıklama değişmez; elektrik ve manyetizma birlikte ele alındığında Einstein'ın keşfettiği görelilik ilkesiyle tutarlıdır.

Elektrik ve manyetik alanlar ortaya çıktıktan sonra farklı oranlar Referans çerçevesini değiştirirken E ve B alanlarını kullanırken dikkatli olmalıyız. Örneğin, E veya B “doğrularından” bahsediyorsak, onların varlığının gerçekliğini abartmamalıyız. Farklı bir koordinat sisteminde görmek istersek çizgiler kaybolabilir. Örneğin, sistemde S" elektrik alan çizgileri var ama biz biz görmüyoruz“S 1 sisteminde v hızıyla yanımızdan geçiyorlar”. Sistemde S Hiçbir elektrik alan çizgisi yoktur! Dolayısıyla “Bir mıknatısı hareket ettirdiğimde alanını da beraberinde taşıyor, dolayısıyla B alan çizgileri de hareket ediyor” gibi bir şey söylemenin anlamı yok. "Hareketli alan çizgilerinin hızı" kavramını anlamlı kılmanın hiçbir yolu yoktur.

Alanlar, uzayın bir noktasında neler olduğunu açıklamanın bir yoludur. Özellikle E ve B bize hareketli parçacığa etki edecek kuvvetleri anlatır. “Yandan yüke etki eden kuvvet nedir” sorusu hareketli manyetik alan? kesin bir içeriği yoktur. Kuvvet, yükleme noktasındaki E ve B miktarları tarafından verilir ve formül (13.1) aşağıdaki durumlarda değişmeyecektir: kaynak E veya B alanları hareket ediyor (hareket sonucunda E ve B'nin değerleri değişecektir). Bizim matematiksel açıklama yalnızca işlev olarak alanlar için geçerlidir x, y, z Ve T, alınmış eylemsiz bir referans çerçevesinde.

Daha sonra bunun hakkında konuşacağız "dalga uzayda yayılan elektrik ve manyetik alanlar” örneğin bir ışık dalgası hakkında. Ama bu hakkında konuşmakla aynı şey dalga, bir ip üzerinde koşuyor. Bununla herhangi bir parçayı kastetmiyoruz. halatlar dalga yönünde hareket eder ve şunu kastediyoruz ön yargı ip önce bir yerde, sonra başka bir yerde belirir. Aynı şekilde elektromanyetik dalga- kendisi dalga yayılmalar ve alanların büyüklüğü değişiklikler.

Dolayısıyla gelecekte biz veya herhangi biri "hareketli" bir alandan bahsettiğimizde şunu anlamalısınız: hakkında konuşuyoruz sadece kısa ve uygun yol belirli koşullar altında değişen bir sıfırın açıklamaları.

§ 7. Akımların ve yüklerin dönüştürülmesi

Parçacık ve teldeki iletim elektronları için aynı v hızını aldığımızda yaptığımız basitleştirmeden muhtemelen endişe duymuşsunuzdur. Geriye dönüp analizi iki farklı hızda tekrar yapabiliriz, ancak yük ve akım yoğunluklarının dört vektörün bileşenleri olduğunu fark etmek daha kolaydır (bkz. Sayı 2, Bölüm 17).

Eğer r 0, durgun çerçevedeki yüklerin yoğunluğu ise, o zaman yüklerin v hızına sahip olduğu bir sistemde yoğunluğun şuna eşit olduğunu zaten görmüştük:

Bu sistemde akım yoğunlukları

nerede 0 - dinlenme kütlesi. Bunu da biliyoruz sen ve p göreli bir dört-vektör oluşturur. r ve j tam olarak v hızına bağlı olduğundan sen ve p, o zaman r ve j olduğu sonucunu çıkarabiliriz Ayrıca göreli bir dört-vektörün bileşenleri. Bu özellik anahtarıdır genel analiz Herhangi bir hızda hareket eden bir telin alanı ve sorunu parçacık hızı v 0 ile tekrar çözmek istersek bunu kullanabiliriz. eşit hız iletken elektronlar.

Eğer r ve j'yi hızla hareket eden bir koordinat sistemine dönüştürmemiz gerekirse Ve yönde X, o zaman tam olarak şu şekilde dönüştürüldüklerini biliyoruz: T Ve (x, y, z); bu nedenle elimizde (bkz. sayı 2, bölüm 15)

Bu denklemleri kullanarak bir sistemdeki yük ve akımları diğer sistemdeki yük ve akımlarla ilişkilendirebilirsiniz. Bazı sistemlerdeki yükleri ve akımları alarak, bu sistemdeki elektromanyetik problemi Maxwell denklemlerini kullanarak çözebilirsiniz. Alacağımız sonuç parçacık hareketi için, Seçilen referans sistemine bakılmaksızın aynı olacaktır. Daha sonra elektromanyetik alanların göreli dönüşümlerine döneceğiz.

§ 8. Süperpozisyon; sağ el kuralı

Bu bölümü manyetostatik üzerine iki açıklamayla bitireceğiz. Birincisi: manyetik alan için temel denklemlerimiz

B ve j'ye kadar doğrusal. Bu, süperpozisyon (süperpozisyon) ilkesinin manyetik alan için de geçerli olduğu anlamına gelir. İki farklı tarafından oluşturulan bir alan doğru akımlar, ayrı ayrı hareket eden her bir akımın içsel alanlarının toplamıdır. İkinci noktamız daha önce karşılaştığımız sağ el kurallarıyla (bir akımın oluşturduğu manyetik alan için sağ el kuralı) ilgilidir. Ayrıca mıknatıslanmanın da altını çizmiştik. demir mıknatıs malzemedeki elektronların dönmesiyle açıklanmaktadır. Dönen bir elektronun manyetik alanının yönü, aynı sağ el kuralına göre dönme ekseniyle ilişkilidir. B belirli bir elin kuralıyla belirlendiğinden (her ikisinden birini kullanarak) vektör çarpımı, veya rotor), buna denir eksenel vektör. (Uzaydaki yönü sol veya sağ el referanslarından bağımsız olan vektörlere denir. kutupsal vektörler. Örneğin yer değiştirme, hız, kuvvet ve E kutupsal vektörlerdir.)

Fiziksel olarak gözlemlenebilir Ancak elektromanyetizmadaki miktarlar ilgili değil sağ veya sol el ile. Ch. 52 (sayı 4) bunu biliyoruz elektromanyetik etkileşimler yansımaya göre simetriktir. İki akım grubu arasındaki manyetik kuvvetleri hesaplarken sonuç, el değişikliklerine göre her zaman değişmez. Denklemlerimiz sağ el koşuluna bakılmaksızın şu sonuca ulaşır: nihai sonuç, Ne paralel akımlarçeker, zıt olanlar iter. (Kuvveti sol el kuralını kullanarak hesaplamayı deneyin.) Çekme veya itme kutupsal bir vektördür. Bunun nedeni, herhangi bir tam etkileşimi tanımlarken sağ el kuralını iki kez kullanmamızdır; bir kez akımların B'sini bulmak için, sonra da B alanı tarafından ikinci akıma uygulanan kuvveti bulmak için. Sağ el kuralını iki kez kullanmak, sol el kuralını iki kez kullanmakla aynıdır. Sol taraftaki sisteme geçmeyi kabul edersek, tüm B alanlarımız işaret değiştirir, ancak tüm kuvvetler veya (belki daha açık bir şekilde) nesnelerin gözlemlenen ivmeleri değişmez.

Bir yüke etki eden manyetik kuvvetin hızıyla orantılı olduğunu söylediğimizde muhtemelen şöyle düşünmüşsünüzdür: “Hangi hız? Hangi referans çerçevesine göre? Bu bölümün başında verilen tanımdan, yüklerin hızını tanımladığımız referans çerçevesinin seçimine bağlı olarak bu vektörün farklı olacağı açıktır. Ancak manyetik alanın belirlenmesi için hangi sistemin uygun olduğuna dair bir şey söylemedik.

Herhangi bir eylemsizlik sisteminin uygun olduğu ortaya çıktı. Ayrıca manyetizma ve elektriğin bağımsız şeyler olmadığını, her zaman tam bir elektromanyetik alan olarak birlikte ele alınması gerektiğini göreceğiz. Her ne kadar statik durumda Maxwell denklemleri iki ayrı çifte bölünmüş olsa da: bir çift elektrik ve bir çift manyetizma için, her iki alan arasında görünür bir bağlantı olmasa da, doğada bunlar arasında görelilik ilkesinden kaynaklanan çok derin bir ilişki vardır. . Tarihsel olarak görelilik ilkesi Maxwell denklemlerinden sonra keşfedildi. Aslında Einstein'ın görelilik ilkesini keşfetmesine yol açan şey elektrik ve manyetizma üzerine yaptığı çalışmalardı. Ama görelilik ilkesinin elektromanyetizma için geçerli olduğunu (ve aslında öyle olduğunu) varsayarak, görelilik ilkesine ilişkin bilgimizin bize manyetik kuvvetler hakkında ne söylediğini görelim.

İçinden akımın geçtiği bir tele paralel hızla hareket eden negatif yüke ne olacağını düşünelim (Şekil 13.10). İki referans sistemi kullanarak neler olduğunu anlamaya çalışalım: biri tel ile ilişkili, Şekil 2'de olduğu gibi. 13.10, a ve diğeri bir parçacıkla, Şekil 1'deki gibi. 13.10, b. Birinci referans sistemini, ikincisini ise referans sistemi olarak adlandıracağız.

Şekil 13.10. İki koordinat sisteminde ele alınan bir telin akımla ve bir parçacığın yükle etkileşimi.

a - sistemde bir tel hareketsizdir; b - sistemde bir yük hareketsizdir.

Sistemde parçacık açıkça bir manyetik kuvvetten etkilenmektedir. Kuvvet tele doğru yönlendirilir, bu nedenle yüke hiçbir şey müdahale etmezse yörüngesi tele doğru bükülür. Ancak sistemde parçacık üzerinde manyetik bir kuvvet olamaz çünkü parçacık hızı sıfırdır. Peki neden hareketsiz durmaya devam edecek? Farklı sistemlerde farklı şeyler mi göreceğiz? Görelilik ilkesi, sistemde parçacığın tele nasıl yaklaştığını da göreceğimizi belirtir. Bunun neden olabileceğini anlamaya çalışmalıyız.

İçinden akımın aktığı telin atomik tanımına dönelim. Bakır gibi sıradan bir iletkende, elektrik akımları Negatif elektronların bir kısmının (iletim elektronları olarak adlandırılır) hareketi nedeniyle ortaya çıkarken, pozitif nükleer yükler ve geri kalan elektronlar malzeme içinde sabit kalır. İletim elektronlarının yoğunluğu ve sistemdeki hızları olsun. Sistemdeki sabit yüklerin yoğunluğu, yüksüz bir tel aldığımız için zıt işarete eşit olmalıdır. Bu nedenle telin dışında elektrik alanı yoktur ve hareketli parçacığa etki eden kuvvet basitçe

Telin ekseninden belirli bir mesafedeki manyetik alan için denklem (13.18)'de bulduğumuz sonucu kullanarak, parçacığa etki eden kuvvetin tele doğru yönlendirildiği ve büyüklüğünün eşit olduğu sonucuna varırız.

Denklemler (13.4) ve (13.5) kullanılarak akım şu şekilde yazılabilir: telin kesit alanı. Daha sonra

(13.20)

Keyfi hızların genel durumunu dikkate almaya devam edebiliriz, ancak parçacık hızının iletim elektronlarının hızıyla çakıştığı özel durumu ele almak daha kötü olmaz. Bu nedenle yazıyoruz ve denklem (13.20) formunu alıyor

(13.21)

Şimdi parçacığın hareketsiz olduğu ve telin onun yanından (Şekil 13.10, b'de sola doğru) hızla geçtiği sistemde neler olduğuna dönelim. Tel boyunca hareket eden pozitif yükler parçacığın yakınında bir miktar manyetik alan yaratacaktır. Ancak parçacık şu anda hareketsiz olduğundan manyetik kuvvetin onun üzerinde hiçbir etkisi yoktur! Herhangi bir kuvvet ortaya çıkarsa, bu elektrik alanı nedeniyle ortaya çıkmalıdır. Hareket eden bir telin bir elektrik alanı oluşturduğu ortaya çıktı. Ancak bunu ancak suçlanmış gibi göründüğünde yapabilir; akım taşıyan nötr bir tel harekete geçirildiğinde yüklü görünecek şekilde olmalıdır.

Bunu çözmemiz gerekiyor. Sistemdeki telin yük yoğunluğunu sistem hakkında bildiklerimizi kullanarak hesaplamaya çalışalım. İlk bakışta yoğunlukların aynı olduğu düşünülebilir, ancak Ch. 15 (sayı 2)'de bir sistemden diğerine geçerken uzunlukların değiştiğini, dolayısıyla hacimlerin de değişeceğini biliyoruz. Yük yoğunlukları yüklerin kapladığı hacme bağlı olduğundan yoğunluklar da değişecektir.

Bir sistemdeki yük yoğunluklarını belirlemeden önce, yükler hareket ettiğinde bir grup elektronun elektrik yüküne ne olacağını bilmeniz gerekir. Bir parçacığın görünen kütlesinin bir çarpan kazandığını biliyoruz. Şarjında da benzer bir şey oluyor mu? HAYIR! Yüklerin hareket edip etmemeleri asla değişmez. Aksi halde tam yükün korunumunu deneysel olarak gözlemleyemeyiz.

Şekil 13.11. Yüklü parçacıkların dağılımının bir yük yoğunluğu varsa, o zaman bağıl hızla hareket eden bir sistem açısından yük yoğunluğu şuna eşit olacaktır: .

Ayrıca bir maddedeki elektronların ortalama hızının kimyasal bileşimine bağlı olduğu da belirtilebilir. Eğer bir elektronun yükü hızla değişecek olsaydı, bir madde parçasının net yükü kimyasal reaksiyonun seyri sırasında değişecekti. Daha önce olduğu gibi, doğrudan hesaplamalar, yükün hıza çok küçük bir bağımlılığının bile en basit kimyasal reaksiyonlarda devasa alanlara yol açacağını gösteriyor. Benzer bir şey gözlemlenmedi ve tek bir parçacığın elektrik yükünün hareket veya dinlenme durumuna bağlı olmadığı sonucuna vardık.

Yani parçacık yükü değişmez skaler miktar referans sisteminden bağımsızdır. Bu, herhangi bir sistemde belirli bir elektron dağılımının yük yoğunluğunun, birim hacim başına elektron sayısıyla orantılı olduğu anlamına gelir. Sadece mesafelerin göreceli olarak azalması nedeniyle hacmin değişebileceği gerçeğini hesaba katmamız gerekiyor.

Şimdi bu fikirleri hareketli telimize uygulayalım. Sabit yük yoğunluğunun olduğu uzunlukta bir tel alırsanız, o zaman tam yük içerecektir. Eğer aynı yükler başka bir sistemde hızla hareket ediyorsa, hepsi daha kısa uzunluktaki bir malzeme parçasında olacaktır.

ancak aynı kesit, harekete dik yöndeki boyutlar değişmediğinden (Şekil 13.11).

Eğer hareket ettikleri sistemdeki yüklerin yoğunluğunu belirtirsek, o zaman toplam yük şöyle olacaktır, Ancak bu da eşit olmalıdır, çünkü herhangi bir sistemdeki yük aynıdır, dolayısıyla (13.22)'yi kullanırız.

Hareketli bir yük kümesinin yük yoğunluğu, parçacığın göreli kütlesiyle aynı şekilde değişir. Şimdi bu sonucu telimizdeki pozitif yüklerin yoğunluğuna uygulayalım. Bu masraflar sistemde hareketsizdir. Ancak telin hızla hareket ettiği bir sistemde pozitif yüklerin yoğunluğu şuna eşit olur:

Sistemdeki negatif yükler hareketsizdir, dolayısıyla bu sistemdeki yoğunlukları “durgun yoğunluk”tur. Denklem (13.23)'te, eğer tel hareketsizse yani negatif yüklerin hızının eşit olduğu bir sistemde yük yoğunlukları eşittir. Sonra iletim elektronları için şunu elde ederiz:

. (13.26)

Artık sistemde elektrik alanlarının neden ortaya çıktığını anlayabiliriz: çünkü bu sistemde telde formülle verilen bir yük yoğunluğu ortaya çıkar.

(13.24) ve (13.26)'yı kullanarak şunu elde ederiz:

Duran tel nötr olduğundan şunu elde ederiz:

, (13.27)

Hareket eden telimiz pozitif yüklüdür ve hareketsiz durumdaki dış parçacığın bulunduğu noktada bir alan oluşturmalıdır. Eşit yüklü bir silindirin elektrostatik problemini zaten çözmüştük. Silindir ekseninden belirli bir mesafedeki elektrik alanı

. (13.28)

Negatif yüklü bir parçacığa etki eden kuvvet tele doğru yönlendirilir. Her iki sistemde de eşit olarak yönlendirilen bir kuvvetimiz var; Sistemdeki elektrik kuvveti, sistemdeki manyetik kuvvetle aynı yönde yönlendirilir. Sistemdeki kuvvetin büyüklüğü eşittir

. (13.29)

Bu sonucu denklem (13.21)'deki sonucumuzla karşılaştırdığımızda, iki gözlemci açısından kuvvetlerin büyüklüklerinin hemen hemen aynı olduğunu görüyoruz. Daha doğrusu,

dolayısıyla ele aldığımız düşük hızlar için her iki kuvvet de aynıdır. En azından düşük hızlar için manyetizma ve elektriğin “aynı şeyin iki farklı yüzü” olduğunu söyleyebiliriz.

Ancak her şeyin söylediğimizden daha iyi olduğu ortaya çıktı. Bir sistemden diğerine geçiş sırasında kuvvetlerin de dönüştüğünü hesaba katarsak, her iki olanı gözlemleme yönteminin de aslında aynı şeyi verdiği ortaya çıkıyor. fiziksel sonuçlar herhangi bir hızda.

Bunu görmek için örneğin şu soruyu sorabilirsiniz: Bir parçacık üzerine bir süre boyunca bir kuvvet etki ettiğinde hangi enine momentum elde edilecektir? Konudan biliyoruz. 2, bölüm. Şekil 16'da parçacığın enine momentumunun hem sistemde hem de sistemde aynı olması gerekir. Enine koordinatı gösterelim ve karşılaştıralım ve ile. Göreli olarak doğru hareket denklemini kullanarak, zaman içinde parçacığımızın aşağıdaki ifadeyle verilen sistemde enine momentum kazanmasını bekliyoruz:

Sistemde enine momentum şuna eşit olacaktır:

Figür. 13.12. Sistemde yük yoğunluğu sıfır, akım yoğunluğu ise eşittir. Yalnızca manyetik alan vardır. Sistemde yük yoğunluğu eşittir ve akım yoğunluğu ise eşittir. Buradaki manyetik alan eşittir ve bir elektrik alanı vardır.

Karşılık gelen zaman aralıkları için ve'yi elbette karşılaştırmalıyız ve . Ch'de. 15 (sayı 2)'de hareketli bir parçacıkla ilgili zaman aralıklarının, parçacığın dinlenme çerçevesindeki aralıklardan daha uzun göründüğünü gördük. Parçacığımız başlangıçta sistemde hareketsiz olduğundan, küçük parçacıklar için bunu bekliyoruz.

ve her şey harika çıkıyor. (13.31) ve (13.32)'ye göre,

ve (13.30) ile (13.33)'ü birleştirirsek bu oran bire eşit olur.

Başka bir koordinat sistemi seçmiş olsaydık, farklı alan karışımları ve . Elektrik ve manyetik kuvvetler tek bir fiziksel olgunun parçalarıdır; parçacıkların elektromanyetik etkileşimi. Bu etkileşimin elektrikli ve manyetik parçalara bölünmesi büyük ölçüde etkileşimi tanımladığımız referans çerçevesine bağlıdır. Ancak elektromanyetik tanımın tamamı değişmez; elektrik ve manyetizma birlikte ele alındığında Einstein'ın keşfettiği görelilik ilkesiyle tutarlıdır." Sistemde şarj noktasında ve formül (13.1) alanların kaynağı veya hareket etmesi halinde değişmeyecektir (hareket sonucunda değerleri ve değerleri değişecektir). Matematiksel açıklamamız yalnızca eylemsiz bir referans çerçevesinde alınan ve fonksiyonları olarak alanlara uygulanır.

Daha sonra ışık dalgası gibi “uzayda yayılan bir elektrik ve manyetik alan dalgasından” bahsedeceğiz. Ama bu, bir ip boyunca ilerleyen bir dalgadan bahsetmeye benziyor. Halatın herhangi bir kısmının dalga yönünde hareket etmesini kastetmiyoruz, ipin yer değiştirmesinin önce bir yerde sonra başka bir yerde ortaya çıkmasını kastediyoruz. Benzer şekilde elektromanyetik dalga için de dalganın kendisi yayılır ve alanların büyüklüğü değişir.

Dolayısıyla gelecekte biz veya herhangi biri "hareketli" bir alandan bahsettiğimizde, yalnızca belirli koşullar altında değişen bir alanı tanımlamanın kısa ve kullanışlı bir yolundan bahsettiğimizi anlamalısınız.

Dönüşüm ve görelilik yasaları

Elektromanyetik alan, sonsuz enerjiye sahip fiziksel bir sistem olmasıyla herhangi bir parçacık sisteminden farklıdır. çok sayıda serbestlik dereceleri. Bu özellik alanın belirli bir durumuyla ilişkilidir. Aslında alanın var olduğu bölgede bağımsız bileşenlerin değerleri sonsuz sayıda nicelik oluşturur, çünkü uzayın herhangi bir bölgesi sonsuz sayıda nokta içerir.

Elektrik ve manyetik alanlar çeşitli belirtiler Bekar elektromanyetik alan, bu aynı zamanda süperpozisyon ilkesine de uyar. Elektromanyetik alanın bir elektrik alanına ve bir manyetik alana bölünmesi, referans sisteminin seçimine bağlı olduğundan doğası gereği görecelidir.

Örneğin, bir yük eylemsiz referans çerçevesi S'de sabit v hızıyla veya hareket ederken hareket eder. özdeş masraflar sabit bir hızla birbirlerine doğru v. Bu referans çerçevesinde bu yükün hem elektrik hem de manyetik alanları gözlemlenir, ancak zamanla değişir. Yükle birlikte hareket eden başka bir eylemsiz referans çerçevesi S *'ye geçerken, yük içinde hareketsiz olduğundan yalnızca bir elektrik alanı gözlemlenir. S - referans çerçevesinde sabit, homojen olmayan bir manyetik alan varsa (örneğin, bir at nalı mıknatısı), o zaman S - çerçevesine göre hareket eden S * - çerçevesinde, alternatif elektrik ve manyetik alanlar gözlenir.

Elektrik ve manyetik alanlar arasındaki ilişkiler farklı referans sistemlerinde aynı değildir.

Deneyler, herhangi bir parçacığın yükünün değişmez olduğunu, yani parçacığın hızına ve eylemsiz referans çerçevesi seçimine bağlı olmadığını göstermektedir. Gauss teoremi

yalnızca durgun yükler için değil, aynı zamanda hareketli olanlar için de geçerlidir; yani eylemsiz referans sistemlerine göre değişmezdir.

Bir eylemsiz referans sisteminden diğerine geçerken elektrik ve manyetik alanlar dönüşür. İki tane olsun eylemsizlik sistemleri referans: S ve ona göre S* hızıyla hareket eden sistem. S sisteminin bazı uzay-zamansal noktasında A alanlarının değerleri biliniyorsa, o zaman S * sisteminin aynı uzay-zamansal noktası A'da bu alanların * ve * değerleri ne olacaktır? Uzay-zaman noktası A, her iki referans sistemindeki koordinatları ve zamanı Lorentz dönüşümleri ile birbirine bağlanan bir noktadır;

Bu alanların özel görelilik teorisine göre dönüşüm yasaları aşağıdaki dört formülle ifade edilir:

Semboller || ve ^ elektrik ve manyetik alanların boyuna ve enine (vektöre göre) bileşenleri işaretlenmiştir; c, ışığın boşluktaki hızıdır;

Denklemlerden, * ve * vektörlerinin her birinin hem baştan sona hem de baştan sona ifade edildiği açıktır; bu, elektrik ve manyetik alanların birleşik doğasını gösterir.

Örneğin, serbestçe hareket eden göreceli bir yükün E vektörünün kuvvet modülü aşağıdaki formülle tanımlanır:

burada a, yarıçap vektörü ile hız vektörü arasındaki açıdır.