નજીક એલેક્ઝાન્ડ્રિયાની પુસ્તકાલયસિએના ઉપર તેની ટોચ પર સૂર્યની સ્થિતિ દરમિયાન, તે પૃથ્વીના મેરિડીયનની લંબાઈને માપવામાં અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યાની ગણતરી કરવામાં સક્ષમ હતો. તે ન્યુટને જ પ્રથમ વખત બતાવ્યું હતું કે પૃથ્વીનો આકાર ગોળા કરતા અલગ હોવો જોઈએ.

તે જાણીતું છે કે ગ્રહની રચના બે દળો - બળના પ્રભાવ હેઠળ થઈ હતી પરસ્પર આકર્ષણતેના કણો અને કેન્દ્રત્યાગી બળ, તેની ધરીની આસપાસ ગ્રહના પરિભ્રમણને કારણે ઉદ્ભવે છે. ગુરુત્વાકર્ષણ આ બે દળોનું પરિણામ છે. કમ્પ્રેશન રેશિયો પર આધાર રાખે છે કોણીય વેગપરિભ્રમણ: શરીર જેટલી ઝડપથી ફરે છે, તે ધ્રુવો પર વધુ સપાટ થાય છે.

ચોખા. 2.1. પૃથ્વીનું પરિભ્રમણ

ચોક્કસ સમસ્યાઓના નિરાકરણની ચોકસાઈ પર કઈ આવશ્યકતાઓ લાદવામાં આવે છે તેના આધારે પૃથ્વીની આકૃતિની વિભાવનાને અલગ રીતે અર્થઘટન કરી શકાય છે. કેટલાક કિસ્સાઓમાં, પૃથ્વીને પ્લેન તરીકે લઈ શકાય છે, અન્યમાં - એક બોલ તરીકે, અન્યમાં - ઓછા ધ્રુવીય સંકોચન સાથે પરિભ્રમણના દ્વિઅક્ષીય લંબગોળ તરીકે, ચોથા ભાગમાં - ત્રિઅક્ષીય લંબગોળ તરીકે.

ચોખા. 2.2. પૃથ્વીની ભૌતિક સપાટી ( અવકાશમાંથી જુઓ)

જમીન પૃથ્વીની કુલ સપાટીનો લગભગ એક તૃતીયાંશ ભાગ બનાવે છે. તે પૃથ્વીની ત્રિજ્યા (R = 6371 કિમી) ની તુલનામાં સરેરાશ 900 - 950 મીટર દ્વારા સમુદ્ર સપાટીથી ઉપર વધે છે, આ ખૂબ જ નાનું મૂલ્ય છે. કારણ કે મોટા ભાગનાપૃથ્વીની સપાટી સમુદ્રો અને મહાસાગરો દ્વારા કબજે કરવામાં આવે છે, પછી પૃથ્વીનો આકાર એક સ્તરની સપાટી તરીકે લઈ શકાય છે જે વિશ્વ મહાસાગરની અવ્યવસ્થિત સપાટી સાથે મેળ ખાય છે અને ખંડોની નીચે માનસિક રીતે ચાલુ રહે છે વૈજ્ઞાનિક યાદી આ આંકડોનામ આપવામાં આવ્યું છે geoid .
શાંત સ્થિતિમાં વિશ્વ મહાસાગરના પાણીની સપાટી સાથે સુસંગત સ્તરની સપાટીથી બંધાયેલ આકૃતિ, ખંડો હેઠળ માનસિક રીતે ચાલુ રહે છે, કહેવામાં આવે છે geoid .
વિશ્વ મહાસાગર એક બીજા સાથે જોડાયેલા સમુદ્ર અને મહાસાગરોની સપાટીઓનો ઉલ્લેખ કરે છે.
જીઓઇડની સપાટી તમામ બિંદુઓ પર પ્લમ્બ લાઇન પર લંબરૂપ છે.
જીઓઇડનો આકાર પૃથ્વીના શરીરમાં સમૂહ અને ઘનતાના વિતરણ પર આધાર રાખે છે. તેની પાસે ચોક્કસ ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ નથી અને તે વ્યવહારીક રીતે અનિશ્ચિત છે, અને તેથી જીઓડેટિક માપમાં, જીઓઇડને બદલે, તેનો અંદાજ - અર્ધ-જિયોઇડ - વપરાય છે. Quasigeoid, જીઓઇડથી વિપરીત, માપના પરિણામો પરથી વિશિષ્ટ રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે, વિશ્વ મહાસાગરના પ્રદેશ પરના જીઓઇડ સાથે એકરુપ છે અને જમીન પરના જીઓઇડની ખૂબ નજીક છે, સપાટ ભૂપ્રદેશ પર માત્ર થોડા સેન્ટિમીટરથી વિચલિત થાય છે અને 2 મીટરથી વધુ નહીં. ઊંચા પર્વતો.
આપણા ગ્રહની આકૃતિનો અભ્યાસ કરવા માટે, પ્રથમ ચોક્કસ મોડેલના આકાર અને પરિમાણોને નિર્ધારિત કરો, જેની સપાટી પ્રમાણમાં સારી રીતે ભૌમિતિક રીતે અભ્યાસ કરવામાં આવે છે અને તે પૃથ્વીના આકાર અને પરિમાણોને સંપૂર્ણપણે લાક્ષણિકતા આપે છે. પછી, આ શરતી આકૃતિને મૂળ તરીકે લેતા, બિંદુઓની ઊંચાઈ તેની તુલનામાં નક્કી કરવામાં આવે છે. ઘણી ભૌગોલિક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે, પૃથ્વી મોડેલ લેવામાં આવે છે ક્રાંતિનો અંડાકાર (ગોળાકાર).

પ્લમ્બ લાઇનની દિશા અને બિંદુઓ પર લંબગોળ સપાટીની સામાન્ય (લંબ) દિશા પૃથ્વીની સપાટીએકરૂપ થશો નહીં અને કોણ બનાવો ε , કહેવાય છે પ્લમ્બ લાઇનનું વિચલન . આ ઘટનાઆ એ હકીકતને કારણે છે કે પૃથ્વીના શરીરમાં દળની ઘનતા સમાન નથી અને પ્લમ્બ લાઇન ગીચ લોકો તરફ વિચલિત થાય છે. સરેરાશ, તેનું મૂલ્ય 3 - 4 છે, અને વિસંગતતાના સ્થળોએ દસ સેકંડ સુધી પહોંચે છે. વાસ્તવિક સમુદ્ર સપાટી વિવિધ પ્રદેશોપૃથ્વી આદર્શ એલિપ્સોઇડથી 100 મીટરથી વધુ વિચલિત થશે.

ચોખા. 2.3. જીઓઇડ અને પૃથ્વીના લંબગોળ સપાટીઓ વચ્ચેનો સંબંધ.
1) વિશ્વ મહાસાગર; 2) પૃથ્વીનો લંબગોળ; 3)

પ્લમ્બ લાઇન ; 4) પૃથ્વીનું શરીર; 5) જીઓઇડ
જમીન પર પૃથ્વીના લંબગોળાકારનું કદ નક્કી કરવા માટે, વિશિષ્ટ ડિગ્રી માપ લેવામાં આવ્યા હતા (1º ની મેરિડીયન ચાપ સાથેનું અંતર નક્કી કરવામાં આવ્યું હતું). દોઢ સદી દરમિયાન (1800 થી 1940 સુધી), વિવિધ કદટેરેસ્ટ્રીયલ એલિપ્સોઇડ (ડેલેમ્બર્ટ (ડી "એલેમ્બર્ટ), બેસેલ, હેફોર્ડ, ક્લાર્ક, ક્રાસોવ્સ્કી, વગેરેના લંબગોળો). ડેલેમ્બર્ટના લંબગોળમાં માત્ર છેઐતિહાસિક મહત્વ
સ્થાપના માટેના આધાર તરીકે મેટ્રિક સિસ્ટમ, માપો (ડેલમ્બર્ટના લંબગોળ સપાટી પર, 1 મીટરનું અંતર ધ્રુવથી વિષુવવૃત્ત સુધીના અંતરના દસ-મિલિયનમા ભાગ જેટલું છે).ક્લાર્ક એલિપ્સોઇડનો ઉપયોગ યુએસએ, દેશોમાં થાય છે
લેટિન અમેરિકા મધ્ય અમેરિકાઅને અન્ય દેશો. યુરોપમાં, હેફોર્ડ એલિપ્સોઇડનો ઉપયોગ થાય છે. તે આંતરરાષ્ટ્રીય તરીકે પણ ભલામણ કરવામાં આવી હતી, પરંતુ આ એલિપ્સોઇડના પરિમાણો માત્ર યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સમાં કરવામાં આવેલા માપનમાંથી મેળવવામાં આવ્યા હતા, અને વધુમાં, મોટી ભૂલો ધરાવે છે.
રાજ્ય દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાતો ellipsoid, અથવા અલગ જૂથરાજ્યો, જીઓડેટિક કાર્ય હાથ ધરવા અને તેની સપાટી પર પોઈન્ટ ડિઝાઇન કરવા માટે ભૌતિક સપાટીપૃથ્વી કહેવાય છે સંદર્ભ લંબગોળ. સંદર્ભ એલિપ્સોઇડ એ સહાયક ગાણિતિક સપાટી તરીકે કામ કરે છે કે જેના પર પૃથ્વીની સપાટી પરના જીઓડેટિક માપનના પરિણામો દોરી જાય છે. સંદર્ભ લંબગોળ સ્વરૂપમાં આપણા પ્રદેશ માટે પૃથ્વીનું સૌથી સફળ ગાણિતિક મોડેલ પ્રોફેસર દ્વારા પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યું હતું. એફ.એન. ક્રાસોવ્સ્કી. જીઓડેટિક કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ પુલકોવો-1942 (SK-42), જેનો ઉપયોગ યુક્રેનમાં 1946 થી 2007 સુધી ટોપોગ્રાફિક નકશા બનાવવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો, તે આ લંબગોળ પર આધારિત છે.

ક્રાસોવ્સ્કી અનુસાર પૃથ્વીના લંબગોળના પરિમાણો

પુલકોવો કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ અને બાલ્ટિક ઉંચાઈ સિસ્ટમ રજૂ કરતી વખતે, યુએસએસઆર મંત્રી પરિષદને સોંપવામાં આવ્યું જનરલ સ્ટાફયુએસએસઆરના સશસ્ત્ર દળો અને યુએસએસઆરના પ્રધાનોની કાઉન્સિલ હેઠળના જીઓડેસી અને કાર્ટોગ્રાફીના મુખ્ય નિર્દેશાલયે 1946 પહેલા પૂર્ણ થયેલા ત્રિકોણ અને સ્તરીકરણ નેટવર્કને કોઓર્ડિનેટ્સ અને ઊંચાઈઓની એકીકૃત પ્રણાલીમાં પુનઃગણતરી કરી, અને તેમને આ કાર્ય અંદર પૂર્ણ કરવા માટે બંધાયેલા. 5 વર્ષનો સમયગાળો. ટોપોગ્રાફિક નકશાના ફરીથી જારી પર નિયંત્રણ યુએસએસઆર સશસ્ત્ર દળોના જનરલ સ્ટાફને સોંપવામાં આવ્યું હતું, અને દરિયાઈ ચાર્ટનૌકાદળના મુખ્ય મથક સુધી.
1 જાન્યુઆરી, 2007 ના રોજ, એ USK-2000 - યુક્રેનિયન સિસ્ટમસંકલન SK-42 ને બદલે. વ્યવહારુ મૂલ્ય નવી સિસ્ટમકોઓર્ડિનેટ્સ એક શક્યતા છે અસરકારક ઉપયોગટોપોગ્રાફિક અને જીઓડેટિક ઉત્પાદનમાં વૈશ્વિક નેવિગેશન સેટેલાઇટ સિસ્ટમ્સ, જે પરંપરાગત પદ્ધતિઓની તુલનામાં ઘણા ફાયદા ધરાવે છે.
આ પાઠ્યપુસ્તકના લેખક પાસે કોઈ માહિતી નથી કે યુક્રેનમાં SK-42 ના કોઓર્ડિનેટ્સ યુએસકે-2000 માં પુનઃગણત કરવામાં આવ્યા હતા અને નવા ટોપોગ્રાફિક નકશા પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યા હતા. તાલીમ પર ટોપોગ્રાફિક નકશા, સ્ટેટ રિસર્ચ એન્ડ પ્રોડક્શન એન્ટરપ્રાઇઝ "કાર્ટોગ્રાફી" દ્વારા 2010 માં પ્રકાશિત, ડાબી બાજુએ ટોચનો ખૂણોશિલાલેખ "કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ 1942" હજુ પણ બાકી છે.
1963 કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ (SK-63) એ 1942ની અગાઉની રાજ્ય સંકલન પ્રણાલીનું વ્યુત્પન્ન હતું અને તેની સાથે ચોક્કસ જોડાણ પરિમાણો હતા. ગુપ્તતાને સુનિશ્ચિત કરવા માટે, SK-63 માં વાસ્તવિક ડેટા કૃત્રિમ રીતે વિકૃત કરવામાં આવ્યો હતો. શક્તિશાળી આગમન સાથે કમ્પ્યુટર ટેકનોલોજીવિવિધ સંકલન પ્રણાલીઓ વચ્ચે સંચાર પરિમાણોના ઉચ્ચ-ચોકસાઇથી નિર્ધારણ માટે, આ સંકલન પ્રણાલીએ 80 ના દાયકાની શરૂઆતમાં તેનો અર્થ ગુમાવ્યો હતો. એ નોંધવું જોઇએ કે માર્ચ 1989 માં યુએસએસઆર કાઉન્સિલ ઓફ મિનિસ્ટર્સના નિર્ણય દ્વારા SK-63 રદ કરવામાં આવ્યું હતું. પરંતુ ત્યારબાદ, સંચિત જીઓસ્પેશિયલ ડેટા અને કાર્ટોગ્રાફિક સામગ્રીના મોટા જથ્થાને ધ્યાનમાં લેતા (યુએસએસઆર દરમિયાન જમીન વ્યવસ્થાપન કાર્યના પરિણામો સહિત), તેના ઉપયોગનો સમયગાળો તમામ ડેટા વર્તમાનમાં સ્થાનાંતરિત થાય ત્યાં સુધી લંબાવવામાં આવ્યો હતો. રાજ્ય વ્યવસ્થાસંકલન
સેટેલાઇટ નેવિગેશન માટે, ત્રિ-પરિમાણીય સંકલન સિસ્ટમ WGS 84 (વર્લ્ડ જીઓડેટિક સિસ્ટમ 1984) નો ઉપયોગ થાય છે. સ્થાનિક સિસ્ટમોથી વિપરીત, તે સમગ્ર ગ્રહ માટે એક સિસ્ટમ છે. WGS 84 પૃથ્વીના દળના કેન્દ્રને સંબંધિત કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરે છે, WGS 84 માં, મુખ્ય મેરિડીયનને IERS સંદર્ભ મેરિડીયન ગણવામાં આવે છે. તે ગ્રીનવિચ મેરિડીયનથી 5.31″ ​​પૂર્વમાં સ્થિત છે. આધાર સાથે ગોળાકાર છે મોટી ત્રિજ્યા- 6,378,137 મીટર (વિષુવવૃત્તીય) અને નાના - 6,356,752.3142 મીટર (ધ્રુવીય). જીઓઇડથી 200 મીટરથી ઓછા અંતરે અલગ પડે છે.
ઉચ્ચ-ચોકસાઇવાળા જીઓડેટિક માપનની ગાણિતિક પ્રક્રિયામાં અને રાજ્ય જીઓડેટિક સંદર્ભ નેટવર્કની રચનામાં પૃથ્વીની આકૃતિની માળખાકીય લાક્ષણિકતાઓને સંપૂર્ણપણે ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. કમ્પ્રેશનની નાનીતાને કારણે (મુખ્ય અને વિષુવવૃત્તીય અર્ધ-અક્ષ વચ્ચેના તફાવતનો ગુણોત્તર ( એ) પૃથ્વીના લંબગોળ અને ધ્રુવીય અર્ધ-માઇનોર અક્ષનો ( b) અર્ધ-મુખ્ય ધરી સુધી [ a-b]/b) ≈ 1:300) ઘણી સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે, પૃથ્વીની આકૃતિને વ્યવહારિક હેતુઓ માટે પૂરતી ચોકસાઈ સાથે લઈ શકાય છે. ગોળા , પૃથ્વીના લંબગોળ સમાન જથ્થામાં . ક્રાસોવ્સ્કી લંબગોળ માટે આવા ગોળાની ત્રિજ્યા R = 6371.11 કિમી છે.

2.2. પૃથ્વીના એલિપ્સોઇડની મૂળભૂત રેખાઓ અને વિમાનો

પૃથ્વીની સપાટી પર અને પૃથ્વીના લંબગોળ સપાટી પરના બિંદુઓની સ્થિતિ નક્કી કરતી વખતે, કેટલીક રેખાઓ અને વિમાનોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.
તે જાણીતું છે કે તેની સપાટી સાથે પૃથ્વીના લંબગોળ પરિભ્રમણના અક્ષના આંતરછેદના બિંદુઓ ધ્રુવો છે, જેમાંથી એક ઉત્તર કહેવાય છે. રૂ, અને અન્ય - દક્ષિણ રયુ(ફિગ. 2.4).

ચોખા. 2.4. પૃથ્વીના લંબગોળની મુખ્ય રેખાઓ અને વિમાનો

પૃથ્વીના લંબગોળ ભાગો તેના નાના ધરી પર લંબરૂપ હોય છે તે વર્તુળોના સ્વરૂપમાં એક નિશાન બનાવે છે, જેને કહેવામાં આવે છે સમાંતર સમાંતરમાં વિવિધ કદની ત્રિજ્યા હોય છે. સમાંતર લંબગોળના કેન્દ્રની જેટલી નજીક છે, તેમની ત્રિજ્યા જેટલી મોટી છે. પૃથ્વીના અંડાકારની અર્ધ-મુખ્ય ધરીની સમાન સૌથી મોટી ત્રિજ્યા સાથેની સમાંતર કહેવાય છે. વિષુવવૃત્ત . વિષુવવૃત્તનું વિમાન પૃથ્વીના લંબગોળાકારના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે અને તેને બે સમાન ભાગોમાં વહેંચે છે: ઉત્તરીય અને દક્ષિણ ગોળાર્ધ.
લંબગોળ સપાટીની વક્રતા છે મહત્વપૂર્ણ લાક્ષણિકતા. તે મેરીડીયન વિભાગના વક્રતાના ત્રિજ્યા અને પ્રથમ વર્ટિકલના વિભાગ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે, જેને મુખ્ય વિભાગો કહેવામાં આવે છે.
પૃથ્વીના અંડાકારની સપાટીના ભાગો તેના નાના અક્ષ (પરિભ્રમણની અક્ષ)માંથી પસાર થતા વિમાનો દ્વારા અંડાકારના સ્વરૂપમાં એક નિશાન બનાવે છે, જેને કહેવામાં આવે છે મેરીડીયન વિભાગો .
ફિગ માં. 2.4 સીધા CO", સ્પર્શક સમતલને લંબરૂપ QC"સંપર્ક બિંદુ પર સાથે, કહેવાય છે સામાન્ય આ બિંદુએ લંબગોળ સપાટી પર. અંડાકારની સપાટી પરની દરેક સામાન્ય હંમેશા મેરિડીયન પ્લેનમાં રહે છે, અને તેથી તે અંડાકારના પરિભ્રમણની અક્ષને છેદે છે. સમાન સમાંતર પર પડેલા બિંદુઓથી સામાન્ય સમાન બિંદુ પર નાના અક્ષ (પરિભ્રમણની અક્ષ) ને છેદે છે. જુદા જુદા સમાંતર પર સ્થિત બિંદુઓથી સામાન્ય વિવિધ બિંદુઓ પર પરિભ્રમણની ધરી સાથે છેદે છે. વિષુવવૃત્ત પર સ્થિત બિંદુથી સામાન્ય વિષુવવૃત્તીય સમતલમાં આવેલું છે, અને ધ્રુવ બિંદુ પરનો સામાન્ય એલિપ્સોઇડના પરિભ્રમણની અક્ષ સાથે એકરુપ છે.
સામાન્યમાંથી પસાર થતા પ્લેનને કહેવાય છે સામાન્ય વિમાન , અને આ પ્લેન દ્વારા ellipsoid ના વિભાગમાંથી ટ્રેસ છે સામાન્ય ક્રોસ વિભાગ . અંડાકારની સપાટી પરના કોઈપણ બિંદુ દ્વારા અનંત સંખ્યામાં સામાન્ય વિભાગો દોરી શકાય છે. મેરિડીયન અને વિષુવવૃત્ત એ લંબગોળના આપેલ બિંદુ પર સામાન્ય વિભાગોના વિશિષ્ટ કિસ્સાઓ છે.
આપેલ બિંદુ પર મેરિડીયન પ્લેન પર લંબરૂપ સામાન્ય વિમાન સાથે, કહેવાય છે પ્રથમ વર્ટિકલનું પ્લેન , અને ટ્રેસ જેની સાથે તે લંબગોળ સપાટીને છેદે છે તે પ્રથમ વર્ટિકલનો એક વિભાગ છે (ફિગ. 2.4).
મેરિડીયનની સંબંધિત સ્થિતિ અને બિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ સામાન્ય વિભાગ સાથે(ફિગ. 2.5) આપેલ મેરિડીયન પર, કોણ દ્વારા લંબગોળ સપાટી પર નક્કી થાય છે એ, આપેલ બિંદુના મેરીડીયન દ્વારા રચાય છે સાથેઅને સામાન્ય વિભાગ.

ચોખા. 2.5. સામાન્ય વિભાગ

આ કોણ કહેવાય છે જીઓડેટિક અઝીમુથ સામાન્ય વિભાગ. તે 0 થી 360° સુધી મેરિડીયન ઘડિયાળની દિશામાં ઉત્તર દિશાથી માપવામાં આવે છે.
જો આપણે પૃથ્વીને બોલ તરીકે લઈએ, તો દડાની સપાટી પરના કોઈપણ બિંદુથી સામાન્ય દડાની મધ્યમાંથી પસાર થશે, અને કોઈપણ સામાન્ય વિમાનવર્તુળના રૂપમાં બોલની સપાટી પર એક નિશાન બનાવે છે, જેને મહાન વર્તુળ કહેવામાં આવે છે.

2.3. પૃથ્વીની આકૃતિ અને પરિમાણો નક્કી કરવા માટેની પદ્ધતિઓ

પૃથ્વીનો આકાર અને કદ નક્કી કરતી વખતે, અમે ઉપયોગ કર્યો નીચેની પદ્ધતિઓ:

એસ્ટ્રોનોમો - જીઓડેટિક પદ્ધતિ

પૃથ્વીના આકાર અને કદનું નિર્ધારણ ડિગ્રી માપનના ઉપયોગ પર આધારિત છે, જેનો સાર નક્કી કરવા માટે ઉકળે છે રેખીય તીવ્રતામેરિડીયનની ચાપની એક ડિગ્રી અને તેની સમાંતર વિવિધ અક્ષાંશો. જો કે, પૃથ્વીની સપાટી પર નોંધપાત્ર હદનું સીધું રેખીય માપ મુશ્કેલ છે;
ત્રિકોણ પદ્ધતિ. લાંબા અંતરને માપવામાં ઉચ્ચ ચોકસાઈ 17મી સદીમાં વિકસિત ત્રિકોણ પદ્ધતિના ઉપયોગ દ્વારા સુનિશ્ચિત કરવામાં આવે છે. ડચ વૈજ્ઞાનિક ડબલ્યુ. સ્નેલિયસ (1580 - 1626).
વિજ્ઞાનીઓ દ્વારા મેરીડીયન અને સમાંતરની ચાપ નક્કી કરવા માટે ત્રિકોણકારણ કાર્ય હાથ ધરવામાં આવ્યું હતું વિવિધ દેશો. 18મી સદીમાં પાછા. એવું જાણવા મળ્યું હતું કે ધ્રુવ પર મેરિડીયનની એક ડિગ્રીની ચાપ વિષુવવૃત્ત કરતાં લાંબી છે. આવા પરિમાણો ધ્રુવો પર સંકુચિત લંબગોળ માટે લાક્ષણિક છે. આનાથી I. ન્યૂટનની પૂર્વધારણાની પુષ્ટિ થઈ કે પૃથ્વી, હાઈડ્રોડાયનેમિક્સના નિયમો અનુસાર, ધ્રુવો પર ચપટી, પરિભ્રમણના લંબગોળ આકારની હોવી જોઈએ.

ભૂ-ભૌતિક (ગુરુત્વાકર્ષણ) પદ્ધતિ

તે પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર અને પૃથ્વીની સપાટી પર તેમના વિતરણને દર્શાવતી માત્રાના માપન પર આધારિત છે. આ પદ્ધતિનો ફાયદો એ છે કે તેનો ઉપયોગ સમુદ્ર અને મહાસાગરોના પાણીમાં થઈ શકે છે, એટલે કે જ્યાં ખગોળશાસ્ત્રીય-ભૌગોલિક પદ્ધતિની ક્ષમતાઓ મર્યાદિત છે. ગ્રહની સપાટી પર બનાવેલ ગુરુત્વાકર્ષણ સંભવિતતાના માપનો ડેટા ખગોળશાસ્ત્રીય-ભૌગોલિક પદ્ધતિ કરતાં વધુ સચોટતા સાથે પૃથ્વીના સંકોચનની ગણતરી કરવાનું શક્ય બનાવે છે.
ગ્રેવિમેટ્રિક અવલોકનો ફ્રેન્ચ વૈજ્ઞાનિક એ. ક્લેરાઉટ (1713 - 1765) દ્વારા 1743 માં શરૂ થયા હતા. તેણે ધાર્યું કે પૃથ્વીની સપાટી ગોળાકારનું સ્વરૂપ ધરાવે છે, એટલે કે, જો પૃથ્વી તેના કણોના પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ અને કેન્દ્રત્યાગી બળોના પ્રભાવ હેઠળ હાઇડ્રોસ્ટેટિક સંતુલનની સ્થિતિમાં હોય તો તે આકૃતિ જે પૃથ્વી લેશે. સતત ધરી પર પરિભ્રમણ બળ. A. Clairaut એ પણ સૂચવ્યું હતું કે પૃથ્વીનું શરીર ગોળાકાર સ્તરો ધરાવે છે સામાન્ય કેન્દ્ર, જેની ઘનતા કેન્દ્ર તરફ વધે છે.

અવકાશ પદ્ધતિનો વિકાસ અને પૃથ્વીનો અભ્યાસ વિકાસ સાથે સંકળાયેલો છે બાહ્ય અવકાશ, જે સોવિયેતના પ્રક્ષેપણ સાથે શરૂ થયું હતું કૃત્રિમ ઉપગ્રહઑક્ટોબર 1957માં અર્થ (AES). જીઓડેસીને અવકાશ વિજ્ઞાનના ઝડપી વિકાસ સાથે સંબંધિત નવા કાર્યોનો સામનો કરવો પડ્યો. આમાં ભ્રમણકક્ષામાં ઉપગ્રહોનું નિરીક્ષણ કરવું અને સમયના આપેલ બિંદુએ તેમના અવકાશી કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરવાનો સમાવેશ થાય છે. વાસ્તવિકના વિચલનો ઓળખી કાઢ્યા ઉપગ્રહ ભ્રમણકક્ષામાં માસના અસમાન વિતરણને કારણે પૂર્વ-ગણતરી કરેલ રાશિઓમાંથી પૃથ્વીનો પોપડો, પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રના વિચારને સ્પષ્ટ કરવાનું શક્ય બનાવે છે અને અંતિમ પરિણામતેણીની આકૃતિ વિશે.

સ્વ-નિયંત્રણ માટે પ્રશ્નો અને કાર્યો

પૃથ્વીના આકાર અને કદના ડેટાનો ઉપયોગ કયા હેતુઓ માટે થાય છે?

પ્રાચીન સમયમાં તેઓ કયા સંકેતો દ્વારા નક્કી કરતા હતા કે પૃથ્વી પાસે છે ગોળાકાર આકાર?

કઇ આકૃતિને જીઓઇડ કહેવામાં આવે છે?

કયા આકારને લંબગોળ કહેવામાં આવે છે?

કઈ આકૃતિને સંદર્ભ લંબગોળ કહેવામાં આવે છે?

ક્રેસોવ્સ્કીના અંડાકારના તત્વો અને પરિમાણો શું છે?

પૃથ્વીના અંડાકારની મુખ્ય રેખાઓ અને વિમાનોના નામ આપો.

પૃથ્વીનો આકાર અને કદ નક્કી કરવા માટે કઈ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે?

આપો સંક્ષિપ્ત વર્ણનદરેક પદ્ધતિ.

પૃથ્વીના આકાર અને કદ વિશે સામાન્ય માહિતી

પૃથ્વીની ભૌતિક સપાટી છે જટિલ આકાર, જમીન 29%, સમુદ્રો અને મહાસાગરો - કુલ સપાટીના 71% પર કબજો કરે છે. પૃથ્વીની સપાટીને યોજના પર દર્શાવવા માટે, તમારે પૃથ્વીનો આકાર જાણવાની જરૂર છે. આ તમને પૃથ્વીની સપાટીની છબી ડિઝાઇન કરવા માટેની પદ્ધતિ પસંદ કરવાની મંજૂરી આપશે જે તમને ડિઝાઇન કરવાની મંજૂરી આપશે અનિયમિત આકારગાણિતિક મોડેલના રૂપમાં પૃથ્વી.

સૌ પ્રથમ, ચાલો "સ્તરની સપાટી" નો ખ્યાલ આપીએ. સ્તરની સપાટી (ફિગ. 1.1) એ ગુરુત્વાકર્ષણની દિશા (પ્લમ્બ લાઇન) પ્રત્યેક બિંદુ પર લંબરૂપ સપાટી છે.

તમે ગમે તેટલી સ્તરની સપાટીઓ દોરી શકો છો, કારણ કે... પૃથ્વી વિજાતીય છે અને તે સ્તરો ધરાવે છે જેની ઘનતા અલગ હોય છે. પૃથ્વીની આકૃતિને એક સ્તરની સપાટી તરીકે લેવામાં આવે છે જે શાંત સ્થિતિમાં મહાસાગરો અને સમુદ્રોની સપાટી સાથે મેળ ખાય છે. પાણીનો જથ્થોઅને માનસિક રીતે ખંડો હેઠળ ચાલુ રાખ્યું. આ સ્તરની સપાટીને જીઓઇડ કહેવામાં આવે છે.

ચોખા. 1.1 સ્તરની સપાટીનો ખ્યાલ

પૃથ્વીની સપાટીના ગાણિતિક મોડલનો ઉપયોગ ભૂસ્તરશાસ્ત્રમાં થાય છે

2. જો પૃથ્વી એકરૂપ, ગતિહીન અને માત્ર ક્રિયાને પાત્ર હોત આંતરિક દળોગુરુત્વાકર્ષણ, તેનો આકાર બોલ જેવો હશે (ફિગ. 1.2).

ચોખા. 1.2. બોલ

3. c અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણને કારણે કેન્દ્રત્યાગી બળના પ્રભાવ હેઠળ સતત ગતિ, પૃથ્વીએ ક્રાંતિના ગોળાકાર અથવા લંબગોળ આકારનો આકાર મેળવ્યો (ફિગ. 1.3).

ચોખા. 1.3 ક્રાંતિનું લંબગોળ

4. ખરેખર, કારણ કે અસમાન વિતરણપૃથ્વીની અંદરના સમૂહ, પૃથ્વીની લંબગોળ આકૃતિ વિકૃત છે અને તેનો આકાર જીઓઇડ (ફિગ. 1.4) છે. લંબગોળમાંથી જીઓઇડનું સૌથી મોટું વિચલન 100 - 150 મીટરથી વધુ નથી.

તે. ખાસ સાધનોપૃથ્વીની ભૌતિક સપાટી પરથી, જીઓડેટિક માપન જીઓઇડ પર અંદાજવામાં આવે છે, જેનો આકાર અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો નથી. જીઓઇડ આકૃતિને યોગ્ય દ્વારા બદલવામાં આવે છે ગાણિતિક આકૃતિ, જેના માટે તમે અરજી કરી શકો છો ગાણિતિક કાયદા. પૃથ્વીના લંબગોળના પરિમાણો છે:

અર્ધ મુખ્ય ધરી a = 6378245 મીટર,

અર્ધ-માઇનોર અક્ષ b = 6356863 મીટર,

ધ્રુવીય સંકોચન = 1:298.3.

ચોખા. 1.4 જીઓઇડ

5. પૃથ્વીના લંબગોળને જીઓઇડની નજીક આવવા માટે, તે પૃથ્વીના શરીરમાં મૂકવામાં આવે છે, ચોક્કસ રીતે લક્ષી છે. ચોક્કસ પરિમાણો સાથે અને પૃથ્વીના શરીરમાં ચોક્કસ રીતે લક્ષી આવા લંબગોળને સંદર્ભ લંબગોળ કહેવામાં આવે છે (ફિગ. 1.5).

ચોખા. 1.5 સંદર્ભ લંબગોળ

6. પૃથ્વીની અંદર સામૂહિક ઘનતાના વિતરણની અજ્ઞાનતાને કારણે જીઓઇડનો સખત અભ્યાસ કરી શકાતો નથી. એવી દરખાસ્ત કરવામાં આવી હતી કે જીઓઇડને બદલે, અમે અર્ધ-જિયોઇડ (ફિગ. 1.6) ની આકૃતિ અપનાવીએ છીએ, જે પૃથ્વીની સપાટી પર ખગોળશાસ્ત્રીય-ભૌગોલિક અને ગુરુત્વાકર્ષણ માપનના આધારે ચોક્કસ રીતે નક્કી કરી શકાય છે. આંતરિક માળખુંઅને પૃથ્વીની અંદર સામૂહિક ઘનતા. અર્ધ-જિયોઇડની સપાટી પર્વતીય પ્રદેશોમાં જીઓઇડની સપાટીથી મહત્તમ 2 મીટરથી વિચલિત થાય છે અને તેમની સપાટીઓ એકરૂપ થાય છે.

ગાણિતિક મોડેલો બનાવતી વખતે, તેઓ ભૌતિક વસ્તુઓનો ઉપયોગ કરતા નથી, જેમ કે લાકડું, પ્લાસ્ટિક, વગેરે, પરંતુ આદર્શ, ગાણિતિક વસ્તુઓ: આકૃતિઓ, પરિમાણો, ઉત્પાદન, સમાન, સૂત્ર, વગેરે. સામાન્ય રીતે, પ્લેનનો ભાગ ઘણા વાસ્તવિક પદાર્થોનું ગાણિતિક મોડેલ હોઈ શકે છે. આમ, પ્રાચીન યહૂદીઓએ પૃથ્વીને એક મેદાન તરીકે કલ્પના કરી, કારણ કે તેઓ આવા વિસ્તારમાં રહેતા હતા. અને આ વિચાર વાસ્તવિકતાને યોગ્ય રીતે પ્રતિબિંબિત કરે છે, અલબત્ત, લગભગ અને નાના વિસ્તારોમાં. સ્વાભાવિક રીતે, પ્રાચીન સમયમાં સમગ્ર પૃથ્વીની સપાટીના આકાર વિશે પૂરતા પ્રમાણમાં સાચા વિચારો ન હતા.

ભૂગોળ પ્રાચીન ગ્રીક - હેલેન્સનું ઘણું ઋણી છે. પૃથ્વીના આકાર વિશેના તેમના વિચારો હોમરની કવિતાઓ "ઓડિસી" અને "ઇલિયડ" માં વર્ણવવામાં આવ્યા છે, જેમાંથી તે અનુસરે છે કે તેઓ પૃથ્વીને થોડી બહિર્મુખ સપાટી માનતા હતા, એટલે કે. આધુનિક બોલતા વૈજ્ઞાનિક ભાષા, તેને ગોળાકાર અથવા ગોળાકાર સેગમેન્ટ સાથે મોડેલ કરે છે મોટી ત્રિજ્યા, જ્યારે તેઓ હજુ પણ સમગ્ર પૃથ્વીના આકાર વિશે સાચા વિચારો ધરાવતા ન હતા. જો કે, વિખ્યાત ગ્રીક વૈજ્ઞાનિક પાયથાગોરસના અનુયાયીઓ, એક ગણિતશાસ્ત્રી અને ફિલસૂફ, વધુ આગળ વધ્યા: તેઓ માનતા હતા કે પૃથ્વી એક બોલનો આકાર ધરાવે છે અને અલબત્ત, લગભગ, તેનો વ્યાસ નક્કી કરવાનો પ્રયાસ કર્યો. વિશ્વના વ્યાસનું પ્રથમ માપન, જે ગાણિતિક ભૂગોળ માટેના આધાર તરીકે સેવા આપતું હતું, તે પ્રાચીન ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્રી અને ખગોળશાસ્ત્રી એરાટોસ્થેનિસ દ્વારા કરવામાં આવ્યું હતું.

પૃથ્વીના આકાર અને તેના કદ વિશેની જાણકારી ખાસ કરીને 17મી સદીમાં એક વિશ્વસનીય માપન પદ્ધતિ મળી આવ્યા પછી શુદ્ધ કરવામાં આવી હતી. લાંબા અંતરતેના પર, "ત્રિકોણ" કહેવાય છે (માંથી લેટિન શબ્દ"ત્રિકોણ" - ત્રિકોણ). આ પદ્ધતિ એ હકીકત દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે કે રસ્તામાં આવતા અવરોધો - ટેકરીઓ, જંગલો, સ્વેમ્પ્સ, વગેરે, અંતરના એકદમ સચોટ માપમાં દખલ કરતા નથી.

અલબત્ત, પૃથ્વી બોલનો આકાર ધરાવી શકતી નથી, જો માત્ર એટલા માટે કે તે તેની ધરીની આસપાસ ફરે છે. આ બાબતે પણ ધ્યાન દોર્યું હતું મહાન ન્યૂટન: પરિભ્રમણના પરિણામે, વિશ્વ વિષુવવૃત્ત પર ફૂલેલું અને ધ્રુવો પર ચપટી બન્યું અને આમ ટેન્જેરિનનો આકાર મેળવ્યો. જો કે, ન્યૂટનના સમર્થકોમાં એવા વિરોધીઓ પણ હતા જેમણે દલીલ કરી હતી કે પૃથ્વી ટેન્જેરીન જેવી ચપટી નથી, પરંતુ લીંબુની જેમ લંબાયેલી છે. બે વિરોધી નિવેદનોના સમર્થકો વચ્ચે વૈજ્ઞાનિક વિવાદ લગભગ 50 વર્ષ ચાલ્યો. ત્રિકોણ પદ્ધતિના આધારે એકદમ સચોટ માપનો ઉપયોગ કરીને, તે સ્થાપિત કરવામાં આવ્યું હતું કે પૃથ્વી એક ટેન્જેરીન અથવા તેના બદલે ગોળાકાર આકાર ધરાવે છે. આ રીતે મેળવેલ ગ્લોબના પરિમાણો નીચે મુજબ છે: વિષુવવૃત્તીય વ્યાસની લંબાઈ કિમી છે, અને ધ્રુવીય વ્યાસની લંબાઈ કિમી છે. આ મૂલ્યો દર્શાવે છે કે વિષુવવૃત્તીય વ્યાસ ધ્રુવીય વ્યાસ કરતાં લગભગ 43 કિમી લાંબો છે. જો આપણે બરાબર 1 મીટરના વિષુવવૃત્તીય વ્યાસવાળા ગ્લોબ પરના ગોળામાંથી પૃથ્વીના આકારના વિચલનનું નિરૂપણ કરીએ, તો તેની ધ્રુવીય ધરી માત્ર 3.4 મીમી ટૂંકી હોવી જોઈએ! ખરેખર, જો m એ વિશ્વની ધ્રુવીય ધરી છે, તો પછી , ક્યાં અને (m), એટલે કે વિશ્વ પર, વિષુવવૃત્તીય વ્યાસ ધ્રુવીય ધરીથી માત્ર 3.4 mm જેટલો અલગ છે. આ એટલું નાનું મૂલ્ય છે કે તે આંખ દ્વારા શોધી શકાતું નથી.

આમ, પૃથ્વીનો આકાર ગોળા કરતા બહુ ઓછો અલગ પડે છે! જો કે, કોઈ એવું વિચારી શકે છે પર્વત શિખરોપૃથ્વીના આકારને મોટા પ્રમાણમાં વિકૃત કરવું જોઈએ. પરંતુ આ પણ સાચું નથી. સૌથી ઉંચો પર્વત પણ ગ્લોબ- એવરેસ્ટ (ચોમોલુન્ગ્મા), લગભગ એક કિલોમીટર ઊંચો, ઉપરોક્ત ગ્લોબના સ્કેલ પર રેતીના દાણાના રૂપમાં દર્શાવવામાં આવશે, જેનો વ્યાસ લગભગ મીમી છે. ખરેખર, જો આપણે દર્શાવેલ ગ્લોબ પર એવરેસ્ટની છબીની ઊંચાઈ મીટર દ્વારા દર્શાવીએ, તો , એટલે કે (m) અથવા 0.7 mm. તેથી, બોલ એ પૃથ્વીનું ગાણિતિક મોડેલ છે, જે તેના આકારને પ્રતિબિંબિત કરતા સારા અંદાજ સાથે છે. આ સંજોગો વિવિધ ગણતરીઓ માટે ગોળાકાર ત્રિકોણમિતિના નિયમોનો ઉપયોગ કરવાનું શક્ય બનાવે છે - એક ગાણિતિક શિસ્ત કે જે ગોળાના ત્રણ મોટા વર્તુળોના આંતરછેદ દ્વારા રચાયેલી ગોળાકાર ત્રિકોણની બાજુઓ અને ખૂણાઓ વચ્ચેના સંબંધોનો અભ્યાસ કરે છે.

અલબત્ત, પૃથ્વીની સપાટીના અમુક ક્ષેત્રો પર, પ્લેનના ભાગો દ્વારા નમૂનારૂપ, સામાન્ય (પ્લેન) ત્રિકોણમિતિના નિયમો સફળતાપૂર્વક લાગુ કરી શકાય છે.

આ સંદર્ભમાં, ચાલો નાના વ્યાસના ન્યુક્લિયસની ગતિની સમસ્યાને ધ્યાનમાં લઈએ, પ્રારંભિક ઝડપજે પૃથ્વીની સપાટીના ખૂણા પર નિર્દેશિત છે. ન્યુક્લિયસના કેન્દ્રના માર્ગને સ્થાપિત કરવા અને પ્રસ્થાનના બિંદુથી અસરના બિંદુ સુધી પૃથ્વીની સપાટી પરનું અંતર નક્કી કરવું જરૂરી છે. આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, અમે નીચેની ધારણાઓ (સ્વયંતો)ના આધારે ગાણિતિક મોડલ બનાવીશું:

1) અમને રુચિના ક્ષેત્રમાં, પૃથ્વીની સપાટીને આડી પ્લેન દ્વારા બદલવામાં આવે છે;

2) પ્રવેગક મુક્ત પતનસતત

3) અમે ન્યુક્લિયસની હિલચાલ દરમિયાન હવાના પ્રતિકારની અવગણના કરીએ છીએ;

4) અમે કોરને ભૌતિક બિંદુ માનીએ છીએ.

હવે ચાલો કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ દાખલ કરીએ. તેની ઉત્પત્તિ બાકીના સમયે ન્યુક્લિયસના કેન્દ્ર સાથે સુસંગત છે, અક્ષ ન્યુક્લિયસના કેન્દ્રની હિલચાલની દિશામાં આડી રીતે નિર્દેશિત છે, અક્ષ ઊભી રીતે ઉપર તરફ નિર્દેશિત છે. પછી, ભૌતિકશાસ્ત્રમાંથી જાણીતું છે તેમ, ન્યુક્લિયસની ગતિની પ્રકૃતિ સમીકરણોની સિસ્ટમ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે.

વિચારણા હેઠળની સમસ્યાના ગાણિતિક મોડેલનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. આ મોડેલના આધારે, પૂછાયેલા પ્રશ્નોના જવાબો મેળવવાનું સરળ છે. નોંધ કરો કે જ્યારે

અમે ચર્ચા કરેલ મોડેલ પર પહોંચીએ છીએ § 3.

કાર્ય.ગ્લોબનો વ્યાસ કેટલો હોવો જોઈએ જેથી એવરેસ્ટ, ગ્લોબ સ્કેલ પર લગભગ 1 મીમી ઊંચું, તેના પર ચિત્રિત કરી શકાય? .

ચાલો વિશ્વના વ્યાસને વડે દર્શાવીએ ખાતે m, પછી, અજ્ઞાત નક્કી કરવા માટે આપણે સમીકરણ મેળવીએ છીએ: , એટલે કે (એમ).

(નોંધ કરો કે આ પુસ્તકના પૃષ્ઠ 93 પર આપેલ જવાબ: “લગભગ 4.5 મીટર” ખોટો છે).

તેથી, સૌથી વધુ ઉંચો પર્વતપૃથ્વી - એવરેસ્ટ (ચોમોલુન્ગ્મા), 1.4 મીટરના વ્યાસ સાથે ઉપરોક્ત ગ્લોબના સ્કેલ પર કિમી સુધી પહોંચે છે, તેને લગભગ 1 મીમીના વ્યાસ સાથે રેતીના દાણાના રૂપમાં દર્શાવવામાં આવશે.

1. જો પૃથ્વી એકરૂપ, ગતિહીન અને માત્ર આંતરિક ગુરુત્વાકર્ષણ બળોની ક્રિયાને આધીન હોત, તો તેનો આકાર હોત બોલ(ફિગ. 1.2).

ચોખા. 1.2. બોલ

2. સતત ગતિએ ધરીની આસપાસ પરિભ્રમણને કારણે થતા કેન્દ્રત્યાગી બળના પ્રભાવ હેઠળ, પૃથ્વીએ ગોળાકાર અથવા ગોળાકારનો આકાર મેળવ્યો. ક્રાંતિનો લંબગોળ(ફિગ. 1.3).

ચોખા. 1.3. ક્રાંતિનું લંબગોળ

3. વાસ્તવમાં, પૃથ્વીની અંદરના લોકોના અસમાન વિતરણને કારણે, પૃથ્વીની લંબગોળ આકૃતિ વિકૃત છે અને તેનો આકાર છે. geoid(ફિગ. 1.4). લંબગોળમાંથી જીઓઇડનું સૌથી મોટું વિચલન 100 - 150 મીટરથી વધુ નથી.

તે. પૃથ્વીની ભૌતિક સપાટી પરથી વિશિષ્ટ સાધનોનો ઉપયોગ કરીને, જીઓડેટિક માપન જીઓઇડ પર અંદાજવામાં આવે છે, જેની આકૃતિનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો નથી. જીઓઇડ આકૃતિને નિયમિત ગાણિતિક આકૃતિ દ્વારા બદલવામાં આવે છે જેના પર ગાણિતિક કાયદા લાગુ કરી શકાય છે. પૃથ્વીના લંબગોળના પરિમાણો છે:

અર્ધ મુખ્ય ધરી a = 6378245 મીટર,

અર્ધ-માઇનોર અક્ષ b = 6356863 મીટર,

ચોખા. 1.4. જીઓઇડ

4. પૃથ્વીના લંબગોળને જીઓઇડની નજીક આવવા માટે, તે પૃથ્વીના શરીરમાં મૂકવામાં આવે છે, ચોક્કસ રીતે લક્ષી છે. ચોક્કસ પરિમાણો સાથે અને પૃથ્વીના શરીરમાં ચોક્કસ રીતે લક્ષી આવા લંબગોળ કહેવામાં આવે છે સંદર્ભ લંબગોળ(ફિગ. 1.5).

આ વિભાગના તમામ વિષયો:

એન્જિનિયરિંગ જીઓડીસી
ટ્યુટોરીયલચેલ્યાબિન્સ્ક SUSU પબ્લિશિંગ હાઉસ UDC 528.48 (076.5) + 528.4 (075.8) M636 અભ્યાસ માટે મંજૂર

જીઓડેસીના વિકાસ પર સંક્ષિપ્ત ઐતિહાસિક પૃષ્ઠભૂમિ
જીઓડીસીનો ઉદભવ પ્રાચીન સમયથી છે. તે જાણીતું છે કે મધ્ય પૂર્વના રાજ્યોમાં ઘણા હજાર વર્ષ પૂર્વે. એક જટિલ સિંચાઈ સિસ્ટમ બનાવવામાં આવી હતી. 2150 બીસી

જીયોડીસીનો વિષય અને કાર્યો
જીઓડીસી એ પૃથ્વીની સપાટી પર માપનનું વિજ્ઞાન છે, જે પૃથ્વીના આકાર અને કદને નિર્ધારિત કરવા માટે હાથ ધરવામાં આવે છે, પૃથ્વીની સપાટીની છબીઓ યોજનાઓ, નકશાઓ અને પ્રોફાઇલ્સના સ્વરૂપમાં, એન્જિનિયરિંગ અને રાષ્ટ્રીય ઉકેલો માટે

ભૌગોલિક (ખગોળશાસ્ત્રીય) કોઓર્ડિનેટ્સની સિસ્ટમ
j l એ ઇ

જીઓડેટિક કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ
બી એલ એ ઇ

પ્રત્યક્ષ અને વ્યસ્ત જીઓડેટિક સમસ્યાઓ. જીઓડેટિક ઉત્પાદનમાં તેમનો ઉપયોગ
x1 x2 y1

સ્કેલ
સ્કેલ એ જમીન પરની આ રેખાના અનુરૂપ પ્રક્ષેપણ સાથે યોજના પરની રેખાની લંબાઈનો ગુણોત્તર છે. a) સંખ્યાત્મક સ્કેલ - સંખ્યા,યોગ્ય અપૂર્ણાંક

, અંશમાં -
જીઓડેટિક માપનની ગાણિતિક પ્રક્રિયાની મૂળભૂત બાબતો

જીઓડેટિક માપન પૃથ્વીની સપાટી પરના બિંદુઓની સંબંધિત સ્થિતિ નક્કી કરે છે.
નીચેના પ્રકારના માપને અલગ પાડવામાં આવે છે: 1) રેખીય - વળેલું અને આડી અંતર મેળવો જીઓડેટિક યોજનાઓ, નકશાયોજના - રેખાંકન, જે તેના પ્રક્ષેપણની ઘટાડેલી અને સમાન છબી છે

આડું વિમાન
(ફિગ. 5.1, એ). યોજના પર, રેખાની લંબાઈ, ખૂણા, સમોચ્ચ વિસ્તારોયોજનાઓ, નકશા, જીઓડેટિક અને બાંધકામ રેખાંકનો પરના પરંપરાગત ચિહ્નો યોજનાઓ અને નકશા પર હોદ્દો માટેવિવિધ વસ્તુઓ

ટોપોગ્રાફિક યોજનાઓ અને નકશાનું નામકરણ
નામકરણ એ ટોપોગ્રાફિક યોજનાઓ અને નકશાઓના લેઆઉટ અને હોદ્દાની એક સિસ્ટમ છે. પ્રદેશમાં નકશાના નામકરણ માટેનો આધારરશિયન ફેડરેશન

નકશા શીટ્સનું આંતરરાષ્ટ્રીય લેઆઉટ આવશ્યક છે
મૂળભૂત જમીન સ્વરૂપો

a) પર્વત, ટેકરી (ફિગ. 5.16) - પૃથ્વીની ટોચની ગુંબજ આકારની અથવા શંકુ આકારની ઊંચાઈ
આડા

હોરીઝોન્ટલ એ એક બંધ વક્ર રેખા છે, જેનાં તમામ બિંદુઓ પ્રારંભિક સ્તરની સપાટીથી ઉપર સમાન ઊંચાઈ ધરાવે છે: - બિંદુઓ સમાન છે
રેખા ઢોળાવ. જમા સમયપત્રક

i લાઇનનો ઢોળાવ એ એલિવેશન h અને રેખા d ની સ્થિતિનો ગુણોત્તર છે (ફિગ. 5.22). ઢોળાવ એ ઢાળની ઢાળનું માપ છે.
ઉદાહરણ તરીકે, h = 1 m, d = 20 m i = 1/20 = 0.05.

ઢોળાવને ટકાવારી તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે i
નકશાનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાઓનું નિરાકરણ

2005 માટે ઘટાડો પૂર્વીય 6°12¢ છે. મેરિડીઅન્સનું સરેરાશ કન્વર્જન્સ પશ્ચિમી 2° છે
નેટવર્ક બનાવતી વખતે પદ્ધતિઓ, યોજનાઓ, ચોકસાઈ અને પોઈન્ટની ઘનતા

- ત્રિકોણ (ફિગ. 6.1) નો ઉપયોગ ખુલ્લા વિસ્તારોમાં થાય છે: ફિગ. 6.1. ત્રિકોણ - બહુકોણમિતિ (ફિગ. 6.2) નો ઉપયોગ બંધ વિસ્તારોમાં થાય છે:
નેટવર્ક બનાવતી વખતે સ્કીમ્સ, પદ્ધતિઓ, ચોકસાઈ અને પોઈન્ટની ઘનતા

નેટવર્ક બનાવટ આકૃતિઓ: ફિગ. 6.7. વર્ગ I – IV ની સ્તરીકરણ યોજના: વર્ગ I ની સ્તરીકરણ રેખાઓ II ની સ્તરીકરણ રેખાઓ
ટેપ સાથે રેખાઓ માપવા

- અટકી રેખાઓ ફિગ. 7.1. ટેપ વડે રેખા માપવી માપેલ અંતર સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે, (7.1) જ્યાં D એ પોઈન્ટ વચ્ચેનું અંતર છે,
થ્રેડ રેન્જફાઇન્ડર વડે અંતર માપન

d f d¢
રેન્જફાઇન્ડર અંતર નિર્ધારણ

- b2 D2
આડા અને ઊભા ખૂણાને માપવાનો સિદ્ધાંત ત્રિકોણીય નેટવર્કના વિકાસમાં, બહુકોણમિતિ, થિયોડોલાઇટ અને ઉચ્ચ-ઉંચાઈના માર્ગો મૂકવા, ટોપોગ્રાફિક સર્વેક્ષણો કરવા અને ઘણી જીઓડેટિક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે કોણીય માપ જરૂરી છે.થિયોડોલાઇટના મુખ્ય ભાગો

થિયોડોલાઇટના મુખ્ય ભાગો છે: અંગ અથવા આડું વર્તુળ, એલિડેડ,
સ્પોટિંગ અવકાશ

, નળાકાર સ્તર, સ્ટેન્ડ, વર્ટિકલ સર્કલ, લિફ્ટિંગ સ્ક્રૂ.
અંગ (ફિગ. 8.3)

થિયોડોલાઇટ પ્રકાર T30 ના ઉપકરણનો અભ્યાસ
થિયોડોલાઇટની રચનાનો અભ્યાસ કરતી વખતે, તમારે માર્ગદર્શક સ્ક્રૂની કામગીરી પર ધ્યાન આપવું જોઈએ: તેઓએ મધ્યમ સ્થાન મેળવવું આવશ્યક છે જેથી થિયોડોલાઇટના ફરતા ભાગોને જમણી તરફ ખસેડવું શક્ય બને.

થિયોડોલાઇટ પ્રકાર T30 ના ઉપકરણનો અભ્યાસ
- CL સાથે, અંગ નિશ્ચિત સાથે, મુખ્ય લાઇન પર વાંચન 0° 0¢ થાય ત્યાં સુધી એલિડેડને ફેરવો;

- એલિડેડ ફિક્સ સાથે, ગ્રીડના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશ ન થાય ત્યાં સુધી ડાયલ ચાલુ કરો
માપન પરિણામો પર પ્રક્રિયા કરતી વખતે ઓફિસ કાર્ય

a) લોગ પ્રોસેસિંગ. થિયોડોલાઇટ ટ્રાવર્સનો ડાયાગ્રામ દોરવાથી ઓફિસનું કામ ફીલ્ડ જર્નલ્સની તપાસ સાથે શરૂ થાય છે. પછી, કાગળ પર, કોણ અને રેખા લંબાઈના સરેરાશ મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરીને, એક આકૃતિ દોરવામાં આવે છે.
ટોપોગ્રાફિક સર્વેક્ષણો

ભૂપ્રદેશ સર્વેક્ષણ એ યોજના, નકશો અથવા પ્રોફાઇલ બનાવવા માટે પૃથ્વીની સપાટી પર લેવામાં આવેલા કોણીય અને રેખીય માપનો સમૂહ છે.
સર્વેને વિભાજિત કરવામાં આવે છે: - જમીન (થિયોડોલાઇટ,

સ્તરીકરણ. હેતુ. સ્તરીકરણ પદ્ધતિઓ
સ્તરીકરણ એ એક બીજા ઉપરના બિંદુઓની ઊંચાઈ અને સમુદ્ર સપાટીથી ઉપરના બિંદુઓની ઊંચાઈ નક્કી કરવા માટે જીઓડેટિક માપનની પ્રક્રિયા છે. હેતુ - નક્કી કરવા માટેઉપકરણ, ચકાસણી અને સ્તરનું ગોઠવણ

a) સ્તરોની ડિઝાઇન સ્તર પરની દૃષ્ટિની રેખા આપવામાં આવી છે
આડી સ્થિતિ

બે રીતે: 1) એલિવેશન સ્ક્રૂનો ઉપયોગ કરીને અને સાથે નળાકાર સ્તર
વક્ર તત્વો. ગોળાકાર વળાંકના મુખ્ય બિંદુઓને તોડવું

તે સ્થાનો જ્યાં માર્ગ વળે છે, વણાંકો નાખવામાં આવે છે.
ચોખા. 9.15. ગોળાકાર વળાંકના મુખ્ય બિંદુઓનું ભંગાણ: R - વળાંકની ત્રિજ્યા;

NK - વળાંકની શરૂઆત;
એસકે -

વણાંકોનું વિગતવાર વિરામ
X1 U1 U2

માર્ગનું સ્તરીકરણ
pk0 pk1 pk2

રેખીય માળખાને ટ્રેસ કરતી વખતે ઓફિસનું કામ
1. ફીલ્ડ જર્નલ તપાસવું: અતિરેકની ગણતરી કરવી, સરેરાશ અતિરેક.

મૂળ સંદર્ભ બિંદુઓ Σhmeas વચ્ચેના માર્ગ સાથે અતિરેકના સરવાળાની ગણતરી કરો. સૈદ્ધાંતિક રકમની ગણતરી કરો
સંરેખણ કાર્યના મૂળભૂત ઘટકો

મેથેમેટિકલ મોડલ ઓફ ધ અર્થ - મેસેચ્યુસેટ્સ ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ ટેક્નોલોજી (યુએસએ) ખાતે એફ. પ્રેસના નેતૃત્વ હેઠળ વિકસિત. આ સંસ્થામાં 5 મિલિયન M.Z.m.Z માટે મોન્ટે કાર્લો પદ્ધતિ દ્વારા અભ્યાસ કરાયેલા મોડેલોમાંથી, તેઓ ઉપલબ્ધ હકીકતલક્ષી સામગ્રીને સૌથી વધુ સારી રીતે અનુરૂપ છે. આ મોડેલો અનુસાર, તેની ત્રિજ્યા 18-22 કિમી છે હવે સ્વીકારવામાં આવે છે તેના કરતાં વધુ (6371 કિમી); તેનો બાહ્ય પ્રવાહી કોર Fe અને Si (બાદમાં 15-25% ધરાવે છે) ના એલોયથી બનેલો છે, અને અંદરનો નક્કર કોર Fe અને Ni (20-50% ધરાવતો) ની એલોય છે, કોરની અંદર ઊંચો છે (13.3) -13 g/cm 3), સામાન્ય રીતે માનવામાં આવે છે તેના કરતાં (12 g/cm3). પ્રવાહી કોરના ઉપરના ભાગમાં પ્રારંભિક ઘનતા 9.4-10.0 g/cm 3 છે. આવરણ રાસાયણિક દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે . ઉપલા અને નીચલા આવરણ વચ્ચેનો સંક્રમણ સમયગાળો ઘનતા અને વેગમાં મોટા ફેરફારો દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. સિસ્મિક તરંગો. સામગ્રી સંક્રમણ ઝોનઘનથી પ્રવાહીમાં તેના જુદા જુદા ભાગોમાં બદલાય છે. વર્ણવેલ M.Z m. ઉપરના આવરણમાં નોંધપાત્ર ઘનતાની વધઘટ, ઊભી અને આડી અસંગતતાઓની હાજરી, જે અસ્થિર સ્થિતિ અને શક્તિશાળી ગતિશીલ પ્રક્રિયાઓ (વિસ્તરણ) દર્શાવે છે. સમુદ્રનું માળખું, ધરતીકંપ, ભિન્નતા ગરમીનો પ્રવાહ, પૃથ્વીના ધ્રુવોની હિલચાલ, વગેરે).

ભૂસ્તરશાસ્ત્રીય શબ્દકોશ: 2 વોલ્યુમોમાં. - એમ.: નેદ્રા. K. N. Paffengoltz et al દ્વારા સંપાદિત.. 1978 .

અન્ય શબ્દકોશોમાં "ગાણિતિક પૃથ્વી મોડલ" શું છે તે જુઓ:

આ શબ્દના અન્ય અર્થો છે, મોડલ (અર્થો) જુઓ. આ લેખને સુધારવા માટે, તે ઇચ્છનીય છે?: લેખક માટે ફૂટનોટ્સ લિંક્સ શોધો અને ગોઠવો... વિકિપીડિયા

આ શબ્દના અન્ય અર્થો છે, મોડલ (અર્થો) જુઓ. મોડલ (વિજ્ઞાનમાં) એ એક પદાર્થ છે જે મૂળ પદાર્થનો વિકલ્પ છે, જ્ઞાન માટેનું એક સાધન જેને સંશોધક પોતાની અને વસ્તુની વચ્ચે રાખે છે અને જેની મદદથી તે અભ્યાસ કરે છે... ... વિકિપીડિયા

મોડલ (ફ્રેન્ચ મોડલ, ઇટાલિયન મોડલો, લેટિન મોડ્યુલસ માપદંડમાંથી, યાર્ડસ્ટિક, નમૂના, ધોરણ), 1) એક નમૂનો જે સીરીયલ અથવા સામૂહિક પ્રજનન (એમ. કાર, એમ. કપડાં, વગેરે) માટે પ્રમાણભૂત (ધોરણ) તરીકે સેવા આપે છે. તેમજ કોઈપણનો પ્રકાર, બ્રાન્ડ... ...

UAM પ્રકાર જીઓફિઝિક્સ ડેવલપર મુર્મન્સ્ક રાજ્ય તકનીકી યુનિવર્સિટી ઓપરેટિંગ સિસ્ટમવિન્ડોઝ વેબસાઈટ મોડલ ઉપરનું વાતાવરણપૃથ્વી (અંગ્રેજી... વિકિપીડિયા

ઘટનાના વર્ગનું અંદાજિત વર્ણન બહારની દુનિયા, સાથે વ્યક્ત ગાણિતિક પ્રતીકવાદ. મી. શક્તિશાળી પદ્ધતિબાહ્ય વિશ્વનું જ્ઞાન, તેમજ આગાહી અને નિયંત્રણ. M. નું વિશ્લેષણ વ્યક્તિને સારમાં પ્રવેશવાની મંજૂરી આપે છે... ... ગ્રેટ સોવિયેત જ્ઞાનકોશ

મોડલ્સ સામાન્ય પરિભ્રમણઆ સિસ્ટમો છે વિભેદક સમીકરણોભૌતિકશાસ્ત્ર, હાઇડ્રોડાયનેમિક્સ અને રસાયણશાસ્ત્રના નિયમો પર આધારિત. મોડેલ ચલાવવા માટે, વૈજ્ઞાનિકો સમગ્ર ગ્રહને આવરી લેતી ત્રિ-પરિમાણીય ગ્રીડ બનાવે છે, તેના પર મૂળભૂત સમીકરણો લાગુ કરે છે અને... ... વિકિપીડિયા

આઇ મોડલ (મોડેલ) વોલ્ટર (24.1.1891, જેન્ટિન, પૂર્વ પ્રશિયા, 21.4.1945, ડ્યુસબર્ગ નજીક), જર્મન ફાશીવાદી જનરલ ફિલ્ડ માર્શલ (1944). 1909 થી સૈન્યમાં, પ્રથમ વિશ્વ યુદ્ધ 1914 માં ભાગ લીધો 18. નવેમ્બર 1940 થી તેણે 3જી ટાંકીની કમાન્ડ કરી... ... ગ્રેટ સોવિયેત જ્ઞાનકોશ

બાહ્ય વિશ્વમાં કોઈપણ વર્ગની ઘટનાનું અંદાજિત વર્ણન, ગણિતનો ઉપયોગ કરીને વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. પ્રતીકવાદ M. m એ બહારની દુનિયાની સમજણ, તેમજ આગાહી અને નિયંત્રણની એક શક્તિશાળી પદ્ધતિ છે. M. નું વિશ્લેષણ તમને અભ્યાસના સારમાં પ્રવેશવાની મંજૂરી આપે છે. ગાણિતિક જ્ઞાનકોશ

મોડલ એ કોઈપણ ઔપચારિક ભાષામાં ઑબ્જેક્ટ (વિષય, પ્રક્રિયા અથવા ઘટના) નું વર્ણન છે, જે તેના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવાના હેતુથી સંકલિત કરવામાં આવે છે. આ પ્રકારનું વર્ણન ખાસ કરીને એવા કિસ્સાઓમાં ઉપયોગી છે કે જ્યાં પદાર્થનો અભ્યાસ પોતે જ મુશ્કેલ હોય અથવા ભૌતિક રીતે... ... વિકિપીડિયા

જગ્યાનો ભાગ જેમાં સીધી રેખાઓ પ્રવેશતી નથી સૂર્ય કિરણોપૃથ્વીના શરીર દ્વારા તેમના રક્ષણને કારણે. T.Z નો આકાર પૃથ્વીથી સરેરાશ 1.4 મિલિયન કિમી (શંકુની લંબાઈ...) પર સ્થિત ગોળાકાર શંકુથી થોડો અલગ છે. ગ્રેટ સોવિયેત જ્ઞાનકોશ

પુસ્તકો

• વી.એન. નિકોલેવસ્કી. કાર્યોનો સંગ્રહ. જીઓમિકેનિક્સ. વોલ્યુમ 1. વિનાશ અને વિસ્તરણ. તેલ અને ગેસ, વી.એન. નિકોલેવસ્કી. કૃતિઓના બે ગ્રંથોમાં અગ્રણી સ્થાનિક સામયિકોમાં મૂળ વૈજ્ઞાનિક પ્રકાશનો છે. લેખો એકીકૃત પ્રસ્તુતિ પ્રદાન કરે છે વર્તમાન સ્થિતિપૃથ્વી વિજ્ઞાનના સંબંધિત 20 વિભાગો અને...
• કાર્યોનો સંગ્રહ. જીઓમિકેનિક્સ. વોલ્યુમ 1. વિનાશ અને વિસ્તરણ. તેલ અને ગેસ, નિકોલેવ્સ્કી વી.એન.. કામના બે વોલ્યુમો અગ્રણી સ્થાનિક જર્નલમાં મૂળ વૈજ્ઞાનિક પ્રકાશનો ધરાવે છે. આ લેખો પૃથ્વી વિજ્ઞાનની સંબંધિત 20 શાખાઓની વર્તમાન સ્થિતિની એકીકૃત રજૂઆત પ્રદાન કરે છે અને...