ગતિશીલ સિસ્ટમોમાં કેઓસ થિયરી. કેઓસ થિયરી (કેઓસ થિયરી) (લોરેન્ઝ પોઈનકેરે)

"નિયંત્રિત અંધાધૂંધી" ની થિયરી એ આધુનિક ઘટના છે, જે પ્રાચીન વિજ્ઞાન જેમ કે ફિલસૂફી, ગણિત અને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં મૂળ ધરાવતો ભૌગોલિક રાજકીય સિદ્ધાંત છે. માં નામ પરથી "અરાજકતા" ની વિભાવના ઊભી થઈ પ્રાચીન ગ્રીક પૌરાણિક કથા મૂળ સ્થિતિવિશ્વ, એક ચોક્કસ "ઉદઘાટન પાતાળ" જેમાંથી પ્રથમ દેવતાઓ ઉદ્ભવ્યા.

"ઓર્ડર" અને "અરાજકતા" ની વિભાવનાઓને વૈજ્ઞાનિક રીતે સમજવાના પ્રયાસોએ નિર્દેશિત ડિસઓર્ડરના સિદ્ધાંતો, વ્યાપક વર્ગીકરણ અને અરાજકતાની ટાઇપોલોજીની રચના કરી છે. સૌથી પ્રાચીન ઐતિહાસિક અને દાર્શનિક પરંપરામાં, અરાજકતાને સર્વગ્રાહી અને ઉત્પત્તિ સિદ્ધાંત તરીકે સમજવામાં આવી હતી. પ્રાચીન વિશ્વ દૃષ્ટિકોણમાં, નિરાકાર અને અગમ્ય અંધાધૂંધી રચનાત્મક શક્તિથી સંપન્ન છે અને તે પદાર્થની પ્રાથમિક નિરાકાર સ્થિતિ અને વિશ્વની પ્રાથમિક શક્તિ દર્શાવે છે.

આધુનિક સ્તર વૈજ્ઞાનિક સંશોધનઆ દાવા પર આધારિત અરાજકતા સિદ્ધાંત જટિલ સિસ્ટમોપ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓ પર અત્યંત નિર્ભર છે, અને પર્યાવરણમાં નાના ફેરફારો અણધારી પરિણામો તરફ દોરી શકે છે.

સ્ટીફન માન - મુખ્ય આકૃતિયુએસ રાષ્ટ્રીય હિતોના માળખામાં સહિત "અંધાધૂંધી વ્યવસ્થાપન" ના ભૌગોલિક રાજકીય સિદ્ધાંતના વિકાસમાં. સ્ટીવન માન (જન્મ 1951) 1973માં ઓબરલિન કોલેજમાંથી સ્નાતક થયા (બી.એ. જર્મન ભાષા), 1974 માં તેમણે કોર્નવોલ યુનિવર્સિટી (ન્યૂયોર્ક) માંથી જર્મન સાહિત્યમાં માસ્ટર ડિગ્રી પ્રાપ્ત કરી, અને 1976 થી તેઓ રાજદ્વારી સેવામાં છે. તેણે જમૈકામાં યુએસ એમ્બેસીના કર્મચારી તરીકે કારકિર્દીની શરૂઆત કરી હતી. પછી તેણે મોસ્કોમાં અને વોશિંગ્ટનમાં સ્ટેટ ડિપાર્ટમેન્ટમાં સોવિયેત બાબતોના કાર્યાલયમાં કામ કર્યું, રાજ્ય વિભાગના ઓપરેશન સેન્ટરમાં કામ કર્યું (ચોવીસ કલાક કામ કર્યું. કટોકટી કેન્દ્ર), તેમજ 1991 થી 1992 સુધી. - સંરક્ષણ સચિવની કચેરીમાં, રશિયા અને પૂર્વીય યુરોપના મુદ્દાઓને આવરી લે છે. 1985-1986 માં કોલંબિયા યુનિવર્સિટી ખાતે હેરિમન ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ફોર એડવાન્સ સોવિયેટ સ્ટડીઝમાં ફેલો હતા (જ્યાં તેમણે રાજકીય વિજ્ઞાનમાં તેમની માસ્ટર ડિગ્રી પ્રાપ્ત કરી હતી). તેઓ માઇક્રોનેશિયા (1986-1988), મંગોલિયા (1988) અને આર્મેનિયા (1992)ના પ્રથમ યુએસ ચાર્જ ડી અફેર્સ હતા. 1991 માં, તેમણે વોશિંગ્ટનની નેશનલ વોર કોલેજમાંથી સન્માન સાથે સ્નાતક થયા. 1992-1994 માં. શ્રીલંકામાં નાયબ રાજદૂત હતા. 1995-1998 માં યુએસ સ્ટેટ ડિપાર્ટમેન્ટમાં ભારત, નેપાળ અને શ્રીલંકા વિભાગના ડિરેક્ટર તરીકે સેવા આપી હતી. 1998 થી મે 2001 સુધી, તેમણે તુર્કમેનિસ્તાનમાં યુએસ એમ્બેસેડર તરીકે સેવા આપી હતી. મે 2001 થી, સ્ટીફન માન કેસ્પિયન બેસિનના દેશો માટે યુએસ પ્રમુખના વિશેષ પ્રતિનિધિ છે. તે - મુખ્ય પ્રતિનિધિઆ પ્રદેશમાં અમેરિકન ઊર્જાના હિત, એબીટીડી પ્રોજેક્ટ (અક્તાઉ-બાકુ-તિબિલિસી-સેહાન ઓઇલ પાઇપલાઇન) માટે લોબીસ્ટ.

નેશનલ વોર કોલેજમાં તેમના અભ્યાસના પરિણામોના આધારે, 1992માં સ્ટીફન મેને એક લેખ તૈયાર કર્યો જેને લશ્કરી-રાજકીય સમુદાયમાં ખૂબ જ પડઘો મળ્યો: "કેઓસ થિયરી એન્ડ સ્ટ્રેટેજિક થોટ." તે યુએસ આર્મીના મુખ્ય વ્યાવસાયિક જર્નલમાં પ્રકાશિત થયું હતું (માન, સ્ટીવન આર. કેઓસ થિયરી એન્ડ સ્ટ્રેટેજિક થોટ // પેરામીટર્સ (યુએસ આર્મી વોર કોલેજ ત્રિમાસિક), વોલ્યુમ XXII, પાનખર 1992, પૃષ્ઠ 54-68).

આ લેખમાં, એસ. માન નીચેના મુદ્દાઓ બનાવે છે: "આપણે અરાજકતાને જોવાથી અને એક ભ્રામક ધ્યેય તરીકે સ્થિરતા તરફ દોડવાને બદલે તકો તરીકે પુનઃસંગઠિત થવાથી ઘણું શીખી શકીએ છીએ..." " આંતરરાષ્ટ્રીય પર્યાવરણછે ઉત્તમ ઉદાહરણઅસ્તવ્યસ્ત પ્રણાલી... "સ્વ-સંગઠિત વિવેચનાત્મકતા"... વિશ્લેષણના એક સાધન તરીકે તેને અનુરૂપ છે... વિશ્વ અસ્તવ્યસ્ત થવા માટે વિનાશકારી છે, કારણ કે ગતિશીલ પ્રણાલીમાં માનવ રાજકારણના વિવિધ અભિનેતાઓ... વિવિધ ધ્યેયોઅને મૂલ્યો." “રાજકીય રીતે નિર્ણાયક પ્રણાલીઓમાં દરેક અભિનેતા સંઘર્ષની ઉર્જા ઉત્પન્ન કરે છે... જે યથાસ્થિતિમાં ફેરફારને ઉત્તેજિત કરે છે, આમ નિર્ણાયક સ્થિતિની રચનામાં ભાગ લે છે... અને કોઈપણ અભ્યાસક્રમ બાબતોની સ્થિતિને અનિવાર્ય આપત્તિજનક પુનર્ગઠન તરફ દોરી જાય છે. "

માનની પ્રસ્તુત થીસીસમાંથી અનુસરતો મુખ્ય વિચાર એ સિસ્ટમને "રાજકીય વિવેચનાત્મકતા" ની સ્થિતિમાં સ્થાનાંતરિત કરવાનો છે. અને પછી, અમુક શરતો હેઠળ, તે અનિવાર્યપણે અરાજકતા અને "પુનઃસંગઠન" ના વિનાશમાં ડૂબી જશે. તેમના લેખના સંદર્ભમાં, એ નોંધવું અગત્યનું છે કે પ્રશ્નમાં રહેલા અભિગમનો ઉપયોગ સામાજિક સર્જન અને સામાજિક વિનાશ અને ભૌગોલિક રાજનીતિક ચાલાકી બંને માટે થઈ શકે છે.

એસ. માનના અહેવાલથી તે એકદમ સ્પષ્ટ છે કે માત્ર વૈજ્ઞાનિક અને વૈચારિક વિચાર જ શોધી શકાતો નથી, પરંતુ સતાવણી પણ રાષ્ટ્રીય સુરક્ષાયુએસએ. લેખમાં, માન લખે છે: "સંચારમાં અમેરિકન ફાયદાઓ અને વૈશ્વિક મુસાફરી માટેની વધતી તકો સાથે, વાયરસ (અમે "વૈચારિક ચેપ" વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ) સ્વયં-શાશ્વત રહેશે અને અસ્તવ્યસ્ત રીતે ફેલાશે. તેથી, આપણી રાષ્ટ્રીય સુરક્ષાની શ્રેષ્ઠ ગેરંટી હશે..." અને આગળ: “આ એકમાત્ર રસ્તોલાંબા ગાળાની વિશ્વ વ્યવસ્થા બનાવવા માટે. જો આપણે સમગ્ર વિશ્વમાં આ પ્રકારના વૈચારિક પરિવર્તનને હાંસલ કરવામાં નિષ્ફળ જઈશું, તો આપણને આપત્તિજનક વાસ્તવિકતાઓ વચ્ચે છૂટાછવાયા સમયની શાંતિ મળશે." અહીં "વર્લ્ડ ઓર્ડર" વિશે માનના શબ્દો "રાજકીય શુદ્ધતા" માટે શ્રદ્ધાંજલિ છે. કારણ કે તેનો અહેવાલ ફક્ત અરાજકતા વિશે બોલે છે, જેમાં, "યુએસ રાષ્ટ્રીય સુરક્ષાની શ્રેષ્ઠ ગેરંટી" વિશે માનના શબ્દો દ્વારા અભિપ્રાય આપતા, ફક્ત અમેરિકાને "નિયંત્રિત જટિલતા" ના સમુદ્રમાં "વ્યવસ્થાના ટાપુ" તરીકે ટકી રહેવાની તક મળશે અથવા વૈશ્વિક અરાજકતા.

તે જ સમયે, હજી પણ "અરાજકતા" ની વિભાવનાની કોઈ સ્પષ્ટ ગાણિતિક રચના નથી. આ સંદર્ભે, કેટલાક સિદ્ધાંત સંશોધકો ઘણીવાર ગતિશીલ પ્રણાલીમાં થતી સતત બિનરેખીય અને અનિયમિત જટિલ ગતિની અત્યંત અણધારીતા તરીકે અંધાધૂંધીનું નિર્માણ કરે છે.

જો કે, અરાજકતા આકસ્મિક નથી. ખગોળશાસ્ત્ર, જ્યોતિષશાસ્ત્ર અને કેટલાક પાસાઓ દ્વારા આની પુષ્ટિ કરી શકાય છે ધાર્મિક ચળવળો, જેને આપણે આપણા લખાણમાં સ્પર્શ કરીશું નહીં. અને, વધુમાં, દેખીતી અણધારીતા હોવા છતાં, તે ગતિશીલ રીતે નિર્ધારિત છે (એટલે ​​​​કે વ્યાખ્યાયિત) અને સ્પષ્ટ પેટર્નથી આગળ વધતું નથી. અને, જોકે પ્રથમ નજરમાં, અણધારીતા

અવ્યવસ્થિતતા પર અરાજકતા સરહદો - આ ભ્રામક છાપ. કેઓસ થિયરી અનુસાર, જ્યારે તે અસ્તવ્યસ્ત ભાવની હિલચાલની વાત આવે છે, ત્યારે અમારો તેનો અર્થ નથી રેન્ડમ ચળવળ, પરંતુ ચળવળ ચોક્કસ રીતે આદેશ આપ્યો. અને જો બજારની ગતિશીલતા અસ્તવ્યસ્ત હોય તો પણ, તેનો અર્થ એ નથી કે તે રેન્ડમ છે. એટલે કે, અવ્યવસ્થિતતા અને અણધારીતા એ અસ્પષ્ટ ખ્યાલો નથી, અને આ સમજવું મહત્વપૂર્ણ છે.

અરાજકતાની અણધારીતા સામાન્ય રીતે પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓ પર તેની નોંધપાત્ર અવલંબન દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે. આ અવલંબન સૂચવે છે કે અભ્યાસ હેઠળના ઑબ્જેક્ટના પરિમાણો નક્કી કરવામાં સૌથી નાની ખોટી ગણતરીઓ પણ સંપૂર્ણપણે ખોટી આગાહી તરફ દોરી શકે છે. પ્રારંભિક સૂચિત શરતોની અજ્ઞાનતા અથવા ગેરસમજના પરિણામે આવી ભૂલો ઊભી થઈ શકે છે. બિંદુઓ કે જે પ્રથમ નજરમાં બિનમહત્વપૂર્ણ છે, જેને વેપારી, બિનઅનુભવી અથવા આળસને લીધે, મહત્વ ન આપી શકે, તે ખોટી રીતે ઘડાયેલ કાર્ય આપશે, અને પરિણામે, ખોટી આગાહી તરફ દોરી જશે. ઉદાહરણ તરીકે, યોગ્ય લાંબા ગાળાની કરવા માટે અસમર્થતા અંગેહવામાનની આગાહીમાં, પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓ પર નોંધપાત્ર નિર્ભરતાને "બટરફ્લાય અસર" કહેવામાં આવે છે. "બટરફ્લાય ઇફેક્ટ" એ સંભાવનાને દર્શાવે છે કે બ્રાઝિલમાં પતંગિયાની પાંખ ફફડાટ ટેક્સાસમાં ટોર્નેડોમાં પરિણમશે.

અમે એ પણ નોંધીએ છીએ કે પ્રભાવિત પરિબળો એક્ઝોજેનસ (બાહ્ય) અને અંતર્જાત હોઈ શકે છે(આંતરિક). તરીકે લાક્ષણિક ઉદાહરણઅસ્તવ્યસ્ત હિલચાલ અને બાહ્ય અને અંતર્જાત પરિબળોનો પ્રભાવ બિલિયર્ડ બોલની હિલચાલ તરફ દોરી શકે છે. કોઈપણ જેણે ક્યારેય બિલિયર્ડ રમ્યું છે તે સારી રીતે જાણે છે કે કેવી રીતે અંતિમ પરિણામ- બોલને ખિસ્સામાં મારવો - કયૂ સ્ટ્રાઈકની દિશા, સ્ટ્રાઈકનું બળ, અન્ય બોલની તુલનામાં બોલનું સ્થાન અને કેટલાક અન્ય ઇનપુટ ડેટાને અસર કરે છે. આમાંના એક પરિબળમાં સહેજ ખોટી ગણતરી ટેબલ પરના બોલના સંપૂર્ણ અણધારી માર્ગ તરફ દોરી જશે. જો કે, ખેલાડીની બધી સાચી ક્રિયાઓ સાથે પણ, ચળવળના એક તબક્કે બોલની હિલચાલ અણધારી બની શકે છે:ટેબલની બાજુ, અન્ય બોલ અથવા ખિસ્સા સાથે સંપર્ક કર્યા પછી.

ઉપરોક્તના આધારે, એવી દલીલ કરી શકાય છે કે ભવિષ્યની આગાહી કરવી અશક્ય છે, કારણ કે ત્યાં હંમેશા પ્રારંભિક માપન ભૂલો હોય છે, જે અન્ય બાબતોની સાથે, તમામ પરિબળો અને પરિસ્થિતિઓની અજ્ઞાનતા દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે. પરિણામે: નાની ખામીઓ અને/અથવા ભૂલો પેદા થાય છે મુખ્ય પરિણામો, જે, એક નિયમ તરીકે, હિમપ્રપાતની જેમ અથવા ભૌમિતિક પ્રગતિમાં વિકાસ પામે છે.

ત્યાં એક નિવેદન છે કે કેઓસ વધુ છે ઉચ્ચ આકારઓર્ડર જો કે, કેઓસને ઓર્ડરના બીજા સ્વરૂપ તરીકે ધ્યાનમાં લેવું વધુ યોગ્ય છે: અનિવાર્યપણે કોઈપણ ગતિશીલ પ્રણાલીમાં, તેની સામાન્ય સમજમાં ક્રમ અંધાધૂંધી દ્વારા અનુસરવામાં આવે છે, અને અંધાધૂંધી ઓર્ડર દ્વારા અનુસરવામાં આવે છે. અને, જો આપણે કેઓસને ડિસઓર્ડર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરીએ, તો તેની અંદર તેની પોતાની રચના થાય છે, ખાસ આકારઓર્ડર ઉદાહરણ તરીકે, સિગારેટમાંથી નીકળતો ધુમાડો, પહેલા ઓર્ડર કરેલા સ્તંભના રૂપમાં અને પછી બહારના પ્રભાવ હેઠળપર્યાવરણ વધુ અને વધુ વિચિત્ર આકાર લે છે, અને તેની હિલચાલ અસ્તવ્યસ્ત બની જાય છે. પ્રકૃતિમાં અવ્યવસ્થિતતાનું બીજું ઉદાહરણ વૃક્ષનું પાન અથવા માનવ આંગળીની ચામડીની પેટર્ન છે: વૈજ્ઞાનિકોએ સાબિત કર્યું છે કે સંપૂર્ણ ઓળખ ક્યારેય અસ્તિત્વમાં નથી.

ક્રમથી અંધાધૂંધી અને પાછળની હિલચાલ એ બ્રહ્માંડનો સાર છે, પછી ભલેને આપણે ગમે તે અભિવ્યક્તિઓ ધ્યાનમાં લઈએ. માનવ મગજમાં પણ એક જ સમયે આદેશિત અને અસ્તવ્યસ્ત સિદ્ધાંતો બંને છે. પ્રથમ મગજના ડાબા ગોળાર્ધને અનુલક્ષે છે, અને બીજો જમણી બાજુએ છે. ડાબો ગોળાર્ધ સભાન માનવ વર્તન માટે, ઉત્પાદન માટે જવાબદાર છે રેખીય નિયમોઅને માનવ વર્તનમાં વ્યૂહરચના, જ્યાં "જો... તો..." સ્પષ્ટ રીતે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. જમણા ગોળાર્ધમાં, બિનરેખીયતા અને અરાજકતા શાસન કરે છે. અંતર્જ્ઞાન એ મગજના જમણા ગોળાર્ધના અભિવ્યક્તિઓમાંથી એક છે. એવું નથી કે પ્રાચીન ચાઇનીઝ શાણપણ કહે છે કે માનવ વિચારો વાંદરાઓ જેવા છે જે એક શાખાથી બીજી શાખામાં કૂદકા મારતા હોય છે.

અવ્યવસ્થિત અને અવ્યવસ્થિત દેખાતી અસ્તવ્યસ્ત સિસ્ટમના ક્રમનો અભ્યાસ કરે છે. તે જ સમયે, કેઓસ થિયરી ચોક્કસ કાર્ય સેટ કર્યા વિના આવી સિસ્ટમનું મોડેલ બનાવવાનું શક્ય બનાવે છે.ભવિષ્યમાં અસ્તવ્યસ્ત સિસ્ટમના વર્તનની આગાહી કરવી.

કેઓસ થિયરી 19મી સદીમાં ઉભરી આવવા લાગી, પરંતુ વાસ્તવિક વૈજ્ઞાનિક વિકાસતે 20મી સદીના ઉત્તરાર્ધમાં મેસેચ્યુસેટ્સ ઈન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ ટેક્નોલોજીના એડવર્ડ લોરેન્ઝ અને ફ્રેન્ચ-અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી બેનોઈટ બી. મેન્ડેલબ્રોટના કાર્ય સાથે ઉભરી આવ્યું હતું.

એડવર્ડ લોરેન્ઝે એક સમયે (20મી સદીના 60ના દાયકાની શરૂઆતમાં, 1963માં પ્રકાશિત કામ) હવામાનની આગાહી કરવામાં મુશ્કેલીના કારણોને ધ્યાનમાં લીધા હતા. નોંધ લો કે લોરેન્ઝના કાર્યના દેખાવ પહેલા, વૈજ્ઞાનિક સમુદાયમાં અસંખ્ય લાંબા ગાળા માટે હવામાનની ચોક્કસ આગાહીની શક્યતા અંગે બે અભિપ્રાયો પ્રચલિત હતા.

પ્રથમ અભિગમ 1776 માં ઘડવામાં આવ્યો હતો ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રીપિયર સિમોન લેપ્લેસ. તેમણે દલીલ કરી હતી કે “... જો આપણે કલ્પના કરીએ કે મન કોઈ ચોક્કસ ક્ષણે બ્રહ્માંડમાંના પદાર્થો વચ્ચેના તમામ જોડાણોને સમજે છે, તો તે અનુરૂપ સ્થિતિ, હલનચલન અને સ્થાપિત કરી શકશે. સામાન્ય અસરોભૂતકાળમાં અથવા ભવિષ્યમાં કોઈપણ સમયે આ બધી વસ્તુઓ." તેમના વિચારોની દિશાએ આર્કિમિડીઝની પ્રખ્યાત કહેવતનું પુનરાવર્તન કર્યું: "મને એક બિંદુ આપો, અને હું આખી દુનિયાને ફેરવીશ." આમ, લેપ્લેસ અને અનુયાયીઓ તેમના સિદ્ધાંતમાં જણાવ્યું હતું કે હવામાનની સચોટ આગાહી માટે તે ફક્ત એકત્રિત કરવું જરૂરી છે વધુ માહિતીબ્રહ્માંડના તમામ કણો વિશે, તેમનું સ્થાન, ઝડપ, સમૂહ, ચળવળની દિશા, પ્રવેગક, વગેરે. Laplace માનતા હતા કે શું વધુ લોકોતેની પાસે માહિતી હશે, ભવિષ્ય અંગેની તેની આગાહી વધુ સચોટ હશે.

હવામાનની આગાહીની શક્યતા અંગેનો બીજો અભિગમ અન્ય ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી જુલ્સ હેનરી પોઈનકેરે દ્વારા ઘડવામાં આવ્યો હતો. 1903 માં તેમણે કહ્યું: "જો આપણે પ્રારંભિક ક્ષણે પ્રકૃતિના નિયમો અને બ્રહ્માંડની સ્થિતિને બરાબર જાણતા હોઈએ, તો પછીની ક્ષણે આપણે તે જ બ્રહ્માંડની સ્થિતિની ચોક્કસ આગાહી કરી શકીએ છીએ તેમના તમામ રહસ્યો, અમે હજુ પણ હું જાણવા માંગુ છું પ્રારંભિક સ્થિતિમાત્ર લગભગ. જો આનાથી અમને અનુગામી સ્થિતિની સમાન અંદાજની આગાહી કરવાની મંજૂરી મળી, તો તે થશેઅમને જરૂર છે, અને અમે કહી શકીએ કે ઘટનાની આગાહી કરવામાં આવી હતી, કે તે કાયદા દ્વારા સંચાલિત હતી. પરંતુ આ હંમેશા કેસ નથી; એવું બની શકે છે કે પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓમાં નાના તફાવતો અંતિમ ઘટનામાં ખૂબ મોટા તફાવતનું કારણ બને છે. પહેલાની એક નાની ભૂલ બાદમાં મોટી ભૂલ પેદા કરશે.

આગાહી અશક્ય બની જાય છે, અને અમે એક ઘટના સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ જે તક દ્વારા વિકસિત થાય છે."

પોઈનકેરેનું આ નિવેદન પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓ પર નિર્ભરતા વિશે કેઓસ થિયરીનું અનુમાન છે. વિજ્ઞાનમાં અનુગામી વિકાસ, ખાસ કરીને ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ, લેપ્લેસના સિદ્ધાંતના નિશ્ચયવાદનું ખંડન કર્યું. 1927 માં, જર્મન ભૌતિકશાસ્ત્રી વર્નર હેઇઝનબર્ગે અનિશ્ચિતતા સિદ્ધાંતની શોધ કરી અને તેની રચના કરી. આ સિદ્ધાંત સમજાવે છે કે શા માટે કેટલાક અવ્યવસ્થિત ઘટનાલેપ્લેસના નિશ્ચયવાદનું પાલન કરશો નહીં. હાઇઝનબર્ગે એક ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંતનું નિદર્શન કર્યું કિરણોત્સર્ગી સડોકર્નલો તેથી, ન્યુક્લિયસના ખૂબ જ નાના કદને લીધે, બધું જાણવું અશક્ય છેતેની અંદર થતી પ્રક્રિયાઓ. તેથી, આપણે ન્યુક્લિયસ વિશે કેટલી માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ તે મહત્વનું નથી, આ ન્યુક્લિયસ ક્યારે ક્ષીણ થશે તેની ચોક્કસ આગાહી કરવી અશક્ય છે.

આમ, આપણે કેઓસ થિયરીની જ નજીક આવ્યા છીએ, જેનો અભ્યાસ એટ્રેક્ટર્સ અને ફ્રેકટલ્સ જેવા સાધનો પર આધારિત છે.

આકર્ષનાર

આકર્ષનાર (અંગ્રેજી: to attract) એ ભૌમિતિક માળખું છે જે લાંબા સમય પછી તબક્કાવાર અવકાશમાં વર્તનનું લક્ષણ દર્શાવે છે.

લોરેન્ટ્ઝ આકર્ષનારની ગણતરી માત્ર ત્રણ ડિગ્રી સ્વતંત્રતાના આધારે કરવામાં આવે છે - ત્રણ સામાન્ય વિભેદક સમીકરણો, ત્રણ સ્થિરાંકો અને ત્રણ પ્રારંભિક સ્થિતિઓ. જો કે, તેની સરળતા હોવા છતાં, લોરેન્ટ્ઝ સિસ્ટમ સ્યુડો-રેન્ડમ (અસ્તવ્યસ્ત) રીતે વર્તે છે.

કમ્પ્યુટર પર તેની સિસ્ટમનું અનુકરણ કર્યા પછી, લોરેન્ઝે તેના અસ્તવ્યસ્ત વર્તનનું કારણ ઓળખ્યું - પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓમાં તફાવત. ઉત્ક્રાંતિની પ્રક્રિયામાં ખૂબ જ શરૂઆતમાં બે સિસ્ટમોના માઇક્રોસ્કોપિક વિચલનને કારણે ભૂલોના ઘાતાંકીય સંચય અને, તે મુજબ, તેમના સ્ટોકેસ્ટિક વિચલન તરફ દોરી જાય છે.

આ સાથે, કોઈપણ આકર્ષનારની ચોક્કસ સીમાઓ હોય છે, તેથી વિવિધ પ્રણાલીઓના બે માર્ગોનું ઘાતાંકીય વિચલન અનિશ્ચિત સમય માટે ચાલુ રાખી શકતું નથી. વહેલા અથવા પછીના સમયમાં, ભ્રમણકક્ષાઓ ફરીથી એકરૂપ થશે અને એકબીજાની બાજુમાં પસાર થશે અથવા તો એકરૂપ થશે, જોકે બાદમાંની શક્યતા ઓછી છે. માર્ગ દ્વારા, માર્ગનો સંયોગ એ સરળ અનુમાનિત આકર્ષણોના વર્તનનો નિયમ છે.

અસ્તવ્યસ્ત આકર્ષનારનું કન્વર્જન્સ-ડાઇવર્જન્સ (અથવા ફોલ્ડિંગ અને સ્ટ્રેચિંગ, અનુક્રમે) પ્રારંભિક માહિતીને વ્યવસ્થિત રીતે દૂર કરે છે અને તેને નવી માહિતી સાથે બદલી દે છે. જેમ જેમ પ્રક્ષેપણ એકરૂપ થાય છે તેમ, મ્યોપિયા અસર દેખાવાનું શરૂ થાય છે - મોટા પાયે માહિતીની અનિશ્ચિતતા વધે છે. જ્યારે માર્ગો અલગ પડે છે, તેનાથી વિપરીત, તેઓ અલગ પડે છે અને જ્યારે નાના પાયાની માહિતીની અનિશ્ચિતતા વધે છે ત્યારે દૂરદર્શિતાની અસર દેખાય છે (આ અભિગમનો ઉપયોગ એલ.એન. ગુમિલેવ દ્વારા તેમના ઉત્કટતાના સિદ્ધાંતમાં કરવામાં આવ્યો હતો, આવી ઘટનાઓને "નિકટતાનું અવલોકન" અને "ઓબરેશન" ગણાવી હતી. શ્રેણીની").

અસ્તવ્યસ્ત આકર્ષણના સતત સંપાત અને વિચલનના પરિણામે, અનિશ્ચિતતા ઝડપથી વધે છે, જે દરેક ક્ષણે સમય સાથે આપણને સચોટ આગાહી કરવાની તકથી વંચિત રાખે છે. વિજ્ઞાનને શું ગર્વ છે - કારણો અને અસરો વચ્ચે જોડાણ સ્થાપિત કરવાની ક્ષમતા - અસ્તવ્યસ્ત પ્રણાલીઓમાં અશક્ય છે. કેઓસમાં ભૂતકાળ અને ભવિષ્ય વચ્ચે કોઈ કારણ અને અસર સંબંધ નથી.

એ પણ નોંધવું જોઈએ કે કન્વર્જન્સ-ડાઇવર્જન્સની ઝડપ કેઓસનું માપ છે, એટલે કે. સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિસિસ્ટમની જ અસ્તવ્યસ્ત પ્રકૃતિ. કેઓસનું બીજું આંકડાકીય માપ આકર્ષનારનું પરિમાણ છે.

સારાંશ માટે, અમે નોંધીએ છીએ કે અસ્તવ્યસ્ત આકર્ષણોની મુખ્ય મિલકત વિવિધ પ્રણાલીઓના માર્ગોનું સંપાત અને વિચલન છે, જે અવ્યવસ્થિત રીતે ધીમે ધીમે અને અનંત રીતે મિશ્રિત થાય છે.

આ તબક્કે આપણે ખંડિત ભૂમિતિ અને કેઓસ થિયરીના આંતરછેદ વિશે વાત કરીશું. અને વિરોધાભાસ એ હકીકતમાં રહેલો છે કે જો કે ફ્રેકટલ એ કેઓસ થિયરીના સાધનોમાંનું એક છે, સારમાં તે કેઓસની વિરુદ્ધ છે.

કેઓસ અને ફ્રેક્ટલ વચ્ચેનો મુખ્ય તફાવત એ છે કે ભૂતપૂર્વ ગતિશીલ ઘટના છે, જ્યારે બાદમાં સ્થિર છે. કેઓસની ગતિશીલ મિલકતને ગતિમાં અસ્થિર અને બિન-સામયિક પરિવર્તન તરીકે સમજવામાં આવે છે.

ખંડિત

ખંડિત છે ભૌમિતિક આકૃતિ, જેનો ચોક્કસ ભાગ વારંવાર પુનરાવર્તિત થાય છે. આ ખંડિતના ગુણધર્મોમાંના એકને દર્શાવે છે - સ્વ-સમાનતા.

ફ્રેક્ટલની બીજી મિલકત અપૂર્ણાંકતા છે. ફ્રેક્ટલની અપૂર્ણાંકતા એ ફ્રેક્ટલની અનિયમિતતાની ડિગ્રીનું ગાણિતિક પ્રતિબિંબ છે.

વાસ્તવમાં, જે કંઈપણ અવ્યવસ્થિત અને અનિયમિત લાગે છે તે ખંડિત હોઈ શકે છે (મહાસાગરો અને સમુદ્રોની રૂપરેખા, વાદળો, વૃક્ષો, હૃદયના ધબકારા, પ્રાણીઓની વસ્તી અને સ્થળાંતર, આગ અથવા જ્વાળાઓમાંથી નીકળતો ધુમાડો).

સારાંશમાં, કેઓસ થિયરી બજારનો અભ્યાસ કરવા માટે ત્રણ મૂળભૂત સિદ્ધાંતો સૂચવે છે:

વિશ્વની દરેક વસ્તુ માર્ગને અનુસરે છે ઓછામાં ઓછો પ્રતિકાર. બજાર એ નદી જેવું છે જે પોતાનો માર્ગ પસંદ કરે છે.

ઓછામાં ઓછા પ્રતિકારનો માર્ગ બંધારણ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, જે હંમેશા કારણો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે અને સામાન્ય રીતે દેખાતો નથી. જો નદીનો પટ ઊંડો અને પહોળો હોય, તો પ્રવાહ ધીમો હોય છે, જો તે છીછરો અને સાંકડો હોય, તો નદી પર બ્રેકર્સ અને રેપિડ્સ રચાય છે. નદીના પટની તપાસ કરીને વર્તમાન વર્તનનું અનુમાન લગાવી શકાય છે.

અંતર્ગત અને સામાન્ય રીતે અદ્રશ્ય રચના હંમેશા ઓળખી અને સુધારી શકાય છે. માળખું વર્તન નક્કી કરે છે. તમે તમારા વેપારની અંતર્ગત રચનાને ઓળખીને તમારા જીવનના પ્રવાહ અને તમારા વેપારને બદલી શકો છો.

અરાજકતા સિદ્ધાંત

અરાજકતા સિદ્ધાંત, એક સિદ્ધાંત જેનો હેતુ સિસ્ટમોના અત્યંત જટિલ વર્તનનું વર્ણન અને સમજાવવાનો છે; તેઓ ફક્ત પ્રથમ નજરમાં જ અસ્તવ્યસ્ત અને અણધારી લાગે છે, જો કે, તેઓ તેના પર આધારિત છે ચોક્કસ ક્રમમાં. કેટલીક ભૌતિક પ્રણાલીઓની વર્તણૂકનો ઉપયોગ કરીને વર્ણવી શકાતી નથી સામાન્ય કાયદાભૌતિકશાસ્ત્ર આ એ હકીકતને કારણે છે કે આવી સિસ્ટમોનું વર્ણન કરવા માટે જરૂરી ગાણિતિક ઉપકરણ સુપર-શક્તિશાળી કમ્પ્યુટર્સ માટે પણ ખૂબ જટિલ છે. આવી સિસ્ટમોને ક્યારેક બિનરેખીય અથવા અસ્તવ્યસ્ત કહેવામાં આવે છે; આમાં જટિલ મિકેનિઝમ્સ, ઇલેક્ટ્રિકલ સર્કિટ્સ, તેમજ આનો સમાવેશ થાય છે કુદરતી ઘટનાહવામાનની જેમ. ઓર્ડર કરેલ સિસ્ટમો પણ અસ્તવ્યસ્ત બની શકે છે, જેમ કે પાણીનો સમાન પ્રવાહ જ્યારે તે ખડકને અથડાવે છે અને તોફાની બને છે. પર્યાપ્ત વર્ણનોના અભાવનો અર્થ એ છે કે તેમના વર્તનનું પ્રમાણભૂત અનુમાન પણ અશક્ય છે. કેઓસ થિયરી એવું સૂચવે છેગાણિતિક પદ્ધતિઓ

કેઓસ થિયરીનો ઉપયોગ જટિલ લાગતી ઘટનાઓનું વર્ણન કરવા માટે થાય છે, જેને ગાણિતિક રીતે સાદા આંકડાકીય સૂત્રો દ્વારા મોડેલ કરી શકાય છે જે ઘણી વખત પુનરાવર્તિત થાય છે. કેટલીક અસ્તવ્યસ્ત પ્રણાલીઓ ખંડિત હોય છે, એટલે કે, તેમાં પરસ્પર સમાન ભૌમિતિક બંધારણો અથવા ઘટકો હોય છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, આવી સિસ્ટમનો એક નાનો ભાગ સમગ્ર સિસ્ટમને મળતો આવે છે, અને તેથી સિસ્ટમના ભાગનું ગાણિતિક વર્ણન આપવાની ક્ષમતાનો અર્થ છે સમગ્ર સિસ્ટમનું વર્ણન કરવાની ક્ષમતા. ફ્રેક્ટલ સ્ટ્રક્ચરનું ઉદાહરણ સિઅરપિન્સકી “સ્પોન્જ” (1): તે વારંવાર પુનરાવર્તિત સમભુજ ત્રિકોણ (2-3) ધરાવે છે. દેખીતું જટિલ માળખુંજીવંત સજીવો, ઉદાહરણ તરીકે, ફૂલકોબી, પણ સમાન તત્વો ધરાવે છે, અને તેથી એક ફૂલ (4) સમગ્ર માથાનો ખ્યાલ આપે છે (5). ઓલવાઈ ગયેલી મીણબત્તી (6) માંથી ધુમાડાની હિલચાલને એક જટિલ પેટર્ન દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે જેને સમજવું મુશ્કેલ છે, પરંતુ તે લેમિનર અને તોફાની પ્રવાહ (7) ના ખ્યાલોનો ઉપયોગ કરીને મોડેલ કરવામાં આવે છે. પૃથ્વીની આબોહવા એક અત્યંત જટિલ ઘટના છે, પરંતુ તે તેના પર આધારિત છે સરળ કાયદા(8). સૌર ગરમીને કારણે પાણી (9) સમુદ્રની સપાટી પરથી બાષ્પીભવન થાય છે, પરિણામે વાદળો (10) ની રચના થાય છે જે પ્રતિબિંબિત કરે છે. સૂર્યપ્રકાશઅને તેને સમુદ્ર અથવા જમીનની સપાટી પર પ્રવેશતા અટકાવે છે અને તાપમાન ઘટી શકે છે (11). જો આપણે હવામાનના પરિમાણોને પૂરતા પ્રમાણમાં મોટા પાયે માપી શકીએ અને અત્યંત વિગતવાર બનાવી શકીએ ગાણિતિક મોડેલ, તો ભૂલ-મુક્ત હવામાનની આગાહી શક્ય બનશે.

વૈજ્ઞાનિક અને તકનીકી જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ.

અન્ય શબ્દકોશોમાં "ધ થિયરી ઓફ કેઓસ" શું છે તે જુઓ:

- (અંધાધૂંધી સિદ્ધાંત) એક ગાણિતિક સિદ્ધાંત જે જટિલ સિસ્ટમમાં સંતુલન (સંતુલન) ની સ્થિતિમાંથી વ્યક્તિગત નાના વિચલનોના રેન્ડમ, અણધારી પરિણામોના વિશ્લેષણ સાથે વ્યવહાર કરે છે. તે ઘણીવાર વિવિધ વિકલ્પોના સંદર્ભમાં સંદર્ભિત થાય છે... ... રાજકીય વિજ્ઞાન. શબ્દકોશ.

આ શબ્દના અન્ય અર્થો છે, જુઓ કેઓસ થિયરી (અર્થો). લોજિસ્ટિક્સ મેપ દ્વિભાજન ડાયાગ્રામ... વિકિપીડિયા

- ... વિકિપીડિયા

કેઓસ થિયરી કેઓસ થિયરી સિરીઝ “CSI. ક્રાઇમ સીન "એપિસોડ નંબર સીઝન 2 એપિસોડ નંબર. લેખકો જોશ બર્મન, એલી ટેલ્બર્ટ ડિરેક્ટર ((((ડિરેક્ટર))) ... વિકિપીડિયા

આ શબ્દના અન્ય અર્થો છે, જુઓ કેઓસ થિયરી (અર્થો). કેઓસ થિયરી... વિકિપીડિયા

કેઓસ થિયરી: કેઓસ થિયરી એ ગાણિતિક ઉપકરણ છે. કેઓસ થિયરી ફિલ્મ 2007. પણ જુઓ ટોમ ક્લેન્સી s સ્પ્લિન્ટર સેલ: કેઓસ થિયરી કમ્પ્યુટર રમત... વિકિપીડિયા

ટાંકી શકે છે: જટિલ સિસ્ટમોનો અભ્યાસ કેઓસ સિદ્ધાંત કોમ્પ્યુટેશનલ જટિલતા સિદ્ધાંત સૈદ્ધાંતિક વિચારણાકોલ્મોગોરોવ સ્ટ્રિંગ જટિલતા, અલ્ગોરિધમ્સના સિદ્ધાંતમાં અભ્યાસ કરવામાં આવે છે, જે ટૂંકા દ્વિસંગી પ્રોગ્રામની લંબાઈ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે જે કરી શકે છે ... ... વિકિપીડિયા

- (આપત્તિ સિદ્ધાંત) એક સ્થિર સ્થિતિમાંથી બીજી સ્થિતિમાં અચાનક સંક્રમણોનું વ્યવસ્થિત વર્ગીકરણ. પ્રવાહી થીજી જવા અને સામ્રાજ્યના પતન, ધાતુની સખ્તાઈ અને જેલના હુલ્લડ જેવી વિવિધ આત્યંતિક ઘટનાઓને લાગુ પડે છે... રાજકીય વિજ્ઞાન. શબ્દકોશ.

ગણિતની એક શાખા જે નિર્ણાયક ગતિશીલ પ્રણાલીઓના મોટે ભાગે રેન્ડમ અથવા અત્યંત જટિલ વર્તનનો અભ્યાસ કરે છે. ગતિશીલ પ્રણાલી એ એક એવી સિસ્ટમ છે જેની અવસ્થા સમયાંતરે નિયત ગાણિતિક અનુસાર બદલાતી રહે છે... કોલિયર્સ એનસાયક્લોપીડિયા

કેઓસ થિયરી એ એક ગાણિતિક ઉપકરણ છે જે ચોક્કસ બિનરેખીય ગતિશીલ પ્રણાલીઓના વિષયની વર્તણૂકનું વર્ણન કરે છે, ચોક્કસ પરિસ્થિતિઓમાં, અરાજકતા તરીકે ઓળખાતી ઘટના માટે, જે સિસ્ટમની વર્તણૂક પ્રત્યેની મજબૂત સંવેદનશીલતા દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે ... ... વિકિપીડિયા

પુસ્તકો

• જેક રાયન: કેઓસ થિયરી (ડીવીડી), બ્રાનાગ કેનેથ. આઇકોનિક પાત્ર ટોમ ક્લેન્સીની વાર્તાનું સાતત્ય! સીઆઈએના નાણાકીય વિશ્લેષક રાયન (ક્રિસ પાઈન) મોસ્કોમાં એક મિશન પર પહોંચે છે અને પોતાને ષડયંત્ર અને કાવતરાના જાળામાં શોધે છે જેમાં સામેલ છે...

અરાજકતા સિદ્ધાંતનો પરિચય

અરાજકતા સિદ્ધાંત શું છે?

કેઓસ થિયરી એ સતત બદલાતી જટિલ સિસ્ટમોનો અભ્યાસ છે, જેના આધારે ગણિતના ખ્યાલો, પછી ભલે તે પુનરાવર્તિત પ્રક્રિયાના સ્વરૂપમાં હોય અથવા વિભેદક સમીકરણોના સમૂહ જે મોડેલ બનાવે છે ભૌતિક સિસ્ટમ(પુનરાવર્તન એ સ્વ-સમાન રીતે તત્વોનું પુનરાવર્તન કરવાની પ્રક્રિયા છે).

કેઓસ થિયરી વિશે ગેરમાન્યતાઓ

જુરાસિક પાર્ક જેવી ફિલ્મોને કારણે સામાન્ય લોકોએ અરાજકતા સિદ્ધાંત પર ધ્યાન આપવાનું શરૂ કર્યું, અને તેમને આભાર, અરાજકતા સિદ્ધાંતનો લોકોમાં ભય સતત વધી રહ્યો છે. જો કે, મીડિયામાં આવરી લેવામાં આવતી કોઈપણ વસ્તુની જેમ, અરાજકતા સિદ્ધાંતને લગતી ઘણી ગેરસમજો છે.

સૌથી સામાન્ય વિસંગતતા એ છે કે લોકો માને છે કે અરાજકતા સિદ્ધાંત એ ડિસઓર્ડર વિશેનો સિદ્ધાંત છે. સત્યથી આગળ કંઈ હોઈ શકે નહીં! આ નિશ્ચયવાદનું ખંડન નથી, કે તે એવો દાવો નથી કે આદેશિત પ્રણાલીઓ અશક્ય છે; આ ઇનકાર નથી પ્રાયોગિક પુષ્ટિઅને જટિલ સિસ્ટમોની નકામીતા વિશે નિવેદન નથી. અરાજકતા સિદ્ધાંતમાં અંધાધૂંધી એ ઓર્ડર છે - અને માત્ર ઓર્ડર જ નહીં, પણ ઓર્ડરનો સાર.

તે સાચું છે કે અરાજકતા સિદ્ધાંત જણાવે છે કે નાના ફેરફારો મોટા પરિણામો લાવી શકે છે. પરંતુ સિદ્ધાંતમાં કેન્દ્રીય ખ્યાલોમાંની એક અશક્યતા છે સચોટ આગાહીસિસ્ટમ સ્થિતિ. સામાન્ય રીતે, સિસ્ટમના એકંદર વર્તનનું મોડેલિંગ કરવાનું કાર્ય તદ્દન શક્ય છે, સરળ પણ છે. આમ, અંધાધૂંધી સિદ્ધાંત તેના પ્રયત્નોને સિસ્ટમના વિકાર પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે - સિસ્ટમની વારસાગત અણધારીતા - પરંતુ તે વારસાગત ક્રમ પર - સમાન સિસ્ટમોના સામાન્ય વર્તન પર.

આમ, તે કહેવું ખોટું હશે કે અરાજકતા સિદ્ધાંત ડિસઓર્ડર વિશે છે. આને ઉદાહરણ સાથે સમજાવવા માટે, ચાલો લોરેન્ટ્ઝ આકર્ષણ લઈએ. તે ત્રણ વિભેદક સમીકરણો, ત્રણ સ્થિરાંકો અને ત્રણ પ્રારંભિક સ્થિતિઓ પર આધારિત છે.

ડિસઓર્ડર વિશે અરાજકતા સિદ્ધાંત

આકર્ષનાર કોઈપણ સમયે ગેસની વર્તણૂકનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, અને આપેલ ક્ષણે તેની સ્થિતિ તે ક્ષણ પહેલાના સમયે તેની સ્થિતિ પર આધાર રાખે છે. જો મૂળ ડેટા ખૂબ જ ઓછી માત્રામાં પણ બદલાય છે, તો કહો કે આ મૂલ્યો એવોગાડ્રોની સંખ્યામાં વ્યક્તિગત પરમાણુઓના યોગદાન સાથે સરખાવી શકાય તેટલા નાના છે (જેના ક્રમમાં મૂલ્યોની તુલનામાં ખૂબ જ નાની સંખ્યા છે. 1024), આકર્ષનારની સ્થિતિ તપાસવાથી સંપૂર્ણપણે અલગ નંબરો દેખાશે. આવું થાય છે કારણ કે નાના તફાવતો પુનરાવર્તિત થાય છે.

જો કે, આ હોવા છતાં, આકર્ષનાર ગ્રાફ એકદમ સમાન દેખાશે. બંને સિસ્ટમો એકદમ હશે વિવિધ અર્થોસમયના કોઈપણ સમયે, પરંતુ આકર્ષનાર ગ્રાફ એ જ રહેશે, કારણ કે તે સિસ્ટમના સામાન્ય વર્તનને વ્યક્ત કરે છે.

અરાજકતા સિદ્ધાંત કહે છે કે જટિલ બિનરેખીય પ્રણાલીઓ સ્વાભાવિક રીતે અણધારી છે, પરંતુ તે જ સમયે, અરાજકતા સિદ્ધાંત કહે છે કે આવી અણધારી પ્રણાલીઓને વ્યક્ત કરવાની રીત ચોક્કસ સમાનતાઓમાં નહીં, પરંતુ સિસ્ટમના વર્તનની રજૂઆતમાં સાચી છે - વિચિત્ર રીતે. આકર્ષનાર ગ્રાફ અથવા ફ્રેકટલમાં. આમ, અરાજકતા સિદ્ધાંત, જેને ઘણા લોકો અણધારીતા તરીકે માને છે, તે જ સમયે, સૌથી અસ્થિર સિસ્ટમોમાં પણ અનુમાનિતતાનું વિજ્ઞાન હોવાનું બહાર આવ્યું છે.

વાસ્તવિક દુનિયામાં અરાજકતા સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ

જ્યારે નવા સિદ્ધાંતો દેખાય છે, ત્યારે દરેક વ્યક્તિ જાણવા માંગે છે કે તેમના વિશે શું સારું છે. તો અરાજકતા સિદ્ધાંત વિશે શું સારું છે? પ્રથમ અને સૌથી અગત્યનું, અરાજકતા સિદ્ધાંત એ એક સિદ્ધાંત છે. આનો અર્થ એ છે કે તેનો મોટાભાગનો ઉપયોગ વધુ તરીકે થાય છે વૈજ્ઞાનિક આધાર, સીધા લાગુ જ્ઞાનને બદલે. અરાજકતા સિદ્ધાંત ખૂબ જ છે સારો ઉપાયવિશ્વમાં બનતી ઘટનાઓને વધુ પરંપરાગત સ્પષ્ટ રીતે નિર્ધારિત દૃષ્ટિકોણથી અલગ રીતે જુઓ કે જેણે ન્યૂટનથી વિજ્ઞાન પર પ્રભુત્વ જમાવ્યું છે. જુરાસિક પાર્ક જોનારા દર્શકો નિઃશંકપણે ભયભીત છે કે અરાજકતા સિદ્ધાંતને ખૂબ પ્રભાવિત કરી શકે છે માનવ દ્રષ્ટિવિશ્વ, અને હકીકતમાં, અરાજકતા સિદ્ધાંત નવી રીતે વૈજ્ઞાનિક ડેટાનું અર્થઘટન કરવાના સાધન તરીકે ઉપયોગી છે. ની જગ્યાએ પરંપરાગત X-Yઆલેખ, વૈજ્ઞાનિકો હવે તબક્કા-અવકાશ રેખાકૃતિઓનું અર્થઘટન કરી શકે છે જે - સમયના ચોક્કસ બિંદુએ કોઈપણ ચલની ચોક્કસ સ્થિતિનું વર્ણન કરવાને બદલે - સિસ્ટમના એકંદર વર્તનનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. આંકડાકીય માહિતીના આધારે ચોક્કસ સમાનતાઓ જોવાને બદલે, હવે આપણે સ્ટેટિક ડેટા જેવી પ્રકૃતિની સમાન વર્તણૂક સાથે ગતિશીલ સિસ્ટમો જોઈ શકીએ છીએ - એટલે કે. સમાન આકર્ષણો સાથે સિસ્ટમો. કેઓસ થિયરી વિકાસ માટે મજબૂત માળખું પૂરું પાડે છે વૈજ્ઞાનિક જ્ઞાન.

જો કે, ઉપર મુજબ, તે અનુસરતું નથી કે અરાજકતા સિદ્ધાંતમાં કોઈ એપ્લિકેશન નથી વાસ્તવિક જીવન.

કેઓસ થિયરી તકનીકોનો ઉપયોગ અનુકરણ કરવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો જૈવિક સિસ્ટમો, જે નિઃશંકપણે કલ્પના કરી શકાય તેવી કેટલીક સૌથી અસ્તવ્યસ્ત સિસ્ટમો છે. ગતિશીલ સમીકરણ પ્રણાલીઓનો ઉપયોગ વસ્તી વૃદ્ધિ અને રોગચાળાથી લઈને એરિથમિક ધબકારા સુધીની દરેક વસ્તુને મોડેલ કરવા માટે કરવામાં આવ્યો છે.

વાસ્તવમાં, લગભગ કોઈપણ અસ્તવ્યસ્ત પ્રણાલીનું મોડેલ કરી શકાય છે - શેરબજાર વળાંક ઉત્પન્ન કરે છે જે વિચિત્ર આકર્ષણોનો ઉપયોગ કરીને સરળતાથી વિશ્લેષણ કરી શકાય છે, તેનાથી વિપરીત ચોક્કસ ગુણોત્તર; જ્યારે નગ્ન કાન દ્વારા પૃથ્થકરણ કરવામાં આવે ત્યારે લીકી નળમાંથી પડતા ટીપાંની પ્રક્રિયા અવ્યવસ્થિત દેખાય છે, પરંતુ જ્યારે તેને એક વિચિત્ર આકર્ષણ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે, ત્યારે તે એક વિચિત્ર ક્રમ દર્શાવે છે જેની પરંપરાગત માધ્યમોથી અપેક્ષા રાખવામાં આવતી નથી.

ફ્રેક્ટલ્સ દરેક જગ્યાએ હોય છે, સૌથી વધુ ગ્રાફિક્સ પ્રોગ્રામમાં જેમ કે ઉત્પાદનોની અત્યંત સફળ ફ્રેક્ટલ ડિઝાઇન પેઇન્ટર શ્રેણી. ફ્રેક્ટલ ડેટા કમ્પ્રેશન ટેકનિક હજુ પણ વિકસાવવામાં આવી રહી છે, પરંતુ 600:1 ના કમ્પ્રેશન રેશિયો જેવા અદ્ભુત પરિણામોનું વચન આપે છે. ફિલ્મ સ્પેશિયલ ઇફેક્ટ્સ ઉદ્યોગમાં ફ્રેક્ટલ ગ્રાફિક્સ ટેક્નોલોજી વિના ઘણા ઓછા વાસ્તવિક લેન્ડસ્કેપ તત્વો (વાદળો, ખડકો અને પડછાયાઓ) હશે.

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, અશાંત પ્રવાહી પ્રવાહ જેવી બિનરેખીય પ્રક્રિયાઓનું મોડેલિંગ કરતી વખતે ફ્રેકટલ્સ કુદરતી રીતે ઉદ્ભવે છે. જટિલ પ્રક્રિયાઓપ્રસરણ-શોષણ, જ્વાળાઓ, વાદળો, વગેરે. છિદ્રાળુ સામગ્રીના મોડેલિંગમાં ફ્રેકલ્સનો ઉપયોગ થાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, પેટ્રોકેમિસ્ટ્રીમાં. જીવવિજ્ઞાનમાં, તેનો ઉપયોગ વસ્તીનું મોડેલ બનાવવા અને સિસ્ટમોનું વર્ણન કરવા માટે થાય છે. આંતરિક અવયવો(રક્ત વાહિનીઓની સિસ્ટમ).

અને, અલબત્ત, અરાજકતા સિદ્ધાંત લોકોને ગણિતમાં રસ મેળવવાની આશ્ચર્યજનક રીતે રસપ્રદ રીત આપે છે, જે આજે જ્ઞાનના સૌથી ઓછા લોકપ્રિય ક્ષેત્રોમાંનું એક છે.

લોજિસ્ટિક ડિસ્પ્લે માટે દ્વિભાજન ડાયાગ્રામ x → આરએક્સ(1 - x). દરેક વર્ટિકલ સેક્ટર અનુરૂપ મૂલ્ય પર આકર્ષનાર દર્શાવે છે આર. ડાયાગ્રામ પીરિયડ ડબલિંગની શ્રેણીમાં વધારો દર્શાવે છે આર. કેટલાક મૂલ્ય પછી આરઆકર્ષનાર અસ્તવ્યસ્ત બની જાય છે.

અરાજકતા સિદ્ધાંત- એક ગાણિતિક ઉપકરણ જે અમુક બિનરેખીય ગતિશીલ પ્રણાલીઓના વિષયની વર્તણૂકનું વર્ણન કરે છે, અમુક શરતો હેઠળ, અરાજકતા તરીકે ઓળખાતી ઘટના ( ગતિશીલ અરાજકતા, નિર્ધારિત અરાજકતા). આવી સિસ્ટમની વર્તણૂક અવ્યવસ્થિત લાગે છે, પછી ભલેને સિસ્ટમનું વર્ણન કરતું મોડેલ નિર્ણાયક હોય. ભાર માટે વિશિષ્ટ પાત્રઆ સિદ્ધાંતના માળખામાં અભ્યાસ કરાયેલી ઘટનાને સામાન્ય રીતે કહેવામાં આવે છે ગતિશીલ અરાજકતા સિદ્ધાંત.

વાતાવરણ, અશાંત પ્રવાહો, કેટલાક પ્રકારના કાર્ડિયાક એરિથમિયા, જૈવિક વસ્તી, સંચાર પ્રણાલી તરીકે સમાજ અને તેની પેટા પ્રણાલીઓ: આર્થિક, રાજકીય, મનોવૈજ્ઞાનિક (સાંસ્કૃતિક-ઐતિહાસિક અને આંતરસાંસ્કૃતિક) અને અન્ય સામાજિક પ્રણાલીઓ આવી સિસ્ટમોના ઉદાહરણો છે. તેમનો અભ્યાસ, હાલના પુનરાવર્તિત સંબંધોના વિશ્લેષણાત્મક અભ્યાસ સાથે, સામાન્ય રીતે ગાણિતિક મોડેલિંગ સાથે હોય છે.

કેઓસ થિયરી એ સંશોધનનું ક્ષેત્ર છે જે ગણિત અને ભૌતિકશાસ્ત્રને જોડે છે.

મૂળભૂત

કેઓસ થિયરી જણાવે છે કે જટિલ સિસ્ટમો પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓ પર અત્યંત નિર્ભર છે, અને પર્યાવરણમાં નાના ફેરફારો અણધારી પરિણામો તરફ દોરી શકે છે.

અસ્તવ્યસ્ત વર્તન સાથેની ગાણિતિક પ્રણાલીઓ નિર્ણાયક છે, એટલે કે, તેઓ કેટલાક કડક કાયદાનું પાલન કરે છે, અને, એક અર્થમાં, તેમને આદેશ આપવામાં આવે છે. "અરાજકતા" શબ્દનો આ ઉપયોગ તેના કરતા અલગ છે સામાન્ય અર્થ(પૌરાણિક કથાઓમાં અરાજકતા જુઓ). ભૌતિકશાસ્ત્રનું એક અલગ ક્ષેત્ર - ક્વોન્ટમ અરાજકતા સિદ્ધાંત - ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સના નિયમોનું પાલન કરતી બિન-નિર્ધારિત પ્રણાલીઓનો અભ્યાસ કરે છે.

થિયરીના પ્રણેતાઓ ફ્રેન્ચ ભૌતિકશાસ્ત્રી અને ફિલસૂફ હેનરી પોઈનકેરે (વળતરનું પ્રમેય સાબિત કર્યું), સોવિયેત ગણિતશાસ્ત્રીઓ એ.એન. કોલમોગોરોવ અને વી.આઈ. આર્નોલ્ડ અને જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી યુ કે. મોઝર, જેમણે કેએએમ (કોલ્મોગોરોવ-) નામની અરાજકતા સિદ્ધાંતનું નિર્માણ કર્યું હતું. આર્નોલ્ડ થિયરી). થિયરી આકર્ષણોની વિભાવના રજૂ કરે છે (કેન્ટર સ્ટ્રક્ચર્સને આકર્ષિત કરતા વિચિત્ર આકર્ષણો સહિત), સિસ્ટમની સ્થિર ભ્રમણકક્ષા (કહેવાતા KAM ટોરી).

અરાજકતા ખ્યાલ